离散数学论文篇1
1.2.2增加实验教学内容目前大多数院校的离散数学教学都是采用纯理论上课的形式，很少有实验部分，从而导致学生认为此门课程无关紧要。为了改变学生的这种错误认识，我认为可以在离散数学的教学中增加实验内容。计算机专业的大一学生已经开始学习C语言课程，有了一定的编程基础，可以设计一些与离散数学有关的题让学生进行编程实现。命题逻辑部分涉及公式的判定类型，可以让学生编写程序实现公式的判定算法；图论中涉及最短路径，可以让学生编写求带权最短路径算法；二元关系中关系的性质具有自反、反自反、对称、反对称、传递五种关系，可以让学生尝试通过编程实现判定关系的算法。通过实验部分增强学生的动手能力，不但可以让学生对所学的内容理解得更好，而且可以让学生将理论与实践相结合学有所用，更与我们院校朝应用型转型相符合。
1.2教学方法改革
为了达到改变学生对待离散数学的错误态度，培养出具有创新能力的学生，我认为很有必要对教学方法进行改革，引导学生自主学习，培养学生的自学能力，达到最终的教学目的。
1.2.1趣味教学教师是教学的主导者，对教学起着重要作用。由于离散数学是一门偏数学的教学，难免会有些枯燥，学生的兴趣度不是很高，因此如果教师能在教学过程中做到幽默风趣，给学生在传授知识的同时，能够把有些同生活密切相关的知识讲得生动具体形象，从而提高学生的学习热情。数理逻辑部分中的命题逻辑部分的知识就有很多和生活密切相关，在讲课的时候，可以告诉学生，我们在生活中每天都会涉及推理，我们判定他人讲的话是真是假的过程，其实就是一个推理的过程。判定一个人是否成熟、讲话是否经过深思熟虑，也可以从他讲话的严谨程度进行判断，这还是一个推理的过程。同时可以告诉学生逻辑推理在我们的公务员考试行政职业能力与测验中经常要用到，如果有对考取公务员感兴趣的同学能深入学习和理解这部分内容，对逻辑推理部分有很大的帮助，从而提高学生对此门课程的关注度。教师在教学过程中应该展现自己的个人魅力，让学生喜爱教师的讲话风格、教态等，从而提高学生的学习兴趣。
1.2.2板书与多媒体相结合目前高校教学普遍采用多媒体进行教学，利用PPT教学可以节约板书时间，更高效地进行教学，但是离散数学与其他学科相比有自己的特点，定理多、概念多、推理多，如果完全采用多媒体教学，则学生难以跟上老师的思路。建议定理和推理采用板书形式，一步一步进行演算，帮助学生理解。一些概念和定义采用多媒体教学，节约板书时间。同时对于一些难以理解的内容如图论中求最短路径可以采用动画的形式进行演示，使其更形象、具体，提高学生的学习热情。
1.3教学手段改革
鉴于离散数学课程不易理解、比较难学的特点，因此我们有必要改革教学手段，使得离散数学的教学更具体形象，让学生更易理解所讲内容，提高学生的学习热情。当今是互联网时代，大家都可以利用网络获取信息资源。建设一个离散数学学习网站，可以帮助学生利用课余时间学习。此网站可上传教师的教学视频，学生可以在课余时间根据自己的学习情况进行有针对性的学习，同时教师也可以将课后习题上传到网站上供大家练习，管理员给每个学生分配一个账号，让学生进行登录观看教学视频、做习题、建立讨论区共同学习探讨，也可以在留言板上给教师留言，等待教师就相关问题作出回答。同时在网站上把离散数学中的一些比较经典的算法和方法，鼓励学生编程实现，学生可以上传其实现的算法，供大家共同学习和探讨，提高大家的动手能力，这也是和目前院校转型为应用型本科是相符合的。通过网络这样一个平台，在课余时间增加同学、师生之间的交流和互动，带动学生学习。
离散数学论文篇2
1离散数学教学现状
离散数学是很多专业的一门重要基础课,对离散数学的教学研究一直受到很多学者的关注。文献[1]提出用通模块化考核方式来激励学生学习的积极性。文献[2]提出了基于培养学生计算思维的任务驱动式教学方法。文献[3]提出了以服务计算学科为目标的离散数学教改方针,阐明了学生对该课程在计算学科中地位的认识有利于激发学生学习兴趣的重要性,探讨了在此教学方针和目标下课程教学方法的改革措施。文献[4]分析认为影响离散数学教学质量的原因是:1)内容抽象、理论性强,学生学习兴趣不高;2)知识点多,信息量大,学生难于掌握;3)“满堂灌”的教学方式不利于学生的能力培养;提出强调课程的重要性,提高学生的学习兴趣的教学方法。文献[5]提出从组织教学内容、改进教学方式、启发式教学、类比法和增加举例等方面来提高离散数学教学效果。文献[6]分析了离散数学在从事计算机及相关学科工作中的重要性。
纵观以上各种离散数学的教学方法,它们都能用不同的方式对该门课程进行尝试,对教学有一定的作用,但学生在学习过程中,很多时候都想了解为什么要学这些,如果没有实际应用实例引入,直接采用“定义―定理―证明―习题”的教学很容易让学生心里产生抵触情绪。因此,为每一个部分的引入找到一个合适的实例,对提高教学质量很有帮助。同一门课程针对不同专业学生,教学的侧重点与教学方式都应该是不一样的。离散数学是计算机科学专业的重要基础课,而且计算机专业和其他理工科专业有很大不同,该专业的一个突出特点是应用性强,学生只对他们认为有用的课程才感兴趣。
离散数学通常包含四个部分:数理逻辑、集合论、代数结构、图论。在进行教学时,教师很容易犯的一个错误就是把该门课程当成数学课来处理,计算机领域的相关联知识一点不讲,只讲课本的定义、理论;不讲这些知识的实际背景。对于这样处理的缺点是:1)学生感觉这门是数学理论课、跟计算机关系不大,因此不重视;2)由于没有实际的应用背景,造成学生学习没兴趣;3)全是定义、推理,让学生理不清头绪。
这样的教学肯定达不到应有的效果,即通过该门课的学习为学生后续的计算机理论的研究打下坚强的理论基础。因此,对该门课的引入,每一部的讲解都应结合计算机领域的实际应用背景进行,这样才能提高教学的针对性,提高学生的学习积极性,达到提高教学质量。研究如何为离散数学的每一部分找到贴切的计算领域的实例,通过实例阐述需要的知识,再过渡到离散数学的对应部分,让学生看到解决一个具体的实际问题需要这部分知识,从而激起学习兴趣,这是非常有意义的。
2离散数学课程的引入
在进行任何一门新课程的教学时,教师都必须对该门课程作一个整体的介绍,主要是找出一些实例,讲清该门课是怎样一门课,有哪些内容,为什么要学这门课。
对于离散数学这门课,教师应该讲清楚以下两个内容。
1) 什么是离散?其实很多同学学完了离散数学这门课后,都还不知道这门课为什么叫离散数学。在百度搜索,得出了下面6个答案:(1)“分散的、不连续的、独立的”的意思;(2)不是连续的数据;(3)分散的数据;(4)这应该是相对于分析数学中的连续来说的,一般来说离散数学的最基本研究单元是集合,主要分析各个集合之间的逻辑关系,很少用到数与数的对应关系,也就谈不上连续;(5)就是孤立的点集,像区间,它在每一点上都是连续的,而像整数集,它的每一元素之间都有一点的距离;(6)说不太清楚,虽然自己学过。所以,通过以上可以看出,对于这门课教师首先应该说明离散的含义。上面各答案对离散的解释都不够全面。教师可以在黑板上写出两个函数 。
第一个函数的自变量可以连续地取[0,1]区间上任意的值,这种变量叫连续量;而第二个函数的自变量只能取有限的几个值,这种叫离散变量。所以连续变量就是能够取某个范围中任意数值的量;而离散变量是只能取某个范围中有限个值的量。
2) 为什么要学习离散数学?因为时间、空间有限,计算机能存储的数据是有限的,因此,用计算机进行处理,任何一个变量都是离散变量。如在生活中,人眼见到的图像(非计算机里的)是连续的,经过数码相机的拍照(抽样和量化的过程)变成计算机可识别的照片,即成为数字照片。计算机里的照片就是离散的二进制比特流,图像(灰度图像)像素的灰度值在计算机里是从0到255(实际上是用二进制表示的),即0,1,2,3,...,255。0代表黑色,255代表白色,只有0到255的整数,没有其他整数,而且没有两个整数之间的小数,即不连续的,这是离散变量。因此,为了能更好的利用、研究计算机,有必要研究这些离散的变量,这就是为什么要学习离散数学。
3离散数学中数理逻辑部分的引入
在引入数理逻辑这一部分时,教师可以提出,在现实生活中时刻离不开推理判断,如偶数都能被2整除,6是偶数,因此可以推出结论:6能被2整除。但是,实际中碰到的很多问题,其推理就复杂多了,如一个医生能根据病人的病症判断出病人得了什么病,而一般人却很难做到,这是为什么?这是因为判断出病人得什么病需要很多前提知识,而这些前提知识是通过学习才能获得。那是否可以把这些前提知识,全部存入计算机,病人只要把自身的症状输入,计算机就能诊断出病人得了什么病,并开出处方,病人就不用去医院排队等候了呢?上述要求可以通过人工智能专家系统实现。数理逻辑就是人工智能专家系统的基础。
在人工智能的研究与应用领域中,逻辑推理是人工智能研究中最持久的子领域之一。逻辑是所有数学推理的基础,在人工智能上有实际的应用。采用谓词逻辑语言演绎过程的形式化有助于我们更清楚地理解、推理某些子命题。离散数学中数学推理和布尔代数章节中的知识就为早期的人工智能研究打下了良好的数学基础。
4离散数学中集合论部分的引入
教师可以数据库为例进行集合论部分的引入。在管理时需要把很多的信息放在一起,需要时可以把数据按要求列成一个表,打印出来,这就是数据库。把包含文字、符号、图形、图表和声音等多媒体信息放在一起,就构成了各种数据类型的集合,所以数据库就是一个集合。对数据的增加、删除、修改、排序以及数据间关系的描述等这些很难采用传统的数值计算,却可以很方便地用集合运算来处理。集合不仅可以用来表示数及其运算,更可以用来表示和处理非数值信息。因此集合论在数据库和知识库方面具有很广泛的应用;而且还得到了发展,如扎德(Zadeh)的模糊集理论和保拉克(Pawlak)的粗糙集理论等。集合论方法已经成为计算科学工作者不可缺少的数学基础知识。
关系数据库就是对一些二维数组进行检索、插入、修改和删除等操作。为此关系数据库必须向用户提供使用数据库的语言,即数据子语言。这种语言目前是以关系代数方法表示的,即它是以关系代数为其数学基础。由于引入了数学方法,使得关系数据库具有比层次和网状数据库更优越,现已代替这些类型的数据库,成为数据库中最有实用价值和理论价值的数据库。当今流行的各种大型网络数据库如Oracle、Foxpro、Sybase等都是关系型数据库。
5离散数学中代数系统部分的引入
关于代数系统部分的引入,教师可以纠错码为例。如在计算机通信中都要对信息进行编码,即把信息转换为0、1序列,然后传递0、1序列,接收端在得到0、1序列后,再把它还原为原来的信息。然而在传递过程中,由于受到外界的干扰,经常出错。在出错时,怎样判断所获的序列中哪些码出错,在出错时又怎样修改,这是计算机通信的重要内容。在计算机和数据通信中通常采用纠错码来避免这种错误的发生,而设计的这种纠错码的数学基础就是代数系统。纠错码中的一致校验矩阵就是根据代数系统中的群概念来进行设计的,另外在群码的校正中,也用到了代数系统中的陪集。
6离散数学中图论部分的引入
关于图论部分的引入,教师可以树在数据结构中的应用为例进行说明。树在图论中占有重要的地位,而树在数据结构中具有重要的应用。树是一种非线性数据结构,在现实生活中可以用树来表示某一家族的家谱或某公司的组织结构,也可以用它来表示计算机中文件的组织结构。二叉树在计算机科学中有着重要的应用,二叉树共有三种遍历方法:前序遍历法、中序遍历法和后序遍历法。通过访问不同的遍历序列,可以得到不同的节点序列,通常在计算机中利用不同的遍历方法读出代数表达式,就可以便在计算机中对代数表达式进行操作。
7结语
离散数学是计算机专业的一门重要的基础课,在计算机领域具有广泛的应用,可以说没有离散数学就没有计算机理论,也就没有计算机科学。然而在教学中,经常出现把离散数学讲成一门数学课,直接采用“定义―定理―证明―习题”的教学,忽视了它的应用背景,让学生感到学习该门课没用,从而降低学习兴趣,最终影响教学质量。本文针对计算机专业的特点,提出课程教学在内容引入时,应结合计算机相关领域中的实际例子,以激发学生的学习兴趣,达到教学的针对性,提高教学质量。通过笔者实际的教学检验,该教学方法效果良好。
参考文献:
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[6] 陈敏,李泽军. 离散数学在计算机学科中的应用[J]. 电脑知识与技术,2009,5(1):251-252.
