鸡兔同笼教学设计篇1
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中. 教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性. 教材的编排有以下特点：1. 教材首先通过富有情趣的古代课堂，生动的呈现了在《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过小精灵的提问激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣. 2. 注意体现解决“鸡兔同笼”问题下的不同思路和方法. 3. 进一步体会到这类问题在日常生活中的应用.
教学中应注意渗透化简为繁的思想. “鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例题1，通过化简为繁的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据较大的原题.
教学中使学生理解解答此类题的方法. 解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，即猜测、列表、假设. 其中假设是解决该类问题的一般方法. “假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力.
教学目标：
1. 了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性.
2. 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生理解掌握解决问题的不同思路和方法.
3. 在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力.
教学流程及设计理念：
一、创设情境，提出问题
我国古代流行着很多有趣的数学问题，大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题“鸡兔同笼”问题. 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
这道题的意思是同一个笼子中有若干只鸡和兔. 从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚. 鸡和兔各有多少只？这就是著名的鸡兔同笼问题. 鸡兔同笼问题怎么解答呢？
设计意图：“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学问题，主题图借助古代课堂的情境对《孙子算法》中记载的“鸡兔同笼”原题进行了介绍，并通过呈现课堂上学生冥思苦想的画面激发学生解决该类问题的兴趣.
二、猜测激趣，化繁为简
师：我们能猜一猜有几只鸡，几只兔吗？
师：“是不是感觉很难猜，又猜不准呢？”
生1：“数大了不好猜，而且验证是不是一共有94只脚，比较麻烦. ”
师：“我们应该怎么办？”我们先从一个简单的问题入手. 设计意图：借助这样的问题自然过渡到例1. 这样处理，可使学生充分体会到从简单问题入手的必要性，经历先用简单问题寻求解决策略后再将其应用解决比较复杂的问题的过程，从而使学生初步感受化繁为简的思想.
三、尝试验证，枚举列表
例1.笼子里有若干只鸡和兔. 从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚. 鸡和兔各有几只？
要想很好的解决这个问题，首先我们要弄清题意. 从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚. 分别表示什么意思呢？一共有8只动物. 8只动物的脚一共有26只.
还隐藏着一个重要的数学信息. 你知道吗？对，鸡有2只脚，兔有4只脚.
我们可以先猜测一下有几只鸡、几只兔. 再算一算一共有多少只脚. 然后看一看猜测的对不对.
设计意图：首先呈现学生最“朴素”的想法――猜测. 分别猜测鸡、兔各有多少只，然后验证脚的只数是否能对应题目的条件.
生1：我猜有3只兔、5只鸡. 4 × 3 + 5 × 2 = 22（只）不对！
生2：我猜有4只兔、4只鸡. 4 × 4 + 2 × 4 = 24（只）也不对！
这种猜测的方法不易正好碰对结果. 我们可以按顺序列出表格，算一算鸡和兔各是多少只时. 他们的脚是26只. 请看下面的表格. 这样做.
如果鸡有8只，兔没有用0表示. 算出脚的只数是8 × 2 = 16（只），再算如果鸡有7只，兔有1只. 算出脚的只数是7 × 2 + 4 = 18（只），按顺序往下算如果鸡有6只，兔有2只. 一共有6 × 2 + 2 × 4 = 20（只），依次算下去可以得出鸡5只，兔3只. 脚有22只，鸡4只，兔4只. 脚有24只，鸡3只，兔5只. 脚有26只.
从下面的列表中我们得出鸡有3只，兔有5只时. 它们的脚是3 × 2 + 5 × 4 = 26只. 所以可以得到答案，笼子中有3只鸡，5只兔. 这样的方法叫列表法.
设计意图：接着呈现了列表法，不仅渗透了有序思考，而且是运用假设法解决问题的基础.
以上两种方法体现了让学生经历直觉猜测和有序思考的过程，可使学生对这一问题有较为深刻的理解和认识.
四、观察思考，假设推理
我们可以继续把这张表格填完. 观察这张表格你发现了什么规律？
从左往右看，每减少1只鸡，同时增加1只兔，脚就会增加2只. 从右往左看，每增加1只鸡，同时减少1只兔，脚就会减少2只. 表格的最左边可以理解为笼子里都是鸡. 表格的最右边可以理解为笼子里都是兔. 根据这张表的规律，解决鸡兔同笼问题还可以用假设法. 如果笼子里都是鸡，那么就有8 × 2 = 16只脚，这样笼子里还缺少26 - 16 = 10只脚.
每次我们把笼子里的鸡减少1只，同时增加1只兔. 也就是每次拿一只鸡换一只兔，头数不变，但脚会增加4 - 2 = 2只. 那么我们需要换10 ÷ 2 = 5（次），也就是换入5只兔子，换出5只鸡. 这时笼内有5只兔子. 有8 - 5 = 3只鸡.
你能列成综合式吗？（26 - 8 × 2） ÷ （4 - 2）
你能假设笼子里全是兔解决“鸡兔同笼”问题吗？
设计意图：假设法是更具逻辑性和一般性的解法，是解决此类问题的算术解法中较为普遍的一种解法. 通过让学生观察表格，发现规律自然的引出假设法. 假设-计算-推理-解答的过程. 例1就是通过假设笼子里的都是鸡，然后通过计算实际与假设情况下总脚数之差，通过以鸡换兔的方法进而推理得出鸡、兔的只数.
五、渗透文化、抬腿减半
你知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗？
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，剩下脚的总数还有26 ÷ 2 = 13只脚.
（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚. 剩下的脚再和头一一对应后，鸡头和脚对应没有多的，而每只兔脚比头多1. 也就是笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1.
（3）这时脚的总数与头的总数之差13 - 8 = 5只，就是兔子的只数.
鸡的只数8 - 5 = 3只.
古人的算法可以用下图表示：
设计意图：渗透古代数学思想，适时的进行思想教育，创设课题数学文化氛围.
六、提问延伸
你能试着用上面的几种方法解决孙子算经中的“鸡兔同笼”问题吗？
笼子里有若干只鸡和兔. 从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚. 鸡和兔各有几只？
鸡兔同笼教学设计篇2
教学目标：
1、通过学习帮助学生学会用列表法解决问题，能对数据进行再认识、再分析，将列表的过程更优化。
2、让学生经历尝试与猜测的过程，在探究的过程中提高学生分析问题解决问题的能力。
3、以古典名题《鸡兔同笼》为载体，让学生体验解决问题方法的多样化， 从而培养学生多种解题能力。
4、让学生了解到解决鸡兔同笼问题的方法在现实生活中的广泛应用，体会学习数学知识的价值。
教学重点：
让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，体会解决问题的一般策略――列表。
教学难点：
体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。
课前准备：多媒体课件。
教学过程：
一、游戏引入，渗透列举法
同学们，老师想和你们玩一个猜一猜的游戏，看看谁的反应快：1只鸡是两条腿；1只兔子是四条腿。那么：
1只鸡和5只兔子一共有几条腿？（22条腿）
2只鸡和4只兔子一共有几条腿？（20条腿）有什么简便算法吗？
3只鸡和3只兔子一共有几条腿？（18条腿）
4只鸡和2只兔子一共有几条腿？（16条腿）谁知道老师接下去会问什么问题？
5只鸡和1只兔子一共有几条腿？你怎么知道老师会问这个问题？
说说你是根据什么提出这个问题的？看看你能发现什么？
发现：
①鸡的只数逐渐增加，而兔的只数不断减少；不管怎样增加和减少，它们的总头数都是6个；（板书：6）
②鸡的只数在减少1只的同时，兔的只数就增加1只；
③随着鸡的只数减少，兔的只数增加，它们的腿数依次减少2条，为什么会这样呢？
你们的发现太有价值了，那么根据你们的发现，不用计算能不能推出5只鸡和1只兔子一共有几条腿？（14条腿）根据什么呢？谁来说说？
现在我们来看这个完整的表格：像这样列出表格逐一举出问题的所有情况，这种方法在数学上我们称为列举法。（板书：列举法）
【评析】教师创设了游戏情境引入，在增添学生学习兴趣的同时，减缓了新知识学习的坡度，通过游戏来渗透列举法，为下一步学生地自学奠定了基础。设计科学合理，符合学生的认知规律。
二、结合名题，讲授列举法
1、自主探索
在游戏中老师告诉了同学们鸡和兔的只数，你们很容易的求出它们的腿数；如果反过来，先告诉鸡和兔共有的头数和腿数，你能分别求出鸡和兔的只数吗？这就是记载在《孙子算经》上的中国古典名题：鸡兔同笼问题。（板书：鸡兔同笼）
听说过“鸡兔同笼”这个问题吗？会解答吗？老师希望你们能把自己的经验带到课堂上，帮助同学们解决这个问题，好吗？请看大屏幕：（课件出示）
【评析】课题引入巧妙，将数学知识灵活的反其道而行之，形成新的数学问题，这种逆向思维的演绎无形中也培养学生的逆向思维，为学生可持续发展打下基础。
[例]鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？
看懂题同学来帮同学们解释一下？明白题目的意思了吗？想不想自己尝试着解决这道古典名题？无从下手的同学可以仿照我们刚才接触过的列举法，希望老师帮忙的同学请举手示意。（学生自做，教师巡视）
