中学数学论文:交互式电子白板中学数学论文

1．通过交互式电子白板进行数学教学，调动学生的积极性和兴趣

学生只有对学习产生了兴趣，才会主动去学习数学，愿意去学习数学知识．俗话说:“兴趣是好的老师”这句话说的一点没错，在数学教学过程中只有调动学生的积极性才能提高学生对数学知识的掌握以及理解．交互式电子白板与中学数学教学相结合，教师通过利用这一技术制作生动形象的图像，带给学生强大的视觉震撼，而且创造一种独特的情景，极大的引发学生对数学的学习兴趣．作为一名中学数学教师，首先应当从自己的教学过程中思考怎样才能在施教中更好地运用交互式电子白板促进教学质量的提高，在教学中灵活运用交互式电子白板以至于和使用普遍的教学设备一样流畅，帮助学生在学习数学过程中遇到的较为抽象以及难懂的数学知识进行直观的展示，以便更好地为学生提供良好的教学环境．而良好的教学环境不仅仅只是依靠教师的教学方式，除此中外，还需要学生对于学习数学的热情的提高，教师可以让学生在教学中畅所欲言，完整的表达自己的内心想法，激发学生在数学教学中产生一定的兴趣．由此营造的轻松自在的学习环境在较大限度上可以促使学生提高学习数学知识的水平．

2．运用交互式电子白板教学，可以容易化解数学中的难点

在中学数学教学过程中，有效采用交互式电子白板技术，可以通过声音和图像的有效结合，以及动态与静态的融合等诸多优势，直接明了的将中学数学中要求的重点、难点进行一对一讲解，大大提升学生在难点方面的把握与理解．近年来，随着新课标课程的改革，中学的数学内容也有所增加，然而由于学生处在一个比较敏感的阶段，在学习几何以及函数等较为抽象的数学知识的过程中显得尤为吃力，而以往的教学模式只是教师在黑板上讲解，枯燥无味的数学知识只能一味的成为数学中的难点，如何突破数学难点还是值得教师思考的，而交互式的电子白板可以在施教当中利用鲜明的色彩以及动听的声响可以调动学生对数学知识的接受能力，并且在很大程度上可以有效化解课程要求的教学重点和难点，从而帮助学生提高学习数学知识的效率．

3．灵活运用交互式白板活跃课堂氛围，营造良好学习氛围

交互式电子白板和中学数学相互结合，通过灵活运用这一信息技术能够在一定程度上将数学和其他的学科进行适当的整合与对接，教师采用迎合学生所处的心理需求的教学资源的制作，可以以此营造一种促使学生在课堂中的轻松自在的学习氛围，真正让学生在课堂中自由发挥自己的优势，积极主动对课堂中提出的数学问题的思考和发言，比如在紧张的学习氛围中可以适当的播放舒缓的音乐，缓解学生低沉的学习情绪．

4．结语

新型的交互式电子白板技术的运用到当前的中学数学教学当中，突破了以往的传统的教学模式，在数学教学过程中强化了师生之间的互动性，有利于学生对于教师施教的理解，并且通过生动的图像资料等穿插在教学中，方便学生对数学知识的掌握．交互式电子白板教学将会是教学中的里程碑．

作者：农忠评 单位：广西百色市那坡县民族初级中学

中学数学论文:分类讨论思想中学数学论文

一、分类讨论思想需遵守的原则

1.一致性原则

分类应该按同一标准进行，也就是每次分类不能使用几个不同的分类根据。例如：把三角形分为等边三角形和不等边三角形是按边分类的。但是直角三角形、钝角三角形、锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，这种分类就不正确，此种分类既是按边分类也按角分类。

2.相斥性原则

分类后的每一个子项应具备互不相容的原则，也就是不能出现有一项既属于这一类又属于那一类。例如学校举行运动会，规定每个学生只能参加一项比赛，初一三班的6名同学报名参加200和400米的赛跑，其中有4人参加200米比赛，3人参加400米比赛，那么就有1人既参加200米又参加400米比赛，这道题目的分类就违背了相斥性原则。

3.完善性原则

分类应当完善，即划分后子项的总和应当与母项相等。如：有人把实数分为正实数和负实数两类，这个分类是不完善的，因为子项的总和小于母项。事实上实数中还包括零。

4.递进性原则

分类后的子项还可以继续再进一步分类，直到不能再分为止，层次分明。例如实数可以分为无理数和有理数，有理数还可以分为整数和分数，整数又可以分为正整数，零和负整数。我们在运用分类讨论的思想解决问题时，首先要审清题意，认真分析可能产生的不同因素，进行讨论时要确定分类的标准，每一次分类只能按照一个标准来分，不能重复也不能遗漏，另外还要逐一认真解答。

二、分类思想在初中数学教学中的应用

1.概念分类

例如在学习完负数、有理数的概念后，针对于不同的标准，有理数有多种的分类方法，若按定义来分类有理数可以分为分数和整数，分数又可以分为正分数和负分数，整数又可以分为正整数、负整数和零；若按正负来分类有理数可以分为正有理数、负有理数和零，正有理数又分为正整数、正分数，负有理数又分为负整数、负分数。

2.在解题方法上分类讨论

例如：解方程∣x+3∣+∣4-x∣=7解析：对于值问题，往往要对值符号内的内容分为正数、负数、零三种，在此方程中出现两个数的值；∣x+3∣和∣4-x∣，∣x+3∣应分为x=-3，x＜-3,x＞-3；∣4-x∣应分为x=4，x＜4，x＞4，在数轴上可见该题应划分为三种情形：①x＜-3，②-3≤x≤4，③x＞4。解：①若x＜-3，化简-（x+3）+4-x=7得x=-3，与x＜-3矛盾，所以x＜-3时方程无解。②若-3≤x≤4，原方程x+3+4-x=7恒成立，满足-3≤x≤4的一切实数x都是方程的解。③若x＞4，化为x+3-（4-x）=7，得x=4，与x＞4矛盾，所以x＞4时无解。综上所述，原方程的解为满足-3≤x≤4。3.在几何中图形位置关系不确定的分类：例如：已知a的值是b值的3倍，且在数轴上a、b位于原点的同侧，两点之间的距离为16，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点两侧呢？分析：从题目中寻找关键的解题信息，“数轴上表示这两数的点位于原点的同侧”意味着甲乙两数符号相同。那么究竟是正数还是负数，我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。解：由题意得：∣a∣=3∣b∣,∣a-b∣=16

（1）数轴上表示这两数的点位于原点同侧：若a、b在原点左侧，即a<0，b<0，则-2b=16，所以b=-8,a=-24若a、b在原点右侧，即a>0，b>0，则2b=16，所以b=8,a=24。

（2）数轴上表示这两数的点位于原点两侧：若a在原点左侧，b在原点右侧，即a<0，b>0，则4b=16，所以b=4,a=-12若a在原点右侧，b在原点左侧，即a>0，b<0，则-4b=16，所以b=-4,a=12。以上几个例子是我们在教学中碰到的一些运用分类讨论思想解决的较为简单的例子，但不难看出分类讨论思想在中学数学教学中起着非常重要的作用，运用好分类讨论思想，不仅仅有利于学生对所学知识的归纳总结，还有利于我们解决平常的学习难题，更为我们解决日常生活中实际问题提供了的帮助。同时，在分类讨论中还能够激发学生的学习兴趣，提高学生自主探究、合作学习的能力，培养学生创新思维的习惯。

作者：单小红 单位：普兰店市第十四中学

中学数学论文:现代教育技术中学数学论文

一、激发学生学习数学的兴趣

数学学科不像语文、英语等学科能容易引起学生的学习兴趣，在学生心目中数学是比较枯燥难学的一门课程，数学是渗透在我们生活中各个行业的一门学科，我们必须学好数学，并且中学生正处在学习知识的黄金时期，在这个阶段激发他们对数学的兴趣，才能主动去探索知识，研究知识。主动学习的过程远远要比被动学习知识的效果好的多，俗话说，兴趣是好的老师。将现代教育技术应用到数学教学中，能够激发学生学习数学的兴趣，计算机辅助教学能够使数学中枯燥的理论以及三维图形的感知更加生动，能够使学生更加有立体感，相较于传统的教学方式，能够大大提高教学效率。

二、培养学生的创新意识

将现代教育技术应用在中学数学教学当中去，还能在无形中培养学生的创新意识，例如，在学习完各个章节的知识以后，为了巩固知识，我们可以让学生自己制作专题课件在课上与大家沟通交流。比如说勾股定理、九章算术等等，学生巩固知识的同时，在与同学和老师交流的过程中还能激发学生的创新意识，鼓励学生敢于质疑，培养学生良好的学习习惯。

三、可以加强学习效果

在数学教学中，我们首先想到的就是数学概念的教学，一般学生在学习数学概念时遵循一定的学习规律，首先他必须对新概念有一个感知过程才能逐渐深入去思考，简单来说就是从感性到理性的过程。例如，在很多几何概念的学习中，很多的教学软件会将数学课本中原型转换成软件中三维空间的效果，教师在教学的过程中能利用多媒体软件选择、移动给学生展示几何图形的数量关系和立体形状，计算机辅助教学能够轻松的将抽象的数学概念转换成为学生容易理解接受的具象的知识。对于比较抽象的概念我们同样可以使用计算机辅助教学，对生成整个概念的过程利用教学软件从头到尾给学生演绎一遍，在演绎的过程中我们好使用动画或者影像的方式。例如，在平面几何的教学过程中，我们可以运用动画的方式将曲线的变化过程展现在学生面前。学习数学就是学以致用，我们可以将教学内容联系生活中的实际情况加强学习效果。例如在讲授异面直线的概念时，可以让引发学生想象既不相交也不平行的情形是什么场景，在生活中有没有这样的场景，这时候现代教育技术就发挥了它的优越性，我们可以利用教学软件演示异面直线的场景，并让学生从立体的角度更深入的认识异面直线的概念，生活中的立交桥就是异面直线概念的情景再现，我们一定要鼓励学生多观察生活中的数学知识。

