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数学建模小论文:高等数学教学中的数学建模思想运用研究
高等数学在我国高质量人才培养中的作用不可替代。但是，其中一些抽象的概念和定理，往往令学生望而生畏。研究数学建模思想在高中数学教学中的应用，实际问题不仅比教材上的概念、定理更加具体，而且，可以培养学生数学的应用能力和创新能力。
高等数学 数学建模思想 创新能力 数学应用能力
一、引言
高等数学教学是我国高等学校非数学专业学生培养计划中的一门非常重要的基础课。在我国高质量人才培养过程中具有不可替代的作用。通过对高等代数的学习，可以为其它专业课或者是基础课打下非常坚实的数学基础，并且提供必要的数学概念，培养学生的数学素质和修养。在高等数学教学过程中，在向学生传授知识的同时，还应该利用教学过程中的各种环节来培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力、空间想象能力以及预算能力；培养学生利用已经掌握的知识综合运用去分析问题、解决问题的能力；培养学生的自主学习能力；以及培养学生的创新能力和创新精神。
数学建模的过程，就是一个对问题进行分析、提炼、演绎推理、归纳总结的过程，改变了传统仅重视推理的数学教学模式，突出了对数学知识的深入理解和实践应用，能够将抽象的数学思想具体化、复杂的推理简单化，强调对数学知识的直观说明和解释。将数学建模思想融入到高等数学建模过程中，可以让学生不仅能够掌握表面的数学知识，而且有助于学生学会如何“使用数学”，学会将实际问题进行数学模型化，利用所学的数学知识来解决实际问题。因此，将数学建模思想融入到高等数学教学过程中是十分必要的。
二、高等数学教学中的数学建模思想运用的基本思路
1.在概念讲授中的应用
高等数学中的极限、函数、积分、级数等概念，其本质上都是从客观事物中抽象出来的数学模型。在对这些概念进行讲授时，应该自然而然的引入生活中的一些，来让学生将抽象的数学概念与客观世界向联系。教师应该尽可能的结合实际，在观察、操作、猜想、实验、归纳以及验证等方面为学生提供更加直观、更加丰富的背景材料，从而引导学生自主到参加到教学活动中来。例如，在教材中的“ε-N”、“ε-δ”等语言给极限的概念进行了的定义，这种高度概括和抽象，使得初学者很难根据自己的思想去理解其中的含义。而在实际的教学过程中可以引入如刘徽的割圆术、曲线上点的变化、实验数值的演变等直观的方法和背景材料来向学生展示极限定义的形成过程。主要能够选取合适的背景材料，就能够引导学生积极的加入到教学活动中，比直接讲述抽象的数学概念要生动得多，效果也要好很多。
2.在定理证明中的应用
同数学概念类似，教材中的很多定理，都是从时间生活中抽象出来的。这些定理经过抽象后，原始的想法已经被深深的应藏在逻辑推理之下，使得学生学习起来会感到异常的困难。因此，教师可以将这些定理的推导、证明过程的历史渊源和来龙去脉进行介绍，引导学生从问题的产生开始，一步一步的走向结论。这种数学建模思想的应用，不经能够让学生更加轻松的学到数学知识。同时能让他们加入到问题的发现、探索过程中，有利于培养学生的创新能力和创新意识。
3.在习题课中的应用
习题课在学生应用能力的培养过程中有着非常重要的作用。在传统的高等数学习题课中，教师一般只是讲授一些教材上一些有着充分条件和答案的习题，很少会涉及到应用方面的问题，这对学生创新能力的培养非常不利。教师可以将一些世界问题变成数学示例，让学生自己发现问题、并用所掌握的数学知识去解决这些问题。这样虽然会比出数学问题的解答要麻烦一些，但是更具有启发性和实用性，及强化了学生的应用意识，同时加深了学生对数学知识的理解，具有更大的教育价值。
三、案例：数学建模思想在函数教学中的应用――贷款购房问题
为了更详细地研究数学建模思想在函数教学中的应用，本文以函数教学为例，介绍数学建模思想在高等数学教学过程中的应用。
1.问题的提出
家庭买房必须贷款10万元，一直利率是按月计算的复利，为0.0057，如贷款25年，则平均每个月要向银行还款多少？总计付款多少？如果将时间缩短为5年，又将如何？
2.问题分析
3.建立模型
4.模型求解
通过对实际问题的分析，不仅比枯燥的数学公式更能吸引学生，而且，由于利率等条件的不充分，需要学生自找途径对问题进行补充，有利于培养学生将数学思维应用的实践当中，同时也有利于学生创造性思维的培养。
四、结束语
使用一个生活中真实的案例来介绍高等数学中的级数方法，要更直观，比枯燥的数学概念和数学公式更能够吸引学生。并且，在这些问题中，由于问题中给出的条件并不充分，其中向利率等许多条件，需要学生通过其他的途径获取，这样可以开阔学生的思维，同时正是由于这种条件的不充分，使得问题的答案也不可能，让学生在分析问题时少了一些约束，有利于学会创造性思维的培养。因此，在高等数学教学中引入数学建模思想，不仅可以提高学生对数学基本概念的理解，还有利于学生数学思维的培养。
数学建模小论文:数学建模与研究性学习相融合的探索
摘 要： 数学建模作为一种研究性学习正在进入数学课堂，成为解决传统数学教育偏差的有效途径，探讨数学建模与研究性学习的融合的策略和应用，有利于学生知识结构、智慧技能和人格获得的发展。
关键词： 数学建模 研究性学习 融合
数学建模融入研究性学习，秉承知识是由学生通过自主建构而获得的理念，通过学生自己的观察、归纳、类比、猜想、建模、证明等探究性活动，提高学生的创造性思维能力，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神。
1.数学建模与研究性学习的关系
数学建模是运用数学的语言和方法，通过对数学学科内容相关课题的抽象、简化，建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段，一种数学的思考方法。研究性学习是指学生在教师的指导下，从学习生活和社会生活中选择和确定研究专题，用类似科学研究的方式，主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。建立数学模型是一种十分有效的研究性学习方法，教学中通过对教材的必要加工，积极地捕捉相关的建模课题内容，以建模形式展开数学概念、命题的研究性学习，能使学生体会到数学知识的发生发展过程，感受到数学来源于现实，从而激发学生学习数学的兴趣。例题教学中引入数学建模，紧扣所学理论知识，使学生真正感受到学有所用，实际问题教学以建模为过程，使学生的思维由课堂内向课堂外延伸。
2.数学建模与研究性学习融合的策略
2.1知识模型化
现实世界是数学的丰富源泉，也是数学知识的归宿，任何数学概念都可以在生活中找到它的原型，将知识模型化，力求体现“问题情境―建立模型―解释应用―知识与拓展”的教学模式，通过学生自己的观察、归纳、类比、猜想、建模、证明，以及调查研究、动手操作、表达与交流等研究性活动去获取知识，进而获得相应数学思想方法和技能。
2.2暴露思维过程
数学教学缺乏创新性的重要原因就是重结果，轻过程，使得问题情境言简意赅，封闭性强。数学建模融入研究性学习中就要“复原”隐藏在结果背后的过程，延缓结果出现的时间，将数学概念、定理、解题都要作为“过程”来进行，充分展现概念、定理、法则的形成过程和问题解决方法的获取过程，在思维过程中将知识的精华，把思想方法的实质内化于学生的认识结构中，从而使学生分析问题和解决问题的能力得到提高。
2.3数学建模贯穿于研究性学习中
数学建模融入研究性学习，要选择合适的学习内容，确立知识生成与数学建模相融合的教学内容和组织方式，在教师的计划指导下，依据学生的“最近发展区”，主动地从自然、社会和自身生活中选择研究问题，展开知识的生成过程，并应用知识去解决实际问题，提高学生的创造性思维能力，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神。数学建模与研究性学习的融合，不仅能应用于问题解决过程，而且能应用于知识的理解和掌握过程，应贯穿于学生的整个学习过程之中。
3.数学建模与研究性学习融合的教学设计
数学建模与研究性学习相融合的教学过程中要体现发展性，重视过程化，在引入环节中以简单的建模形式展开数学概念，命题等理论体系，使学生体会到数学知识的发生发展过程，在中间环节应设计出不同类型的探索方法与合作学习方式，让学生通过操作去发现规律，处理好学生的自主性与协作性的关系，小结环节在学生总结数学知识和数学方法的基础上，希望学生自己总结出在思维方法上的收获。
4.数学建模与研究性学习融合的运用
围绕模型问题来组织学生的研究性学习活动，学生在分析信息、提出模型假设、求解、分析、论证等过程中，充分提高运用知识分析和解决实际问题的能力。
例：购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的方法，每期付款数相同，购买后一个月及时次付款，再过一个月第二次付款，如此下去，共付款5次还清。如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金）。那么每期应付款多少元?（到1元）
不少的学生认为买5000元商品，每次付款1000元即可；教师引导建模：假如商家愿意这样当然可以，但是和一次性付款5000元比较，商家是否吃亏了?这时的课堂气氛立刻活跃起来，学生思考讨论后认为，和一次性付款5000元比较，商家确实吃亏了。因为5000元存入银行还有利息，商家会产生效益，所以这5000元必须考虑利息。按题意，以月利率0.8%，按复利计算比较合理。5个月后5000元的价值应该是5000（l+0.8%）；学生建模思维调整――在理解复利的意义后，许多学生开始认识到问题的复杂性，但仍有部分同学提出每月付款5000（1+0.8%）/5（元）。对这种算法，教师不要立刻否定，要作进一步分析，调整学生建模思维，培养学生思维的深刻性；教师进一步引导：这样付款商家当然不吃亏，但是如果你去买东西，这样付款你吃亏了吗?问题提出后，学生普遍认为顾客吃亏了，因为顾客每一次还的钱也应该计算利息；学生建模思维调整：学生认识到若商家的5000元折算成5个月后的钱要算5个月的利息，那么顾客及时次还的钱也应计算4个月的利息，第二次还的钱应计算3个月的利息……得到解法后，教师引导学生建模思维调整：探讨不同的解法，钱是增值的，钱能变钱。上面的解法是把欠款和还款计算利息折算成5个月后的钱考虑的，能否把还款折算成现在的钱考虑呢？学生讨论得到一些解法；教师深化建模调整：我们能否给出分期付款问题的一般计算公式呢?购买一件售价为a元的商品，采用分期付款的方法，每期付款数相同，要求在m个月内将款全部还清，月利率为P，分n（n是m的约数）次付款，求每次付款的计算公式，经学生讨论研究得到解法后，教师再进一步深化建模调整：发现问题的本质特征，上面的方法可以推广到其他实际问题中去，如木材砍伐、人口增长，等等，整个过程中把数学建模方法融入到研究性学习过程中。
