后 记 378

罗庚与省身：两位同时代的数学大师

这些日子里，拓扑天使和代数魔鬼在为各自占有每一块数学领域而斗争着。

—赫尔曼外尔

1.太湖的西北与东南

在19世纪后期与20世纪初期，中国东部的太湖流域人才辈出，诞生了许多位大师级的人物，一如两宋时期的鄱阳湖流域。可以毫不夸张地说，近现代中国半数以上的文坛巨子和科学巨匠出自这个地区。今天，我们习惯把这片土地称为长江三角洲，那更多地是从经济学的角度考量，以对应改革开放最初的前沿阵地—珠江三角洲。但从历史和文化渊源来看，无疑这个地区与太湖的关系较之与长江的关系更为密切，太湖的北岸和南岸分别是江苏的苏锡常和浙江的杭嘉湖这六座城市，在宋代属于两浙(西)路，可谓是中国百姓口中传诵的“鱼米之乡”，也是文人墨客诗词里赞美的秀丽“江南”。

1910 年11 月12 日，数学奇才华罗庚出生在常州市金坛县的一个小商人家庭。他的父亲出身学徒，经过多年艰苦努力，拥有了三家规模不等的商店，一度担任县商业丝会的董事。不料后来一场大火把大店烧个精光，接着中店也倒闭了。等到罗庚出世时，华家只剩下一爿经营棉花的小店了。金坛在太湖西北方向，而在太湖东南方向，一个叫秀水(嘉兴)的县城里，在罗庚出世不到一年，即1911 年10 月28日，也诞生了一位非凡的天才，日后注定要成为罗庚的室友、同行和竞争对手。此人姓陈，名省身。与罗庚的家庭背景不同，省身的父亲是个读书人，中过秀才。有了儿子以后，做父亲的考入省城杭州的一所法政学校。

省身父亲毕业后，进入司法界工作，很少回家。省身跟着疼爱他的祖母和小姑识字读文。有一次父亲回嘉兴过年，教会他阿拉伯数字和四则运算，并留下了一套传教士编的《笔算数学》，没想到小小年纪的省身竟然能做出书中的大部分习题，并由此对数学产生了兴趣。由于家庭的溺爱，省身只读了24小时小学，便休学回家了。待年龄稍长，进入秀州中学。进入秀州中学高小部后，除了能做相当复杂的数学题以外，省身也非常喜欢国文，课余还能读些《封神榜》等闲书，文学气质获得熏陶，他甚至在校刊上发表了两首自由体的诗作。1921 年夏天，当参加中共“一大”的、等人从上海秘密转移到嘉兴南湖的一条游船上时，省身正好也在故乡。第二年，他的父亲转任天津法院，全家从此离开了嘉兴。

就在陈家北上的那年，罗庚进入了金坛(初级)中学。他在小学时因为淘气成绩有点糟糕，只拿到一张修业证书，做父亲的却重男轻女，让成绩好的姐姐辍了学。不过，从第二年开始，数学老师便对罗庚另眼相看了。三年级时，罗庚已着力简化书中的习题解法；他在国文方面同样有所长进，并对古体诗歌感兴趣。可是，等到罗庚初中毕业，做父亲的又犯了难。一方面他希望儿子“学而优则仕”，另一方面又怕送他去省城读高中经济负担太重。结果罗庚进了教育家黄炎培在上海办的中华职业学校，学费全免，只需付食宿和杂费。罗庚考入了该校商科，相当于今天的初中中专。

那一年是1926 年，小罗庚一岁的省身在天津从詹天佑任董事的扶轮中学(今天津铁路一中)毕业，他跳过大学预科，直接进入南开大学。而罗庚虽在上海市珠算比赛中获得及时名，却由于家庭经济困难辍学，回家帮父亲站柜台。16 岁那年，他与同城的一位吴姓姑娘成了亲。而省身完婚时已28 岁，早获得洋博士并荣任大学教授了。值得一提的是，年轻时的罗庚相貌周正、身材魁梧(华老女儿华苏亲口告诉笔者是一米八)。婚后第二年，妻子生下一个女儿。可是，罗庚依然喜欢看数学书和演算习题，有时看书入迷忘了接待顾客，老父知道后不由得怒火中烧。