2、比较梳理
老师看到同学们有好多做法，我们先来看看这种做法：（实物投影展示）
（1）列举法：
（出示①）先假设20个头中有1只鸡和19只兔子，看看它们腿数，然后逐一往下试，一直试到符合已知条件为止。
这种通过假设与列表格逐一列举、尝试，得出答案的方法，我们称它为逐一列举法（板书：逐一列举法）。也可假设兔子是1只、鸡是19只的做法如图：
①
有没有比这种方法再简单的呢？我们来看看这种做法②：。② ③
假设1只鸡19只兔时，我们看到腿的总数是78条，这说明兔子太多了，所以再举例时就假设鸡是5只，兔子15只，这时腿的总数是70只，兔子数还应减少，假设鸡是15只兔子5只时，腿的总数又少了，所以再增加兔子数，就这样不断的进行尝试，最后得出鸡有13只兔子有7只。
这种做法没有逐一举例，而是先估计鸡与兔数量的可能范围，这样可以减少举例的次数。谁能给这种列举法也起一个名字？（板书：跳跃列举法）同学们看看这种方法与第一种方法比较有什么优势？还有比这种方法更简单的列举法吗？（出示③取中列举法）大家把书翻到81页，看看淘气的想法。
现在请同学们观察书中三个表格，比较一下它们有什么共同点和不同点？哪种方法最好？为什么？对了，在学习数学中采用最简单的方法解决最复杂的题才是聪明之举啊。
关于列举法我们就研究到这，我们再来看看这些做法：
（2）假设法：
（20×4-54）÷（4-2）=13（只）…鸡 20-13=7（只）…兔
先假设20个头都是兔子的头，那么就有20×4=80条腿，比实际54条腿多了26条腿，为什么会这样呢？就是因为我们把鸡也看成兔了，如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2条腿，26条腿里有几个2条腿呢？26÷2=13，因此13是鸡的只数，而20-13=7只就是兔子的只数。
也可假设这20个头都是鸡的头数来计算：
（54-20×2）÷（4-2）=7（只）…兔20-7=13（只）…鸡
（3）列方程：
我们来看这种解法是否可行？这是什么方法？列方程的关键是什么？这道方程的等量关系是什么？
解：设有兔x只，则鸡则有（20-x）只。
4x+2（20-x）=54
4x+40-2x=54
2x=14
X=7…兔20-7=13（只）…鸡
设兔的只数为x，那么鸡有（20-x）只。根据它们的腿数54只为等量关系列出方程，方程的左面是兔的腿数加上鸡的腿数，方程的右面是他们腿数的总和，然后再解出来，用方程思考解题思路是顺向思维，比较好理解。
【评析】教师对于新授知识这个环节地处理，大胆独特。教师以“鸡兔同笼”这个知识为载体相继介绍了多种解题方法：假设法、列举法、列方程。借助一个知识点给孩子5种解题方法，这样的数学学习对孩子来说是大有益处的。教师地指导和学生地探索与自主学习相机结合，既开阔了学生学习数学知识的视野，又培养了学生学习数学的技能。
三、小结新课，深化鸡兔同笼问题
关于鸡兔同笼的问题我们可以用列举法、假设法、画图法和列方程等这么多的方法来解，其中列举法采取取中列举更为科学简便。不过生活中谁会将鸡和兔放在一个笼子里？即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢？生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？请看练习：
四、巩固联系
[练习1]一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是二十，数脚一共四十四。你知道猎人几个狗几只？
[练习2]小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？
[练习3]用大小卡车往城市运29吨蔬菜，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？
【评析】教师在新课结束之后，没有结束“鸡兔同笼”问题的研究，而是在此基础上继续此类问题的研究，引导孩子不管什么问题只要抓住了“鸡兔同笼”的本质，就可以采取同一种解题方法。在讲授知识的同时，帮助学生总结一类事物的本质，潜移默化中训练学生对一些日常生活中的现象进行观察与思考，从中发现并体会一些特殊的规律。
五、总结全课，留有思考余地
出示我国古代数学名著《孙子算经》上的题目，想不想知道这本书是怎样解答这道题的？
脚数÷2-头数=兔数 头数-兔数=鸡数
课后同学们可以用这种方法口算一下我们做的练习题，并想想这种算法的道理是什么？看看我们古人的想法与我们的想法哪个更奇妙！
【评析】课堂的结尾让我们依然看到了与众不同的设计。教师放弃了固有的“总结模式”，而是把一个新的问题抛给学生作为课堂的结束，让学生在学后深思、反省、感悟。以“鸡兔同笼”为载体，弱化其具体解法，而由此及彼的数学联想则成为超越知识之上的更高的课堂教学追求。
【全课总结】
第一，以学论教的教学设计独具匠心 。本节课最大的一个亮点就是突破了教材的局限，大胆尝试，用一种全新的教学方法来诠释数学课堂教学。教师借助一个知识点来讲授多种解题方法，无形中培养了学生学习数学的能力。教师在备课时把教材和教参作为讲授知识的一个载体，而并非唯一依据，因此教师根据所教学生的实际情况，结合自身对教材地透彻理解，创造性地重组了教材，加以灵活地处理设计出独具匠心的教案，从例题的呈现、分析、讲解等方面突破了延续几十年的照本宣科的教法，对孩子数学知识地学习、学习能力地培养有很好的促进作用，较好地体现了教学活动的有效性和生动性。
第二，以生为本的教学过程自然流畅。随着对学生主体观的重新思考与定位，看一堂好课必需要看学生在课堂上的表现。本节课教师在课堂中创设了一种有利于学生发挥自身主体性的环境，通过课前精心设计与课堂中教师地恰当引导，构建一个流畅自然的教学过程。教师恰到好处地充分地利用了课堂生成的资源，实实在在地解决了课堂中出现地问题，在教师地引领下，学生亲历了知识地形成过程，举一反三地领悟了“鸡兔同笼”问题。教师“教不越位”，学生“学习到位”，真正处理好主体与主导的关系。
鸡兔同笼教学设计篇3
2.理解并掌握“鸡兔同笼”问题的解题方法，并能解决与之有关的实际问题。
3.通过解答“鸡兔同笼”问题，渗透建模的思想，培养学生初步的逻辑思维能力和创造性解决问题的能力。
【教学重点】会用多种方法解答“鸡兔同笼”问题。
【教学难点】用合理的方法解答生活中的“鸡兔同笼”问题。
【教学过程】
谈话引入
同学们，早在一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。
板书课题：鸡兔同笼
师：看到这个题目你能想到什么？
生：把鸡和兔放在同一个笼子里。
师：鸡和兔放在同一个笼子里，会产生什么样的数学问题呢？这节课我们就来学习“鸡兔同笼”问题。
出示例题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各有几只？
解法一：安脚法
如果给每只鸡都安上两只脚，那么就有8x4=32只脚，这样就多了32-26=6只脚，一只鸡比一只兔少2只脚，也就是有6÷2=3只鸡，所以笼子里有3只鸡，5只兔。
解法二：抬脚法
让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26÷2=13只脚，这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚，笼子里只要有一只兔子，则脚的数量就比头的数量多1，而这时脚的数量与头的数量之差13-8=5，就是兔的只数。
解法三：代换法
头：鸡+兔=8 ①
脚：2鸡+4兔=26 ②
由①得2鸡+2兔=16 ③
②-③得：2兔=10
兔=5只
鸡=8-5=3只
师：同学们，你们真聪明，想出了这么多方法啊。
鸡兔同笼教学设计篇4
【教学目标】
1.使学生了解“鸡兔同笼”问题，掌握解决“鸡兔同笼”问题的一般方法。
2.通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性。渗透化繁为简的思想。
3.使学生感受古代数学问题的趣味性，培养学生对数学学习的兴趣。
【教学重点】“鸡兔同笼”问题的解题方法。
【教学难点】用假设法和方程法来解决鸡兔同笼问题。
【教学准备】通过各种方法查找资料，了解《孙子算经》的知识。
【活动方案】
活动一：了解历史 感受文化
1.把你课前收集的有关《孙子算经》的知识告诉小组的同学，让同学们感受我国古代文化的灿烂。
2.看《孙子算经》里的一幅图，说一说图中的文字是什么意思，然后想一想，你们能解决这道题吗？小组交流。
【设计意图：教学即对文化的传承与弘扬，数学教学也不例外，数学同样也是一种文化。让学生介绍《孙子算经》的知识，既检查了课前学生的学习情况，又让学生感受到了中国数学文化的悠久与魅力，同时激发了学生自主探究的兴趣，明确了本节课学习的目的与要求。】
展示方式：
（1）请1、2、3小组中的3号同学走上讲台，根据活动一中的内容，把知道的信息告诉大家。其他小组的同学可以补充。
（2）请4、5小组中的3号同学评价。
教师出示：《孙子算经》的知识
现在传本的《孙子算经》共三卷。卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法。卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
【设计意图：阅读课外资料，进一步让学生感受中国数学文化的悠久与魅力】
活动二：合作探究，解决问题
1.上面的问题比较复杂，那我们就将头的个数，脚的只数变小来思考一下：鸡和兔共有8只，26条腿，鸡兔各有几只？你想用什么方法解决这个问题，把你的想法和方法告诉小组的同学。最后看看你们组用了几种方法，并选代表向全班介绍你们组的方法。（提示：列表法、列方程法、假设法）
（小组长负责组内的同学，交流时要说清方法，展示时可以用不同的方式，其他组的同学有不同意见时，及时补充）
2. 根据上面的方法解决：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
（独立完成后小组交流，派代表展示。组里如果有不懂的同学，要发挥“兵教兵”的作用）
教师出示：假设法和方程法的过程。
【设计意图：在计算教学中，需要算法多样化，从多角度思考，运用多种方法解题，使学生在具体情境中，根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，并在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。使学生共同学习，共同进步，共同提高。】
活动三：阅读资料 感受价值
阅读教材114的资料，了解古人用的抬腿法。
教师小结：
古人所用的“抬腿法”其实也是假设法中的一种思路，可见古人的解题思路是多么的巧妙。
算术法：总脚数÷2-总头数=兔子数.
