本书结合科研和高校教学的相关课程，、系统、详细地介绍了MATLAB神经网络的原理及应用，并给出了大量典型的实例供读者参考。本书附带1张光盘，收录了本书重点内容的配套多媒体教学视频及书中涉及的实例源文件。这些资料可以大大方便读者高效、直观地学习本书内容。
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《MATLAB GUI设计入门与实战》
《MATLAB应用大全》
《MATLAB优化算法案例分析与应用》
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陈明，毕业于天津大学信息与通信工程专业，获硕士学位。本科期间参加过全国电子设计大赛信息安全专题邀请赛，获得三等奖。研究生阶段在天津大学信息学院图像中心学习，研究方向为图像处理、模式识别、视频编解码。由于学习和科研的需要开始接触MATLAB，用MATLAB解决过图像处理、机器学习等领域的问题。对遗传算法和神经网络工具箱尤为熟悉，有丰富的MATLAB编程经验。编写过《MATLAB函数效率功能速查手册》一书。
第1篇 入门篇
第1章 神经网络概述(教学视频：10分钟)
1.1 人工神经网络简介
1.2 神经网络的特点及应用
1.2.1 神经网络的特点
1.2.2 神经网络的应用
1.3 人工神经网络的发展历史
1.4 神经网络模型
1.5 神经网络的学习方式
第2章 MATLAB快速入门(教学视频：48分钟)
2.1 MATLAB功能及历史
2.1.1 MATLAB的功能和特点
2.1.2 MATLAB发展历史
2.2 MATLAB R2011b集成开发环境
2.2.1 MATLAB的安装
2.2.2 MATLAB集成开发环境
2.2.3 搜索路径设定
2.3 MATLAB语言基础
2.3.1 标识符与数组
2.3.2 数据类型
2.3.3 运算符
2.3.4 流程控制
2.3.5 M文件
第3章 MATLAB函数与神经网络工具箱(教学视频：62分钟)
3.1 MATLAB常用命令
3.2 矩阵生成和基本运算
3.2.1 zeros生成全零矩阵
3.2.2 0nes生成全1矩阵
3.2.3 magic生成魔方矩阵
3.2.4 eye生成单位矩阵
3.2.5 rand生成均匀分布随机数
3.2.6 randn生成正态分布随机数
3.2.7 linspace产生线性等分向量
3.2.8 logspace产生对数等分向量
3.2.9 randperm生成随机整数排列
3.2.10 randi生成整数随机数
3.2.11 range向量的较大/最小值之差
3.2.12 minmax求较大/最小值
3.2.13 min/max/mean求较大/最小值
3.2.14 size/length/numel/ndims矩阵维度相关
3.2.15 sum/prod求和或积
3.2.16 var/std求方差与标准差
3.2.17 diag生成对角矩阵
3.2.18 repmat矩阵复制和平铺
3.2.19 reshape矩阵变维
3.2.20 inv/pinv矩阵求逆/求伪逆
3.2.21 rank/det求矩阵的秩/行列式
3.2.22 eig矩阵的特征值分解
3.2.23 svd矩阵的奇异值分解
3.2.24 trace求矩阵的迹
3.2.25 norm求向量或矩阵的范数
3.3 数学函数
3.3.1 abs求值
3.3.2 exp/log指数函数/对数函数
3.3.3 log10/log2常用对数/以2为底的对数
3.3.4 fix/roun～ceil/floor取整函数
3.3.5 mod/rem取模数/余数
3.4 图形相关函数
3.4.1 plot绘制二维图像
3.4.2 坐标轴设置函数
3.4.3 subplot同一窗口分区绘图
3.4.4 figure/hold创建窗口/图形保持
3.4.5 semilogx/semilogy单对数坐标图
3.4.6 contour/clabel曲面等高线/等高线标签
3.4.7 gcf/gca/gco返回当前图形/坐标/对象句柄
3.4.8 mesh绘制三维网格图
3.5 神经网络工具箱
3.5.1 工具箱函数基本介绍
3.5.2 神经网络对象与属性
第2篇 原理篇
