自从1826年，俄国人罗巴切夫斯基的非欧几何(罗氏几何)正式发表之后，人们随之研究罗氏平面上的几何作图。在罗氏平面上除直线、圆之外，又多了两种曲线，即极限圆和等距曲线。相应地，不但要有作图工具一直尺和圆规，还要有画后两种曲线的工具。发现罗氏几何的人还有匈牙利数学家波约尔(Bolyai.J.1802--1860)在他的论文中就给出了罗氏平面上作平行线的方法。后来，不少书中在讲罗氏几何时，作平行线的方法都采用了波约尔的作图方法。

在罗氏平面上也有尺规(或其他工具)作图不能问题，例如：

1)三等分任意角；

2)三等分任意线段；

3)由一个三角形的顶点向对边作两条贯线，使得分成的三个三角形的面积相等。

到了20世纪70一80年代，在国外一些杂志上仍有研究罗氏平面上几何作图的文章，内容没有新的进展。在当时的苏联，不但有很多，并且有专门书籍出版。如，涅斯塔诺维奇的《罗氏平面上的几何作图》。另外，还有莫尔都哈依一布尔妥夫斯基(一次俄文《几何原本》的译者)也对这个问题钻研很深，文章不少，他们对作图的证明大多采用双曲线函数，这给一些读者带来了一定的困难。要用纯几何的方法更加困难。因为，罗氏几何所导出的三角学就是双曲线函数及其关系式——双曲三角学。所以，用起来较方便。

七、版本流传

1.《原本》在国外的流传

欧几里得个人的手稿早已失传，在很长一段时间内是以各种文字的抄本到处流传，而且不同文字的抄本内容不尽相同，甚至是根据一些版本重新整理修订的。到了公元4世纪，希腊人赛翁(Theon)就是根据几个不同版本整理了一个较为满意的抄本。后来的学者大都根据这个抄本研究和翻译《原本》。

1808年，在梵蒂冈图书馆发现了两部欧几里得的著作，其中之一是《原本》的希腊文抄本。拿破仑把这两个抄本送往巴黎，经研究认为《原本》的这个抄本早于赛翁的抄本。从此，很多学者把注意力转向研究梵蒂冈抄本。