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数学与基础数学篇1
数学本身就是一门系统性很强，连贯性很强的学科，首先对学生的出勤率就有要求。而我们的运动员，尤其是我们体育职业学院附中的优秀运动员对于这点本身就很难做到，每年在十月到十二月份，三月至六月份，外出集训或者各类大小的比赛致使他们无法正常地坐在教室里面听课，以至于回来之后，老师当堂讲的内容他们消化不了，再加上训练过后的疲劳，自然而然教室里面趴倒一大片，这是其一。
其二，就如上文提到的，很多学生对于数学的认识就有误解，认为学习数学是可有可无的，以后也用不到。其实，这个原因也与他们从小到大文化学习的不完整、不连贯有关。如果是普通全日制的学生，他们应该有了解，学习数学不仅仅是教我们学会算数，这只是学数学的表面层次，更重要的是，学习数学知识是培养我们理性思维的载体。在我们国家，运动员都有一个很普遍的性格特征，在对待问题方面，他们不是缺乏解决问题的胆量，而是缺乏思考，做事情比较冲动，考虑问题不是很周全，我认为这与他们数学学科学习的薄弱性是有很大关系的。
二、学习基础数学的重要性与必要性
其实，我们的小学数学，初中数学，高中数学都是有很强的系统性的，只不过，这个知识系统的复杂程度不一样。前面，我们也说到，学习数学，不只是单纯的学习数学知识（概念、定理、公式等等），更重要的是以数学知识为载体培养理性思维。这种素质的培养对运动员而言，无疑是非常必要的。例如，在解数学证明题时，我们由已知能得到什么，条件预示可知并启发解题手段，导出结论需要什么，它预告需知并诱导解题方向。如果由已知条件能直接得到结论，则解题成功；如果由条件不能直接得到结论，就要转化，转化必须等价，因此前一步到后一步往往会有附加条件约束，它是正确解题的前提，也是检验的依据，可以是数形结合，可以是变形（恒等变形或非恒等变形），可以构造模型，也可以用辩证思想作指导，等等。各种思想方法在此大有用武之地。
三、如何做到有效地学习数学
由于客观原因的存在（学习时间有限，无可避免地缺课），在目前我们无法改变客观存在的时候，我们只能在现有的基础上实现最有效的教学。
第一，教材的处理。
目前，就数学教材而言，我们所用的还是全日制普通中学的教材，如果按照教材上既定的课时进行教学的话，一是难度较大，二是课时任务紧张。这就要求我们老师在备课的时候，结合运动员的学习特点，将难度降低（降低到最简单），对课时进行压缩（压缩到一学期课时任务的三分之二）。这样，不仅减轻了学生学习的任务，而且使课堂的有效性学习得到提高。
而对于长时间不能上课的运动员，在他们也要考试的时候，我们也可以将这些内容以“常识”的形式介绍给他们。之前，我在给一个海事大学大三的运动员补数学的时候，发现他连对数是什么形式的都不知道，这种情况在当今这个时代应该算是荒唐的，对此，让他再重新学习数学没有必要也没有时间，那么，就给他辩证地介绍对数的起源，既学到了知识，又减轻了负担，而且还具体地了解了辩证思维的一个实例。
第二，课堂教学。
目前全日制学校普遍倡导的是以学生为主体的教学组织形式，然而，我认为这方式还是不能完全适用于我
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们的运动员。
根据我们上海体职院附中运动员的学习特点与他们目前的知识结构来看，让学生去主动地探究学习，不符合实际，而且会降低课堂学习效率，何况，他们的学习时间已经非常少了，最终的结果只是浪费时间。但是，我们可以结合教师为主导以及学生为主体的这两种教学组织形式运用到我们的运动员学习的课堂上来。 http://
其实，思维与语言也类似。在语言的学习初期，我们只是纯粹地模仿，在熟练之后，我们才会自然而然地运用语言去演讲，去写文章，古今中外的文人骚客们创造出了多少流芳百世的奇闻佳话啊。同样的，在思维的初期，我们也可以先进行模仿，也就是说把思维模板化，让运动员去熟练各种各样的思维模式。再结合前面的教学组织形式，我把这种教学方式成为“思维模板教学法”。
在课堂一开始的时候，这个时间段学生的思维比较活跃，老师可以对本节课的问题给出一个思维模板，并对这个思维模板进行较详细地解释（教师为主导）；在课堂中间的这个时间段，学生对于这个思维模板已经有了一定的了解，这个时候，可以适当地把课堂交给学生，教师可以给出一到两个类似的问题，让学生模仿这个思维模板进行解决问题，并给出一些奖惩制度，激发学生的学习兴趣（学生为主体）；课堂尾声，教师再重回主导地位，根据学生对这个思维模板的掌握情况的反馈，及时给出有效性的解决方案，完善课堂教学情况。这是我在教学两年来，相对狭义地认为是对运动员的数学学习比较有效的一种方法。
数学与基础数学篇2
随着社会的发展和经济的进步，国家越来越重视对于人才的培养，未来国家之间的竞争，归根结底是人才的竞争，于是承担教育人才和培养人才的教学工作也尤为重要。教育在发展，教育改革也在不断探索，我国传统的数学课堂中，将微积分学与线性代数作为两个分开的学科进行教学，有的学校甚至要求不同的教师进行分别授课，这样，学生在学习的过程中就会随着趋势将两种知识划分出界限，用两种不同的思维去看待两种课。而实际上，这两种课型只是数学学科的一个分类，在实际的解题过程中应用着相同的数学思维，为了进一步培养学生的数学思维，提高数学课堂的教学质量，我们必须将两种学科进行有意识的融合，让基础数学与代数知识进行有机结合，只有这样学生才能逐步形成大数学的概念，便于学生在继续深造的过程中更好地利用数学知识，熟练地掌握数学知识。
2 基础数学教学与代数知识融合的必要性
基础数学是数学的入门课程，比较偏重于探索和发现数学内部的规律和特点，是狭义的数学，是广义数学的一个分支，我们在学校中所学习的代数、几何以及高校中的微积分都是基础数学的内容和组成部分。所谓的代数就是数字之间的游戏，主要研究数字之间的计算基本原理以及各种数字计算的基本方法，一言以蔽之，就是研究数字的一个学科分支。通常来说，学校的数学课从启蒙之初首先开始教的就是基础数学，例如我们在课堂上向学生传授数的概念，基本的加法运算、减法运算进而逐渐拓展到乘法运算和除法运算，乃至相应的分数计算和小数计算等，拓展学生的思维，引导学生发现数字之间的规律。随着学生认知水平的提升，以及知识积累程度的增加，在初中阶段逐渐引导学生开始认识几何图形，从理论上的数字计算拓展到抽象数学思维的提升，很多学生在升入初中开始接触几何图形后，数学成绩会直线下降，他们既有的数学思维难以适应抽象的数学分析，这成为初中数学教师普遍遇到的难题。而究其原因，就在于学生对于数学图形的认识过于晚，已经形成的数学概念难以延伸到抽象几何图形中去，为了提高学生的数学能力，降低初中数学教育的压力，有必要在小学阶段，甚至是学生开始接触数学学科阶段就培养他们的基础数学与代数知识的融合，拓宽数学思维的广度和深度，逐渐形成基本的数学能力。
2.1数学各学科之间相互渗透是数学发展的趋势
数学之间的融合是教育的一个必然发展趋势，目前一些学校已经开始着手进行综合学科的教育探索，学生综合能力的培养是未来人才教育的一个重点。在这样的大背景之下，数学学科必然要适应教育改革的发展趋势，在自身的教学工作中努力实现融合，这就要求基础数学与代数知识进行有机融合。同时数学之间的知识是融会贯通的，如果强行将二者分开，不仅在教学过程中学生对知识点的理解难度会提升，而且两个学科之间的进度存在差异，学生在理解某些基础数学知识过程中，需要应用到的代数知识如果还没有学习，那么整个基础数学的教育工作就会受到影响。
2.2提高学生的学习能力
学生在数学课堂上基础的学习能力是运用公式进行相关问题的处理，而基础能力的培养则在于挖掘学生的数学思维，使其能够独立地发现问题并很好地解决问题。而数学是一个连贯的体系，如果分开授课，学生的思维必然会受到影响，一些数学方法的培养、数学方法的发现必然会受到制约。如果将基础数学教学工作与代数知识的讲解结合起来，那么学生的思维必然得到拓宽，学生的学习能力也必然会提高，教师会发现，原本的课堂难点，在学生独立自主探究的过程中就转化成为了简单的知识点，解放了教师，也培养了学生。
2.3为学习更多的数学知识打下基础
我们对于人才的培养应该是立足长远的，立足于学生更远、更深入的知识性的学习，学生在进入高等院校之后必然会接触到更为深奥的数学问题，此时，数学问题的解决必须应用到相应的基础数学与代数知识，同时需要他们之间方法的融合，如果此时才进行新的方法的教授，学生的固有思维已经根深蒂固了，教学压力就更大了。因此，对于学生数学思维的培养应该是在教育的初级阶段就进行相应的渗透，只有将基础数学与代数知识的教学工作进行融合，才能更好地促进学生的学习。
3 基础数学教学与代数知识的融合思路探究
基础数学与代数知识之间的融合并不是简单地将两节课并为一节课，将两个授课教师变成一个授课教师，它更加重视的是一种思路的融合、一种方法的融合甚至是一种观念的融合。因此，即便我们认识到了基础数学与代数知识进行有机融合的必要性，也乐于去尝试融合性教学，但是在实际的课堂当中，落实过程中仍然面临着诸多的问题。例如融合的具体模式是怎样的，融合的主要内容如何选取，融合的知识如何传授才能符合学生的认知水平，这些问题都有待于教育学家与一线的数学教师进行深入探讨和研究。笔者具有多年一线教育经验，同时担任数学教材的编写和研究工作，对于数学学科的学情和内容等都比较熟悉，因此，在不断的课堂探索和理论分析中，逐渐形成了几点自己的建议，下面进行详细的说明和分析。
3.1教师要完善教学体系
学生是课堂的主体，是课堂活动的主要参与者，而教师则是课堂活动的组织者和引导者，要想将基础数学与代数知识进行高效融合，教师首先需要建立起一套完整的教学体系。对此，我们提出了如下要求：一线数学教师要充分掌握相关数学知识，并对所有的知识点能够进行横纵两个方向的独立梳理，站在高处俯视教学工作，对于教学过程中可能涉及到的每一个知识点都具有精通的水平；教师是传道授业解惑的主体，在教学过程中教师不必每一道题都详细地讲解和分析给学生看，但是教师必须具备将基础数学与代数知识进行融合的方法，并能够将这种方法很好地描述给学生，努力提高学生掌握方法的能力。当然在实际的教学工作中，由于学生的认知水平以及学习态度和学习能力的差异，学生对于知识点的领悟和分析能力是有差异的，所以在实际的教学工作中还要因人而异地进行教学体系的适当调整。
3.2将基础数学教学与代数知识进行整体讲解，合理安排教学顺序
在进行基础数学教学与代数融合的时候，教师须要根据教学需要对所教授的课程进行合理安排。基础数学授课与代数知识教学课程一般是分离的，采用将两者融合的方法促进学生的学习存在困难，所以对课程做出合理的安排对方法的实行有很大的促进作用。在实践中，教师可以先讲解代数中的逻辑、集合映射、群、环、域等内容，针对这些内容，讲解基本数学中的单变量微积分，再讲解代数知识中的矩阵、行列式、矩阵空间，与这些代数知识相联系的是多变量微积分。通过这样的讲解方式，学生能够很清楚地认识到基础数学知识与代数知识是密不可分的，它们之间的融合更能促进学生对数学的学习。
3.3教师在教学过程中要多设置两者都能解答的题型
学生的固有思维一旦形成，那么就很难将其更改。所以教师在授课过程中要有意识地多设置一些必须充分运用到代数知识和基础数学知识才能够解答的练习题或者是家庭作业，并给学生充足的思考时间和解决时间，学生在探索过程中必然会逐渐摸索方法，实现方法融合，这样不仅简化了基础数学与代数知识的融合教学过程，还培养了学生的融合能力和思维能力。习题是学生提升自我能力的一个重要途径，任何的讲解和方法的传授最终都需要通过习题来进行巩固，所以在习题的设置过程中就是教师对学生能力有方向的培养过程，教师在题型的设置问题上要尤为注意。
4 结语
数学学科是一切工科学科学习的基础，无论是物理学还是化学甚至是医学等，都离不开数学知识作为支撑，因此，无论是学校还是家长甚至是社会对于数学学科都是尤为重视的。而数学学科不同于语文等语言类的学科，它更加注重对于学生思维能力的培养和思维方法的探索。如果能够将基础数学与代数知识进行有机结合，那么学生的数学思维能力就会得到很大的提升，学生在未来的学习过程中就会不断培养自己解决问题的能力，这对于学生的长远发展是十分必要的。广大的教育工作者必须清醒地意识到将基础数学与代数知识进行融合的迫切性，要在实际的教学工作中进行不断的探索和钻研。
参考文献：
数学与基础数学篇3
