数学建模理论探究:数学建模的理论与实践探讨

《义务教育数学课程标准》强调:“从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进一步发展。”但是,课程改革几年来,广大数学教师对数学建模在认识上还知之甚少或重视不够,在方法上还难以施展甚至一筹莫展。因此,颇有必要对数学建模的理论与实践展开研讨与广泛交流。

一、数学建模的重要意义

把一个实际问题抽象为用数学符号表示的数学问题,即称为数学模型。数学模型能解释特定现象的显示状态,能预测对象的未来状况,能提供处理对象的最有效决策或控制。在小学数学教育中开展数学建模的启蒙教育,能培养学生对实际问题的浓厚兴趣和进行科学探究的强烈意识,培养学生不断进取和不怕困难的良好学风,培养学生分析问题和解决问题的较强能力,培养学生敏锐的洞察力、丰富的想象力和持久的创造力,培养学生的团结协作精神和数学素养。

二、数学建模的基本原则

1.简约性原则。生活中的原型都是具有多因素、多变量、多层次的比较复杂的系统,对原型进行一定的简约性即抓住主要矛盾。数学模型应比原型简约,数学模型自身也应是“最简单”的。

2.可推导原则。由数学模型的研究可以推导出一些确定的结果,如果建立的数学模型在数学上是不可推导的,得不到确定的可以应用于原型的结果,这个数学模型就是无意义的。

3.反映性原则。数学模型实际上是人对现实生活的一种反映形式,因此数学模型和现实生活的原型就应有一定的“相似性”,抓住与原型相似的数学表达式或数学理论就是建立数学模型的关键性技巧。

三、数学建模的一般步骤

数学课程标准向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习内容,这些内容的呈现以“问题情景——建立模型——解释应用——拓展反思”的基本形式展开,这也正是建立数学模型的一般步骤。

1.问题情境。将现实生活中的问题引进课堂,根据问题的特征和目的,对问题进行化简,并用的数学语言加以描述。

2.建立模型。在假设的基础上利用适当的数学工具、数学知识,来刻划事物之间的数量关系或内部关系,建立其相应的数学结构。

3.解释应用。对模型求解,并将求解结果与实际情况相比较,以此来验证模型的科学性。

4.拓展反思。将求得的数学模型运用到实际生活中,使原本复杂的问题得以简化。

四、数学建模的常见类型

1.数学概念型,如时、分、秒等数学概念。

2.数学公式型,如推导和应用有关周长、面积、体积、速度、单价的计算公式等。

3.数学定律型,如归纳和应用加法、乘法的运算定律等。

4.数学法则型,如总结和应用加法、减法、乘法、除法的计算法则等。

5.数学性质型,如探讨和应用减法、除法的运算性质等。

6.数学方法型,如小结和应用解决问题的方法“审题分析——列式计算——检验写答”等。

7.数学规律型,如探寻和应用一列数或者一组图形的排列规律等。

五、数学建模的常用方法

1.经验建模法。学生的生活经验是学习数学最宝贵的资源之一,也是学生建立数学模型的重要方法之一。例如,教学人教版课程标准实验教科书数学一年级上、下册中的“时、分”的认识时,由于学生在生活中已经多次、反复接触过钟表等记时工具,看到或听说过记时工具上的时刻,因此,他们对“时、分”的概念并不陌生,教学是即可充分利用学生这种已有的生活经验,让学生广泛交流,在交流的基础上将生活经验提升为数学概念,从而建立关于“时、分”的数学模型。

2.操作建模法。小学生年龄小,生活阅历少,活动经验也极其有限,教学中即可利用操作活动来丰富学生的经验,从而帮助学生感悟出数学模型。例如,教学人教版课程标准实验教科书数学四年级下册中的“三角形特性”时,教师让学生将各种大小、形状不同的三角形多次推拉,学生发现——不管用力推拉哪个三角形,其形状都不会改变,并由此建立数学模型:“三角形具有稳定性。”

3.画图建模法。几何直观是指利用图形描述和分析数学问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路、预测结果。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用,而且贯穿在整个数学学习和数学建模过程中。例如,教学人教版课程标准实验教科书数学三年级下册《数学广角》中的“集合问题”时,让学生画出韦恩图,从图中找出重复计算部分,即找到了解决此类问题的关键所在,也建立了解决“集合问题”的数学模型——画韦恩图。

