前言

第1章 狭义相对论回顾

1.1 伽利略相对论与惯性参考系

1.2 麦克斯韦电磁理论与Lorentz变换

1.3 狭义相对论的基本假定

1.4 狭义相对论的数学工具：矢量和张量

1.4.1 张量的变换规则

1.4.2 张量的代数和微分运算

1.4.3 切矢量与方向导数

1.5 狭义相对论时空因果结构及狭义相对性

1.5.1 速度的合成

1.5.2 时空因果结构与同时性的相对性

1.5.3 时间膨胀与空间压缩

1.6 狭义相对论质点力学与场论

1.6.1 质点力学

1.6.2 麦克斯韦方程组的协变形式

1.6.3 标量场

1.7 相对论流体

1.8 Lorentz群和Poincare群的李代数的表示

1.8.1 Lorentz群的李代数及其表示

1.8.2 Poincare群的李代数及其表示

1.8.3 旋量场

1.8.4 旋量二次型与不可约张量

第2章 等效原理与黎曼几何初步

2.1 等效原理

2.2 时空的几何——赝黎曼流形

2.3 张量分析

2.3.1 张量的定义

2.3.2 局域因果结构

2.3.3 张量代数

2.3.4 协变导数

2.3.5 矢量场的对易括号

2.4 仿射联络与Christoffel符号

2.4.1 仿射联络的变换性质和不性

2.4.2 Christoffel符号

2.4.3 协变散度

2.5 矢量平移与测地线

2.5.1 矢量平移

2.5.2 测地线

2.6 曲率张量

2.6.1 黎曼曲率张量

2.6.2 黎曼张量的几何解释一一测地偏移方程

2.6.3 黎曼张量的指标对称性

2.6.4 Bianchi恒等式

2.6.5 曲率张量的降秩缩并

2.7 李导数与Killing矢量场

2.7.1 李导数

2.7.2 Killing矢量场

2.8 Weyl变换与共形变换

2.8.1 Weyl变换

2.8.2 共形变换

2.9 超曲面

2.10 微分形式与Stokes定理

2.10.1 微分形式与外微分

2.10.2 体积形式与流形上的积分

2.10.3 Hodge对偶

2.10.4 Stokes定理

2.11 几个简单的(赝)黎曼流形

2.11.1 2维球面

2.11.2 Rindler时空

2.11.3 Robertson-Walker度规

2.12 翘曲流形

第3章 弯曲时空中的场方程

3.1 赝黎曼时空中的质点力学

3.1.1 质点运动方程

……

第4章 球对称的引力场

第5章 黑洞理论

第6章 标架形式与旋量场

第8章 引力场的能量与哈密顿表述.

第9章 宇宙学简介

第10章 扩展的引力理论.

第11章 额外维与时空紧化

参考文献

附录A Levi-Civita符号与Levi-Civita张量

附录B 高维AdS时空及其坐标选择

附录C 坐标变换中的一个微妙问题

附录D 一些物理常数

索引