混沌理论论文篇1
摘要: 简介了混沌理论的基本思想及其基本特性，即混沌（chaos）是在确定性非线性系统中的内在随机行为，可表现出相空间的奇怪吸引子、对初始状态的敏感依赖性、系统的运动性质与参数密切相关等特性。认为混沌理论可解释复杂的生命活动如脑电活动、心脏节律变化、生理系统以及疾病过程的多样性和复杂性;并可利用混沌控制让生命过程向符合人类意愿的方向发展。指出中医的证、中药方剂的配伍和作用以及在辨证的基础上论治都可以用混沌理论得到恰当解释，故运用混沌控制手段使机体向理想状态转化，达到阴阳平衡，有望成为中医药现代化研究的一个新领域。
关键词: 混沌理论; 中医现代化
“混沌”在传统意义上，是指混乱、杂乱无章的状态。但现代混沌学所研究的混沌（chaos），是指在确定性非线性系统中，不需附加任何随机因素出现的类似随机的行为（内在随机性），是一种极为普遍的复杂现象。在物质世界中，混沌现象无处不有。混沌科学是随着现代科学技术的迅速发展而出现的新兴交叉学科，首先起源于气象学。1963年，美国气象学家洛伦兹（Lorenz E N）在数值实验中首先发现在确定性系统中有时会表现出随机行为 ［1］ ，从此揭开了混沌研究的序幕。天气变化就是一种混沌现象，“天有不测风云”，就是指气候系统对初始条件非常敏感，初始条件的极微小差别会导致巨大的天气变化这一混沌运动的基本性质。1975年李天岩（Li T Y）和约克（Yorke J A）给出了混沌的一种数学定义 ［2］ ，即Li-Yorke定义，该定义描述了混沌初始条件的微小差别导致后来的巨大变化。混沌现象的发现使人们逐渐认识到客观事物的运动除了稳定、正常、周期运动外，还存在着一种具有更为普遍意义的形式，即无序的混沌。在确定论和概率论这两套体系的描述之间存在着由此及彼的桥梁。
1 混沌运动的基本特性
混沌是指服从确定性规律但具有随机性的运动，其基本特性表现如下 ［3］ :（1）相空间吸引子的奇怪特性。描述系统运动的方程在平面上都有投影的轨迹，如果这些轨迹被限制在相平面的有限区域内，这样的有限区域被称为运动系统的吸引子。非线性方程的轨迹都有吸引子，简单的吸引子是不动点（稳定定态）和闭曲线（周期运动），而混沌运动的吸引子是奇怪的吸引子，其轨迹不仅有折叠和交叉，而且在某些部位十分密集并形成带，带与带之间有空隙。如果采样点极大，把相空间放大，可以发现带内还有被不同层次的小的空隙隔开的带，其结构与形状与原来的带和空隙相似。因此，混沌运动的奇怪吸引子具有无穷层次的自相似结构，即分形。一个系统当被确定为混沌系统时，就可以对其建立数学模型，定量描述系统的运动规律。
（2）对初始的敏感依赖性。如果系统中存在混沌，则初始条件不同，即使是极小的差别，经过一段时间的运动后，就会出现相差甚远或完全不同的结果。利用混沌系统对初始条件的敏感性，对混沌系统进行微小扰动，可以控制混沌系统使之趋向期望状态。
2 混沌理论在医学中的应用价值
2.1 混沌理论可揭示生命活动的多样性和复杂性 生命活动存在着多样性和复杂性。生物体不是各种生物分子功能的简单叠加，不同的生物分子与组织之间有着复杂的网络关系，生物的许多系统都是复杂的非线性系统，而混沌作为非线性理论中的一个组成部分及其特点，自然而然地被应用到了生物领域，成为研究生物复杂系统规律的新方法和新手段。目前的研究结果说明，许多生物系统中都有混沌现象存在。
脑电的混沌活动特性与大脑的功能状态密切相关。正常状态下脑电混沌活动的关联维数、李雅普诺夫指数、复杂度等混沌指标较高，处于不稳定状态。这种不稳定性使神经系统对外界环境有很强的适应能力。在神经网络中，其适应性与神经网络活动的复杂度、自由度和混沌程度成正相关 ［4］ 。而脑器质病变、精神心理疾病可使脑电混沌活动发生改变，在脑功能受损的病理状态下，混沌指标会降低 ［5］ 。心脏节律变化除有周期性外还具有非线性变化的特点，各种生理因素所致的心率总变化不是各因素作用的简单叠加，故用混沌分析技术可以分析心率非线性变化的特点。Osaka等 ［6］ 发现抑制交感神经活动可以增加关联维数，而抑制副交感神经系统活性可以降低关联维数，从而提出用心率变异的关联维数作为人类自主神经功能的新指标。关联维数也可以反映心率稳定状态，高维暗示系统的复杂结构，提示正常的心率自主控制。用Holter系统研究曾患过室颤的患者、正常人及无室颤的室性心动过速患者的研究表明，心率的低混沌维预示着室颤的危险 ［7］ 。
混沌分析可以解释生理系统的复杂性。一般认为，疾病和衰老都是由于人体的正常周期节律被扰乱。可是对心脏窦性节律的研究发现，正常人即使在静息状态下，R-R间隔仍表现出很大程度的变化，呈现出混沌状态，这种混沌主要是由自主神经系统控制的。疾病状态时R-R间隔趋于整齐即复杂性减小了。同样，随着年龄的增加，这种复杂性亦同样减小。Kaplan等 ［8］ 用混沌分析方法观察了健康老人的心率和血压的复杂性，发现其复杂性相对于年轻人减小，因此与一般直觉相反，当心脏处于年青和健康时期时，心率和血压表现出不规则性和不可预见性，而日益增强的规则行为往往伴随着衰老和疾病，预示着系统复杂性的减小。
混沌分析方法还可应用于研究疾病的流行过程。王琰等 ［9］ 利用混沌动力学相空间重构技术对百日咳逐月发病数进行分析，结果发现百日咳流行是混沌的，经过计划免疫后混沌程度下降，趋向平稳状态。
2.2 混沌理论可用于调整生命活动的过程 长期以来，人们认为混沌是不可控制的。1989年，美 国马里兰大学的物理学家Ott、Grebogi和Yorde3人首先从理论上提出了控制混沌的方法，称为OGY方法 ［10］ 。它的主要思想是，混沌系统的奇怪吸引子中分布着许多不稳定的不动点，按照需要挑选出其中一个点来进行稳定控制。为了实现对这个选定不动点的稳定控制，要选择被控制系统的一个易调节的参数，在系统靠近选定的不动点时，对该参数进行微小的扰动，使系统向该点移动，从而使混沌系统进入所期望的运动。OGY方法的有效性在许多领域被验证，并在理论上和应用上取得了新的进展。例如用OGY控制混沌方法成功地实现了对兔子心律不齐的控制 ［11］ 。以后，各种混沌控制方法都相继报导，混沌控制已成为近年来一个带有挑战性的研究执点，一些混沌控制方法已在生物医学工程领域得到了应用。
混沌系统对初始条件的微小干扰有较大的敏感性，例如著名的“蝴蝶效应”就是典型例子:大气混沌系统初始条件的微小的干扰在迭代过程中被加倍放大，即在巴西蝴蝶扇动翅膀可引起美国上空气流巨大变化（风暴）。混沌控制（controlling chaos）的基本原理是利用混沌系统对初始条件的敏感性来有效地控制系统，在特定的微小扰动下引导混沌系统进入稳定的有序状态或者所期望的混沌状态 ［12］ 。这是近年来一个带有挑战性的研究热点。近年来的研究从各个方面论证了许多生物系统的混沌特性，能否运用混沌控制使生物系统趋向所期望的状态成为当今生物医学研究的难点和热点。由此，人们自然会提出，能否运用混沌控制来解决医学中的疑难问题?例如对心律不齐的控制，以及对癫痫发作时神经元的异常放电的控制等。这些前沿课题的研究，给医学研究带来了全新的方法。
利用混沌系统初始扰动的敏感性，可以在心脏系统偏离正常状态的初期，只用微小的扰动即可控制心脏的混沌状态，使偏离正常状态的心脏系统及时地从有害的无节奏状态回复到正常状态。这给予心脏起搏器的研究一个全新的启示 ［13］ ，是治疗心律失常的前沿科学研究之一。混沌控制也被尝试运用到抑制癫痫发作。Schiff等 ［14］ 用OGY控制方法对神经元不规则放电进行控制。他们监视癫痫病灶的不规则放电，在出现系统的初始条件微小偏离时，及时选定和辩识系统的不稳定不动点，按目标的每一点预测其下一步位置，加入刺激（扰动），从而控制系统，及时使系统接近和达到预先确定的状态，达到治疗癫痫的目的。
3 混沌理论与中医现代化
在传统的中医药领域，混沌分析方法也被进行过有益的尝试。杨国平等 ［15］ 用混沌分析理论来研究穴位与脏腑的相关性。他们将40例胆石症患者和25例正常人的耳廓胆穴、胃穴的穴位电关联维数进行比较，结果表明胆石症患者耳廓胆穴关联维数较正常组显著增高，而两组耳廓胃穴关联维数则无显著性差异，提示穴位电关联维数变化和相应脏腑的机能状态密切相关。 混沌理论为现代科技提供了全新的思维方式和科学方法论，同样地，也会对中医现代化带来有益的启示。例如中医的病因病机学理论:各种病因作用于机体，通过各种病机（也就是动力学过程）引起病变，出现各种证候，根据中医理论可辨证。病因可引起病变，这是确定性过程，但不同的患者可出现不同的证候表现，进而有不同的证，这是随机的。疾病的发病过程可被认为是混沌动力学过程。在中医领域，我们自然也会联想到中医病因病机和辨证系统的混沌运动，以及在辨证基础上的论治，即怎样运用混沌控制的手段使机体向理想状态转化，达到阴阳平衡，这也许是中医现代化研究的一个新领域。
人体有很多穴位，形成了经络系统，可以用多种方法证实这是一个混沌系统。利用混沌系统对初始扰动的敏感性，刺激某些穴位，实行混沌调控，使系统向着期待的方向变化，调节脏腑功能，达到治疗疾病的目的。还有中药方剂往往由多味中药组成，每味中药的成份又非常复杂，它们之间构成了非常复杂的协同关系，显然属于非线性关系。中药方剂的内部关系是确定性系统内随机运动，属于混沌的范畴。疾病的动力学过程是混沌的，中药方剂的作用也是混沌的，这就是用混沌来控制混沌（controlling chaos by chaos）的方法。该方法的基本思想是一个混沌系统的动态特性可以通过耦合另一个混沌系统来控制 ［16］ 。设两个混沌系统分别为A和B，可以表达为:
A（被控制的混沌系数）:x=F（x） （1）B（控制的混沌系数）:y=g（y） （2）两个系统通过参数λ和μ进行线性耦合，即对A和B的负反馈控制分别为:
F 1 （t）=λ［x（t）-y（t）］ （3）
F 2 （t）=μ［y（t）-x（t）］ （4）
λ>0和μ>0是扰动的权重。该方法的特点是 用修正系统的行为对系统进行控制。因此可以设想 利用混沌控制的原理来探讨中药的药理作用。我们可以设想建立中药方剂的药物动力学和药效学数学模型，研究其混沌运动的性质，改变方剂的组成和剂量，观察其参数的改变，与疾病病机数学模型参数进行耦合，以寻找最佳的组方。
混沌控制方法还可以与其他的一些新兴学科结合在一起。我们都知道，根据中医理论，各种病因作用于人体，产生了一系列的病理变化，形成了疾病。这一过程关系错综复杂，形成了非常复杂的网络关系。如何阐明其复杂关系，我们可以考虑运用Petri网理论 ［17］ 。Petri网是由德国的Carl Adam Petri博士提出的研究信息系统及其相互关系的数学模型，它以研究系统的组织结构和动态行为为目标，着眼于系统中可能发生的各种变化以及变化之间的关系，在控制科学和计算机科学上得到广泛的应用。我们可以从网的状态节点和变迁节点着手，探讨疾病内部复杂的依赖、并发和冲突关系，以及中药方剂作为外部事件对其控制等。这些复杂行为都可以和混沌联系在一起。
混沌控制的目标还应该和最优化方法结合在一起。最优化问题可以概括为这样的数学模型，即给定一个集合（可行集，即可能的调控目标）和该集合上定义的目标函数（达到目标所能采取的手段），计算函数在集合上的极值，根据约束条件选择最佳的方案，达到最佳的目标。
混沌和混沌控制的研究，给生物医学中一些疑难病症的预防和治疗带来了一个全新的思路，同样地也给中医现代化研究开辟了新的途径。但是，如何成功有效地应用混沌理论于中医现代化，需要进行高水平、开拓性的研究，尚有许多问题待探讨。
参考文献
［1］ Lorenz E N.Deterministic nonperiodic flow ［J］.Atoms Science，1963，20:3.
［2］ Li T Y，Yorke J A.Period three implies chaos ［J］.AmericanMathmatics，1975，82:5.
［3］王林，曲春香，王宜怀.混沌与生物系统的研究［J］.生物学通报，2002，37（8）:12.
［4］ Rabinovich M I，Abarbanel D I.The role of chaos in neural systemJ］.Neuroscience，1998，87:5.
［5］ Sarbadhikari S N，Chakrabarty K.Chaos in the brain:a short review alluding to epilepsy，depression，exercise and laterization ［J］.Med Eng Phys，2001，23:445.
［6］ Osaka M，Saitoh H，Atarashi H，et al.Correlation dimension of heart rate variability:a new index of human automatic function ［J］ Front Med Biol Eng，1993，5（4）:289.
［7］ Kroll M W，Fulton K W.Slope filtered pointwise correlattion withprefibrillation heart rate data ［J］.Electrocardiol，1991，24（suppl）:97.
［8］ Kaplan DT，FurmanMI，Pincas SM，et al.Aging and complexity ofcardiovascular dynamics ［J］.Biophys，1991，59（4）:945.
［9］王琰，朱伟勇，时景 .疾病流行过程的混沌分析［J］.中国卫生统计，1999，16（2）:82.
［10］ Ott E，Grebogi C，Yorde J A.Controlling chaos ［J］.Phys Revlett，1990，66:1196.
［11］方锦青.非线性系统中混沌的控制与同步及其应用前景［J］.物理学进展，1996，16:1.
［12］ Shinbrot T，Grebogi C，Ott E，et al.Using small perturbations tocontrol chaos ［J］.Nature，1993，363:411.
［13］田心.混沌控制及其在生物医学中应用前景［J］.国外医学・ 生物医学工程分册，1999，22（5）:257.
［14］ Schiff S J，Jerger K，Duong D H，et al.Controlling chaos in thebrain ［J］.Nature，1994，370:615.