4.观察建模法。观察是学生获得信息的基础,也是学生展开思维的活动方式。如何建立“加法交换律”这一数学模型?教学人教版课程标准实验教科书数学四年级下册的这一内容时,教师引导学生先写出这样一组算式:6+7=7+6、20+35=35+20、300+600=600+300、……,然后让学生认真、有序、多次地观察这组算式,并组合学生广泛交流,学生从中即可感悟到“两个加数交换位置,和不变。”的数学模型。

5.列表建模法。把通过观察、画图、操作、实验等获得的数据列成表格,再对表格中的数据展开分析,也是建立数学模型的重要方式。例如,教学人教版课程标准实验教科书数学四年级下册的“植树问题”时,教师组织学生把不同情况下植树的棵数与段数填入表格中,学生借助表格展开观察和分析,即可建立相应的数学模型——“在一段距离中,两端都植树时,棵数=段数+1;两端都不植树时,棵数=段数-1;一端不植树时,棵数=段数;在封闭曲线上植树时,棵数=段数。”。

6.计算建模法。计算是小学数学教学的重要内容,是小学生学习数学的重要基础,是小学生解决问题的重要工具,也是小学生建立数学模型的重要方法。例如,教学人教版课程标准实验教科书数学六年级下册第132~133页的“数学思考”中的例4时,教师就让学生将实验数据记录下来,然后运用数据展开计算,在计算的基础上即可建立数学模型——过n个点连线段条数:1+2+3+4+……+(n-1)=1/2 (n2-n)。其主要过程如下:

过2个点连线段条数:1

过3个点连线段条数:1+2

过4个点连线段条数:1+2+3

过5个点连线段条数:1+2+3+4

……

过n个点连线段条数:1+2+3+4+……+(n-1)=1/2 (n2-n)。

总之,数学建模是高品质和高品位的数学教学,是新世纪数学教育的发展方向,是在小学阶段数学教育中颇具必要性、可行性和有效性的教学内容,不断增强小学生数学建模的意识和技能,已成为广大数学教育工作者不可推卸的神圣责任。

数学建模理论探究:数学建模理论与茶叶经济效益的结合

摘要：中国作为茶叶的发源地，有着悠久的历史和庞大的市场。但是随着茶叶种植的扩大化，茶叶市场日益饱和。本文介绍了茶叶的发展历史和现状，对目前茶叶市场出现的问题进行了剖析，重点叙述了数学模型在茶叶市场的广泛应用，并系统地讨论了数学建模理论在茶叶市场经济效益化研究中的实际意义。

关键词：茶叶市场；数学建模；经济效益；优化

俗语说得好：“开门七件事，柴米油盐酱醋茶”。由此可见，茶叶是人们日常生活中必不可少的一部分。古史有记载：“神农尝百草，日遇七十二毒，得茶而解之”。自此，茶的药用价值引起了人们的广泛关注。中国最早提及茶叶的古籍是《诗经》，《诗经》的年代大约在公元前十一世纪。因此，作为茶叶的故乡，茶叶在中国有着悠久的历史和灿烂的文化。

1茶叶发展历史介绍

1.1茶叶发展历史

茶叶的发现、发展和兴旺，是我国古代劳动人民在与自然和谐相处的过程中，智慧和经验的结晶。我国的茶叶分为八大茶叶区，每个茶区都有各自的特色茶叶。品质的茶叶大都产自山区，高山和云雾是对品质茶的地理位置的典型描述。从我国唐朝开始，茶叶的生产就已经逐渐规模化，并随后逐渐传播至全国各地。元朝时期，老百姓开始注重制茶技术，形成了非常有地方特色的茗茶。到了清朝末年，我国的制茶技术已经非常成熟，产茶量居世界首位，并大量出口到世界各地，从此打开了茶叶外销的兴旺之路。

1.2茶叶的国内外市场

现如今，世界上茶叶种植的总面积约达到3600万亩，各个种类茶叶的总年产量约为200万t，进出口总量约110万t。由于印度、肯尼亚和印度尼西亚等周边国家大量引进和种植茶叶，导致茶叶产量大幅增加。随着种植技术的进步，目前世界上红茶、绿茶种植面积约为110万hm2，目前世界茶叶市场进入到了长期生产大于销售的阶段，茶叶市场已经趋于饱和。长期供大于求的状况，严重制约了茶叶企业的生存和发展，中小型企业只能在日益紧张的形式下，提高茶叶质量，打造自己的特色品牌，增强竞争力。

1.3茶叶发展中的“瓶颈”