【设计意图：解决《孙子算经》中的原题，让学生排除了开课的悬念；向学生介绍特殊而巧妙的古代“抬腿法”， 让学生感受古人巧妙的解题思路，使学生体会研究鸡兔同笼问题的价值。】
【检测反馈】
鸡兔同笼教学设计篇5
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中，也是奥数教材中的经典名题。而新课标揭去了它令人生畏的面纱，正式编入教材，借鸡兔同笼这一问题的解决过程，让学生体会和掌握基本的解决问题的策略，渗透一些数学思想方法，还其生动有趣的一面，这也正是“数学广角”所承载的基本任务。通过学习，不仅能使学生感受到祖先的聪明才智，而且体会到解题策略的多样性以及其中蕴含的丰富的数学思想方法，培养学生探索的兴趣和能力。基于以上分析，我将本课的教学目标确定为以下几点：
2.教学目标
（1）了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性，从中发现其特殊的规律。
（2）借助列表、画图、假设、方程等方法解决相关的实际问题，体验解决问题方法的多样化，体会代数方法的一般性。
（3）培养学生的逻辑推理能力，让学生体会到数学问题在日常生活中的应用价值。
3.教学重难点
教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点：探索用多种方法解决同一问题的策略。
二、说教学方法
本课教学力求改变过去重知识轻能力、重结果轻过程、重教法轻学法的状况，在教学过程中我主要采用猜测尝试、自主探究、小组合作、讨论交流等方法组织教学，引导学生经历解决问题策略的探索过程，体验学习的乐趣，感受数学的价值。
三、说教学流程
1.问题引入，揭示课题
我们都知道：“儿童是有个性的人，他们的活动受兴趣和需要的支配，一切有效活动必须以某种兴趣作为先决条件。”新课开始，我出示《孙子算经》中的鸡兔同笼问题，并通过小精灵挑战性的提问“这个问题你能解决吗” 唤起学生解答我国古代著名数学问题的兴趣，产生探究的欲望，既为下面的学习做好了心理铺垫，又自然地引出了课题。
2.自主探究，学习新知
（1）呈现探究素材。笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
【设计意图：此环节考虑到“鸡兔同笼”原题的数据较大，不便于学生探究学习，因此，我根据化难为易的思想，避繁就简，用这个数据较小的同类问题进行替换，消除了学生因为数据过大而产生的恐惧心理，贴近学生的“最近发展区”，增强了探究的自信心。】
（2）出示探究提纲。
①从题中你得到了哪些数学信息？联系生活实际，想一想鸡和兔各有几只脚？（看似简单又是现实中司空见惯的指向性问题，恰好是解决“鸡兔同笼”问题的必经之路，也是关键所在，它的出示确保了学生自学的效果。）
②请自学课本第113―114页的内容，并标注出你不理解的地方。（当学生俯下身子静心自学时，我充分关注学生的自学表现，借助眼神或表情提示不够专注的学生，收集梳理学生自学时遇到的疑惑，为下一步合作学习做好准备。）
③自由选择合作伙伴，讨论解决自学中遇到的困惑，理解不同的解题思路。（有困难才合作，有问题才讨论。让学生根据自己的需求选择合作伙伴，可以是同桌互助，可以是小组合作，也可以是师生互动，营造出活而不乱的学习氛围。）
【设计意图：自主学习是新课程改革的主旋律，“以学生为主体”是当代教学的基本思想，也是学生终生学习的基础。但是，学生由于认知能力的局限，在自学课本时往往不能很到位地理解某些知识，形成思考后的思维断点，产生模糊的认识。为了避免学生自学的盲目性，确保自学环节的实效，使学生养成有序思考的习惯，我设计了以上三个探究提纲。】
3.汇报交流，深化理解
学生通过自主探究、同伴互助，已经有了自己解决这个问题的方法，这时组织学生在全班展示交流，他们个个有话可说，争先表达，说出了解决同一问题的多种方法。
（1）列表法：通过填写教材中提供的表格，多数学生不重复、不遗漏地写出了所有答案，也就是“逐一列表法”。还有部分反应较快的学生受到“逐一列表法”的启发，通过估计，发现了鸡兔只数的大致范围，即“跳跃列表法”。更有甚者，提出了较为简便的“取中列表法”。
（这时我对学生的积极表现给予及时的肯定，正在学生得意之时，我追问：“还有其他的方法吗？”唤起了他们更强烈的表达欲望。）
（2）画图法：动手能力较强的学生，用“”表示头，用“|”表示脚。先画8个头，有的学生给每个头下画了2只脚，共有16只脚，比题中给出的脚少了10只，2只2只地添，添5次刚好26只脚，得到笼中有3只鸡、5只兔；也有的学生给每个头下都画4只脚，结果比题中给出的脚多了6只，2只2只地划去，划3次后刚好是26只脚，得到了相同的答案。
【设计意图：“数无形，少直观；形无数，难入微。”利用数形结合，使抽象的鸡兔同笼问题直观化、生动化，也为理解假设法做好了铺垫。】
（3）假设法：学生利用已有的经验还发现了用“假设法”解答此题的思路，先假设全部都是鸡或全部都是兔，再计算实际与假设之间总脚数的差，最后推理出鸡和兔的只数。
方法一：
解：设全是鸡。
8×2=16（只脚）
26-16=10（只脚）
兔：10÷（4-2）=5（只）
鸡：8-5=3（只）
答：有兔5只，有鸡3只。
（4）方程法：当有学生提出用方程解答这个问题时，我顺势引导，让全体学生都参与到分析说理的过程，突出了代数方法的一般性。
方法一：
解：设有兔x只，有鸡（8-x）只。
4x+2（8-x）=26
4x+16-2x=26
16+2x=26
2x=26-16
x=5
鸡：8-5=3（只）
答：有兔5只，有鸡3只。
【设计意图：此环节，我组织学生全班交流，旨在使他们分享自学成果、产生思维共鸣，感受到同一个问题竟然有这么多的解法！整个课堂也因此而精彩不断。】
4.运用新知，回扣主题
以数据较小的“鸡兔同笼”问题为载体，使学生在经历自学找疑、合作解疑、交流提升的过程中掌握了“鸡兔同笼”问题中所蕴含的多种数学思想方法，再去解决课前设问的《孙子算经》中鸡兔同笼的原题，既巩固了所学知识，又回扣了主题。“你想知道古人是怎样解决‘鸡兔同笼’问题的吗？”自然地把学生的注意力吸引到课本114页阅读资料上来了。
5.变式练习，拓展延伸
（1）有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条，龟、鹤各有几只？
鸡兔同笼教学设计篇6
“鸡兔同笼”是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？古人解答“鸡兔同笼”的方法主要是假设法，于是，假设法也成为了解答“鸡兔同笼”的主要方法。发展至今，“鸡兔同笼”已经成为了一类问题的代名词，称为“鸡兔同笼”问题。
一、各种版本教材分析
“鸡兔同笼”作为一种经典名题，从教育的角度看，定位于不同解题方法不是随意的，我们所接触到的各个版本教材都有自己的独到之处，将解法的难度与学生的可接受水平结合起来进行了充分的考量。归纳起来，基本有这样的逻辑序列：一年级可以应用数形结合的思想选择画图法，二、三年级可以应用枚举的思想选择列表法，四年级可以应用假设的思想选择假设法，五年级可以应用方程的思想选择方程法。在国标新教材中，不少版本都有编排。比如，北师大版五年级上册“尝试与猜测”中用它来让学生学会表格列举；苏教版六年级上册将之作为一道练习题来巩固“假设和替换”的策略；而人教版则是浓墨重彩，在六年级上册“数学广角”中用6个页码详细介绍了“鸡兔同笼”问题的出处、多种解法及实际应用。
人教版编排“数学广角”主要是想“通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法，或者介绍一些比较著名的数学问题，让学生在解决这些问题的过程中能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，培养学生解决实际问题的实践经验和能力。最重要的目的是让学生通过接触这些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。”从而逐步实现《标准》所提出的教育教学目标。比如“鸡兔同笼”问题，就是借助于古代的数学名题，教授学生运用猜测法、列举法、假设法、代数法等方法解决问题，教师在教学时不能仅仅局限于问题本身，而应通过解决问题帮助学生掌握解题的一般方法，获得必要的数学知识。因此，教师要充分了解人教版编排“数学广角”的这些目的和意义，才能在教学时做到心中有数，准确把握。
人教版实验教材《教师用书》上对这个编排是这样说明的：一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。对这个内容的编排特点是这样阐述的：1. 由《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题引入，激发学生的解题兴趣。2. 注重体现解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。3. 拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识，明确其在生活中的应用。
二、各地名家教法分析
按理说，教师用书上有如此清晰的说明，那么本课的教学应该是没什么争议，有一个统一的教学结构。然而实际却并非我们想象的那样。据了解，目前六年级教学“鸡兔同笼”问题的方法是大相径庭，主要有以下几种课型结构：
1.几种方法一起教的。
这种课现在较为多见。在我看到的网络视频教学实录中，几乎都是这样的课型。其中以列表、假设和方程三种方法一起教学居多。因为列表可以让那些学习能力相对较弱的学生有一个解题的模型，使他们也能较好地解答“鸡兔同笼”问题。而假设法和方程则可以让那些学习较好的学生根据自己的喜好选择使用。这样就可以实现“全面掌握”的目标。也有在课堂上专门教学假设法和方程的。因为列表太低级了，六年级的学生应该可以理解假设法和方程的，至少可以掌握其中的一种方法，因此在课堂上只要重点教学这两种方法就可以了。
2.专门教一种方法的。
在一些活动中，也有只教学一种方法的。这样做的老师认为：在
堂课40分钟中，既要教学列表，又要教学假设法，还要教学方程，到最后往往是一样都没有吃透。与其如此，不如在课堂上就教学一种方法，并把这种方法放大、教透。其中，以专门教学假设法的居多。因为假设法是解答“鸡兔同笼”问题的主要方法，因此选用假设法是名正言顺了的事情。如果以方程为主要方法，那么除了问题本身之外，在计算层面上还要面对一个新的问题——如何解“鸡兔同笼”问题的方程，因为“鸡兔同笼”问题的方程明显高于小学阶段方程教学的要求。如果这样理解，那么选择假设法就显得更为合理了。
3.将学生置于一种“已会”状态的。
刚刚看了一位名师的课堂实录。这位老师就是将学生置于了一种“已会”的状态，具体做法是：呈现“鸡兔同笼”的典型问题，学生独立解答，反馈交流学生的方法，有假设法、方程、枚举等，在让学生解释自己的方法的同时，教师进行简单地引导，最后通过对比，让学生感悟假设法的优点，就算完成了“鸡兔同笼”问题解法的教学。教师虽然没有明说要用假设法解题，但在无形中还是体现着以假设法为主的思想。