混沌理论论文篇2
第一章：理解平面设计
了解设计的定义和概念将是了解设计的第一步，有助于了解我们作为一名准平面设计师的职责范围。
第一节：平面设计的正名与分类
设计一词来源于英文"design"，包括很广的设计范围和门类建筑：工业、环艺、装潢、展示、服装、平面设计等等,而平面设计现在的名称在平常的表述中却很为难，因为现在学科之间的交叉更广更深，传统的定义，例如现行的叫法“平面设计（graphisdesign）视觉传达设计、装潢设计……，这也许与平面设计的特点有很大的关系，因为设计无所不在、平面设计无所不在，从范围来讲用来印刷的都和平面设计有关，从功能来讲“对视觉通过人自身进行调节达到某种程度的行为”，称之为视觉传达，即用视觉语言进行传递信息和表达观点，而装潢设计或装潢艺术设计则被公认为极不准确的名称，带有片面性。
现在，在了解了对平面设计范围和内涵的情况下，我们再来看看平面设计的分类，如形象系统设计、字体设计、书籍装帧设计、行录设计、包装设计、海报/招贴设计……可以这样说有多少种需要就有多少种设计。
另外，商业设计与艺术设计很显然是存在的。
第二节：平面设计的概念
设计是有目的的策划，平面设计是这些策划将要采取的形式之一，在平面设计中你需要用视觉元素来传播你的设想和计划，用文字和图形把信息传达给受众，让人们通过这些视觉元素了解你的设想和计划，这才是我们设计的定义。一个视觉作品的生存底线，应该看他是否具有感动他人的能量，是否顺利地传递出背后的信息，事实上她更象人际关系学，依靠魅力来征服对象，你的设计有抓住人心的魅力吗？是一见钟情式的还是水到渠成式的，你需要象一个温文尔雅的绅士还是一个不修边幅的叛逆之子，或是治学严谨的学者。事实上平面设计者所担任的是多重角色，你需要知己知彼，你需要调查对象，你应成为对象中的一员，却又不是投其所好，夸夸其谈，你的设计代表着客户的产品，客户需要你的感情去打动他人，你事实上是“出卖”感情的人，平面设计是一种与特定目的有着密切联系的艺术。
第三节：平面设计的特征
设计是科技与艺术的结合，是商业社会的产物，在商业社会中需要艺术设计与创作理想的平衡，需要客观与克制，需要借作者之口替委托人说话。
设计与美术不同，因为设计即要符合审美性又要具有实用性、替人设想、以人为本，设计是一种需要而不仅仅是装饰、装潢。
设计没有完成的概念，设计需要精益求精，不断的完善，需要挑战自我，向自己宣战。设计的关键之处在于发现，只有不断通过深入的感受和体验才能做到，打动别人对与设计师来说是一种挑战。设计要让人感动，足够的细节本身就能感动人，图形创意本身能打动人，色彩品位能打动人，材料质地能打动人、……把设计的多种元素进行有机艺术化组合。还有，设计师更应该明白严谨的态度自身更能引起人们心灵的振动。
第二章：平面设计之路
设计的学习可能有很多不同的路，因为这是有设计的多元化知识结构决定的，不管你以前是做什么的，不管你曾经如何如何，在进入设计领域之后，你以前的阅历都将影响你，你都将面临挑战与被淘汰的可能，正如，想要造就伟大永远不可能是依靠人们的主观愿望所能达到的一样……
第一节：你确认你要进入这一领域吗？--设计师的知识结构
设计多元化的知识结构必将要求设计人员具有多元化的知识及信息获取方式。
第一步：从点、线、面的认识开始，学习掌握平面构成、色彩构成、立体构成、透视学等基础；我们需要具备客观的视觉经验，建立理性思维基础，掌握视觉的生理学规律，了解设计元素这一概念。
第二步：你会画草图吗？1998澳大利亚工业设计顾问委员会调查结果，设计专业毕业生应具备的10项技能第一位就是：“应有优秀的草图和徒手作画的能力，作为设计着应具备快而不拘谨的视觉图形表达能力，绘画艺术是设计的源泉，设计草图是思想的纸面形式，我们有理由相信，绘画是平面设计的基础，平面设计的设计的基础！”
第三步：你还缺少什么？缺少对传统课程的学习，如陶艺、版画、水彩、油画、摄影、书法、国画、黑白画等等，太多太多，你还是问问自己吧！不管如何这些课程将在不同层次上加强了你设计的动手能力、表现能力和审美能力，他们最关键的是让你明白什么是艺术，更重要的是你发现你自己的个性，但这也是一个长期的过程。
第四步：“我可以开始设计了吗”？当然不行，你要设计什么？正如你要开始玩游戏了，你了解游戏规则吗？不过你不用担心，你已经进入了专业自身的学习，同时也意味着你才刚刚开始，你将不折不挠，不浮躁不抱怨、务实的、实事求事的态度步入这一领域。我们以标志设计为例，我们需要具备什么样的背景知识，标志的意义、标志的起源、标志的特点、标志的设计原则、标志的艺术规律、标志的表现形式，标志的构成的手法、我们需要理解为什么？为什么可口可乐会红遍全球；为什么我们渴望穿Lee牌牛仔裤？作为一名设计师，你对我们周围的视觉环境满意吗？问问自己，你的设计理想是什么？
第五步：你能辨别设计的好坏，知道为什么吗？上一步通过对设计基础知识的学习，不知不觉你已经进入了设计的模仿阶段，为了向前我们必须回顾历史，既而从理论书籍的学习转变为向前辈及优秀设计师学习。这个阶段伴随着一个比较长期的一个过程，你的设计水平可能会很不稳定，你有时困惑、有时欣喜，伴随着大量的实践以及对设计整个运转流程逐渐掌握，开始向成熟设计师迈进。
你需要学会规则，再打破规则。
第二节：你能成为优秀出众的设计师吗？--对设计师的要求
1、成功的设计师应具备以下几点：
A、强烈敏锐的感受能力
B、发明创造的能力
C、对作品的美学鉴定能力
D、对设计构想的表达能力
E、具备全面的专业智能
现代设计师必须是具有宽广的文化视角，深邃的智慧和丰富的知识；必须是具有创新精神知识渊博、敏感并能解决问题的人，应考虑社会反映、社会效果，力求设计作品对社会有益，能提高人们的审美能力，心理上的愉悦和满足，应概括当代的时代特征，反映了真正的审美情趣和审美理想。起码你应当明白，优秀的设计师有他们“自己”的手法、清晰的形象、合乎逻辑的观点。
2、设计师一定要自信，坚信自己的个人信仰、经验、眼光、品味。不盲从、不孤芳自赏、不骄、不浮。以严谨的治学态度面对，不为个性而个性，不为设计而设计。作为一名设计师，必须有独特的素质和高超的设计技能，即无论多么复杂的设计课题，都能通过认真总结经验，用心思考，反复推敲，汲取消化同类型的优秀设计精华，实现新的创造。
3、平面设计作为一种职业，设计师职业道德的高低和设计师人格的完善有很大的关系，往往决定一个设计师设计水平的就是人格的完善程度，程度越高其理解能力、把握权衡能力、辨别能力、协调能力、处事能力……将协助他在设计生活中越过一道又一道障碍，所以设计师必须注重个人的修为，文人常说：“先修其形，后练其品”。
4、设计的提高必修在不断的学习和实践中进行，设计师的广泛涉猎和专注是相互矛盾又统一的，前者是灵感和表现方式的源泉，后者是工作的态度。好的设计并不只是图形的创作，他是中和了许多智力劳动的结果，涉猎不同的领域，担当不同的角色，可以让我们保持开阔的视野，可以让我们的设计带有更多的信息。在设计中最关键的是意念，好的意念需要学养和时间去孵化。设计还需要开阔的视野，使信息有广阔的来源，触类旁通是学习平面设计的重要特点之一，艺术之间本质上是共通的，文化与智慧的不断补给是成为设计界长青树的法宝。
5、有个性的设计可能是来自扎跟于本民族悠久的文化传统和富有民族文化本色的设计思想，民族性和独创性及个性同样是具有价值的，地域特点也是设计师的知识背景之一。未来的设计师不再是狭隘的民族主义者，而每个民族的标志更多的体现在民族精神层面，民族和传统也将成为一种图式或者设计元素，作为设计师有必要认真看待民族传统和文化。
第三章：平面视觉的科学
视觉会给人带来一连串的生理上的、心理上的、情感上的、行动上的反应，设计是视觉经验的科学，他包括两个方面，一个是不以人为而改变的即生理感受的人的基本反应，另一个是随即的或不确定因素构成。如个人喜好，性格等等、等等。
一、相对稳定的方面：
主要是生理上的视知觉，人们的一些视觉习惯、视觉流程、视觉逻辑，如从上到下，从左到右，喜欢连贯的、重复，喜欢有对比的，还有在颜色方面人们最喜欢的其实是有对比的互补色等等。这都是跟人们的生理上的习惯有关，都是人生理机能的本能反应。作为设计师应该对这些知识能充分了解、灵活运用，设计是对人本的关注，首先应对文化与人的感知方式这些相对稳定的方面进行研究，并且需要我们在实践中去总结。
二、不稳定的方面：
不稳定的方面主要是指情感、素质、品位、阅历上的不同，在设计过程中你需要具备一定的判断和把握能力，你需要客观和克制，才能完成卓越的设计。
三、设计思维的科学：
设计是必须具有科学的思维方法，能在相同中找到差别，能在不同当中找到共同之处，能掌握运用各种思维方法，如纵向关联思维和横向关联思维以及发散式的思维，善于运用科学的思维方式找到奇特的新的视觉形象，才能不断发现新的可能。
平面视觉的科学其实是一个很大很深的学问，只有在这门学问的健全和深入的推广，才能保证设计水平的普遍提高。在这里只是抛砖引玉式的提出这一观点，还需要日后结合其他学科的研究成果进行系统的整理和论述。
第四章：平面设计的一般流程
平面设计的过程是有计划有步骤的渐进式不断完善的过程，设计的成功与否很大程度上取决于理念是否准确，考虑是否完善。设计之美永无止境，完善取决于态度。
一、调查
调查是了解事物的过程，设计需要的是有目的和完整的调查。背景、市场调查、行业调查（关于品牌、受众、产品……）、关于定位、表现手法、……调查是设计的开始和基础（背景知识）。
二、内容
内容分为主题和具体内容两部分，这是设计师在进行设计前的基本材料。
三、理念
构思立意是设计的第一步，在设计中思路比一切更重要。理念一向独立于设计之上。也许在你的视觉作品中传达出理念是最难的一件事。
四、调动视觉元素
在设计中基本元素相当于你作品的构件，每一个元素都要有传递和加强传递信息的目的。真正优秀的设计师往往很“吝啬”，每动用一种元素，都会从整体需要出发去考虑。在一个版面之中，构成元素可以根据类别来进行划分，如可以分为：标题、内文、背景、色调、主体图形、留白、视觉中心等等。平面设计版面就是把不同元素进行有机结合的过程。例如在版式当中常常借助框架（也叫骨骼），就有很多种形式，规律框架和非规律框架，可见框架和隐性框架；还有在字体元素当中，对于字体和字型的选择和搭配的好坏就是一个非常有讲究的。选择字体风格的过程就是一个美学判断的过程，还有在色彩这一元素的使用上，能体现出一个设计师对色彩的理解和修养。色彩是一种语言（信息），色彩具有感情，能让人产生联想，能让人感到冷暖、前后、轻重、大小等等。善于调动视觉元素是设计师必备的能力之一。
五、选择表现手法
手法即是技巧，在视觉产品泛滥的今天要想把受众打动以并非易事，更多的视觉作品已被人们的眼睛自动的忽略掉了。要把你的信息传递出去有几种方法呢？一种是完整完美的以传统美学去表现的设计方式，会被受众欣赏阅读并记住。二种是用新奇的或出奇不意的方式可以达到（包括在材料上）三种是疯狂的广告投放量，进行地毯式的强行轰炸。而我们更需要那一种呢？虽然三种方法都能达到目的，但我们清楚他们的回报是不同的。
我们在三大构成中学过很多种图形的处理和表现手法，如对比、类比、夸张、对称、主次、明暗、变异、重复、矛盾、放射、节奏、粗细、冷暖、面积等形式。另外还有从图形处理的效果上又有手绘类效果，如油画、铅笔、水彩、版画、蜡笔、涂鸦……还有其他的如摄影、老照片、等等。那么你要选择那一种呢？这取决于你的目的和目标群体，以及你的设计水平。
六、平衡
平衡能带来视觉及心理的满足，设计师要解决画面当中力场的平衡，前后衔接的平衡，平衡感也是设计师构图所需要的能力，平衡与不平衡是相对的，以是否达到主题要求为标准。平衡分为对称平衡和不对称平衡，包括点、线、面、色、空间的平衡。
七、出彩
记住，你要创造出视觉兴奋点来升华你的作品。
八、关于风格
作为设计师有时是反对风格的，固定风格的形成意味着自我的僵死，但风格同时有是一个设计师性格、喜好、阅历、修养的反映，也是设计师成熟的标志，以为“了解大同，才能独走边缘”。
九、制作
检查项目包括：图形、字体、内文、色彩、编排、比例、出血……
要求：视觉的想象力和效果要赏心悦目，而更重要的是被受众理解！
混沌理论论文篇3
一、混沌理论
（一）混沌定义
混沌是J.Hadamard在19世纪末研究Hamilton系统时发现的。混沌学的产生引起人们对混沌理论进行大量研究，并逐渐渗透到各个学科和领域。随着混沌科学的迅猛发展，当前在经济、金融研究领域，经济、金融系统行为的混沌分析已成为一大热点，由此发展起来的混沌经济学大大增强了经济理论对现实的描述能力。混沌（Chaos），中文意思是混乱无章和无章，对混沌的定义目前并没有明确的概念，科学家们只是根据混沌现象来总结出其本质。依据专家们的观点，我们可以认为混沌是指确定的宏观的非线性系统在一定条件下所呈现的来源于内部的“非线叉耦合作用机制”的不确定的或不可预测的随机现象；是确定性与不确定性或规则性与非规则性或有序性与无序性融为一体的现象。
（二）混沌特征
混沌理论包括非线性动力学、耗散结构理论和分形几何理论三个方面内容。根据国内外学者在混沌理论方面的研究成果，可以归纳出混沌具有如下特征。
1.随机性。确定性系统内部随机性的反映，不同于外在的随机性，系统是由确定性的方程描述，而且无需附加任何随机因素，但系统仍会表现出一定的随机不确定性。
2.初值敏感性。从两个非常接近的初值出发的两个轨线在经过长时间演化之后，可能变得相距“足够”远，表现出对初值的极端敏感。当一个系统产生混沌行为时，其未来行为具有对系统初始条件的敏感依赖性，因而一般认为混沌系统本质上是不可长期精确预测的。
3.有序和无序的统一。混沌不是纯粹的无序，而是不具备周期性和其他明显对称特征的有序态。但是非周期运动不是无序运动，而是另一种类型的有序运动。简单的系统可以产生复杂的现象，而复杂现象的背后可以是有序的一个确定性的简单系统，除了能够产生稳定平衡的、周期性和不稳定发散行为之外，还能产生貌似随机的混沌行为。
二、库存管理系统的混沌特性
混沌理论告诉我们现实生活中混沌现象无处不在，在企业库存管理中同样如此。根据库存管理系统的特征，结合系统动力学原理，我们可以从以下几个方面来探讨库存管理系统的混沌特性。
（一）库存管理系统是一个非线性系统
库存管理系统在整个供应链系统中由于存在诸多的不确定性因素，如供应商的不确定性、生产者的不确定性、顾客的不确定性等。传统的制造业企业库存控制的策略只是考虑自身的库存状况，所以只有设立较多的库存来吸收客户的应急订单。如今在市场经济条件下，在企业供应链管理活动中，各供应链节点一般是根据下游企业的需求信息来决定生产和供给，而下游企业的需求是随着市场的变动在不断发生变化，即存在随机不确定性。因此，企业库存管理行为可以描述为：
Xt+1=fλ（Xt） （1）
其中，Xt=（X1t，X2t，X3t…，XNt）为库存系统状态变量，如（需求量，顾客量，库存成本，品种）；λ=（λ1，λ2，…，λM）为库存系统序参量。不可控制的序参量如（库存资本、顾客满意度、市场需求、供给状况）等。研究表明，对于形如（1）式的非线性系统，随着序参量的变化，系统的状态Xt+1就会从单一平衡态经过不断分叉进入倍增周期状态，而后过渡到混沌。
（二）库存管理系统初值敏感性
混沌系统的一个重要特点是系统的动态行为具有对初始条件的敏感依赖性，即系统具有“蝴蝶效应”——初始条件的细微差异受到系统的非线性反馈过程的不断放大和缩小，最终导致完全不同的结果。这种情况在库存管理系统中则大量存在的，如企业的销售数量、生产规模、投入资金、汇率等都没有大变化，而一个微不足道的失误就有可能导致不能及时供货或者库存产品增加，最终给企业带来巨大损失。将其应用到混沌中，即在系统的动力学区域内，则认为某些行为（分岔参数）存在着分岔点，分岔点前后系统会出现完全不同的状态。因此找到并控制这些关键因子（分岔参数）对企业管理者来说是非常重要的一项任务。
三、混沌时间序列在企业库存管理中的应用
传统的对库存预测方法使用的前提是需求稳定、订货提前期固定、不存在时间差、不存在数量折扣等假设条件，这与变化莫测的市场完全是相背离的。所以，由库存管理系统具有的混沌特性，我们可以把混沌时间序列应用到库存量的确定中。
（一）混沌时间序列
从混沌现象中我们可以看出混沌是确定性系统中出现的一种随机性运动，具有对初始值敏感性的特征，由此可以对混沌系统进行短期预测。而我们对某个系统所采集的数据一般是时间序列，所以只要能证明该时间序列的混沌特性，就可以采用混沌时间序列方法进行混沌预测。
从系统动力学角度分析，混沌运动必然产生奇异吸引子，由于奇异吸引子这种轨迹比较混乱，所以首先对其进行相空间重构，产生分形结构。通过找出预测点的邻界同向变化的状态（往往是由多个状态点组成）与其后续时间序列的函数关系、近似替代预测点与其后续时间序列的函数关系，从而实现对未来的预测，其预测原理如图1所示。
（二）基于混沌时间序列的需求预测
以某公司2001.7—2011.6每个月实际销售量为基数，见表1所示，试着对2011年下半年的销售量进行预测，再根据预测的值，决定每个月的最佳原材料库存量。对样本序列{x1，x2，…，xn}，n=120，企业每月的销量由于受各种条件的影响，所以从每月数据可以看出该序列为非线性状态，没有规律可循，因此需要重构相空间。
1.相空间重构
相空间重构是混沌时间序列预测的基础，是预测的重要步骤，重构的结构状况直接影响混沌预测模型的建立。由Takens定理构建一个嵌入空间以恢复奇异吸引子，重构的方法可采用Packard的延迟坐标向量法。
2.Lyapunov指数计算
对相空间进行重构后，接下来要求计算Lyapunov指数，以衡量相邻轨迹的收敛或发散。令λ为Lyapunov指数，其结果用以判断混沌的存在。Wolf和Bessoir就指出，对于多维动力系统的混沌判断，只要看最大的那个Lyapunov指数λ1就足够了，若λ1>0，意味着存在混沌；若λ1=0，存在极限环；若λ1
-004>0，所以时间序列{x1，x2，…，xn}为混沌时间序列。
3.评价及预测
根据得到的延迟时间和嵌入维数，通过相空间重构，可得到相空间点的轨迹，建立拟合函数，以此来进行混沌时间序列的预测。具体我们可以先提取{x1，x2，…，xn}的前117个数据，预测未来x118，x119，x120，采用加权一阶局域法对预测数据与其实际值进行误差分析，如表2所示。
计算得出的误差表明，运用混沌时间序列对其销量进行预测是可行的。由此可对2011年下半年的销量进行预测，得到下半年的预测值，见表3。
4.库存量的确定
设R为每个时期的平均需求量，货物交货期为L（指货物从订购到交付之间的时间间隔），ROP是再订货点，当采用连续性检查库存策略时，从发出订单订购货物到货物到达为止，期间市场的总需求是R×L，当货物交付时，库存达到最大值，安全库存量为：ss=ROP-R×L。
由前面的预测的2011年下半年的销售情况，计算可得平均每月的销售量：
因此，当订货点为10吨，企业的安全库存为2 670千克，相比企业预先设定的4 500千克，降低了1 830千克，在一定程度上大大减少了企业的库存成本，缓解企业流动资金的占用。
四、结论
混沌理论对企业库存管理有很多的启示，把混沌理论应用到库存管理非常必要。目前多数企业都是依据工作经验来推算企业库存，缺乏对市场需求的预测和库存的评估，造成库存的积压和库存成本的增加。本文依据混沌理论，结合库存管理系统存在的混沌特性，创造性地进行了基于混沌时间序列的企业销量预测，并采用连续性检查库存策略，计算出企业的安全库存。实验数据表明，混沌时间序列预测精度高，可信度强，该方法可以对企业的销售量进行有效的短期预测，对企业安全库存量的确定有一定的实用价值。
【参考文献】
[1] 伊恩·塞耶斯罗伯特，史密斯·格林斯潘.如何进行库存管理[M].中国物资出版社，2006：77-98.
