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断裂力学论文:承压热冲击下压力容器断裂力学探索
摘要：按照有限元分析研究及热工水利系统程度，对承压热冲击下压力容器断裂力学进行分析研究，并且探索在不同瞬态下所具有的危险性能，了解压力容器脆性的改变。研究结果表明，压力容器表面裂纹及内壁裂纹深度较深的情况下，压力容器在实际应用过程中更容易出现裂纹问题。在相同条件之下，压力容器具有轴向裂纹时，出现裂纹的可能性要远远高于环向裂纹，严重情况下轴向裂纹甚至会贯穿整个压力容器内壁。
关键词：反应堆压力容器；承压热冲击；断裂力
学美国核管会所颁布的承压热冲击法规要求，主要内容分为两个方面，分别是10CFR50.61与R.GI.154技术，其中包含了保守因素，这样也就表示压水堆机组经济效益下的运行时间及延长寿命受到了一定限制。美国核管会在1999年之后，就以保守技术作为基础，对于承压热冲击进行了分析，在流程及模型等处理方法上进行了一定的调整。研究之后发现，承压热冲击主要承受的风险来自于回路管道及一回路阀卡上。在材料层面上，轴向裂纹是造成压力容器出现贯穿裂纹的主要原因，并且建议使用无延性转变温度作为鉴别主要方法。美国核管会在2010年颁布了新的承压热冲击法规。
1新承压热冲击法规的要求和压力容器贯穿概率分析方法
1.1新承压热冲击法规的要求
美国核管会在对承压热冲击评估的时候，应用的是美国现阶段还在应用的压水堆，因此美国核管会所推出的承压热冲击法规仅仅能够在2012年之后所生产的压水堆内应用。反应堆压力容器在设计制造过程中，是按照美国核管会在1998年或者是更早之前所制定的压力容器规划。这种设计并且制造的压水堆在评价过程中，也可以应用新承压热冲击法规。压水堆要是在2010年之后开始施工建设，并且是按照美国核管会所颁布的《ASME锅炉与压力容器规范》作为建设标准，对于压水堆进行设计制造，在对于这种压水堆评价过程中，只可以应用新承压热冲击法规进行评价。要是对压力容器评价所得到的时间超过鉴别原则，但是还是希望压力容器能够在电厂生产中应用，首先就应该将带区内所具有的中子注量进行降低，要是压力容器评价所得到的使用时间并没有超过鉴别原则，就需要在对压力容器安全分析过程中，进行详细分析，进而保障压力容器能够应用到规定的时间之内。在承压热冲击状态之下，压力容器出现贯穿概率大约为1×10-6。
1.2压力容器贯穿概率分析方法
压力容器贯穿概率计算流程与美国核管会所推荐的R.GI.154基本相同：首先，对压力容器贯穿热工序列进行划分，然后在使用拉丁超立方抽样方法将每一组内的频率进行统计出来，每一个小组内所包含的热工序列可能有几十个，也有可能高达上百个，在众多序列中只需要选择一个典型序列；其次，计算出通道在每一个时间段下的压力与温度等系数；再次，应用概率断裂力学进行分析研究，通过先进科学技术形成虚拟状态下的PVR，PVR之间使用不同参数标准进行随机组合，主要包含的内容为中子注量、裂纹尺寸等参数；，将之前所计算出来的热工参数导入到断裂力学内，这样就能够计算出某一组压力容器在瞬时状态下的贯穿概率。在对压力容器贯穿概率统计过程中，应用矩阵乘法将每一个小组瞬态贯穿概率相乘，选择每一个小组内压力容器贯穿概率的较大值，每一个小组贯穿概率较大值相加之后所得到的数值，也就是压水堆机组承压热冲击风险数值。小组对压水堆机组承压热冲击风险数值影响程度较低，并不需要进行详细的分析研究，但是承压热冲击数值还是会受到一组数值的影响，只需要对该组数值进行详细分析即可，从多种小组内选择出具有代表性的数据重新进行评价，保障承压热冲击数值不会在受到小组的改变。
2模型与载荷
2.1热工水力系统程度与有限元的模拟分析功能
热工水力系统程序在实际应用过程中，能够将压水堆核电厂内热工水力在某一个时间上面的瞬时状态模拟出来，所以热工水力系统程序能够应用到对于承压热冲击瞬时状态下热工响应研究上面，进而对于下降通道内部的压力及温度等等参数进行收集，了解到这个参数伴随着时间变化的规律。有限元模型在实际应用过程中主要是使用有限元分析软件，能够对于断裂力学进行详细的分析，同时还能够将断裂力学在线性及非线性状态下进行分析研究。有限元模拟在对断裂力学进行分析中，主要是通过弹性材料在裂纹上面所具有的奇异场应力强度因子判断依据，主要是通过三种开裂模式进行计算，分别是张开型、滑移型与撕裂性。
2.2压力容器模型
伴随着电厂运行时间与实际寿命较为接近，核反应堆芯带区材料所具有的断裂韧性会伴随着快中子的辐照逐渐下降，因此在过冷瞬时状态之下，核反应堆芯带区是受到影响最为严重的地区。所以，需要创建压力容器带区筒体的有限元模型。在回路压水堆压力容器内具有代表性的就是不锈钢，压力容器内部直径应该为4000mm，厚度大约在4mm。压力容器模型所具有的缺陷主要有六种，分别是半椭圆轴向表面裂纹、半椭圆环向表面裂纹、堆焊层下半椭圆轴向埋藏裂纹、堆焊层下半椭圆环向埋藏裂纹、椭圆面轴向深埋裂纹与椭圆面环向深埋裂纹，在这六种裂纹中，前四种裂纹深度大约为20mm，长度大约为80mm，后两种裂纹主要都位于压力容器基体低碳钢层内，裂纹的长度大约为40mm，裂纹的深度大约为20mm。在裂纹前缘的结构单元内，应用到的单元为SOLIDI186单元，裂纹前缘及时个单元与奇异单元之间通过节点连接，并且连接在奇异单元1/4的处，剩余的裂纹单元全部应用SOLID95单元。图1压力容器内节点图
2.3载荷
应用美国核管会近期颁布的承压热冲击法规，对某核电厂内的一回路建模，该核电厂在压力容器堆芯带区所使用的下降通道如图1所示，节点上面所应用的规划方法为二维划分法。核电厂在出现事故之前反应堆是在满功率状态之下运行，进入都系统内的信号全部都能够正常打开，压力容器的水纹为29.4℃，用大破口事故的方法，对冷管段及复压进行破口事故处理，然后再使用稳压器处理该事故。
3不同裂纹形式计算结果比较
在对承压热冲击风险重新进行评估时，美国核管会将热预应力效应归纳到了研究模型之中，表示压力容器在以下五种情况容易产生裂纹：开放性应力强度因子、材料静态断裂韧性最小值、断裂前端问题、K值与时间。将下降通道内的温度及压力有关参数全部都应用到有限元模型内，并且输入压力容器在边界上面的条件。有限元断裂力学模型在实际分析过程中，主要计算的是压力容器所具有的应力强度因子。对于压力容器内部应力及线弹性材料等原理进行叠加之后，在一个真实的应力情况下创建辅助性应力场，根据这两个应力场之间的重叠就能够计算机压力容器强度因子。有限元模型要是在尺寸及材料等方面的条件相同，压力容器表面裂纹应力强度因子所形成的裂纹深度越大，压力容器也就越容易出现裂纹。在承压热冲击损失状态之下，压力容器内部要是被注水进行冷却，所具有的裂纹深度也将更深，裂纹前缘在温度上面的梯度也就较大，所受到的热应力数值也就较高。要是模型尺寸及裂纹形式相同，埋藏较深的裂纹所具有的应力强度因子要远远小于埋藏较浅的裂纹所具有的应力强度因子，同时也小于在静态下断裂系数的最小值。主要是由于埋藏较深的裂纹所能够感受到的热应力数值较小，作用在裂纹上面的应力无法促使裂纹出现。
4结语
本文在对于承压热冲击下压力容器断裂力学分析研究中发现，裂纹离表面越近，就非常容易出现开裂的情况，但是埋藏较深的裂纹，在应力的作用之下，出现开裂可能性较低。模型尺寸及载荷数值相同的情况之下，环向裂纹要比轴向裂纹更加难以开裂。与此同时，压力容器出现大破口事故的危险要远远小于小破口事故的危险。
断裂力学论文:断裂力学理论的压力容器分析
1断裂力学理论及判据
1.1线弹性断裂力学理论及判据线弹性断裂力学是用弹性力学中的线弹性理论对裂纹体进行力学分析，并采用由此求得的应力强度因子、能量释放率等特征参量作为判断裂纹扩展规律的准则。这种理论可以用来解决大型构件和脆性材料的平面应变断裂问题，如果裂纹尖端附近的塑性变形区比较小时，也可以采用断裂力学进行分析。当材料的中心出现穿透裂纹，在远场拉应力作用下裂纹张开，若板状样品很薄时可以将其考虑为平面应力问题，若板状样品很厚时则考虑为平面应变问题。图1表示的是一张“无限大”平板，壁厚可以忽略不计，考虑为平面的应力问题。在材料中心处有一长为2a的裂纹，受与裂纹面相垂直的拉应力σ作用，按线弹性断裂力学进行分析，可以得到裂纹尖端的应力分量。上式表明，裂纹前沿应力场都和KI有关，裂纹前端任意一点的应力分量由KI决定。也就是说KI控制了应力场的“强度”，所以通常称KI为“应力强度因子”。应力强度因子控制着裂纹尖端应力场强度，两者之间为正相关，因此应力强度因子可以用来描述裂纹尖端附近应力场强度。Irwin通过一系列实验的结果，统计得到了KI的临界值，在平面应变条件下，这种临界值被记为KIC，它代表材料阻滞裂纹扩展的一种特性，被称作“断裂韧性”。大量实验表明，当KI＞KIC时，裂纹开始发生初始的扩展，此为线弹性断裂力学的判据。
1.2弹塑性断裂力学理论基础不同于线弹性断裂力学理论，弹塑性断裂力学适用于裂纹尖端的塑性区尺寸已接近甚至超过裂纹尺寸的情况[3]，根据研究对象不同，主要分为J积分理论和COD理论。
1.2.1COD理论COD（CrackOpeningDisplacement）就是裂纹尖端的张开位移量，通常用δ表示，其基本思路是把材料受到载荷时的裂纹尖端的张开位移δI作为一个参量，建立这个参量和外加应力与裂纹长度的关系，计算出弹塑性加载荷时裂纹尖端的张开位移δI。然后把材料起裂时的δIC值作为材料的弹塑性断裂韧度指标，利用δI与δIC的关系判定结构是否起裂。裂纹顶端张开位移值（COD）是表征裂纹顶端塑性应变的一种度量[4]，COD理论主要是从裂纹周围的应力、应变出发，参考裂纹顶端张开位移，进行大范围屈服问题处理的理论，在中、低强度钢的焊接结构和压力容器的的断裂的安全分析中得到了广泛的应用。狭义上讲，COD基本理论有两种，一种建立在D-B模型的基础上，用于描述部分屈服条件下的COD。D-B模型主要用于中低强度钢制造而成的压力容器或者管道，但是在具体应用当中还需要进行鼓胀效应、等效贯穿裂纹换算以及材料硬化的修正。另一种理论是由Wells提出，主要是用经验公式进行描述屈服条件下的COD。
