二次函数教案篇1
《义务教育数学课程标准（2011版）》中指出，“要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法.”
在我们的数学教学过程中，很多教师都已感觉到，学生在数学学习过程中，严重地存在着学习方法薄弱的问题，而且有很多学生的学习方法也不能随着学习水平的提升和学习内容的变换而与时俱进，学生的学习发展也缺乏学习方法方面的支撑. 因此，要提升学生的学习水平，减轻学生的学习负担，须从多个方面、多个角度去寻找办法. 其中之一，也是当务之急就是学生学习方法的改善与提升.
在本课的学习中，学生不仅能收获二次函数知识的应用，而且能在学习方法上得到启示. 因此，我又查找了有关资料，找到了下文中的例2、例3，将此三例在课堂上让学生学习，系列地介绍了学习方法. 通过精心选择的这三道例题，在教学过程中，我与同学们不仅探究了数学问题，而且探讨了学习方法.在课后的教学反馈中，学生普遍认为：蛮喜欢.由此我将教学过程整理如下，供同行参考.
基本要求
例1 心理学家研究发现，通常情况下，学生对知识的接受能力y与学习知识所用的连续时间x（单位：分）之间满足经验关系式：y=-0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），y值越大，表示接受能力越强.
（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
（2）第10分时，学生的接受能力是多少？
（3）第几分时，学生的接受能力最强？
解答 （1）因为y=-0.1x2+2.6x+43= -0.1（x-13）2+59.9，所以，当0
（2）当x=10时，y=-0.1×（10-13）2+59.9=59，所以第10分时，学生的接受能力为59.
（3）x=13时，y取得最大值59.9，所以，在第13分时，学生的接受能力最强.
教学启示 在上例教学后，我与学生探讨了自主学习的问题. 任何学习都离不开学生主动、持续地自主学习. 一个不能自主学习的学生，一个不会自主学习的学生，在学习上难以得到发展.正所谓“今后的文盲不是不识字的人，而是那些不会学习的人！”数学家、数学教育家G・波利亚说：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系.”
自主学习是一种自律学习，是一种主动学习，因为每一个学生都是一个独立的人，学习是学生自己的事情，这是教师不能代替也代替不了的，教师只是起指导作用. 每一个学生都有一种独立的要求，除特殊原因外，都有相当强的独立自主学习能力.正如布鲁纳所说：“自主探索是数学的生命线.”
同时，向学生说明，我已经将自主学习渗透在“教”与“学”的活动之中了，今后还将继续在教学中渗透，请同学们注意积累，特别是从预习、课堂、复习、作业等几个学习环节中积累学习的方法.课堂与课后复习中的自主学习，尤为重要，我会在今后的教学过程中进行介绍. 学生的自主学习能力也会为终身学习奠定基础.
解题能力的关键策略
例2 王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好. 某一天他利用30分钟的时间进行自主学习. 假设他用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间.
（1）求王亮解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求王亮回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式；
（3）王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？
（学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量）
（2）当0≤x≤5时，设y=a（x-5）2+25，把（0，0）代入，得25a+25=0，解得a=-1.所以y=-（x-5）2+25=-x2+10x. 当5≤x≤15时，y=25. 所以y=-x2+10x（0≤x≤5），25（5≤x≤15）.
教学启示？摇 从上例中，我们可以领悟到，学习数学并不是不停地解题时，学习的收益总量就大，而是要在解题后再用一点时间进行回顾反思，才能有效地提高解题的收益总量. 因此，忽视解题后的再思考，这是很可惜的事，因为这样恰好错过了提高的机会，无异于“拿着宝物又放下了”. 我们希望同学们在解题后尝试着从以下几个角度来养成反思的习惯.
1. 反思审题过程，确定解题关键，培养挖掘隐蔽条件的能力.
经常进行审题过程的反思，可以让学生养成在解题前多读题、审题的习惯，在充分理解题意的基础上，找到解题关键；理清解题思路后，再实施解题，而不是盲目地、无计划地解题，这样能提高解题效率，少做或不做无用功，也才能不断地提高学生的解题能力.
2. 反思解题方法，优化解题过程，寻找解决问题的最佳方案.
我们告诉学生，在你们的作业中，经常看到的是解题过程单一、思路狭窄、解法陈旧、逻辑混乱、叙述冗长、主次不分等不足，因此，要求你们通过解题反思不仅能够比较出几种解法的优劣，对所学知识灵活运用有进一步的认识，对知识的内在联系脉络清楚，运用规律了如指掌，解起题来得心应手，解题能力大有提高，而且，还应开阔视野，使思维逐渐朝着多开端、灵活、精细和新颖的方向发展，对问题本质的认识不断深化，不断提高概括能力，形成一个系统性强、着眼于相互关系的数学认知结构.
3. 反思解题结果，剖析错误原因，深刻理解基本概念和基础知识.
你们在解数学题时，有时会因为审题不明、概念不清、忽视条件、套用相近知识、考虑不周或计算出错等原因，产生这样或那样的错误.所以解题后，必须对解题过程进行回顾和评价，对结论的正确性和合理性进行验证.
4. 反思解题策略，总结解题规律，掌握数学基本思想方法.
通过解题反思、总结解题规律，不仅能比较容易地抓住问题的本质，将问题由个别推向一般，使问题不断深化，还能训练和培养归纳思维能力，使思维的抽象程度不断提高，提高解题能力.这就超出了题目本身的意义，远比单纯地解几道题意义重大.
5. 反思题目立意，注重拓展推广，培养自主意识和创新精神.
当一道数学题解完以后，如果进一步深入分析题目条件和内涵，探求什么性质不变，掌握其本质，我们就可以将已知的具体题目进行推广. 善于进行推广所获得的就不是一道题的解法，而是一组题、一类题的解法. 这有利于培养学生深入研究的习惯，激发他们的创造精神.
真可谓“千金难买回头看”. 又如一位数学家所说：解题的过程犹如在一间黑屋子中找东西，而解题后的反思就是突然灯亮了，让人感觉到豁然开朗.
我们不会停留在讲讲解题后回顾与反思的重要性与基本方法，而应在今后的教学过程中，结合具体的解题指导让学生进行解题后的回顾与反思.
的重要法宝
例3 心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t（分钟）的变化规律有关系式：y= -t2+24t+100（0
（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时相比，何时学生的注意力更集中？
（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，教师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题？
解答 （1）当t=5时，y=195；当t=25时，y=205. 所以讲课开始后第25分钟时学生的注意力比讲课开始后第5分钟时更集中.
（2）当0
二次函数教案篇2
知识目标
1、利用计算机制作动画（让学观察抛物线的形成过程）培养学生以运动变化的观点来观察问题、分析问题、解决问题的意识。
2、会用描点法画出二次函数的图像，能通过图像认识二次函数的性质
3、通过具体例子，在探索二次函数图像和性质的过程中，学会利用配方法将数字系数的二次函数表达式表示成：y=a(x-h)^2+k的形式，从而确定二次函数图像的顶点和对称轴。
4、通过一般式与顶点式的互化过程，了解互化的必要性。培养学生认识“事物都是相互联系、相互制约”的辩证唯物主义观点。
5、在经历“观察、猜测、探索、验证、应用”的过程中，渗透从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、迁移能力，实现感性到理性的升华。
情感目标
1、通过主动操作、合作交流、自主评价，改进学生的学习方式及学习质量，激发学生的兴趣，唤起好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动获取知识。
2、让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与的意识、协同合作的意识、勇于创新和实践的科学精神。
能力目标
1、拟通过本节课的学习，培养学生的观察能力、探索能力、数形结合能力、归纳概括能力，综合培养学生的思维能力及创新能力。
2、培养学生运用运动变化的观点来分析、探讨问题的意识。
教学重点：二次函数的性质
教学难点：通过研究、、、这几类函数图像，得出平移规律，并总结概括出二次函数的性质。
教学方法：
运用问题解决理论指导教学，力求体现“自主学习、动手实践、合作交流”的教学理念。
教学设备：计算机、网络
[教学内容]
步骤教学内容呈现方式
复习我们已经学习了一次函数与反比例函数，那么一次函数，反比例函数的图像分别是、．用媒体方式呈现，让学生填空，然后提交．
探索二次函数的图象是什么呢？(课前已经做过)
（1）画出图像经过了哪些过程？
（2）列表时自变量取了几个数？哪几个数？
（3）找几位同学展示一下自己画的图像。
（4）想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？让学生结合老师强调的作图注意事项，再画函数的图图像。
然后老师用画函数工具作出的图像。由学生观察作比较。
教会学生用画函数工具画图，让学生比较两种画法，弄清学生自己所画的不足之处．
（2）观察函数的图象，你能得出什么结论？
用几何画板呈现已画好的函数图象，让学生观察图象上的点变化的过程，确认函数值随着自变量的变化而变化的规律．
让学生归纳函数的图象的性质．
老师作总结．
归纳：(1)二次函数的图象是抛物线，并且开口向上；
(2)二次函数的图象的对称轴是轴；
(3)抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点，那么二次函数的顶点坐标是；
(4)在对称轴的左边随着的增大而减小；在对称轴的右边随着的增大而增大．
实践一
一、1．利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数的图象，并观察图象，说出图象性质：
（1）；
（2）．
利用画函数图象工具。观察、比较两图象之间的关系。
2．练习：利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数的图象，并观察图象，说出图象性质：
（1）；
（2）．
学生观察、总结、交流
二、1．利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数的图象，并观察图象，说出图象性质，寻找两图象之间的关系：
（1），；
（2），．
利用画函数图象工具．
2．练习：利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数的图象：
，，
观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？
利用画函数图象工具．
三、1．利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数的图象，并观察图象，说出图象性质，寻找三个图象之间的关系：
（1），；
（2），；
（3），．
利用画函数图象工具．
2．不画出图象，你能说明抛物线与之间的关系吗?