我国茶叶的单产量仍然很低。我国作为最早发现和种植茶叶的国家，其茶园面积，占世界总茶园面积的一半左右。但是，我国的产茶量只占世界产茶量的四分之一左右。这表明我国茶叶生产效益低。另外，我国的产茶区主要集中在南部，且许多都是散户，茶叶的生产大都是作为副产品而存在的。种植的茶叶户普遍缺乏专业的种植和管理技能。在中国，采茶大都是人工，至今没有采用大规模的统一化的机械采摘和加工生产。这样不仅生产效率低，而且产品标准化和生产水平都不高，这些都对茶叶的质量和口碑造成了一定的影响。

2数学建模理论与茶叶经济效益的结合

人们对数学的印象大都是抽象和晦涩。但是，不可否认的是抽象的数学理论是一门重要的科学，它被广泛的应用于解决各种实际问题。随着社会的发展，科学技术的更新，特别是计算机技术的快速发展，数学在社会中的应用也越来越广泛。

2.1数学建模理论定义的概述

数学建模事实上就是将数学和实际应用相结合，有针对性研究实际问题的一种方法。数学建模通过对具体的实际问题进行抽象、简化、增加变量和设定参数来模拟实际，利用数学的规律来建立模型，通过数学语言和逻辑分析方法，来解释实际过程中遇到的问题，并解释和验证所得到的结果，从而得到解决问题的方法。数学建模是一门科学语言，它有自己的理论体系。应用到实际问题时，则需要建模者根据自己遇到问题的特点进行适当的调整。2.1.1数学建模理论的重要意义一个成功的数学建模的应用需要将数学理论和实际问题紧密的联系起来，通过形成的数学模型，对实际问题的模型进行模拟分析。数学建模往往可以使我们更深层次地从不同角度理解和分析我们在实际应用过程中遇到的问题，并给出各种情况下的处理问题的方法。这些都是我们人类用自然语言和自身的逻辑分析所无法做到的。实践证明，数学建模理论利用其缜密的逻辑关系，同实际问题的模型进行互补，这对解决实际问题有着很好的指导作用。2.1.2数学建模理论的应用数学模型和人们的日常生活、工作和社会活动联系在一起。例如：气象工作站为了获得有效的大气情况，可以利用到数学建模理论，气象工作站通过气象卫星，大量的收集一定时间内的气压、降水、风速和云层等各种状态，并利用这些数据按照一定的规则，建立起相应的数学模型。根据这些运动着的数学模型，可以有效的模拟出实时的天气变化。生理学专家可以利用人体体内的药物浓度和时间来建立数学模型，计算可以得到药物在人体内的停留时间，分析药物对人体的作用效果，有效的指导药物在临床中的应用。2.1.3数学建模的设计方法根据不同的建模方法和应用程序，我们可以将数学建模理论分为不同的类型。数学模型可以利用数学规则和计算机运算，有效地解决实际生活中的问题。但如何的运用数学建模，来有效的解决社会生产过程中的实际问题一直是个难点。首先，我们要通过详细的分析所遇到的实际问题，来确定用哪一种形式来搭建这个问题的数学模型，从而确定我们要使用的数学理论和方法，以及相应的计算机算法，获得相对应的结果。然后，通过得到的结果再验证遇到的问题，通过反复的验证，得到相应成功的解决方案。

2.2数学建模对茶叶经济效益化的分析

目前，国内外的茶叶消费市场竞争日益激烈。虽然茶叶市场日趋饱和，但是各类名茶却供应短缺，低质茶价格一路走低，而名茶价格却持续上涨。在这种情况下，茶叶的市场处于新形势下，如何应用不同的数学建模，对茶叶经济效益进行化的分析，从而提高茶叶的经济效益，成为我们亟待解决的问题。2.2.1茶叶经济效益优化———地表数学模型品质茶叶对种植地区所处位置的经纬度、温度以及湿度都有很严格的要求。因此，这个数学模型针对的是化的地理环境来生产最品质的茶叶。基于此，需要将数学建模的地表划分为光照、温度、湿度和经纬度四个方面。茶树喜阴，喜弱光照。因此，对照叶绿素的吸收光谱分析可以知道，短光波部分主要是蓝紫光线，所以可以得出结论茶树在漫射光下生长好。茶树最适宜生长的温度在20-27益左右，年有效积累温度在4000益以上。茶树最适宜的降水量在1000-2000mm/每年，相对含水量70%-80%为宜。茶树生长要在海拔1500米以下，地形的坡度要小于30度。根据这些数据，我们可以构建出完整的品质茶生产数学模型。2.2.2茶叶经济效益优化———销售数学模型现有的茶叶包装市场上，茶叶包装形式丰富多彩。随着茶叶需求的不断增长，茶叶包装也前所未有的发展。因此，茶叶包装也是影响销售的一个必要因素。要打造市场，就必须内部联合，成立茶品种繁多的茶业集团。为了能够变得更大更强，未来要对茶叶市场进行合资，突出重点品牌建设，快速提高茶叶的经济效益。合适的发展规模也是销售数据模型的重要因素。另外，要积极发展消费市场，更加积极开拓外销市场，数学销售模型要充分考虑到国内和国外市场。还要建立网络销售渠道，加强宣传力度。广告效应也要考虑进销售的数学模型中。

