认识负数教学设计篇1
学情分析：在学习“负数”之前，学生已经系统认识了整数和小数，并且对“分数”也有了一定的认知。基于这样的学习起点，本课必须在学生的认知冲突中让其体会“负数”产生的简单背景并通过熟悉的生活情境和数学思想的渗透，使学生体会负数的意义，为今后进―步学习正、负数打下基础。
目标预设：
1．设置冲突，尝试记录相反意义的量，体会负数产生的背景。
2．学生在熟悉的生活情境中，经历数学化、符号化过程。
3．初步了解正、负数及其意义，学会用正负数表示相反意义的量；会正确读、写正负数。
教学重点：
理解正、负数的意义，会用正负数表示具有相反意义的量。
教学流程：
一、设置冲突。引出负数
1．请同学们用2、3这两个数组成尽可能多的减法算式。(学生独立思考完成后，教师让学生汇报。算式：3-2=1 2-3=?)
2．2-3等于多少，已经不能用我们已有的数学知识来表示了，它应该用新数来表示。
(设计意图：由两个数“2”和“3”写出―些算式，引出问题。创设了―个开放的教学情境，符合学生的认知发展规律，有利于学生形成的认知结构。)
二、联系生活。自主探究
1．创设情境，尝试记录新数。
课件出示例l：小玲用温度计在教室里测得室内温度是16℃，小英用温度计在教室外堆雪人的地方测得温度也是16℃，不过是零下16％。
请问，室内与室外的温度相同吗?(不同。)都是16℃，为什么会不相同呢?(一个是零上16℃，一个是零下16％。所以不相同。)
同学们想一想，你能不能不用语言而采用符号将它简洁地表示出来，让别人一看就能明白你所表示的是相反意义的量。(先独立思考，然后写在本子上。)
2．展示比较，反馈交流。
指名学生上台板演(略)。
3．简介负数的产生及其表示。
相反意义的量怎么表示?科学家想了各种各样的方法。例如，用不同颜色区分，画斜线来表示，加不同的符号表示。(教师边说边出示课件)20世纪初，数学家开始用“+”“－”来表示相反意义的量，这种方法得到了大家的认可，一直沿用至今。这组表示相反意义的量(温度)在它们的前面分别加上“+”“－”这两个符号，就将它们准确地区分开了。(师板书：+16℃，-16℃)
4．试一试：独立完成例题2。
三、沟通联系。丰富认识
1．进一步认识“0”。
(1)过渡：在温度计上，怎样区分零下16摄氏度与16摄氏度呢?
指出：0是正负数的分界点，0既不是正数，也不是负数。(多媒体出示。)水结冰的温度定为0℃，读作：0摄氏度。(要求学生)把两个温度在纸质的温度计上标出来(幻灯展示学生的温度计刻度图)。
小结：温度计上的零下温度与零上温度通过O来分界，扩充了O的意义。
四、链接生活．巩固内化
1．我们了解一下陆良县的历史最低温度(媒体出示陆良县的历史最低温度)指名读。
2完成课本第4页“做一做”，并用“正、负数”知识给自己的课堂练习打分。
3、游戏。自选游戏。记分规则：胜一局，记1分；平一局，记O分；负一局，记一1分。结束后统计胜负情况，用正负数表示。
(设计意图：借助情境，有效地将知识进行整合、提升，克服单调、枯燥、以题练题的弊端，同时检测了学生应用知识解决问题及收集处理信息的能力。)
五、总结评价，适当延伸
1．通过学习，你有什么收获?对今天这节课你的课堂表现满意吗?(引导学生从知识、能力、学习方法、情感等方面进行简单小结。)
2．师：请同学们用“正负数”的知识，评评自己、同学的课堂表现。
认识负数教学设计篇2
2．学生会正确地读、写正负数，知道0既不是正数，也不是负数。
3．引导学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的意识。
教学重点：
理解负数的意义和会正确地读、写负数。
教学难点：
理解0既不是正数，也不是负数。
教学过程：
一、游戏导入
师：我们来做一个说话游戏，老师说一句话，请你说出与它意义相反的话。
师：你还能举出生活中表示相反意义的例子吗？
【设计意图：创设学生熟悉的生活情境，唤起学生已有的生活经验，引导学生在有趣的游戏中初步感知相反意义的量，促进学生对负数的认识。】
二、认识负数
1．了解生活中表示相反意义的量。
（1）凤冈到六里的1号公交车下去了5人，2号公交车上来了5人。
师：老师进行这样简单的记录，你们觉得这样的记录清楚吗？（指名汇报）
（2）课件出示表格，学生讨论。
师（小结）：“上车5人”和“下车5人”是一组相反意义的量，老师这样表示没有区别开，你能创造一个既简单又明了的方式来记录吗？同时，让别人一看就能明白你所表达的意思。
（3）学生动手操作。
（4）指名学生汇报自己的记录方法。（生上台展示）
师：同学们想出了这么多的方法来记录，很好。怎样表示相反意义的量，数学家们也进行了长期的探索。早在1700多年前，中国的数学家刘徽就首创了两种方法来表示相反意义的量，开始时用颜色来区别，后来用摆放位置的正与斜来区别。
（5）比较学生的记录方法。
师：这些记录方法，哪一种数学味最浓？
师（把加符号的两个数字板书在黑板上）：加符号的这种方法，和数学家的想法不谋而合。400多年前的法国数学家吉拉尔创造了“＋5、－5”这种方法，一出现就得到了大家的认可，一直沿用到现在。
【设计意图：鼓励学生自己创造一个简单明了的记录方法，让学生亲身经历知识的习得过程，并在创造中品尝到成功的快乐。同时，介绍数学家的故事，让学生了解用加符号的方法进行记录的探索过程，拓宽学生的知识面。】
2．用符号表示相反意义的量。
师：现在我们也用加符号的这种方法来记录一些相反意义的量。
（1）师说例子（如“水库的水位上升4/5米，下降2/5米”等），指名学生上台记录，并提出要求：请把老师说的例子记录下来，将符号相同的数写在一起。
（2）一生说例子，其他学生记录。
3．引入正负数。
（1）师引导学生观察黑板上的数并思考：黑板上写的这些还是数吗？如果是数，它们是什么数？
（2）师板书课题：负数的初步认识。
（3）课件出示数的读法。
（可以指名学生试读，师根据学生的理解进行讲解）
上车5人：记作＋5，读作正五（这是正数）。
下车5人：记作－5，读作负三（这是负数）。
（4）介绍正负号。
师：＋5前面的符号叫正号，－5前面的符号叫负号。
师：这些数的正号，通常可以省略不写。那负号可不可以也省略不写？
（5）板书正负数。
师：正数只有黑板上的这些吗？说得完吗？说不完时加省略号。
师：负数是不是只有这些？说得完吗？说不完时加上——（省略号）
（6）学生交流。
师：我们对黑板上的数有了新的理解，把你的理解和同桌交流一下。
4．正负数的运用。
（1）师：由于生活的需要，我们认识了负数，现在我们来看看负数在我们身边的应用。
（2）表示零上温度和零下温度。
出示：零上20摄氏度，零下5摄氏度。
（让学生在温度计上找相应的温度并记一记）
师（出示温度计）：零下5℃在哪里？它肯定在谁之下？我们要找零度以下的温度，肯定在0℃以下去找。（引导学生思考零下的温度该怎样表示）
【设计意图：数学源于生活，运用于生活。这个环节，引导学生从现实的、有意义的生活情景中抽取出数学问题，加深对数学知识的理解。同时，通过列举生活中的大量例子，让学生深入理解负数的意义，使他们深刻感受到数学知识与现实生活的密切联系，体会数学学习的价值。】
5．思考0。
师：我们把0℃以上的温度用正数表示，0℃以下的温度用负数表示。那么，0是正数还是负数？（学生分组发表自己的想法）
师：0这个数比较特殊，是正负数的分界点。0就像一条分界线，把正数和负数分开了，它谁都不属于，但对于正数和负数来说却必不可少。所以，0既不是正数，也不是负数。
师：以前学习的0表示没有或表示一个起点，这里的0℃是不是也表示没有？什么时候的温度表示0℃？
【设计意图：让学生在温度计上寻找零上温度和零下温度，并通过设疑，巧妙地引导学生理解0的归属问题。】
6．用正负数表示海拔的高度。
师（出示插图）：我们要用正负数表示地貌的高度，你们觉得应该拿什么作为它们的分界点？换句话说，就是把什么看作0？（学生用正负数表示地貌的高度）
师（小结）：以海平面为界线，高于海平面用正数来表示，低于海平面用负数来表示。
三、巩固练习
1．填空。
月球表面白天的平均温度是零上126℃，记作_____℃，夜间的平均温度为零下150℃，记作_____℃；华山比海平面高2000米，记作_____米，死海比海平面低392米，记作_____米；哈尔滨的温度为零下15摄氏度到零下3摄氏度，记作_____℃。
2．生活中的负数。
（1）我国发射的嫦娥卫星在太空中向阳面的温度会达到（ ），而背阳面的温度会低于（ ）；通过隔热和控制，太空舱中的温度能始终保持在（ ）。
A．－100℃ B．21℃ C．＋100℃
（2）每个足球都规定了标准重量，有三个足球分别称重后与标准重量相比，做了以下的记录，说一说这样记录的意思。
1号球：＋2克 2号球：0克 3号球：－3克
（3）食品包装袋上有“500＋2g”这样的标记，你是怎样理解的？
3．动脑思考。
原来王叔叔在5楼，他从5楼往上2层，记作＋2层，那么从5楼往下1层，记作_____层。这里把（ ）看作0层，如果王叔叔现在2楼，他往上2层记作_____层。同样是4楼，为什么一会儿记作－1层，一会儿记作＋2层？
【设计意图：设计不同层次的习题，目的是使不同的学生获得不同的发展。如第1题是基础性练习，巩固学生对正负数的读写和认识；第2题是深层次的练习，让学生深入理解负数的意义；第3题是拓展性练习，拓宽学生的知识面，使学生能用负数的知识灵活解决问题。】
认识负数教学设计篇3
认知负荷理论要求教学设计充分考虑到工作记忆的容量限制，以降低学生的外在认知负荷并适当增加相关认知负荷[45].我国当前有关教学设计的研究大多从教师的“教”入手，致力于“有效地教”的理论建构与现实践行，却在一定程度上有意或无意地忽视了“有效地学”[6].课堂的教学效果体现在学生学得怎么样，而不是教师教得多精彩.教师在进行教学设计时忽略了学生的认知能力，在对知识的整体把握和呈现方式等方面增加了学生的认知负荷.在已有研究的基础上，以不等式链为例，基于认知负荷理论进行教学设计，以最大程度降低学生的认知负荷，帮助学生加深对不等式链的理解，建构知识体系.
1 认知负荷理论
人类只能监控工作记忆中的内容，其他所有认知内容除非进入工作记忆，否则均是隐形的，但工作记忆容量十分有限，大概一次能保存七项信息.由于工作记忆常用于处理信息，导致其只能同时处理两到三个信息项[7].为保证学习效果，需要加工的信息总量应控制在记忆系统的容量内.当解决①α=30°|sinα；②α=15°|sinα两个问题时，在工作记忆中需要加工和存储的信息总量存在差异.Sweller等人将工作记忆在完成任务过程中需要加工和存储信息的全部数量称为认知负荷[8].
在信息加工和存储过程中，施加的认知负荷取决于材料的内在本质（内在认知负荷）、材料的呈现方式（外在认知负荷）以及工作记忆在对学习任务进行建构或自动化的过程中承受的负荷（相关认知负荷）[45].由于内在认知负荷是被处理材料的固有属性，它不能通过教学设计进行修改.良好的教学设计应考虑降低学生的外在认知负荷并适当增加学生的相关认知负荷.
2 “二元均值不等式链”教学设计
不等式链是“人教版”高中数学选修45中基本不等式的拓展内容，作为正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数与平方平均数的大小关系，对学生不等式的学习具有重要意义，有助于学生形成良好的知识体系.但不等式链的形式复杂，是学生学习的难点.在进行教学设计时，新旧知识是否建立联系、课件中教学内容的呈现是否简洁、教师的教学言语是否恰当等都会影响学生的认知负荷.在充分考虑以上因素的情况下，进行如下的不等式链教学设计.
2.1 教学内容处理设计
将不等式链的代数形式（如图1）与几何形式（如图2）相结合，考虑到新旧知识之间的联系，选用切割线定理模型，进行教学设计.采用合作探究，建构模型的教学方式，培养学生分析问题和解决问题的能力.
在不等式链的教学设计中，通过几何表征和代数表征讲解不等式链可以使学习者更深入地理解其复杂的结构特征，并促进学生将该知识应用于几何领域，因为每种表征方式都为学生提供了独特的视角.
