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三角形内角和教学设计篇1
数学不应简单地被等同于数学知识的汇集,不应被看作无可怀疑的真理的集合,而应该被看作是人类的一种创造性劳动。数学研究和数学学习,是一个思想实验和“准实验”,需要研究者、学习者的亲身实践和体验。同时,这些经验常常要经过人们的交流、揭示、批驳等合作性劳动。通过开放性探讨,使数学的可靠性建立在“数学共同体”的公共信念之上,取得共识。学生学习的过程是经历了从不合理到合理、不清晰到清晰、不全面到全面的过程,是一个包含有猜测、错误和尝试、证明与反驳、检验与改进的复杂过程。
本课设计充分体现“教师的教为学生的学服务”的理念。尽管三角形的内角和是前人早已发现的知识,但是学生并不是直接去接受前人的知识,而是经过自己的探索实践重新发现,并被自己的实践所验证。教学活动的设计充分激发学生积极主动的学习热情,让学生真正参与新知的探究过程、数学问题的解决过程,让学生成为学习的主人,让他们在猜测、思考、操作、交流与反思中获取知识、发展智力、培养能力、完善人格。
教学目标
1.通过观察、操作、比较、归纳,发现“三角形的内角和是180°”。
2.能根据“三角形的内角和是180°”这一知识求三角形中一个未知角的度数。
3.激发主动参与、自主探索的意识,锻炼动手能力,发展空间观念。
教学重点
发现“三角形的内角和是180°”。
教具准备
一副三角尺、视频展示台。
学具准备
每位学生准备量角器、白纸、小剪刀和一副三角尺等。
教学过程
一、导入
出示三个三角形:
师:根据三角形中角的不同,你能说出每个三角形的名称吗?
学生回答三角形的名称后教师追问:你是怎样想的?结合学生的发言引导学生思考:判断钝角三角形、直角三角形只要看三角形中有一个内角是钝角、直角,而判断锐角三角形,要看三个内角是否都是锐角,这是为什么?
学生发言后教师指出:这与三角形的内角有关的问题,让我们似乎感觉到三角形的内角和是一定的。
板书课题:三角形的内角和
[设计说明:新课引入,紧承上节课的学习内容,既是复习,又在问题的探究中引发学生认知冲突,形成“心求通而未得,口欲言而不能”的学习状态。“让我们似乎感觉到……”这是师生直觉思维的外显,教师敏感地抓住稍纵即逝的直觉思维的火花,把学生带到新知学习的门坎边。]
二、展开
1.猜想
师:大家知道三角形的内角和是多少度吗?
学生可能作出“三角形的内角和是180°”的猜想,也可能作出其他不同答案的回答。
2.验证
师:三角形的内角和是180°吗?大家先独立思考,再以小组为单位,设计实验方案,研究三角形三个内角度数的和是多少。
学生小组活动,教师巡视了解学生活动情况,并参与小组讨论,及时指导,鼓励学生设计不同的方案。
3.交流
各小组推选代表交流方案,学生边口述边用视频展示操作过程。
学生交流的实验方案可能有:
(1)画一个三角形,分别量出3个角的度数,并算出这3个角的度数和。学生汇报时可能出现相加后是178°、179°、181°等情况,教师指出:这是测量时因为工具、技术等原因引起的误差。并引导学生观察这些数据,发现数据都在180°左右。
(2)撕下三角形的三个内角,再把三个内角拼在一起,正好拼成一个平角。
(3)折三角形的三个内角,使三个内角正好折在一起。
(4)把一个长方形或正方形沿对角线分成两个三角形。长方形、正方形的4个角都是直角,内角和是360°,一分为二,其中的一个三角形的内角和是180°。
……
在学生交流时,教师引导学生注意考虑实验对象:既要有锐角三角形,又要有直角三角形,还要有钝角三角形。并组织学生对各种方案进行评议。
4.小结
师:通过猜想,再实验验证,我们发现了什么?
板书:三角形的内角和是180°。
[设计说明:三角形的内角和是多少度,对学生来说,并不是全然不知的,学生在本课学习之前往往有意或无意触及“三角形内角和是180°”这一知识,但又是“知其然”而“不知其所以然”。教师把握学生的学习起点与学习心理,设计让学生先猜想再验证的教学思路,从学生已有的知识背景出发,向他们提供了充分的从事教学活动和交流的机会。这样,变对未知领域的探索为对已有认识的验证,学生思考着、讨论着、交流着、感悟着……把枯燥的“三角形内角和是180°”的知识教学演绎得生动而有灵气。在这一过程中,学生对知识的理解所获得的发展是教师单纯讲授、学生指令性操作、被动接受所难以企及的。]
5.应用
(1)出示试一试:在三角形中,∠1=75°,∠2=39°,求∠3的度数。
学生试做,指名板演。
评点板演,说说是怎样想的。
(2)在一个直角三角形中,已知一个锐角是65°,能求出另一个锐角是多少度吗?
学生试做时可能出现下面两种算法:
①180°-90°-65°=25°
②90°-65°=25°
组织讨论、比较两种算法,引导学生自主选择算法。
[设计说明:如何根据三角形中已知角的度数去求未知角的度数,教师充分相信学生的学习能力,放手让学生试做,继而组织学生评议,学生的学习能力又进一步得到提高。]
三、巩固
1.基本练习
(1)在三角形中,已知∠1=110°,∠3=55°,求∠2。
(2)在一个直角三角形中,已知一个锐角是60°,能求出另一个角是多少度吗?如果一个锐角是45°呢?
在解答第2题之后,教师让学生想象这两个直角三角形是什么样?再拿出一副三角尺看一看,想象中的三角形的形状和它们一样吗?
2.操作练习
同桌两人合作,用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形,拼成的三角形的内角和是多少度。
学生先动手操作再回答问题。
3.开放练习
学生填写表格。教师组织学生相互批改。批改前讨论批改时注意哪些问题?引导学生说出:首先要看三个内角的和是不是180°,其次看每个内角的度数是否符合这类三角形的特征。
[设计说明:练习设计,避免机械的计算操练,力求扎实而质朴,平淡中透新意。基本练习,在解答后教师引导学生想象三角形的形状,这对于发展学生的空间观念是很有好处的。想象之后的实物观察,有助于学生在头脑中建立正确的表象。由两个三角形拼成的一个大三角形的内角和是多少度,教师设计了操作练习,破解学生学习中的误点,加深对“三角形内角和是180°”的理解。开放题的设计,给学生广阔的思维空间,学生综合运用已学知识解决问题,让课堂教学既有“深度”,又有“温度”。]
四、反思
1.交流:这节课有什么收获?印象最深的是什么?
三角形内角和教学设计篇2
2.学会应用三角形内角和的知识解决实际问题。
3.发挥学生的主体性，培养学生小组合作、探究学习的能力。
教学重点：理解掌握三角形的内角和是180°。
教学难点：引导学生通过实验探究得出三角形的内角和是180°。
教学准备：量角器、锐角（直角、钝角）三角形、剪刀。
教学流程：
常规口算。（小老师组织学生口算练习，教师小结，引出课题。）
（设计意图：课前口算练习增强了学生的口算意识，进而提高了学生的计算能力，为笔算奠定良好的基础。）
一、引导自学
小老师组织学生读学习目标和自学提示。
（一）学习目标
1.能实验发现三角形内角和是180°。
2.学会应用三角形内角和的知识解决实际问题。
（二）自学提示
1.想一想，什么是三角形的内角和内角和？（三角形相邻两条边的夹角叫做三角形的内角，三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。）
2.动手量一量、折一折、拼一拼、剪一剪、摆一摆，验证三角形的内角和是多少。
3.质疑、解疑、存疑。（学生自学时，个人发现问题先小组内解决，如果小组内解决不了再全班交流解决。）
（学习时间5分钟，学习方式采用独学、对学、组学，小组学习由小组长组织。要求学生做好课堂笔记，展示时由小组长分工。）
（三）学生自主合作学习
师：下面请同学们自学看书，在自学时可以动笔画一画、记一记，做好分工，整理成条。（学习时间为5分钟，学习方式采用独学、对学和组学，要求学生做好自学笔记，组长关注学困生。教师巡视，关注学生的学习状况，把控学习时间。）
（点评：小老师精彩的组织能力给课堂增添了一道亮丽的风景线，学习目标简单、明了、易懂，自学提示的设计简洁又不失针对性，突出重点。教学过程重在培养学生主动探索、动手操作的能力，发展学生的空间观念和逻辑思维能力。）
二、指导展示
学生展示学习成果。（要求学生注意倾听，准备补充修正和评价）以小组为单位，对自学提示中的问题逐一展示交流预设：
1.量一量
生：我代表xx组来展示学习成果。我们小组的方法是用量角器测量出三个内角的度数，再求出它们的和。
师：你们的方法是分别测量三个内角的度数，那你们测量的三个内角的度数分别是多少？（生汇报时吩咐学生记录下来并算出内角和）你们觉得这个小组的方法怎样？（抽生评价）这种方法可能出现误差吗？为什么？（生回答）
师：能不能因此否定我们刚才的猜想呢？还有不同的方法吗？
2.折一折
生：我代表xx组来展示学习成果，我邀请xx同学和我一起完成这个任务。我们是通过折一折的方法得出结论的（边说边演示），我们将直角三角形的两个锐角折向直角，三个顶点重合，发现两个锐角正好组成了一个直角，再加上直角，它的内角和是180°，所以我们得出结论：直角三角形的内角和是180°。同样我们也验证了锐角、钝角三角形的内角和也是180°。
3.拼一拼
生：我代表xx组来展示学习成果。我们发现两个直角三角形正好可以拼成一个长方形，长方形的四个角都是直角，所以长方形的内角和是 360°，再除以2，得到直角三角形的内角和是180°。
4.剪一剪，摆一摆
生：我代表xx组来展示学习成果。我们将每个三角形的三个角都剪下来，再把每个三角形的三个角的顶点重合，发现每个三角形的三个角都组成了一个平角，这就证明三角形的内角和是180°。
生质疑：同学们只验证了三个三角形，为什么从中能得出“三角形的内角和是180°”的结论呢？
生解答：因为三角形按角分可以分为三类：钝角三角形、直角三角形和锐角三角形，所以可以得出“三角形的内角和是180°”的结论。
师：说得真好，我们掌声鼓励。刚才同学们用不同的方法推出三角形的内角和是180°，让我们带着成功的语气大声读出“三角形的内角和是180°”。
（点评：指导展示环节充分发挥了小组长的领导能力，分工明确，充分展示了学生的创新能力和实践能力。把学习的时间还给学生，成功地开展小组合作学习，使学生在数学的海洋遨游，展开思维的翅膀，用不同的方法对三角形的内角和是180°进行了验证，有效地培养了学生的发散思维能力。）
三、辅导检测
1.课堂练习
三角形内角和教学设计篇3