四、节约教学时间

数学是一门需要大量运算的学科，传统的教学过程，课堂上老师要花费大量的时间去给学生一遍又一遍的演算，课程中有大量的时间花费在演算、擦黑板上等等，长年累月在粉笔灰中不仅对身体健康产生不利的影响，也是对资源的浪费。而现代教育技术巧妙的解决了这个问题，它能够为教师在不影响教学效果的前提下节约大量的演算时间，并且在课件中也能清晰的将整个演算过程展示给学生。教师自身的水平直接决定了教学质量，我们要不断地学习新知识，新技能，将现代教育技术融入到我们的教学过程中来，努力提高自身的素质，为提高教学质量做出贡献。

作者：王红民 单位：甘肃省张掖市铁路学校

中学数学论文:创造性思维教学中学数学论文

一、在数学课堂培养中学生创造性思维的重要性

1.时代的需要、社会的需要

当前国际竞争日益激烈，国与国之间的科技比拼已经到了白热化的阶段。从实质上讲，国与国之间的竞争不仅仅是国家实力上的竞争，更是涉及到创造性人才的竞争。国家实力只是暂时的，而创造性人才所带来的财富却是长远的。我国仍处于发展中国家，就是缘于我国的创造能力较发达国家相对更弱。只有从中国制造转化为中国创造才能实现我国的崛起。因此，培养学生创造性思维是时代进步的需要，也是社会发展的需要。

2.新世纪教育改革的要求

培养有个性、有创造力的人才是新世纪教育改革的重要标志之一。创造力便是创造性思维和能力的统一，这两者缺一不可。培养创造性思维是提高创造力的前提，只有在中学乃至于小学阶段就将创造性思维培养成形，才能够在日后成长为具有创造力的人才。这是我国的教育方针，也是受益于每个学生的教育改革。因此，培养学生创造性思维是新世纪教育改革的要求。

3.培养型人才的必然选择

我国并不是缺乏人才，只是缺乏型和创新性人才。目前我国社会就业竞争激烈，如何在社会立足已经成为众多学生的难题。唯有提高自身综合素质，培养自身创造性思维才能够实现突破。提高就业率首先就要提高人才综合素质，这对于个人和企业乃至社会都是一件百益而无一害的事。因此，培养创造性思维是培养型人才的必由之路。

4.数学是思维的学科，是创造性思维的根据地

在中学阶段，唯有数学是真真正正能够锻炼培养学生创造性思维的学科。数学的教与学的过程就是一个完整的思维过程，在这个过程中无论是老师还是学生就需要进行大脑的不断运转，思维的不断跳跃。正是充分地锻炼了学生的思维，所以才能够成为培养学生创造性思维的根据地。正如有学者所说，数学也就是思维的体操，以思维带动创造性思维的发展，对于老师来讲更易转换，对于学生而言更易于接受。因此，在数学课堂培养中学生创造性思维是再合适不过了。

二、如何在数学教学中培养学生的创造性思维

1.树立创造性教学的新观念

我国的教育自孔子而兴起，孔子就注重“因材施教”、“有教无类”、“教学相长”这些观念在今天仍不过时。与此同时，作为新世纪的老师，需要着重注意师生关系的转换。长久以来，师与生之间的关系也就是教与学的关系，更直接的可以说是主动与被动的关系。学生在课堂上往往处于被动的地位，老师是正确与否的评判者，也是整个课堂的主导者。然而，学生往往会在一次又一次的被动之中丧失点创造性思维。因此，教师要从根本上树立起创造性教学的新观念，与学生一起探讨问题，倾听学生的意见。在潜移默化之中让学生成为课堂的主人，进而使得学生的思维进行锻炼，没有了限制与扼杀，学生们的创造性思维会大放异彩。

2.注重教学方法多样性

注重教学方法的多样性也是培养中学生创造性思维的一个重要方法。分组学习，竞赛学习，讨论学习等多种多样的教学方式既能避免学生对于单一的课堂教学的倦怠，还能够调动同学们的积极性，活跃课堂气氛。在气氛轻松的环境中，往往更容易激发人的创造性思维。而在讨论学习过程中，通过老师与学生的讨论，学生之间的讨论，不同的思维进行碰撞，势必能够碰撞出灵感的火花。探索是数学的生命线，在多种多样的教学方法下，学生们对于数学的探索欲望便加深了，进而对于学生们的创造性思维的提高也有着积极的帮助。

3.在应用中锻炼学生创造性思维

数学的教学离不开应用。应用教学是数学课堂中至关重要的一环，在具体的情境中解题，也是数学的魅力之所在。而培养创造性思维的最终目的在于使学生能够在生活的应用中发挥创造性思维，更重要的便是学以致用。因此，在数学的应用中锻炼学生的创造性思维更贴近于应用的目的，也是高效的培养方法。例如将拱桥和抛物线联系起来，将购物与方案类型的题目联系起来，开放型的应用，能够让学生们发挥想象的翅膀，在创造的世界里自由翱翔。

三、总结

综上所述，人之所以为人，便是有思维的存在。数学就是一项思维的运动。人与动物较大的不同便是人能够创造。数学也是一门创造的学科。在数学教学中充分发挥学生的主动性，激发学生的探索欲望，培养创造性思维并学以致用是目前中学数学课堂的重中之重，也是增强学生数学成绩和数学素养的重要举措，有利于促进中学生综合素质的提高。

作者：李田梅 单位：吉林师范大学

中学数学论文:学困生中学数学论文

一、依附型阶段，发掘学习的潜力

在经过迷茫型阶段的帮助训练后，学困生逐渐产生了一点信心。但是，他们学习的信心依旧很脆弱，在情绪上跌宕起伏，学习兴趣忽冷忽热。此阶段学生显示的状况是依附性极强，他们在学习上找到了比较明晰的方向，萌发了心中学习的自信，通过解一些练习题时开始发现自己的学习潜力，希望得到他人的帮助。我们要及时利用学生的这种依附性，充分发掘学生的学习潜力。一是要让学生与学困生之间结对子，选择品学兼优的学生，积极地帮助他。二是充分发扬小组讨论合作精神。先选择同等学习水平的学生组成学习小组，利用“同病相怜”的心理，在较低层面上合作，获得理解，“背诵数学”，形成知识储备，接着和其他小组学生交流讨论。三是教师要积极帮助，观察学生的情绪。在教学过程中有较简单的问题时，确定学困生能够正确回答时，不妨“恩赐”，创造机会，也使学困生露露脸，充满自信。在解题时多提示，关键时列出提纲。四是创设问题情境，将数学问题生活化，使学生感到数学与我们生活的密切关系，增强学习的兴趣。

二、独立型阶段，获取学习的自尊

在我们的转型设计下，经过学生的努力，已经能够独立解决一些简单的课本练习题和习题了，对于定理、概念等的理解掌握也没有问题。但是，学生解题的能力依旧很有限，开拓性不足，仅能就题论题，难以举一反三。因此，我们要加紧巩固取得的一点成果。一是鼓励学生加大训练力度，合理确定试题难度，要求学生紧扣课本，反复训练例题、练习题和习题，通过大量练习收获经验；二是参加以提高能力为主的合作探究，在合作探究中更加注重自主性学习，努力做好学习能力的提升；三是在学习中增强创新意识，由此及彼，总结开拓，给自己准备错题本，巩固已有的学习成果，积极总结解题方法；四是教师要较多地创造学生展示的平台，使他们在学习进步中感受到自尊。

三、综合型阶段，拥有学习的快乐

在独立型阶段的强化训练后，学生的学习能力得到较大提升。学困生转型到综合型阶段，是一个巩固提高的时段。一是要利用培养起来的自信、自尊，及时做好对以前知识的复习巩固，逐步解决“欠账”，做到“温故而知新”。二是在自主探究中求新，让学生自主探究。学生不再是知识的接受者，被动听从教师的指令，而是具有高度的自主性，变成了学习的主人。要发挥学生的主观能动性，让学生能够自我设计学习目标。教师要及时巩固学生的自主、独立的学习习惯和能力，要注意让学生亲自感受和体验自主学习的快乐。三是要形成提高能力为重的合作探究。教师不要把教学目标、重点、难点告诉学生，而是由学生在学习中逐步确定，教师点评，旨在提高学生的综合素质。四是增强学生自主探究中的创新意识，发扬怀疑精神、探索精神、求实精神，由此及彼。五要促使学生形成一定的数学思想，如数形结合思想、转化思想。总之，在数学学困生的转化过程中，要相信学生，不要受传统观念的影响，仅仅从考试成绩方面评价学生，认为成绩高的学生智力高，反之则低。也不要有聪明孩子不教也会，笨孩子教也教不会的想法。当然，不论教师还是学生，都要有面对困难的勇气和成功的希望。道路是曲折的，前途是光明的。相信经过努力学习，循序渐进，能够使学困生华丽转身，变成学生。

