九年级数学下册篇1

期：___________

2021年九年级下册数学教学总结

回顾九年级数学总复习工作,应当说是取得了一定成绩。现总结如下：

我认为九年级总复习是重要的教学阶段,是学生再学习的过程,也是全面提高学生文化素质,发展学生思维能力,培养学生分析问题解决问题能力的“收获季节“,是学生继续学习和参加工作的准备阶段,每位教师应负起责任,让学生满载着素质教育的丰硕果实结束义务教育。

一、总复习工作面向全体学生

我的具体做法是:

㈠教师的板书与学生的板演

教师的板书应体现知识的发生过程,知识之间的纵横联系,对问题的解答要让学生看解题思路及学生参与情况,教师的板书布局要合理,层次要分明,电教手段运用要和谐。

强化学生板演作用,让不同层次学生都有机会表现,因为学生板演可为教师提供反馈信息,如暴露知识上的缺欠,可弥补讲课中的不足,同时,学生板演中出现的优秀解题方法,为教师提供向学生学习的良好机会;另外也可以培养学生胆识,培养学生独立思考能力,促进记忆。

㈡注重学生解题中的错误分析

在总复习中,学生在解题中出现错误是不可避免,教师针对错误进行系统分析是重要的,首先教师可以通过错误来发现教学中的不足,从而采取措施进行补救;错误从一个特定角度揭示了学生掌握知识的过程,是学生在学习中对所学知识不断尝试的结果,教师认真总结,可以成为学生知识宝库中的重要组成部分,使学生领略解决问题中的探索、调试过程,这对学生能力的培养会产生有益影响。

首先,教师应预防错误的发生,要了解不同层次学生对知识的掌握情况,调查中发现:

⑴字面理解水平;⑵联系的理解水平;⑶创造性水平

其次,在复习过程中,提问是重要复习手段,对于学生错误的回答,要分析其原因进行有针对性的讲解,这样可以利用反面知识巩固正面知识。

最后,课后的讲评要抓住典型加以评述。事实证明,练是实践,评是升华,只讲不评,练习往往走过场。

㈢关心学习上有困难的学生

对学习有困难的学生特别予以关心,反复采取措施,激发他们学习数学的兴趣,指导他们改进学习方法,帮助他们解决学习中的困难,使他们经过努力,能够达到大纲中规定的基本要求,成为一名合格的初中毕业生。

首先,我找他们促膝谈心,把教师的爱倾注给学生,通过我的热心、体贴、耐心的帮助,学生会从心理体会到师生之间真挚情感,从而激发他们的学习信心。

其次,在课堂教学中,特别在题目的选择上要有梯度,符合他们的认知水平,逐步使他们学习质量有所提高。

最后,在班内开展学习中的互相帮助活动,创设一个良好的复习情境,同时,有计划、有针对性地做好课外辅导工作。

二、要把“发展学生思维能力是培养能力的信心“这思想贯穿整个复习的始终。

、变更命题的表现形式,培养学生思维的深刻性。

、寻求不同的解题途径与思维方式,培养学生的思维广阔性。

3、变化几何图形的位置、形状和大小,培养学生思维的灵活性,敏捷性强化题目的条件和结论,培养学生的思维批评性。

5、变封闭题目为开放型题目,培养学生的思维创造性。

三、做好数学技能的再学习,全面培养学生素质

根据数学大纲的规定,一般认为数学技能指以下___种

⑴运算技能

⑵作图和画图技能

⑶推理技能

为此,在数学复习中,特别在学生练习中我做到了下面几个方面:

第一,正确性。要求学生在解题过程中遵循正确思维规律和形式,在

运算、推理、作图中和所得结论中都要准确无误。

第二、速度。

注重解题速度。

第三、协调性。

九年级数学下册篇2

期：___________

2021年九年级下册数学教师工作总结

一学期来，本人担任初三年级___班的数学教学，在教学期间认真备课、上课、听课、评课，及时批改作业、讲评作业，做好课后辅导工作，广泛涉猎各种知识，不断提高自己的业务水平，充实自己的头脑，形成比较完整的知识结构，严格要求学生，尊重学生，发扬教学民主，教育民主，使学生学有所得，学有所用，不断提高，从而不断提高自己的教学水平和思想觉悟，并顺利完成教育教学任务。立足现在，放眼未来，为使今后的工作取得更大的进步不断努力，现对近年来教学工作作出总结，希望能发扬优点，克服不足，总结检验教训，继往开来，以促进教学工作更上一层楼。

一、坚持认真备课，

备课中我不仅备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，并制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具，课后及时对该课作出总结，写好教学小记。

二、努力增强我的上课技能，提高教学质量，使讲解清晰化，条理化，准确化，条理化，准确化，情感化，生动化，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出。

在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快;注意精讲精练，在课堂上老师讲得尽量少，学生动口动手动脑尽量多;同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。现在学生普遍反映喜欢上数学课，就连以前极讨厌数学的学生都乐于上课了。

三、与同事交流，虚心请教其他老师。

在教学上，有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听老师的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克服自己的不足，并常常邀请其他老师来听课，征求他们的意见，改进工作。

四、完善批改作业：

布置作业做到精读精练。有针对性，有层次性。为了做到这点，我常常到各大书店去搜集资料，对各种辅助资料进行筛选，力求每一次练习都起到最大的效果。同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。

五、做好课后辅导工作，注意分层教学。

在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学___的辅导，要提高后进生的成绩，首先要解决他们心结，让他们意识到学习的重要性和必要性，使之对学习萌发兴趣。要通过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学习并不是一项任务，也不是一件痛苦的事情。而是充满乐趣的。从而自觉的把身心投放到学习中去。这样，后进生的转化，就由原来的简单粗暴、强制学习转化到自觉的求知上来。使学习成为他们自我意识力度一部分。在此基础上，再教给他们学习的方法，提高他们的技能。并认真细致地做好查漏补缺工作。后进生通常存在很多知识断层，这些都是后进生转化过程中的拌脚石，在做好后进生的转化工作时，要特别注意给他们补课，把他们以前学习的知识断层补充完整，这样，他们就会学得轻松，进步也快，兴趣和求知欲也会随之增加。

六、积极推进素质教育。

新课改提了的，要以提高学生素质教育为主导思想，为此，我在教学工作中并非只是传授知识，而是注意了学生能力的培养，把传授知识、技能和发展智力、能力结合起来，在知识层面上注入了思想情感教育的因素，发挥学生的创新意识和创新能力。让学生的各种素质都得到有效的发展和培养。

七、工作中存在的问题：

教材挖掘不深入。教法不灵活，不能吸引学生学习，对学生的引导、启发不足。新课标下新的教学思想学习不深入。对学生的自主学习,合作学习,缺乏理论指导.差生末抓在手。由于对学生的了解不够，对学生的学习态度、思维能力不太清楚。上课和复习时该讲的都讲了，学生掌握的情况怎样，教师心中无数。导致了教学中的盲目性。教学反思不够。

八、今后努力的方向：

加强学习，学习新课标下新的教学思想。学习新课标，挖掘教材，进一步把握知识点和考点。多听课，学习同科目教师先进的教学方法的教学理念。加强转差培优力度。加强教学反思，加大教学投入。

九年级数学下册篇3

二、学情分析：

本学期我担任九年级1702、1703班的数学教学工作，共有学生103人，上学期期末考试成绩比较好，但希望生也比较多，整体学习风气浓厚，学生的探素能力、空间思维能力还有很大的提高空间。在本学期的数学教学中还待精耕细作在教学过程中务必具有创新意识，每一个教学环节都应巧做安排，为此特制定本计划.

三、教材分析：

（一）新课：第1章，二次函数;第2章，圆;第3章，投影与视图;第4章，概率

二次函数主要是通过二次函数图像探究二次函数性质，探讨二次函数与元二次议程的关系，最终实现二次函数的综合应用。本章教学重点是求二次函数解析式、二次函数图像与性质及二者的实际应用。本章教学难点是运用二次函数性质解决实际问题。圆这章的主要内容是圆的定义和性质，点、直线与圆的位置关系，圆的切线，切线长，弧长和扇形的画积，正多边形与圆，本章涉及的概念、定理较多，应弄清来龙去脉，淮确理解和掌握概念与定理。垂径定理及推论、圆的切线的判定定理和性质定理是本章的重点。垂径定理、圆周角定理的证明、运用与圆有关的性质解决实际问题是本章的教学难点。投影与视图这章的主要内容是平行投影和中心投影，直棱柱、圆锥的侧面展开图，三视图。本章的重点理解立体图形各种视图的概念，会画简单立体图形的三视图。本章教学难点是画简单立体图形的三视图。概率的计算的重点是通过实验活动，理解事件发生的频率与概率之间的关系，体会概率是描述机现象的数学模型，体会频率的稳定性，掌握概率的计算方法。难点是注重素材的真实性、科学性、以及来源渠道的多样性。

（二）中考复习内容

第一阶段(第4周一一第10周):全面复习基础知识，加强基本技能训练.这个阶段的复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络

1、重视课本，系统复习。现在中考命题仍然以基础题为主，有些基础题是课本上的原题或改造，后面的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中的例题或习题，是教材中题目的引伸、変形或组合，所以第一阶段复习应以课本为主

2、按知识板块组织复习。把知识进行归类，将全初中数学知识分为十ー讲第一讲数与式;第二讲方程与不等式;第三讲函数;第四讲三角形;第五讲四边形;第六讲圆;第七讲图形与变换:第八讲统计与概率。复习中由教师提出每个讲节的复习提要，指导学生按“提要”复习，同时要注意引导学生根据个人具体情況把遗忘了知识重温一遍，边复习边作知识归类，加深记忆，注意引导学生弄清概念的内涵和外延，掌握法则、公式、定理的推导或证明，例题的选择要有针对性、典型性、层次性，并注意分析例题解答的思路和方法。

3、重视对基础知识的理解和基本方法的指导。基础知识即初中数学课程中所涉及的概念、公式、公理、定理等。要求学生掌握各知识点之间的内在联系，理清知识结枃，形成整体的认识，并能综合运用。例如一元二次方程的根与二次

函数图形与x轴交点之间的关系，是中考常常涉及的内容，在复习时，应从整体

上理解这部分内容，从结构上把握教材，达到熟练地将这两部分知识相互转化。又如一元ニ次方程与几何知识的联系的题目有非常明显的特点，应掌握其基本解法。

中考数学命题除了着重考查基础知识外，还十分重视对数学方法的考查，如配方法，判别式法等操作性较强的数学方法。在复习时应对每一种方法的内涵，它所适应的题型，包括解题步骤都应熱练掌握。

4、重视对数学思想的理解及运用。如函数的思想，方程思想，数形结合的思想等。

第二阶段(第11周ー一第15周):综合运用知识，加强能力培养中考复习的第二阶段应以构建初中数学知识结构和网络为主，从整体上把握数学内容，提高能力。培养综合运用数学知识解题的能力，是学习数学的重要目的之一。这个阶段的复习目的是使学生能把各个讲节中的知识联系起来，并能综合运用，做到举一反三、触类旁通。这个阶段的例题和练习题要有一定的难度，但又不是越难越好，要让学生可接受，这样才能既激发学生解难求进的学习欲望，又使学生从解决较难问题中看到自己的力量，增强前进的信心，产生更强的求知欲。第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高，应側重培养学生的数学能力。这阶段尤其要精心设计每一节复习课，注意数学思想的形成和数学方法的掌握。初中总复习的内容多，复习必须突出重点，抓住关键，解决疑难，这就需要充分发挥教师的主导作用。而复习内容是学生已经学习过的，各个学生对教材内容掌握的程度又各有差异，这就需要教师千方百计地激发学生复习的主动性、积极性，引导学生有针对性的复习，根据个人的具体情况，查漏补缺，做知识归类、解题方法归类，在形成知识结构的基础上加深记忆。際了复习形式要多样，题型要新颖，能引起学生复习的兴趣外，还要精心设计复习课的教学方法，提高复习效益

四、教学目标

1、情感态度与价值观:通过学习交流、合作、讨论的方式，积极探素，激发学生的学习兴越，改进学生的学习方式，提言学习质量，逐步形成正确地数学价值观，使学生的情感得到发震。