四、1．利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数的图象，并观察图象，说出图象性质，寻找三个图象之间的关系：
（1），，；
（2），，；
（3），，．
利用画函数图象工具．教师指出就叫抛物线的顶点式。
2．把抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为．
讨论二次函数的图象可由函数怎样平移而得到？
归纳：由函数的图象沿对称轴向上(下)平移个单位(为向上，为向下)，
向右(左)平移个单位(为向右，为向左)得到函数的图象．
实践二1．由二次函数解析式能否写出它的一般式．
2．讨论二次函数的图象怎样画，它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？学生努力把它变形为顶点式
牛刀小试（1）抛物线，当x=时，y有最值，是．
（2）当m=时，抛物线开口向下．
（3）已知函数是二次函数，它的图象开口，当x时，y随x的增大而增大．
（4）抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线向平移个单位得到的．
（5）函数，当x时，函数值y随x的增大而减小．当x时，函数取得最值，最值y=．
（6）画图填空：抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线向平移个单位得到的．
（7）将抛物线如何平移可得到抛物线（）
A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位
B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位
C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位
（8）抛物线可由抛物线向平移个单位，再向平移个单位而得到．
（9）二次函数的对称轴是．
（10）二次函数的图象的顶点是，当x时，y随x的增大而减小．
通过网络完成，然后反馈．
小结1、会用描点法画出二次函数的图象，概括出图象的特点及函数的性质．
2、会用工具画出、、、这几类函数的图象，通过比较，了解这几类函数的性质．
3、熟练掌握二次函数、、、这几类函数图象间的平移规律．
4、能通过配方把二次函数化成+k的形式，从而确定这类二次函数的性质．
作业1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
（1）（2）
2．填空：
（1）抛物线，当x=时，y有最值，是．
（2）当m=时，抛物线开口向下．
（3）已知函数是二次函数，它的图象开口，当x时，y随x的增大而增大．
3．已知抛物线，求出它的对称轴和顶点坐标，并画出函数的图象．
4．利用配方法，把下列函数写成+k的形式，并写出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（1）
二次函数教案篇3
(2)设a=-m2，当实数m在什么范围内变化时，函数y=f(x)的图像与直线y=3只有一个公共点.
案例2：(07年四川高考文，本小题满分12分)设函数f(x)=ax3+bx+c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导函数f ′(x)的最小值为-12.
(1)求a，b，c的值;
(2)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[-1，3]上的最大值和最小值.
案例3：(08年四川高考文，本小题满分12分)设x=1和x=2是函数f(x)=x5+ax3+bx+1的两个极值点.
(1)求a和b的值;
(2)求f(x)的单调区间.
案例4：(09年四川高考文，本小题满分12分)已知函数f(x)=x3+2bx2+cx-2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x-10.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设函数g(x)=f(x)+mx，若g(x)的极值存在，求实数m的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量x的值.
在连续四年的高考中都考到了高三选修内容的函数求导、极值、单调性、最值、导数几何意义(即导函数在某一点的导数值就是这一点切线的斜率).在考查这些知识的同时也考查这些知识的运用能力，既考查了教材也考查了教材知识的运用.函数求导作为数学的工具和基础地位在这几个案例中得到了充分的体现和重视，从复习的角度来看，我认为高三文科在函数复习时应做好以下工作.夯实求导和二次函数这两个工具.
二、夯实求导这个工具
函数求导能解决函数的单调性、极值、切线的斜率、最值等问题.函数求导是数学和物理学的重要工具.在上述四个案例中都对函数的单调性，极值，切线的斜率和函数的最值都相当重视，因此在高三的复习中一定要准确把握和练习求导这个内容.其重点有：
1.对教材中要求的公式进行求导强化练习，如：(c)′=0，(xn)′=nxn-1，(cxn)′=cnxn-1，[f(x)±g(x)]′=f ′(x)±g′(x)，[f(x)g(x)]=f ′(x)g(x)+g′(x)f(x).如上述四个案例首先涉及到的就是对原函数进行求导，再在求导的基础上进行求解.
2.利用f ′(x)的意义进行解题练习
(1)f ′(x)>0所对应的区间是f(x)的递增区间，f ′(x)<0所对应的区间是f(x)的递减区间.充分运用这一结论进行函数单调区间的求解练习.如上述案例2，本题的第(1)问就是利用f ′(x)>0所对应的区间是f(x)的递增区间，利用f ′(x)<0所对应的区间是f(x)的递减区间这一结论来求解函数的单调区间的.
(2)f ′(x)在某一点的导数值是这一点切线的斜率，利用这个结论进行切线斜率和切线的求解练习，同时利用切线的斜率或切线的方程对切点进行求解，或对函数的解析式求解.如案例1的第(1)问就是利用切线反向求解函数解析式的运用.案例4的第(1)就是利用切线方程反向求试题中的参数，进而进一步进解函数的解析式的.利用这一结论除了要把握导函数在某一点处的导数值是这一点切线的斜率外，还要注意这切点同时在原函数和切线上，即同时满足原函数和切线的方程.
(3)当f ′(x0)=0时，若f ′(x)的值在的左右取值的符号不同，则x0为f(x)的极值点，即f ′(x)在f(x)的极值点处的导数值是0，利用这一结论可以求解带参数的函数的解析式，也可以求解函数的极值和最值.如案例1的第(2)问就是利用切线反向求解函数解析式的运用.案例3的第(1)问就是例用在极值点处导函数的值为零这一结论求参数a和b的.
从上面的研究中我们不难发现，文科类的数学高考紧紧把握了教材要求的知识点：求导公式的要求，导函数的意义.并对这些内容进行正向和逆向的设计和考查，当然我们在研究中还发现数在进行求导以后，在很大程度上转化为二次函数问题.因此二次函数是高三函数复习的又一个重点和难点.
三、强化二次函数的应用
在文科数学高考大题求导后一般转换为二次函数，由于二次函数的内容在初中作为重点内容进行了教学，在高中作为一个基本工具直接使用，这本身没有任何问题，但在教学过程中发现学生在掌握二次函数的内容和解题方面都存在较大的困难.在高考的函数大题中通常是以二次函数作为出题的背景来设计的，一般设计为三次含参求导，在求出解析式后，再围绕极值，最值和单调性设置试题.因此二次函数的内容是函数考察大题的基础和工具，在复习过程中应该引起足够的重视.在教学过程中应就以下几方面强化练习和应用.
1.一元二次不等式的解法
形如ax2+bx+c类型的不等式的解法应用.在化a为正的情况下，应用大于(或大于等于)取两边，小于(或小于等于)取中间的原理进行求解.特别注意?驻<0(判别式小于零)这种特属情况的求解.一元二次不等式的解法是求导后求函数单调性的基础.如案例2的第(2)问，案例3的第(2)问.
2.一元二次函数在闭区间上最值的分布
一元二次函数在闭区间上最值的分布是求解是否存在极值点，有几个极值点的基础，也是求解极值或最值的基础.如案例1的第(2)问，案例2的第(2)问和案例4的第(2)问.