2.2 教学过程设计
⑴ 在复习基本不等式与切割线定理的基础上，教师引导学生进行小组合作探究建构不等式ab
当讲授不等式链这个内容时，学生需要理解不等式链涉及的四个平均数之间的复杂关系，学生的内在认知负荷较高.在这种情况下，建立新旧知识间的联系是降低学生认知负荷总量的前提，否则，认知负荷总量可能超过工作记忆的容量，阻碍学生学习.教师引导学生建构简单模型，使不等式链与基本不等式的知识联系起来，培养学生合作探究，数学建模的能力.
⑵以学生小组探究建构的不等式ab
教学内容上，对已得到的几何模型进行深入探究，避免由于引入新模型，增加学生额外的工作记忆负荷.呈现形式上，采用①②③④标识线段，改变以往利用大写字母标识线段的方式，避免在图形搜索过程中，学生的工作记忆系统需要保持的文字或符号信息过多，引起较大的外在认知负荷，降低学习效率.
⑶在得知线段①②数学表达式分别为ab、a+b2的情况下，教师引导学生探究线段③④的表达式.首先简化已有模型，只呈现与目标线段直接相关的内容，其余内容隐去.其次将已知线段的表达式标记在图形中，学生通过观察，利用射影定理可得出线段③的数学表达式为aba+b2.教师引导学生对aba+b2进行变形，并指出21a+1b为正数a、b的调和平均数，线段④的表达式a2+b22为正数a、b的平方平均数.
在已知线段①②表达式的基础上，欲求线段③④的数学表达式.学生已经了解原模型的形状，在计算线段③④的过程中，将原模型中的圆形、部分线段隐去，简化成三角形，以降低学生的外在认知负荷.此时，学生很容易发现三角形中蕴含的解决问题的信息，提高课堂教学的效率.
图10⑷在得出不等式链的基础上（图10），教师进行语言表述“基本不等式满足当且仅当a=b时，③=①=②=④.”
设计意图 通过简单的课件呈现辅助语言表述，可以避免屏幕上显示文本与语言表述的重复，否则，学生将在工作记忆中对相同内容进行两次处理.这种重复处理的过程可能中断工作记忆中有益的认知过程.利用基本不等式的典型特征类比不等式链，引导学生从代数角度进一步猜想并证明，培养学生分析问题、解决问题的能力.
3 “不等式链”教学设计中体现的设计策略
为降低学生的认知负荷，在二元均值不等式链教学设计中，体现了以下教学设计策略：
3.1 多元表征教学内容
在讲解某数学知识时，尝试以几何、代数、函数、向量、统计、方程等不同的形式进行处理.这体现了认知负荷理论的多元表征原则，即自然科学的大多数领域中，信息可以通过图形、表格、文本或公式等不同的表示形式来呈现，以增加相关认知负荷，有助于学生理解知识.
教师在进行教学设计时，要以多种方式表征同一知识点，使知识成为学习者思维导图中的一点，而不是单独的知识片段，帮助学生形成良好的知识体系.同时，将知识以不同的形式表达，可以使学生从不同角度认识知识，深入理解其内涵.
3.2 建立新旧知识的联系
在讲解某数学知识时，要设法将其与已有知识联系起来进行教学设计，以防止给学生施加过高的认知负荷.这体现出认知负荷理论的相邻性原则，即在时间或空间上呈现意义相邻的内容，以增加相关认知负荷，提高教学的有效性.
教师在进行教学设计处理教学内容时，要设法在学生已有知识的基础上架起通向新知的桥梁，达到知识的同化与顺应，以帮助学生形成良好的知识体系.
3.3 减少全新信息源的引入
教学设计中各信息源之间要具有联系，减少全新信息源的引入，避免认知负荷的提高.这体现了认知负荷理论的分散注意原则，即在进行教学设计时，要避免学习者将注意力分散在多个信息源上，减少学习者在心理上对不必要内容的整合，以降低外在认知负荷，提高学习效率.
教师在进行教学设计时，要避免过多地引入新问题，可以就一个问题由浅入深地进行探究，这样可以减少学生对新问题的再整合过程，降低外在认知负荷.
3.4 减少图形搜索过程
在进行几何图形相关的教学设计时，要减少字母的应用，尽量采用“符号标识+语言引导”的形式组织教学.这体现认知负荷理论的形式化原则，即当借助多媒体解释问题时，信息应以听觉材料辅助直观的视觉材料进行呈现，以降低外在认知负荷，提高课堂学习效率.
图12例如在不等式链的教学设计中，同一问题可以有多种呈现方式.图11，学生对线段（AD、DN等）的搜索时间是影响学生学习效率的一个重要因素.图形搜索过程中工作记忆系统需要保持文字或符号信息，从而引起较大的外在认知负荷.而图12的呈现方式，教师利用简单的言语表述就可以引导学生对四条线段进行计算.
3.5 简洁呈现教学内容
在对课件进行设计时，将无关内容隐去，简洁呈现，突出重点.例如在均值不等式链的教学设计中，将原模型简化为三角形进行讲解体现这一策略.这体现出认知负荷理论的相干性原则，即在借助多媒体解释内容时，应当包含较少的无关文本和声音，降低外在认知负荷，有利于学生理解教学内容.
在进行教学设计时，不相干的图片、声音或音乐等内容，都会增加学生的认知负荷，进而影响学生的学习.简单地说，在设计利用多媒体呈现教学内容时，简单的材料比复杂的修饰材料学习效果好.
3.6 注重语言引导
在教学过程中，注重语言的引导，减少课件中显示的文本内容，学生学习效果好.这体现了认知负荷理论的冗余性原则，即在借助多媒体呈现内容时，应避免屏幕显示文本与语言表述产生冗余效应，避免外在认知负荷的增加.
例如不等式链教学设计（图3），在复习切割线定理（分割、分行呈现）的基础上，以简单的图示呈现问题，教师用语言表述“同学们能利用切割线定理建构一个几何模型得出不等式ab 基于认知负荷理论，从教学内容的处理、教学过程的开展、教学课件的设计、师生语言交流等方面进行教学设计，以增加学生的相关认知负荷，并降低学生的外在认知负荷.教师在日常教学中，要全面考虑并设计教学各环节，应用多元表征教学内容、建立新旧知识的联系、减少全新信息源的引入、减少图形搜索的过程、简洁呈现教学内容、注重语言引导等策略进行教学设计，提高学生课堂学习效率，鼓励学生探索知识，培养学生的创造思维.
参考文献
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[4] J Sweller.Cognitive load theory，learning difficulty，and instructional design[J].Learning & Instruction，1994，4（4）：295-312.
[5] BS Hasler，B Kersten，J Sweller. Learner control，cognitive load and instructional animation[J].Applied Cognitive Psychology，2007，21（6）：713-729.
认识负数教学设计篇4
“面”为主的版块设计需要教师有很强的课程意识，充分熟悉数学教材，对教材有了较强的把握能力，并能对学习材料进行重组、创造性的使用，对教学机智的要求很高。以“线”为主的线性设计要在充分的了解学生的学习起点下，精心预设方案，步步为营，最终达成教学目标。
但我们的课堂往往出现“面”上开放过渡，被学生牵着鼻子走，游离了环节教学目标。或者“线”上设计精炼，牵着学生鼻子走，学生的主体性很难发挥，教师的主导色彩太浓，所谓的自主学习流于形式。
一、第一轮教学实践分析
在教学人教版六上《负数》一课时，学生已经系统认识了整数和小数，并且对“分数”也有了初步的认识。知道这些已学过的数的个数都是无限的。学生由于生活经验，可能在某些地方已经知道了负数的存在。基于这样的学习起点，本节课必须在学生认知冲突产生矛盾的前提下让学生体会“负数”产生的必要性。并通过熟悉的生活情境让学生体会负数的意义，更重要的是相反意义的量的广泛性。同时在本内容上也应尽量通过数学思想的渗透，初步建立数轴的模型，使知识形成一个完整的结构，为今后进一步学习正、负数打下基础。
二、第二轮教学实践分析
从教材的编排来看，《负数》作为小学阶段新增的教学内容，各个版本的教材安排也是不同的，北师大版安排在四年级，苏教版安排在五年级，而人教版安排在六年级。同样的内容却适合于不同年级的学生，这给我们的教学带来了挑战。我们不能用同样的教学方案来教不同层次的学生，面对六年级的学生我们能给他们什么，这是我在思考的问题。
于是在再次上课之前笔者对四、五、六年级的中上生进行访谈，同样的问题：你们认识负数吗？
四年级：好像带减号的数，师：你能举例来说吗？学生基本不能回答，个别学生能说温度可以用负数表示。；
五年级：好像是-1、-2这样的数，追问：你能举例来说吗？生：好像在温度中有的，像-2℃就是零下2℃，还能再举例吗？生摇头了。
六年级：像-2、-0.5、-1/3等都是负数。师：什么意思能结合例子来说吗？生：温度计当中-2℃就是负数，记账中用去2元钱就是-2元，比“0”小的数就是负数。
很明显虽然大家都是刚接触负数，但对负数的理解是不同的，六年级的学生已对负数有了初步的认识，有了一定的生活经验的积累。面对六年级来说这样的知识点比较简单，如何激起学习的兴趣，保持有效地学习状态，让学习逐步走向深入，给我的教学提出了问题。
基于上面的原因，本节课针对六年级，同时又作为《负数》教学的起始课，采用版块设计与线性设计相结合，确定以下目标：
1、通过学生举例生活中看到的负数，初步感知负数的意义。
2、创设较丰富的生活情境帮助学生理解正负数的意义，帮助学生逐步建立正负数的生活概念，即：怎样的情况下可以用正负数来表示，正负数表示什么，不断丰富学生的知识背景。
3、由生活概念上升到数学概念，即体验负数的相对性和初步渗透数轴的数学思想。
始终围绕“理解负数的意义”这条“主线”由浅入深的展开教学。
【片段呈现】
（一）简单入手、找准起点
1、了解对负数的认识。负数同学们知道吗？你们在哪里见到过负数？
生：在温度、存折、电梯、足球比赛、记账中等。
2、生举例几个负数。师板书负数，引出正数。
3、指导读正负数。
4、结合例子来说说对-2的认识吗？
生1、零下2度；生2、记账用去2元。（没有人举手了）
过渡：看来同学们对负数有一定得认识了，今天这节课我们继续来认识负数。
（针对六年级的学生，他们对负数已经有了初步的认识。因此我就开门见山，了解学生的认知起点，把正负数的读法和写法直接在此环节之中解决掉，并且让生来结合例子来说说负数的意义，充分利用了学生的知识经验和生活经验，应该说学生对负数的认识是孤立的、浅显的，他们有了认识，但他们的负数背景知识是贫乏的。）
（二）创设情景，逐步理解
1、出示，某一天，嘉兴的最低气温是+5℃，北京的最低气温是-5℃，认识这两个温度。
教师出示：温度计贴到黑板上（有0刻度的），请找出这两个温度，一小格表示1度。请生上台找。（交流、反馈）
师：这两个温度表示什么意思呢？
生1、﹢5就是零上5℃，-5就是零下5℃，
生2、比0℃高5度就是5℃，比0℃低5度就是零下5℃。
师：疑问，0减5就是-5度？谁明白他的意思了。
生5、0度以下再低5度，就是比0度还要冷5度。
师：一个正5度，一个负5度，同样两个5度（板书），-5度的负号能去掉吗？生：不能，就不能区分了。
师：那+5度的正号呢？生：可以的，因为5度和+5度都表示零上5度
2、出示+15℃，-20℃进一步理解，
师：分别在哪里？-20℃你感觉怎样？生：很冷。
师：边做边问，那越往下温度---生：越来越冷（低）越往上——生：越来越高（热）
3、理解0的含义
师：这里的0是什么？
生1：0是0上温度与零下温度的分界点。
师：0是0度，是水结成冰时的温度。（原来的0表示没有，或0个。）
生2：0既不是正数，也不是负数，师追问：什么意思，你能结合温度计来说吗。
0度以上用正数表示，0度以下用负数表示，0就是0度，不是正数也不是负数。
（温度中认识正负数是学生最熟悉的生活经验，不管是北师大版、苏教版还是人教版都不例外，但要有所取舍，作为六年级的学生对于温度的生活经验是很深刻的。因此本材料的运用主要在于怎样把在温度的正负数理解清楚及0的意义。特别是学生说到0既不是正数、也不是负数时我并没有去肯定、而是让他结合情境来说明意义，更适合全体同学的理解。再到后面的环节中进行表扬，这样让教学的效果达到恰到好处。既尊重了刚才这位聪明同学，也关注了全体的学生。）