2、知识与技能:掌握二次函数的概念、图象和基本性质，用二次函数观点看一元ニ次方程，能用二次函数分析和解决简单的实际问题等。理解点、直线与因的位置关系，弧长和扇形的面积，掌握圆的切线、切线长及与圆有关的角等概念和计算。掌握平行投影和中心投影，直棱柱、圆锥的側面展开图，三视图。掌握概率的计算方法;理解概率在生活中的应用。

教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理提高学生学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度掌握初中数学教材、数学学科“基本要求”的知识点

3、过程与方法:经历探素过程，让学生进一步体会数学来源与实践又反过来作用于实践。通过探素、学习，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察、分析、综合、抽象，会用归纳、演绎、类比进行简单地推理。围绕初中数学教材、数学学科“基本要求”进行知识梳理，围绕初中数学“四大块”主要内容进行专题复习，适时的进行分层教学，画向全体学生、培养全体学生、发震全体学生。

4、预期目标:合格率85％，优秀率20％，平均分80分

五、教学措施

1、认真学习钻研新课标，通盘熟悉初中数学教材及教学目标，认真各好每一堂课，精心制作总复习计划;

2、认真上好每一堂课，抓住关键点，分散难点，突出重点，在培养能力上下工夫

3、注重课后反思，及时的将一节课的得失记录下来，不断积累教学经验

4、加强学校教师与家长、社会的联系，共同努力提高学生的学习成绩

5、积极与其他教师沟通，加强教研教改，提高教学水平

6、经常听取学生良好的合理化建议

7、以“两头”带“中间”的战略

8、注重教学中的自主学习、合作学习、探究学习等学习方式的引导

9、认真开展课内、课外活动，激发学生的学习兴越

六、教学课时安排

1、第1周至第2周:第3章的教学任务并完成測验、分析、讲评

2、第3周:完成概率的教学任务，并完成测验、分析、讲评。

九年级数学下册篇4

反比例函数ﻫ26.1.1

反比例函数

【基础练习】

一、填空题：

1.A、B两地相距120千米，一辆汽车从A地去B地，则其速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系可表示为

；

2.有一面积为60的梯形,其上底长是下底长的

，设下底长为x，高为y，则y与x的函数关系式是

；

3．已知y与x成反比例，并且当x　=

2时，y

＝

-1，则当x

＝　-4时,y　=

.

二、选择题:

1.下列各问题中的两个变量成反比例的是(

);

A．某人的体重与年龄

ﻩ

B．时间不变时,工作量与工作效率

C.矩形的长一定时,它的周长与宽

D.被除数不变时,除数与商

2.已知y与x成反比例,当x

=

3时，y

=

4,那么当y

=

3时，x的值为(

）；

A.

4

B.

-4

C．

3

D.

-3

3.下列函数中,不是反比例函数的是(

)

A.

xy

=　2

B.

y　=

-

(k≠0）

C.

y

=

D.

x

=

5y－1

三、解答题：

1.一水池内有污水60m3,设放净全池污水所需的时间为t

(小时），每小时的放水量为wm3,

(1)试写出t与w之间的函数关系式，t是w反比例函数吗？

(2)求当w

=

15时，t的值.

2．已知y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:

x

-5

-3

-2

1

4

5

y

－

-1

-3

1]

(1）写出这个反比例函数表达式；

(2)将表中空缺的x、y值补全.

【综合练习】

举出几个日常生活中反比例函数的实例．

【探究练习】

已知函数y

＝

y1

+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x

=

1时，y

=　4，当x　=

2时，y　=　5．

求y关于x的函数解析式.

答案:

【基础练习】一、1.

v　＝

；

2．　y

=　;

3．

．

二、1.

D；

2．

A;

3．　C.

三、1.

(1)t　=

,(2)t

=

4.

2.

（1)y　=

；(2)从左至右：x　＝

-4，-1，2，3；y　=　-

，-　，3，,.

【综合练习】略．

【探究练习】y　=

2x　+

．

第二十六章

反比例函数

26.1

反比例函数ﻫ26.1．1

反比例函数

一．判断题

1.如果y是x的反比例函数，那么当x增大时,y就减小

(

)

2.当x与y乘积一定时，y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数

(

）

3.如果一个函数不是正比例函数,就是反比例函数

(

）

4.y与x2成反比例时y与x并不成反比例

（

）

5.y与2x成反比例时，y与x也成反比例

（

）

6．已知y与x成反比例，又知当时，,则y与x的函数关系式是（

）

二.填空题

7．叫___＿______函数,x的取值范围是_＿__＿_____；

8.已知三角形的面积是定值S,则三角形的高h与底a的函数关系式是,这时h是a的_＿____＿＿__;

9.如果y与x成反比例，z与y成正比例，则z与x成____＿＿____；

10．如果函数y=是反比例函数，那么k

＝_____＿＿_，此函数的解析式是

；

11.下列函数表达式中，均表示自变量,那么哪些是反比例函数，如果是请在括号内填上的值，如果不是请填上“不是”

①;（

）

②；（

）

③;　(

)

④；（

)

⑤；(

）⑥(

)⑦（

)

12．判断下面哪些式子表示是的反比例函数？

①;

②；

③；

④；

解：其中

是反比例函数，而

不是;

13．计划修建铁路1200,那么铺轨天数（天）是每日铺轨量的反比例函数吗?

解：因为

,所以是的反比例函数;

14．一块长方形花圃，长为米,宽为米，面积为8平方米,那么与成

函数关系，列出关于的函数关系式为

；

三.选择题：

15.若是反比例函数,则、的取值是

(

）

（A）(B）

(C）

（D）

16．附城二中到联安镇为5公里,某同学骑车到达，那么时间与速度(平均速度）之间的函数关系式是

(

）

(A）

(B）

（C)

（D）

17．已知A(,）在满足函数，则

(

）

(A)

（B)

1

(C)

（D)

2

18．下列函数中,是反比例函数的是

(

)

（A）

（B)

(C）

（D)

19．下列关系式中,哪个等式表示是的反比例函数

(

)

（A)

（B）

（C)

（D)

20．函数是反比例函数，则的值是

(

）

(A)或（B)

（C)

（D)

四.解答题：

21．在某一电路中，保持电压V(伏特)不变,电流I（安培）与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5时，电流I=2安培。

(1）求I与R之间的函数关系式。

(2）当电流I＝0.5安培时,求电阻R的值。

26.1．2

反比例函数的图象和性质ﻫ第1课时

反比例函数的图象和性质

一.填空题

1．反比例函数的图象是____＿＿__,过点(,＿_＿_),其图象两支分布在_

_＿象限;

2．已知函数的图象两支分布在第二、四象限内，则的范围是_＿＿__＿__＿

3.双曲线经过点（,)，则;

4．反比例函数和正比例函数的图象都经过点A(,),则这两个函数的解析式分别是_____＿___和______＿_＿;

二．选择题

:

5.已知反比例函数的图象经过点(1，2）,则它的图象也一定经过

(

）

（A）

(，）

(B)

（，)

（C）

(1，）

（D)

(,)

6.反比例函数

()的图象的两个分支分别位于

（

）

（A）

第一、二象限

(B)

第一、三象限

(C)

第二、四象限

（D）　第一、四象限

7.如图1—84,反比例函数的图象经过点A,则k的值是

(

)

（A）

2

(B）

1.5

(C)

（D)

8．点A为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到轴的距离为3,若点A在第二象限内.则这个反比例函数的解析式为

（

）

(A)

（B）

（C）

(D)

9．反比例函数的图象两支分布在第二、四象限，则点(,)在

（

)

（A）

第一象限

(B）

第二象限

（C）

第三象限

（D）

第四象限

10．若函数是反比例函数,且它的图象在二、四象限内,则的值是

(

）

（A)

(B)

1

（C）

0或1

(D)

非上述答案

三．解答题

11.已知正比例函数与反比例函数的图象都过A(，1)点.求:

（1)正比例函数的解析式；

(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标.

12．设a、b是关于x的方程的两个不相等的实根(k是非负整数)，一次函数y＝(k－2)x+m与反比例函数的图象都经过点(a,b）．

(1)求k的值；

(2)求一次函数和反比例函数的解析式．

第2课时

反比例函数的图象和性质的综合运用

1、若M(,）、N(,)、P（,)三点都在函数（k>0)的图象上，则、、的大小关系是(

)

（A）

（B)

(C）

（D）

2、如图,A为反比例函数图象上一点,AB垂直轴于B点，若＝5,则的值为(

）

(A）

10ﻩ

（B）

ﻩ

（C）

(D)

3、如图是三个反比例函数,在x轴上方的图像，由此观察得到kl、k2、k3的大小关系为（

）

（A)

k1>k2>k3

(B)

k3>k1>k2

（C)

k2>k3＞k1

（D)

k3>k2＞k1

4、在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是(

）

(A）

、异号

(B)　、同号

(C)

>0，

(D)

＜0,

>0

5、如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直轴于B点，若SAOB＝3,则的值为(

）

A、6

B、3ﻩ

C、

ﻩD、不能确定

6、已知反比例函数的图像上有两点A（，)，B(，),且，则的值是（

)A、

正数

B、

负数

C、

非正数

D、

不能确定

7、如图,过反比例函数(x＞0)的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线,垂足分别为C、D,连接OA、OB，设AOC和BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得(

)

（A）S1>S2

(B)S1＝S2

(C）S1

（D）大小关系不能确定

8、在反比例函数的图象上有两点和,若时,,则的取值范围是

．

14、函数的图像，在每一个象限内,随的增大而

;

9、正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，ABx轴于B，CDx轴于D,如图所示，则四边形ABCD的面积为_____＿_．

10、已知反比例函数若函数的图象位于第一三象限，则k__________＿__;

若在每一象限内，y随x增大而增大,则k____＿＿＿__＿_＿_．

11、考察函数的图象,当x=-2时,y=

___

,当x

__＿__

；当y﹥-1时,x的取值范围是

_＿＿＿＿_＿__

．

12、若点(-2，y1)、(-1,y2)、(2,y3)在反比例函数的图象上，

则y1，y2,y3的大小关系是：______＿__＿_＿____＿．

13、在反比例函数的图象上有三点(x1,y1)、(x2，y2）、（x3,y3),若x1>x2＞0>x3，则y1,y2，y3的大小关系是：_＿___＿________＿＿＿.

14、如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线，若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是

.

15、如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2=（k

(1）分别求直线AB与双曲线的解析式;

(2)求出点D的坐标；

（3）利用图象直接写出当x在什么范围内取何值时,y1>y2.

x

y

o

P

Q

16、如图，已知反比例函数的图象与一次函数y=

kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6。

D

C

（1）求这个一次函数的解析式(2）求三角形POQ的面积

17、如图，RtABO的顶点A是双曲线y＝与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点.ABx轴于B,且SABO=.

（1）求这两个函数的解析式;

(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和AOC的面积．

26.2

实际问题与反比例函数ﻫ第1课时

实际问题中的反比例函数

1.三角形的面积为8cm2,这时底边上的高y(cm)与底边x(cm）之间的函数关系用图象来表示是

.

2.长方形的面积为60cm2,如果它的长是ycm,宽是xcm,那么y是x的

函数关系，y写成x的关系式是

。

3．A、B两地之间的高速公路长为300km,一辆小汽车从A地去B地,假设在途中是匀速直线运动,速度为vkm/h,到达时所用的时间是th,那么t是v的

函数，t可以写成v的函数关系式是

。

4．如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h）之间的函数关系图象。

(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量。

（2)写出此函数的解析式

（3)若要6h排完水池中的水,那么每小时的排水量应该是多少?

(4）如果每小时排水量是5m3，那么水池中的水将要多长时间排完？

5.某厂要制造能装250mL（1mL=1

cm3)饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.02

cm，顶部厚度是底部厚度的3倍,这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是x　cm的易拉罐用铝量是y

cm3．

用铝量=底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度,求y与x间的函数关系式.

6.某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y（个）之间有如下关系：

日销售单价x（元）

3

4

5

6

日销售量y(个）

20

15

12

10

（1)根据表中数据,在直角坐标系中描出实数对(x,y）的对应点;

(2)猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；

(3)设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润?

第2课时

其他学科中的反比例函数

1、近视眼镜的度数y(度）与镜片焦距x成反比例.已知400度近视眼镜片的焦距为0．25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是

.