分析这几种课型，虽然出现了与《教师用书》不相吻合的情况，但其做法都是有道理的，都有自己对“鸡兔同笼”问题教学的理解。那么就给我们带来了一个困惑：六年级到底该怎么教学“鸡兔同笼”问题？
三、学生学习现状分析
在上面说到的几种课型中，出现了解答“鸡兔同笼”问题的几种基本方法：假设法、方程法、列表法、枚举法和画图法。我们想象一下，在学生还不曾接触过“鸡兔同笼”问题的前提下，让学生尝试解答“鸡兔同笼”问题，他们会出现哪些方法呢？六年级学生知道“鸡兔同笼”问题也是很正常的。因为“鸡兔同笼”是中国趣题之一，“鸡兔同笼”这个名词在中国夸张的说可谓“妇孺皆知”，而问题的解决方法，很多家长可能早就与孩子讲过，学生也可以通过很多渠道了解甚至是掌握这方面的知识。正因为如此，就给六年级教学“鸡兔同笼”问题带来了新的挑战。那么学生的知道程度到底怎么样呢？我们不敢断言。但我们可以通过一些调查，说明一些问题。检测分两次进行，第一次是在学生没有一点准备的情况下的盲测，第二次是在学生自学完课本之后的再测。 调查的题目和问题：
题目：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。笼子里有鸡和兔各几只？
问题：
1.像上面这样的问题我们一般称为（ ）问题。
2.这个名称你大概在（ ）年级时知道的？是怎么知道的？
3.你有什么办法可以把这道题目解答出来？（把你的方法写下来，列式，画图，方程，列表，文字说明都可以，能用几种解答就用几种方法。）
调研对象及样本数量：六年级两个班，共计65人。
调研结果分析：
学生对于列表法掌握的情况最为理想。列表法应用的是数学中的枚举思想，其特点是简洁，这种起点低、易操作的解题方法在学生的脑海中留下了深刻的印象，被广大学生所接受、理解。学生应用了枚举的思想，经历了列表、尝试和不断调整的过程，从中体会数学的乐趣。
对于画图法，调研学生中有60.47%采用。通过调研后的访谈，我进一步了解到，学生基本上都会画图法，但是有一部分学习情况较好的学生认为画图法容易受数据太多太大的影响而没有使用。看来，学生对于这一解题方法还是基本认可的，它所存在的局限性学生也是有所了解的。
假设法，调研学生中有58.14%采用。就数学学习本身而言，假设法是一种重要的解题方法，许多问题都可以用假设的方法而得到解决。而鸡兔同笼问题的算术解法就是依据假设的方法来解决的。单就前文所述的列表法其中也蕴含着假设的思想，此外还有一些“化归法”“砍足法”以及上面提到的公式法，归根结底都是应用了假设的数学思想。因此，教师应该引导学生在反复运用列表方法的基础上，渗透并让学生真正理解假设的方法，以便为学生掌握鸡兔同笼的算术解法奠定基础，同时也为培养学生的思维能力奠定基础。
方程法的调研结果仅为11.63%。单从解题方法的角度而言，方程法远比画图、列表之类的方法要快捷、简便，这种简便有其固有的数学价值，但是六年级的学生对此却并不乐于接受。在后续的访谈中，我进一步了解到学生不用方程法的主要原因有两个：一是“不习惯用”；二是“不会用”。的确，解决“
鸡兔同笼”问题的一元一次方程，在设句、列法、解法上，明显超过六年级所学方程的难度。同时，χ在减数位置的方程，现行教材回避教学，学生不会解答，对未知数在减数位置的情况没有深刻的认知，只有设每份数大的为χ才可以避免。学生的这些认知基础，导致他们对于列方程解“鸡兔同笼”没有亲切感。此外，关系性思维的欠缺导致六年级学生对于方程的本质也尚未形成良好的认知（关系性思维特征包括利用基本的数字和运算形式对数学表达式进行转换，而不仅仅是依据既定顺序的程度简单地计算出结果）。学生要想使用方程求解务必要进行建模，而建模的依据就是等号左右两边的两件事情在数学上是等价的。把未知当做条件进行建模并解答的意识和能力还不够。在这样的情况下，强加方程于学生，事倍功半是可以预见的。我相信，当学生在以后学习了“二元一次方程组”这一解决“鸡兔同笼”问题的最佳模型后，用方程组解“鸡兔同笼”必定能成为学生最乐学乐用的方法，理解其数学模型也是水到渠成的事情。
列表法是从全部假设成鸡或全部假设成兔开始一个一个推算的，假设法也是利用全部假设是鸡或兔来思考推理的。从这个思维层面上讲，这两种方法具有一个共同的特征：全部想成鸡或兔。所以，列表其实也是假设法的一种表现形式，假设法可以看成是对列表法的进一步抽象和提升。基于这样的分析，我们可以发现，如果学生能使用假设法或列表法，那么他们首先要实现一个思维上的飞跃：全部想成鸡或兔。而让一个未曾接触过“鸡兔同笼”的学生独立来实现这样的思维跳飞，显然是有一定难度的。这是因为学生的思维受到了题目语句“笼子里有若干只鸡和兔”的束缚。
四、自己教学定位分析
多数老师是在三、四年级用它给孩子们讲假设法；特级教师徐斌曾尝试在二年级教鸡兔同笼问题，用它讲画示意图解题；在中学里，老师则用它来讲二元一次方程组。同一个载体鸡兔同笼问题，不同的老师，在不同的学段可以教出不同的知识点。教材其实只是个载体，同一个题材你可以赋予它不同的使命，这也许就是大家常挂在嘴边的“用教材教”。经过综合分析，我的“鸡兔同笼”教学最主要的目标不应该定位在为了解决“鸡兔同笼”问题的本身上；而是应该定位在借助“鸡兔同笼”这个载体让学生历经列表、假设和方程的过程，并沟通这几种方法之间的联系，借助列表让学生学会假设法，借助假设体会方程的一般性。因此让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。采取以表格中数据变化规律为探究基础，以小组合作、师生互动为探究方式，将学生的认知经验和思维过程转化成数学语言，即数学算式，从而形成解决问题的全新的一般策略，发展学生的思维水平和推理能力。因此本节课最大的价值是借助假设法，帮助学生实现“全部想成鸡或兔”的思维飞跃，在发展学生的推理能力同时，形成一种解决“鸡兔同笼” 问题类型的思维方法。此外也是一个重要的要实现的教学目标是渗透一些基本的数学思想和方法。如：用容易探究的小数量替代《孙子算经》原题中的大数量的“替换法”解决问题，渗透了转化的思想和方法；用“列表法”解决问题，渗透了函数的思想和方法；用“算术法”解决问题，渗透了假设的思想和方法；用“方程法”解决问题，渗透了代数的思想和方法等等。这些对于学生而言，无疑奠定了可持续发展的坚实基础。
本节课的教学重点和难点都是理解和运用假设法。“假设法”是科学研究中常用的一种思维方法，也是解决数学问题的一种重要策略。它是指根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，使复杂的情境简单化，隐蔽的数量关系明朗化，使问题较为容易地得到解决。使用“假设法”要注意两点：一，假设要符合题意，要找准与假设内容相对应的数量关系；二，假设要周密，要善于把假定的内容和数据加以调整，从而得到正确的答案。
用假设法解决的数学问题有很多，“鸡兔同笼”问题只是用假设法解决的诸多问题中的一类，其方法特征主要表现为全部假设成a或b。这个特征具体体现在“鸡兔同笼”问题教学中，那就是四个步骤：假设——计算——推理——解答。根据上述分析，假设法教学的思路应该已经非常清晰了，即围绕“假设——计算——推理——解答”这四个步骤展开。同时我们可以想象，推理应该是学生学习时的难点，只要注意引导就可以了。 【教学片断】
1.把所有的
猜测有序地表示出来就是列表法。请你试着根据黑板上的这些猜测列成完整的表格。做在作业纸上。
2.书113页已经帮你列了一个表，看一看你的表格和它一样吗？还能怎样列表格？请你把书上的表格填完整，找到正确答案圈出来。
3.观察表格，寻找规律。
从左向右观察 __________________________________
从右向左观察 __________________________________
从上向下观察 __________________________________
从下向上观察 __________________________________
观察第一列 __________________________________
观察最后一列 __________________________________
观察脚数的特征__________________________________
4.如果鸡和兔一共100只呢，我们还要列表吗？
5.是不是我们刚才列表找规律这件事白做了呢？列表有什么用呢？
当头和脚的只数数据较大时，猜想和列表就不容易找出答案了。我们还有研究新方法的必要。那么在猜想和列表中找到的规律可以帮助去研究新的更加一般的方法。
6.如果全部假设成鸡，用列表法中的哪一列进行思考？如果全部假设成兔呢，其实就是表格中的第几列？可以画示意图帮助理解。 7.如果假设鸡为x只，兔为（ ）只。如果假设兔为x只，鸡为（ ）只。你能把表格补充完整吗？
8.如果假设鸡为x只，兔为y只。你会用这两个字母列一个等式吗？反过来，如果假设兔为x只，鸡为y只呢？你还能把表格补充完整吗？
让学生在参与观察、实验、猜想、证明等数学活动中，用数学语言清晰地表达自己的想法。从课初的随意猜想到表格中的有序猜想，从一般验证到表格中数据变化规律的发现，从列表法很快自然联想到假设法、代数法，学生的思维经历从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的巨大变化，注重不同策略间的相互联系和影响，注重解决问题策略的局限性和一般性，学生的思维能力随之得到提升。
参考文献：
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鸡兔同笼教学设计篇7
解题思路：先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）。类似地，也可以假设全是兔子。
解：假设全是鸡：2×35＝70(只) 比总脚数少的：94－70＝24 (只) 它们腿的差：4-2=2（条） 24÷2＝12 (只) ――兔35－12＝23(只)――鸡
方程：
解：设兔有x只，则鸡有35-x只。 4x+2(35-x)=94 4x+70-2x=94 2x=24 x=12 35-x=35-12=23
答：兔有12只，鸡有23只。
我们也可以采用列方程的办法：设兔子的数量为X，鸡的数量为Y 那么：X+Y=35那么4X+2Y=94 这个算方程解出后得：兔子有12只，鸡有23只用假设法来解
对于这个问题，我们给出如下几种求解方法，并给出相应的公式;
解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数 总只数－鸡的只数=兔的只数
解法2：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数 总只数－兔的只数=鸡的只数
解法3：总脚数÷2-总头数=兔的只数 总只数-兔的只数=鸡的只数
解法4：兔的只数=总脚数÷2―总头数 总只数-兔的只数=鸡的只数
解法5（方程）：X=（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）（X=兔的只数） 总只数-兔的只数=鸡的只数
解法6（方程）：X=：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）（X=鸡的只数） 总只数－鸡的只数=兔的只数