第4章 单层感知器( 教学视频：27分钟)
4.1 单层感知器的结构 104
4.2 单层感知器的学习算法 105
4.3 感知器的局限性 108
4.4 单层感知器相关函数详解 108
4.4.1 newp——创建一个感知器 108
4.4.2 train——训练感知器网络 111
4.4.3 sim——对训练好的网络进行仿真 113
4.4.4 hardlim/hardlims——感知器传输函数 114
4.4.5 init——神经网络初始化函数 115
4.4.6 adapt——神经网络的自适应 117
4.4.7 mae——平均误差性能函数 119
4.5 单层感知器应用实例——坐标点的二类模式分类 120
4.5.1 手算 120
4.5.2 使用工具箱函数 127
第5章 线性神经网络( 教学视频：41分钟)
5.1 线性神经网络的结构 129
5.2 LMS学习算法 130
5.3 LMS算法中学习率的选择 132
5.3.1 确保网络稳定收敛的学习率 132
5.3.2 学习率逐渐下降 133
5.4 线性神经网络与感知器的对比 134
5.4.1 网络传输函数 134
5.4.2 学习算法 134
5.5 线性神经网络相关函数详解 134
5.5.1 newlind——设计一个线性层 135
5.5.2 newlin——构造一个线性层 136
5.5.3 purelin——线性传输函数 138
5.5.4 learnwh——LMS学习函数 138
5.5.5 maxlinlr——计算较大学习率 141
5.5.6 mse——均方误差性能函数 142
5.5.7 linearlayer——构造线性层的函数 143
5.6 线性神经网络应用实例 144
5.6.1 实现二值逻辑——与 144
5.6.2 实现二值逻辑——异或 151
第6章 BP神经网络( 教学视频：49分钟)
6.1 BP神经网络的结构 156
6.2 BP网络的学习算法 158
6.2.1 最速下降法 158
6.2.2 最速下降BP法 159
6.2.3 串行和批量训练方式 162
6.2.4 最速下降BP法的改进 163
6.3 设计BP网络的方法 164
6.4 BP神经网络的局限性 166
6.5 BP网络相关函数详解 166
6.5.1 logsig——Log-Sigmoid传输函数 167
6.5.2 tansig——Tan-Sigmoid传输函数 168
6.5.3 newff——创建一个BP网络 169
6.5.4 feedforwardnet——创建一个BP网络 172
6.5.5 newcf——级联的前向神经网络 173
6.5.6 cascadeforwardnet——新版级联前向网络 174
6.5.7 newfftd——前馈输入延迟的BP网络 175
6.5.8 dlogsig/dtansig——Sigmoid函数的导数 176
6.6 BP神经网络应用实例 177
6.6.1 基于BP网络的性别识别 177
6.6.2 实现二值逻辑——异或 191
第7章 径向基函数网络( 教学视频：62分钟)
7.1 径向基神经网络的两种结构 196
7.1.1 径向基函数 196
7.1.2 正则化网络 198
7.1.3 广义网络 199
7.2 径向基神经网络的学习算法 200
7.2.1 随机选取固定中心 200
7.2.2 自组织选取中心 201
7.2.3 有监督选取中心 202
7.2.4 正交最小二乘法 203
7.3 径向基神经网络与多层感知器的比较 204
7.4 概率神经网络 205
7.4.1 模式分类的贝叶斯决策理论 205
7.4.2 概率神经网络的结构 206
7.4.3 概率神经网络的优点 207
7.5 广义回归神经网络 208
7.5.1 广义回归神经网络的理论基础 208
7.5.2 广义回归神经网络的结构 209
7.6 径向基神经网络相关函数详解 210
7.6.1 newrb——设计一个径向基函数网络 210
7.6.2 newrbe——设计一个严格的径向基网络 212
7.6.3 radbas——径向基函数 213
7.6.4 dist——欧几里得距离权函数 215
7.6.5 netprod——乘积网络输入函数 215