2．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是

A:小明完成100m赛跑时，时间t（s)与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系。

B:菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm)与x(cm）的关系。

C：一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的密度之间的关系。

D：压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系。

3.一定质量的氧气，它的密度ρ（kg／m3)是它的体积(m3)的反比例函数,当=10m3时,ρ=1.43kg/m3.

(1）求ρ与的函数关系式；(2）求当=2m3时,氧气的密度ρ.

4.一封闭电路中，当电压是6V时,回答下列问题：

1、写出电路中的电流I(A)与电阻R(Ω）之间的函数关系式。

2、画出该函数的图象。

5.如果一个用电器的电阻是5Ω，其最大允许通过的电流为1A,那么直接把这个用电器接在这个封闭电路中,会不会烧坏？试通过计算说明理由。

6.如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验:在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x(cm),观察弹簧秤的示数y(N）的变化情况．实验数据记录如下：

x(cm)

…

10

15

20

25

30

…

y（N）

…

30

20

15

12

10

…

（1)把上表中（x，y)的各组对应值作为点的坐标,在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图像,猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式;

(2）当弹簧秤的示数为24N时,弹簧秤与O点的距离是多少厘米?随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？

第二十七章

相似

27．1

图形的相似

基础题

1．下列各组图形相似的是(

)

2．将左图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是(

）

3.将一个直角三角形三边扩大3倍,得到的三角形一定是(

）

A．直角三角形

ﻩ

ﻩ　B．锐角三角形

C．钝角三角形

D.以上三种情况都有可能

4．下列各线段的长度成比例的是(

)

A.2

cm，5　cm，6

cm，8

cm

B.1　cm，2　cm，3

cm，4

cm

C.3

cm,6　cm,7　cm，9

cm

D.3

cm，6　cm，9

cm，18

cm

5.两个相似多边形一组对应边分别为3　cm,4.5

cm，那么它们的相似比为(

)

A.

B.　ﻩﻩﻩ　C.

ﻩﻩ

D.

6．（莆田中考）下列四组图形中，一定相似的是（

)

A.正方形与矩形

ﻩ

ﻩ　B.正方形与菱形

C.菱形与菱形

D．正五边形与正五边形

7.在比例尺为1∶200的地图上，测得A,B两地间的图上距离为4.5

cm,则A，B两地间的实际距离为___＿＿＿m.

8.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2　cm变成了6

cm,这次复印的放缩比例是___＿＿＿＿_.

9．如图所示是两个相似四边形，求边x、y的长和∠α的大小．

中档题

10.下列说法:

①放大（或缩小)的图片与原图片是相似图形；

②比例尺不同的中国地图是相似形；

③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似图形；

④放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似图形；

⑤平面镜中，你的形象与你本人是相似的.

其中正确的说法有(

)

A．2个

ﻩﻩ

B．3个

C．4个

ﻩﻩ　D.5个

11.(重庆中考)如图，ABC与DEF相似,相似比为1∶2，BC的对应边是EF，若BC=1，则EF的长是(

)

A.1

ﻩﻩ　B.2

C.3

ﻩﻩ

D.4

12.某机器零件在图纸上的长度是21　mm,它的实际长度是630

mm,则图纸的比例尺是(

）

A．1∶20

ﻩﻩ

B.1∶30

C．1∶40

D.1∶50

13．如图,正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似,若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是(

）

A．2DE=3MN

B.3DE＝2MN

C．3∠A＝2∠F

D.2∠A=3∠F

14.如图所示,两个等边三角形，两个矩形,两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行,且对应边之间的距离都相等,那么两个图形不相似的一组是(

)

15．如图所示,它们是两个相似的平行四边形，根据条件可知,∠α=＿_______,m=___＿__＿_．

16．如图，左边格点图中有一个四边形,请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，要求大小与左边四边形不同.

17．为了铺设一矩形场地，特意选择某地砖进行密铺,为了使每一部分都铺成如图所示的形状，且由8块地砖组成,问：

(1)每块地砖的长与宽分别为多少?

(2)这样的地砖与所铺成的矩形地面是否相似？试明你的结论．

综合题

18．如图:矩形ABCD的长AB＝30,宽BC=20.

(1)如图1，若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；

(2)如图2，x为多少时,图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似?

参考答案

1．

B

2.A

3．A

4.D

5.A　6.D

7．9

8．1∶3

9.

两个四边形相似,

==，即==.

x＝24，y＝28.

∠B＝∠B′=73°，

∠α＝360°-∠A-∠D－∠B=83°．

10.

D

11.B

12．B　13.B　14.B　15.125°　12

16.图略.

17.

(1)设矩形地砖的长为a

cm，宽为b

cm,

由题图可知4b＝60,即b＝15.

因为a＋b＝60，所以a=60－b=45,

所以矩形地砖的长为45

cm,宽为15

cm.(2）不相似．

理由:因为所铺成矩形地面的长为2a＝2×45＝90(cm),宽为60

cm,

所以=＝,而＝=,≠，

即所铺成的矩形地面的长与宽和地砖的长与宽不成比例．

所以它们不相似．

18.

(1)不相似，AB=30，A′B′＝28,BC=20，B′C′=18,而≠,故矩形ABCD与矩形A′B′C′D′不相似.

(2)

矩形ABCD与A′B′C′D′相似,则=或=.则：＝,或=，

解得x＝1．5或9,故当x=1.5或9时,矩形ABCD与A′B′C′D′相似．

27.2.1

相似三角形的判定

第1课时

平行线分线段成比例

一.　填空题:

1.

如图，梯形ABCD,AD／/BC，延长两腰交于点E，若，则

第1题图

第2题图

第3题图

第4题图

2.

如图,中，EF/／BC，AD交EF于G,已知，则．

3.

如图,梯形ABCD中,,且MN//PQ//AB,,则MN＝__＿____＿，PQ=____＿_＿_

4．　如图，菱形ADEF,,则BE＝＿____＿__

5．

如图,,则AB与CD的位置关系是________

第5题图

第6题图

6.

如图,D是BC的中点，M是AD的中点，BM的延长线交AC于N,则AN:NC=______＿_。

二.

选择题

1．　如图,H为平行四边形ABCD中AD边上一点，且,AC和BH交于点K，则AK:KC等于（

）

A．

1:2

B.

1：1

ﻩC.　1:3

D.

2:3

第1题图

第2题图

第3题图

2.　如图,中,D在AB上，E在AC上，下列条件中,能判定DE//BC的是（

)

A.

B.

C．

ﻩ

D.

3.

如图，中，DE//BC，BE与CD交于点O，AO与DE、BC交于N、M，则下列式子中错误的是(

）

A.　ﻩ

B.

C.

ﻩﻩﻩD．

4．

如图，与交于点P，,，,，则(

)

A.

abﻩ

B．

bd

ﻩC.

ae

ﻩD．

ce

第4题图

第5题图

5.

如图,中，，则(

）

A．

B.

ﻩC.　ﻩﻩD．

三.

计算题：

1.

如图，已知菱形BEDF内接于,点E、D、F分别在AB、AC和BC上,若,求菱形边长。

2．

如图，已知中,,求BD的长。

3.

如图,中，AD是角平分线,交AB于E，已知，，求DE。

4.

在中，BD是AC边上的中线,，且AE与BD相交于点F，试说明:。

5.

如图F为平行四边形ABCD的AD延长线上一点，BF分别交CD、AC于G、E,若,求BE。

【答案】

一.

填空题

1.

ﻩ

ﻩ2.

ﻩﻩﻩ3．

2.5

3

4.

3.5

ﻩ

5.

平行

ﻩﻩ6.

1：2

二.

选择题

1.

Cﻩﻩ2.

A

ﻩ3.　Dﻩ

4.

D

ﻩ

5.　B

三.

计算题

1.

解:是菱形

设菱形边长为x

答：菱形边长为

2.

解：

且

或（舍去)

3．

解:

又平分，

4.

解：过E作,交AC于M

而BD是中线，

又

5.

解：平行四边形ABCD

27．2.1

相似三角形的判定

第2课时

三边成比例的两个三角形相似

1、已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中,其中一个数是其余两数的比例中项,第三个数是

(只需写出一个即可).

2、在ABC中,AB=8,AC=6,点D在AC上,且AD=2，若要在AB上找一点E，使ADE与原三角形相似，那么AE=

。

3、如图,在ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件,使ADC∽ACB，那么可添加的条件是

4、已知D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点，请你添加一个条件，

使ΔABC与ΔAED相似.

(只需添加一个你认为适当的条件即可).

5、下列说法:①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似;③所有等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似.

其中正确的是

(把你认为正确的说法的序号都填上）．

6、如图，在直角坐标系中有两点A(4，0）、B（0,2),如果点C在x轴

上(C与A不重合),当点C的坐标为

或

时,使得由点B、O、C组成的三角形与

ΔAOB相似（至少写出两个满足条件的点的坐标).

7、下列命题中正确的是ﻩ

ﻩ

（

)

①三边对应成比例的两个三角形相似

②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似

③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似

④一个角对应相等的两个等腰三角形相似

A、①③

B、①④

C、①②④

D、①③④

8、如图,已知DE∥BC，EF∥AB,则下列比例式中错误的是（

)

A

B

C

D

9、如图，D、E分别是AB、AC上两点,CD与BE相交于点O,

下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是

(

)

A．　∠B=∠C

ﻩﻩﻩ

B.

∠ADC＝∠AEB

C.　BE=CD，AB=AC

D.　AD∶AC=AE∶AB

10、在矩形ABCD中,E、F分别是CD、BC上的点,若∠AEF=

90°,则一定有

ﻩ

ﻩ

ﻩﻩ

(

）

A　ΔADE∽ΔAEF

ﻩ

ﻩB

ΔECF∽ΔAEF

C

ΔADE∽ΔECF

ﻩ

D

ΔAEF∽ΔABF

11、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点,

连结AE交CD于F,则图中共有相似三角形ﻩ(

）

A

1对

B　2对

C

3对

D

4对

12、如图,在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（

）

①

②

③

④

A.①和②

B.②和③

C.①和③

D.②和④

．13、如图，在正方形网格上有6个斜三角形:①ΔABC,②ΔBCD,③ΔBDE，④ΔBFG，⑤ΔFGH,⑥ΔEFK．其中②～⑥中,与三角形①相似的是(

）

（A)②③④

（B）③④⑤

(C)④⑤⑥

(D)②③⑥

14、在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点.以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图，请你在4×4的方格纸中，画一个格点三角形A1B1C1,使ΔA1B1C1与格点三角形ABC相似(相似比不为1).

15、如图，ΔABC中，BC＝a．

（1)若AD1＝AB,AE1=AC,则D1E1＝

;

（2)若D1D2=D1B，E1E2=E1C，则D2E2=

;

(3）若D2D3=D2B，E2E3=E2C,则D3E3=

；

……

（4)若Dn－1Dn=Dn－1B,En-1En=En-1C，则DnEn=

．

16、如图，ΔABC与ΔADB中,∠ABC=∠ADB=90°,AC=5cm,AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长.

17、已知:如图，在正方形ABCD中,P是BC上的点，且BP=3PC,ﻩQ是CD的中点.ΔADQ与ΔQCP是否相似?为什么?

27.2.1

相似三角形的判定

第3课时

两边成比例且夹角相等的两个三角形相似

D

C

A

B

E

F

1、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD=4cm,

E为AD的中点，在AB上取一点F，使CBF∽CDE,

则AF=　____＿_cm。

2、如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截

ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线

共有(

)

A、

1条

B、

2条

C、　3条

D、

4条

A

E

D

C

B

O

3、如图,锐角的高CD和BE相交于点O,图中

与相似的三角形有

（

)

A

4个

B

3个

C

2个

D

1个

4

、如图,在中,，BD平分,

试说明:AB·BC

=

AC·CD

5、已知:ΔACB为等腰直角三角形,∠ACB=900

延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=1350

求证：ΔEAC∽ΔCBF

6、一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,写出所有不同的截法？

7、已知:如图,ΔABC中,AD＝DB,∠1=∠2．

求证:ΔABC∽ΔEAD.

8、如图,点C、D在线段AB上，且ΔPCD是等边三角形.

(1)当AC,CD，DB满足怎样的关系时，ΔACP∽ΔPDB；

（2)当ΔPDB∽ΔACP时,试求∠APB的度数．

9、如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.

(1)ACF与ACG相似吗?说说你的理由.