[2] （美）森尼尔·乔普瑞，彼得·梅因得尔.供应链管理[M].李丽萍，等译.社会科学文献出版社，2003：194-209，224-228.
[3] 赵启兰，刘宏志.生产计划与供应链中的库存管理[M].电子工业出版社，2003：121-122.
[4] 邓华丽，李修全.基于混沌时间序列分析的股票价格拐点预测方法[J].统计与决策，2007（9）.
[5] 杨洋.混沌与管理信息系统[J]商业研究，2003（16）.
[6] 王三义，俞向前，万威武.基于混沌理论的公司战略管理研究[J].商业研究，2005（13）.
[7] 刘洪.经济系统预测的混沌理论研究评述[J].自然杂志，2000（6）.
[8] 郭怀韬.基于混沌理论的供应链管理[J].科技与管理，2008（4）.
[9] Alan Wolf.Simplicity and Universality in the Transition to Chaos.[J].Nature，1983，305（15）：182-183.
[10] 刘洪，张竺.混沌理论与企业管理结合的研究[J].自然辩证法研究，1998（11）.
[11] 刘存柱.混沌理论在企业人力资源管理中的应用研究[J].科学管理研究，2004（12）.
[12] 赵艳艳.混沌时间序列预测方法及其在市场需求中的应用研究[D].辽宁工程技术大学硕士学位论文，2006.
[13] 陈敏.混沌理论在股票价格预测中的应用[J].系统仿真技术，2008（10）.
混沌理论论文篇4
混沌经济学(chaotic economics)，也称为非线性经济学（nonlinear economics），是20世纪80年代兴起的一门新兴的学科，是指应用非线性混沌理论解释现实经济现象，在经济建模中充分考虑经济活动的非线性相互作用，在模型的分析上充分利用非线性动力学的分叉、分形和混沌等理论与方法，分析经济系统的动态行为，以期产生新的经济概念、新的经济思想、新的经济分析方法，得到新的经济规律的一门新兴交叉科学。
传统经济学自亚当・斯密1776年《国富论》问世以来，已逐步在西方经济学中确立统治地位。“完全竞争”市场的自动调节机制在瓦尔拉一般均衡理论和马歇尔的“均衡价格论”体系上取得规范的形式，并在经典科学的基础上建立了一整套分析方法。实际上，传统经济学所构建的经济分析框架，是牛顿力学的绝对时空观（即均衡流逝的绝对时间和恒等且不动的绝对空间）和拉普拉斯决定的可预测宇宙观（即一个单一的公式可以解释所有的现象并结束不确定性）在经济领域的重现。而从现状经济角度看，由于种种意外因素的存在和人类所面临的不确定性。不确定性是现实经济运行过程中最主要的特征之一。自然地，混沌学作为一种科学范式也就成为经济学家们研究经济系统的复杂性、不确定性和非线性的有力工具，成为社会、经济、技术预测的有力工具。混沌经济学 (或非线性经济学)已经成为当代经济学研究的前沿领域，并取得迅速的进展。
在文献中正式使用混沌一词的是李天岩和Yorke，他们在1975年发表的题为《周期三蕴涵混沌》的文章中对最简单的数学模型，即只有一个变量的模型，证明了一个重要定理，开启了近代混沌现象研究的先河。下面我们用f表示只有一个变量的函数略加说明。系统(即f)可能是周期的。同是周期现象有一个周期长短的问题。这个定理的第一部分说明，如果这样的系统有一个3周期点，即存在初始值x，使得x，f (x)，f2(x)两两不等，但x=f3(x)1，它就存在以任意整数为周期的周期点。周期现象重要，但非周期现象更重要。为此我们引进一个术语。对任意初始值或点x，x在f的迭代作用下的轨道，是一个点列。如果这个点列收敛到一个固定的点，即系统向一个固定的目标运行。如果系统不向一个固定的目标运行，情况就变得复杂了。定理的第二部分说明，存在由不可数无穷多点或初始值组成的I的子集合S，其中任意不同两点在同步迭代作用下的轨道时而聚拢，时而分离。这个现象说明，如果系统的初始值选在S内的点上，那么系统的运行就将是复杂多变的和不可预测的。也就是出现了混沌现象。1982年6月和1983年5月美国经济学家戴(Day)发表的“非规则增长周期”、“经典增长中显现的混沌”完成了混沌经济学理论上、实验上的突破，以1987年“黑色星期一”为契机，混沌经济学形成了一股不小的研究热潮，使混沌经济学开始步入主流经济学的领地。
经济系统的混沌性
在研究对象和研究方法上，混沌经济学与传统经济学都是利用提出假设，利用数学工具通过规范推演和实证检验来揭示社会经济现象的客观规律；但是由于客观地认识到经济系统的非均衡、非线性、非理性、时间不可逆、多重解和复杂性等特点，混沌经济学在研究和解决问题的具体思维方式和假设前提上以及确切的方法论上，与传统经济学存在显著差异。
混沌经济学假设关系是非线性的，认为经济系统所呈现的短期不规则涨落并非外部随机冲击的结果，而是系统内部的机制所引起的。经济系统中时间不可逆、多重因果反馈环及不确定性的存在使经济系统本身处于一个不均匀的时空中，具有极为复杂的非线性特征。非对称的供给需求、非对称的经济周期波动(现已证明：经济周期波动呈“泊松分布”而非“正态分布”)非对称的信息、货币的对称破缺（符号经济与实物经济的非一一对应）、经济变量迭代过程中的时滞、人的行为的“有限理性”等正是这种非线性特征的表现。
混沌经济学的方法论是集体(整体)主义，即“理论必须根植于不可再分的个人集团的行为”。在混沌经济学看来，经济系统由数以百万计的个体和组织的相互作用所决定，而每一个个体和组织又涉及到数以千计的商品和数以万计的生产过程，因此，个体行为并非是一种孤立的存在，仅仅完备地认识个体的行为并不能使我们掌握整个经济系统的演化状态。运用整体主义的方法论，混沌经济学在经济增长、经济波动、股市涨落、厂商行为、汇率浮动等领域进行探索，得出了经济波动源于经济系统的内生机制而非随机震荡、非均衡是经济系统的常态、杂乱无章的经济现象背后隐藏着良好的结构而非随机状态等一系列在新古典个人主义方法论下所无法得到的、更符合现实的结果。
混沌经济学的时间概念是时间具有不可逆性。认为系统的演化具有累进特征(积累效应)，时间之矢是永远向上的。随着时间的演进，系统总是不断地具有新的性态，绝不重复，原因与结果之间的联系并非唯一确定的，是一种循环因果关系。因此，混沌经济学的一个核心命题是“对初始条件的敏感依赖性”(亦称“蝴蝶效应”)。用通俗的语言来说，混沌系统象一个放大装置，可以将初始条件带进的差异迅速放大，最终将真实状态掩盖，从而实质上导致长期演变轨道的不可预测性。
混沌经济学更注重对递增报酬的研究，认为经济系统在一定条件下（指系统结构演化的各种临界值），小效果的影响力不但不会衰减，而且还倾向于扩大。而这种小效果的扩大趋势也正是由非线性动力系统内的本质特征所决定的。混沌经济学并不排除理性因素，只是认为那种完全理性的假设是不现实的，只有将理性因素和非理性因素综合起来考虑才更符合现实。它认为混沌这种表面上看起来是随机的现象后面隐藏着一定的规律性和秩序，如奇异吸引子、分支、窗口等。混沌学研究的内容就是找出其中存在的规律和秩序，并将事物发展的必然性和偶然性，几率描述和决定论描述统一起来，最后再将研究结果作为工具去解决实践中困扰我们的复杂性难题。
受到众多自然、富有创建性思想体系综合启发的混沌经济学，其思想根基比传统经济学触及更广的自然科学领域，因而也就开阔了它的经济研究视野。
混沌经济学的发展方向
国外的混沌经济学已涉及经济周期、货币、财政、股市、厂商供求、储蓄、跨代经济等几乎所有经济领域。鲍莫尔(Baumol)和沃尔夫(E．Wolff)等人从微观经济角度研究了混沌经济问题。1983年他们在考虑企业的研究开发(R&D)支出水平与企业生产增长率之间关系时发现，在R&D支出水平占企业销售收入的比例到达一定范围时，企业的生产增长率就会呈周期性或混沌态。1985年，鲍莫尔(Baumol)和夸得特(Quandt)发表了论文“混沌模型及可预测性”，研究了利润与广告的关系模型：Pt＝ayt(1一Yt)式中Pt为t时的总利润，Yt为t时的广告支出．他们假定厂商按本期利润的一个固定比例b用于下一期的广告支出，即Yt+1＝b×Pt，则在a×b＝α的条件下，可得到Yt+1＝α×Yt (1一Yt)；研究表明，这种关系模型经一段时间后，就会出现大幅度振荡，甚至出现混沌。戴(R．Day，1982，1983)研究了包括人口净自然出生率、生产函数和平均工资收入的古典经济增长模型，在最大人口数量时的收入若低于维持最低生活水平所需的收入时，人口的变化将会出现混沌状态。他和本哈比(Benhbib，1981)还研究了不同消费倾向将会产生不同的消费者行为：穷人的消费选择很可能是相当稳定的，而富人的消费行为则可能是周期波动的，甚至是混沌的。博尔丁(Boldrin，1988)的研究表明，经济现象的不规则波动是受到市场力、技术变革和消费倾向三者共同作用下经济系统内生决定的结果。鲁塞(J．B．Rosser，l993)等人以东欧集团国家的经济变革作了实证说明。中央计划的社会主义经济既会出现周期性波动，也会出现混沌，而进入混沌的条件，往往也是将要发生经济制度变革之时。1992年，底考斯持（D．P．Decoster）和米契尔(D．W．Mitchell)研究了货币动力系统混沌问题。布劳克(Brock，1988)、沙因克曼(Schenkman)和莱伯伦(Le Baron，1986)等人提出了用关联性、“搅拌”、“残差”等方法诊断经济时间序列的混沌性。索耶斯(Sayers)、巴雷特(Barnett)和费兰克(Frank)等人也都在股票证券、外汇交易、期货等市场产生高频经济数据的经济活动中找到了低维混沌吸引子。这意味着只需少数几个经济变量就可以描述这类复杂的经济现象。
在国内，1987年，旅美经济学学者陈平用实际数据，计算了分维，从宏观货币指数中发现了维数为1.5左右的奇怪吸引子。自他将混沌经济学研究引入中国后，1992年杨培才等人在论文“经济混沌的实例及可预报性”中，用伦敦外汇市场的英镑对美元周平均汇率的时间序列作为原始数据，研究了外汇系统中的奇怪吸引子，推出了汇价变动的规律性及近期的可预报性。1993年．王军等在“标准普尔500家指数(S&500)的混沌吸引子”一文中指出了S&500有一个混沌吸引子，其维数为2.33，并论述了该吸引子对资本市场运动的意义。刘洪在《系统工程理论方法应用》论证了道格拉斯生产函数产生混沌的条件。1994年，黄登仕、李后强在《非线性经济学的理论与方法》一书中．对经济系统中的分形特征作了较深入研究。他们首次使用非线性经济学的一些统计方法、预测方法(BDS统计、R／S分析)对香港黄金价格、深圳股市价格等进行了预测和实证研究。现在国内已有越来越多的学者从事混沌经济的研究工作。如庄新田等运用混沌经济学的方法，对股票市场的流动性及交易群体数量变动问题进行分析，探讨如何实现市场的流动性和均衡状态。王春峰、康莉等利用混沌经济学和向量自回归（VAR）方法，实证分析了我国通货紧缩的成因及发展趋势。沈华嵩等根据中国国民经济的数据，提出确认经济混沌的理论模型。
今后经济混沌的研究应从两个方面加强：要扩大经济混沌的实证范围和提高实证的质量；要在经济系统的动力模型方面深入研究，以期在控制和预测方面有所突破。混沌经济学的发展对经济学的贡献将是不可估量的，而且将会引起数理经济学及计量经济学的变革，从而可能在新的规范下建立包容已往各据一词的各个学派的统一经济理论，更好地解释现代经济的运行规律。
参考资料：
1. 庄新田、黄小原，股票市场的流动性与混沌研究，系统工程理论方法应用，2002
2. 周作领、舒元，混沌经济学的分析基础简评，经济学动态，2001
3. 王春峰、康莉，中国通货紧缩成因及发展趋势的实证分析，金融研究，2001
4. 徐瑞娥，关于混沌学与混沌经济学的探索，财政研究，2000
5. 张水安、湛垦华，非线性经济学的特点与展望，经济学动态，1996
6. 理查德・戴等，混沌经济学，上海译文出版社，1996
7. 傅琳，混沌经济学与新古典经济学的比较研究，经济学动态，1994
8. 黄登仕，李后强，非线性经济学的理论与方法，四川大学出版社，1993
9. 张守一，葛新权，对经济混沌的初步分析，大自然探索，1992
10. 刘洪，一个动态经济系统混沌的政策条件，系统工程理论方法应用，1993
混沌理论论文篇5
1 混沌理论概述
从某种意义上说，混沌并没有严格的定义。通常情况下，它是指和随机性外因无关，却和某种内因有着必然联系，并由此得出的具有随机性特点的一种运动状态。而混沌运动则是指在对应的确定性系统中，那些局限于有限相空间的具有其不稳定特征的运动。由于这种不稳定性的存在，相关系统的长时间行为会呈现出一种混乱现象。就混沌理论而言，它和一系列的混沌现象都属于非线性科学研究领域的核心组成部分。同时，它也充分展现了动力学系统理论的特点，属于混沌学的新分支。为此，混沌理论被人们称之为是在相对论、量子力学之后的一次历史性的科学革命，具有划时代的意义。在新时代下，由于混沌中具有的秩序性，随机中展现的规律性等特点，混沌理论及其混沌现象已成为新时期科学界探讨的火热话题，混沌理论已逐渐完善，具有更好的发展前景。