有人认为，我国数学教学中基础知识、基本技能（即“双基”）以及数学的运算能力、思维能力和空间想象力（即“三大能力”）强调过分了，应当淡化。显然，这种观点与当今社会对人的数学素养的高要求是背道而驰的，应当引起数学教育工作者的高度警觉。
新中国数学教学改革走过了这样一条道路：从重视知识、技能，到知识、技能与能力并重，再到知识、技能、能力和态度并重，形成数学教育“以学生发展为本”的共识，强调最重要的是数学基础知识与技能的内化，智力因素与非智力因素的和谐发展。在我国数学教育的理论与实践中，“双基”一直受到重视。“三大能力”是根据实践经验及华罗庚、关肇直等专家的意见，在1963年的中学数学教学大纲中明确提出的。改革开放以来，根据时展对数学教育的新要求，1992年颁布的数学教学大纲除继续强调“双基”和“三大能力”外，还强调运用所学知识解决简单实际问题、培养学生个性品质和初步的辩证唯物主义观点等，对基础知识、基本技能、“三大能力”、个性品质及辩证唯物主义教育的内涵作了明确、具体的界定，初步形成了基础知识、基本技能、基本能力和基本态度“四个基础”并重的数学教学目的观。在最近修订的大纲中又增加了创新精神和实践能力方面的内容。
从“双基”到“四基”，期间经历过“大跃进”和“文化大革命”中两次重大挫折，特别是“文革”中，数学教材的系统性、逻辑性、严谨性被实用主义所代替，“双基”被严重削弱，导致学生数学水平严重下降。改革开放后，在总结我国数学教学中正反两方面经验教训、借鉴国际先进数学教育理论的基础上，经过数学教育工作者20多年的艰苦探索，形成了以强调数学教育的社会功能和育人功能并重，基础性、发展性和创造性相结合，个性与共性相结合，认知与情感相结合，数学知识的学习与应用、创新相结合等为特色的数学教育目标体系。
强调对基本概念和原理的深刻理解，强调对“双基”的掌握和“三大能力”的训练，对学生的终身发展极其重要。数学教学最主要的是要把学生的基础打好，使学生通过有意义学习而掌握严肃、本质的数学。在打基础过程中学会的方法和思想迁移能力最强，坚实宽厚的基础知识是良好适应能力的根基，是迅速更新知识技能的保障。当然，基础中还应包括积极学习的愿望和独立获取知识的能力。数学素养不可能凭空出现，它是在数学知识学习过程中逐步形成的，数学素质教育离不开数学知识的传授。在课程设置及内容选取上，一要防止实用主义，不顾数学的整体性，只以“有用”为取舍标准，把数学知识体系搞得支离破碎，结果使学生学得似是而非，知其然不知其所以然；二要防止以减轻学生负担为名，把“删繁(琐)就简（单）”篡改为“删（困）难就简（单）”，不负责任地把一些重要但比较难学的内容或只讲结论不加证明，或轻描淡写一带而过，或干脆一刀砍去。
人类社会经过几千年的探索，形成了相对稳定的数学基础知识结构体系，它对学生的发展是非常重要的。数学教育改革中坚持“四个基础”，是由学生身心发展规律和数学学科性质决定的，是社会发展的历史选择。数学课程应适应时代和数学发展的要求不断改革，但必须与打好基础相结合，要防止一提改革就任意削弱基础的倾向。
笔者认为，坚持我国数学教育的特色，发挥数学教育在“双基”和“三大能力”等方面的优势，其意义重大。否则，会动摇我国数学教育的根基和广大数学教师的基本信念，导致数学教学质量的大滑坡，使义务教育阶段的数学教育目标难以实现，致使我们的学生缺乏应有的数学基础，失去基本的逻辑判断能力，缺乏高水平创新所需要的坚实基础。
二学生的经验、身心发展水平与数学教学
当前中小学数学课程改革中，有一种片面强调学生“直接经验”、“生活体验”的倾向。其实，以“经验”为中心来建构课程体系的观点早已有之。17~18世纪西方课程改革中就有注重凭借感性经验积累知识的“感性现实主义”课程观；杜威的“经验主义”课程观更是将这种思想推向了极端。他认为，儿童和课程仅仅是构成一个单一过程的两极，儿童是起点，课程是终点。只要把教材引入儿童生活，让儿童直接去体验，就能把两点连接起来，使儿童从起点走向终点。学校科目相互联系的中心点，不是科学，不是文学，不是历史，不是地理，而是儿童本身的社会活动。活动中所获得的“经验”既是日后新经验的基础，又是解决未来问题的方法。杜威主张课程体系的建构以“经验”为中心，强调通过儿童自己的活动获取“经验”。这种在活动中获得“经 验”的教育，不是以学科知识体系为依据，而是以符合儿童心理发展规律为原则的。不能否认，这种课程理论有其积极意义，其立论中有非常合理的内涵。但是，儿童的成长并不完全建立在“经验”的基础上。人的发展主要依赖于间接经验，掌握数学知识主要依靠理性思维。因为数学的研究对象是抽象的，它决定了数学与现实之间存在着内在的距离。原则上讲，数学本质难以通过生活体验而获得理解，因此，直接经验不能成为数学学习的主要基础。另外，数学知识的掌握需要教师的精心指导，当然，教师要讲宄教学方法，发挥学生的主体性，使他们学会学习。既有最基本最重要的数学知识做基础，又有科学的获取知识的方法做保障，学生才能有生动活泼、创造性地继续发展的源泉和动力。
教育要适应学生的现有发展水平，但又要超越学生的现有发展水平，积极地促进其发展。从人的智能发展规律看，小学低年级学生所掌握的概念大部分是具体的，可以直接感知的，要求他们说出概念主要的、本质的东西比较困难，但他们的思维中也有着抽象概括的成分;小学高年级学生逐渐学会运用抽象概念进行思维、辨别概念中的本质与非本质特征、掌握初步的科学定义、独立进行逻辑论证，思维水平逐步从以具体形象思维为主过渡到以抽象逻辑思维为主；中学生的思维能力获得迅速发展，抽象逻辑思维处于优势地位，从初中二年级开始，学生的抽象逻辑思维开始由经验型水平向理论型水平转化，到高中二年级初步完成。根据学生智能发展的上述特点，在小学低年级，由于儿童认知结构中抽象知识储备少，其思维与具体事物或其生动表象联系着，数学教学强调直接经验有重要意义，但也应有适当的概括活动。随着学生年龄的增长、知识水平的提高和抽象思维的发展，他们可以离开直接经验而有效地接受抽象的数学知识，这时应及时提高数学教学的抽象水平，发挥间接经验的作用，以发展学生的抽象逻辑思维。
课程的主要目标是使学生在掌握系统的基础知识和技能的基础上培养数学能力，发展数学态度，其教与学在任务性质、组织形式、学习方式等方面与经验课程（以学生的直接经验为基础的、没有固定教材和教学组织形式的、以学生亲身实践--所谓的“做中学”为主要形式的综合性课程'有着很大的不同，如果将数学课程混同于经验课程，只能削弱它在学生发展中的地位和作用。
三“四个基础”与创新精神和实践能力
“四个基础”与创新精神和实践能力是相辅相成的。数学中谈创新不能离开“四个基础”，无知者一定无能。重要的是要在数学教学中开启学生的心智，在教师的启发引导下，让学生通过自己的独立思维加深对数学知识的理解，并通过实践训练特别是思维训练而转化为能力，在学习的过程中养成基本态度，发展创新精神。
白春礼院士说，“人的知识基础、视野、推理能力、思维方法决定着他的创造力，这是科教兴国中教育所起的不容忽视、不可替代的作用”#4%。对科学和技术的基础知识、基本观点以及科学价值观所具有的基本了解，是科学素养的基本内涵。在培养人的过程中，我们决不能追求短期效应，而要着眼于人的可持续发展，注重人的最终发展水平。对基础教育的认识应有长远的、战略的眼光，应“面向未来”。数学教学中，应以基础知识、基本技能为载体，在使学生牢固掌握基础知识、基本技能，形成基本能力和基本态度的过程中，鼓励学生提出疑问，向书本和权威挑战，提倡学习中的争论、质疑、讨论，养成凡事问个“为什么”的习惯，敢于提问并勇于发表见解，从而培养创新精神。在这个过程中，要使学生的数学学习动机、兴趣、情感、意志等得到激发、培养和发展，还要加强对其进行为社会和科学进步而献身的教育，努力追求真理，不追名逐利。基础教育是为人的终身发展打基础的，因此应当特别重视 “基础”二字，不能急功近利。数学研究同时也是一种精神追求，数学学习同时也是一种精神满足，因此要重视数学学习对人的心理发展的意义。
那么，数学教学中如何才能使“四个基础”和创新精神、实践能力等的培养得到真正落实呢?这里不妨先来考察一下“四个基础”的结构特性。
总的来说，它们是个体数学学力的4个有机组成部分，具有内在联系性，产生相互作用，但又有区别。数学知识(数学的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由内容反映出来的数学思想和方法%是客观事物的数形特征及其联系在人脑中的反映，是由数学认知活动而建立起来的认知经验。这种经验反作用于数学活动，可以起到以下作用：确定数学活动的目标和方向，辨认数学活动的性质$如当前的数学活动是计算还是证明，推理活动是由一般到特殊还是由特殊到一般等，选择数学活动程序等。这是因为，活动目标的确定依赖于对当前数学情景的辨认和分析，依赖于对各种变化的可能性的预测和判断，它们是以相关的数学知识为依据的;数学活动的性质辨认和程序确定则依赖于对数学情景中材料属性的认识以及对材料相互作用方式的把握，这同样需要以相关知识为依据。数学技能是一种数学活动方式，是主体对数学材料作用后产生的主体（心智）动作经验，它对数学活动起直接的调节与指导作用，是数学活动正确而顺利进行的保证。数学技能在学生数学活动中的自我调节功能，主要体现在活动的控制执行环节。而由知识的作用确定的数学活动程序，是在活动的控制执行环节中得以实现的。要使活动朝着预定方向前进，按照预定程序执行，达到预定目标，必须有对活动的调节控制，即在学生头脑中建立起前后动作相继发生的动作经验链索。而数学技能就其存在形式来说就是一种链索型的动作经验。另外，对数学材料的处理方式和变换方式的有效性需要有相当的动作经验作保证，这也是数学技能对数学活动的调节控制作用的体现。数学能力是一种个性心理特征，它对数学活动的进程和方式起着直接的、稳定的调控作用。数学能力是在掌握和运用数学知识、技能的过程中形成的，因此，它原则上属于数学活动经验范畴。当然，必须是那些系统化、概括化了的个体经验，是一种网络型的经验结构。(数学的基本态度，做为数学学习的心理和神经中枢的准备状态，是长期数学活动经验的结晶，对个体的数学活动产生直接的或动力的影响，其中包括兴趣、动机、性格等。兴趣在深度、广度及稳定性上都随数学学习的深入而不断发展，这种发展一般要经历从对数学的新事实或有趣现象的直接兴趣，对数学概念或原理的本质属性的兴趣，到对数学理论（各种数学事物的因果关系、数学的基本规律等）的兴趣等几种水平。动机，特别是与数学学习直接相关的成就动机，是追求数学能力和期望学习取得成功的一种需要，是以取得数学成就为目标的数学学习内驱力。数学学习动机与数学能力发展密切相关，较高的数学能力可使学生以科学的方法高质量高效率地完成学习任务，从而促进积极的、高水平的数学学习动机的形成。反过来，积极的数学学习动机也促进数学能力的高水平发展。性格做为个性的核心，是人对客观现实的稳定的态度以及与之相适应的习惯化行为方式。良好的性格特征表现为正直诚实、实事求是、尊重理性、追求真理、坚定自信、刻苦勤奋、责任心强、勇于创新、百折不挠、持之以恒、严谨细致、独立思考等，性格的养成与学生数学水平的发展密切相关。
数学基础知识、基本技能的掌握和累积是形成数学基本能力、基本态度的前提，能力和态度又反作用于知识和技能的掌握，制约着知识掌握和技能形成的速度、深度、难易程度和巩固程度。因此，数学知识的习得、数学技能的形成和数学基本能力、基本态度的培养同时存在于数学学习中，彼此相互联系、相互制约，统1于同一数学活动中，具有同一性、同步性，从根本上说必须协调发展。“四个基础”是数学学力的基本构成要素。我们可以借用钟启泉先生提出的学生学力的“冰山模型”来对“四个基础”之间的关系进行解释。冰山有浮在海面上的“冰山一角”和隐藏在海面以下的“冰山基座”，浮在水面上的可见部分就是数学的基础知识、基本技能；隐藏于水面下的不可见部分则是基本能力和基本态度，它是支撑浮出水面部分的基础。正如冰山由显出和隐于水面两部分组成一样，数学学力也可分为显性学力和隐性学力两部分。显性学力是由隐性学力支撑的，隐性学力是显性学力的发展动力；显性学力的获得和加强，又使隐性学力更加巩固并不断升华。在数学学习中，学生通过掌握基础知识和基本技能而形成显性学力，同时，在教师的引导下，通过对数学知识中蕴含的观念、思想和方法的领悟，进而获得数学学习和研究的方法、探究能力及数学观念态度等做为数学学习潜力的隐性学力。应当特别指出，隐性学力的形成，有一个从模仿到认同再到内化的过程，这个过程是长期的、内隐的、潜移默化的。隐性学力的获得，教师有意识的指导是关键。过去的数学教学对学力的显性部分关注较多，对隐性部分重视不够。“四个基础”协调发展的数学学力观则追求显性学力与隐性学力的和谐统一，是一种发展性学力观。