（2）求∠1+∠2的度数．

10、如图,

（1)∽吗？说明理由。

(2)求AD的长。

11、如图，在正方形ABCD中,E为AD的中点，EFEC交AB于F，连接FCAEF∽EFC吗若相似，请证明；若不相似,请说明理由。若ABCD为矩形呢?

27.2.1

相似三角形的判定

第4课时

两角分别相等的两个三角形相似

1、如图AB∥CD∥EF,则图中相似三角形的对数为（

)

A、

1对

B、

2对

C、

3对

D、　4对

2、如图,DE与BC不平行，当=

时,

ΔABC与ΔADE相似。

3、如图，四边形ABCD是平行四边形,AEBC于E，AFCD于F．

(1)ΔABE与ΔADF相似吗？说明理由.

（2)ΔAEF与ΔABC相似吗？说说你的理由.

4、.如图，D为ΔABC内一点,E为ΔABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4.

(1)ΔABD与ΔCBE相似吗?请说明理由.

（2)ΔABC与ΔDBE相似吗？请说明理由．

5、将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子,假设图中的所有点、线都在同一平面内,回答下列问题：(1)图中共有

个三角形.

（2)图中有相似(不包括全等)三角形吗？如果有,就把它们一一写出来.

6、如图，ABBC，DCBC，垂足分别为B、C，且AB=8,DC＝6，BC=14,BC上是否存在点P使ABP与DCP相似？若有,有几个?

并求出此时BP的长，若没有,请说明理由。

7、已知:如图，CE是RtΔABC的斜边AB上的高，BGAP.

求证:CE2=ED·EP.

D

C

P

A

B

8、.如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，,在AD上能否找到一点P，使三角形PAB和三角形PCD相似?若能，共有几个符合条件的点P?并求相应PD的长。若不能，说明理由。

9、如图：AB是等腰直角三角形ABC的斜边，点M在边AC上,点N在边BC上，沿直线MN将MCN翻折,使点C落在AB上，设其落点为P,

C

M

N

A

P

B

①当P是边AB中点时，求证：;

②当P不是边AB中点时,是否仍成立?请证明你的结论；

27.2.2

相似三角形的性质

1．

若ABC∽A`B`C`，则相似比k等于(

）

A．A`B`：AB

B．∠A:

∠A｀

C．SABC:SA`B`C`

D.ABC周长:A｀B`C`周长

2．

把一个三角形改成和它相似的三角形，如果面积扩大到原来的100倍，那么边长扩大到原来的(

）

A.10000倍

B．10倍

C.100倍

D．1000倍

3．

两个相似三角形，其周长之比为3：2,则其面积比为(

)

A.

B．3:2

C．9:4

D.不能确定

4．

把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的(

)

A.49倍

B.7倍

C．50倍

D．8倍

5．

两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积和为78cm2,那么较大多边形的面积为（

）

A.46.8

cm2

B.42

cm2

C.52

cm2

D.54　cm2

6．

两个多边形的面积之比为5,周长之比为m,则为（

）

A.1

B.

C．

D．5

7．

在一张1:10000的地图上，一块多边形地区的面积为6cm2,则这块多边形地区的实际面积为（

)

A.6m2

B.60000m2

C.600m2

D．6000m2

8．

已知ABC∽A｀B`C｀，且BC：B｀C`＝3：2，ABC的周长为24,则A`B`C｀的周长为_＿___＿_.

9．

两个相似三角形面积之比为2:7,较大三角形一边上的高为，则较小三角形的对应边上的高为___＿＿＿_.

10．

两个相似多边形最长的的边分为10cm和25cm,它们的周长之差为60cm，则这两个多边形的周长分别为_______．

11．

四边形ABCD∽四边形A`B`C`D`,他们的面积之比为36：25，他们的相似比_＿_＿_,若四边形A`B`C`D`的周长为15cm，则四边形ABCD的周长为___＿___＿.

12．

如图,矩形ABCD中,E,F分别在BC,AD上，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB＝2,S矩形ABCD＝3S矩形ECDF。试求S矩形ABCD。

13．

如图，在ABC中,DE∥BC,且SADE:S四边形BCED，=1：2,BC=，求DE的长。

14．

如图，在ABC中，∠C=90　o，D是AC上一点,DEAB于E，若AB=10,BC=6,DE=2，求四边形DEBC的面积。

15．

ABC∽A`B`C`，,边上的中线CD=4cm，ABC的周长为20cm,A`B｀C`的面积是64

cm2，求:

（1)A`B`边上的中线C｀D｀的长;

(2）A`B`C｀的周长

（3）ABC的面积

参考答案：

1.D　2.B

3.C　4.B

5.D

6.C

7.B

8.16

9．

10．40cm和100cm

11.6:5

18cm

12.设DF=a,由S矩形ABCD=3S矩形ECDF知AD=3DF=3a，又＝,所以3a2=4,a=。故AD=3a＝2,所以S矩形ABCD＝2×2=4

13.由SADE：S四边形BCED＝1:2知，SADE:SABC=1：3又DEBC,故ADE∽ABC，所以（）2＝，即(）2=,所以DE=2

14.由∠A=∠A

,　∠AED=∠ACB＝900,故ADE∽ABC.又AB=10,BC＝6，

∠C=900,由勾股定理可得AC＝8，从而SABC=BC×AC＝24,又==，有=（）2==，故SADE＝。从而S四边形DEBC=24-=

15。（1）C´D´=8cm；（2)A´B´C´的周长为80cm；(3)ABC的面积为16cm2。

27.2.3

相似三角形的应用举例

1.

如图，慢慢将电线杆竖起，如果所用力F的方向始终竖直向上,则电线杆竖起过程中所用力的大小将（

)

A．变大

B.变小

C.不变

D．无法判断

2.小华做小孔成像实验(如图所示）,已知蜡烛与成像板之间的距离为15cm，则蜡烛

与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛___＿_＿____cm的地方时,蜡烛焰AB是像的一半.

3.如图,铁道口的栏杆短臂长1米,长臂长16米,当短臂的端点下降0。5米时，长臂端点应升高_________.

4.有点光源S在平面镜上方，若在P点初看到点光源的反射光线,并测得AB＝10cm，BC=20cm.PCAC,且PC=24cm，试求点光源S到平面镜的距离即SA的长度.

5．冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光,一年四季就均能受到阳光照射。此时竖一根a米长的竹杆,其影长为b米，某单位计划想建m米高的南北两幢宿舍楼(如图所示)。试问两幢楼相距多少米时,后楼的采光一年四季不受影响(用m,a,b表示).

6．一位同学想利用树影测出树高,他在某时刻测得直立的标杆高1米,影长是0.9米，但他去测树影时，发现树影的上半部分落在墙CD上,（如图所示）他测得BC=

2．7米,CD=1.2米。你能帮他求出树高为多少米吗？

7.我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前,闭上左眼，并将食指前后移动,使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗?请说出你的思路。

8．如图,阳光透过窗口照到室内,在地面上留下2.7米宽的亮区，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE=8.7米，窗口高AB=1.8

米,试求窗口下底与地面之间的距离BC的大小。

答案：

1.C

2.5

3．8

4.由

5．由。

6．由得AB－1.2=3，故AB=4.2米即树高为4.2米.

7.过A作AGBC于G交DE于F。又BC∥DE,故AFDE,易知ADE∽ABC，

从而故

8．由

27.3

位似

第1课时

位似图形的概念及画法

1.下列说法正确的是（

）

A.

位似图形一定是相似图形

B.

相似图形不一定是位似图形

C.

位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比

D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行

2.下列说法正确的是(

）

A.　分别在ABC的边AB.AC的反向延长线上取点D．E.使DE∥BC，则ADE是ABC放大

后的图形

B.两位似图形的面积之比等于位似比

C．

位似多边形中对应对角线之比等于位似比

D.

位似图形的周长之比等于位似比的平方

3．如图,五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，点A和点A1是一对对应点，P是位似中心,且2

PA＝3

PA1，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的相似比等于　(

)

A、.

B、.

C、．

D、．

4.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm.且较小图形周长为30cm,则较大图形周长为

5.已知ABC.以点A为位似中心.作出ADE．使ADE是ABC放大2倍的图形.这样的图形可以作出

个

。他们之间的关系是

6.如左下图,五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，点O是位似中心，位似比为2:1.

若五边形ABCDE的面积为17

cm2，

周长为20

cm,那么五边形A′B′C′D′E′的面积为______,周长为____＿_.

第6题图

第7题图

7.如图,A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A＝4∶3,则ABC与_＿＿＿___是位似图形，位似比为＿＿___＿;OAB与_＿_____＿是位似图形，位似比为＿＿__＿_.

8.如图,

OAB与ODC是位似图形　。

试问:

(1)

AB与CD平行吗？请说明理由。

(2)

如果OB=3,OC＝4，OD=3.5.试

求OAB与ODC的相似比及OA的长。

9.如图,出一个新图形.使新图形与原图形相似.且相似比为.

10.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出A1B1C1和A2B2C2;

（1）把ABC先向右平移4个单位,再向上平移1个单位，得到A1B1C1；

（2）以图中的O为位似中心，将A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍,得到A2B2C2.

第2课时　平面直角坐标系中的位似

1.如图所示，左图与右图是相似图形,如果右图上一个顶点坐标是(a,b）,那么左图上对应顶点的坐标是（

)

A．（-a,-2b）

B．(-2a,-b)

C．（－2a,－2b)

D.(-2b,-2a)

2.ABO的顶点坐标是A(－3，3)、B(3，3)、O(0，0），试将ABO放大,使放大后的EFO与ABO对应边的比为2：1，则E、F的坐标分别是（

）

A．(-6，6）（6,6）

B.（6，-6）（6，6）

C.（－6,6）（6,-6）

D.（6,6）(-6,-6）

3.如图所示,已知OAB与OA1B1是相似比为1：2的人位似图形，点O是位似中心，若OAB内的点P（x，y)与OA1B1内的点P1对应，则P1的坐标是

。

4.如图所示,AB∥A`B｀,BC∥B`C｀，且OA｀：A`A＝4:3，则ABC与

是位似图形,位似比是

。

5.按如下方法将ABC的三边缩小为原来的二分之一,如图所示，任取一点O，连结OA、OB、OC并取它们的中点D、E、F，得DEF，则下列说法正确的个数是(

）

①ABC和DEF是位似图形；②ABC和DEF

是相似图形；③ABC和DEF的周长比是4：1;

④ABC和DEF的面积比是4:1

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

6．在平面直角坐标系中有两点A(6，3)，B(6，0）,以原点O为位似中心，相似比为1：3，把线段AB缩小

方法一:

方法二：

探究:(1）在方法一中，A’的坐标是

，B’的坐标是

,对应点坐标之比是；（2)在方法二中，A’’的坐标是

，B’’的坐标是

，对应点坐标之比是-

7．如图,O为原点,B，C两点坐标分别为(3，-1）（2，1）

（1)以O为位似中心在y轴左侧将OBC放大两倍,并画出图形；

(2）分别写出B，C两点的对应点B｀,C｀的坐标;

(3)已知M(x，y）为OBC内部一点，写出M的对应点M`的坐标;

28．1锐角三角函数

第1课时

正弦函数

1．在RtABC中,∠C=90°,∠A＝30°，则的值是

ﻩA.

B．ﻩ

C．ﻩD.

2．在RtABC中，∠C＝90°，AC=4,BC=3，则是

A.

B．

C．ﻩD.

3．在

RtABC中，∠C＝90°，AC=8，BC＝6，则sinB的值等于

A.

B．

ﻩ

C.

D．

4．如图，在

,

，，,则的值等于ﻩ

A.

ﻩ

B.

ﻩ

C．

ﻩﻩ

D．

5.在RtABC中，∠C=90°,若AB＝，BC=2，则sinB的值为

A．ﻩB.

C.

D.2

6．如图所示,ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为

A.

B.

C.

D.

第6题图

第7题图

7．如图,角α的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上，另一边上有一点P（3,4),则sinα的值是

A.

B.

C．

D.

8.如图,在O中,过直径AB延长线上的点C作O的一条切线,切点为D,若AC＝7，AB＝4，则sinC的值为＿＿__.

9.RtABC中，若∠C=90°,a=15,b＝8，求

sinA+sinB.