2 码分多址通信系统概述
从某个侧面而言，码分多址这一概念来源于扩频通信，CDMA是它的英文简称。就扩频通信而言，它已有大约三十年的历史。最早的时候，扩频通信主要用于军事方面，是重要的通信枢纽，在敌对环境中，可以充分利用扩频技术，来抵抗敌军对通信系统造成的干扰，提供具有保密性质的通信。随之扩频技术的逐渐完善，它也被应用到民用通信方面。同时，集成电路技术的发展为码分多址技术的进一步研究提供了有利的条件。随着研究的不断深入，码分多址技术逐渐被应用到数字蜂房类型的移动通信等领域，扮演着关键性的角色，已成为新时代科学界关注的焦点。以陆地蜂房移动通信系统为例，码分多址技术的应用主要是为了缓和无限用户、有限频带二者间的矛盾，更好地满足用户多样化的需求。此外，码分多址技术具有多样化的特点，比如，具有较强的抗干扰性、具有一定的软切换能力，为经济而高效的个人通信提供了有利的支撑力量。就其基本思想而言，码分多址是在通信系统发送端调制器的基础上，引入的具有噪声类型的伪随机码。换句话说，它是原信息信号的转换，使对应的信号频谱以迅速扩展。通常情况下，一旦每个通信点都采用不同类型的PN码进行区分，便会形成对应的码分多址系统，也被叫做扩频多址。
3 码分多址通信系统中混沌理论的应用
随着时代不断演变，混沌理论已逐渐完善，逐渐被应用到码分多址通信系统中。主要是因为混沌信号具有一定的特殊性质，可以使相关混沌系统产生一定的混沌序列。而这些序列在现代化通信领域中发挥着不容忽视的作用，尤其是在具有保密功能的扩频通信方面。因此，本文作者对混沌理论在码分多址通信系统方面的应用予以了分析。
就其应用而言，以混沌信号在保密通信方面的应用为例，根据混沌信号的作用不同，可以对它进行不同的分类。比如，振幅隐蔽类型的通信。对于这方面，主要是以混沌信号为载波，可以将那些等待调制的信息以叠加的方式在上面发送。而在信息数据接收端，会把接收到的信号减去其中那些和调制信号一致的混沌信号。在此基础上，便可以迅速调解出好那些有用的信息数据，使混沌好隐蔽调制通信得以实现。需要注意的是：在混沌理论应用过程中，被调制出的信息数据幅度不能超过混沌信号本身的幅度。比如，混沌参数调制通信，也被叫做混沌交换。以混沌参数领域为媒介，对应的元件参数必须在该范围内。以此为基础，对混沌系统所具有的元件参数值进行合理化地调制，并使那些收、发系统实现同步、异步状态。更为重要的是，混沌系统自身的行为需要以两个吸引子为纽带，实现彼此间的交换。最终，使保密通信得以实现。在码分多址通信系统中，混沌信号在扩频通信方面的应用具有一定的优势。
（1）在混沌信号应用过程中，会出现很多可用码组。以传统型的伪随机码序列为例，其中的码组数目并不是无限的，会受到相关方面的限制，而其中的优选码组特别少。但混沌信号的应用可以为此提供无限的码组，还有很多优质组，具有一定的自/互相关特性。
（2）具有很好的保密性，可以有效防止重要信息数据的泄漏。在传输过程，混沌信号会使所传出的信号频谱像高斯白类型的噪声。在传输过程中，很难引起注意。同时，在混沌信号应用中，混沌序列已不仅仅是一种二元序列，可以使重要信息数据被破译的可能性降到最低。而其中的混沌调制编码序列也不会和信息位相对应，即使其中某一信息数据被破译，也不会使传输中的信息被泄漏。
4 结语
总而言之，在码分多址通信系统中，混沌理论的应用有着非常深远的意义。它能够使码分多址类型的通信系统所具有的功能得以更好地呈现，对数据信息的传送具有更好的保密性，为我国相关工作的开展提供便利。同时，混沌理论的应用能够使码分多址通信系统更加完善，不断扩大其应用范围。从长远的角度来说，码分多址通信系统还需要进一步完善，但其必将会走上长远的发展道路，使我国通信事业拥有更加广阔的发展空间，步入更高的发展阶段。
参考文献
[1]，张娥.码分多址通信系统仿真设计与性能分析[J].才智，2011，（16）：55.
[2]陈震.基于码分多址的CDMA系统仿真[J].城市建设理论研究（电子版），2012，（13）.
[3]韩晓娟.基于混沌序列的扩频通信系统的研究[D].西安科技大学，2013.
混沌理论论文篇6
1 蔡氏混沌电路工作原理的介绍与研究意义
蔡氏混沌电路由线性电感、线性电阻、非线性电阻各一个和线性电容两个组成的三阶段自治动态电路，非线性电阻的伏特安特性，是一个分段型函数，电路中电感L和电容LC振荡电路，有原型的电阻R（蔡氏二极管）和电容做成了一个源RC滤波电路。它们通过一个电阻R线性紧密配合，形成了一个只需要五个电路元件就可以产生复杂的混沌现象的非线性电路。
混沌具有广泛的应用性，可以说是在每个领域都有所涉及，不管是在自然科学还是在电子通信或者是其他如工程类的领域中都会有它的应用。混沌分析是用来分析各种复杂难懂的系统中所产生的混沌信息，并用此来找出其混沌运动规律的。比如在人工产生混沌时就可能寻找到混沌时间序列预测和混沌综合的应用，神经网络联想记忆也是一个能很好证明混沌分析应用的例子。而且，在工程应用和混沌电路的应用中混沌也有突出的表现。混沌具有混沌控制和同步的优点，能够通过引入微小的控制量到系统中进行避免系统的混沌运动。因为混沌运动是一种和噪声相似的复杂的运动，蔡氏电路作为混沌电路的典型代表，其组成结构独特简单，在一定程度上更容易实现应用，所以不管在信息处理保密通信还是细胞领域中，蔡氏混沌电路都起着重要意义。在实际生活中，混沌电路的应用也受到了人们的广泛关注，蔡氏电路以其丰富独特的混沌现象特点，进行着向混沌演变的明显趋势。
2 蔡氏混沌电路在国内外的现状
经过国内外专家对非线性混沌理论几十年的不懈研究，人们已经对其有了广泛的基础应用，通信方面的研究表现尤为突出，当然其他领域也都有了很大的发展，如在控制、工程等领域。混沌电路具有非常强大的保密功能，因为它有着在时间尺度上不可预算的非周期运动和在频率尺度上的类噪声连续性的特征。而且混沌电路还有可以控制和同步的特征，这使得混沌电路在电路研究中意义重大，有着举足轻重的地位。混沌电路在发展初期就在所有的非线性混沌系统中脱颖而出，因为它的便于建模和分析特性的特点。随着信息时代科学技术的发展，多种多样的混沌电路系统越来越多，混沌电路在国内外让许多科学研究人员对其产生了浓厚的研究兴趣。
混沌电路的优势我们大致分为两点：第一个优势是通过微分方程进行描述混沌电路系统的连续时间，具有能够容易实现加法、乘法和微分等功能；第二个优势是能够轻松稳定的通过实验的利用各种测量仪进行观测混沌信号。混沌电路的研究在电路系统领域和其他混沌领域的研究都有着非常重大的意义也能从研究中得到很多的经验。著名法方程Vanderpol是欧洲著名物理学家范德坡（B.Vanderpol）在1927年实验正弦电压源驱动氖等RC张驰振荡器的时候建立的，20世纪20年代被人们在混沌电路中再次发现。但因为当时科学的发达程度和设备的原因，没有能够发现这个规律。但是却已经检测到了这种现象，随后20世纪80年代时，蔡氏混沌电路被一个叫蔡少棠（Chua）的美国华裔教授设计并提出来。
3 结束语
文章作者就蔡氏混动电路的发展史与其原理进行了浅析，分别介绍了蔡氏混沌电路工作原理与研究的意义和蔡氏混沌电路在国内外的发展现状、蔡氏混沌电路的工作原理。作者同时提到混沌电路证明了蔡氏混沌电路所描述非线性动态方程。蔡氏混沌电路已经得到了世界广泛认可，已经进入试用阶段，利用混沌系统的条件实现保密信息传输。随着我们对混沌电路的深入的研究，混沌的机理也将会用在航空航天、电力系统、通讯、自控领域系统、自然灾害的预警系统等等各种对我们生活有帮助的领域。
参考文献
[1]邓成良.混沌脉宽调制原理与实现及混沌通信若干关键技术实验[D].华南理工大学，2004.
[2]吴迪，胡岩.基于忆阻器的混沌电路研究[J].电气开关，2013，51（6）.
混沌理论论文篇7
国内外对消费者行为的研究归纳起来有两种方法：阐释主义（Interpretivism）和实证主义（Positivism）（L.G.Schiffman & L.L.Kanuk，2004）。阐释主义从现实人的角度去理解消费者心理行为，否认消费者心理行为变化一般规律的存在，对消费者的研究只停留在现象描述肤浅阶段，不能对未来消费行为反应做预测。虽然实证研究利用自然科学的研究方法，试图揭示消费者行为中的某种影响因素或因果关系，并取得一定的研究成果；但对消费者进行“切片式”的研究，未能带来研究意义上的突破（卢泰宏等，2005），对于各种与模型预测不同的“不规则”混沌消费现象的解释显得苍白无力。
目前消费者行为的研究结果只能给出消费者行为全过程中局部的、某一时段、某一环境下的消费行为特征的解释，这种解释不能推知消费者行为规律的全貌。消费者是一个有机的系统整体。人们的消费决策是一个系统性的活动过程（Kotler，1996；Engel，Kolloct和Blackwell，1994）。消费思维决策过程时刻受到消费者内外环境诸多因素的影响，这些因素无法穷尽，其相互作用程度也在不断变化（卢泰宏等，2005）。而且直线性因果关系的研究思路直接违背了消费者行为系统内外部影响因素之间的非线性关系。所以，用非线性的系统研究方法——混沌理论来研究消费者行为规律是一种可选择的有效途径。
混沌理论及消费者行为动力系统
（一）混沌及混沌理论
混沌（chaos）是指一种确定的系统中出现的无规则运动。混沌学是一门新兴学科，混沌理论所研究的是非线性动力学系统的混沌，目的是揭示貌似随机的现象背后可能隐藏的简单规律，以求利用这些普遍遵循的共同规律来解决一大类复杂系统的问题（王东山、贺国光，2003）。复杂系统所表现的非线性动力学性质，是混沌存在的根源。复杂系统是自然和社会事物存在的普遍形式。混沌理论在社会、经济等领域得到了富有成效地应用。尤其在气象预报、股市预测和信息加密技术等方面的成功应用，使混沌理论展现出无穷魅力。
混沌理论的主要观点：第一，混沌系统行为具有初始条件的高度敏感依赖性，其长期行为不可预测；第二，混沌只能出现在非线性系统中。在非线性系统内部存在着感应、诱导、协同、整合、吸引、排斥、干涉、放大等种种非线叉耦合作用，这种作用是产生混沌现象复杂性的根本原因；第三，混沌运动的发展可以使原来有序行为变成混沌行为，也可使混沌行为变为有序行为；第四，混沌吸引子（奇怪吸引子）是混沌运动特有的，具有复杂的拉伸、压缩和折叠结构，它把系统内部由于涨落而处于发散的行为轨迹吸引到吸引子上；第五，混沌内部具有尺度不变的自相似性，即在任何微小尺度上具有与整体自相似的几何结构，对它的空间描述只能采用分数维。
（二）消费者行为动力系统
混沌行为或混沌现象是复杂系统的本质特征。为此，在有关消费者行为研究成果的基础上，笔者提出了消费者行为动力系统模型（见图1）。
消费者是身心合一、表里相应的有机整体。如果把消费者行为过程看作一个系统行为，那么消费者行为与其他系统一样表现出系统的基本特征，即整体性、关联性、等级结构性、动态平衡性、时序性等（李喜先、陈益升等，2005）。消费者行为由不同环节组成，从需求认识到购后满意度评价，每一个环节都是在前一环节基础上的提高与发展，而且每个环节之间相互影响、相互作用，从而实现消费者行为系统的统一整体。
消费者行为受各种因素影响，行为系统内部存在着各种正负反馈关系。一个消费者行为系统可描述为：
Xt+1=fλ（Xt） （1）
其中，Xt =（X1t，X2t，…，XNt）为消费者行为系统状态变量，比如需求认知、收集信息、方案评估、购买决策等；λ=（λ1，λ2，…，λM）为消费者行为系统参变量，其中包括内生变量和外生变量。内生变量如动机、价值观、个性、生活方式等；外生变量如经济因素、社会因素、文化因素等。
研究表明，非线性系统（1）随着参变量λ的变化，系统状态Xt+1会从平衡态经分叉进入倍周期状态，而后过渡到混沌。同时，当λ在某一临界点发生细微变化时，会产生三种不同的状态行为，或周期运动，或混沌运动，或发散运动。这一分析表明，消费者行为系统既能产生周期性的有序行为和发散性的无序行为，又能产生混沌行为。混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。消费者行为处处表现着混沌特性。
消费者行为混沌特性与混沌现象
（一）初始条件敏感依赖性
在混沌理论看来，初始条件的细微差异受到系统的非线性反馈过程不断放大和缩小，最终导致完全不同的结果，被称为“ 蝴蝶效应”。 消费者行为的“蝴蝶效应”反映在消费的巨大差异上面。不同的人表现出不同的消费特点，对品牌、产品的偏向和选择不一样。即使是消费特征相近的人，其喜欢和选择的产品或品牌也不尽一样。现在很多企业把校园作为争夺未来市场的战略高地，通过“校园营销”把品牌和企业文化深深印在学生的心里。企业之所以要创造早日接触校园的“初始条件”，就是希望这些未来的潜在需求者能够产生“蝴蝶效应”，保持对企业品牌的持久忠诚。
（二）非线性
消费者行为系统的非线性作用是混沌产生的根本原因。正反馈体现了秩序与混沌之间的一种张力，使现存状态产生大的偏差，使系统最终落进混沌中（李红波、刘彩虹，2007）。负反馈主要起到调节平衡作用，缩小系统偏差。正反馈与负反馈的综合作用使系统始终处于有序、混沌与无序的状态下。