数学与基础数学篇4
二、注重知识的灵活运用
强调加强基础知识的教学，并不是要求学生死记硬背公式而是要求学生更深一步地熟练掌握基础知识，在深入理解的基础上灵活运用。例如“三角形的高”这个概念很直观，学生很容易理解和接受，但教师在讲解时如不讲细、讲透，学生在应用时就会遇到困难或出现问题。所以，在教学三角形的概念时，教师应讲清如下三点：三角形的高是顶点到对边的垂直距离，因此一个三角形有三条高，求三角形面积时公式中的高是指公式中的底边上的高；有的三角形的高在底边的延长线上。清楚了这三点，学生对三角形高的概念就有了比较全面深刻的认识，因而在实际的应用中，思维就会活跃，解题的能力也会提高。
三、重视课本，系统复习
初中数学基础包括基础知识和基本技能两方面。现在中考命题仍然以基础知识题为主，有些基础题是课本上的原题或改造，后面的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中的例题式习题，是教材中题目的引申、变形或组合，复习时应以课本为主。例如辽宁省2004年中考第17题：AB是圆O的弦，P是圆O的弦AB上的一点，AB 10cm，AP 4cm，OP 5cm，则圆O的半径为（）cm。本题是初三几何课本的原题。这样的题还很多，它告诉我们学好课本的重要性。在复习时必须深钻教材，把书中的内容进行归纳整理，使之形成自己的知识结构，尤其课后的读一读、想一想，有些中考题就在此基础上延伸、拓展。一味地搞题海战术，整天埋头做大量练习题，其效果并不佳，所以在做题中应注意解题方法的归纳和整理，做到举一反三。
四、分阶段进行基础知识的教学
初一：初中数学课对于新初一学生来说是虽然不是新学科，但它是中学数学的基础，要提高中学数学教学质量，必须从初中一年级抓起，初中数学有这严密的系统性和逻辑性，前面的知识学不好，就会给以后的学习带来困难。很多教师在数学课的授课上既赶进度，又瞬间提高难度，使得一些本来学习很优秀的学生在学科上产生学习困难。针对这一教育问题，我们应该注重降低速度，提高效率，也可以尝试在课下开小灶使学生克服学习障碍，提高学习效率，取得较好成绩。此外，教师还应让学生学会独立思考，培养学生的能力和兴趣，结合学生学习特点，以方法点拨为主线，以思维锻炼为重点，以能力培养为核心，将基础知识、考试内容和学习能力提高融为一体。
初二：初二数学的教学目标提高了，要求学生掌握一些数学的概念和运算法则，并熟练地运用所有知识解决问题，还要开始学习几何知识，所以课程难度较高，这时就需要教师强化练习，不仅仅停留在讲授的知识上，还要多给学生可以举一反三的例题，多加练习，深化对知识的理解和掌握。
初三：初三面临升学，数学作为一门大科显的尤为重要，在知识层面上比初一初二的时候加深了，而且要求学生的综合能力增强了，还要进行综合复习，所以基础不扎实的学生就会暴露出大量的问题。针对这一现状，教师应注重全面的复习，查漏补缺，通过系统的复习查出学生普遍没掌握好的知识和部分学生没掌握的知识，从而有针对性地对这些问题进行讲解、训练、深化。只有这样，才能使学生知识掌握得更扎实，更全面，也才会使学生增加高考胜算的可能。
五、搞好核心内容的教学
学生的基础永远是学生发展的前提，是学生能力提高的先决条件。新课程更是如此，任何认为新课程忽视数学基础的看法均是错误的。新课程强调学生在数学方面的发展，更强调学生数学方面发展赖以存在的数学基础。因此，教师必须加强基础知识的教学，尤其是要搞好初中数学核心内容（包括基本概念、定理、公式、法则等）的教学，不仅要夯实基础知识，而且要揭示这些知识的来龙去脉，使学生能举一反三，体会数学知识的发生、发展，把握蕴涵其中的数学思想方法。从中考命题指导思想、原则及近几年中考实际情况来看，近些年中考内容对于数学概念、法则及运算的考查，更重视理解与应用，既不单纯考查学生对知识的记忆，也不会过分要求运算技巧；空间与图形的考查，则要求重视理解基本几何、空间观念发展情况、合理推理能力、初步演绎推理能力及理解证明的意义；统计与概率主要考查现实背景中用统计与概率的知识、技能与概念，考查用局部估计整体、用有限估计无限、用确定估计不确定的统计思想方法。因此，在复习教学阶段不要随意扩大知识范围，任意提高复习题的难度，要抓住基础，掌握其中精髓，为获得好的教学成绩提供保障。
在复习中，可以对日常的一些数学应用题进行归类，对所涉及的数学知识、技能和数学思想方法进行梳理，以优化学生的数学认知结构，进一步提升学生解决自己不熟悉的实际问题的能力。在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械的重复操作，要注重训练的实效性。
参考文献：
1.樊继波.数学复习课的“两个没想到”[J].新课程（小学）；2010年03期.
数学与基础数学篇5
《数据库基础与应用》是计算机专业的基础课程之一，它主要对数据库的基本概念、基本原理、具体操作及有关应用做出介绍。随着数据库技术的不断发展和更新，该门课程的理论教学方法和手段也应随之而改变。例如，建立一个满足各部门信息处理要求的行之有效的信息系统已经成为一个企业或组织生存和发展的重要条件。因此，作为信息系统核心和基础的数据库技术得到越来越广泛的应用，数据库技术应用实现的需求迅速发展。但如何使得教学里的基础知识，基本技能与现代数据库技术相结合，是教学的重要任务和基本要求。
2 明确课程特点与教学重要性
此课程是一门综合性课程，有较明显的特点。1)课程内容庞杂，涉及面广。内容包括数据库基本概念、理论、关系运算、关系规范化基础、结构化查询语言SQL、数据库应用系统设计、SQL Server数据库管理系统概述和SQL Server数据库简单应用等。2)就数据库基础而言，只知道理论的知识还远远不够，还要学会数据库系统的概念设计和逻辑设计，并转换为具体的数据模式及掌握数据库的实际操作，为后续的一些课程如VB、ASP等课程的学习打下扎实的基础。只有明确这门课的性质、任务，才能在教学过程中始终不偏离方向，制定严密的教学大纲，编写上机实验指导教材（针对应用）等等，使整个教学始终围绕这一中心服务。
3 重视基础理论与实际应用相结合
3.1 注重理论知识与实际操作相结合
《数据库基础与应用》的理论并不是空洞、抽象的理论，它的许多实现技术来自于实际需要，并通过研究和不断完善获得。《数据库基础与应用》中的概念应该在实际数据库中得到体现，因此，教学中要把数据库的基本概念、原理、和实现技术与数据库实例相结合，通过分析实例数据库来加深对原理的理解。学生在学习此门课程之前，对数据库的知识几乎是空白，所以对于每一节课的内容，教师要领悟其知识点，熟悉本次课与前面学习过的内容有哪些联系，与后面的章节有哪些联系等。如在讲到数据库三级模式时，对外模式、模式和内模式的概念以及二级映射的概念问题，刚开始学习的时候学生会感到非常抽象，但学到后面SQL数据库的建立，表的创建及视图的使用时，再让学生体会数据库三级模式的内容，学生们就会感到豁然开朗。这样，既掌握了理论知识，又巩固了数据库知识的要点，可谓一举两得。
3.2 实验课是数据库教学的重要环节
《数据库基础与应用》除了可以在理论教学中借助实际的数据库实例解释外，还必须通过实验的手段来实现。从教学角度来讲，理论的知识要在具体的实践（上机操作）中检验后才能使学生真正理解和掌握。为此，整个教学环节中贯穿了关系型数据库SQL Server的应用。通过上机，完善了对数据库中DDL、DML、DCL的了解和掌握。1）考虑到学生以前上机的系统基本上为单机版，对于SQL Server的安装最好采用网络版，让学生通过对SQl Server的使用，明确什么是C/S结构，扩大其知识面。2）要做好辅导工作，学生上机时，教师应随时注意同学的上机过程和情况，并及时给予指导，但并不是包办学生提出的所有问题，一些内容可以只给学生一些提示，适量鼓励有能力的学生超前发展。上机结束要按规定完成实验报告，老师认真批阅，并把出现的问题及时反馈给学生，这样有助于提高学生解决问题的能力。
4 注重改进教学方法和教学手段
从现今形势和未来的发展来看，传统的教学方法和手段已经适应不了数据库技术的新发展和新应用。因此，对于《数据库基础与应用》这门课程的教学改革已势在必行。
4.1 教学方法的改革
在教学方法上：首先，实行以学生个别学习为主，教师辅导为辅的教学模式。改变以往纯粹老师讲解，学生被动接受的方式。分组学习，分组讨论，充分调动学生的学习积极性，开发个人潜能。其次，该课程理论性和实践性均强，要求学生勤学多练，除掌握SQL语言对数据库的管理操纵外，还应根据学生的实际情况，具体介绍一类数据库开发技术，增加上机实验时数和加大程序验收力度。通过课题练习，培养学生的软件开发能力和相互协作的精神，比如《学生成绩管理系统》、《工资管理系统》等数据库管理软件的设计和开发。最后，将课程学习与毕业设计相结合。在课程学习的同时，要求学生在教师的指导下自学一种重要的数据库系统的应用技术（如SQL Server，Oracle等），掌握相关知识，熟悉数据库设计方法，并能在教师的指导下完成毕业设计工作。只有在具体技术的应用中，才能真正深入地理解《数据库基础与应用》里的相关知识和内容，也才真正达到了学以致用的目的。
转贴于 4.2 教学手段的改革
在教学过程中，教师应转变观念，走出传统教学模式的束缚，积极探索现代化的教学方法和手段。随着面向对象技术的产生和发展、传统的黑板教学方式，已完全不能满足教学的需要。采用计算机教学辅助软件CAI通过计算机形象地、动态地模拟教学中所讨论的许多抽象概念和看不见的过程，达到帮助学习者理解和掌握基本知识与基本概念的目的。这对于提高教学质量，增强教学效果，提高学生的学习兴趣都大有裨益。
5 走近学生，注重课堂教学互动性
数学与基础数学篇6
在理论知识方面，应充分了解学生的现状，以培养学生的学习兴趣为重点，先有学习兴趣，后续的教学也会进展的更为顺利。从数控技术的发展和应用为切入点，着重介绍数控技术应用在现代制造业中的重要性。另外进入中等职业院校的学生存在着基础知识薄弱、整体学习素质较低的情况，在备课过程中，教师不光对课程知识进行全面的备课，还应对课程知识涉及的其它知识进行充分的准备，以便让学生能充分了解和掌握。
《数控编程与操作》和《数控加工基础》课程理论知识性强，学习知识专业性向，较为枯燥，教师应在课程教学上创新，不光使用板书的方式进行教学，还应在其它硬件和软件上进行准备。在授课过程中，可以通过播放录制的实际加工视频来对授课的理论知识进行诠释，也可以通过加工的实物展示，来具体讲解理论知识中涉及到的内容，加工的实物就是理论知识学习的结果，结果的展示也是对理论知识教学的诠释。在加工实物的展示过程中，应贯穿理论知识，将理论知识在实物中进行讲解，使学生能更加容易理解，也会使得课堂教学丰富多彩，使学生的学习积极性得到提高。
针对《数控编程与操作》和《数控加工基础》课程中的重点、难点，做好充分的教学准备工作，可采用理论知识加实际操作相结合的方式进行教学，在操作现场进行授课。在实操现场，对本节课程的重点，进行实际操作，以教师先进行演示，在演示过程中，穿插讲解理论知识涉及到的关键点，并与学生进行交流，询问学生是否掌握，未掌握的应进行再次演示。然后指导学生进行实际操作，在学生进行实际操作的过程中，教师应将涉及的理论知识进行再次讲解，教师边讲解，学生边操作，因学生在理论知识的实际运用过程中存在不易直接理解的情况，教师应注意学生操作的正确性，应及时做好再次详细讲解的准备。在指导实操完成后，应召集学生进行总结、讨论，自己进行分析，然后让学生再次进行一次独立操作，独立操作中应提醒学生按照理论知识的要求进行，完成后对再按照理论知识内容进行检查，最后进行总结、讨论。通过这样以学生为主体的教学比以教师为主体的教学能更加发挥学生的主观能动性，充分调动学生的学习、操作积极性，对理论知识的内容和实际的运用掌握的更加深刻。
数学与基础数学篇7
摘要： 本文研究了计算机技术与基础数学的结合领域和模式。
Abstract： This paper researches the binding fields and modes of computer technique and basic mathematics.