1．知识与技能：通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。
2．过程与方法：通过量一量、剪一剪、拼一拼，培养学生的合作能力、动手实践能力，并运用新知识解决问题的能力。
3．情感态度: 使学生体验数学学习成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。
教学重点：
探索发现和验证三角形的内角和是180度。
教学难点：
对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。
教具准备:
教师准备:多媒体课件
不同类形大小不一的三角形若干个 记录表
学生准备：量角器 直尺 剪刀
教学过程
一、激趣导入
多媒体展示三角形
出示谜语： 形状似座山，稳定性能坚
三竿首尾连，学问不简单 (打一图形名称)
（预设：三角形）
师：谁能介绍介绍三角形？
（生1：三角形有三条边、三个顶点、三个角。
生2：三角形按角分类，分为钝角三角形、锐角三角形、直角三角形。)
师：你喜欢哪种三角形？（钝角三角形、锐角三角形、直角三角形）
师：同学们会画三角形吗？请你在练习本上画一个你喜欢的三角形。
师：钝角、直角、锐角三角形三兄弟吵起来了？我们快去看一看。
师：今天我们就来研究一下三角形的内角和。
二、学习目标
1.通过动手操作，使学生理解并掌握三角形内角和是180度的结论。
2.能运用三角形的内角和是180度这一规律，求三角形中未知角的度数。
3.培养动手动脑及分析推理能力。
三、自主学习（展示量角法）
1．理解三角形的内角、内角和
（1）板书展示三角形
师：要想知道什么是三角形的内角和，我们得先知道什么是三角形的内角？（三角形里面的三个角都是三角形的内角。）
师：你能过来指指吗？同意吗？内角有几个？
师：为了研究方便，我们把三角形的三个内角分别标上∠1、∠2、∠3。
师：你能像老师一样把你的三角形标上∠1、∠2、∠3吗？
（2）三角形的内角和
师：什么是三角形的内角和？
（三角形三个角的度数的和，就是三角形的内角和，即：∠1+∠2+∠3）
师：就是把∠1+∠2+∠3加起来。
师：根据我们以前的经验，我们怎么知道∠1、∠2、∠3的度数呢？（预设：用量角器量）
师：请同学们拿出量角器，量一量你画的三角形的三个内角，并算出他们的和。（4分钟）
学生测量（1分40）汇报结果（5人）。
教师填写测量汇报单。
师：观察汇报的结果，你有什么发现？（所有三角形内角和度数不一样、三角形内角和都在180度左右）
四、合作探究
师：这是同学们亲自测量发现的，没有得到统一的结果，这个办法不能使人信服，有没有别的方法验证？老师给每个小组都提供了很多个三角形，现在请你们以小组为单位，拿出三角形来研究研究三角形的内角和到底是多少度。 （8分钟）（剪拼法）
1.操作验证探索三角形内角和的规律 （6分钟）
（1）操作验证：小组合作
拿出装有学具的信封[信封里面有老师为学生事先准备的各种类型的三角形若干个（小组之间的三角形大小都不同）]；拿出自备的直尺 剪刀
（老师要给学生充裕的时间，保证学生能真正地试验，操作和探索，通过量一量、折一折、拼一拼、画一画等方式去探究问题。）
2.学生汇报
（1）转化法：
生：两个同样的直角三角形可以拼成一个长方形，长方形每个直角都是90度，内角和就是360度，所以三角形的内角和就是360度的一半180度。
师：他们用长方形的内角和来研究今天所学的知识，得到三角形的内角和是180度。
（2）折拼法
生：把三角形三个内角分别向下边折叠，拼成了一个平角，平角是180度，所以三角形的内角和是180度。
师：他们是用折拼法验证三角形的内角和是180度（动手能力真强）
（3）剪拼法
生：把三角形三个内角撕下来，拼成一个平角，平角是180，所以三角形的内角和是180度。（师：提问怎样能很快的找到三个角？把他们做上标记。）
标记上之后再拼一拼，可见标记的方法很科学。（20分钟）
3.教师演示
师：我们再来感受一下怎么验证三角形的内角和的？
师：这是什么三角形？把他折一折。
师：这是什么三角形？我们也可以把他折一折。你有什么发现？（折完以后都有一个平角，平角是180度，所以三角形的内角和是180度）
师分别通过剪拼法验证直角三角形、钝角三角形、锐角三角形内角和。
师：注意观察。
师：演示完毕有什么发现？（预设这些三角形剪接后都拼成了平角）平角是180度，所以三角形的内角和是180度。
师：刚刚我们研究了什么三角形。他们的内角和都是180度，那我们研究的这些三角形能不能代表所有的三角形，能。（因为三角形按角分类只能分成这三种。）（22分钟）
4.演示任意一个三角形的内角和都是180度。
出示一些三角形，让学生指出内角和。
师：你有什么发现？（无论是什么样的三角形他的内角和都是180度，与三角形的形状大小没有关系。）（板书三角形的内角和是180度。）
师：那我们再看看刚刚汇报的结果。为什么之前测量的时候并没有得到这样得到结果呢？（测量的不够精确，存在误差）
师：如果测量仪器再精密一些，测量的更准确一些都可以得到三角形内角和是180度。现在确定这个结论了吗？（25分钟）
师：除了这节课大家想到的方法，还有很多方法也能证明三角形的内角和是180°到初中我们还有更严密的方法证明三角形的内角和是180°。早在300多年前就有一位法国著名的科学家帕斯卡，他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°
师：你们能用今天的发现做一些练习吗？
五、测评反馈
1.判断。
（1）直角三角形的两个锐角的和是90°。
（2）一个等腰三角形的底角可能是钝角。
（3）三角形的内角和都是180°，与三角形的大小无关。
4. 剪一剪。
把一个三角形纸板沿直线剪一刀，剩下的纸板的内角和是多少度?
三角形内角和教学设计篇4
1.知识目标：掌握“三角形内角和定理的证明”及其简单的应用。
2.能力目标培养学生的数学语言表达、逻辑推理、问题思考、组内及组间交流、动手实践等能力。
3.情感、态度、价值观：
在良好的师生关系下，建立轻松的学习氛围，使学生体会获得知识的成就感及与他人合作的乐趣，以增强其数学学习的自信心。
4．教学重点、难点
重点：三角形的内角和定理的证明及其简单应用。
难点：三角形的内角和定理的证明方法的讨论。
三、说学校及学生现实情况
我校是蓝田县一所普通初中，四面非山即岭，距蓝田县城四十里之遥。但由于国家对西部教育的大力支持，学校有远程多媒体网络教室，为师生提供了良好的学习硬件环境。我校学生几乎全部来自本镇农村，而我所教授的八年级四班学生，大多家庭贫苦，所以学习认真踏实，有强烈的求知欲；此外，善于钻研是他们的特点，并且，有较强的合作交流意识。
四、说教法
根据本节课教学内容特点，我采用启发、引导、探索相结合的教学方法，使学生充分发挥学习主动性、创造性。
五、说教学设计
〈一〉、创设情景，直入主题
一堂新课的引入是教师与学生活动的开始，而一个成功的引入，可使学生破除畏难心理，对知识在短时间内产生浓厚的兴趣，接下来的教学活动就变得顺理成章。我的具体做法是：简单回忆旧知识，“证明的一般步骤是什么？”学生轻松做答，我肯定之后紧接着说：“本节课就是用证明的方法学习一个熟悉的结论！是什么呢？请看大屏幕！”。尽量使问题简单化，这样更利于学生投入新课。
〈二〉、交流对话，引导探索
1、巧妙提问，合理引导
证明思想的引入时，问：同学们，七年级时如何得到此结论？（留一定时间让他们讨论、交流、达成共识）学生回答后，我及时肯定并鼓励后抛出问题：他们的共同之处是什么？学生容易回答：凑成一平角。我说：很好！那你们用这样的思想能证明这个命题是个真命题吗？赶快试试吧！这样，既引导了证明的方向，又激发了学生的学习兴趣。接下来学生做题，我巡视。同时让一学生板演。
2、恰当示范，培养学生正确的书写能力
在学生做完之后，我与他们一道分析板演同学证明是否合理，并利用多媒体给出正确书写方法。
3、一题多解，放手让学生走进自主学习空间
正因为学生的预习，所以他们证明的方法有所局限，这时，我抛出问题：再想想，还有其他方法吗？将课堂时间又交还他们，将其思维推向高潮。学生思考，继而热烈讨论，此时，我又走到学生中去，对有困难的学生多加关注和指导，不放弃任何一个，同时，借此机会增进教师与学困生之间的情谊，为继续学习奠定基础。最后，请有新方法的同学叙述其思想方法，我用大屏幕展示不同做法的合情推理过程。
4、展示归纳，合理演绎
利用多媒体展示三角形内角和定理的几种表达形式，以促其学以致用。
5、反馈练习
用随堂练习来巩固学生所学新知，另一方面进一步提高学生的书写能力。同时，在他们作完之后，多媒体展示正确写法，加强教学效果。
〈三〉、课堂小结
1 采用让学生感性的谈认识，谈收获。设计问题：
2
（1）、本节课我们学了什么知识？
（2）、你有什么收获？
三角形内角和教学设计篇5
课标是教学的基本依据,因此,在进行教学设计时与课标进行高质量的对话,全面深入地了解其中蕴含的先进教育教学理念,这对于教师在进行教学设计时准确地把握教学起点,合理选择教学方法,确立自己在课堂中的角色等都有非常重要的意义.
与课标的有效对话主要是为了准确把握教学目标.在教学设计中,教学目标的设计是灵魂.由章建跃博士主持的“中学数学核心概念、思想方法结构体系及教学设计的理论与实践”课题,对教学目标设计提出了非常明确的思路:用了解、理解、掌握以及相应的行为动词“经历”、“体验”、“探究”等表述教学目标的基础上,应当对它们的具体含义进行解析,核心概念的教学目标还应进行分层解析;课堂教学目标不宜分为“知识与技能”“过程与方法”“情感态度价值观”,要强调把能力、态度等“隐性目标”融合到知识、技能等“显性目标”中,以避免空洞阐述“隐性目标”,使目标对教学具有有效的定向作用.
例如,《任意角的三角函数》一节的教学设计,依据课标,教学目标为:
理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;体会数形结合的思想方法.
这一目标的含义是:
能用直角坐标系中角的终边与单位圆交点的坐标来表示任意角的三角函数;知道三角函数是研究一个实数集(角的弧度数构成的集合)到另一个实数集(角的终边与单位圆交点的坐标或其比值构成的集合)的对应关系,正弦、余弦和正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数;在借助单位圆认识任意角三角函数的定义的过程中,体会数形结合的思想,并利用这一思想解决有关定义应用的问题.
通过对课标深入理解和把握其内在精神,可以使教师以更高的观点来指导教学设计和实施.