作者：马毅刚 单位：甘肃省通渭县鸡川中学

中学数学论文:课堂教学与中学数学论文

1.优化简化数学情境———走出纯粹创新的误区

当然，我们也许又要发问:怎么样在领悟了新教材的基础上很好地实施课堂教学。这是我们每天都在做的事，却也是我们值得不断反思、不断优化的事。眼下最热门的无非情境式教学，而事实上很多老师在课堂上创设的情境只会抚乱学生的眼球，转移他们的注意力。如何恰到好处地把握好这一关是令很多老师头痛的问题。数学知识的产生和发展有很多是有深刻的生产生活或相关学科背景的，但更多的是数学自身发展的内在需要。我们所谓的创设情境并非是对知识产生和发展历程的复制，而是应该把数学的学术形态转化为教育形态的价值取向。(1)讲到幂的运算时引入:一粒芝麻重0.01克，把它作为及时代种下去，收获的芝麻作为第二代，把第二代再种下去……这样一直到第十三代，芝麻的总质量是太阳质量的5倍，学生会感到无比惊讶。这时再引入幂的运算，激发学生求知的欲望，创设一个探索新知的情境。我们在引入的时候要有侧重点，既要有趣味又要切合问题。(2)数学教学中课堂问题设置的技巧也是创设情境的关键:迁移设问，引导学生建构知识。如在讲有理数加减的时候可以让学生回顾小学的整数加减，目的是让学生将小学的知识迁移到现在的问题上。再比如，梯度设问帮助学生化难为易;因人设问，让不同的学生都有回答问题的机会和获得成功的喜悦……围绕问题的提出、发现和解决，创设一个引发思考的情境。(3)在讲到三角形三边关系时，可以让学生准备好三根长度不一的木棍或纸条，动手搭一搭，看能不能拼成三角形。在实际操作的过程中引发思考。恰当地运用试验、道具等手段创设一个启迪思维的情境。总之，数学情境在课堂教学中有着深远的作用，但数学情境不适合繁复，脱离主题，应更加的简洁和数学化。

2.独立思考与合作交流结合，课堂教学务实与创新并进

中学数学教学从内容到形式在现行的《数学课程标准》下都有很大的变化，教学方法的改革创新尤为突出，在当下的数学教学模式中出现了洋思教学模式、杜郎口教学模式等以研究性学习、小组合作学习等语言交流为载体的方法。关于如何提高研究性学习、小组合作学习教学效果的探讨轰轰烈烈，但焦点始终集中在研讨内容及讨论方式的选择上，表面看上去“热闹非凡”“各抒己见”。笔者认为合作交流的主旨应是在学生具备了个体的数学思考能力后，在交流的环境中思维碰撞，真正提升自己的语言表达和思维能力。众所周知，教育的根本目的是促进人的社会化。每一位学生都将踏入社会，当位于团体之列，需要大家的合作交流与群策群力，而在激烈的竞争中，我们又需要独立的判断力与思考力。因此不难发现，合作交流与独立思考共同构成了学习矛盾和统一的双方，互相转化。那始何使合作交流与独立思考结合呢?提议一:在教学过程中，我们可以采取小组合作学习，但对小组的每一个个体，对老师精心编拟的问题都应该先独立思考，而不是为了短期效益而简单地分工合作，然后再以组长(轮流)提问，组员回答的方式，就大家的回答展开讨论，再由代表总结发言。提议二:在讲新课之前，有针对性地安排预习内容(书面形式)，这是非小组形式的，每个学生都要独立完成，在课堂上可以给小组学生就预习问题进行交流的时间。我们知道，学生在回答问题或者搜集材料预习书写的过程中，不仅要考虑解决问题的思路，还要思考如何组织语言来表述自己的想法。这样既锻炼了学生独立思考的能力，又能在合作交流中提升自己。当然，对于那些不善言辞的学生，老师应给予更多的指导、鼓励与关爱。让每一位同学能在“思、写、议、表”方面有所进步，课堂教学的形式多样，但课堂教学必须务实与创新并进。只有这样才能真正使我们的教师摆脱盲目跟从“流行教学模式”带来的困惑。

3.提升学生数学基本能力，知识“题化”需要创新

说到学习，我们最终还是会想到考试。素质教育也要勇敢面对考试，面对数学中考，日新月异的题型都在考验着学生与老师。基础知识抓牢的同时需要老师多在知识“题化”方面多下功夫，不能照搬照抄，而应积极研究主动创新，让学生多接触前沿的题型，多体验和提升数学能力。在新课标中，多维目标是师生共同奋斗的航标，其中能力目标是较高层次目标，同时也是学生发展的瓶颈。在平时的课堂教学中，教师要创新优化教学题型，要从以下几个途径注重学生基本能力的培养与夯实。数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象与概括。对数学思想方法的考查主要体现在是否能将代数和几何融会贯通，是否会将归纳、类比、化归、分类讨论、数形结合、动态问题等数学思想及换元、配方、待定系数等数学方法运用到解题中去。途径1:通过课本的练习题改编，比如一题多变(置换条件、引申结论、结论条件互换、弱化强化条件)、设置情境(阅读背景、试验)等手段可以对学生数学思想方法进行考查，课堂分析要由浅入深，探究透彻。思维能力的考查也在潜移默化慢慢提升，逆向思维、发散思维、整体思维是创新思维的主要组成部分。途径2:改编课本的练习题，将具体问题抽象化;将知识体系题型系统化，架构思维方式的考核，设置操作实验，培养观察、猜想、归纳、验证、论证的数学思维能力和动手解决问题的能力。在教学内容中将图形(点、线等)动起来，深层考查学生运用已有知识和数学思想解决问题的综合能力。改编课本上的练习题，设置开放性问题或者可以从报刊网络中的实例获取图表信息构造实际应用题来考查学生的实际应用能力。以上几点还不尽，建议教师在平时的学习与教学中多积累、多总结、多创新。课堂教学始终是需要不断研究与更新的，我们不能强加需要创新还是务实，但在实践与学习的过程中，我们需要将自我的发现与观点呈于大家，共同进步。

作者：邹婉清 单位：江苏省张家港市常青藤实验中学

中学数学论文:数学建模与中学数学论文

一、如何进行数学建模

中学数学教学过程中，由于学生掌握的知识和能力有限，建立模型及解决问题，对数学知识和能力要求较高。如何进行数学建模教学呢？首先，脱离平时数学课堂教学模式。讲数学建模没有必要，也是空谈。如果把数学建模融合于普通课堂教学可以使学生产生浓厚的兴趣，为学生提供一个学数学、做数学、用数学的环境和表达自己想法的机会；而如果单独开设则会在新鲜感过后使学生产生学习困难的想法，产生恐惧心理。我们可以对课本中出现的应用问题，从简单入手教会方法，提高学生的信心，再引导学生思考变式，学会拓展，主动联系实际生活中的问题，形成新的数学建模应用问题；激发学生学习兴趣，做到发现课本中纯数学问题，都能根据已有经验和所学知识改编出适合数学建模教学的应用问题。如从课本出发，注重对原题的改变，举个简单的例子:例1：如图，三个相同的正方形，求证：∠1＋∠2＋∠3＝90°。以此几何题为原型，结合题意给它实际意义就可以编一实际问题：小明在距电视塔底部同侧同一直线上50米，100米，150米的三处，观察电视塔顶，测得的仰角之和为90°，小明知道电视塔高为多少吗？只要有解决原几何题的方法，引导学生观察转化说理，很快学生就知道电视塔高为50米，否则三个仰角之和就不等于90°，导出矛盾。

在数学教学中对生活中广泛存在的如增长率、储蓄利率等含有等量关系的实际问题，让学生用所学知识分析研究，通常可以引导学生通过构建方程（组）模型来解决；数学中不等关系在实际生活中也是普遍存在的，如在市场经营、核定价格等许多问题中，可以引导学生通过构建不等式（组）模型加以解决；再如，对于生活中普遍存在的化问题，如用料最省、成本低可以构建立函数模型，转化为求函数的最值问题。这些教学发挥了学生主动性，教会了方法，学会了解决问题，提高了用数学的能力。其次，数学是学生学习其他理科的重要工具，我们在进行建模教学时可以引导学生将有关的知识用在其他学科上。在数学的平面知识中相似三角形对应边，对应角之间的关系；全等三角形对应边，对应角之间的关系；以及对顶角相等，两直线平行同位角相等等许多的平面几何知识在物理学中的光学部分应用相当广泛。有利于培养学生注重学科之间的联系，拓展思维，让能力发展。

二、解题思路

（1）分析与合理假设。根据题意画出图：只有保障P点到航向的距离大于或等于暗礁的半径82姨，即这个距离至少等于82姨，轮船才安全，P不改变航行方向P点到航向的距离等于8，所以要改变航向。（2）建立模型得到相应的数学问题。由P向A的正东方向作垂线PB，垂足为B，易得PB＝8。因为8＜82姨，故有触礁的危险。（3）模型求解。不妨设安全航行方向为AD，作PCAD垂足为C，从而易得∠BAC＝15°。故轮船自A至少应沿东偏南15°的方向航行，才能安全通过此海域。在初中数学教学中数学建模将有助于学生加深对数学的应用特征的理解，并能使学生学会“用数学”。有助于学生知识结构调整、有助于学生知识层次深化。同时学生在完成建模过程中，可以充分掌握数学及相关学科的知识及其内在联系，从而感受到数学的广泛应用。另外，数学建模还能够发挥学生学习数学的主体性和自主创新精神，形成良好的思维习惯和用数学的能力。