3.应强化二次函数以下知识点的练习和应用：
(1)顶点坐标-;
(2)对称轴x=-;
(3)单调性：a>0时，对称轴的左边单递减，对称轴的右边单调递增;a<0时，对称轴的左边单递增，对称轴的右边单调递减;
二次函数教案篇4
1.编写的原则
学案是导学的载体，有什么样的学案就有什么样的课堂导学。理清教与学之间的关系，实现教为主导、学为主体的原则，努力给学生提供更多的自学、自问、自做、自练的方法和机会，要针对不同的对象编写不同的学案，确保把学生放在主体地位。使学生真正成为学习的主人，增强对学习的兴趣。
编写学案的主要目的就是培养学生自主探究学习的能力。因此，学案的编写要有利于学生进行探索学习，从而激活学生的思维，让学生在问题的显现和解决过程中体验到成功的喜悦。
教学目标应体现教师对教育本质和目的的正确理解。好的教学目标是一种全新的知识观，这种新的知识观不是现成的真理和结论，而应是让学生去发现真理和获得结论的过程，使学生在发现真理和获得结论的过程中培养创造力。学案的编写应该服从学生身心发展的特点和实际需要，充分考虑和适应不同层次学生的实际能力和知识水平，使学案具有较大的弹性和适应性。
2.学案的内容
学案内容必须能使学生建立牢固的基本知识和基本技能。内容的编写要紧扣教学目标，符合学生的认识层次，不能是知识点的单一重复。编写学案时，要强调内容创新，以培养学生的创新思维能力。应当采用启发式，使学生“跳跳摘桃子”，在获取知识的过程中能发现各种知识之间的联系，受到启发，触发联想，产生迁移和连结，形成新的观点和理论，达到认识上的飞跃。制定的目标，既要切实可行，又要使学生感到跳一下能摸得着。知识构成可以分成基本线索和基础知识两部分。线索是对一节课内容的高度概括，编写时，它一般以填空的形式出现，让学生在预习的过程中去完成。基础知识是学案的核心部分，主要包括知识结构框架、基本知识点、教师的点拨和设疑、印证的材料等。
学案要清楚完整地反映一节课所要求掌握的知识点以及应培养的能力。学案上，要给学生留出记笔记和做小结的地方，以便学生写自己的心得、体会和疑问，以利于学生的自我调节和提高。
二、学案教学的操作
教师在讲课的前一天把学案发给学生，让学生在课下预习。通过预习，使学生明确学习的目标、要学的内容、教师的授课意图、教师要提的问题、自己不懂的地方以及听课的重点等。学生带着问题上课，可大大提高听课的效率。学生在学习的过程中，教师进行适当的引导，不仅能使学生不断的体验成功，维持持久的学习动力，而且学生在教师的引导下，也能缩短获取知识的时间，提高学习效率，从而培养探索问题的能力。在教学时，教师参照教案，按照学案授课。学生在教师指导下按照学案进行学与练。
三、学案范例
函数的零点学案
【预习要点及要求】
1.理解函数零点的概念。
2.会判定二次函数零点的个数。
3.会求函数的零点。
4.掌握函数零点的性质。
5.能结合二次函数图象判断一元二次方程式根存在性及根的个数。
6.理解函数零点与方程式根的关系。
7.会用零点性质解决实际问题。
【知识再现】
1.如何判一元二次方程式实根个数？
2.二次函数顶点坐标，对称轴分别是什么？
【概念探究】
阅读课本完成下列问题
1.已知函数， =0， ， >0。
叫做函数的零点。
2.请你写出零点的定义。
3.如何求函数的零点？
4.函数的零点与图像什么关系？
【例题解析】
1.阅读课本完成例题。
例：求函数的零点，并画出它的图象。
2.由上例函数值大于0，小于0，等于0时自变量取值范围分别是什么？
3.请思考求函数零点对作函数简图有什么作用？
【总结点拨】
对概念理解及对例题的解释
1.不是所有函数都有零点
2.二次函数零点个数的判定转化为二次方程实根的个数的判定。
3.函数零点有变量零点和不变量零点。
4.求三次函数零点，关键是正确的因式分解，作图像可先由零点分析出函数值的正负变化情况，再适当取点作出图像。
【例题讲解】
例1.函数仅有一个零点，求实数的取值范围。
例2.函数零点所在大致区间是（ ）
A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）
例3.关于的二次方程，若方程式有两根，其中一根在区间内，另一根在（1，2）内，求的范围。
【当堂练习】
1.下列函数中在[1，2]上有零点的是（ ）
A. B.
C. D.
2.若方程在（0，1）内恰有一个实根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.函数，若，则在上零点的个数为（ ）
A.至多有一个 B.有一个或两个 C.有且只有一个 D.一个也没有
4.已知函数是R上的奇函数，其零点，……，则= 。
5.一次函数在[0，1]无零点，则取值范围为 。
6.函数有两个零点，且都大于2，求的取值范围。
四、实施学案导学应注意的事项
二次函数教案篇5
函数概念的出现，开始了变量教学的新起点，打破了在此之前的常量教学的旧格局，许许多多的数学问题都可以利用函数概念来解析，利用函数思想方法来处理，甚至对于一些数学难题，一旦用上了函数思想方法，即迎刃而解，达到非常好的效果. 因此，我们必须十分重视函数概念的教学，重视函数思想方法的应用.
一、函数思想方法的特性
函数思想方法，就是用运动和变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式，把这种关系表示出来并加以研究，从而获得问题的解决办法. 函数思想方法，作为中学数学的思想方法，它具有以下特性：
1. 函数概念的抽象性引起函数思想方法的复杂性
函数概念，体现一个变量与另一个变量的一种对应，也体现一个集合到另一个集合的一种映射，在初中数学来讲，则是一个变数与另一个变数的一种关系. 什么叫对应，什么叫映射，什么叫关系，对初中生来说，是非常陌生的，这些抽象词汇，造成了学生对函数概念理解上的困难. 因此，函数思想方法作为函数概念的外延，就显得非常复杂了. 一个连函数概念都不理解的人，怎么能掌握函数思想方法呢？函数与图像的亲密对应，引发了数形结合方法；函数的等价变换，引发了化归思想方法；还有其他的，如换元法、配方法、综合法、分析法等. 正确认识函数思想方法的复杂性，使教师更加重视函数概念的教学，更加重视函数思想方法的研究，提高教学的责任心.
2. 函数概念的生活性引起函数思想方法的广阔性
函数概念虽然很抽象，但函数的具体应用却渗透到我们生活中的各个领域. 可以说，我们的生活离不开函数，我们的每一个生产活动也离不开函数，许多关于数量的科学研究问题，只有引入函数才能表达清楚. 生活中的每一个问题，只要引入变量，就可以与函数联系起来，而函数的变化千姿百态，目不暇接，于是，就产生千姿百态的函数思想方法. 例如初中数学的路程问题、浓度问题、一次方程和二次方程的解法问题，高中数学体现在生产中的增产节支问题、生产的成本核算问题、一次不等式和二次不等式的求解问题、解三角形问题、面积问题、体积问题等，都可以引入变量，转变为函数问题. 这一转变，使人们的函数思想方法打开了更为广阔的前景，解决问题思路也就左右逢源.
3. 函数变化的奇异性引起函数思想方法的多样性
函数的变化经常出现奇妙的效果，三角形的边与角的关系通过三角式联系得天衣无缝，懂得了这些道理，不上山者能测山高，不过河者能测河宽，就显得不足为奇了. 二次函数与抛物线的联系也是如胶似漆，看见二次函数就应该想到抛物线，看见抛物线也应该想到二次函数，二次函数的变化便引起抛物线的运动，而抛物线的运动又使二次函数变得奇异无穷. 一次函数与直线的关系也是如此，一次函数的变化与直线的运动，引出许多美妙的数学问题，呈现出多姿多彩的思维效果. 本来是生活中的实际问题、如产值最大问题、原料最省问题，还有生产设计问题、最优决策问题，列出了函数，掌握了函数与函数图像的变化规律，那么，解决问题就如囊中取物.
二、函数思想方法在初中数学教学中的应用
函数概念是初中数学概念的灵魂，函数思想方法是数学方法的主线，它能把数学概念、数学命题、数学原则、数学方法贯穿起来，使得数学内容达到更高层次的和谐与统一. 因此，函数概念和函数思想方法在初中数学教学中起到了统帅的作用. 数学教师若能抓住函数思想方法这条主线，再把其他思想方法连贯起来，应用于教学的各个环节，可以肯定地说，教学效果是很好的. 我们在这方面作了一些有价值的探索.
1. 函数思想方法应用于数学教学的全过程
函数的概念是动态的概念，函数思想方法是一种动态的思想方法，这正符合动态式的数学教学的要求. 引进函数概念之后，实现了数与点的结合、函数与图形的结合，还实现了数与形的灵活转换、符号语言与图形语言的灵活转换. 我们要帮助学生从局部的、静止的、割裂的认知结构中解放出来，学会运用动态的、变化的、联系的观点来理解数学知识，这乃是提高数学质量的重要途径. 正是考虑到动态教学的新理念，于是，应该把体现动态思想方法的函数思想方法应用于教学的全过程，在课堂教学、课外作业、科研辅导等教学环节，只要能用函数思想方法来处理的，都应运用. 这需要毅力，需要创造，需要教师从现有教材中挖掘与函数概念有关系的数学知识点，然后考虑运用函数思想方法解决它.
例1 若关于实数x的不等式（k2 - 2k - 3）x2 - （k - 3）x - 1 < 0恒成立，求k的取值范围.
这不是一个简单的一元二次不等式，而是已知这个不等式恒成立，反过来求k的取值范围. 这与函数概念有关吗？诚然，不等式的左边可以看做关于变量x的函数，记为y = （k2 - 2k - 3）x2 - （k - 3）x - 1，它的图像是抛物线，按题意，不等式恒成立，也就是说，函数值y恒小于零，则函数的图像，即抛物线总在x轴的下方，并且与x轴没有交点. 根据抛物线的这个特点，可以确定，抛物线开口向下，二次项系数a = k2 - 2k- 3 < 0，又可以确定，抛物线全部落在下半平面，与x轴没有交点，则二次方程没有实数根，Δ = （k - 3）2 + 4（k2 - 2k - 3） < 0. 这是一次成功的转化，把题意转化为解下列不等式组：
a = k2 - 2k - 3 < 0，Δ=（k - 3）2 + 4（k2 - 2k - 3） < 0
（k + 1）（k - 3） < 0 ①（5k + 1）（k - 3） < 0 ② - < k < 3.
故k的取值范围是- < k < 3.
这个数学问题的解决，确实是运用了函数思想，把不等式问题转化为函数问题，再把函数问题转化为图形问题，最后又把图形的特征转化为另一个不等式组的计算，这样的一条龙似的解题过程相当流畅，不仅充分体现了函数思想与方程思想、数形结合思想、转化思想的高度统一，同时也是函数思想方法解决问题的一个典型范例.
例2 已知（1 - 2x）7 = a0 + a1x + … + a7x7，求代数式a1 + a2 + … + a7的值.
这个问题初中生能解决吗？初看起来，有点像二项展开式，是高中的问题. 按高中知识来做，那就得把左边按二项式定理展开，对比两边系数，分别求出a1，a2，…，a7的值，最后把它们加起来，就得代数式a1 + a2 + … + a7的值，难度不小啊！
认真观察一下，这也是一个函数问题. 把已知问题看做函数，记为y = （1 - 2x）7 = a0 + a1x + … + a7x7.
当x = 0时，y = （1 - 2 × 0）7 = a0 = 1；
当x = 1时，y = （1 - 2 × 1）7 = a0 + a1 + … + a7 = -1，
所以a1 + a2 + … + a7 = （a0 + a1 + … + a7） - a0 = -1 - 1 = -2.