1.2.2J积分理论COD理论是一种经验方法，并不是一个直接且严密的参量，对裂纹尖端张开位移的分析计算的都是很困难的，所以美国一位教授Rice从系统的能量守恒的角度提出了一个既能用于描述裂纹尖端应力应变场的强度，又方便进行理论计算的参量J积分。J积分概念明确、理论严密，对线弹性与弹塑性条件下的断裂分析都适用，所以在压力容器缺陷安全评定中得到广泛的运用。J积分理论裂纹失稳扩展判据是通过含缺陷压力容器由于外载荷作用产生的断裂推动力和压力容器材料的抗断裂阻力比较得到的。式中，c表示裂纹下表面某点到裂纹上表面某点的简单积分，W表示弹性应变能密度；T为积分回路的张力分量；u为回路的位移分量。在弹塑性断裂分析中，我们可以使用J积分作为参量，建立起相应的断裂判据：。此判据适用于弹性、弹塑性和全塑性的情况。
2压力容器失效评定图
对于压力容器的缺陷验证，我国多采用COD方法，即断裂产生的应力和应变值的组合达到临界值。由于含缺陷构件的失效必须满足含缺陷构件的塑性失稳载荷大于外加载荷，断裂韧度大于应力强度因子两种判据，从而导出了基于塑性失稳与线弹性断裂两种判据的不同机理的曲线图。失效评定图技术（FAD）最早是英国CEGB的Harrison提出来的，并编制出了R6评定规范第1版，这种曲线图就是以COD理论为基础的失效评定图，由英国中央电力局提出，被称为旧版本R6评定图技术，如图3-1所示。J积分是力学、工程研究界内公认的科学的判定弹塑性断裂参量，在实践中得到了广泛的应用。它可用于评定裂纹体起裂、分析裂纹体撕裂过程、撕裂失稳的评定。虽然R6评定图是由英国专家提出，但是J积分的失效评定曲线是美国学者提出来的，从而引起R6第3次修订版的出现[5]，即目前使用的通用失效评定图，如图3-2所示。
3结语
近年来，我国的工业水平得到了很大的提升，各种先进的技术和方法不断的在工业生产制造中得到应用。但是在工业生产中，加工的材料不可避免地会出现各种裂纹、缺陷，断裂力学理论在常规的设计中的普遍使用具有很好的意义。通过不同理论方式的计算，得到的相应的评价指标，再通过相应的判据或者失效评定图进行比较，就能够在设计初期得到一个有参考价值的数据，避免了后期因为缺陷的产生而使得产品提前失效，造成不必要的人力财力的浪费。
作者：彭博 单位：成都市工业职业技术学校
断裂力学论文:断裂力学在桥梁工程中的应用
【摘要】 叙述了断裂力学形成过程和发展，简要介绍了计算断裂力学理论，并通过与桥梁工程实践相结合，介绍断裂力学在桥梁工程中的应用。
【关键词】 断裂力学；桥梁工程；应用；裂纹
断裂力学是近几十年发展起来的新的力学分支，它主要是利用连续体力学的原理，从这个角度出发，研究含缺陷或裂纹的物体在外界条件（荷载、温度、介质腐蚀、中子辐射等）作用下宏观裂纹的发展、失稳、开裂、传播和止裂规律，断裂力学应用力学成就研究含缺陷材料和结构的破坏问题，由于它与材料或结构的安全问题直接相关，它虽然起步晚，但实验与理论均发展迅速，并在工程上得以广泛应用。
1 断裂力学的形成和发展
断裂力学是一门现在仍在不断发展和完善的科学，因此，它是具有前沿性和挑战性的研究成果。20世纪20年代起到50年代末期，在工业发达国家逐渐形成断裂力学这样一门新兴的强度科学。大量断裂事故分析表明，断裂起源于构件有缺陷。传统的设计思想存在一个严重问题，就是把材料作为无缺陷的均匀连续体。在传统的强度理论中，均假定材料是连续固体，为保障构件安全的工作，要控制构件应力不超过该材料的对应的限定值，即σ≤[σ]。其中为构件的应力；[σ]为构件的限定应力，该限定值是根据材料试验后考虑一点的安全度确定下来的。而实际上构件总存在不同形式的缺陷，因此实际材料的强度要大大低于理论模型的强度。断裂力学就是研究有裂缝的构件在各种环境条件下（荷载、温度变化、化学腐蚀）裂缝的平衡、扩展和失稳的规律，并且研究构件强度条件的一门学科。显然它要研究裂纹尖端区的应力状态、应变状态和位移状态，研究裂缝本身抵抗裂缝扩展的能力，还要研究测定这种抵抗能力的方法和标准。通过对构件的分析，运气断裂力学的观点、判据能把构件内部裂纹的大小和构件工作应力，以及材料抵抗断裂的能力定量联系起来，从而可对含裂纹构件的安全性和寿命给出定量或半定量的估计，这就为工程构件的安全设计、制定合理的验收标准和原材原则提供了新的理论基础。
2 浅谈断裂力学理论
简单说来，断裂力学就是研究裂纹的力学。它研究裂纹扩展的规律，研究材料的强度与韧性的关系，研究带有裂纹的物体在外力作用下应力应变的规律及其判据，其主要分为线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学。
线弹性断裂力学的研究对象是带有裂纹的线弹性体，其断裂类型主要有三种，各种复杂的断裂形式都可以分解为这三种。这三种断裂类型分别为Ⅰ型裂纹、Ⅱ型裂纹和Ⅲ型裂纹（如图1所示）。其中Ⅰ型断纹属于张开型断裂，Ⅱ型裂纹属于滑移型裂纹，Ⅲ型裂纹属于撕裂型断裂，前两种都属于平面问题，第三种属于反平面问题，其中以及时种裂纹形式为最常见、最基本也最危险，通常对其研究得也最多。
目前，对于裂纹的研究，主要是以Trwin的应力强度因子理论。应力强度因子K1是度量裂纹端部应力场强弱程度的一个参量。裂纹尖端是一个奇点，它随着荷载σ增加而增加，当荷载增大到某一临界值时，构件就发生破坏，此时，应力强度因子K1也达到了某一临界值Kcro，这样，对于带裂纹的构件来说，其强度准则就应该是K1
对于那些裂纹端部已有很大塑性区的大范围屈服断裂问题和屈服断裂问题，线弹性断裂理论已不再适用，而必须采用弹塑性断裂理论来进行分析。当前，用于弹塑性断裂的方法主要有COD和J积分法。当裂纹受到垂直于裂纹线方向的拉伸时，原先贴和在一起的上、下两个裂纹面就将分离，从而使裂纹张开，裂纹面在裂纹顶端的张开位移量就是所谓的COD，可以用来间接地度量裂纹端部的应力、应变场强度。J积分法是采用一种与积分路径无关的积分来分析缺陷周围的应力和应变场，它可以作为裂纹端部应力、应变场强度的度量。当此J积分值达到某一临界值时，裂纹就开始扩展。此临界值就是材料的断裂韧性。
3 断裂力学在桥梁工程中的应用浅述
断裂力学的应用从60年代起就显示了它巨大的作用，从而推动了断裂力学本身理论和实验技术的发展。近年来，断裂力学的应用得到很大的重视，它的应用范围极其广泛。
在桥梁工程中，混凝土作为一种常见的非均匀的结构材料，其中含有微裂纹，甚至有宏观的缺陷如裂纹、夹碴、孔穴等。混凝土的强度、变形和破坏性能都与裂纹的扩展有关。基于断裂力学理论，混凝土的破坏是由于对象体系中潜在的各种缺陷引起的，其破坏过程实际上就是微裂缝萌生、扩展、贯通，直到产生宏观裂缝，导致混凝土失稳破坏的过程。因此，运用断裂力学理论可以建立带有裂纹的有限元模型，进而对其进行桥梁结构的极限承载力。
目前分析蛄航峁辜限承载力的方法很多，但基本上都是利用有限元方法对结构进行分析，对于钢筋，在混凝土发生断裂破坏时，钢筋还处于线弹性阶段。对于混凝土材料来说，由于混凝土本身性能的复杂性，基本上是通过试验数据回归拟合而得。断裂力学为我们提供了一个很好的衡量混凝土抗裂性的指标――断裂韧性。它揭示了材料的裂纹和强度的内在规律，反映了材料的一项新的力学性能。一项新指标的确立，必然会带来一批具有更优越性能的新型材料。我们可以根据此指标指导材料的配方、工艺、生产，设计具有要求性能的新材料、新品种。国外对纤维混凝土等新品种混凝土的研究，就是用断裂韧性为指标的。
断裂力学理论研究和裂纹测试技术的发展，引入混凝土领域中，必将对混凝土的破坏理论的研究、发展起促进作用，应用断裂力学的理论结合有限元模型可以判断桥梁极限承载力，避免桥梁事故的发生。
4 结束语
断裂力学理论是在现实生活中重多的灾难断裂事故中形成，并在不断发展和完善起来的。断裂力学涉及面很广，有金属物理学、冶金学、材料科学、计算数学等多学科内容，现在乃至将来一段时间内仍将处于发展研究阶段。断裂力学在桥梁工程中的应用一方面促进和丰富了桥梁理论的发展，另一方面，断裂力学在桥梁工程中的应用，反过来也会对断裂力学的内容，给予极大的提升和发展。
断裂力学论文:断裂力学在压力容器分析中的应用
摘 要：伴随社会经济的快速发展及科学技术的不断进步，我国机械设备行业也得到了极大的发展。压力容器是一种需要承载压力的密闭设备，在我国工业经济发展的过程中发挥着重要的作用。随着工业发展规模的不断扩大，压力容器也逐渐向大型化方面发展，但在其快速发展的今天，仍存有大量质量问题，如裂纹现象。为更好地提升压力容器的质量，本文基于断裂力学理论，对压力容器的各项内容进行了探讨。
关键词：断裂力学；压力容器；应用分析
1 断裂力学理论分析
一般情r下，可由超声探测方式检测裂纹，但仪器无法检测到裂纹扩展早期的情况，长此以往，小裂缝呈现出稳步增长的现象，达到许用临界值，产生脆性断裂。工作应力在许用应力以下是计算传统结构强度安全的依据，但具体操作中，往往会出现应力破坏问题，这是情况下与传统强度计算依据存有差异，即存有结构内部缺陷问题。为防止出现此类问题，在分析压力容器缺陷时可依据断裂力学理论进行研究。以研究对象进行划分，线弹性断裂力学、弹塑性断裂学为构成断裂力学理论的主要内容。线弹性断裂力学主要是对大型构件、脆性材料平面应变断裂问题进行处理。其通过弹性力学内的线弹性理论分析裂纹体力学性能，且通过分析获取确定断裂纹扩展规律的相关因素，如应力强度因子等。在裂纹尖端周围具有较小塑性变形区的情况下，通常也会选取断裂力学进行探讨。而弹塑性断裂力学理论与前者存有极大的不同，其主要用于裂缝尖端塑性区尺寸与裂纹尺寸相近或在其之上，因研究对象存有差异性，可具体划分为2类：J积分理论、COD理论。在验证压力容器缺陷时，选用最多的断裂力学理论为COD理论，也就是断裂出现的应力、应变值组合与临界值相符。因构件存有缺陷，只有在其外加载荷低于塑性失稳载荷、或应力强度因子在断裂认读以下时，才能断定其为失效状，进而可将基于塑性失稳和线弹性断裂的2种依据的曲线图导出。在断裂力学理论内，COD理论只能被看做是一个经验方式，如作为一个参量，其不具备直接性、严密性，特别是在计算、分析裂纹尖端张开位移时难度较大，因此，由系统能量守恒方面出发，美国Rice教授提出了参量J积分。其不仅能够对裂纹尖端应力变场强度进行描述，还能够便于理论分析、计算。J积分具备清晰的理念、严密的理论，并适用于线弹性、弹塑性等环境下的断裂分析，尤其是在弹塑性断裂参量判定中J积分得到了人们的认可，且被广泛应用于实践中。其可对裂纹体起裂现象进行评定，并能够对裂纹体撕裂过程进行分析，是评定撕裂失稳的科学依据。