作者：高亮荣 单位：扬州教育学院附属中学

中学数学论文:两环节+三反馈中学数学论文

一、“三反馈”内容

1.课内反馈。从某种意义上说，在中学数学教学活动中，反馈的作用甚至要大于讲解环节。在课内反馈阶段，教师要主动提问学生，而且提问目标要广泛，照顾到不同基础的学生。除此之外，要给学生布置一些课堂练习，练习的难度不宜过大，但是要广泛覆盖知识点，即“宜广不宜深”。通过及时批改学生课堂练习，及时时间了解学生的知识掌握情况，在此基础上，一定要给予积极评价。2.课外反馈。课外反馈的方式有很多种，常见的就是教师通过批改作业，及时了解学生知识点的掌握程度。但是由于作业所反映出来的信息较为有限，因此，很多教师采用的是与学生面谈的方式。参加面谈的学生同样要做到范围广泛，这样才能了解到不同基础的学生对新知识的掌握程度。3.单元反馈。顾名思义，单元反馈的意思就是对学生进行单元形成性的测试。测试的目的在于既巩固本单元所学知识，又为下一个单元知识的教授提供帮助。对于中学数学教学来说，单元反馈能够及时地反映出本单元的教学成果。另外，除了学生向教师反馈以外，教师也会将单元测试的结果反馈给学生，这样就形成了一种双向的反馈。如果发现有学生未通过本次单元测试，首先，教师要采取个别约谈的方式了解相关情况；其次，要采取一些必要的措施对其进行弥补。还可以根据学生实际情况，再次安排单元平行性测试，从而达到反馈矫正的目的。

二“、两环节+三反馈”教学模式的构建

“两环节+三反馈”教学模式的构建，其关键点就在于突出学生的主体作用。相比以教师为主体的传统教学模式“，两环节+三反馈”教学模式更加注重培养学生的自学能力。通过五大教学步骤，真正做到学生自主学习能力的激发和自主学习兴趣的提高。在“两环节+三反馈”教学模式中，教师的主要作用在于引导和鼓励。重点不仅在于具体知识点的讲解上，而且在于对整体知识架构的分析和对学生学习方法的指导上“。两环节+三反馈”教学模式的优势在于：通过教师的鼓励，学生的学习积极性得到了激发、主动思考的观念深入心中。而且，学生在遇到疑难问题时，能够及时时间进行提问，同时及时时间得到解答。学生在新知识的学习过程中，既做到了“动眼、动嘴”，又做到了“动手、动脑”。相比以往的教学模式，“两环节+三反馈”教学模式真正地改变了满堂灌、注入式的教学尴尬，既优化了教学氛围，又提升了教学效益。“两环节+三反馈”教学模式的构建，首先要做的就是提出阶段性的要求，然后在此基础上，提供相关的教辅资料。其次，教辅资料的选择，一定要切实把关，优先挑选一些富有启发性的、阅读思考题较多的、设计较为新颖的教辅资料。第三“，两环节+三反馈”教学模式的构建要尽力去维护学生的自主学习权利，鼓励学生尽量自己去理解新知识。同时，也可以鼓励学生参考一些相关书籍，从而形成一个学生自主思考、自主学习的良好机制。在“两环节+三反馈”教学模式的构建中，教辅资料是另一个关键点。由于“两环节+三反馈”教学模式具有习题量大、课堂内容多、复习、预习、练习环节编排紧凑的特点。因此，在习题方面，尽量要做到当堂过关。如果当堂有未解决的问题，可以安排学生进行相互交流。交流后仍未解决，则可以安排在下一课时进行回顾，从而做到温故知新、豁然开朗。“两环节+三反馈”教学模式构建的重点是教学过程中的反馈、矫正以及过关。因此，在实际的数学教学中，一定要重视课堂的反馈。在此基础上，将以上环节紧密结合，环环相扣，从而做到：即时反馈、即时评价、即时矫正，真正实现教学同步、课内过关。除此之外，通过对复习、练习、巩固、测试、矫正步骤的不断重复，既能够实现单元过关，又不至于拉大不同基础学生之间的差距。

三、“两环节+三反馈”教学模式的实践研究

以《三角函数的诱导公式》教学为例，本文简要对其模式构建方式进行了说明。在传统的“两环节+三反馈”基础之上，根据中学数学教学活动自身特点，设计了以下步骤：1.由旧导新（约5分钟）。本课先用学生感兴趣的“愤怒的小鸟”游戏问题为背景引入，激发学生求知欲，充分调动课堂学习气氛，然后设置以下问题让学生回答：（1）任意角的三角函数的定义是什么？（2）各三角函数值在各个象限内的符号是什么？（3）诱导公式（一）的内容与作用是什么？通过这些问题复习旧知识，为学习新知识打基础。特别是三角函数值在各象限的符号，对诱导公式的记忆起关键作用。导入新课做到以下几点：（1）教师对上堂课学生作业中存在的问题，进行评析和讲解。要做到简洁明确、查漏补缺。（2）对学生上堂课知识点的复习情况进行抽查，主要包括重点知识点和新课的预备知识。（3）教师通过举例或提问引入新的知识点，从而激发学生兴趣，为之后的精讲做好铺垫。2.阅读精讲（约20分钟）。让学生独立思考“：求下列三角函数值：sin—，cos—，tan—。”大多数学生会用定义解答，教师巡视，实物投影展示并点评某个学生的答题情况，进一步引导能否把求0°～360°间的角的三角函数值转化为我们熟悉的0°～90°间的角的三角函数值呢？由于—=π+—，如果我们知道一个任意角α与角π+α的三角函数值的关系，问题就解决了。设置以下几个问题引导学生阅读探究:①角α与角π+α的终边有什么关系？（关于原点对称）②如果设它们与单位圆的交点分别为点P1、P2，则点P1、P2有什么关系？（关于原点对称）③设点P1（x，y），那么点P2的坐标怎么表示？（P2（-x，-y））④你发现角α与角π+α的三角函数值有什么关系？这样设计从特殊到一般，类比归纳，采用层层设问的形式引导学生观察分析，自主探究发现结论，推导了诱导公式（二）。学生有了推导公式（二）的经验，这时更应该充分调动学生学习的积极性，激发学生的参与，放手让学生自主探究，讨论交流，归结总结公式（三）（、四）。然后通过例题讲解，讲练结合，掌握诱导公式的应用。在阅读精讲这个过程应该注意：（1）要求学生有目的的阅读分析相关例题，并根据阅读情况提出问题。教师负责巡回解答问题。（2）教师精讲新知识点的主要内容。特别是解题技巧和解题方法，将解题思路融入到具体的案例中。同时，对例题中的重难点进行解答，要揭示解题规律、强化解题注意点、培养学生解题思维。3.巩固深化（约20分钟）。本课通过以下两个例题的解决。点明诱导公式在解题过程中的应用，引导学生归纳用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数的一般步骤：任意负角的三角函数任意正角的三角函数0～2π的三角函数锐角的三角函数。例1．利用公式求下列各三角函数值：（1）sin—（；2）cos（-—）（；3）tan-2040°。（1）已知α为第三象限角且sinα=-—，求sin（π+α）和sin（α-π）的值。（2）已知sin（—-α）=—，求sin（—+α）的值。通过训练体会公式中角α的任意性，并引导学生注意观察已知角与求知角的关系，化求知角为已知角进行解题。体现转化思想、整体思想，使学生思维得到锻炼，从而达到初步掌握知识应用的目的。由学生交流本节课收获与学习感受。学生的体会是多方位的，多角度的。通过交流和协作,可以得到相互启发，从而不断完善自己的认知结构，感受探索成果，体验成功的喜悦。巩固深化要做到:（1）课堂练习，学生按要求完成练习题，教师巡视检查和督促。（2）评估、小结，师生对本课学习情况进行梳理、评价、归纳、小结。（3）作业布置，教师布置学生课外复习、预习和书面作业任务。“两环节+三反馈”的教学方式富有改革精神，符合各类中学的实际，有利于减轻学生负担，大面积地提高教学质量。它以科学的理论为依据，有明确的指导思想，有值得参考的课堂教学一般结构，既有利于教，又有利于学。其主要精神和基本做法易被广大教师所接受和运用，具有较强的可操作性和迁移性。开展这一教学方式的几年实践也表明，只要教师能领会其精神实质，认真按本教学方式的基本要求进行教学，就能取得较好的成效。

作者：李玉树 单位：福建省同安及时中学

中学数学论文:愉快教学法中学数学论文

1．开展自由组合式学习

愉快教学法将课堂对于课堂环境的改变只能说是硬件设施上的改进，还有许多措施要从软件方面入手，首先就是开展自由组合式的学习．这种组合基本上掌握着让能力相近的学生进行组合的原则，因为如果数学基础差距过大的学生在一起学习的话，相关的知识掌握容易存在较大歧义，不仅达不到预定的学习效果，还容易挫伤学生的学习积极性和自尊心．在这种组合环境下，能力较强团队除研究一些教科书上的知识以外，还可以针对一些课外知识展开学习，这样就给下一阶段的高校数学知识学习打下了铺垫，能力稍差的团队主要针对一些要点知识进行钻研，无论是什么样的团队，总之是只要学生有浓厚的学习兴趣就可以了，老师在这其中仅仅是辅助作用．例如，在学习《几何概型》知识时，虽然其中讲解的是几何知识内容，但是利用的较为基础的应有数学内容和代数知识，需要学生有较为扎实的数学基础，能力差距较大的学生在一起学习的话会很吃力．