二、与数学教材的对话
教材是教师进行课堂教学的主要依据,为学生的学习活动提供了基本线索,是实现课程目标的主要资源.教师要通过与新教材的对话,去发现并认识其内容的呈现方式、组织形式、结构框架等方面的特点,以此提高自己组织实施教学的水平.
教师在教学设计时要有整体的意识,从教材的整体角度去了解教材的编排体系及意图,弄清每部分教材在整个教材体系中的地位和作用,要多用联系、发展的观点去思考教材内容设计的作用、目的、意图、意义以及在实际应用中需要改进和完善之处,这样才有可能在教学过程中实现对教材内容的灵活处理和使用.
教学设计中教师可以在对教学内容作内涵和外延简要说明的基础上,对教学内容进行相应的解读和分析,即在揭示内涵的基础上,说明内容的核心之所在,并对它在中学数学中的地位进行分析,其中隐含的思想方法要作出明确表述.在此基础上阐明教学重点.这里要在整体框架结构的指导下,围绕当前内容,从学科角度进行微观分析.比如,《任意角的三角函数》的内容说明如下:
这是一堂关于任意角的三角函数的概念课.在初中,学生已学过锐角三角函数,知道直角三角形中锐角的三角函数等于相应边长的比值.在此基础上,随着本章将角的概念推广,以及引入弧度制后,这里相应地也要将锐角三角函数推广为任意角的三角函数,但它与解三角形已经没有什么关系了.任意角的三角函数是研究一个实数集(角的弧度数的集合)到另一个实数集(角的终边与单位圆交点的坐标或其比值的集合)的对应关系.在此基础上再对教学内容进行解析:三角函数是又一种基本初等函数,它作为描述周期变化现象的最常见、最基本的数学模型,在高中数学和其他领域中都有广泛的应用.而任意角三角函数的概念又是整个三角函数内容的基础,所以它不仅是三角函数内容的核心概念,同时在高中数学中还占有重要的地位.认识它需要借助单位圆、角的终边以及二者的交点这些几何图形的直观帮助,其中体现了数形结合的思想.本节课将围绕任意角三角函数的概念展开,任意角三角函数的定义是这节课的重点,能够利用单位圆认识该定义是解决教学重点的关键.
三、与同行的对话
新课程的教学中仅凭教师个人的力量必然是有限的,面对其中的问题或困惑,有时需要依靠教师集体的力量才能解决,这就要求教师之间经常进行合作、交流与对话,共同开发和利用好新课程中的教学资源.比如,开展同学科组集体备课活动,同学科组教师在集体备课中相互研讨及交流,依靠集体的力量和智慧共同解决教学中的各种问题,通过学习和借鉴同行在教学情境的创设、教学方法的选择和课堂评价语言的运用等方面的长处,参考和观摩其他教师的课堂教学实景,以此开阔自己的教学思路,使自己从中不断获得有益的启示,为搞好教学设计提供可资借鉴的重要教学资源.
四、与学生的对话
学生是学习的主体,学生的具体情况是教学的出发点,教师只有与学生进行和谐平等的对话,增进师生之间的交流,才能了解学生,使教学设计具有较强的针对性,从而提高课堂教学效率.根据建构主义学习理论,教师的教学不能忽视学生已有的认知经验,而应当把学生原有的知识经验作为新知识的生长点,引导学生在原有认知结构的基础上不断获得新的知识经验.
在具体的教学设计中,教师可以针对学生认知发展情况,作出可能存在问题的诊断情况分析和教学支持条件分析.在教学问题诊断分析中,教师根据自己以往的教学经验,学科内在的逻辑关系以及思维发展理论,对教学内容在教与学中可能遇到的障碍进行预测,并对出现障碍的原因进行分析.在上述分析的基础上指出教学难点.同时分析的内容应当做到言之有物,以具体学科内容为载体进行说明.另外,不同的学生会出现不同的教学问题,这也是在分析过程中要加以注意的.在教学问题诊断分析的基础上,为了有效实现教学目标,根据问题诊断分析和学习行为分析,分析应当采取哪些教学支持条件,以帮助学生更有效地进行思考,使他们更好地发现学科规律.当前,可以适当地侧重于信息技术的使用,以构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境.
例如,《任意角的三角函数》的教学设计中,教学问题诊断分析可以表述为:学生在理解用终边上任意一点的坐标来表示锐角三角函数时可能会出现障碍,原因是学生在此之前都是研究直角三角形中锐角的三角函数,并习惯了直观地用有关边长的比值来表示锐角三角函数.要克服这一困难,关键是帮助学生建立终边上点的坐标的比值与 直角三角形有关边长的比值的联系;学生在理解将终边上任意一点取在终边与单位圆的交点这一特殊位置上时,又可能会出现障碍,原因是他们可能会认为这一特殊点不具有任意性.针对这一问题,应引导学生利用相似三角形的知识来认识,明白对于一个确定的角,其三角函数值也就唯一确定了,表示其三角函数的比值不会随终边上所取点的位置的改变而改变;学生在将用单位圆定义锐角三角函数推广到定义任意角的三角函数时,还可能会出现障碍,主要原因还是受初中锐角三角函数定义的影响,仍然局限在直角三角形中思考问题.要帮助学生克服这一困难,就要让学生知道,借助单位圆,用终边与单位圆交点的坐标来表示三角函数,就是为了很好地解决在直角三角形中不能定义任意角的三角函数的问题,用单位圆统一定义三角函数,不仅没有改变初中锐角三角函数定义的本质,同时还能定义任意角的三角函数.教学支持条件分析可以表述为:为了加强学生对三角函数定义的理解,帮助学生克服在理解定义过程中可能遇到的障碍,本节课准备在计算机的支持下,利用几何画板动态地研究任意角与其终边和单位圆交点坐标的关系,构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境,使学生能够更好地数形结合地进行思考.
另外,在与学生的对话中,不仅要关注学生学习知识过程中可能遇到的问题,而且还要关注学生为进一步巩固和应用知识而进行的课堂练习及作业.为此在教学设计中,教师可以在认真思考要为学生设置什么样的练习及作业的基础之上,给学生布置和安排有价值的练习和作业.也就是要注意设置问题的适切性,对学生理解数学概念和领悟思想方法有真正的启发作用,达到“跳一跳摘果子”的效果.为此应在教学问题诊断分析、学生学习行为分析的基础上设置问题案例,并对师生活动进行预设,并阐明及需要概括的概念要点、思想方法,需要进行的技能训练,需要培养的能力,特别要对如何渗透、概括和应用数学思想方法作出明确表述,以“设计意图”的形式反映在教学设计之中.也就是在为学生所设置的每个问题或题目后面写出相应的设计意图是什么,每个问题或题目后面的“设计意图”可以只在教学设计中呈现出来,而在给学生的题目中可以写出也可以不写.
比如,《任意角的三角函数》的教学可以设计如下类似的问题、例题和练习:
问题:你能否给出正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域?
设计意图:研究一个函数,就要研究其三要素,而三要素中最本质的则是对应法则和定义域.三角函数的对应法则已经由定义式给出,所以在给出定义之后就要研究其定义域.通过利用定义求定义域,既完善了三角函数概念的内容,同时又可帮助学生进一步理解三角函数的概念.
师生活动:学生求出定义域,教师进行整理.
例题:先确定下列三角函数值的符号,然后再求出它们的值:
设计意图:将确定函数值的符号与求函数值这两个问题合在一起,通过应用公式一解决问题,让学生熟悉和记忆公式一,并进一步理解三角函数的概念.
师生活动:先完成题(1),再通过改变函数名称和角,逐步完成其他各题.
练习:
1.设α是三角形的一个内角,则sinα·cosα·tanα的值的符号是______.
三角形内角和教学设计篇6
三角形的外角的性质的探索与证明，让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的研究过程和方法，使他们既学会发现，又学会归纳、概括，逐步培养他们用数学的思想和方法来思考和处理问题的习惯.
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：三角形的外角的性质的探索和证明.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）了解三角形的外角的概念.（2）探索并证明三角形的外角的性质.（3）能运用三角形的外角的性质解决简单问题.
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：能在具体的图形中正确识别三角形的外角、理解三角形内外角及其位置有相对性.
达成目标（2）的标志是：学生能通过特殊的、具体的计算问题，探索发现三角形的外角的性质，并能探究多种方法进行证明.
达成目标（3）的标志是：能正确运用三角形外角的性质解决简单的与三角形有关的角的计算和证明问题.
三、教学问题诊断分析
学生在具体情景中辨认三角形的内外角有一定困难，在证明的推理过程中要做到步步有据也有一定难度，规范地写出证明过程更加困难.因此，教学时要注意分析证明结论的思路，通过问题设计，引导学生思考，让学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程.
四、教学过程设计
（一）知识回顾，温故知新
问题1 三角形的内角和是多少？怎么证明？
师生活动：学生回忆三角形的内角和定理，并说出证明的方法：剪图、拼图或折叠，画出图形，推理，表述清晰.
问题2 在ABC中，
（1）∠C=90°，∠A=30° ，则∠B= ；（2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B= .
师生活动：学生独立思考后回答问题.
设计意图：通过复习，为本节课进一步学习与三角形有关的角做好知识铺垫，同时也为利用拼图继续探究三角形的外角的性质提供基础.
（二）观察比较，形成概念
问题3 如图1（图略），把ABC的边BC延长得到∠ACD，这个角有什么特点？
师生活动：学生仔细观察图形，认真比较，交流展示，共同得出：（1）顶点在三角形的一个顶点上，（2）一条边是三角形的一条边，（3）另一条边是三角形的某条边的延长线.
教师板书：像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
设计意图：通过问题，培养学生的观察能力和语言表达能力，引导学生得出三角形外角的定义.
（三）创设情境，探究新知
问题4：如图2（图略），在ABC 中，∠ACD是ABC的一个外角，∠A=70°，∠B=60°，你 能通过量一量、剪一剪、算一算，求出∠ACD 吗？
师生活动：学生通过测量、剪拼或计算得出∠ACD的度数，然后小组交流，小组代表汇报结果，最后达成共识：需要通过计算的方法去求.
追问1：若∠A=80°，∠B=50°呢？再换几个∠A ，∠B的度数看看.
师生活动：学生计算得出∠ACD的度数.
追问2：∠ACD 与∠A ，∠B 有什么关系？
师生活动：学生通过上面多次计算，发现∠A +∠B=∠ACD.
追问3：数学符号语言如何表述成文字语言呢？
师生活动：学生思考，小组讨论，理解外角与不相邻的内角的位置关系后，文字表述：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
设计意图：学生通过操作，感受到随着∠A ，∠B的度数的变化，求∠ACD每次推理计算时工作量大，引出学生思考更一般的方法来计算，为本节课的探究提供了内驱力.通过学生自己去发现结论，证明结论，表述结论，培养合情推理能力和逻辑思维能力，让学生体验主动探究的成功与快乐.