2 断裂力学在压力容器分析中的应用
在压力容器运行使用过程中，往往会产生大量质量问题，为此，必须按照现行规程开展在役压力容器安全技术检验，将安全隐患彻底扼杀。针对超标等缺陷问题，如采取传统方式予以消除，呈现出效果不佳、成本高等问题。为此，在安全评定时更多人倾向于采取断裂力学理论，其不仅能够确保设备运行安全，还节省时间，增加经济效益。为更好地了解断裂力学在压力容器分析中的应用，可以某压力容器缺陷为例进行探讨。
2.1 设备技术参数
某压力容器属于II类容器，设定1.5Mpa为其设计压力，CH3CI为介质，16MnR为材质，1Mpa为工作压力，要求在60℃以下控制其设计温度。
2.2 计算缺陷
通过X射线进行该压力容器缺陷探测，得出其环焊缝底片存有超标缺陷，共两处分别为102、106。随后选取超声波再次进行检测，结果如图1所示。由此得出，埋藏裂纹为其缺陷。
其中，埋藏裂纹到2自由表面的最小距离可通过P1（8mm）、P2（10mm）表示；板厚方向平面缺陷的尺寸较大值则由H（2mm）表示；
板宽方向平面缺陷长度较大值可由实际L1（20mm）、L2（15mm）表示。因H小于L1、L2；且0.4H小于P1、P2，可将该缺陷转化为椭圆形埋藏裂纹，由此计算其等效裂纹尺寸，分别为0.99mm、0.97mm。
2.3 缺陷的断裂分析
（1）计算应力及应变。通过以上论述，计算应力时可在水压试验最危险的情况下进行。因，可依据弹性情况进行计算分析，则对应于的应变公式为：
其中，弹性模量可由E表示，其选取2x105Mpa。
这种情况下，可得出应变。
（2）确定材料性能数据。按照相关规范规定，应以实测数据为主，但本压力容器试样难以获取，无法进行实测。此时可参考16MnR系国内类似压力容器用钢数据，可获取实测数据。安全技术分析过程中，选取0.06mm作为低值，为确保压力容器运行安全，应选取0.06mm的50%进行分析，即选取0.03mm作为裂纹张开位移COD临界值。此时，可通过下式表示材料平面应变断裂韧度。
其中泊松比由v表示，且v=0.24，最终获取。
（3）脆断评定。及时，根据相关规范要求，进行应力强度因子计算，公式为=311N/mm3/2
由此可见，Kl/Klc=0.177，0.6>0.177，此时属于安全状态。
第二，根据相关规范要求，进行允许裂纹尺寸计算，公式为
因等效裂纹尺寸较大为0.99mm
3 结束语
综上所述，压力容器在日常运作的过程中需要承载一定的压力，容易出现裂纹等问题。因此要定期对压力容器进行质量检测，及时发现压力容器存在的质量问题，减少安全隐患，保障人民群众的生命财产安全。但是由于压力容器的特殊性能，在检测过程中应严格遵循断裂力学相关理论，要求在不损害压力容器使用性能的情况下，对压力容器的质量进行检测。且根据压力容器的具体情况选取合适的方法进行检测。
断裂力学论文:基于断裂力学的GFRP加固梁有限元分析
[摘 要]传统钢筋混凝土结构抗裂性能差，使用阶段常常带裂缝工作。基于断裂力学理论解释了GFRP加固梁的阻裂机理，同时，运用ABAQUS有限元软件计算并对比了不同加固形式的GFRP梁的加固效果。结果表明：各种形式加固梁的开裂荷载、屈服荷载和极限荷载均有不同幅度的提高；各种加固形式中以U型加固效果好。
[关键词]断裂力学；钢筋混凝土梁；GFRP；有限元分析
目前，钢筋混凝土结构在建筑结构中应用广泛，但由于混凝土的抗裂性能较差，结构常常带裂缝工作，而在混凝土表面粘贴GFRP是一种有效的阻裂加固方法。本文首先利用断裂力学理论解释GFRP加固中的阻裂机理，然后通过大型通用有限元软件ABAQUS对不同加固形式GFRP梁的加固效果进行对比分析。
1 基于断裂力学的GFRP加固梁阻裂机理[1]
断裂力学以裂纹的应力强度因子作为裂纹是否扩展的依据。当裂纹的应力强度因子小于混凝土的断裂韧性时，裂纹将处于稳定状态；等于混凝土的断裂韧性时，裂纹将扩展。
阻裂机理一：变边裂纹为内部裂纹
钢筋混凝土梁抗裂性能差，在很小的荷载作用下裂纹就会在混凝土的受拉侧产生，且是以边裂纹的形式出现。当我们在混凝土梁受拉侧粘贴断裂韧性较大的GFRP后，将边裂纹变为内部偏心裂纹，使裂纹的应力强度因子介于和之间[2]，降低了裂纹的应力强度因子。
阻裂机理二：起裂点集中拉拢力阻裂
GFRP通过在裂纹出现但未扩展时于起裂点处施加一集中拉拢力，产生一较大的负应力强度因子抵消一部分裂纹的应力强度因子，从而使裂纹尖端的应力强度因子减小，推迟了裂纹的扩展，提高了结构的承载能力。
2 GFRP加固梁有限元分析
2.1 结构简介及有限元模型的建立
结构采用4000mm×180mm×450mm的简支矩形梁，净跨径3600mm，截面高宽比为2.5；材料采用C40混凝土；加载方式采用三分点的两点加载，荷载间距1200mm。钢筋构造：受拉主筋为6Φ10，设计配筋率为0.58%，箍筋为Φ8@50mm，架立钢筋为2Φ10，斜筋为Φ8@100mm。
本文利用ABAQUS有限元软件对上述钢筋混凝土结构进行建模分析。混凝土、钢筋与GFRP分别采用C3D8R、T3D2与S4R单元，材料属性分别为混凝土塑性损伤、理想弹塑性与线弹性。在相互作用模块中，采用Embeded Region和Tie[3]来分别定义钢筋与混凝土和GFRP与混凝土、GFRP之间的相互作用。
为了对比不同加固形式的GFRP梁的加固效果，建立三种计算模型。
钢筋混凝土梁配图及有限元模型。
2.2 结果与分析
对有限元计算结果进行归纳，得到三种形式的GFRP加固梁荷载与跨中挠度的关系曲线。
2.2.1 荷载-跨中挠度曲线形状
从图2中可以看出，GFRP加固梁与普通钢筋混凝土适筋梁一样，荷载-跨中挠度曲线均具有明显的三个阶段，分别为：混凝土开裂前阶段、混凝土带裂纹工作阶段、钢筋屈服后阶段。在钢筋屈服以后，普通钢筋混凝土梁已不能继续承载，而对于GFRP加固梁，由于GFRP的阻裂增强作用，仍能继续承载，荷载-跨中挠度曲线在这一阶段表现为有一定的倾角。
2.2.2 开裂荷载、屈服荷载与极限荷载对比
根据图2荷载-跨中挠度关系曲线并结合有限元计算结果，将三种形式梁的开裂荷载、屈服荷载和极限荷载列于表2。
从表2可以看出，由于GFRP的阻裂增强作用，加固梁相较于普通梁在开裂荷载、屈服荷载和极限荷载方面均有一定幅度的提高，且越到后期，GFRP的作用越大，荷载提高的幅度也越大。对于水平粘贴加固梁，三种荷载分别提高了6.90%、26.95%和30.61%；对于U型粘贴加固梁，三种荷载分别提高了12.07%、39.72%和75.51%。
2.2.3 加固形式选取
从上面的叙述中可以得出，U型加固要好于水平加固。因此，在今后的实验研究和工程实践中推荐优先选用U型加固方式。
3 结论
本文基于断裂力学理论解释了GFRP加固梁的阻裂机理，同时运用ABAQUS有限元软件对比分析了不同加固形式梁的加固效果，得到以下结论：
①加固梁的开裂荷载、屈服荷载和极限荷载要高于普通梁，且U型加固高于水平加固；
②在以后的实验研究和工程实践中推荐优先选用U型加固形式。
断裂力学论文:边坡稳定的断裂力学分析
摘要：如今边坡工程越来越多，然而现今对边坡进行分析的方法还不够完善。常规的分析方法假设坡体整体滑落，假设了一个滑动面，但是坡体的受力在微观的角度是复杂的，其中由于土体受外界因素产生的张拉收缩作用会在坡顶产生裂缝，裂缝的发展将会破坏土体的整体性，因此其受力不能简单的用平衡法进行分析，而一般的屈服判断条件又不适用于土坡等边坡，但断裂力学的相关知识适合于解决此类问题，本文正是基于断裂力学进行边坡稳定性分析
关键词：断裂力学；边坡稳定；失稳分析
引言
边坡的稳定性是工程中要考虑的重要问题，然而常规的屈服破坏准则并不适用于坚固土和超固结土这样的脆性材料，此外岩土工程的受力复杂，更加重了边坡稳定性分析的复杂程度。对于边坡稳定性分析通常采用的是极限平衡法，比如：圆弧滑动面稳定性分析、条分法稳定性分析、Bishop条分法稳定性分析、非圆弧滑动面的杨布法等[1]。其基本思路是假定一个滑动面，将边坡分为两个整体，然后进行宏观的受力分析。这类方法的参数容易获得，计算简便，是经典的分析方法，但其中有明显的不足之处：由于土的收缩和张力作用，土的坡顶一般会产生裂缝，边坡的破坏往往是从细小的裂缝开始的，因此对边坡进行整体分析会不。本文介绍的是基于断裂力学的边坡稳定性分析。
1基于断裂力学的边坡稳定性研究现状
滑坡是在一定地形、地质条件下，由于岩体或土体内部裂隙的损伤、扩展、断裂以及扩展断裂过程中的相互作用，导致边坡产生滑移、崩塌或失稳破坏的现象。因此研究裂隙扩展断裂及扩展断裂相互作用对岩体或土体强度特性的影响，对于边坡工程的加固、设计和施工具有十分重要的意义。关于裂隙对岩石强度的影响，目前国内外已在这方面有所成果，如赵平劳[2][3]针对层状岩体的抗压和抗剪强度作了大量的实验研究，得出了比较有意义的结果，范景伟[4]对含定向闭合断续节理岩体的强度特征也作了较详细的探讨，并从理论上推导出了含节理岩体的强度公式。王桂尧[5]利用实验观测到的结果、对节理裂隙岩体而言，其软弱结构面的方向和长度对岩体的强度会产生重要的影响。所以对于带裂缝的岩质边坡的稳定性分析已形成了一定的理论基础，有关这方面的文献也较多。
2一般边坡失稳分析
常规的边坡稳定性分析是假设一个滑动面，考虑滑体的自重以及抵抗滑动的摩擦力，通过他们的受力平衡来进行分析，下面以粘性土的土坡进行稳定性分析。
粘性土的颗粒之间存在着粘结力，产生滑坡时，土体整块向下滑动，土体受到自身重力以及摩擦力[6]，这里采用土坡圆弧滑动整体分析法。对于简单均质的粘性土坡的稳定性， 在不考虑裂缝的影响时， 采用圆弧滑动面的整体稳定来分析. 设土坡可能沿着圆弧面AC滑动， 滑动面半径为R， 使土体产生滑动的力为滑动土体。
3边坡失稳的断裂力学分析
本文用断裂力学理论进行边坡稳定性分析，而断裂力学能否用于土体中裂缝的产生和拓展，是本文研究的首要前提。根据相关文献资料可知，断裂力学在土体中尤其是坚硬或脆性土体中的应用已经得到广泛认可[1]。
3.1基于断裂力学的边坡稳定性分析的理论依据
土坡在使用期间， 会遇到土体干缩硬化固结、坡体不均匀沉降、水分蒸发、冻结融化以及气候变化等多种情况， 土粒之间的结构联系在薄弱环节破损， 土体原本存在的微小缺陷相互融合， 逐渐形成可见的宏观裂缝， 在外界因素地持续作用下， 这些宏观裂缝进一步发育生长， 直至坡体发生失稳破坏.