7.6.6 dotprod——内积权函数 216
7.6.7 netsum——求和网络输入函数 217
7.6.8 newpnn——设计概率神经网络 217
7.6.9 compet——竞争性传输函数 218
7.6.10 ind2vec/vec2ind——向量-下标转换函数 220
7.6.11 newgrnn——设计广义回归神经网络 220
7.6.12 normprod——归一化点积权函数 221
7.7 径向基网络应用实例 222
7.7.1 异或问题 222
7.7.2 RBF网络曲线拟合 227
7.7.3 GRNN网络曲线拟合 234
7.7.4 PNN网络用于坐标点分类 237
第8章 自组织竞争神经网络( 教学视频：52分钟)
8.1 竞争神经网络
8.2 竞争神经网络的学习算法 243
8.2.1 Kohonen学习规则 244
8.2.2 阈值学习规则 245
8.3 自组织特征映射网络 246
8.4 SOM的学习算法 247
8.5 学习矢量量化网络 249
8.5.1 LVQ1学习规则 250
8.5.2 LVQ2规则 250
8.6 自组织竞争网络相关函数详解 251
8.6.1 gridtop——网格拓扑函数 251
8.6.2 hextop——六边形拓扑函数 252
8.6.3 randtop——随机拓扑结构函数 253
8.6.4 tritop——三角拓扑函数 253
8.6.5 dist、boxdist、linkdist、mandist——距离函数 255
8.6.6 newc——竞争网络 258
8.6.7 competlayer——新版竞争网络函数 260
8.6.8 newsom——自组织特征映射网络 261
8.6.9 selforgmap——新版自组织映射网络函数 262
8.6.10 newlvq——学习矢量量化网络 265
8.6.11 lvqnet——新版学习矢量量化网络函数 267
8.6.12 mapminmax——归一化函数 268
8.7 自组织竞争神经网络应用实例 269
第9章 反馈神经网络( 教学视频：51分钟)
9.1 离散Hopfield神经网络 278
9.2 连续Hopfield神经网络 284
9.3 Elman神经网络 285
9.4 盒中脑模型 286
9.5 反馈神经网络相关函数详解 288
9.6 反馈神经网络应用实例 296
第10章 随机神经网络( 教学视频：40分钟)
10.1 模拟退火算法 308
10.2 Boltzmann机 311
10.3 Sigmoid置信度网络 316
10.4 MATLAB模拟退火算法工具 317
10.5 模拟退火算法求解TSP问题 327
第11章 用GUI设计神经网络( 教学视频：56分钟) 334
11.1 神经网络工具(nntool) 334
11.2 神经网络分类/聚类工具(nctool) 340
11.3 神经网络拟合工具(nftool) 348
11.4 神经网络模式识别工具(nprtool) 353
11.5 神经网络时间序列工具(ntstool) 359
11.6 nntraintool与view 365
第3篇 实战篇
第12章 Simulink 368
12.1 Simulink中的神经网络模块 368
12.2 用gensim生成模块 371
第13章 神经网络应用实例( 教学视频：96分钟)
13.1 BP神经网络实现图像压缩 377
13.2 Elman网络预测上证股市开盘价 387
13.3 径向基网络预测地下水位 395
13.4 基于BP网络的个人信贷信用评估 402
13.5 基于概率神经网络的手写体数字识别 411
13.6 基于概率神经网络的柴油机故障诊断 420
13.7 基于自组织特征映射网络的亚洲足球水平聚类 425
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第5章 线性神经网络
线性神经网络最典型的例子是自适应线性元件(Adaptive Linear Element，Adaline)。自适应线性元件20世纪50年代末由Widrow和Hoff提出，主要用途是通过线性逼近一个函数式而进行模式联想以及信号滤波、预测、模型识别和控制等。