关键词 ： 计算机技术；基础数学；结合模式
Key words： computer technique；basic mathematics；binding mode
中图分类号：O158 文献标识码：A
文章编号：1006-4311（2015）02-0236-02
1 计算机对基础数学的积极作用
1.1 计算机的快速运算能力对解决数学问题有很大的作用 现代数学问题需要解决大量、复杂的运算，计算机的运算速度对基础数学中的某些问题起了决定性作用。比如，在飞机导航问题研究中，需要运算的速度快于飞机以待速度，这是人工计算无法解决的；气象预报要分析云团动态变化数据，手工计算未来变化趋势需要10多天以上，因为时间太长失去了天气预报的意义，而用计算机几分钟就能解决。
1.2 计算机的计算精度对解决数学问题的显著作用
以前数学学家对圆周率π进行计算，15年时间只算到圆周率π的第707位。而计算机几个小时内就可计算到圆周率π的10万位。现代数学的发展，需要有非常高的计算精度。人工对数学问题进行求解，不但会产生误差，而且对相关数学问题的进一步求解，会产生更多的叠加误差，增大了数学问题的复杂度。
1.3 计算机记忆能力对解决数学问题的作用 现代信息化高度发达，解决数学问题需要面对大量的数据，我们对大量数据进行处理时，无论是原始数据还是处理后的数据，都需要进行安全的储存，任何一个数据的错误或缺失，都会对数学问题的处理带来偏差。人工进行数据存储和转移，不但工作量巨大超出人的生理承受度，而且会因为人的失误产生错误和遗漏，为了避免问题，需要进行二次输入对比，这需要很大的人力、物力耗费。计算机技术，无论是数据存储、转移、备份、查阅，都十分方便，大大提高了数据存储的质量和安全性。
1.4 计算机逻辑判断能力对解决数学问题的重要作用 计算机虽然比不上人对非结构问题的逻辑判断能力，但对于结构性问题具有非常强的逻辑判断能力。计算机进行结构性问题的逻辑判断迅速、准确，超过了人脑对结构性问题的处理能力。如基础数学中有个著名的四色问题猜想，即只需四种颜色，就可以满足地图标注不同国家和地区，使得地图上相邻区域颜色不同。四色问题困扰了人们100多年，一直无法验证四色问题的真伪。1976年两位美国数学家使用计算机进行了科学的逻辑推理，证明了四色问题的猜想。对于一些复杂的结构性逻辑判断问题，超出了人脑的处理限度，单凭人脑是无法顺利解决的，这就需要将给出的数学条件转换成计算机语言，通过计算机软件进行合理运算得出逻辑判断问题的结果。
1.5 计算机软件自动工作的能力对解决数学问题的重要作用 一些数学问题往往处理过程是趋同的，这种结构化的问题，适于计算机进行处理。通过spss、SAS软件，可以把既定的、常见的数学问题模式化，使得软件可以自动处理数据。在SPSS、SAS软件中，选择要使用的功能，把数据输入后即自动进行数据处理，减少了人工处理和计算数据的精力和时间。
1.6 计算机的其他能力对解决其它数学相关问题的作用 计算机的发展，使得计算机在处理数学问题中的能力不断增强，比如计算机互联网的兴起，使得数学资料和信息的查阅、获取、交流非常方便，使得人们可以针对某一数学问题进行远程交流。
2 计算机技术与数学结合的模式
2.1 计算机技术与代数和三角学的结合 计算机在数学图形处理中有着广泛的应用。代数和三角学是重要的基础数学内容。代数中的方程，可以结合图像来进行分析，从而解出一个或更多的根。通过计算机绘制图形进行解析，可以找到代数方程的角。数学问题，经常会涉及几何图形边角的关系和救角，这些都可以转化为简单的三角学问题，通过程序编制，把这些结构性的问题程序化，可以利用计算机解决三角学的问题。
2.2 计算机技术与线性代数的结合 线性代数是抽象的，但线性代数问题可以具象出例如x，y，z坐标下的数值，即把线性代数问题转化为矢量问题。所以线性代数牵涉到几何数值问题，这样通过计算机进行矢量和矩阵的计算和处理，通过计算机用矢量和矩阵来描述旋转，平移，缩放，就可以较好地通过计算机解决线性代数问题。
2.3 计算机技术与微积分学的结合 微积分学将点线知识扩展到了平面和立体空间，可以通过高级计算机图形学解决微积分问题。我们在解决微积分学问题时，可以首先把微积分问题转化为线、面、体图形问题，然后通过计算机软件进行处理。
2.4 计算机技术与微分几何学的结合 微分几何学，通常研究光滑曲线，曲面，涉及到相关方程组的求解。对于微分几何问题，可以转化为曲线或曲面上点矢量的求解，可以利用计算机创造相关形体，然后进行求解。
2.5 计算机技术与矩阵方程组的结合 对矩阵方程组进行求解时，可以利用计算机找出最好的位置与方向，以使对象们互相匹配，创建一个覆盖所给点集的曲面，并使皱折程度最小。
2.6 计算机技术与概率论与统计学的结合 许多数学问题需要统计学来分析数据，而统计学已经针对常见问题，推出了一些通用的统计学软件，如SPSS、state等等，计算机技术是解决统计学问题的常见重要工具。
3 计算机技术与数学结合的常见工具
3.1 通用数学软件 通用数学软件主要包括有Mathematica、Matlab、Maple等，Mathematica、Matlab、Maple等通用数学软件在能力和用法上是相似的，Mathematica、Matlab、Maple等通用数学软件主要用于绘制函数的图形和进行计算。Mathematica、Matlab、Maple等通用数学软件可以进行精确计算和任意精度的近似计算。通用数学软件可以解决线性代数、微分方程、解析几何、微积分等常见问题。通用数学软件之间稍有不同，为了提高计算精度，可以把多种通用数学软件结合使用。
3.2 计算最优化问题专用数学软件 Lingo/Lindo是计算最优化问题专用数学软件。线性规划、二次规划、整数规划问题一般使用Lindo软件来求解。Lingo软件拓展了Lindo的功能，可以用来处理非线性规划、非线性方程组的求解、代数方程求根等数学问题。
3.3 统计分析软件 SPSS、SAS、state等是常见的统计软件包，SPSS、SAS、state等统计分析软件，主要功能有：基本统计分析、聚类和判别分析、相关分析、回归分析、因子分析等。SAS软件比SPSS软件更为专业，可以提数据库查询统计功能。
3.4 高级程序语言 高级程序语言包括C、Basic、Delphi、Java等，可以进行应用编程，并制作应用软件包。
3.5 绘图软件 常用绘图软件包括几何画板、Photoshop、flash等等。通常来说，通用数学软件，如Mathematica、Matlab、Maple等，只能绘制已知函数的图形。如果解决数学问题时需要绘制大致的图形，就要使用几何画板、Photoshop、Flash等专用绘图软件。
参考文献：
[1]梁永生.计算机技术在数学建模中的应用[J].电子制作，2014（04）.
[2]施继红.数学建模与计算机应用的融合[J].信息系统工程，2011（05）.
数学与基础数学篇8
高职教育是以“学生为中心”，注重对学生能力的培养，而教材主要是以基本的理论为主，相关的内容有对应的例子，虽然比较简单，学生一般都能理解，但是不能突出高职教育的特点。
（二）实践教学内容与理论教学内容基本一致
实践教学不突出是我们在教学中存在的问题。实践教学中如果仅是对理论的验证，由于时间有限，大部分内容比较简单，就会导致只有过程，没有进行深入的分析，没有复杂过程的训练，也就不能贯穿整个数据库理论体系。相比之下，教、学、做一体化更能调动学生的积极性，学生边学理论边实践，通过实践加深对理论知识的理解。
（三）教学方法没有突出高职特点
高职教育应注重培养学生的实际操作能力，以学生自己动手实践为中心，从实际的项目出发进行讲解。实际教学中，因为课时有限，大都以讲述为主，导致教师与学生互动时间减少，使学生的学习处于被动的地位，只注意考试内容，对在实际应用中可能遇到的问题很少进行分析思考，使教学成了为考试服务的工具。
二、课程理论教学与实践教学的整体优化
（一）教学内容够用，按照了解、掌握、应用的层次进行分解
本课程的教学内容包括数据库的基本概念、T-SQL语言、数据库设计、数据完整性、触发器、视图等，其中要求学生了解的内容主要是指一些数据库技术的发展过程以及一些基本概念，教师在上课的过程中只要简单介绍，不需要深入的分析和讲解。掌握的内容主要是指数据库的基本理论和设计方法，它是课程的核心内容，也是应用的理论依据，课上需要教师详细讲解和分析。应用的内容是指在具体的数据库系统中可以编程实现的，但针对不同的问题需要有不同的解决方法，是比较灵活的。按照教学内容分解，可以突出重点和难点，合理的分配上课时间。
（二）教学形式以多媒体串讲、黑板精讲、案例演示的过程进行展开
适当采用多媒体授课，一方面可以增大知识信息量，把原先难以在课堂上表达清楚的内容生动的演示出来，另一方面也可以提高学生的观察能力和学习兴趣，提高了教学效率。但由于利用多媒体教学不能很好的发挥教师的主导作用，有的学生感觉就是在看电影，速度很快，过程复杂、比较难的知识点不容易掌握。所以可以采用多媒体教学和黑板教学两种教学模式结合的方法，了解的内容以多媒体的形式讲解。要求掌握的内容采用两种教学模式结合的方法，利用黑板精讲重点和难点的过程。针对教学内容的案例利用多媒体讲解可以使学生比较直观的了解过程、结果，激发学生的学习动力。
（三）开设设计性实训与综合性实训
教学是教师和学生不断交流的过程，实训是实现这个过程的桥梁，可以弥补理论教学的不足，加深对基础理论的理解，启发学生自主思考，大胆创新，达到良好的理论联系实际的教学效果。开设设计性实训和综合性实训可以培养学生的抽象思维能力和项目开发的能力。帮助学生更好的接受的新知识，从而提高综合能力。综合性课程设计对学生实际能力的培养有重要的作用。学生可以成立几个工作组，共同设计并实现具有一定规模的系统，这样有利于提高学生的综合素质，培养学生的创新意识、创新能力和团队协作精神。
（四）课后作业以项目的形式分组布置、验收
课后作业是教学过程中的一个重要环节，是对所学知识掌握程度的一个检验标准。作业布置以锻炼学生分析问题、解决问题的能力为目的，要求学生分组完成资料的查找、任务的分析、设计、编码、测试，学生在小组内相互协作、群策群力，共同完成任务。通过小组成员的协作学习能有效地提高学生的集体协作能力和团队精神。学生应用已有知识对新内容进行同化，在团队协作中解决自学过程中遇到的问题，最后在计算机上就解决方案进行验证和探索。
三、在教学中以项目研究为中心，加强对学生实践能力的培养
课程教学之初，应向学生阐明本课程的重要地位，使学生清楚该课程与其前导课程和后续课程的关系，知道为什么学，学什么。计算机专业学习的特点是实践性强，知识更新速度快。针对《数据库基础与应用》课程的知识特点，培养学生实践能力、教师的合理引导、学生的模仿实现以及对现有问题方法的分析比较是至关重要的。
（一）了解数据库与其他学科的融合，是实践教学的基础