Discrete Mathematical Teaching Study and Practice with Glaring
Distinctive Computer Major Features
MO Yuan-bin
离散数学论文篇3
在离散数学的应用中，离散对象是离散数学中常见的内容，离散是指元素不能有效连接的元素，由于计算机学科的发展以及离散数学的独特性，离散学科的可行性研究是一个重要的研究领域，在离散数学的的研究中，需要进一步找出离散变量的存在性，并根据该变量的存在特点，找出该问题有规则的计算步骤，由于计算机属于一个离散结构，其研究对象均为离散式，因此，需要离散数学知识的支持，以便促进计算机学科的发展。
1 离散数学应用于计算机学科中的必要性
离散数学作为计算机学科应用数学的一种有效工具，对于整个计算机学科的发展研究起着重要的推动作用，在计算机学科的形式语言中，可以通过离散数学的自动机理论来研究整个形式语言的发展，并且可以对计算机学科中的程序进行适当的探索产生灵感，在离散数学中的谓词演算、代数结构等理论，都可以为计算机学科的进一步发展提供相关的理论依据，促进计算机学科的研究进程，但是，如果对离散数学的内容没有清楚的理解，在计算机的学科研究中，可能会失去这一灵感来源。因此要重视离散数学对于计算机学科应用的重大意义。
2 离散数学在计算机学科的内部具体应用
2.1 在数据结构中的应用
在计算机的数据结构中，计算机内部操作对象之间的关系可以分为集合、树形结构、线性结构、图状结构、网状结构等，由于计算机学科中，需要利用这些计算机数据结构进行问题研究和决策，以解决数据结构中出现的具体问题，在离散数学具体问题中逐渐归纳演绎出一个合适的计算机数据操作模型，然后根据这个操作模型运行的规则，设计、编出相应的程序，并对先行程序进行测试和调整，形成完善的数据结构模型，然后，对数学模型实质进行分析，并提取出操作的对象，了解之间的关系，使用数学的语言对其进行描述。数据结构操作模型根据逻辑结构、基本运算规则、物理存储等内容，建立比较完善的数据结构运行规则。而离散数学中的离散结构深刻影响了这一系列的逻辑结构和运行操作规则，因此可以说，离散数学中的集合论、关系、树以及图论等知识内容充分反映出数据结构的结构知识。
2.2 在数据库中的应用
计算机学科中的数据库是应用离散数学最明显的地方，在计算机学科的数据库建立中，关系数据库是最流行的关系模式，比如，离散数学中的笛卡尔数学理论，对计算机学科中的关系数据库形成具有关键作用，并且在相关离散数学理论的应用中，不仅促进了关系数据库的不断完善和发展，同时也有利于促进计算机学科理论的完善。再比如，集合代数可以为关系数据模型的建立提供基础条件，其数据的逻辑结构需要以行与列组成的二维方式来描述。并且通过相关的二元关系理论帮助计算机学科中建立查询、维护功能。
2.3 在编译原理中的应用
计算机学科中的计算机的编译程序是比较复杂的操作之一，这些编译程序包括词法、语句、语义、代码优化、错误信息检查与处理等各个部分，而在离散数学的计算模型内容中，有关的有效状态、文法、图灵机等内容为这些程序的编译提供了可靠的研究来源，这些内容的具体内涵包括语言与文法、有限状态机、图灵机与有限状态等知识结构内容，采用这些离散数学知识可以有效的形成罗塑形术，运用此种方法，可以让逻辑语文的内容更加详实，从而架构起图款存库与语言演绎的关联，最后，对所有具有关联性的内容进行逻辑推理测试，核实编译程序的正确性和操作的便利性。因此，在离散数学的框架内，逐渐形成了对问题进行自动分析、解决的计算机编译程序。
3 离散数学在计算机学科的外延具体应用
3.1 在人工智能中的应用
在计算机学科的离散数学研究应用中，计算机外延的结构系统人工智能就是很好利用离散数学的例子，其逻辑推理同样是人工智能利用的重点，首先是可以改善人工智能的实际作用。通过将微词逻辑语言进行逻辑推理式的演绎过程，为接下来的程序构造做好的流程疏通的作用，而这些逻辑的规则赋予了数学语句更加精确的定义。其次是离散数学图例对人工智能的影响，这些离散数学的图例为早期的人工智能发展起了很大作用，促进整个早期人工智能研究方法和理论的成熟。最后是离散数学的布尔代数章节为人工智能的提供了方法管理的依据，同时也很好的奠定了护理基础的研究。因此，可以说大多数离散数学的内容，可以很好的促进人工智能技术的改善和发展。这都要求有着更深刻的推理机制起着重要作用，起到了降低专家思维机制的错误率，提高分析问题的准确度，从而实现机器的智能化。
3.2 在计算机体系结构中的应用。
指令系统的设计与改进是计算机学科体系的重要内容，良好的指令系统设计与改进可以明显提高整个计算机体系的性能，而指令系统的优化和改进几乎都是通过对离散数学某些概念、理论的应用才能实现的。比如，对指令格式的优化，如果系统的指令在指令的操作码和地址码不能有效的运转时，根据离散数学中哈弗曼压缩的概念，将指令的平均字长进行无损压缩，从而减少该问题出现的概率，因此，适当的使用优化技术对发生概率最高的事件使用最短的时间来处理，达到了优化指令格式的目的。此外，当对位数缩短时，同样可以利用离散数学中的哈弗曼算法，将指令系统中的指令操作频率进行结构优化，构建出哈夫曼树叉图形，将这些分叉上的频率分析归类，应用到计算机体系结构中。
4 结束语
在计算机学科迅速发展的今天，对于离散数学的进一步研究分具有很深远的意义，因为离散数学可以为计算机学科发展，提供有效的逻辑推理依据，帮助计算机学科学生发展逻辑推理能力，并将这些离散数学概念逐渐应用到计算机学科的方方面面，在提高学生逻辑思维能力的同时，强化了学生的创新思维，同时更好的掌握现代化计算机学科知识，需要对离散数学进行有效的掌握，以便促进计算机学科更好的发展。
参考文献
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[2]陈敏，李泽军.离散数学在计算机学科中的应用[J].信息技术与课程整合，2013，28（12）：893-894.
离散数学论文篇4
离散数学是计算机科学的基础理论，也是现代数学的一大分支。离散数学将离散性的结构和相互间的关系作为主要研究对象，目前计算机学科的多个方面都已经提出并使用了离散数学理论。数学为计算机的优化和程序编写起到了积极作用。如人工智能技术、信号处理以及数字电视等媒体技术。
1离散数学应用于计算机数据结构
计算机具体问题的解决依赖于数据机构的建立。从数学角度，就是通过建立严格数字模型，然后解开此模型的过程。是通过数学知识和计算机程序编写的过程，而数学模型的构建就是数据结构研究的内容。寻求数学模型的过程就会提出操作对象，分析操作对象的过程，找到数学语言与计算机语言之间的契合点是研究的起点。一般情况下，数据结构主要分为树形结构、线性结构、图状结构、网状结构四种。数据结构可用于企业结构员工工资的发放问题，还可以解决一系列的距离问题，其具有广泛的应用。
2离散数学应用于计算机数据库
数据库技术已经成为社会认可并广泛应用的计算机技术，笛卡儿积是离散数学中的一个重要理论，它在计算机数据库的建立中起到了明显的作用。代数理论是关系数据模型建立的理论基础，在这一基础上建立了由行和列共同组成的二维表，我们称之为二元关系理论，这一理论主要可应用于表结构设计、域和域间关系、关系操作数据查询与维护功能等。
3离散数学应用于人工智能
离散数学中的逻辑推理是人工智能研究的基础理论之一，谓词逻辑语言的使用使我们了解了推理的子命题。逻辑规则将数学进行了更准确的定义，人工智能研究最初，就应用了离散数学理论的数学推理和，尤其是布尔代数。因此，在人工数学定理证明是人工智能所采用的理论，在现实设计中有很广泛的应用，如推理机的设计与应用。推理机以逻辑推理和产生式推理为主，推理机主要以数据库中的知识解决问题，是专家思想的一种体现。因此我们也可以将人工智能视为一种专家系统，是应用离散数学理论应用于数学问题分析、解决问题的方法。
4离散数学应用于计算机体系结构
离散数学主要应用于计算机体系结构设计中的指令吸引设计及其内容改进，对计算机整体性能的发挥具有良好的作用。指令系统优化方法以指令格式化为主。其主要作用是它能够以操作码与地址码共同实现以最短的位数来操作地址信息和操作信息。目前，主要应用哈夫曼的压缩概念来解决这一问题。这种方法是数学方法之一，是一种无损压缩法。哈夫曼的压缩概念主要是应用了数学中概率不均等原理，将最大概率事件以最短的位数来处理。相反，发生概率最低的事件则以最长的位数来处理，这样平均位数得以缩短。其基本原理是使用哈夫曼算法构造出哈夫曼树。利用哈夫曼树来对系统指令中的使用数据频度进行统计，将其以从小到大的顺序进行排列，将两个最小频度合并成一个大的频度并形成新的结合点，按照同样的原理降低进行从小到大的排列，按该频度大小插入其他未参与结合的频度值中指导所有频度完成结合。将节点能够向下延伸的分支分别标注“1”或“0”，沿着根结点开，沿线到达各频度结点所经过的代码序列就构成了所谓的哈夫曼编码。所得到的编码系列与指令使用概率低的指令编以长码相符合，即指令使用概率高的指令编以短码的目的。
5离散数学在计算机中的应用发展趋势
基于计算机中的离散数学理论应用逐渐广泛，数学理论应用于计算机也逐渐完善。当然，除了上文中提到的离散数学的基础作用外，它还在计算机的其他方面具有重要作用，具有发展前途。未来，计算机硬件的性能将进一步提高，而设计者的离散数学知识则是这一技术发展的基础，数学逻辑的应用将为计算机的软件设计提供理论基础。另外，数学中的关联词概念可用于计算机高低电平的信号运算通二进制数据之间的运算，这就是数学在电路设计中的作用，应用数学理论，设计过程更加清晰化、直观化。数学集合论概念主要应用于数据结构和算法分析，这一理论主要应用于软件工程及计算机数据库的设计，确保了计算机数据库的更新速度。代数结构作为数学的基本理论，对计算机甚至对多个领域具有重要作用，计算机程序设计时，要区分其可计算性和不可计算性，在这一前提下，形式语言与自动机、网络与通信理论、密码学、程序理论或形式语义学都成为数学对计算机的指导项目。最后，代数中的格与布尔理论为计算机硬件的设计以及网络通讯系统的设计提供了基础，这一数学理论应用计算机制度、计算机操作系统以及C语言程序进行编译、研究和检索，在多个领域如树的结构对于集成电路的布线、电子信息网流量上都能够具有一定的发展。人工智能也将成为未来离散数学理论应用于计算机更新、设计和发展中的重要理论。
6总结
总之，离散数学理论在计算机人工智能，数据库建立中都具有指导意义。计算机在科技领域、工业领域以及人们的生活中的应用以及普及，离散数学是以离散性的结构和相互间的关系作为主要研究对象，其在计算机中的应用帮助减少计算机漏洞并提高计算机运行效率。离散数学是计算机技术的基础，缺乏对离散数学的了解，计算机更新和发展无从谈起。无论是信息处理还是理论对于计算机科学，都有着密切的关系，因此如何离散数学理论应用于计算机发展中是本文研究的重点。
参考文献：
[1]朱家义,苗国义等.基于知识关系的离散数学教学内容设计[J].计算机教育,2010(18).