一个看起来似乎是高中的数学问题，用了函数思想方法，却变成了初中生也能接受的数学问题. 函数思想方法的功能不小啊！
2. 函数思想方法要与其他数学知识紧密结合
函数思想方法确实是解决数学问题的有力武器，但绝不是万能武器. 不是说所有数学问题都能用函数思想方法解决，而是说，凡能转化为函数问题的，就应该尽量转化. 这也体现函数概念与其他数学知识的紧密结合.
3. 函数思想方法应用于解决实际数学问题
我们的生活空间是一个巨大的数学空间，生活中的每一个实际问题大都能转化为数学问题，其中相当大的部分可以用函数思想方法来处理. 为了强化函数思想方法的应用，更为了培养学生运用函数思想方法解决实际问题的能力，让学生学会解决身边发生的经济问题，学会解决经济发展过程中的一些社会问题. 为此，我们应该努力创设良好的学习环境，使学生在学习中得到锻炼.
例3 数学竞赛队的3位教师和若干名参赛学生准备乘飞机到北京参加全国性比赛，按当地飞机票价，乘飞机往返每人需交3000元. 但民航服务站对师生乘坐飞机有优惠的临时规定：第一种优惠方案是教师买全票，学生买半票；第二种优惠方案为师生一律按六折优惠购票. 你认为，应采取哪一种优惠方案？
这是发生在学生身边的与经济有关的生活问题，采取哪种方案，当然应以节约为原则，哪种方案为竞赛队节约开支，就采取哪种方案. 考虑把旅费与学生人数建立函数关系，若设学生人数为x，两种优惠方案的旅费分别为y1和y2，则
y1 = 3000 × 3 + 1500x = 9000 + 1500x，
y2=3000 × 0.6 × （x + 3） = 1800 × （x + 3）.
y1 < y2 ？圳 9000 + 1500x < 1800x + 5400 ？圳 x > 12；
y1 > y2 ？圳 9000 + 1500x > 1800x + 5400 ？圳 x < 12；
y1 = y2 ？圳 9000 + 1500x = 1800x + 5400 ？圳 x = 12.
当学生人数多于12人时，采取第一种优惠方案；当学生人数少于12人时，采取第二种优惠方案；当学生人数等于12人时，采取哪种优惠方案都可以.
函数思想方法在解决数学问题中的确起到非常重要的作用，我们应加强这一方法的教学探讨和学习训练，把数学教学推向新水平.
二次函数教案篇6
任教153班与154班两个班，其中153班是文化班有男生51人，_22人;154班是美术班有男生23人，_21人，并且有音乐生8人。两个班基础差，学习数学的兴趣都不高。
二、指导思想
准确把握《教学大纲》和《考试大纲》的各项基本要求，立足于基础知识和基本技能的教学，注重渗透数学思想和方法。针对学生实际，不断研究数学教学，改善教法，指导学法，奠定立足社会所需要的必备的基础知识、基本技能和基本潜力，着力于培养学生的创新精神，运用数学的意识和潜力，奠定他们终身学习的基础。
三、教学推荐
1、深入钻研教材。
以教材为核心，深入研究教材中章节知识的内外结构，熟练把握知识的逻辑体系，细致领悟教材改革的精髓，逐步明确教材对教学形式、资料和教学目标的影响。
2、准确把握新大纲。
新大纲修改了部分资料的教学要求层次，准确把握新大纲对知识点的基本要求，防止自觉不自觉地对教材加深加宽。同时，在整体上，要重视数学应用;重视数学思想方法的渗透。如增加阅读材料(开阔学生的视野)，以拓宽知识的广度来求得知识的深度。
3、树立以学生为主体的教育观念。
学生的发展是课程实施的出发点和归宿，教师务必面向全体学生因材施教，以学生为主体，构建新的认识体系，营造有利于学生学习的氛围。
4、发挥教材的多种教学功能。
用好章头图，激发学生的学习兴趣;发挥阅读材料的功能，培养学生用数学的意识;组织好研究性课题的教学，让学生感受社会生活之所需;小结和复习是培养学生自学的好材料。
5、加强课堂教学研究，科学设计教学方法。
根据教材的资料和特征，实行启发式和讨论式教学。发扬教学民主，师生双方密切合作，交流互动，让学生感受、理解知识的产生和发展的过程。教研组要根据教材各章节的重难点制定教学专题，每人每学期指定一个专题，安排一至二次教研课。年级备课组每周举行一至二次教研活动，积累教学经验。
6、落实课外活动的资料。
组织和加强数学兴趣小组的活动资料，加强对高层次学生的竞赛辅导，培养拔尖人才。
四、教研课题
——高中数学新课程新教法
五.教学进度
第一周集合
第二周函数及其表示
第三周函数的基本性质
第四周指数函数
第五周对数函数
第六周幂函数
第七周函数与方程
第八周函数的应用
第九周期中考试
第十——十一周空间几何体
第十二周点，直线，面之间的位置关系
第十三——十四周直线与平面平行与垂直的判定与性质
第十五——十六周直线与方程
第十八——十九周圆与方程
第二十周期末考试
高二数学教学计划范文2教材分析：
本学期我任教05财会(3)班数学，所选的教材是人民教育出版社职业教育中心编著的《数学(基础版)》。该教材是在原有职业高中数学教材的基础上，依据国家教育部新制定的《中等职业学校数学教学大纲(试行)》重新编写的，具有以下特点：
1.注重基础：
“大纲”对传统的初等数学教育内容进行了精选，把理论上、方法上以及代生产与生活中得到广泛应用的知识作为各专业必学的基本内容。根据“大纲”要求，把函数与几何，以及研究函数与几何的方法作为教材的核心内容。
2.降低知识起点
多数中职学生对学过的数学知识需要复习与提高，才能顺利进入中职阶段的数学学习。这套数学教材编写从学生的实际出发，提高中职学生的数学素质，使多数学生能完成“大纲”中规定的教学要求，以保证中职学生能达到高中阶段的基本数学水准。
3.增加较大的使用弹性
考虑中等职业学校专业的多样性，各对数学能力的要求也不相同，教学要求给出了较大的选择范围，增加了教学的弹性。教材中给出了三个层次：一是必学的内容分两种教学要求(在教参中指出);二是教材中配备一些难度较大的习题，供学有余力的学生去做，培养这些学生的解题能力;三是编写了选学内容，选学内容主要是深化基本内容所学知识和应用基本内容解决实际问题的能力。
4.注重数学应用意识的培养
每章专设应用一节，列举数学在生活实际、现代科学和生产中应用的例子，培养学生用数学解决实际问题的意识和能力。
5.注重培养学生使用计算机工具的能力
在“大纲”中，要求培养学生使用基本计算工具的恩能够里。这就要求学生掌握使用计数器的技能，所以在新教材中增加了用计数器做的练习题。有条件的学生还可以培养学生使用计算机技术。
教材内容：
本学期使用的是第二册的教材，内容包括：平面解析几何，立体几何，排列、组合与二项式定理，概率与统计初步。
每章编写结构：引言，正文(大节、小节、联系、习题)，复习问题和复习参考题，阅读材料(数学文化)等。除个别标注星号的选学内容外，都是必学内容。
学生情况分析及教学对策：
05财会(3)班是我刚接手的班级，因而对学生的情况并不是非常熟悉。从总体上看，该班的学习中坚力量主要在一小部分的女生，其他学生学习积极性较差。在要学习的学生当中，普遍表现出底子薄、基础差的特点，对以往知识的缺漏非常多。因而在教学过程当中，及时补遗、查漏补缺尤为重要。知识引入环节我设置旧知识补遗，先回顾新课所涉及到的旧知识点;对学生的要求以能处理简单的操作题为主。另外，舒适的环境对学生的情绪也有挺大的影响，因而在教学过程中应渗入环境教育，培养学生的环境保护意识。
教 学 进 度 表
周次
起讫月日
教学内容
教时
执行情况
1
8月28日至9月3日
学期准备工作
2
9月4日至9月10日
8.1(1);8.2(2);8.3(2)
5
3
9月11日至9月17日
8.4(2);8.5(2);8.6(1)
5
4
9月18日至9月24日
8.7(1);8.8(1);习题(1);8.9(2)
5
5
9月25日至10月1日
8.10(1);8.11(1);8.12(1);习题(2)
5
6
10月2日至10月8日
国庆放假
7
10月9日至10月15日
8.13(3);8.14.1(2)
5
8
10月16日至10月22日
8.14.2(1);8.15(3);习题(1)
5
9
10月23日至10月29日
习题(1);第一章复习(2);9.1(2)
5
10
10月30日至11月5日
9.2(1);9.3(2);9.4(1);9.5(1)
5
11
11月6日至11月12日
期中考复习
5
12
11月13日至11月19日
期中考试
13
11月20日至11月26日
9.6(1);复习(2);9.7(1);9.8(1)
5
14
11月27日至12月3日
9.9(1);9.10(2);9.11(2)
5
15
12月4日至12月10日
习题(2);9.12(1);9.13(2)
5
16
12月11日至12月17日
9.14(1);9.15(1);9.16(2);9.17(1)
5
17
12月18日至12月24日
9.17(1);习题(2);9.18(1)
5
18
12月25日至12月31日
9.19(2);9.20(1);9.21(2)
5
19
1月1日至1月7日
9.22(1);9.23(3);9.24(1)
5
20
1月8日至1月14日
9.25(3);习题(2)
5
21
1月15日至1月21日
期末复习
5
22
1月22日至1月28日
期末考试
23
1月29日至2月4日
期末结束工作
24
2月5日至2月11日
期末结束工作
高二数学教学计划范文3一、教学目标
1 知识与技能
〈1〉结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件
〈2〉理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值
2 过程与方法
结合实例，借助函数图形直观感知，并探索函数的极值与导数的关系。
3 情感与价值
感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识。
二、重点：利用导数求函数的极值
难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件
三、教学基本流程
回忆函数的单调性与导数的关系，与已有知识的联系
提出问题，激发求知欲
组织学生自主探索，获得函数的极值定义
通过例题和练习，深化提高对函数的极值定义的理解
四、教学过程
〈一〉创设情景，导入新课
1、通过上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什么?