3数学建模理论在茶叶经济效益化中的应用

提高茶叶经济效益已成为茶叶市场发展要考虑的首要问题，所以我们应仔细分析数据模型，探讨有效的方法来提高茶叶的经济效益，有针对性地采取措施解决。我们以湖北省坪山乡、东林乡和湘平乡等三个乡为例，建立可用的数学模型来优化茶农茶叶种植、销售的产业结构，确保茶叶经济效益的化。

3.1茶叶生产调查

茶叶产量高、投资少、见效快而且经济效益高，是一类适合大规模种植的农作物，也是引导农民发家致富的好项目。茶叶的产量和质量取决于新鲜茶叶的产量和质量，而新鲜茶叶的产量和质量则依赖茶园管理。我们从坪山乡、东林乡和湘平乡三个乡中随机抽查了6户茶叶种植散户，其中产量好的茶农2户，产量中等的茶农2户，产量差的茶农2户。数学模型的计算结果表明，在茶园里引入新的技术和精细管理，可以明显的提高单位面积的产量，并有效地提高茶叶的质量，茶叶的净利润也更大。

3.2种植茶叶的成本和经济效益

我们对三个乡随机抽取的6户茶叶散户的总产量、总收入和总的成本进行平均，并分别计算土地生产率、土地盈利率、劳动生产率、劳动盈利率、成本产品率和成本利用率进行数学建模，通过以上指标分析可以得出3个乡各自的茶叶总产量、总产值和年盈利率，比较后可以推断出3个乡茶叶种植存在的优势和不足，并能推断出影响该地区茶叶经济效益的主要因素，从而有针对性地改进生产模式和提高生产效率，从根本上提高茶叶经济效益。

4结论

随着社会的不断进步和经济全球化进程的不断加快，茶叶市场面临着更大的挑战，虽然影响茶叶经济效益的因素非常复杂。但是，应用数学建模，我们可以的预测出影响茶叶经济效益的基本因素。由于中国地域广阔、地形复杂，相对应的不同的茶叶区，有着不同的影响因素和销售模式。所以，针对不同的茶区，我们要相应地改变数学模型，尽量建立的模型来提高茶叶的经济效益。相信随着时代的不断进步，数学建模在茶叶市场的应用会越来越广泛。

作者：徐健清 单位：重庆科创职业学院

数学建模理论探究:数学建模教学和竞赛组织工作的理论与实践

摘要：本文主要介绍了笔者参与组织学生参加全国大学生数学建模竞赛活动涉及到的各个方面及短学期实训和暑期培训内容。对涉及到的有关各方面进行了详细的阐述，此外也指出了存在的问题和一些对策。对广大指导学生参加数学建模竞赛的教师有一定的借鉴意义。

关键词：数学建模；短学期实训；暑期培训；竞赛

一、引言

自20世纪70年代以来，随着计算机技术的快速发展，数学以前所未有的速度和广度向自然科学和社会科学的各个领域渗透，在生产管理、工程技术、经济建设及金融管理等各个方面发挥着越来越重要的作用，有时甚至起决定性的作用。数学与计算机技术相结合，就形成了一种普遍的、可实现的关键技术――数学技术，并已发展成为高新技术的一个重要组成部分，“高技术本质上是一种数学技术”的观点已成为人们的普遍共识[1]。而要用数学方法解决各类实际问题，首先要考虑的就是将所要解决的问题数学化，即建立该问题的数学模型[2]。因此要培养高素质、高层次的能解决实际问题的人才，就不能不重视数学建模这一大学生必备的技能和素质。为顺应这一要求，自1992年起，教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会联合举办全国大学生数学建模竞赛，至今已连续举办了23届，得到了广大师生的积极响应。近几年来，笔者一直参与组织本校学生参加全国大学生数学建模竞赛，获得了一些有益的经验，也取得了一些成绩，在这里想谈谈笔者是如何有效组织学生参加这项赛事的。