（四） 解决问题，巩固新知
例4：如图3（图略），∠EAB，∠FBC，∠DCA是ABC的三个外角，它们的和是多少？从哪些途径探究这个结果？
师生活动：可提示学生通过化普通三角形为特殊三角形来观察三个外角和结果，然后再化为一般三角形的情况下是否成立，再考虑如何用本节课所学知识来处理这一问题.鼓励学生用不同方法探究并得出结论.学生独立完成解题过程，然后小组交流，并互相批改.
设计意图：让学生自主探究，运用三角形外角性质解决简单问题，巩固新知；让学生合作交流，经历合理运用适当的解题方法解决问题的过程，消除思维定势的影响，发挥思维的灵活性，渗透转化思想，培养学生的发散思维能力和归纳能力.
（五）变式训练，拓展提升
1.判断题：
①三角形的所有外角的和是360度. （ ）
② 三角形的一个外角等于两个内角的和.（ ）
③ 三角形的一个外角大于任何一个内角.（ ）
师生活动：学生口答第一题.
设计意图：巩固本节课所学知识，帮助学生进一步理解和掌握三角形外角的性质和三角形的外角和等于360度.
2.思考题：
已知国旗上的正五角星如图4（图略），求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
师生活动：学生先做题，教师巡视，及时指出，并及时把不同做法的学生请出，由他们向其他同学介绍自己的做法.
设计意图：把所学知识用于问题解决.解题分析应当突出解题的方法思路，培养学生的推理能力.
（六）回顾反思，分享收获
师生活动：教师引导学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行反思，把收获进行分享.并请学生回答以下问题：
（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是怎样发现的？如何论证？
（2）三角形的外角和是360度我们可以采用哪些方法得到？
设计意图：引导学生从知识内容和学习过程总结自己的收获，把握本节课的核心――三角形外角的概念和性质；对数学思想方法的反思，感悟转化思想的重要价值.
（七）分层作业，巩固提高
习题11.2第5，6，8题，选做题第11题.
设计意图：为了适应学生不同层次的需求，设计了分层作业，教材上的基础题目可以进一步巩固课堂所学知识，选做作业则可以发挥学生学习的自主性.
五、目标检测设计
1.如图5（图略），∠AEC，∠BFC，∠EOF，∠FOC分别是哪个三角形的外角？
设计意图：考察学生运用三角形外角的概念，通过对图形中外角的辨认，培养学生的图形变换能力和空间观察能力.
2.如图6（图略），在ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D，且∠D=30°，求∠A的度数.
设计意图：考察学生运用三角形外角的性质解决简单问题.
六、教学反思
三角形内角和教学设计篇7
《三角形的内角和》教学设计
一、教学背景及学习目标设计
学习内容：《三角形的内角和》是西师版义务教育课程标准实验教科书四年级下册
课程标准:
通过观察、操作，了解三角形内角和是180º。
根据《数学课程标准》的基本理念“数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上。”教师应激发学生的积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能。
设计学习目标的依据，主要是学习内容、学习者特征，内容标准。
1、学习内容分析
《三角形的内角和》属于“空间与图形”的知识领域，它是在学生掌握了角的度量，三角形的认识和分类等知识的基础上学习的，也是学生进一步学习的必备知识。本节课着重抓住“验证三角形的内角和是180°”这一主线进行教学，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，主要让学生在情境中产生问题，在“观察—猜测—验证—概括—应用”的学习过程中掌握知识，充分锻炼学生动手动脑及推理、归纳总结的能力，培养学生尝试探索的精神.
2、学习者分析
为了促进目标的达成，课前对学生进行了初步的调查，许多学生已经知道三角形的内角和是180°，但却不知道为什么。新课程强调，有效的学习活动不是单纯的依赖、模仿与记忆，而是一个主动建构的过程。因此，本节课力求通过教师的引导，为学生展现出“活生生”的思维活动过程，让学生在自己的“观察、猜测、验证、应用”的学习过程中掌握知识。
3、学习目标的确定
根据学习任务和学情分析，可对内容标准“三角形的内角和”进行如图分析：
根据以上分解，本节课的学习目标表述如下：
⑴探索并发现三角形的内角和是180°，能利用这个知识解决实际问题。
⑵学生在经历观察、猜测、验证的过程中，提升自身动手动脑及推理、归纳总结的能力。
⑶在参与学习的过程中，感受数学独特的魅力，获得成功体验，并产生学习数学的积极情感。
5、学习重点
检验三角形的内角和是180°。
6、学习准备
多媒体课件、各种三角形、量角器、。
7、学习方法
采用设置情境进行问题驱动
二、学习评价设计
目标⑴达成的评价方案：通过学生“观察、猜想、验证、概括”，结合电脑演示，归纳三角形的内角和是180°，学会将知识进行有序的整合和提取，通过课堂练习，解决实际问题。
目标⑵达成的评价方案：通过合作交流，小组成果展示汇报的形式，提升学生动手动脑、推理分析、归纳总结的能力。
目标⑶达成的评价方案：通过故事情境穿插、小组讨论表现、师生对话交流、学生推理归纳等形式，感受数学魅力，获得成功体验，产生学习数学的积极情感。
三、学习流程设计
4、一、复习旧知，导入新课。
5、1、复习三角形按角分类的知识。
6、生：说出示三角形按角分的几类。
7、2、观察画面，锐角三角形，直角三角形，钝角三角形在争吵什么？
8、3、什么是三角形的内角？
9、我们通常所说的角就是三角形的内角。为了便于称呼，我们习惯用∠1、∠2、∠3来表示。
10、什么是三角形的内角和？
11、三角形“三个内角的度数之和”就是三角形的内角和。用一个含有∠1、∠2、∠3的式子来表示应该如何写？∠1+∠2+∠3。
12、【设计意图：由三角形的内角引出三角形的内角和，“∠1+∠2+∠3”的表示形式形象的体现出三内角求和的关系。】
13、4、这么看来，三角形的角里一定藏有什么奥秘，今天这节课啊我们就一起来研究三角形的内角和。（揭题：三角形的内角和）
14、二、自主探索，获取新知
15、三角形的内角和到底是多少？是不是所有的三角形内角和都一样？你能肯定吗？
16、
有的同学确定了，有的同学没有把握。大家意见不统一，我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？ （量一量，把三个内角的度数量出来，再相加得出内角和，板书：量）
17、
量一量、算一算
18、
量一量、算一算不同类型三角形内角和各是多少度？
19、
2、小组合作探究
20、
那我们要对每一种三角形的内角和进行研究，下面小组合作，请
21、
看合作要求（课件出示），哪位同学能声音响亮的读一读？
22、
请同学们按照小组合作要求，开始动手探究吧。
23、
教师巡视，指导测量。
24、
【设计意图：直接测量的方法是学生利用已有的知识，测量出每个角的度数，再用加法求和，加深对三角形内角和的概念的理解，就是三个内角的度数之和。】
25、
3、学生汇报交流。
26、
谁愿意把自己的成果给大家说一说？(每种找两名学生汇报)
27、
师小结：在测量的过程中可能会有误差，所以大家求出的三角形
28、
的内角和在180度左右，不够精准，求三角形内角和就是把三角形的三个角和起来考虑问题，180度的角就是我们以前学过的什么角？有什么方法能把三角形的三个内角合并在一起进行验证？
29、
4、用拼一拼，折一折的方法继续验证。
30、
可以把三个角剪下来拼在一起看是不是平角，如果没有剪刀可以直接撕一撕拼起来。还可以通过折一折的方法把三个内角拼起来。
31、
折一折的方法教师提示：先要找到两条边的中点，用线连接起来，再按这条线折起来。再把另外的两个角折起来就可以了。（板书：拼、折）
32、
小组合作动手探究，学生汇报交流。（每种三角形用两种不同的方法来演示，板书：拼、折）
33、
汇报时先还原原图，再展示验证过程。
34、
【设计意图：新课标注重学生三维目标的培养，在这里，我要求学生用自己的方法进行验证，把知识的学习与情感态度价值观的培养融为一体，无疑有效地培养了学生科学的态度。小组合作是课程改革所倡导的一种学习方式，本节课，我立足于学生的创新意识和实践能力的培养，把学习的时空还给学生，大胆地开展小组合作学习，使学生通过量、折、拼、剪、摆等操作学具活动主动掌握三角形内角和是180°，同时学生的发散思维也能得到有效培养。】
35、
验证猜想
36、
刚才同学们用量、拼、折的方法对锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内角和进行了验证，得出的结论就是：三角形的内角和是180°。（板书这句话）老师为你们的成功学习感到高兴，请你们用自豪的语气齐读：三角形的内角和是180°。
37、
【
设计意图：要引导学生领悟有了猜测还要去验证，这是一种科学的研究问题的方法，是一种求实精神。】
38、
进一步感受
出示两个大小不同的三角形，说出内角和，你发现了什么？（无论三角形的大小形状怎样，它的内角和都是180度。也就是说所有三角形的内角和都是180度。）
39、
解决国王的难题。
回到三种类型的争吵问题，现在可以确定谁说的对？都
不对，应该是一样大
那争吵的问题我们解决了，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内角和一样大，都是180°。
三、巩固练习，拓展应用
1、“看图，口算未知角的的度数”。（图形题）
2、“在一个三角形中，∠1=140°，∠3=25°，求∠2的度数。”（文字题）
【设计意图：1、2两题都是检测学生对“三角形的内角和是180°”的应用。已知一般三角形两角，求一角的度数。】
3、猜猜三角精灵内角的度数。
等边三角形：一个角也不知道的情况，求三角形的内角。
直角三角形：建议学生选用求直角三角形一锐角度数的最佳方法。
钝角三角形：已知三角形的一个角，求两角的度数。
【设计意图：检测学生对“三角形的内角和是180°”与三角形的特点相结合的应用。】
6、把三角形的一个内角截去，剩下图形的内角和是多少度？
⑴过顶点截取，所剩图形是三角形，内角和是180°；
⑵不过顶点截取，所剩图形是四边形，内角和是360°.
测量法、辅助线法（最优选择）
【设计意图：检测学生对多种截法的思考以及利用“三角形的内角和是180°”推导出任意四边形的内角和】
【设计意图：运用所学知识延伸多边形的内角和。】
五、梳理反思，全课总结
这节课你都学习了哪些内容？
我们通过测量法、剪拼法和折叠法，一起研究和验证了三角形的内角和是180°。方法的收获就是最大的收获，收获了方法，你就收获了一把打开知识大门的金钥匙。
“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道的。”
——毕达哥拉斯（古希腊著名的数学家）
在数学的天地里，在今天的这堂课上，重要的不是我们知道了三角形的内角和是180°，而是我们怎么一步一步研究出来的。
【设计意图：突出过程与方法的重要性。】
六、板书设计
三角形的内角和
猜想：∠1+∠2+∠3=180°？
1
3
2
验证：测量、剪拼、折拼
结论：三角形的内角和是180°.