离散数学论文篇5
1.离散数学与其他课程的关系
1.1离散数学与数据结构的关系
离散数学与数据结构的关系非常紧密，数据结构课程描述的对象有四种，分别是线形结构、集合、树形结构和图结构，这些对象都是离散数学研究的内容。线形结构中的线形表、栈、队列等都是根据数据元素之间关系的不同而建立的对象，离散数学中的关系这一章就是研究有关元素之间的不同关系的内容；数据结构中的集合对象及集合的各种运算都是离散数学中集合论研究的内容；离散数学中的树和图论的内容为数据结构中的树形结构对象和图结构对象的研究提供很好的知识基础。
1.2离散数学与数据库原理的关系
目前数据库原理主要研究的数据库类型是关系数据库。关系数据库中的关系演算和关系模型需要用到离散数学中的谓词逻辑的知识；关系数据库的逻辑结构是由行和列构成的二维表，表之间的连接操作需要用到离散数学中的笛卡儿积的知识，表数据的查询、插入、删除和修改等操作都需要用到离散数学中的关系代数理论和数理逻辑中的知识。
1.3离散数学与数字逻辑的关系
数字逻辑为计算机硬件中的电路设计提供了重要理论，而离散数学中的数理逻辑部分为数字逻辑提供了重要的数学基础。在离散数学中命题逻辑中的连结词运算可以解决电路设计中的由高低电平表示的各信号之间的运算以及二进制数的位运算等问题。
1.4离散数学与编译原理的关系
编译原理和技术是软件工程技术人员很重要的基础知识，编译程序是非常复杂的系统程序，包括词法分析、语法分析、语义分析、中间代码生成、代码优化、目标代码生成、依赖机器的代码优化7个阶段。离散数学中的计算模型[2]这一章的语言和文法、有限状态机、语言的识别和图灵机等知识点为编译程序中的词法分析和语法分析提供了基础。
2.离散数学在计算机学科中的应用
2.1数理逻辑在人工智能中的应用
人工智能是计算机学科中一个非常重要的方向，离散数学在人工智能中的应用主要是数理逻辑部分在人工智能中的应用。人类的自然语言可以用符号进行表示。语言的符号化就是数理逻辑研究的基本内容，计算机智能化的前提就是将人类的语言符号化成机器可以识别的符号，这样计算机才能进行推理，才能具有智能。由此可见数理逻辑中重要的思想、方法及内容已贯穿人工智能的整个学科。
2.2图论在数据结构中的应用
离散数学在数据结构中的应用主要是图论部分在数据结构中的应用，树在图论中具有重要的地位。树是一种非线性数据结构，在现实生活中可以用树表示某一家族的家谱或某公司的组织结构，也可以用它来表示计算机中文件的组织结构，树中二叉树在计算机科学中有着重要的应用。二叉树共有三种遍历方法：前序遍历法、中序遍历法和后序遍历法。
通过访问不同的遍历序列，可以得到不同的节点序列，通常在计算机中利用不同的遍历方法读出代数表达式，以便在计算机中对代数表达式进行操作。
2.3集合论在数据库系统理论中的应用
集合论是离散数学中极其重要的一部分，它在数据库中有广泛的应用。我们可以利用关系理论使数据库从网络型、层次型转变成关系型，这样使数据库中的数据容易表示，并且易于存储和处理，使逻辑结构简单、数据独立性强、数据共享、数据冗余可控和操作简单。当数据库中记录较多时，集合中的笛卡儿积方便了记录的查询、插入、删除和修改。
2.4代数系统在通信方面的应用
代数系统在计算机中的应用广泛，例如有限机，开关线路的计数等方面。但最常用的是在纠错码方面的应用。在计算机和数据通信中，经常需要将二进制数字信号进行传递，这种传递常常距离很远，所以难免出现错误。通常采用纠错码避免这种错误的发生，而设计的这种纠错码的数学基础就是代数系统。
2.5离散数学在生物信息学中的应用
生物信息学是现代计算机科学中一个崭新的分支，它是计算机科学与生物学相结合的产物。由于DNA是离散数学中的序列结构，美国科学院院士，近代离散数学的奠基人Rota教授预言，生物学中的组合问题将成为离散数学的一个前沿领域。DNA计算机的基本思想是：以DNA碱基序列作为信息编码的载体，利用现代分子生物学技术，在试管内控制酶作用下的DNA序列反应，作为实现运算的过程；这样，以反应前DNA序列作为输入的数据，反应后的DNA序列作为运算的结果，DNA计算机几乎能够解决所有的NP完全问题。
3.结语
现在我国每一所大学的计算机专业都开设离散数学课程，正因为离散数学在计算机科学中的重要性，可以说没有离散数学就没有计算机理论，也就没有计算机科学。所以，应努力学习离散数学，推动离散数学的研究，使它在计算机中有更广泛的应用。
参考文献：
[1]朱家义，苗国义等.基于知识关系的离散数学教学内容设计[J].计算机教育，2010（18）：98-100.
[2]方世昌.离散数学.西安电子科技大学出版社，1985.
[3]陈敏，李泽军.离散数学在计算机学科中的应用[J].电脑知识与技术，2009，5（1）：251-252.
离散数学论文篇6
On the Teaching "Discrete Mathematics" in
Chenxue Gang Zhou Jiquan
（North China Electric Power University Mathematics， Beijing， 102206， China）
Abstract： In order to stimulate students' enthusiasm for learning， develop their thinking skills and ability， according to the characteristics of Discrete Mathematics Instruction， author of Teaching experience， discrete mathematics teaching were studied. This paper presents some of the reform of teaching methods and means， in the actual teaching has played a certain role in enhancing the quality of teaching.
Keywords： discrete mathematics， teaching methods， teaching means
《离散数学》是计算机科学中重要的基础理论课程之一，它不仅是许多计算机专业课的必备基础，而且对培养学生抽象思维能力和逻辑推理能力有着重要的作用.然而采用以往的教学方法，教学效果往往不够理想.一方面，离散数学知识的分散性令许多学生感到无从下手.另一方面，在传统的离散数学教学中，往往采用“纯数学”教学方法，学生不能很好地体会离散数学对计算机科学的重要意义，所以学习积极性不高.因此，通过教学方法和手段的改革来激发和增强学生的学习兴趣，从而培养学生的创新思维和综合能力，是离散数学教学中非常迫切的需求.本文结合作者近年来从事离散数学课程教学的经验，从教学内容、教学方法、教学手段等方面进行了一些初步探讨.
1精选教学内容
《离散数学》教学内容主要包括数理逻辑、集合论、代数结构及图论等几大分支.各分支均有悠久历史.如果这几部分的内容都要详细讲授，时间上来不及，所以在在教学过程中对讲授内容的选择应当有所侧重.比如简单介绍集合论的理论基础，重点是如何利用集台论的方法解决实际应用问题.在二元关系这部分，重点是二元关系的几个与性质相关问题的论证方法的训练.在数理逻辑上通过将一般命题公式和一阶逻辑公式化成范式，达到强化训练学生逻辑演算能力.图论部分重点放在基本概念的理解和实际问题的处理上，通过对相关定理及其证明思路的理解来体会图论的研究方法.代数系统这部分内容重点放在群论上，尤其要在代数系统、群、子群、循环群、变换群、正规子群的概念及相关问题的理解上下功夫.
2 教学方法探讨
2.1 增加讨论课
老师首先选定讨论的课题，学生分组准备查询相关的文献，并形成自己观点.在讨论课上大家共同交流探讨，从而加深对这门课程的认识.最后各小组完成论文的书写.该方法不仅可以提高学生对离散数学重要性的认识，还可以提高学生互相协作的能力以及书写论文的能力.
2.2 增加趣味性，激发学生的学习兴趣.
“兴趣是 最好的老师”，只有激发起学生的学习兴趣，他们才有真正自主学习的欲望.在教学过程中，根据具体的知识点，介绍它的发展史或者引入趣味问题，增加了学生学习离散数学的兴趣，拓宽了学生们的知识面，提高了学生对离散数学课程学习的积极性与主动性.
2.3 注重归纳与小结
离散数学的内容虽然多且散，但通过归纳和小结，可以用一条主线贯穿始终.离散数学讨论的内容主要包含系统中涉及到的静态（基本概念）与动态（运算、操作、推理）.如集合论中是元素（静态）及其上的运算（动态）；代数系统中是集合（静态）及运算（动态）；数理逻辑中是公式（静态）和推理（动态）.通过归纳与小结，学生能够理清头绪，提高学习效率.
3 教学手段改革
3.1 教学网站建设
信息技术对提高教学质量具有重要的影响，必须予以高度重视.为了提高教学质量，我们建设了一个教学支撑网站，一方面大力推进信息技术在教学中的实际运用，促进教学手段和教学方法现代化；另一方面以此提高教与学的效率.
3.2 重视学生作业，定时测验
离散数学的知识不经过学生的独立思考和多做练习是无法牢固掌握的，因此一定要给学生留一定数量的课后习题.但大部分学生不可能把课本上的习题全部做完，教师也不可能完全批阅.这就要求教师布置作业要选其精华，选题必须要有一定的深度和广度，要覆盖所学的内容，尽量选有启发性质的习题.对于学生的作业，要认真仔细批改，将作业中暴露出来的普遍问题，要进行课堂讲评.通过讲评作业，帮助学生澄清模糊和错误的认识.
3.3 新的考核方式
传统的考核方法就是试卷考试，考察学生的基本知识和基本技能，以及解难题的能力.我们尝试做了一些考核方法的改革，把原来的试卷考试和平时的考核两部分，改成了三部分成绩的统一， 即添加了一个新的内容：写离散数学的论文.把它的评定结果作为成绩的一个重要部分.所写论文必须要求观点明确、主题鲜明和论述严谨，并且具有一定的创新.
4 结束语
总之，要把离散数学这一门课教好，教师就要不断研究新的教学方法和手段，认真掌握教学规律，借助于现代化教学手段，提倡“启发”式教学.教师只要具有扎实的理论功底，并具有对学生高度负责的精神，就一定能够达到良好的教学效果.