10．如图所示,ABC中，∠C＝90°,sinA＝，AC＝2,求AB,BC的长．

13．如图，O的半径为3，弦AB的长为4,求sinA的值．

28．1锐角三角函数

第2课时

余弦函数和正切函数

1.在RtABC中,∠C=90°,AB＝5，BC=3，则∠A的余弦值是(

)

A.

B．

C.

D.

2.

如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中,则tan∠AOB的值是(

)

A．

B.　C．

D.

3．如图是教学用直角三角板,边AC=30

cm,∠C=90°,tan∠BAC=，则边BC的长为(

)

A．30

cm

B．20

cm

C．10

cm

D.5

cm

4．在RtABC中，∠C＝90°，cosB＝,则AC∶BC∶AB＝(

)

A.3∶4∶5

B.5∶3∶4

C．4∶3∶5

D．3∶5∶4

5.如图，在RtABC中,∠C=90°,AB=6，cosB=，则BC的长为（

)

A.4

B.2

C.

D．

6．如图，P是∠α的边OA上一点,点P的坐标为（12，5)，则tanα等于(

)

A．

B.

C.

D.

7.在RtABC中，∠C＝90°，BC=8,AC＝6，则sinB=_＿＿_，cosB=___＿,sinA=_＿_，cosA＝＿＿＿_，tanA=____，tanB=＿__＿.

8.

在RtABC中,∠C=90°,AB＝2BC，现给出下列结论:①sinA＝；②cosB=;③tanA=；④tanB=，其中正确的结论是____．(只需填上正确结论的序号)

9.

在RtABC中，∠C=90°，tanA=,BC=8，则RtABC的面积为___.

10.(1)在ABC中,∠C=90°,BC=2，AB＝5，求sinA,cosA,tanA.

(2)在ABC中,若三边BC，CA,AB满足BC∶CA∶AB=5∶12∶13,求sinA,cosB,tanA.

11．(1)若∠A为锐角,且sinA=，求cosA,tanA.

(2)已知如图，在RtABC中,∠C=90°，tanA=，求∠B的正弦、余弦值.

28．1锐角三角函数

第3课时

特殊角的三角函数

1.　3tan30°的值等于(

）

A．

B.3

C.

D.

2.

计算6tan45°-2cos60°的结果是(

)

A.4

B.4

C.5

D．5

3.如图，在RtABC中,∠C=90°,AB=2BC,则sinB的值为(

)

A.

B.

C．

D．1

第3题图

第5题图

4．如果在ABC中,sinA=cosB=，则下列最确切的结论是(

）

A．ABC是直角三角形

B．ABC是等腰三角形

C.ABC是等腰直角三角形

D．ABC是锐角三角形

5．如图,当太阳光线与水平地面成30°角时，一棵树的影长为24

m，则该树高为(

)

A．8

m

B．12　m

C.12

m

D.　12

m

6.(1）cos30°的值是____.

（2)计算：sin30°·cos30°－tan30°＝＿_＿＿(结果保留根号)．

(3)cos245°＋tan30°·sin60°＝____．

7.根据下列条件,求出锐角A的度数.

(1)sinA＝，则∠A=_＿__；（2)cosA=,则∠A＝_＿__;

(3)cosA＝，则∠A=_＿__;(4)cosA=，则∠A=_＿__.

8.如图是引拉线固定电线杆的示意图，已知CDAB,CD＝3

m,∠CAD＝∠CBD=60°，求拉线AC的长．

9．计算：

(1)+2sin60°tan60°-+tan45°；

（2)-sin60°（1－sin30°).

10.已知α是锐角,且sin(α+15°)＝，计算－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋的值.

28．1锐角三角函数

第4课时

用计算器求锐角三角函数值及锐角

1.利用计算器求下列各式的值：

(1)

;

(2）;

(3)

；

(4)．

2．利用计算器求下列各式的值：

(1)；

(2)；

(3)

;

(4).

3．利用计算器求下列各式的值：

(1)；

(2）；

(3）；

（4）.

4.如图,甲、乙两建筑物之间的水平距离为100

m，∠α＝32°,∠β=50°，求乙建筑物的高度(结果精确到0.1

m）．

28．2.1

解直角三角形

1.如图,在ABC中,∠C=900,AB＝5，BC=3,则sinA的值是（

)

A.

B.ﻩ

C.

D.

第1题图

第3题图

第4题图

2.在RtACB中，∠C＝900,AB=10，sinA=,cosA＝，tanA＝，则BC的长为(

）

A．6

B.7．5

C.8

D.12.5

3．如图,在ABC中，∠C=900,AD是BC边上的中线，BD=4，,则tan∠CAD的值是（

）

A.2

ﻩ

B.

C.ﻩ

D．

4.如图,在矩形ABCD中，点E在AB边上,沿CE折叠矩形ABCD,使点B落在AD边上的点F处,若AB＝4，BC＝5,则tan∠AFE的值为（

）

A.

B.

C.

D.

5.在ABC中,AB=AC=5,sin∠ABC=0.8,则BC=

6.ABC中,∠C＝900，AB＝8,cosA=,则BC的长

7.如图，在ABC中，∠A=300,∠B=450,AC=,则AB的长为

.

第7题图

第8题图

8.如图,在RtABC中,∠ACB＝900，D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=,则DE=

.

9．如图,在ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线，∠C=450，sinB=，AD=1.ﻫ(1)求BC的长；

(2)求tan∠DAE的值．

10.如图,在RtABC中，∠C=900，∠A的平分线交BC于点E，EFAB于点F,点F恰好是AB的一个三等分点（AF>BF).

（1)求证:ACE≌AFE；

（2)求tan∠CAE的值.

28.2.2

应用举例

第1课时

解直角三角形的简单应用

1.某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要(

）．

A.450a元

B.225a元

C．150a元

D.300a元

第1题图

第2题图

2.某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形,D是AB的中点,中柱CD

=

1米，∠A=27°,

则跨度AB的长为

（精确到0．01米)．

3.如图，从A地到B地的公路需经过C地,图中AC=10km，∠CAB=250，∠CBA=370,因城市规划的需要,将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．

(1）求改直的公路AB的长;

（2)问公路改直后比原来缩短了多少千米?(sin250≈0.42,cos250≈0.91,sin370≈0.60,tan370≈0．75)

4.中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D,使CD与l垂直,测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B,使∠CAD=300,∠CBD=600.

(1)求AB的长；ﻫ（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车是否超速?说明理由.

5．如图,在同一平面内,两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通,其中AB段与高速公路l1成300角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直,长为10km，CD段长为30km,求两高速公路间的距离.

6.图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图,已知踏板CD长为1.6m,CD与地面DE的夹角∠CDE为120，支架AC长为0．8m，∠ACD为800,求跑步机手柄的一端A的高度h(精确到0.1m）．

(参考数据:sin120=cos780≈0.21，sin680＝cos220≈0.93,tan680≈2.48)

28．2.2

应用举例

第2课时

利用仰俯角解直角三角形

1.如图,热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为

A．

40

m

B.

80m

C.　120m

D.

160　m

2.如图,小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB)为1.6m，则这棵树的高度为(

)(结果精确到0.1m,≈1.73）.

A．

3.5m

B.

3.6m

C.

4.3m

D．

5.1m

3.如图,在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度,AC=7米，则树高BC为

米（用含α的代数式表示）．

第3题图

第4题图

4.如图，在小山的东侧A点有一个热气球,由于受西风的影响,以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处,此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为

米．

5.如图，AC是操场上直立的一个旗杆,从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油漆,用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是∠BDC=45°，到A点的仰角是∠ADC＝60°（测角仪的高度忽略不计）如果BC＝3米，那么旗杆的高度AC=

米.

第5题图

第6题图

第7题图

6.如图,在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为300,底部D处的俯角为何450，则这个建筑物的高度CD=

米（结果可保留根号)

7.某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度,如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为600,在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为300,旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上,已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为

9

米．

7.如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为300,然后沿AD方向前行10m,到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为600(A、B、D三点在同一直线上).请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度．

8.为申办2010年冬奥会,须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB,在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°．

问：距离B点8米远的保护物是否在危险区内?

9.如图,一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B(点B在AC上)处,发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住,为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处,已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米,猫头鹰从C点观测F点的俯角为530,老鼠躲藏处M(点M在DE上）距D点3米.

（参考数据：sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

(1)猫头鹰飞至C处后,能否看到这只老鼠？为什么？ﻫ（2）要捕捉到这只老鼠,猫头鹰至少要飞多少米？

10.在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度,他们设计了如下的方案（如图1所示）：

（1）

在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE＝α

;

（2）

量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN＝m；

（3）

量出测倾器的高度AC=h。

根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN。

如果测量工具不变，请参照上述过程,重新设计一个方案测量某小山高度(如图2)

1）

在图2中,画出你测量小山高度MN的示意图

(标上适当的字母)

2）写出你的设计方案。

（(图2）

28.2．2

应用举例

第3课时

利用方位角、坡度解直角三角形

1.如图,河坝横断面迎水坡AB的坡比（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),坝高BC=3m,则坡面AB的长度是(

)

A.9m

B.6m

C.m

D.m

2.在某次海上搜救工作中,A船发现在它的南偏西30°方向有一漂浮物，同时在A船正东10km处的B船发现该漂浮物在它的南偏西60°方向，此时，B船到该漂浮物的距离是(

)

A.5km

B．10km

C．10km

D.20km

3．如图，港口A在观测站O的正东方向,OA=4km,某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离（即AB的长)为（

)

A.4kmﻩ

B.2

kmﻩ

C.2

kmﻩ

D．（

+1)km

ﻩ

第3题图

第4题图

4.如图是拦水坝的横断面,斜坡AB的水平宽度为12米,斜面坡度为1:2,则斜坡AB的长为（

）

ﻩA.米ﻩ

B.米

C．米

ﻩD.24米

5.如图，将一个RtABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下,使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm(如箭头所示），则木桩上升了________＿cm.

第5题图

第6题图

6．如图,某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=300,则该山坡的高BC的长为

100

米.

7.如图,在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向,办公楼B位于南偏东45°方向.小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向,办公楼B正好位于正南方向.求教学楼A与办公楼B之间的距离.

8.如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为600.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为450,已知山坡AB的坡度,AB=10米,AE=15米．(是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）ﻫ（1）求点B距水平面AE的高度BH;（2)求广告牌CD的高度．

9.如图,湖中的小岛上有一标志性建筑物,其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上,然后沿岸边直行4公里到达C处,再次测得A在C的北偏西45°的方向上(其中A、B、C在同一平面上）．求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离.

10.如图,某校教学楼的后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地,BC∥AD,斜坡AB的长为22

m,坡角∠BAD=680,为了防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该土坡进行改造，经地质人员勘测,当坡角不超过500时，可确保山体不滑坡.

(1)求改造前坡顶与地面的距离；

（2)为确保安全,学校计划改造时保持坡脚A不动,坡顶B沿BC改到F点处,则BF至少是多少米?(保留一位小数,参考数据:sin680≈0.9272,cos

680≈0.3746,tan

680≈2．4751,sin500≈0.7660，cos500≈0.6428,tan500≈1.1918)

11.一艘观光游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光,航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号.一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东37°方向,马上以40海里/小时的速度前往救援,求海警船到达事故船C处所需的大约时间.（温馨提示:sin53°≈0.8,cos53°≈0．6)

29.1

投影

第1课时

平行投影与中心投影

1.平行投影中的光线是(

）

A.平行的

B.聚成一点的

C．不平行的

D.向四面八方发散的

2.太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是(

)

A．与窗户全等的矩形

B.平行四边形

C.比窗户略小的矩形

D.比窗户略大的矩形

3.在同一时刻,两根长度不等的竿子置于阳光之下,但它们的影长相等,那么这根竿子的相对位置是(

)

A.两根都垂直于地面

B.两根平行斜插在地上

C.两根竿子不平行

D.一根倒在地上

4.夜晚在亮有路灯的路上,若想没有影子,你应该站的位置是(

)

A.路灯的左侧

B．路灯的右侧

C.路灯的下方

D．以上都可以

5.不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是(

)

A.相等

B.长的较长

C．短的较长

D.不能确定

6．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵随太阳转动的情况,他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为(

）

A.上午12时

B.上午10时

C.上午9时30分

D.上午8时

7.一天上午小红先参加了校运动会女子100

m比赛,过一段时间又参加了女子400

m比赛,如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是(

）

A.乙照片是参加100

m的

B.甲照片是参加400　m的

C．乙照片是参加400

m的

D．无法判断甲、乙两张照片

8.皮影戏中的皮影是由_______＿＿投影得到.