在基础理论上，将数据库技术与当今网络技术、人工智能技术有机结合起来，在讲授数据库设计理论的同时可结合网络技术中最新的体系结构，介绍后台数据库的构建和优化，以及客户端和服务器之间的数据传输原理，并结合人工智能技术和数据挖掘技术，使学生能够进行数据的智能挖掘研究。通过相关内容的介绍，使学生清楚学习这门课能够解决什么实际问题，让学生因为兴趣去听课，就会大大的调动学生的积极性，让学生主动学，而不是被动的为了考试而学。
（二）以项目研究为中心，将实践教学放在重要位置
数学与基础数学篇9
关键词
基础主义；心理主义；分析性；整体论
中图分类号：B089文献标识码：A
文章编号：1000-7660（2015）03-0063-07
作者简介：刘钰森，广东潮州人，哲学博士，（广州510006）华南师范大学公共管理学院、哲学研究所讲师。
蒯因（W·V·Quine）在《从刺激到科学》开头“追忆往昔”一章中提到弗雷格（Gottlob Frege）时，将弗雷格的理想概括为探寻数学知识的本质以及数学真理的基础。他认为弗雷格和罗素、怀特海在这一方面是同路人，他们的结论是认为数学可翻译为纯逻辑，由此可以进一步推导出数学真理是逻辑真理，并且它的全部都能还原为自明的逻辑真理。蒯因认为弗雷格等人的这种观点是错误的，而且哥德尔1931年的论文以及罗素1902年的发现使得弗雷格等人的理想烟消云散
。
弗雷格当年在《算术基础》等著作中所提出的如蒯因以上所说的基础主义
理想，否定了密尔等人关于数学的心理主义所带有的主观性和相对性。然而，蒯因否定弗雷格等人对数学基础的探寻的背后，恰好是他在《真之追求》等著作中所概括的自然主义的心理主义立场。本文试图通过从《算术基础》到《真之追求》的解读，展示数学哲学中基础主义与心理主义之争的某种面貌，也试图基于弗雷格的文本，回应蒯因新兴的心理主义。
一、弗雷格的“基础主义”
“如果在万物长河中，没有任何东西是不变的，永恒的，那么世界就不再是可认识的，一切就会陷于混乱。”
弗雷格要探求的就是这种永恒不变的东西。作为一名数学家，他的这种探索是从数字入手的。比如数字1，惯常的说法是它指示一个事物；将1这个数说成属于事物，却没有说明事物是哪个；这将使得每个人都可以任意理解这个名称，关于1的同一个句子对于不同的人意味着不同的东西。心理主义会导致的这种相对主义是弗雷格所反对的。
弗雷格认为，思维本质上在哪里都是一样的：绝不能根据对象而考虑不同种类的思维规律。不同于心理主义从具有相对性的心理表象来解释意义，弗雷格要找的是一个客观的外在基础：“人们从本书将能看出，甚至像从n到n＋1这样一条表面上专属于数学的推理，也基于普遍的逻辑规律，而且不需要特殊的聚合思维的规律。” 弗雷格要的是在语言、数字后面的那个永恒不变的东西，他要的是一种在哪里都是一样的“思维”、一种普遍的逻辑规律。
弗雷格力图说明，感觉与内在图像具备不稳定性和不确定性，而数学概念和对象则具备确定性和明确性；因此算术与感觉根本没有关系，内在图像对于数学是无关紧要和偶然的。如果从心灵本质对概念进行心理学解释，并以为由此可以得到概念的本质，那么这只会使一切成为主观，走到底甚至会取消真。要认识到概念的纯粹性质，需要大量的理性工作以追溯定义普遍的逻辑基础：
如果定义仅仅在后来由于没有遇到矛盾而被证明是有理由的，那么进行证明的严格性依然是一种假象，尽管推理串可能没有缺陷。归根到底，人们以这种方式总是只得到一种经验的可靠性，实际上人们必须准备最终还是会遇到矛盾，而这个矛盾将使整个大厦倒塌。为此，我认为必须追溯到普遍的逻辑基础……
普遍的逻辑基础的追溯需要坚持三条基本原则：“要把心理学的东西和逻辑的东西，主观的东西和客观的东西明确区别开来；必须在句子联系中研究语词的意谓，而不是个别地研究语词的意谓；要时刻看到概念和对象的区别。”同上，第8—9页。 换言之，坚持客观性原则，要求只在心理学意义上使用“表象”，把表象与概念和对象区别开来，前者代表心理的和主观的，后者代表客观的和逻辑的；坚持语境原则，要求避免将个别的心灵的内在图像或活动当作语词的意谓；函项原则要求的是，未充实的概念不可成为不变的客观对象。
客观性原则预示着弗雷格所追溯的基础将是与具有相对性的心理表象无关的客观逻辑基础，它是普遍性的；而函项原则与语境原则将在获得作为算术基础的数定义方面起着至关重要的作用。提出这三个原则之后，弗雷格指出他那个时代的数学回到一种甚至要努力超越欧几里得的严格性，那就是人们对各种概念进行严格的证明；而且他相信沿着严格证明之路，必然能获得构成整个算术基础的数概念以及适合于正整数的最简单的句子。
于是在弗雷格眼中，数学本质上只要能用证明就不用归纳来获得确证。证明的目的在于使句子的真摆脱各种怀疑，并且提供关于句子的真之间的相互依赖性的认识。句子间的真的依赖性在哲学上需要对先验和后验、分析和综合做出区分。在弗雷格看来，与此区分有关的是判断的根据（justification），而非其内容。因此，通过证明达到的根据如果是普遍的逻辑真理和一些定义，获得的是分析的真；而根据非普遍逻辑性质的特殊知识领域的真得到证明的句子，则是综合的。类似地，是否完全从本身不能够也不需要证明的普遍定律得到证明，则是区分一个句子的真是否先验的标准。
从根据而不是从内容区分真的先验和后验、分析和综合，这也是弗雷格追溯基础理想的一种体现，更直接的是，它与追溯算术基础时所必需的严格证明之路密切相关：在数学领域，要尽可能严格地证明算术定理，避免推理串中的每个缺陷，找到证明所依据的原初真命题。比如：
2加2等于4，这不是直接的真；假定4表示3加1。人们可以如下证明这一点：
定义：1）、2是1加1；2）、3是2加1；3）、4是3加1
公理：如果代入相等的数，等式依然保持不变。
证明：2＋2＝2＋1＋1＝3＋1＝4（定义1，定义2，定义3）
所以；根据公理：2＋2＝4
弗雷格认为莱布尼茨的上述证明有缺陷，应该更精确地书写为：
2＋2＝2＋（1＋1）
（2＋1）＋1＝3＋1＝4 同上，第16—17页。
莱布尼茨的证明缺少2＋（1＋1）＝（2＋1）＋1，它是a＋（b＋c）=（a＋b）＋c的一种特殊情况；以这条定理为前提，其它公式都能以这种方式被证明，并且每个数就能够由前面的数定义。“我们甚至没有关于这个数的表象，可确实就这样把它据为己有。通过这样的定义，数的无穷集合化归为一和加一，并且无穷多数公式均能够由几个普遍的句子证明。”基于这种证明方式，弗雷格试图从a＋（b＋c）=（a＋b）＋c的形式来说明，借助几条普遍规律，仅从个别数的定义可以得出数公式，但这些定义既不断定观察到的事实，也不假设其合法性（不需要justification）。他在批评前面提到的密尔等人的聚合性思维的同时，认为数的规律不可能是归纳的真命题：归纳如果是习惯的话，“习惯（作为一种主观状态）完全没有保真的能力”，“归纳必须依据概率学说，因为它至多可以使一个句子成为概率的。但是如何能够在不假设算术规律的前提下发展概率学说，却是无法预料的”。
弗雷格认同莱布尼茨的观点，数学中发现的必然真的命题必须有一些原则，其证明不依赖于例子及感觉证据。他认为几何学定理之间可以互相独立，它们不依赖逻辑的初始规律，因而是综合的；但经验综合的性质并非算术规律的性质。就数而言，每个数都有自己的独特性，它要求关于数的科学原理是分析的，数相互之间是紧密相连的。关于数的普遍句子不必只适用于眼前存在的事实，数学的真命题“会有一系列未来使用的推理串，其用途将在于：人们不必再进行个别的推理，而是能够立即说出这整个系列的结果。”
如果真的可以达到上面提到的作为根据的普遍句子，以便由之推导出数公式，那么这样的句子应该是从更基本的数定义得出的。因此，接下来需要进一步考虑数的定义。
以往由于定义尝试的失败，数总被认为是不可定义的。把数看作事物性质，数是主观的东西，把数解释为集合、多或众多，通过对不同的实物集合加以不同的命名来解释数，这些说法都被弗雷格一一驳斥了。而对欧几里德的“数是一种单位集合”的解释，在指出后人的很多说法中的问题及困难之后，弗雷格提出解决困难的方法是：把一和单位做出区别。具有客观性的“一”作为数学研究的一个对象的专名，不能是复数；相应地，单位应该是一个概念。概念不同于专名，只有当概念带上定冠词或指示代词时才能被看做一事物的专名，但因此它就不是概念了。因此，“数是单位”的解释把概念词混淆为专名了。
弗雷格认为，“数的给出包含着对一个概念的表达”，“数的给出表达了一种独立于我们理解的真实的东西”。上述观点提醒我们：每一个个别的数词是专名，它不等同于概念词，当一个概念词被它“充实”而饱和了之后，我们就得到了专名。在贯彻语境原则的前提下，弗雷格认为，为了获得数这个概念作为对象的数，必须确定数相等的意义。他借助的是莱布尼茨“用一个事物替代另一个事物而不改变真，这样的事物就是相同的”的解释，把数相等界定为外延相等（数值的相等）。这与他在《含义与指称》中提到的等值置换原则相一致：在逻辑中，真值相同的词项和命题可以互相置换。我们可以由两个等数的概念得到其下的数相等，加上“n在自然数序列中紧跟m”这个表达式，就能定义0和1，并且进一步确定数序列是无穷的。
基于客观性原则，弗雷格反对心理主义的相对主义和主观主义，他把算术奠基于一种不变的逻辑基础之上。遵循语境原则和函项原则，他在《算术基础》中主要展示了一种追溯算术基础的方法。根据这种严格证明的方法，弗雷格认为从一些自明的公理（即他所谓的普遍的逻辑基础、普遍句子）出发，加上数的定义，可以演绎出所有关于数的真命题。虽然这有循环论证嫌疑，但是弗雷格明确地认为按照他的严格证明的方法，可以追溯作为算术基础的数的定义以及自明的公理。他在《算术基础》中谈及其基础主义的哲学动机，在于澄清算术真是属于先验还是后验、是属于分析还是综合。如前所述，从判断的根据而非内容解释真，由算术真所根据的是不可证明的普遍句子来看，算术真（truth）当然是先验分析的。换言之，从算术真的基础可以得出算术真是先验分析的。这种哲学动机促使弗雷格进行基础的追溯，而分析性也因此成了算术命题的特性，并且将其与综合性的心理命题区分开来。
二、蒯因的《真之追求》及弗雷格应对的可能性
弗雷格以澄清算术真的分析性为其哲学动机，蒯因则由对分析性概念的批判而提出一种整体论的彻底经验主义，他的经验主义就是所谓的自然主义的心理主义。基于对分析命题的态度，这种经验主义并不承认数学中存在如弗雷格所追求的那种分析性的基础。
蒯因在他著名的《经验论的两个教条》中所批判的第一个非经验论教条，就是分析与综合之分：奠基于非事实的意义的真（truth）是分析的，而奠基于事实的真是综合的。而且，对分析与综合之分根源同一的还原论的清理之后，他的结论是：由真一般地依赖于语言和语言之外的事实得出，每个陈述的真可分解为语言部分和事实部分，这是很多胡说的源头。根据这种划分，如果某陈述的真只与语言部分有关，那么该陈述就是分析的。这种分析和综合之分，在蒯因看来是顽固地抗拒任何明确的划分。科学看起来总体上依赖于语言与事实，但逐个地审视科学陈述，却能发现并非如此。 没有教条的经验论应该主张：“我们所谓的知识或者信念的总体，从最具因果性的地理和历史的事实到相当复杂的原子物理或者甚至纯数学和逻辑，是一个人造的构架，其仅仅是沿着边缘侵入经验。”Ibid.， p.39.