2．增加互动交流式学习

学生在学习过程中遇到的问题和知识难点，需要老师来逐一进行解决，这种解决的形式采用传统的问答方式未必能收到良好的效果，采用积极互动的方式倒是可以给学生留下深刻的印象．在这个过程中，老师和学生的关系是平等的，都是问题的探讨者，二者之间可以产生共鸣，也可以出现分歧，这一切都是老师事先安排好的，因为只有让学生深刻地认识到了自己解题思路的错误，才能明确严谨的数学学习答案排他性的重要，这样才能让学生的记忆更为深刻．当然，这其中未必老师是正确的，一旦老师出现错误，就更要虚心地向学生进行检讨，这样做，不仅进一步改善了师生关系，还在一定程度上满足了这个年龄段学生特有的个性化心态，对于激励学生学习数学、学好数学的帮助是很大的．例如，在学习《几类不同增长的函数类型》知识时，教科书上本节课安排了投资回报和选择奖励模型两个实例，目的是让学生对直线上升、指数爆炸与对数增长有一个感性的认识，在这个过程中学习的难点很多，老师要针对指数函数、对数函数、幂函数等不同的特性给学生详细的讲解不同模型的增长方式．

3．启动帮扶辅导式学习

虽然不建议能力差距较大的学生在一个团队中学习，但是可以让不同团队之间产生协作帮扶关系，这样做，一是可以进一步融洽班级同学之间的关系，二是可以让能力较强的学生通过对其他学生的帮扶进一步巩固相关知识的要点，三是让能力较差的学生清楚地认识到自身的差距，激励他们更加努力的学习．在愉快教学法这个过程中，虽然老师没有进行具体的参与，但是其作用却是较大的，因为对于相关知识要点的解析是需要老师制定方案的，只不过执行者是学生罢了．因此，老师不仅要全程跟进这个帮扶过程，针对一些较为特殊的难点问题，老师必须在课堂上进行综合推演和详细的讲解．仍以《几类不同增长的函数类型》为例，这一课所涉及的需要掌握的内容虽然难度不是很大，但是需要有较为扎实的数学一次函数、对数函数等知识，这些内容在课堂上老师是不可能再进行讲解的，可以让能力较强的学生或者团队辅导基础较差的学生一起学习．

4．结束语

综上所述，在中学数学教学中采用愉快教学法，不仅缓解了学生在数学学习中的压力，还让学生对于数学的学习继续保持浓厚的兴趣，这对于下一阶段的学习来讲是很关键的，因此，校方、老师、家长和学生都要抓住这个机会，将数学知识学扎实、掌握牢固．

作者：王梅

中学数学论文:微分中值定理中学数学论文

一、微分中值定理的推广

1.罗尔中值定理罗尔定理中，当函数y=（fx）能够满足闭区间[a，b]连续；开区间（a，b）可导；（fb）=（fa），至少会存在一点ζ∈（a，b）使f′（ζ）=0，其具体证明方法：（fx）在闭区间[a，b]连续，若较大值M与最小值m的存在，当M=m的时候，y=（fx）在（a，b）上是常函数，而且f′（x）=0恒成立，若较大值与最小值不能相等，在[a，b]上将存在极值点，将其设为x0，因此可得出f′（x0）=0，至少会有一点ζ∈（a，b）使f′（ζ）=0。从整个证明过程中不难发现，若函数（fx）在区间内存在导函数，那么区间两端必存在相等的极限值。2.拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理中，一般可通过构造函数法、区间套定理将罗尔定理在拉格朗日中值定理中的作用进行证明。若函数（fx）在（a，b）中可导，而且在两个端点存在左右极限，便会得出这样的结论。

二、微分中值定理在中学数学中的应用

1.讨论方程根的存在性问题

中学数学教学中，除二次方程根的问题较为容易，对其他复杂的方程往往会使学生无从下手，因此可结合微分中值定理进行分析并解决。通过给定闭区间[a,b]上的函数，只需保障区间内连续可导，而且以f(a)=f(b)，便可通过罗尔定理解决方程的判根问题，具体做法为：首先命题条件，再进行辅助函数F(x)的构造，然后将F(x)验证以满足罗尔定理条件，做出命题结论。例如，f(x)在（a,b）上可导，在[a,b]上连续，证明(a,b)内,2x[f(b)-f(a)]=(b2-a2)f′(x)至少存在一个根。对此，可首先使F（x）[（fb）-f(a)]x2-(b2-a2)f(x)，其中F(x)在(a,b)上可导，在[a,b]上连续，F（a）=f(b)a2-b2f(a)=F(b)。至此，以罗尔定理为依据，将存在ζ使2ζ[f(b)-f(a)]=(b2-a2)f′(ζ)，在(a,b)内，2x[f(b)-f(a)]=(b2-a2)f′(x)至少有一个根存在。

2.证明不等式

不等式在中学数学中是重要的内容，微分中值定理在其证明上发挥很大的作用，具体可在不等式两边的代数式进行不同的选取设为F（x），通过微分中值定理，可得出一个等式，根据x取值范围对等式进行讨论，如对ln(1+x)≤x(x＞-1)进行求证，当x=0时，ln(1+x)=x=0；x≠0时，对于f(t)=lnt,将1与1+x设为端点，并应用拉格朗日中值定理，在区间内的ζ使f(1+x)-f(1)=f′(ζ)(1+x-1)，即ln(1+x)=xζ；当x＞0时，ζ>0，0<1ζ<1,因此ln(1+x)≤x；当x＜0时，0<ζ<1，1ζ>1、ln(1+x)与x为负值，所以ln(1+x)≤x，即对x＞-1恒成立。

3.用于求极限

中枢穴中对于极限的问题，很多时候在使用洛必达法则，为教师及学生带来很大的计算量，但通过微分中值定理可为较难的极限问题提供有效且简单的方法，主要是通过对某些部分进行辅助函数的构造，通过微分中值定理的使用，得出极限。

4.函数单调性的讨论

对函数单调性的判断，采用微分中值定理的主要方法是：当f(x)能够满足闭区间[a,b]连续，开区间（a,b）可导，那么(a,b)中f′(x)＞0，可推出f(x)在[a,b]上单调增加；若f′(x)＜0，单调减少。尽管连续函数中的某个点可能存在无导数的现象，但对函数单调性不会有影响。另外，在中学数学中可能涉及到利用函数单调性求极值，此时首先可对函数定义域进行确定，并将f′(x)求出，在对定义域内所有驻点进行求值，找出f(x)连续但f′x）不存在的点，对驻点及不可导点附近f′(x)的符号变化情况进行讨论，确定函数极值点，以此求出极大值或极小值。

5.求近似值

中学数学中，微分中值定理在求近似值中的应用也比较常见，一般只需构造适当的函数，再通过微分中值定理的应用便可得出近似值。微分中值定理在中学数学中应用较为广泛，本文主要对其中常见的应用进行探析，并结合微分中值定理的推广以及其中关于拉格朗日中值定理、罗尔中值定理与柯西中值定理之间的关系做出相关研究，以此说明微分中值定理的应用价值。因此，中学数学中教师与学生应注意对其加以运用，促进数学教学与学习质量的提高。

作者：汪林林 单位：江苏师范大学

中学数学论文:教师职业与中学数学论文

一、培养学生逻辑推理能力

中学时代是一个人智力发展的重要时期，而数学教育除了基本的计算和应用以外，还有一个内容就是可以培养一个人的逻辑思维能力。现在国家在提倡素质教育，很重要的一个原因就是以前的数学教育只是教会了定理定律，却没有教会学生怎么应用这些定理定律，久而久之就会造成一些所谓的高分低能的学生。随着当今科学技术的快速发展和社会的深刻变革发展，人们的评判标准也发生了重大变化。人们逐渐意识到一个人能力的重要性远远大于其知识多少和考试分数高低，即一个人能够分析问题、解决问题的能力和创新能力不但对于个人来说是一个优势所在，而且对于一个国家的发展进步来说都是一笔宝贵的财富。数学的学习有利于学生的逻辑思维，发散思维和创造思维能力，给学生提供学习材料，让学生先自己探索，思考，然后再引导学生得出正确的结论。发现学习的教学观，不仅使学生主体性得到发挥，而且能获得数学的基本知识和技能，养成良好的思维习惯和较高的创造能力。

二、培养学生承受困难的能力

当今社会竞争越来越激烈，决定一个人能否出于成功往往不在于他们平时能考多少分，而是他们面对困难和挫折的能力。数学的抽象化使得它不像学习别的课程那么直接，数学学习的过程是一个枯燥的过程。但是就是这个数学学习的过程，可以培养学生的刻苦钻研的精神。同时也是对学生毅力和耐力的一种磨练，在学习和生活中，一个人不可能一帆风顺，不可能碰不到一点挫折，这样就需要学生有一定的心理承受能力和面对困难时不退缩、不回避的态度。

