根据Fama(1965)的表1和表3得到的表1.2，给出了在股票变动较小的时段，通常是从1965年年末到1957年9月26日期间，道 琼斯工业指数的30家股票中，以连续复利计算的每只股票日收益率的频率分布。第1列给出了30个样本中每只股票的日收益率T。第2列和第3列是在区间R－0.5s(R)≤R≤R 0.5s(R)内，也就是说，与样本平均收益率偏离0.5个样本标准差以内的收益率的期望值和真实值。“期望”频率的计算是基于这样一个假设：日收益率是从正态分布中独立抽样的，该正态分布的均值和标准差等于每只证券的样本估计均值和样本估计标准差。第4—9列给出了与R左右相差0.5s(R)的收益率的总期望值和真实值。例如，第4列和第5列给出了联合区间R－1.0s(R)

从表1.2可以明显看出，日收益率的频率分布在其中间和两端的观测值要多于正态分布的数量。对每只股票而言，偏离样本平均收益率0.5个标准差以内的日收益率的真实值要大于其期望值。每只股票偏离其平均收益率3个标准差以上的样本观测值，也要多于正态分布的情况；除了一只股票外，其他股票都偏离其均值4个标准差以上；除了两只股票外，其他股票都偏离其均值2个标准差以上。

用更形象的术语来表述，就是说如果日收益率是从正态分布中抽取的，那么，对任意股票而言，每隔50年，就会出现一次日收益率偏离其均值4个标准差以上的情况。这种极端的日收益率大约每5年可以观测到4次。类似地，在正态性假设下，对于任意给定的股票，每7000年会出现一次日收益率偏离其均值5个标准差以上的情况。似乎每三到四年就会出现这种观测值。

大家都知道，概率与相关频率之和必须等于1。如果股票日收益率的经验分布在均值附近比正态分布更具峰态，而且如果极端观测值出现的频率也比正态分布中的大，那么，在均值附近一定存在一些区间，其观测到的频率要小于从正态分布中得到的频率。在表1.2中，30只股票中有24只股票，其偏离平均收益率0.5—1.0个标准差的观测值个数，要少于正态分布的情况。一般而言，日收益率偏离均值0.5—2.0个标准差的实际个数要少于正态假设的情况。

尽管表1.2看起来有足够的证据反对如下假设，即股票日收益率是从正态分布中抽取的，但是，利用概率来检验这种假设的表述会更好。也就是说，频率分布如日收益率的频率分布，在多大程度上来自于正态分布？为了回答这一问题，表1.3给出了DJIA30指数中，每只股票日收益率的较大值、最小值和学生化极差(SR)。从表1.9可以发现，从正态分布中重复抽取1000个样本，大于或等于7.99的SR值在每200个样本中仅可能出现一次。由于这样的SR值在正态分布的样本中很少见，因此，当真实的数据样本出现大于7.99的SR值时，我们可以认为，该样本并非来自正态分布。在表1.3中，只有2个SR值小于7.99，而且大部分都大于10。

学生化极差允许我们拒绝日收益率的正态性假设，但正如SR值依赖于每只股票的两个极端收益率一样，在寻找其他分布的过程中，SR值本身并没有包含太多信息。