鸡兔同笼教学反思篇1
正当我为此事困惑不解时，有幸在一次报告中听到马老师介绍的“砍脚法”，我眼前一亮，何不在我的教学中采用呢？我决定尝试一下。
二、案例描述
第一次试讲：
出示例题：今有鸡兔同笼，上有8头，下有26脚，问鸡兔各几何？（学生试做）
师：刚才看大家做题，又是头又是脚的，搅和在一起，弄得好多同学迷迷糊糊的，要是脚能少一些就好了。
生（开玩笑地）：砍掉。
其他同学哄然大笑。
师：哎，大家别笑。我觉得这位同学还真给我们提供了一个思路。
我们来画图看一下：
师：按这位同学所说的，每只鸡我们都砍掉一只脚，每只兔我们也砍掉一只脚，我把笼子里所有的鸡和兔都砍一遍（师边说边划掉黑板上的脚），一共砍掉了几只脚？（8只）这时还有几只脚？
生：26-18=18（只）。
师：现在看图，你们有什么发现？
生：所有的鸡还有一只脚，所有的兔子还有3只脚。
师：能做了吗？能看出鸡和兔的只数来了吗？
生：不行，还得砍。
师：还是把每只动物都砍一只脚，我把笼子里所有的鸡和兔都砍一遍（划掉），又砍掉了几只脚？
生：8只。
师：还要砍吗？
生：不用砍了，我们已经把一种动物的脚砍没了。
师：那现在一共还剩几只脚，都是谁的脚？
生：一共还剩10只脚，26-8-8=10，都是兔子的脚。
师：现在又有想法了吗？
生：1只兔子还剩2只脚，10÷2=5，就是兔子的只数，兔子有5只。
有了兔子的只数，就可以求出鸡的只数了。
师：回顾一下砍脚的过程，同桌两个互相说一说，看谁给对方讲得明白。
生：一共砍去的脚：8×2=16（只），剩下的脚：26-16=10（只）。
兔子的只数：10÷2=5（只），鸡的只数：8-5=3（只）。
……
接下来，在做生活中的“鸡兔问题”，如“植树问题”“坐船问题”时，学生都能顺利地用“砍脚法”来解决。课后，我进行了检测，全班43人，只有2人出错，可见这种方法大家都能熟练掌握。
反思：
“砍脚法”运用的是“转化”的教学思想。它把几个数量与总量之间的关系转化成一个数量与它对应的总量之间的关系，从而逐一解决所要解决的问题。更值得一提的是它比较符合小学生的思维特点，其数量关系及解题思路学生很容易理解掌握。
虽然很遗憾没有亲自听马老师上这节课，但我感觉自己上的这节课还是一节比较成功的课，特别是从学生的学习效果来看，学生掌握得非常好，应用非常熟练。正当我心里洋洋自得时，课后老师们的评课却让我陷入了深深地反思：
1.用“砍脚法”解答“鸡兔同笼”问题，思路比较清晰，学生掌握得也不错。但这节课老师只是教会了学生一种解题技巧，而且这种方法也不是学生自己“探究”得来的，总感觉与新课程倡导的理念不符。
2.“砍脚法”只适合解答类似“鸡兔同笼”的问题，好像在解答其他类型的问题上没有更好的应用前景。而课本上的“假设法”则具有更大的推广价值，对于学习其他数学知识用处非常大，学生也能掌握一种数学思想方法。听课老师们建议我用“假设法”重新设计，再讲一遍。
于是，在经过又一次精心备课后，我进行了第二次试讲：
第二次试讲：
……
师：这道题应该怎样做呢？你可以凑数，也可以动笔画一画。
生试做，并汇报：
生1：凑的，边想边画。
师：那么，怎样才能凑得更快呢？
（在教师的再三启发下，好不容易有两三个学生举手）
生2：我先画了8个头，都看成是“鸡”。（如下图）
每只鸡有2只脚，这样一共是16只脚。26只脚减去16只脚，还剩10只脚。我再添上这10只脚，从第一只开始，每只头上面再添上2只脚。如下图：
这样就是5只兔子，3只鸡。
（在学生2的讲解过程中，我分明看到大部分学生脸上露出了迷茫的神态，于是我继续提问。）
师：谁能再来说一说你是怎么做的？
生3：我是假设成兔，画图讲解：
每只兔有4只脚，这样一共是32只脚，比26只脚多出了6只脚，所以要去掉6只脚，每只头下面去掉2只，这样就得到3只鸡，5只兔。
在第二名学生试讲时，我看到大部分同学露出了恍然大悟的神情，好像从图上和同学们的讲解中理解了“假设法”的思路。
于是，我说：“请大家结合画的图，尝试列一下算式。”
学生列式：假设都是鸡
（1）8只鸡的脚数：8×2=16（只）
（2）多出的脚数：26-16=10（只）
（3）兔的只数：10÷2=5（只）
（4）鸡的只数：8-5=3（只）
好多学生列出第二步算式后，就无从下手了。仔细询问原因：原来大部分学生并没有真正明白这多出的10只脚是谁的脚，他们认为假设的是鸡的只数，多出的这10只脚就应该是鸡的脚，可10÷2=5却是兔的只数。假设的是鸡，求出的却是兔，这是让他们困惑的原因。
看了一下大家的列式，全班只有三分之一的同学能列对算式，
有大部分同学出现了错误，暴露出对“假设法”的解题思路不能真正理解的问题。看来从形象思维过渡到抽象思维，不是这么轻而易举的事。
反思：
用假设法解答“鸡兔同笼”问题，学生理解起来之所以如此困难，我认为原因有这样几点：
1.缺少用“假设思想”解决问题的经验
翻看我们人教版的教材，在此之前没有单独的例题是给学生渗透假设的思想，所以出示例题后，很少有学生想到假设成鸡或兔来解答。因此，在平时的教学中，教师就应注意对学生进行假设思想的渗透。例如：六年级上册有这样的练习：“修一条公路，甲队单独修完需要8天，已队单独修完需要10天，哪个队的工作效率高？”这道题我们就可以假设这条公路的全长为任意数量，如3000米，也可以假设为单位“1”。只要教师在教学时注意搜集这方面的习题让学生进行练习，相信当学生再次接触假设法时，会变得轻松许多。
鸡兔同笼教学反思篇2
鸡兔同笼问题的解题方法很多，有猜测法、画图法、假设法（假设都是鸡、假设都是兔、假设都抬腿）、列表法（逐一列举法、跳跃列举法、取中列举法）、代数法（一元一次、二元一次）等。每一种方法都各有优劣，我们来介绍主要的几种。
例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有8个头，从下面数有22只脚。问：鸡有几只？兔有几只？
1、假设法。
假设法是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，将复杂的问题简单化，明朗化，从而迅速找到解题思路。
（1）假设笼子里都是鸡。若8只都是鸡，一共有8×2=16（条）腿，比实际22条腿少了22-16=6（条）腿，少这8条腿是因为把一只兔假设成一只鸡，每只就少4-2=2（条）腿，（即每只兔与每只鸡的腿数之差），6条腿需要这样的6÷2=3（只），这就是把3只兔假设成了鸡，所以兔就有3只，鸡就有8-3=5（只）。
（2）假设笼子里都是兔。若8只都是兔，一共有8×4=32（条）腿，比实际22条腿多了32-22=10（条）腿，多出的10条腿是因为把一只鸡假设成一只兔就多了4-2=2（条）腿（即每只兔与每只鸡的腿数之差），10条腿需要这样的10÷2=5（只），这就是把5只鸡假设成了兔，所以鸡就有5只，兔就有8-5=3（只）。
（3）抬腿法。 假设笼中的鸡兔训练有素，吹一声哨，它们都各抬起一只脚，即还剩22-8=14（条）腿，再吹一次口哨，它们又抬起一只脚，即还剩14-8=6（条）腿。而此时鸡一屁股坐地上了，兔子还有两只脚站立着，所以兔子有6÷2=3（只），鸡有8-3=5（只）。
2、列举法。
列举法也是数学中的通法，学生从不断尝试和调整中找到正确答案，从认知上看，列举法是学生比较容易掌握的方法。
（1）逐一列举法。（从头至尾，一个个列举）
鸡 8 7 6 5
兔 0 1 2 3
脚 16 18 20 22
（2）跳跃列举法。（从头开始，跳跃列举。）
鸡 8 6 5
兔 0 2 3
脚 16 20 22
（3）取中列举法。（从中开始，左右列举）
鸡 4 5
兔 4 3
脚 24 22
3、代数法。
代数法，要求学生分析问题中的量，确定等量关系，设未知数，列方程，求解。对学生的综合应用能力和抽象思维能力有一定要求，因此为教学增加了难点。由于小学数学只涵盖简易方程，因此二元一次方程不列入教学。
（1）一元一次方程：
解：设兔有χ只，那么鸡有（8-χ）只。根据鸡兔共有22只脚，那么有：
4χ+2（8-χ）=22 4χ+16-2χ=22 16+2χ=22
2χ=22-16 χ=3
鸡:8-3=5(只) (亦可设鸡为χ，那么兔就为（8-χ）只。而后列方程解。)
（2）二元一次方程：
解:设有鸡χ只，有兔У只，则
χ+ У =8 ①
2χ+4 У =22 ②
②-2×①得
У=3，χ=5
二、“鸡兔同笼”教学设计
鸡兔同笼中的解题方法如假设法需要学生具有较高的抽象思维能力，因此教材一般都安排在小学高年级进行。在教学过程中，教师要让学生在感受“鸡兔同笼”趣味性的同时，关注他们解题能力的提高。要引导学生在解决“鸡兔同笼”问题的过程中建立数学模型，要让学生体会到解题策略的多样性以及其中蕴含的数学思想。以下的教学设计就体现了上述特点。
（一）情景激发 揭示课题
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载一道数学趣题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
【走进数学趣题，利用情景激发学生学习的积极性，揭示学习课题。在教学过程中，给学生展示《孙子算经》中鸡兔同笼原题，让学生感受古代数学的魅力。】
（二）分析题意，尝试画图。
例一：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有8个头，从下面数有22只脚。问：鸡有几只？兔有几只？
【鸡兔同笼原题的数据较大，不适合刚接触此种题型的学生，因此先用数据较为简单的例题，化繁为简、化难为易，有助于学生思考。】
同学们从题目中能获得哪些数学信息呢？
【引导同学们捕捉鸡兔头数脚数等隐藏信息】
猜一猜，画一画
如下图，每个圆圈代表一个头。画一画，看看能不能猜出鸡有几只，兔有几只？
【将猜想和假设并行，引导学生从用8个头猜测，从22只脚来，让学生思考其中的数学关系，为之后的代数法作铺垫。画图法的本质是假设。假设是一种重要的数学思想，它通过先假定一种情况，然后通过推导、验证来解决问题，在一定程度上将问题简单化。教学过程中利用画图假设，激发了学生兴趣，培养了学生的想象能和思考力。】
（三）理解不同，多样解题。
例二：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有20个头，从下面数有44只脚。问：鸡有几只？兔有几只？
你觉得用列表的方法方便吗？
【制造矛盾冲突，体现画图法、列表法的不方便，引导学生进一步思考和探索，同时有利于引出新方法。】
“从上面数有20个头，从下面数有44只脚”，你能根据其中的数量关系列出方程吗？
【引导学生根据题目中的数学关系列出简易方程，并在解题的过程中复习简易方程的解法，这就是代数的思想方法。这种思想方法会促进学生抽象思维的发展，提高学生从题目中找到可利用的信息并进行概括整理的能力。】
（四）亲历体验，激发兴趣。
例三：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有6个头，从下面数有16只脚。问：鸡有几只？兔有几只？
每六个人分为一个小组，大家一起来体验一下“同笼”吧。
【让每个同学身临其境，体验假设法的思路，不仅让同学们体会到数学课堂的乐趣，同时使学生更深刻的记住假设法】
A、假设全是鸡，就请兔子抬起两只前脚来。这样，总脚数就少了16-2×6=4只，为什么呢？
每只兔子都抬起了2只前脚。那么，2只2只地添，添2次刚好4只脚。 其实就是一只兔子比一只鸡多4-2=2只脚，用4÷2求出有2只兔子，最后用6-2求出有4只鸡。
B、假设全是兔，就请鸡扑腾出两只来。这样，总脚数就少了（ ）只，为什么呢？
每只兔子都抬起了2只前脚。那么，2只2只地添，添（ ）次刚好（ ）只脚。 其实就是一只兔子比一只鸡多（ ）只脚，用（ ）÷（ ）求出有2（ ）只兔子，最后用（ ）-（ ）求出有（ ）只鸡。
想一想：
1、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有6个头，从下面数有10只脚。可能吗？
2、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有6个头，从下面数有28只脚。可能吗？
3、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有6个头，从下面数有15只脚。可能吗？
【先用假设全是鸡的解法，引导学生的思考方向，再假设全是兔，让学生自己思考，举一反三，加深学生的印象。对于初次接触“鸡兔同笼”问题的学生来说，这样的活动不仅感到新鲜、有趣，而且能把握住“假设法”思路的本质。从“想一想”中更是训练了学生想象能力和推理能力，培养学生善于观察、善于思考的良好学习习惯。】
（五）建立模型，优化策略。
例四：小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚,价值5.1元,1角和5角的硬币各有多少枚?