三、理性思考
（一）“面”与“线”结合，有利于学生学习经验的主动构建
建构主义学习观认为，知识不是被动接受的，而是认知主体积极建构的。学习不是被动接受，而是学习者主动的行为，是以先前建构的知识为基础的。建构主义理论认为：学生的学习活动应是在一定的情境下，借助其他人的帮助即通过人际间的协作活动而实现的意义建构过程。因此建构主义学习理论认为“情境”、“合作”、“对话”和“意义建构”是学生学习活动的四大要素或四大属性。“面”与“线”结合，正好体现了这四种属性，学生在丰富的情境中通过生活经验的激活、学习经验的积累，形成对新知的理解、内化、运用。
从提出问题“知道负数负数吗？”“举例说说-2的认识”了解学生的学习和生活经验到借助温度初步理解负数的意义实现生活问题、学习经验与数学新问题的对接，逐步帮助孩子对负数意义的主动理解。在此板块之上，结合海拔、储蓄卡、水位等对负数进行丰富的感性认识的支撑，增强了学生对负数知识的面上的扩充。教师再次问道“你对-2的理解时”学生的认识就更丰富了，学生的知识经验有了进一步的提升，也成了“体会负数的相对性”做好了知识的储备。在运用板块之中，通过学生熟悉的生活情境“刘星家路线图”分三个层次加深对负数意义的理解，从方向的不确定性到规定再到标准点的变化性，不断地从已有的知识经验出发，构建新的知识经验，最后将数学问题运用与生活实践。学生的学习经验得到了进一步的丰富后构建，成为后续学习“负数”重要的学习经验。
（二）“面”与“线”结合，有利于教师教学过程的有效把握
“面”与“线”结合让教师在课堂教学中，根据教学内容和学生情况合理的安排出学习内容或学习活动，使学习的内容、教学的过程都是呈板块状根据教学内容的逐步深入，通过问题的由浅入深的设计有序地分布排列。在每一大板块的教学过程中根据内容、学情而定，以学生的学习活动为主，形成几个相互联系，逐步推进的知识、能力的训练重要问题。教师在知识板块的指引下，非常明确“教什么”的问题，结合每个板块“怎么教”的问题，以层次性的问题线联系起来，有助于对课堂的整体把握，在教什么与如何教、教的程度有了一个整体的统一既相对独立，又层层推进，相互渗透，环环相扣，构成了一个立体的教学网络，有利于教师处理教材的水平，课堂教学能力和机制的提高。
在《负数》教学中“负数认识的起点”、“温度、海拔、储蓄卡中的负数”“负数的历史”、“负数的运用，创造负数”按照严密的逻辑顺序进行板块安排，符合学生的认知规律。在通过“你知道负数吗？”——“这两个温度表示什么？”——“0表示什么”——“现在你对这个—2和+2有更丰富的认识吗？”——“两个300米你能用今天所学的知识表示清楚吗？”这些问题串将各板块相联系，依据学生心理特点确定问题层次性，将一节课的知识、能力、情感等构成“问题”系列，以知识形成、发展和学生思维过程为主线，师生合作互动，从而激发学生思维活动，促进教师对课堂教学的有效调控，开放有度、严谨大气，提高课堂教学效益，增加教师教学经验的自主内化和建构。
（三）“面”与“线”结合，有利于教学目标循序渐进地达成
众所周知，教学目标的达成不是一蹴而就，是需要有一个循序渐进的过程。需要的目标进行细化，分解到每一个环节之中。采用板块设计与线性设计互涵互动，更好的将教学目标融合到每一块板块中，并能够循序渐进的达成目标。显然，对六年级学生来说，负数教学应从基础性目标、体验性目标、发展性目标三个层面来展开学习进程的推进。帮助学生正确理解正负数的意义是基本；通过负数历史文化渗透感受数学的简洁，初步感知数轴的模型是体验；数学新经验解决生活问题，创造负数是发展。教学中通过板块设计与线性设计的互涵互动，三个层次的目标在不断的螺旋上升的过程中逐步实现。
1.生活中理解数学问题
通过温度的解读，初步形成了对温度中正负数的理解，学生理解了+5度与-5度的意义，初步感悟了负数的相对性的特点。以及0在温度中表示的意义，它不是表示没有，而是一个可以感知的具体的量，是零上温度与零下温度的分界点，是水凝结成冰时的温度。海拔、存在中认识的正负数对负数意义的扩充，丰富对负数的理解，基本目标的教学初步形成。
2.理解中深化数学问题
在情境中学习正负数后，让学生说说对“0”的理解，突出它的特殊性，体会“0”是正负数的分界点，同时问“你对+2、-2的理解时”是对基本目标的巩固。当学生对负数有了比较完整的认识时，介绍“负数的历史”让学生带着问题去品读古人对负数的理解，数学的简洁美油然而生，学生古人的聪明才智再次领略，负数的相对性再次得到体验，情感体验目标基本达到。
3.深化中回归生活问题
生活问题数学化是数学教学的本质，它凸显了数学的学科品质。将“刘星家的路线图”这一生活问题，用负数的知识通过不同层次运用达到对负数的深刻理解，发展学生的数学思维是生活与数学最经典的互涵互动精彩例子，具有一定的借鉴价值。用平均体重作为标准让学生用一个数来表示，并让学生猜测相关的体重像这样的富有挑战性的问题孩子的参与度高、体验深。很好的突破了教学重点，学生的学习、活动的经验得到一次最直接的提升，基本目标掌握牢固、体验目标得到深化、发展性目标得以基本实现。
参考文献
认识负数教学设计篇5
【文章编号】0450-9889（2015）06B-0072-03
对一个数学概念的学习，并不仅仅在于能记住它、表达出它的定义、认识它的代表符号，而且要真正能够理解和把握它的本质属性，并能运用它来解决问题。对数函数是高考的一个热点。对数概念掌握不好，将会直接影响到学生对很多与对数函数有关的题目的理解和把握，导致各种的错误的发生。所以说对数概念是数学的一个基本而又重要的概念。本文将围绕对数概念的讲解策略，从对数概念的应用等方面对对数概念教学进行探讨。
一、问题的提出
高三的同步训练中有这样一道题：
函数的定义域是（ ）
A.（1，2）∪（2，3） B.（-∞，1）∪（3，+∞）
C.（1，3） D.[1，3]]
解答过程如下：
由解之得，故选 A
这道题的考查目的就是为了让学生熟练掌握函数的定义域的求法，把握好基础知识，但结果答对的只有少数几个，相当多的学生根本不知道怎么入手，看见log就头痛，20%的学生的答案为C。最后，很多学生对解答过程提出问题：可以理解，那是因为真数要求大于0，但为什么还要这个条件？若把题目换成求函数的定义域，大部分的学生马上可以回答是。这时候才有同学醒悟过来，原来还要考虑分母不为0。可为什么是≠1？只有极少的学生知道原因所在。
高三了，仍有相当多的学生对对数的定义和性质掌握不好，理解肤浅，有的甚至连最基本的对数和指数的互化都不懂。其他班的情况也好不到那里去。在普通高中里，这种情况不是一届两届学生的问题，而是我们在数学教学中一直都头痛的问题。那么，我们的对数概念的教学应该如何进行才能让学生理解并掌握呢？
对数概念是数学的一个基本而又重要的概念。对数概念掌握不好，将会直接影响到学生对对数函数的理解和掌握，影响到很多与对数函数有关的题目的理解和把握，导致各种错误的发生。而且，对数函数是高考的一个热点，通常以选择题或填空题的形式考查对数函数的图象和性质；或者与不等式等其它知识相结合，出现在解答题中。但我们知道，学好一个数学概念，并不仅仅在于能记住它，把它背下来，能表达出它的定义、认识它的代表符号，而是要真正能够理解和把握它的本质属性，弄清它的内涵和外延，并能运用它来解决问题。而这一点，也正是学生要学好数学的原因所在。
在高一的课程中，首先安排了对数概念和对数的运算法则的教学和学习，然后再安排对数函数的教学和学习。分步教学，逐层加深。而“对数”这个概念对高一的学生而言，是个陌生而且抽象的东西，首先在心理上就对它产生了排斥；再次对新概念不理解，导致对性质、公式的不理解，加上运算能力差，怕麻烦，对对数的计算不耐心，产生放弃的心理。因此，相当多的学生在遇到对数时，情愿放弃也不愿多思考，多总结，多练习。一而再，再而三，也就忽视了对这个概念的理解，导致遇到对数就避开，积累下来，问题就更难以解决了。本文将围绕对数概念的讲解策略结合自己的经验对对数概念教学进行一点探讨。
二、对数的讲解策略
学生对概念的学习就是一个对概念的认知过程。从认知理论上来说任何教学都会引起三种认知负荷。澳大利亚心理学家J.Sweller等认为“认知负荷就是将特定工作加在个体认知系统时所产生的负荷量”。认知负荷包括内在认知负荷、外在认知负荷和相关认知负荷三种基本成分。内在认知负荷是指由于元素间交互形成的负荷，内在认知负荷取决于所要学习的材料的本身的难易程度和复杂性与学习者的原有的知识水平之间的交互，教学设计者不能对它产生直接的影响但可以进行控制；外在认知负荷是超越内部认知负荷的额外负荷，它与不合理的教学设计、教材的呈现方式和教学活动的组织有关，也称为无效负荷或无关负荷。能通过教学内容的重组和设计进行调整，降低额外负荷量；相关认知负荷是指与个体主观领域相关的信息，指个体在图式建构和自动化过程中所投入的认知资源的数量，它与个体的认知努力有关，提高学生个体的相关认知负荷，可以引导学生利用剩余认知资源进行深层次的图式建构，将知识存于长期记忆中，降低工作记忆的负荷量。由于内在认知负荷、外在认知负荷和相关认知负荷具有叠加性，且三者之和不超过工作记忆总的负荷量，若超过工作记忆所能接受的范围，就会产生焦虑、压力和烦恼，并影响学习的绩效。因此，对于每一个教学内容，若想要获得好的学习效果，则对该教学内容的设计和活动的组织必须考虑到这三种认知负荷，使学生所承受的总负荷量不超过其工作记忆的总负荷量。对于对数概念的教学，首先要引入得当，对教学设计要合理，这样就会让学生承受的内在负荷与外在负荷降低，增加其相关认知负荷。下面将从这三个方面具体谈谈对数概念教学的一些体会。
（一）充分考虑教材的特点、学生的知识水平和接受能力的交互作用，控制内在负荷量的增加
我们可以先从一个比较常用的问题出发，在讲对数的概念之前，先举一个利息计算的问题的例子。如，你手头有5万元，存进银行，每年的利率为2.25%，试计算需要多久，连本带利共有10万元？
这是发生在学生的生活当中一个常见的问题，是他们所熟悉的感兴趣的问题，因而会激起学生强烈的好奇心。而且这与所学过的指数运算有关，通过这样一个平台，降低学生所承受的内在负荷与外在负荷。再因势利导，引导他们积极思考问题“应该怎样去解决这个问题呢？”因而可以这样分析：
根据题意，我们可以利用方程的思想，由“求什么就设什么”，可设需要x 年，连本带利共有10万元，则可列出式子
5×（1+2.25%）x=10
化简得 1.0225x=2
对于这个指数式，相当多的学生是既熟悉又陌生的，若方程是2x=8，由于23=8，他们可以得出答案为x=3，因为2x=8=23，可求出x=3，但是1.0225x=2中，这个底数1.0225与右边的2不像2和8那样具有这种明显的指数关系，因而要解决这个问题，就得另辟捷径了。
在解决这个问题之前，我们可以先复习这样一个问题：若2+x=6，怎样求出x？这是小学生也能回答的问题。即x=6-2，x=4。提出x+2=6是加法，而求出x时，x=6-2=4所运用的是减法，那么加法和减法有什么关系？学生都可以回答是互为逆运算，进而可以提出，互为逆运算，可以解决加减法的计算问题，同样的，它也可以解决乘除法的计算问题，那么，它能否解决指数的计算问题呢？
通过这个问题的提出，给学生指出了一条解决问题的路径，那就是找到指数运算的逆运算。但是它的逆运算是什么呢？此时，我们可以告诉学生，这就是我们将要学习的新内容――对数。
通过这样的一个课前引入，让学生在接触到新的概念之前，就已经有了一个强烈的感知，他们要学的是指数运算的逆运算。减轻他们对新概念的排斥力，从心理上给他们吃下一颗定心丸，降低他们认知的无关负荷，增强他们有效的相关认知负荷。
（二）合理设计教学过程，降低无关负荷对学生的知识的图式建构和记忆的负面影响
那么，什么是对数呢？引进课本的概念，若a（a>0，a≠1）的b次幂等于N，就是ab=N，那么数b叫做以 a为底N 的对数，记做lagaN=b，其中 a叫做对数的底数，N 叫做真数。