数学建模融入研究性学习是通过感性知识与理性知识、实践知识与书本知识，以及各学科知识之间的有机结合，通过与研究相类似的认知方式和心理过程来了解、接受、理解、记忆和应用所学习的内容，建立各自的知识结构、技能结构和能力结构，为发展创新、创业能力打下坚实的基础。
数学建模小论文:数学建模与高职数学教学改革的联系
摘 要：文章提出高职数学教学改革需要同数学建模紧密结合，对高职数学建模作出了可行性分析，并指出在教学改革实践中出现的若干问题，提出了解决这些问题的某些思路。
关键词：数学建模；高职院校；数学教学改革；选择；教师个体；自主学习
数学建模（Mathematical Modeling）日益成为将数学作为工具应用于众多领域去解决实际问题的必然选择。近半个世纪以来，计算机科学、信息科学的迅速发展，使数学建模方法如虎添翼，更加显示其威力，并成为现代工程、现代经济管理设计的关键技术。我国自20世纪90年代以来，大学教育中数学建模已成为重要组成部分，几乎每年都举行全国性大学生数学建模竞赛。作为高等职业技术学院的数学教育，为了地提高人才培养质量，改变人才培养模式，培养能适应我国经济高速发展需要的高素质应用型、技能型人才，尤其通过近年来数学建模教学的实践，我们认为：数学建模作为重要内容加入高职院校的数学教学改革实际中去，是必要的，也是可行的。
一、什么是数学建模
1.数学模型
数学模型是由数字、字母及其他数学符号组成的，描述现实对象的数学属性、数量规律的公式、图形或算法。运用数学模型不仅可以定性地研究对象的性质，而且可以定量地研究其本质，数学模型使被研究的对象数量化、化、模式化。可以把它描述为：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，作出假设，运用数学工具得到的一个数学结构。
数学模型是针对或参照某种事物系统的主要特征、主要关系，用形式化的数学语言，抽象地概括、近似地表述的数学结构，它有广义和狭义两种解释。广义解释为：数学模型是从现实世界中抽象出来，对客观事物某种属性用数学语言描述的一个近似反映。因而现代各门科学都可看成一些数学模型的组合，或者具体数学模型的研究，显然也包括从现实原型抽象概括出来的一切数学概念、各种数学公式、方程式、定理、理论体系等。按广义解释观点，整个数学也可以说是专门研究数学模型的科学。狭义的解释为：数学模型是将具体问题的基本属性抽象出来，成为数学结构的一种近似反映，是反映特定的具体实体内的规律性数学结构。而事实上，数学模型在实际应用中是按这种狭义解释来理解的。
2.数学建模
在生活、生产、科研等现实问题中，把问题条件中的关系用数学形式构建出来，再运用数学知识、方法最终解决问题，称为数学模型构建。
3.建立数学模型的一般要求和步骤
（1）一般要求。①有足够的精度，要把本质的关系和规律反映出来；②简明、便于处理，减少求解困难；③要有充分的依据，按照科学规律建立公式、算法或图表；④尽量借鉴标准形式；⑤模型的系统要能操作和控制，便于检验、修改。
（2）一般步骤。建模是一种十分复杂的创造性劳动，不可能用条条框框来规定，具体问题应具体分析，灵活运用。现归纳如下：及时步，模型准备；第二步，模型假设；第三步，模型建立；第四步，模型求解；第五步，模型分析；第六步，模型检验。
二、对高等职业技术学院学生数学建模的可行性分析
对于高职生来说，怎样对他们进行数学建模的教学？怎样使他们将所学的有限知识应用于解决实际问题？笔者认为应首先对其具备的数学知识进行评估。目前，高职学生所学数学知识包括初等代数、解析几何、微积分、线性代数、概率统计、线性规划的初步知识，而在实际教学中教师引导学生应用这些知识建模是至关重要的。以下是几个引导实例（解法略）：
例1：前面所讲的饮料罐制造用材最省问题，此例所用的数学知识仅是如何建立函数和运用导数求函数极值的方法，高职学生一般都能接受。
例2：随着国家经济的发展，人们生活水平普遍提高，旅游业已进入寻常百姓家，某家庭计划外出旅游，现有两个旅行社供选择。甲旅行社规定：全家旅游，户主买全票一张，其余人可享受半价优待。乙旅行社规定：全家旅游，两人以上，每人按原价的三分之二优惠，报价与所提供服务一样，选择哪家旅行社实惠？
例3：湖南省长沙市某农场蔬菜一队和二队向市内居民供应蔬菜，一队每日蔬菜产量是 200公斤，二队日产量250公斤，向湘雅路、洪山庙、银盆岭三个农贸市场供应，根据周边地区的供菜情况，这三个市场每日向两个队的采购量为：湘雅路100公斤，洪山庙150公斤，银盆岭200公斤。一队到这三个市场的距离分别为9公里，7公里，10公里；二队到这三个市场的距离分别为8公里，6.5公里，8公里。市蔬菜批发中心为尽量减轻居民负担，使蔬菜成本最小，如何调配最合理？
以上三例都是高职学生能够理解，并且是他们可以用已经掌握的数学知识来解决的实际问题，通过教学实践说明对高职生进行数学建模的训练是可行的，并且还能大大提高他们对数学学习的兴趣，将过去的被动学习转化为主动学习，将“要我学”转化为“我要学”。
三、数学建模对教师的要求
目前，高职院校许多教师对数学建模还是感到陌生和不适应，因为数学应用和建模的能力是一项专门的能力。应用的意识、技巧、方法都需要有一个培养、锻炼、提高的过程，高职学院教师要不断地调整自己，笔者通过多年实践认为需要做到以下几点：
（1）教师始终保持强烈的求知欲，自己要有终身接受教育的思想，留心向各行各业的专家们学习，建立自己的知识储备库和咨询网。
（2）实践是好的学习方法，教师要努力做一些应用的课题，参加专业的培训班、讨论班，可向本科大学数学建模教学成果借鉴，与本科大学教师共同探讨、研究建模的方法和教学的方法。
（3）努力学习和掌握计算机工具，掌握常用的语言及应用软件，以及求根、迭代、逼近、模拟等算法。
（4）收集数学建模的资料，《数学的实践与认识》《数学通报》《数理统计与管理》等杂志中有很多建模资料，另外尽量收集一些实际的例子。尤其重要的是，网络是较大的资料库，如“中国高校数学课程网”等。资料掌握得愈多，愈能开拓你的视野，甚至能增强你的信心，对教学愈有好处。
（5）教师应把学生当做数学建模活动中的主体，要发挥学生在实际建模过程中的主动性、创造性和协作精神，真正通过建模提高学生素质。
四、高职数学教学改革现状分析和数学建模教学实践中遇到的若干问题
1.现状分析
（1）教师教学任务重，工作强度高，教学改革往往只限于少数人的工作。在高职数学教学改革的实践中，我们认为：每一位高校教师都应该是积极参与者，是教学改革的主力军，是具体的直接参与者。在认识上，要改变过去那种把教学改革仅仅看成是少数专家和教学管理人员的工作的看法，提高每一位教师的教改意识。但是在现实中，高职学院教学任务重，教师应该怎样正确处理教学任务与教学改革之间的关系？近来，我们曾对湖南省五所高职作了一个初步调查，发现：从事“高等数学”课教学的教师，在一个学期中，人均周课时16节，甚至有一个学院，人均周课时达20节。这种高强度的教学工作量，使得教师疲于应付上课。一线教师的教学改革活动，往往只限于少数人的工作，不能形成改革的合力，而较难推动基层的教学改革。
（2）教师生活压力大，无更多的精力和时间进行教改研究。由于市场经济的作用，一些教师生活压力大，除在一所学院任课外，仍做一些兼职，无更多的精力和时间对教改进行研究。且当前部分教师，尤其是青年教师存在一种浮躁心理：教学中希望有成果，生活上希望能尽快得到改善，需要成家，需要房子，需要车子，他们确实在拼命地工作，但目前满足这些要求还是有很大困难的。怎样处理教学工作、教学改革、生活条件改善诸方面的关系是当前教师必然遇到的问题。笔者认为教育改革的专家们和教育主管部门也应给予高度关注。对教师自身来说需要选择，做出适合个体自己的选择，事实上，选择是改革中一个非常重要的步骤。
（3）高职学生数学成绩普遍偏低。近年来，学生高考入学率愈来愈高。如：2011年湖南省达80%以上，高职学生普遍数学成绩偏低，那么“高数”教材的编写要进一步适应学生，数学建模需编入数学教材中去，同时要保持高等数学中传统的、基础的、的内容，这又是一个困难的选择。教学时数、教学内容，怎样适应学生？兼顾这三者，是每个数学教育工作者要考虑、要探索的，要想办法去完善它。
（4）部分高职学生没有认识到数学的作用及其重要地位。人才培养模式的转变和创新，要求学生健康学习，自主、自由地学习。那么教师如何引导成为一个重要的课题。在实际教学中，愈来愈突出教师个体在教学中发挥的作用。当前一部分高职学生并没有认识到数学的作用和它极其重要的地位。数学世界观的形成，对一个人的人生道路的改变显然是重要的。革命导师马克思就努力用抽象的数学理论开展对自然科学、哲学、经济学的理论研究，他曾阅读和收集了牛顿的《自然哲学的数学原理》等大量数学文献，写了三大本微积分笔记，对莱布尼兹、拉普拉斯的论著也写了许多札记。马克思取得的成就，与他严谨地研究数学理论是分不开的。
实际上在我们教学中，数学中的辩证法，数学中的对立统一例子到处存在。如求反函数的导数中，原函数与反函数是对立的关系，然而它们之间又有一个导数的倒数的相等关系的式子。
要使学生明白，世界上的许多事物，都能在数学中找到它的对应。如果能够逐步培养学生用数学观点去解释世界上、社会中、生活中的事物和事物的发展、变化，那么学生就能对数学大大重视起来，这样学生的自主精神才能提高，有了自主精神，才可能有创新精神。
有人说：“网络是好的大学。”但事实上这又是一个选择的问题，网络什么都有，在网络里你在干什么？你去学习什么？你在网络里研究什么？在网络中会选择才是关键。教会学生选择是教师的义务，也是责任。
2.遇到的问题
这些年来我们一直企图将数学建模放到高职教学实践中去，然而有以下问题需要解决：①高职教学中哪些数学建模的知识适应学生学习；②高职各类不同专业的数学建模的内容要怎样合理地分类；③教学方法的研究，数学建模的教学与传统的教学显然是有明显区别的；④数学建模的重要性需要全体数学教师的认同和接受；⑤数学教师对数学建模需要专家的指导和培训。
五、展望未来，数学建模是提高学生素质的需要，是社会发展的需要，也能更进一步推动数学教育教学改革