【让学生做相似的题型，旨在建立数学模型，促进思维内化，灵活掌握解题技巧，举一反三。以后遇到如如“龟鹤问题”、“坐船问题”、“门票问题”等，学生也都可以用鸡兔同笼的解题方法式进行。这样，才能真正形成对鸡兔同笼问题的构题特征与解法思路有规律性的认识。】
（六）全课反思，总结提升。
鸡兔同笼教学反思篇3
教学目标：
1、通过学习帮助学生学会用列表法解决问题，能对数据进行再认识、再分析，将列表的过程更优化。
2、让学生经历尝试与猜测的过程，在探究的过程中提高学生分析问题解决问题的能力。
3、以古典名题《鸡兔同笼》为载体，让学生体验解决问题方法的多样化， 从而培养学生多种解题能力。
4、让学生了解到解决鸡兔同笼问题的方法在现实生活中的广泛应用，体会学习数学知识的价值。
教学重点：
让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，体会解决问题的一般策略――列表。
教学难点：
体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。
课前准备：多媒体课件。
教学过程：
一、游戏引入，渗透列举法
同学们，老师想和你们玩一个猜一猜的游戏，看看谁的反应快：1只鸡是两条腿；1只兔子是四条腿。那么：
1只鸡和5只兔子一共有几条腿？（22条腿）
2只鸡和4只兔子一共有几条腿？（20条腿）有什么简便算法吗？
3只鸡和3只兔子一共有几条腿？（18条腿）
4只鸡和2只兔子一共有几条腿？（16条腿）谁知道老师接下去会问什么问题？
5只鸡和1只兔子一共有几条腿？你怎么知道老师会问这个问题？
说说你是根据什么提出这个问题的？看看你能发现什么？
发现：
①鸡的只数逐渐增加，而兔的只数不断减少；不管怎样增加和减少，它们的总头数都是6个；（板书：6）
②鸡的只数在减少1只的同时，兔的只数就增加1只；
③随着鸡的只数减少，兔的只数增加，它们的腿数依次减少2条，为什么会这样呢？
你们的发现太有价值了，那么根据你们的发现，不用计算能不能推出5只鸡和1只兔子一共有几条腿？（14条腿）根据什么呢？谁来说说？
现在我们来看这个完整的表格：像这样列出表格逐一举出问题的所有情况，这种方法在数学上我们称为列举法。（板书：列举法）
【评析】教师创设了游戏情境引入，在增添学生学习兴趣的同时，减缓了新知识学习的坡度，通过游戏来渗透列举法，为下一步学生地自学奠定了基础。设计科学合理，符合学生的认知规律。
二、结合名题，讲授列举法
1、自主探索
在游戏中老师告诉了同学们鸡和兔的只数，你们很容易的求出它们的腿数；如果反过来，先告诉鸡和兔共有的头数和腿数，你能分别求出鸡和兔的只数吗？这就是记载在《孙子算经》上的中国古典名题：鸡兔同笼问题。（板书：鸡兔同笼）
听说过“鸡兔同笼”这个问题吗？会解答吗？老师希望你们能把自己的经验带到课堂上，帮助同学们解决这个问题，好吗？请看大屏幕：（课件出示）
【评析】课题引入巧妙，将数学知识灵活的反其道而行之，形成新的数学问题，这种逆向思维的演绎无形中也培养学生的逆向思维，为学生可持续发展打下基础。
[例]鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？
看懂题同学来帮同学们解释一下？明白题目的意思了吗？想不想自己尝试着解决这道古典名题？无从下手的同学可以仿照我们刚才接触过的列举法，希望老师帮忙的同学请举手示意。（学生自做，教师巡视）
2、比较梳理
老师看到同学们有好多做法，我们先来看看这种做法：（实物投影展示）
（1）列举法：
（出示①）先假设20个头中有1只鸡和19只兔子，看看它们腿数，然后逐一往下试，一直试到符合已知条件为止。
这种通过假设与列表格逐一列举、尝试，得出答案的方法，我们称它为逐一列举法（板书：逐一列举法）。也可假设兔子是1只、鸡是19只的做法如图：
①
有没有比这种方法再简单的呢？我们来看看这种做法②：。② ③
假设1只鸡19只兔时，我们看到腿的总数是78条，这说明兔子太多了，所以再举例时就假设鸡是5只，兔子15只，这时腿的总数是70只，兔子数还应减少，假设鸡是15只兔子5只时，腿的总数又少了，所以再增加兔子数，就这样不断的进行尝试，最后得出鸡有13只兔子有7只。
这种做法没有逐一举例，而是先估计鸡与兔数量的可能范围，这样可以减少举例的次数。谁能给这种列举法也起一个名字？（板书：跳跃列举法）同学们看看这种方法与第一种方法比较有什么优势？还有比这种方法更简单的列举法吗？（出示③取中列举法）大家把书翻到81页，看看淘气的想法。
现在请同学们观察书中三个表格，比较一下它们有什么共同点和不同点？哪种方法最好？为什么？对了，在学习数学中采用最简单的方法解决最复杂的题才是聪明之举啊。
关于列举法我们就研究到这，我们再来看看这些做法：
（2）假设法：
（20×4-54）÷（4-2）=13（只）…鸡 20-13=7（只）…兔
先假设20个头都是兔子的头，那么就有20×4=80条腿，比实际54条腿多了26条腿，为什么会这样呢？就是因为我们把鸡也看成兔了，如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2条腿，26条腿里有几个2条腿呢？26÷2=13，因此13是鸡的只数，而20-13=7只就是兔子的只数。
也可假设这20个头都是鸡的头数来计算：
（54-20×2）÷（4-2）=7（只）…兔20-7=13（只）…鸡
（3）列方程：
我们来看这种解法是否可行？这是什么方法？列方程的关键是什么？这道方程的等量关系是什么？
解：设有兔x只，则鸡则有（20-x）只。
4x+2（20-x）=54
4x+40-2x=54
2x=14
X=7…兔20-7=13（只）…鸡
设兔的只数为x，那么鸡有（20-x）只。根据它们的腿数54只为等量关系列出方程，方程的左面是兔的腿数加上鸡的腿数，方程的右面是他们腿数的总和，然后再解出来，用方程思考解题思路是顺向思维，比较好理解。
【评析】教师对于新授知识这个环节地处理，大胆独特。教师以“鸡兔同笼”这个知识为载体相继介绍了多种解题方法：假设法、列举法、列方程。借助一个知识点给孩子5种解题方法，这样的数学学习对孩子来说是大有益处的。教师地指导和学生地探索与自主学习相机结合，既开阔了学生学习数学知识的视野，又培养了学生学习数学的技能。
三、小结新课，深化鸡兔同笼问题
关于鸡兔同笼的问题我们可以用列举法、假设法、画图法和列方程等这么多的方法来解，其中列举法采取取中列举更为科学简便。不过生活中谁会将鸡和兔放在一个笼子里？即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢？生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？请看练习：
四、巩固联系
[练习1]一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是二十，数脚一共四十四。你知道猎人几个狗几只？
[练习2]小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？
[练习3]用大小卡车往城市运29吨蔬菜，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？
【评析】教师在新课结束之后，没有结束“鸡兔同笼”问题的研究，而是在此基础上继续此类问题的研究，引导孩子不管什么问题只要抓住了“鸡兔同笼”的本质，就可以采取同一种解题方法。在讲授知识的同时，帮助学生总结一类事物的本质，潜移默化中训练学生对一些日常生活中的现象进行观察与思考，从中发现并体会一些特殊的规律。
五、总结全课，留有思考余地
出示我国古代数学名著《孙子算经》上的题目，想不想知道这本书是怎样解答这道题的？
脚数÷2-头数=兔数 头数-兔数=鸡数
课后同学们可以用这种方法口算一下我们做的练习题，并想想这种算法的道理是什么？看看我们古人的想法与我们的想法哪个更奇妙！
【评析】课堂的结尾让我们依然看到了与众不同的设计。教师放弃了固有的“总结模式”，而是把一个新的问题抛给学生作为课堂的结束，让学生在学后深思、反省、感悟。以“鸡兔同笼”为载体，弱化其具体解法，而由此及彼的数学联想则成为超越知识之上的更高的课堂教学追求。
【全课总结】
第一，以学论教的教学设计独具匠心 。本节课最大的一个亮点就是突破了教材的局限，大胆尝试，用一种全新的教学方法来诠释数学课堂教学。教师借助一个知识点来讲授多种解题方法，无形中培养了学生学习数学的能力。教师在备课时把教材和教参作为讲授知识的一个载体，而并非唯一依据，因此教师根据所教学生的实际情况，结合自身对教材地透彻理解，创造性地重组了教材，加以灵活地处理设计出独具匠心的教案，从例题的呈现、分析、讲解等方面突破了延续几十年的照本宣科的教法，对孩子数学知识地学习、学习能力地培养有很好的促进作用，较好地体现了教学活动的有效性和生动性。
第二，以生为本的教学过程自然流畅。随着对学生主体观的重新思考与定位，看一堂好课必需要看学生在课堂上的表现。本节课教师在课堂中创设了一种有利于学生发挥自身主体性的环境，通过课前精心设计与课堂中教师地恰当引导，构建一个流畅自然的教学过程。教师恰到好处地充分地利用了课堂生成的资源，实实在在地解决了课堂中出现地问题，在教师地引领下，学生亲历了知识地形成过程，举一反三地领悟了“鸡兔同笼”问题。教师“教不越位”，学生“学习到位”，真正处理好主体与主导的关系。
鸡兔同笼教学反思篇4
教学目标：
1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性；了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学习数学的自信心。
2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
3.在解决问题的过程中，培养学生的逻辑思维能力、推理能力，并向学生渗透化繁为简的数学思想和方法。
教学重难点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学具准备：多媒体课件。
教学过程：
一、创设情境。导入新课
师：同学们，你们读过《三字经》吗?
1.踏着音乐，齐诵《三字经》。(课件)
师：同学们，我们祖国有着几千年的悠久文化，《三字经》是我国古代儿童的识字课本，体现了祖国文化的博大精深。我国古代，不仅有光辉的文学，而且有灿烂的数学。《孙子算经》就记载着这样一道数学趣题(课件)。
师：谁知道题目中的“雉”、“几何”分别是什么意思?
生：“雉”就是“鸡”，“几何”就是“有多少只”。
师：这道题的意思是……?
生：意思是鸡和兔同在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有多少只?
2.揭示课题。
师：如何解决1500年前古人提出的这个数学问题，是我们这节课要研究的内容。(板书课题)
评析：在琅琅上口的中华古诗文吟诵中，体会祖国文化的博大精深。这既使学生感受到我国文化的源远流长，又激发了学生的学习热情。
二、探究新知
1.出示例1。
师：为了便于研究，我把题中的数据改小一些，成了例1——
把原题中的“35个头”和“94只脚”，分别换成“8个头”和“26只脚”来教学，以渗透化繁为简的思想。
2.理解题意。
师：“从上面数，有8个头”这8个头是鸡头还是兔头?26只脚呢?