线性神经网络与感知器的主要区别在于，感知器的传输函数只能输出两种可能的值，而线性神经网络的输出可以取任意值，其传输函数是线性函数。线性神经网络采用Widrow-Hoff学习规则，即LMS(Least Mean Square)算法来调整网络的权值和偏置。
线性神经网络在收敛的精度和速度上较感知器都有了较大提高，但其线性运算规则决定了它只能解决线性可分的问题。
5.1 线性神经网络的结构
线性神经网络在结构上与感知器网络非常相似，只是神经元传输函数不同。线性神经网络的结构如图5-1所示。
图5-1 线性神经网络的结构
如图5-1所示，线性神经网络除了产生二值输出以外，还可以产生模拟输出——即采用线性传输函数，使输出可以为任意值。
假设输入是一个维向量，从输入到神经元的权值为，则该神经元的输出为：
在输出节点中的传递函数采用线性函数purelin，其输入与输出之间是一个简单的比例关系。线性网络最终的输出为：
即
写成矩阵的形式，假设输入向量为
权值向量为
其中，表示偏置。则输出可以表示为
若网络中包含多个神经元节点，就能形成多个输出，这种线性神经网络叫Madaline网络。Madaline网络的结构如图5-2所示。
Madaline可以用一种间接的方式解决线性不可分的问题，方法是用多个线性函数对区域进行划分，然后对各个神经元的输出做逻辑运算。如图5-3所示，Madaline用两条直线实现了异或逻辑。
图5-2 Madaline结构图 图5-3 Madaline实现异或
线性神经网络解决线性不可分问题的另一个方法是，对神经元添加非线性输入，从而引入非线性成分，这样做会使等效的输入维度变大，如图5-4所示。
图5-4 线性网络解决非线性问题
5.2 LMS学习算法
线性神经网络的闪光之处在于其学习算法。Widrow和Hoff于1960年提出自适应滤波LMS算法，也称为规则(Delta Rule)。LMS算法与感知器网络的学习算法在权值调整上都基于纠错学习规则，但LMS更易实现，因此得到了广泛应用，成为自适应滤波的标准算法。
LMS算法只能训练单层网络，但这并不会对其功能造成很大的影响。从理论上说，多层线性网络并不比单层网络更强大，它们具有同样的能力，即对于每一个多层线性网络，都具有一个等效的单层线性网络与之对应。
定义某次迭代时的误差信号为
其中表示迭代次数，表示期望输出。这里采用均方误差作为评价指标：
是输入训练样本的个数。线性神经网络学习的目标是找到适当的，使得误差的均方差mse最小。只要用mse对求偏导，再令该偏导等于零即可求出mse的极值。显然，mse必为正值，因此二次函数是凹向上的，求得的极值必为极小值。
在实际运算中，为了解决权值维数过高，给计算带来困难的问题，往往是通过调节权值，使mse从空间中的某一点开始，沿着斜面向下滑行，最终达到最小值。滑行的方向是该点最陡下降的方向，即负梯度方向。沿着此方向以适当强度对权值进行修正，就能最终到达权值。
实际计算中，代价函数常定义为
对该式两边关于权值向量求偏导，可得
又因为，令对权值向量求偏导，有
综合以上两式，可得
因此，根据梯度下降法，权矢量的修正值正比于当前位置上的梯度，权值调整的规则为：
即
其中为学习率，为梯度。上式还可以进一步整理为以下形式
以下是LMS算法的步骤。
(1)定义变量和参数。
为方便处理，将偏置与权值合并：
相应地，训练样本为
为偏置，为期望输出，为实际输出，为学习率，为迭代次数。
(2)初始化。给向量赋一个较小的随机初值，。
(3)输入样本，计算实际输出和误差。根据给定的期望输出，计算
(4)调整权值向量。根据上一步算得的误差，计算
(5)判断算法是否收敛。若满足收敛条件，则算法结束，否则自增1()，跳转到第3步重新计算。收敛条件的选择对算法有比较大的影响，常用的条件有：
误差等于零或者小于某个事先规定的较小的值，如或；
权值变化量已经很小，即；
设置较大迭代次数，达到较大迭代次数时，无论算法是否达到预期要求，都将强行结束。
实际应用时可以在这些收敛条件的基础上加以改进，或者混合使用。如规定连续次mse小于某个阈值则算法结束，若迭代次数达到100次则强行结束等。
在这里，需要注意的是学习率。与感知器的学习算法类似，LMS算法也有学习率大小的选择问题，若学习率过小，则算法耗时过长，若学习率过大，则可能导致误差在某个水平上反复振荡，影响收敛的稳定性，这个问题在下一节有专门的讨论。