其中“log ”是对数（logarithm）的符号，是对数的拉丁文logarithm的缩写，与“+”“-”的作用相当。说明了“log ”的作用和来源，减轻了学生对它的恐惧感，增加了学生对对数的理解和认识。这样，有助于降低外在负荷的影响，增强有效负荷的承受力。
由于概念中是直接由指数式ab=N定义对数式lagaN=b 的，那么这两者之间的关系必然密不可分，这就让学生不由自主地回忆起刚才的第一个认识――它们是互为逆运算。再引导学生观察指数式ab=N和对数式lagaN=b这两个式子，看看对应的字母的位置有什么变化？
在此过程中，教师的作用仅在于引导学生观察和分析，让学生在观察和分析的过程中建立自己对知识的图式建构，内化为自己的知识。
然后，通过让学生自己观察、填空，分组讨论得出以下问题的结论。
（1）42=16 log4（ ）=2
（2）log42=（ ）
（3）102=100log（ ）100=2
（4）m-2=n logm（ ）=-2
（5）log525=25（ ）=25
（6）4-2=（ ）
（7）log1010000=4（ ）4=10000
（8）loge10=2.303e（ ）=10
通过图形中字母的位置的变化，巩固学生自己建构起来的知识网络，增强有效的相关认知负荷；也可以通过图形中字母的位置的变化，明确指数运算和对数运算这两个逆运算之间的变化规则，并用于实际计算中。通过这样数形结合，加强学生的感性认识，掌握指数式和对数式之间的互化的规律，达到掌握概念的目的。然后，因势利导，引进常用对数（以10为底的对数）和自然对数（以 e为底的对数）的定义，分别简记为lg N和lnN。
利用表格将指数式的一些性质列出，让学生对应找出对数式的性质。
学生通过此表格，可以利用指数式和对数式之间的互化，将loga1=0，logaa=1写出，进而用文字将“零和负数没有对数”，“1的对数为0”，“底数的对数为1”这几个性质总结出来。
基于大脑皮层的结构和人脑的认知结构，人脑对图形语言所反馈的信息的接受力比对文字叙述所反馈的信息的接受力要强得多。利用图表来建构数学知识，直观形象，使学生更利于理解和接受，然后内化为自己的更深层次的图式建构，将信息存于自己的长期记忆中。这对增强学生的有效认知负荷，降低无关负荷的影响，使工作记忆总负荷量达到平衡起到极为重要的作用。
通过图表的类比策略，不仅帮助学生复习旧的知识，还通过新旧知识的迁移，达到学习新知识的目的。多个类比源多次类比，有助于学生形成更为抽象的图式，它可以增长学生的类比经验，帮助学生形成感知知识结构的思维倾向，更好地提取信息的一般规律，用于解决不同表征的问题，降低学生的无关负荷的影响力。
另外，学习环境也影响着学生认知负荷的构成，创设一个良好的学习环境，让学生伴随着感知、聆听、观察、思维、陈述等认知过程的介入，以及信心、兴趣、成功或失败等情感因素的介入，可以有效地降低无关负荷的影响，增强有效的相关认知负荷。因此，可以在课堂上组织学生进行分组讨论，合作学习，将学习的主动权交还给他们自己。这样不仅促进学生的自主思考，而且通过相互间的交流，锻炼他们的表达能力和团结协作的精神，这要比教师唱独角戏要有效得多。
（三）精选例题，巩固概念，通过对概念的初步感知，将学生建构的概念的图式存于长期记忆中，降低工作记忆的负荷量，不超出工作记忆所能接受的总负荷量。
总而言之，我们要加强对数学概念教学的研究，合理运用各种教学策略，遵循学生的思维方式和认知特点把复杂的概念简单化。运用学生熟悉的情景教学，举例示范，变抽象为具体，能有效降低学生的内在与外在无关认知负荷。让学生多观察，多思考，提炼自己对知识的图式建构。多分析概念中的关键词，帮助学生弄清楚概念的内涵与外延，增加有效的相关认知负荷。从而激发学生的学习兴趣，促进学生自主学习，提高课堂效率。
【参考文献】
[1]陈巧芬.认知负荷理论及其发展[J].教育技术学报，2008（9）
认识负数教学设计篇6
爱因斯坦曾经说过：“教育应该使提供的东西，让学生作为一种宝贵的礼物来享受，而不是作为一项艰苦的任务要他负担。”数学课堂中，创设好的问题，不仅能使学生主动愉快地进入学习状态，还能激发学生积极思考、探索，真正成为课堂上学习的主人。教师在教学中应当引导学生学会透过现象看本质，学会根据问题去全面思考，鼓励他们勇于寻根问底，追寻问题的本质与核心，探究知识间的内在联系，只有这样才能真正培养学生思维的纵深度。
下面，就人教版小学数学六年级下册《认识负数》一课为例，谈谈本人在导入、新授、总结三个教学环节中如何设计中心问题。
一、导入环节：问题的设计要注意把握好知识的生长点
心理学家指出：“学生思维能力的发展是寓于知识发展之中的。”新、旧知识之间的连接点，正是促进学生思维发展的有利时机。因此，在新课的导入环节部分，教师应从有效的知识结构出发设计问题，指向学生的“最近发展区”。
在教学《认识负数》时，笔者首先引入“说说反义词”的游戏：
上（下）；升（降）；东（西）；收入（支出）；增加（减少）；盈利（亏损）。
在游戏结束之后，出示“问题1”及“问题2”。
问题1：在生活中，像这样表示相反意义的词语还有很多。如果从数学的角度去思考，怎样表示出两个意思相反的数量？
由此进入导例，某小店1～12月的经营情况：
1月份盈利5000元，2月份盈利3500元，3月份盈利2800元，4月份亏损800元，5月份盈利800元，6月份盈利1200元，7月份亏损200元，8月份亏损1200元，9月份盈利1000元，10月份盈利3000元，11月份亏损600元，12月份盈利2600元。
问题2：用什么方法能既清楚又简洁地表示出以上的数据？哪种记录方式好？为什么？
开课环节，笔者从学生的旧知识中找出同化新知识学习的“生长点”。通过情景引导学生联系反义词的特征，“从数学的角度去思考，怎样表示出两个意思相反的数量？”让学生抓住其中的本质，从“问题2”入手，具体探究其中隐含的新课知识。在开放式的问题指引下，学生提出了多种表示方法，然后自己展开比较、分析，最后在相互的评价中得出结论，引出负数。可见，在知识的“生长点”上提问，有助于学生通过思考问题构建新的知识结构，实现知识的同化。
二、新授环节：问题的设计要突出知识的重难点
教师在教授新课的环节中，设计的问题首先要从教材出发，通过分析教材，明确本课知识点与其他知识点的联系，找出教材中的思维点，特别是能展现知识发生、发展过程的素材，使所设计的问题紧扣教学的重点、难点、易混点、易错点，反映出知识的发生、发展过程。负数在生活中很多地方都会用到，教材以气温为例进行负数意义的学习，符合学生的思维发展。通过这样的例子进行学习、探究，学生比较容易理解正、负数的意义。因此，笔者没有改变例题的这一问题情景，而是将其进行加工、修改，把它更新为更具实效性的“大年初一”各地气温情况，并以中央一台“天气预报”的播报视频呈现。
新授环节共设计了6个问题（问题3～问题8），具体如下：
（一）教学重点：初步认识负数的意义，知道运用正、负数表示出生活中具有两种相反意义的量。
问题3：在刚才的天气预报中，你发现负数了吗？它在里面表示什么意思？
通过上面的问题勾起学生对主持人播报负数气温方式的回忆，并学会用“零下……摄氏度”来表示温度，由此体会到“正、负数可以表示两种相反意义的量”。
问题4：如何在温度计上把这六个城市（北京-6℃，南宁10℃，西宁-12℃，广州12℃，武汉0℃，沈阳-25℃）当天的最低气温表示出来？
前苏联教育家苏霍姆林斯基认为，在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者。此处教学笔者没有让学生停留在单纯的数字形式上，而是通过“问题4”，引导他们联系温度计――数轴的变相形式，进行新知的探究。学生在思索问题的过程中，发现抽象的数据“-6，10，-12，12，0，-25”能在温度计上形象地表示出来，并通过对这一问题的研究，学会将抽象的问题形象化，学会用数形结合的方法来进行学习。“提问是教师促进学生思维、评价教学效果以及推动学生实现预期目标的基本控制手段。”这样的问题设计，极大地激发了学生思维的积极性。
（二）教学难点： 理解正、负数与0之间的关系。
问题5：把这些城市按这天的最低温度分一分类，你想怎么分？为什么？
问题6：0是正数还是负数？为什么？
卢梭认为，通过儿童自身活动获取的知识，比从教科书、从他处学来的知识要清楚得多、深刻得多，而且能使他们的身体和头脑得到锻炼。一个好的问题会点燃学生思维的火花，激发学生的创造力，促进学生动脑、动口、动手，启迪学生心智和思维，达到培养学生好问、善思的目的。
“问题5”充分发挥学生的积极性，让他们自己动脑、动手分一分，从而观察出各数的特点；“问题6”完全交给学生自己讨论、交流，结论也由他们最后归纳得出。此处笔者的设计意图是通过“问题5”做铺垫，再抛出“问题6”，学生便可以借助实例说出理由。因为“问题6”是这节课的难点，如果跳过“问题5”，直接出示“问题6”，就会十分抽象，学生将难以理解；如果换成教师直接总结归纳，就是把知识“灌”给学生，教学效果会大打折扣。
有位教育家说得好，“要把知识的果子放在让学生跳一跳才能够得着的位置。”课堂提问既不能高不可攀，也不能让学生唾手可得，应该让学生跳一跳――开动脑筋积极思考后才能获得正确的答案。学生只有通过自己的劳动取得成果才会感到由衷喜悦，才会激发学习的积极性和主动性。
（三）教学知识点：会正确读、写正数和负数。
问题7：请自学课本第3页，看看在这段话中，你读懂了什么？有不明白的地方吗？
课堂有时会随着学情的变化随机变动。以此设置主问题找到打通教与学隔阂的大门，可以点燃进入深层教学的引爆点。在引导学生理解负数的意义及0与正、负数关系的重、难点知识后，笔者放手让学生独立学习正、负数的读写方法，学生从课本中挖掘要点，对课本中叙述的概念、定理、关键词句仔细品味，甚至学会从字里行间发现教材所蕴藏的数学思想方法，数学思维能力再次得到发展。
（四）让数学史丰富课堂。
问题8：刚才我们学习了负数的意义以及它的读写方法。那么，负数是哪个国家最先发明的？人们为什么要发明负数？负数一开始就是这样写吗？……这些问题的答案又是什么？下面就让我们走进数学的时光隧道，一起去看看负数的发展历史！
多媒体出示：
中国是世界上首先使用负数的国家，约二千五百多年前战国时期的李悝在《法经》中已出现使用负数的实例。在古代商业活动中，以收入为正，支出为负；以盈余为正，亏损为负。最早记载负数的是我国古代数学著作《九章算术》。在算筹中规定“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。由于记录时换色不方便，到了十三世纪，数学家还创造了在数字上面画斜杠来表示负数的方法。国外对于负数的认识经历了一个曲折的过程，并且也出现了各种表示负数的形式。直到20世纪初，才逐渐形成现在的形式。
课堂提问是一种技巧，是一门艺术。新课环节的最后，笔者提出了一个设问，它不仅让学生了解到有关负数的数学历史，还让他们在学习系统的数学知识的同时，对数学知识的产生过程有一个比较清晰的认识。这样的问题思考不再是学生精神上的负担，而是一种身心上的欢乐和享受。
三、总结环节：问题的设计要注重思维的发展点
问题9：在生活中，你还在什么地方见过负数？
这个问题完全是从学生的生活环境考虑，利用“数学来源于生活，又用于生活”的这一思想将数学课堂向生活实践延伸，在学生主动从生活中寻找负数的时候，提高他们的观察力及分析力。
2.做完三组巩固练习后，出示以下问题作为全课总结、提升。
问题10：我们刚才已经对负数进行了探索，现在谁来说说今天自己学到的关于负数的知识？还有什么不明白的地方？或还想提出什么问题？
认识负数教学设计篇7
北师大版四年级数学“生活中的负数”和现实生活紧密联系，诸多知识点，如“负数”“零度”等概念的引入是数系的一次扩展，也是小学数学中一个陌生的概念。那么，如何恰当地引入负数，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题，是教师在设计本课时应关注和深思的问题。