生：8个头是鸡和兔的头，26只脚是鸡和兔的脚。
师：题中还隐藏有什么条件?
生：鸡有2只脚，兔有4只脚。
师：鸡有2只脚，兔有4只脚，属于生活常识，地球人都知道，所以在题目中不用写出来。
师：题目的意思是……?
生：“从上面数，有8个头”是说鸡和兔一共有8只；“从下面数，有26只脚”是说鸡脚和免脚一共有26只。
评析：引导学生“读懂”题意，挖掘隐含条件，为探究解题方法和思路做好准备。
3.探索问题。
(1)猜一猜：
师：伟大的科学家牛顿说过：“有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现。”鸡和兔各有几只呢?我们不妨猜一猜看。
(引导学生从8个头去猜，从26只脚来验证。)
师：你们觉得谁猜对了?为什么?
生：冬冬同学猜对了。鸡有3只，兔有5只，正好8个头，脚正好有26只。
师：用“猜一猜”的方法解决鸡兔同笼问题好不好?
生：不好。
评析：使学生在不断地猜测验证中自然产生有序思考的内在需要，为后面的列表法、假设法，做好了思维铺垫。
(2)列表法：
师：是啊，不好猜。当头和脚的只数很多时，就更不好猜了。
师：刚才，我们是在随意猜，其实还可以有顺序地来猜。请大家填课本P113的表格。
师：通过填表你发现答案了吗?你是怎样想的?和同桌交流一下。
生：我发现鸡有3只，兔有5只，它们一共有26只脚。
师：这种方法叫做列表法。用列表法解决“鸡兔同笼”问题好吗?
生：也不好。
师：是啊，也不好。当头和脚的只数很多时，我们列的表就会很长。
师：我们看表格中左起的第一列，8和0是什么意思?
生：有8个鸡和0个兔?
师：也就是说笼子里全部是什么?
生：笼子里全部是鸡。
师：再看表格中右起的第一列，0和8又是什么意思?
生：有0个鸡和8个兔?
师：也就是笼子里全部是什么?
生：笼子里全部是兔。
评析：引导学生有序填表，训练学生有序思考。同时，还渗透了极端思想，对表格首尾两栏的理解，顺理成章引出了“假设法”。也正因为这两栏才会出现了两种不同的假设，沟通了列表法和假设法之间的联系。
(3)假设法：
①假设全是鸡(课件)
师：笼子里全部是鸡，就是把兔看作鸡，这时头和脚有什么变化?
生：头不变，还是8只，脚变少了。
师：脚为什么变少了?少了多少只?
生：1只兔有4只脚，看作鸡后，1只兔就少了2只脚。一共少了26-2×8=10只脚。
师：现在少了10只脚，10÷2=5得出的是兔的只数还是鸡的只数?
生：是兔的只数。
师：为什么假设全是鸡，求出的是兔的只数呢?
生：全部是鸡，就有2×8=16只脚，而实际有26只脚，少了26-16=10只脚，把1只兔看作1只鸡，1只兔就少了2只脚，一共少了10只脚，所以就有10÷2=5只兔，鸡就有8-5=3只。
师：你真聪明啊!说得非常好，把“兔”看作“鸡”求出的是兔，可不能张冠李戴啊!(课件演示)
②假设全是兔
师：反过来，把鸡看作兔，头和脚又有什么变化？
③小结
师：在列表的基础上，我们想到了假设全是鸡，先求出兔的只数；或假设全是兔，求出鸡的只数。这种方法叫做“假设法”。
评析：假设法是本节课教学的难点。马老师在突破教学难点方面给我们提供了一个成功的范例。在理解“为什么假设全是鸡，得出来的是兔”这一教学难点时，精心设置了“如果把兔看作鸡会出现什么情况”这样一个问题步步引导学生去探究。学生通过思考，发现脚数比实际的少，是因为每只兔少算了两只脚，所以少的脚数就是兔的脚数。这样学生自然而然地就理解了“为什么假设全是鸡求出的是兔”这一难点了。另外，老师还利用课件动态演示搭建了从形象思维过渡到抽象思维的桥梁，促进了学生对假设思想方法的体验与感悟。
4.解决原题。
师：现在用“假设法”来解答“鸡兔同笼”原题(师生评讲)。
师：看课本P114的“阅读资料”。了解古人是怎样解答“鸡兔同笼”问题的。
(课件演示“抬腿法”)
评析：当学生能够自如地运用“假设法”解决“鸡兔同笼”问题的原题之后，老师又与学生一起阅读教材中古人的“抬腿法”解题，带领学生走进了古人的数学世界，感受古人的智慧，领略我国古代辉煌的数学文化。
三、巩固练习。深化认识
1.课本P115页“做一做”的第1题。
师：你认为“龟鹤算”与“鸡兔同笼”有什么相似之处?
生：龟相当于兔，鹤相当于鸡。
师：请同学们独立完成。
2.课本P115页“做一做”的第2题。
师：可以假设全部租大船，也可以假设全部租小船，请同学们独立完成。
评析：老师让学生感受“鸡兔同笼”问题的变式，认识到“龟鹤”问题、“租船”问题等均是“鸡兔同笼”问题，让学生进一步明确“鸡兔同笼”问题的实质，了解其在生活中的广泛应用。使“鸡兔同笼”成为这些问题的模型，渗透建模的思想。
四、课堂小结
师：今天我们学习了什么内容?你有什么收获?
评析：通过回顾总结，让学生对知识进行梳理，巩固了“鸡兔同笼”问题的数学模型，使之真正成为个人经验并能加以应用，深化对假设数学思想方法的认识，也有利于培养学生养成自我反思的意识。
五、板书设计
1.猜一猜：(略)
2.列表法：(略)
3.假设法：
假设全是鸡：有：8×2=16只脚，
少了：26-16=10只脚。
兔：10÷(4-2)=5(只)。
鸡：8-5=3(只)。
答：兔有5只，鸡有3只。
假设全是兔：有：4×8=32只脚，
多出：32-26=6只脚。
鸡：6÷(4-2)=3(只)。
兔：8-3=5(只)。
答：兔有5只，鸡有3只。
总评：
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体。“鸡兔同笼”一般都作为奥数的内容，它的思维含量必然很高，想让每个孩子都能掌握解题策略，是一件非常具有挑战性的教学任务。2011年11月，马壮荣老师在金城江区中老年教师教学展示活动中就执教了《鸡兔同笼》这一课，他的课给我们提供了一个很好的范例。主要有以下几个亮点：
一、注重传承数学文化，让数学变得丰富多彩
数学教学除了提供给学生知识、工具和技巧以外，更应重视发展学生的理智、情感和文化意识，提升人格素养。马老师的课，课初踏着音乐，齐诵《三字经》，学生在琅琅上口的中华古诗文吟诵中，体会祖国文化的博大精深：不仅有光辉的文学，而且有灿烂的数学。从解决“鸡兔同笼”问题到古人的解题方法，使数学课堂也沐浴着人文气息，在提升了课堂的教学品味的同时，让学生感受到数学不仅有了理性的深邃，也有了感性的快乐。
二、关注学生认知水平，强化解题思路，做强假设法
我们都知道，“贪多嚼不碎”这个道理。“鸡兔同笼”的解题方法有五六种，而教材就安排了三种不同的解题方法。就一节课时间，学生无法把所有的方法都理解和掌握，因此，马老师根据教学实际，在教学时做了合理安排，简略感受列举法，舍弃课本上的代数法，把它留到下一节课去研究，着重探究假设法。确实，对于六年级的学生来说，列举法和方程解法很容易理解和接受，而“假设法”是一种算术方法，有其独特的特点，是一个假设一计算一推理一解答的过程，具有较强的逻辑性。马老师在教学过程中集中精力做强假设法教学，把假设法讲透，让更多的学生能经历解决这个问题的过程。这也不失为一种可行性相对较强的教学策略。
三、注重沟通各种方法之间的联系
解答鸡兔同笼的各种方法并不是孤立存在的，它们之间有着本质的、必然的联系。马老师能够抓住各种方法之间的联系，由找规律，过渡到假设法，将两种方法有机结合，使整个教学过程衔接紧密、过渡自然。尤其是表格中8只鸡和0只兔或0只鸡和8只兔这两栏，很多老师教学时从不去考究，而马老师在这里就处理得非常好，顺理成章地引出了“假设法”。
四、语言简练，恰到好处，但又不失幽默
鸡兔同笼教学反思篇5
小学数学教材主要是借助我国古代趣题“鸡兔同笼”这个题材,培养学生从多角度思考,运用多种方法解决问题的能力。因此重在研究解决“鸡兔同笼”问题的方法和策略上。我认为必须让学生经历从多种角度思考,运用多种方法解决问题的过程,使学生展开讨论,根据自己已有的经验,不断调整解题策略,逐步探讨出不同的方法,找到合理解决问题的策略;并在合作交流学习的过程中,积累解决问题的经验,掌握解决问题的方法,并灵活运用该方法解决生活中的类似“鸡兔同笼”问题。
在备课之初,为了找到一种既简易易懂又非常实用的方法,我查阅了网上名师的有关资料,并与数学组的各位老师交流了他们的教学经验,归结下来主要有以下几方面:
(1)列表法:
(2)画图法:给每只动物先安上2条腿(也就是都看成鸡),这样一共用70条腿,还剩下24条腿。一次增加2条腿,一只鸡就变成了一只兔,要把24条安完,要把12只鸡变成兔。
(3)假设法(算术法):
假设都是鸡时,比实际少了24只脚,是因为把一些兔也看成是鸡了,把一只兔看成一只鸡少算2只脚,那么把12只兔看成鸡时会少24只脚。因此,计算兔的方法是:(94-2×35)÷(4-2)=12(只兔),35-12=23(只鸡)
假设都是兔呢?由于有了第一种假设方法的经验,第二种假设方法我就放手给学生尝试、让学生说理:假设都是兔时,有140只脚,比实际多出了46只脚,是因为把一些鸡看成是兔了,把一只鸡看成一只兔多算2只脚,那么把几只鸡看成兔时会多算46只脚呢?推算得出有23只鸡,那么就有12只兔。水到渠成,在此基础上,学生自然能列出正确的算式先计算鸡的只数,再计算兔的只数。
(4)列方程法。列方程解题的过程:
①解:设兔有x只,那么鸡有(35-x)只。鸡兔共有94只脚,就是:
4x+2(35-x)=94
x=12
35-12=23(只)
②解:设鸡有x只,那么兔有(35-x)只。鸡兔共有94只脚,就是:
2x+4(35-x)=94
x=23
35-23=12(只)
(5)砍足法:假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独角鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”。这样,①鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只;②如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1。因此,脚的总只数47与总头数35的差,就是兔子的只数,即47-35=12(只)。显然,鸡的只数就是35-12=23(只)了。
这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时,先不对问题采取直接的分析,而是将题中的条件或问题进行变形,使之转化,直到最终把它归成某个已经解决的问题。
对于我班多数的学生来说,学习《鸡兔同笼》可能会有一定的难度。本节课属于综合应用课,其目的是加强数学知识与现实生活中问题的结合,以提高学生综合应用的能力。借助“鸡兔同笼”这个载体,初步获得一些数学活动的经验,在活动中引导学生自主探索,积极思考,从中体会出解决问题的一般策略。
在本节课的教学中,我感觉:
1.课堂上,多数学生的积极性还是比较高的。先让学生独立思考或小组讨论,再在全班共同交流评价。学生在民主、和谐的氛围中开拓了思维,达到了运用多种方法解决问题的目的。体现了学生是学习的主人。但部分学生会做却不会表达、不敢表达,口语表达能力欠佳。
2.课堂上,通过学习,使学生知道了假设的数学思想不仅可以解答古代趣题――鸡兔同笼问题,还能解答我们身边的问题。体会到数学就在我们身边。
3.课堂上,注重关注每一个同学的发展,在交流探讨中,鼓励不同学生采用不同的解题方法。效果还不错。
在课堂交流探究中,我班的一位女同学给老师提出了这样的观点:“老师,你经常说数学是一门比较严密的学科,当今的新课程要体现人文的理念。你所讲的假设法――不直观;砍足法――不人文。”
我面带微笑有意识地诱导她:“那你说说怎样设计就比较直观、人文化了呢?”