又过了一年，以前赏识罗庚的初中老师王维克从巴黎大学留学归来，担任金坛初级中学校长，他看到罗庚家庭困难同时又好学，便聘请他担任学校会计。这位王校长虽然学理，曾听过居里夫人的课，却也是个有成就的翻译家，是意大利诗人但丁的《神曲》和印度史诗《沙恭达罗》的及时个中文译者。那时的中学老师不仅学识高，且对学生有一颗真诚的爱心。此前的校长韩大受也出版过《训诂学概论》等多部著作，在做人、学习等方面循循教导学生。现在罗庚被认为是自学成材的典范，其实他在初中阶段就已受益匪浅，不仅在知识方面，这一点也是如今的教育制度所缺失的。

可是，正当王校长准备提拔罗庚，让他担任补习班的数学教员时，华家的不幸却接踵而至。先是母亲得了子宫癌去世，接着罗庚患上伤寒症，卧病在床半年，后来虽然被救活，却落下了残疾，走路需要左腿先画个圆圈，右腿才能跟上，被人戏称为“圆规与直尺”。可是，也正因为腿的残疾，更坚定了罗庚攻读数学的决心。否则的话，聪明的罗庚对自己的人生之路也许另有抉择。那年12 月，上海的《科学》杂志以读者来信的方式发表了罗庚的论文《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立之理由》，从此改变了他的命运。

说到五次方程的一般解，自从16 世纪的几个意大利人解出了三、四次方程以后，这便成为数学家最渴望解破的难题。直到1824 年，挪威青年阿贝尔证明此类一般解并不存在。可是到了1929 年，上海的《学艺》杂志却刊登了一篇论文《代数的五次方程式之解法》。行家一看就知道不对，但却没人去挑毛病。年轻无名的罗庚却认真地拜读并琢磨，终于发现有一个12 阶的行列式计算有误，遂撰文陈述理由并否定了“苏文”的结果，他也因此一举成名。清华大学算学系主任熊庆来读到罗庚的文章，和同事们暗自高兴，经过打探，找到罗庚并向他发出了邀请。

那年罗庚年方20，而19 岁的省身即将从南开大学毕业。入读南开之前，省身便因为该校的同乡老师、数学史家钱宝琮的缘故，与数学更亲近了。钱宝琮和省身父亲是中学同学，后来留学英国。那时的南开理学院新生不分系，有一次上化学课，老师要求吹玻璃管，省身面对玻璃片和火焰一筹莫展，后来虽勉强吹成，但他却嫌太热用冷水去冲，结果玻璃管当即粉碎。这件事对省身触动很大，他发现自己动手能力差，于是决心放弃理化献身数学。很快，省身得到了系主任、哈佛大学博士姜立夫先生的赏识，并对几何学萌生了兴趣。毕业前夕，他考上清华大学，成为个研究生，那里的研究院可以选派成绩优异者公费留学。在清华，省身将结识稍后抵达的罗庚，共同翻开中国数学史上崭新的一页。

2. 从清华园到欧罗巴

旧中国的科学底子薄弱，尤其在1930 年以前，当时只要是在外国取得博士学位回来的人，统统被聘为教授。这些教授待遇优厚、衣食无忧，加上教学繁忙、资料匮乏，缺少良好的环境和氛围，基本上放弃了学术研究。以姜立夫为例，在南开数学系最初的四年里，只有他一个教师，什么课都得他亲自讲授。1949 年以后，他又在广州创建了岭南大学数学系(后并入中山大学)。而清华大学算学系主任熊庆来当时只有法国的硕士学位，却是东南大学(后改名中央大学)、清华大学两所大学数学系的创建人和首任主任。