一、情境设置不可或缺
新课程理念倡导：教师要学会“用教材”，而不能仅仅是“教教材”，抱着这样的想法，在进行“负数的认识”公开课之前，我萌发了一个大胆的设想，那就是改变原有编排，整合学习内容，通过生活实际让孩子们与负数来一次“亲密接触”，为学生营造出生动活泼、主动求知的学习环境。
基于以上想法，在上课伊始，我创设了以下两个情境：
1.和平街小学和光明街小学足球队的比赛中，上半场进了两个球，下半场输了三个球，该如何用数字表示进球和输球呢？
2.纺织厂2016年1月份进了5个工人，同时退休了3名老职工，如何用数字表示新进和退休的职工数呢？
这样的情境设置能够达到两个目的：（1）这些情境都是学生比较熟悉的，比教材中的温度学习更有兴趣。（2）这些情境隐含了本节课的重点，用正负数来表示相反意义的量，能够直击本课教学的重心，突破难点，快速达到教学目的。
实践表明，当教师为学生搭建一个适宜的“舞台”时，学生就能为教师呈现出一个开放的课堂、动态的课堂。这样的情境设置，必定是从有益于学生的能力发展、思维发展、身心发展的角度而做出的正确而细微的甄别和选择。说到底，整个学习的过程，最大限度地点燃了孩子们的兴趣之火，很多情境设置，都力图在新旧理念之间铺设出一条更为“温暖”的地带，以期“新的希望与突围”能在这里起步，并淌出一条渐行渐宽的课改之路。
二、“0”的出场不可或缺
事实上，在“负数的认识”公开课中，我对于“0”就认识得不够，仅仅是组织学生讨论了“0 ℃是零上温度还是零下温度”，学生从理论的层面也明白了“0既不是正数也不是负数”，但课后在作业中发现，学生对这一内容的掌握还是比较粗糙。不得不说，这是一种遗憾。
周一贯老师在《学会开发“教学遗憾”的价值》一文中说：“对学生的问题，如果教师没法说服学生，只好不了了之，这就成了令人扼腕的教学遗憾。”鉴于这样的认识，我一一梳理了教学过程中的遗憾，并且重新调整了教学思路和方案。
比如，在介绍完温度计的基本知识后，我让学生动手拨出12 ℃和零下8 ℃（课件出示），学生在没有给出0刻度的温度计上轻易地拨出了12 ℃，但是学生在拨零下8 ℃时，发现应该确定0 ℃，加深了他们对分界点0的认识。设计学生“拨一拨”这个环节，其目的有两个：
1.由静态化为动态，通过小小的“拨”，唤起了更深层次的思考，使学生明确感悟到：温度中，0 ℃是区分零上温度与零下温度的分界点，比0 ℃高的用正数表示，即正数都比0大，比0 ℃低的用负数表示，即负数都比0小。
2.让学生自己动手操作，兴趣盎然，即将正数、负数、零的概念有机地整合到了一个新的概念中，实现了对0的再认识，突出了本节课的教学重点，通过对0的质疑，突破了0既不是正数也不是负数的难点，当然更重要的是加强了学生对负数的感性体验和深刻认识。
三、联系现实不可或缺
“生活中除了气温，还有哪些地方可以用到正数和负数呢？”一石激起千层浪，学生似乎打开了“话匣子”，热烈地交流起来，他们的视角扩展到了生活的方方面面。实践证明，当你深入生活之时就会发现，原来生活中有那么多“负数”的影子，“负数”的意义，“负数”的美、趣味和奥秘都蕴藏在多彩多姿的生活之中，正等待着学生睁大“火眼金睛”去发现呢。
基于以上考虑，在练习环节，我设计了三种练习：
1.基础性练习：比一比零上温度和零下温度的表示方法，再让学生独立做一做，然后同桌互相检查。
2.形成性练习。下面是中央气象台2016年1月3日下午的六个城市的气温预报，北京-12℃～-4℃，沈阳-27℃～-19℃，上海1℃～4℃，武汉-3℃～4℃，长沙0℃～3℃，香港18℃～22℃，请你说说，4℃和-4℃表示的意思一样吗？仔细观察，你还有什么发现？
3.拓展性练习。在生活中你见过类似的带“-”的数吗？在下列话题中自由选择一个话题（温高、高度、收支、增减、其他）进行研究，下节课汇报。
认识负数教学设计篇8
1.1 《有理数》教学内容的重点
本章重点应该是有理数的运算.正确理解正、负数的实际意义、相反数和绝对值的概念则是建立有理数的运算法则的基础，而在运算法则中，重点又是加法运算与乘法运算.因为减法运算依赖于加法运算，除法运算、乘方运算依赖于乘法运算.减法、除法运算则可由它们分别是加法、乘法的逆运算推导出来，因而它们都可以直接转化为加法、乘法运算，这就要求教师引导学生认真研究加法、乘法运算，悉心研究学生发生有理数加法运算与乘法运算的心理机制并据此机制帮助学生建立知识的发生过程.
总体上说，与小学不同，有理数是在非负数的基础上扩充了负数而建立起来的，它的关键在于负数的引入，从而运算结果就必须首先选定数的符号，教师在帮助学生形成各运算法则时，就应该以此为重点.因为数的符号，主要是负号为学生初次接触，稍有疏忽就会在计算中出问题.针对符号，一方面教师要力争联系生活实际促进学生理解符号自身的重要性与由来的合理性，帮助学生在理解的基础上记忆；另一方面，教师教学设计时，对每一道例题都要严格地引导学生分为两步走：一定符号，二定绝对值，且其重点要放在第一步上；在一段时间内，结果是正数的要坚持写上“+”号，不要过早轻易地将其省略，由此促进学生形成凡运算必先确定符号的好习惯.
1.2 《有理数》教学内容的难点
本章的难点在于：其一，首要难点是建立负数的概念.这是进入初中的学生遇到的第一个抽象数学概念，因为，（1）对它的理解不能只依靠生活情境，这是由“负数”具有辩证的、“相对”的思想内涵决定的.由于初一学龄段正处于具体运算到形式运演的过渡期，思维方式依然以感性经验为支柱[1]（51），它们对这种辩证的相对性的数学语言表达理解困难.教师一定要多方面地联系实际且有必要鼓励学生自己举例，以加深他们的理解环节与层次，在教学中，使“负数”相对于“正数”的意义突出出来.（2）必须设法引导学生明确建立负数这一核心概念，对引入负数的合理性与目的性具有清楚的认识.通过具体的例子，如提问学生“2-3”如何计算？这就必须要联系实际意义加以解释了，为了达到可以计算的目的，就要引进一种新数――“负数”，因此，只要促使学生明确了目的，学生的学习欲望就会大增，对抽象的数学概念也就容易理解与接受.
其二，建立有理数的各种运算法则.从上述的分析中知道，有理数的基础运算法则是加法法则与乘法法则.这里要特别说明两个负有理数相乘所得到积的符号的确定――“负负得正”的由来，这构成了有理数这一章的难点中的难点.学生确实需要教师的帮助才能理解，处理这个问题的技术手段，教师可以多参考一些数学教学文献，取长补短，进行教学综合设计.总之，针对不同的学生，采用不同的情境设计，促使学生确信有理数的运算法则（特别是“负负得正”的法则），是加强对这些运算法则的理解与记忆的前提与基础.
其三，还有一些具体的、局部的难点.如异分母有理数的大小比较，在一个综合算式中同时存有小数与分数参加的混合运算，对某些应用题的语义（例如，某一领域中的专有名词）的理解从而依据题意列出正确的综合算式（这需要认知更加广阔的外在世界的经验的支持，因此，刚进初一时，教师最好是删繁就简，不要那选择些学生不熟悉的生活中问题）等.突破这些具体的难点也要引起教师教学设计时的高度重视.它需要教师依据具体的数学知识与学习发生这些知识的心理活动环节加以悉心研究.
总之，关于这种起始章节的教学设计，教师要特别注意既要保护学生学习数学的好奇心，又要促进学生对这些比较抽象的概念的准确理解，还要建立起不同于小学时的数学认知方式与思维方式，例如，初步具有“相对性”的辩证思维的萌芽与发展等，在此基础上达到建立有理数的各种运算法则.有理数的各运算法则的建立是一种可以观察的具有客观性的目标，在这一目标的建立过程中，萌生与发展学生上述（我们指出的）三项心理品质才是数学教育的更深层次的目标.要注意的是，有理数运算法则的客观性目标也可以绕过学生心理活动的“匝道”直接通过机械记忆的学习方式达成，如果是这样，有理数的教育价值丧失殆尽.
医家讲究“对症下药”，达到治病的目的就要细心诊断，通过“望、闻、问、切”探清病因，而病因绝不直接表现为它外表的症状.对学生的理解也是一样，他们知识发生，或者解决问题的疑难，从表面上看似乎是知识本身的疑难（例如，抽象性），而实质上却一定是反映在学生的某些僵化了的内在的思维品质，或者是对建立某些新的思维方式（如有理数中“相对性”的辩证思维的萌生）的不适应性方面[2].现在，学生学习《有理数》这一章的重点与心理疑难既已探明，那么，在教学设计中，如何围绕着教学重点下功夫，如何突破教学难点，从而提高教学的有效性呢？我们想对此提出教学建议.2 《有理数》学习内容的教学建议
经过前述分析，我们发现学习负数最难建立起来的思维方式在于“相对性”的辩证思维的萌芽及其发展，虽然在生活实际中关于“相反意义的量”的现实材料俯拾即是，因而容易获得教学资源的支持，但是，依据皮亚杰的心理发展阶段性的理论，一般情况下，这种辩证思维需要到十五、六岁（大约在高二阶段）才能真正地建立起来[1]（56）.因此，对于表示具有“相反意义的量”的负数的引入，就成人而言，似乎水到渠成，但对处于初一阶段的学生来说，则是他们要攀过的一道极大的“坎”，教师应与学生心理换位，对此作到心中有数，日常的每一节课都需要贴切地从学生的心理出发，循序渐进地引领学生前进，其中，最为重要的就是设法设计好引入“负数”的教学.
2.1 逐步深刻地揭示负数的本质并据此寻求其教学设计的技术性要求
有理数运算与学生在小学进行的运算所不同的是负数进入运算系统，因此，与小学生学习运算有了极大区别，其显著标志就是每一步运算都要考虑它所得结果的符号.由于心理定势的作用，学生养成了不考虑符号的习惯，因而问题常常就出在这个“负”字上.于是，学习者学好这一章的关键点就是要突破这个“负”字，它的技术性手段要从第一节课起，充分依靠具有“相反意义的量”的现实生活背景的支持这一有利条件，逐步引导学生揭示负数的本质，对学生加深理解负数概念，记忆运算法则，从而正确无误地运用它们解决问题都至关重要.
一般来说，相应于成对出现的相反意义的量，我们就在原有数（小学学过的非负数）的基础上引进了负数.而负数的基本特征是：与正数合并时，其结果是可以相互抵消.其实，代数学起始源头就是花拉子米用了（Algebra）这一专业名词，其汉文译意有“安置”、“复位”、“相消”等含义[3]（64）.由此可见，“相反意义的量”在代数学中起着怎样的重要作用了，其现实的效果就是它们相互合并可以部分抵消，特殊情况下可以完全抵消的特点.这种理解对学习者从根本上认识与建立负数的概念是非常有意义的.
相反意义的量是一对孪生兄弟，它们相斥相依，相辅相成，一方离开另一方就消失了，表达现实生活中的一种“相对量”的存在情形，并且被抽象成了严格的数学语言表达，这种精确的、一意的数学语言，概括了生活中的一切“相反意义的量”的共性特征，给学习者论述的语域和他们未来学习代数学的进展提供了良好的基础.例如，我们将收入用正数表示，则支出就相应地用负数表示，将向东的行程用正数表示，则向西的行程就相应地用负数表示，将温度计上的零上温度的读数用正数表示，则零下的温度的读数就相应地用负数表示等等.生活中的这些“相反意义的量”穷不尽、也说不完，但是，只要具有某一情境下的相反意义的量，就可以用“+”和“-”来驾驭一切，这就是数学学科抽象概念的威力.
“相反意义的量”“合并时”“相消”，其实已经揭示了有理数的加法的特性了，只是没有给出具体的加法法则，如此，启发学生从中领悟与体察，加法法则在学生的认知结构中的形成对他们来说，已经不会感到有多大的困难了，学习者从深层次中理解了“相反意义的量”“合并时”互相“抵消”，还不仅仅为有理数的加法运算打下了基础，这是扩展成“有理数域”或“有理式”的整个代数学的关键核心思想所在，其实，这就已经从根本上奠定了代数学的基础.对此，教师在关于《有理数》这一章的教学设计时，要具有全方位、宽领域、深层次的思想意识，因为，毫不夸张地说，这章内容是整个代数学的基础中的基础，而不仅仅只是有理数的运算法则的基础的这种狭义的理解.