把架构在经验基础之上的人类知识体系比喻成一个倒扣的碗的话，纯数学和逻辑即便处于碗顶，也最终要与经验相关。这种思想在蒯因后期的《真之追求》得到了进一步的阐述，与弗雷格固守理性、固守不变的基础不同的是，蒯因固守的是他心中的经验论规范：“nihil in menter quod non prius in sensus（心灵中没有任何东西是以前感觉中没有的）”。他的出发点是：感觉的刺激-感受才是我们关于外在世界的知识客观性的保证：
有关我们外在世界的知识的客观性保持在我们与外在世界的接触中、从而在我们的神经摄取和与之相应的观察句中得以确立。我们从整个句子而非从词项出发。函项的一个教益是，我们的本体论，像语法一样，是我们自己对关于世界的理论做出的概念的贡献的一部分。人类提出建议，世界付诸实施，但这仅仅是经由对具体表达人的预见的观察句做出整句的“是”或“否”的判断来达到的。
在蒯因看来，我们经由感官刺激（stimulation），在历代累积的创造性之下构造关于外部世界的系统理论。在刺激和感受的关系或者刺激和我们的外在世界的科学理论的关系的分析中，神经科学、心理学、心理语言学、遗传学或者历史学都可以提供资源，而其中有一个部分可以仅借助逻辑分析来加以考察，那就是理论被预言检验的部分，或者属于证据支持关系的部分。这就进入到了“求真”的领域，并且看来他也将采取逻辑分析和语言分析的方式，从目标和方法上看似乎与弗雷格对算术基础的追求是一致的。
但事实并非如此，究其一生，蒯因直到最后的著作《从刺激到科学》都立足于前面提到的那个经验论规范。虽然蒯因有时候认为有些数学命题是没有经验内容的，但是不同于弗雷格所认为的对每个对象都必然有意义的命题都是重认命题（recognition?judgment），比如数学中的等式，他认为有意义的命题恰好是有经验内容的命题，也就是能被检验、值得检验的命题。
蒯因更直接要解决的是所谓“科学游戏的目的”的问题。他认为，科学游戏的压倒性目的是技术和理解。从技术和理解的角度来看，“所指和本体论如此后退到单纯的辅助者的地位。真句子，观察的和理论的，是科学事业的始终。它们由结构联系起来，而对象扮演了结构的纯节点的角色”。这种结构就是逻辑的联系，在函项的理论下，px原来意味x是p的地方，可以重新诠释为x是p的f；即在重新解释后的句子逐词保持不变的情况下，观察句依然和以前一样与相同的感觉刺激结合在一起，而且逻辑联系完好无损，理论的对象却被随意大幅度地移换了。
这说明对象“对于观察句的真是无关紧要的，对于观察句对理论句提供的支持是无关紧要的，对于这个理论预言中的成功也是无关紧要的”。只要能保证与感觉刺激结合，那么作为“人造架构”的观察句、理论句的对象就可以随意移换。语词、句子不过是人类使用的符号，人类可以“任意”地解释，当然，前提是与感觉刺激结合：“人类提出建议，世界付诸实施。”对象在蒯因这里并不重要，对真句子来说更重要的是与感觉刺激相合。但这种相合并非是孤立的，而是整体的。在他看来，直接面临经验检验的是所谓的观察范畴，而蕴含观察范畴的是一个理论的整体，其中，算术和其他数学的分支是理论背景的一部分。在《真之追求》第6节中，蒯因试图通过在整体论所要求的最低限度肢解整体的准则之下，保护任何纯数学的真，但这种保护不是因为数学的基础性，而是因为数学渗透到人类关于世界的知识系统的各个分支，对数学的破坏将令人无法容忍。蒯因认为，这可以解释数学必然性，并且基于一个所谓的未阐明的原理：人类在自由地拒斥其它信念的同时却要捍卫数学。由于整体论，加上数学对我们关于世界的知识系统的渗透，在数学得到应用之处，经验内容也被数学所分享。
蒯因的老师卡尔纳普在他的数学哲学中，使用分析性来解释缺乏经验内容的数学如何有意义以及为何数学是必然真。之所以使用分析性，在蒯因看来，是因为类似于形而上学的必然性反映出事物的本质，分析性反映了语词的意义。不过，如前所述，蒯因认为通过整体论就可以解决卡尔纳普通过分析性所解决的那两个问题。蒯因对于数学必然性的说明，并不是给出像弗雷格那样的基础主义证明，而更主要是从数学应用的效果来说明；与其说他想说明数学的基础性的必然性，倒不如说他想通过整体论来说明数学如何跟经验关联。
在《真之追求》第40节，蒯因专门讨论“数学中的真”。在他看来，数学有一部分因为不应用于自然科学而不享有经验意义，集合论的高级部分也是这样，而它们的意义在于它们是与应用数学一样用相同的语法和词汇来进行表述的。或许因为这种数学的高级部分的非应用性，蒯因认为要是将之排除在二值逻辑之外，就需要不自然地划分语法。因而，由于简单、经济和自然的考虑，这些高级部分或者是不必要的想象，或者可以在谓词逻辑和集合论这类基础上给出来；并且这样处理缺乏经验内容的纯数学，跟自然科学内部进步的简化和经济达到一致，“它是关乎使我们关于世界的整体系统紧凑（tightening）和简化（streamlining）的问题”。
从以上对蒯因在《真之追求》中的观点的述评可见，蒯因自然主义的心理主义把人看作自然的一部分，而人们使用的数学（包括逻辑、集合论作为其组成部分）只是人们的工具。蒯因不像弗雷格那样试图分析出一种外在的数学的基础，他只是从数学的应用来说明数学的必然性；这种必然性最终与经验相关的应用关联起来：数学作为理论背景的一部分，蕴含观察范畴，并且当观察范畴遇到反例时，唯有数学不能被破坏。在《从刺激到科学》中蒯因用一章的篇幅专门讨论了逻辑和数学，其中的观点与《真之追求》是一脉相承的，并且可以增进对他关于逻辑和数学的心理主义观点的理解。
作为自然一部分的人对于逻辑的习得有一种“进化”的过程：人类从孩提时代习得“并非”、“并且”、“或者”这些逻辑联结词以及“有的”、“每个”这些量词的时候，就逐步把蒯因界定的狭义的逻辑的基本律内化了；而当人类数学理论成熟时，就能够在一种形式化中把这种逻辑压缩为：证明一个给定的前提集对预期结论的蕴含，就是证明该前提集与结论的否定的不一致。这种观点把数学当成比逻辑更加高级的知识体系，蒯因接下来的一句话可以更清楚地看出这一点：“我乐意于如此狭义地限制词项‘逻辑’，而把集合论处理为数学另一更高级的分支。”他在后面甚至把集合论当成数学的代名词，即逻辑是数学的分支、集合论则是更高级的分支。并且，这种“狭义”的逻辑和集合论及数学的其它分支，有着三个重要的区别：一、逻辑没有能称为属于它自己的对象，其变量允许所有离散的值；二、除去同一性，逻辑没有自己的谓语；三、逻辑允许有完全的证明程序，而数学其它分支则由于哥德尔不完全性定理而不允许有完全的证明程序。
从以上对比可见，就没有对象与谓语而言，逻辑如前面所引述的《真之追求》的观点所表明的那样，更主要的是具有一种联系的功能；就证明的完全性来说，逻辑看来比之数学的其它分支更有优势。如前所述，在蕴含观察范畴方面，蒯因把数学律与自然律的作用等同起来，因为集合论和数学其余部分的规律排列在进行蕴含的前提之中，等同于自然科学的规律和假说。不过，这并不与公认的数学缺乏经验内容的看法相冲突，蒯因认为数学的这种参与并不赋予经验内容，因为经验内容是属于进行蕴含的集合并且不被其成员所分享的。
在《真之追求》里能够享有经验内容的是应用中的数学，而这里作为进行蕴含的集合一部分的数学，是所谓的非诠释数学（uninterpreted mathematics），它们不仅缺乏经验内容，且缺乏真假。蒯因在比拟这一类数学真理为经验真理时，主要出于其对观察范畴的蕴含有帮助的考量，而将其对经验的背离忽略不计。蒯因认为许多这样的语句可以用应用数学中所坚持的规律来处理，另外一些解证地独立于先前理论的情形则还是用经济原则来处理。加上哥德尔的不完全性定理，令蒯因为难的还有：有许多属于数学的闭合句在一致的证明程序中，不可证明也不可证伪。最后，蒯因只能与这种超出他认为的值得并且能够检验的才是真陈述的要求的句子做出妥协。但是，他还是强调，即使这涉及到康德的物自体问题，关键却还在于人类的用法，而并非宇宙之秘。
与密尔等心理主义的前辈相比，蒯因并不否认数学尤其是纯数学对于经验的背离；而对于逻辑，他则更主要从一种工具的角度来对待。在写作《经验论的两个教条》时，蒯因认为人类的知识最终都与经验相关；而到了《从刺激到科学》，他却承认非诠释的数学对于经验的背离。即使借用应用数学的规律处理部分这样的数学陈述的真假问题，同时用奥康的剃刀处理另外一些数学命题，还是存在着真假不定的数学命题，蒯因提到非诠释数学即抽象代数时说它们没有经验内容、也没有真假。而这与前面提到的他所贯彻的经验论的规范是冲突的。
蒯因的这种困境在弗雷格看来或许并不成为困境。弗雷格其实并不否认经验的作用，他承认感觉印象是认知数和其他一些东西的条件，但他强调在数学基础方面中经验是无关的。在《概念文字》的序言中，他把科学真理分成两类：一类是其证明纯粹由逻辑完成，另一类是必须被经验支撑的。不过，即使是第一类，也是与这样的事实相一致的：“没有任何感觉活动的话它是绝不会在人心中称为意识”；只是它并非源起于心理学，而是基于分类之上的最好的证明方法。感觉活动是意识形成的必要条件，包括其证明纯粹由逻辑完成的科学真理也是如此，不过感觉活动却并非基础。泰勒·伯奇（Tyler Burge）考究了奠基（grounding）一词的德语，认为基础和奠基是与理性相关的。哲学家所谈论的理性，一般意指源自亚里士多德的范畴理性，即弗雷格在《算术基础》第31节提到的，使我们与动物区别开来的更高精神力量。 作为算术基础的命题恰好是不需要检验的、自明的，其作为真命题的意义因此不在于蒯因所要求的值得检验和能被检验，而在于它们所含有的内容是理性所必须确认的。
与《算术基础》开篇建立的那三个原则相适应，弗雷格把科学真理分成两类，其中，客观性的算术真理纯粹由逻辑得到证明。算术领域的真在弗雷格那里如同赤道与北海的存在一样，具有超乎经验的客观性。算术真理在弗雷格那里具备的独立于经验的地位，恰好就标出了蒯因极不情愿地作出妥协后逐步接近的那种立场。另一方面，即使蒯因的经验论看起来似乎更符合人类的实际（人们通过微弱的纽带与包括数学对象这一类抽象对象的外在世界相连，更多的时候，人们谈论知识就是在谈论人们经验中的知识，在此意义上，人类提出建议，世界付诸实践），但是他却无法将经验主义的规范贯彻到非诠释数学的领域。
数学与基础数学篇10
数学学科素养是指初中生既有丰富的数学知识，又能在学习活动中掌握科学的学习方式，还能够对他们所习得的知识了解得更加深刻，学会举一反三，了解数学的意义。数学在人们的生产生活中占据着重要的地位，随着信息技术的普及与发展，数学在人们生活生产中的地位愈加重要，它对推动社会进步、科技发展等都有重要意义。除此之外，数学也是初中生学好物理、化学等学科的基础。因此，教师必须要改变“老师讲，学生听；老师问，学生答”的被动教学方法，培养初中生的数学学科素养，使其掌握在生活中运用数学知识的能力。下面，笔者从培养初中生的探究思维、指导学生掌握科学的学习方式、加深学生的情感认知三个方面，讨论教师如何培养初中生的数学学科素养。
一、培养初中生的探究思维
数学家华罗庚曾经说过：“科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于思考的人，给那些具有锲而不舍的精神的人，而不会给懒汉。”因此，在教学活动中，教师应注意培养学生的探究思维，使其学会主动思考，以数学家的思维方式来学习数学。这并不只是为了让初中生在未来进入数学研究领域工作，而是为了让初中生养成勤于思考、勤于动手、爱学好问的好习惯。在《圆的有关性质》一课中，我利用圆规在黑板上画了一个圆，并让学生观察画图过程，总结圆的定义，系统学习圆心、半径等知识。然后，我问学生：“除了圆上的点到圆心的距离是一致的，还有其他的点与圆心的距离一致吗？”有的学生想了想，说：“没有。”然后，我让他们再亲自动手，探究这个问题的结论是否正确。
二、掌握科学的学习方法