近年来，我国数学科高考把应用题作为重要内容之一，对于将直接走向工作岗位的高职生来说就更应尽快、更好地掌握数学的应用，提高数学的素养。随着社会的发展，竞争必然日益激烈，学以致用才是教育的最重要原则。素质教育的主要目的是提高学生综合素质。将数学建模这一重要的分析和解决问题的方法，融入教学改革中去，也是符合《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010―2020年）》指出的“创新人才培养模式。适应国家和社会发展需要。遵循教育规律和人才成长规律。深化教育教学改革，探索各种培养模式，形成各类人才辈出，拔尖创新人才不断涌现的局面”的。随着数学建模教学的进一步发展，高等职业院校数学教育教学改革一定能取得更大更好的成果。
数学建模小论文:高职院校数学建模培训探索
摘要：本文根据本人在学院参加全国大学生数学建模竞赛培训期间的教学实践，就当前高职院校数学建模培训过程中存在的问题以及教学改革思路作了较为深入的分析。
关键词：高职数学建模现状分析教学改革
全国大学生数学建模竞赛是由教育部高教司和中国工业与应用数学学会主办的。该竞赛有利于培养大学生运用数学方法和计算机技术解决实际问题的能力，有利于培养学生的实践能力、创新能力和合作精神，有利于推动数学教学改革。目前，数学建模竞赛正以其独特魅力与规则，成为我国规模较大、范围最广的大学生课外科技竞赛活动之一。
1 我院近两年组队参赛获奖现状以及存在的问题
为了提高学院知名度、推动数学教学改革及为学院转制评估作贡献，我院2010年首次参加全国大学生数学建模竞赛(专科组)。5个队参赛，其中1个队获得广西赛区二等奖，2个队获得广西赛区三等奖，2个队获成功参赛奖。2011年我院进一步扩大参赛规模。10个队参赛，其中1个队获得广西赛区二等奖，1个队获得广西赛区三等奖，8个队获成功参赛奖。经过这两年的带队参赛实践，我们分析发现我们的参赛队伍还是缺乏系统的数学建模相关知识和一定的参赛经验，这也是没有获得广西赛区一等奖及部级奖项的原因。为了进一步扩大参赛和获奖规模，我们必须解决当前组队参赛存在的一些问题。①从普遍上来说，我院高职学生的数学基础相当薄弱。而数学知识逻辑性强、计算繁琐，这就给学生在理解数学概念和掌握数学方法上造成一定的困难。②目前我院开设的公共数学课程《数学与管理》，给学生介绍的数学知识用来参加数学建模竞赛远远不够。必须通过赛前培训给学生补充数学建模相关知识。但是由于培训时间紧，学生又要同时兼顾其他专业课程，造成培训效果不佳的状况。③组织数学建模赛前培训的师资队伍力量薄弱，主要由青年教师承担培训指导任务，缺乏参赛经验丰富的老教师。④报名参赛的学生主要来自计算机系，其他系参与学生较少。说明学院对这项竞赛的宣传力度不够，仍有多数学生未听说过此项比赛。⑤目前组队参赛的任务是交给公共课教学部来完成，如果能够将主管部门上升至学院，学生参赛的积极性应该有所提高。
2 持续开展数学建模竞赛的必要性和重要性
二十一世纪的数学教学应该适应新世纪科学技术的发展，培养高素质创新型人才。教育必须反映社会的需要，数学建模进入高职教育课堂，既能顺应时展的潮流，也符合数学教育改革的要求。而且从某种意义上来说，数学建模是能力与知识的一次综合应用。数学建模活动的蓬勃发展，为数学教学注入了新的生机与活力，这无疑是我国高职数学教育改革的一次成功的实践，也为我国高职教育的数学教学改革做出了重要贡献。
全国大学生数学建模竞赛是面向全国高等院校所有专业学生的一项竞赛活动。自1992年教育部倡导在全国大学生中开展这项活动以来，社会各界反响热烈，参赛规模不断扩大，目前该项竞赛已成为我国高校大学生课外学科竞赛中规模较大、影响较大也是最为成功的竞赛。而且随着此项比赛影响力地不断扩大，一个学校在数学建模竞赛中获得的名次已成为衡量该校教学水平的一项重要指标。
数学是几乎所有学科的基础。通过建立数学模型来解决实际问题，其应用范围是相当广泛的，数学模型成为了建立实际问题与数学工具之间联系的桥梁。社会发展的需要要求加快培养既有坚实的理论基础，又有实践能力和创新精神的高素质复合型人才。为了使现在的高职学生将来能适应时代和社会发展的需要，学校的高职教育必须努力加快培养社会所需人才应具备的能力，提高学生的综合素质。正因为如此，培养数学建模所需的数学素质是知识经济时代人才素质的一个重要方面，是培养创新能力的一个重要方法和途径。于是，开展数学建模活动将会在人才培养过程中有着重要的地位和作用。
一方面，高职学生通过参加数学建模竞赛开拓视野，提高创新精神创新能力以及团结协作精神，增强学习数学知识和应用计算机技术的积极性；另一方面，通过数学建模的教学、组织培训和指导竞赛等工作，还可以扩充指导教师的知识面，促进他们学习新理论和新方法，增强自身的理论水平和提高科研能力。所以说，教师和学生同样都是数学建模活动的受益者。
3 开展数学建模培训的教学改革若干思路
3.1 把数学建模的思想方法渗透到《数学与管理》课程的教学当中。《数学与管理》教学内容中，第三章有线性规划方法。线性规划模型属于数学模型中的一种。在教授线性规划模型的同时可以给学生介绍数学模型的概念。通过从现实生活中的应用实例建立线性规划模型，到使用数学软件求出模型的解，在此过程中学生可以看到数学建模的全过程，对数学建模有一个初步的了解。这时再给学生介绍全国大学生数学建模竞赛相关知识，必能激起学生报名参赛的积极性。
3.2 加强培养学生学习使用基本的数学软件和掌握相关的计算机操作知识。数学建模和与之相伴的计算机正在成为工程设计中的关键工具，这些领域中的科技进展与数学的巧妙结合产生了大量的专业应用软件，形成了一种强有力的数学技术。
3.3 提高数学建模培训的系统性和针对性。由于赛前培训时间较短，只有二十来天的时间，更应该提高培训的效率，有针对性地给学生进行数学建模强化训练。除了学生已有的数学基础外，还要给学生补充模糊数学、离散数学知识。
同时给学生增加信息检索方面的知识，介绍数学建模论文的写作格式和要求，并且精选历年全国大学生数学建模竞赛试题来讲解。给学生留些空余时间进行实战练习。
3.4 参加数学建模培训的学生相当于完成一门选修课。鉴于学生参加数学建模培训和数学建模竞赛是一项有益的活动、且需要花费较多的时间和精力，为了鼓励学生参加大学生数学建模活动，建议我院对参加数学建模培训的学生按选修课登记成绩（成绩等级由任课老师评定），学生可免修一门相近课时的选修课。
4 建设一支适应指导数学建模竞赛的师资队伍
自从2010年组队参赛以来，我院共有4名教师参加了数学建模培训和数学建模竞赛的指导工作，主要以青年教师为主。在数学建模培训过程中，教师是关键，教师水平的高低直接决定着数学建模活动能否达到预期的效果。带领学生参加数学建模竞赛，进行数学建模竞赛培训，要求教师具备多方面的条件和素质。既要有广博的数学及其他交叉学科的知识，且科研、教学能力强，又能够应用计算机和网络，还要有较多的实践经验和较强的解决实际问题的能力。这需要每年组织相关教师出去进行数学建模的培训学习，或者参与数学建模的学术会议。
并且加强同行之间的合作交流，互帮互助，共同进步，从而建成一支完善的数学建模教师指导队伍，促进学院数学建模活动的顺利开展。
数学建模小论文:运用建模解决生活中的数学初探
“生活中处处皆数学。”《数学课程标准（实验稿）》“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学的理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”本人在本文中将结合自身的教学实践谈谈如何运用转化思想，构造数学模型，解决生活中的数学。
一、运用转化思想，构造方程（组）数学模型
现在，数学命题越来越贴近实际生活，关注社会热点，要求学生能把实际问题转化为数学问题，能对实际问题作出正确的判断、并能用数学知识进行决策、设计运行方案等，进而考查学生分析问题、解决问题的能力，体会方程（组）是一个刻画现实世界的有效的数学模型。
例1.2012年奥运会伦敦组委会预计足球决赛门票价格是：一等席300欧元，二等席200欧元，三等席125欧元。某服装公司在促销活动中，拟组织获得特等奖、一等奖共36名顾客到伦敦观看比赛，除去其他费用后，计划买2种门票，用完5025欧元。你能设计出几种购票方案，供该服装公司选择？并说明理由。
解析：依据题意共有3种门票但只选购2种，所以应分三种情况分类讨论，并转化为“列出方程组，求出整数解”的数学模型，从而设计出购票的方式。
及时种情况：设购一等席票为x张，二等席票为y张，可列出方程组：
x+y=36300x+200y=5025因方程组无整数解，所以此方案行不通。
第二种情况：设购一等席票为x张，三等席票为y张，得x+y=36300x+125y=5025整数解为x=3y=33得及时种购票方案。
第三种情况：设购二等席票为x张，三等席票为y张，得x+y=36200x+125y=5025整数解为x=7y=29得第二种购票方案。
二、运用转化思想，构造不等式数学模型
平时教学中经常出现数学题中渗透其他学科知识，例如物理、化学、生物等学科的知识。这样既可体现数学的工具学科特点，又能考查学生综合运用各学科知识的能力。
例2.设“”“”“”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如下图所示，那么“”“”“”这三种物体按质量从大到小的排列应为（）
A.、、B.、、
C.、、D.、、
解析：本题突破了常规考法，设计新颖，要求学生们能结合物理学科中天平的知识，从实际天平的演示转化为不等式、等式问题，构造出数学模型，进而解决质量大小关系问题。
设：、、质量分别为x、y、z，则由图可知：z+z＞z+y，故z＞y，又x+x+x＝x+y，故y＝2x，所以z＞y＞x，故选（B）。
三、运用转化思想，构造函数数学模型
有的数学命题改变了问题的呈现方式，让学生不能按常规思路去处理，给学生审清题意带来一定难度。这就要求学生必须转换角度，调整思路，灵活处理变化的新问题。
例3.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系：y＝－0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）。其中y值越大，表示接受能力越强。
（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
（2）第10分钟时，学生的接受能力是多少？
（3）第几分钟时，学生的接受能力最强？
（1）当0≤x≤13时，函数值y随着x增大而增大，这表示学生的接受能力逐步增强。当13≤x≤30时，函数值y随着x增大而减小，这表示学生的接受能力逐步减弱。
（2）令x＝10，求出函数值y＝59，表示第10分钟时，学生的接受能力是59。