5.3 LMS算法中学习率的选择
如何在线性神经网络中，学习率参数的选择非常重要，直接影响了神经网络的性能和收敛性。本节介绍如何确保网络收敛的学习率及常见的学习率下降方式。
5.3.1 确保网络稳定收敛的学习率
如前所述，越小，算法的运行时间就越长，算法也就记忆了更多过去的数据。因此，的倒数反映了LMS算法的记忆容量大小。
往往需要根据经验选择，且与输入向量的统计特性有关。尽管我们小心翼翼地选择学习率的值，仍有可能选择了一个过大的值，使算法无法稳定收敛。
1996年Hayjin证明，只要学习率满足下式，LMS算法就是按方差收敛的：
其中，是输入向量组成的自相关矩阵的较大特征值。由于常常不可知，因此往往使用自相关矩阵的迹(trace)来代替。按定义，矩阵的迹是矩阵主对角线元素之和：
同时，矩阵的迹又等于矩阵所有特征值之和，因此一般有。只要取
即可满足条件。按定义，自相关矩阵的主对角线元素就是各输入向量的均方值。因此公式又可以写为：
5.3.2 学习率逐渐下降
在感知器学习算法中曾提到，学习率随着学习的进行逐渐下降比始终不变更加合理。在学习的初期，用比较大的学习率保障收敛速率，随着迭代次数增加，减小学习率以保障精度，确保收敛。一种可能的学习率下降方案是
在这种方法中，学习率会随着迭代次数的增加较快下降。另一种方法是指数式下降：
是一个接近1而小于1的常数。Darken与Moody于1992年提出搜索—收敛(Search-then-Converge Schedule)方案，计算公式如下：
与均为常量。当迭代次数较小时，学习率，随着迭代次数增加，学习率逐渐下降，公式近似于
LMS算法的一个缺点是，它对输入向量自相关矩阵的条件数敏感。当一个矩阵的条件数比较大时，矩阵就称为病态矩阵，这种矩阵中的元素做微小改变，可能会引起相应线性方程的解的很大变化。
5.4 线性神经网络与感知器的对比
不同神经网络有不同的特点和适用领域。尽管感知器与线性神经网络在结构和学习算法上都没有什么太大的差别，甚至是大同小异，但我们仍能从细小的差别上找到其功能的不同点。它们的差别主要表现在以下两点。
5.4.1 网络传输函数
LMS算法将梯度下降法用于训练线性神经网络，这个思想后来发展成反向传播法，具备可以训练多层非线性网络的能力。
感知器与线性神经网络在结构上非常相似，的区别在于传输函数：感知器传输函数是一个二值阈值元件，而线性神经网络的传输函数是线性的。这就决定了感知器只能做简单的分类，而线性神经网络还可以实现拟合或逼近。在应用中也确实如此，线性神经网络可用于线性逼近任意非线性函数，当输入与输出之间是非线性关系时，线性神经网络可以通过对网络的训练，得出线性逼近关系，这一特点可以在系统辨识或模式联想中得到应用。
5.4.2 学习算法
学习算法要与网络的结构特点相适应。感知器的学习算法是最早提出的可收敛的算法，LMS算法与它关系密切，形式上也非常类似。它们都采用了自适应的思想，这一点在下一章要介绍的BP神经网络中获得了进一步的发展。
在计算上，从表面看LMS算法似乎与感知器学习算法没什么两样。这里需要注意一个区别：LMS算法得到的分类边界往往处于两类模式的正中间，而感知器学习算法在刚刚能正确分类的位置就停下来了，从而使分类边界离一些模式距离过近，使系统对误差更敏感。这一区别与两种神经网络的不同传输函数有关。
5.5 线性神经网络相关函数详解
表5-1列出了MATLAB神经网络工具箱中与线性神经网络有关的主要函数。
表5-1 与线性神经网络有关的函数
函数名称
功 能
newlind
设计一个线性层
newlin
构造一个线性层
purelin
线性传输函数
learnwh
LMS学习函数
maxlinlr
计算较大学习率
mse
最小均方误差函数
linearlayer
构造线性层的函数
……
本书、系统地介绍了神经网络的原理和MATLAB神经网络工具箱的使用。从易到难，将神经网络的精华表现得淋漓尽致。的综合实例更是精彩、有趣，值得一看！读者也可以到MATLAB技术论坛的相关版块交流学习心得。
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