边坡由于结构和荷载的复杂，裂缝受到张拉和剪切共同作用，属于Ⅲ型复合型裂缝。
在边坡中，裂缝稳定性与坡体的稳定性密切相关，应力强度因子是缝端应力强弱的表征，裂纹的生长拓展由端部应力控制，因此应力强度因子K的大小反应了裂缝的稳定性。当缝端应力强度因子K等于材料的临界值时，裂缝会扩展并失稳，进而导致边坡的损坏。此时的裂缝长度为裂缝拓展的临界缝长lc。当裂缝长度小于lc时，坡体是稳定的；当裂缝长度大于lc时，坡体就破坏了。
3.2基于断裂力学的边坡稳定性分析过程
采用断裂力学对边坡进行分析的过程是这样的，首先确定边坡的最易开裂位置，由于边坡坡顶存在张拉区，因而很容易产生张拉型裂缝，而张拉型裂缝又往往是产生滑坡的诱因。首先对研究的边坡进行应力分析，根据应力分布规律，确定滑动面起裂的大致位置，然后在此位置周围开始搜索，找到其确切的最易开裂位置。具体做法为：先在大致开裂位置周围设置长度相等的铅直裂缝，然后进行断裂力学分析，得到其相当应力强度因子，相当应力强度因子较大的地方即为边坡最易开裂的位置。
然后确定边坡的临界缝长，在最易开裂位置设置从小到大的铅直裂缝，得到它们的应力强度因子，代入断裂判据。随着缝长的增加，裂缝会经历一个从不开裂到开裂的过程，达到开裂条件的缝长即为边坡的临界缝长。
寻找边坡的最危险滑动面，由于己经得到了边坡的开裂位置和临界缝长，在坡顶开裂位置设置一条铅直裂缝，此裂缝的长度应等于或略大于临界缝长，第四章基于断裂力学的粘土边坡稳定性分析再在这条裂缝的基础上进行搜索。
4 结论
（1）常规的采用极限平衡法分析的边坡稳定性问题存在一定的不足，其产生的安全系数不，在采用极限平衡法进行边坡稳定性分析时应适当的调高安全系数以防止事故的发生；
（2）临界缝长用来作为裂缝失稳的判据相比较于应力强度因子K更方便，其作用等同于应力强度因子K，可通过缝端应力强度因子K达到临界应力强度因子时对应的缝长间接得到。
断裂力学论文:断裂力学在道路工程中的应用
摘 要：道路修好后，在正常运营的情况下，运营时间往往低于设计年限就会发生破坏，造成这种现象的原因是实际施工和理论假设存在一定的差别；由于混凝土天生就会有很多缺陷，这些细小的微裂纹混泥土体中非常常见，为阻止这些细小裂纹在拉应力的作用下发生扩展，纤维混土路面是最近路面发展的一个新的方向，因其能有效的阻止微裂缝在拉应力状态下阻裂，从而提高普通水泥混凝土的力学性能，而且还能提高路面的耐久性。无论是普通混凝土路面的破坏机理还是纤维混凝土路面的阻裂机理，都很难用传统的固体力学的思路去解释，但断裂力学有别于传统的固体力学，能够科学的解释以上的问题。
关键词：阻裂机理；断裂力学；混凝土强度；路面耐久性
0 引言
断裂力学真正成为一门学科，也就是最近几十年的事。但断裂力学的出现，为固体力学注入了新的活力。虽然断裂力学现在还没有自己的一套理论体系，但这也不妨碍对其不断的探索。近几十年来，断裂力学依据弹性力学和弹塑性力学的理论，在线弹性断裂力学中取得了一些进展，但在弹塑性断裂力学中进展不大。断裂力学是带裂纹的固体力学，它与传统固体力学的区别是，在连续物资中多了一个自由边界。断裂力学对于诸如金属物理、冶金学、材料科学以及航空、机械、建筑和地震工程等各工程技术部门都产生了重大的影响。
1 基于断裂力学理论对传统路面假设的挑战
（一）理论路面特性及模型假设
水泥混凝土路面由于强度高、稳定性好、耐久性优良，又由于它呈灰白色有利于夜间行车，因而被人们所广泛使用。传统路面模型假设有三，（1）路面与基础光滑接触，即紧密接触，不留缝隙，可以滑动；（2）支撑面层的体系是完好的；（3）各自界面完好无损。
（二）实际路面特性
在现实中，建成好的路面往往在低应力状态下就发生了开裂破坏，在汽车荷载的作用下产生的路面应力远远低于破坏应力（即：应力强度）。这是因为由于在修路面混凝土时，水泥浆会侵入到基层中，从而形成过渡层。过渡层将面层与基层连接起来，这样路面与基层之间就不是光滑基础，即与传统路面模型假设1与实际不符。
由于混凝土浇筑成型早期会有很大的收缩，为防止由于收缩产生的收缩裂纹，现今的施工工艺是在路面上设横向缝。一旦割缝后，两条横缝中间的板必定有向内收缩的趋势，为阻止板向内收缩，路面与基层定会产生剪力。如果面层与基层接触够牢固，由于变形协调原理，横缝在收缩产生的力作用下，裂缝会向基层扩展。同样，因为变形协调原理，但面层与基层接触不够牢固，不足以抵抗住由板收缩产生的剪力，那么面层与基层必定会产生一定的相对位移，当横缝与基层接触瞬间，面层与基层必定会脱离。如果面层与基层没有分离，又由于板的收缩产生的力与它相平衡的剪力会产生一个力矩，这个力矩通过面层与基层之间的粘结力与之平衡。由于界面上同时存在剪力和粘结力，这使得裂缝向基层延生。使基层破坏，以上两种情况都与传统路面模型假设2相违背。
如果由于板收缩使面层与基层有相对位移，并使面层与基层分离，由于过度层的存在，必定会在过渡层中产生无规则的裂纹，使得面层与基层的接触面有破损。这与传统路面模型假设3不相符。
2 基于断裂力学理论认清纤维砼的阻裂机理
纤维混凝土是路面发展的一个热门方向，由于纤维的作用，混凝土的断裂、疲劳特性和强度都将得到显著的改善。
3 结语
道路在修筑的时候就会存在很多缺陷，会存在一些细小的微裂纹。传统固体力学的观点很难对道路结构进行正确的分析，断裂力学有别于传统的固体力学，其能够科学的解释实际道路所出现的一些问题，以及细小的纤维为什么能够起到阻裂的效果。利用断裂力学的知识去认识道路，对以后道路设计有很重要的帮助，同样也为道路发展提供正确的方向。
断裂力学论文:浅析岩石的断裂力学
摘要：论述了国内外断裂力学及损伤力学的学科发展历程，总结了岩体断裂力学损伤力学的研究内容、研究特点以及岩石力学专家们一些年来所取得的主要成果，并简单介绍了断裂力学损伤力学在岩土工程中的实际应用。，通过对岩石破坏的断裂-损伤理论的阐述，指出了综合考虑损伤与断裂的破坏理论是能更好地反映岩石实际破坏过程的一种新的理论, 可在以后的理论研究和实际工程中得以更为广泛的应用。
关键词：岩石 断裂力学 损伤力学
岩石的破坏过程总是伴随着损伤(分布缺陷)和裂纹(集中缺陷)的交互扩展,这种耦合效应使得裂纹尖端附近区域材料必然具有更严重的分布缺陷。岩石的破坏, 如脆性断裂和塑性失稳, 虽然有突然发生的表面现象, 但是, 从材料损伤的发生、发展和演化直到出现宏观的裂纹型缺陷, 伴随着裂纹的稳定扩展或失稳扩展, 是作为过程而展开的。事实上, 物体中往往同时存在着奇异缺陷和分布缺陷。在裂纹(奇异缺陷)附近区域中的材料必然具有更严重的分布缺陷, 它的力学性质必然不同于距离裂纹尖端远处的材料。因此, 为了更切合实际, 就必须把损伤力学和断裂力学结合起来, 用于研究物体更真实的破坏过程。
一、岩石I型断裂韧度测试方法研究现状
岩石的断裂韧度是用来表征岩石材料抵抗因裂纹扩展引起断裂的能力，是材料的固有属性，应该与测试试件的形状、尺寸和加载方式无关。对岩石进行断裂韧度室内测试是将断裂力学引入岩石力学的基础。然而，由于研究的不足和问题的复杂性，目前只有国际岩石力学学会在1988 年和1995 年给出了两个测定岩石静态断裂韧度的推荐方法，更重要的是，试件构形和尺寸大小对岩石断裂韧度测试值的影响，即尺寸效应（或尺度律），也越来越受到了岩土工程研究者的关注。
1.岩石I型断裂韧度测试方法
由于岩石材料的特殊性和断裂韧度（KIC）测试比一般的强度测试更加复杂和困难，至今国际上还没有岩石断裂韧度测试的统一标准，自从20世纪60，70年代以来，许多学者在借鉴金属断裂韧度测试方法的基础上，针对岩石材料的特殊性，在岩石断裂韧度测试方法研究方面进行了很多有益的探索。通常用于测定岩石断裂韧度的方法有以下几大类：短圆棒试件、扭转试验、梁的弯曲试验和圆盘试验。其中，梁的三点弯曲试验常被采用。具体来讲，曾被用来测试岩石I型断裂韧度的方法及试样类型有：中心直裂纹试样(CSCBD)、单边切槽裂纹试样(SECBD)、不预制裂纹的巴西圆盘测试(BDT)、修正岩石I型断裂韧度测试方法以及圆盘测试 (MRT)、压痕试验(IT)、径向裂纹环状试验(RCRT)、修正环状试验(MRT)、单边切槽半圆盘三点弯试样(HDB)、环形盘紧凑拉伸试样、轴向切槽圆棒压缩开裂试验(ACRBC)、单边切槽圆棒弯曲试验 (SENRBB)、环向切槽圆棒弯曲试验(CNRBB)、环向切槽圆棒离心加载试验(NRBEL)、环向切槽圆棒拉伸试验(CNRBT)、预制裂纹空心筒内压测试或爆破测试、单边直裂纹三点弯曲梁测试(SC3PB)、单边直裂纹4点弯曲梁测试(SC4PB)、双扭测试(DT)、双悬臂梁撕裂试验(DCB)、紧凑拉伸试验(CT)、边切槽圆盘劈裂试验(END)、厚壁圆筒试验(TWC)、点荷载试验等。迄今为止，岩石I 型断裂韧度测试较为常用的试样类型主要有：单边直裂纹三点弯曲梁试样(SC3PB)、“V”形切槽三点弯曲圆梁试样(CB)、“V”形切槽短棒试样(SR)、“V”形切槽巴西圆盘试样(CCNBD)。此外，紧凑拉伸试验(CT)、单边切槽圆棒弯曲试验(SENRBB)及双扭测试(DT)、厚壁圆筒试验(TWC)等方法也被广泛采用。