（3）当x＝13时，函数y有较大值，表示第13分钟时，学生的接受能力最强。
我们可以从以上的数学题型中看出，教师在平时教学中应加强对学生“双基”的掌握，落实和渗透对学生建立数学模型的思想和技能，从而奠定学生对解决生活中数学题型的信心。具体教学建议：（1）通过实际情境使学生体验、领悟、理解所学内容，注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证正确性与合理性的过程，加强方程、不等式与函数等内容的联系；（2）增强应用意识，渗透数学建模思想，结合具体的教学内容采用“问题情境―建立模型―解释、应用与拓展”的过程来进行，在教师的指导下，让学生投入解决问题的实践活动，自己去研究、探索、经历数学建模的全过程，初步领会数学建模的思想和方法，提高数学的应用意识和应用数学知识解决实际问题的能力；（3）通过课题学习或数学活动，注意利用学生周围熟悉的事物，挖掘其中的数学内涵，启发学生用数学的眼光审视自己平时“熟视无睹”的事物，发现当前的数学知识与自己生活的联系，感受数学在解决问题中的独特魅力，感受数学的文化内涵和文化价值。
（作者单位 江苏省姜堰市第二中学附设初级中学）
数学建模小论文:小学数学建模教学的策略浅探
摘 要：如何帮助学生抽取出实际问题中的数量，并用简单的图形、符号、公式等来表达数量之间的关系，为列出算式从而解答实际问题，建造一座“桥”？而这座“桥”就是数学中的“数学模型”。数学的生命力在于它能有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。如何将现实问题自主建构成数学模型，是对学生创造性地解决问题能力的检验，也是数学教育的重要任务之一。
关键词：数学模型；知识；创造
在实际教学中，我发现学生感到困难较大的是解决实际应用问题，他们往往把题目看过后，就想算式怎么列。从实际问题直接到算法，如果问题比较复杂，这个跨度就大了，此时学生就不知所措。如何帮助学生抽取出实际问题中的数量，并用简单的图形、符号、公式等来表达数量之间的关系，为列出算式从而解答实际问题，建造一座“桥”？我认为这座“桥”就是数学中的“数学模型”。数学的生命力在于它能有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。如何将现实问题自主建构成数学模型，是对学生创造性地解决问题能力的检验，也是数学教育的重要任务之一。
一、建模的前提――充分感知
以皮亚杰为代表的建构主义认为，知识是个体在与环境的相互作用的过程中逐渐建构的结果。儿童在与周围环境相互作用的过程中，逐步建构起关于外部世界的知识，从而使自身认知结构得到发展。所以抽象的数学概念与方法是需要基于充分的感性材料而进行的，必须从外表不同的许多数学材料中看出共同点，才能顺利地抽象和概括出知识的本质属性。在教学中，教师积极寻找切入口，把静态的知识结论转化为动态的探索对象，充分感知知识的内部结构，从众多的感性材料中体会其相同之处，为知识模型的建构做好支撑。
二、建模的形成――内在需要
知识模型的建成固然重要，但是，是不是教师给出这个模型，学生最终也理解了其含义即可呢？答案是否定的。数学模型的建立是“数学化”的学习过程，学生在这个过程中不是单纯地获取知识，而是在探究数学知识的同时感受体验数学思想和方法，模型的建立是学生非常自然的一种“有感而发”，是一种自我的需要。在这一过程中，学生经历了观察、比较、归纳和概括，学生抓住了研究对象的本质的特点，能够化繁为简、化难为易，使之更加容易认识原来的研究对象，学生的学习能力得到了提升，同时，学生找到了一座“桥”，这座“桥”就是解决问题的数学模型。
三、建模的后续――策略思考
就像只有在游泳中才能学会游泳一样，学生只有在探究中才能学会探究，只有在思考中才能学会反思。在此过程中，学生收获的不仅仅是知识本身，更为重要的是这个知识的价值，以及对后续学习的一种帮助和思考问题的策略。因为，数学学了传承数学知识之外，也传承着一种数学思考、数学思想，进行着多重意义上的建构。
四、建模的价值――能力发展
数学教育的本质意义是让学生通过数学的学习，在面对现实问题时能够建立有效的数学模型，从而创造性地解决现实问题，让数学为学生所用。即从对低层次活动本身的分析（即及时层面的思维活动到后一层次的补充完善），把低层次的知识逐步变为高层次的方法（对不同作业进行优化处理、深度加工），经过提炼形成更高层次的知识（数学的模型以及运用模型解决问题），把对某一知识的认识过程转化为对问题的探索过程，把对知识的认知掌握转化为对问题的探究解决，从而找到用数学模型有序地思考的方法。
学生学习的过程实质上是一种“再创造”的过程。只有通过学生积极主动的思考、探索、同化、顺化、建构，才会把新知识、新方法内化为自己的认知结构，它需要学生认知和情感的共同参与。从关注学生“学会了什么”走向“怎样学会的”“学会的价值到底是什么？”，从“结论观”走向“过程观”。通过课堂教学让学生理解数学内涵，让学生亲身经历对现实进行数学化的过程，让学生享受富有生命活力的品质的数学教育，获得可持续的发展。
（作者单位 江苏省常州市武进区三河口小学）
数学建模小论文:浅谈数学建模在能力培养中的作用
数学除了锻炼敏锐的理解力、发现真理以外，它还有一个训练考虑科学系统头脑的开发功能。学生从数学学习中能获得最重要的东西是达到较高的智力水平。数学建模恢复了数学研究的本来面目：收集数据、建立模型、求取答案、解释验证。这些年，我们通过开展数学建模活动，逐步探索、研究和实践，认识到数学建模活动在培养学生运用数学的思维、方法及理论解决实际问题能力方面有很突出的作用。数学建模活动在开发学生各种素质和能力方面，我有以下几点体会。
一、数学建模对学生思维能力的培养
数学建模是解决现实问题强有力的教学手段，是数学联系实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介。数学建模从现实世界提取信息，将实际问题转化为数学问题，由数学问题的解，转化为实际问题的解。
数学建模通过“从实际情境中抽象出数学问题，求解数学模型，回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际”这一过程，培养了学生的思维能力。
二、数学建模对学生情绪智商的培养
在数学建模过程中，从问题的提出到模型的建立，以及问题的解决，学生既有独立思考，又有团结和协作。对于同一个问题不同的人有不同的观点和看法，这样，在学生之间、学生和老师之间会相互质疑，并展开激烈的讨论，甚至于争论。从而营造出生动活泼、充满活力的探索和学习的氛围。在精诚团结和相互协作的团队里，通过智慧火花的相互碰撞，使学生的个性得到张扬、思维得到锻炼、语言表达能力得到提高，积极向上的人格品质得以形成。他们会一起经历实践的艰辛，发现的惊喜，创造的快乐和成功的激动，从而达到陶冶情操，激发潜能的目的。
数学建模教学为学生提供了自主探索、提出问题、解决问题的机会，使学生在学习中学会探索，在探索中不断学习，最终解决问题。数学建模的训练，能够帮助学生养成说理、批判、质疑等辩证逻辑思维的良好习惯，树立勤奋好学、积极探索、勇于克服困难和不断进取的优良学风，炼就锲而不舍追求真理的能力。
三、数学建模对学生探索能力的培养
数学建模不只是一个纯数学的问题，更是一种运用数学语言和方法，“刻画”和解决具体问题的一种强有力的数学手段，是一个艰苦学习和不断创新的挑战性工作，具有很强的综合性。在数学建模过程中，为了解决实际问题，学生需要对研究对象进行系统的调查和分析，大量地查阅文献和资料，不断学习和掌握新知识，收集较为的数据资料，并经过认真的观察和分析实际对象的固有特征和规律，在综合分析和系统研究的基础上，通过提出恰当的假设条件，建立能够近似反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决现实问题。这些活动，无疑能培养学生的研究性学习能力。他们需要自己选定目标、制订计划、实施计划，人们在解决问题时，往往带有某种情感，处于某种动机状态中，而这些状态又必然会影响“问题解决”的效果。
动机是促使人去解决问题的动力。动机愈有意义，为“问题解决”而作的探索就愈积极、愈顽强。通过带有趣味性、能引起学生思考的实际问题的分析、解剖，引导学生建立相应的数学模型，选择适当的方法解决问题，从而达到激发学生的学习动机的目的。
四、数学建模对学生综合能力的培养
由于市场的灵活性及跨行业横向联合的特点，社会日益需求多学科性人才。因此，今后的科研人员将在工作之时越来越多地进行有目标的学习。应该看到，课堂里的自学与实际工作中的自学仍有一段差距，我们选择某个数学分支指定同学们学习，属于一种定向的有书本材料的自学，而实际的工作则没有任何指导性及确定性。因此，使用外部资源便不仅仅作为一种手段，而成为一种科研能力。由于数学模型竞赛要求学生在三天左右的时间内完成一份论文，是一种延长了的开卷考试，又是一种缩短了的科学研究。如何查询资料，怎样用各类图书馆，看似小问题，实则对科学研究其着非常重要的作用。我们在数学建模竞赛培训学生时很注意钻研与查资料的关系，我们一再强调：钻研不意味着一味死钻，要善意利用已有知识，借鉴别人的思想，开阔自己的思路。这样，在学生的头脑中逐渐形成了查询意识，使学生形成良性的学习和研究习惯，从小树立学有所用，学以致用、学有所爱、学有所长的思想。
综上所述，数学建模是一种创造性的学习活动。（下转第18页）（上接第17页）在建模过程中，学生不需要通过“题海战术”、死记硬背的方式进行学习，而要通过感性知识与理性知识、实践知识与书本知识，以及各门学科知识的有机结合，采用探索式的认知方式和心理过程来高水准的掌握和应用所学习的内容。通过学习，学生学会运用各自独特的方式来归纳、组织所学的知识和技能，在此基础上建立各自的知识结构和能力结构。这样，学生不但会对其所研究的对象及学习过程产生兴趣，而且还会对学习本身及其他对象产生新的兴趣，并在分析、比较、判断和批判的过程中，学习和掌握正确的价值规范，建构自身内在的价值标准。所以，数学建模教学是学生自主性学习能力、创新思维能力、实践能力、协作能力，树立良好学风和学习习惯、锲而不舍地追求真理的精神等创新素质培养以及发展学生创新能力和实践能力的有效途径。
（作者单位 江苏省建湖县实验初级中学教育集团）
数学建模小论文:关于小数除法数学建模的思考
最近，我在教学中遇到了一道五年级“小数除法”中的应用题：师傅0.5小时织布7.2米，是徒弟每小时织布米数的1.2倍。徒弟每小时织布多少米？本来认为没什么太大难度的题目，学生的解答却出乎我的意料之外。以下是部分学生的解答：①7.2×0.5=3.6（米）， 3.6÷1.2=3（米）；②7.2÷1.2=6（米）；③7.2×2=14.4（米）， 14.4÷1.2=12（米）；④7.2÷0.5=14.4（米），14.4÷1.2=12（米）。