她看了一眼窗外纷飞的雪花,走上了讲台,用她那甜美的童声叙述起来:“在一片美丽的大森林里,住着白雪公主、七个小矮人以及他们的动物伙伴们。有一天,下了入冬以来的第一场雪。七个小矮人驾着雪橇去给其他的小动物送礼物。白雪公主像往常一样走进了五(5)班的教室上数学课。多媒体演示屏上出现了《孙子算经》中的鸡兔同笼问题……”
在她设计的童话般的情境中,人和动物是那么的和谐和安详,白雪公主先是请笼子中的小兔全体立正,动物们就都变成了两条腿,这时的笼中共有35×2=70条腿,比原先少了94-70=24条腿,少的腿数正好是立正的兔子的前腿,兔子只数就是24÷(4-2)=12只,鸡的只数就是35-12=23只;同理,她让笼中的鸡都放下前翅,变成四只脚,求出兔子的只数。
课后我和好多同学交流时,他们都说以前的方法太难懂、古板、缺少人文情感,全都喜欢让兔子立正和让鸡放下前翅的情景。
甲同学说:“好好的动物,为啥要把鸡当作兔或把兔当作鸡呢?本身它们就是我们这个世界上活生生的个体。”
乙同学说:“现在提倡人和动物和谐相处,保护动物,为啥非得在解决问题时用――砍足法,太不尊重别人啦,充满血腥味”。
……
面对一双双求知若渴的眼睛,一颗颗充满创新与探究的心灵,我不断地反思自己的教学设计,不断地从课堂第一线汲取营养,充实自我,以下是我的几点体会,供同行共勉:
1.学生是教育教学活动主体力量,所有的教育教学活动的出发点和归宿都是学生的成长和发展。而小学生的年龄与心理特点都与成人有明显的区别,在教学活动中,很多时候、很多情况下,儿童所看到的、感受到的、意识到的,与我们成人的是不一样的。这就要求教师必须设身处地站在儿童的视角去考虑问题。这既是新课程实施过程中落实学生主体地位、促进学生全面、健康发展的必然要求,也是日常教育教学活动中提高教学活动的必由之路。每位教育工作者都要从儿童的视角看问题,多向儿童思维要方法、要法宝,有效采取符合儿童身心特点的教育方式与教学策略,尽力为学生创建健康、安全、卫生、快乐的学习环境与生活环境。
鸡兔同笼教学反思篇6
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。我在三次执教人教版教材第十一册的《鸡兔同笼》一课，有三种不同的感受。下面就结合我的个人执教《鸡兔同笼》一课的经历，谈谈我对教材使用的理解：
（一） 初教读材。
教材安排了一个数字较小的鸡兔同笼例题及生活中类似鸡兔同笼问题的练习。因此第一次备课时认为帮助学生建立鸡兔同笼问题模型是重点。课堂中大部分的时间都花在练习题与鸡兔同笼问题的对比方面。课堂上学生发言很积极，学生们举了大量生活中类似鸡兔同笼的例子。感觉建模的目的是达到了，但是从学生练习的反馈来看，学生没有真正地掌握解决鸡兔同笼问题的方法，那建立的模型对学生而言毫无实际意义。这样的教学是低效的，是失败的教学。之所以失败，关键在于使用教材时，对教材的重难点把握错位，重视了练习的设置却忽视了例题的重要地位。教学实践告诉我：课堂教学中必须抓住课本中一些典型例题深入挖掘研究，运用联系与发展的观点引导学生观察、分析、联想、探索，这样才能提高教学效果。
（二）再读教材。
教材由《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题引入，激发学生的解题兴趣。考虑到原题数据较大，教材在例题1 中从数据较小的问题入手，让学生尝试解决，体现了学生从猜测到假设法和列方程的方法解决问题的探究过程，同时也表达了解决“鸡兔同笼“问题的不同思路和方法、教材中除了例题运用的方法以外，在阅读材料中介绍了古人常用的解决该问题的方法，让学生感受到古人巧妙的解题思路。练习安排了“鸡兔同笼”问题的类似问题，主要是帮助学生拓宽对该类问题的认识。建立“鸡兔同笼”模型只是目标之一，探索解决问题的方法培养逻辑思维能力才是本节课的重点。按照对教材的再次阅读与理解，进行了第二次执教。在练习巩固阶段，先解决教材中提供的古代鸡兔同笼问题，再解决生活中类似的“鸡兔同笼”问题。在解决问题的过程当中帮助学生建立数学模型。通过课后的作业反馈，第二次执教的课堂教学效果明显好于第一次，学生不仅掌握了解决“鸡兔同笼”问题的方法，也明确了这一问题在生活中的应用。准确解读好教材，才是高效课堂的前提与关键。
（三）又读教材。
教材将《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题作为“引子 ”进行介绍，并附有学生敏思苦想该问题的画面，其目的就是激发学生解决该类问题的兴趣和感受到数学知识的历史渊源。如何用好这个“引子”呢？我觉得在第二次的执教过程中并没有很好的发挥出这个引子的价值。于是我又调整了教学思路。将《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题调整到导入部分。揭示课题后，直接出示古代的原题，当时有学生表示“古人也研究数学呀？”作为教师适时的引导“是呀，古人的数学题，你能看懂吗？”学生的学习兴趣一下子调动了起来。如何将数据较大的原题过渡到数字的较小例题呢？
学生先尝试分析原题，从字面上很容易发现鸡和兔子共有35个头，它们共有94条腿。教师追问：为何腿比头多？巧妙地引导学生发现隐含信息：鸡有2条腿，兔子有4条腿。接着追问：怎样解决这个问题呢？生：可以列表找一找。（学生如果想不到列表，先引导学生猜测，再引出列表法）学生通过自己列表尝试，发现数据很大，列表很麻烦。教师总结：很多科研人员或者科学家在研究问题的时候也会遇到像同学们遇到的一样的问题：数据大，不方便研究。这时他们通常是在保证不改变意思的前提下，将数据变小一些，这样就容易研究。我们也可以这样将数据变小来做研究。追问：改变之后的问题，哪些信息变了？哪些信息没变？……
这一环节的处理，很多教师认为这是我课堂教学中的一个亮点，制造了学生认知上的冲突，巧妙地将“鸡兔同笼”原题过渡到例题的探究。既达到了教材编写目的，又加深了学生对题意的理解，大大的提高了学生的学习效果。当然这一成功源于又一次的阅读教材理解教材。教材是课堂教学的重要资源，这需要我们做智慧型的教师，灵活驾驭教材，充分挖掘教材元素，与教材产生共鸣，与学生产生共识，精心预设教学方案，发展课堂生成的空间，让课堂真正成为高效的课堂。
三次执教的经历，触动很大，又一次提醒自己：没有认真研读教材，没有精心备课，就不要走进课堂。数学是一门系统性，逻辑性很强的学科，教师解读教材不仅要关注教材本身，更要关注教材与学生已有知识和生活经验的联系。没有深入的教材解读，就不可能有教材的正确理解、准确把握，留下的只能是对教材的片面理解，甚至是背离教材。叶圣陶老先生也说过：“教材无非是个例子。”但我们不能片面地理解这句话，叶老的话启发我们思考：教师应怎样有效地使用教材？学生学习什么才是最有价值的？总之，教学要正确地把握教材主旨，深刻理解教材，与教材对话，有机整合有效的教学资源。用好教材，让课堂涌现生命的灵性，提升生命的质量。
参考文献：
鸡兔同笼教学反思篇7
师：想一想，课题是“鸡兔同笼”，说明今天所学习的问题一定跟什么和什么有关？
生1：跟鸡和兔有关。
师：老师这里有一个与鸡、兔有关的问题，大家想不想看一下呢？
多媒体出示题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头。
师：你们觉得这道题完整吗？还差什么呢？
生2：不完整，还差问题。
师：现在老师再给你们一个问题――“鸡和兔各有多少只”，那你认为鸡和兔会各有多少只呢？
师：还有其他的可能性吗？把所有的可能性在小组内说一说。
二、草图列表，发现规律
1.列表法
师：为了直观地表示出鸡和兔可能有的只数，你们认为应该画一个什么来表示呢？
生3：画一个表格。
师（出示表格）：为了能在排列的时候不重复、不遗漏，你们觉得在排列的时候不仅要考虑到鸡和兔一共有8只，还要注意什么？
生4：有序排列。观察一下刚才填好的表格（如下），你能从中找到本题的答案吗？
师：现在老师再给你们一个条件――“从下面数有26条腿”，你们又能想到什么呢？
师：说明这道题不仅和鸡、兔的只数有关，还和它们腿的条数有关，所以在排列时还应该列出每种情况下它们一共有多少条腿。
师：小组合作完成下面的表格。
师：说一说，第一个空应该填一共有多少条腿，为什么？
生5：第一个空应该填16，因为每只鸡有2条腿，所以一共有8×2=16（条）腿。
生6：第二个空应该填18，因为每只鸡有2条腿，每只兔子有4条腿，所以一共有7×2+1×4=18（条）腿。
……
师：观察你们填好的表格，又发现了什么？
师：像这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏地写出所有可能的答案，这种逐一列举的方法在数学中称为列表法。
师：如果鸡和兔一共有一百多只，它们的腿一共有几百条的时候，你们认为用列表法能找出答案吗？同时，你觉得用列表法解决数据较大的问题时会如何？
生7：能找出答案，但是数据较大时比较麻烦。
师：现在我们根据上述题目就来探讨有没有其他的解题方法。
三、草图假设，减少复杂
师：为了能够找到更快捷的解决方法，首先思考一下，上面表格中的8和0是什么意思？
生8：就是有8只鸡和0只兔。
师：那我们现在就假设笼子里面全是鸡，笼子里一共有8×2=16（条）腿，而实际上有26条腿，这样笼子里就少了26-16=10（条）腿，这说明什么？
生9：说明笼子里不可能全是鸡。
师：假设算出的结果和实际的结果相差10条腿，说明这10条腿是受什么的影响？
生：兔。
师：刚才我们在表格里面观察到，兔的只数每减少1只，鸡的只数每增加1只，它们一共的腿数就会减少几条？
生10：2条。
师：也就是说，这10里面有几个2，就把几只兔当成鸡算。那到底是几只兔呢？
生11：应该是5只兔，因为10÷2=5。
（上接第22页）
师：知道兔子的只数，那鸡的只数又应该怎样求呢？
生12：鸡的只数为8-5=3（只）。
师：哪位同学能大胆地到黑板上板书一下过程，并把你的思路口述给大家听呢？
师：如果假设全是兔，又应该怎么算呢？请大家动手试一试。
四、巩固草图，学以致用
出示题目：自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？
师：用你喜欢的方法完成本题，并在小组内汇报你的答案和解题思路。
五、回顾草图，反思提升
师：本节课我们学了哪些知识？你还有什么疑问？
五、课后思考，拓展延伸
出示题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只？
师：你能用方程解或其他方法解决这类问题吗？课后动手试试。
六、草图运用，作业提升
（1）52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各几只？
（2）100个和尚吃了100个面包，大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个。求大小和尚各有多少人？
师：收集一下，还有什么方法可以解决“鸡兔同笼”的问题？
……
【课后反思】
通过对这节课的6个环节的实践，我获得了如下的启示：
一、怎样进行草图操作，是真正充分展示学生的思维过程
《新标》指出：课堂教学要充分暴露学生的思维。此是众所周知的，那是不是如第二次试教那样：从探讨最差的开始，先展示只有1种的，再展示2种的……就是充分地暴露了学生的思维过程了呢？答案是否定的。关键在于我要想方设法用草图主动地展示学生的思维历程。展示学生的思维过程并不是必须将学生的思维动态、思维结果一览无余地陈列在他人面前，更确切的就是让学生能主动地经历从不完善到完善的思维过程，这样才实现由形式地展示学生的思维过程到实质地经历。本节课主要着眼于学生能力的培养，通过创设自主学习的空间，引导学生通过课前自学、课上思考、讨论合作、交流汇报等活动，了解“鸡兔同笼”问题，体验和感受古代数学问题的趣味性，从而激发学生对数学学习的兴趣。
二、怎样步步紧扣，才能充分发激发学生的思维动力
草图的设置是指向的主体应是思考者（学生）本身，只有这样，学生才会积极去思考，才能充分激发学生的思维动力。同时，问题的措词要注意技巧性，符合学生的认知特点和心理特点。同样为了引发学生类比他人的优点寻找自己的问题所在，试想，如问：你觉得你哪些方面做得不够？问题直接指向去寻找学生本人的短处，我想学生思考的积极性就会大大降低，而改为问：比较你的想法和他的想法，你有什么想法？问题的开口度较大，学生既可以反思自己的不够，努力的方向，及自己的所思所得。他们想的不是自己的不够之处，而是自己的一种感悟和启发，思维的深度是前者远远所不及的。
三、通过草图引导学生感受数学的魅力与价值
鸡兔同笼教学反思篇8
一、研读教材 开启共同学习之路
教师，不要做“很会教”的老师，一节数学课，只见你唾沫飞溅、侃侃而谈，没有学生的思考，这一节课的知识学生未必都会掌握，长此以往，学生学习一定是被动，而非主动地学习。教师的功课要做在前头，要不断学习，做学习型的老师，要深入地挖掘教材背后的故事与思想。