五、教学反思
《课程标准》倡导探究性学习，力图改变学生的学习方式，引导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，逐步培养学生收集和处理科学信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力，以及交流与合作的能力等，突出创新精神和实践能力的培养。探究三角形内角和的过程的时候，我注意鼓励学生通过动手操作、小组合作的方法去量，得到三角形的内角和都在180°左右。
给学生一些权利，让他们自己选择；给学生一个条件，让他们自己去锻炼；给学生一些问题，让他们自己去探索；给学生一片空间，让他们自己飞翔。“是否所有三角形内角和都是180°?”这个猜想如何验证，这正是小组合作的契机。通过小组内交流，使学生认识到可以通过多种途径来验证，可以量一量、拼一拼、折一折，让学生在小组内完成从特殊到一般的研究过程。在测量法中，面对有些小组的学生量出内角和的度数要高于180°或低于180°，学生讨论一下有哪些因素会影响到研究结果的准确性。通过动手操作，为学生创设了解决问题的情境，剪拼法和折拼法以学生动手操作为主线，引导学生建立解决问题的目标意识，形成学习的氛围，给学生更多的自主学习、合作学习的机会，促进学生的主题参与意识。同学们通过自主实践、合作探究完成了本节课的教学任务。
三角形内角和教学设计篇8
《数学课程标准》在课程实施建议中明确指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境”。因此，在课堂教学中，教师不是单纯把知识传授给学生，而是要多给学生创设情境，创设情境可以激发学生学习数学的兴趣、也是激发学生思维的重要途径。在课堂教学中教师根据不同的教学内容创设不同的教学情境，通过设问、提问等各种方法，创设一定的问题情境，从而调动学生参与学习活动的积极性，引导学生主动观察和思考，使学生能学会发现问题、提出问题和解决问题。例如在教学“元、角、分”时，教师可以创设这样教学情境：小朋友们，我们到商店里去买东西，要带什么去呀？同学们会大声地说：“钱”，甚至可能还会有同学从自己的口袋中拿出钱来，这一下同学们兴趣都起来了。这时教师指出：光有钱，认识钱还不行，我们还要清楚这元、角、分的不同，这样我们买东西r才不会出错钱。同学们就在这种兴趣中，了解到元、角、分的不同，以及他们之间的换算。又如在教学的《角的初步认识》一课时，新课开始，我们可以用学生已经认识的三角形创设情境：早晨上学的时候，粗心的“小马虎”―三角形把一条边忘在了家里，（计算机将三角形的一条边移走）“同学们你们看，这还是一个三角形吗？”“不是”。“这就是今天我们要来认识的新朋友――角”，从而引入课题“角的初步认识”。在探究新知部分，我们可以创设生活情境帮助学生感知生活中的角。1、找一找。让学生尝试找一找校园情景图中的角。2、说一说。说一说生活中在哪里见过角。3、指一指，让学生指一指实物中的哪个部分才是角。学生在“找一找”、 “说一说”、“指一指”的活动中完成了对生活中、情境中角的感知。
实践证明，在小学数学课堂教学中，创设各种各样的情境，能激发学生学习的兴趣，提高课堂教学质量，而且还能培养学生的思维能力。但是情境的创设一定要符合教学内容的需要，不符合实际需要和目的不明确的情境创设只会取得适得其反的效果。
二、引发学生思维需要动手操作
小学数学是一门抽象性，逻辑性很强的学科，而小学生的思维方式又是以具体形象思维为主，思维往往又是从动作开始，俗话说：“百闻不如一见。”见一遍不如动手做一遍，这就说明了动手实际操作的重要性。因此在小学数学教学过程中，教师应让学生动手操作，提高他们的思维能力，使学生在动手操作中发现问题，找到解决问题的办法，这样，使他们在获得新知识的同时，也开拓了思维。例如在教学“三角形的内角和”时，我们可以先让学生测量一个任意三角形的三个内角之和，再让学生把这个三角形分成两个三角形，测量计算其中一个小三角形的内角和。通过对比，学生发现大三角形的内角之和同小三角形的内角和相等都是180度。这时，教师可以提出疑问：“是不是任意一个三角形的内角和都是180度呢？”并让学生带着问题一边思考一边动手操作，分别用课前准备的一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形的纸片做实验，把每个三角形的三个角剪下来拼在一起，结果都可以拼成一个平角。这样学生在轻松愉快的动手过程中得出结论：“任意一个三角形的内角和都是180度”。例如在教学“圆的认识”时，教师事先可以准备很多不同大小的圆，先展示给学生，然后再引导学生自己动手制作圆。学生在自己动手制作的过程中，对圆有了一个初步的认识和了解，能够掌握圆心、直径等这些基本知识。当学生都能够自己动手制作圆后，让学生通过对折圆得到折痕，然后再测量这些折痕的长度，看看能发现什么规律。在教师的引导下，学生发现每一条折痕都会通过圆心；每一条折痕的长度都相同；每一条折痕的两端都在圆的边缘上。当学生能够理解这些自己动手发现的知识后，师引导学生对这些知识进行总结。这样，通过学生自己动手探究实践的过程，对圆的一些基本知识都能够掌握了。让学生在轻松愉快的氛围下开展探究学习，不仅提高了学习效果，而且学生在动手的过程中还锻炼和提高了学习能力。这种在教师指导下的动手操作，学生手脑并用、自主探索，参与了获得知识的全过程，学生学习积极主动，满足了学生好动的需要，使他们尝到了探究知识的乐趣，进而激活了他们的创新思维。
三、引导学生思维需要精心设计问题
《数学课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”学贵有思，思贵有疑。 思维自惊奇和疑问开始的。学生有了问题才会去探索，只有主动探索才会有创造。因此，在课堂教学中，教师要精心设计一些有思维价值，能引发学生深入思考的问题，让学生自学、自探，然后得出结论。例如在教学“计算三角形的面积”时，需要用到平行四边行面积计算的知识，教师提出以下几个问题：1、可以把两个完全一样的三角形转化成什么图形？2、怎么计算转化后的平行四边形的面积？3、平行四边形的面积跟三角形的面积之间有什么关系？4、怎样通过平行四边形的面积求出三角形的面积？这样一来，学生在复习有关平行四边形面积知识的基础上，能够主动领悟新知识，就容易理解和掌握三角形面积计算与相关知识的衔接，在讨论解答的过程中，自己学会了三角形面积的计算方法，这使学生感到新知识与旧知识之间的联系。又如在“三角形的内角和”这节课，教师可以设置教学“陷阱”，引导学生提出“大三角形的内角和比小三角形的内角和大”的假设，到假设，引发认知矛盾，并再次创设学生探究的问题情境，不仅有效地避免了“内角和跟三角形大的大小有关”这一思维定势的影响，而且还进一步激发了学生的求知欲望。同时，在感知新知的产生过程，也明确新课要解决的问题。 教师通过精心设问，逐步把学生的思维引向深入，学生不仅学到了知识，而且数学思维能力也得到了切实的培养。
四、让学生积极思维需要运用鼓励
在教学过程中，教师要对学生在学习上的突出表现进行表扬，激励学生努力学习；同时对具有创新学习的学生进行鼓励，挖掘学生的创造力，从而培养学生良好的学习习惯，使学生形成良好的思维方式。在课堂上，教师还要尊重每一位学生，公平对待每一个学生，对学生的表现要做出积极的回应，教师的每一句鼓励的话语，每一个表扬的动作，都会给学生带来无穷的力量，从而更加有助于发展学生的思维能力。
五、结束语
三角形内角和教学设计篇9
《三角形的内角和》是三角形的一个重要性质，是《空间与图形》领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形三个内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。二年级上册、二年级下册和四年级上册，教材均设计了一些相应的三角形知识和技能。而这些三角形的直接经验会为感受、理解《三角形的内角和》的概念，打下了坚实的基础。可见，教材在编排上注重内容结构的紧密链接，知识的螺旋上升。
三角形的内角和，是探索型的知识。仔细分析教材的知识结构，它是分成三个部分来呈现的。第一部分是让学生通过量、算，初步感知三角形的内角和是180度；第二部分是通过拼、剪等实验过程来探究并归纳三角形内角和的规律；第三部分是运用规律、解决问题。教材这样编排由发现问题，到验证问题，再到运用规律，由浅入深，循序渐进，充分体现了知识结构的有序性和强烈的数学建模思想。
二、 说 学情分析
四年级学生已经具备了一定的自学能力。又因为学生早在二年级学习了《角的初步认识》、二年级下册学习《角的度量》，四年级上册学习《三角形的特性》、《三角形三边关系》和《三角形的分类》，因这些知识的学习，学生初步具备三角形认识的直接经验，加之课堂上学生通过动手操作，演示交流，学习起新知识来会比较轻松。
三、 说 教学模式
随着课改的不断深入，我们坚持理论联系实际，反复实践、调整，并在有关专家的精心指导下，总结出了小学数学教学“问题引导教学法”。
“问题引导教学法”是以问题引导为中心，以学生为主体，给学生充分的自学、提问、讨论交流和汇报时间。其操作模式为“五环三步”。五个环节指的是“提出问题”“解决问题，”“归纳概括”“，巩固应用”“拓展创新”。“三步”则指的是在“解决问题”这个环节中分三步走，即自主学习，解决问题；合作交流，解决问题；教师点拨，解决问题。
“问题引导教学法”的实施，要遵循以下三原则：问题是教学活动的开端，是贯穿整个教学活动的主线，更是整个教学活动的归宿。“问题引导教学法”的实施的让学生真正成为了课堂的主人，成为了学习的主人。
四、说 教学设计
课标中指出：“有效的数学活动不能单纯的依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”学生的数学学习活动应当是生动活泼的、主动的、富有个性的过程。因此本节课本着“将课堂还给学生，让课堂焕发生命的活力” 这样的思想，放手让学生大胆自学，适时发挥教师的主导作用，以“问题引导法”为依托，通过动手操作，合作探究，演示汇报等形式，自主探究和发现三角形内角和等于180°，并运用这个知识解决实际问题。此次课堂教学我将用一课时完成，并按以下五个环节展开：
第一环节：创设情境，引发猜想——思数学
教学的艺术不在于传授知识，而在于唤醒、激发和鼓励。因学生已有的知识，是新知有效的生长点，温故而知新，旧知能为接下来的学习作好知识上的铺垫。所以课依始，我就先让学生说三角形的特性、分类等有关知识，从学生汇报中导入故事，“三角形三兄弟的争吵”，在三兄弟的争吵中引出学生要学习的内容——三角形的内角和。然后设疑：三角形内角和倒底是多少呢？从而激发学生探究数学的愿望和兴趣。