二、构建专业互补，敢于吃苦的指导教师队伍

要组织好这项赛事并取得好成绩，离不开一批专业基础扎实，对数学建模有兴趣，有一定建模能力又敢于吃苦的指导教师队伍。由于数学建模涉及广泛，因此需要不同专业的教师参与指导。依照上述要求，我们采取自愿报名与组织推荐相结合的方式构建了专业互补、取长补短的指导教师队伍，主要由中青年教师组成，专业涵盖运筹学、统计学、微分方程、几何学及图象处理等。此外要求每位指导教师除掌握专业相关知识外还要对数学软件的应用非常熟练。在每年的短学期和暑假培训期间，数学建模组的指导教师们通常牺牲休息时间为学生上数学建模培训课，修改学生的建模论文和计算机程序。

三、广泛动员，吸引学生参赛

数学建模竞赛，主要是培养学生各方面能力，因此学生是主角。为了吸引学生参赛，每年的四月份召开参赛报名动员大会，充分利用张贴海报、网络论坛发帖、建立QQ及微信群、群发短信及电子邮件等形式，在全校范围内进行宣传。深入到各个学科性学院举办系列数学建模讲座介绍数学建模，让每个学院的学生了解数学建模的基本知识和建模的乐趣，以期能吸引更多的学生参与进来。

四、扎实做好课堂教学工作

数学建模课堂教学主要是教给学生必备的建模基础知识，为进一步的建模培训打下基础。在每学年春秋两个学期，我们都会开设数学建模、数学模型导引和数学软件等选修课程供有兴趣的学生选修。在这些课程中主要是先介绍数学建模的相关概念，建模的一般步骤及常用的数学建模软件（主要是Matlab，Lingo，Spss）等。然后按建模方法介绍各种常见的数学模型[3]，如初等模型，数学规划模型，网络优化模型，微分方程模型，概率统计模型，预测与控制模型，评价与分类模型等。主要是补充学生的数学建模基础知识，使学生对数学建模常用的方法有进一步的认识，并学会数学软件的初步使用。

五、组织校内数学建模竞赛

为了选拔学生参赛，也为了让学生有一个历练的机会，通常在每年的5月中旬，组织校内数学建模竞赛。要求每位指导教师出一道题，出题原则是难度不能太高但又要留给学生发挥余地。在校赛的基础上我们选拔部分获奖学生组成参加全国赛的队伍，在双向选择的基础上，给各队安排责任指导教师。

六、短学期实训

按照我校的学制要求，每年的夏季学期，在期末考试后我校都有为时3周的短学期用于对学生进行实践教学。基于此，我们对选拔的学生要求必须参加3周的短学期实训，并给予实践创新学分，其他学生则自愿参与。主要培训内容如下：

1.经典案例赏析。主要是按全国大学生数学建模竞赛中所涉及到的常用数学建模方法[3]来选择一些经典的赛题进行分析、讲解与讨论。教师在讲解案例的时候，着重讲解建模思路，主要包括：（a）需要具备哪方面的数学知识及背景知识；（b）是什么类型的问题，主要使用什么样的建模方法；（c）问题的关键点在哪里。另外，讲解完后给出一些类似的案例让学生自己积极思考，互相讨论，提高学生的模仿建模能力。

2.组织讨论班。在学生能比较深入地理解一定数量的案例后，学生对建模的基本套路也就有了更深刻的理解。其他的案例则以学生讨论为主，让学生自己研读前几年的全国大学生数学建模竞赛论文，经各队内部讨论后，然后每队在课堂上发表自己的观点，评述阅读的论文，指出论文的优缺点，让队员在互相学习、讨论中提高。讨论班中，教师主要扮演一个组织者的角色，发现学生普遍存在的问题，并弄清问题的症结，帮助学生纠正错误。通过几轮的讨论班，使学生在相关能力如建模、编程、写作等方面得到提高。也培养了学生互相沟通，互相学习，互相尊重，团结协作的能力。

七、暑期培训

在经过短学期的实训后，学生对建模也就有了更深一步的认识，下一个阶段就是对学生进行暑期的实战模拟训练，通常我们根据学校的暑假安排，一般在开学前的20天左右时间用于暑期培训。主要的培训内容如下：