鸡兔同笼这节课，在上课前，要关注学生的学习起点和思维起点，教师首先要分析学生并对教材进行深入地分析，我会思考这样3个问题，①为什么要学鸡兔同笼？（鸡兔同笼不是真的鸡和兔关在一起，实际上是一种数学的思想方法的学习。鸡兔同笼是二元一次方程组的雏形――模型，也是假设法、列表法的学习）。②为什么要把列表法作为学习内容？（是解决问题的策略，估计，调整）③学生会怎样解答鸡兔同笼问题？（会做吗？是真的会做吗？会画图吗？会列表吗？ 可能出现其它方法吗？）基于教师的“三问”与“三思”，教师心中有法，让学生在已知已觉中，掌握学习的方法，让学生走在学习的路上。于是读懂教材后，我又积极查找相关的资料，知道常见解题方法如下：
（1）化繁为简：在课的伊始出示，出示古代的题目：今有雉兔同笼，上有三十五关，下有九十四足，问稚兔各有几何？师问：你读懂了什么？生回答完后，教师再问，这里的数据较大，根据以往经验，对于大数据的研究，我们通常是怎么做的？（化繁为简），此时再次出示题目：笼子里鸡和兔若干只，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各有几只？化繁为简，是数学教学中的重要思想，学生在平时常常会碰到，如：植树问题的教学中，也要是采用这种方法。
（2）列表法：通过列举，让每一个学生都能直观感受到每增加1只兔或减少2只鸡都需要调整2只脚，也很好地为后面的假设法作好了铺垫。
（3）画图法：用简化的方法，用圆圈表示头，小竖表示脚，形象地表现出了鸡和兔。在画图中，提高了学生学习的兴趣，并形象地表示出了鸡和兔的只数。
（4）假设法：假设笼子里都是鸡或者都是兔，并结合画图法，理解真正的意义。
（5）折半法：根据美国著名数学家GO波利亚的一个解法，设想一个奇特的现象，每只鸡都用一只脚站在地上，而兔子则举起了前脚，这里脚只有13只。而兔子的脚总比头的总数大1。兔子：13-8=5只。
（6）方程法：对于原六年级学生可适用这个方法，但对于人教版四年级下册学生来说，不切实学生实际。可做为课外拓展和阅读。
……
在课堂教学中，教师只是一个学习者、合作者、组织者。教师心中有各种方法，才能更好地跟学生共同学习，指导学生走在学习的路上，让学习之路走得越来越远。
二、自主探究 走在学会学习路上
在课前调查中我们知道，有一部分的孩子在课外奥数班中已经会用解决这类问题，有的父母已经告诉他了，有的上课之前已经通过预习知道了解法。大部分孩子是直接套用模式，知其然，而不知其所以然。在教学中，教师不再是一味地灌输方法，要让学生知其所以然，发挥学生的积极主动性，自主探究，让学生真正地参与到学习中去。
如出示探究题：笼子里鸡和兔若干只，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各有几只？
师：那到底是几只呢？有什么好的方法？
学生独立思考后，进行小组合作交流。
列表法。
1.逐一尝试：你发现了什么
鸡/只
兔/只
腿/只
2.跳跃尝试或中间尝试：你是怎样调整的
务必抓“2”，对接下来的假设法是一种方法上的突破。因假设法它是列举法中一种特殊的方法。尝试的方法分为三个层次：
（1）逐一尝试：优点是能够引导学生发现规律，而且答案不会有遗漏；
（2）中间尝试：优点是尝试的范围缩小了一半；
（3）跳跃尝试：需要不断调整，思维价值大。
假设法。
假设是我们数学学习中经常用到的方法，我们常常先是假设再进行调整，直至达到目的。
（1）假设笼子里都是兔；
（2）假设都是鸡。
①图与算式相结合
②每个数字表示什么意思？
③理解“2”
当方法多样化后，我们要找到其中的共同点（假设），让学生在不断合理推想、尝试验证、调整方案探索的全过程，体会解决问题的全过程。
数学学习中，要创设情境激发学生探究的欲望的同时，并提供探究的素材，让他们有的放矢，有究可探。让学生成为教学的主体，以生为本，乐学、会学、学会，一直走在学会学习的路上。
三、学以致用 奔向未来学习之路
学习数学的目的不仅仅是掌握基础知识和基本逻辑推理能力。更为重要的是培养学生发现、提出和运用数学知识解决数学问题的能力。教材安排这部分内容，引导学生深入思考，“生活中你见过有人把鸡和兔放在一个笼子里B殖的吗？就是放在一起养殖，也没有谁去做数头数脚这种无聊的事吧。我们的老祖宗干嘛煞费苦心地进行研究呢？一千多年过去了，为什么鸡兔同笼这道数学题还作为宝物似的流传到今？”不是古人很笨，也不是只解决“鸡兔同笼”本身问题，而是要借助这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略。让学生感受问题的变式，使其解法成为解决这类问题的模型，既渗透了建模思想，又有利于学生的灵活应用。鸡兔同笼正是二元一次方程的模型，如龟鹤问题、人马问题、牛鸡问题、汽车和自行车的轮子问题等等。生活中可以找到很多这么的原型，如：
（1）新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男同学每人栽了3棵树，女同学每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男女同学各有几人？
（2）信封里放着5元和2元的钞票，共8张，34元，信封里5元和2元的钞票各有多少张？
（3）有38个同学去游乐园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大船每条乘6人，小船每条乘4人。大小船各租了几条？
生活中有许多“怪鸡”“怪兔”同笼的数学问题，可以让学生通过阅读书本、信息网络等工具找到相类似的题目，选择适合自己的方法来解决实际生活中的这一类问题，形成问题――方法――模型――应用的模型化过程，举一反三、触类旁通，提升了数学学习能力，为未来的学习奠定了扎实的基础。
总之，生命不息、学习不断。教师要让学生学得开心、学得有效。做一个学习型的老师，教给学生学习的方法，让学生学会学习。让师生共同在数学学习的路上越走越远！
参考文献：
鸡兔同笼教学反思篇9
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中，也是奥数教材中的经典名题。而新课标揭去了它令人生畏的面纱，正式编入教材，借鸡兔同笼这一问题的解决过程，让学生体会和掌握基本的解决问题的策略，渗透一些数学思想方法，还其生动有趣的一面，这也正是“数学广角”所承载的基本任务。通过学习，不仅能使学生感受到祖先的聪明才智，而且体会到解题策略的多样性以及其中蕴含的丰富的数学思想方法，培养学生探索的兴趣和能力。基于以上分析，我将本课的教学目标确定为以下几点：
2.教学目标
（1）了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性，从中发现其特殊的规律。
（2）借助列表、画图、假设、方程等方法解决相关的实际问题，体验解决问题方法的多样化，体会代数方法的一般性。
（3）培养学生的逻辑推理能力，让学生体会到数学问题在日常生活中的应用价值。
3.教学重难点
教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点：探索用多种方法解决同一问题的策略。
二、说教学方法
本课教学力求改变过去重知识轻能力、重结果轻过程、重教法轻学法的状况，在教学过程中我主要采用猜测尝试、自主探究、小组合作、讨论交流等方法组织教学，引导学生经历解决问题策略的探索过程，体验学习的乐趣，感受数学的价值。
三、说教学流程
1.问题引入，揭示课题
我们都知道：“儿童是有个性的人，他们的活动受兴趣和需要的支配，一切有效活动必须以某种兴趣作为先决条件。”新课开始，我出示《孙子算经》中的鸡兔同笼问题，并通过小精灵挑战性的提问“这个问题你能解决吗” 唤起学生解答我国古代著名数学问题的兴趣，产生探究的欲望，既为下面的学习做好了心理铺垫，又自然地引出了课题。
2.自主探究，学习新知
（1）呈现探究素材。笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
【设计意图：此环节考虑到“鸡兔同笼”原题的数据较大，不便于学生探究学习，因此，我根据化难为易的思想，避繁就简，用这个数据较小的同类问题进行替换，消除了学生因为数据过大而产生的恐惧心理，贴近学生的“最近发展区”，增强了探究的自信心。】
（2）出示探究提纲。
①从题中你得到了哪些数学信息？联系生活实际，想一想鸡和兔各有几只脚？（看似简单又是现实中司空见惯的指向性问题，恰好是解决“鸡兔同笼”问题的必经之路，也是关键所在，它的出示确保了学生自学的效果。）
②请自学课本第113―114页的内容，并标注出你不理解的地方。（当学生俯下身子静心自学时，我充分关注学生的自学表现，借助眼神或表情提示不够专注的学生，收集梳理学生自学时遇到的疑惑，为下一步合作学习做好准备。）
③自由选择合作伙伴，讨论解决自学中遇到的困惑，理解不同的解题思路。（有困难才合作，有问题才讨论。让学生根据自己的需求选择合作伙伴，可以是同桌互助，可以是小组合作，也可以是师生互动，营造出活而不乱的学习氛围。）
【设计意图：自主学习是新课程改革的主旋律，“以学生为主体”是当代教学的基本思想，也是学生终生学习的基础。但是，学生由于认知能力的局限，在自学课本时往往不能很到位地理解某些知识，形成思考后的思维断点，产生模糊的认识。为了避免学生自学的盲目性，确保自学环节的实效，使学生养成有序思考的习惯，我设计了以上三个探究提纲。】
3.汇报交流，深化理解
学生通过自主探究、同伴互助，已经有了自己解决这个问题的方法，这时组织学生在全班展示交流，他们个个有话可说，争先表达，说出了解决同一问题的多种方法。
（1）列表法：通过填写教材中提供的表格，多数学生不重复、不遗漏地写出了所有答案，也就是“逐一列表法”。还有部分反应较快的学生受到“逐一列表法”的启发，通过估计，发现了鸡兔只数的大致范围，即“跳跃列表法”。更有甚者，提出了较为简便的“取中列表法”。
（这时我对学生的积极表现给予及时的肯定，正在学生得意之时，我追问：“还有其他的方法吗？”唤起了他们更强烈的表达欲望。）
（2）画图法：动手能力较强的学生，用“”表示头，用“|”表示脚。先画8个头，有的学生给每个头下画了2只脚，共有16只脚，比题中给出的脚少了10只，2只2只地添，添5次刚好26只脚，得到笼中有3只鸡、5只兔；也有的学生给每个头下都画4只脚，结果比题中给出的脚多了6只，2只2只地划去，划3次后刚好是26只脚，得到了相同的答案。
【设计意图：“数无形，少直观；形无数，难入微。”利用数形结合，使抽象的鸡兔同笼问题直观化、生动化，也为理解假设法做好了铺垫。】
（3）假设法：学生利用已有的经验还发现了用“假设法”解答此题的思路，先假设全部都是鸡或全部都是兔，再计算实际与假设之间总脚数的差，最后推理出鸡和兔的只数。
方法一：
解：设全是鸡。
8×2=16（只脚）
26-16=10（只脚）
兔：10÷（4-2）=5（只）
鸡：8-5=3（只）
答：有兔5只，有鸡3只。
（4）方程法：当有学生提出用方程解答这个问题时，我顺势引导，让全体学生都参与到分析说理的过程，突出了代数方法的一般性。
方法一：
解：设有兔x只，有鸡（8-x）只。
4x+2（8-x）=26
4x+16-2x=26
16+2x=26
2x=26-16
x=5
鸡：8-5=3（只）
答：有兔5只，有鸡3只。
【设计意图：此环节，我组织学生全班交流，旨在使他们分享自学成果、产生思维共鸣，感受到同一个问题竟然有这么多的解法！整个课堂也因此而精彩不断。】
4.运用新知，回扣主题
以数据较小的“鸡兔同笼”问题为载体，使学生在经历自学找疑、合作解疑、交流提升的过程中掌握了“鸡兔同笼”问题中所蕴含的多种数学思想方法，再去解决课前设问的《孙子算经》中鸡兔同笼的原题，既巩固了所学知识，又回扣了主题。“你想知道古人是怎样解决‘鸡兔同笼’问题的吗？”自然地把学生的注意力吸引到课本114页阅读资料上来了。
5.变式练习，拓展延伸
（1）有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条，龟、鹤各有几只？
鸡兔同笼教学反思篇10
不可否认，部分学生已经在奥数班里学过“鸡兔同笼”，已经知道解决这个问题的解题模式。但我想数学的精髓应该体现在思维的过程，感悟数学的思想，“鸡兔同笼”问题在这里我们不是看成一般的解题，更不是看为奥数的题，让学生望而生畏，而是以“鸡兔同笼”这个问题作为载体引导学生探究解决这类相关问题的方法获取过程，渗透问题解决的策略思想，这才是“鸡兔同笼”问题的教学价值。 立足于上述的观点，那么自然也就弱化了结果，强化了过程。教师的思想开放了，学生的思维才能真正开阔。因此我设计了“自主尝试”教学环节。
1.课件出示题目
今有雉兔同笼，上有十二头，下有四十足，问雉兔各几只?