9.当你走向路灯时，你的影子在你的＿__＿__＿＿_，并且影子越来越_＿___＿__．

10．如图是一球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会如何变化?

11.有两根木棒AB、CD在同一平面上直立着,其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图所示,请你在图中画出这时木棒CD的影子．

29.1

投影

第2课时

正投影

1.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是(    )

A.正方形   B.平行四边形或线段    C.矩形   D．菱形

2.当棱长为20的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为（    ）

A. 20      B. 300       C. 400     D． 600

3．当投影线由上到下照射水杯时，如图所示,那么水杯的正投影是(

）

4.下列命题中真命题的个数为（

）

①正方形的平行投影一定是菱形;②平行四边形的平行投影一定是平行四边形;③三角形的平行投影一定是三角形.

A．1

B.2

C.3

D.0

5.一个长方形的正投影的形状、大小与原长方形完全一样,则这个长方形_＿_____投影面;一个长方形的正投影的形状、大小都发生了变化，则这个长方形_＿__＿__投影面．

6.已知一纸板的形状为正方形ABCD(如图),其边长为10cm,AD、BC与投影面β平行,AB、CD与投影面不平行,正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1,若∠ABB1=45°,求正投影A1B1C1D1的面积.

29.2

三视图

第1课时

三视图

1.如图(1)放置的一个圆柱,则它的左视图是

(

)

2．如图(1）所示的是圆台形灯罩的示意图，它的俯视图是如图（2)所示的（

)

3.如图所示的四个几何体中,主视图与其他几何体的主视图不同的是（

）

4.如图（1）所示的是由6个大小相同的正方形组成的几何体，它的俯视图是如图（2）所示的(

）

5.如图（1）所示,放置的一个水管三叉接头，若其主视图如图（2)所示，则其俯视图是图（3）所示的（

)

6．在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方形粉笔盒，如图(1)所示,则它的主视图是图(2)所示的(

）

7.沿圆柱体上面直径截去一部分的物体如图所示，画出它的三视图．

(第3题)

29.2

三视图

第2课时

由三视图确定几何体

1．下面是一些立体图形的三视图（如图)，请在括号内填上立体图形的名称．

2.如图4－3-26,下列图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗?

3．如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？

4.一天,小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图和俯视图如图所示．根据小明画的视图,你猜小明的爸爸送给小明的礼物是（

）

A.钢笔

B．生日蛋糕

C.光盘

D.一套衣服

5.一个几何体的主视图和左视图如图所示，它是什么几何体？请你补画出这个几何体的俯视图.

6.一个物体的三视图如图所示,试举例说明物体的形状．

7.已知几何体的主视图和俯视图如图所示．

（1)画出该几何体的左视图；

(2）该几何体是几面体？它有多少条棱?多少个顶点？

（3）该几何体的表面有哪些你熟悉的平面图形？

8.小刚的桌上放着两个物品,它的三视图如图所示,你知道这两个物品是什么吗?

9．一个由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，方格里的数字表示该位置的小立方体的个数,请你画出这个几何体的主视图和左视图.

29.2

三视图

第3课时

由三视图确定几何体的面积或体积

1.如图是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的侧面积是

b

主视图

c

左视图

俯视图

a

(A）

（B）ﻩ

（C)

(D）

2.长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是(

)

A.52

ﻩ

ﻩB．32

ﻩﻩC．24

ﻩﻩ

D．9

ﻩ

主视图

俯视图

3．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（

）

A.

B.

C.

D.

正（主）视图

侧（左）视图

俯视图

2

2

3

2

3

1

4.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是

（

)

A.108cm3ﻩB．100

cm3ﻩC．92cm3ﻩD.84cm3

5.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为＿__＿＿＿____．

1

俯视图

侧（左）视图

正（主）视图

2

1

1

2

6.某几何体的三视图如图所示,

则其表面积为___＿____．

7.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为多少？

8．一几何体的三视图如右所示,求该几何体的体积.

29．3课题学习

制作立体模型

1.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（

)

A.

B.

C．

D．

2.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（

）

A．

三棱柱       　B．三棱锥     　C.四棱柱       　D．四棱锥

3.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（

）

A．

B．

C.           　D．

4.下列平面图形，不能沿虚线折叠成立体图形的是（

)

A.

B.

C．

D．

5.能把表面依次展开成如图所示的图形的是(

）ﻫ

A.球体、圆柱、棱柱

B．球体、圆锥、棱柱

C.圆柱、圆锥、棱锥

D．圆柱、球体、棱锥

6.如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）（

)

A.40×40×70         　B.70×70×80

C．80×80×80       　D．40×70×80

7．下图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计），则盒子的容积为_＿_＿_＿．ﻫ

九年级数学下册篇5

一、选择题（每小题3分，共36分）1.若函数 的图象经过点（ ， ，则函数 的图象不经过第（ ）象限.A .一 B.二 C.三 D.四2.（2013•广东中考）已知 ，则函数 和 的图象大致是（ ） 3.当 ＞0， ＜0时，反比例函数 的图象在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.若函数 的图象经过点（3，-7），那么它一定还经过点（ ）X kB1.cOMA.（3，7） B.（-3，-7） C.（-3，7） D.（-7，-3）5.(2013•沈阳中考)如图所示，ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD＝4，BC＝8，BD∶DC＝5∶3，则DE的长等于（ ）A. B. C. D. 6.(2013•山东东营中考)如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3，4及 那么 的值（ ）A.只有1个 B.可以有2个C.可以有3个 D.有无数个7.(2013•山东聊城中考)如图所示，D是ABC的边BC上任一点，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B.若ABD的面积为 则ACD的面积为（ ）A. B. C. D.8.购买 只茶杯需15元，则购买茶杯的单价 与 的关系式为（ ）A. （ 取实数） B. （ 取整数）C. （ 取自然数） D. （ 取正整数） 9.在下列四组三角形中，一定相似的是（） A.两个等腰三角形 B.两个等腰直角三角形C.两个直角三角形 D.两个锐角三角形10.若 = = 且3 =3，则2 的值是（）A．14 B．42 C．7 D． 11. 若 = 则 （）A． B． C． D． 12.若 ∽ 且相似比为 ∽ 且相似比为 则 与 的相似比为（）A． B． C． 或 D． 二、填空题（每小题3分，共24分）13.已知 y 与 2x+1 成反比例，且当 x=1 时，y=2，那么当 x=0 时，y= .14.（2013•陕西中考）如果一个正比例函数的图象与反比例函数 的图象交于 、 两点，那么 的值为________.15.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的 ，高为y，面积为60，则y与x的函数解析式为__________.（不考虑x的取值范围）16.反比例函数 （k>0）的图象与经过原点的直线 相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为 .17.在比例尺为1∶500 000的某省地图上，量得A地到B地的距离约为46厘米，则A地到B地的实际距离约为 千米.18.如图是一个边长为1的正方形组成的网格， 与 都是格点三角形（顶点在网格交点处）,并且 ∽ 则 的相似比是 . 19.如图所示，EF是ABC的中位线，将 沿AB方向平移到EBD的位置，点D在BC上，已知AEF的面积为5，则图中阴影部分的面积为 .20.如图所示，在平行四边形 中 是对角线BD上的点，且EF∥AB，DE∶EB=2∶3，EF=4，则CD的长为 .三、解答题（共60分） 21.（10分）(2013•湖北宜昌中考)如图①所示,在ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AOBC于点O,F是线段AO上的点(与 不重合),∠EAF=90°,AE=AF,连接FE,FC,BE,BF. ① ②第21题图 (1)求证:BE=BF.(2)如图②所示,若将AEF绕点 旋转,使边AF在∠BAC的内部,延长CF交AB于点 交BE于点 .①求证:AGC∽KGB;②当BEF为等腰直角三角形时,请你直接写出AB∶BF的值.22.（8分）（2013•兰州中考）如图所示，已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于点A（1，4）和点B（m，－2）.（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当x>0时，直接写出 时自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求ABC的面积.23.（8分）如图所示，在直角坐标系中，O为坐标原点. 已知反比例函数 的图象经过点A（2，m），过点A作ABx轴于点B，且AOB的面积为 .（1）求k和m的值；（2）点C（x，y）在反比例函数 的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；（3）过原点O的直线与反比例函数 的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.

24.(8分)已知反比例函数 （k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）.（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（-1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上；（3）当-3＜x＜-1时，求y的取值范围.25.(8分)在比例尺为1∶50 0 00的地图上，一块多边形地区的周长是72 cm，多边形的两个顶点 、 之间的距离是25 cm，求这个地区的实际边界长和 、 两地之间的实际距离.26.(8分)已知：如图所示，在 中 ∥ 点 在边 上 与 相交于点 且∠ ．求证：（1） ∽ ；（2） 27.(10分)制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？ 期中检测题参考答案1.A 解析：因为函数 的图象经过点（1，-1），所以k=-1，所以y=kx-2=-x-2，根据一次函数的图象可知不经过第一象限.2.A 解析：由 ，知函数 的图象分别位于第一、三象限；由 ，知函数 的图象经过第二、三、四象限，故选A.3.C 解析：当k＞0时，反比例函数的图象在第一、三象限，当x＜0时，反比例 函数的图象在第三象限，所以选C.4.C 解析：因为函数图象经过点（3，-7），所以k=-21.将各选项分别代入检验可知只有C项符合. 5.B 解析： BC＝BD+DC＝8，BD∶DC ＝5∶3， BD＝5，DC＝3. ∠ =∠ ∠ADC=∠BDE,ACD∽BED, 即 DE= .6.B 解析：当一个直角三角形的两直角边长为6，8，且另一个与它相似的直角三角形的两直角边长为3,4时 的值为5；当一个直角 三角形的一直角边长为6,斜边长为8，另一直角边长为2 且另一个与它相似的直角三角形的一直角边长为3,斜边长为4时 的值为 故 的值可以为5或 .7.C 解析： ∠DAC=∠ ∠ACD=∠BCA， ABC∽DAC， = =4，即 .点拨：相似三角形的面积比等于对应边的比的平方.不要错误地认为相似三角形的面积比等于对应边的比.8. D 解析：由题意知 9.B 解析:根据相似图形的定义对各选项分析判断后再利用排除法进行求解. A.两个等腰三角形,两腰对应成比例, 夹角不一定相等,所以两个等腰三角形不一定相似，故本选项错误；B. 两个等腰直角三角形，两腰对应成比例，夹角都是直角.一定相等，所以两个等腰直角三角形一定相似，故本选项正确；C. 两个直角三角形，只有一直角相等，其余两锐角不一定对应相等，所以两个直角三角形不一定相似，故本选项错误；D. 两个锐角三角形，不具备相似的条件，所以不一定相似，故本选项错误．故选B．10. D 解析：设 则 又 =3，则15 =3，得 = 即 = = = 所以 = ．故选D．11. D 解析： = 故选D．12. A 解析： ∽ 相似比为 又 ∽ 相似比为 ABC与 的相似比为 ．故选A．13.6 解析：因为y 与 2x+1 成反比例，所以设 ，将x=1 ，y=2代入得k=6，所以 ，再将x=0代入得y=6.14.24 解析：由反比例函数图象的对称性知点A和点B关于原点对称，所以有 , .又因为点 在反比例函数 的图象上，所以 ,故 .15. 解析：由梯形的面积公式得 ，整理得 ，所以 .16.（-2，-1） 解析：设直线l的解析式为y=ax，因为直线l和反比例函数的图象都经过A（2，1），将A点坐标代入可得a＝ ，k＝2，故直线l的解析式为y＝ x，反比例函数的解析式为 ，联立可解得B点的坐标为（-2，-1）.17.230 解析:根据比例尺=图上距离︰实际距离，列比例式直接求得实际距离．设 地到 地实际距离约为 则 解得 厘米=230千米． 地到 地实际距离约为230千米．18. 解析: 先利用勾股定理求出 那么 即是相似比.由图可知 与 的相似比是 .19.10 解析： 是 的中位线， ∥ ∽ . 的面积为5， . 将 沿 方向平移到 的位置， . 图中阴影部分的面积为： ．20. 10 解析： ∥ ∽ 0.又 四边形 是平行四边形， ．21.分析：（1）根据“SAS”可证EAB≌FAB.（2）①先证出AEB≌AFC,可得∠EBA=∠FCA.又∠KGB=∠AGC,从而证出AGC∽KGB.②应分两种情况进行讨论：当∠EFB=90°时，有AB= AF，BF= AF,可得AB∶BF= ∶ ；当∠FEB=90°时，有AB= AF，BF=2AF,可得AB∶BF= ∶2.(1)证明: AOBC且AB=AC, ∠OAC=∠OAB=45°. ∠EAB=∠EAF-∠BAF=45°, ∠EAB=∠FAB. AE=AF,且AB=AB, EAB≌FAB. BE=BF.(2)①证明: ∠BAC=90°,∠EAF=90°, ∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°, ∠EAB=∠FAC. AE=AF,且AB=AC, AEB≌AFC , ∠EBA=∠FCA.又 ∠KGB=∠AGC, AGC∽KGB.5ykj.com②解： AGC∽KGB, ∠GKB=∠GAC=90°. ∠EBF＜90°.Ⅰ当∠EFB=90°时,AB∶BF= ∶ .Ⅱ当∠FEB=90°时,AB∶BF= ∶2.点拨：（1）证两条线段相等一般借助三角形全等；（2）在判定两个三角形相似时，如果没有边的关系，一般需证明有两个角相等，利用“两角对应相等的两个三角形相似”判定相似；（3）图形旋转前后，对应角相等，对应线段相等.22.分析：（1）先把点A（1,4）的坐标代入 ，求出k的值；再把点B（m，-2）的坐标代入 中，求出m的值；最后把A,B两点的坐标分别代入 ，组成关于a，b的二元一次方程组，解方程组求出a，b即可.（2）由图象可以看出，当0＜x＜1时，y1所对应的图象在y2所对应图象的上方.（3）由题意，得AC=8,点B到AC的距离是点B的横坐标与点A的横坐标之差的绝对值，即等于3，所以 . 解：（1） 点A（1，4）在 的图象上， k＝1×4＝4,故 . 点B在 的图象上， , 故点B（-2，-2）.又 点A、B在一次函数 的图象上， 解得 . 这两个函数的表达式分别为： ， .（2）由图象可知，当 时，自变量x的取值范围为0＜x＜1.（3） 点C与点A关于x轴对称， 点C（1，-4）.如图，过点B作BDAC，垂足为D，则D（1，-2）,于是ABC的高BD＝|1-（-2）|＝3,AC＝|4-（-4）|＝8.23.解：（1）因为A（2，m），所以 ， . 所以 ，所以 .所以点A的坐标为 . 把A 代入 ，得 = ，所以k=1. （2）因为当 时， ；当 时， ， 又反比例函数 在 时， 随 的增大而减小，所以当 时， 的取值范围为 .（3）如图，当直线过点（0,0）和（1,1）时线段PQ的长度最小，为2 . 24. 解：（1） 反比例函数 的 图象经过点A（2，3），把点A的坐标（2，3）代入解析式，得 ,解得k=6， 这个函数的解析式为 .（2）分别把点B，C的坐标代入 ，可知点B的坐标不满足函数解析式，点C的坐标满足函数解析式， 点B不在这个函数的图象上，点C在这个函数的图象上.（3） 当x=-3时，y=-2,当x=-1时，y=-6，又由k＞0知，当x＜0时，y随x的增大而减小， 当-3＜x＜-1时，-6＜y＜ -2.25.解： 实际距离=图上距离÷比例尺， 、 两地之间的实际距离 这个地区的实际边界长 26. 证明：（1） ∠ ． ∥ ． ． ∽ ． （ 2）由 ∽ 得 ． ． 由 ∽ 得 ．∠ ∠ ∽ ． . . ．27. 解：（1）当 时，为一次函数，设一次函数关系式为 ，由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），所以 解得 所以 .当 时，为反比例函数，设函数关系式为 ，由于图象过点（5，60），所以 =300. 综上可知y 与x的函数关系式为 （2）当 时， ，所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.