解法7 鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数
解法8 兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数
解法9 总腿数/2-总头数=兔只数 总只数-兔只数=鸡的只数
“鸡兔同笼”中的数学思想方法
一、化归思想
化归是基本而典型的数学思想。化归是指将有待解决的问题，通过转化归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。我们常常用到的如化未知为已知、化难为易、化繁为简、化曲为直等都是这一思想方法的运用。“鸡兔同笼”原题中的数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，根据化繁为简的思想，先安排数据较小的问题，如“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有7个头，从下面数，有18只脚。鸡和兔各有几只？”（以下均以此题为例）待学生探索出解决此类问题的一般方法后，再应用于解决《孙子算经》中数据较大的原题，学生将易如反掌。“鸡兔同笼”问题在生活中有很多变式，比如“龟鹤问题”、“坐船问题”等，这些问题可以通过化归，归结为“鸡兔同笼”问题，再进一步求解，使学生感受“鸡兔同笼”问题的变式及其在生活中的广泛应用，体会“化归法”在解题中的魅力。
二、假设思想
假设是一种重要的数学思想方法。假设法是先假定一种情况或结果，然后通过推导、验证来解决问题的方法。合理运用假设法，往往可以使问题化难为易，使解题另辟蹊径，有利于培养学生灵活的解题技能，发展学生的逻辑推理能力。
用假设法解答上题有多种思路，可以先假设全部都是鸡或全部都是兔，再计算实际与假设情况下总脚数之差，最后推理出鸡和兔的只数。比如假设7只都是鸡，那么兔有（18-7×2）÷（4-2）=2（只），鸡有7-2=5（只）。运用假设法解题是教学的难点，教师可以先让学生用上述的“画图法”，学生会在直观操作活动中通过数形结合而建立思维的表象，再进一步抽象，这样有助于学生真正理解“假设法”，形成有序地、严密地思考问题的意识。教师也可以向学生介绍古人解决“鸡兔同笼”问题的“抬脚法”，其中也应用了“假设法”。
三、方程思想
方程是刻画现实世界的有效模型，通过把生活语言“翻译”成代数语言，根据问题中的已知数和未知数之间的等量关系，在已知数与未知数之间建立一个等式，这就是方程思想的由来。在“鸡兔同笼”的问题中，可以设鸡或兔中任意一种有X只，然后根据鸡、兔的只数与脚的总只数的关系列方程来解答。例如设兔有X只，则鸡有（7－X）只，可列方程：4X＋2(7－X)=18，解得X=2，于是鸡有：7－2＝5（只）。方程解法思路比较简单，且具有一般性，教学中要突出方程解法的优越性，不断渗透方程思想。
四、建模思想
弗赖登塔尔认为：学生与其学数学，不如学习数学化。在小学阶段，就是把数学研究对象的某些特征进行抽象，用数学语言、图形或模式表达出来，建立数学模型。在解决了“鸡兔同笼”问题后，可以引导学生观察、思考，概括提炼出解题模型：兔数=（实际的脚数－鸡兔总数×2）÷（4－2），鸡数=（鸡兔总数×4－实际的脚数）÷（4－2）。之后在应用中引导学生巩固、扩展这个模型，把“鸡”与“兔”换成乌龟和仙鹤等，变式为“龟鹤问题”、“坐船问题”、“植树问题”、“答题问题”等问题，沟通这些问题与“鸡兔同笼”问题的联系，使“鸡兔同笼”成为这些问题的模型，并应用模型解决问题，不断促进模型的内化。教学中教师要重视学生建模思想的培养，使数学建模成为学生思考问题与解决问题的一种思想和方法。
鸡兔同笼教学设计篇8
鸡兔同笼问题的解题方法很多，有猜测法、画图法、假设法（假设都是鸡、假设都是兔、假设都抬腿）、列表法（逐一列举法、跳跃列举法、取中列举法）、代数法（一元一次、二元一次）等。每一种方法都各有优劣，我们来介绍主要的几种。
例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有8个头，从下面数有22只脚。问：鸡有几只？兔有几只？
1、假设法。
假设法是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，将复杂的问题简单化，明朗化，从而迅速找到解题思路。
（1）假设笼子里都是鸡。若8只都是鸡，一共有8×2=16（条）腿，比实际22条腿少了22-16=6（条）腿，少这8条腿是因为把一只兔假设成一只鸡，每只就少4-2=2（条）腿，（即每只兔与每只鸡的腿数之差），6条腿需要这样的6÷2=3（只），这就是把3只兔假设成了鸡，所以兔就有3只，鸡就有8-3=5（只）。
（2）假设笼子里都是兔。若8只都是兔，一共有8×4=32（条）腿，比实际22条腿多了32-22=10（条）腿，多出的10条腿是因为把一只鸡假设成一只兔就多了4-2=2（条）腿（即每只兔与每只鸡的腿数之差），10条腿需要这样的10÷2=5（只），这就是把5只鸡假设成了兔，所以鸡就有5只，兔就有8-5=3（只）。
（3）抬腿法。 假设笼中的鸡兔训练有素，吹一声哨，它们都各抬起一只脚，即还剩22-8=14（条）腿，再吹一次口哨，它们又抬起一只脚，即还剩14-8=6（条）腿。而此时鸡一屁股坐地上了，兔子还有两只脚站立着，所以兔子有6÷2=3（只），鸡有8-3=5（只）。
2、列举法。
列举法也是数学中的通法，学生从不断尝试和调整中找到正确答案，从认知上看，列举法是学生比较容易掌握的方法。
（1）逐一列举法。（从头至尾，一个个列举）
鸡 8 7 6 5
兔 0 1 2 3
脚 16 18 20 22
（2）跳跃列举法。（从头开始，跳跃列举。）
鸡 8 6 5
兔 0 2 3
脚 16 20 22
（3）取中列举法。（从中开始，左右列举）
鸡 4 5
兔 4 3
脚 24 22
3、代数法。
代数法，要求学生分析问题中的量，确定等量关系，设未知数，列方程，求解。对学生的综合应用能力和抽象思维能力有一定要求，因此为教学增加了难点。由于小学数学只涵盖简易方程，因此二元一次方程不列入教学。
（1）一元一次方程：
解：设兔有χ只，那么鸡有（8-χ）只。根据鸡兔共有22只脚，那么有：
4χ+2（8-χ）=22 4χ+16-2χ=22 16+2χ=22
2χ=22-16 χ=3
鸡:8-3=5(只) (亦可设鸡为χ，那么兔就为（8-χ）只。而后列方程解。)
（2）二元一次方程：
解:设有鸡χ只，有兔У只，则
χ+ У =8 ①
2χ+4 У =22 ②
②-2×①得
У=3，χ=5
二、“鸡兔同笼”教学设计
鸡兔同笼中的解题方法如假设法需要学生具有较高的抽象思维能力，因此教材一般都安排在小学高年级进行。在教学过程中，教师要让学生在感受“鸡兔同笼”趣味性的同时，关注他们解题能力的提高。要引导学生在解决“鸡兔同笼”问题的过程中建立数学模型，要让学生体会到解题策略的多样性以及其中蕴含的数学思想。以下的教学设计就体现了上述特点。
（一）情景激发 揭示课题
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载一道数学趣题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
【走进数学趣题，利用情景激发学生学习的积极性，揭示学习课题。在教学过程中，给学生展示《孙子算经》中鸡兔同笼原题，让学生感受古代数学的魅力。】
（二）分析题意，尝试画图。
例一：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有8个头，从下面数有22只脚。问：鸡有几只？兔有几只？
【鸡兔同笼原题的数据较大，不适合刚接触此种题型的学生，因此先用数据较为简单的例题，化繁为简、化难为易，有助于学生思考。】
同学们从题目中能获得哪些数学信息呢？
【引导同学们捕捉鸡兔头数脚数等隐藏信息】
猜一猜，画一画
如下图，每个圆圈代表一个头。画一画，看看能不能猜出鸡有几只，兔有几只？
【将猜想和假设并行，引导学生从用8个头猜测，从22只脚来，让学生思考其中的数学关系，为之后的代数法作铺垫。画图法的本质是假设。假设是一种重要的数学思想，它通过先假定一种情况，然后通过推导、验证来解决问题，在一定程度上将问题简单化。教学过程中利用画图假设，激发了学生兴趣，培养了学生的想象能和思考力。】
（三）理解不同，多样解题。
例二：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有20个头，从下面数有44只脚。问：鸡有几只？兔有几只？
你觉得用列表的方法方便吗？
【制造矛盾冲突，体现画图法、列表法的不方便，引导学生进一步思考和探索，同时有利于引出新方法。】
“从上面数有20个头，从下面数有44只脚”，你能根据其中的数量关系列出方程吗？
【引导学生根据题目中的数学关系列出简易方程，并在解题的过程中复习简易方程的解法，这就是代数的思想方法。这种思想方法会促进学生抽象思维的发展，提高学生从题目中找到可利用的信息并进行概括整理的能力。】
（四）亲历体验，激发兴趣。
例三：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有6个头，从下面数有16只脚。问：鸡有几只？兔有几只？
每六个人分为一个小组，大家一起来体验一下“同笼”吧。
【让每个同学身临其境，体验假设法的思路，不仅让同学们体会到数学课堂的乐趣，同时使学生更深刻的记住假设法】
A、假设全是鸡，就请兔子抬起两只前脚来。这样，总脚数就少了16-2×6=4只，为什么呢？
每只兔子都抬起了2只前脚。那么，2只2只地添，添2次刚好4只脚。 其实就是一只兔子比一只鸡多4-2=2只脚，用4÷2求出有2只兔子，最后用6-2求出有4只鸡。
B、假设全是兔，就请鸡扑腾出两只来。这样，总脚数就少了（ ）只，为什么呢？
每只兔子都抬起了2只前脚。那么，2只2只地添，添（ ）次刚好（ ）只脚。 其实就是一只兔子比一只鸡多（ ）只脚，用（ ）÷（ ）求出有2（ ）只兔子，最后用（ ）-（ ）求出有（ ）只鸡。
想一想：
1、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有6个头，从下面数有10只脚。可能吗？
2、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有6个头，从下面数有28只脚。可能吗？
3、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有6个头，从下面数有15只脚。可能吗？
【先用假设全是鸡的解法，引导学生的思考方向，再假设全是兔，让学生自己思考，举一反三，加深学生的印象。对于初次接触“鸡兔同笼”问题的学生来说，这样的活动不仅感到新鲜、有趣，而且能把握住“假设法”思路的本质。从“想一想”中更是训练了学生想象能力和推理能力，培养学生善于观察、善于思考的良好学习习惯。】
（五）建立模型，优化策略。
例四：小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚,价值5.1元,1角和5角的硬币各有多少枚?
