高一数学解题公式篇1
一、抓住特征，直用公式
在学习探究公式过程中，理解公式中字母、符号表示的含义很重要。常常先通过它的几何意义理解公式，再通过分析公式特征进一步理解公式，然后根据公式特点形成口诀，以加深学生对公式的理解和记忆。如，完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，先通过构成正方形面积的两种求法理解公式，再分析公式特点，形成口诀：“两数和的平方，等于前平方加上后平方，再加积的2倍在其中”，然后通过例题讲解和习题的训练让学生掌握。现行教材中配备了不少直接运用公式的例题和习题，如，苏科版数学教材七年级下册P64例1和P65练习就是直接运用公式的。通过一系列习题让学生加深对公式的理解，并能得心应手，准确无误地运用公式，为学生“活用”公式、“创用”公式夯实基础。
二、逆向思维，巧用公式
逆用公式是一种逆向思维，如，平方差公式，即（a+b）（a-b）=a2-b2，它是把积的形式转化为多项式；反过来也可以根据这个公式，把一个二次二项式写成积的形式，即a2-b2=（a+b）（a-b），这就是公式的逆用。利用公式的逆用，可以巧妙地解决许多数学问题。这是数学中常见的一种方法，主要培养学生逆向思维的能力。学生在解题时往往是由左向右，逆向不习惯，而“逆用”公式可以促进学生对公式的更深刻理解，能开拓学生的思维。逆用公式时，要让学生判断公式的逆命题是否是真命题，并要注意成立的条件。通过对公式的正向和逆向比较，学生认为有些问题运用逆用公式解题比较简便，摆脱了正向定势的思维方式，培养了学生逆向思维的能力，从而提高了解题的效率。如，“计算：2432-1572”，直接计算比较繁，逆用平方差公式计算，把问题化解成为可以运用公式的形式为（243+157）×（243-157），化繁为简，大大提高了效率。
三、整体思维，变用公式
为了考查学生的整体思想及灵活性，有时习题不能直接运用公式，解题时就要对习题进行变形，从而达到符合公式的特点，然后再运用公式解题。变用公式解题可以提高学生思维能力的灵活性。例如，已知a+b=5，ab=4，求a2+b2和a3b+2a2b2+ab3的值。从题型看，不好直接运用公式，但通过式子的变形可以转化成可运用的公式来解，题1把平方和灵活地转换成完全平方公式，就可以代入求得a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=17，题2通过提取变形得到完全平方式，然后代入可得a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=100，灵活地运用公式既可以顺利地解题，又可以培养学生思维的灵活性。
四、题例变形，活用公式
有些问题，看上去不符合公式的结构特征，但通过式子的变形，使题型转化成具有运用公式的结构特征，从而培养学生思维的灵活性。例如，（-a-5b）（5b-a），看上去不好直接运用平方差公式，但变形之后符合公式的结构特征。原式（-a+5b）（-a-5b）=a2-25b2，学生把握住这一点就可以活用公式，灵活解题了。
五、自主探索，创用公式
在教学过程中，激发学生学习的积极性，让学生学会自主探究，合作学习的同时，教师可以适当引导学生自主创新运用公式解决一些问题，培养学生自主创新的思维能力。
例如，从2开始，连续的偶数相加，和的情况如下表：
（1）从2开始，n个连续的偶数相加，它们的和S与个数n之间有什么样的关系？用含n的代数式表示出来。
（2）计算：①2+4+6+…+202；②126+128+…+300。
该题先让学生观察发现自主探索总结公式S=n（n+1），然后灵活运用公式。
六、克服定向，多向思维
高一数学解题公式篇2
一高中数学导数公式在解题中的应用
（一）利用高中数学导数公式对函数切线的求解
1.在导数的几何意义中，曲线在某点的导数值就是曲线在该点的切线斜率，在对函数的应用中，要特别注意函数在某点处可导，曲线就在该点存在切线，但是曲线在该点有曲线，未必就有可导性。
2.例子：函数f（x）在点a处导数的意义，它就是曲线y=f（x）在点坐标P（a，b）处的切线的斜率，在对函数切线进行求解时，假设曲线y=f（x）在点P（a，b）处切线的斜率就是f'（a），则相应的切线方程就是y-b=f'（a）（x-a）。
（二）利用高中数学导数公式对函数的极值的求解
1.在高中数学利用导数对函数值的求解中，能够显现出导数对函数极值求解的应用。
2.例子：求f（x）=x3-12x的极值
解：把函数的定义域为R，f'（x）=3x2-12=3（x+2）（x-2），设f'（x）=0，得到x=±2，当，x>2或x
（三）利用高中数学导数公式对函数的单调性进行判断
1.在数学坐标系中，对函数的单调性进行判断，可以根据切线上的斜率来判断，当切线的斜率大于零时，就可以准确的判断出单调的递增，当斜率为正时，判断出函数的单调为递增的，当斜率为负时，判断出函数的单调为递减的。通过利用导数对函数的单调性分析中，也可以对函数单调区间问题进行解决。
2.例子：一次函数y=kx-k在R上单调递增，它的图像过第几象限？
解：从一次函数中可以简单的看出函数必过坐标（1，0），所以说函数过第一和第四象限，又因为一次函数是单调递增的，所以k>0，可以分析出函数过第三象限，所以说它的图像过第一，第三，第四象限。
