相对论

及时章狭义相对论

1905年，爱因斯坦发表了一篇论文，标题是《论动体的电动力学》，标志着狭义相对论的诞生。同年，他又发表了《物体的惯性同它所包含的能量有关吗？》这篇文章，对开始提出的理论进行了补充说明。根据这个理论可知，物质运动、时间、空间这三者之间有着紧密的联系，它们都不是独立存在的。随着物体运动的增加，质量会增加，时间和空间也会发生变化，运动物体在运动方向上的长度会变短，时间会变慢。也就是说，当物体消失的时候，时间和空间也会消失。这个理论让我们明白，为什么原子内部有着巨大能量。随着时间的推移，狭义相对论经受住了实践的检验，在现代物理学中有着重要的作用，也是一个不可或缺的基础理论。

1.1 几何命题在物理学中的意义

欧几里得的几何学是一座宏伟的大厦，当阅读这本书的读者处于学生时代的时候，大家就在这座大厦的楼梯上摸索了，尽忠职守的教师们逼迫你们在这上面花费了许多时间。关于这座宏伟的大厦，你们的畏惧之心要远远大于好奇之心。根据以往的经验，如果有人告诉你们这门科学中的命题都是不真实的，即使是最冷僻的命题也一样，你们一定不会相信。不过，如果有人反问你们：“既然这些命题都是真实的，那么，它们要怎样去理解呢？”这时，你们也许会失去理所当然的态度。现在，让我们认真讨论一下这个问题。

平面、点、直线等概念组成了几何学，一般来说，我们脑海中的观念和几何学中的一些简单命题有着一定的联系，受到这些观念的影响，我们总是把命题当作“真理”来对待。然后，用我们心中的逻辑方法，也就是我们认为是正确的逻辑推理过程，证明命题是从公理中推导出来的，即这些命题得到了验证。于是，只要用公认的方法从公理中推导出来的命题，我们就认为是正确的。这样一来，公理的“真实性”决定了几何命题的“真实性”。不过，这样的说法根本毫无意义，而且无法用几何学的方法进行证明。难道我们要问这样的问题：经过两点只有一条直线的说法是不是正确的呢？显然，这是不可能的。我们只能这样说，几何学研究的是“直线”，能够说明的是每条直线上的两个点确定了这条直线的性质。“真实”这个概念是由这条直线上的两个点确定的一个性质。不符合几何学论点的是，在习惯上，“真实”和“实在的”客体有着相同的含义；然而，不管怎么说，几何学的内容并不包含其中的观点和经验客体之间的联系，仅仅包含这些观念本身在逻辑上存在的联系。

很容易理解，我们为什么会把这些几何命题称之为“真理”。几何观念对应着自然界中具有形态的客体，而这些客体促成了这些观念的诞生。不过，几何学要去阻止这个过程，以便它的结构有较大的逻辑一致性。例如，根据我们的习惯，总是通过可以当作固定物体上的两个点来确定距离。当我们在观察三个点的时候，如果选择合适的观察位置，让三个点的视位置能够重合在一起，我们就觉得这三个点在同一条直线上。

按照我们的思维习惯，在欧几里得几何学中，我们可以添加这样的命题：一个可以看出是固定的物体上的两个点对应的距离永远不变，无论这个物体的位置是否会发生变化，那么，欧几里得几何学中的命题也可以称为所有固定物体的相对位置的命题。这样一来，几何学就会成为物理学的一个分支。现在，我们能够合理地解释几何命题是不是“真理”这个问题。我们还要去问，那些和几何观念有着密切联系的真实东西，这些命题是否已经满足了它们。通过的术语来表达就是：我们把具有这种意义的几何命题的“真实性”理解为用圆规和直尺对该几何命题作图的有效性。

当然，这样就去断定几何命题的“真实性”好像不太恰当，因为凭借的是不完整的经验。不过，我们只是暂时认定这种“真实性”。然后，在后面的内容中我们会发现，这种“真实性”是有限制条件的，到时我们再去讨论具体的适用范围。

1.1 几何命题在物理学中的意义

在汉语词典中，“几何”这个词的含义是“多少”。不过，在数学中，“几何”这个词来源于希腊文，本来的含义是“土地测量”，或者“测地术”。

几何学是数学的一个分支，研究的是空间和图形性质。

远古时期，人们在实践生活中积累了许多关于平面、直线、方、圆、长、短、宽、窄、厚、薄等知识，后来，这些知识成了几何学的基本概念。

公元前1700年，埃及的阿默斯手写了一本书，这本书的名字是“阿默斯手册”，里面记载了许多测量面积的方法，还有一些关于金字塔的几何问题。

在古希腊，泰勒(约公元前640年—前546年)、毕达哥拉斯(约公元前582年—前493年)、依卜加(约公元前430年—？)、柏拉图(约公元前427年—前347年)、欧几里得(约公元前330年—前275年)等著名的数学家，对几何学有着重大贡献。

曾经，泰勒发现了一些几何定理及其证明方法，这就是理论几何的起点。他可以利用几何定理解决实际中的问题，凭借一根竹竿测量金字塔的高度。

毕达哥拉斯认为数学是一门基本科学，它是所有学问的基础。他花费了许多时间去研究几何学，提出了“勾股定理”，在西方还被称为“毕达哥拉斯定理”。

依卜加编写了世界上及时本初等几何教科书。在这本书中，他首次提出了“反证法”，和柏拉图一起称为“研究几何三大问题”(①化圆为方，求一个正方形的面积等于一个已知圆的面积；②三等分任意角；③倍立方，求一个立方体的体积等于一个已知立方体体积的两倍)的著名人士，并且找到了许多几何定理。

柏拉图创造了在现在证题时有着重要作用的“分析法”，还提出了用缜密的定义和明晰的公理当作几何学基础的思想。

欧几里得把已有的几何知识进行总结，提出了有着严密理论的几何学。

欧几里得是古希腊著名的数学家。早年，他在雅典读书，非常清楚柏拉图的学说。约公元前300年，在托勒密王(公元前364年—前283年)的邀请下，前往亚历山大城工作，一直从事教学、研究、著述等工作，熟知数学、天文、光学、音乐等各个领域。欧几里得著名的作品有《几何原本》《已知数》《纠错集》等。