参考文献：
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[2]耿素云，屈婉玲.离散数学[M].北京：高等教育出版社，2001.
[3]翁梅，刘倩，冯志慧等.“离散数学”课程教学实践与探索[J].计算机教育，2004（12）：62―63.
离散数学论文篇7
离散数学课程主要介绍离散数学各个分支的基本概念、基本理论和基本方法，这些概念、理论以及方法大量地应用在数据结构、数据库系统、编译原理、算法的分析与设计、人工智能、计算机网络等专业课程中。该课程的学习有益于培养学生抽象思维和逻辑推理的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力，帮助学生形成严谨、完整、规范的科学态度，为将来从事应用和研发工作打下坚实的基础。
然而以往的教学经验表明，离散数学课程的教学效果往往不够理想。一方面，离散数学知识的分散性和处理问题的特殊性[1]令许多学生感到无从下手。另一方面，在传统的离散数学教学中，往往采用“纯数学”教授方法，学生不能很好地体会离散数学对计算机科学的重要意义，所以学习积极性不高。因此，通过教学改革和课程建设来激发和增强学生的学习兴趣，从而培养学生的创新思维和综合能力，是离散数学教学中非常迫切的需求。
2教学方式改革
2.1精选教学内容
离散数学通常研究的领域主要包括数理逻辑、集合论、代数结构及图论等几大分支。各分支均有悠久历史[2]：如图论最早起源于一些数学游戏，图论与几何不同，几何讨论图的长短大小，而图论是讨论图的边和顶点之间的位置关系。图论的问题非常有趣，往往答案很简单，但却难以想到。
此外，作为计算机科学的基础，离散数学中各分支内容在计算机科学中也有一定的应用。如图论的概念被用于计算机网络、操作系统和程序设计语言的编译系统等领域，网络中的Petri网模型，工程上的网络流(AOV，AOE)图，都要借助图论来指导算法设计。
各分支内容之间的关系看似松散，实际上存在一定的联系，各分支之间的内容及联系如图1所示。
基于离散数学中各分支内容之间的关联和相关内容在计算机科学中的应用，教学过程中，讲解每一分支时都可以采用分三步的形式：首先了解这一分支的悠久历史，然后学习相关的基本概念、基本理论和基本研究方法，最后了解这部分内容在计算机科学中的应用。
2.2丰富教学形式
离散数学课程的教学过程中，可以采用多种教学形式相结合的方法，具体教学形式有以下几种：
1) 理论教学――离散数学的主要教学形式为理论教学。首先要在理论讲解中多讲思维的方法及内容的应用，一般学生较难领会离散数学与计算机的联系，如何帮助学生跨越这道门槛是非常重要的，此时可以增加其他的教学形式。
2) 讨论分析课――要求学生在课外查找和离散数学的作用相关的内容，在讨论课上大家共同交流探讨从而加深对这门课程的认识。最终可以分小组完成认识性论文的书写，不仅可以提高学生对离散数学重要性的认识，还可以提高学生互相协作的能力以及书写论文的能力。
3) 实验课――近年来许多院校都在探讨利用计算机开设实验课的方法[3]。在离散数学教学过程中适当加入实验：学生利用上课时间学习基本理论和方法，利用课外时间上机完成实验，可以更好地理解离散数学的作用。进行实验教学的关键是如何合理设计相关的实验题目以达到预期的目的，如图论部分可以要求学生设计程序实现：输入一个简单图判断这个图是否为欧拉图，实现Dijkstra算法等。学生通过上机实践，可以更好地理解和掌握课本上的相关知识，提高分析问题和解决问题的能力，甚至可以通过演示性的实验帮助学生了解离散数学的作用。
2.3改革教学方法
1) 使学生认识到学好离散数学的重要性。
离散数学中各分支与计算机的各专业课程联系紧密，但是学生不是十分了解，教师可以通过图示的方法帮助学生了解。离散数学与计算机专业课之间的关系如图2所示。除此之外，离散数学中各分支具有自己的应用领域，可以让学生在第一次课后上网查找相关的资料写成论文，从而加深对离散数学重要性的认识，促使学生积极投入到学习之中。
2) 调动学生学习离散数学的积极性。
为了调动学生学习离散数学的积极性，教学过程中可以采取多种教学方法，例如：案例法，逆向启发法，图示法等[4]。还要注意创设与现实相近的教学情境或者穿插一些和教学内容相关的思维游戏来激发和提高学生的兴趣。爱因斯坦曾经说过：“兴趣和爱好是最大的动力。”只有学生有了兴趣，才会主动去探究。
3) 采用结构化的教学设计，实施研究性教学方法。
离散数学的概念多，知识分散而且抽象。教学中应该注意引导学生层层递进地将分散的知识形成清晰完整的知识结构[5]。例如讲授代数系统时，可以概括出该章各个知识点之间的逻辑联系图。如图3所示。
除了采用上述的结构化教学设计以外，在教学中实施研究性教学方法具有良好的效果[6]。授课过程中有的内容往往会引发学生的质疑，教师应当鼓励并引导学生对同一个问题从不同的角度出发，鼓励一题多解，激发学生的创新思维，还可以起到举一反三的作用。学生解答离散数学题目的过程中，首先要读懂题意，然后寻找解题思路，最后要将思路严格地写出来。既要让读者理解它，又要保证解题过程条理清楚、论据充分、表述简洁。如果学生学会了离散数学中处理问题的规律和方法，掌握了离散数学中逻辑推理的严密性，将对今后的学习和工作起到举足轻重的作用。
3教学网站建设
信息技术对教育发展、提高质量具有革命性影响，必须予以高度重视。为了提高教学质量，我们建设了一个教学支撑网站，一方面大力推进信息技术在教育教学的实际运用，促进教学手段和教学方法现代化；另一方面以此提高教与学的效率，也进一步强化教改的思想。教学网站设计的功能模块如图4所示。
教学网站中共享了教师根据教学进度与教学内容的变化进行课件的更新和调整的所有资源及教学文件，使学生可以及时巩固知识。部分作业题的答案放在网站中方便学生随时查看复习，还可以进行在线交流，帮助学生及时解决问题。实验教学方面，教师可以通过网站布置实验任务，学生完成后可随时通过网站提交实验报告，对编写的程序可以通过网站平台上传提交。教师对实验作业进行在线批改后可以了解学生完成实验的情况并进行针对性的辅导，从而提高实验教学的效果。
4考核形式改革
离散数学主要特点是知识理论性强，定义和定理多，知识分散，对抽象思维能力的要求较高。学生学习每一分支的知识时一般掌握比较好，但当几个分支都学完再综合在一起时就会出现概念模糊不清的现象，造成最后期末考试时学生复习的压力较大，考试结果不理想的局面。基于学习的目的是重在掌握思维方法及分析问题的思路，教师可以考虑在每个分支结束后安排小测验，最后安排综合考试，几次考试各占一定的比例，这可以减轻学生的压力，降低不及格率，同时强调平时学习的重要性。
5结语
作为一门计算机科学的专业基础课，离散数学在计算机科学领域中占有相当重要的地位。因此，教师应在教学中时常给学生提示该学科与计算机其他专业学科间的紧密联系，让学生了解该课程在计算机学科中的重要性，帮助学生明确学习目的，而且能站在较高的层次把握好离散数学的学习。离散数学的教学改革和课程建设包括教学内容、教学方法、教学资源的建设以及考核方法等方面，在实际的教学中还要因人施教，针对学生的实际情况进行探索，寻找适合学生的教学方法，充分发挥学生的潜能以达到良好的教学效果。实践表明，进行教学改革后，学生认识到了离散数学的重要意义，增强了学习兴趣，成绩有所提高。
参考文献：
[1] 过晓芳,朱峰. 关于离散数学课程教学方法的几点思考[J]. 新西部,2008(1):196,208.
[2] 刘光洁. 谈谈离散数学的教学[J]. 计算机教育,2007(24):62-64.
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Research on Teaching Innovation and Curriculum Building in Discrete Mathematics
WANG Xia, GU Xunmei, PAN Zhushan
离散数学论文篇8
1、离散数学的特点和学习方法
1.1概念和定理多，须准确记忆
离散数学是建立在大量概念之上的逻辑推理学科，概念的理解和掌握是我们学习这门学科的核心。无论那本离散数学的教材，无论哪个教师讲课，都会给出若干定义和定理。掌握、理解和运用这些概念和定理是学好离散数学的关键。
离散数学考试中很多题目是直接考察定义和定理的，这部分题目往往难度较低，本应该较好得分的，大家在复习中却容易忽视。在计算机科学与技术同等学力申硕考试中，经常出现直接考查对知识点识记的题目，对于这类题目，就看考生能否全面、准确的理解和记忆概念和定理，任何的疏忽和模糊，都会造成极为可惜的失分。因此笔者建议，在复习的时候，务必对知识点深刻理解、准确记忆，离散数学的定义和定理主要集中在数理逻辑、集合论和图论三个部分，而数理逻辑又是离散数学的第一个部分，对这部分内容的理解和记忆直接影响后续学习的思维和信心，因此本文主要介绍数理逻辑部分定理的记忆方法。
1.2解题方法性强，须勤加练习
离散数学的特点是抽象思维能力的要求较高，证明题的方法性是很强的。离散数学的证明题多，不同的题型会需要不同的证明方法，如直接证明法、反证法、归纳法、构造最大最小最长等证明法。
如果知道一道题用什么方法，则很容易证出来，否则就会事倍功半。因此在平时的学习中，要勤于思考，对于同一个问题，尽可能多探讨几种证明方法，从而学会熟练运用这些证明方法。离散数学的教材提供了大量课后练习，花费大量时间做完这些习题是不现实的，但是题目类型是有限的，在做练习的过程中注意总结，最重要的是要掌握证明的思路和方法。例如在命题逻辑部分，无非是这么几种题目：将自然语言表述的命题符号化，等价命题的相互转化。在平常学习中，要善于总结和归纳，仔细体会题目类型和此类题目的解题套路。多作练习，即使遇到比较陌生的题也可以较快地领悟其本质，从而轻松解出。
2、学习离散数学的第一步
2.1概念定理梳理的必要性
学习离散数学的重中之重是对概念的理解。没办法理解和掌握这些抽象的定义和定理，就无法进入状态，老觉得听完课好像没听过，不容易进入学习的状态。因此每学完一个部分都应该对这部分内容进行梳理和总结，争取准确、全面、完整地记住并理解所有的定义和定理。只有这样才能适应本课程的特点，并为后续学习打下良好的基础。
2.2数理逻辑的核心推理理论
2.2.1命题逻辑推理定律（12条）+四条重要的推理规则
离散数学论文篇9
一、引言
离散数学作为一门研究离散量的数学工具，主要研究离散量的关系和结构，计算机本身就是一个离散的结构，故离散数学对计算机的发展、计算机科学的研究起着非常重要的作用，是计算机专业的专业基础课.
离散数学分为集合论、代数系统、图论、数理逻辑四部分，其中布尔代数理论用于研究开关电路，对应的数字逻辑理论对计算机的逻辑设计起了很大的作用；用自动机理论研究形式语言；用代数结构研究编码理论；利用谓词验算研究程序正确性问题；利用能行性理论研究计算机中的可计算性问题等[1].这些内容旨在培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，以适应后续的计算机专业理论和编写算法程序的学习.
二、离散数学教学现状
中国矿业大学计算机学院将离散数学开设在第二学期，离散数学之前开设的专业课只有高级语言程序设计，因此，专业知识不够充实再加上离散数学体系松散、理论性较强的特点，每一届学生在离散数学的学习上都会存在各种问题，本文分别对在校2013级、2014级和2015级的300名学生进行问卷调查，考查学生对离散数学的认识，结果见下表.