例子：求函数f（x）=x3-3x+1的单调区间
解：当f（x）=x3-3x+1，可以得出f'（x）=3x2-3，当3x2-3=0，即x=±1时，f（x）有极值=3和-1，因为x=2，f（2）=3；x=1，f（1）=-1；x=0，f（0）=1；x=-1，f（-1）=3；x=-2，f（-2）=-1。所以说，函数在（负无穷，-1]单调递增，在[-1，1]单调递减，在[1，正无穷）单调递增。
二、高中数学导数应用的价值
在对高中数学导数公式的利用中，要始终坚持函数的思想，能够更方便的去解决问题，由于在高中理科的学习中，都会用到导数的应用，在一些重要的概念中都会用导数来进行表示，在物理的学习中，对远动物体的瞬时速度和加速度都可以用导数来表示。导数公式的应用，是有函数推导出来的过程，运用导数公式推导的过程，也是巩固数学的过程，在对函数进行求解时，要明确的掌握和运用导数的公式，在导数的运用中不仅是在学习中对函数的求解，而且还能在生活中运用，在实际生活中遇到求效率最高，利润最大的问题，这些问题在高中数学导数中可以看做是函数的最大值，把这些问题转换为高中数学函数的问题，进而对变为求函数的最大值的问题，在对高中数学导数公式进行应用，不仅要掌握了解公式导数的概念和方法，而且还会把数学导数与其它的知识进行结合，能够在解决问题中找到合适的办法。
三、对高中数学导数公式应用后的反思
近年来，在高考中，高中数学的导数公式的地位越来越重，它已经成为解决数学问题中必不可少的一种工具，在教学中，要让学生们充分的了解数学的导数公式，要重视课堂的教学，教师们要了解学生们在应用导数公式中出现的各种问题，老师们要针对这些问题，对学生们再一次的进行讲解，能够使得学生们在解决问题中更熟练的应用导数公式，在教学中，要从导数的定义进行讲解，能进一步的增强学生们对导数学习的兴趣，能让学生们了解到不论是在学习中还是在生活中，对导数的应用是非常重要的。
结语：
综上所述，在高中数学中对导数公式的应用是非常重要的，在利用导数进行解决函数的问题中，要始终贯穿函数的思想，可以对函数的单调性，函数的区间，函数的切线，函数的极值进行问题上的解决，在新课标改革的背景下，要培养学生们正确的掌握导数公式的应用，对于导数在解决问题中有着积极的作用，能够为以后导数公式的学习打下了坚实的基础。
【参考文献】
[1]王利，邓鹏.加强高中与大学导数公式知识的衔接[J].教学学习与研究，2012（17）
[2]王彩霞.浅谈三角函数的几种解法[J].中学教学（上），2012（08）
[3]程守权.高效数学课堂的设计意图展现―案例分析“应用导数研究函数的最值”[J].高中数理化，2012（02）
高一数学解题公式篇3
一、运用化归的思想和方法求解数列问题
数列的通项公式、前n项和公式和数列知识应用是整个高中数列解题的核心问题。在数列问题的解题中，求通项公式对解决数列问题来说非常重要。其解题方法多种多样，其中许多数列问题可以用化归的思想方法，把问题转化成等差（比）数列问题进行解决，这样就能非常方便地进行求解。
例1.把数列问题转化成等差型数列an-an-1=f（n）形式求通项公式。
已知a1=1，an-an-1=n-1。求：an。
解题分析：对于此类等差型数列，常采用叠加法进行求解。
an-an-1=n-1，a2-a1=1，a3-a2=2，
a4-a3=3…可求出an-an-1=n-1。把上面式子相加能得到an-a1=1+2+3+…+n-1，an= 。
解题要点：用该方法求通项公式，一是叠加后等式左边能进行错项相消，二是等式右边要能容易求和。
例2.把数列问题转化成等比型数列 =f（n）形式求通项公式。
已知a1=1， = 求：通项公式an。
解题分析：对于等比型数列求通项公式，一般采用把若干等式的左右两边分别相乘的方法，即累乘方法来求通项公式。
= ， = ， = … = 。
把这些等式左右分别相乘可得： = ，an= 。
要求：运用累乘方法求通项公式，要求等式两边能够化简。
二、运用函数和方程的思想求解数列问题
运用函数的概念与性质对数列问题进行分析转化，从而使数列问题容易求解；运用方程的思想求解数列问题，就是从数列问题的数量关系出发，把数列问题转化成方程或不等式的形式来使问题得到解决。运用这两种方法求解数列问题，要注意挖掘问题中的隐含条件，建立函数解析式和方程式是其解题的重点。
例3.有等差数列an，其前n项之和是Sn，a3=12，S12>0，S13
（1）求公差d的取值范围；（2）求S1，S2，S3…S12中的最大值，并讲出原因。
解题分析：（1）在本题中利用方程（不等式）的思想就比较容易求解问题，通过利用通项公式an和前n项和公式Sn来构建不等式就能方便求出公差的范围。（2）对于在数列问题中求前n项和的最大值问题，利用函数的思想和方法，把Sn的表达式转化成二次函数，这样问题就变成求函数的最值问题，此题就容易解
决了。
解题思路：（1）a3=a1+2d，可求出a1=12-2d，S12=12a1+66d=12（12-2d）+66d=144+42d>0，S13=13a1+78d=13（12-2d）+78d=156+52d0156+52d
（2）求Sn的函数表达式，Sn=na1+ n（n-1）d=n（12-2d）+ n（n-1）d= n- （5- ）2- （5- ）2，d