消费者行为过程也就是从有序到混沌，或从混沌到有序的过程（特殊情况下可能出现无序状态，例如由于某种原因突然中止购买活动），消费者行为每一环节都渗透着这样的变化规律。如图1所示，在需求认识阶段，消费者需求确认之前要经过一个复杂的需求搜索与评估过程：或看到某商品而使隐性需求显化；或因朋友介绍而产生购买欲望；或由于工作和学习的需要而意识到有必要购买某一商品；或以上几种情况都存在。当然，这些原因还不足以使消费者就确认自己的需求存在，他还要考虑自己的经济条件（购买力），以及环境条件（大件商品还要考虑有没有空间放置）等。需求认识阶段包含着由混沌到有序的过程，也即由需求搜索与评估到需求确认的过程。其他环节的混沌运动遵循同样的规律，这里不再赘述。
（三）临界点（分岔点、稳定点）
消费者行为混沌运动和有序运动之间的转化，要通过临界点来完成。临界点是系统演化中的里程碑，是系统由量变到质变的分界点（布里格斯、皮特，1998）。人们常常有这样的购买经历，在明确了要购买某一种商品之后，由于工作比较忙而不会马上就去收集该种商品的相关信息。但当星期天或节日放假之后，不免要抽时间到超市或商城去看看，市场上有没有要购买的商品。这里“放假”或“星期天”便成为人们收集商品信息的临界点，它使人们在确认需求之后进入收集商品信息的混沌（不确定性）状态。人们在购买决策确定之后，等商品降价时再实施购买行动，也是临界点—商品降价在发挥作用。临界点成为企业制定营销策略时的重要参考点。
（四）混沌吸引子（奇怪吸引子）
消费者行为过程存在着混沌，消费者的混沌行为看起来好像杂乱无章、没有秩序，实际上其运动遵循着某种规律性，这完全是由于混沌吸引子在发挥作用。混沌吸引子是由系统内部关键因素的非线性关系所引起和控制，使消费者的混沌行为表现为相对稳定的运动特性。混沌吸引子能够把基于不同初始条件的无序运动强力吸引到混沌吸引子内，在混沌吸引子内循环往复，遍历吸引子内不同部分。
消费者行为过程中由于消费行为吸引子的存在，才使消费行为各个环节总是按照消费者所希望的目标进行，尽管中间过程存在着这样或那样的变数和不确定性。当然，有时候消费者在认购某一品牌产品的时候，由于另一品牌的宣传和促销活动深深打动了他，消费者变购品牌的情况也屡屡存在。原因是另一品牌的吸引力实在是太大了，消费者不由自主地被“吸引”进去。利用消费行为混沌吸引子可以对消费者行为进行短期预测。例如，利用消费者对某一品牌的忠诚度可预知消费者对该品牌不同产品的购买概率；针对消费者所购买的商品，可预知他购买与之配套商品的可能性等。因为消费者对品牌或商品的认同与购买行为已表明消费行为吸引子的作用路径和变化趋势。
消费者行为混沌研究前景展望
第一，消费者行为的混沌性需要实证来检验。消费者行为是否存在混沌，认识到混沌现象的存在是一个方面，更重要的是通过消费者行为数据来验证。采集到有效的消费者行为时序数据，采用不同的混沌判别方法来判定混沌的存在，是消费者混沌研究的基础。
第二，利用系统的方法，通过消费者混沌数学模型来研究消费者行为规律，为消费者行为研究开辟了新的研究渠道。消费混沌数学模型能够给我们全息的消费者行为过程，通过定量与定性相结合的方法反映消费者行为本质的内容。消费者混沌数学模型的建立是一项复杂的、复合性的工作，要综合运用其他学科的研究方法和研究成果，比如社会学、心理学、行为学、系统科学等，使消费者行为研究走向系统化、数量化、模型化研究轨道。
第三，消费者行为混沌吸引子是消费混沌行为的基本特征。在消费者行为研究中，吸引子的形成决定于系统内外影响因素的非线性关系，特别是系统内部因素的非线性关系。因此，通过调节消费者行为系统内外各种非线性关系，来改变消费者行为混沌吸引子的大小和强弱是可能的。人是一种感性和理性相交织的有机体，对环境因素的变化也十分敏感，对外部因素即使是小的变化，也会对他的消费行为产生大的影响。因此，改变消费者混沌吸引子的方式、方法是多种多样的，要研究的内容非常之多。同时，通过消费者混沌吸引子的大小、强弱的变化可影响消费者的购买行为，故而消费者混沌吸引子的研究具有营销实践意义。
第四，研究消费者混沌行为的变化规律。在消费者混沌行为规律性的研究中，强调消费者混沌行为所依赖的环境和条件，不同的条件和环境下，混沌运动的性质和特点是不同的，通过对消费者行为混沌条件的认识，以便更好地控制消费者的混沌行为。而且，找到消费者行为混沌与有序转化的临界点，通过临界点的作用，人们可以缩短或延长混沌行为的时间，使混沌行为运动朝向人们所期望的方向发展。
参考文献：
1.[美]卡努克（L.L.Kanuk），希夫曼（L.G.Schiffman）.消费者行为学（第8版）[M].清华大学出版社，2004
2.卢泰宏等.中国消费者行为报告[M].中国社会科学出版社，2005
3.郭毅，杜鹃.基于社会身份的消费者决策形成机制研究[J].营销科学学报，2009，5（2）
4.王东山，贺国光.交通混沌研究综述与展望[J].土木工程学报，2003，36（1）
5.[美]所罗门（Solomon，M.R.），[中]卢泰宏.消费者行为学[M].电子工业出版社，2006
6.李喜先，陈益升等.科学系统论[M].科学出版社，2005
混沌理论论文篇8
一、混沌动力学
混沌研究的历史可追溯到19世纪末20世纪初，当时法国数学家庞加莱在研究三体问题中发现三体问题无法得到精确解，其结果具有明显的随机性。1903年庞加莱在《科学与方法》一书中提出了庞加莱猜想，把动力学系统和拓扑学有机结合起来，指出三体问题在一定范围内其解是随机的。实际上这是一种保守系统中的混沌，是世界上最早的对混沌存在可能性的理论研究。
1963年，美国气象学家爱德华・洛伦兹教授在用计算机对两无限平面间的大气湍流模拟求解时，发现当洛伦兹方程中的参数取适当值时，解是非周期的且具有随机性，即由确定性方程可得出随机性结果，从而掀起了混沌研究的热潮。由于洛伦兹吸引子的形状像一只蝴蝶，洛伦兹在一次演讲时解释混沌现象时用了一个形象的比喻：巴拿马热带丛林中的一只蝴蝶扇动了几下翅膀，可能不久就会在加勒比海地区掀起一场风暴。这即是“蝴蝶效应”的由来。
1975年，中国旅美学者李天岩与他的导师美国数学约克在美国《数学月刊》发表了题为《周期三蕴含混沌》的论文，研究表明许多简单的一维非线性动力系统表现出混沌特征，“混沌（chaos）”一词正式开始以其现代意义来命名非线性动力学的研究。
在混沌理论研究中，人们把在某些确定性非线性系统中不需要附加任何随机因素，由于其系统内部存在着非线性的相互作用所产生的类似随机的现象称为“混沌”，而这并非是混沌的严格定义。简要地说，混沌应具有三个特征：因为对初始条件的敏感依赖性，所以混沌系统是长期不可预测的（蝴蝶效应）；因为拓扑传递性，所以混沌系统不能分解为两个不相互影响的子系统（不可分解的）；而在这混沌性态当中，又有规律性的成分，即稠密的周期点（混沌吸引子）。混沌动力学的一个重要意义并不在于它在数学上的贡献，而是对现代科学观和方法论――科学技术哲学的影响，为人类描绘了一幅全新的世界图景。混沌理论架起了确定性和随机性之间的桥梁，但同时也消除了确定论可预测性的幻想。
二、分形几何学
分形则是一门几何学，分形几何学是由美籍法国数学家曼德尔伯特于1975年提出的，正好与李天岩提出混沌映射是同一年，但其研究历史则可追溯到1875年德国数学家维尔斯特拉斯构造的处处连续但处处不可微的维尔斯特拉斯函数。1960年曼德尔伯特在研究棉花价格变化的长期形态时发现了价格在不同大小时间尺度间的对称性。1967年，曼德尔伯特在美国《科学》杂志上发表了《英国的海岸线有多长》的划时代论文。1973年，他在法兰西学院讲学期间提出了分形的几何思想。1975年冬，曼德尔伯特正式提出了Fractal这个词，同年，他出版了分形几何的第一部著作《分形：形状、机遇和维数》，标志着分形理论的诞生。但到目前为止，分形尚未能够给出一个明确的定义。
混沌动力学研究的是无序中的有序，混沌事件在不同的时间标度下表现出相似的变化模式，与分形在空间标度下表现的自相似十分相像。混沌主要讨论非线性动力系统的不稳定、发散的过程，但系统在相空间中总是收敛于一定的吸引子，这与分形的生成过程十分相像。所以分形与混沌有着密切的联系，但却是两门不同的数学分支学科――混沌动力学与分形几何学。
三、混沌、分形对高职教育的影响
进入21世纪以后，随着混沌与分形对科学技术哲学的影响越来越深，教育工作者开始用混沌动力学和分形几何学的理论来研究教育行为。但这些研究还都处于定性分析阶段，也就是停留在用混沌或分形的一些理论去探索、验证教育行为，很少有像其他学科那样能建立混沌或分形的数学模型做定量的分析，这有可能是由于教育工作目前还不能像其他学科那样建立标准化的时间数据序列所造成的。
混沌理论衍生了一支被命名为“复杂理论”的相关研究。对混沌和复杂性的精深思考，使科学家们发现了一些新的模式、新的结构、新的秩序。教育科学是研究培养人的科学，复杂性理论研究表明，凡是有人参与的活动都是复杂性的活动，构成了复杂性的系统，所以教育系统是一个复杂性的系统，有混沌的特征，也有分形的特征。
无论是伯顿・克拉克在《高等教育系统――学术组织的跨国研究》一书中所描绘的高等教育的层级结构，还是高等院校的人才培养模式、课程设计模式，都可以从混沌和分形的视角重新去认识。
在高等教育的层级结构中，上层结构（第四层学术管理组织和第五、第六层的行政管理机构）与中层结构（大学或学院）之间由于权力和利益的矛盾增多而日益复杂化，是从有序趋于无序的状态，因而是混沌序的。在中层结构与底层结构（对应高职学院，第一层相当于教研室，第二层相当于教学系部）的系统结构中更倾向于无序，但中层管理者却希望是有序的，是无序趋于有序的状态，也是混沌序的。
牛顿经典力学是近代科学成就的顶峰，采用机械观的视角，运用一套严谨的数学理论描述世界。但牛顿经典力学所描绘的却是一幅静态的、简单可逆的、永恒不变的自然图景。混沌与分形理论研究表明，简单的系统可以演化出复杂的行为，现实世界并非是线性的，而是非线性的，非线性的世界不能由线性的模型还原。
现代课程结构产生于泰罗的科学管理、泰勒的课程原理、马斯洛的需要层次理论、布鲁姆的学习目标分类学、斯金纳的行为主义理论、布鲁纳的早期认知结构理论以及当代课程开发中的其他流派。受牛顿经典力学的影响，传统的观念认为教育模式是线性的，教与学之间，呈清晰的因果线性关系，一定的模式必然导致学生一定的发展变化，这样的观点常造成课程设计模式的简单化、刻板化，把学生的发展归结为点滴发展的机械累加。
混沌分形理论与教育实践表明，受牛顿经典力学的机械观与还原论影响的教育理论已不适应人类社会的发展的需求，现代课程理论已走进后现代课程时代。这是一个复杂的、多维的、万花筒般的、联系的、跨学科的、隐喻的系统，呼唤着教育工作者为进行现代课程的变革而努力。
参考文献：
[1]张海军.我国证券市场混沌性的研究[J].哈尔滨工业大学硕士学位论文，2009（6）.
[2]王光义，丘水生.混沌理论的哲学内涵[J].滨州师专学报，2002（12）.
[3]曹辉.混沌理论、复杂性与课程变革[J].现代大学教育，2011（2）.
混沌理论论文篇9
文章编号:1004-373X(2010)03-052-03
Chaotic Synchronization and Its Research Progress in Secure Communication
CUI Chang
(School of Information and Control Engineering,Liaoning Shihua University,Fushun,113001,China)
Abstract:Because of the characteristics of chaotic systems,using chaotic synchronization to achieve communication security better than other methods.Therefore,the chaotic synchronization theory have been paid more and more attention.Based on the background,the purpose of chaotic synchronization and several conventional methods of chaotic synchronization are introduced,and its concrete schemes in secure communication are also discussed,include the theory and characteristics of these schemes.In order to make chaotic secure communication toward practical application,many theoretical and technical problems should be resolved.