1.模拟训练。对于训练题目的选择，主要由教师集体讨论确定，按照实际比赛要求，学生必需每3天时间完成布置的建模题，主要目的是使学生有一个“身临比赛现场”的情境，看看3个人3天中能否完成规定任务，提交最终的建模论文。更重要的是给学生一个机会考验自己临场发挥能力，考验他们独立查找文献能力，用数学软件编制计算机程序能力，论文写作能力及体力精力如何有效分配等。在学生完成论文后则提交给各自的指导教师评阅，评阅后安排1天讲评，先由各队学生讲评，由教师集中讲评，指出学生论文中普遍存在的问题及正确的建模思路。

2.训练队员间的合作能力。实践表明，在比赛中，要想获得好成绩，除了对队员知识及能力要求外，队员间的有效合作直接关系到建模的成功与失败。通常指导教师会根据3人的专业特点及个人特长，对3人分好工，1人负责建模，1人负责编程，1人负责写作。当然3人间分工不是的，也有协作，互相检查。提醒各队学生在建模初期，队员之间首先要对题目进行充分详细的讨论，理出大概的建模思路，有分歧意见时，一定要达成共识，而一旦方向确定，个人就要坚决放弃自己和大方向不同的想法，此时3人要团结一致，向一个目标前进。当建模处于中后期时，每个队员要注意自己的分派的工作是否进展顺利，不要拖了3人的后退。要分工明确，并且互相之间要检查督促，这都需要在建模训练中磨合。

3.提高对数学软件的熟练应用能力。“工欲善其事，必先利其器”，数学软件是数学建模的工具，在建模中，要获得相关结果都需要利用软件来进行计算，有时也需借助软件计算来验证想法的正确性。此外，建立模型时，一定程度上要保障建立的模型是可以进行求解的，所以很多时候你对数学软件的熟练应用程度直接决定着建立的模型实用性。

4.强化文献检索能力。有些数学建模问题，是本科生以前没有接触过的全新知识领域，需要一些背景知识，这就要求学生具备利用网络数据库查阅资料的能力。为培养学生这一能力，我们通常会设置一些专业背景强的建模问题供学生练习，不给学生任何提示，让学生自己通过查阅资料理解问题。培养这一能力的好方法还是让学生不断实践，在实践中提高。

八、问题与挑战

尽管我校开展数学建模教学与竞赛活动已经取得了一定的成绩，但在实际运行过程中还是存在一些问题，主要表现在：各学院间数学建模活动开展不平衡，有些学院开展这项活动不够，参赛队伍过少；由于各学院考核压力，部分学院领导对数学建模活动存在认识误区，存在抵制情绪，不能从学生自身发展出发鼓励学生积极参与这项活动；部分学生不能正确对待竞赛，有碰运气的想法，单纯为获奖而竞赛，而不是把竞赛作为提高个人创新能力的一种重要手段。为了克服以上的问题，需要学校各级领导做好协调工作，统一认识，从人才培养的大局出发解决这些问题。

九.对策

1.参赛结束后要求教师和参赛队员做好总结。好的总结能提供给下届的参赛队员很好的经验和教训，帮助参赛队员及老师少走弯路，有效应对各种突发事件。在比赛结束后，通常我们会要求老师做好总结工作，指出工作中的不足。对学生则要求每人写1篇建模心得，来展现自己参加建模的所感，所思及所获。对写的真实感人的同学给以奖励。

2.吸引各种专业的学生参加这项竞赛活动[4]。教师要在日常的教学中培养学生数学建模的意识，教给学生真正有用而且会用的数学建模思想和方法，让学生感到数学建模就在生活当中，以此来吸引各种专业的学生参加这项竞赛活动。

3.在日常数学教学中融入数学建模思想[4]。建议高等数学、线性代数和概率统计等公共课数学教师在教学中讲述具体知识时适当融入一些小型数学建模案例，讲述数学建模思想，推动数学教学改革。

数学建模理论探究:对高等数学建模化理论的探究

摘 要：数学建模就是要对一个实际存在的问题做出必要的简化与假设，将其转变成一个数学问题，并且利用各种数学方法及公式的或近似的解决该问题，并且达到利用数学结果对该实际的问题进行解释和回答，以及接受客观实际的检验。数学建模的广泛应用，不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着无与伦比的重要作用，并且在广度和深度上还可以渗透到了新的领域中，如，军事、医学、经济、生物、环境、人口、金融等等。因此，在现代高新技术产业中，数学优化建模的问题已经成为了重要组成部分。在此，对化的理论在求解数学模型中的应用做了实际的探讨。