我对学生这几种做法做了如下分析：及时种做法的错误原因是，学生根据已知条件0.5小时织布7.2米，知道要先求出师傅每小时织布的米数，并隐隐感觉到肯定是比7.2米大，在这些学生的潜意识里乘法是使结果变大，因此，他们想到了用乘法来计算；第二种做法的错误原因是，学生误把7.2米直接当成了每小时师傅的织布米数来进行计算；第三种做法正确，通过跟这些学生谈话，我了解到这部分学生能感觉到0.5小时是1小时的一半，所以7.2×2就相当于求出了师傅每小时的织布米数；一种做法也正确，但这部分学生实际上也说不清楚为什么用7.2÷0.5来求每小时师傅的织布米数。
结合上述学生的错误，我们不难发现学生无法弄清三个关键的问题：（1）一个数（0除外）除以0.5，为什么会变大？（2）为什么7.2÷0.5会表示每小时师傅的织布米数？（3）这个算式的直观算理意义到底是怎样的？学生对这三个问题看似明白，实则对其内在的、本质的意义并不清楚。回顾我们在教学“一个数（0除外）除以比1小的数，商比原数大”这个规律时，教师一般是通过举出几个除法算式，让学生纵向比较其中的变量和不变量，进而发现这个小数除法规律，再通过学生自己举例验证，最终确认了这个规律的正确性。这样通过举例验证发现规律的教学方法，看似科学，然而实际上学生的思维只是被教师牵着走，没有形成对该规律的深层本质意义认识。因此，学生在小学阶段长达4年的计算学习中对于乘法和除法已经产生了根深蒂固的错误认识，即大部分刚刚进入五年级的学生总认为乘法就是让一个数变大，除法就是让一个数变小。
由于小学生的认知水平大都处在形象阶段，如果没有关于算理本质直观的认识，让学生经历从直观算理到抽象算法的过渡和演变过程，就很难被学生真正认同。那么，怎么破解这个教学难题呢？让我们一起来回顾一下学生从一年级开始是如何学习加法和减法计算的。当学生学习1+1=2时，教师们往往会摆出一些学生熟悉的实物，例如，摆苹果，当教师摆出：在1个苹果旁再放上1个苹果。学生能直接说出“是2个苹果”。因为有了具体的实物模型，学生很容易理解了算理，从而掌握了加法；接着，教师在2个苹果中拿走一个苹果，学生进而掌握了减法2-1=1。到了二年级，学生们通过将相同的事物摆放在一起求和，发现用连加写起来比较麻烦，从而发现并掌握了表内乘法；再从把具体事物平均分中认识了表内除法。由此不难看出，对于整数部分的加减乘除运算，学生理解起来没有问题，其原因是基于学生对于加减乘除运算的算理意义比较清楚，四种运算中的任何一种都可以通过具体的实物模型展示出来，这对学生掌握这些抽象知识起到了重要的作用。因此，在计算教学中，我们不应该只把注意力放在训练学生计算的性上，而应该回归算法的本源，让学生明白一个数（0除外）÷0.5的直观算理意义，帮助学生构建出相对应的数学模型。这对于让学生真正掌握小数除法有着非常重要的意义。
然而，“一个数（0除外）除以小于1的数，除数是小数”是无法用实物展示的，又怎么让学生自己形成对算理意义的认识呢？我们一起来看看对于这个简单的初等代数算式，不同学段的教师又是怎么做的呢？在初中函数教学中，教师通过反比例函数y=k/x图像的特点构建出了相对应数学模型（图1）。学生通过观察函数图像很容易发现，当K>0时，就以K=6的函数图像为例，在及时象限中，通过双曲线函数图像学生可以直观发现y随着x的变小而逐渐变大，特别x小于1之后，随着x的继续变小，y趋向于无穷大。在小学六年级分数除法计算教学中，例如，教学2÷时，教师通过画线段图的办法（图2），让学生明白了2÷=2÷2×3。即先求出小时行了多少千米，然后解决1小时走了多少千米。通过观察以上两个学段的教学，我们不难看出，随着数学知识的越来越抽象，我们的计算教学也由原来的实物模型展示演变发展成了构筑“简单数学模型”。学生通过直观的数学模型，采用数形结合的方法理解起算理来也自然要容易得多。
但是，对于没有学习过分数乘除法和函数图像知识的五年级学生来说，无法采用平均分等方法来解释，面对7.2÷0.5这个算式，具体表示怎样的数学模型无疑将是一个非常困难的事。然而，聪明的学生通过画相对应的线段图发现了蕴涵其中的数量关系，也能做出第③种算法，但这只是学生通过观察线段图发现的数量之间的倍数关系，还是没有真正理解一个数（O除外）除以0.5的具体算理意义。这时，教师们往往利用公式：师傅每小时的织布米×织布时间=织布总米数，将这个公式进行变形――师傅每小时的织布米=织布总米数÷织布时间，让学生明白了第④种算法。然而，这种方法带有死记硬背的味道，也无法形成真正的算理认识。经过一番思考，我从小数除法的竖式中找到了灵感，做出了自己的尝试。如下：
从上图不难看出，在计算除法时，我们利用商不变的规律把除数0.5和被除数7.2都扩大了原数的10倍，小数除法直接转化为整数除法72÷5，在这转化过程中，线段图中原先代表0.5小时织布7.2米的线段由1段扩大变成了10段，再将10段平均分成5份，每一份所代表的线段则刚好表示1小时的织布米数了。由此可见，通过转化的方法，我们同样能够利用线段图帮助学生构建出7.2÷0.5的直观算理模型，这有助于加深学生对于除数小于1的小数除法的意义认识。
在数学学习的过程中，学生会经历由形象思维过渡到抽象思维的发展过程。随着数学学习的深入，数学的相关知识会越来越抽象，教师教学需要立足于学生原有的认知起点，抓住数学本质的东西及其关系，把非本质的、对反映客观真实程度影响不大的东西去掉，帮助学生构建出直观容易理解的数学模型，进而借助形象思维和抽象思维的相互作用，加深学生对于算理本质的深层理解。综上所述，在教育改革的关键时期，如何在课堂中帮助学生进行数学建模，促进学生思维由直观认识向抽象思维发展，值得我们每一位教育工作者深入研究。
数学建模小论文:在中学数学建模教学中培养学生的能力
【关键词】中学数学 建模教学 培养能力
数学建模是指对于现实世界中的一个特定对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构，用它来解释特定现象的现实性态，预测对象的未来状况，提供处理对象的优化决策和控制。一般来说，数学建模过程可用下图来表明：
由此可见，数学建模就是把实际问题转换成数学问题。因此，我们在数学建模教学中要注重转化，这对培养学生思维的灵活性，开发学生的智力，培养学生的能力是十分有益的。数学建模本身就是一个创造性的思维过程，需要创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识。知识有创造性，方法有创造性，结果有创造性，应用有创造性，这些无不在数学建模的过程中得到体现。
一、数学建模教学的作用
1 培养学生的合作精神和交流能力
现代科学技术突飞猛进地发展，各研究领域相互渗透，只有集聚多学科、多专业的人才组成团队，进行合作与交流，才能在本研究领域获得成功。数学建模教学有利于团结协作精神和交流表达能力的培养。数学建模竞赛一般采取三人一队的形式，三位同学在竞赛的过程中，互相磋商，尊重他人，求同存异，取长补短，团结合作，充分发挥个人的智慧。得出一个较好的结果、一份的问题解决方案。在这其中，创新与特色是必不可少的，所以必须实行“人力资源”的组合，使个人智慧与团队精神有机地结合在一起，这正是数学建模竞赛的优势所在。
2 培养学生的发散思维和创造能力
大多数数学建模问题没有现成的答案，没有现成的模式，也没有惟一的方法，要靠充分发挥人的创造性去解决，这就要求学生必须有创造意识，利用自己已有的知识，选择合适的思路和方法，巧妙而有效地解决问题。另外，数学建模中的新思想、新方法来源于发散思维，发散思维是创造能力的主要组成部分，数学建模为学生提供了锻炼发散思维的环境和空间，它能使学生思维活跃，有利于学生掌握新知识、新方法和新技能。
3 培养学生的计算机应用能力
运用计算机技术解决建模问题，是现代数学的重要手段。其一，计算机能对复杂的实际问题和繁琐的数据进行技术处理，这些问题和数据若用手工计算来处理其难度是可想而知的。同时，还可用计算机来考量将要建立的模型的优劣。其二，模型建立后，还要利用计算机进行编程或利用现成的软件包来完成大量复杂的计算和图形处理，没有计算机，想完成这些任务是非常困难的。因此，开展数学建模教学活动有利于提高学生的计算机应用能力。
二、在数学建模教学中培养学生的能力
数学建模教学最重要的是告诉学生如何提取实际问题中的数学内涵，并使用数学技巧来解决问题。因此，在数学建模教学中，不仅要使学生学习和理解模型分析过程中的逻辑推理，而且要使学生了解怎样对实际问题组建模型、求解模型，然后回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际，以达到解决问题、培养学生能力的目的。
1 在课堂教学中设计数学建模问题
目前，有些学生还没有意识到生活中处处存在着可用数学建模解决的问题。在课堂教学中利用学生在生活中能接触到的事例作背景，编制数学建模问题，能提高学生的建模意识和解决实际问题的能力。
例如，在学习了二次函数的最值问题后，通过下面的应用题让学生懂得如何用数学建模的方法来解决实际问题。
某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可销售100件。现在他采用提高售出价，减少进货量的办法，增加利润。已知这种商品每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问：他将售价定为多少时，才能赚得较大利润?并说明理由。
2 在课外练习中进行数学建模训练
适当选编应用性习题可对学生进行数学建模训练，培养学生的能力，尤其是发散思维能力。发散思维是指从同一来源材料探求问题不同答案的思维。加强发散思维能力的训练是培养学生创造思维的重要环节。在教学中培养学生的发散思维能力，应该让学生联想多种结论，改变学生的思维角度，进行变式训练，培养学生的个性，鼓励学生创优创新，形式上可采用一题多解、一题多变、一题多思等形式。数学建模教学能弥补以往习题教学中发散思维训练的不足，为发散思维训练注入新的活力。教材中实际应用方面的问题较少，在教学中应尽可能地给学生提供发现问题，用数学建模来分析问题、解决问题的机会。
3 鼓励学生参加数学建模竞赛
数学建模竞赛的宗旨是鼓励学生对范围不固定的各种实际问题予以阐明、分析并提出解决方法，强调通过完整的模型构造过程，促进学生学会应用数学建模知识，培养学生的能力。