数学学科具有抽象性、思维性，要想学好数学，单纯依赖死记硬背是不行的，学生必须要掌握科学的学习方法，才能够灵活应对任何数学问题。由于很多教师的教学意识不够先进，他们还没有转变以中考为指向标的教学意识，从而过于重视初中生的数学成绩，反而忽视了培养初中生的数学思维，忽视了学习方法的重要性。这就导致很多学生只会做某道数学题，但凡这个题目往更深层次发展，或稍加变动，就会让初中生束手无策。尤其是初三学生直接面临中考，因此他们的学习时间非常紧张，学习任务很重，导致他们在学习数学的过程中感到十分压抑。因此，教师必须要把数学教学的基点放在如何培养初中生的学科素养上，使其掌握学习数学的科学方法，在提高他们数学知识与能力的同时，减轻他们的负担。在《点和圆、直线和圆的位置关系》一课中，我指导学生亲自动手，分小组探究点与圆的几种位置关系。每个学生都需要在小组内发言，将他们亲自动手测量的结论在小组内进行阐述，然后，小组内部要将所有的结论进行整合，从而总结探究出“圆内的点到圆心的距离小于半径，圆外的点到圆心的距离大于半径，圆上的点到圆心的距离等于半径”这个数学结论。每个区域的点到圆心的距离都可被认为是一个集合，这可以使学生初步掌握圆与一个集合之间的关系。然后，我让学生展开直线和圆的位置关系的自学活动，让学生如法炮制，学会学习，初步树立空间意识，掌握数形结合等相关数学思想方法。
三、加深学生的情感认知
初中生的思维活动以形象思维为主，数学学科强调的是抽象思维与逻辑思S，这就为初中生深入理解数学知识增加了难度。然而，数学知识来源于生活，是从生活中的具体事例中抽象出来的具有概括性的知识，因此，教师便可以利用生活中的数学元素，帮助他们顺利完成感性认识到理性认知的转变，加深他们对数学知识的认知程度。在学“圆”的相关知识的时候，我让学生指出圆在生活中应用的实际例子。学生指出车轮、自来水管、奥运五环等。在将这些实际例子的特点总结出来之后，展开探究，便可以帮助他们理解圆的概念、性质等抽象的数学知识。
总之，素质教育强调的是学生的主动探究、学习态度、学习品质等多方面的发展。因此，教师应该把教学重心放在培养初中生的数学学科素养方面。教师要注意培养初中生的探究意识，使其学会主动思考，提高他们质疑与解决问题的能力；教师要帮助初中生掌握科学的学习方式，使他们能够做到举一反三，减轻教师的教学负担；教师要利用生活中的数学元素，加深学生的情感认知，使其对数学在生活中的应用的感触更深，从而形成良好的数学品质。
数学与基础数学篇11
从近年来的高考招生信息中不难看出，招生人数和招生质量都呈下降趋势，尤其是高职院校的招生数量。随着我国高校的纷纷扩招，高中升学率大幅上升，对本就萎缩的高中毕业生来说考上大学不再是难事。这种大环境下高职院校招生举步维艰，很多基础相对较好的生源被普通本科院校所招走，把大批的中下等成绩的高中毕业生“挤”进职业院校。导致了高职院校学生文化素质相对较差，具体表现就是数学基础较为薄弱。数学作为一个工具，不仅为学生提供解决问题的方法，还能促进学生文化素养的提高，该课程一直处在一个较为重要的地位，高等数学也被各高校设为主要基础课程之一。数学基础的扎实与否将直接影响到学生认识水平、接受能力、自学能力、应变能力和创业能力，同样也会影响他们的思维方式和审美情趣，不利于终身教育的开展。高职教育过程中的数学课在终身学习中担负着承前启后的重要使命。然而，当前高职学生数学基础比较薄弱，就如何解决该问题已迫在眉睫。本文通过文献资料法、问卷调查法、数理统计法对海南省10所高职院校部分专业学生进行调查与分析，找出解决高职学生数学基础薄弱的新方法。
二、高职院校学生数学学习过程中出新的问题
（一）数学学习动机不高
对高职学生数学学习动机进行调查，结果显示：有48.3%的人表示学习数学就是为了能顺利通过课程考试，顺利地拿到毕业证；16.5%的的人是为将来专业课打下基础；24.1%的人为继续升学做准备；还有11.1%的人表示没有什么主要动机，就是为学而学。由此可以说明，大多数高职学生学习数学动机不高，为应付课程考试而被动地学习。进一步调查中发现，很多学生对数学的功能和价值缺乏正确的认识。
究其原因：第一，数学科目地位的转移，由高中阶段的主科过渡到大学阶段的基础课程，导致高职学生重视程度下降，多数学生认为高职数学没有必要开设而且也不重要，主要要学好自己的专业课；第二，高职院校培养人才规格不同于普通高校，更突出专业技能的培养，导致部分学生错误地理解为突出技能，忽略理论，学习追求实用，而致使作为理论课的数学学习情绪低迷。
（二）数学学习焦虑时有发生
对高职学生数学成绩差的原因进行调查，结果显示：42.2%的学生表示因为自己脑子笨，不适合学数学；39.1%的学生表示因为数学太难学，自己也没有信心学好；8.5%的学生表示因为自己努力程度和刻苦程度不够；5.9%的学生表示因为自己学习方法不对；还有4.3%的学生表示因为老师教的不好。由此可以说明，大部分学生对数学成绩不佳不能正确认识其原因所在，错误认为是智力差、能力差等不可控制的因素，这就导致其产生自卑感，且缺乏学好数学的信心，对考试也存在一定的恐惧心理。
（三）数学学习兴趣低，产生厌学情绪
对数学学习兴趣及喜爱高数的程度进行调查，结果显示：表示很喜欢的学生占10.8%；一般喜欢的占21.5%；不太喜欢的占33.3%；表示有厌恶感的占34.4%。可知对数学不感兴趣的占到67.7%。就失去数学兴趣的原因进一步调查，得知，有47.5%的认为所用教材内容太难和太烦琐；21.4%的认为教学内容偏离实际，与自身专业无关；23.9%的认为教师讲课枯燥乏味；还有7.2%的表示为其他原因。说明因教材的理论性太强，教学内容偏离实际，教师教学方法陈旧，与学生的专业相脱离，导致大部分高职学生失去了学习高等数学的兴趣，进而导致学生一方面不想学数学，另一方面又不得不学数学，在这样的矛盾冲突中学生开始厌恶数学，逃避数学。
（四）缺乏良好的数学学习习惯
课前预习对提高数学学习效果有良好的作用，对课前预习及如何预习进行调查，结果显示：从来不进行课前预习的仅占1.8%，自觉预习的占到25.4%，教师布置才预习的有23.2%，时有预习的有49.6%。不难看出，高职学生课前预习较为被动，教师布置和有时预习的共占72.8%。学生主动预习的积极性欠缺，仅有25.4%，建议通过各种方法积极提高学生课前预习的自觉性。进一步对课堂效果和听课情况进行调查，结果显示：能认真听讲的有40.2%，有时认真听讲的有22.3%，经常开小差的有25.8%，还有11.7%的学生表示不怎么听讲。可以看出，大部分学生上课较为认真，但是我们也看到上课时开小差的和不怎么听课的占到37.5%，直接影响了数学课堂教学效果。建议授课过程中教师要改变传统教学模式，运用先进的教学手段，提高学生学习效率。
在对上课做笔记和课后复习进行调查，结果显示：能主动做笔记的占52.3%，把教师要求的记下来占17.8%，还有29.9%的学生表示只听课，不做笔记。可以看出很大一部分学生对学习是有主动性的，部分同学按教师的要求记笔记，但应该引起我们注意是有29.9的学生只听讲，不去做笔记，甚至上课不带教材和纸笔，严重影响了课后复习甚至知识的归纳和积累。进一步对课后复习问题进行调查，结果显示：课后能认真复习的占20.3%，偶尔复习的占51.2%，从不复习的占28.5%。从不复习的学生占比较高，积极引导和教育这部分学生，并进行指导和教育，让其正确认识课后复习的重要性，从而提高学习效果。
在对如何解决数学学习中遇到的困难时，调查结果显示：能独立思考的学生占20.1%，咨询老师和同学的占55.2%，任凭问题积压的有17.2%，还有7.5%的学生表示自己不知道如何解决。可以看出近存在数学学习障碍的学生相对较多，应引起我们的重视，要正确引导他们尽快克服学习困难。
三、提高高职学生数学基础薄弱的方法
（一）激发高职学生数学学习动机、培养学生学习兴趣
首先，了解数学在整个学科或专业中的地位和作用，激发学生学习动机。数学不仅是一种思维模式，而且是一种知识、一种素养，在培养高素质科学技术人才中具有其独特的、不可替代的重要作用。其次，了解数学的实际应用，激发学生学习动机。教学过程中要结合实际，举例要贴近工农业生产、科研、生活等领域。
让学生感觉到数学并不是抽象得看不见摸不着的东西，在生活中数学无处不在，我们周围处处是数学。最后，让学校体验成功的乐趣，激发学生学习动机。教学中，教师要强化学习目的，做到有的放矢，并适当放慢速度等方式，使学生不断获得成功的体验，逐步使学生在进步与成功的体验中树立“我能行”“数学越学越有劲”的念头，使学生逐步对数学产生兴趣。
（二）指导高职学生学习方法、培养良好学习习惯
首先，加强对学生的预习指导。通过课前预习可以发现自身的弱点，使听课更有针对性，达到最佳听课效果。要求学生划重点，找难点，寻疑点，寻找新旧内容的联系。布置能体现知识点的思考题，让学生带着问题去预习，激发学生预习热情。
其次，积极培养学生做笔记的习惯。积极引导学生学会做笔记，因为教学过程中，教师往往会把以往学生易犯错的地方进行详细的讲解，也会根据大纲要求补充一些针对性强的例子，一些易于记忆、方便的解题方法。大学的教学特点是集中学习，一般一次课要上两三个小时，光凭上课时间消化所有知识几乎是不可能的，如果不记笔记，复习时只好从头到尾看教材，这样既花时间，又难得要领，效果不佳。
第三，课堂加强辅导、课后多做练习。对于学生来说，听课只是从教师那里接受了知识，如果不经过消化吸收就永远不是自己的东西，而练习的过程就是消化吸收的过程。对学生来说课堂练习有利于通过动手实践发现问题，对教师来说有利于了解学生对所学内容的理解和掌握程度，做到有的放矢，随时调节教学进度。
第四，加强复习方法指导。让学生明白“先快后慢”的遗忘规律，复习要抓重点、难点，抓知识点的联系，使知识条理化、结构化。一方面针对性复习初等数学内容，为高数学习打下基础；另一方面及时复习新内容、新知识。最后，学会归纳和总结。把知识系统化、程序化就可以帮助学生掌握一定的条理性和规律性，可以帮助学生理清解题的常规思路，从而提高其学习效率。
（三）更新教学观念，准确把握教学内容
首先，根据专业特点建立科学的内容体系。由于高职学生基础差，所以必须根据数学教学的要求，对教学内容进行研究，了解后继课、专业课对数学基础的需要程度，了解学生在将来的工作中对数学知识的应用需求，对与后继课、专业课相关的内容予以保留甚至加强，对后继课、专业课用不上或使用较少的内容则降低要求或进行删减。不同专业的教学内容可以有所不同，在教学中应体现专业针对性。其次，降低理论深度，精简理论推导。应根据职业教育的特点降低理论深度，对于过分烦琐、抽象的理论推导证明要进行精简。精简的方法可以采用重视理论本质的通俗表述，达到削枝强干，保障基本知识落实的目的。最后，重视数学建模思想在教学中的渗透。
（四）采用多种形式教学方法
首先，采用启发式教学。启发式教学方法在数学教学中起着重要的作用，因此，在教学活动中应注意通过复习旧知识来建立新课题，揭示它们之间的内部联系，比较它们本质的特点，发现它们之间的异同。教师可围绕着以上的一些内容进行启发诱导，使学生在巩固旧知识时，接受新知识，树立学习信心。
其次，采用情境式教学。从贴近学生熟悉的现实生活入手，结合学生熟知的生活现象，提出问题，创设问题情境，以激发学生学习的兴趣，产生使他们主动探究的内驱力。
第三，采用形象具体的实验教学方法。通过数学实验课上形象的描述，一方面可以给学生一种全新的感觉，把抽象的问题具体化，大大激发学生学习的兴趣；另一方面可以加深学生对所学知识的理解，提高使用计算机解决数学问题的意识和能力。最后，结合学生实际，实行分层教学。根据学生的基础和实际需要，将数学课程内容进行合理切割，并针对学生的特点加以优化处理和整合，形成必修、选修和提高三个教学层次。
（五）实时进行考核方式改革
在考试内容上，加强对学生理解知识、应用知识，特别是综合性、创造性地应用知识能力的考核。改革以往单一的笔试方法，采用闭卷笔试、大作业、数学实验、平时课堂作业等多种方式相结合，符合课程内容特点的考试方法，还可采用分阶段考核的方法。通过多种形式考核方式，可以减少数学成绩不及格现象，减轻期末考试带来的心理压力，从而激发学习数学的积极性，增强学习数学的自信心，这样数学基础也会得到相应的提高。
参考文献
[1]黄明秋.对口高职学生数学学习特征及教学研究[D].湖南师范大学，2006.
[2]李凌.高职学生数学学习兴趣及其对数学成绩的影响[D].苏州大学，2007.