可是，清华大学毕竟是“皇家学院”，美国退回的“庚子赔款”除了资助姜立夫这样的青年才俊留学以外，还用以创办和扶持清华学校。平心而论，上个世纪初，英美等“八国联军”借口保护本国教士和侨民，残酷镇压义和团运动，也给当时的中国带来一些其他方面的影响，“庚子赔款”的退还及其使用法则就是其中之一。不然的话，清政府恐怕不愿一下子拿出那么多银子来办教育或通过选拔资助有为青年出国留学，这些青年中有许多后来成为国家的栋梁之材，并为我们所熟知。

还是在清华学校时期，这所学校请来了康奈尔大学数学硕士郑桐荪(后成为陈省身的岳父)，由他担任大学部算学系主任。1928 年，正是在郑桐荪的举荐下，熊庆来出任更名为清华大学的算学系主任，不久又有芝加哥大学博士孙光远和杨武之(杨振宁的父亲)加盟。可是这四位教授中，也只有孙光远仍在继续做研究，他的主攻方向是微分几何。孙光远是浙江杭州人，与省身算是半个同乡。省身进入清华大学以后，成为孙光远的研究生。那年清华算学系共录取两位研究生，另一位吴大任因为家庭原因推迟入学，系里决定让省身先做一年的助教。

次年8 月，正当省身开始读研究生之际，罗庚来到了清华大学。作为一名助理员，罗庚的办公室就在系主任熊庆来的办公室外面，无论谁来找主任，都会见到他。罗庚性格外向，说话风趣，很快与大家熟悉了，包括省身。那时罗庚的薪水只有助教的一半，略高于工友，与省身的研究生津贴相差不多，罗庚的家属仍留在老家金坛，那年夫人又生了个儿子。因为经济困难，清华五年他只有在寒暑假才回老家。王元在《华罗庚》里，记载了恩师晚年一次甜蜜的回忆：“每当我寒暑假回家乡探亲时，熊庆来先生总是依依不舍，他生怕我嫌钱少不肯再回来了。他哪里知道，清华给我的钱比金坛中学给我的钱优厚多了，清华对我来说是求之不得的。”

虽然罗庚来清华那年，借着成名作的光在《科学》上一气发表了四篇论文，但那些工作都是原来在家乡完成的，属于低水平的初等数学。到清华以后，他如饥似渴地听课和钻研高等数学，接下来的两年里没有。省身后来写道：“这个时期是罗庚自学最主要和最成功的一段。在那几年里，他把大学的功课学完了，并开始做文章。”从1934 年开始，罗庚的数学潜能得到了充分的发挥，他每年都发表六至八篇论文，其中大多发表在国外刊物，包括德国的杂志《数学年刊》，一时声名鹊起。这些论文大多是数论方面(杨武之是他的引路人)，也有的是代数和分析，显示了他多方面的兴趣和才华，他甚至自学英语也有一套奇特的方法。

正当罗庚开始大显身手的时候，自小目标远大的省身已通过硕士学位论文答辩，准备出国留学了。1934 年7 月，清华大学的教授评议会通过派遣他去德国留学的议案，所用的款项仍然来自那笔“庚子赔款”。参加会议的教授中既有他未来的岳父郑桐荪和“媒人”杨武之，也有校长梅贻琦、文学家朱自清等。月底，省身在上海坐船去欧洲，将赴汉堡大学随布拉施克教授研究几何。说到这位德国导师，省身与他的结识要归功于同城的北京大学。

就在财源充足的清华修筑大楼、广招贤能的时候，历史悠久的北京大学却人心涣散、纪律松懈，经常拖欠教授薪水。待到文学院院长胡适出任掌管“庚子赔款”退款的中华教育文化基金会董事之后，力促基金会通过了资助北大的“特款办法”，情况才有了改变。北大研究院也在清华研究院成立两年之后挂牌，同时开始邀请外国专家来校讲学。布拉施克便是最早来到北大的数学家之一，他的系列讲座题目是“微分几何的拓扑问题”。每次听课省身都没有落下，得以与这位数学大家结缘。