学生有了探索的愿望和兴趣，可是不能没有目标的去探索，那样只会事倍功半，甚至没有结果，所以一开始我先不急于动手探索，而是先出示学习目标，然后让学生借助直观图形，让学生明白什么是三角形的内角和，为学生扫清文本理解的障碍，再引导学生分组进行测量锐角三角形、直角三角形、和钝角三角形的3个内角，并将小组测量的结果记录下来，填入我设计的表格里。然后抽部分小组展示测量、计算的结果。全班讨论得出：三角形3个内角的和在180°左右，最后达成一致猜想：三角形内角和等于180°。这样学生对三角形的特征有了更清晰的印象，又深入理解三角形的内角和，并通过测量大胆猜测出三角形内角和是180°，为后面的分类验证，丰富数学表象打好基础。
第二环节：合作交流，猜想验证——悟数学
正所谓“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识，所以引导学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。
因此，在学生形成统一的猜想后，就带领学生立刻开展“如何验证猜想”探究活动。我抓住时机引导学生既不像过去那样告诉学生如何动手去验证，也不是随意放开让学生盲目的操作，而是把放和引有机的结合，鼓励学生结合学习提示积极开动脑筋，从不同的途径探索解决问题的方法。给予大量时间动手操作，自主探究，在学生有了自己的解决方法后，再投入到小组交流的过程中，交流相同的看法，讨论不同见解，寻找出多种解决问题的方法，然后以小组为单位汇报，老师要通过多媒体及时展示学生的方法：根据学生的汇报，教师掌握学情，点拨在疑难处，与学生共同得出“三角形的内角和是180°这个结论。这种教学方式正体现了“先学后教，以学定教”的教学理念。
整个解决问题这一环节我大胆放手让学生通过有层次的自主操作活动，帮助学生结合已有的知识双验，探究验证三角形内角和的不同方法，有效发展了学生的求异思维，中间蕴涵了很丰富的数学推理。学生在活动中学习，在活动中探索，在活动中发展，真正体验到成功 的快乐。
第三环节：归纳概括，梳理反思——想数学
这一环节采用先让学生归纳补充，然后教师再总结的方式进行，这样可充分发挥学生的主体意识，培养学生的语言概括能力。并让引导学生学会反思和总结一节课的收获和体会，培养良好的学习情感。最后将总结回归到“三角形三兄弟的争吵”，让学生应用所学去“化解”它们的矛盾。这样以来既首尾呼应，又能在一定程度上教育学生以正确的方法处理同学间的矛盾。
第四环节：巩固应用，解决问题——用数学
数学离不开练习，要掌握知识，形成技能技巧，一定要通过练习。养成良好的思维品质也要通过一定的思考练习。课程标准提倡练习的有效性，我所设计的这些练习设计目的明确，针对性强，趣味性强，使学生不但巩固了知识，更重要的是数学思维得到不断的发展。
第五环节：拓展延伸，升华主题——探数学
拓展练习是以课内所知识为基础，着眼于拓宽学生的知识面，激发学习兴趣，培养应用所学知识解决实际问题的能力，这道拓展题由探究出的三角形内角和发展到求五、六边形的内角和，这们设计着眼于学生体验知识并将其内化为能力，放眼于学生的可持续发展目标。
五、 说 板书设计
板书的设计是数学教学设计中的画龙点睛之笔。这节课的板书设计我力图全面而简明的将授课内容传递给每一位学生，让学生一目了然地理清思路，掌握本课的重难点。
六、说 课堂评价
评价是师生交流的平台，是激发学生兴趣的有效手段，本节课学生的动手操作能力、汇报交流能力、归纳概括能力等我都将采取学习过程中适时口头评价的方式进行，根据新课标对四年级学生的评价要求，我将课堂评价的重点放在了“动手操作”“汇报交流”能力上，评价细则如下：
七、 说 课 程 资源的开发
课程资源的合理开发和有效利用，可以帮助学生顺利地走入数学课堂，学习数学知识。因此在教学过程中，我有效地利用学生的教科书，学生自制的学具，教学参考书，并利用网络等课程资源制作出了精美的课件，贯穿于整个教学环节的始末。
在“创设情境，引发猜想――思数学”环节，我借助学校的多媒体为孩子们播放了三个好朋友因不同三角形的内角和大小的问题而争吵的图片，吸引学生的兴趣，进而产生“三角形的内角和到底有多大？”的疑问，激发求知欲，
在“合作交流，猜想验证”环节，我会借助教材中的插图引导学生主动探究，解决三角形内角和的问题，同时再用学生手中自制的学具和学生本身这一学习的资源，通过投影仪展示孩子们动手操作的结果，让学生更加直观地感受到三角形内角和是180°这个结论的科学性和准确性。
八、说得失
本节课的教学活动中我力求做到以学生发展为本，以学生为主体。其优点：
1、设计探索性和开放性的问题，教学一开始从学生熟悉的三角板抽象出特殊的三角形内角和是180°,然后提出所有的三角形的内角和是不是也是180°这一问题，激发学生的学习兴趣.
2、注重让学生动手操作，获取新知。在探究新知时让学生通过小组合作交流，探索验证三角形内角和的特征。经过学生间的合作交流、智慧碰撞、思维火花闪现，出现了剪、折、拼、量的验证方法，从而得出三角形的内角和是180°这一三角形重要性质。充分体现了课堂是学生的课堂，真正把学习的主动权交给了学生，让课堂焕发生命的活力。
不足:
1、量角小混乱：由于在学生量角之前我没有强调量角时精确到一度，所以课上让学生汇报三角形的内角和的度数时有190°、178°182°等很大的误差，出现短时间的小混乱，多少冲击了后面练习的时间。
三角形内角和教学设计篇10
一、多样化问题方式的设计与训练
1.设计发散式问题与训练，培养和发展学生的灵活思维能力。学生的数学思维能力灵活与否与发散思维的水平有十分密切的关系。因此，合理地设计发散式问题，引导学生多角度、多层次地进行思考，就可以培养和发展学生的灵活思维能力。如教“女生相当于男生的7/8”这种具有发散性的应用题时，教师就要有目的地引导学生多角度、多层次地进行思考：①男生人数是女生的8/7；②男生人数比女生人数多1/7；③女生人数比 男生人数少1/8；④男生人数是男女生总数的8/15；⑤女生人数是男女生总人数的3/15；⑥男生人数比女 生人数多总人数的1/15……。在小学数学教材中，这类具有发散性思维的内容很多。只要我们认真研究和分析，就能设计出许多发散式的问题，借以培养和发展学生的灵活思维能力。
2.设计陷阱式问题与训练，培养和发展学生的批判思维能力。学生的创造能力与批判思维能力密切相关，教师要十分注重学生的批判思维能力的培养与提高。比如在讲三角形的内角和是180度以后，教师可以设计这样的问题：“因为一个三角形的内角和是180°，那么，把这个三角分成两个小三角形，那么，每个小三角形的内角和就是180°÷2=90°，正确吗？”有的学生就可能回答：是正确的，而忘记了三角形的内角和与三角形的大小无关这一道理。教师组织学生对这些错例进行分析就可以加深他们对三角形内角和及其面积公式的正确理解，从而培养和提高了学生的批判思维能力。
3.设计互逆式问题与训练，培养和发展学生的反向思维能力。学生思维能力的灵活性，与学生的反向思维能力相关联。为了培养和提高学生的反向思维能力，教师在教“小数点位置移动引起小数大小的变化”这个问题时，可以引导学生对小数点位置移动引起小数大小的变化进行观察、比较，得出结论：“小数点向右移动一位、两位、三位……原来的数就会扩大10倍、100倍、1000倍……”，那么， 反过来又会怎样呢？学生会很快地回答：“小数点向左移动一位、两位、三位……原来的数就会缩小10倍、100倍、1000倍……”在类此的思维训练中，学生的思维活动始终处在顺向和反向的积极调度的过程之中，得到良好的逆向思维的训练。
4.设计变式问题与训练，培养和发展学生的概括抽象思维能力。变式问题，指的是同一个道理，可以从不同的角度去提问题。如引导学生分析如下三个方面的问题，以及它们之间的关系：①完成一件工作，甲要1/2小时，乙要1/3小时，如果甲乙两人合作，需要多少小时完成；②一列快车从甲地到乙地要6小时，一列慢车从乙地到甲地要8小时，现在两车分别从甲乙两地同时相向而行，几小时可以相遇？③学校用经费添置课桌椅，可购40张单人课桌或60把课椅，现在要课桌椅配套添置，这笔钱可购置多少套？这几道题从表面上看，它们分别是工程问题、行程问题和单价、总价、数量问题，学生在对它们进行仔细地分析和比较后，就可以概括抽象出它们之间的共同道理及其相互关系，并能以此解答和推及其它与之相关的其它数学问题。
5.设计导向式问题与训练、培养和发展学生的敏捷思维能力。学生思维的敏捷性的发展，与教师设计的导向式问题是否恰当有十分密切的关系。例如，教师在复数是整数除法和商不变性质以后转入新课，在讲授新课“小数点的除法”时，就可以设计出导向式的问题：“除数0.14是小数，能不能把它变成整数，而其商的大小不变呢？”这一导向式问题的提出，学生完全可以根据商不变的性质把除数0.14和被除数3.22同时扩大100倍，迅速地将除数是小数的除法用整数的除法来进行计算。
6.设计探究式问题，培养和发展学生的创造思维能力。创造性思维能力是指学生重新组织已有知识、经验，提出新的解题方案或程序，并创造新的思维成果。如独特的见解、新颖的解法等等，都是创造性思维的突出标志。而这些创造性思维的产生都不同程度地来源于教师设计的探究式问题的启示与导引。如教师可让学生去思考：“有两根同样长的钢材，第一根用去它的2/5，第二根用2/5米，剩下的那一段长？为什么？”这道题 按“常规”解，要求剩下的钢材哪一段长，必须先知道两根钢材原来有多长与分别用去多少米。但钢材原长不知道，这题似乎不能解了。这时教师就应设计探究式问题来启发学生，在怎样的条件下，用去钢材会一样长？又在怎样的条件下，用去的钢材不一样长？这种探究式问题的提出，就能充分地调动学生探索问题的积极性，促使学生去积极思考和探索，最后找到了解答此问题的新颖方案。
三角形内角和教学设计篇11
一个好的数学问题，不仅可以激发学生的学习兴趣，引起学生的注意，还可以启迪学生的思维，促进学生对数学的理解。然而，在日常教学中，教师的问题设计主要表现为“是什么”“是不是”“对不对”等低层次认知水平的问题，偶尔涉及“为什么”“怎么想的”等高层次思维在教师的引导下也变成低层次问题。理论与实践证明，低层次的问题导致学生学习兴趣下降、思维水平发展迟缓，数学能力得不到提高。提高教师问题设计能力和运用水平对教师是一个挑战和考验，也是提高课堂教学质量的关键。
二、课堂提问遵循的一般原则
（一）问题设计要有“宽度”
课程标准提出“数学为人人”的指导思想，数学教学要立足于使所有的学生获得必备的数学基础。因此，课堂问题设计要顾及大多数学生知识经验和认知水平，能激发每个学生积极思考，这就是我们所追求的问题的“宽度”。
例如在复次函数的基础知识时，设计如下问题。
1.请画出y=x2-4x+3的图象，并根据图象尽可能多地写出与此相关的结论，看看谁写得多，写得全。
2.请写出一个二次函数解析式，使其图象与y轴的交点坐标为（0，2）且图象的对称轴在y轴的右侧。