【让学生做相似的题型，旨在建立数学模型，促进思维内化，灵活掌握解题技巧，举一反三。以后遇到如如“龟鹤问题”、“坐船问题”、“门票问题”等，学生也都可以用鸡兔同笼的解题方法式进行。这样，才能真正形成对鸡兔同笼问题的构题特征与解法思路有规律性的认识。】
（六）全课反思，总结提升。
鸡兔同笼教学设计篇9
知识与技能：了解“鸡兔同笼”问题，掌握画画数数的解法及其升华——假设法，并能用来解决生活中简单的该类问题。
过程与方法：掌握将画画数数解法抽象升华到假设法的过程，培养初步的抽象逻辑思维能力、符号和数学建模意识，渗透对应思想、优化思想。
情感与价值：获得解决问题的成功体验，提高学习数学的兴趣和自信心；了解有关的数学史，增强民族自豪感；体会“鸡兔同笼”问题的应用价值。
教学重点与难点：将画画数数的解题方法抽象升华为假设法及模型的过程。
教学准备：多媒体课件、白纸等
教学过程：
一、观察提炼，做好铺垫
师：同学们，你们喜欢小鸡和小兔吗？
生：喜欢。
师（放录像）：我们先放一段有小鸡和小兔的录像，同学们观察一下一只鸡和一只兔子各有几个头、几个身子、几条腿，一样多吗？
生1：一只鸡有一个头，一个身子，两条腿；一只兔有一个头，一个身子，四条腿；一只兔比一只鸡多两条腿。
师：很好！可鸡和兔子的腿长在哪里呢？
生1：长在身子上。
师：鸡和兔的身子都像什么图形？
生1：扁圆形。
师：同学们观察得很仔细。鸡和兔的身子有相似性，都接近于扁圆（椭圆）形，也就是这种 形状。
【评析：引导学生对鸡兔的头、身子、腿的数量及对应关系进行观察，提炼出身子的形状，为后面画身子、画腿做了铺垫。这有别于大多数教学设计“用圆或椭圆表示头，在头上画腿”的不合情理的教学设计。】
二、创设情境，导入新课
师（课件展示）：一天傍晚，小明去王阿姨家串门，发现阿姨把养的鸡和兔关进了一个笼子里。他就问：“为啥关在一个笼子里？”阿姨说：“家里只有这一个笼子，晚上把它们关在一个笼子里睡觉好管理。”小明又问：“您养了多少只鸡，多少只兔？”阿姨说：“笼子里的鸡和兔共有8个头，20条腿，你就自己算算吧。”“啊！这也需要数学？”
师：是啊！生活中到处都要用到数学。为了方便，我们先结合这个问题产生的背景给它起个名字，然后帮帮小明吧。
生2：叫“笼子里的鸡兔问题”。
生3：名字太长，也没说明是同一个笼子。叫“鸡兔同笼”吧。
师：同学们真善于动脑筋。我国古代的劳动人民早就给它起了“鸡兔同笼”问题这个名字，既简短，又能反映其产生的背景。这节课，我们就来探讨这个问题。（板书课题：鸡兔同笼问题）
【评析：教者从创设生活情景入手，既体现了数学与生活的密切联系，又使问题的引出水到渠成。】
三、诱导启发，主动探索
师：同学们都喜欢画画，看看能不能用画画数数的办法来解决这个问题呢？当然，没有必要像美术课那样去画，只要简单地画出来，能体现题目中鸡和兔子的有关数量关系就行。可不知道各有几只，画多少个鸡头、兔头好呢？头的差异又比较大，难画，画错了改的时候也麻烦。怎么画好呢？
生4：一个头对应一个身子，身子都是扁圆形，先画身子，再画腿，确定了鸡和兔后再画头。
师：同学们真善于动脑筋。那就用 表示身子，用一道竖杠“|”表示一条腿试试吧。少画了补上好办，多画了擦掉麻烦，不多画当然最好。
（教师巡视，以便选择不同画法的学生回答）
师：我看到同学们都画完了，也都画对了，而且画法好多啊！有的先全画成鸡；有的先全画成兔；有的先画2只鸡，再画6只兔；有的先画5只鸡，再画3只兔；有的先画4只鸡，再画4只兔；有的按一只鸡一只兔的顺序画；有的按两只鸡两只兔的顺序画；等等。结果都是——
生（齐答）：6只鸡，2只兔。
师：由于时间关系，老师下面请三位同学把画的过程说出来。
生5：我先画了8个身子，再在身子下画腿。考虑到多画了还得擦掉，就把它们当鸡来画，在每个身子下画2条腿，数一数画了16条腿，比实际的20条腿少4条腿，需添上4条腿。一只兔比一只鸡多两条腿，画的每只鸡上添2条腿就改成兔，4条腿添到了两只鸡上，所以兔有2只，鸡有6只。
师：这个同学很善于动脑，思路很清晰，表述得也很好。
生6：我也先画了8个身子，再在身子下画腿。我估计鸡应该多，就先在5个身子下画2条腿当鸡，在3个身子下画4条腿当兔，数一数画了22条腿，比20条腿多2条腿，就把画4条腿的一个身子擦掉了2条腿改成鸡，所以兔2只，鸡6只。
师：这个同学首先进行了估计，思路也很清晰，值得我们学习。
生7：我也先画了8个身子，再在身子下画腿。我喜欢兔，就先在每个身子下画4条腿当兔，数一数画了32条腿，比20条腿多12条腿，就每个擦去2条腿改成鸡，擦到第6个时就一共擦去了12条腿，所以6只鸡，2只兔。可惜我喜欢的兔太少了。
师：这个同学从喜欢的角度出发开始画，思路也很清晰，表述也很好。老师也给出了多种画法，就包含这三位同学的画法。同学们比较一下这三种画法，哪种最简单呢？（展示课件，让学生浏览）
生8：第一种画法简单，没多画腿，省了擦的工夫。
师：以后我们解题时，既要善于探讨不同的方法，又要比较哪个方法更好，争取掌握最好的方法。
【评析：不同画法的展示及优劣比较，既培养了学生的发散思维能力，又渗透了数学优化思想。尤其是让学生把画的过程用语言表述出来，实际上是解决问题思维过程的展现，有利于学生思维的清晰化、条理化、系统化，以及方法的内化和语言表达能力的培养。】
四、抽象提炼，思维升华
师：既然大家都认为第一种画法简单，我们一起把这种画画数数的过程边说边用算式来表示一下。
师（课件展示过程）：把8个身子当鸡来画，在每个身子下画2条腿，数一数画了16条腿，可以列成——
生9：2×8=16（条）腿。
师：比实际的20条腿少4条腿，可以列成——
生10：20-16=4（条）腿。
师：一只兔比一只鸡多两条腿，可以列成——
生11：4-2=2（条）腿。
师：画的每只鸡上添2条腿就改成兔，4条腿添到了2 只鸡上，所以兔有2只，鸡有6只。可以列成——
生12：4÷2=2（只）兔，8-2=6（只）鸡。
师：同学们真棒！写出画的过程太麻烦，我们把能用式子表示的语言替换下来，写成下面的解法。
解：全当做鸡，有2×8=16（条）腿，比实际少20-16=4（条）腿。一只兔比一只鸡多4-2=2（条）腿，兔有4÷2=2（只），鸡有8-2=6（只）。
答：有6只鸡，2只兔。
师：同学们看，简单吧？
生：简单。
师：以后我们再解这类问题就没有必要真的去画，只要在自己大脑里展现画的过程，边说边写就行了。
【评析：首先，教者不厌其烦地引导学生从画法中提炼、抽象算式的做法有着重要的意义。这种把汉语语言转化为数学语言过程的展现，有利于学生掌握转化的方法，为升入高年级解数学应用题奠定了基础。因为，解应用题的实质就是实现这两种语言的转化。同时，也有利于学生的认知由具体运算阶段向形式运算阶段过渡，由具体形象思维向抽象逻辑思维发展。
其次，教者在画画数数方法的基础上进行提炼、升华，呈现出了用假设法解决鸡兔同笼问题的解题过程。这一浑然天成的处理方式，既抓住了两种方法之间的联系，又展现了假设法的实质就是画画数数解决问题的这一学前儿童都能掌握的方法，实现了两种方法的统一，有利于学生掌握。另外，假设法出而不点的处理方法还是很有新意的，既避免了不同方法的罗列，又避免了学生产生新的疑惑。】
师：同学们能仿照着老师写解法的过程，把第二和第三种画画数数的过程，边说边写吗？（课件展示画法及画图过程）
（教师巡视指导，让两个学生板演）
生13：写第二种。
解：5只当做鸡，3只当做兔，共有2×5+4×3=22（条）腿，比实际多22-20=2（条）腿。一只兔比一只鸡多4-2=2（条）腿，所以多了2÷2=1（只）兔，兔有3-1=2（只），鸡有8-2=6（只）。
答：有6只鸡，2只兔。
生14：写第三种。
解：全当做兔，有4×8=32（条）腿，比实际多32-20=12（条）腿。一只兔比一只鸡多4-2=2（条）腿，鸡有12÷2=6（只），兔有8-6=2（只）。
答：有6只鸡，2只兔。
师：同学们都写得很好（课件展示这两个解法）。大家都掌握这个问题的解法了吗？
生（齐声答）：掌握了。
【评析：教者首先示范，再让学生去抽象、提炼解法，既发挥了低年级学生模仿性强的优势，又可促进学生抽象逻辑思维的发展。尤其是三种不同假设法的展现，打破了大多数书籍、教学论文中只假设全是鸡或全是兔的做法。事实上，若鸡和兔共有n个头，可以假设有m（0≤m≤n）只鸡（兔）来解答。】
五、巩固拓展，建立模型
师：前面说过，我国古代的劳动人民早就提出了鸡兔同笼问题。大约在1500年前，数学著作《孙子算经》中就有一个这样的问题。（课件展示）“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