Keywords:chaos;chaotic synchronization;noise;secure communication
自发现混沌同步现象以来,混沌同步在各个领域,特别是在保密通信中具有潜在的巨大应用前景,这已引起人们广泛的研究兴趣。由于混沌信号具有非周期、连续宽频带、似噪声的特点,所以特别适用于保密通信、扩频通信等领域,故利用混沌同步实现信息通信是近年来混沌应用领域中最为重要的课题之一。本文在介绍混沌同步的目的和方法的基础上,归纳了混沌同步在保密通信中的实现方案,分析各方案的原理和特点以及具体实现方法。虽然目前此方面的研究已取得了丰硕的成果,但也必须注意到要想使得混沌保密通信真正走向实用化,还需解决的深入问题。
1 混沌同步的目的与方法
所谓混沌同步是指一个系统的混沌动力学轨道收敛于另一个系统的混沌动力学轨道,以致两个系统在以后的时间里始终保持步调的一致,其中分为强度的混沌同步和位相的混沌同步[1]。混沌同步的目的就是在┮桓鱿嗤的具有任意初始条件的“响应”系统中,从一个“驱动”系统中恢复给定的混沌轨迹。用于保密通信时在传输前用混沌的拟周期性来隐藏消息,并且通过同步在接收端抽取该隐藏的消息。由于混沌信号的功率谱是典型的宽带谱,信号在时域和频域上一般难以探测。
目前常用的混沌同步方法主要有以下几种:
(1) 驱动――响应同步及串联同步。这是美国海军实验室的Pecora和Carroll提出的一种混沌同步的方法[2]。该方法的基本思想是:将混沌系统分解为一个稳定的子系统和一个不稳定的子系统,对不稳定的子系统复制一个响应系统。当响应系统的条件,李亚普诺夫指数均为负值时,驱动和响应系统才能同步。
(2) 主动――被动的同步方法。考虑到上述方法可解性的限制,1995年Kocarev和Parlitoz提出了该方法[3]。假设一个自治的非线性动力学系统为Z=F(Z)。Э梢越它写作非自治系统形式:
x•=f(x,s(t))
和
y•=f(y,s(t))
式中:s(t)为所选的某种驱动变量。
构造误差状态方程为:
e•=f(x,s(t))-f(x-e,s(t))
式中:e=x-y。在小值下应用线性化稳定性分析或李亚普诺夫函数方法,证明和达到稳定同步。在很多情况下,s(t)可以是一般函数,它不仅依赖于系统的状态,而且可以与信息信号i(t)в泄亍U飧鎏氐闶怪更适用于保密通信。
(3) 互耦合混沌同步法[4]。互耦合同步问题起源于非线性振荡器理论,这个问题研究的较早,但直到PC同步法出现以后才引起重视。由于相互耦合是非线性系统的广泛作用形式,这种类型的混沌同步涉及的领域十分广泛。在互耦合的情形下,总体系统不区分驱动和响应关系,所以这种同步方法适合于研究无法实现子系统分解的实际系统。决定混沌同步的关键是耦合的强度。KaPitaniak和Chua′s对线性耦合情形作了分析,他们在理论上证明了系统之间只有足够强的耦合,才能实现混沌同步。
(4) 自适应同步方法。Huberman和Lumer于1990年提出用自适应原理控制混沌的方法[5]。John和Amriker受到这一思想的启迪,对原方法做了改进后,用来控制混沌系统的相空间轨迹与所期望的不稳定轨道达到同步,并用此方法研究了Lorenz和Rossler系统,证明该方法是有效的[6]。自适应同步方法就是利用自适应控制技术来自动调整系统的某些参数以此达到混沌同步的目的。自适应要求目标系统具有可控参数,参数的控制量是两个系统变量之差或它们的函数,其控制形式决定了同步效果。
(5) 神经网络同步方法。神经网络本身就是非线性系统,而在某些参数空间内能产生混沌特性。神经网络同步的基本思想是[7]:对于两个离散的混沌系统A,B,在接收方复制B的预测神经网络,利用这个B的复制系统及反馈控制常数来修正同步的神经网络系统及状态。
此外,混沌同步的方法还包括D-B方法、基于相互耦合的同步方法、外部噪声法和脉冲同步法等[8]。关于混沌同步的方法一直被不断更新,但绝大多数仍处于理论分析、实验研究阶段,涉及系统的实际应用和硬件实现还有待进一步完善。
2 混沌同步在保密通信中的实现方案
混沌同步在保密通信中的应用,其基本思路是:当通信双方具有某种通信系统和一定的同步控制约定时,发送端可利用混沌信号作为载波,将传输信号隐藏在混沌载波之中,或者通过符号动力学用不同的波形代表不同的信息序列,而在接收端利用混沌的属性或混沌特性解调出所传输的信息,从而实现信息从发送端的编码到接收端的解码的全过程。收发双方的混沌同步是整个系统实现的关键。由于混沌信号的宽带类似噪声的特点,将信息信号隐藏或叠加到混沌信号上发送后,一般会以为是噪声信号,而窃听者也很难从中窃取到有用信号,只有通过混沌同步解调,才可以得到发送的有用信号,由此达到保密的效果。
对于利用混沌同步进行保密通信,目前已经提出和发展了几大主要保密技术,其中包括:混沌掩盖、混沌调制、混沌键控和扩频通信。
2.1 混沌遮掩
其基本思想是:利用具有逼近与高斯白噪声统计特性的混沌信号作为一种载体来隐藏信号或遮掩所要传送的信息,在接收端利用同步的混沌信号进行掩盖,从而恢复出有用信息。遮掩方式主要有相乘、相加或加乘结合等几种方式。图1便是一个混沌遮掩保密通信的原理图,是1993年Cuomo和Oppenheim利用Lorenz系统构造的混沌遮掩保密通信系统。其中,混沌信号u(t)的信号强度大于被加密信号m(t)У男藕徘慷仁潜Vな迪只煦缤步的必要条件之一。
图1 混沌遮掩保密通信原理图
混沌遮掩通信方案主要应用了驱动-响应耦合混沌系统渐近同步的设计思想。混沌遮掩通信存在着对信道噪声敏感、线路带宽限制及保密性低的缺点,在实用中存在困难。这种方案只适用于慢变信号,对快变信号和时变信号还不能很好地处理。
一些利用混沌遮掩的方法有:离散耦合驱动PCM编码混沌遮掩、混合混沌信号驱动遮掩技术、神经网络同步的混沌遮掩、时钟一间隔脉冲驱动同步数字混沌遮掩、无同步的混沌遮掩等。
2.2 混沌调制
混沌参数调制方式是混沌保密通信系统中的一种主要通信方式[9]。它是针对数字信号的通信方案,有用信号一般为二进制比特流。其基本思想是:利用所传输的数字信号来调制混沌系统中的一个或多个参数,并且确保这个参数在混沌域中。利用混沌吸引子对数字信号进行“包装”,此时混沌系统输出的混沌信号作为驱动信号。由于发送系统的参数在调整,接收端将产生同步误差,即驱动信号和接收系统产生的混沌信号存在误差,通过这个同步误差来判断传输的数字信息。该方法有两个优点:首先它把混沌信号谱的整个范围都用来隐藏信息;其次它增加了对参数变化的敏感性,从而增强了保密性。
对该方法的研究有:数字混沌调制的有线CD2MA通信、脉冲同步的混沌调制、无同步的脉冲无线发送的混沌调制等。
2.3 混沌键控
当输入信号为数字信号时,采用混沌键控方式可以很好地利用混沌的特性。混沌键控保密通信的一般原理是:发送端由多个混沌系统组成,不同的系统在特定的参数下生成的混沌波互不相同,传输数字信息时,“0”和“1”用不同种类的混沌波表示,反送到信道上传输,在接收端,相同的混沌系统在驱动信号作用下与发送端同步,从而解调出加密信息。混沌键控是研究较多的一大类键控式数字通信方案,现已提出的通信制式包括混沌开关键控、混沌移位键控、差分混沌键控、调频-差分混沌键控等。已提出的具体实现方法,例如:非线性时延反馈同步的光纤传输混沌开关、非同步的相关解调混沌开关。
2.4 混沌扩频通信
扩频通信技术是一种信息传输方式,最早应用于军事通信中,它的特点是[10]:信号所占的频带宽度远大于所传信息必需的最小带宽。频带的扩展是通过一个独立的码序列来完成,用编码及调制的方法来实现,与输入的信息数据无关:在接收端则用相同的码进行相关同步接收、解扩、恢复所传的信息数据。按照扩展频谱的方式不同,现有的扩频通信系统可分为:直接序列扩频系统、跳频扩频系统和跳时扩频系统。扩频通信技术利用了混沌序列无限长、无限多、性能优良和易于产生的优点,是混沌通信中最有发展前途的一种通信方式。
3 结 语
短短十几年时间,混沌保密通信随着混沌同步理论的建立和快速发展而得到广泛研究。这方面的研究在理论和实验上都取得了丰硕的成果,并提出了很多方案。但要使混沌保密通信真正走向实用化,还要解决很多理论和技术上的问题。
(1) 噪声干扰问题。
目前所做的研究主要集中在理想信道范围内进行,但在实际测量或传输过程中,混沌信号不可避免地受到各种干扰,而混信号具有高度的初值敏感性,微小的“干扰”很快“放大”,这对系统同步性能将产生直接的影响,很可能造成同步中断[11],而目前的大多数混沌保密通信方案无论是采用何种电路和方式,关键都在于“同步”问题,因此,从实用角度看,需要采取适当的措施来降低或消除接收到的信号中的噪声成份,以有效地解决噪声对同步的干扰。
(2) 信道失真问题。
目前,几乎所有对混沌同步方法的研究中都假设传输信道是理想的,而当混沌信号通过实际传输信道时必定会因为种种因素而发生畸变。虽然现已普遍使用一些信道的均衡技术(如一般的自适应均衡等),但它们都是以已知信号的某些先验知识为前提。对混沌信号而言,要得到这些先验知识是很困难的。因此必须寻找新的方法来有效地消除信道失真。
(3) 信号频率问题。
目前报道的混沌电路所产生的混沌信号的频率较低,研究表明,当信息信号的频率低于混沌信号的主频带时,保密通信的效果较好;而当信息信号的频率高于混沌信号的主频带时,保密通信的效果较差。如何利用典型的小型化、集成化混沌电路,提高混沌信号的频率,使系统能对高频信号进行加密,是混沌保密通信走向实用化所必须考虑的。
(4) 高维超混沌系统同步问题。
目前,混沌同步主要集中在低维时间混沌系统,对于高维的超混沌和时空混沌系统,其控制与同步更加困难,所以研究得比较少,但其在混沌通信和扩频信息处理中具有巨大的应用前景。对于有若干个Lyapunov指数大于零的高维混沌系统,研究它的同步机制、判别它同步的准则,以及现有的一些低维混沌同步方法能否推广到超混沌同步等问题将是今后该领域的一个重要研究方向和前沿课题之一。
总之,混沌同步及其在保密通信中的应用仍是一个全新的科学前沿。要提高通信系统的安全性,还有一系列理论问题和关键技术有待进一步深入研究,相信随着研究队伍的不断壮大,混沌保密通信技术的研究将会更加广泛和深入。
参考文献
[1]黄润生,黄浩.混沌及其应用 [M].武汉:武汉大学出版社,2005.
[2]Pecorra L M,Carroll T L.Synchronization in Chaotic System[J].Phys.Rev.Lett.,1990,64(8):453.
[3]Kocarev L.General Approach for Chaotic Synchronization with Applications to Communication[J].Phys.Rev.Lett.,1995,74(25):5 028-5 031.
[4]颜森林,迟泽英,陈文建.激光混沌同步及其在光纤保密通信中的应用[J].中国科学,2004(4):73-78.
[5]Huberman B A.Dynamics of Adaptive Systems[J].IEEE Trans.on CAS,1990(37):547-550.
[6]John J K.Synchronization of Unstable Orbits Using Adaptive Control[J].Phys.Rev.E.1994,49(6):4 843-4 848.
[7]任晓林,胡光锐,谭政华.混沌神经网络的同步及其在保密通信中的应用[J].上海交通大学学报,2000,34(6):744-747.
[8]汪学兵,张林华,李传东.混沌同步及其在保密通信中的应用[J].计算机应用研究,2007,24(5):127-129.
混沌理论论文篇10
混沌的概念由来已久。在古代巴比伦、印度和中国的神话传说中，把开天辟地之前的形态称为混沌。恩格斯说：“在希腊的哲学家看来，世界在本质上是从混沌中产生出来的东西”。柏拉图把混沌视作物质范畴内的事物。康德(Kant)认为混沌由某种更基本的物质构成，构成的原因则是“多种多样性”，亦即复杂性。混沌真正成为一门科学却是从20世纪60年代才开始的。1961年，美气象学家洛伦兹在进行数值天气预报时，意外发现从两个误差为千分之一数量级的初始值开始，计算出来的天气模式差别越来越大，最终变得毫无相似之处。这一意外发现，播下了混沌理论这门新学科的种子。
非线性混沌科学不但在认识论上有重大的哲学意义，在求解基本问题时有重大科学意义，而且在研究生态环境、医疗诊断、经济发展、科学决策等问题时，都有重要应用价值。将混沌理论(chaos theory)应用于信息资源管理研究将成为一个新的趋势。信息资源的组织是非线性的，其实质是各信息要素之间相互影响、相互制约和相互依存的一类非线性反馈的系统性组织。混沌(chaos)是信息资源管理的一种本质行为，信息资源管理趋向混沌的特性要求必须对以决定论为指导的传统管理哲学重新思考。
1 混沌理论对信息资源管理的哲学启示
混沌理论对信息资源管理的哲学启示主要体现在以下五个方面：
・简单与复杂的辩证关系。混沌理论认为简单中孕育着复杂，从复杂中可以抽象归纳出简单的规律。信息资源管理虽说是一个较为复杂的工程，信息种类繁多，内容庞杂，关系盘根交错，无数信息的非线性相互作用使之成为一个复杂的层级系统，但其中的规律也可以用简单的方式表现。
・可测与不可测的辩证关系。由于信息世界原本处于一种包罗万象、错综复杂、瞬息万变、迷茫混沌的状态，无数的信息单元中有无数的非线性相互作用使之成为一个复杂的层级系统，因而要准确地描述信息或精准地预测信息的未来状况几乎是不可能的。混沌理论指出，混沌并不是简单的混乱，信息的发展变化并不等于没有规律可寻，而是被无序的表面遮盖着的更高层次的有序性。混沌理论要做的就是要在混沌中寻找出信息预测的规律。
・确定性与随机性的辩证关系。混沌虽然难以精确定义，但可以把它看作是确定系统所产生的随机性。“随机性”指的是不规则的、不能预测的行为。混沌的随机性是内在的，是确定性系统自身固有的，信息资源管理的不确定性主要来自于三个方面：①信息技术的不确定性，信息技术的变革可以完全改变信息资源管理的模式；②信息生态环境的不确定性，组织外部的信息生态环境处于变化莫测；③信息需求的不确定性，很难预料组织的信息需求。信息资源管理的随机性在适当的条件下，将以必然的形式从内部产生出来。
・稳定性与不稳定性的辩证关系。信息并不是处于静止的稳定态，而是在不断发生和演化着。传统信息资源管理思维中的那种纯粹的逻辑分析和演绎，往往是在构成论意义上而非生成论意义上来考察信息世界的静态思维，很难反映信息世界的真实状况。混沌理论则是将信息定位于混沌状态。混沌状态不仅具有整体稳定性，而且还具有局部不稳定性。局部不稳定性表现在初值的“敏感性”，初值“差之毫厘”，结果将“失之千里”。混沌理论用动态的思维考察信息状态，为信息资源管理提供了新视角。
・有序与无序的辩证关系。混沌不是纯粹的无序或混乱，而是一种“有序中的无序”。它没有经典意义上的周期和对称，表面上没有明显的有序，但它却有跨尺度的自相似性。这种结构是一种典型的有序性，是一种更深刻的变换中的不变性，有序渗透于表面的无序中。在知识经济时代，数据的无序，并不能说明在组织和管理信息过程中正熵的增加和负熵的减少是一种必然趋势。信息管理的开放性一方面可以使信息管理从外部环境中吸收负熵；另一方面知识经济时代可以通过学习来积聚和复合知识及信息。正如乔治・吉尔德(George GiIder，1989年)在《微观世界》(Mi-crocsrn)一书中所说：“思维征服了微观世界，超越了所有的熵陷阱，了物质本身”。这表明，后现代的信息资源管理不仅仅是处理信息的机器，更要善于创造出新知识。
2 混沌理论下的信息资源管理价值的定位
混沌现象是宇宙中的一种普遍现象。混沌不同于混乱，是介于有序与无序之间的特殊状态。以混沌理论的视角将信息资源管理解读为：信息资源管理的任务是研究如何治理信息源混沌状态和人们认知活动的混沌状态，如图1所示：
信息是数据的高级形态，强调智力和智能，强调运用知识的能力。信息资源管理是一个自组织系统，跟外部系统不断地交换信息。混沌现象是从这个自组织系统内部自发地产生的。混沌与有序是矛盾的概念，是对立统一的关系。混沌再现了信息的多样化和复杂性。信息组织的有序来自信息源的混沌，混沌包含了新的有序结构产生的必要条件和基础。在混沌的驱动力作用下，信息系统自发组织趋向有序，但是有序的过载又诱发了新的混沌。因此信息源本身一直处于绝对有序与绝对无序中间的混沌状态，在此命名为混沌1。引入混沌理论要做的就是，在信息源混沌中寻找出不确定性的规律。