这样的问题设计让学生回忆二次函数有关基础知识的同时，激发了所有学生的思考，再差的学生也能说出三五点内容，在小组活动中，同学之间可以相互补充，丰富复习内容，在复习了基础知识的同时，也发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性。
（二）问题设计要有“深度”
根据教学的目标和内容，问题设计既要关注问题的宽度，让每个学生都有思考的积极性，又要适当的考虑问题深度，提出学生既不是毫不知道，又不是完全知道的问题，让问题激发思维的火花，从而提高学生的思维深度。
如，《三角形》这一章学完后，做这样的练习设计：
如图1，已知点C在线段BD上，ABC与CDE均为正三角形。
（1）连接AD、BE，则AD与BE有怎样的数量关系？
（2）如图2，BE、AD分别交AC、CE于点F、G，连接FG，判断CFG是什么三角形？
这两个问题解决之后，教师进行了如下变式：
【变式1】如图3、4，若点C不落在线段BD上，其他条件不变，那么第（1）、（2）题的结论还成立吗？
【变式2】如图5、6，若ABC与CDE不是等边三角形，但满足CA=CB，CE=CD，∠ACB=∠DCE，则结论（1）成立吗？CFG是什么三角形？
上述问题从ABC与CDE均为正三角形，且点C在线段BD上，学生容易得出一对旋转型全等三角形的结论，变式到ABC与CDE均为正三角形，但当点C在线段BD之外，再由两个等边三角形变成两个等腰三角形，随着条件不断的变化，学生在解决问题的过程中，会感悟到那对旋转型全等三角形始终保持不变。学生的思维在一个个问题的引导下，思维越来越深入，逐步透过现象发现数学本质。
苏霍姆林斯基说：“人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个研究者、探索者、发现者，而在青少年的精神世界中，这种需要特别强烈。”教师所设计的问题一旦调起学生的求知欲，那么这种巨大的内驱力将促使学生主动学习，主动思考。这就要求问题设计要有适当的深度，让学生垫起脚来，跳一跳，摘到桃子，从而感受成功的喜悦。
（三）问题设计要有“跨度”
所谓“跨度”是指在教学中既要抓住本节课的重点，又要关注知识的整体结构内容，逐步感受知识之间横向、纵向联系，为形成知识网络搭建骨架，逐步完善知识系统。例如，在讲“解无理方程”时，可以设计如下问题：
问题1.解分式方程的主要步骤有哪些？
问题2.解分式方程的主要思想是什么？
问题3.你认为如何解无理方程 问题4.解无理方程的主要思想是什么。（下转第184页）
这组问题设计教师从学生已有的知识经验出发，通过类比解分式方程的思想，即把解分式方程转化为解整式方程，进而探索解无理方程的方法，同样想办法把根号去掉，变无理方程为整式方程求解，从而体会解方程的思想是把要求解的方程最终化归为解整式方程，体会化归思想。
（四）问题设计要有“梯度”
数学课堂问题设计，必须根据教学目标和内容，遵循学生的认知结构，循序渐进，由浅入深、由易到难，层层深入，环环相扣，为突破教学难点铺桥搭路。例如，在平行线性质和判定学完后的设计如下习题：
问题1.如图7，若AB∥CD，求证：∠1+∠2=∠3；
问题2.如图8，若AB∥CD，求证：∠1+∠2+∠3=360°；
问题3.如图9，若AB∥CD，求证：∠A+∠G+∠C=∠E+∠F；
问题4.如图10，若AB∥CD，求证：凸出来的所有角之和等于凹进去的所有角之和。
问题5.如图11、若∠A+∠B=∠B1，请问AA1与BA2是否平行？
问题6.如图12，若∠A1+∠A2+……+∠An=∠B1+∠B2……+∠Bn-1，请问AA1与BAn是否平行？
这一组问题设计，从易到难，逐一攻克，通过对问题1和问题2的探索，把与平行线有关的角的问题结合三角形外角及多边形内角和等有关知识作了系统的复习巩固，当学生掌握了解决问题的方法之后，再把问题进行拓展延伸。由于前边两个问题的探索，学生已获得了一定的经验，相信难点容易突破。
（五）问题设计要有“频度”
在教学中要恰到好处地掌握提问的频率，问题的设置应疏密相间，要留给学生充分的思考时间。好的提问方式应该是把注意力放在激发学生的思维过程上，而不应该是急于得到结果。对于学生的回答，教师应及时作出反应，通过适当的引导和学生互评，让学生发现自己的不足，并及时修正。
三、中学数学课堂问题设计的策略
斯托利亚尔说：“数学教学就是数学活动的教学。”他认为：“数学教学过程就是师生之间信息传递的过程，数学教学的每一步都应研究学生思维的水平、思维的发展，概念的形成和掌握知识的质量，从而进行有效教学。”而问题是沟通教材、教师、学生之间的重要桥梁，是教学活动的有机组成部分。“凡事预则立，不预则废。”教师首先要透视教材，把握预设之源，要充分地了解学生，把握预设之本，教师必须从教材出发，从学情出发，遵循学生的认知规律，依据教学目标和教学内容精心设置问题。
1.在知识形成过程的关键点提问
充分关注学习过程，引导学生探索求知，在教学中要展开知识的发生、发展及形成的过程。只有学生亲身体会、感受到了探索知识的过程，才能增加学生的投入热情，调动学生的积极性。教师须根据教学内容创设探索情境，根据知识形成的过程精心设计问题，引领学生探索。
例如，在学习勾股定理这节课时，难点是勾股定理的证明，而勾股定理是描述直角三角形三边的数量关系，对于这个结论学生很难发现，因此可以运用数形结合的方法，以问题串的形式引导学生逐步探索。
问题1.（发现等腰直角三角形三边关系）如图13，如果设网格中每个小正方形的边长为1。
（1）两个小正方形A、B的面积分别为多少？大正方形C面积呢？你发现三个正方形面积之间有什么等量关系？
（2）如果设中间直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，你发现它们有什么关系？
问题2.（发现一般直角三角形三边关系）如图14是以直角三角形三边向外作三个正方形A、B、C，设网格中每个小正方形的边长为1。
（1）两个小正方形A、B的面积分别为多少？大正方形C面积呢？你发现三个正方形面积之间有什么等量关系？
（2）如果设A的边长为a，B的边长为b，C的边长为c，你能发现a、b、c之间的关系吗？
（3）由此你发现直角三角形三边之间有怎样的等量关系吗？
勾股定理内容本身并不难，学生可以很短时间记住结论，而要帮助学生在学习过程中体验、感悟、建构知识的形成过程，却是学习数学的根本所在。教师以特殊的等腰直角三角形为载体让学生发现三边关系，又以一般直角三角形三边关系进行猜想，最后证明，体现了螺旋上升的认知过程，抓住了知识形成的关键点，并设计环环相扣的问题串，由易到难，使学生体会到了知识的发生发展过程，取得了很好的效果。
2.在知识联系的联络点提问
数学是一个整体，在这个整体中知识之间具有一定的联系，能把两个或多个以上的知识联系在一起的“点”，可称之为“联络点”，教师在设计问题时围绕网络点提问，便于学生理清知识脉络，形成知识框架，系统地掌握知识。
例如，在复习平行四边形、矩形、菱形、正方形的相关知识时，抓住几种四边形之间的联系，设计问题如下：
将两块全等的含30°角的直角三角尺，如图15摆放在一起。
问题1.请问四边形ABCD是什么四边形？说出你的结论和理由。
问题2.如图16，将RtBCD沿射线BD方向平移到RtB1CD1的位置。
（1）四边形ABCD1是平行四边形吗？请说明理由。
（2）在RtBCD沿射线BD方向平移的过程中，四边形ABCD1是否可能成为矩形？请说明理由。
（3）在RtBCD沿射线BD方向平移的过程中，四边形ABCD1是否可能成为菱形？请说明理由。
（4）在RtBCD沿射线BD方向平移的过程中，四边形ABCD1是否有可能成为正方形？请说明理由。
通过几个问题串的设计，让学生感悟平行四边形邻边相等就变成了菱形，一个角变成直角就变成矩形，菱形一个角变成直角就变成正方形，矩形邻边相等就变成正方形，而邻边或角的变化导致相应四边形对角线的变化，从而得出几种特殊平行四边形的性质，让学生在知识的联络点上形成知识脉络，完善知识系统结构。
3.在思维的发散点提问
培养学生的创新能力，是新时期对人才的要求。创新能力的培养要在求同思维培养的基础上，强调并重视求异思维、发散思维的训练，尽量地让学生提出多种设想，不同的探索思路，不同的解决问题的方法，从而启发学生从多个角度多层次去观察思考问题，拓宽学生的思维。例如，在《多边形的内角和》的教学中，教师首先启发学生用分割的思想获得n边形的内角和公式（n-2）・180°。
问题1.用从一个顶点出发的对角线把n边形分割（n-2）个三角形，将求n边形的内角和的问题转化成求三角形内角和的问题，请问，你还有别的分割方法，得到这个公式吗？
问题2.这个点还可以从哪里取呢？
教师恰到好处的提问，激发了学生的探究欲望，调动了学生的积极思维，学生分别从多边形的边上取点，从多边形的内部和外部分别取点，都能把n边形的内角和问题转化为三角形内角和问题，形变质不变，从而得出n边形内角和公式，在学生探究的过程中，感悟了分割的思想方法，得到了内角和公式的同时，促进了知识的内化。
4.在解题策略的关节点提问
数学的学习离不开解题，解题活动对学生的性格、个性的形成，对知识、真理的不懈追求有着重要的意义和作用。教师要尽量在解题活动中，使学生感受数学的无穷魅力，体会成就感。特别是当学生对某个题目的关键步骤费劲心思、绞尽脑汁却百思不得其解时，教师在关节点上设置问题，就会使学生茅塞顿开，思路豁然开朗，顿生“柳暗花明又一村”之感。
例如，在证明“三角形中位线”时，如何添加辅助线，把解决三角形的问题转化成平行四边形的问题，是学生有史以来第一次，在学生手足无措的时候，教师设计问题：“（1）你有什么办法证明两线平行呢？（2）你有什么办法证明两条线段的倍半关系呢？”两个问题抛出，“一石激起千层浪”，马上调动了学生对平行线的几种证明方法的回顾，想到通过添加辅助线构造平行四边形；为了证明两条线段的倍半关系，想到“截长补短”法，两个问题的点拨，使学生不仅会证明此题，而且对以后证明“两线平行和两条线段的倍半关系”这类题目都有了思考的方向。
5.在课堂动态生成点提问
预设毕竟是在课前进行的弹性预设，难免会出现预料之外的精彩生成，因此，在教学中，教师要根据学生的课堂有效生成，因势利导、随机应变，根据生成资源进行提问或追问，巧妙地把生成资源融进自己的教学中，使整堂课发挥问题驱动作用。
总之，课堂提问是一种教学手段，问题设计是一种教学艺术。在动态生成的课堂中，我们要不断地优化课堂提问方法、过程、内容、角度和表达，让问题促进有效教学。在日常教学中，教师要根据教学内容，结合自己的教学风格，从学生认知水平出发，采用不同的策略，精心设计每一个问题，那么我们的课堂教学就会收到预期的效果。教师更要在平时的教学中不断地积累，不断地发扬和改进，那么教师的潜能就会得到充分的挖掘，课堂教学效率就会得到提高，学生会得到更好的发展。
参考文献：
[1]严永金.让学生的思维活跃起来：名师最激发潜能的课堂提问艺术.西南师范大学出版社，2007-12.