结合表1和日常交流中学生们的反馈对离散数学教学中存在的问题总结如下：
（一）学生对离散数学的作用理解不到位，认为在专业学习中没有必要
针对该问题，各代课教师在绪论时就把离散数学的重要性、基本应用以及和其他后续课程的联系介绍得很清楚，但是学生没有接触过核心专业课，因此，专业知识基本上没有积累，不能很好地理解这一点.在授课过程中，因为离散数学概念定义多，抽象程度高，课程内容和实际结合不多，除了做题学生没有其他形式能看到学习成果，也缺乏趣味性.本科阶段的学生普遍认为计算机专业最直观的学习成果就是编程，离散数学的作用实际上体现在理论层次的研究和应用上，所以，学生的学习积极性不高，即便在课程结束后也有不少计算机专业的学生认为离散数学没有开设的必要性，究其原因，就是对离散数学课程的认识不深刻.
（二）离散数学注重方式方法，解题难度较大
离散数学题目逻辑性强抽象程度高，解题难度大，大一学生还没有完全脱离高中阶段的学习模式，没有完全掌握这种灵活深入注重方式方法的学习.下面举例子说明：
请证明：素数阶群必为循环群.
该题目已知条件很简单：群中元素个数为素数，要证明的是元素个数为素数的群是循环群.很多学生拿到题目无从下手，但是仔细分析就能得出很多其他条件，比如，素数和群这两个概念在一起会派生出什么，结合所学内容就是群和子群的联系，素数是只能被1和它本身整除的整数，因而，素数阶群只有两个子群：单位元群和素数阶群本身，然后怎么把这几个概念联系在一起从而得出结论呢，这里就要用到群的一个定义：群的任意一个元素a都能生成一个该群的循环子群.素数最小为2，所以，在群中存在一个非单位元元素a生成一个循环子群，综合以上得出该循环子群必是该群本身，题目也就得以证明.
从这个题目可以看出，离散数学解题方法很强，要求学习熟练掌握教材内容及知识点之间的联系，如果没有对知识点的熟练掌握和思路，很难正确地解答问题.
（三）理论结合实践方面不到位，解决实际问题的能力较差
离散数学教学的最终目的就是为了提高学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力，离散数学在计算机理论研究方面和实际生活中的应用非常广泛，其很大一部分是建模能力的培养，例如，请证明：在任何两个或两个人以上的组里，存在两个在组内有相同个数的朋友.这个题目重点和上个例子完全不同，@个题目关键需要将应用题和解题知识点对应起来，如果知识点掌握不扎实，解题基本上没有思路.这里将组看成一个图，组内的人为一个顶点，如两人为好友则在两点之间生成一条边，至此，该题的本意就是求证两个顶点以上的简单图中存在两个相同度的顶点.
该题求证用反证法，假设图G中所有顶点（顶点数v）度都不相同，简单图中顶点最大的度为v-1，那么最小顶点度为0才能满足所有顶点度互不相同的条件；但是度数为v-1的顶点又需要和其他每个结点都有联系，因此，和其中一个顶点度为0矛盾.故题目得证.离散数学中有很多该类型的题目，强调的不只是知识点本身，更重要的是抽象建模的能力，即解决实际问题的能力.
（四）例题和课后练习题偏少
离散数学教材中例题大同小异，课时受限制，学生接触的题量和题型都很受限制，再加上课后和代课教师的沟通较少，因此，学生学习的主动性和积极性都受到很大的影响，没有足够的练习，自然在理解上就不到位，对离散数学的精髓也就不甚明了.
三、拟采用改革措施
针对离散数学教学中存在的主要问题，课题组多次展开教学研讨，为了更好地提高课堂效果，提高课堂教学效果，为学生学习后续专业课程打下扎实的基础，课题组提出了以下解决方案.
（一）引导学生转变学习观念，激发学习兴趣
离散数学内容散、概念多、逻辑性强、知识关联度高，其教学目的除了提高学生的逻辑推理能力和抽象思维能力之外，还要使学生掌握这个数学工具，为后续计算机专业课程的学习做好准备，具有一定的思辨能力和专业基础.
因此，授课教师应转变教学观念，从机械式填鸭式、转变为重视理解思考和应用，注重理论体系的把握而不是把注意力仅仅集中在知识点本身上，对数学运算的理解进行再认识和深度提升，如，代数系统（S，+）中的“+”可以是任意满足条件的操作，对单位元1和零元0的认识要区别它们在整数集中的性质，深入理解代数系统之后学生可以根据实际需求构建自己的规则库以及在规则库上的操作；循环群同构可以简化对循环群的研究，无限循环群同构于整数加群，周期为m的循环群同构于剩余类加群，故而对于满足相同特征的循环群归结为对这两种群的研究上，强化了循环群之间的联系，同时也简化了研究的难度和强度；集合论中偏序关系用≥表示，和数学中的大于等于的含义完全不同；等价关系和相容关系主要研究个体间的同一性，给模式分类提供了理论模型；数理逻辑中对于日常生活中没有因果关系的命题也可以进行逻辑运算和推理等，通过对比分析让学生对离散数学的理解不再只局限于知识点本身而是建立完整的知识体系，强化例子的理解培养学生的抽象思维能力和针对实际问题的数学建模能力.
（二）离散数学中具体知识点和实际应用联系起来
图论、关系等应用在复杂网络和大数据研究中越来越广泛和深入.代数系统中群、环、域等理论知识应用在信道编码中纠错方面.图论中货郎担问题就是车间生产模具中走刀问题的数学模型；分组可用二分图，电路布图可用平面图，城市间建立高速网高铁网可用最优二叉树；图论中的哈夫曼压缩是一种无损压缩，可用于指令系统的设计与改进.离散结构和算法思想对应于数据结构中的逻辑结构和其基本操作[3].笛卡尔积和二元关系理论用于关系数据库的查询与维护功能、关系分解的无损连接性分析等.逻辑推理和布尔代数为人工智能研究领域打下了良好的数学基础.
（三）解题方法和技巧的培养
离散数学具有独特的特点，比较重视可行性问题的研究，课程中涉及很多原理，如，鸽巢原理、容斥原理、数的可数性问题等，除了强调这些原理的应用，还要在证明方法上再用另外的方法证明，引导学生从不同的角度理解问题，证明过程中注意引导学生主动思考，深入理解基本定理和结论；除此之外多学、多看，认真分析典型例题的解题过程，再加上多练习，逐步解决学生解题难的问题，也能激发学生的学习兴趣.
学习离散数学的最大困难是其抽象性和逻辑推理的严密性.解一道题或证明一个命题，应首先读懂题意，然后，寻找解题或证明的思路和方法，当找到了解题或证明的思路和方法，把它严格地写出来.下面举例说明.例如，集合A={a，b，c，d}上的划分是S={{a，c}，{b，d}}，求由S导出A上的等价关系.
这个问题考查的是对等价关系和等价类之间关系的理解，大部分学生能从集合的等价关系求出等价类，但是反过来从等价类求对应的等价关系就无从下手.教材中有一个定理：给定集合X的一个划分（覆盖）A={A1，A2，…，An}，由它确定的关系R=A1×A1∪A2×A2∪…∪An×An是等价（相容）关系.这个例题用该定理就很容易解决，只要将集合{a，b}和{c，d}相乘求笛卡尔积就是对应的等价关系，即等价关系R={a，b}×{c，d}={（a，a），（b，b），（c，c），（d，d），（a，c），（c，a），（b，d），（d，b）}.代课教师要对这一类的题目进行归类分析，引导学生多接触方法性解题思路，课堂积累到一定程度，再加上布置课后作I，慢慢地也就能掌握到一定的解题方法和技巧.
（四）提供多沟通渠道，扩展辅导与答疑途径
对于代课教师来说，可以从以下几个途径和学生进行沟通：课堂上对知识点特别是重要的知识点结合多个例题进行讲解，了解知识点的各种应用，加之接触的题量多、题型也多，对知识点的理解也就比较到位，相应的积累的解题经验也就丰富起来；课后对应每一章节布置作业，作业类型尽量覆盖各种题型，难度也要注意平衡，在学生作业中选择有代表性的解题方法对比讲解，让学生从不同角度理解知识点的应用和解题方法的变换，启发学生思维，激发学习的积极性；开展开放式自学平台，除了教材提供的例题和习题，课题组还按照章节整理大量习题以网页的形式面向学生开放，这部分习题都附带解题思路和答案，提供给学生充足的学习资源，提高学生解题的熟练度.
四、结束语
离散数学的教学对于信息类相关专业学生的专业学习非常重要，本文从四个大的方面入手，切实提高学生对离散数学课程的认识，激发学习兴趣，提高教学质量.该项目由中国矿业大学教务处资助，为学生更好地学习专业课程打下坚实的基础.
【参考文献】
离散数学论文篇10
(分类号]G350
1引言
期刊影响因子(impact factor，IF)是美国SCI创始人Garfield E于1972年提出的作为评价期刊的一个重要指标，它以期刊为对象，统计在一定时间内期刊的平均被引率，其计算方法为：用某期刊前年发表的论文在统计当年的总被引次数除以该刊前年出版论文总量。可见，期刊影响因子的计算基于3个基本数据：论文总量、总被引频次和统计时间期，其中论文总量和被引频次是期刊的自身属性，而时间的跨度则取决于期刊引文的高峰期。国际著名科学计量学家Price在经过大量的文献统计后得出结论：科学后2年为论文的被引用高峰期。长期以来，Thomson Reu-ters在期刊引证报告(JCR)中公布的影响因子一直采用2年作为时间跨度。为此，对于影响因子的讨论成为学术界的热点，Glanzel和Moed对影响因子计算方法的局限性进行了研究，指出时间跨度是导致期刊影响因子局限性的因素之一。Arehambault和Lariviere也指出，以2年为时间跨度太短，对于一些发展进程比较慢的学科，IF不能合理地测度其期刊论文影响力。任胜利等也指出，2年统计期使IF在不同学科间的可比性受到制约。与此同时，国内外学者对于影响因子的算法进行了大量研究。其中，文献[7]将期刊的被引半衰期(cited half-life，CHL)作为时间跨度对IF进行分析，提出了基于被引半衰期的影响因子(citedhalf-life impact factor，CHL-IF)。
经过学术界对IF的热议之后，Thomson Reuters于2009年的新版JCR中增加了5年期影响因子(5-year impact factor，IF5)。其以5年作为期刊统计期，计算方法是：用某期刊前5年发表的论文在统计当年的总被引次数除以该刊前5年出版的论文总量。作为一项新生指标，IF5也必将成为学术界研究的热点。目前Jacso对JCR报告中图书馆学和情报学期刊的IF5进行了定性研究，认为IF5是IF的有益补充。重庆大学的赵星以2008年JCR科学版6015种期刊数据为样本，运用统计学方法初探IF5的性质，认为IF5不仅是IF的重要补充，对于引文高峰到来较晚的学科期刊，IF5的测度可能更具合理性。但是，目前对5年是否是最佳统计期尚未定论，关于IF5的本质探讨缺少实证研究，对其本质的揭示研究不够深入。
目前，学术期刊影响因子已经由一种模糊的指标成为衡量期刊、学术论文、作者、机构等学术研究水平高低的重要定量测定指标。5年期影响因子作为一项新生指标，以其指标性质及对期刊论文被引规律的反映，决定能否对学术评价工作进行正确合理的指导。挖掘IF(m5)的本质并揭示其实质特征是合理应用该指标的前提，鉴于此，本文尝试以1999－2009年期刊JCR科学版中高分子科学学科中的期刊数据为分析样本，从不同角度对IF5的性质进行分析。首先将IF5与IF进行对比，希望更好地理解这两种指标之间的性质差异；其次将IFs与不同时间跨度的影响因子进行对比，分析以5年为期刊影响因子的时间跨度的合理性，从而更好地揭示IF5的本质；最后将IF5与基于被引半衰期的影响闪子做对比分析，深入分析IF5的实质特性。
2数据获取
选取JCR中高分子科学学科的期刊作为研究样本，本研究需获取1999－2009年期间该学科的JCR数据，2005－2009年获取的数据为两年期影响因子(IF)、5年期影响因子(IF5)、论文总数(articles，N)、被引半衰期(cited half-life，CHL)及被引半衰期的源数据表；其中1999-2004年期间只需获取JCR中的论文总数(N)这一指标。数据获取方法是：在JCR科学版，选择2009年(这里以2009年的数据获取为例)，选中"view a group of journals by subject category”，然后在学科主题中选择“polymer science”进行检索，结果显示为该学科下的全部期刊的指标数据，然后点击每一种期刊进入其被引半衰期的源数据表，将数据整理后保存为excell表。JCR报告每年收录的高分子科学学科期刊近70种，其中在1999－2009年期间连续被收录11年的共49种，本文以此49种期刊作为研究样本。
3数据处理与分析
将数据信息导入统计软件，以便进行数据的计算及分析。分析软件使用的是excell 2003和matlab2009。
3.1IFs与IF的比较
IFs与IF作为目前JCR报告中同时公布的两项指标，本研究首先对其进行对比。49种期刊2005―2009年IF和IF5年平均值如表1所示.
