第1章 绪 论

1.1 滑模变结构控制简介

滑模变结构控制(variable structure control with sliding mode)是苏联

学者Emeleyanov和Utkin等在20世纪60年代初提出的一种控制方法，与

其他控制的不同之处在于系统的"结构"并不固定，而是根据系统当前的状

态，按照预定的"滑动模态"的状态轨迹运动。由于滑动模态可以进行设计

且与对象参数及扰动无关，使得变结构控制具有快速响应、对参数变化及扰

动不灵敏、无须系统在线辨识、实现简单等优点。采用滑模控制的系统在受

到参数摄动和外界干扰时具有不变性，正是这种特性使得滑模变结构控制

方法受到各国学者的重视［1～3］。但是滑模变结构控制存在一个严重的缺

点，即抖振。抖振的存在很容易激发系统的未建模特性，从而影响系统的控

制性能，给滑模变结构控制的实际应用带来困难。而且，在实际的控制系统

中，由于测量和建模的不，再加上负载的变化以及外部扰动的影响，很

难得到、完整的运动模型，因此，在建立数学模型时，需要做合理的近似

处理，而忽略一些不确定性的因素，如参数误差、未建模动态、观测噪声以及

不确定性的外界干扰等。然而这些不确定性的存在［4，5］可能会引起控制系

统品质恶化，使得滑模控制系统控制品质下降，甚至成为系统不稳定的原

因。近来，有研究者尝试将变结构控制与其他控制结合起来，如与自适应控

制、神经网络控制结合等，以期综合两者的优点，达到更好的控制效果。

传统的滑模变结构控制采用线性滑模，系统状态与给定轨迹之间的偏

差渐近收敛。与线性滑模相比，终端滑模变结构控制通过在滑模面函数中

有目的的引入非线性项，改善系统的收敛特性，使得系统状态能够在有

间内收敛到给定轨迹［6］。因此，终端滑模具有动态响应速度快、有间收

敛、稳态跟踪精度高等优点，特别适用于高精度的控制；并且在实际工程中

逐渐得到了推广和应用，如电机控制、电力系统控制、机器人控制、飞行器控

制、卫星姿态控制等。

本章主要介绍终端滑模、快速终端滑模、非奇异终端滑模和PID形式

的积分滑动模态的设计原理及相应的滑模控制策略设计。

1.2 滑模变结构控制

1.2.1 滑模变结构控制设计的基本步骤

设计滑模变结构控制器的基本步骤包括两个相对独立的部分：

(1)设计滑模切换函数s(x)，使它所确定的滑动模态渐近稳定，并具有

良好的动态品质；

(2)设计滑动模态控制律u±(x)，使到达条件得到满足，从而在滑模面

上形成滑动模态区。

一旦滑模切换函数和滑动模态控制律确定，滑动模态控制系统就能完

全建立起来。

当系统由某一初始状态到达滑模面以后，称系统处于滑动状态，此时系

统动力学行为由s(x)=0确定，与控制律无关，且对系统内部参数不确定和

外部扰动不敏感，即具有鲁棒性。由于s(x)=0仅为m阶方程，系统

实现了"降阶"，此时系统的动力学行为由滑模s(x)的结构和设计参数

决定。

1.2.2 滑模切换函数设计

回顾滑模控制的发展过程，滑模面设计常用的方法有：控制法、极

点配置法、几何法、特征结构分配法、微分几何法和李雅普诺夫(Lyapunov)

方程等。除了线性滑模外，近几年，许多学者致力于非线性滑模、时变滑模、

去抖振滑模、离散时间准滑模等滑动模态的研究，下面介绍本书中用到的几

种滑模。

1.终端滑模

终端滑模(terminal sliding mode，TSM)由Zak于1988年提出［6］，此后

引起了众多学者的广泛关注［7，8］。终端滑模可由如下一阶动态方程描述［6］：

式中，系统状态x∈R1；设计参数β>0；p和q均为奇数，且q

方程(1-1)

设从初始状态x(0)≠0到x=0的时间为ts，ts可由下式确定：

原点是一个终端吸引子［7］，系统状态x将在有间ts内收敛到零。

考虑方程(1-1)在平衡点x=0附近的Jacobian行列式：

把J看作为一阶近似矩阵的特征值λ，则有

J→-∞ 当 x→0+

这表明在平衡点，特征值趋向于负无穷。注意，J<∞没有满足，即保障

微分方程在原点解的存在性与性的Lipschitz条件没有满足，且J在

x=0点奇异。当不满足Lipschitz条件时，系统状态才可能在有间到

达平衡点。

2.快速终端滑模

终端滑模控制可使系统的状态在有间内收敛到零，突破了线性滑

模条件下状态渐进收敛的缺点，系统的动态性能优于普通的滑模控制，然

而，终端滑模控制在收敛时间上未必是的。由式(1-3)可见，当状态x

远离平衡点时，其Jacobian行列式的值很小，即状态x离平衡点越远，

其收敛速度越慢［9，10］。因此，当系统轨迹远离平衡点时，状态的收敛速度可

能远远低于LSM(line sliding mode)。为此，Yu和Man在TSM的基础上

做了改进，提出了快速终端滑模(fast terminal sliding mode，FTSM)［11］。

由于x=0时，m=0，t=tsi，求解微分方程(1-5)

在滑动模态上从任意初始状态x(0)≠0收敛到平衡状态x=0的时

间为

平衡点原点仍然是终端吸引子。考虑在x=0附近的Jacobian行

列式：

同样，把J看作为一阶近似矩阵的特征值λ，有

J→-∞ 当 x→0+

通过设定α，β，p和q，可使系统在有间内到达平衡状态，当位于滑

模面上时，有

x·=-αx-βxq/p

当系统状态远离零点时，收敛时间主要由终端滑模吸引子即x·=

-βxq/p决定；而当系统状态接衡状态x=0时，收敛时间主要由x·=

-αx决定，x呈指数快速衰减。从而实现系统状态快速、的收敛到平

衡状态。

下面给出仿真实例，考虑LSM、TSM与FTSM的一阶方程分别如下：

sLSM=x·+x=0；

sTSM=x·+x3/5=0；

sFTSM=x·+x+x3/5=0

假设初始条件：x(0)=1，x·(0)=-1。

计算机仿真结果如图1-1和图1-2所示。为系统状态x，可见，

LSM的状态渐近趋于零，而TSM与FTSM的状态均有间收敛到零，

且FTSM的状态收敛速度比TSM更快。为系统相图，在相平面上，

LSM是一条直线，而TSM和FTSM均为曲线。

3.非奇异终端滑模

TSM以其动态响应速度快、有间收敛、稳态跟踪精度高等优点，得

到了广泛应用。但在实际应用时，在某个特定的区域，控制输入会出现无穷

大的情况，即产生奇异现象。对于TSM的奇异性问题，一种解决方法是在

TSM和LSM之间进行切换，另一种解决方法是使系统轨迹运动到一个预

先指定的保障TSM控制是非奇异的区域［12］。但以上方法都是间接的。作

者导师等提出一种非奇异终端滑模(nonsingular terminal sliding mode，

NTSM)，直接从滑模面的设计上解决上述问题［13］。

考虑如下带有不确定性的二阶非线性系统：

由式(1-11)和式(1-9)可见，两种控制策略均可实现系统状态的有

间收敛，但TSM控制策略在某一区域会出现奇异现象，采用全局非奇异终

端滑模控制策略(1-11)不但保障系统状态在有间内到达NTSM滑模

面，而且消除了系统控制输入中的奇异现象。