二、岩石断裂力学的研究特点
岩石断裂力学是岩石力学的新的分支学科，是研究岩石断裂韧性和断裂力学在岩体中应用的科学。它也包括两个内容：分析裂缝端部的应力场和位移场； 确定岩石断裂韧度。由于断裂力学逐渐被许多岩石力学工作者所接受，近年来这方面的研究成果显著增加。当前岩石断裂力学的主要问题也是合理地确定岩石断裂韧度。
近几年来，在金属断裂研究与应用方面，开展了许多工作。对于裂纹岩石断裂的研究和应用，国外也已引起高度重视，但国内尚处于初始阶段。许多采矿工程中的实际问题，如矿山地压，井巷破坏，采场顶板的下沉与管理，岩层移动，露天矿边坡的稳定性，岩石断裂机理等等，都将提到岩石断裂力学研究的日程上来。可以预料，断裂力学将在矿山工程实际应用方面表现出强大的生命力。
三、岩石断裂力学的工程应用
1.岩石断裂力学在地震研究中的应用
由于浅源地震过程，本质上是地壳岩石大规模的断裂过程，所以引用断裂力学来研究地震，便成为人们所注意的向题。在这方面，国内已经做过不少工作。例如把断裂力学中的应变能释放率公式和位移公式与震级一能量公式用来求得震源参数与地壳岩石应力状态之间的关系，以服务于地震预报的目的；又如采用流变一断裂模型，来解释余震序列的时间滞后特性；再如用断裂力学理论分析圆盘裂纹稳态扩展条件，进而讨论断层参数、应力场参数和岩石物理力学特性参数与膨胀现象间的关系，以解释有的地区震前没有膨胀现象而有的地区震前却有强烈的膨胀现象；目前金属断裂力学多注意拉应力的作用，但用到多裂隙介质的岩石中来时，则多是断裂面处在压应力下的断裂力学问题，会具有自己的特点。
2.断裂力学对改进重力坝剖面的设计和稳定分析方法极有前途
现行重力坝设计规范规定，在正常荷载作用下，上游面不应出现拉应力。空腹坝坝踵应力状态更为复杂，又无明确规定。因此国内一些空腹坝不得不把距坝基以上3 米高处上游面拉应力为零作为设计基准。实际坝踵是应力奇点，用连续介质力学分析其应力是困难的。视坝踵为V 型切口，用断裂力学方法分析其开裂条件是可行的，对于较完整岩基上的重力坝，坝与基岩胶结面显然是大坝的薄弱环节。试验已证实，在胶结面上存在一定的凝聚力。同时，由于施工缺陷、应力集中等原因，胶结面上可能存在裂缝。因此坝踵开裂后至大坝失稳前，裂缝沿胶结面有一个发展过程。用断裂力学方法分析坝的稳定性，研究裂缝的止裂条件和剩余韧带区的强度条件，可能比目前采用的剪摩或纯摩公式更为接近实际。
3. 岩石断裂力学中存在的主要问题
目前，岩石断裂力学的研究与应用存在问题不少，难度较大，尚待作出巨大的努力。今后应该着重探讨下列问题：a在受压下，岩体内裂纹闭合，边界条件发生变化，因此，必须发展脆断模拟与弹塑性断裂模拟，进行闭合裂纹尖端应力场与位移场的解析研究以及分支裂纹端应力强度因子的计算研究；b岩石材料的本构关系；c岩石在各向受压条件下的断裂机理；d岩石在单轴或多轴压缩下的复合型断裂判据；e 建立岩石静、动态断裂韧性测定的标准方法，探讨各类岩石断裂韧性与传统力学性能的关系；f现场岩体内裂纹的监测手段与防断措施，；g非均质、各向异性与加载速率等因素对岩石断裂的影响。
四、小结
岩石的断裂韧度是一个用来表示材料抵抗裂纹和扩展能力的参数，其断裂韧度的测定是岩石断裂力学中一项非常重要的基础性工作。断裂力学是50 年代开始发展起来的固体力学的新分支. 主要按断裂力学发展的成熟度, 重点是线弹性断裂力学、弹塑性断裂力学、断裂动力学这三种经典断裂力学的基本理论与断裂准则，断裂力学是一门工程学科，目的是给出完整的工程结构构件由于裂纹扩展而破损的定量描述。
断裂力学论文:情系断裂力学教研相长结硕果
断裂力学起源于20世纪中期，发展于20世纪后期，并且仍在不断发展和完善。因此，它是具有前沿性和挑战性的研究领域。
在这项具有挑战性的研究领域里，柳春图见证并亲身参与了我国断裂力学从发展起步到不断成长的整个历程。作为一位重要的参与者，柳春图在断裂力学及其工程应用、海洋工程力学、夹层结构等方面都有着深入的研究和探索，他多次主持重大的科研项目，获得无数赞誉。
缘结断裂力学勤耕耘
我国断裂力学起步于20世纪70年代初，从这个时候开始，柳春图就有幸成为这一学科的首批科研学者。当时，对于这门新的学科，年轻的柳春图甫一接触，就有了继续探索和研究的兴趣，他开始着手去研究并做一些工作，并不断学习相关理论，随时关注国际上断裂力学学科的发展和走向。
1972年，河南平顶山大型国有发电厂安装了一台中国自行生产的30万千瓦的汽轮机转子，经检测发现有裂纹，按国家标准不允许运转。在那特殊的年代，转子能否运转上升到了政治高度。柳春图凭着“初生牛犊不怕虎”气概揽下了这个活，团结课题组全体成员努力工作，获得了可以监控运行的结论。
柳春图还负责承担了航空工业部某部门委托的某型飞机国内首次在主要受力结构部件采用夹层结构的研究任务。地面结构试验表明，夹层结构应用于飞机的主要受力结构部件是优越的、可行的。
再接再厉勇攀登
在这个领域不断积淀成长的柳春图，眼界和思维越来越开阔。他定性定量论证了经典理论应用于板壳断裂分析的重大理论缺陷，获得考虑剪切变形理论板、球壳、圆柱壳Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型裂纹尖端局部解，这就给出了解决各种结构断裂问题的理论基础。这些研究在国际上都是首次得到，并获得实验证明。
在分析和计算方法的研究，柳春图提出了一个具体断裂力学特点的计算方法――局部整体法。他指出，这与已有计算结果比较该方法体现出显著的优越性，如表面裂纹问题；局部整体法的结果与光弹试验结果符合良好；与国际上公认的Newman有限元结果度相当，而计算自由度数仅为其1/10；在国际上首次给出有限尺寸板壳Ⅱ、Ⅲ复合型的分析结果。由于上述成绩，柳春图受到第七届国际断裂会议的大会邀请并作了报告。
柳春图还主持了十几项较大海洋工程研究项目，其中突出的是中国海洋石油总公司“八五”攻关，“涠11-4导管架平台结构强度全尺度原位监测”研究项目。这是国内首次进行的大规模原位综合监测，是一个技术难度较大、组织协调复杂的系统工程。这个项目被鉴定为总体研究水平达到了国际先进水平。在监测的范围和规模上优于国际上同类工作，获得1998年中国科学院科技进步二等奖，1999年国家科技进步三等奖。
由于多年奋斗在科研及时线，柳春图获得了许多经过实践检验的科研结论。经过地面结构的试验，柳春图得到了夹层结构应用于飞机的主要受力结构部件是优越的、可行的结论。并发表专著《夹层板壳的变形、振动和稳定性》，这是国际上发表在此领域的及时部专著，获1978年全国科学大会重大成果奖。由于柳春图在断裂力学领域的声望和取得的成绩，他干1974年组织和主持了全国首届断裂力学会议，以后多次主持断裂会议、组织断裂讲座等，为促进了我国断裂力学及工程应用的发展作出了重大贡献。
断裂力学论文:混凝土断裂力学的发展简介
[摘 要]混凝土断裂力学研究含裂缝体的混凝土材料和混凝土结构的破坏过程以及裂缝传播规律，建立断裂准则，探讨如何控制和防止混凝土结构断裂破坏的措施。本文通过分析混凝土断裂的几个模型，简述混凝土断裂力学的发展过程。
[关键词]断裂力学 模型
1 前言
混凝土断裂力学是固体力学的一个分支，主要是研究带裂缝固体的强度及裂缝扩展规律的科学。最早的概念来源于上个世纪二十年代初英国物理学家Griffith对脆性材料，如玻璃的断裂研究。他指出材料内部的微观缺陷或不连续现象如裂缝的存在将影响材料的强度，并使用Inglis的椭圆孔无限平面介质的弹性解提出了脆性断裂力学的基本理论框架。
2 混凝土断裂力学的发展
2.1 混凝土断裂力学的理论基础
1961年Kaplan首先发表了线弹性断裂力学应用于混凝土的试验成果，该研究引起了学术界的注意和重视。此后三十多年，很多学者进行了大量的混凝土断裂试验研究。随着研究工作的不断深入，发现原先适用于金属的一些基本假定、理论和试验方法并不能适用于混凝土，并采用了能反映混凝土本身特点的新假定、新理论及新的试验方法。
早期混凝土断裂力学方面的研究成果大都以线弹性断裂力学为基础。由于不能将线弹性断裂力学直接应用于混凝土材料，人们把研究的重点转向了非线性断裂力学。
2.2 混凝土断裂力学模型的建立
2.2.1 Hillerborg的虚拟裂缝模型
Hillerborg的虚拟裂缝模型认为裂缝的扩展以缝前形成的微裂区为先导，将微裂区视为一条虚拟裂缝，随外荷载的增加，此区域内材料的刚度降低，使缝前端部分传递应力的能力降低，但由于骨料和基体的桥联作用在虚拟裂缝面上作用有使裂缝闭合趋势的粘聚力，使缝前仍有传递应力的能力。此外，粘聚力与虚拟裂缝宽度存在一定的反比关系，即粘聚力随虚拟裂缝宽度的增加而降低。当虚拟裂缝的宽度达到某一极限值时，粘聚力变为零，此时宏观裂缝出现（见图1）。虚拟裂缝上传递应力和虚拟裂缝宽度（张开位移）之间的关系为材料的软化本构关系，它反映材料上一点的应力状态，不论采用何种测试方法，其值均应相同。
虚拟裂缝模型将裂缝分为两部分：