人们的认知活动也处于一种混沌状态，在此命名为混沌2。这是因为，从认知心理学的角度来讲：人们对信息资源的认知具有“选择性注意、选择性理解、选择性记忆”的特点。当信息流不断输入时，人们选择性地注意、理解和记忆信息，有可能造成认知结构混乱。从中可以看出，语用信息蕴含于语法信息和语义信息，它来自于有序态，但对用户的作用却是无序的，这种无序又不是毫无秩序和规律的。人们的认知过程是一个混沌现象；当信息流不断输入到信息接受者的头脑中时，非但不能使用户的思维更清晰、更有序和更有规律，反而可能造成他的混乱；而信息接收者基于本身的认知结构，可以对这些信息有所理解也有所歪曲，有所记忆也有所遗忘，有所接受也有所排斥，经过这些无序的过程、混沌的状态，最后才有可能在新的认识层次上再达到有序。信息资源管理的价值突出表现在，治理信息源的混沌状态和人们认知活动的混沌状态。
3 混沌理论下的信息资源管理的维度
信息资源管理的任务是从信息源和认知的混沌状态找到各种规律。混沌理论有吸引力的方面是提供了把信息资源管理的复杂行为理解为有目的和有结构的某种行为的方法，而不是理解为外来的和偶然的行为。治理信息源的混沌状态，可以利用混沌理论计量各类
信息的产生、增长、老化以及分布状态的规律，当然这种规律不是单纯的线性关系；在信息的采集、组织、提炼过程中引入混沌理论能在有序与无序的辩证中寻找治理信息源混沌的方法；借助于混沌理论能深入了解简单与复杂、确定性与随机性、稳定性与不稳定的辩证关系，有利于在信息分析、预测中寻找信息资源管理稳定的、确定的规律，并把结果通过信息检索系统传递给用户；有助于用户理解、吸收信息和知识，有效治理认知活动的混沌。因此，利用混沌理论从信息计量、信息采集、信息组织、信息提炼、信息分析、信息预测、信息传递、信息检索人手，可以分别治理信息源和认知活动的混沌状态。借助混沌理论从这八个维度构建信息资源管理的框架，如图2所示：
4 混沌理论下的信息资源管理的框架构建
汤姆・J・彼德斯指出，未来的管理将从控制走向混沌。他认为，人们告别了命令和控制的时代，迎来了一个充满“好奇、创造力和想象力的新时代”。因此不要试图去进行指挥控制管理过程，而应去支持资源的分派、知识的再配置和适宜文化的设计。混沌理论为信息资源管理提供了新的发展契机，借助于混沌理论可以从信息资源的计量与采集、信息资源的组织与提炼、信息资源的分析与预测、信息资源的传递与检索8个维度来改进信息资源管理方法，如图3所示：
4.1计量与采集
混沌区具有无穷嵌套自相似结构，即该区域内显示出无穷无尽套迭的彼此相似的结构，任取一个小单元，放大看都具有和原来混沌区整体相似的结构，包含有整个系统的信息。由于信息之间的关系具有多样性，它们之间的地位有主次差别，因此在信息资源管理的信息采集过程中，可以利用混沌理论从混沌运动的自相似性中寻找信息源的分布规律，按照信息的重要程度赋予相应的权值。权重高的信息应该突出表现，并以之为中心。对于权重较低的信息不应该置之不理，或视而不见，应该通过扩大或缩小它们的语义范围，寻找与主要信息的联系，逐渐向权重高的信息靠拢。对于权重很低的信息在采集时也不能完全抛弃，可以作为补充和辅助手段突出主要信息。利用混沌理论采集信息归纳起来就是从混沌运动的自相似性中确定信息片断之间的语义联系，判断信息之间的主次关系，从而找出那些决定事物变化和发展方向的最关键的信息要素。在计量信息源的过程中，可以依照此种原理，描述某一区域信息源的特征，将之作为计量整体信息源的参考依据，对信息相互引证关系进行定量描述和统计分析，以便揭示信息源的数量特征和内在规律，为信息采集工作提供指导。
4.2组织与提炼
在信息世界里，两条信息之间存在着的关系有：非常紧密的关系、完全没有关系、很接近到几乎意味着同一件事、分离的但相等及一个拥有比另一个更丰富的信息。将众多的信息片断放置或排列在一起，可以明确或隐含地向用户表达信息之间的关系，可以将这种信息并置或排列后的结果看作是信息集合。信息片断转化为信息集合的过程就是信息组织的过程。在信息资源管理的信息组织方面，利用混沌理论研究信息源的相关性、转化性、离散性和集聚性。从混沌吸引因子的特性中寻找信息组织的方法。混沌吸引因子表示一个动态行为最终停留下来又被吸引过来的状态，是信息源混沌现象的一种内在规律性表现。根据混沌吸引因子所界定的描述混沌现象过程中的变量数目，通过实现信息片断的分离(信息的区分、分类)、判断其相关陛，寻找片段之间的语义关联，将无数的语义片段集聚排列(信息的归类)、组合整序(信息结构序化)，形成有序的信息内容集合，实现信息的有序组织。更进一层，利用混沌理论提炼混沌吸引因子，将信息集合结构和形态进行转化，使语义复杂性不断提高，将低价值的数据提炼为高价值的信息，从而实现信息的提炼。
4.3分析与预测
信息的分析与预测可以帮助用户减少信息理解和认知的障碍。在以前的信息预测和决策等工作中往往以牛顿范式为指导，即认为时间可逆，任何一个系统，只要知道了它的初始状态，就可以根据动力学规律推算出它随着时间变化所经历的一系列状态。传统的预测方法如平均法、线性回归法等都遵循该原理。然而，对于可能走向混沌的信息系统，长期预测决策注定要失败，稳定发展中总含有波动，危机间或发生。所以，在信息资源管理中应打破还原论的束缚，在预测和决策中用非决定论方法来分析和处理问题。在信息的分析与预测方面，可以利用混沌管理方法中的混沌动力学预测法、混沌唯象预测法、混沌情景预测法优化信息预测的模型。混沌动力学预测可以从动力学的角度研究混沌产生的条件，分析预测信息未来可能出现的情景性质。唯象预测法根据现象而不依赖确定规律的黑箱理论同样适用于混沌的信息预测研究。唯象预测法是一种从现象到现象的预测方法，它通过信息现象探讨事物的本质，以大量的现象为依据，探讨信息的发生和发展规律。混沌情景预测方法可以通过假定模拟当前的信息环境，预计未来的情景，以更好地分析信息的语法形态、语义功能和语用价值，为决策提供依据。
混沌理论论文篇11
混沌理论肇始于20世纪70年代，由著名气象学家爱德华·洛伦兹首次提出，成为与量子力学、相对论比肩的三大科学革命之一。混沌理论最初是一个物理学的概念，混沌理论中的“混沌”一词，在传统意义上，它是指“混乱、紊乱、无序和没有规律性的事物和现象”。但是“混沌”作为一个科学概念，它又不同于其传统意义的内容。爱德华·洛伦兹认为：混沌这个术语是用来指代这样一种过程，“它们看似是随机发生的而实际上其行为却由精确的法则决定”。时至今日，混沌理论的基本体系日益走向完善，其研究和应用不仅开创了自然科学的新范式，而且其影响已经延伸到生态学、经济学、管理学等众多的社会科学领域之中。作为研究复杂的非线性动态机制的混沌理论把偶然性、非线性、非平衡性、不稳定性带进了公共管理的视野。在公共管理领域，我们对混沌理论的理解着眼于以下几点：“一是对初始条件的敏感依赖性；二是临界水平，这里是非线性事件的发生点；三是分形维，它表明有序和无序的统一。”混沌理论不仅大大扩展了人们的视野，并使人们加深了对客观世界的认识：现实世界就是必然性与偶然性，确定性与随机性，有序与无序的辩证统一。目前将混沌理论与电子政务联系的研究成果还不多见，而应用混沌理论分析电子政务系统的特性，研究电子政务发展模式及其过程的管理，对发展电子政务具有重要的学术及实际指导意义，混沌理论为深入研究现代电子政务的不稳定性和复杂性提供新的理论手段和理论范式。
二、电子政务的若干混沌特性
作为一个非线性系统，通过对其的分析研究可以看出，电子政务具有以下一些混沌特性：
（一）电子政务具有混沌系统的耗散性
混沌系统是一个开放的系统，混沌系统内部的各组成部分分别进行着信息、能量及物质的交换与整合，同时混沌系统与外界也进行着类似的交换整合活动。电子政务包括三个组成部分：一是政府部门内部的电子化和网络化办公；二是政府部门之间通过计算机网络进行信息共享和实时通信；三是政府部门通过网络与公众进行双向信息交流。除此之外，电子政务系统本身就处于社会、经济的大系统之中，具有典型的耗散结构特征。由此可见，电子政务系统是一个既在内部进行交换，又与周围环境也有交换的动态的开放系统。该系统在不断地“耗散”从外界输入的数据的同时，通过系统内部各种不同的转换机制，再向用户输出信息。电子政务系统的这种耗散性使得系统在保持开放性、独立性和灵活性的同时，又能产生系统在整体上的稳定性。
（二）电子政务具有混沌系统的非线性复杂性
混沌系统不仅仅是各个组成部分的简单相加，而是在保留其各个部分的性质和功能的基础上，从而形成的整个系统新的性质和功能，也就是说混沌系统具有其组成部分所不具备的新的性质和功能。电子政务系统具有非线性，系统中几乎每个环节都是非线性的关系。从服务对象来看，电子政务的四个主体：政府、企业、公务员和公民这四者之间的相互作用也表现为非线性的特点，一方面在服务方面，不同的服务差异可能会导致对最终服务的接受者公众产生巨大影响；另一方面，对政府业务流程的改革并不能产生一定明显的效果。而且政府部门同时是以多种身份来参与电子政务的建设的，政府部门承当了用户和管理者双重角色，一方面它既是所有公共服务资源的使用者，又是这些公共服务资源的组织者。其它主体则充当着主动提供服务者、被动接受者、信息反馈者等角色，这使得主体之间的关系更加倾向于一种复杂的、非线性的关系。这些非线性关系的存在也正是电子政务系统无法用单一数据关系表示的根本所在，如何解决各个环节中的非线性问题，也是电子政务系统管理的重要方面内容。
（三）电子政务具有混沌系统的分形性
混沌系统是一个自相似的结构，在非线性、非平衡的过程中的混沌会产生一种吸引子，系统的状态在吸引区向奇异吸引子汇聚，从而确保了它在整体上的稳定性和收敛性。这使得电子政务系统可在形态、功能等方面同时具有自相似性，也可使系统仅在某一方面具有自相似性；混沌系统的分形性同时提高了整体与部分之间多层次、多视角、多维度的相关联的方式。比如，一个国家的电子政务系统中包含若干“自相似”的子系统，即从中央到地方逐级扩展开来的国家电子政务、省级电子政务、市级电子政务、县级电子政务。在我国，部级电子政务有中国电子政务网、中华人民共和国中央人民政府门户网站；省级电子政务包括23个省、4个直辖市、5个自治区、2个特别行政区的电子政务；市级电子政务包括282个地级市和374个县级市的政府网站。纵观不同区域的电子政务，虽然其层次性表现的都很明显，但是不同层次的电子政务系统仍然具有相似的功能和结构，具有分形性的特点。
（四）电子政务具有混沌系统的初值敏感性
从混沌学的观点来看，电子政务系统属于混沌系统，因为它具有混沌系统的一个重要特征：对初值的敏感依赖性。混沌理论认为，混沌系统的长期行为和结果，会敏感地依赖于初始条件，其长期行为是不可预测的。初始条件十分细微的变化经过不断地放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别；相同的初始条件，得到的结果却完全不同。美国著名气象学家洛伦兹提出的“蝴蝶效应”就是这个特征的形象比喻，他在华盛顿的美国科学促进会的一次讲演中提出：“一只南美洲亚马逊河流域热带雨林中蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可以在两周以后引起美国德克萨斯州的一场龙卷风”，中国古代的“失之毫厘，谬以千里”也就是指这个意思。这种“蝴蝶效应”在现代电子政务建设中是屡见不鲜的，比如电子政务系统的结构、运行及控制方式都没有大的改变，而一个微不足道的数据失误就可能会导致政府信用危机。因此，电子政务的初值敏感性就要求我们不能忽略细小变化给复杂系统可能带来的巨大影响。
三、混沌理论下的电子政务建设
混沌理论告诉我们，客观事物是永远运动变化的，客观环境也是永远不相同的；面对事物环境的不确定性和复杂性，必然有其深层次秩序在指挥和引导这一复杂系统的发展方向。因此，我们运用混沌理论探索电子政务发展模式，就是要在电子政府建设的过程中坚持：以变应变，同时在变化中把握秩序。不管是从全国电子政务系统的宏观层面还是到每一层、每一部门的微观层面都要遵循这一原则。
（一）规范、统一各地区电子政务建设行为
电子政务具有混沌系统的分形性，一个国家的电子政务系统中包含若干“自相似”的子系统，具有相似的功能和结构，而且它们都在向一个“吸引子”汇聚，这个吸引子就是“阳光行政，保障公民的知情权”。因此我们应该在尊重各种子系统差异性的基础上，创建一些统一的原则性的规范：既要为各级政府配置合理的行政权力，也需要中央将电子政务作为一个整体共同建设。一方面，各地方政府要结合该地方的具体情况及发展要求，开展适合本地区的电子，满足本地人民群众的要求；另一方面，中央在赋予地方相应行政权力的同时，也要在尊重各地区管理模式的基础上从整体上把握方向，从不同地区的电子政务发展模式中找到共同点，制定相应的政策法规，通过有效的管理，保证中央政府宏观调控的权威性。与此同时，中央和地方政府在电子政务建设中还要做好利益的相协调工作，加强中央与地方之间的信息交流。在中央和政府关系协调的基础上，建立全方位信息共享平台，不仅要建立各个地区、各个部门共享系统，还要对涉及到整体利益的信息、应该共享的信息都要做到及时共享，防止“条块分割”、各自为政的现象。另外，要注意电子政务标准体系的建设，即总体标准、应用标准、应用支撑标准、信息安全标准、网络基础设施标准和管理标准等。
（二）创造复杂性，加强民众参与
混论理论强调组织的复杂性、随机性、不确定性的这些特征，电子政务系统都具有。混沌理论的的非线性观告诉我们，将电子政务建设去简单化和明确化，这不仅不可能促进电子政务的发展，而且会产生负面的结果。因此混沌理论要求电子政务建设的转变，由单一管理变为多元管理，不确定性取代确定性，增加其复杂性，要求其必须放松规制，公开电子政务内容，加强行政决策的民主性，允许和鼓励更多的民众参与到电子政务建设中来。
（三）重视组织的学习能力，努力打造学习型组织
学习型组织是当今公共管理界的时髦话题，混沌理论强调的是组织和个人学习能力的开发，以加强对变动组织和环境的适应性。虽然不确定性是不可避免的，但是我们应该以积极的态度面对复杂的环境，通过建立学习型组织，不断产生创造性的能量，通过不断的学习，加强内部的交流与沟通，提高管理的水平，通过发挥人员的主动性、创造性和积极性，来打破既有的结构、规范和程序，在面对偶然的事件中能创新处理措施和办法，从而推进电子政务的变革与发展。
参考文献
[1]左林江．公共行政中的混沌与复杂性理论[J]．西南科技大学学报（社会科学版）．2006（4）
[2]刘洪．经济混沌管理——理论·方法·应用[M]．北京：中国发展出版社，2001
[3]罗章，彭莉，肖云．电子政务影响公共政策制定的SWOT分析[J]．电子政务．2008（10）
[4]陈江，曹兆勇．牛鞭效应及其对策[J]．现代管理科学．2004（2）
[5]相丽玲，蔡华利．电子政务建设的复杂性特征及其发展策略——基于CAS理论的思考[J]．生产力研究．2007（21）
[6]张璋，武玉英．混沌理论与公共行政[J]．北京行政学院学报．2001（4）
混沌理论论文篇12
信号延迟技术是相关处理中的关键技术，已经在通信和雷达领域得到广泛的应用［1―9］。传统的信号延迟技术通常采用同轴电缆线、声表面波延迟线、光纤延迟线和数字射频存储等技术。但传统的信号延迟技术都是有限带宽的，延迟后的信号性能由这些方法的通带带宽决定。混沌信号作为理论上具有无限带宽频谱的宽带信号，传统延迟技术的带宽限制必然会恶化延迟后的信号性能。
为此我们提出了一种基于线性反时间混沌理论的混沌信号延迟技术。线性反时间混沌理论是由文献［10―14］提出的，该理论证明了噪声驱动的线性系统能产生反时间混沌（reverse-time chaos）。我们利用线性反时间混沌理论研究混沌信号的延迟技术，由于反时间混沌信号与混沌信号有相同的频谱和自相关函数，在相关处理中没有区别，因此下文中不对反时间混沌信号与普通混沌信号加以区分。我们利用数字系统产生脉冲信号和延迟后的脉冲信号，将其分别通过相同的线性滤波器得到反时间混沌信号和延迟的反时间混沌信号。文中通过理论阐明了该混沌信号延迟技术，并经由仿真和试验进行了验证和分析。
2.线性反时间混沌理论
本节简单介绍文献［10―14］中的线性反时间混沌理论。首先，我们从非线性混沌映射开始，考虑如下混沌映射：
z=2zmod1（1）