师：雉就是鸡，足就是脚，几何是指多少。用现代话来说是“现在有若干只鸡和兔在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚，问鸡兔各有几只？”
师：同学们帮古人解决这个问题好吗？要边在大脑里画，边说边写解法。
（学生独立练习，小组交流自己的解法）
师：《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题还漂洋过海传到了世界上很多国家，如日本、俄罗斯等。人们又仿照它编出了“龟鹤问题”、“人狗问题”等，这说明了它具有重要的价值。其实，“鸡兔同笼”问题不是一个题，而是一类问题，画画数数的解题过程可作为一个模型用来解决很多类似的问题。
师（课件展示）：这个问题就属于“鸡兔同笼”类问题。老师买了两种不同的圆珠笔共16支，一种每支3元，另一种每支5元，共花了62元。问两种圆珠笔各买了多少支？
生15：这里没有鸡和兔啊？
师：不要紧啊，我们可以把每支3元的圆珠笔当成“1个头，3条腿”的“怪鸡”，把每支5元的圆珠笔当成“1个头，5条腿”的“怪兔”。这样，16支变成了什么？62元变成了什么？
生16：16支变成了16个头，62元变成了62条腿。真有意思！
师：那就在大脑里想象画画数数的过程，边说边写，把解法写出来吧。可要灵活啊！
生17：全当做是3元的圆珠笔共花3×16=48（元），比实际少62-48=14（元）。1支5元的圆珠笔比1支3元的圆珠笔多花5-3=2（元），所以5元的圆珠笔有14÷2=7（支），3元的圆珠笔有16-7=9（支）。3元的圆珠笔有9支，5元的圆珠笔有7支。
师：大部分同学解的都很好，只是个别同学把圆珠笔真的写成了“怪鸡”、“怪兔”。我们说可以当做 “怪鸡”与“怪兔”，但不要机械地往上套啊！
【评析：教者通过对有关史料的介绍，在传承我国古代数学文化的同时，也使学生体会到我国文化的博大精深，有利于学生民族自豪感的培养。另外，让学生感受问题的变式，使其解法成为解决这类问题的模型，既渗透了建模思想，又有利于学生的灵活应用。】
六、课堂小结
师：今天我们学习了什么内容？你有什么收获？
生18：学习了“鸡兔同笼”问题，会解这类问题了。
师：这类问题难不难？
生：不难。
师：这可是五六年级的哥哥姐姐们才学的呀！
生：啊！
师：这说明只要我们勤动手、勤动脑，数学一点都不难。也说明同学们真棒（伸大拇指）！最后请同学们在大脑里再画一遍，嘴里默默地把过程再说一遍好吗？
生：好！
【评析：通过回顾总结，让学生对知识进行梳理，再次巩固和内化了解“鸡兔同笼”问题的数学模型。最后揭示该问题是五六年级所学知识，使学生树立了信心，培养了学生的自豪感。】
七、课后作业（略）
总评：“鸡兔同笼”问题是我国广为流传的有名的古算题。由于解决这个问题的思 维含量高，人们常常拿它来考察一个人的智力状况，也成了小学高年级奥数的经典题型，现已进入小学五六年级的数学教材。因此，让二年级的学生掌握这类问题的解法，是一具有挑战性的教学任务。当我的学生刘慧进行课外实践，提出想给二年级学生讲这堂课时，我为她捏了一把汗。没想到的是，她的教学设计取得了很好的教学效果，不仅深受学生欢迎，还得到了任课教师的好评。总之，这是一堂出色的课，除了穿插的评析外，再指出以下几点。
1.符合学生的认知和思维发展水平是本节课成功的关键
教学从画画数数入手，抽象与提炼解法时要求学生脑子里想象画法、边说边写，以及解法用语言与式子混合写出，没有只用算术表达式（含综合算式）等，均符合二年级学生的认知发展与思维发展水平。
2.引导到位，放收合理
鸡兔同笼教学设计篇10
一、“鸡兔同笼”问题的解决
“鸡兔同笼”问题早在一千五百多年前的《孙子算经》中就出现了，而北师大版的小学五年级数学课本的“数学广角”环节再现了这一题目。“鸡兔同笼”问题表现出了我国历史悠久的数学文化，解决这个问题能够大大增加学生对数学学习的兴趣，能在一定程度上培养逻辑思维的能力。“鸡兔同笼”问题贴近生活，具有很强的代表性。在以往的教材中，这类问题一般是针对水平较高的学生，用来锻炼自己的能力，而新教材则把这道问题作为全体学生都能够面对的问题。解决“鸡兔同笼”问题有多种多样的方法，例如假设法和列表法等，也表现出数学学习的灵活性。下面通过课堂上使用列表法解决“鸡兔同笼”问题：
教师：大家通过了解这道题目，知道主要问题是什么吗？
学生：题目告诉我们鸡兔共有八只，脚共有二十六只，问鸡和兔子各有多少只。
教师：大家可以先猜一下结果，也可以和你身边的同学交流一下，比较一下答案。然后来列举一下可能的情况。
学生：可能的情况有七只鸡，一只兔子；六只鸡，两只兔子；五只鸡，三只兔子；四只鸡的话，就有四只兔子；三只鸡，五只兔子；两只鸡；六只兔子；或者一只鸡，七只兔子，这么多种情况。
教师：还有其他可能吗。
学生：全部是鸡或者全部是兔子。
教师：那么我们来分别计算上面的情况，看哪种情况下，脚的数量是二十六只。大家来计算一下。
学生：计算后得到的结果是有五只兔子和三只鸡。
通过上述课堂教学的过程，让学生自主的解决了“鸡兔同笼”问题。这种方式加强了学生在课堂教学中的主体地位。在解决问题的初始阶段，鼓励学生大胆猜想，发散自己的思维。然后让学生列举所有可能的情况，再引导他们通过计算得到正确答案。让学生了解解决问题的基本思路和方法，培养良好的学习习惯。
二、“鸡兔同笼”问题的教学反思
从小学数学“鸡兔同笼”问题的解决过程中，可以引起数学教师的反思。第一个方面趣味是最好的老师，激发了学生的学习兴趣，那么课堂教学基本成功了一半。通过灵活多变的教学方式，活跃课堂氛围，转变传统课堂枯燥无味的气氛，能够大幅度激发学生的求知欲，而只有有了求知欲，学生才会主动去了解问题，解决问题。通过教师的引导，让学生感受到解决问题带来的快乐，满足他们丰富的学习欲望，才能保证高涨的学习热情。美国的教育学家通过研究证明，激发了学习兴趣，学习效果能够成倍增加。孔子的《论语》中也提到过“知之者不如好之者，好知之不如乐之者”，只有激发学习兴趣，才能达到教学的最终目标――快乐学习。但是，现今很多小学数学教师，虽然知道新课改和素质教育的理念，但是仍然固步自封，不远转变观念，填鸭式的教学，造成课堂效率低下，浪费时间，又阻碍了学生的发展，所以，激发兴趣对学生的数学学习至关重要。
学无定法，掌握方法也是提高学习质量的重要因素。而课堂教学除了提高学生的学习热情外，更重要的是让学生掌握方法。在“鸡兔同笼”问题的教学中，就体现了以下两种数学方法：
（1）检查检验：要保证得到的答案准确，就要做好检查和检验。通过培养学生良好的检查习惯，能够揪出在解决数学题时出现的问题，保证答案符合题目要求。在教师引导学生自主解决“鸡兔同笼”问题后，很多同学会将答案弄错，比如将鸡和兔子的数量弄反了，这种情况是很常见的。所以，检验是保证解题正确的重要方法。通过方程或者其他方法得到了鸡和兔子的只数，还要通过计算总的脚的数量，来保证答案的正确性。检查和检验，是学生务必养成的良好学习习惯。
（2）数形结合：数学知识是比较抽象难懂的，而且小学生的知识水平认知水平都还不高，对过于理论性的解题方式，很多都是一知半解。针对这个问题，在数学教学中就要采用数形结合的方法，教师可以使用符号、图形来代替题目中的元素，通过题目中的条件将这些元素结合起来，就能很快得到答案。教师还可以利用现今普遍使用的信息化技术，通过计算机、课件让抽象的数学知识更加形象、易于理解，课件还能够提供给学生视觉、听觉上的全方位的接受知识的方式，能够有效加深学生对知识的理解和记忆。
小学生的思维方式还不是很成熟，而且正处在由形象思维向逻辑思维发展过度的阶段，所以，这个阶段接受的数学知识，仍然具有较强的具体形象性。数学知识贴近生活，数学上的很多问题，都能够用生活上的知识来解答，而我们也可以使用数学知识解答生活中的难题，所以，数学和生活是紧密结合的。数学课堂的教学内容都是来源于生活的，经过知识性的凝聚和提高，成为专业的数学知识。学生对来源于生活的数学知识接受程度最高，而且，在讲解这部分内容的时候，学生首先能够通过自己在生活中的体验，了解这部分知识的大致内容，基本相当于预习，对接下来的学习有很大帮助。
结束语
综上，通过小学数学课本中的“鸡兔同笼”问题教学，可以发现教学中仍然存在一定问题。在教学中，教师应该使用多变的教学方法，活跃课堂气氛，激发学生的学习热情，通过知识的生活化，让抽象的数学知识易于接受。这样才能做好小学数学教学工作。
参考文献：
鸡兔同笼教学设计篇11
1.教师谈话,揭示课题。
出示:你知道吗?“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自于我国古代的一部算书《孙子算经》。书中的题目是这样的:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各有几何?你能算出这道题中的鸡兔各有多少只吗?