对于本题还可以换另一种思路来求解，即通过求出an>0，an+1a3>…>a13，根据S13=13a70，可得出S6的值最大。
三、运用数学归纳法求解数列问题
数学归纳法也是求解数列问题的常用基本方法之一，运用归纳法其关键是要证明n=k+1时命题成立，该方法也是由递推来进行归纳的解题方法。
例4.假设有an= + + +…+ ，n∈N
证明： n（n+1）
解题分析：此题和自然数n相关，可运用数学归纳法求解证明。当n=1容易求证，重点在于求n=k+1时，ak+1=ak+ 式子成立，因此，在n=k的式子中加入 ，再与所证明的结论进行比较来求解。根据归纳法的步骤，其求解思路如下：
当n=1时，an= ， n（n+1）= ， （n+1）2=2，n=1时结论成立。
假设n=k时结论成立，即有， k（k+1）
当n=k+1时，只要证明下式成立即可：
k（k+1）+
可先证明结论左边式子： k（k+1）+ > k（k+1）+（k+1）= （k+1）（k+3）> （k+1）（k+2）。
再证明结论右边式子： （k+1）2+ = （k+1）2+ < （k+1）2+（k+ ）= （k+2）2。
（k+1）（k+2）
解题思路要点：本题在解题中适当运用了缩放法，即分别将 缩小成了k+1和将 放大成了k+ ，这两步的放与缩是证明结论成立的关键步骤，如何缩与放要与结论进行比较后确定，但要按照适当的原则进行缩与放。
总之，在数列问题的解题中思路方法比较多，只要灵活运用各种解题的思路和方法就能高效快速地求解数列问题。
高一数学解题公式篇4
一、求数列通项公式
求数列通项公式，常见类型有三种：
第一类问题是利用公式求通项。
（一）根据等差数列定义或等差中项公式，判断该数列是等差数列，直接代入等差数列通项公式求通项。
（二）根据等比数列定义或利用等比中项公式，判断该数列是等比数列，直接代入等比数列通项公式求通项。
第二类是根据数列的递推关系式求通项。
二、求数列前n项和
在数列求和中，常用的方法有以下六种：
（一）公式法。如果数列是等差等比，则直接代入公式即可。
以上这些是在解决数列问题时，具体在求一些数列的通项公式及求它们的前n项和中，经常用到的方法。在解决数列问题时，只有掌握这些方法，才能做到融会贯通，游刃有余。
三、总结
近几年，高考数学中的数列问题一直作为一个考试的热点，虽然很多数学老师在数列解题上有一些独到的见解，但大多数局限于具体题目的讲解和分析，系统性不强，分析点也不全面。本文首先介绍了高中数列相关的基础知识，在以高考为背景的前提下，分析了数列在高中数学中的重要性，系统阐述了从小学到高中数学中数列循序渐进的过程。在案例部分，对高中数学中的数列问题进行了全面的概括，将常见的数列问题进行了一一分析。主要涉及：（一）求数列通项公式常见的三种类型：第一类问题是利用公式求通项，第二类是根据数列的递推关系式求通项，第三类是根据混合递推关系式求通项。（二）求数列前n项和，常用的方法有以下六种：一是公式法，二是倒序相加法，三是错位相减法，四是裂项相消法，五是分组转化求和法，六是并项求和法。并针对以上问题进行归类总结，给出针对高考数列解题的策略和建议。将近几年来高等数学的思想、方法和观念在高中数学中逐步渗透，并积极探讨，进一步说明了高中数学中数列学习和应用的必要性。本文对高中数学中的数列问题的分析是笔者在教学期间实践研究的初步成果，希望广大同仁对本文提出宝贵意见，将有助于进一步促进该领域的教学研究，笔者在今后的工作中也会不断实践，继续进行不懈研究。
高一数学解题公式篇5
一、数列在高中数学教学中的重要地位
数列式高中数学教学中必不可少的教学章节，在高中数学教材的编写中将数列单独拿出来作为一个独立的章节进行教学，此外，数列还与高中数学中其他的内容存在着密切的联系，如函数、不等式等，并且在高考中数列也常与其他数学内容联合组成一道大题出现在试卷中，这充分证明了数列在数学学习中的重要性。因此，在平时的数学学习中也要注重对于数列知识的把握，掌握数列解题方法与解题技巧，提高数列解题的质量与效率，有效提高数学的学习成绩。
二、高中数列学习的解题方法与解题技巧研究
（一）利用盗谢本概念求解数列
对于数列基本概念的掌握是学生学好数列知识的基础，由于在初中阶段学生并未接触过数列知识，因此，在初学数列知识时许多学生会觉得数列的学习很困难，然而对于一些数列的入门问题的解答可以通过套用相关的数列公式以及概念知识点来加以作答。但随着数列学习的深入，数列问题的难度逐渐加大，这就要求学生要主动学习和掌握相关的数列解题技巧以及解题方法。同时，在数列的学习中不能忽视这些简单问题的作答，因为困难的题目往往是由简单的题目变形而来，掌握好、解决好这类简单的题目对于学生今后的数列学习也是大有裨益。
例1：等差数列{an}，前n项和Sn（n是正整数），若已知a4=4，S10=55，则求S4。
求解：在对该题进行解答时要注重灵活套用等差数列的通项公式，将题目中已有的变量代入公式求解。首先，要先将首项即a1以及公差d求出，再将已有的变量套入公式，最后求出an或Sn，即：将已知变量带入该式：
an=a1+（n-1）d，Sn={n（a1+a2）}/2
可以得出问题的答案：
a1=1，d=1，最后得出S4=10，通过这种基本简单的数列题型我们可以看出，在数列的解题中对于概念掌握以及运用对于学生有效解题至关重要。