数学建模竞赛的题目由工程技术、管理科学等领域的实际问题简化加工而成，要求参赛者结合实际灵活运用数学、计算机以及其他学科的知识，通过建立、求解、评估、改善数学模型，发挥其聪明才智和创造精神来解决实际问题。它在一定程度上模拟了学生在以后的工作中遇到的问题。开展数学建模竞赛既丰富、活跃了学生的课外生活，也为学生提供了发挥能力的舞台，能充分考验学生的洞察能力、创造能力、数学语言翻译能力、文字表达能力、综合分析能力、联想能力、使用当代科技近期成果的能力、合作能力，等等。确实能使学生“一次参赛，终生受益”。
教育本质上是一种素质教育。数学教学不仅仅是数学知识传授，它更应该注重学生对学科精神的领会。只有学会运用知识来解决实际问题，学生在现实的社会问题面前才不会束手无策，才能有所发现与创造。数学建模教学的目的就是要适应这个要求，所以开展数学建模教学很有必要，我们应加强数学建模教学。
数学建模小论文:高等数学建模思维在高职院校中的推进方式
与普通高等学校不同，高等职业院校以职业技术教育为中心，侧重对学生应用能力的培养。作为高职院校的专业基础课程之一，高等数学的教学应该强调教学建模方法，促进学生数学应用意识和能力的提高。
数学建模就是应用数学的知识从实际课题中提炼出数学模型的过程。作为一种数学的思考方法，它能够在数学语言的描述中刻画实际现象，并通过计算得出的模型结果解决实际问题。因此，数学建模课程并不是传统的数学课，它的研究对象是广泛的现实世界。在高职院校数学建模思维的培养中，教师应结合教学内容，在实际的数学建模案例介绍中，引导学生感受和领悟数学建模思维方式。
一、调动学生的数学学习兴趣
传统的单一教学方式显然已经很难调动学生的积极性，教师在教学中，可以引入多媒体技术进行教学，以生动具体的画面呈现抽象枯燥的数学定义、定理和公式。这种具体的图文并茂的动态演示，使学生更加容易理解课本知识，也能够积极地参与教学。
二、推进数学建模思维需要鼓励学生发挥想象力及敏锐的洞察力
鼓励学生在数学建模中发挥丰富的想象力，让学生从不同的角度探索思考，寻找更多的可能性，不仅能有效地促进问题的解决，更有助于思维的拓展。在具体的问题探测中，要求学生要仔细地阅读题目，反复琢磨，发现隐藏线索，根据得出的线索确定解题方向。教师要引导学生的创造性思维。在发现一种现象后，要懂得探究深层的原因，同时横向联想与之相关的事物。然后，要学会逆向思维，在正面思考受挫时转而进行反向探索。
当然，数学建模还需要思维的跨越性，通过运用想象、类比，将具体的问题用数学语言呈现是对虚体和实体的相互转化。再通过计算，得出所求的微分方程。
，数学建模也绝不是简单的问题重构，在推进数学建模思维过程中，要强调钻研的科学态度，鼓励学生积极发挥想象，积极假设。我们的教学要从传统的“填鸭式”转变为探究互动型的课堂教学，让学生积极尝试，自己体会建模过程中的成败和苦乐。
数学建模小论文:如何在中学实施数学建模教学
我们大家知道，数学教师应在培养学生的素质上狠下功夫，而数学素质一般认为包括：数学意识、问题解决、逻辑推理和信息交流四个方面。数学建模既有“数学意识”的因素，也是“问题解决”的一部份。因此在中学实施“数学建模”的教学是提高学生应用意识和数学素质的重要途径之一。也是培养学生的创新能力的重要举措。
一、中学数学建模教与学的现状
数学应用问题在未列入高考问题之前，在中学数学教学中得不到应有的重视。相当一部份教师认为数学主要是培养学生运算能力和逻辑推理能力。视应用问题为“不好的数学”。至于如何从数学的角度出发，分析和处理学生周围的生活及生产实际问题更是无意顾及。学生应用意识淡薄。很多走向社会的学生认为他在中学所学的数学，在他以后的工作生活中“没有用处”。由于学生应用意识不强，影响了学生用发展的眼光看问题，忽略了与实际的联系。某市统考出了这样一道应用题：买一套新住房需要人民币15万元，若一次付清优惠25%，若连续五年分期付款付清，则需每年的相同月份内交付3万元。若银行一年期存款率为8%，按本利累进计算（即每年的存款与利息之和转为下年存款）。问两种付款方式哪种对购房者有利？试说明理由。很多学生如下作答，按及时种方式付款共付人民币15×（1―25%）=11.25（万元），按第二种方式付款共付人民币15万元。因而认为及时种付款方式对购房者有利。真是太令人失望了。在众多学生的眼中今天的五万元与明年今天的五万元没有什么区别？所以在中学加强学生建模教学已刻不容缓。
二、数学建模与数学建模意识
著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究”。所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。举个简单的例子，二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。由此，我们可以看到，培养学生运用数学建模解决实际问题的能力，关键是把实际问题抽象为数学问题。必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。
三、构建数学建模意识的基本途径
1、为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。北京大学附中张思明老师对此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一则广告：“本店承接A1型号影印。”什么是A1型号？在弄清了各种型号的比例关系后，他便把这一材料引入到初中“相似形”部分的教学中。这是一般人所忽略的事，却是数学教师运用数学建模进行教学的良好机会。
2、数学建模教学还应与现行教材结合起来研究。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决；又如在解几中讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题；而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中。要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。
3、注意与其它相关学科的关系。由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。例如教了正弦型函数后，可引导学生用模型函数y=Asin(ωx+Φ),写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。……可见，这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。
4、在教学中还要结合专题讨论与建模法研究。我们可以选择适当的建模专题，如“代数法建模”、“图解法建模”、“直（曲）线拟合法建模”，通过讨论、分析和研究，熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引导学生通过对日常生活的观察，自己选择实际问题进行建模练习，从而让学生尝到数学建模成功的“甜”和难于解决的“苦”借亦拓宽视野、增长知识、积累经验。这亦符合玻利亚的“主动学习原则”，也正所谓“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。
总之，在数学教学中构建学生的数学建模意识与素质教育所要求的培养学生的创造性思维能力是相辅相成，密不可分的。我们的一切教学活动必须以调动学生的主观能动性，培养学生的创新思维为出发点，引导学生自主活动，自觉的在学习过程中构建数学建模意识，这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。因为我们的数学教学不仅要使学生获得新的知识而且要提高学生的思维能力，要培养学生自觉地运用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质只有这样才能使学生分析和解决问题的能力得到长足的进步，也只有这样才能真正提高学生的创新能力，使学生学到有用的数学。
数学建模小论文:建模在中学数学教学中的应用
数学建模作为中学数学课程改革的突破口和切入点，将数学建模教学收入基础教育课堂，渗透和介绍一些数学建模的思想和方法对学生一生的发展都是有利的。
那么，为什么在数学教学教育改革中要确立数学建模在中学数学教学中的地位？怎样在中学阶段进行渗透建模的教学？现阶段数学建模教学对数学教师提出什么样的素质要求？这是一个需要我们教育工作者深深思考的问题。笔者的拙见有以下几点：
一、重新审视“数学建模”的价值取向
数学建模是指对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的做出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。它是用数学记号、概念和结果等处理非数学领域的某个问题的一种问题解决的活动或过程。
（1）培养了学生学习数学兴趣，提高解题能力，扩大学生知识面。数学建模教学不仅能使学生体验到解决现实问题的经验和方法，给学生提供学习兴趣和智力兴奋的机会，而且能培养学生创造性地解决问题，扩大学生对社会科学和自然科学知识面。
（2）社会发展和时代进步的需要。现代社会，科学技术数学化的进程正日益加速，许多问题的解决都首先必须要把研究对象用数学语言和方法表达为具有一定结构的数学体系，然后用数学方法解决。由于数学本身的充分发展，尤其是现代数学向高维高次多变量推进，应用数学和模糊数学的建立，再加上系统科学的发展以及各门科学技术自身的深入研究，使得数学建模越出了自然科学、工程建设等传统的领域并迅速地向人口、卫生、经济、管理、社会等领域扩展。钱学森早在1988年就郑重地提出：“要重视数学的作用”。研究表明：在经济竞争中，数学是必不可缺的。它是一种关键性的、普遍的能够实行的技术。要使数学向技术转化，其主要途径就是计算和数学建模。
（3）提高中学生数学素质，培养复合型人才。通过建模教学，为学生的实践应用和模型化做准备，提高学生分析问题解决问题能力，有助学生形成一个平衡的数学图景，体验到数学的各个领域在现实世界的特征和作用。由于数学建模能提供给学生一个更加丰富的实体和学习动机，能促进数学概念、记号、方法和理论的获得和理解，从而进一步提高学生的数学水平。中学毕业生不管是否升上级学校学习，几年后都将在各行各业中工作。我们教师教给他们的应当是未来实际生活中最有用的知识，应该培养他们运用数学知识，解决经济、科技、生产等问题的能力，而数学建模教学恰能做到这一点。