三、中学数学教育的现状

数学在国民经济中起着越来越重要的作用。不仅包括自然科学，也包括社会科学所涉及的各个领域，甚至还涉及技术、经济建设乃至社会的许多领域。特别是当今时代，科学技术迅猛发展，科学数学化的趋势越来越明显，现代科学正朝着广泛应用数学的方向发展。目前中学数学教育的现状仍然使人堪忧，数学竞赛、奥数等一些竞赛性质的数学参与方式的出现，使得数学教育的功利性和急于求成性暴漏在人们眼前。这样会使学生形成学习数学就是为了能拿到高分和参加竞赛获得好名次的假象。这样的教育方式和教育结果，只体现了数学教育内容的基本内容，而忽视了后面两个同时也是很重要的内容。

四、教师在中学教育中的角色

教师是辛勤的园丁，也是学生眼中榜样和正能量的化身。教师的一言一行、一举一动都在影响这学生的行为。所以教师职业要在日程的教学和生活中模范地履行教师职业道德规范，以对学生的挚爱、对教育事业的责任，以人民教师的人格魅力和学识魅力，教书育人，为人师表，做人民满意的教师。这就要求教师要做到以下几点：一、遵纪守法。要求教师遵纪守法。遵纪守法是每个公民，每个教师的职责和义务，也是教师职业的基本要求。二、爱岗敬业。要求教师对社会和学生有强烈的责任感，教师要始终牢记自己的神圣职责，把个人的工作同社会主义教育的伟大事业结合起来，要保持一颗诲人不倦的心态和情感，平等公正的对待每一个学生，不但做学生的良师，也要做学生的益友，不但关心学生的学习成绩，也要关注学生的身心健康。三、活到老，学到老。要求教师要做活到老、学到老的典范和榜样。教师必须树立终身学习的理念，不短加强自己的学术水平和师德素养。从而提高整体师资队伍的业务能力和师德水平，为实现社会主义教育的现代化奉献自己的力量。随着经济发展和社会的深刻变革，科学技术是及时生产力的不段佐证，必将促进国家对基础教育越来越重视，因此每年都出台和制定一系列政策优先支持基础教育的发展，这些政策的出台必将进一步促进和完善中学教育，同时，教师队伍本身也要不段与时俱进，不段加强自己的专业水平和师德建设，以良好的姿态迎接我国中学教育发展黄金期中所有的问题和挑战。

作者：徐广芬 单位：山东省济宁市泗水县及时中学

中学数学论文:三角形与中学数学论文

在构建的全等三角形中得出深一层的结论．但是当我们运用一题多变的教育方式进行一定的变形时，此时如若没有上题作为前提的话，对于学生来说这道题还可以轻易解决吗?如变形题1:如图，如果把原题中“点E是BC边的中点”改为“点E是BC边上的任意一点”，其他条件不变，请你猜想AE=EF的结论是否还能成立，并证明你的猜想.学生通过上一问题的解决，明确要结合图形，添加辅助线，利用全等三角形的性质证明线段相等是解决本题的关键．再一次让学生进一步清晰辅助线的画法、全等三角形的判定、性质和正方形证明题之间的联系．在几何题目中，首先要读懂图形，理解题意，深入挖掘题中隐含条件，掌握方法，虽然条件或结论的形式或图形发生变化，而本质特征却不变．经过两道题目的解决发现，以上两个题目的实质相同，对于题目1，学生易于由中点推断线段的相等来助于解决问题，但学生对变形1则感到无从下手．

因此，对这些“质同形异”的题目，要善于指导学生抛开表面的限制因素，抓住此类题型的本质特征，相对于问题的解决就会起到决定性作用．我们进一步看变形2:图3如图所示，如果把原题中的“点E是BC边的中点”改为“点E是BC边的反向延长线上的任意一点”，其他条件不变，请你猜想AE=EF的结论是否还能成立，并证明你的猜想．这个变形略有难度，着重考查学生对此类变形后图形添加辅助线解决数学问题常用方法的灵活运用，由前面问题的解决，学生会容易找到解决问题的关键是利用全等三角形的性质得出结论，本题设计意图是转变思路，增强学生的探究意识，同时要体会到数学知识不是孤立存在的，它们之间会互相转化，有着某种必然联系．随着难度的不断增大，却能体现出多题归一的思想，既能体现出知识之间的纵横联系，同时也能培养学生的思维拓展效果．尽管题目条件这样的改变，原题中结论依旧是保持不变的．

通过对本题的解决和几个变式的拓展，可以使学生根据不断变化的情况，对原来的思维进程和解决题目的方法作出及时的调整，把大部分学生从过去解决问题的思维定式中及时地拯救出来，大大地提高了学生对知识掌握的程度．我们启发学生对几何问题的思考和归纳，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，获得广泛的数学经验．变式研究之前，让学生分析母题的构造及特点，渗透解题思想，即构造正方形中常用的辅助线，利用全等证明线段的相等的理念，从特殊到一般，运用数学转化的思想，通过不断的变化，建立新与旧、已知与未知的联系，有助于学生关注问题或概念的不同方面，让他们觉得有新的理念出现，让他们学会从不同的角度看问题，因而加深对题意的理解，让学生在充分的交流与合作中加深对问题的认识．学习数学不只是为了掌握一些基本知识、基本技能，更重要的是可以提高学生的发散思维能力、化归迁移思维能力和思维灵活性，激活思维、学会思考、解决问题．

上例中的几个问题，内容和形式各不相同，但实质却是相同的，有着相同的解题规律，有着一样的解题技巧，甚至相同的结果，图形的变化形式多样，通过这些变化使图形化静为动，动静结合，使数学问题更具魅力，中考题中也经常出现源自课本题目的改编题，变化多端，却万宗归一．这样可以提高学生解决问题的兴趣，本问题学生可以自主探究，或小组合作，通过画图、分析、论证得出恒成立的结论．在我们数学的课堂教学中，这种一题多变的典型题目比比皆是，形式也多种多样，有的是改变条件，保留结论;有的是保留条件，改变结论;当然也有同时改变条件和结论，甚至可以将原题中的结论和条件互换后产生新的问题．可以通过重点剖析这些典型习题，让学生分析结论，并加强锻炼引导和推广，从横向和纵向两个方向加深学生的知识体系，如若教师可以让学生理清千变万化的题海中互相牵连的关系，能使学生把相似的问题归为一类，总结解题规律，做到熟一题，通一类，脱离“题海”，数学课必将成为大部分学生的乐趣．以此可见，在复习过程中，要有意识地引导学生注意课本例题、习题以及常见考题之间的内在关系，寻找同一类的类型题，适当进行改变题设、结论，加强锻炼学生对类型题的归一练习，以不变应万变，必定可以改善现今各个学校存在的数学学困生的一些问题，也能使得原本擅长数学的学生更加充满自信地学习．以上所谈，仅为教学之略见．事实上，在数学教学中，使学生掌握数学思想、数学学习方法、数学解题策略比学习数学知识更为重要，它有利于培养学生的创造性思维能力和思维的灵活性、深刻性，使学生从“学会”到“会学”以至于“会用”到“创造发明”，这也是数学教学的目的之一．

作者：岳芳芳 单位：广西南宁市第十中学

中学数学论文:问题解决教学方式中学数学论文

一、“问题解决”教学方式在提升初中数学教学水平的作用

首先“，问题解决”的教学方式能够根据不同的题型创造出不同的情境，并以此将问题展现出来，一改以往教师直接提出问题的方式，而是引导学生自己主动发现问题和解决问题。“问题解决”教学方法所创造出来的问题情境能够引发学生的知识冲突，在诱发学生好奇心和质疑情绪的基础上让学生主动地去寻找解决问题的方案，这就大大提升了学生的活跃性，同时提高了学生的学习热情。其次，由于“问题解决”教学方式提倡的是学生的自主学习和发现，避免了教师直接指引其进行解答的情况，因此在学生解决问题的过程中必然会形成多种知识的冲突，面临解答方式的多重选择。通过这一过程，学生不但解决了问题，同时对以往的各类知识也进行了巩固和总结。，学生在完成问题的解答后会对解答的过程以及结果进行反思和验证，继而形成将新结论运用到新问题当中的能力。“问题解决”的教学模式是建立在提出问题基础上的，这就将学生带到了一个不断发现问题和解决问题的循环当中，保障了学生在对基础知识进行掌握的同时，其实践能力和创新能力也将得到同步提升。

二、“问题解决”教学方式在初中数学实际教学中的应用

1.“问题解决”应加强数学问题情境的创设。在数学教学中运用“问题解决”的教学方式，重点在于精心创设问题情境。的数学问题情境可以把单调、乏味的数学课堂变得生动、有趣起来，便于激发学生的主动性和学习兴趣，引导学生能够主动学习和解决问题，从而提高课堂教学效果和效率。其具体过程实际上是教师根据问题和现实对教材的深加工，这就要求教师不但要充分掌握教材中提及的各项知识点以及教学目标，同时对学生的知识结构、知识水平以及现实的生活环境都要有所了解。在这个基础上教师要完成对教材的深加工，创造出一个能够刺激学生产生解答问题冲动的环境，并且在实际的课堂中能够将学生引入这一情境。教学中常用的几种设置问题情境的方式有：从学生的生活实际出发，设计一些与学生密切相关、感兴趣的情境；充分发挥多媒体技术等各种先进教学工具的作用，创设一些有趣的、引人入胜的问题情境；利用好课外实践活动课的机会，创设有效的问题情境，让学生在问题中学习，在问题中思考，启发学生找到能够识别的解题模式，帮助学生掌握相关的数学知识和数学思维。