关键词：化理论 数学 建模 探究

1 建模与化

1.1 建模的含义与意义

数学中所说的建模就是运用数学的表达方式将客观存在的问题描述出来的整个过程。在这个描述的过程中，最重要的就是“建”，应该让学生的创造性思维在这一过程中被激发出来。建模不仅仅只是停留在数学知识上，而且它还在现实世界上更具有重要意义。

从传统来看在普通的工程技术方面，数学建模已然拥着有很重要的地位。但是，随着社会科技的发展，一些新技术的出现，例如：军事、医院、经济、生物等，这些新技术的出现往往伴随着新的问题产生。普通的数学模型显然已经不能解决这些新出现的新问题，如果能够将数学模型和计算机模拟相结合产生的CAD技术广泛应用起来便可以轻松的解开这些问题。由于其速度快、方便、实用等特点已经广泛的替代了传统手段。在高新技术方面，数学建模是不能被其他方式方法所替代的。

1.2 建模的基本方法

在数学建模的过程中可以运用的方式很多，如，类比法、二分法、量纲分析法、差分法、变分法、图论法、层次分析法、数学规划、机理分析、排队方法、对策方法等等，在这里只简单介绍三种常见方法。

（1）机理分析法：从认识每件事物本质的不同开始，找到能够反应事物内部机理的规律。值得注意的一点是，机理分析并没有固定的模式的，是需要结合实际案例来进行科学的研究。

（2）测试分析法：经过多次反复的试验和分析，从中找到与提供的数据最为符合的模型。

（3）二者结合：选择机理分析建立模型结构，选择测试分析找到模型参数。

1.3 数学建模的步骤

确定一个数学模型的办法不只一个，根据问题的不同，就要学会选择建模的方式。即便是相同的问题也要从多个角度考虑，能够建立出多个不相同的数学模型，具体建模的方法和步骤如下。

及时，模型准备。如果要对一个问题建立数学模型，必须要提前了解该次建模所要达到的目的，然后要尽可能多的收集与之相关的问题进行分析，深入细致的调查与研究，尽量避免可能会发生的错误。

第二，模型假设。一般情况下一个实际问题会涉及到很多因素，但是要想转变为实际数学问题，不需要各个方面都考虑到，只需要抓住其中的主要因素，对其进行与实际想吻合的假设即可。

第三，模型建立。要以实际问题的特征为依据，用数学工具根据已有的知识和搜集的信息进行建立正确的数学结构，要明确决定使用的数学结构、数学工具的类型。只要能够达到最终所要的目的，选择的数学方法越简单越有利于构建数学模型。

第四，模型求解根据前几步所得到的资料，可以利用各种数学上的方式方法进行求解。在这个过程中，可以充分使用现代计算机等辅助工具。

第五，模型分析、检验。在得出结论后，要将结论与事实进行比对，避免造成过大误差，以确保模型的合理性、性以及适用性。如果与事实一样，就可以进行实际运用。反之，则修改，重新建模。

事实上，现实生活中的问题是复杂多样的，甚者有时千差万别，有时必然事件和偶然事件会共同存在其中。在探索某件事情的过程中，因为其不断地变化，所以一般不能轻易的求得变量之间存在的关系，建立方程。所以，在错综复杂的变量中，一定要要能够从这些变量中选择主因，确定变量，找出其中真正存在的隐含联系。

1.4 化的含义

化技术是近期发展的一个重要学科分支，它可以用在多种不同的领域，例如：经济管理、运输、机械设计等等。化的目标是要从这些多种办法中选出最简便的办法，将这个可以最简便达到目标的办法就叫做方案，寻找的这个方法叫做化方法，关于这个方法的数学理论就叫做化论。在这个过程中必须要有两个方面：及时，是可行的方法；第二，是所要达到的目标。第二点是及时点的函数，如果可行的方法不存在时间问题，就叫做静态化问题，如果与时间相关，称之为动态化问题。

在日常生活和学习中，能用到化的有两个方面：一是在实际生活中所遇到的生产和科技问题，需要建立一个数学模型。二是在数学学习中所遇到的数学问题。如果我们单纯要解决第二类问题的话，资料已经足够的完善了。但是生活中多数属于及时类问题，是没有资料能够依靠的。而能够找到化解是实际问题中最重要的一步，否则技术的发展将十分困难。

2 建模化的应用

想要在实际中应用化方法，总共有两个基本步骤：及时，要把实际问题用数学模型建立出来，也就是用数学建模的方法建立解决问题的优化模型。第二，优化模型建设之后，要利用数学方法和工具解开模型。优化建模方法与一般数学建模有一定的相同之处，但是优化模型更有其特殊之处，所以，优化建模必须要将其特殊性和专业性相结合。同时，在解释问题的过程中也一定要注意将客观实际与数学知识结合起来。