（l）不传递应力的物理裂缝。此区域内位移和应力不连续。
（2）虚拟裂缝。即在裂缝端有一断裂过程区，它具有以下特性：①在缝尖的峰值应力等于混凝土的抗拉强度关；②从虚拟裂缝尖端的应力关递减分布到物理裂缝尖端处，沿断裂过程区位移不连续但应力连续。
2.2.2 Bazent裂缝带模型
1985年RLEM根据虚拟裂缝模型推荐了用三点弯曲切口梁法测定混凝土断裂能的规范方法。在此之后，RLEM委员会组织进行了大量系统的试验，结果发现断裂能存在着显著的尺寸效应。
Bazent的裂缝带模型将裂缝的断裂过程看作一密集平行的微裂缝组成的裂缝带，这条带具有一定的宽度，对混凝土材料，裂缝带的宽度磷取为较大骨料粒径的3倍。由于裂缝带有一定的宽度，因此缝端也有一定的宽度，即缝端并非尖状的，而是钝状的。将裂缝带看作是正交各向异性介质，可以很方便地确定裂缝带及结构的应力和变形。在进行有限元分析时，为消除网格敏感性，应调整软化本构关系，以保障网格宽度为h和WC的裂缝带吸收的能量相等，即扩展单位长的裂缝吸收的能量。
2.2.3 双参数断裂模型
Jenq和Shall的双参数断裂模型是修正的线弹性断裂模型，以线弹性断裂力学为基础，并引入一些符合混凝土非线性特性的假设。Jenq和shah提出了两个断裂控制参数即临界失稳韧度和临界裂缝尖端张开口位移CTODC。，并使用它们建立了断裂准则。文献提出了临界等效裂缝长度的概念，即初始裂缝长度a0与裂缝的亚临界扩展aC之和。若直接由线弹性断裂力学公式计算KIC，又不考虑裂缝的亚临界扩展长度aC，从而使断裂韧度具有明显的尺寸效应。而根据临界等效裂缝长度和试验测得的极限荷载，利用线弹性断裂力学方法得到的断裂韧度无尺寸效应，这才是混凝土实际的断裂韧度。该模型以线弹性断裂力学中的应力强度因子的解析表达为目的，没有考虑分布在断裂过程区内的粘聚力作用。
2.2.4 其他模型
除以上模型外，另外两个经典的模型就是Karilialoo和Nallathambi的等效裂缝模型以及Swartz和Refai的等效裂缝模型。对Karilialoo和Nallathambi的等效裂缝模型来讲，它研究的对象是三点弯曲梁，基本的思想与双参数断裂模型相似。
我国学者徐世娘教授于1992年基于线弹性断裂力学并考虑断裂过程区内粘聚力的作用，以应力强度因子为参量提出了描述混凝土断裂的双K断裂模型。在这个模型中，除了使用失稳断裂韧度这一参数来控制裂缝的临界失稳外，还引入了一个新的概念即起裂断裂韧度来作为裂缝起裂的控制参数，并创立了双K断裂判据。
3混凝土断裂力学的未来发展
随着混凝土技术的发展，混凝土的性能也在不断改进和提高，逐渐向着高强、高韧性的方向推进。Navailurkar和Hsu，试验结果表明：混凝土软化曲线形状对混凝土抗折强度、断裂过程区的大小、峰值后的荷载变形曲线影响非常显著。
Raghu Prasad等试验结果发现在混凝土中掺入了粉煤灰、矿渣等矿物质材料后，因而会存在一些未水化的粉煤灰或矿渣大颗粒，而这些大颗粒的存在使混凝土中产生了一些裂隙，导致混凝土断裂过程区尺寸增加。通常情况下，高强混凝土的脆性增加，而在高性能混凝土中掺入粉煤灰、矿渣等矿物质材料会使混凝土的脆性减小。
断裂力学论文:基于断裂力学的钢筋混凝土保护层锈胀开裂探讨
摘要：本文基于钢筋均匀锈蚀时混凝土的开裂实验现象建立了混凝土保护层开裂的计算模型，考虑了混凝土和钢筋的实际变形情况以及混凝土界面中的原始裂纹与缺陷，裂纹在钢筋锈蚀膨胀作用下的起裂、扩展情况，利用断裂力学和弹性力学得到了混凝土保护层开裂时钢筋膨胀力和均匀锈蚀率的理论预测模型。分析了影响钢筋锈胀开裂的诸多因素，认为混凝土保护层厚度的增加、混凝土材料界面相的加强、混凝土断裂韧度的提高和钢筋直径的变小都有利于钢筋混凝土耐久性的提升。
关键词：混凝土保护层；钢筋锈蚀率；断裂力学；弹性力学；锈胀开裂
1 研究背景
钢筋混凝土结构的耐久性失效最主要的表现形式为钢筋锈蚀引起的结构破坏。在美国，因各种锈蚀造成的损失为700多亿美元，其中混凝土中钢筋锈蚀造成的损失约占40%。钢筋锈蚀后其锈蚀产物的体积是原有体积的2-4倍，对钢筋周围的混凝土产生挤压，随着钢筋锈蚀程度的加剧，混凝土保护层受拉开裂。保护层一旦开裂将会加速钢筋的锈蚀，进一步加剧裂缝的扩展导致结构破坏，严重影响混凝土结构的耐久性，因此研究钢筋锈蚀引起的混凝土保护层开裂具有重要的工程实际意义。
现有的模型多以混凝土抗拉强度作为保护层开裂判断条件，很少考虑混凝土保护层中存在的初始裂纹和初始缺陷。实际上，受干缩、温度等因素的影响，在承受荷载之前混凝土内部，特别是骨料和水泥砂浆界面上就存在着初始裂纹。对于混凝土的开裂，断裂力学是一种有效工具。国内曾尝试利用无限介质中的孔边双裂纹模型来预测钢筋锈蚀的膨胀力,但其裂纹构型和混凝土基体无限介质假设与实际保护层尺寸和锈胀开裂试验现象之间还存有差别。本文以均匀锈胀开裂试验现象为依据根据保护层有限体中的应力分布和最终裂缝状态利用断裂力学和弹性理论建立混凝土保护层锈胀开裂时刻的锈胀力和临界锈蚀率预测模型。
2 模型的建立
2.1 混凝土锈胀开裂的断裂模型
研究海洋环境下混凝土中钢筋锈蚀的物理模型时指出:当钢筋间距较大时,混凝土保护层沿顺钢筋方向胀裂；当保护层厚度较大时，混凝土保护层沿着平行于钢筋层面方向开裂。根据均匀锈胀开裂的试验现象，假设内部混凝土界面上有钢筋锈胀力作用,保护层中有裂纹出现,初始裂纹与径向的夹角为,具体特征如图1所示。现利用断裂力学来建立混凝土保护层的锈胀开裂分析模型。
图1所示裂纹的起裂准则为
式中：KⅠC为混凝土的Ⅰ型断裂韧度；KⅠC为混凝土的Ⅱ型断裂韧度。
裂纹的Ⅰ、Ⅱ型应力强度因子为
式中：为作用在裂纹面上的等效正应力，是和函数；为关于倾斜角度和裂纹长度、钢筋中心到锈胀后混凝土与锈胀物之间界面距离、钢筋中心到混凝土保护层外缘距离的函数，；为等效剪切应力，是和函数；为与、、和有关的函数。
由式（1）及式（2）可得：给定值，当时，取得最小值，即此时的方位角为最易开裂的裂纹方位角，即在此方位角下裂纹扩展需要的膨胀力最小。因此对于混凝土开裂时钢筋锈胀力的讨论宜采用如图2所示的裂纹构型。
对于普通混凝土，骨料和水泥砂浆之间的界面为混凝土中的薄弱环节，现有研究认为可假设混凝土开裂先沿界面发展，当界面裂纹发展到一定长度后受水泥砂浆的束缚而停止扩展，随着荷载增加，满足一定的开裂扩展准则后，裂纹失稳扩展、串接而形成宏观裂缝。对于图2所示结构界面裂纹开始发生扩展的条件为
式中：由权函数法可得裂纹的应力强度因子，为混凝土界面相的断裂韧度。
此时所得的膨胀力认为是混凝土开始发生开裂的初始临界力， 当界面裂纹发展到一定长度后，受水泥砂浆的束缚裂纹停止扩展，此时可得到其应力强度因子。
随着荷载的增加,当满足如下的开裂准则时混凝土中的裂纹发生失稳扩展:
式中：为混凝土的断裂韧度。
3 影响因素分析
3.1 混凝土保护层厚度的影响
图5为钢筋临界锈蚀率与混凝土保护层厚度之间的关系图。由图可以看出，随着保护层厚度的增加，混凝土保护层胀裂时刻所需的钢筋锈蚀率增大，这与现有的试验结果一致。说明适当增加混凝土保护层厚度有利于钢筋混凝土结构的耐久性。
3.2界面裂纹长度的影响
由图6可以看出，随着界面裂纹长度的增加，混凝土保护层胀裂时刻所需的钢筋锈蚀率减小，说明良好的混凝土界面有利于钢筋混凝土结构耐久性的提升。
3.3界面裂纹长度的影响
由图7可以看出，随着锈蚀产物膨胀率的增加，混凝土保护层胀裂时刻所需的钢筋锈蚀率减小。
3.4 钢筋直径的影响
由图8可以看出，随着钢筋直径的增加，混凝土保护层胀裂时刻所需的钢筋锈蚀率减小，说明在一定的保护层厚度条件下选择小直径的钢筋有利于钢筋混凝土结构的耐久性。
3.5 混凝土断裂韧度的影响
由图9可以看出，随着混凝土材料断裂韧度的增加，混凝土保护层胀裂时刻所需的钢筋锈蚀率增加，说明选择高性能高强混凝土材料有利于钢筋混凝土结构耐久性的提升。
4 结论
混凝土材料的开裂总和裂纹的扩展有关，以均匀锈胀开裂现象为依据，利用断裂力学和弹性理论得到了混凝土保护层开裂时钢筋的膨胀力和均匀锈蚀率预测模型，其不仅考虑了混凝土和钢筋的实际变形情况，还考虑了混凝土界面中的原始裂纹和缺陷，及其在锈蚀膨胀作用下的起裂、扩展情况更为符合工程实际。对影响因素的计算分析表明，混凝土强度的提高、界面相的合理加强及混凝土保护层厚度的增大都有利于钢筋混凝土结构耐久性的提升。在一定的保护层厚度条件下，钢筋直径的变小对提升钢筋混凝土结构的耐久性有利。
断裂力学论文:边界元法在断裂力学中的研究综述
摘要：边界元法在域内采用基本解，只在边界上进行离散，代数方程组的未知数少，对应力变化剧烈的地方能得到较好计算结果。本文简要介绍了国内外利用边界元法研究断裂力学中裂纹问题的现状，并对研究中的一些关键问题进行了探讨。
关键词：边界元法；裂纹；断裂力学；特殊单元法
引言
在断裂力学中，由于裂纹尖端附近的应力场存在奇异性,以致直接应用常规数值方法分析断裂力学问题的效果往往较差,因此需要结合断裂力学的特点发展更有效的数值计算方法.