其中，2005年、2006年的IFs值在JCR报告巾未公布，对于该两年的IF5是由作者根据5年期影响因子的计算公式自行算出。为了避免个体差异，将期刊IF；与IF的均值进行对比。为了更直观地对IF，与IF进行比较，以期刊为横轴，以期刊的IF5与IF平均值为纵轴，按期刊IF由小到大的顺序得出其关系，见图1。
由图1可知，多数期刊(41种)总体的IFs平均值大于IF，并且对所有期刊的5年影响因子统计其均值可得，IFs平均值为1.895，IF平均值为1.723，这两点都说明该学科的大部分期刊的引文高峰并没有在前两年出现，因此对于此类引文高峰到来比较晚的学科期刊，IF5的测度更具有合理性。
3.2与其他时间跨度下的影响因子进行比较
本节尝试将IF5与其他时间跨度下的影响因子进行比较。根据影响因子的计算公式，分别计算出2005―2009年期刊的3年期影响因子IF3.4年期影响因子IF4和6年期影响因子IF(m6)。这里需要说明的是，由于目前JCR报告可供查询的是1999-2009年的期刊数据，所以2005年最多可计算出时间跨度为6年的期刊影响因子，受这一限制，笔者将最大时间跨度取为6年。
对每一种期刊的每一影响因子分别统计其5年的平均值及其离散系数，统计结果见表2。
这里将每一种期刊2005-2009年期间同一时间跨度下的影响因子作为集合x。其中，集合x的离散系数(V)的计算公式为：
V=(/)SD×100
这里又是集合x的均值，SD是集合x的标准差。
SD的计算公式为：SD=(/),1n-l(mi)=1∑(mn)(x(mi)-x(h2))
观察表2中不同影响因子的离散值可以发现，多数期刊的最大离散系数出现在2年期影响因子上。为了进一步研究这一现象背后隐含的规律，将所有期刊同一影响因子的离散系数作为一个样本，统计出每一影响因子的平均离散系数。统计结果为：IF的平均离散系数为22.734；IF3的平均离散系数为16.778；IF(m4)的平均离散系数为15.951；IF5的平均离散系数为15.458；IF5的平均离散系数为14.612。显然，随着时间跨度的增加，影响因子的平均离散系数不断减少，表明时间跨度越长其影响因子的稳定性越好，其对应的影响因子越能反映期刊的长期平均被引水平。
将所有期刊同一影响因子作为一个样本，统计其平均值，统计结果为：IF统计平均值为1.793；IF3统计平均值为1.831；F(m4)统计平均值为1.874；IF5统计平均值为1.886；IF6统计平均值为1.879。表明IF5作为期刊评价指标，能很好地反映出期刊被引高峰期。
表221)115-2009期刊影响因子平均值及离散系数
注：阴影部分为同一期刊不同影响因子的最大离散系数。
影响因子的本质含义可以表述为：考察某年处于被引高峰期的期刊论文的平均被引率。所以，期刊影响因子的时间跨度有两点基本要求：①要包括期刊论文的被引高峰期；②尽量反映期刊的平均被引水平。上述的两点分析表明，IF5既能反映出期刊的长期平均被引水平，也能反映出期刊被引高峰期，所以，以5年为时间跨度是体现期刊被引高峰期和被引平均水平的一个最佳交叉点，IF5能够体现影响因子概念的本质。
为了研究不同影响因子对期刊间学术影响力的测度差异，将所有期刊同一影响因子的平均值作为一个集合，按公式(1)、(2)计算其离散系数，计算结果为：IF的离散系数为141.606；IF3的离散系数为139.285；IF4的离散系数为140.134；1F5的离散系数为142.746；IF5的离散系数为142.177。可见，从2年期影响因子到5年期影响因子，随着时间跨度的增加，其离散系数慢慢增大，但是6年期的影响因子其离散系数又开始降低，从而看出IF5的离散系数最大。离散系数越大，说明不同期刊问的学术影响力差异越大，所以IF5测度下不同期刊间的学术影响力差异变大，这一点与赵星在文献[10]中的统计结果不同，出现这一差异的原因是两者选择的研究样本不同，本文以高分子科学这一具体学科期刊为研究样本，而文献[10]是以JCR科学版巾所有学科期刊为研究样本，很显然这一差异与学科期刊的引文规律有关，不同学科期刊引文规律不同导致期刊出现较大差异的时间也不同。笔者认为在同一学科中研究期刊间的学术影响力差异更有意义。
3.3与基于期刊被引半衰期的影响因子进行比较
期刊被引半衰期(CHL)是JCR报告中的另一指标，某期刊在T年的被引半衰期是指该种期刊在T年一年内被引总次数达50％的较新那部分论文是在最近多长一段时间内发表的，它反映了该期刊在客观上被引用的规律。笔者认同文献[7]中的观点，认为以被引半衰期为时间跨度的影响因子应该可以反映出期刊论文的被引规律。
由于目前JCR报告可供查询的是1999-2009年的期刊数据，而JCR的被引源数据提供的是期刊过去9年中每一年论文在当年的被引次数及9年之后所有论文在当年的被引总数。例如，2009年JCR报告中提供的某期刊的被引源数据是2000-2008年期间每一年该期刊论文在2009年的被引次数及1999年之后所有该期刊论文在2009年的被引总数。鉴于这一条件限制，可以汁算出的期刊影响因子的最大时间跨度为9年，在49种期刊的研究样本中，被引半衰期大于9年的有14种期刊，这14种期刊的CHL-IF是无法计算的，所以必须将其剔除。另外，JCR报告提供的1999-2009年数据中，可以获取的期刊载文量是期刊每年的论文载文量，受这一条件的限制，2008年、2009年可以计算出的期刊影响因子的最大时间跨度为9年，2007年可以计算出的期刊影响因子的最大时间跨度为8年，2006年可以计算出的期刊影响因子的最大时间跨度为7年，以此类推。为消除个体差异，仍然采用样本平均值的比较方法，选取2007-2009年3年的期刊数据作为研究样本，期刊影响因子可取的最大时间跨度为8年，故再将被引半衰期大于8年而小于9年的5种期刊剔除，剩下的30种期刊作为本节的研究样本。期刊序号仍然沿用之前49种期刊中的序号。
以被引半衰期为时间跨度，计算出2007-2009年期刊的影响因子CHL-IF，计算结果如表3所示：
其中，Tc为被引半衰期内发表的论文在统计当年的总被引次数，N(ma)为被引半衰期内发表的论文总数。
计算期刊同一时间跨度影响因子在2007-2009年3年的平均值，并以所有期刊同一时间跨度影响因子为一个样本集合，计算其离散系数，得到IF的离散系数为60.783，IF(m3)的离散系数为45.849，IF4的离散系数为31.344，IF(m5)的离散系数为148.526，IF(m6)的离散系数为62.116，IF(m7)的离散系数为68.250，IF(m8)的离散系数为86.307，CHL-1F的离散系数为149.011，分析发现，其中IF；与cHL-IF的离散系数很接近，并且这种相似度是其他任意两种影响因子之间都不存在的。进而对期刊分别以IF，和CHL-lF为测度指标进行排序，对排序结果进行分析发现，有22种期刊的排名完全一致，且排名不一致的期刊其排序差别也很少，排名次序相差不超过两位。这两点表明，IF(m5)实质隐含着期刊的被引规律，是用期刊被引总量中前50％的引文来反映期刊的学术影响力。
4结语
本文利用高分子科学学科期刊11年的样本数据，将5年期影响因子置于多个不同时间跨度的影响因子中进行实证分析。研究表明，以5年为期刊统计期是体现期刊被引高峰期与期刊平均被引的一个最佳统计期，IF(m5)较好地反映出了期刊的被引高峰期和论文被引平均水平，是影响因子概念的本质体现。作为IF的重要补充，以IF(m5)作为测度指标对期刊学术影响力的评价更加全面、更具客观性。
对CHL-IF与IF(m5)的对比研究发现，CHL-IF与IF(m5)
在反映不同期刊学术影响力差异方面极其相似，并且以这两种影响因子为测度指标对期刊论文学术影响力的评价结果总体一致，这表明IF(m5)实质隐含着期刊论文的被引规律，是用期刊被引总量中前50％的引文反映期刊的学术影响力。
当然，本文对研究IF(m5)作为测度指标所反映出的不同期刊间的学术影响力差异这一问题的分析不够深入，在后续的研究中可结合被引文数据库及引文时间分布对其进行细化分析；同时，对于IF(m5)评价的全面性、客观性需要更多的研究评议结果进行验证。
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离散数学论文篇11
1离散数学在计算机科学与技术专业课程中的地位
教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会在2007年公布了计算机科学与技术(计算机科学方向)专业规范,共指定了15门核心课程,包括计算机导论、程序设计基础、离散数学(结构)、算法与数据结构、计算机组成基础、计算机体系结构、操作系统、数据库系统原理、编译原理、软件工程、计算机图形学、计算机网络、人工智能、数字逻辑、社会与职业道德[4]。其中离散数学的教学内容不仅涉及计算机硬件,而且和计算机软件的研究有着更密切的关系,具有鲜明的基础特点,不仅是学习算法与数据结构、操作系统、数据库原理、软件工程等11门课程之前的必修内容,同时以计算机导论和程序设计基础作为离散数学的先导课程。离散数学在计算机科学与技术专业各课程的地位及其与其他课程的关系,如图1所示。
2计算机科学与技术专业后续课程用到的离散数学知识
离散数学所包括的多个数学分支,如数理逻辑、集合论、图论、自动机理论等,都与计算机科学与技术专业的后续课程有紧密的关系。
算法与数据结构中将操作对象间的关系分为4类:集合、线性结构、树形结构、图状结构或网状结构。其中逻辑结构和基本运算操作来源于离散数学中的离散结构和算法思考。离散数学中的集合论、关系、图论和树等内容就反映了数据结构中四大结构的知识[2]。
数据库系统原理中的关系数据库的逻辑结构是一个由行和列组成的二维关系。在研究实体集中的域和域之间的关系、表结构的确定与设计、关系操作的数据查询和维护功能的实现、关系分解的无损连接性分析、连接依赖等问题时都用到离散数学的关系理论[5]。
编译程序一般由8个模块组成,包括词法分析程序、语法分析程序、语义分析程序、中间代码生成程序、代码优化程序、目标代码生成程序、错误检查和处理程序、各种信息表格的管理程序[6] 。离散数学里的形式语言与自动机所包含的文法、有限状态机和图灵机等知识点为编译原理的词法分析及语法分析等内容奠定了基础。
离散数学中数学推理和布尔代数章节中的知识就为早期的人工智能研究领域打下了良好的数学基础[7-8]。谓词逻辑演算为人工智能学科提供了一种重要的知识表示方法和推理方法。
布尔代数已成功地用于计算机的硬件分析与设计[9-10]。
哈夫曼(Huffman)压缩是一种无损压缩法。这种方法在计算机体系结构的指令系统设计和改进内容占有相当重要的地位[11]。