其初始条件0≤z＜1。如果状态变量z写为一个二进制分数，（1）式中的映射将可以看成左移然后舍去整数位的操作。在有限精度实现映射（1）时，假设初始条件z=0.11101101，那么将有z=0.1101101?。其中?意味着一个比特的新信息，其可以看作初始条件z取有限精度值时舍去的信息。后续的迭代继续每次一个比特的左移出新的信息，而确定性系统的这种产生新信息的能力解释了混沌系统对初始状态的极度敏感性。
由文献［10―14］的线性反时间混沌理论，与混沌系统（1）相应的反时间混沌映射可以描述如下：
y=（2）
其中初始条件0≤y
类似于离散映射，连续的反时间混沌信号可以由受驱动的二阶线性系统产生
+2β+（ω+β）x=s（t）（3）
其中x（t）为标量状态变量，β>0为衰减率，ω为阻尼振荡的频率。驱动信号s（t）为随机产生的脉冲。系统（3）通过类似离散系统（2）的机制产生反时间混沌信号，详细证明参见文献［11］。下文中，我们以系统（3）为混沌信号源的基本模型。
3.信号延迟技术
本节阐述混沌信号延迟技术。首先设u=x和v=，那么系统（3）可以表示为如下动力系统：
=-2βv-（ω+β）u+s（t）=v（4）
然后，我们构造一个与之相似的动力系统
-2 -（+）+s（t-Δt）-=（5）
其中，当=β，=ω时，系统（4）与系统（5）的不同只在于驱动信号s（t）和s（t-Δt）。下面我们证明系统（5）产生的信号将是系统（4）的延迟信号。
定理1：当=β，=ω时，对任意初始值的系统（4）和系统（5），其解有如下关系：
|（t）-u（t-Δt）|=0（6）
证明：设系统（4）与系统（5）的状态变量误差为e=v（t-Δt）-、e=u（t-Δt）-，误差系统可以由公式（4）（5）得到：
=-2βe-（ω+β）e=e（7）
构造李雅普诺夫函数L=e+（ω+β）e，利用公式（7）可得到其一阶导数。
=2e+2（ω+β）e
=2e［-2βe-（ω+β）e］+2（ω+β）ee
=-4βe≤0（8）
根据李雅普诺夫稳定性理论，可从（8）式的结果判断公式（7）表示的误差系统在原点全局渐进稳定，因此有：
|e（t）|=0
?圯|（t）-u（t-Δt）|=0
由此得证。
由定理1可知，要延迟系统（4）产生的信号u（t），只需要延迟驱动信号s（t）。因此我们提出的延迟技术，如图1，由数字系统产生噪声序列，一路经数模转换得到驱动脉冲s（t），然后驱动线性滤波器（4）得到反时间混沌信号u（t）。另一路数字延迟后再数模转换得到脉冲s（t-Δt），然后驱动（5）式的系统，得到延迟后的信号u（t-Δt）。这种方法利用便于延迟的数字信号驱动滤波器直接产生延迟后的宽带混沌信号，解决了宽带混沌信号延迟的难题。
4.数值仿真
本节通过仿真验证信号延迟技术，分析该技术在参数失配时的鲁棒性。仿真中，设β=ln2，ω=2π，驱动信号s（t）为由标准正态分布的噪声量化后产生的脉冲信号。如图2a所示，s（t）的幅度为±1，脉冲宽度为1秒。线性系统（4）产生的反时间混沌信号u（t）如图2b，图2c中为信号u（t）的频谱，从其平坦的特性可以看出反时间混沌信号有和混沌信号相似的频谱特征，因此也将有相似的自相关特性。
延迟的信号由系统（5）产生，理想情况下=β=ln2，=ω=2π，图3a和图3b分别画出了Δt=0和Δt=1时的信号u（t）和（t）。图中可以看出，本文提出的信号延迟技术有效的获得了延迟信号。为考虑信号延迟技术在参数失配时的鲁棒性，我们令Δt=0，并分别变化和，使和逐渐离开理想值β和ω，然后计算各个情况下的信噪比（u）/（（-u））来衡量此刻信号延迟技术的性能。图4a所示的是以（-β）/β为自变量，以（u）/（（-u））为函数的仿真结果，以（-ω）/ω〉为自变量，（u）/（（-u））为函数的结果显示在图4b中，其中图4结果中的每个点都由100次独立试验的平均得到。图4结果表明，本文提出的信号延迟技术在参数失配时具有鲁棒性。
5.试验结果
本节给出本文推荐的混沌信号延迟技术的试验结果。试验系统的结构如图5所示，脉冲驱动信号由EPF10K10LC84-4，ALTERA系列FPGA实现的数字系统产生，脉冲重复频率为16kHz，组成线性滤波器的元器件参数分别为L=6.8mH，C=132pF，R=150Ω。图6a为用于驱动的脉冲信号和输出信号u（t），图6b为由电容两端电压和电阻两端电压画出的吸引子图。图6验证了简单结构的线性系统能产生反时间混沌信号，其具有和混沌信号相似的波形和吸引子。为验证延迟技术的实用性，我们搭建了两个完全相同，如图5所示的系统，分别产生反时间混沌信号和其时延信号。图7为两个系统的输出信号，其中图7a和图7b所示分别是延迟为0和延迟为6.25×10时的结果。图7表明，本文推荐的混沌信号延迟技术可以方便地由实际系统实现。
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文
图6 线性反时间混沌。（a）驱动脉冲和反时间混沌信号波形，（b）以电容两端电压和电阻两端电压分别为横轴和纵轴的吸引子图。
6.结语
本文提出了一种基于线性反时间混沌理论的混沌信号延迟技术，该技术利用易于实现的数字延迟技术产生时延的脉冲信号，再由脉冲信号驱动线性系统直接产生时延的混沌信号。我们通过仿真和试验对该技术进行了验证和分析。
本文思路类似于文献［15，16］，不同的是文献［15，16］中以脉冲信号驱动非线性系统直接产生延迟的混沌信号，而本文延迟的混沌信号由线性系统产生。线性系统与非线性系统相比，其稳定性易于控制，系统结构相对简单。基于线性反时间混沌理论的混沌信号延迟技术在参数失配时具有鲁棒性，这也是非线性系统所不具备的。因此相对文献［15，16］，本文的技术更有可能在通信和雷达系统中得到实际的应用。
参考文献：
［1］Lenz，G.，Eggleton，B.J.，Madsen，C.K.，and Slusher，R.E.，Optical delay lines based on optical filters.IEEE Journal of Quantum Electronics，2001,Vol.37：525-532.
［2］Reindl，L.，Ruppel，C.C.W.，Berek，S.，Knauer，U.，Vossiek，M.，Heide，P.，Oreans，L.，Design，fabrication，and application of precise SAW delay linesused in an FMCW radar system.IEEE Trans.on Microwave Theory and Techniques，2001，Vol49：787-794.
［3］Fu Z，Chen R pact broadband 5-bit photonic true-time-delay module for phased-array antennas［J］.Optics Leter，1998，23，（7）:522-526.
［4］Madamopoulos N，Riza N A.Demonstration of an all-digital 7-bit 33-channel photonic delay line for phase -array radar［J］.Applied Optics，2000，39，（14）:4168-4181.
［5］Chen Y，Chen R T.A full pack true time delay module for a K-band phased array antenna system demonstration［J］.IEEE Photonics Technology Letters，2002，14，（8）:1175-1177.
［6］Liu Y，Yao J，Yang J.Wideband true-time-delay unit for phased array beamforming using discrete-chirped fiber grating prism［J］.Optics Communications，2002，207:177-18.
［7］Kaman V.A 32-element 8-bit photonic true-time-delay system based on a 288 X288 3-D MEMS optical switch［J］.IEEE Photonics Technology Letters，2003，15，（6）:849-851.
［8］Corral J L，Marti J，Regidor S，et al.Continuously variable true time-delay optical feeder for phased-array antenna employing chirped fiber gratings［J］.IEEE Transactions on Microwave Theory Technology，1997，45，（8）:1531-1536.
［9］Riza N A.Hybrid analog-digital variable fiber-optic delay line［J］.Journal of Lightwave technology，2004，22，（2）:619-624.
［10］Daniel F.Drake，and Douglas B.Williams，Linear，Random Representations of Chaos.IEEE Transactions on Signal Processing，2007，Vol55，4，（4）.
［11］Ned J.Corron，Scott T.Hayes，Shawn D.Pethel，and Jonathan N. Blakely，Reverse-Time Chaos from a Randomly Driven Filter.ISCAS 2007，2007，5：205-208..
［12］Yoshito Hirata，and Kevin Judd，Constructing dynamical systems with specified symbolic dynamics.Chaos 15，033102，2005.
［13］Ned J.Corron，Scott T.Hayes，Shawn D.Pethel，and Jonathan N.Blakely，Chaos without Nonlinear Dynamics.Physical Review Letters，97， 024101，2006.
［14］Scott T.Hayes，Chaos from linear systems:Implications for communicating with chaos，and the nature of determinism and randomness.Journal of Physics:Conference Series 23，2005：215-237.
混沌理论论文篇13
1.1混沌密码学的现状
目前混沌密码学主要有两大研究方向： (1) 以混沌同步技术为核心的混沌保密通信系统，主要基于模拟混沌电路系统。自从1990年美国的Pecora 和Carroll首次用电子线路实现混沌同步以来，利用混沌同步实现保密通信己成为各国近年来争相研究的热门领域。迄今己经提出和发展了三大混沌通信技术：1992年提出的混沌掩盖通信技术，1993年提出的混沌开关通信技术，1993年H 提出的混沌调制通信技术，它们是目前保密通信研究中竞争最为激烈的三大技术。 (2)流密码和分组密码，主要基于计算机有限精度下实现的数字化混沌系统。例如周红等提出一种基于逐段线性混沌映射(PLCM) 的设计方案，桑淘等提出采用一类逐段非线性混沌映射的算法，以及近来李红达等提出基于复合离散混沌动力系统的密码算法和章学晴、翁贻方等提出基于时空混沌的密码算法，显示出混沌密码的研究不断发展完盖。
在实用方面，混沌密码已应用于保密通信，图象加密等方面，而E-safenet等公司则研制出了基于混沌密码的商业软件，且混沌密码在数字水印等方面也有良好的应用前景。信息安全的核心问题是密码技术，即密码的理论及其应用。数字图像加密属于密码编码技术，它是一门集数学、密码学、信息论、计算机等多门学科的交叉学科。因此，研究图像加密具有重要的理论与现实意义。图像加密在保密通信，信息隐藏和数字水印中有广泛的应用。
1.2 国内外研究现状
混沌系统对初始条件的极端敏感性，在相当长一段时间内，混沌曾被认为是既不可预测也无法控制，因而是一种有害的运动形式。20世纪90年代以来，人们在混沌控制与反控制领域的大量研究表明，混沌不仅是( 长期) 可控制的和( 短期)可预测的，而且可以在许多领域中得到有益的应用。混沌引入到图像加密领域，是信息安全领域近年来的一个研究热点。 经典密码学将明文数据加密成密文数据，从而达到保密的目的，尽管我们可以将图像数据看成一维数据流，使用传统的加密算法进行加密，但往往忽视了数字图像的一些独特性质，如二维的自相似性、大数据量等，而且传统加密算法很难满足网络传输中的实时性要求。混沌现象是非线性动态系统中出现的伪随机过程，具有非周期性、遍历性及初值敏感性等特点，与加密系统存在着很多相似之处，目前研究基于混沌理论的信息保密技术是非线性科学和信息科学两个领域交叉融合的热点问题之一。近年来，各个国家都在这个领域进行了大量研究。
1.3 混沌图像加密算法的简介
对图像进行某种变换，是使变换后的图像与源图像存在亮度、颜色或者轮廓等定性或定量的视觉差异。通过图像加密操作之后，源数字图像将变换为类似于随机噪声的信息。图像加密源于早期的经典加密理论，其目的是隐藏图像本身的真实信息，使窃取者或无关人员，在收到加密消息后无法获得原始图像，而接收方，则可用预先约定好的密钥和解密方法，把加密信息解密出来。图像加密算法主要有三种，图像像素空间的置乱( 以下称图像置乱) 和图像像素值的替换扩散( 以下称图像扩散) 以及前两者的结合使用。
2.明文相关的类 Baptista算法的实现和分析
2.1 类Baptista 算法的设计与实现
加密过程如下：
步骤一：明文图像的像素数组 K ；
步骤二：初始密钥带入Logistic 映射，产生混沌序列L ，取8 位mod2，获得二进制数组B ；
步骤三：在B 按照下述规则查找K 中各个元素经过处理的值 V ，所得跳跃次数的二进制码，即为密文。
处理方式：strh [i]为第i次查到的B[j]的高四位，V[i+1]=XOR(strh[i],K[i+1])。
查找方式：对于K[i+1]，从K[i]所对应的B[j]开始，向后查询V[i+1]，每跳跃一次，如果B[p]所对应的dup的元素值为0，则计数器工作，B[p]所对应的dup的元素值改为1；如果B[p]所对应的dup的值为1，则计数器不工作，继续向后查询，直到查询到V[i+1]为止。计数器n的值返回，得到K[i+1]的密文output[i+1]。Strh[0]设置为L[0]的高四位。
解密是加密的逆过程，即在混沌序列中根据密文像素值，指针跳跃相应次数进行查找(这里的次数依然是指不重复查找次数)，查找到的值再与前一个像素点所对应的混沌序列的高四位进行异或操作，所得结果即为解密结果。
2.2算法扩展性分析
本算法基于搜索的方式，根据搜索次数作为密文替代明文，每次一个像素加密时，解密结果都与上一个像素的加密有关联，因此，具有一定扩散性。但是由于随机性的存在，改变后的像素Dn''在随后的第m-n回加密之后，得到的Dm''与Dm的值恰好相等，于是在第m个像素点之后的加密过程中，NPCR值不会继续增长。于是需要使用多轮加密的办法使NPCR达到要求。问题在于半个字节为单位的查询，虽然效率高，但是容易出现上述巧合，导致NPCR增长慢，所以我在今后工作中，会尝试使用以一字节甚至两字节为单位，进行搜索，选取一个兼顾加密效率和m次重复的概率的搜索单位。
3.总结
本文提出一种基于搜索的类Baptista算法。基于搜索的加密方式是以一种新的方式找到映射明文的像，而非同传统的异或加密的方式。这种算法有其优势，即算法本身就与明文相关。但是也有其固有的缺陷，即加密速度慢，明文相关不彻底。本文提出的这种类Baptista算法是在Baptisa算法上的一种改进，优点在于搜索内容已经不是明文，而是明文与第三方操作的结果。第三方是指前一像素点的对应混沌序列值的高四位，这样不会暴露任何明文或者混沌序列的信息。由此增加了扩散性，使这种基于搜索的算法性能得到提高。
参考文献：