(提问C类学生回答，A，B类学生做补充)
函数的极值与导数教案 2、观察图1.3.8表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数函数的极值与导数教案=-4.9t2+6.5t+10的图象，回答以下问题
函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案
函数的极值与导数教案
函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案
(1)当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度，那么函数函数的极值与导数教案在t=a处的导数是多少呢?
(2)在点t=a附近的图象有什么特点?
(3)点t=a附近的导数符号有什么变化规律?
共同归纳: 函数h(t)在a点处h/(a)=0,在t=a的附近,当t0;当t>a时,函数函数的极值与导数教案单调递减, 函数的极值与导数教案
3、对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性质呢?
探索研讨
函数的极值与导数教案1、观察1.3.9图所表示的y=f(x)的图象，回答以下问题：
函数的极值与导数教案(1)函数y=f(x)在a.b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?
(2) 函数y=f(x)在a.b.点的导数值是多少?
(3)在a.b点附近, y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢?
2、极值的定义:
我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值;
点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极大值。
极大值点与极小值点称为极值点, 极大值与极小值称为极值.
3、通过以上探索，你能归纳出可导函数在某点x0取得极值的充要条件吗?
充要条件：f(x0)=0且点x0的左右附近的导数值符号要相反
4、引导学生观察图1.3.11，回答以下问题：
(1)找出图中的极点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为极小值点?
(2)极大值一定大于极小值吗?
5、随堂练习:
如图是函数y=f(x)的函数,试找出函数y=f(x)的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.如果把函数图象改为导函数y=函数的极值与导数教案的图象?
函数的极值与导数教案讲解例题
例4 求函数函数的极值与导数教案的极值
教师分析:①求f/(x),解出f/(x)=0,找函数极点;②由函数单调性确定在极点x0附近f/(x)的符号,从而确定哪一点是极大值点,哪一点为极小值点,从而求出函数的极值.
学生动手做,教师引导
解:函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案=x2-4=(x-2)(x+2)令函数的极值与导数教案=0,解得x=2,或x=-2.
函数的极值与导数教案
函数的极值与导数教案
下面分两种情况讨论:
(1) 当函数的极值与导数教案>0,即x>2,或x
(2) 当函数的极值与导数教案
当x变化时, 函数的极值与导数教案 ,f(x)的变化情况如下表:
x
(-∞,-2)
-2
(-2,2)
2
(2,+∞)
函数的极值与导数教案
+
_
+
f(x)
单调递增
函数的极值与导数教案
函数的极值与导数教案单调递减
函数的极值与导数教案
单调递增
函数的极值与导数教案因此,当x=-2时,f(x)有极大值,且极大值为f(-2)= 函数的极值与导数教案 ;当x=2时,f(x)有极
小值,且极小值为f(2)= 函数的极值与导数教案
函数函数的极值与导数教案的图象如:
函数的极值与导数教案归纳：求函数y=f(x)极值的方法是:
函数的极值与导数教案1求函数的极值与导数教案,解方程函数的极值与导数教案=0,当函数的极值与导数教案=0时:
(1) 如果在x0附近的左边函数的极值与导数教案>0,右边函数的极值与导数教案
(2) 如果在x0附近的左边函数的极值与导数教案0,那么f(x0)是极小值
课堂练习
1、求函数f(x)=3x-x3的极值
2、思考：已知函数f(x)=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1处取得极值,
求函数f(x)的解析式及单调区间。
C类学生做第1题，A，B类学生在第1,2题。
课后思考题
1、若函数f(x)=x3-3bx+3b在(0，1)内有极小值，求实数b的范围。
2、已知f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1有极大值和极小值，求实数a的范围。
课堂小结
1、函数极值的定义
2、函数极值求解步骤
3、一个点为函数的极值点的充要条件。
作业 P32 5 ① ④
教学反思
本节的教学内容是导数的极值,有了上节课导数的单调性作铺垫,借助函数图形的直观性探索归纳出导数的极值定义,利用定义求函数的极值.教学反馈中主要是书写格式存在着问题.为了统一要求主张用列表的方式表示,刚开始学生都不愿接受这种格式,但随着几道例题与练习题的展示,学生体会到列表方式的简便,同时为能够快速判断导数的正负,我要求学生尽量把导数因式分解.本节课的难点是函数在某点取得极值的必要条件与充分条件,为了说明这一点多举几个例题是很有必要的.在解答过程中学生还暴露出对复杂函数的求导的准确率比较底,以及求函数的极值的过程板书仍不规范,看样子这些方面还要不断加强训练函数的极值与导数教案
研讨评议
教学内容整体设计合理,重点突出,难点突破,充分体现教师为主导,学生为主体的双主体课堂地位,充分调动学生的积极性,教师合理清晰的引导思路,使学生的数学思维得到培养和提高,教学内容容量与难度适中,符合学情,并关注学生的个体差异,使不同程度的学生都得到不同效果的收获。
高二数学教学计划范文4我以前一向是在教文科班的数学，这学期对于我来说，面临着挑战，因为本学期我接手了两个理科班。以前我带的始终是文科班，对于文科班的学生的状况比较理解，但对于理科班来说，我不明白他们对学习会有怎样的想法与做法。针对这种状况，我制定了如下的高中数学教学计划：
一、指导思想
在学校、数学组的领导下，严格执行学校的各项教育教学制度和要求，认真完成各项任务，严格执行“三规”、“五严”。利用有限的时间，使学生在获得所务必的基本数学知识和技能的同时，在数学潜力方面能有所提高，为学生今后的发展打下坚实的数学基础。
二、教学措施
1、以潜力为中心，以基础为依托，调整学生的学习习惯，调动学生学习的用心性，让学生多动手、多动脑，培养学生的运算潜力、逻辑思维潜力、运用数学思想方法分析问题解决问题的潜力。
精讲多练，一般地，每一节课让学生练习20分钟左右，充分发挥学生的主体作用。
2、坚持每一个教学资料群众研究，充分发挥备课组群众的力量，精心备好每一节课，努力提高上课效率。
调整教学方法，采用新的教学模式。
3、脚踏实地做好落实工作。
当日资料，当日消化，加强每一天、每月过关练习的检查与落实。坚持每周一周练，每章一章考。透过周练重点突破一些重点、难点，章考试一章的查漏补缺，章考后对一章的不足之处进行重点讲评。
4、周练与章考，切实把握试题的选取，切实把握高考的脉搏，注重基础知识的考查，注重潜力的考查，注意思维的层次性(即解法的多样性)，适时推出一些新题，加强应用题考察的力度。
每一次考试试题坚持群众研究，努力提高考试的效率。
5.注重对所选例题和练习题的把握：
6.周密计划合理安排，现数学学科特点，注重知识潜力的提高，提升综合解题潜力，加强解题教学，使学生在解题探究中提高潜力.
7.多从“贴近教材、贴近学生、贴近实际”角度，选取典型的数_系生活、生产、环境和科技方面的问题，对学生进行有计划、针对性强的训练，多给学生锻炼各种潜力的机会，从而到达提升学生数学综合潜力之目的.不脱离基础知识来讲学生的潜力，基础扎实的学生不必须潜力强.教学中不断地将基础知识运用于数学问题的解决中，努力提高学生的学科综合潜力.
三、对自己的要求――落实教学的各个环节
1.精心上好每一节课
备课时从实际出发，精心设计每一节课，备课组分工合作，利用群众智慧制作课件，充分应用现代化教育手段为教学服务，提高四十五分钟课堂效率。
2.严格控制测验，精心制作每一份复习资料和练习
教学中配备资料应要求学生按教学进度完成相应的习题，老师要给予检查和必要的讲评，老师要提前向学生指出不做的题，以免影响学生的学习。三类练习(大练习、训练、月考)试题的制作分工落实到每个人(备课组长出月考卷，其他教师出大练习、训练卷)，并经组长严格把关方可使用.注重考试质量和试卷分析，定期组织备课组教师进行学情分析，发现问题，寻找对策，及时解决，确保学生的学习用心性不断提高。
3.做好作业批改和加强辅导工作
二次函数教案篇7
数学知识内容，可以通过形象直观的图形符号进行展示，也可以通过生动精确的数学语言进行表现.数学学科“数”的精确性与“形”的直观性，在问题案例解答中，可以通过“以数补形”、“以形促数”的数形互补方法进行运用.在平面几何、一次函数、二次函数以及正反比例函数等案例教学中，可以借助数的精确性和形的直观性，运用数形结合解题思想策略进行解答.
问题：设两圆半径分别为2和5，圆心距d使点A（6-2d，7-d）在第二象限，试判断两个圆之间的位置关系.
