第3章三角函数

[246](1984 全国 5 )

如果θ是第二象限角，且满足cosθ2-sinθ2=1-sinθ,那么θ2().

A. 是及时象限角

B. 是第三象限角

C. 可能是及时象限角，也可能是第三象限角

D. 是第二象限角

[247](1992 全国 25 )

已知π2

[248](2006 重庆 10 )

若α,β∈0,π2，cosα-β2=32,sinα2-β=-12，则cos(α β)的值等于().

A. -32B. -12C. 12D. 32

遇到了什么事，难过了都可以哭，但哭完了之后，还是得上路.(by: 天籁纸鸢《花容天下》,推荐: @西西弗斯式)

命运不是游戏，丢了一条命，还有第二条命；命运不是采采蘑菇吃吃金币就能到达终点，命运不会给人任何假设，没有任何后悔的余地.(by: @校长恨霸王太多，推荐: @熙马拉雅)

[249](2014 课程标准一 8 )

设α∈0,π2,β∈0,π2,且tanα=1 sinβcosβ，则().

A. 3α-β=π2B. 2α-β=π2

C. 3α β=π2D. 2α β=π2

[250](2005 北京 5 )

对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是().

A. sin(α β)>sinα sinβ

B. sin(α β)>cosα cosβ

C. cos(α β)

D. cos(α β)

[251](2005 全国二 14 )

设α为第四象限的角，若sin3αsinα=135,则tan2α=.

[252](1988 全国 21 )

已知tanx=a,求3sinx sin3x3cosx cos3x的值.

[253](2006 江苏 14 )

cos10°tan20° 3sin10°tan70°-2cos40°=.

[254](2015 重庆 9 )

若tanα=2tanπ5，则cosα-3π10sinα-π5=().

A. 1B. 2C. 3D. 4

[255](2005 重庆 13 )

已知α,β均为锐角，且cos(α β)=sin(α-β)，则tanα=.

[256](2007 江苏 11 )

若cos(α β)=15,cos(α-β)=35,则tanα tanβ=.

[257](2013 重庆 9 )

4cos 50°-tan 40°=().

A. 2B. 2 32

C. 3D. 22-1

[258](2005 重庆 17 )

若函数f(x)=1 cos2x4sinπ2 x-asinx2cosπ-x2的较大值为2，试确定常数a的值.

[259](2008 湖北 16.1 )

已知函数f(t)=1-t1 t,g(x)=cosx f(sinx) sinx f(cosx),x∈π,17π12.

将函数g(x)化简成Asin(ωx φ) B(A>0,ω>0,φ∈［0,2π))的形式.

[260](1987 全国 16 )

求sin10°sin30°sin50°sin70°的值.

人生不只是坐着等待好运就会从天而降.就算是命中注定，也要自己去把它找出来. (by: 李安，推荐: @六掌柜萱萱)

[Q]鲲哥，我就想知道失恋了要怎么才能走出来？本来想的是在大学里好好谈一段恋爱的，我也挺喜欢他的，但他提了分手.虽然我也争取了，然后前两天是有点要死要活的，但现在，我只想忘记.[A]多少你以为是最值的人，事后不过是十七八岁闭区间里的极大值.

[261](1994 全国 21 )

求函数y=sin3xsin3x cos3xcos3xcos22x sin2x的最小值.

[262](2014 全国 16 )

若函数f(x)=cos2x asinx在区间π6,π2是减函数，则a的取值范围是.

[263](2007 全国一 12 )

函数f(x)=cos2x-2cos2x2的一个单调增区间是().

A. π3,2π3B. π6,π2

C. 0,π3D. -π6,π6

[264](1990 全国 19 )

函数y=sinxcosx sinx cosx的较大值是.

[265](2005 全国一 7 )

当0

A. 2 B. 23C. 4D. 43

[266](2008 辽宁 16 )

设x∈0,π2，则函数y=2sin2x 1sin2x的最小值为.

[267](2008 重庆 10 )

函数f(x)=sinx-13-2cosx-2sinx(0≤x≤2π)的值域是().

A. -22,0B. ［-1,0］

C. ［-2,0］D. ［-3,0］

[268](2009 全国一 16 )

若π4

[269](2010 江西 12 )

四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数y=sin2x,y=sinx π6，y=sinx-π3的图像如下.结果发现恰有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是().

[270](2011 全国 7 )

设函数f(x)=cosωx(ω>0)，将y=f(x)的图像向右平移π3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于().

A. 13B. 3C. 6D. 9

[271](2005 全国二 1 )

函数f(x)=|sinx cosx|的最小正周期是().

A. π4B. π2C. πD. 2π

[272](2007 全国二 3 )

函数y=|sinx|的一个单调递增区间是().

A. -π4,π4B. π4,3π4

C. π,3π2D. 3π2,2π

刷题不积极，思想有问题.(by: @跳钢管舞的母鸡)

火锅可以一个人吃，电影可以一个人看，开心的日常小事一个人知道就好.在意识到自己的热情对于别人来说是一种负担之后，一切就很好解决了.(by: 《德卡先生的信箱》，推荐: @四掌柜小哥)

[273](2005 江西 5 )

设函数f(x)=sin3x |sin3x|，则f(x)为().

A. 周期函数，最小正周期为2π3B. 周期函数，最小正周期为π3

C. 周期函数，最小正周期为2πD. 非周期函数

[274](2005 湖北 15 )

函数y=|sinx|cosx-1的最小正周期与较大值的和为.