2.简单交流之后布置任务
师：如果你已经能够解决这个问题了，那么老师希望你能用多种方法来解决这个问题，当然刚才我们很多同学还不会解决这个问题，那我想同学们可以列列表格、凑凑数，尝试着来解决这个问题。
3.学生独立做题(教师巡视指导)
4.交流与反馈
在问题的展开过程中，有的学生可以用列表格在凑数，也有的学生可能还在画图，甚至极个别学生可能坐着束手无策。很显然，他们不曾遇到过这样的问题，尽管对于列表、画图这样的方法就解决“鸡兔同笼”这个问题而言并不是上策，但是不可否认这些直观、朴素的方法是学习中下游的学生最易理解、接受的方法，所以设计中肯定他们的方法，并引导他们去发现隐藏在“直观”背后的一些抽象算式。另一方面，如果我们跳出“鸡兔同笼”这个问题，即当“列表”“画图”等这些直观的方法应用到别的问题上时，我想未必就不是上策了，至少这样束手无策的孩子可以尽可能地减少。
二、注重方法的沟通
现代心理学说：学生学习数学要经过三个阶段：实物表象、图像表象、符号表象。“鸡兔同笼”的问题正好可以让学生经历这三个阶段，当“画图”“列表”“假设”以及“方程”等这些方法都一一整体展现在学生的面前时，我们很自然地要问一个问题，这些方法之间有什么联系吗?通过合作交流让学生在课堂中体验每一种方法，学生自然有很多的感想，给学生这样的一个交流平台，形象地说，等同于又让学生经历了一次从三年级到六年级的思维形成过程。我想这样的沟通意义是很大的。因此在课堂中，当学生用各种方法解决了问题，看似结束之时，本人设计了“总结、沟通方法”环节。 师：同学们，这里有列表法、假设法，旁边还有画图的方法，最后还有方程的方法，这样一个问题，我们用了4种方法来解决，如果要给这4种方法来找找血缘关系，你认为哪一种和哪一种比较接近?为什么?
生1：画图的方法和假设的方法比较接近，画图的时候我们就是假设他们都是鸡然后都画鸡，或者假设他们都是兔子然后都画兔子。
生2：画图的方法和列表的方法都是凑的，都是一个一个凑过去的。
生3：列表法和方程比较接近，因为列表中兔子是6只，那么鸡就是12-60用方程的时候设了兔子是x，那么鸡就是12-x只。
生4：列表法和假设法比较接近，因为在列表的时候，我们就是用假设鸡有几只，兔有几只。
师：同学们说得非常好，这些方法之间都着密切的关系，在画图的时候，列表的时候有着假设的思想，在假设的时候有着方程的思想。
另外，绝大多数学生是用假设法在解决这个问题的，应该说假设法是解答“鸡兔同笼”问题的常用的、也是最基本的方法。然而对于假设法我们的部分孩子已经有了自己根深蒂固的一套模式，即“假设都是鸡，……，算出来的就是兔；假设都是兔，……，算出来的就是鸡。”有一部分学生搞不清算出来的是鸡还是兔，关键也是忘记把这句话背出来了。这样的现象引起了我们的关注，数学模型的形成应该是建立在对方法本质的深刻理解之上的，那么“假设法”的本质又是什么呢?应该是“转化”，正因为两个事物能够转化成一个，所以才有“全假设成鸡”或者“全假设成兔”。为了让学生进一步理解这一本质，本人又设计了“随意假设”环节，引导学生进一步思考，如果随意的假设鸡、兔的只数又会怎么样呢?
师：刚才同学们也谈到了列表法和假设法之间的内在关系，现在我们就来随意的假设鸡有6只，兔有6只，这样我们可以往下做吗?(板书算式) 生：可以，这样就有6x2+6x4=36(只)脚，40-36-4(只)，少了4只脚。
师：接下来该怎么办?
生：4+2=2(只)，少了4只脚，就要补上4只脚，只要把2只鸡转化成2只兔子就也补上4只脚了。
师：说得真好，把2只鸡转化成兔子。这样，兔子总共就是6+2=8(只)，鸡就是6－24(只)。
师：像这样假设也可以，那么如果我们假设鸡有9只，兔有3只，你们能解决吗?集体尝试、反馈交流。
师：看样子用假设法解决问题的时候，我们既可以全假设也可以随意假设。但是不管如何假设，假设之后都会产生一个问题……
生：就会出现脚的相差数。
师：是的，出现了脚的相差数，我们就是根据脚的相差数来解决问题的。
深刻理解假设的内涵之后。接下来的过程在师生交流中顺利展开，这一刻我们的孩子已经不完全拘泥于“模型”，我们更关注的是不管如何去假设，假设完了之后都会出现一个相差数，而这个相差数正是我们进行鸡兔只数调整的关键所在，即后面的“包含除”，这也正是用假设法解决问题的核心所在、难点所在。将这一核心问题如此充分地展开，意在让学生深刻感受这一思考过程，充分沟通方法之间的联系。
三、立足真实起点。关注每个孩子
联系我们学生的课堂实际，我们发现困难还是不少的，因为“鸡兔同笼”问题较为抽象，加上学生的起点分歧本身就比较大，这样就非常容易在上课的时候导致两极分化；因此寻找学生的真实起点，帮助学习中下游的学生迎头赶上也是本堂课不容忽视的一个重要问题。由于学生原有认知背景的不同，有些孩子只停留在实物表象阶段，有些停留在图像表象阶段，有些则已经达到了符号表象阶段。另一方面，因为《鸡兔同笼》是一个经典的问题，所以六年级的学生有一部分已经在校外的奥数班中学习了相关的内容，而有些学生根本不曾接触过这种类型的题目，部分学生甚至还看不懂这样抽象的问题。应该说这些是真实且不可回避的事实。
针对以上的分析，笔者在教学设计的过程就特别留意对学习中下游的学生的关注，除了要鼓励他们敢想、敢说、勇于表达个人的见解，还要有意识地给他们创建交流平台。例如在引入时，让学生谈谈会用哪些方法来解决这个问题，在交流的过程中，肯定孩子凑数列表也是十分重要的数学方法；在布置任务时提醒学生，如果不知道该如何解决，可以试着去画画图、凑凑数、列列表格；在交流反馈的时候，首先关注的就是这部分孩子，将他们的困惑展现出来。例如一部分孩子假设了鸡6只、兔6只结果是36只脚，然后他就不知道该怎么往下做了，通过生生交流、师生互动，我们的学习中下游的学生也能提起精神表达自己的观点。当再一次遇到自己一时不会解决的问题时，至少我们的孩子也能尝试着用这些数学方法去试试看。我想这正是我们老师引导学生在解决问题过程中所想要带给学生的一些宝贵的东西。而在这堂课里。这个列表的方法也是学习中下游的学生理解后面方法的一个必要的阶梯。再例如当学生在讲假设法的过程中，适当在课件中用画图法来配合跟进，也能够关注到每个孩子，使整个抽象的过程显得还是比较表象的。我想这样的过程对于优生意义可能不大，但是对于刚刚打起精神来的学习中下游的学生来说，正好比给他们打了兴奋剂，效果显著。到后来，所有的孩子都能够脱离图像表象很轻松地表述整个假设的过程。我想孩子的这个过程就是图像表象到符号表象的升华，这也是数学课所一直在追求的。
鸡兔同笼教学反思篇11
教学目标：
知识与技能：了解“鸡兔同笼”问题，掌握画画数数的解法及其升华——假设法，并能用来解决生活中简单的该类问题。
过程与方法：掌握将画画数数解法抽象升华到假设法的过程，培养初步的抽象逻辑思维能力、符号和数学建模意识，渗透对应思想、优化思想。
情感与价值：获得解决问题的成功体验，提高学习数学的兴趣和自信心；了解有关的数学史，增强民族自豪感；体会“鸡兔同笼”问题的应用价值。
教学重点与难点：将画画数数的解题方法抽象升华为假设法及模型的过程。
教学准备：多媒体课件、白纸等
教学过程：
一、观察提炼，做好铺垫
师：同学们，你们喜欢小鸡和小兔吗？
生：喜欢。
师（放录像）：我们先放一段有小鸡和小兔的录像，同学们观察一下一只鸡和一只兔子各有几个头、几个身子、几条腿，一样多吗？
生1：一只鸡有一个头，一个身子，两条腿；一只兔有一个头，一个身子，四条腿；一只兔比一只鸡多两条腿。
师：很好！可鸡和兔子的腿长在哪里呢？
生1：长在身子上。
师：鸡和兔的身子都像什么图形？
生1：扁圆形。
师：同学们观察得很仔细。鸡和兔的身子有相似性，都接近于扁圆（椭圆）形，也就是这种 ■ 形状。
【评析：引导学生对鸡兔的头、身子、腿的数量及对应关系进行观察，提炼出身子的形状，为后面画身子、画腿做了铺垫。这有别于大多数教学设计“用圆或椭圆表示头，在头上画腿”的不合情理的教学设计。】
二、创设情境，导入新课
师（课件展示）：一天傍晚，小明去王阿姨家串门，发现阿姨把养的鸡和兔关进了一个笼子里。他就问：“为啥关在一个笼子里？”阿姨说：“家里只有这一个笼子，晚上把它们关在一个笼子里睡觉好管理。”小明又问：“您养了多少只鸡，多少只兔？”阿姨说：“笼子里的鸡和兔共有8个头，20条腿，你就自己算算吧。”“啊！这也需要数学？”
师：是啊！生活中到处都要用到数学。为了方便，我们先结合这个问题产生的背景给它起个名字，然后帮帮小明吧。
生2：叫“笼子里的鸡兔问题”。
生3：名字太长，也没说明是同一个笼子。叫“鸡兔同笼”吧。
师：同学们真善于动脑筋。我国古代的劳动人民早就给它起了“鸡兔同笼”问题这个名字，既简短，又能反映其产生的背景。这节课，我们就来探讨这个问题。（板书课题：鸡兔同笼问题）
【评析：教者从创设生活情景入手，既体现了数学与生活的密切联系，又使问题的引出水到渠成。】
三、诱导启发，主动探索
师：同学们都喜欢画画，看看能不能用画画数数的办法来解决这个问题呢？当然，没有必要像美术课那样去画，只要简单地画出来，能体现题目中鸡和兔子的有关数量关系就行。可不知道各有几只，画多少个鸡头、兔头好呢？头的差异又比较大，难画，画错了改的时候也麻烦。怎么画好呢？
生4：一个头对应一个身子，身子都是扁圆形，先画身子，再画腿，确定了鸡和兔后再画头。
师：同学们真善于动脑筋。那就用 ■ 表示身子，用一道竖杠“｜”表示一条腿试试吧。少画了补上好办，多画了擦掉麻烦，不多画当然最好。
（教师巡视，以便选择不同画法的学生回答）
师：我看到同学们都画完了，也都画对了，而且画法好多啊！有的先全画成鸡；有的先全画成兔；有的先画2只鸡，再画6只兔；有的先画5只鸡，再画3只兔；有的先画4只鸡，再画4只兔；有的按一只鸡一只兔的顺序画；有的按两只鸡两只兔的顺序画；等等。结果都是——
生（齐答）：6只鸡，2只兔。
师：由于时间关系，老师下面请三位同学把画的过程说出来。
生5：我先画了8个身子，再在身子下画腿。考虑到多画了还得擦掉，就把它们当鸡来画，在每个身子下画2条腿，数一数画了16条腿，比实际的20条腿少4条腿，需添上4条腿。一只兔比一只鸡多两条腿，画的每只鸡上添2条腿就改成兔，4条腿添到了两只鸡上，所以兔有2只，鸡有6只。