鉴于篇幅所限,不再一一论述,下面列表给出计算机科学与技术专业的后续课程中所用到的主要知识点,如表1所示。
3离散数学的知识结构设计
基于离散数学在计算机专业具有基础性的地位。从离散数学后续课程所需的离散结构基础理论出发,根据前后课程的知识关系来构建离散数学的知识结构和体系,使所设计的离散数学教学内容适合当前计算机科学与技术专业教学需要,能够支撑后续课程的教学且和后续课程不相互覆盖。本文设计的离散数学知识体系结构如表2所示。
表2所设计的知识体系结构共分为5个单元,分别是集合、关系与函数,基本逻辑,布尔代数,图与树,形式语言与自动机。其中,集合、关系与函数单元包括集合、鸽笼原理、基数性和可数性、关系、函数等内容,是算法与数据结构、数据库系统原理等课程的理论基础;基本逻辑单元包括命题逻辑、谓词逻辑、假言推理、否定式推理等内容,是计算机组成基础、计算机体系结构、软件工程、人工智能、数字逻辑等课程的理论基础;布尔代数单元包括格、布尔代数等内容,是计算机组成基础、计算机体系结构和人工智能等课程的理论基础;图与树单元包括无向图、有向图、树、生成树等内容,是算法与数据结构、操作系统、软件工程、计算机图形学、计算机网络等课程的理论基础;形式语言与自动机单元包括文法、有限状态机和图灵机等内容,是编译原理等课程的理论基础。
该设计体现了“实用、管用、够用”、“易教易学”的原则,具有以下特点:
1)5个单元由浅入深、层层递进,并具有相对的独立性,便于学生学习和教师授课。
2) 具有针对性,能够支撑教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会于2007年指定的11门后续课程。
3) 符合计算机科学的发展趋势和高等院校计算机教学改革的需要。
4) 紧扣离散数学和其他计算机专业课程的知识联系,实用性强。
4离散数学的实验设计
由于离散数学课程理论性强、高度抽象,学生难于理解掌握。为此,在离散数学的教学过程中引入一些实验,既对离散数学的基本理论的很好验证,也巩固了先导课程的学习内容,同时为后续课程的学习打下了基础。不但能够激发学生的学习积极性和主动性,也培养了学生的创新意识和创新能力。实验选题既要反映理论的实质内容与思路(理论背景),又要与实际应用结合,选题不宜过多,针对不同的知识点设计了如下实验内容:
实验1 集合运算;
实验2 等价关系的判定;
实验3 用warshall算法求闭包;
实验4 偏序集性质;
实验5 求解范式;
实验6 形式化证明;
实验7 哈密尔顿图与旅行商人问题;
实验8 树的遍历、求解生成树;
实验9 有限自动机的运行。
实验报告要求列出实验目的、实验内容、实验步骤、源程序和实验结果。
对源程序的设计要做到如下两个方面的描述,其一是描述该程序具有什么功能?其二是描述程序结构,包括函数调用格式、参数含义、返回值描述、函数功能;函数之间的调用关系图、程序总体执行流程图。
对实验结果要求记录:出错次数、出错严重程度、错误的性质、解决办法。还要进行简单的实验总结:如编程时间、设计时间、上机调试时间等;遇到了哪些难题,是怎么克服的,对程序的评价?
5结语
离散数学不仅是学习计算机科学、研究计算机科学的理论工具,也是提高学生逻辑思维能力、创造性思维能力以及形式化表述能力工具,在现代计算机科学中,对离散数学教学内容做科学合理的设计,使离散数学更好的为计算机科学服务,具有非常重要的意义。
注:河南科技学院精品课程建设项目。
参考文献:
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离散数学论文篇12
Study on the Teaching of Discrete Mathematics for Computer Major Students
DENG Chun-yan, HUANG Xing-shou, REN Xian
(Department of Computer and Information Science, Hechi University, Yizhou 546300, China)
Abstract: Discrete mathematics is a basic course of computer science specialty, is a required course for the computer major students. But because of its characteristics, a lot of students produce the mood of students' study-weariness. Based on the teaching practice and experience, from the point of view of teaching material and teaching methods, this paper propose that teacher should enhance the theories contact, emphasize contact with practice application, try to realize the perfect combination of teaching and Learning.
Key words: discrete mathematics; stimulation in teaching
计算机的发明揭开了上世纪科技史上最辉煌的一页。计算机与人类的生活已融为一体,密不可分。伴随着计算机的发展,作为支撑学科的离散数学正变得越来越重要。离散数学属于现代数学范畴,是研究离散量的结构及相互关系的学科。它可在计算性与计算复杂性理论、算法与数据结构、程序设计语言、数值与符号计算、数据库与信息检索系统、人工智能与机器人、网络、计算机图形学以及人机通信等领域方面有着广泛的应用。作为一门重要专业基础课程,通过离散数学的学习,不仅能为学生的专业课学习及将来所从事软、硬件开发和应用研究打下坚实的基础,同时也能培养他们抽象思维和严格逻辑推理能力。
但是由于该课程概念多、理论性强且高度抽象,学生容易产生畏惧心理,也有学生对离散数学的认识仅停留在“数学课”的基础上,误将其看成公共数学课。没有意识到离散数学与计算机科学之间的关系,觉得学好学不好无所谓。最后产生厌学情绪。有学者[1]曾作过抽样问卷调查,结果显示:78%的学生认为学习离散数学无用。学生中流传这么一种说法:“学时不理,考前看看,通过就算。”从这可看出,学生对学习离散数学的目的非常不明确。也就说,他们还没有认识到离散数学的重要性。
如何提高离散数学在计算机专业的教学,实现教学目标,很多相关教师提出了自己的教学方法[1-3]。借鉴他们方法,结合我们的实际教学情况及教学经验。文章就如何提高学生对离散数学作用的认识、激发学生学习离散数学的兴趣作下探讨。
1 选取适合教材,提高学生自主学习能力
一部好的教材,犹如一个好的教师。因此精心为学生选择教材,对学生的学习态度,起着至关重要的作用。目前国内关于高等院校的离散数学教材,可说是种类繁多,各教材也各有特点、各有千秋。
根据多年的教学经验,我们认为清华大学出版社出由耿素云、屈婉玲、张立昂编箸的《离散数学》[4],适合课时比较少的学生使用。该教材取材适度、概念清楚、讲解翔实、通俗易懂;着重于基本概念的论述和应用,而不重于定理证明。每章后面均给典型的题例分析。这为学生课余自学提供了很大的帮助。
2 改进教学方法,提高学生的认识、培养学生数学思维能力
一个人对事物的认识指引着他的行动,决定着他对该事物的态度。由于离散数学的概念多、理论性强、高度抽象、枯燥乏味。在教学中,学生易于厌倦。因此要达到教学目标,对教师来说,是个艰难的课题。
兴趣是最好的老师,是学习的动力。调动学生学习的积极性、调节课堂气氛与使用启发式和激励教学法是提高学生学习的有效途径。由于我国计算机发展史比较短,因此教材中能给离散数学鲜活应用实例不多。为达到提高学生认识,激发学生学习兴趣。在教学中,根据每个章节的侧重点不同,可寻找、选择那些与计算机领域新技术、实际问题相关联的问题作为实例。以课前布置,课堂分析的形式来完成示例教学。通过合理实例,可以使学生将离散数学视为专业工具而不是纯数学理论,可以引导学生对用理论解决实际问题进行思考,可以增强学生学习的成就感和创造意识。
以下以离散数学的部分内容为例,说明如何更好地让理论与实际相结合起来。
2.1 数理逻辑部分
数理逻辑是所有学科的基础,它是用数学方法来研究推理的形式结构和推理规律的数学学科。它包括的内容相当丰富,大体上可分为五部分:逻辑演算、证明论、公理集合论、递归论和模型论。
在计算机硬件设计中,常用到数理逻辑的基本概念、基本思想、基本方法。数字逻辑作为计算机科学的的一个重要理论,很大程度上起源于离散数学的命题与逻辑演算。利用命题中各联结词的运算规律,把高低电平的各信号之间的运算与二进制之间的运算联系起来。可以用数学来解决电路的设计问题,使得整个设计过程变得更为直观、更为系统化。例如:要求设计一电路,要求在房间门外、门内及床头各安装一个开关,当且仅当一个开关开或三个开关都开时,房内的灯变亮。利用命题的等值演算,我们可以得出所要设计的电路逻辑表达可简化为:■。
当然对于低年级的学生来说,利用命题的等值式,进行实际问题解决的才是最直接的、最直观的。也是比较容易吸引学生的兴趣。比如现在考公务员、GCT入学或应聘一些大型公司笔试,都少不行政能力试测,这其中很相当部分是用到离散数学知识的逻辑知识解决。
如2005年全国公务员的考试中有这么一道题:若风大,就放风筝;若气温高,就不放风筝;若天气不明朗,就不放风筝。假若以上说法正确,若放风筝,则以下说法正确的是。备选答案有A、风大B、天气明朗C、气温高。上课时,我们曾要求在一分钟内学生回答这个问题。正确率相当低,很多学生选择A答案。其实如果清楚逻辑演算推理定律中的拒取式,很容易得到正确答案是B。又如:一大型公司笔试有这么一道题:
有甲、乙、丙、丁四个犯罪嫌疑人。在接受审问时,甲说:“案犯是丙”。乙说:“丁是罪犯”。丙说:”如果是我作案,那么丁是主犯”。丁说:“不是我作的案”。问:如果四人中只有一人说的是假话,那么谁作的案?如果明白矛盾律的内容,很容易得知答案是:丙和丁。
等值演算的作用,学生常觉得难以理。其实它可化简程序的复杂度[2]。如下程序:
IfC1Then IfC2ThenA Else BIf C2ThenA Else B
显然 ,上面的程序中存在冗余部分。从程序中可知事件A、B执行的条件分别:;
利用等值式进行化简可得:
因此原程序等价于: IfC2ThenA ElseB.