[275](2005 上海 11 )

函数f(x)=sinx 2|sinx|,x∈［0,2π］的图像与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是.

[276](2005 北京 8 )

函数f(x)=1-cos2xcosx().

A. 在0，π2，π2,π上递增，在π,3π2，3π2,2π上递减

B. 在0，π2，π,3π2上递增，在π2,π，3π2,2π上递减

C. 在π2,π，3π2,2π上递增，在0,π2，π,3π2上递减

D. 在π,3π2，3π2,2π上递增，在0,π2，π2,π上递减

[277](2008 江西 10 )

函数y=tanx sinx-|tanx-sinx|在区间π2,3π2内的图像是().

[278](2006 辽宁 11 )

已知函数f(x)=12(sinx cosx)-12|sinx-cosx|,则f(x)的值域是().

A. ［-1,1］B. -22,1

C. -1,22D. -1,-22

[279](2004 全国二 11 )

函数y=sin4x cos2x的最小正周期为().

A. π4B. π2C. πD. 2π

[280](2006 湖南 14 )

若f(x)=asinx π4 bsinx-π4(ab≠0)是偶函数，则有序实数对(a,b)可以是.(注: 写出你认为正确的一组数字即可.)

[281](2006 天津 9 )

已知函数f(x)=asinx-bcosx(a,b为常数，a≠0,x∈R)的图像关于直线x=π4对称，则函数y=f3π4-x是().

A. 偶函数且它的图像关于点(π,0)对称

B. 偶函数且它的图像关于点3π2,0对称

C. 奇函数且它的图像关于点3π2,0对称

D. 奇函数且它的图像关于点(π,0)对称

[282](2014 上海 12 )

设常数a使方程sinx 3cosx=a在闭区间［0,2π］上恰有三个解x1,x2,x3，则x1 x2 x3=.

[283](2015 湖南 9 )

将函数f(x)=sin2x的图像向右平移φ0

A. 5π12B. π3C. π4D. π6

永远不要和眼界不一样的人争辩.(推荐: @uno)

多参加比赛，取得名次了是对自己能力的证明，没能取得名次也增加了参赛经验，见识不少大神，不管怎么想都是好处啊.(by: @龚宇欣)

[284](2014 天津 8 )

已知函数f(x)=3sinωx cosωx(ω>0),x∈R.在曲线y=f(x)与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为π3，则f(x)的最小正周期为().

A. π2B. 2π3C. πD. 2π

[285](2014 北京 14 )

设函数f(x)=sin(ωx φ)，A>0,ω>0，若f(x)在区间π6,π2上具有单调性，且fπ2=f2π3=-fπ6，则f(x)的最小正周期为.

[286](2009 全国二 9 )

若将函数y=tanωx π4(ω>0)的图像向右平移π6个单位长度后，与函数y=tanωx π6的图像重合，则ω的最小值为().

A. 16B. 14C. 13D. 12

[287](2013 课程标准二 16 )

函数y=cos(2x φ)(-π≤φ≤π)的图像向右平移π2个单位后，与函数y=sin2x π3的图像重合，则φ=.

[288](2012 课程标准 9 )

已知ω>0,函数f(x)=sinωx π4在π2,π内单调递减，则ω的取值范围是().

A. 12,54B. 12,34

C. 0,12D. (0,2］

[289](2015 天津 14 )

已知函数f(x)=sinωx cosωx(ω>0),x∈R,若函数f(x)在区间(-ω,ω)内单调递增,且函数f(x)的图像关于直线x=ω对称,则ω的值为.

[290](2012 重庆 18 )

设f(x)=4cosωx-π6sinωx-cos(2ωx π)，其中ω>0.

(1) 求函数y=f(x)的值域；

(2) 若f(x)在区间-3π2,π2上为增函数，求ω的较大值.

[291](2008 辽宁 16 )

已知f(x)=sinωx π3(ω>0),fπ6=fπ3，且f(x)在区间π6,π3内有最小值，无较大值，则ω=.

[292](2011 安徽 9 )

已知函数f(x)=sin(2x φ)，其中φ为实数，若f(x)≤fπ6对x∈R恒成立，且fπ2>f(π)，则f(x)的单调递增区间是().

A. kπ-π3,kπ π6(k∈Z)

B. kπ,kπ π2(k∈Z)

C. kπ π6,kπ 2π3(k∈Z)

D. kπ-π2,kπ(k∈Z)

[293](2013 全国 12 )

已知函数f(x)=cosxsin2x，下列结论中错误的是().

A. y=f(x)的图像关于点(π，0)中心对称

B. y=f(x)的图像关于直线x=π2对称

C. f(x)的较大值为32

D. f(x)既是奇函数，又是周期函数

条条大路通罗马，而有人正好生在罗马.(推荐: @四掌柜小哥)

当你觉得晚的时候，恰恰是最早的时候.(推荐: @杨丹)

[294](2005 辽宁 16 )

ω是正实数，设Sω={θ|f(x)=cos［ω(x θ)］是奇函数}，若对每个实数a，Sω∩(a,a 1)的元素不超过2个，且有a使Sω∩(a,a 1)含2个元素，则ω的取值范围是.

[295](2012 四川 18.1 )

函数f(x)=6cos2ωx2 3sinωx-3(ω>0)在一个周期内的图像如图所示，A为图像的较高点，B,C为图像与x轴的交点，且△ABC为正三角形.

求ω的值及函数f(x)的值域.

[296](2015 湖南 15 )

已知ω>0,在函数y=2sinωx与y=2cosωx的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为23，则ω=.