三角形内角和教学设计篇12
北京师范大学出版社《义务教育课程标准实验教科书》(数学七年级下册)5.1.1《认识三角形》(第一课时)。
2 教学目标
知识目标：①理解三角形的定义以及三角形的顶点、边、内角、等概念，并会用符号语言来表示；②动手操作，确认三角形中任何两边的和大于第三边，角形中任何两边的差小于第三边，及其在题目中的简单应用。③能够在具体情况中准确数出三角形个数做到“不重”和“不漏”。
能力目标：①通过观察三角形、测量三角形的边长等操，经过想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理地表达能力.②结合具体生活实例，进一步认识三角形的概念，掌握三角形三条边的关系。
情感目标：联系生活环境、创设情景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识。通过介绍三角形在绘画中的意义，激发学生研究三角形在数学中意义的兴趣。
3 教学重难点
教学重点：三角形三边关系的探究和归纳。
教学难点：三角形三边关系在题目中的应用。
4 教材的地位与作用
本节课是在学生初步了解过三角形，学习过两点之间线段最短的基础上设置的，为本章后面要讲解的三角形三线，三角形全等等知识做铺垫。
5 教学方法与教学手段
教学方法：导学生充分动手操作从实际生活中得到对一般结论的猜想，渗透数形结合的数学思想，再寻找理论依据，进而利用所得结论解决实际问题.
学法：自主、合作、探索的学习方式
教学流程：课前比兴例题引入明确概念概念巩固合作探究归纳猜想
6 教学过程
6.1 课前比兴。
教学内容：①生活中的三角形。②在绘画中三角形的应用。
学生活动：学生观察感受。
设计意图：通过课前比兴激发学生兴趣，从而更好进入学习状态
6.2 例题引入。
教学内容：①你能从图中找出几个不同的三角形?②先要知道什么是三角形?
学生活动：引起对概念的思考。
设计意图：深化概念使学生更好掌握数学语言。
6.3 明确概念。
教学内容：①三角形的定义及用符号表示。②三角形要素。
学生活动：用数学用语给三角形下一个更严格的定义。
设计意图：发展学生表达能力。
6.4 概念巩固。
教学内容：①找房梁上的三角形并用符号表示。②用符号记录下来。③方法：分类查找。
学生活动：边思考边巩固概念练习三角形的符号表示。
设计意图。加深对三角形的认识，巩固符号表示法。
6.5 合作探究：
(1)小组活动：利用材料袋中的教具完成表格(表格略)
学生活动：动手操作合作交流。
设计意图：启发学生从生活实物出发，体会三角形三边的关系，通过合作交流针对问题引发思考。
(2)活动思考：① 为什么能摆成三角形?有什么发现?② 从能摆成三角形的一组中任选两边做差与第三边比较你有什么发现?
学生活动：学生合作探究后回答，不完整处由其他同学补充，教师给予鼓励评价。
设计意图：形成数学活动经验，定理得来自然而然，课堂气氛轻松活跃。
(3)作为活动的补充，可以由学生上黑板演示拼摆过程。
学生活动：通过实践大胆猜想。
设计意图：有利于发展思维能力及归纳总结表达交流的能力。
7 教学反思
北师大版《5.1认识三角形》课时安排一共四课时，本教学设计是第一课时。先通过结合具体实例进一步认识三角形概念及要素等基础知识进行铺垫。再进行“小组活动一”：用小纸条摆三角形，感受三角形三边的关系。通过“小组活动一”大胆猜想到结论三角形任意两边之和大于第三边。启发学生用两点间线段最短来证实猜想。再对活动进行思考，回答“活动思考问题2”，从活动中发现三角形任意两边之差小于第三边。至此学生已经掌握三角形三边的关系。接下来的教师启发学生回答“例1”，使学生能够对三角形三边关系进行简单应用。
对教材的处理有：①教材上的引入只是在房梁上找出4个三角形，学生在小学的时候学习过三角形，单纯的找三角形过于简单。于是本设计在这里加大难度，把房梁结构改得简单一些，要求学生找到所有三角形，体会分类思想。②认识三角形三边关系的过程也改变了教材上彩灯长度的简单问答，采用了小组活动，亲自动手在4根不同长度的小纸条中选取3条进行拼摆。③教材中的“例1”要求学生充分讨论，本设计在前面已经做了大量铺垫，学生对三角形三边关系有了较为深刻的认识所以此处水到渠成不需赘余。
三角形内角和教学设计篇13
（一）教材思考:
《多边形的内角和》是冀教版小学数学四年级下册第九单元探索乐园的第1课时，本单元要求是“在问题探索中，促进数学思维发展”。实现“不同的人在数学上得到不同的发展”是《数学课程标准》的基本理念，“发展合情推理和演绎推理能力”“清晰地表达自己的想法”“学会独立思考、体会数学的基本思想和思维方式”是课程标准关于数学思考方面的具体要求。
教材安排了两个例题，一是探究多边形边数与分割的三角形个数的规律，二在分割三角形的基础上探索多边形内角和。为了促进学生思考的连续性与有序性，我们将教材中的两个例题进行有机结合，在充分研究四边形五边形内角和方法的基础上提出如何得出任意多边形内角和问题，为发展学生的数学思维提供素材、创造探索的空间，让学生充分体会“画线段—分割三角形—求内角和”这样一个连续推理归纳得出规律的活动。
（二）学生调研及分析：
学生在本册第四单元认识了三角形、知道三角形内角和等于180度，会用字母表示数、字母表示数量关系的基础上进行学习的。我们团队的成员对所在学校四年级同学进行了调研，发现他们对于数学问题具有“猜想”的意识，但是缺乏理性的思考。他们愿意自己动手尝试探索研究问题，但是对于探索之后有序思考、归纳总结认识还不够全面。
有了以上分析，我们在尊重教材的基础上，确定了本节课教学目标，并对“过程与方法”目标进行了完善补充。
知识与技能：探索并了解多边形的边数与分割成的三角形个数，以及内角和之间隐含的规律;能运用多边形的内角和知识解决相关问题。
过程与方法：学生经历探索的全过程，积累探索和发现数学规律的经验，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，体会从特殊到一般的认识问题的方法，发展理性思考。
情感态度与价值观：让学生在参与活动的过程中获得探索规律解决问题的成功体验，产生对数学的好奇心,培养归纳概括和推理能力
教学重点:经历由具体的图形发现规律的过程，获得初步的数学建模活动经验，产生对数学的好奇心，培养推理能力
教学难点:字母表达式的总结
教学准备:教师准备三角形、四边形、五边形、六边形图片，裁纸刀，课件。
学生学具准备四边形、五边形等多边形图片模型，三角板。
教学过程共分为四个环节。
教学过程:
一、创设情境，回顾三角形知识---注重知识的“生长点”
同学们请看这是什么图形？你了解它吗? 你能向大家介绍三角形哪些知识?( 这样设计意图是注尊重学生已有知识经验，体会数学知识的内在联系，重点认识三角形内角的含义及三角形内角和是180度的特点）
我们知道了三角形内角和是180度，那么四边形，五边形的内角和是多少度呢？这节课我们就一起来研究。
二、自主合作，探究新知—注重“数学算法的优化”共设计了三个探究活动。
1、四边形内角和
（1）有同学愿意猜想四边形内角和吗？猜想也要有根据，你能说说你的根据吗？（引导学生体会理性思考）
有没有同学一看到四边形就马上想到360度呢？你是根据哪个图形直接想到的？（让学生借助已有的长方形、正方形知识进行理性推理，打通新旧知识之间联系）
我们通过计算长方形、正方形的内角和是360度，是不是能说明所有四边形内角和都是360度？（引导学生体会这是一种“假设”因为它是特殊图形中做的成“猜想”）
我们需要研究怎样的图形才能发现它们一般的特征和规律？（任意四边形）
（2）小组活动，利用学具中的任意四边形想办法计算内角和。师巡视（注意学生不同的方法）
（3）学生汇报。可能有计算法，引导学生起名字“量角求和法”
撕角法，起名字“拼角求和法”。
切割法1，起名字“一分为二求和法”（学生演示这种方法时，教师帮忙切割，强调弄清楚四个内角怎样变成六个角，分成了几个三角形，一是画了一条线段，二是分成了二个三角形）
切割法2，起名字“一分为四求和法”180*4=720度，讨论这种方法的问题，怎样用这种方法计算四边形内角和是360度
归纳总结：四边形内角和是360度。（通过不同的个性方法，验证四边形内角和，进一步认识内角含义，感受不同算法的好处）
2、五边形内角和
今天的研究我们就停在这里吗？根据经验，我们要向什么挑战？（五边形）你能猜想它是多少度吗？请你选择一种方法，证实你的猜想。
总结：看来数学的方法有很多，但是有的方法有局限性，有的方法只适合三角形和四边形，量角有误差，拼角法有的会超过360度，而第三种看起来最简便。我们称之为“优化法”
列出算式：180*3=540度（学生不仅在计算度数上有了经验，而且在计算方法上也有了经验）
利用这种最优的方法，同桌同学互相说一说，四边形和五边形各画了几条线段，分割成几个三角形,怎样求内角和？（设计意图是让学生对探究过程进行归纳整理，为进一步有序的研究其他图形指明研究方向。）
现在我们就来看一看其他图形是不是也有这样的规律？
3、六边形、七边形内角和
小组合作，自己完成探究过程，填写表格。
多边形的边数（条）
4
5
6
7
······
n
画出的线段条数（条）
1
三角形个数（个）
2
多边形内角和
180*2=360
学生汇报，总结画出的线段数和三角形个数之间联系。
三、归纳总结，形成规律---注重字母表达式的推理
通过大家的研究，找到了规律，请问10边形，能画几条线段，分成几个三角形？
90边形？100边形？n边形呢？（老师说我们研究三角形的个数，怎么去找边数的呢？学生说分割出的三角形的个数跟边数有关。那一千边形形，n边形呢?n-2得到的是什么?得到分成的三角形的个数。）