边界元法是在经典的积分方程的基础上，吸收了有限元法的离散技术而发展起来的计算方法[1]。边界元法在域内采用基本解，只在边界上进行离散，因此实际上是将问题降维处理，如果是各维尺度相近的大型问题，代数方程组的未知数将按指数规律减少，这无疑将大大减少准备工作、存贮量与机时[1]。另外，计算误差只来源于边界，区域内由解析公式计算，这就具有解析-数值计算的特点，有较高精度，对应力变化剧烈的地方能得到较好的结果，在边界上也能保持其精度，这些是有限元法所做不到的。这些特点，对边界元法应用在线弹性断裂力学问题上的应用是很有利的。
本文首先对边界元法在断裂力学中研究现状作一简介，在此基础上提出研究中存在的一些关键问题进行了初步探讨。
1．边界元法在断裂力学中研究现状
断裂力学研究的裂纹问题关键是确定应力强度因子（SIF）。应力强度因子(SIF)通常用来表征裂纹尖端附近区域应力场的强弱，通过它可以把构件几何形状、裂纹形状、尺寸及应力联系起来，并以它为基础来定义材料断裂的临界参数，从而把裂纹对构件断裂的影响进行定量计算。
用边界元解决裂纹问题,一般可以归纳为以下几个关键步骤:1)、建立边界积分方程；2)、选择单元模式；3)、处理裂纹尖端及其他边界奇异性；4)、实施数值或积分；5)、解最终线性代数方程组；6)、计算应力强度因子[2]。
要得到程度可信的应力强度因子值，这些关键步骤中更为重要的是正确模拟裂纹尖端附近区域位移和应力的变化规律。目前的解决方法有两种:直接法和特殊单元法。
1.1直接法
直接法可以利用常规边界元程序，通过在裂纹尖端附近区域细分单元，然后用位移(或应力)外推法得到应力强度因子。但此法要求密布单元，不太经济。汪冬华，龚朴，谭运猛[3]由位移边界积分方程和面力边界积分方程, 推导出对偶边界积分方程在一般裂纹问题中的具体表达式。利用对偶边界元法, 计算了含裂纹构件的应力强度因子。孙雁，韩震,刘正兴[4]将裂纹应力计算问题导向哈密顿体系,利用分离变量法及本征函数向量展开等方法,推导出裂纹尖端的应力奇性解的计算公式。结合变分原理,提出一种解决应力奇性计算的奇点分析单元。将此分析单元与有限元法相结合,可以进行某些断裂力学或复合材料等应力奇性问题的计算及分析。Roberto Brighenti[5]应用无网格的边界元法(EFG)研究弹性断裂问题的三维问题。余会琴,陈梦成[6]建立以裂纹表面位移为未知函数的超奇异积分方程,利用有限部积分原理和边界元法来求解该方程. 运用该方法计算出矩形裂纹的I型应力强度因子。B.Aour,O.Rahmani,M.Nait-Abdelaziz[7]利用边界元和有限元的各自优点，把它们耦合起来能在更少自由度更的计算断裂力学中的裂纹问题的应力强度因子。
1.2特殊单元法
特殊单元法是在裂纹尖端附近区域布置特殊单元，用特殊单元模拟裂尖位移场和应力场。特殊单元法较之直接法可以减少单元数目，提高计算效率。国内外许多断裂力学工作者提出了各种类型的特殊单元。比较有代表性的如:Barsoum.R.S提出的1/4节点奇异等参元；Tracey.D.M,Wilson.W.K等人用各种插值多项式部分模拟裂纹尖端位移场中存在的奇异性构造单元都属这类单元；Pian.T.H,Atluri.S.N和国内的一些学者提出的应力杂交奇异元、位移杂交奇异元、杂交混合奇异元等也属这类单元；Luchi,Rizzuti[8,9]利用边界元法解决三维断裂力学裂纹问题，提出了三维特殊裂尖单元；Portela,Aliabadi[10]采用二次非协调元技术分析二维和三维一般裂纹问题，使双重边界元法逐步进入实用阶段，并进一步应用于分析二维和三维裂纹扩展问题；S.H.Lo,C.Y.Dong,Y.K.Cheung[11]用8节点的1/4面单元能更好地模拟三维问题的裂纹表面,计算出的三维断裂弹性问题裂纹尖端处的应力强度因子。柯黎，王乘，詹福良[12,13]提出一种新的边界单元:单节点二次元. 利用这种单元,位移及其沿边界的切向导数在正规单元端点的连续条件自然得到满足. 单节点二次元能很好地模拟角点处面力多值条件. 特殊裂纹尖端单节点二次单元包括近裂纹尖端位移近似级数展开第二项. 由于每个单元只有一个节点,计算程序大大简化. 对直裂纹、圆弧裂纹和边裂纹进行了计算；肖洪天，岳中琦[14]利用层状材料的广义Klevin基本解, 建立了计算三维层状材料中的裂纹边界元方法。采用边界元方法中的多区域方法和能反映均匀介质中裂纹尖端应力场和位移场特征的面力奇异单元。裂纹的应力强度因子由裂纹面上的位移经插值计算得到；闫相桥[15]提出了一种简单而有效的平面弹性裂纹应力强度因子的边界元计算法。该方法由Crouch与Starfield建立的常位移不连续单元和他自己提出的裂尖位移不连续单元构成。在该边界元方法的实施过程中,左、右裂尖位移不连续单元分别置于裂纹的左、右裂尖处,而常位移不连续单元则分布于除了裂尖位移不连续单元占据的位置之外的整个裂纹面及其它边界。
2．边界元法研究断裂力学的关键问题
虽然通过在裂纹尖端附近区域布置特殊单元，能够较好的模拟边界条件，求得精度较高的应力强度因子，但是由于断裂力学裂纹问题本身复杂性和边界元法这一数值方法自身存在一些缺陷，故还存在很多待研究的关键问题。
1）奇异性问题
对含裂纹的问题,常采用超奇异边界积分方程，在边界的奇异点,位移切向导数不存在或不连续，导致超奇异边界积分方程中出现的Hadamard主值积分对连续性的要求得不到满足；Portela等采用间断元来克服这种困难,但在这些奇异点位移的连续性也一同丧失[12];最近提出了一种边界轮廓法(Boundary contour method)，它是由以Mukherjee为首的研究小组提出的。Mukherjee的学生Lutz在研究奇异积分的计算进程中，发现Laplac问题和弹性力学问题的直接法边界积分方程中，当表示成矢量函数积分的形式时，被积矢量函数具有散度为零的特性，基于这种特性，他提出了轮廓积分的概念。Nagarajan等将这一思想进一步发展应用于弹性力学问题，提出一种新型的边界元法，即边界轮廓法。它避免了以上提到的在奇异边界点上存在的困难,且在单元的边界上位移是连续的,但这种方法的形函数的形成非常麻烦[16]。
2）角点问题
在边界元法中处理弹性体角点处面力的多值性是一个困难的问题. 若与某角点相连的所有单元的边界条件都为位移给定,则从边界积分方程离散得到的线性代数方程组不足以解决问题,还需要补充一组代数方程早期的边界元法中,剪应力张量的对称性(σij =σji ) ,被当作可用的补充方程之一,但根据弹性力学,剪应力张量的对称性仅在弹性体内部成立,在弹性体的边界上并不一定成立,正确的补充方程需从应力应变关系中寻找。
3）连续性的问题
由于边界积分中奇异积分的存在，使得边界元的数值积分相对复杂并且对形函数的连续性提出特殊要求，特别当积分方程具有超奇异性时，这一点更加关键。在一般的边界元法中，经常使用分片连续的线性或二次Lagrange多项式组成的形状函数，这种形函数保障单元间的位移连续而不考虑其切向导数的连续性，从而使边界元的精度和应用受到了一定的局限[15]。
4）裂纹元问题
根据线弹性断裂力学理论，近裂纹处的位移场具有的分布特征而应力奇异性，那么为了正确的模拟近裂尖场的特征，需要特许的裂尖处理方法。在边界元方法中，位移场和应力场同时作为主变量出现，如果在边界元法中对位移场和应力场使用相同的插值函数（等参单元），那么位移场和应力场的奇异性就不可能同时得到正确模拟，所以求解裂纹问题时必须对位移和应力场使用不同的形函数，同时，如何构造灵活的裂尖应力奇异场是裂尖单元的一个重要任务[16]。
3．结语
边界元法在域内采用基本解，只在边界上进行离散，代数方程组的未知数少，对应力变化剧烈的地方能得到较好计算结果。本文简要介绍了国内外利用边界元法研究断裂力学中裂纹问题的现状，并对研究中的一些关键问题进行了探讨。随着对边界元法求解裂纹问题的研究深入和完善，这些问题将会逐步的解决。
断裂力学论文:断裂力学教学方法改革与实践
摘 要：断裂力学是固体力学的一个重要分支，是以弹塑性理论为基础的一门专业技术课，课程内容涉及的知识面广，理论较难理解。为了更好地做好断裂力学教学工作，根据断裂力学课程的特点，对教学方法进行了研究和总结，力求能激发学生的学习热情，提高课堂教学效果，培养学生的创新意识和能力。
关键词：断裂力学；教学方法；多媒体辅助教学；工程实际
断裂力学是一门和工程联系十分紧密的学科，主要研究存在宏观裂纹（缺陷）的构件裂纹尖端附近的应力、位移以及裂纹的扩展规律[1]。它以材料力学、弹性力学和塑性力学等理论为基础，具体研究问题时要用到数学、力学、物理等领域的相关理论，因而涉及的知识面广[2]。同时，断裂力学主要针对裂纹尖端场进行分析，由于问题的边界条件复杂，且研究时要用到弹性和塑性理论中较高深的知识，以及一些较难的数学方法，如高阶偏微分方程解析求解、复变函数等，因而要深入地学习比较困难。即便学生已初步掌握弹性力学和塑性力学的基础知识，在学习断裂力学时仍存在较大的困难。鉴于断裂力学课程的特点，笔者经过多年教学实践反复探索，逐渐摸索出一套适合断裂力学课程的教学方法。