（二）利用数学性质求解数列
在数列学习中学生对于数列性质的掌握能够帮助他们准确、有效的解决数列问题，这就要求学生在进行数列学习时深入了解其特性，并将其性质应用到数学解题过程中去。
例2：等比数列{an}，n是正整数，a2a5=32，求解a1a6+a3a4。
求解：在本题中我们可以根据有关等比数列的一个重要的性质，即：m+n=p+q.如果成立，则aman=apaq，由此，我们可以等比数列这种性质很直观的得到数列问题的答案：a1a6+a3a4=64.因此，我们可以看到，在这类数学问题的解决中，只有在具备一定的数列性质的基础上才能对问题的答案进行求解。
（三）数列中关于通项公式的解题技巧
在数学的数列学习中我们可以发现，数列问题常常呈现出一种多样化的表现形式，这就使得许多学生在求解数列时无从下手，为此，学生急需掌握一定的数列求解技巧帮助其有效的解决数列难题。这些技巧包括直接利用等比等差数列的通项公式求解问题;其次，可以通过一定的叠成变换换算成新的等比等差公式再进行相关计算;再次，就是将归纳法求出的数学公式再次带入求解的通项公式求解;最后，是通过证明的方法来解答相关的数列问题，即构造相关的通项公式，通过证明其符合题目条件来解答数列问题。
（四）数列中关于前n项和的解题技巧
1.错位相减
在等比数列的求和中错位相减法是最常用到的一种方法。
例3：数列{an}，n是正整数，a1=1，an+1=2Sn，要求求出数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn。
求解：在该题目的求解中我们可以令n=2，3，4…，可以求得a2=2，a3=6，a4=18，a5=54…通过这个式子我们可以看出数列{an}在n>1时an=2×3n-2，n=1时，an=1，则Sn=1+2×30+2×31+…+2×3n-3，3Tn=3+2×31+2×32+…+（n-2）2×3n-1+（n-1）2×3n-2 +2×3n-1.由此，可以得出数列的前n项和Sn=■=3n-1（n>1）;当n=1时，前n项和为1.在题目中并未指出{an}是等比数列，因此，等比数列的求和公式就不能在此数列求解时加以应用，但是，我们可以在公式中发现n>1时，{an}是等比数列，而且可以看出公比为3，这也就是在错位相减中我们取3Sn的原因，同时，这也是这道题目解题的关键点所在。
2.分组求和
在数列求解时，我们会经常遇到一道数列题目既不是等差数列也不是等比数列，在遇到这类题目时，如果只是单纯运用通项公式根本无法求解，因此就要对题目进行适当的拆分，换算成我们熟悉的等差等比数列在进行求解。
3.合并求和
合并求和与分组求和相同的一点就是所要求解的数列题目既不是等差数列也不是等比数列，但在进行一定的变换，即拆分、合并后就能够找到数列题目内含的规律。但在此类题目的拆分、组合中对于学生的数学能力要求较高，如果不具备一定的数列基本知识概念以及一定的拆分技巧就不能保证求解出数列问题的最终答案。
参考文献：
高一数学解题公式篇6
一、引言
随着教学模式的不断进步，在高中数学中也不断涌现出全新的教学模式。问题解决教学模式是通过解决学生难以解决的数学问题，达到针对性的教学效果，帮助学生更好的理解高中数学知识。在我国的高中数学教学过程中，由于高中数学知识纷繁复杂，难度较大，学生在学习的过程中都会感受到沮丧的情绪，针对学生在学习过程中遇到的难题，教师要采用问题解决式的教学模式来进行教学。以下主要论述了在高中函数的教学中如何使用问题解决式的教学模式。
二、函数概念教学中的问题解决式教学方式
在高中数学的函数教学当中，函数概念的学习是其他函数知识学习的基础和前提。因此高中数学教师在开展函数教学时，要注意对学生函数基础的教学。具体来说，在高中数学函数基础的教学中，主要是要让学生明确“是什么?”这一问题。在高中数学教师开展数学函数知识的概念教学中，应该让学生适当的总结在函数概念课程当中经常出现的问题，从这些问题的解题方法和思路进行讲解，让学生对自己所学到的函数基础概念知识进总结和运用，也便于学生在今后探索更加高深的函数解题思路和方法。一般来说，函数基础概念课程上所提出的问题包含了以下几个方面:其一是关于函数概念的内涵内容;其二是考察了函数概念的外延内容;其三则是要求学生运用函数概念进行问题的判别。在具体的教学实例当中可以分为以下几个步骤开展问题解决式教学模式。首先是高中数学教师可以在课堂上将之前关于函数的知识提出来，让学生再次回归和复习关于一次函数和二次函数的定义和基础内容。然后教师就可以在课堂上引入相关教学问题，比如让学生观察等式:y=x，y=x2，y=x3，学生分别对其进行回答，为一次函数或者正比例函数、二次函数和三次函数。然后让同学们观察y=x2，y=x－1，以上两个函数分别是哪种类型的函数。然后将上述讲解的五个函数结合在一起，让学生共同观察其中的特征并且让学生对其进行讨论。最终由教师将其中的特征进行引导表达出其中的共同点即:幂的底数是自变量，指数则是常数，并在最后引入幂函数的定义:一般的，类似y=xα(α∈R)的函数都被称之为幂函数，其中，α为常数。其次就是对函数概念的讲解，在这部分教学内容当中，教师可以将自己任务概念中容易出现混淆的地方特别讲解UC胡来，然后让学生提出需要注意和忽略的地方，教师再进行概念上的补充讲解，帮助学生更好的理解函数知识的基本概念。