在教学设计时，抽象数学概念的学习需要教师带领学习者仔细分析一些容易混淆的概念或同类事物，以比较归纳出它们的相同点与不同点从而利于学生深入认识与记忆，尤其重要的是，学习者的好奇心、兴趣和基于此的探究所得，对于他们理解、记忆事物的相同点或不同点的效率、有效性与持存久暂性会大相径庭、迥然有别.
学习者感兴趣或最容易记住的是那些对立事物的截然相反的性质，在学习负数时，教师可以利用这一心理特点，随时提请学习者注意正、负数的本质区别与两者之间的隔不断的关联，使这一区别与联系在学习者的大脑中不断强化，就比较容易形成辩证思维的习惯.教师在教学中应不失时机地随着教授内容的进展，及时进行对比与小结，如，两个负数的比较大小与两个正数的比较大小有什么不同；一个数加上一个正数，和是增大了还是减小了，加上一个负数呢？一个数乘以（或除以）一个正数，符号可否改变？乘以（或除以）一个负数呢？正数的相反数或倒数依然分别是正数还是负数？负数的相反数或倒数呢？
这些都是随着教学内容的进展而提出的问题，是学习者在这些具体的情境中可以理解的，它们都比较深刻地体现着“相反意义的量”的辩证思维的某些内涵，具体地体现了负数在运算中所起的作用，或相关负数问题的结论往往和我们过去在小学学习的非负数具有天壤之别.可以促使学习者进一步加深对负数本质的认识，为学习者发生辩证思维提供了跳板.从而，不仅加深了学习者在作有理数运算时，确定正、负号的自觉意识，更为重要的是，加深了对负数本质的理解，初步生成辩证地理解问题的意识.这种辩证意识非常重要，比如问：-a是负数还是正数？如果具有辩证思维意识的话，它与问题：a是负数还是正数？完全一样，无须思考就可以确定a既可以是正数也可以是负数.
2.2 遵循学习者发生有理数知识的心理机制组织教学
关于具有某种意义上的辩证思维的“负数”的引入，长期的教学实践使我们认识到，就学习者发生有理数知识的心理机制来说，处理好以下两个环节，对建立负数的概念与揭示负数的本质大有裨益.
其一，教学中要谨防脱离实际的抽象.人们为了研究事物及其发展变化的规律，常常要将某一类事物的共同本质或某一方面的共同特性合理抽象，形成科学概念.如运算中的自然数，几何中的点、线、面等.这种抽象如果能使学生理解其合理性，就可以使学生发生学习兴趣.所谓“合理”是指以联系实际，合乎具体事物的特性及其变化规律为标准的（对这个阶段的学生而言，与感觉经验一致）.《有理数》一章的负数、绝对值、有理数大小的比较法则等都是比较抽象的，当联系生活实际，教学设计力求采用深入浅出可以促进学生认识到这些概念都是合理的.否则就违反了从具体到抽象，又从抽象到具体的人的发生知识的心理机制.如果违背了学生的心理机制，学习者的学习效率与效果都是难以令人满意的.
因此，教师在设计《有理数》这一章的抽象概念教学时，必须从学生熟知的具体事物出发，举出足够多的实例，通过分析与综合促进学生对抽象概念的理解，启发学习者从具体的实例中推测出（合情推理）合乎情理的运算法则，再运用这些合乎情理的法则进行运算并对得到的结果加以检验，以验证这些合乎情理的法则是否正确.这种合乎人类知识发生心理机制的教学设计对于学习者理解抽象概念、掌握运算法则、增进学习兴趣、发展理解能力、形成深度数学经验都会产生正面影响.
其二，要防止学习者不明道理的死记硬背.一方面，这一章抽象概念集中出现、密度大、层次深；另一方面，愈是抽象的概念、法则（公式或定理），就愈需要教师设法带领学生弄清其中的道理，因势利导，在理解的基础上记忆.如果教师的教学设计稍有不当，就有可能导致学生绕过理解材料的“匝道”而形成直接机械性记忆的教学过程，致使学习者死记硬背，这是非常危险的.罗梭说，“第一句叫学生记忆意义不明的话，或者第一件叫他盲从而不让他理解其意义的事物，就是使学生判断力毁灭的开始”.由此可见，先理解、后记忆的重要性是无以复加的.
对此，笔者有过非常深刻的教训.在刚入职时，由于不理解学生发生相关有理数知识的心理疑难，没有花足够的时间与气力联系实际说明有理数的运算结果需要冠之以符号的由来，在运算中出了问题就强调学生去阅读与记忆，结果有理数的四则运算尚未学完，学生对相关法则的理解就乱七八糟，导致必须回头来理清学习者的零乱的思绪，由于学生失去了发生知识的“首因效应”因势利导的作用，虽然在补救的过程中下了很大的功夫，可效果始终不如人意.这一教训，至今令我难忘，几乎成为我的教学中的一个抹不去的心结，这也是笔者学写这篇文章重要原因所在：前车之覆，后车之鉴.
其三，谨防学生把在正数中已经建立起来的概念与运算弄糊涂.一方面，认知心理学家奥苏贝尔认为，新知识的建立是学生利用自己已有的旧知识的结构性组织外在信息，将外在信息“挂靠”（奥苏贝尔用了“抛锚”一词）到学习者认知结构的相关要素上，形成数学知识的结果[3]，造成了学习者认知结构的扩展或已有认知结构的改造；另一方面，如果进入认知结构的新知识不是“同化”，而是“顺应”所得，由于新知识与旧知识相距甚远，由心理学概念的“倒摄抑制”可知，新知识在原认知结构中具有不稳定性，特别是依靠机械记忆发生新知识时尤其如此，此时，新知识就可能与认知结构中的旧知识格格不入，新知识往往会颠覆旧知识，使新知识成了无源之水、无本之木，而旧知识也相应地失去了作用.
学习者学了有理数的运算后，往往在遇到算术（不牵涉负数）计算问题时，也要运用有理数的运算法则去思考，有时，由于新学习的有理数法则不熟而造成不必要的错误，他们学习了新知识，新知识成了干扰旧知识的因素.因而，在实际教学设计中，还是要选择合适的例子（千万不能以说教的形式，由于读者对此可以直接理解，这里不举具体的例子了）反复向学生说明，数域的扩大并不影响原数域中的运算法则、定律的施行（丹齐克名之曰“固本原则”[4]（97）），正是由于有了如此的保证，才能说明新数域的科学性与合理性.
其四，分析学生的知识现实，寻找利于有理数知识发展的教学设计途径.为了摸清学习者学习有理数的心理障碍，除了我们从心理上（理论上）分析学习者的辩证思维的萌生的机制性疑难外，具体分析学生的知识的欠缺、技能的疑难.这里不赘述了.
3 简要结语
有理数概念的引入是为了刻画生活中的一类具有相反意义的量，由于矛盾的普遍性，世界上的许多事物都具有相斥相依、相反相成的性质，这就构成了相反的意义，作为描摹外在事物数量关系的工具、语言或模型，数学必须要找到刻画具有这种事物性质的符号，这就是正号“+”与负号“-”.当学生形成具有这种“相对性”的辩证观念时，其实是一种思维方式的转变，学生对此十分困难.教师需要透彻地理解知识特性、学生发生知识的心理机制.希望本文的建议对《有理数》教学内容与学生发生这一内容的心理过程的了解有所帮助.参考文献
[1][瑞士]J・皮亚杰.发生认识论原理[M].王宪钿译.北京：商务印书馆，1981.
认识负数教学设计篇9
一、提炼教学内容
数学教学内容对小学生来说，是外在的、陌生的，需要教师通过用一定的教学方法对它的加工后，才能更好地为学生所接受和掌握。在教学中教师要具有驾驭和处理教材的能力。新课程标准中指出：教材为教师和学生提供了一个文本，是一个工具，教师应该用教材教，而不是教教材。例如笔者在观摩一位一年级教师在教学“认识人民币”一课时，这样设计：①先让小朋友们回忆生活中跟爸爸、妈妈一起去超市买东西的情景，把买过哪些东西，用了多少钱跟其他同学进行交流，很自然地导入新课；②认识1元，教师让两名同学从她准备的人民币中找一找1元，并介绍一下1元钱的特征（字样、图案）；③认识1元以内其它币值；……又如笔者在教学“百分数的应用”一课时，将原教材求“蔬菜第二季度产量比第一季度增长了百分之几？第一季度比第二季度减少了百分之几？”的例题，改为计算“南北湖2002年――2004年接待游客人数”的增长率，一方面是考虑到本节课的教学对象是本地的小学生，南北湖是一处省内外有名的旅游风景区，学生对这一社会现象是极为熟悉的；另一方面，这个探究材料蕴含了与本节课的教学目标密切相关的信息资源，具有现实性和应用性。
练习是教学内容的重要组成部分。时代不同了，社会在发展，练习内容的选择要有利于发展学生综合应用知识的能力，有利于培养学生的创新精神和实践能力，体现开放性。如：教学“分数的初步认识”时，老师出示嘉兴市地图，让学生估算一下自己所在的县的土地面积约占全市总面积的几分之一，让学生体验到数学知识应用的广泛性。教学“统计初步知识”时，根据不同的层次学生的需要，让学生根据自己对周围事物了解的情况设计一张统计表，通过这样的设计使学生积极的动起来了，有自己的独立设计，提高了学生应用数学知识的兴趣。
在教学中，教师要吸收一切可吸收的有数学教学价值的数据和素材，改造和充实教学内容，创造出一种含有“复合营养品”的智力活动，引导学生与“未知世界”对话，来主动获取知识。例如，同是教学“两位数乘两位数”的知识，农村可以通过解决收稻谷、水果等的问题学会计算；城市可以用买饮料、搞集邮等为资料，创设问题情景，学会计算。不同学生解决不同情景中的问题，都会把精力投入到自己熟悉的事物中去，学会数学知识。这样一来，学生学习数学就不会感到那么累了，减负的功效也就显现无疑。
二、优化教学过程
小学数学教学过程是师生双方在教学目标的指引下，以小学数学教材为中介，教师组织和引导学生主动掌握数学知识、发展数学能力、形成良好个性心理品质的认识与发展相统一的过程。优化小学数学教学过程，就是要求教学目的任务和师生的实际情况，按照小学数学学科特点、规律和原则的要求，选择最有效的教学手段和方法全面协调教学过程诸要素之间的关系，实现各要素之间的最佳组合，使教学在现有条件下获得最大可能的效果。笔者结合平时的教学实践，对优化小学数学课堂教学过程作了以下三方面的尝试。
一是根据不同课型的特点和任务系统设计课堂教学过程。小学数学学科中最主要的课型是新授课、练习课和复习课三种，每种课型都有自己的特点和任务。具体来讲，新授课是教学新知识和新技能的课，最根本的任务是让学生学懂、学会；练习课是在新授课之后进行的一种旨在加深知识理解，形成技能技巧的课，其核心任务是解决“熟”的问题；复习课是以巩固知识，使知识系统化为主要任务的客课，其重点是帮助学生进一步提高知识的掌握水平。设计课堂教学过程，首先要充分考虑不同课型的特点和任务，一方面根据不同课型的任务设计好各种课型的课堂教学过程，最大限度地发挥每种课型的功能；另一方面又要注意对三种课型的课堂结构有序安排，使其形成合力，更好地发挥三种课型的整体结构功能。
认识负数教学设计篇10
一、中职学生数学学习的现状
随着普高扩招，大学的普及，中职学校的招生越来越困难，生源质量每况愈下，数学学习困难，数学教学陷入困境。据对本校高一新生调查结果显示，当前中职学生数学学习状况是：
1、招生的层次不齐，有许多初中的辍学生，甚至有初一未读完的学生。入学水平测试中，有10%的新生达到初三水平，40%达到初二水平，近一半的学生达不到初一水平。
2、有关视知觉能力：比较差的61%，很差的占19%。有关于思维能力：60%的学生认为老师讲的某些概念太抽象，理解有困难。
3、学习方法的评价：一般的占30%多，比较差的占近60%，很差占13%。对学习习惯的评价为一般的占20%余，比较差的占近60%，很差占20%
从以上的调查数据可知：大部分中职学生的视知觉能力不强，理解能力尤其是文字理解能力及分析能力较差，超过三分之二的学生没有掌握恰当的学习方法和养成良好的学习习惯，学习能力明显低于正常的初中毕业生水平。中职学生的基本学习能力较差，相当一部分学生存在学习心理障碍。
面对中职学生数学学习的现状，如果我们仍然采用传统的初高中的教学方法与策略，其效率低下可想而知。所以，我们要探索符合我们中职数学的有效教学模式。
二、认知负荷理论及“样例效应”教学设计原则