1 相关学科教学内容适当补充
研究断裂力学要用到弹性力学、塑性力学、复变函数和张量分析等方面的理论。这些理论在学生本科阶段都属于比较难学的内容。学生尽管学过了相关课程，但在断裂力学中具体应用时仍会感觉比较陌生，因此在断裂力学教学过程中还要对其进行适当的补充。需要明确的是，补充这些知识是为讲授断裂力学知识服务的，故其必然处于从属地位，不必求其自身的独立和系统化。在教学中不必按照一般断裂力学教材上的次序，或者放在章节的，或者全部放在课程开头来讲述，可以根据各章节具体内容的需要随时进行补充，并尽量与断裂力学本身的内容有机结合。
例如，在讲线弹性裂纹问题裂尖场时，可以补充介绍关于弹性力学基本方程和基本解法、复变解析函数概念等内容。这里应重点介绍复变解析函数的概念和特性，因为弹性力学问题复变函数解法是研究力学问题的一个重要方法，也是一个难点，是线弹性裂纹问题研究采用的主要方法。再如，在讲J积分回路积分定义时，可以补充关于应力应变张量、求和约定和张量形式平衡方程等内容。在讨论用J积分描述弹塑性裂尖场时，可以补充弹塑性本构方程和等效应力、等效应变等方面的内容。相关学科概念和方法的补充是为了易于理解断裂力学的相应知识点，因此，必要的概念一旦引出就要辅以断裂力学中直接应用的例子。
2 注重概念，加强联系
学生断裂力学理论掌握得熟练与否、解决断裂力学问题能力的高低，主要取决于其对断裂力学基本概念的理解程度。因此，在断裂力学教学中要侧重基本概念的讲解。对一些重要概念和关键词要不惜花大力气反复交代。
例如，对于线弹性断裂力学的核心概念——应力强度因子K，一定要讲透彻。一方面，要讲清楚在线弹性断裂理论中引入它的作用，从两方面说明：（1）裂纹问题的复杂性决定了当前只能给出裂尖的渐近场，而K的引入既能用来描述裂尖的渐近场，又能保障这样的描述在裂尖一定范围内的精度。（2）裂尖场具有奇异性，需要引入一个有限量描述裂尖场的强度，K就是能反映裂尖场强度的物理量。另一方面，要讲清楚应力强度因子K的特性，也从两方面说明：（1）裂尖某位置点（r，θ）一定时，该点的应力分量由K确定。（2）在r0时，应力具有奇异性，但K与裂纹尖端点的位置坐标（r，θ）无关，是有限量，因而它不是代表某一点的应力，而是代表裂尖整个应力场强度的一个物理量。经过这样的分析，学生对K的概念有了十分清晰的理解，这对整个线弹性断裂力学部分的学习都有帮助。
为了加深学生对内容的理解，在教学过程中还可以将一些相似的概念和方法进行类比。例如，在讲复合型裂纹断裂判定准则时，可以将其与材料力学中强度理论的提出相类比，使学生能更切实地理解处理复杂问题的思想方法。又如，在讲通过J积分描述弹塑性裂尖场时，可以将其与线弹性裂尖场的分析进行类比，通过对比分析使学生对两个断裂力学核心参量：应力强度因子和J积分的概念和作用有更的认识和更深入的理解。
断裂力学论文:基于断裂力学方法的冷再生基层材料疲劳寿命研究
【摘 要】利用断裂力学方法对冷再生基层材料的疲劳裂纹扩展进行分析，选择合适的断裂力学公式及参数，进而推导出疲劳寿命预估方程，分析方程中参数的取值并给出算例。通过算例得到的结果对影响疲劳寿命的因素进行分析，并与通过试验得到的数据进行对比。结果表明，用断裂力学方法预测含裂缝冷再生基层材料的疲劳寿命更合理。
0 引言
沥青路面基层冷再生技术是一种较新的且具有良好的应用前景的城市道路沥青路面养护技术。近年来，对沥青路面基层冷再生技术的研究取得了一系列成果，但这些成果主要集中在路用性能研究方面，对冷再生材料疲劳性能的研究还相对匮乏。对于冷再生材料疲劳寿命的预估通常是进行冷再生材料的疲劳试验，通过试验结果拟合疲劳预估方程。但是拟合得到的疲劳预估方程和实际寿命间存在较大差距,这主要是因为室内冷再生材料试件的受力状况与实际路面的受力状况之间存在很大差异，而且考虑的因素也较为单一。
在20世纪40年代末和50年代初，断裂力学在金属材料中得到了广泛的应用，后来拓展到岩石、混凝土、石膏等非金属材料领域。70年代以来，疲劳断裂力学有了很大发展，逐渐成为对结构疲劳寿命分析预测的有力工具［1-3］。本文通过分析影响冷再生材料疲劳寿命的主要因素，选择合适的参数，利用断裂力学方法推导出冷再生材料疲劳寿命预估方程，估算冷再生材料的疲劳寿命。
1 基本假定
分析冷再生材料的细观组成，发现材料中含有过渡区相组成，这与常规半刚性基层材料有所不同。过渡区相主要包括新界面过渡区和老界面过渡区，新界面过渡区是指集料与新水泥组成的界面，老界面过渡区是指再生集料内原始集料与旧水泥之间的界面，如图1所示。界面过渡区是冷再生混合料力学性能和耐久性的薄弱点。由于水泥在水化和硬化时会产生化学收缩，并放出热量，而集料的作用对收缩产生制约，加上各种材料的热膨胀系数不同，在各个界面处会产生初始应力和微裂纹。此外，在回收沥青路面材料时采用的是机械破碎和铣刨，在老界面处难免也会产生内部微裂纹和初始损伤。
目前，断裂力学的理论与方法较少用于研究路面结构半刚性基层材料。一般情况下，路面材料的断裂都属于脆性断裂，断裂前没有明显的预兆，在材料中也不会发生宏观的塑性区域，破坏是突然发生的，对于脆性断裂一般运用线弹性断裂力学。
通过以上分析，可以作如下假定。
（1） 所有冷再生基层材料试件都存在微裂纹，也就是说对冷再生基层材料只进行裂纹扩展寿命的计算。
（2） 所有冷再生基层材料都是线弹性或准线弹性裂纹体。
本文基于以上两个假定，利用裂纹扩展速度公式对冷再生基层材料的疲劳寿命进行估算。
2 冷再生基层材料疲劳寿命方程
构件的疲劳寿命通常由裂纹形成寿命和裂纹扩展寿命两部分组成，裂纹扩展寿命占主要部分。疲劳裂纹扩展特性可以分成三个区，如图2所示。 区内存在一个门槛值ΔKth，在此区域内循环应力强度因子范围ΔK低于门槛值ΔKth，疲劳裂纹基本不扩展。 区为中速扩展区，在此区域内具有应力强度因子范围ΔK大于ΔKth的疲劳裂纹扩展特性，裂纹扩展速率da/dN与应力强度因子幅值ΔK的关系服从Paris公式。Ⅲ区为高速扩展区，在此区域内应力强度因子较大值达到材料的断裂韧性，裂纹扩展速率急剧增加，直至断裂。
在所有影响裂纹扩展的因素中，弹性模量、扩展门槛值ΔK和断裂韧性K三个因素的变化是导致裂纹扩展行为变化的最直接原因，而其他因素对裂纹扩展的影响则是间接的。若不考虑弹性模量对裂纹扩展的影响，不同材料所表现出来的不同扩展行为，根本上是由K和ΔK的不同而引起的，其他因素则通过对K和ΔK值的影响进而影响到裂纹的扩展速率。除材料本身所具有的状态和性能外，应力水平对裂纹扩展也有很大的影响，在不同应力水平下，疲劳寿命有明显的不同。刘浩文在研究金属薄板在反复荷载作用下的裂纹扩展过程中，首先推导出影响疲劳裂纹扩展速率最重要的应力参量是应力变程Δs。基于上述分析，选用冷再生基层材料的断裂韧性KIC、应力比R和应力幅值Δs作为主要参数来推导其疲劳寿命公式。
断裂力学论文:沥青加铺层反射裂缝的断裂力学成因分析
摘 要：旧水泥混凝土路面沥青加铺层不仅要考虑旧路面的损坏、结构状况、交通状况、环境因素，而且还需要合适的力学分析模型、有效的防反射裂缝措施等，内容广泛、复杂多变，通过对断裂力学对反射裂缝的形成机理进行分析，反射裂缝是主要以Ⅰ和Ⅱ裂纹为主，同时说明该分析方法是目前综合分析的重要的方法。
关键词：混凝土；反裂缝；断裂力学
1概述
在旧水泥混凝土路面上加铺沥青面层是一种常用的、有效的路面修复技术，具有工期短、对交通影响小、修复后路面服务性能好等优点，已成为旧路改造的一项常用措施。但沥青加铺层在使用过程中很容易出现反射裂缝，这对修复后的路面使用寿命产生很大的负面影响，因此，如何延缓与控制反射裂缝是沥青加铺层设计的关键，也是难点。
目前，国内外旧水泥混凝土路面沥青加铺层的设计方法尚未完善，至今仍未有公认的合理可行的设计方法，本文在前人研究的基础上，对考虑反射裂缝的断裂力学原因进行了进一步探索和研究。基层裂缝向上传递而使面层开裂形成反射裂缝 因此，由基层开裂而引起的沥青加铺层开裂，可以采用断裂力学的观点进行解释，对于进一步研究反射裂缝具有重要的理论意义。
2 路面反射裂缝扩展的断裂力学原理
裂纹体受荷载作用，根据裂纹变形和所受外力的形式可分为三种类型，如下图1所示。其中Ⅰ型为张开型，Ⅱ型为剪切型（平面内），Ⅲ型为撕开型（面外剪切型），在路面白改黑的过程中，反射裂缝的存在主要以Ⅰ和Ⅱ裂纹为主，这主要是由于车载荷载和温度应力的特点决定。
结语
从断裂力学理论上阐明了水泥混凝土路面白改黑加铺工程中反射裂缝的形成力学原因，并针对反射裂缝的成因及类型采用工程上常用的夹层系统进行防治，通过室内试验，施工工艺和质量控制指标的分析后， 进一步从实践上验证了夹层系统在防治加铺层反射裂缝的可行性， 同时说明该方法是目前技术经济综合分析的方法，总结如下：
（1）反射裂缝类型，主要有温度型和荷载型，对它们各自形成原因进行了分析。
（2）裂纹的基本扩展类型有：张开型、滑开型和撕开型。道路裂纹以前面两种情况为主。