三、函数定理或公式中问题解决式的教学
在高中数学的函数教学当中，概念是其基础，而定理和公式则是内容的核心。在高中函数知识当中，定理和公式都占据了重要的地位。在函数知识当中尤其是三角函数的部分，有许多需要学生进行记忆的公式。学生只有记忆下这些需要明确的公式和定理，才能在学习当中遇到函数类型的题目时运用相关的定理和公式去解决问题。因此，高中数学教师在教授函数定理的内容时需要格外注意以下几点:首先是要让学生充分的熟悉和了解函数知识当中的公式和定理，让学生掌握公式定理的适用范围、使用时机等;其次是要让学生明确该项公式和定理的推导过程和思路，让学生体会其中的解题思维;然后是要让学生了解定理公式之间的联系并且记忆下来，教师要在其中充分发挥自己的教学引导作用，让学生根据其中的联系来进行记忆，为今后的解题打下良好的基础;最终是要总结公式和定理的解题技巧，这方面需要教师通过大量的实际例题来进行讲解，帮助学生积累这方面的知识。在实际的教学实例当中，如下图图1－1所示，首先在单位圆当中，作出∠α，然后以逆时针方向在∠α上作∠β，以顺时针方向在∠α下做∠β，那么∠AOC=α+β，∠BOD=α+β。当A的坐标为(1，0)，B的坐标为(cosα，sinα)，C的坐标为(cos(α+β)，sin(α+β))，D的坐标(cosβ，－sinβ)。得到:#AC#=#BD#解:√［cos(α+β)－1］2+sin2(α+β)=√(cosα－cosβ)2+(sinα+sinβ)2那么:cos(α－β)=cosαcosβ－sinαsinβ利用该式子，将其中的β替换成－β;通过一系列的推理，可以得到六个公式。证明了两角和的余弦公式是高中三角函数当中的核心内容。
四、函数课程中问题的问题解决式教学
在函数问题的解决教学当中，高中数学教师首先应该做到的是营造良好的学习氛围，让学生能够在轻松活跃的环境中完成学习;其次是要创设良好的学习情境，让学生根据教师所设置的问题，对数学函数知识进探究;然后要做到的是教师要对学生进行鼓励，让学生创造更多解题的方法和思路;最后是要教师和学生一起来进行探讨，归纳函数问题解决方法的中心，将其概括成为一般定理。在具体的教学案例中，高中数学教师可以将多媒体信息技术运用到其中。例如在解决关于圆和直线联系的问题方面，教师就可以通过多媒体技术来制作一个会动的圆(见下图)，让其在直线上运用并且归纳出其中的轨迹。通过这样的教学方式能够让学生更加直观和例题的了解圆中的轨迹问题。
五、结论
问题解决式教学方法能够从学生难以解决的问题入手，帮助学生体会和学习其中的知识内涵，达到深入探究高中数学知识的成效。以上主要是通过高中数学的函数教学知识来展示了具体的教学实例，说明了高中数学的教学过程中该如何利用问题解决式教学方法来开展教学活动。也希望能够为今后高中数学开发更多教学方式提供参考经验。
［参考文献］
［1］马文杰．高一函数教学中学生数学解题错误的实证研究［D］．华东师范大学，2014，11:21－26．
［2］任兴发．化归思想在高中函数教学中的应用研究［D］．内蒙古师范大学，2013，12:45－49．
高一数学解题公式篇7
1.教学中，重视教材的的基础作用和示范作用。新课标在高中数学学科的地位作用作了纲领性的规定和要求，考试说明也具体的指出在数学教学中应该达到的基本要求，历年的高考试题的也得到了体现。如近几年的高考中试题比较常规。课标对数列的教学要求为：理解数列的概念和几种简单的表示方法，理解数列是一类特殊的函数；探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式，能在具体情节中发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应问题；体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。2011年陕西高考数学理科如17题解析几何第一问“求轨迹方程”来源于选修2-1第三章圆锥曲线与方程阅读材料2中 “圆与椭圆”；第二问求弦长与选修2-1习题3-4A组第7题相同；第18题叙述并证明余弦定理为必修五第二章解三角形第1节内容；第20题概率题的背景与选修2-3复习题二第2题一致等。
2.教学中对于数学概念的学习。数学概念是反映数学对象的本质属性和特征的思维形式，常用特定的语言和符号来刻画，是判断、推理和论证的基础。据调查表明，很多学生学不好数学的一个重要原因是他们对数学中的概念没有很好地掌握。因此，在学习中要做到：阅读概念，记住名称或符号；背诵定义，掌握特性，注意关键的字、词、句、式；注意易混淆概念的区别与联系；举出正反例，体会概念反映的范围；进行练习，准确地判断。如在高中学习“复数的概念”时，就是从上述几个方面引导大家去学习的。
3.教学中对于数学公式的学习。数学公式是反映数学对象的属性之间的关系的一种形式；是数学概念、性质的符号表示；是数学运算、推理的要素和数学证明的依据，也是我们解题的重要工具。因此，在学习中要做到：正确书写公式，理解字母间的关系和公式推导过程；能用数字去验算公式，体会公式中反映的规律；可变换各种公式，了解其不同的变化形式，并能灵活自如地应用公式；掌握公式成立的条件和适用的范围。如高中学习过的“两角和的余弦公式”、“两点间的距离公式”等，就应该着力从上述几个方面去做.