2.“问题解决”的教学方式须兼顾学生差异。在初中数学教学中采用“问题解决”的教学方法必须做到因题制宜，因生制宜。现在都是大班教学，每个学生的发展情况迥异，这就要求教师在选择问题时具有层次性，尊重学生的个体性特征，兼顾不同能力层次的学生，做到因材施教。另外，数学问题通常具有较高的灵活性，解答时的策略和方法往往多种多样，每种解答方法在难易程度上也都有所差异，因此教师在采用“问题解决”的教学方法时要根据学生的不同程度对问题环境进行塑造，这有利于学生解题积极性的培养，同时也有利于教师对学生分类指导。

3.通过数学解题培养学生的思维。在数学复习过程中，教师往往会加大试题的训练量，在解题训练时学生不自觉地会进入机械背诵记忆的怪圈，缺乏主动参与解题过程的思考，不但浪费了大量精力，学生学得很辛苦，而且学习效果也不尽如人意。为改变这一现象，教师可以采用问题解决式教学，让学生在解决问题的过程中去探究、去学习，把每一个试题变成一个疑问。教师通过解题来教给学生一些解题方法，拓展学生的数学学习思维。在试题训练中，可以这样做：弱化原题的已知条件，使其结论具有开放性、多样化，从而拓展学生的思维。例如，怎样把一个正方形分割成9个同样大小的正方形？可以在学生完成原题的基础上，弱化一些已知条件，如把“同样大小”去掉，或者把正方形换成平面几何图形，再让学生去解答新的开放性问题，通过这种试题改造，就会培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。不改变原题的条件和结论，教师与学生一起寻找更多的解题思路和方式，这是一种常见的、常用的训练方法，让学生在教师的指导下，充分运用自己的所学，多角度、多方位对问题展开思考，这种方式具有启发性，帮助学生冲破惯性思维的束缚，培养了学生思维的灵活性、多样性、独特性，这正是学好数学所必须具备的良好品质。“，问题解决”的教学方式要在初中数学教学中得到有效应用必须着重突出其解答和探索的过程。数学课程教学准则中强调：“数学教学不仅要帮助学生形成完整的数学知识，同时也要让学生熟识数学知识的应用。”这就要求教师在运用“问题解决”的教学方法时不仅要引导学生最终得出正确的结论，同时也要让学生对解答问题的过程和方法有深刻的理解，将问题的探索过程显现出来，在教学中形成全新的课程理念。传统的教学模式更为注重学生对基础知识的掌握，却忽略了学生实际能力的培养，应试能力较强的学生其逻辑思维能力、解决问题的能力以及创新能力并不见得会同样突出。为了使学生能够得到更好的发展，在我国初中数学教学的过程中必须引入“问题解决”的教学方式，只有这样才能有效地提高教学效能，在保障教学质量的同时提高学生的综合能力。

作者：廖志强 单位：龙南县临塘学校

中学数学论文:现代信息技术中学数学论文

一、信息技术与数学学习方式整合的内涵

信息技术与数学课程整合的基本含义：现代信息技术与数学课程的整合，就是要在先进的教学思想和教育理论的指导下，把现代信息技术作为学生自主学习的认知工具、情感激励工具、教学环境的创设工具、课程整合的探究工具等，并将这些“工具”运用到数学教学中，使各种教学资源、教学要素、教学环节及其各成分经过重新构建、有机联系、互相融合，在整体优化的基础上产生凝聚效益，从根本上改变传统的教师教、学生学的教学方式，从而达到培养学生创新精神与实践能力的目标。由此，我们对“现代信息技术与学生学习方式的整合”进行如下尝试性的粗略界定：现代信息技术与学生学习方式整合的研究是以信息技术为先导，以系统论和教育教学技术理论、学习理论为指导，根据学生学习规律，实现信息技术系统与教学系统各要素融合的信息化教学思想。

二、现代教育技术与数学教学整合的思考

在初高中数学教学中，恰当地运用多媒体等现代信息技术手段，可以营造优美的学习环境，创设良好的教学情境/情景，有效地开阔学生视野，更好地实现课堂教学效果。但是在运用过程中，我们也需要对现代信息技术有一个清楚的认识，摆正现代信息技术在教学中的位置，这样才能趋其利而避其弊，真正发挥其作用。

1.利用网络查找资料、使用多媒体课件等现代信息技术并非等同于学科整合

学科整合是一种理念，而不仅仅是一种手段，并非是使用了现代信息技术手段就是整合。要从数学学科的角度需要出发来使用现代信息技术，不是为了用现代信息技术而使用，而要强调教师的心理学、教育技术学和学科教学基础，要在充分了解传统教学的基础上使用现代信息技术，发挥现代信息技术的长处，而不是抛开一切只要使用现代信息技术就行，关键还是教学设计。

2.现代信息技术的运用要注意内容与形式的有机统一

现代信息技术的设置要取决于具体课程内容、学习目标和学习方式，只有将现代信息技术与数学学习方式有机整合才能真正创设良好的学习情境，充分发挥学生的主体地位。机械性重复使用信息技术，缺乏新意或者音乐效果怪异，动画效果过于繁杂，会造成喧宾夺主或顾此失彼的现象，从而削弱学生在学习中的主体地位。因此应重视教学设计，根据不同的教学内容，从辅助支撑有助于学生理解的角度出发进行科学的教学设计。不用每节课都用课件，也不要一节课从头到尾都使用课件。现代信息技术与课程整合是学科发展的必然趋势，突破传统教学的局限，是对其的一种补充和发展。在具体教学中应根据教学的实际需要，找准切入点，合理运用信息技术，发挥其教学的优越性，从而更好地为有效学习服务。总之，在现代信息技术与数学学习方式整合的教学活动中，教师要不断更新观念和提高自身素养；加强学习现代信息技术，不断提高信息素养；尽量为学生创设的学习环境，积极营造和谐的学习氛围；注意适时适量地合理运用多媒体网络等现代信息技术，使它成为数学教学的辅助工具，有效指导和促进学生自主学习，从而不断提高数学教学的质量和效益。

作者：梁忆萱 单位：通化师范学院数学学院数学与应用数学专业2011级01班

中学数学论文:数形结合思想中学数学论文

1.“数形结合思想”在代数问题上的求解应用

在中学数学的教学中，对“数形结合”、“由形到数”，解题时可以观察图形的特征以及数量关系。“数”“形”“数形结合”思想不仅对于学生掌握知识变得统一，更是一种思维的训练与提高的过程。函数的单调性解决不等式、函数与数列、函数的思想对于解决方程根的分布问题。函数与解析几何等等都会应用到。但是传统的教学中，重视表层知识的学习的现象弊端太多，数学学科是一种抽象思维的学习学科，不同于语言思维，过于感性化，不够严谨与理性，而数学思维是抽象性、理性严谨的知识体系学科，如果不注重思维学习的方法，是不能达成教学效果和目标的实现的，不利于对于数学学科的学习,难以提高。

2.“数形结合思想”在实际生活中的应用

将实际问题转化，运用数形结合的思想去解决。“数形结合”思想可以帮助理解抽象的问题，会在实际生活中有很大的应用。“数形结合”的思想不仅在教学中有用，利用数形结合的思想来解决现实生活中的问题有很大的帮助。例如：对于在实际生活的中，需要地域500元购入60元的单片软件3片，需要购入70元的磁带2个，额选购方式有几种？其实这样的题目就是对于数形结合思想、排列以及数学中不等式的解法的考查，那么只要设需要软件x片，需要磁带y盒，然后列出不等式，相反，如果用列举法一一列出，是可以解决的，但是过程就会变得麻烦。因此，掌握数形结合思想对实际问题的解决作用是很大的。

3.“数形结合思想”在几何当中的应用

中学数学中对于“数形结合”思想对于直线、四方形、圆以及圆锥曲线在直角坐标系中的特点，都可以在图形中寻找解题思路。不论是找对应的图像，以及求四边形面积等的几何问题都有很大的应用。例如：已知正方形ABCD的面积是30平方厘米，E，F是边AB，BC上的两点，AF，CE并且相交与G点，并且三角形ABC的面积是5平方厘米，三角形BCE的面积是14平方厘米，要求的是四边形BEGF的面积。在求解过程中，结合图形，连接AC\BG并设立方程可巧妙求解。可见，在具体实际的几何中的分析与思考，运用到数形结合思想就会将问题变得简单。

4.结语

数形结合思想的运用思维培养对于解决教学中的解题以及生活中实际应用都是一个严密性思维过程应用的好体现。思维具有灵活性、数形结合思想包含的数学思想与方法是数学领域中解决问题环节好的运用手段。因此，“数形结合思想”“分类讨论思想”、待定系数法、以及知识点等一系列思想、知识、方法都值得研究。

作者：黄迪 单位：沈阳师范大学 数学与系统科学学院

中学数学论文:学生为主的中学数学论文

一、打造数学高效课堂，要处理好教师“教”与学生“学”的和谐关系

在教学中，经常会出现“教师‘顺利’完成教学任务，但学生仍不会”的现象。因此，我们要改变教师包揽课堂的做法，在组织教学的每个环节时，教师应有意识地体现学生是课堂的主角，多给学生自主探索、合作交流等活动的机会。教师要完成角色转变，要把自己从信息源与知识的传授者转变为辅助学生学习的促进者和引导者，应巧妙地把自己由台前转向幕后，把学生推向前台，把课堂真正还给学生。