数学与基础数学篇12
二、“流动与传热数值计算基础”课堂教学调查及分析
了解学生的学习动机才能准确把握学生对该课的预期，因此问卷调查首先从学生的学习目的和对课程的预期入手。图1是对学生选修本课程的原因的调查结果。42%的学生是为了能够修满学分，其次是因为该课内容可能会对今后的学习和工作有一些用处（34%），其余24%的学生是因为比较感兴趣和好奇，想多了解一下。也就是说因为该课程对今后的学习工作有用或感兴趣而选修，与为了拿学分毕业而选修的同学大体各占一半，折射出学生“学以致用”的学习心态，即在满足学分要求的现实需要基础上表现出了对课堂知识“能用”的需求。由于有了这一心态和需求，也就不难理解图2反映的学生对本课程的期望。约七成同学期望通过本课程的学习为今后的学习和工作打下良好的基础（占39%）以及运用学过的理论知识解决有实际背景的物理问题（占29%），32%的同学想通过本课程的学习获得满意的分数。综合图1和图2的结果来看，“学以致用”、不学空洞的知识是学生的学习目的和预期。
搞清楚了学生“为什么而学”的问题后，还需要摸清如何教与学才能“学得好”的问题。因此，通过问卷调查让学生回答了他们心目中影响教学效果的因素。从图3反映的调查结果来看，学生认为知识的难度是对该课程教学效果影响最大的关键因素（39%）。这可能是因为大多数同学虽然接触了较多的流动与传热问题（例如油气储运工程专业中的油气管流；能源与动力工程专业中的换热器、锅炉内的流动与传热），但是对于数值模拟方面的基础知识（例如有限差分、有限容积、离散格式、数值算法的稳定性等）以及对编程语言的使用，不甚了了，甚至根本没有接触过，导致产生畏难情绪。针对学生的这一特点，要求教师合理安排授课内容的覆盖范围和难易程度，避免内容太多太难或理论推导过于深奥从而变成纯数学课程。课堂纪律对教学效果的影响最小（5%），说明学生都能自觉遵守课堂纪律，已不构成影响学习效果的关键因素。对教学效果的影响因素还有学生的预习复习程度（32%）和教师的讲课水平（24%）。学生的预习复习程度除了其自身的主观能动性外，教师如何在讲课过程中融入预习复习并调动学生的积极性也很重要，这对教师的授课方式提出了更高的要求。因此就授课方式专门进行了调查，见图4。
图4显示71%的同学认为叙述、提问并辅以适当的讨论和课堂练习是他们最喜欢的授课方式，其次则是叙述与提问相结合的方式（占18%）。选择直接给学生叙述知识的授课方式仅占11%。可见绝大多数的学生（占调查总数的88%）并不喜欢教师单纯地讲授知识点，而是倾向于有互动地学习，这其中大部分学生甚至不仅满足于问答的形式而是喜欢讨论和课堂练习等多样化的教学方式。学生之所以喜欢多样化的教学方式，究其原因可能有以下两点：（1）这种方式能引导学生积极思考和讨论来理解消化新知识，通过课堂练习加以巩固，学习进程由学生和教师共同控制，而不是单一地接受教师的知识填压造成“消化不良”。（2）在这种方式下学习，课堂气氛相对轻松，学生的焦虑感较少，比较容易为大多数学生所接受。这符合建构主义学习理论：学习是学生在教师的协助下建构自己知识的过程[2]。因此，教学方式应注重让学生从自身已有知识结构出发主动建构新知识，而不是被动接受灌输。
教学调查的最终目的是检查教学预期是否实现，从而判断教学质量。因此，问卷的最后让学生从其自身感受出发来评判该课程是否达到了其选课时的预期目标。图5显示82%的学生认为通过该课程的学习基本达到了选课预期目标，更有10%的学生认为完全达到了选课预期目标，反映出通过教学活动较好地实现了教学目标。
三、建议采取的教改措施
通过以上问卷调查，从选课目的和预期、教学效果的影响因素、授课方式等多个方面对“流动与传热数值计算基础”这门新开设的本科生课程的第一轮授课进行了全方位诊断。总体来看，借鉴研究生“数值传热学”的教学经验来进行本科生教学达到了教学目标，教学效果基本满意。但是问卷调查所反映的一些问题值得讨论，归纳如下。
1.设置选课提示。接近半数的学生（42%）选修该课是出于单纯拿学分的目的（见图1），并且一小部分学生（8%）认为通过该课程学习没有达到其选课预期目标（见图5）。通过分析发现这可能是由于学生在选课时对该课程没有详细了解，而上课后发现该课的思维习惯与以往大不一样，并且需要较强的数学基础，再加上选课目标本来就是为了拿学分而不是真正感兴趣，因此出现了不适应和枯燥感。鉴于这一现象，建议在后续开课时，首先注明“本课程需要较强的数学基础，欢迎有志于进一步攻读硕士学位的同学优先选课”等类似选课提示，可能会让学生比照自己的学习目的和预期有针对性地选课，从源头上让选修该课的学生都是真正乐于学习这部分内容的学生，这样学习效果才有可能得到持久稳定的保证。正如高等教育心理学所介绍的：学习动机强，学习积极性高，学习行为好，则学习效果好；学习动机不强，学习积极性不高，学习行为不好，则学习效果不好[2]。
2.把控课程定位。“流动与传热数值计算基础”顾名思义是讲授数值计算的基础知识用以解决具有工程实际背景的流动与传热问题。因此，虽然该课脱胎于研究生课程“数值传热学”，但是不能完全按照研究生课程偏重理论与方法的模式来讲授。本科生对该课程的期望是对今后从事的实际工作有指导作用或者为继续深造读研打下基础，因此应把该课程的定位限于“基础”和“工程”的有机结合。“基础”即指仅仅介绍数值计算的基础知识，而不要涉及过于繁杂的数学理论和推导，例如在这里讲授多重网格这一博士生都很难学会的知识就是不合适的。“工程”即指不仅要介绍数值计算知识，还要体现这些知识在解决工程问题时的作用，例如应讲清楚从某一工程问题如何抽象出控制方程和边界条件而不是直接将这些条件给出。只有将课程准确定位到这二者的有机结合，才能让学生乐于学习这些活知识，才能显示其特色和生命力。
3.精选教学内容。由于课程定位的特殊性，教学内容也要相应进行精挑细选。正如图3所反映的，影响教学效果的关键因素是知识的难度。内容太难影响教学效果和学生的积极性，太简单则失去教学意义。比如在介绍数值计算基础知识方面应重点介绍结构化网格的生成、有限差分法和有限容积法的基本实施步骤、几种常用的数值算法、数值算法的精度速度稳定性分析等，而去除一般数值计算书籍中比较繁难的非结构化网格、高阶组合格式、紧致格式、谱分析、多重网格方法等内容。在介绍数值计算解决流动传热问题时应从油气储运工程和能源与动力工程专业的典型工程问题入手，比如成品油长距离输送管道内的流动应简化为一维模型方程，而不是仅仅给出为了检测算法而人为假设的抽象数学模型（如顶盖驱动流、方腔自然对流换热）。总的原则是去繁就简但要各部分之间有紧密的逻辑联系。
4.提升教学方法。根据问卷调查检测出学生所喜闻乐见的教学方式是叙述、提问、讨论、课堂练习等多种教学方法的综合运用。适度的课堂提问和讨论不仅可以活跃课堂气氛，避免呆板乏味的课堂教学，同时也是激发学生想象力和创造力的有效手段。及时的课堂练习会巩固学生的学习成果。这就要求在讲课过程中不能单一平铺直叙，而是要循序渐进地提出要讲授的问题。每当提出一个新问题时，通过提问启发学生思考为什么会遇到这样的问题，通过师生之间的讨论和学生之间的相互讨论甚至辩论来引导学生辨析各个知识点之间的联系，让学生在学习的过程中变被动为主动[3，4]。每个人的注意力都不可能长时间集中在一件事情上，教师讲得再精彩，学生的注意力也有分散的时候，这就要求讲课时还得注意语言表达和肢体动作，既生动又不做作。
四、思考与感悟
数学与基础数学篇13
二 促进教学模式由一元化向多元化转变
在这里,我们把以前的“粉笔+黑板”的教学方法称为是古典式教学法,把融入信息技术的教学法称为现代化教学法。信息技术的发展促进了数学教学和其他学科一样由古典教学法向现代化的多媒体教学和网络教学等转变,实现了由一元教学模式向多元教学模式的转变。
在信息技术高速发展的现代化社会,网络已经走进了千家万户,成为日常生活的一部分。网络容纳了丰富的内容,是一个巨大的知识宝库。合理地利用网络资源,则可以构建更加科学合理的教学体系。数学虽然具有严密的逻辑性和高度的抽象性,但是构建数学基础课程的网络教学系统仍是非常必要和重要的。网络教学系统为学生提供了更加灵活和自由的学习空间。课堂教学和网络教学相辅相成,网络教学系统可以包括更丰富的与课堂授课内容相关联的知识,借助网络教学系统,学生可以了解和学习更多相关的数学知识,有效地扩大了学生的视野和知识面。
三 构建研究性和自主性学习模式
对于教学主体,我们除了授之以鱼,还要授之以渔,既要教给学生新知识,又要教给学生学习新知识的方法。数学教学有时竟演变成空洞的解题训练。这种训练虽然可以提高形式推导的能力,但却不能导致真正的理解与深入的独立思考。因此,我们必须积极努力改变这个教学状态,真正提高学生的综合素质。运用信息技术,教师可以更好的激发学生学习抽象程度较高的线性代数课程的兴趣,充分调动学生学习的主动性和积极性,构建研究性和自主性的学习模式,遵循教育发展的规律,把科学精神、科学思维、合作精神和严谨的作风融入到教学中。在教学过程中,老师改变了传统的以传授知识为主的授课方式,而是充分发挥了导学作用,积极引导学生思考,引导学生主动参与到教学过程,培养和提高了学生的创新、动手、查阅文献能力,有效提高了学生的综合素质。
四 把信息技术融入线性代数教学过程的心得体会
1 把数学建模思想融入教学。在线性代数教学中,我们融入了数学建模的思想。传授知识不是目的,目的是要学生学会如何应用所学的知识解决实际问题,学以致用。数学建模恰好可以有效的让学生学习如何应用所学的数学知识来解决实际问题。数学建模是利用数学知识和计算机资源解决一些实际问题,旨在培养大学生应用数学的能力,培养大学生的创造性思维,提高大学生的动手能力、创新能力和应用能力。
在讲线性方程组时,有这样一个例子[4],用一幅图给出了某城市市区内一些单行道的交通流量,要求根据此图来确定交通网络的流量模式。在教学中,我们引入了动画技术,使得这幅交通图看起来更加直观和生动。我们让学生首先思考已知的条件是什么,要求的是什么,等学生对问题完全明确后,再引导学生分析各个十字路口的交通流量该如何计算,分析该交通区域的交通流入量和流出量应该满足什么条件,通过逐步的引导分析后,学生发现最终得到的数学模型是一个线性方程组。事实上,当学生最初看到这个问题时,基本都没有想到是一个线性方程组的问题。然后再引导学生对方程组进行求解,最终得到了这个问题的答案。
通过在平时教学中贯穿数学建模的思想,使学生学会了如何应用数学知识来解决实际问题,把抽象的数学理论知识和实际联系起来,让学生真正理解“理论来源于实际又应用于实际”。
2 使用多媒体技术辅助教学。组织线性代数教师队伍中有经验的教师精心设计、制作了多媒体课件。在内容上遵循教材的结构,但不局限于教材的限制。我们参考了国内外线性代数的优秀论著和教材,精选更适合学生理解的讲解方法,同时还通过引入线性代数简单应用实例来吸引学生学习的兴趣与热情。
在每一次课的开始,都给出了本次课的重点内容和难点内容,方便学生在听课过程中明确学习的侧重点,有的放矢。对重点和难点内容的讲解上,课件制作地非常精细,保证重点难点突出,而且多媒体课件比板书要生动,更容易引起学生注意,避免了因为使用电子课件讲解而将板书的优势丢掉的弊端。虽然引入信息技术后,课堂授课内容变得丰富、充实、信息量增大,但是由于教师课前充分准备,注意把握授课内容的重点和难点,层次分明,而且更好的发挥导学的作用,因此更好的提高了学生的学习积极性和学习热情。
在多媒体课件中引入了较多的例题,以此来强化对概念的理解和对方法的掌握。对于部分优秀和经典的例题,解题过程设计的和板书一样详细,保证了学生的听课质量。其他的就留给学生在课堂上随堂做练习或者做为课后练习。另外,在数学教学中,我们并不是简单拘泥于追求多媒体辅助教学,而是把古典教学法和现代教学法有机的结合,收到了较好的授课效果。原因是一方面数学课程具有严密的逻辑性和高度的抽象性,适当的使用黑板进行理论推导效果会更加理想,另一方面,信息技术加上古典教学法,可以使教学内容更加丰富。
3 精心制作线性代数网络教室。为了配合课堂教学,我们精心制作了线性代数网络教室,主要包括多媒体课件、在线测试、教学大纲、教学日历、教案、留言板等模块。我们将多媒体课件完全上网,便于学生自主学习。在线测试模块包括同步测试和单元测试,在同步测试板块,设计了一课一测的模式,这样学生每堂课后都可以利用在线同步测试进行检测自己的学习效果,查找自己哪个知识点没有理解好,从而进一步加强学习。除了同步测试,每一章结束都有单元测试,利于学生阶段性的检查自己线性代数学习的情况。在线测试模块得到了学生的充分利用,对提高学习成绩起了很大作用,获得了学生的好评。另外,教学大纲、教学日历、讲稿等资料全部上网,使学生在开学初就对教学安排有必要的了解。利用留言板,我们可以更方便地了解学生在学习中遇到的困难和疑问,师生交流更便捷。
4 在教学中引入数学软件和数学实验。在教学任务保证优质完成的前提下,我们将数学软件Mathematica和Matlab引入线性代数教学。在完成正常的授课内容后,给出了用数学软件来求解相关问题的方法,并增设了行列式、矩阵乘法、方阵求逆、初等行变换化矩阵为行最简形、方阵的特征值特征向量等方面的数学实验。这样一方面让学生掌握线性代数的思想方法,另一方面让学生接触利用数学软件解决问题的方法。虽然我们是在教学计划外给学生安排了这些数学实验,增加了学生学习和自学的内容,但是这样反而提高了学生学习数学的热情,认为这样可以学到更多实用的知识,而且也激发了学生学习其他课程的兴趣。
5 教师利用现代教育信息技术手段学习。为了保证教师队伍跟上时展的步伐,让教师队伍保持教育教学思想与技术的先进性,我们要求线性代数教师队伍中的每位教师都要经常阅读国内外线性代数专著,并利用互联网或调研等方式学习其他高校的教学方法,不断比较,从而提高自己的教学水平。对于青年教师,一方面配以导师指导,另一方面要求他们利用网络平台来学习各高校精品课的教学方法,这样他们就能站在前人的肩膀上去提高自己的教学水平。
参 考 文 献
[1]刘则渊.现代科学技术与发展导论[M].大连:大连理
工大学出版社,2003.
[2]谭家玉.高校多媒体课件教学中的教学改革[J].黑龙江
高教研究,2004(4).
[3]R.柯朗,H.罗宾著.什么是数学[M].左平,张饴慈译.
上海:复旦大学出版社,2008.
[4]David C.Lay.线性代数及其应用[M].北京:人民邮
电出版社,2007.
[5]StevenJ.Leon.线性代数[M].北京:机械工业出版社,2007.
[6]陈孝新.线性代数[M].北京:中国人民大学出版社,2006.
[7]吴赣昌.线性代数[M].北京:中国人民大学出版社,2006.
[8]施光燕.线性代数讲稿[M].大连:大连理工大学
出版社,2004.