4.教学中对于数学定理的学习。数学定理是反映数学对象的属性之间的关系的另一种形式，是对某一部分数学知识的规律性反映、概括和总结，也是我们解题的依据和重要工具。因此在学习中要做到：分清定理的条件和结论；理解并掌握定理的证明过程；讨论定理的逆命题是否成立；应用定理证明有关问题；体会定理与有关定理和概念的内在联系。注意，有的定理包含公式，如高中学习的正弦定理、余弦定理等，对它们的学习，则要与数学公式的学习方法结合起来进行。
5.教学中对于数学例题的学习。课本中的例题是知识的载体，是连结数学结论与解答习题之间的桥梁，具有较强的针对性、典型性、示范性和探究性。因此，在学习中要做到：认真读题，弄清条件与结论；将条件中涉及到的数学概念转化成数学符号，思考条件和结论如何建立必然联系？怎样才能实现由已知过渡到未知，并要掌握例题的解题思路和方法，学习例题的书写格式和注意书写规范；从例题的解法中能否归纳出这类问题的一般解题方法或步骤；最后思考例题中还有无其它解法，并比较各种方法的优劣。如老师讲解例题时，对例题的分析、板书、解题格式的要求，解题后的总结与反思等都应是按照以上方面去做。
6.对于数学思想的学习。中学数学的基本思想，是指具有奠基性、总括性、广泛性的数学思想，包括函数与方程思想；分类与讨论思想；化归与转化思想；数形结合思想。这些数学思想是指导我们学习数学的行动指南，它贯串在整个数学学习过程中，表现在老师的讲解、分析中，应用在同学们的解题实践中。如对“化归与转化思想”的学习，在解方程时，我们常常把高次方程转化为低次方程；分式方程转化为整式方程；无理方程转化为有理方程等等。这就体现了“化归与转化”的思想。
7.高中学生学习数学，还要要掌握正确的学习方法，要积极主动地思考问题，重视学习知识的发生、发展和形成过程，熟悉知识的应用；熟练掌握和正确使用数学语言，掌握科学的学习方法，并及时消化当天的课堂知识，要求做到：课前预习，带着问题专心听讲；弄清概念后再做习题；解题方法力求简便；作业做错要自行订正；持之以恒，这样数学学习成绩才能提高。
总之，在高中数学课堂教学中提高教学质量，需要我们师生多思考、多准备。教师要用好教材和构建好知识体系，依据课标要求和考试说明而进行。深入研究和分析知识间的内在关系，对一些蕴含重要数学方法和思想的知识点，做好讲解和阐述，为学生构建好数学知识网络结构。这样站得高才能看得远，抓住了知识的核心，学生也才能在高中数学学习中出彩！
高一数学解题公式篇8
一、观察、推理法
根据数列前n个项求通项时，所求通项公式通常不是唯一的，常用观察、推理法求解，通过观察 与n之间的关系，用归纳法写出一个通项公式，体现了由特殊到一般的思维规律。
例.求出下列数列的通项公式
1、数列是一种特殊的函数，复习时要善于利用函数的思想来解决；
2、运用方程思想解等差（比）数列，是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量 ，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代换”来简化运算；
3、分类讨论思想在本章尤为突出，复习时考虑问题需全面，如等比数列的 两种情况等；
4、等价转化是数列的常用解题思想，如 的转化，将一些数列转化成等差（比）数列来解决，复习时，要及时总结归纳。
5、深刻理解等差（比）数列的定义，能正确使用定义和等差（比）数列的性质是学好本节的关键。
6、理科数列考查分析问题、解决问题能力的综合题，常蕴含着考要的数学思想方法（如：分类讨论思想、函数与方程的思想、化归转化思想、换元法、构造（或建模）法等）.难度有逐年上升趋势，复习中应注意加强数列与其它知识的联系与交汇内容的强化。
参考文献
[1]《中学教研：数学版》[].2009年第1期
[2] 杜丽英.《走向高考》[C].2006.4
高一数学解题公式篇9
一、一元二次方程的变形技巧
在一元二次方程的求解过程中或者是在解可化为一元二次方程的分式方程时，常常会通过适当的式求的方程的解.变形使问题简化.
二、三角函数化简的变形技巧
三角函数的化简就是对三角函数的恒等变形，使之成为最简形式.而化简的最重要策略就是进行三角恒等变形，三角函数式的恒等变形中包含的公式多，涉及的知识面广，题型变化大，若探索不出解题规律，就会无从下手.克服方法有：（1）要能灵活的运用公式，熟记三角公式，深刻领会公式的实质，弄清公式的来龙去脉，不但会顺用公式，而且能逆用公式，掌握公式的各种变形情况及派生公式，还要明确各类公式的主要作用；（2）要能掌握三角变换的基本规律，如化复为单，化不同角为同角，化异名为同名，化高次为低次，化多项为单项等；（3）要注意代数式恒等变形法则的作用，如乘法公式、因式分解、分式运算、根式运算、配方等.
三、代数中的变形技巧
代数学习在中学数学学习中及其重要，在代数学习中，掌握好变形技巧能够使我们更好的明确解题方向，简化问题.代数中常见的变形有对数变形，指数变形等等.