二、寻求“支点”，为教师搭建“数学建模教学”的平台
（1）数模概念的教学。数学建模的概念比较抽象，中学生看了之后难以理解。教师应该通过具体的数学问题对其进行循循善诱，引导学生去理解，并注意把物理意义下的模型与数学模型区别开来。多数人直觉地把数学模型理解成物理意义下的模型，通常这是一种物体的尺寸缩小了的复制品。孩子们制造船模型和飞机模型，这种实物的模型易于掌握，可以操纵和研究，并且从中可以获取关于母体的信息。这里的数学模型是一种理论的模型，一个物体和一种现象的理论模型是观察者心中确切表示该物体和现象的一组规则和定律。当这种规则和定律是用数学表示的话，一个数学模型研制出来了，在数学课程中， 我们可把一些基本数学关系式均看作数学模型。例如ABC中的余弦定理a2=b2+c2-2bccosA。反映抛物线轨迹的二次函数模型y=ax2+bx+c还有一些反映利润的指数函数模型、概率、微积分等。
培养学生识模验模能力。不同的实际问题用不同数学模型解决，反过来，不同的数模解决不同的问题，只有真正地认识问题的特点和数模的类型，才能建立正确的数学模型，不能把一些曲线的模型理解成直线模型。如一定质量的理想气体等容变化时，不能把压强与摄氏温度看成简单的正比例关系。在识模教学中加强数学语言述语的训练，能提高学生接收信息、理解信息并内化为数学关系式的能力。教师应安排大量的模型识别机会 ，分析各种特点。建立模型之后，再对数模进行验证、评价其与实际背景的相合度，判定它是否反映了现实本质，能否成为现实判断的依据。这相当于要求学生回答：这个模型合适吗，是否存在更好的？若不然，模型中的因素和结构就要重新考查并有必要作模型的可能的重新阐明。
（2）教师重视知识发生发展过程的教学，解释现实生活中的教学建模。在平时上课时，把建模的教学渗透到课堂中去。数学源于实际，数学的发展主要依赖于生产实践，因此讲授新知识时，教师应尽量从生产生活的需要知识发生发展的过程引入新课，这样可以使学生体会到数学是现实世界的实际需要形成的，加强了数学与实际的联系。如学习几何时，可以告诉学生，埃及人为什么发现了几何，因为古代尼罗河泛滥，经常会冲去地界，人们必须为生存重建家园，从测量土地中产生了几何学。现实生活中竟存在这么多数学模型，从而增进学习数学的信心。
（3）积极参加实践活动，应用抽象理论解决实际问题。我们周围的生活和生产中很多事情，都是需要用数学理论去解决的。教师在教学实践中必须注意引导学生动脑筋、动手，亲自实践。运用学到的数学知识去解决具体问题。例如，学习了直线和平面垂直的判定定理后，可以要求学生在没有任何仪器的情况下如何将旗杆在操场上竖直；学习了多面体的展开图之后，可以让学生利用有关知识自制锥形漏斗和圆台形灯罩以及棱台形加料斗等。
（4）试题中考查建模题目。试题对教学有着重要的导向作用，很多数学界的老教育家与知名学者近年来都纷纷呼吁在高考试题中必须出现一定量建模题。我们必须认识到这不仅是为了让学生建立模型解决几个实际应用题，而是可以对教师的教学和学生的学习能起到积极影响和引导，引导学生共同研究数学应用题，有利于提高学生学习自觉性，自己找建模题训练自己。
三、结语
今天，正如姜伯驹院士所说：“数学已从幕后走到台前，直接为社会创造价值”。 数学家其实就像画家和诗人一样，是模式制造家。中学数学建模具有广阔的美好的发展前景，我们的建模教学不应拘泥于形式，受缚于教条。我们应不断调整自己的角色，努力保持自己的“好奇心”，向身边各行各业的人学习，开通自己的“问题源”和相关知识的储备库和咨询网，掌握几种计算机语言，能求根、迭代、逼近、拟合等，密切关注现实生活，密切结合课本，改变原题，将知识重新分解组合、综合拓广，使之成为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息的问题，这对培养学生思维的灵活性、敏捷性、深刻性、广阔性、创造性是大有益处的。
数学建模小论文:从数学建模引发数学教改
技校进行数学教育的目的，不仅是帮助学生为学习专业课打基础，更重要的是培养学生的数学思维。将数学建模思想方法融入数学课程，这是技校数学教学改革的切入点，有助于提高技校生的数学素质，培养创新型人才。
数学建模教育的思想方法是：从若干实际问题出发，发现其中的规律，提出猜想，进行证明或论证。数学建模要求学生结合计算机技术，灵活运用数学的思想和方法，独立地分析和解决问题。它不仅能培养学生的探索精神和创新意识，而且能培养学生团结协作、不怕困难、求实严谨的作风。
一、技校教育开展数学建模的可行性与途径
对学生进行数学建模思想与方法的训练，有两种途径：及时是开设数学建模课。这个途径受时间限制，对于技校教育更是如此。由于学制短，分配给数学课程的时数较少，对于教学建模教学而言，是非常不够的。第二个途径是将数学建模的思想和方法有机地贯穿到传统的数学基础课程中，使学生在学习数学基础知识的同时，初步获得数学建模的知识和技能，为日后用所学知识解决实际问题打下基础。将数学建模的思想和方法融入技校数学教学中，是一种符合现代技校教育实际的一种教育方法，原因有以下两个方面：
1.数学应用广泛
数学区别于其他学科的明显特点之一，就是它的应用极其广泛，可以解决许多实际问题。许多模型，如银行存款利率的增加、人口增长率、细菌的繁殖速度、新产品的销售速度，甚至某些体育训练问题等，都可以用数学知识解决。所以，在技校教育现有的数学基础课的某些章节中插入数学建模内容，有非常丰富的资源。
2.技校教育注重实用性
注重实用性，不强调理论严谨性，使得学校和教师在进行数学教育的改革时，拥有较大的优势和灵活性。在技校数学基础课融入数学建模内容时，可以对原有的教学内容进行适当调整，如只讲专业课需要用到的内容，删除某些繁琐的推导过程和计算技巧等。对于大多数计算问题，包括求极限、求导数、求积分等，都可以用Mathematica、Matlab等数学软件直接在计算机上得出结果。这样，可以有效地解决增加数学建模内容而不增加课时的矛盾。
二、在教学中渗透数学建模思想的实践初探
高等数学中的函数、向量、导数、微分、积分都是数学模型，但教学中也要选择更现实、更具体，与自然科学或社会科学等领域关系直接的模型与问题。这样的题材能够更有说服力地揭示数学问题的起源、数学与现实世界的相互作用，体现数学科学的发展过程，激发学生参与探索的兴趣。
1.重视函数关系的应用
建立函数模型，在数学建模中非常重要，因为用数学方法解决实际问题的许多例子，首先都是建立目标函数，将实际问题转化为数学问题。所以，要重点介绍建立函数模型的一般方法，掌握现实问题中较为常用的函数模型。
2.重视导数的应用
利用一阶导数、二阶导数可求函数的极值，利用导数求函数曲线在某点的曲率，在解决实际问题中很有意义。在讲到这些章节时，适当向数学建模的题目深入，可以收到事半功倍的效果。例如，传染病传播的数学模型的建立，就用到了导数的数学意义（函数的变化率）；经济学中的边际分析、弹性分析、征税问题的例子，都要用到导数。总之，在导数的应用这章中，适当多讲一些实际问题，能培养学生对数学的积极性。
3.充分重视定积分的应用
定积分在数学建模中应用广泛，因此，在定积分的应用这章中，微元法以及定积分在几何物理上的应用，都要重点讲授，并应尽可能讲一些数学建模的片段，巧妙地应用微元法建立积分式。
4.充分重视常微分方程的讲授
建立常微分方程，解常微分方程是建立数学模型解决实际问题的有力工具。为此，在数学课程教学中，要用更多的时间讲解如何在实际问题中提炼微分方程，并且求解。
三、渗透数学建模思想应注意的几个问题
首先，要循序渐进，由简单到复杂，逐步渗透。选择密切联系学生实际，易接受，且有趣、实用的数学建模内容。其次，在教学中列举数学建模实例，仅仅是学生学习数学建模方法和思想的初步。因此，在教学中举例宜少而精，忌大而泛，不能冲淡高等数学理论知识的学习。第三，教学中强调重视实际应用的同时，也要使学生认识到数学绝不仅仅是工具，要从所做的数学推导和所得到的数学结论中，指出所包含的更一般、更深刻的内在规律，指出从具体问题进一步抽象化、形式化，上升到一般规律性认识的必要性与可能性，使学生理解数学是如何源于现实而又高于现实的。
（作者单位：青岛市技师学院）
数学建模小论文:以数学建模为契机,提高学生综合素质
[摘要]本文主要以数学建模为数学教育改革的平台，从三个教育的层面，阐述如何提高新升本高校数学实践教学的能力，提升学生综合素质。
[关键词]数学建模 数学实验 教育改革
数学建模教学针对传统数学教育过于抽象化，不重视数学知识和学生实际生活的联系而提出，对于培养学生的应用意识和创新精神是一个很好的途径。开展数学建模活动，使学生对数学知识与应用有整体的了解，从教学内容上扩大学生的知识范围与应用能力，其目的让学生在学校学习阶段就接触一些实际问题，树立理论联系实际的思想和具有初步的发现问题、分析问题和解决问题的能力，提高整体素质。
一、数学建模对学生素质培养的意义
将数学建模思想融入大学数学课程教学中，很多学校的数学建模工作是以培训少数学生参加全国大学生数学建模竞赛为主，而在平时的数学课堂教学中却忽视了将数学建模融入数学课程教学，这就导致不能让全体学生都接受数学建模的教育。
通过一系列与数学建模有关的活动，可以培养学生以下几个方面的能力：
1.培养学生的数学能力。数学建模的研究对象是一些实际问题，要把这些实际问题用数学语言表述出来并转化成抽象的数学问题并非易事。这就要求人们在建模过程中经过分析与综合、抽象与概括、比较与类比、系统化与具体化等阶段，这些阶段中能培养学生们的分析综合能力、抽象概括能力、想象洞察能力、运用能数学工具的能力、通过实践验证数学模型的能力。
2.激发学生学习数学的兴趣。数学建模改变了以教师为中心，只注重数学概念、定理的推理和证明，而忽视了数学知识的应用性的传统的数学教学模式，打造以学生为中心的全新的数学教学模式．培养学生的创造性，激发学生学习数学的兴趣。
3.培养学生知识的综合运用能力。在建立数学模型过程中，对于不同的实际问题，常常要用到不同的数学知识，如：高等数学、常微分方程、概率论与数理统计、运筹学、差分方程、随即过程、计算方法、计算机模拟等等，在这就要求学生掌握并灵活运用这些数学知识。
4.锻炼学生的动手能力。由于数学建模研究的是实际问题，传统的一根笔、一张纸已不能满足现实的需要，随着计算机的发展，各种数学软件包也随之产生，学生利用这些软件包把抽象的数学模型形象化、可视化，锻炼了学生的动手操作能力，激发了学生学习数学的兴趣。
5.培养学生的自学能力。由于数学建模是对数学知识的综合应用，需要学生了解不同的数学类的知识，而高校普遍的数学课时都不能满足这种需求，这就需要教师挖掘学生的自学能力。教师在课堂上做引导，对数学知识做“串线式”的讲解，让学生在课下对这些知识在做进一步的研究、探讨，以培养学生的自学能力。