所谓的认知负荷是指同时被要求施加在工作记忆上的智力活动的全部数量，即工作记忆必须注意和处理的内容总和。认知负荷理论提出了三种基本类型的认知负荷：内部认知负荷、外部认知负荷和相关认知负荷。由于元素间交互形成的认知负荷称为内部认知负荷，它取决于所要学习材料的本质与学习者的专业知识之间的交互程度。外部认知负荷是超越内部认知负荷的额外负荷，它主要是由设计不当的教学引起。相关认知负荷是指与促进图式构建和图式自动化过程相关的认知负荷。
中职学生已有的数学知识和将要学习高中的数学知识决定了中职学生的内部认知负荷较高，所以在教学过程中应尽可能减少外部认知负荷，就显得尤为重要。从这点出发，我觉得“效应样例”教学设计原则是比较适合中职数学教学的。
与传统学习相比，样例效应更有助于培养学生的思维能力，提高他们的问题解决技能。它具有以下优点：①学生在解决问题时更多地求助于样例而不是规则，因而样例效应可以简化认知技能的获取;②样例提供了问题解决的正确范式，可以将学生的注意力引向与学习有关的部分，从而减轻了学生的认知负荷，提高了学习效率;③样例明确表明了与学习有关的关键部分，如规则的功能、适用条件以及在具体情境中的操作，更有利于学生做出正确的归纳和分类;④样例效应改变了学生被动接受知识的地位，极大地调动了学生的学习积极性。从建构主义的角度理解教学过程中通过对样例的分析，进行对样例图式规则和主题知识建构的情境模拟，萃取抽象性知识，把握规律性认识，实质上也促使学习者经历了建构主义的生成性体验。
三、样例效应实验
1、被试：本校数学成绩差不多的两个班级的学生。
2、 实验设计：①分为甲、乙两组，其中一个班为甲组，另一个班为乙组。②提供A样例和B样例。③第一时段：甲组在样例A情况下进行测试，乙组无样例测试;第二时段：乙组在样例B情况下进行测试，甲组无样例测试。④完成实验后进行效果检验，对被试做测试体验问卷调查。
3、实验材料：
材料a：预习对数函数的定义和性质：材料b：完成练习，证明：函数y=x2在（0，+∞）上是增函数。
样例A：指数函数的定义和性质预习表格;样例B：证明：函数y=x2在（-∞，0）上是减函数的详细解答过程。
4、实验要求：
第一时段：甲组被试认真参考“样例A”及其提示，完成材料a。乙组在无样例条件下完成a材料。
第二时段：乙组被试认真参考“样例B”及其提示，完成材料b。甲组在无样例条件下完成b材料。
5、实验结果和分析：
实验结果表明，有无样例情况下的预习效果和练习完成的情况差异明显，有样例条件下，甲组的预习和乙组的练习都完成得较好，无样例条件下，乙组学生预习效果差，甲组大部分学生练习无法完成。同时收回的问卷调查反映，在有样例条件下，被试行为目标明确、规则和标准清楚、认知负荷较轻，知识能力的迁移效果明显。
认识负数教学设计篇11
1.引言
在多媒体教学中，PPT则以制作周期短、表现形式多样化、成本低、修改方便等优点，日益成为大家首选的多媒体表现形式但是，在应用如此广泛的PPT中存在许多设计上的问题，这些问题的存在导致了学习者认知超载、学习兴趣降低、学习效率不高等现象的出现。
2.PPT设计中存在的问题及PPT的理论研究
2.1 PPT设计中存在的问题
2.1.1 文字太多，信息量太大
教师在PPT课件中呈现文本内容时，通常有两种不良倾向：一是书本上的内容一字不漏地打到PPT上，导致每个页面密密麻麻，重点不突出，没有给学生留下深刻的印象。同时也降低学生的学习兴趣。二是忽略了文字与图表的整合，用大量的文字显示抽象的数字信息，学生需要花费大量的时间提炼有用的信息，而且对于粗心的学生学习时容易将多个数字混淆。
2.1.2 内容散乱无层次
许多PPT内容丰富，呈现的信息非常详细，但缺少层次感，结构排列得不合理，也会使PPT成为一个失败的作品。因为看到很多文字、图片和图表散乱无条理地堆积在一张PPT上，学习者没有耐心一点一点地去梳理，更何况课堂时间有限，所以导致学生在大量的时间内获得了很少的知识量，有限的认知资源都浪费在从大量散乱的信息中提取重要知识点的过程了。
2.1.3 装饰性信息太多
很多PPT设计者对图片和动画等装饰性信息存在着一些错误的认识，认为这些信息能增加教学的吸引力，调动学生学习的兴趣，所以在教学材料中加入大量学生喜欢的图片、动画等。插入这些图片以后，课堂气氛是活跃了不少，但是学生的注意力只是停留在那些漂亮的图片、动画上，而不能静下心来学习PPT上呈现的教学材料。
2.1.4 颜色搭配不合理
颜色的搭配合理与否是影响页面整体效果的一个关键因素。有些设计者没有注意到配色的重要性，设计出的PPT往往出现背景色与文字颜色相近、文字颜色太刺眼、一个页面上文字五颜六色等问题。
2.1.5 自定义动画及幻灯片切换方式太复杂
幻灯片切换方式也有很多种，有简单的，有复杂的。如果PPT中的信息呈现设置了自定义动画，它的切换再设置成复杂的切换方式，就会产生眼花缭乱的效果，分散学生的注意力，降低学习效率。
2.2 PPT设计的理论研究
目前探讨过PPT设计的论文不多，在中国期刊全文数据
理教学的深入，单一层面的理论学习，公式记忆已经不能满足日愈增长的应用能力需要，挖掘学生的应变性、发散性思维能力也成了财管巩固完善技能操作水平的重要航向标。我在教学中强调“不唯一、不唯师、不唯学”的学习理念，有意培养学生自我提出问题、分析问题、解决问题的综合能力。利用多变的演算方式来掌握运用技能，巩固基本理论，检验教学成果。投资管理章节中对不同投资方法选择有许多种方式，比如投资回收期、折算成净现金流量比较、折算成等额年金比较、差额投资内部收益率比较等，其中既有静态评价指标，又有动态评价指标。既有单一项目比较，又有特殊投资项目衡量。所以我引导学生不拘一格，利用自己掌握的理论基础，选择自己觉得最合适的方式来演算，再与别的方法分析对比，进一步找寻出解决问题最简便、最科学的办法。因为有了不同层次学生的参与，不同的思路的出现，以后的教学中我有意识的修改一些基本数据，打破固有的思路，让学生分析不同付现比率差异，不同分配方式税收，课堂上渐渐形成了百家争鸣、百花齐放的局面，这样一来原本枯燥无味的教学内容变得生动有趣多了。
同时我也发现灵活多变的演算方式，极大锻炼了学生们以点带面，举一反三的能力。财务管理中有个非常重要的线性方程Y=a+bX，其中因素求解（如图所示）由于计算公式复杂、应用范围广成为许多学生学习过程中的拦路虎。我查阅相关资料，选择了一种非常有趣味的故事讲解法让同学们学习并掌握了它，大量成本弹性预算、资金需要习性预测、产品销售因果分析实例逐渐让学生发掘出它的形成与运用，实现一式多用、易学易记的发展，也实现了抓住一个中心，带动全局联动的目的。
五、画龙点睛的总结实践
“知者行之始，行者知之成”，总结是实践的指导，实践是总结的提炼。每章教学我都总结出核心要点与思路，并引导学生密切联系应用在现实实例中，体现它的社会价值。全文点睛在综合性杜邦系数计算环节，企业权益净利率= 销售净利率× 资产周转率× 权益乘数，就是以权益净利率为核心，通过计算企业盈利能力、营运能力和偿债能力三方面能力此起彼伏的变化，分析企业三大专项能力各自对股东获利情况的影响。静态与动态指标结合在一起分析调整，协调企业中股东、经营者、投资者三方利益与冲突。随着财务管理课程地学习，它在会计专业领域中的创造性、统领性日愈显现。学生对企业财务报表分析也有了侧重点与思路，编制起来详实透彻，知而不惘。专业上不断积累的自信心，打开了学生的专业视野，领域不断延伸，纷纷参加助理会计师学习与考试。毕业班学生在应聘房地产公司、银行保险业、证券投资公司时，娴熟使用按揭款项现值系数、不同银行利率比较、分析不同生产规模企业筹资方案，都给招聘企业留下了深刻的印象，也为我校毕业生成功就业奠定了扎实的专业基础。中进行检索，大多都是一些学者使用PPT授课或学习之后的经验总结，却没有详细地说出一张PPT中应该放多少文字、使用的文字字号到底要多大等，即没有找出一种理论来指导PPT的设计。基于此种原因，我们找到了一个比较系统的理论——认知负荷理论，把它应用到PPT的设计中，可以使PPT的信息呈现更加简洁、具体，结构更加合理，页面更加美观，从而达到提高学习效率，改善教学效果的目的。
3.基于认知负荷理论的PPT设计的策略[2][3]
3.1 降低内在认知负荷
根据认知负荷理论，内在认知负荷是在所要学习的材料的本质与学习者专业知识之间相互作用的过程中产生的，教学设计者不能对它产生直接影响，所以很难使内在认知负荷降低。但是我们可以通过一些途径来调整内在认知负荷，也能达到提高学习效率、改善教学效果的目的。[4][5]
3.1.1 分段呈现学习内容
分段呈现学习内容是将学习者要学习的内容分成独立的几段，把每段单独呈现给学习者，掌握之后再将全部的学习内容呈现出来。这样做避免了学习者一下接受大量的信息难以理解的状况，减少内在认知负荷。
在分段呈现学习内容时应该考虑学习内容之间的衔接，做到先呈现的知识能够理解，为后面呈现的知识做铺垫。将该方法应用到PPT的设计中，即在设计时，学习内容的呈现应从简单到复杂，从基础到高层。
3.1.2 提前演示所要学的内容
提前演示，即学习者接受关于即将进行的学习系统中成分的提前指导。在多媒体授课中，教师可以利用课堂的前几分钟，通过PPT呈现一些跟所要讲的内容有关的基础知识。用PPT快节奏地呈现，不仅达到预习的效果，又能给新内容的讲授留有更多的时间。
3.1.3 渐减方式呈现样例
渐减方式呈现样例就是由第一个完整的样例开始，每个样例提示的内容逐渐减少，直到最后一个样例只留下一个问题的题目为止。由于内在认知负荷不仅与学习材料的难易程度有关，还与学习者已掌握的知识水平有关。所以随着不断的学习，会使学习者对相应知识掌握得越来越多，因而，在为学习者提供样例时可以逐步减少样例的解答步骤，最终以问题解决的形式呈现。这种提示越来越少的方法可以促进学习者思考，少量的提示在控制了学习者思考时间的同时又降低了内在认知负荷。这一方法也为PPT的设计中怎样降低内在认知负荷提供了指导。
3.2 降低外在认知负荷
前面提到外在认知负荷是由学习材料的设计引起的，可以通过优化教学设计来降低。与内在认知负荷相比，外在认知负荷更容易降低。下面介绍几种降低外在认知负荷的方法。[6]
3.2.1 临近呈现
临近呈现原则是指将文字信息与相对应的图片临近呈现。如果文字信息与对应的图片离得较远，学习者看完文字信息后，带着保留的记忆去找对应的图片，在找的过程中浪费了认知资源，增加了认知负荷。但是将文字信息与对应的图片临近呈现以后，就能节省学习者不必要的认知负荷，从而达到降低外在认知负荷的目的。
3.2.2 减少冗余信息
在减少无关信息量原则的指导下，就PPT的设计而言：第一，不要加入有趣但与学习无关的文字、画面、声音、音乐等装饰性而不是支持性的信息。第二，用讲解与图片组合的方式代替讲解、图片和文本组合来呈现信息。当画面和语词都以视觉形式呈现时，视觉通道就会超载。
3.3 增加相关认知负荷
相关认知负荷用于图示的建构与自动化，是学习真正发生的过程。因此，在工作记忆加工不超载的范围内，应该尽可能提高相关认知负荷占用的容量。以下是我们探讨过的增加相关认知负荷的方法。[7]
3.3.1 学习内容与生活经验相联系
“理论联系实际”是我们常说的一句话，在教学中也越来越体现出它的价值。把学习内容与生活经验结合就是将零散抽象的知识与日常生活联系起来，与学习者已有的知识经验联系起来，便于学生理解和记忆所学知识的一种方法。教师要充分挖掘适合学习者年龄特点和知识水平的内容，尽可能展示适合学习者认知的样例，激发学习者的学习兴趣，引发更多的认知努力。
3.3.2 自我复述
自我复述，即教师讲解完教学内容后让学生对本节课所讲的知识进行复述，教师可以将学习内容中的知识点以结构图的形式呈现在PPT上，学生根据结构图复述课上讲过的内容。这样做的好处是学生不仅可以回忆起课上学过的知识，还能使散乱的知识点融入到知识框架中，形成便于记忆的知识体系，对增加相关认知负荷很有帮助。