九年级数学下册篇6

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.下列四个数中，在-2到0之间的数是（ ）A. 1 B. -1 C. 3 D. -32. 下列计算正确的是（ ）A.（a5）2=a10 B. x16÷x4=x4 C. 2a2+3a2=6a4 D. b3•b3=2b33. 已知∠α＝32°，则∠α的补角为（ ） A．58° B．68° C．148° D．168°4. 若分式 的值为0，则 的值为（ ）A．2或－1 B．0 C．－1 D． 25. 如图，已知AB∥CD，直线 分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是 （ ）A.60° B.70° C.80° D.90°6. 在ABC中，∠A，∠B都是锐角，且 ,则此三角形形状是( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.形状不能确定7. 如图， 内接于 ，若∠OAB=30°， 则∠C的大小为 （ ）A.30° B.45° C.60° D.90°8. 甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选 手 甲 乙 丙 丁平均数 (环) 9.2 9.2 9.2 9.2方差(环2) 0.035 0.015 0.025 0.027则这四人中成绩发挥最稳定的是( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 9. 如图，在ABC中，DE∥BC，AD =2DB，ABC的面积为36，则ADE的面积为（ ）A.81 B.54 C.24 D.1610. 地铁1号线是重庆轨道交通线网东西方向的主干线，也是贯穿渝中区和沙坪坝区的重要交通通道，它的开通极大地方便了市民的出行。现某同学要从沙坪坝南开中学到两路口，他先匀速步行至沙坪坝地铁站，等了一会，然后搭乘一号线地铁直达两路口（忽略途中停靠站的时间）。在此过程中，他离南开中学的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ）11．观察下列一组图形，其中图1中共有6个小黑点，图2中共有16个小黑点，图3中共有31个小黑点，…，按此规律，图5中小黑点的个数是（　 　）A．76 B．61 C．51 D．4612. 如图，在平面直角坐标系内，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点D在第四象限内，且该图象与x轴的两个交点的横坐标分别为﹣1和3．若反比例函数y= （k≠0，x＞0）的图象经过点D．则下列说法不正确的是（）A．b=﹣2a B．a+b+c＜0 C．c=a+k D．a+2b+4c＜8k二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13. 实数﹣ 的相反数是 。14. 我国的北斗卫星导航系统与美国的GPS和俄罗斯格洛纳斯系统并称世界三大卫星导航系统，北斗系统的卫星轨道高达36000公里，将36000用科学记数法表示为 。15. 摩托车生产是我市的支柱产业之一，不少品牌的摩托车畅销国内外，下表是摩托车厂今年1至5月份摩托车销售量的统计表：（单位：辆） 月 份 1 2 3 4 5销售量（辆） 1700 2100 1250 1400 1680则这5个月销售量的中位数是 辆。16. 如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则阴影部分面积为 (结果保留π) 17. 有正面分别标有数字 、 、 、 、 的五张不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为 ，则使关于 的方程 +x－m=0有实数解且关于 的不等式组 有整数解的的概率为 。18. 如图，A、B是双曲线 上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若SAOC=9．则k的值是 。 三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上。19．解方程20．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F。求证：AE=CF四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21.先化简，再求值： ，其中x是不等式组的整数解。

22.我区实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图回答下列问题：

（1）本次调查中，张老师一共调査了　 　名同学，其中C类女生有名， D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．23. 随着人民生活水平的不断提高，家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2010年底拥有家庭轿车256辆，2012年底家庭轿车的拥有量达到400辆． （1）若该小区2010年底到2012年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2013年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．24. 正方形ABCD中，E点为BC中点，连接AE，过B点作BFAE，交CD于F点，交AE于G点，连接GD，过A点作AHGD交GD于H点．（1）求证：ABE≌BCF；（2）若正方形边长为4，AH= ，求AGD的面积．五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）25. 对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2）．（1）令P0（2，﹣3），O为坐标原点，则d（O，P0）=　 　；（2）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；（3）设P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离． 若P（a，﹣3）到直线y=x+1的直角距离为6，求a的值．26. 如图，已知直线y=﹣ x+2与抛物线y=a(x+2)2相交于A、B两点，点A在y轴上，M为抛物线的顶点．（1）请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式；（2）若P为线段AB上一个动点（A、B两端点除外），连接PM，设线段PM的长为 ，点P的横坐标为x，请求出 与x之间的函数关系，并直接写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A C D B C C B D C A D二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13. 14. 15. 1680 16. 6—π 17. 18. 6三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19. 解:去分母,得: •••••••••2分 去括号,得: ••••••••••••4分 移项,合并,得: ••••••••••••7分20. 证明:四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，∠ABC=∠CDA ，AB∥CD∠BAC=∠DCA •••••••••3分BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，∠ABE= ∠ABC，∠CDF= ∠ADC∠ABE=∠CDF ••••••••5分ABE≌CDF (ASA) ••••••••6分AE=CF ••••••••7分四、解答题21解： •••••••••••••••3分 ••••••••••••••••6分又解 ，得：—4

九年级数学下册篇7

1.（2015•重庆）下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依此规律，图⑩中黑色正方形的个数是( ) A.32 B.29 C.28 D.262.如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）,B（1，1）,C（3，1），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2 016次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为 ( ) A.（-2 014，2） B.（-2 014，-2）C.（-2 015，-2） D.（-2 015，2）3.（2014•烟台）将一组数 ， ，3，2 ， ，…，3 ，按下面的方法进行排列： ， ，3，2 ， ；3 ， ，2 ，3 ， ；…若2 的位置记为（1，4），2 的位置记为（2，3），则这组数中的有理数的位置记为( )A.（5，2） B.（5，3）C.（6，2） D.（6，5）4.（2014•荆门）如图，在第1个A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个A2A3E，…，按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是( ) A.（ ）n•75° B.（ ）n-1•65°C.（ ）n-1•75° D.（ ）n•85°5.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需火柴根数为( ) A.156 B.157 C.158 D.1596.（2014•湖南株洲）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是( )A.（66，34） B.（67，33）C.（100，33） D.（99，34）7.已知 ，…依据上述规律，计算 的结果为_______（写成一个分数的形式）.8.下列式子按一定规律排列： ， ， ， ，…，则第2 016个式子是________.9.（2014•湖南邵阳）如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动______次后该点到原点的距离不小于41. 10.（2014•广西百色）观察下列等式:32-12=8，52-12=24，72-12=48，92-12=80,…,由以上规律可以得出第n个等式为_________.11.（2015•湖南衡阳）如图，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，…，AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，…，An在x轴上，点B1，B2，…，Bn在直线y=x上，已知OA1=1，则OA2 015=________. 12.一列数a1，a2，a3，…,an，其中a1=-1，a2= ，a3= ，…，an= ，则a1+a2+a3+…+a2 016=_________. 参考答案1.B 2.A 3.C 4.C 5.B 6.C7. 8. 9.2810.（2n+1）2-12=4n（n+1） 11.22 01412.1 008

九年级数学下册篇8

一、选择题（每小题3分，共30分）1. 如果∠A是锐角，且 ，那么∠A＝( )A.30° B.45° C.60° D.90°2. 身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中的是（）同学 甲 乙 丙 丁放出风筝的线长 140 100 95 90 线与地面的夹角 30° 45° 45° 60° A.甲 B.乙 C.丙 D.丁3. 如图所示为一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（ ）

4. 在同一时刻，身高1.6 m的小强的影长是1.2 m，旗杆的影长是15 m，则 旗杆高为（ ）A.16 m B.18 m C.20 m D.22 m5.如图所示，在RtABC中，∠C=90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cot A= ，则下列关系式中不成立的是（）A.tan A•cot A=1 B.sin A =tan A•cos A C.cos A=cot A•sin A D. 6.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A．sin 的值越大，梯子越陡B．cos 的值越大，梯 子越陡C．tan 的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与∠ 的函数值无关7．如果用表示一个正方体，用 表示两个正方体叠加，用表示三个正方体叠加，那么图中由6个正方体叠成的几何体的主视图是 ( ) A B C D 8.如图是一块带有圆形 空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（ ） 9.如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子（）A.越大 B.越小 C.不变 D.无法确定10.如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（）二、填空题（每小题3分，共24分）11. 如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长_ ． 12. 如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位： ），计算出这个立体图形的表面积是 .13.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是 . 14.一张桌子上摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有碟子 个.15. 若直角三角形ABC的两条直角边AC、BC的长分别是5 cm和12 cm，则此直角三角形内切圆半径为　_________　cm．16. 身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影　 　．17. 如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影长约为10 m，则大树的长约为　 　m（结果精确到1 m，下列数据供选用： ， ）． 第17题图 第18题图18. 如图，小敏在打网球时，为使球恰好能过网（网高0.8米），且落在对方区域离网5米的位置上，已知她的击球高度是2.4米，则她应站在离网　 　米处．三、解答题（共66分）19. （8分）池塘中竖着一块碑，在高于水面1米的地方观测，测得碑顶的 仰角为 ，测得碑顶在水中倒影的俯角为 （研究问题时可认为碑顶及其在水中的倒影所在的直线与水平线垂直） ，求水面到碑顶的高度（精确到0.01米， ） 20. （8分）分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图.21.（8分）已知：如图， 是 的弦，∠ ， 是优弧 上的一点， ，交 延长线于点 ，连接 （1）求证： 是 的切线； （2）若 ，∠ ，求 的 半径.