分析：上述问题是关于圆与圆之间的位置关系问题案例，问题条件只说明了两圆的一些基本情况，此时，在判断者两个圆位置关系时，可以通过作图的方法，结合题意作出相应的图形，根据问题条件，通过数形结合解题策略，由点A在第二象限，可以得到d的取值范围，然后再结合与两圆的半径和与差进行比较，从而确定出两圆之间的位置关系.
二、分类讨论解题思想策略的运用
分类讨论解题思想策略在数学问题案例教学中运用广泛，当我们在解答问题过程中，出现几种不同的问题或条件，此时就需要按照和结合问题条件要求，进行情况分类，并逐一研究解决.这一进程中，就渗透了分类讨论解题思想策略.
三、转化化归解题思想策略的运用
数学学科知识点之间联系深刻，关系密切，在解答问题过程中，借助于数学知识点深刻关联性，将较难问题转化为简单问题.如一次函数问题案例，可以利用一次函数与一元一次不等式、一元一次方程、一元二次方程（组）关系，进行解题思路转化，将一次函数问题转化为一元一次不等式、一元一次方程、一元二次方程（组）案例进行解答.
问题：如图，以正方形ABCD平行于边的对称轴为坐标轴建立直角坐标系，若正方形的边长为4.（1）求过B、E、F三点的二次函数的解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标.
分析：这是关于运用待定系数法求二次函数解析式以及运用正方形的性质求解问题的案例，在解答该问题（1）时，可以根据B、E、F三点的坐标，设该函数解析式为y=ax2+bx+c，并将三个点的坐标数带入其中，即可求解；第（2）小题可以利用函数解析式顶点的求解方法，把函数解析式化为顶点式后即可得出答案.
四、方程解题思想策略的运用
二次函数教案篇8
图1问题1：有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20 m.水位上升3 m，就达到警戒线CD，这时，水面宽度为10 m.若洪水到来时，水位以每小时0.2 m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？
在该问题的教学活动中，如果单纯对问题条件内容进行分析，学生在理解抽象性的数学语言符号时，解决问题就有一定的难度.此时，教师利用数形结合的解题思想，根据问题条件内容，采用“以形补数”的形式，做出如图1所示的图形，这样，学生可以借助于图形的直观性和语言的精确性等特性，在对问题条件及解题策略的分析和找寻中变得更加“简便”、“易行”.
二、运用分类讨论解题思想解答二次函数章节问题
分类讨论思想是解决问题的一种逻辑方法，本质就是“化整为零，积零为整”，增加题设条件的解题策略，它能够有效提升学生思维活动的严密性、科学性和全面性.在二次函数问题案例教学中，分类讨论的解题思想有着深刻的运用.如在确定二次函数一般式y=ax2+bx+c图象与x轴的交点个数时，就运用到了分类讨论的解题思想：Δ=b2-4ac，当Δ>0时，二次函数一般式图象与x轴交于两点；当Δ=0，图象与x轴交于一点；当Δ
图2问题2：如图2所示，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别是（6，0），（6，8），动点M，N分别从O，B同时出发，以每秒一个单位的速度前进，其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP垂直于BC，交AC于点P，连结MP，设运动时间为t秒.（1）求点P的坐标；（用含t的字母代数式表示）；（2）试求MPA的面积最大值，并且求此时t的值；（3）请你探究：当t为何值时，MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的探究成果.
分析：上述问题案例的第三小问题的解答过程中，实际就是蕴含了分类讨论的解题思想，需要对MPA的三边情况分类讨论，分别确定当MP=PA时、PA=AM时以及MP=AM时的三种情况下，t的取值范围.
三、利用函数特性，运用函数方程解题思想解答二次函数章节问题
二次函数章节作为函数教学的重要组成部分，它不仅是一次函数、反比例函数的有效延伸，更是三角函数、指数函数等高中阶段函数知识的有效基础.同时，通过对二次函数章节内容的整体分析，可以发现，二次函数与一元二次方程、二元一次不等式之间有着密切的联系.在解答该类型问题中，教师可以渗透函数方程解题思想策略进行解答问题活动.
问题3：设关于x的方程 x2-mx+4=0在[-1，1]上有解， 求实数m的取值范围.
分析：令f（x）= x2-mx+4 ，则问题转化为抛物线f（x）= x2-mx+4 与x数轴在x∈[-1，1]上有交点的问题，将方程的问题转化为函数图象问题来解决的可将m看成x的函数.因为x≠0，所以有m=x+4/x，问题转化为求函数的值域问题.
解：因为 x ≠0，所以m=x+4/x此函数显然是奇函数，易证函数 m 在（0，1]上为减函数.所以当x∈（0，1]时，在x =1 函数有最小值，m小=1+4=5，m∈[5，+∞）同理，当x∈[-1，0]时，在x=-1时，函数有最大值，m大=-5 ，m∈（-∞，-5].
故实数m的取值范围为（-∞，-5]∪[5，+∞） .
问题4：若 x、y∈R且（2x+y）13+x13+3x+y
证明：将条件化为（2x+y）13+（2x+y）
令 f（t）= t13+t， 则有f（2x+y）
又 f（t）为奇函数 ，f（-x）= -f（t）
所以 f（2x+y）
所以2x+y
二次函数教案篇9
一、以“形”补“数”，讲授一次函数新知要义
数学学科中的语言抽象、内涵丰富，需要图形符号补充佐证和具体展示.学生面对抽象的数学语言文字，经常通过问题题意，进行作图练习，画出图形，帮助和推动学生更好的认知、研析数学概念，从而领悟其深刻内涵.众所周知，学生可以借助函数的图像，窥探到图像里包含的函数丰富性质，这样就为学生研究函数中的数量关系提供充分条件.因此，教师在一次函数新知教学中，应该抓住一次函数图形和数字的内在关联特性，通过“形”将数学文字的深刻内涵以及实际意义进行补充和体现，从而把复杂的一次函数要义通过图形符号进行有效的认知和掌握.
如在“一次函数的性质”中，如果单纯从字面上组织学生进行理解，很难较为深刻、较为全面的领悟和理解.此时，将电子画板引入其中，利用电子画板的动画功能以及图形变换功能，运用图形符号来加深学生对一次函数性质的理解.设置出一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图像，要求学生开展分析思考，借助于教师提供的一次函数图像发现，当这一函数的k值发生变化时，其图像中y的值也随着发生变化，通过图形观察可以看出，当k>0时，y的值随着自变量x的值增大而增大；k0，b
二、借“形”助“数”，推动一次函数案例解析
数学问题的解答，需要通过“数”和“形”的两个不同角度同向发力，才能达到对题意的深刻理解和有效解答.笔者发现，有不少学生在解析案例时，经常从代数角度方面入手，难以对数学问题的内涵和深刻要义进行全面理解.而通过借助直观的数学图形，学生在理解和认知时能够更为深入直观的掌握[1].初中数学教师应在一次函数的教学中，充分发挥图形的丰富直观性，借助图形，深层次理解分析案例，通过以“形”助“数”，借助于图形符号，将数学语言演变为图形符号，突出图的形象思维，推动形象思维与抽象思维深度融合，保证学生的一次函数案例解析效果.
例1 已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向下平移与x轴，y轴分别交于点C、D，若DB=DC，试求直线CD的函数解析式.
在一次函数案例讲解中，要求结合题意，进行作图练习，画出图形进行问题题意的思考分析.学生在认真分析数学案例题意中，通过数形结合思想，将数学案例题意的文字符号变化为图形符号，其图形如图所示.在分析题意、观察图形的共同活动中认识到，要求函数的解析式，就需要通过代入法进行，先设出一次函数的基本解析式，然后通过把A（0，2）、点B（1，0）代入，得b=2，k+b=0，解得k=-2，b=2，从而得到直线AB的解析式为y=-2x+2；此时将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC，通过观察图形发现，DO垂直平分BC，得到CD=AB，其点D的坐标为（0，-2），通过观察图形符号，发现平移后的图形与原图形平行，此时根据函数解析式的性质得到平移以后的函数解析式为：y=-2x-2.此时，针对学生的解析和观察活动，向他们指出，该问题是关于一次函数图象与几何变换方面的案例，需要现求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式.在解答问题活动结束后，强调指出，该问题解答时，一定要利用图形对文字的补充作用，利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时，要时刻注意平移时k的值不变，只有b发生变化.
三、“数”“形”融合，建立一次函数生活模型
一次函数在现实生活中有着广泛深入的应用.初中数学教师在一次函数教学中，要借助数形结合思想，设置具有数形合一的生活模型，通过函数模型将现实生活中较为复杂的、变化深刻的问题有效解决，采用对函数图像及语言文字进行“加工”的形式[2]，找到对应的函数值，在有效建立函数模型中，实现对数学生活问题的解决.
例2 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min付费0.6元.若一个月内通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元.（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同；（3）某人估计一个月内通话300min，应选择哪种移动通讯合算些？
这是一道关于现实生活中话费使用的一次函数问题案例，教师在讲解时，引导学生根据问题的题意，作出一次函数方面的图像，组织他们围绕解题的要求进行初步的相互讨论.利用几何画板展示有关该案例的生活模型，开展数形结合分析，明确指出，（1）因为该公司所提供的两种通讯业务中，“全球通”需要预先交50元的月租，才能享受通话1分钟再付费0.4元的优惠；而“神舟行”不需要缴费，只要通话1分钟付0.6元.现在可以设定这一个月联系了x分钟，则可以设定消费了y1元和y2元，则y1=50+04x，y2=06x；（2）令y1=y2，解方程即可；（3）令x=300，分别求出y1、y2的值，再做比较即可.
利用数形结合的方法，通过建立生活模型，解析一次函数问题，是学生在解答现实生活一次函数案例的有效、经常性教学方式.