师：这个同学很善于动脑，思路很清晰，表述得也很好。
生6：我也先画了8个身子，再在身子下画腿。我估计鸡应该多，就先在5个身子下画2条腿当鸡，在3个身子下画4条腿当兔，数一数画了22条腿，比20条腿多2条腿，就把画4条腿的一个身子擦掉了2条腿改成鸡，所以兔2只，鸡6只。
师：这个同学首先进行了估计，思路也很清晰，值得我们学习。
生7：我也先画了8个身子，再在身子下画腿。我喜欢兔，就先在每个身子下画4条腿当兔，数一数画了32条腿，比20条腿多12条腿，就每个擦去2条腿改成鸡，擦到第6个时就一共擦去了12条腿，所以6只鸡，2只兔。可惜我喜欢的兔太少了。
师：这个同学从喜欢的角度出发开始画，思路也很清晰，表述也很好。老师也给出了多种画法，就包含这三位同学的画法。同学们比较一下这三种画法，哪种最简单呢？（展示课件，让学生浏览）
生8：第一种画法简单，没多画腿，省了擦的工夫。
师：以后我们解题时，既要善于探讨不同的方法，又要比较哪个方法更好，争取掌握最好的方法。
【评析：不同画法的展示及优劣比较，既培养了学生的发散思维能力，又渗透了数学优化思想。尤其是让学生把画的过程用语言表述出来，实际上是解决问题思维过程的展现，有利于学生思维的清晰化、条理化、系统化，以及方法的内化和语言表达能力的培养。】
四、抽象提炼，思维升华
师：既然大家都认为第一种画法简单，我们一起把这种画画数数的过程边说边用算式来表示一下。
师（课件展示过程）：把8个身子当鸡来画，在每个身子下画2条腿，数一数画了16条腿，可以列成——
生9：2×8＝16（条）腿。
师：比实际的20条腿少4条腿，可以列成——
生10：20－16＝4（条）腿。
师：一只兔比一只鸡多两条腿，可以列成——
生11：4－2＝2（条）腿。
师：画的每只鸡上添2条腿就改成兔，4条腿添到了2只鸡上，所以兔有2只，鸡有6只。可以列成——
生12：4÷2＝2（只）兔，8－2＝6（只）鸡。
师：同学们真棒！写出画的过程太麻烦，我们把能用式子表示的语言替换下来，写成下面的解法。
解：全当做鸡，有2×8＝16（条）腿，比实际少20－16＝4（条）腿。一只兔比一只鸡多4－2＝2（条）腿，兔有4÷2＝2（只），鸡有8－2＝6（只）。
答：有6只鸡，2只兔。
师：同学们看，简单吧？
生：简单。
师：以后我们再解这类问题就没有必要真的去画，只要在自己大脑里展现画的过程，边说边写就行了。
【评析：首先，教者不厌其烦地引导学生从画法中提炼、抽象算式的做法有着重要的意义。这种把汉语语言转化为数学语言过程的展现，有利于学生掌握转化的方法，为升入高年级解数学应用题奠定了基础。因为，解应用题的实质就是实现这两种语言的转化。同时，也有利于学生的认知由具体运算阶段向形式运算阶段过渡，由具体形象思维向抽象逻辑思维发展。
其次，教者在画画数数方法的基础上进行提炼、升华，呈现出了用假设法解决鸡兔同笼问题的解题过程。这一浑然天成的处理方式，既抓住了两种方法之间的联系，又展现了假设法的实质就是画画数数解决问题的这一学前儿童都能掌握的方法，实现了两种方法的统一，有利于学生掌握。另外，假设法出而不点的处理方法还是很有新意的，既避免了不同方法的罗列，又避免了学生产生新的疑惑。】
师：同学们能仿照着老师写解法的过程，把第二和第三种画画数数的过程，边说边写吗？（课件展示画法及画图过程）
（教师巡视指导，让两个学生板演）
生13：写第二种。
解：5只当做鸡，3只当做兔，共有2×5＋4×3＝22（条）腿，比实际多22－20＝2（条）腿。一只兔比一只鸡多4－2＝2（条）腿，所以多了2÷2＝1（只）兔，兔有3－1＝2（只），鸡有8－2＝6（只）。
答：有6只鸡，2只兔。
生14：写第三种。
解：全当做兔，有4×8＝32（条）腿，比实际多32－20＝12（条）腿。一只兔比一只鸡多4－2＝2（条）腿，鸡有12÷2＝6（只），兔有8－6＝2（只）。
答：有6只鸡，2只兔。
师：同学们都写得很好（课件展示这两个解法）。大家都掌握这个问题的解法了吗？
生（齐声答）：掌握了。
【评析：教者首先示范，再让学生去抽象、提炼解法，既发挥了低年级学生模仿性强的优势，又可促进学生抽象逻辑思维的发展。尤其是三种不同假设法的展现，打破了大多数书籍、教学论文中只假设全是鸡或全是兔的做法。事实上，若鸡和兔共有n个头，可以假设有m（0≤m≤n）只鸡（兔）来解答。】
五、巩固拓展，建立模型
师：前面说过，我国古代的劳动人民早就提出了鸡兔同笼问题。大约在1500年前，数学著作《孙子算经》中就有一个这样的问题。（课件展示）“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
师：雉就是鸡，足就是脚，几何是指多少。用现代话来说是“现在有若干只鸡和兔在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚，问鸡兔各有几只？”
师：同学们帮古人解决这个问题好吗？要边在大脑里画，边说边写解法。
（学生独立练习，小组交流自己的解法）
师：《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题还漂洋过海传到了世界上很多国家，如日本、俄罗斯等。人们又仿照它编出了“龟鹤问题”、“人狗问题”等，这说明了它具有重要的价值。其实，“鸡兔同笼”问题不是一个题，而是一类问题，画画数数的解题过程可作为一个模型用来解决很多类似的问题。
师（课件展示）：这个问题就属于“鸡兔同笼”类问题。老师买了两种不同的圆珠笔共16支，一种每支3元，另一种每支5元，共花了62元。问两种圆珠笔各买了多少支？
生15：这里没有鸡和兔啊？
师：不要紧啊，我们可以把每支3元的圆珠笔当成“1个头，3条腿”的“怪鸡”，把每支5元的圆珠笔当成“1个头，5条腿”的“怪兔”。这样，16支变成了什么？62元变成了什么？
生16：16支变成了16个头，62元变成了62条腿。真有意思！
师：那就在大脑里想象画画数数的过程，边说边写，把解法写出来吧。可要灵活啊！
生17：全当做是3元的圆珠笔共花3×16＝48（元），比实际少62－48＝14（元）。1支5元的圆珠笔比1支3元的圆珠笔多花5－3＝2（元），所以5元的圆珠笔有14÷2＝7（支），3元的圆珠笔有16－7＝9（支）。3元的圆珠笔有9支，5元的圆珠笔有7支。
师：大部分同学解的都很好，只是个别同学把圆珠笔真的写成了“怪鸡”、“怪兔”。我们说可以当做 “怪鸡”与“怪兔”，但不要机械地往上套啊！
【评析：教者通过对有关史料的介绍，在传承我国古代数学文化的同时，也使学生体会到我国文化的博大精深，有利于学生民族自豪感的培养。另外，让学生感受问题的变式，使其解法成为解决这类问题的模型，既渗透了建模思想，又有利于学生的灵活应用。】
六、课堂小结
师：今天我们学习了什么内容？你有什么收获？
生18：学习了“鸡兔同笼”问题，会解这类问题了。
师：这类问题难不难？
生：不难。
师：这可是五六年级的哥哥姐姐们才学的呀！
生：啊！
师：这说明只要我们勤动手、勤动脑，数学一点都不难。也说明同学们真棒（伸大拇指）！最后请同学们在大脑里再画一遍，嘴里默默地把过程再说一遍好吗？
生：好！
【评析：通过回顾总结，让学生对知识进行梳理，再次巩固和内化了解“鸡兔同笼”问题的数学模型。最后揭示该问题是五六年级所学知识，使学生树立了信心，培养了学生的自豪感。】
七、课后作业（略）
总评：“鸡兔同笼”问题是我国广为流传的有名的古算题。由于解决这个问题的思维含量高，人们常常拿它来考察一个人的智力状况，也成了小学高年级奥数的经典题型，现已进入小学五六年级的数学教材。因此，让二年级的学生掌握这类问题的解法，是一具有挑战性的教学任务。当我的学生刘慧进行课外实践，提出想给二年级学生讲这堂课时，我为她捏了一把汗。没想到的是，她的教学设计取得了很好的教学效果，不仅深受学生欢迎，还得到了任课教师的好评。总之，这是一堂出色的课，除了穿插的评析外，再指出以下几点。
1．符合学生的认知和思维发展水平是本节课成功的关键
教学从画画数数入手，抽象与提炼解法时要求学生脑子里想象画法、边说边写，以及解法用语言与式子混合写出，没有只用算术表达式（含综合算式）等，均符合二年级学生的认知发展与思维发展水平。
2．引导到位，放收合理
本节课教师的引导与学生的自主探究结合得比较好，教师始终有效地掌控教学，没有大撒把，避免了自主探究流于热热闹闹的形式。
鸡兔同笼教学反思篇12
通过鸡兔同笼的教学，反思到小学生数学思维的培养问题。数学思维是人脑和数学对象交互作用，并按照一般思维规律认识数学内容的内在理性活动。数学思维是一个动态系统，一般包括数学思维内容、基本形式，方法及个性品质。笔者试以鸡兔同笼的教学实践为例，来探讨对小学生数学思维的培养。
一、数学思维的培养要与可接受水平结合起来考虑
思维是在感知基础上进行的高级认识活动。思维的全部材料来自于感性经验。因此，要发展小学生的思维，首先要丰富小学生的感性经验。帮助小学生掌握丰富的、生动的感性知识，是发展其思维能力的必要条件。
对于低年级的小学生，教师在教学中要适当运用实物、图片及各种直观教具，积累感性经验，有必要时还可根据教育教学的需要组织参观、访问、游览等活动，要有意识地引导小学生去全面观察、深刻分析所积累的材料。
如鸡兔同笼问题，由于各年段学生的思维感知基础不同，根据低年段的小学生感知基础弱些，又喜欢直观性思考问题、爱好图像等特点，教师在一年级可以选择直观性强的数形结合法（画图法）；二年级可以进行简单的抽象，采用列表法、枚举法，这样可以促使学生养成有序思考的习惯，而有序思考问题的意识是一种重要的数学思想方法。
中年段的小学生感知基础有所提高，具有了一定的抽象思维能力，可以将抽象与具体结合起来，所以在三四年级可以选择列表法、枚举法甚至是假设法。
小学高年段的学生具备了较强的抽象思维能力，五六年级可以运用假设法、方程甚至于方程组的方法。不同的年级代表着学生不同的认知接受水平，也表现出不同的思维层次。
如问四年级的学生一个这样的鸡兔同笼问题：鸡和兔共有8个头、26只脚，有多少只鸡、多少只兔？有个学生这样分析：“先是鸡兔各4只，发现脚少了，再将1只鸡换成兔即可。”“既然可以这样想，那可不可以先全部是鸡呢？”听到我这样反问，他停顿了一会儿，用假设法给了我一个满意的解答过程。