3.3.3 适时归纳学习内容
归纳学习内容就是通过列表、语言概括等方式将学过的知识系统化、条理化的方法。结构图、思维导图都是很好的归纳方法，可以将学习内容中每一个知识点连成一张知识网在PPT上呈现。另外，PPT中有多种适于画结构图的图形（如矩形、三角形等），还可以将图形或图形中的文字设置成不同颜色、不同字体，通过颜色刺激学生的大脑，加深记忆。
3.3.4 提示
提示指的是用直线、箭头和符号等将学习者的注意力吸引到内容的重点部分。运用提示帮助学生找到重点部分对学生的帮助很大，它能去除不必要的搜索带来的认知负荷。
4.结束语
认知负荷理论应用在PPT设计中，其重要意义是将抽象的理论与PPT的设计结合起来。[8]本文根据认知负荷理论，从内在认知负荷、外在认知负荷、相关认知负荷三个方面探讨了PPT设计的策略。从降低内在认知负荷的角度，PPT的设计应采取分段呈现学习内容、提前演示所要学的内容、渐减方式呈现样例的策略。从降低外在认知负荷的角度，PPT的设计应采取临近呈现、减少冗余信息的策略。从增加相关认知负荷的角度，PPT的设计应采取学习内容与生活经验相联系、自我复述、适时归纳学习内容、提示的策略。通过理论分析可知，PPT不是学习内容的简单堆积，而是要从认知负荷理论的角度对学习内容进行分析、设计和排列，尽量避免学习者发生认知超载，以改善教学效果。在认知负荷理论的指导下，PPT的设计还有很多要注意的问题，值得进一步探讨。
参考文献：
[1]理查德·迈耶. 多媒体学习[M].商务印书馆，2006年
[2]罗群英，陈仕品，张剑平. 基于认知负荷理论的网络课程设计——以国家精品课程“现代教育技术”的网络课程为例[J]. 开放教育研究，2009，（2）
[3]祁玉娟，熊才平. 认知负荷理论在多媒体软件设计中的应用分析[J]. 远程教育杂志， 2009，（3）
[4]徐喆，朱晓斌. 基于认知负荷理论的e？鄄Learning研究[J]. 电化教育研究，2007，（12）
[5]王文智. 基于认知负荷理论的多媒体教学呈现原则探讨[J]. 远程教育杂志，2009，（02）
认识负数教学设计篇12
2.能力目标：经历体验、合作探究等实践活动，培养学生的观察能力，概括能力以及逻辑思维能力，培养学生的合作意识和实践能力。
3.情感目标：让孩子在数学活动中体会成功的快乐，感受数学与现实生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：零下温度的表示方法，正确读写温度。
教学难点：比较两个零下温度的高低。
教学准备：多媒体课件、温度计。
教学过程实录：
一、激趣导入，重在感知引入负数的必要性
师：大家对苏老师的工资感兴趣吗？
生1：2000
生2：3000
……
师：教师的工资不高，但教师的工作很有价值，教师工作的价值就是你们健康、茁壮的成长。上个月老师领到了2200元工资，现在花去了1200元，该怎样记？
生：领到2200元，记作“+2200”，花去1200元，记作“-1200”元。
师：你们在生活中见过负数吗？能不能找一组具有相反意义的正数和负数，说说他们表示什么含义？
生1：我在超市见过1楼、2楼，还见过-1楼，-2楼。
生2：我还在温度计上见过正负数。
生3：我还知道“2-1=1”，“1-2=-1”。
生4：我还在冰箱上见过负数，我还画了简易的示意图，它表示冰箱的冷冻箱的温度是零下5度。
……
师：大家都有擅于发现的眼睛，今天我们主要在温度情境下学习负数。
【设计意图及教学效果分析】教学前的准备活动要起到两个作用：一组织课堂，二抓住新旧知识的切入点巧妙预设。学生对教师的工资很感兴趣，积极活跃进行猜测，在猜测中组织了课堂，消除了紧张，迅速进入正负数世界，在列举正负数中，引出温度。
二、设问导读，重在会以“零摄氏度”为分界线，表示温度、会读写，能感知
小小天气预报员预报首都北京今日气温-2℃到5℃，在温度计上找到5℃和零下2℃，和同桌说说你是怎样找的？在找的过程中，你有什么发现？
（学生先找到0摄氏度，向上数5格，找到5℃;在向下数2格，找到-2℃）
其中的0℃表示没有温度吗？（小组讨论）
师问：你感觉“0摄氏度”是没有温度吗？生齐答：有温度。此时有一个不同声音冒出来，给我留下了深刻的印象，他说：“0摄氏度是中温。”师先是一怔，又想要尊重学生的“第六感觉”，于是我就势引导，“中温的感觉是能煮中鸡蛋吗？”学生兴趣盎然，立刻有学生反驳：“不对！不对！煮中鸡蛋水就开了，我妈妈告诉我，此时水有100摄氏度呢？”师又问：“那这位同学说的“中”是什么意思？”学生回答：“是在5℃和-2℃的中间处（分界点）。”此时，师强调“瑞典天文学家摄尔休斯把在通常情况下，冰水混合物的温度规定为0℃。0℃是零上温度和零下温度的分界线。”
温度的单位是（ ），读作（ ）。
零上温度和零下温度如何记作最简洁？怎样读更规范？
（记作时强调“+”号可以省略，符号不能省略;教师示范读写温度。）
温度计上的温度高低排列有什么规律？
（学生进一步认识了温度计，感知水银柱上升，温度越来越高，为温度的比较建立模型。）
说一说-5℃与-20℃哪个温度低？和同桌交流你的比较方法。
分三个层次逐步深化：
1.直观体验
2.借助模型标出两个温度。
3.脱离模型，总结规律。
两个负数温度比较，负数后面的数字越大，温度
越低。
【设计意图及教学效果分析】这部分教学学生在问题的引导下充分自主学习，对温度分为零上温度、零摄氏度、零下温度有了清醒的认识，感知了温度的冷热，能正确读写温度，教学设计能尊重学生的认知规律。对温度计的认识渗透到正负数的学习中，特别是两个零下温度的比较，先感知-5℃的情境图中“穿秋衣、地上没雪，自我感觉有点凉”，-20℃的情境图中“穿冬衣、有雪，感觉冻得直哆嗦。”学生又在温度计上找了找，知道-5℃是以0摄氏度为分界线，向下数5格;-20℃是以0摄氏度为分界线，向下数20格。温度计上标的越低，温度就越低。最后脱离模型，总结规律，两个负数温度比较，负数后面的数字越（大），温度越（低）。整体感觉，教学有序，渗透尊重了由感性到理性的认知规律。
三、巧妙延伸，完成知识链接
把达标检测2题的温度计倒置变数轴，感知正负数在数轴上的排列规律，巧妙连接新旧课。
教后反思：
“负数”这一概念对四年级学生来说是第一次出现且比较抽象，但学生对此并不是一无所知。学生经常会从多种途径收看到天气温度的信息，再加上购物中的消费，所以对负数已有了认知基础。因此，教学中我从师生谈话为切入点，创设学生熟悉的生活情景，倾听电视播报天气预报，既激发学生学习兴趣，有巧妙引入课题。再以多媒体为载体，观察温度计水银柱的变化，让学生用正、负号正确读写温度，比较温度的高低。整堂课以学生为主体，以学生生活经验为中心，教学思路清晰，目标明确，理念新颖。
认识负数教学设计篇13
【案例1】在教学“负数的认识”这个单元的多数知识点，如负数的读法，写法，负数的作用，辨认正负数，负数与正数的大小比较等，我就是放手让学生自学，或者点到即可，没有花大量的时间，通过自学，学生不仅全部掌握了这些知识点，也拉近了一些平时有畏惧心理的学生对数学的距离。同样还是这个单元的知识点，即“0的认识”对于一部分学生来说还是有一定的难度。我运用数轴让学生感知0是正数与负数的分界，同时让学生观察温度计，引导他们将0看成是一个标准，正数与负数都是相对这个标准而言。另外，在比较两个负数大小时，师生共同探究找到比较大小的方法，即运用数轴，离0点越近数字就越大。
实践证明，学生自主领悟和师生共同探究的课堂生成是很明显的，是很值得我们坚持的课堂模式。
二、创设情境，轻松学习
课堂氛围是学生课堂学习活动赖以发生的心理背景，是由师生双方在学习活动中的情感、心境因素交织而形成的一种氛围，它直接影响到教师教学的积极性、学生学习的参与度和学习的效果达成度。和谐的教学环境有助于师生情感的交流，激发学生的学习兴趣，促进学生积极主动地参与学习，从而提高课堂的教学效果。
【案例2】在教学解决问题“一个服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套。剩下的要3天做完，平均每天要做多少套？”这类应用题离学生比较远，难以激发学生解决问题的兴趣。如果改变一下问题的呈现方式，效果就大不一样。首先利用多媒体展示如下情境：客户：“厂长，你好！我们订做的660套校服，生产得怎么样了？”厂长：“已经做了5天，平均每天做75套。”
客户：“我们等着要货，你们3天之内能完成了吗？”厂长：“能。”
然后问学生：同学们，你们根据厂长、客户提供的信息想到什么数学问题？这种方式较好地体现了“数学问题生活化”，将学习活动置于社会生活问题之中，巧妙地把应用题变为对话展现给学生。让学生积极主动地获取知识，将感性的实际活动与学生的内心感受体验结合起来。这样的数学，学生不仅有兴趣学、学得好，而且必将为他们以后踏入社会走向成功打下扎实的基础。
【案例3】在教学“能被2、5、3整除的数的特征”时，一上课我便对同学们说：今天我们先来做一个游戏，请同学们随便说一个数，老师不需要计算就知道这个数能否被2或5或3整除，不信我们就试一试，同学们感到很惊奇，都争先恐后地举手发言，想方设法要难住老师，结果我回答得又准又快，同学们惊奇之余，都急于想知道这种神通广大的本领，于是带着炽热的求知欲，轻松愉快地进入了学习中，成为主动学习的探索者，取得了良好的课堂教学效果。
三、课堂练习，及时巩固
数学练习是形成与巩固数学认知结构的过程，是使学生掌握知识、形成技能、发展能力的重要手段，是培养学生学习数学能力的基本形式，而课堂练习尤为重要，它是学生及时消化知识、巩固知识的重要手段，实现“轻负高质”的有效途径。
1.课堂练习要立足课本
课程标准强调，人人都获得必需的数学，这体现数学是一门基础性学科，是学好其他学科的基础，因此必须让学生学好数学、用好数学，因此在设计练习时要力求把握基础，使练习有助于学生对基础知识的认识、理解，对基本技能的形成。
【案例4】在我们学完分数乘除解决问题后，我设计了一组这样的题组，通过题组的练习，让学生真正地领会分数乘法与分数除法解决问题他们的区别所在，避免了学生用一些较为死板的方法进行解答：
A.天天超市，一月份的营业额是30万元，二月份比一月份多1/4，二月份的营业额是多少万元？
B.天天超市，一月份的营业额是30万元，比二月份多■，二月份的营业额是多少万元？
C.天天超市，一月份的营业额是30万元，二月份比一月份少■，二月份的营业额是多少万元？
D.天天超市，一月份的营业额是30万元，比二月份少1/4，二月份的营业额是多少万元？
这样一来，学生就形成知识体系，为进一步判断两个相关联的量所成怎样的比例关系奠定了基础。
2.课堂练习的设计要有层次性
练习的设计应该从教学内容和学生的实际出发，尤其对于我们这种学校的学生，大部分家长不能监督孩子完成作业，两极分化比较明显，所以在课堂上必须要留有至少10分钟的时间给孩子练习，并且需要根据学生的层次设计出多种作业，供不同级别的学生选做。
【案例5】比例的基本性质一课，要求学生能快速准确地将一个比例式改写成一个乘法等式，也能将一个乘法等式改写成一个比例式，可在学生的实际学习中对于逆向的转化有一定的难度，因此我设计了以下的练习：
A.把3∶6=4.5∶9改写成（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
B.把6x=2×9改写成（ ）：（ ）=（ ）：（ ）
C.如果6a=5b，a：5=（ ）：（ ）
D.如果8x=10y，那么x：y=■（ ）：（ ）
E.如果x÷3=y×■，那么x：y=（ ）：（ ）
3.课堂练习要精挑细选不重复