2.2 集合论部分
数据库技术当前被广泛应用于各个领域,关系数据库已成为数据的主流。集合论的知识在关系数据库中得以发扬光大。集合间的笛卡尔积运算是一个纯数学理论知识。但它在研究关系数据库显示出不可替代的作用。不仅为其提供理论和方法上的支持,更重要的是推动了数据库技术的研究和发展。
矩阵因其表达简洁、计算简单、编程容易而被作为一种计算工具广泛使用。在数据库中,一个属性对应着一个等价关系矩阵。而等价关系矩阵也是一种特殊的布尔矩阵。目前也有不少学者研究将关系矩阵用于数据挖掘的属性约简[5],并取得良好的效果。
因为数据挖掘是当前计算机技术应用的一个热点,关系数据库是数据库技术的主流。学生从内心上是乐于学习这些内容,但这部分还是相当枯燥。为不打击学生的积极性,在介绍关系矩阵运算时,可以选择与其密切联系的区分矩阵在属性约简中的运用。为加强学生的理解,可以让学生自己动手编程上机实现。这既加深了学生对关系矩阵运算的理解,又可提高学生的综合运用知识的能力。
在介绍关系的五种性质时,因这部分内容既难理解又是本章节的重点。为提高学生的兴趣,在讲解完相关的概念后,鼓励学生用已学的程序语言设计相应的程序,设计一个用于判断关系性质的小软件。这可极大提高学生学习的成就感和创造性。
对学有余力的学生,可以介绍他们去了解电话交换系统中,关于集合知识的运用。
2.3 图论部分
图论的部分是离散数学中的重点,同时也难点。它的应用极为广泛。几乎覆盖了整个计算机的应用领域。比如信息论、控制论、运输网络、鲛穆邸⒍圆呗邸⑷斯ぶ悄堋⑿问接镅浴⒉僮飨低车取R虼搜生在学习这部分内容是能主动意识到它的重要性。但这部分内容概念多、理论抽象。相应的算法在实际的用途,对于低年级学生来说,还没有意识到。因此有必要给学生介绍些一些趣味性问题。如:慰ㄎ侍;货O担问题等。
其实,实际生活中也常用到图论知识的运用。如:任务分配问题。有四名名教师,张、王、李、赵。要求他们去上四门课:数学、物理、电工和计算机基础。已知张能胜任数学和计算机基础;王能胜任物理和电工;李能胜任数学、物理和电工;赵只能胜任电工。如何安排,才能使每个教师都能教自己胜任的课,并且每门课都有人上。这一道题,如果不借助图论的知识,也可解决,但不直观、不简洁。如果用图论中的二部图知识,解决起来就简单多了,只有小学数学水平的人都能看懂,也就是图论的威力所在。
3 结束语
由于教改后,许多高等院校把作为专业基础课的离散数学课时压缩了不少。但离散数学教学的最终目的是为学习计算机科学专业的学生提供必需的数学基础。离散数学在计算机科学领域中的地位是毋庸置疑的。因此对于任课教师来说,在极其有限的时间,保证完成教学内容,是个极大的挑战。它要求教师在认真研究理论内容下,精心构造、筛选实例。使其既有助于学生理解基本理论,又能提高学生学习离散数学的兴趣、培养学生的数学思维能力。本文主要结合离散数学的主要内容,提出如何加强理联系实际,从中给出了离散数学在计算机学科及生活中的一些运用。至于如何把感性认识提升到理性认识,将是我们下文章所讨论的内容。
参与文献:
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离散数学论文篇13
任何一门学科在其研究过程中常常需要借助一些工具和方法。计算机科学在其研究过程中也需要借助数学工具，这个数学工具即是离散数学。离散数学在计算机科学本身及其应用密切相关的现代科学与工程领域起着重要作用。离散数学是计算机科学专业的一门专业基础课程，它是“数据结构”“操作系统”“数据库系统原理”“编译原理”“人工智能”等多门专业课程的先修课程，注重培养学生的逻辑推理能力和抽象思维水平。但是，离散数学课程所涵盖的教学内容特别丰富且又各自独立，概念和定理特别多，内容极其抽象。这些特点对教与学两方面都提出了很高的要求和挑战。特别是针对面向应用的计算机类专业的学生，如果将该课程当成一门纯粹的数学课进行讲授的话，学生会很难理解课程内容以及与实际应用的结合，容易导致学生接受困难、兴趣低。因此，如何提高离散数学课程的教学水平和质量便是一个关键问题。
1离散数学课程的教学内容、特点及问题
离散数学课程是计算机科学与技术专业的核心基础课程，IEEE／ACM的CC2001课程体系别强调了这一点。它在计算机科学与技术专业课程体系中起到重要的基础理论支撑作用，主要体现在3个方面：（1）离散数学是重要的专业基础课，离散结构为计算机系统提供其处理对象的状及其变换的有效描述，计算机科学与技术有关的许多领域都要用到离散结构中的概念，从而使得离散数学在专业课中有着广泛应用。（2）离散数学对培养学生的学科素质、掌握正确的学科方法起着重要的作用。离散数学用数学语言来描述离散系统的状态、关系和变化过程，是计算机科学与技术的形式化描述语言，也是进行数量分析和逻辑推理的工具。（3）学习离散数学有利于能力培养。主要包括获取知识的能力、应用知识的能力和创新能力。传统的离散数学教材在内容组织上偏重理论，很少注重理论与计算机应用问题的有机结合。在教学过程中，学生往往将离散数学当成一门纯粹的数学课，不能发现与体会到该课程内容在计算机应用中的作用。由教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会出版的《高等学校计算机科学与技术专业发展战略研究报告暨专业规范（试行）》一书中明确建议，在离散数学课程教学中应该引入较多实例，介绍相关理论、方法在实践中的应用。作者认为，在离散数学课程的教学过程中，应该在讲解分析理论基础上结合计算机学科应用，特别将后续课程中的相关内容有机融入当前理论知识的学习中，无论从学科的本质特点，还是学生的学习掌握方面都是有积极作用。
2计算机应用案例融入离散数学教学的探索
2．1关系数据库与离散数学
在离散数学课程中，集合论中的关系代数和数理逻辑中的谓词逻辑两部分内容一般在整个课程的前半部分。对于大一的学生，他们的专业基础还很薄弱，甚至还没有“入门”。如果一开始就直接进行理论讲授，会使得很多同学感到迷茫，甚至产生对本专业的厌恶。然而，这部分内容在后续课程“数据库系统原理”中有重要应用。关系理论是现代关系数据库系统的基础，对关系性质及其运算的了解，将极大地有利于学生对关系数据库中的范式理论以及各类数据操作的理解。因此，作者在讲授这部分内容之前，先用20分钟左右时间简要介绍数据库系统的相关知识背景，主要包括数据库系统与计算机技术的关系、发展历程、典型应用等，并落脚于关系型数据库以及关系数据模型。强调在关系数据库中，基本数据结构是关系，也就是二维表。用户使用数据库系统就是对若干张二维表进行检索、插入、修改和删除操作，实现这些操作称为数据子语言，而这种语言就是以关系代数和谓词逻辑为数学基础。有了这些背景知识，然后在讲授这部分理论过程中，适时地融入关系数据库的应用案例，帮助学生更好地理解与掌握有关理论。比如，数据子语言相当于一种代数结构，而这种代数结构的研究对象是n元有序组的集合，一共有五种操作，包括投影、选择、笛卡尔乘积、并和差运算。这些运算都是封闭的，它们构成了一个代数系统，称为关系代数。由此可见，对关系数据库中数据子语言的研究就归纳为对关系代数的研究，这样就建立了关系代数与数据子语言之间的联系。在讲授过程中，再举几个实际的数据库查询例题，以进一步提高学生的学习兴趣。值得注意的是，在应用关系数据库实例讲解过程中，特别要注重图示法的应用。我们的目的不是向学生介绍关系数据库的有关知识，因此必须坚持“能够用图示介绍的，绝不用文字介绍”的原则。这样可以让学生快速地从感官上认识到关系数据库的最基本知识与原理。作者在教学实践中，以3张简单的关系表作为示例，分为是学生基本信息表，包括学号、姓名、系别和年龄4个属性，记为S（SNO，SN，SD，SAGE）、课程信息表，包括课程号和课程名2个属性，记为C（CNO，CN）以及学生选课表，包括学号、课程号和成绩3个属性，记为SC（SNO，CNO，G）。这3张关系表的信息是学生们特别熟悉的，因而容易理解。例如，当我们需要在学生基本信息表中查询年龄大于19岁的学生信息，用关系代数语言即可表达为σSAGE＞19（S），查询结果如图1所示。再比如，当我们需要查询学生的姓名和系别时，用关系代数语言表达为πSN，SD（S），查询结果如图2所示。总之，通过这些简单但具体的应用，让学生对关系的概念有更好的理解与掌握。
2．2计算机网络与离散数学
图论是离散数学中重要部分，具有广泛的应用价值，许多实际问题的解决往往都会归结为图结构的建模及求解。在教学过程中应该通过大量的实例让学生掌握图结构的建模与分析方法。在通常的教材及教学中，往往以哥尼斯堡七桥问题作为引入，说明图论问题的来源。但作者在以往的教学实践中发现，仅以这个例子来引导学生进行图论知识的学习，效果并不明显。典型实例有：个体之间的关系、航班安排、程序调用、文件存储结构、代码设计、通信网络、路由分配、决策与博弈等。通过这些实际案例的介绍，加深学生对图论知识的理解，提高学习兴趣，并能够培养学生的图模型表示和解决实际问题的能力，即建模能力。这里，我们仅以计算机网络中。随着4G网络的普及以及校园wifi建设的完善，几乎每位同学每时每刻都处于联网状态。然而，在没有学习计算机网络课程之前，学生都还不清楚网络通信的基本原理。因此，作者在教学过程中发现，如果将计算机网络中的有关内容与图论知识适时恰当地结合，能够提高学生的学习兴趣。比如，整个因特网就是一个非常大的图结构，每位同学的每部手机就是这张图的一个节点。上网的过程就是不同节点之间信息传输的过程，这时可以引导学生思考“网络（即图结构）这么复杂，如何保证信息正确到达对方节点？”“如何找到一条最好的路径来进行传输？”等问题。从而可以自然地将计算机网络中的路由选择与图论中的最优路径算法结合起来。在讲授过程中，再结合一些动画进行演示。作者发现，可以引起学生的普遍关注与学习兴趣。
2．3其他方面
为了提高离散数学课程的教学质量，除了将较多的计算机实际应用案例有机融入教学过程中，我们在教学实践中还进行了以下几个方面尝试：（1）在第一次课上对离散数学课程进行较详细的引导性介绍。主要包括它在计算机学科中的地位、作用，与计算机专业其他课程的关系，它的研究对象、内容与历史，计算机学科在我国的发展历史，特别是早期阶段中的一些典型人物与事件。使学生对本门课程有一个整体性的认识及把握。（2）保证一定的课后习题量。仅仅依赖课堂的听讲不能真正理解有关知识点，尤其是对于数学类的课程。离散数学作为专业核心基础课程，共64学时。每节课都有大量的知识点，因此，每次课后都有一定量的课后作业。为了及时批改与讲评，需要配备1名研究生助教。（3）鼓励有兴趣的学生参加相关课题研究。例如用图模型网络流、最优调度等实际应用问题。研究成果以书面报告或论文的形式提交。
3结语
离散数学课程的内容是极其抽象的，这是数学类课程的本质特点。实践证明，正是它的抽象性，才会带来巨大的应用。对于刚入大学的学生来说，在专业课程的学习中，一开始便进入这门课程的学习，确实需要克服很大的困难。作者根据自己多年的教学实践，注重不同专业课程之间有机联系，通过计算机实际应用案例来引导相关抽象概念的学习。实践证明，可以在一定程度上提高学生的学习兴趣，提高了教学效果。
参考文献：
［1］文海英，廖瑞华，魏大宽．离散数学课程教学改革探索与实践［J］．计算机教育，2010（6）：100－103．
［2］张顺淼．应用型本科高校离散数学教学改革探索［J］．韶关学院学报（自然科学版），2013，34（8）：82－85．