以上，是本人对数形结合思想背景下，一次函数课堂教学的粗浅认知，还有许多不妥之处，还请教育同仁指正，提供宝贵经验.
二次函数教案篇10
二、二次函数训练在培养学生能力中的运用策略
二次函数是初中数学章节体系的重要组成部分，在整个初中数学中具有重要的地位和作用。二次函数是一次函数、正比例函数、反比例函数等初等函数丰富发展的重要形式，更是三角函数、平面向量、线性函数等高中数学函数知识的重要铺垫，具有承上启下的衔接作用。同时，二次函数在整个初中数学问题案例中涉及和运用的范围较为广泛。因此，在二次函数问题案例训练中，教师应采用如下教学策略，锻炼和培养学生的学习能力。
1.自主探究式教学策略
初中生在习题的探知和解答过程中，探究的主动性和积极性得到有效养成，探究的自主意识得到了显著增强。二次函数问题所涉及的知识点较多，内涵较为丰富，能力要求较高，需要学生能够进行主动探究活动。因此，教师在二次函数问题案例教学中，采用学生自主探究的教学形式，在学生自主探究问题基础上，通过有效引导，逐步掌握解决问题策略和方法，使学生在探究、分析问题的方法和策略过程中，学习能力得到提升和进步。
问题：将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是多少？
在该问题教学时，教师利用初中生探究能动性，实施学生自主探究问题教学活动，要求学生对问题条件、内涵进行分析，找出问题条件中存在的等量关系。学生探究发现，该问题案例可以采用动手操作策略，利用二次函数性质进行解答，这样，学生的解题能力通过探究活动得到了有效锻炼和提升。
2.目标任务型教学策略
让学生带着问题、带着任务开展问题的分析解答活动，可以有效提升学生分析解答问题的针对性和实效性，避免学生走“歪路”。教师在运用此种教学策略时，要做好准备环节，针对二次函数问题的内涵及任务，向学生提出具有针对性、启示性的解题要求，让学生根据“目标任务”要求，开展高效解题活动。
问题：已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y轴交点的纵坐标是-■.（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。
在上述问题教学时，教师根据教学目标要求，在问题解答前，向学生布置了“二次函数图象和性质是什么”“利用坐标法求抛物线的方法是什么”“抛物线的开口方向可以根据什么条件确定”等，让学生带着目标、带着任务，有针对性地进行探究、分析活动，从而使学生的解答活动更加高效。
3.由点及面式教学策略
在数学问题教学中，教师在的选择和设置过程中，经常根据教学目标、教学重难点、能力要求等，选取具有针对性、典型性的问题案例。教师在教学时，可以借题发挥，由此及彼，引导学生通过解答该问题的“点”进行推广扩散，达到对章节知识体系内涵关联的有效掌握，提升学生解题的全面性和思维的整体性。
如在进行“从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的函数关系式是h=9.8t-4.9t2，那么小球运动中的最大高度为多少米？”教学时，教师在解答该题基础上，对题目内涵及要求进行补充和延伸，让学生进行知识迁移，充分认识二次函数与二元一次方程的关系，使学生知识体系更加完整，更加全面。
二次函数教案篇11
一、设置展示教材内容精髓的问题案例
问题案例作为问题教学活动开展的对象，是教学活动目标要求进行展示的重要载体。针对性、典型性问题案例的设置，能够对问题教学活动的开展，问题教学效能的提升，起到推波助澜的作用。在一次函数问题课教学中，教师一方面要认真“备教材”，钻研教材内容，准确把握教材目标要求，做到教学重点和难点把握准确。另一方面要认真“备学生”，贴近学生学习实际，设置具有针对性的问题案例，使问题紧扣教材、贴近学生，利于问题教学活动的深入开展。
如在“一次函数图像和性质”问题教学中，在问题案例设置时，我抓住一次函数图像和性质教学目标内容，以及学生学习的重难点，将一次函数图像和性质教学作为本节课问题教学的“重中之重”，设置出如下问题：“如图1所示，l■反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l■反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量是多少吨？”、“如果点A（-2，a）在函数y=-■x+3的图像上，那么a的值等于多少？”让学生能够将探知学习活动中的“学”有效运用到典型问题案例的解答中，为“行知合一”提供载体和条件。
二、开展能力培养目标主旨的问题教学
能力培养，是新课程标准下学科教育教学的重要目标和要求，也是教学活动开展的出发点和落脚点，数学学科教学同样如此。同时，学习能力作为技能型人才所必备的基本素养，已成为衡量教学活动效能的重要标尺。一次函数问题案例教学活动，也应将“能力培养”作为重要目标和根本追求，提供给学生实践探究的时机，传授问题解答的方法策略，指导学生开展问题解答活动，将一次函数问题教学过程变为学生能力锻炼和提升的过程。
如我在“红星果园基地对购买3000千克以上（含3000千克）的情况有两种方案。甲方案是由基地送货上门，但每千克售价为9元。乙方案是如果顾客自己租车运回，每千克价格为8元，如果某公司要买4500千克水果，现在租车从基地到公司的运输费需要3500元。（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与购买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写自变量x的取值范围。（2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由。”一次函数问题案例教学活动中，发挥学生能动探究的主体特性，采用学生自主探究式教学策略，将该问题解答的任务留给学生完成，自己则做好学生对探究过程的引导和点拨工作。学生在分析问题条件时，认为解答该问题的方法应该是利用一次函数图像和性质，作出两种方案的一次函数图像，然后采用观察图形方法进行问题案例的解答。在探寻问题解题方法的过程中，有部分学生对问题2的解答方法探寻出现了“卡壳”。这时我向学生指出：要付款最少实际上就是求解x在什么情况下，y的值最小。最后向学生指出，解答一次函数问题的关键，就是要对一次函数图像和性质有准确的把握和正确的运用。学生在自主探究过程中，主体特性得到了充分展示，学习能力和素养在实践探究中得到了锻炼和提升。
三、实施检验学习活动效能的教学环节
在一次函数问题案例教学中，由于初中生思维分析能力，探寻问题方法，以及解答问题技能等方面水平较低，在一定程度上影响和制约了“行”的成效和质量，容易出现解题不完整、结果不周密、方法不科学等问题。我在一次函数教学中，利用巩固练习环节，通过师生、生生之间的评价辨析，使学生形成正确的解题方法和思想，实现解题效能的提升。
二次函数教案篇12
3.数学中的动态问题是令学生头痛的问题中的一类。怎样使得处理惯了静态问题的学生也能自如地处理动态问题?教师可利用几何画板,归纳出解题的要领,体会“转化”思想,将“动”化“静”。
4.数形结合和分类讨论思想是数学最基本的思想方法,渗透于高中教学的全过程,但却是学生不易接受的内容。在几何画板的帮助下,教师可以让学生经历直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、运算求解、演绎证明、反思与构建等思维过程,这些过程是数学思维能力的具体体现,有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。
基于以上的背景,我决定利用几何画板为工具,以二次函数为主要研究内容,利用单调性探究其最值,并设计了如下教学案例《二次函数在闭区间的最值问题》。
二、教学案例设计
(一)三维目标定向
【知识与技能】使学生进一步掌握二次函数在闭区间求最值及含参数的二次函数在闭区间求最值问题的解法。
【过程与方法】借助几何画板,体会图像在解决函数有关问题中的重要作用,提高应用知识解决问题的能力。
【情感、态度与价值观】体会数形结合、分类讨论和动静转化思想的应用,培养学生的逻辑思维能力,以及合作与交流的能力。
(二)重点难点
【重点】利用数形结合的方法求解二次函数在闭区间上的最值问题。
【难点】对参数的讨论及整体把握。
(三)教学过程设计
1.引例
求函数y=x-x+1在区间[-1,1]上的最值。
拓展思考:那你们会求函数y=-x-x+1的最值吗?那函数y=sinx-sinx+1呢?那函数y=lgx-lgx+1呢?
归纳性思考:那二次函数在闭区间上的最值取决哪几个方面?(学生回答,并相互补充。)
(1)开口方向;(2)对称轴;(3)闭区间与对称轴的关系。
即:二次函数在闭区间上的最值与其单调性有关系,而并非简单地计算左右端点值。
2.学生探究
探究(1):求函数f(x)=x+3x-5在闭区间[t,t+1]的最小值h(t)的表达式。
求解策略:
问题1:这个问题与引例有什么异同?
生答:①所讨论的问题相同:都是求二次函数在闭区间上的最值;②二次函数确定,即开口方向、对称轴、顶点坐标都已知;③闭区间不确定,与对称轴有关系。
问题2:借助几何画板给出的图形,根据已有解决此类问题的经验(引例),讨论应如何解决这个问题。
经过激烈的讨论后,生甲总结答道:引例可看作是这类问题中的静态问题,即定区间定抛物线的最值问题。我们已经总结过:只要紧抓开口方向、对称轴和闭区间与对称轴间的关系即可顺利解决定区间定轴的最值问题。而探究1是最值问题中的动态问题。现在面临的问题是弄清楚闭区间[t,t+1]与对称轴间可能存在的关系即可。
问题3:你们能自己画图说明它们之间可能存在哪几种关系吗?并且解决这个题目吗?