同一个问题要通过不同的数学建模进行解决，得到更多的“解”，从而从其中挑选出较大价值的答案。所以说，只有建立独特的模型才能得到较大的创新价值。

典型的化模型可以描述成如下形式：

Min{f（X）|X∈D}

其中，X=（x1，x2，…xn）T为一组决策变量，xi（i=1，…，n）通常在实数域R内取值，称决策变量的函数f（X）为该化模型的目标函数；为n维欧式空间Rn的某个子集，通常由一组关于决策变量的等式或不等式描述，比如：

Minf（X）

s.t.Ci（X）≥0（i=1，2，…m1）

Ci（X）=0（I=m1+1，…m）

这时，称模型中关于决策变量的等式或不等式Ci（X）≥0（i=1，2，…m1）、Ci（X）=0（I=m1+1，…m）为约束条件，而称满足全部约束条件的空间Rn中的点X为该？

模型的可行解，称

即由所有可行解构成的集合为该模型的可行域。

称X∈D为化模型Min{f（X）|X∈D}的（全局）解，若满足：对X∈D。

均有f（X*）≤f（X），这时称X*∈D处的目标函数值f（X*）为化模型。

Min{f（X）|X∈D}的（全局）值；称X*∈D为化模型Min{f（X）|X∈D}的局部解，若存在δ>0，对X∈D∩{X∈Rn| }。

均有f（X*）≤f（X）。（全局）解一定是局部解，但反之不然。

数学建模以“建”字为中心，最重要的一点还在于如何将建立起来的数学模型利用数学工具求解，现实生活的数学模型往往涉及的无非是一个化问题，在原有现实给予的条件中，怎样得到解实际中化问题表现形式如下。

minf（X）

s. t.AX≥b.

以目标函数和约束函数存在的特征，这些问题可以分成各种类型，例如：线性规划、非线性规划等。但是，不管问题怎样变化，除去简单的数学基础理论解决办法和微分方程理论的话，最终只能选择化理论方式来解决这个问题。

在平时的生活中，化理论通常只会出现在管理科学和生活实践中的应用，而线性规划问题是因为各个方面都已经成熟，所以被人们广泛接受。因此，目前对非线性规划理论和其它优化问题探索较多。还记得高中的时候解决非线性的函数都是通过局部线性化来使问题简单化，现在解决非线性规划问题也是一样的，尽量将非线性规划问题局部线性化来解决。

下面求解指派问题化的例子。

例：分别让小红、小兰、小新、小刚4人完成A、B、C、D4项工作，各自完成各项工作所需要的时间如表1所示，现在应该如何安排他们4人完成各项工作，使得消耗的时间最短？

这类问题显而易见的就是指派问题 ，而经过建立模型后我们也会很清楚的意识到匈牙利算法是解决指派问题最简单的算法。如果用一般的方法求解，在这个过程中很可能遇到求解整数规划的分枝定界法或是求解0-1规划的隐枚举法，这个求解方式将会非常复杂。所以，可见所建立的数学模型非常关键。

下面采用匈牙利方式求解。

如此得到的指派方式是：小红D、小兰B、小新A、小刚C。

通过求解上面这个指派问题，让我们了解了运用数学模型的简单方式。模型求解成为数学建模之后最重要的一步，并且也是到了考验是否能对化理论知识完整求解的时候。同时，也通过上面的例子，解释了数学建模在解决化的实际问题中的广泛应用。该文所分析的例子只是数学建模中的一个代表性的应用，数学建模与平时生活所遇到的一些事物之间的联系是息息相关的，随着现代科学技术的飞速发展，相信数学建模思想越来越得到广泛的应用。

综上所述，在数学建模和化理论之间，二者是相辅相成、密不可分的关系，数学建模的过程不能离开化理论，化理论也需要建模的支持。数学模型在产生于生活和实践中，模型也会随着事物的改变而越来越复杂。因此，化理论也会根据模型建立的不断发展越来越完善。从另一方面看，化理论的不断完善也会影响着数学模型不断地提高与优化，为解决客观问题提供最为重要的一步。但是，距离目标还是有一定的距离，同时也显现出了这其中所包含的一些问题，比如说数学建模被其他专业接受的力度不够，受益面小等。要想解决这些问题，就必须对优化建模进行深一步的改革与探索。