当然这可能是一个特殊的个体，但有一点可以肯定，思维的发展是受年龄、感知基础限制的，思维的培养与可接受水平结合起来考虑，效果才会更好。
二、以知识教学为载体，适时地渗透数学思想方法
新一轮的数学课程改革的一项重要贡献是：由唯一强调具体数学知识内容的学习过渡到了所谓的“三维目标”，即认为数学教育不仅应当帮助学生很好地掌握数学的基础知识与基本技能，而且应帮助学生初步学会数学意义上的思维，具备一定的数学思考方法。
在鸡兔同笼问题的教学中，教师引导学生探究解决问题的方法时，可将数学思想方法的渗透与知识教学紧密结合。开课伊始，由于原题数据比较大，不利于初次接触的学生进行研究，教师可以提出“由于原题数据比较大，我们不妨从数据小的题目开始研究”，自然而然地将“化繁为简”的数学思想渗透；又如，引导学生理解运用假设法解题后，进一步引导学生思考为什么要假设全是鸡或全是兔呢？让学生体会两种动物不能解决，转化为一种动物，问题就简单了，这样可使其在更高的层次上体会“化繁为简”思想的奇妙，也为学生之后学习关于更复杂的鸡兔同笼问题提供思想方法作基础。
再如，学生在运用方程方法解答出了例题后，教师可引导学生明白代数思想的普遍适用性，给学生今后解决复杂的同类问题提供导向。
三、注重学生数学思维的活动过程
数学教学的核心是促进学生思维的发展。教学中，教师要千方百计地通过让学生学习数学知识，全面揭示数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。课堂教学中充分、有效地让学生展示自己的思维过程，是数学课堂的核心，也符合知识的形成与发展以及人的认知过程，体现了数学教育的实质性价值。
鸡兔同笼教学反思篇13
生命的轨迹中有很多转折起伏的关键点，课堂教学也同样如此，和天地一样有“生长收藏”的节点。《黄帝内经・四气调神大论》详述了天气变化的规律，强调人要按照“寒热温凉”四气变化的规律和节点去调整自己的起居作息的节奏，顺应天地四气的变化去调神，调摄自己的情绪和心理。
根据四气调神的理论，我不断观察和反思小学数学课堂，结合自身的体验和感悟，我觉得数学课堂教与学同样有春夏秋冬四季之分，有生、长、收、藏的节奏变化，教师应明白师生在什么时候该干什么事，这样才能更好地调控课堂教学的“神”，使其符合学生的身心特点和学习规律，让课堂里的教与学高质高效。
一、课堂生活的春夏秋冬
学生的学习生活发生在课堂上，课堂就是一个小天地，在这个小天地里，也有其自身的节奏。
春――引入阶段：一节课刚开始的时候，就像是一年中的春三月，是鼓励学生生长、发育、生根、发芽的季节，是引发学生对数学问题研究的兴趣，让探索的欲望和研究的乐趣不断得到生发的节点。
夏――探究阶段：面对要研究的问题，学生开始了自主、合作和探究，就进入了火热的夏天。这时候，学生的心气随着天地的变化会变得很足、很旺，这是疯狂生长、孕育研究成果的节点。
秋――练习阶段：课堂在经历了火热的夏长之后，开始进入练习应用阶段，也就是进入了“容平”的秋三月，要把自己发泄在外面的心神和心思收回来。这是一个收获春生、夏长成果的节点。
冬――整理阶段：课结束的时候，就是到了冬天，到了闭藏的季节。这时候的学生不再是生、长和收，而是到了整理、反思和修复自己研究成果和活动经验的节点。
二、为什么要顺应四气变化的节奏？
俞正强说，学生是一颗来自天地的种子，他带着能量，带着春夏秋冬的记忆，带着生、长、收、藏的使命而来，需要我们去体会、感悟、尊重、唤醒。那么带着春夏秋冬记忆的生活在课堂上的学生，就需要我们根据春生、夏长、秋收、冬藏的天地变化节奏去尊重和引导，使课堂教学的节奏能符合学生的天性，符合天地变化的规律。因为这样，生活在课堂小天地里的学生就会交到好运气，学得开心而不累。
三、课堂生活怎样顺应四气变化的节奏？
1.春天是一个立志的季节
一节课刚开始的时候，就像是一年中的春三月。在这个季节里，我们可以看到“天地俱生，万物以荣”，天地的生发之气无可阻挡。同样，课堂里的学生充满生机和活力，他们的双眼中充满了对新课堂的期待。这个时候，我们的步幅不宜过大，应 “广步于庭，被发缓形”，因为天气还不够暖和，还不是甩开膀子大干一场的时候。
春天是一个播种的季节，是鼓励大家生长、发育、生根、发芽的季节。我们需要的是对学生的鼓励和表扬，课堂上要给学生机会，鼓励他们去做计划，去创新，去思考，去发言，去交流，此时，最重要的是“以使志生”。
课堂引入以后，我们要把握一个“赏”字，通过表扬和鼓励，激发学生的学习欲望，让学生已有的知识、经验和思想被充分激活，让那些冬天闭藏积累的东西――旧的知识和经验在春天里生根、发芽、开花，去研究和探索新的问题，创造和开拓新的领域。我们要让学生在“春”的季节里立志：我要往何处去？我的心往哪走？这节课里我要学些什么？我要研究些什么问题？我应该怎样去学习？
例如“鸡兔同笼”一课开始时，可以出示下面这幅图，让学生观察和思考：看到鸡和兔，你想到了哪些数学信息？
在学生汇报的同时，教师进行梳理，随机生成进一步学习的材料，同时恰到好处地自然引出鸡兔同笼问题。或许一些有一定基础的学生已经开始蠢蠢欲动，而那些初次听说的学生也会对“鸡兔同笼”问题产生浓厚的兴趣。
紧接着，可以让学生来说一说“你对‘鸡兔同笼’问题有哪些了解？”让那些有一定了解的学生有一个展示自己知识和才能的机会。随之而来的，“对于鸡兔同笼你能提出哪些问题？”为学生的研究指明了思考的空间和研究的方向。
学生提出了很多有价值的问题，如：鸡兔同笼问题是从哪里来的？为什么要编鸡兔同笼问题？我们为什么要学鸡兔同笼问题？鸡兔同笼怎么算？鸡兔同笼有什么用？等等。因为问题来自于学生，来自于学生自己思考的结果，因而能有效激发学生的探索欲望，这样的过程比教师直接提出一个学生没有丝毫感觉和准备的问题会有效的多。此刻的学生已经蠢蠢欲动，发自内心地去思考一些问题，去做计划，去想要干点什么，在春天里立下了研究问题的志向。
2.夏天是一个疯狂生长的季节
经历了课堂的引入环节――春生以后，教与学进入了火热的夏天。
在春天里，在课刚开始的时候，我们让学生立志，让学生思想、探究的种子发芽，到了夏天，我们就应该让它疯狂生长。这时候，学生的心气随着天地的变化会变得很足、很旺，要去孕育自己研究的成果。学生的学习也在此时变得热烈，他们需要自主的探究，经历思维的碰撞，在互动和交流中创造性地解决问题，获得知识，发展能力。
如“鸡兔同笼”，在学生提出很多有价值的问题后，我们可以组织学生去思考和研究自己提出的这些问题，去感受研究的乐趣：了解“鸡兔同笼”问题的源头，思考为什么要编“鸡兔同笼”问题，探索“鸡兔同笼问题”的算法。学生展示的各种不同算法虽然在“法”的层面似乎各有不同，但是它们背后的“理”是一致的，因此我们需要更加热烈的夏秀：观察这些方法，你有什么话想说？
学生需要思考的是：这些方法有什么共同特点？这些方法可以相同吗？这些方法的根在哪里？
万法可以归一，这些所有方法的背后都有一个“假设”的数学思想在支撑：
假设是什么意思？
怎么假设？假设的根据是什么？
怎么判断假设对不对？假设不对怎么办？
千江有水千江月，虽然“法”各有不同，但“理”是一贯的。明“理”可以更好地理解“法”，可以随心所欲，可以把各种方法与策略融为一体。到了这里，也就迎来了夏天最为火热的时刻。
3.秋天是一个收获的季节
秋天是一个收获的季节，课堂在经历了火热的夏长之后，开始进入“容平”的秋三月，秋天就是“使志安宁”。要让自己在春天生的、夏天没有压抑的那个志在秋天里收一收，收收心，开始静心去收获成果，有什么收获什么。秋收的成果，都是源于前面的耕耘，源于无厌于日的夏长。如果我们错过了春天播种的季节，学生没有很好地引起研究和思考的欲望，错过了夏天生长的季节，没有给予学生充分的时间和空间展开自主探究和合作交流，那么到了秋天，活动经验就没有很好的积累，思想方法就没有很好的领悟，学生的思维能力就难以得到发展。此时，你再耕地，再浇水，再努力，学生的错误还是百出不穷，让你悲秋，因为错过了天时。
对一节课来讲，这个时候应当进入练习应用阶段，在知识的应用和练习阶段，我们不要一味地讲，要有一个阶段让学生动动笔、动动脑，独立地应用知识和方法去解决问题，去体味成功。在学生理解和感悟了鸡兔同笼的源、法、理之后，得让学生有一个收获喜悦和体会成果的机会。
例如，光明小学12人参加植树活动，男同学每人栽了3棵树，女同学每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男女同学各有几人？
因为“鸡兔同笼”实质上是一个问题模型，实际生活中有很多类似鸡兔同笼的问题，学生需要用数学模型的眼光去思考和看待一类问题。看似风马牛不相及的问题之间其背后的本质是一样的，这种发现对于学生的思维能力和数学思想的发展无疑是具有非常重要的意义和后续学习的价值。
当学生明白了“12人相当于12个头，每人栽3棵树的男同学相当于3只脚的兔子，每人栽2棵树的女同学相当于2只脚的鸡。”之后，自然一通百通，这种思想方法、活动经验的收获，不正是在这样一个容平的秋三月中最值得珍惜和宝贵的成果吗？收回来，可以在一个更高的层面去整体把握和理解“鸡兔同笼”，不仅是源、法、理，更有问题的变化和走向。
4.冬天是一个享受成果的季节
到了课结束的时候，就是到了冬天，到了闭藏的季节。这时候的学生不再是生、长和收，他们是在整理、反思和修复自己的研究成果，享受劳动的成果。春生、夏长，我们把自己收藏的精气和能力在探索和研究中往外释放，尽情地表现自己，发挥自己的才能，冬天，就是要好好地享受这节课里你辛苦劳动所得的时候。
我们要发自内心地去关爱自己，反顾自己的研究过程，内省自己的秋收成果，看看有哪些好的经验可以积累，有哪些好的思想方法需要领悟，有哪些心得体会是值得自己反复咀嚼的。所以课结束的时候，我们需要整理，需要想想这节课有哪些收获。如“鸡兔同笼”一课最后的课堂小结，可以让学生回头去看一看自己开头提出的问题，去梳理和回顾自己这节课走过的研究心路。从整理和回顾中，晒一晒自己收获的理与法，有哪些好的经验，有哪些好的思想方法，有哪些心得体会，适时地奖励自己、表扬自己。