6.培养学生的创造性能力。由于数学建模的题目都来源于实际问题，解题的过程没有标准答案，这就需要教师鼓励学生提出自己的想法，大胆质疑，打破习惯的思维模式，利用自己已经学过的数学知识，展开联想，发挥个人的创造性，使问题得以解决。
二、数学建模系列活动介绍
1.举办主题讲座。题为《什么是数学建模》，介绍什么是数学建模，中国数学建模竞赛和国际数学额建模竞赛概况；题为《数学方法在数学建模中的应用》，以著名的人口模型为背景，介绍常见的数学模型及典型处理方法；题为《数学建模与计算机模拟》，主要介绍数学模型如何通过计算机实现数值计算。另外，可邀请在国内外大赛获奖的学生与学生交流经验，介绍如何从问题开始分析，如何建立合理的模型，如何计算模型等。
2.成立数学建模社团，进行主题活动。社团每周定期活动，活动形式为讨论班，活动的内容为建模竞赛的真题。社团活动借鉴研究生讨论班的模式，让学生亲历从分析问题、处理问题和解决问题全过程。学会如何利用各种资源查找的资料，对论文报告提出自己的真知灼见。通过活动，学生们深切感受到数学建模的魅力所在，没有好的只有更好的，激发了学生学习的主动性和创造力。学习“活”起来了！
三、培养学生的综合素质
以数学建模为契机，我们尝试对大学数学的教育进行改革。及时个阶段为普及教育，将计算机融入到高等数学的课程中。第二阶段是提高教育，开设数学实验课。主要以实验为基础，以学生为中心，以问题为载体，以计算机为手段，以数学软件为工具，以教师为指导，以培养能力为目标组织教学工作。第三阶段为精英教育，通过各类数学竞赛的选拔、教师推荐等途径，择挑选择一批有团队精神、创新能力、知识扎实的学生参加全国大学生数学建模竞赛。
经过这三个阶段，营造了更加良好的数学学习的风气，提高了学生的综合素质，体现在以下几个方面：
1.将数学建模思想融入到大学数学教学中，促使学生“学”而后知“不足”。改革后的数学教育改善了以教为主的应试教育模式，以学为主，教学相辅，调动了学生学习的积极性。由于数学建模教学的特点，往往对一个实际问题建立一个合理的数学模型需要涉及很多领域的很多知识。数学建模内容的广泛性，使学生接触到许多不曾遇到的难题；数学建模的适应性，使学生可以在教师引导下适当增加一些必要的数学知识或某些方面的专业知识，从而攻克这些难题。在这样的学习中，学生真切地感到“书到用时方恨少”，看到了自己的不足，了解到自己应该学什么，怎样学，又能通过不断克服困难来增强自信心，扩大了知识面，逐步掌握了如何获取知识的能力。
2.将数学建模思想融入到大学数学教学中，有利于提高大学生科研能力。科学研究是探索性的工作，科研选题是科学研究的起始步骤，需要进行大量的文献调研。文献调研的目的是继承前人已有的研究成果，并在新的起点上选出研究课题。而数学建模则表现得更为直接, 即学生直接从竞赛题目入手开始文献调研, 包括搜集、整理和学习在课内从未接触过的数学知识、计算机软件技术以及有关数据资料。这一点能有效地培养学生的自学能力和资料的使用能力。而科研工作的一个阶段就是撰写科研报告或论文，对于学生而言，实在是一个难题。用历年来的数学建模竞赛作品来熏陶学生，让他们了解完成科学论文所应持有的严谨态度，认识到好的作品在表达上的诚实与流畅，避免浮夸所带来的行文乃至逻辑上的纰漏。用数学符号提高论文的可读性，时刻注意维持符号的无歧义性和明确性，同时还要引导学生学会合理假设。因为它是删繁就简、设置变量、搭建模型的最重要的一个依据。所以合理假设是通向成功模型的桥梁。在对未知领域的科学知识和事实材料不够充分的条件下，可以凭借合理大胆的假设，提出准可行的方案，然后推动该方案不断检验，不断修正，形成性能良好的数学模型。
数学教育本质上是一种素质教育。要体现素质教育的要求，数学的教学不能和外部世界隔离开来，关起门来在数学的概念、方法和理论中打圈子，处于自我封闭状态， 以致学生在学了许多据说是非常重要、十分有用的数学知识以后，却不怎么会应用或无法应用。联合国教科文组织公布的《国际21世纪教育委员会报告综述》提出：学知、学做、学会生存和学会共处乃是教育的四大支柱，及时就是“学会认知”，即学会学习。可见教学生学会学习的重要性。
数学建模小论文:以数学建模为平台提升大学生的应用、实践与创新能力
摘要：文章研究了以数学建模为平台如何提升大学生的应用、实践与创新能力，根据现今大众化教育背景下的实际情况，提出了一套适合一般本科院校的方案，并结合近几年数学建模教学、竞赛和实践活动，阐述了建立立体化数学建模平台对提升大学生应用、实践与创新能力的影响，构建出了数学建模基地、数学建模协会、数学建模实验室、数学建模竞赛和数学建模教学等立体化平台，把数学建模融入到了大学生的日常学习、课程教学、课外科技活动等领域，从而有力提升大学生数学的应用、实践与创新能力。
关键词：数学建模；创新能力；实践能力；应用能力
一、数学建模现状及存在问题
数学建模是运用数学理论和方法，去描述或模拟实际问题中的数量或几何关系，并解决实际问题的一种强有力的最科学、最根本的手段。数学建模既是应用数学理论和方法解决实际问题的过程，也是一个培养大学生应用、实践与创新能力的综合过程。数学建模是大学生数学应用、实践与创新的综合载体，大多数高等院校仅仅是把数学建模当成是一门课或仅仅让学生会参加全国大学生数学建模竞赛，而没有形成一个立体化的数学建模平台，使得学生无法深入体会数学建模的魅力，也无法提高学生数学的素养和综合素质。具体表现为：①很多学校甚至把数学建模作为选修课；②学生学习兴趣不高；③数学建模活动不多；④数学建模思维没有贯穿到其他相关课程中；⑤没有建立数学建模协会；⑥没有建立数学建模基地，无法把数学建模常态化。在当前激烈的国际竞争环境下，高等教育的培养目标就是要加强应用、实践与创新能力的培养，重视联系生活实际和社会实践，提升综合素质。目前的教学中，缺乏实际建模问题的分析和处理，从而造成学生缺少解决周围的生活及生产实际问题的能力，所以强化学生利用数学建模构建应用、实践与创新能力已刻不容缓。构建数学建模平台，将会更加有效发挥数学建模的实用价值。
二、构建数学建模立体化平台
由于存在上述问题，并结合研究与实践，我们提出构建立体化数学建模平台。首先打造立体化数学建模精品课程，包括数学建模教材、案例与实验、交互式网络等。其次，精心组织数学建模教学与教练团队，高水平、高素质队伍是成功前提。通过高水平教练或授课教师队伍形成校级、省部级或部级数学建模教学团队。第三，建立数学建模协会，开展形式多样的活动，提升数学建模的影响力。第四，建立数学建模基地，基地主要职责为：校级模拟竞赛、赛前培训与全国大学生数学建模竞赛、教练交流等，如有条件可设立办公室，并配备专职工作人员一名，负责学生动员、学生管理、资料收集整理以及经费管理等工作。第五，把数学建模作为数学类、统计学类专业必修课程，把数学建模作为参加全国大学生数学建模比赛的必修课程。第六，构建激励数学建模团队教师以及相关学生的物质与精神手段。
三、如何利用数学建模平台培养大学生的应用、实践与创新能力
应用、实践与创新是经济社会发展对大学生的必然要求，也是人类进步和发展的关键。因此，培养学生的应用、实践与创新能力是高等学校的义不容辞的责任。应用、实践与创新能力是指利用已有的知识和经验应用到实际问题中，并有效解决实际问题的能力。在大众化教育的时代背景下，大学生的能力集中体现在应用、实践与创新能力。在世界各国的高等教育中，数学教育乃重中之重。数学是自然科学、人文社会科学的统一语言，不仅对一个人的思想方法、知识结构与创造能力的形成起着不可缺少的作用，同时也是一门技术与工具，如何利用数学解决实际问题成为当今社会关心的热点。从实际问题中提炼数学问题，进而建立数学模型，并根据模型进行求解，然后解决实际问题。因此数学建模是实际问题与数学理论之间的纽带。所以需要我们充分利用数学建模的平台着力提升大学生的应用、实践与创新能力。我们可以采用如下手段。首先巧妙利用数学建模的魅力激发学生对数学建模的兴趣。兴趣是好的老师。兴趣会让学生愉快地主动地去学习许多原来不懂的东西。兴趣就会成为学生学习的动力，使学生悄然攻克一个又一个困难，并乐在其中，使得学生终身受益，到达成功的彼岸。因此如何激发大学生参加数学建模竞赛的热情成为了先决条件，第二，充分提升老师的水平与素质，上课老师、培训老师与指导教师的水平会影响与制约数学建模的成效。如何提升相关老师的素质与水平是至关重要的环节。可通过培训与进修，集体备课等方式提升教师授课水平。第三，充分利用课程的网络资源、电子教案、案例资源、论文、常见方法与模型的程序或软件实现、论文写作资料等。第四，开展形式多元的数学建模课外活动，可以是动画式、碎片式。第五，充分利用数学建模基地，开展常规活动外，可聘请名师讲学等。第六，建立适合本校的数学建模教学模式。根据学校的实际情况，合理化培训，数学建模的安排，内容构建，实验场所，实验软件等。第七，多维奖励措施，调动教师和学生的积极性，让有意愿、有能力的教师，充分发挥其才智。如现金奖励、学分减免、课程免修、推荐免试研究生，加大在评其他奖项的权重等。同时也在精神上进行引导，多以讲座或座谈形式指导学生，让学生明白数学建模的重要意义，如在找工作中的意义，在进一步学习中的意义，在毕业论文、课程设计、开拓杯、挑战杯等环节的重要意义。数学建模在申请国外研究生的优势等。指导方式可采用团队方式，2~3人组建一个指导小组。教练组成员既有明确的分工，又充分发挥各自优势，从而形成合力。
四、数学建模有效提升了大学生的应用、实践与创新能力
构建以数学建模课程、网站、精品课程、教学团队、数学建模基地、数学建模实验室为基础形成平台，从而有利于培养了大学生的应用、实践与创新能力。每一篇建模论文的完成都意味着数学知识的综合应用、实践与创新。也强化了大学生的固有知识结构。通过数学建模，使学生有了数学的用武之地，深刻体验了数学的应用、实践与创新，还有利于大学生建立面对困难时的自信。同时数学建模也提高了学生搜索、查阅科技文献的能力、收集处理海量数据的能力、分析与解决实际问题的能力等，对其后续的课程乃至从事的工作都有不可替代的作用。同时数学建模竞赛是一次参赛，终身受益。21世纪人才培养的核心问题是如何培养具有极强应用、实践与创新能力的人才。以数学建模平台为载体，把数学建模融入到大学生的生活、学习的方方面面，有利于提升大学生的应用、实践与创新能力。上述模式或平台亦可应用到美国大学生数学建模竞赛当中去，同时，也可应用到全国研究生数学建模竞赛中去，在合理构建平台的基础上，通过精心组织，一定可以有效提升学生的数学建模能力以及数学建模竞赛的成绩。