这个问题学生独自探究,总结后作答。
生乙:最好的方法是作好抛物线的图像,将闭区间[t,t+1]看成是在数轴上变动的量,观察易得,大致有三种关系:
配方得,f(x)=(x+)-。
①当t+1≤-时,即t≤-时,函数在[t,t+1]上是单调递减,所以当x=t+1时,函数有最小值h(t)=f(t+1)=t+5t-1;
②当t
③当t≥-时,函数在[t,t+1]上是单调递增,所以当x=t时,函数有最小值h(t)=f(t)=t+3t-5。
综上所述,h(t)=t+5t-1(t≤-)-(-
探究(2):求函数f(x)=x+2ax+2在闭区间[-5,5]的最值。
求解策略:
问题:类比(1)的研究方法,探究问题(2)的求解方法。(课件演示辅助思考)
采取小组讨论,派代表总结发言的方式。
3.案例拓展
(1)问题1:根据本节课的收获,你能自己命一道二次函数在闭区间上的最值的题目吗?并且解答它。
生甲:求函数f(x)=2x+3x-5在闭区间[t,t+1]的最值。
师:很好。那也就是说你应该可以求解这一类形如f(x)=ax+bx+c(a>0)的函数在闭区间[t,t+1]的最值的问题了。收获颇丰。
生乙:求函数f(x)=-x+3x-5在闭区间[t,t+1]的最大值。
师:你和生甲的问题是一类吗?有什么不同吗?
生乙:不同。这两类函数的开口方向是不一样的。开口方向对函数的最值也是有影响的。
师:非常好。你已经从归纳的层面上升到变式了,可以注意到其他条件的改变对解法的影响。能做到这一点很不容易。(此时班级中的气氛异常活跃)
生丙:求函数f(x)=-x+2ax+2在闭区间[-1,2]的最值。
师:不错,可以借鉴别人的好的想法。
生丁:求函数f(x)=sinx+2asinx+2在闭区间[-5,5]的最值。
师:这个可以吗?你可以求解吗?
生丁:这个函数可以利用换元法将其转化为二次函数,解法与探究(2)的类似。
师:能想到这一点,我真的是激动无比啊,出得太好了,那就把它留做作业吧。
(2)问题2:在同学们踊跃思考的同时,老师也出了一道题目,不知道符合上述要求吗?你们能替我解决吗?题目为:设函数y=sinx+acosx-a-的最大值为1,求实数a的值。
三、案例分析与反思
(一)从失败中成长
本案例经过实验―失败―反思、讨论―重新整合这样几个过程,首先,我在此之前已经上过一节课,但效果不尽如人意。在第一次的教学中,我主要通过让学生抓住“三点一轴”的位置关系,然后进行拓展(其中三点指的是区间的两个端点和区间中点,一轴指的是对称轴。)。这个问题的讲解的过程中用到的数学思想方法包括数形结合思想、分类讨论思想及归纳、总结思想。学生对用这种方法学次函数在闭区间上的最值问题掌握的效果较好。
在那节课的教学中,我虽然能够把基本概念讲清楚,能够突出重点,突破难点,但仍感觉存在很多问题。
第一,如何充分调动学生的学习兴趣,提高学生在课堂45分钟的学习效率。数学是条理性较强的学科,如何让学生学并快乐着,以提高学生的学习兴趣,促使学生变“要我学为我要学”就显得犹为重要。
第二,充分发挥学生学习主体的力度还不够,学生不能适应改变。虽然本堂课的讲解已经比较到位,但稍稍改变题型,学生仍会感到有难度。
第三,在教学中,如何才能做到“授人以渔”?值得深思。即我们培养的是有能力的学生,还是能解题的学生?如何才能培养学生的能力呢?
(二)在学习中进步
带着问题与困惑,听了一位同事的公开课,与资深的教师探讨了本节课的教学,茅塞顿开,得到了很多解决二次函数在闭区间上最值问题的方法和理解。
(三)在尝试中进步
1.把课堂还给学生
每一个学生都有丰富的知识体验和生活积累,每一个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略。而我对他们的能力经常低估,在以往的上课过程中,总喋喋不休,生怕讲漏了什么,一堂课下来,学生收获甚微。本堂课,我赋予学生较多的思考和交流的机会,试着让学生成为数学学习的主人,我自己充当了一回数学学习的组织者,没想到取得了意想不到的效果。学生不但掌握了二次函数在闭区间上的最值问题,而且能自编自解这类题目,也注意到开口方向对此类题目解答的影响。
2.适当地使用现代教育技术辅助教学
函数的图像是教学的重点,大部分性质可经历直观感知而得,但却是学生学习的障碍,尤其是引进参数后,由于图像或区间的变化,需对其进行分类讨论,学生因其过于抽象而难以理解,本案例充分利用几何画板的强大的作图功能,让图像或区间动起来,直观地展示参数对图像的影响情况,实现信息技术与课程内容的有机整合。
3.在课堂中进行有效的设问
教育学家陶行知先生对于“设问”曾有诗云:“发明千千万,起点是一问。智者问得巧,愚者问得笨。人力胜天工,只在每事问……”他对“设问”的作用、艺术进行了总结,赋予了生动有趣的概括。审视我们的数学课堂,往往是以设问开始的,以向学生提供有现实背景的问题,并以“搭梯子”式的问题链指导学生的自主探究。“设问”也是教师作为“组织者、引导者与合作者”的重要体现。
在本案例的引例中,我通过拓展思考将二次函数在闭区间的最值问题深化到可转化为二次函数在闭区间的最值问题,使学生的思维得以扩展和发散。
二次函数教案篇13
函数是初中数学学习的难点，因为它集图像与计算为一体，需要学生具有一定的观察能力、领悟能力，并具备良好的计算能力。采用探究式教学模式，逐步培养学生的函数图像观察能力、识别能力、分析能力，可以有效地逐步建立起学生的函数图像认知感，让学生形成一种函数学习能力，从中体会到函数学习的乐趣。
一、教师指导，合作探究
初中数学课堂教学的导演依然是教师，教师要发挥指导、引导作用。教师要善于把握课堂节奏，为学生创造一个逐步深入、逐步理解知识的学习气氛。教师要积极同学生合作，同时鼓励学生之间进行配合，抽丝剥茧式地来揭示知识原理、了解问题本质。例如：将正比例函数与一次函数结合起来讲解，学生经过观察就会发现：正比例函数关系式y=kx（k≠0），一次函数关系式y=kx+b（k≠0）有很多相似之处，可以将二者结合进行对比研究。这时，教师可以进行对比演示，也就是选择同样的x值，分别带入两个函数解析式，对应得到不同的y值。教师让学生观察相关结果（篇幅所限，表略），学生经过细致观察发现y2值要比y1值小1，那么，是否能够认定函数图像向上平移了一个单位呢？这只是一个个案例子，学生难免会心生疑问，很难彻底接受这一平移结论。此时，教师可以再次深入题目进行新一轮的深入引导，将个案进行推导，使其推广到函数的一般关系式。根据上面的个案，可以认为：y=kx（k≠0）y=kx+b（k≠0），其中发现只需要把y=kx（k≠0）移动b个单位就能对应得出一次函数y=kx+b（k≠0）的关系式。然而，函数图像究竟是要向上移动还是向下移动，也就是说图像移动方向取决于什么。借着教师提出的问题，学生又一次陷入思考。学生尝试着依然选择实数带入法，最后得出结论：b的符号决定了移动方向，具有以下移动规律：b>0，图像向上移动；相反，b0，正比例函数y=kx（k≠0）一次函数y=kx+b（k≠0），向上平移|b|个单位；b
二、创设情境，兴趣引导
初中数学函数探究式教学，需要建立在一定的情境基础上，要围绕课程内容，从学生的兴趣点出发，激发学生主动学习。学生处在特定的情境状态，才会产生较大的学习兴趣。教师要善于抓住学生的好奇心、兴趣点，在此基础上来创设情境，利用兴趣引导学生进行学习，设计一堂精彩生动的函数课。二次函数对应着不同类型的关系式，比如一般式、顶点式、截距式，教师可以从这些知识内容入手，激发学生的探究热情。
例如：教师可将二次函数的七类关系式各自呈现出来，分别为：y=x2+2、y=（x+1）2+2、y=（x+2）2+2、y=（x+3）2+2、y=（x-1）2+2、y=（x-2）2+2、y=（x-3）2+2。教师在黑板上提供较大的函数平面直角坐标系，并给同学们一根绳索，然后将上面的七个函数解析式进行分组，前四个为一组、后三个为一组，让学生根据自己的理解，利用之前学过的二次函数的相关知识，用手中的绳索将这七个函数解析式的图像呈现在函数直角坐标系中。同时，让学生在函数关系式对称轴两侧提供出三个以上的数值，教师对应着将不同学生提供的函数图像轨迹用粉笔描绘出来，让学生比较这七个函数图像的轨迹和特征。再让学生将各个关系式转换为一般式，然后对应观察二次函数顶点坐标的变化，在不同类型的函数解析式中，顶点坐标以哪种方式呈现出来，并对应总结出一般式中函数顶点公式。之后，教师还可以借助直角坐标系中前四个解析式图像的变化，来研究函数图像的平移规律。例如：左加右减，从y=x2+2y=（x+1）2+2，图像向左平移一个单位，相反，从y=x2+2y=（x-1）2+2，图像向右平移一个单位。学生通过观察图像再结合解析式能够得出最终的平移规律，从而找到学习的兴趣，带着热情投入到对函数的深层次探究学习中。
三、结束语
函数学习需要学生具有一定的观察能力、领悟能力，并具备良好的计算能力。采用探究式教学模式，可以逐步培养学生的函数图像观察能力、识别能力、分析能力，这样才能逐步建立起学生的函数图像认知感，形成一种函数学习能力，从中体会到函数学习的乐趣。
参考文献：