1.指数的变形技巧
高一数学解题公式篇10
已知等差数列{an}中a2+a3+a10+a11=48，求S12
注：这是非常常见的“好题”――尤其为那些补充过等差数列的一条性质的人所推崇，这条补充的性质就是am+an=ap+aq，其中m+n=p+q用这条性质很容易解决这一问题（略去解题过程，因为这是众所周知的），笔者的观点是：确定一个等差数列一般只需要确定首项与公差，因此一般有关等差数列的问题的解决关键是寻找首项与公差，当然这对本题来说不可能，因为只有一个条件，只能列出一个关于首项与公差的方程，此时我们应该如何解决问题，一般地，如何面对未知数的个数大于方程的个数，对此我们有两种选择，第一、消元；第二、直接研究已知与未知的关系――当然是以首项与公差为参变量，解法如下：
法一：由已知有：a1+d+a1+2d+a1+9d+a1+10d=48
4a1+22d=48，
a1=(24－11d)/2
S12=12a1+6×11d=12(24－11d)/2+6×11d=6×24=144
法二、仿上法有：2a1+11d=24
又S12=12a1+6×11d＝6（2a1+11d）＝6×24=144
对于上述的解题方法，如果不加思考，任何人都会说法一与法二比常用方法繁，但常用方法的简单是有代价的，即首先需补充公式，这补充的公式也许对于终身从事数学教学的高中数学教师来说是非常显然的，但对于要学习十几门学科、学习能力各不相同的高中生来说恐怕就是负担了，而法一与法二虽然比流行作法复杂，但它对我们是有补偿的，第一是不需要额外补充公式，第二、这两种方法都有普遍性。
等差数列{an}中，若Sm=30，S2m=100，求S3m
高一数学解题公式篇11
一、问题教学，培养学生的创造性思维
问题教学即教师在教学中以问题的形式促使学生主动去思考、探究。学生通过思考解答出问题，增强了学习的信心，愿意主动学习，从而提高了教学效率。当然，问题教学也在一定程度上开拓了学生的思维，培养了学生的创造性思维。
以高中数学（人教版）必修一第一章《集合与函数概念》中的“集合”为例，这一节的重点是学会求两个集合的并集和交集，理解补集及其运用。教师在讲授“集合”这一节时，可以采用问题教学的方式，具体做法是教师先问学生：“你们认为集合是什么？”学生摇摇头，教师鼓励学生去想，学生说出自己的答案。教师在这时先不点评学生的回答，然后讲对象、集合、元素的概念，讲完后教师说：“现在你们知道什么是集合吗？”学生点头说“知道”。教师紧接着以问题的形式向学生出示一些例题，让学生独立思考，比如让学生思考“参加里约奥运会的中国代表团所有成员构成的集合其中的元素是什么”。以问题的形式激励学生主动思考问题，有利于培养学生的探究能力，从而有利于培养学生的创造性思维。
二、重视一题多解，培养学生的创造性思维
教师对例题的讲解不应只局限于让学生理解，而应该做到让学生在理解的基础上去学会一题多解，从而激发学生的创造性
思维。
以高中数学（人教版）必修五“等差数列”的习题为例，比如讲等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d时，教师就要运用多种方式推导这个公式，而不是只把这个公式告诉学生。教师先把公式写在黑板上，对学生进行提问，让学生说出自己的推导方法，然后教师再在黑板上用多种方法进行推导，具体有罗列法、定义法、累差法等。让学生在这一过程中开拓自己的数学思维，形成创新性思维。教师也可以在习题中让学生用两种方法解答问题，比如“已知x、y≥0且x+y=2，求x2+y2的取值范围”这一道题，这一题学生就可以利用函数思维、几何思维、三角换元思想、基本不等式等方法去解决，从而在这一解题过程中发展创新性思维。对公式或习题进行一题多解，可以开拓学生的数学思维，促进学生创新性思维的养成，提高高中数学的教学效率。
三、注重推理能力，培养学生的创造性思维
推理能力是学生在学习高中数学的过程中不可缺少的能力之一，教师在数学教学中要注意公式或习题的推理，让学生通过教师推理这一过程，通过做题逐渐形成专属于自己的推理能力，从而促使创新性思维的养成。
以高中数学（人教版）必修四中的“三角函数诱导公式”为例，教师在讲这一节时不仅要给学生讲三角函数中常用的公式，如sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）、sin（π+α）=-sinα等，还要以此为依据在黑板上对这些公式进行推导。比如万能公式的推导sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/（cos2α+sin2α），这是因为cos2α+sin2α=1，如果再把分式上下同时除cos2α，又可以得出sin2α和tαnα之间的关系。教师讲解完这一推导过程后，可以向学生留一道思考题，即让学生自己推导出三倍角公式。学生通过教师的推导以及课下自己关于三倍角公式的推В开拓了三角函数中的数学思维，牢牢掌握了三角函数诱导公式的相关知识点，同时这一过程也有利于培养学生关于数学的创造性思维。
四、利用多媒体技术，培养学生的创造性思维
在数学教学中，教师可以利用多媒体把数学知识直观形象化，让学生更容易接受这一知识点。
以高中数学（人教版）必修二中的“空间几何体的表面积与体积”这一节为例，“空间几何体的表面积与体积”这一节的教学重点就是空间几何体表面积和体积的求法。但如果教师直接对表面积和体积的解法进行讲解或利用粉笔在黑板上画出几何体，可能不利于学生对这一解法的理解，这时教师就要借助多媒体技术，把空间几何如椎体立体化，并能把求解分成一步步形象地展现出来，使几何体形象直观地出现在学生面前，也有利于学生从不同角度观察椎体这一几何体，从而解决这一节课的教学难点。同时，利用多媒体教学在一定程度上激起了学习这节课的兴趣，使学生能从不同角度去观察这一几何体，培养了学生关于数学的创造性思维。
总之，高中数学教师应该在教学过程中培养学生的创造性思维，从教材实际出发，选择合适的教学方法和途径，发挥学生在高中数学教学中的主体地位，从而提高高中数学的教学效率和质量。