二、数学课堂上要善于“读懂”每个学生，关注每位学生的学习感受

张丹教授曾经说过：“读懂一个课堂，发现一种走向。读懂一个学生，走进一个世界。”首先，数学课堂中的教学内容，不仅包括数学定义、定理、法则等现成的知识，还应包括探究这些知识的形成过程。其次，数学能力的提高，不是光靠传授形成的，而是需要学生在教学活动中，靠学生自己去悟、去做、去经历、去体验的。因此，在数学课堂教学中，教师要为学生提供更多的“做”数学的机会，一定要允许学生表露出问题，允许学生表达自己的困难，只有这样，教师才能真正“读懂”学生，了解他们内心的真实想法，才能找到问题所在，才能及时加以解决。

三、放开手，学生会走得更好

教师在数学课堂上，要敢于“放”———放开学生的思维、放开学生的行为，要充分地解放学生。例如，在教学二次函数图像性质时，可以让学生分组探究，讨论交流探究的结果。教师要给学生一个表达的机会，一个自由想象的空间，把课堂真正还给学生，让学生分组讨论交流，主动参与学习活动，真正感受经历思考、探究的学习过程，在活动过程中充分让学生经历知识的生成、发展、变化和拓展，充分展示学生的智慧与才华，张扬个性。在学生的直觉感受和迸发灵感的过程中产生积极的，主动的，冲击式的学习欲望，改变学生的学习方式。教师在设计、安排和组织教学过程的每一个环节都要有意体现探索的过程和方法，让学生的思维始终保持高度的活跃性。使学生在数学思维上层层推进，学生出现了很多的闪光点，通过不断积累数学经验，激发学生继续自主探究的热情，为后面的进一步探究做好铺垫。在学生分组探求过程中，教师巡视，俯首倾听，个别辅导，参与小组交流讨论，使学生在探索中形成自己的观点，并且在与他人的讨论过程中完善自己的想法，真正体现了新课标所倡导的观察、讨论、交流等有效的数学学习活动是学生学习数学的重要方式。在数学课堂上，放开学生的头脑，放开学生的手脚，师生间关系融洽，就会让学生感觉到课堂气氛轻松，不但教师乐意“教”，学生也乐意“学”，从而使课堂教学的有效性大大提高。教师要放下“高高在上”的架子，要学会“平视”学生，既做关心学生成长的朋友，又做启迪学生心灵、智慧的双重引路人。

四、数学课堂教学中要“放”而不乱，“放”之有度

这里的“放”不是对学生放任自流，漫无目的。在教学过程中，虽然已经建立了和谐、民主、平等的师生关系，教师也要随时了解学生对所学内容的掌握情况，更应注意学生情绪的变化和反应，及时与学生沟通，采取适时、适当的积极评价，使学生体验到尊重、信任、宽容、友爱的教育情感。学生在看起来无秩序的氛围中，但是没有打闹、没有起哄、没有偷懒，学习积极性反而提高了。其中，放开的度的把握和放开的内容的把握，其实正是被教师紧紧地攥在手里，不该放的坚决不能放，只有给“放”规定一个边界线，才能保障“放”的效果。例如，在教学“等腰三角形的特征”时，我让学生试着想办法找出等腰三角形的特征，学生拿出自己的等腰三角尺，摸一摸边和角，量一量边的长度，比一比角的大小，由于学生自主选择了有价值的切入口进行探索，效果显著。而当要学生画出一个等腰三角形时，有部分学生说喜欢画等边三角形，不想画等腰三角形，面对学生一时难以完成的过高要求，我没有被学生牵着走，而是与学生商量，先画好等腰三角形，课外画等边三角形。这样及时引导，避免了耗时多、收效微的后果，也保护了学生的学习积极性。在整个探索过程中，由于我做到了收放结合，有效地培养了学生学习的积极性、主动性，并使得学生之间的合作交流、自主探索的方向更明确，实现了“师生互动，生生互动”，使学生学得生动活泼，并如期达到了教学目标，高效地完成了教学任务。总之，打造高效的数学课堂，首先要求教师要精选所学内容，精心安排好供学生自主探索、研究的“路线图”———导学案。其次，创造一个宽松的学习环境，让学习的主人———每位学生，在师生共同搭建的舞台上尽情施展他们探究问题、解决问题的能力，尽情展示他们的才华。他们因为有了小组的团结合作与支持，敢想、敢说、敢做；他们因为有了教师的信任与帮助，敢于大胆尝试，敢于大胆拼搏。让学生体会到，从“要我学”到“我要学”，而且“我要学得更好”不再成为一句空谈。正是由于在每个教学环节中，充分体现了以“生”为本，在这样的数学课堂上，才能既提高教师的教学效率，又提高学生的学习效率，使师生获得“双赢”。

作者：苏飞 单位：河北省秦皇岛市北戴河教育局

中学数学论文:新课程理念下中学数学论文

一、创造情境，精心设疑

创设情境的同时，往往会伴随设疑的产生，良好的设疑可使学生进入高效思维。例如，讲“圆的定义”一节，首先联系，实际展示蓝球、足球的纵断面，自行车车轮等，让学生感知“圆”，然后提出疑问：车轮为什么做成圆形不做成别的形状？你知道车轮曾经有过方形的历史吗？又如讲三角形全等判定定理“ASA”时这样引入：“有一块三角形玻璃，一同学不小心打碎了，碎成两块，现在要你去配一块同样大小玻璃，怎么办呢？若带一块去可以吗？应该带哪块呢？”等等。创造这样的教学情境和设疑，从而形成学生的认知冲突，激发求知欲，变“要我学”为“我要学”“我想学”。创设好的情境，提出好的质疑，比解决一个问题更重要，因为解决问题也许是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题，需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。

二、探究小结，联想创新

马克思说：“科学教育的任务是教育学生去探索创新。”学生只有通过探究问题，才能发展学生探索精神和创新能力。教学中，教师应在精心设疑的前提下，鼓励学生从多角度，多方位去探究，可以自主探究，也可以合作探究，让他们去追求与众不同，但又合情合理的答案。他们在探究过程会遇到各种各样的问题，困难，就会产生新的想法，新的见解，从而拓展了他们的学习思路，启动了学生的联想思维，培养了他们的创新精神。如在“圆的外心、内心”这一部分，学生通过探究小结，说出了外心的构成：三角形三边垂直平分线的交点，然后让学生积极展开联想，学生就会联想到几何中的两种线：垂直平分线和角平分线，垂直平分线的交点是外心，那角平分线交点会是内心吗？这样就培养了他们创造性的发展。还有讲四边形中点连线会构成什么图形时？让他们探究说出结论，继而发散思维，大胆联想，由封闭式常规性题目经过变式改造，学生会联想并探索出正方形各边中点连线是正方形、矩形各边中点连线是菱形、菱形各边中点连线是矩形，还可探索出对角线互相垂直的四边形各边中点连线是矩形，对角线相等的四边形各边中点的连线是菱形，这样便让学生对各种四边形的性质和判定的理解和掌握升华到了一个高度。联想是思维的翅膀，有效进行联想训练，有助于学生保持旺盛的思维生命力，有助于学生克服思维惰性，培养学生各种能力。

三、总体归纳，深入反思

归纳是对学习内容的梳理与概括；反思是完成以上三个环节后，回过头再进行思考，再对所学知识进行回顾与整合。此环节我们可首先帮助学生梳理知识，弄清楚知识的来龙去脉，以及各知识点之间的相互联系，使他们所学知识融为一体，然后放开手让学生在以后学习中学会自己归纳、回顾与反思，要让学生“在归纳中学习，在学习中归纳”。这样便能使学生养成一个良好的学习习惯，使他们真正成为学习的主人。培养学生良好的归纳反思习惯，应注意以下几个方面去着手。

1．归纳、反思所学知识的形成、发展过程。

教学知识的形成，一般都是有它的基础背景的。通过归纳反思、比较，有助于理解清楚数学知识之间的联系，能够将知识系统化。

2．归纳反思解题思维过程。

①归纳应用到的主要知识；②归纳反思解题思路和方法的探索过程；③回顾解题的关键之所在；④归纳回顾用到的数学思想方法。

3．归纳反思学习过程中的不足与成功经验。

学生在归纳反思中既是整理知识、整理思维的过程，又是总结成败的过程，在这个过程中获得成功的体验和失败的感受，将是学生成长的宝贵财富。所以，学完一个知识点或解题结束后，我们一定要让学生回过头来检查学习过程，反思自己的不足和错误，寻找原因，采取弥补措施。假若解答过程是在教师和同学们的帮助下完成的，那么反思自己未能完成的原因，和别人的差距在哪里？在思维指向上有哪些差距？从而获得改进信息，调整思维方法。若解题过程很顺利，也要归纳成功的经验，也要从各个角度去反思一下成功的关键是什么。总之，在初中新课程改革中实施数学课堂有效教学，教师要转变观念，认真组织教学内容，充分体现数学本身的特点和价值，把握新方法，适应新课程，把握新课程，只有这样，才能与新课程同行，为学生的终身发展奠定基础。

作者：韩清茹 单位：河北省鹿泉经济开发区中学