师:同学们,你了解“鸡兔同笼”这个古老的数学问题吗?今天,老师想和大家一起来解决“鸡兔同笼”的这个古老的数学问题。(板书:鸡兔同笼。)呈现例题。
2.自主探究,掌握策略。
鼓励学生用多种方法解决“鸡兔同笼”的古老数学问题。学生独立解答,同桌交流,教师巡视,选择学生上黑板板演。交流不同的方法并沟通方法间的联系。观察各种解答方法,找出相同的地方和不同的地方,引导学生在画图法和列表法中寻找假设的因素,小结假设法。
巩固练习时呈现题目:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?理解句子的意思,然后独立解答。大多数学生在解答过程中用假设法,因为数据较大用假设法较适宜。
教师在教学中沟通生活,运用策略,问题就会迎刃而解,学生在不知不觉中就能掌握所学知识。
二、调整教材思路――同一单元例题与例题间的重组
教师要根据教学内容的不同要求,精心设计课堂的教学过程,充分地相信学生,以学生为中心。
例如:苏教版课程标准数学五年级下册“解决问题的策略――倒推”。在设计教案前,我认真仔细地阅读了教师教学用书,当时就考虑到教材安排的两个例题,例2比例1更贴近生活,更能让学生理解。于是我就设想先教例2,采用让学生自学探讨、自行实践,教师只是围绕教学内容设计一些相应的问题。
教学例2时我让学生自己分析问题,并用自己喜欢的方式表达出来,这样很好地调动了学生的学习积极性。在交流时,学生有用文字的办法,用画图表示的办法,用线段箭头表示的方法,等等,这些方法都描述了题目中事情的发展变化状况。通过描述,学生找到了解决问题的办法――还原。然后我出示例1,要求学生用自己喜欢的方法去解答,解答完后交流各自不同的方法。这样安排顺理成章,教师教得轻松了,不需要作过多反复累赘的讲解;学生学得有劲了,体现了主体性。这样真正体现了以教为主导、学为主体、变学会为会学,把以教师为中心转变为以学生为中心的“减负增效”。
鸡兔同笼教学设计篇12
一、研读教材 开启共同学习之路
教师，不要做“很会教”的老师，一节数学课，只见你唾沫飞溅、侃侃而谈，没有学生的思考，这一节课的知识学生未必都会掌握，长此以往，学生学习一定是被动，而非主动地学习。教师的功课要做在前头，要不断学习，做学习型的老师，要深入地挖掘教材背后的故事与思想。
鸡兔同笼这节课，在上课前，要关注学生的学习起点和思维起点，教师首先要分析学生并对教材进行深入地分析，我会思考这样3个问题，①为什么要学鸡兔同笼？（鸡兔同笼不是真的鸡和兔关在一起，实际上是一种数学的思想方法的学习。鸡兔同笼是二元一次方程组的雏形――模型，也是假设法、列表法的学习）。②为什么要把列表法作为学习内容？（是解决问题的策略，估计，调整）③学生会怎样解答鸡兔同笼问题？（会做吗？是真的会做吗？会画图吗？会列表吗？ 可能出现其它方法吗？）基于教师的“三问”与“三思”，教师心中有法，让学生在已知已觉中，掌握学习的方法，让学生走在学习的路上。于是读懂教材后，我又积极查找相关的资料，知道常见解题方法如下：
（1）化繁为简：在课的伊始出示，出示古代的题目：今有雉兔同笼，上有三十五关，下有九十四足，问稚兔各有几何？师问：你读懂了什么？生回答完后，教师再问，这里的数据较大，根据以往经验，对于大数据的研究，我们通常是怎么做的？（化繁为简），此时再次出示题目：笼子里鸡和兔若干只，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各有几只？化繁为简，是数学教学中的重要思想，学生在平时常常会碰到，如：植树问题的教学中，也要是采用这种方法。
（2）列表法：通过列举，让每一个学生都能直观感受到每增加1只兔或减少2只鸡都需要调整2只脚，也很好地为后面的假设法作好了铺垫。
（3）画图法：用简化的方法，用圆圈表示头，小竖表示脚，形象地表现出了鸡和兔。在画图中，提高了学生学习的兴趣，并形象地表示出了鸡和兔的只数。
（4）假设法：假设笼子里都是鸡或者都是兔，并结合画图法，理解真正的意义。
（5）折半法：根据美国著名数学家GO波利亚的一个解法，设想一个奇特的现象，每只鸡都用一只脚站在地上，而兔子则举起了前脚，这里脚只有13只。而兔子的脚总比头的总数大1。兔子：13-8=5只。
（6）方程法：对于原六年级学生可适用这个方法，但对于人教版四年级下册学生来说，不切实学生实际。可做为课外拓展和阅读。
……
在课堂教学中，教师只是一个学习者、合作者、组织者。教师心中有各种方法，才能更好地跟学生共同学习，指导学生走在学习的路上，让学习之路走得越来越远。
二、自主探究 走在学会学习路上
在课前调查中我们知道，有一部分的孩子在课外奥数班中已经会用解决这类问题，有的父母已经告诉他了，有的上课之前已经通过预习知道了解法。大部分孩子是直接套用模式，知其然，而不知其所以然。在教学中，教师不再是一味地灌输方法，要让学生知其所以然，发挥学生的积极主动性，自主探究，让学生真正地参与到学习中去。
如出示探究题：笼子里鸡和兔若干只，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各有几只？
师：那到底是几只呢？有什么好的方法？
学生独立思考后，进行小组合作交流。
列表法。
1.逐一尝试：你发现了什么
鸡/只
兔/只
腿/只
2.跳跃尝试或中间尝试：你是怎样调整的
务必抓“2”，对接下来的假设法是一种方法上的突破。因假设法它是列举法中一种特殊的方法。尝试的方法分为三个层次：
（1）逐一尝试：优点是能够引导学生发现规律，而且答案不会有遗漏；
（2）中间尝试：优点是尝试的范围缩小了一半；
（3）跳跃尝试：需要不断调整，思维价值大。
假设法。
假设是我们数学学习中经常用到的方法，我们常常先是假设再进行调整，直至达到目的。
（1）假设笼子里都是兔；
（2）假设都是鸡。
①图与算式相结合
②每个数字表示什么意思？
③理解“2”
当方法多样化后，我们要找到其中的共同点（假设），让学生在不断合理推想、尝试验证、调整方案探索的全过程，体会解决问题的全过程。
数学学习中，要创设情境激发学生探究的欲望的同时，并提供探究的素材，让他们有的放矢，有究可探。让学生成为教学的主体，以生为本，乐学、会学、学会，一直走在学会学习的路上。
三、学以致用 奔向未来学习之路
学习数学的目的不仅仅是掌握基础知识和基本逻辑推理能力。更为重要的是培养学生发现、提出和运用数学知识解决数学问题的能力。教材安排这部分内容，引导学生深入思考，“生活中你见过有人把鸡和兔放在一个笼子里B殖的吗？就是放在一起养殖，也没有谁去做数头数脚这种无聊的事吧。我们的老祖宗干嘛煞费苦心地进行研究呢？一千多年过去了，为什么鸡兔同笼这道数学题还作为宝物似的流传到今？”不是古人很笨，也不是只解决“鸡兔同笼”本身问题，而是要借助这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略。让学生感受问题的变式，使其解法成为解决这类问题的模型，既渗透了建模思想，又有利于学生的灵活应用。鸡兔同笼正是二元一次方程的模型，如龟鹤问题、人马问题、牛鸡问题、汽车和自行车的轮子问题等等。生活中可以找到很多这么的原型，如：
（1）新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男同学每人栽了3棵树，女同学每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男女同学各有几人？
（2）信封里放着5元和2元的钞票，共8张，34元，信封里5元和2元的钞票各有多少张？
（3）有38个同学去游乐园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大船每条乘6人，小船每条乘4人。大小船各租了几条？
生活中有许多“怪鸡”“怪兔”同笼的数学问题，可以让学生通过阅读书本、信息网络等工具找到相类似的题目，选择适合自己的方法来解决实际生活中的这一类问题，形成问题――方法――模型――应用的模型化过程，举一反三、触类旁通，提升了数学学习能力，为未来的学习奠定了扎实的基础。
总之，生命不息、学习不断。教师要让学生学得开心、学得有效。做一个学习型的老师，教给学生学习的方法，让学生学会学习。让师生共同在数学学习的路上越走越远！
参考文献：
鸡兔同笼教学设计篇13
思维能力是人的各种能力的核心，是意识能动性的最高表现。在数学教学中训练学生一题多解与一题多变，能克服思维定势的影响。不局限于某一方面的思考，多角度、多方位地分析问题解决问题。它有利于培养学生的创造性思维，更有利于培养他们的发散性思维，达到提高综合素质的目的。鉴于一题多解与一题多变的良好效应，我们就应该将它用于数学教学之中。
一、营造有利于“一题多解与一题多变”的氛围
（1）在课堂上，教师要鼓励学生敢于发表自己的独立见解，支持学生在学习中的讨论和争论，容许向老师质疑问难。教师要高度重视学生的新体会，新发现，并在充分肯定的基础上给予帮助和指导。
（2）恰当应用幽默是启迪学生思维、增强课堂吸引力的重要手段。引发学生兴趣，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识，从而主动探究。
（3）要适当开展小组合作学习。小组合作教学已成为当前一种十分有效的教学组织形式，其最大优势是学生与学生之间的信息交流迅速快捷，实现优势互补，在课堂权益的保护下，学生可以自主发表见解，可以和教师、同学说“不”，也可以使瞬间萌发的智慧火花得以展现。
2.建好一题多解与一题多变的笔记
“鸡兔问题”是我国一类有名的古算题，也是数学竞赛中一类典型的应用题。怎样解答“鸡兔问题”的应用题呢？其思路不同，解法也多种，下面是我们记录的几种解法。
例：鸡兔同笼，数头有35个，数脚有94只，问，笼中鸡兔各有几只？
方法一：假设置换法
分析：题目给出了条件鸡和兔共35只，我们假设这35只全部是兔，那么，就应该有脚4？5=140（只），比实际多了140-94=46（只）脚，这是为什么呢？因为我们把一只鸡当4只脚来算，如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少2只脚，那么，多出的46只脚就需要用23只鸡来置换。所以，鸡有23只，兔的只数为：35-23=12（只）。
解：（4？5-94）鳎？-2）
=（140-94）？
=46？
=23（只） …………鸡
35-23=12（只）…………兔
答：笼中有鸡23只，有兔12只。
方法二：假设法
分析：假设所有的鸡和兔都非常听话，我们给它们一个命令，让它们都抬起一只脚，那么剩下的脚一共有94-35=59（只），其中里面的鸡剩下一只脚，兔剩下三只脚，接着再给它们一个命令，让它们又抬起一只脚，这时剩下59-35=24（只）脚，这时鸡已经没有脚在地上了，而每只兔剩下两只脚在地上，所以兔的只数为24？=12（只），那么鸡的只数为：35-12=23（只）。
解：（94-35-35）？
=24？
=12（只） …………兔
35-12=23（只）…………鸡
答：笼中有鸡23只，有兔12只。
方法三：面积图解法
分析：（如下图）我们用长方形ACDF的面积表示鸡脚的总数，其中AD=2表示鸡有2只脚，AE表示鸡的只数；用长方形GHEF的面积表示兔脚的总数，其中EG=4表示兔有4只脚，EB表示兔的只数。故AB=AE+EB=35，延长DF交BH于C，则长方形ABCD的面积为35？=70，而图形的总面积为94，那么长方形FCHG的面积为94-70=24，所以兔的只数EB=GH=24？=12，鸡的只数AE=AB-EB=35-12=23。
解：（94-2？5）？
=（94-70）？
=24？
=12（只） …………兔
35-12=23（只）…………鸡
答：笼中有鸡23只，有兔12只。
方法四：一元一次方程法
分析：我们可以设有兔x只，则有4x只脚；那么就有鸡（35-x）只，有脚2（35-x）只。
解：设笼中有兔x只，则有鸡（35-x）只
4x+2（35-x）=94
4x+70-2x=94
2x=94-70
x=24？
x=12…………兔
35-12=23（只）…………鸡
答：笼中有鸡23只，有兔12只。
方法五：二元一次方程法
分析：如果我们设有兔x只，那么就有脚4x只，设有鸡y只，则有脚2y只，这样，我们就可以进行列方程组。
解：设有有兔x只，有鸡y只，得
x+y=35 ①
4x+2y=94 ②
由①得：y=35-x ，代入②得：
4x+2（35-x）=94
4x+70-2x=94
2x=94-70
x=24？
x=12 …………兔
y=35-x=35-12=23 …………鸡
答：笼中有鸡23只，有兔12只。
三、完善、用好“一题多解与一题多变”的笔记
老师要多引导学生准确完整的记一题多解与一题多变的笔记，绝不能对学生的一题多解与一题多变笔记听之任之，首先要让学生做好分类，其次要让学生做好积累，再次让学生坚持住，教师要适当收齐批阅，帮助学生进一步完善笔记。让学生不能只掌握笔记内容，还要检查、分析自己的思路过程，要学生懂得所学知识如何运用、如何巩固，如何进行自我检查、自我校正、自我评价。
参考文献：
[1]范良火.如何学习数学[M].南京：江苏教育出版社，2005.
