期权定价理论是现代金融学的理论基石之一。1973年，经典的Black-Scholes期权定价模型正式提出，被誉为“华尔街的第二次革命”；同年芝加哥期权交易所推出全球及时个场内标准化股票期权，共同标志着金融衍生品市场快速发展的开始。B-S模型之后，关于期权定价理论的探讨、修正与发展一直没有停息，同时随着美式期权、奇异期权的诞生与发展，期权定价理论也愈加复杂，成为金融衍生品研究中最为重要、也最为困难的一种。然而，对期权进行正确定价是使用期权进行投资交易和风险管理的基础，在学习期权策略之前，有必要对期权定价进行了解。在本章中，我们将对期权定价理论发展史进行介绍，并对二叉树模型和B-S模型等最为经典的期权定价模型进行简单讨论。

1.1 期权定价历史

1.1.1 随机过程与期权定价

期权的诞生虽然可上溯至3000年前，真正意义上的期权定价研究却只有100余年的历史。这是因为现代期权定价理论发展的至关重要的问题，是定义期权的基础资产——股票的价格运动形式。从变化万端的股价运动中寻找到规律，需要随机过程理论的帮助，而这一深奥理论通常用以描述气体分子运动。一个随机过程是一族随机变量，随机变量X(t)是随机过程在时刻t的状态。随机过程是与确定性过程相对的。在一个确定性过程中，只要给定初始位置，未来的整个路径都会是确定的，例如函数x(t)=x(t−1)2，t为时间且只能为正整数。如果知道x(0)=a，则可以确定无疑序列将如下展开：a，a2，a4，a8，依次类推。然而，随机过程却大不一样。假定今天的上证指数收于3123.14点，你能够确定今后每24小时的指数点位吗？也许你是一位出色的技术分析大师，仔细分析阻力位、支撑位、均线等各类技术指标后，你依然最多只能做出诸如如下表述“上证指数明天将以80%的概率收于3130点至3150点之间”。随机过程即是如此，对于变量的未来路径，只能以概率分布来描述，而不能确定。正是因为这种不确定性，随机过程才如此复杂和引人入胜。

随机过程中最基础的一种形式是布朗运动，金融学理论中常以布朗运动描绘股价变化。包括爱因斯坦等等人类科学名人堂中的响亮名字都曾对布朗运动的探索做出过贡献，然而事关期权定价，我们只介绍一个人的成果：维纳。维纳是及时个从严格的数学角度来定义什么是布朗运动的人，为了纪念他，物理学上所称的布朗运动的数学模型常被称为维纳过程。1923年，维纳首次对布朗运动进行了严格的数学定义：及时，这个过程开始于同一起点0；第二，每一步必须相互独立，即每一步的大小和方向都不能根据前面的步来预测；第三，每一步的大小必须服从正态分布；第四，这一过程的路径必须连续。

有必要略微展开，介绍一下维纳过程的一些性质。首先，服从维纳过程的变量，它的每一步变化必须服从正态分布。那么，什么是正态分布呢？我们回忆这样一个游戏，有一个小球从最上方落下，经过三角排列的小钉，小球触及钉子时向左右方向落下的可能性各为50%，可以想见小球将以“之”字形地下落，并最终将落在某个凹槽中。试想我们有无数层小钉、并有无数个小球挨个落下，最终会是怎样呢？读者想到的答案也许与右下图片相同。