高一数学解题公式篇12
一、观察法
观察法就是观察数列特征，找出各项共同的构成规律，即各项与项数n的内在联系，从而归纳出数列的通向公式。一般用于解选择、填空。过程一般为观察-概括-推广-猜出一般性结论。
例1、已知数列的前4项，写出它的通项公式：
（1）1、、、
（2）2、0、2、0
（3）、、、
（4）、、、
（5）9、99、999、9999
解：（1） （2）
（3）（4）
（5）变形为所以通项公式为
点评：此类问题变化多样，没有固定的模式。主要用于培养学生的观察能力和发散思维能力。
二、公式法
若已知数列的前n项和与的关系，求数列的通项可用公式求解。
例2、已知数列前n项和满足：，求此数列的通项公式。
解：，当时，; 当时，，所以：
例3、已知数列中，且，求此数列的通项公式。
解：由已知得，
化简有，由类型（1）有，
又得，所以，又，，
则。
点评：利用公式求解时，要注意对n分类讨论，但若能合写时一定要合并。
三、累加法
递推公式为通常解法是把其转化为，利用累加法求解。
例4、数列满足，求数列的通项公式。
解：
例5、数列满足，求数列的通项公式。
解：
点评：形式中的是关于n的数列，并且可以容易的求出其前n项和。例如例4中的是关于n的等差数列，例5中的是关于n的等比数列，这些都是容易求出前n项和的数列。
四、累乘法
递推公式为，通常解法是把原递推公式转化为，利用累乘法求解。
例6、已知数列中，，，求数列的通项公式。
解：用累乘法：当时
将如上的个式子相乘，得：
则验也适合，则数列的通项公式为：
点评：该题是累乘法的典型例题，值得注意的是当不能求出时，累乘法失效。
五、辅助数列法
形如（其中为不等于1的常数）的数列通项公式常用构造等差或等比数列求解。
例7、数列满足，求数列的通项公式。
解：设则
数列的首项为公比为2，。
例8、数列满足，求数列的通项公式。
解：时，，两式相减得令则
利用例题7的方法知即
再由累加法的
例9、数列满足，求数列的通项公式。
高一数学解题公式篇13
在教学中，这些补充的公式或方法往往只对一些极其特殊的问题有效，方法缺乏普遍性久而久之学生认为学数学就是不断地套公式、套题型、一但试题稍加变化，学生就无所适从，而且这些补充的众多公式与方法大多是不加证明的因为时间不允许，更没有学生探索、分析、比较的发现过程，学生大多是凭记忆死记它们，这大地增加了学生的记忆负担，这样的学生会有想象力和创造性思维吗？
那么这种补充是否有必要呢？有人一定会振振有词地说补充后解决一些高考题非常有效，的确，我们一些高考命题专家就是上述无节制补充公式和方法的爱好者，但这绝不是高考命题的主流，即便是无节制补充公式和方法的爱好者为迎合某个补充公式或某种补充技巧方法的“好题”用我们的基本公式与基本方法是不难解决的.下面就以高中代数数列中及解析几何直线中的几个例子来加以具体地说明这些例子都有高考的背景。
例一，已知等差数列{an}中a2+a3+a10+a11=48,求S12
注：这是非常常见的“好题”尤其为那些补充过等差数列的一条性质的人所推崇，这条补充的性质就是am+an=ap+aq，其中m+n=p+q用这条性质很容易解决这一问题（略去解题过程，因为这是众所周知的），笔者的观点是：确定一个等差数列一般只需要确定首项与公差，因此一般有关等差数列的问题的解决关键是寻找首项与公差，当然这对本题来说不可能，因为只有一个条件，只能列出一个关于首项与公差的方程，此时我们应该如何解决问题，一般地，如何面对未知数的个数大于方程的个数，对此我们有两种选择，第一、消元；第二、直接研究已知与未知的关系当然是以首项与公差为参变量，解法如下：
法一：由已知有：a1+d+a1+2d+a1+9d+ a1+10d=48
4a1+22d=48, a1=(24－11d)/2
S12=12a1+6×11d=12(24－11d)/2+6×11d=6×24=144
法二、仿上法有：2a1+11d=24
又S12=12a1+6×11d＝6（2a1+11d）＝6×24=144
对于上述的解题方法，如果不加思考，任何人都会说法一与法二比常用方法繁，但常用方法的简单是有代价的，即首先需补充公式，这补充的公式也许对于终身从事数学教学的高中数学教师来说是非常显然的，但对于要学习十几门学科、学习能力各不相同的高中生来说恐怕就是负担了，而法一与法二虽然比流行作法复杂，但它对我们是有补偿的，第一是不需要额外补充公式，第二、这两种方法都有普遍性。
例二，等差数列{an}中，若Sm=30,S2m=100,求S3m
注：这是一九九六年的全国高考题，为了做这一道高考题，比较常见的方法就是先补充一条性质“在等差数列中，由相邻的、连续的、相等的项的和构成的数列也是一个等差数列”，一般来说，笔者反对这样做，实际上用解决等差数列问题的常规方法寻找公差与首项的方法就很容易解决，即：
这种解法主要是解一个含有参数m的二元一次方程，这对于一个初中生都是完全可能的。
例三，等比数列中，Sn=48,S2n=60,求S3n
本题就是上述例2的变种，常见的方法是先补充一条性质与例二中补充的类似，笔者建议用解决等比数列问题的基本方法寻找首项与公比来解决这一问题，即：
直接解出a1与q当然可以，但运算较繁
考虑到
若作换元 则有：
48＝X（1－Y）及60＝X（1－Y2）解这个方程组有：Y＝1／4，X＝64
所以：S3n＝X（1－Y3）＝64[1－(1/4)3]＝63
在高中数学教学中，象上述补充公式或方法的情况非常普遍，像解析几何直线这一章中，对称问题因为是一个重要知识点，不少教师就要求学生记住补充公式点P（ 关于直线AX＋BY＋C＝0的对称点的坐标公式，稍微仁慈一点的教师就要求学生记住一个点关于直线X±Y＋b=0的坐标公式，实际上曲线的对称问题可以归结为点的对称问题，而点的对称是很容易启发学生解决的先求出垂线方程，再求出垂足，然后求出对称点的坐标当然一个点关于X轴、Y轴的对称点的坐标由图易得，根本就不需要补充众多的公式。