22.（8分）如图， 是 的内接三角形， ， 为 中 上一点，延长 至点 ，使 ．（1）求证： ； （2）若 ，求证： ．23.（8分）某船向正东航行，在A处望 见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30°方向，又航行了半小时到D处，望见灯塔C恰在西 北方向，若船速为每小时20海里.求A、D两点间的距离. （结果保留根号）

24.（8分）超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路 的距离为100米的 处.这时，一辆轿车由西向东匀速驶 来，测得此车从 处行驶到 处所用的时间为3秒，并测得∠ =60°，∠ =45°，试判断此轿车是否超过了每小时80千米的限制速度？（参考数据： 1.41， 1.73）.25.（8分）如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30 m，两楼间的距离AC=30 m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．（1）当太阳光线与水平线的夹角为30°角时 ，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到0.1 m， ≈1.73）.（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳光线与水平线的夹角为多少度？ 26.（10分）如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE 的点E到窗下墙脚的距离CE=3.9 m，窗口底边离地面的距离BC=1.2 m，试求窗口的高度（即AB的值）．

九年级数学下册篇9

一、选择题（每小题3分，共36分）1.若函数 的图象经过点（ ， ，则函数 的图象不经过第（ ）象限.A .一 B.二 C.三 D.四2.（2013•广东中考）已知 ，则函数 和 的图象大致是（ ） 3.当 ＞0， ＜0时，反比例函数 的图象在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.若函数 的图象经过点（3，-7），那么它一定还经过点（ ）X kB1.cOMA.（3，7） B.（-3，-7） C.（-3，7） D.（-7，-3）5.(2013•沈阳中考)如图所示，ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD＝4，BC＝8，BD∶DC＝5∶3，则DE的长等于（ ）A. B. C. D. 6.(2013•山东东营中考)如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3，4及 那么 的值（ ）A.只有1个 B.可以有2个C.可以有3个 D.有无数个7.(2013•山东聊城中考)如图所示，D是ABC的边BC上任一点，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B.若ABD的面积为 则ACD的面积为（ ）A. B. C. D.8.购买 只茶杯需15元，则购买茶杯的单价 与 的关系式为（ ）A. （ 取实数） B. （ 取整数）C. （ 取自然数） D. （ 取正整数） 9.在下列四组三角形中，一定相似的是（） A.两个等腰三角形 B.两个等腰直角三角形C.两个直角三角形 D.两个锐角三角形10.若 = = 且3 =3，则2 的值是（）A．14 B．42 C．7 D． 11. 若 = 则 （）A． B． C． D． 12.若 ∽ 且相似比为 ∽ 且相似比为 则 与 的相似比为（）A． B． C． 或 D． 二、填空题（每小题3分，共24分）13.已知 y 与 2x+1 成反比例，且当 x=1 时，y=2，那么当 x=0 时，y= .14.（2013•陕西中考）如果一个正比例函数的图象与反比例函数 的图象交于 、 两点，那么 的值为________.15.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的 ，高为y，面积为60，则y与x的函数解析式为__________.（不考虑x的取值范围）16.反比例函数 （k>0）的图象与经过原点的直线 相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为 .17.在比例尺为1∶500 000的某省地图上，量得A地到B地的距离约为46厘米，则A地到B地的实际距离约为 千米.18.如图是一个边长为1的正方形组成的网格， 与 都是格点三角形（顶点在网格交点处）,并且 ∽ 则 的相似比是 . 19.如图所示，EF是ABC的中位线，将 沿AB方向平移到EBD的位置，点D在BC上，已知AEF的面积为5，则图中阴影部分的面积为 .20.如图所示，在平行四边形 中 是对角线BD上的点，且EF∥AB，DE∶EB=2∶3，EF=4，则CD的长为 .三、解答题（共60分） 21.（10分）(2013•湖北宜昌中考)如图①所示,在ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AOBC于点O,F是线段AO上的点(与 不重合),∠EAF=90°,AE=AF,连接FE,FC,BE,BF. ① ②第21题图 (1)求证:BE=BF.(2)如图②所示,若将AEF绕点 旋转,使边AF在∠BAC的内部,延长CF交AB于点 交BE于点 .①求证:AGC∽KGB;②当BEF为等腰直角三角形时,请你直接写出AB∶BF的值.22.（8分）（2013•兰州中考）如图所示，已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于点A（1，4）和点B（m，－2）.（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当x>0时，直接写出 时自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求ABC的面积.23.（8分）如图所示，在直角坐标系中，O为坐标原点. 已知反比例函数 的图象经过点A（2，m），过点A作ABx轴于点B，且AOB的面积为 .（1）求k和m的值；（2）点C（x，y）在反比例函数 的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；（3）过原点O的直线与反比例函数 的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.

24.(8分)已知反比例函数 （k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）.（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（-1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上；（3）当-3＜x＜-1时，求y的取值范围.25.(8分)在比例尺为1∶50 0 00的地图上，一块多边形地区的周长是72 cm，多边形的两个顶点 、 之间的距离是25 cm，求这个地区的实际边界长和 、 两地之间的实际距离.26.(8分)已知：如图所示，在 中 ∥ 点 在边 上 与 相交于点 且∠ ．求证：（1） ∽ ；（2） 27.(10分)制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？ 期中检测题参考答案1.A 解析：因为函数 的图象经过点（1，-1），所以k=-1，所以y=kx-2=-x-2，根据一次函数的图象可知不经过第一象限.2.A 解析：由 ，知函数 的图象分别位于第一、三象限；由 ，知函数 的图象经过第二、三、四象限，故选A.3.C 解析：当k＞0时，反比例函数的图象在第一、三象限，当x＜0时，反比例 函数的图象在第三象限，所以选C.4.C 解析：因为函数图象经过点（3，-7），所以k=-21.将各选项分别代入检验可知只有C项符合. 5.B 解析： BC＝BD+DC＝8，BD∶DC ＝5∶3， BD＝5，DC＝3. ∠ =∠ ∠ADC=∠BDE,ACD∽BED, 即 DE= .6.B 解析：当一个直角三角形的两直角边长为6，8，且另一个与它相似的直角三角形的两直角边长为3,4时 的值为5；当一个直角 三角形的一直角边长为6,斜边长为8，另一直角边长为2 且另一个与它相似的直角三角形的一直角边长为3,斜边长为4时 的值为 故 的值可以为5或 .7.C 解析： ∠DAC=∠ ∠ACD=∠BCA， ABC∽DAC， = =4，即 .点拨：相似三角形的面积比等于对应边的比的平方.不要错误地认为相似三角形的面积比等于对应边的比.8. D 解析：由题意知 9.B 解析:根据相似图形的定义对各选项分析判断后再利用排除法进行求解. A.两个等腰三角形,两腰对应成比例, 夹角不一定相等,所以两个等腰三角形不一定相似，故本选项错误；B. 两个等腰直角三角形，两腰对应成比例，夹角都是直角.一定相等，所以两个等腰直角三角形一定相似，故本选项正确；C. 两个直角三角形，只有一直角相等，其余两锐角不一定对应相等，所以两个直角三角形不一定相似，故本选项错误；D. 两个锐角三角形，不具备相似的条件，所以不一定相似，故本选项错误．故选B．10. D 解析：设 则 又 =3，则15 =3，得 = 即 = = = 所以 = ．故选D．11. D 解析： = 故选D．12. A 解析： ∽ 相似比为 又 ∽ 相似比为 ABC与 的相似比为 ．故选A．13.6 解析：因为y 与 2x+1 成反比例，所以设 ，将x=1 ，y=2代入得k=6，所以 ，再将x=0代入得y=6.14.24 解析：由反比例函数图象的对称性知点A和点B关于原点对称，所以有 , .又因为点 在反比例函数 的图象上，所以 ,故 .15. 解析：由梯形的面积公式得 ，整理得 ，所以 .16.（-2，-1） 解析：设直线l的解析式为y=ax，因为直线l和反比例函数的图象都经过A（2，1），将A点坐标代入可得a＝ ，k＝2，故直线l的解析式为y＝ x，反比例函数的解析式为 ，联立可解得B点的坐标为（-2，-1）.17.230 解析:根据比例尺=图上距离︰实际距离，列比例式直接求得实际距离．设 地到 地实际距离约为 则 解得 厘米=230千米． 地到 地实际距离约为230千米．18. 解析: 先利用勾股定理求出 那么 即是相似比.由图可知 与 的相似比是 .19.10 解析： 是 的中位线， ∥ ∽ . 的面积为5， . 将 沿 方向平移到 的位置， . 图中阴影部分的面积为： ．20. 10 解析： ∥ ∽ 0.又 四边形 是平行四边形， ．21.分析：（1）根据“SAS”可证EAB≌FAB.（2）①先证出AEB≌AFC,可得∠EBA=∠FCA.又∠KGB=∠AGC,从而证出AGC∽KGB.②应分两种情况进行讨论：当∠EFB=90°时，有AB= AF，BF= AF,可得AB∶BF= ∶ ；当∠FEB=90°时，有AB= AF，BF=2AF,可得AB∶BF= ∶2.(1)证明: AOBC且AB=AC, ∠OAC=∠OAB=45°. ∠EAB=∠EAF-∠BAF=45°, ∠EAB=∠FAB. AE=AF,且AB=AB, EAB≌FAB. BE=BF.(2)①证明: ∠BAC=90°,∠EAF=90°, ∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°, ∠EAB=∠FAC. AE=AF,且AB=AC, AEB≌AFC , ∠EBA=∠FCA.又 ∠KGB=∠AGC, AGC∽KGB.5ykj.com②解： AGC∽KGB, ∠GKB=∠GAC=90°. ∠EBF＜90°.Ⅰ当∠EFB=90°时,AB∶BF= ∶ .Ⅱ当∠FEB=90°时,AB∶BF= ∶2.点拨：（1）证两条线段相等一般借助三角形全等；（2）在判定两个三角形相似时，如果没有边的关系，一般需证明有两个角相等，利用“两角对应相等的两个三角形相似”判定相似；（3）图形旋转前后，对应角相等，对应线段相等.22.分析：（1）先把点A（1,4）的坐标代入 ，求出k的值；再把点B（m，-2）的坐标代入 中，求出m的值；最后把A,B两点的坐标分别代入 ，组成关于a，b的二元一次方程组，解方程组求出a，b即可.（2）由图象可以看出，当0＜x＜1时，y1所对应的图象在y2所对应图象的上方.（3）由题意，得AC=8,点B到AC的距离是点B的横坐标与点A的横坐标之差的绝对值，即等于3，所以 . 解：（1） 点A（1，4）在 的图象上， k＝1×4＝4,故 . 点B在 的图象上， , 故点B（-2，-2）.又 点A、B在一次函数 的图象上， 解得 . 这两个函数的表达式分别为： ， .（2）由图象可知，当 时，自变量x的取值范围为0＜x＜1.（3） 点C与点A关于x轴对称， 点C（1，-4）.如图，过点B作BDAC，垂足为D，则D（1，-2）,于是ABC的高BD＝|1-（-2）|＝3,AC＝|4-（-4）|＝8.23.解：（1）因为A（2，m），所以 ， . 所以 ，所以 .所以点A的坐标为 . 把A 代入 ，得 = ，所以k=1. （2）因为当 时， ；当 时， ， 又反比例函数 在 时， 随 的增大而减小，所以当 时， 的取值范围为 .（3）如图，当直线过点（0,0）和（1,1）时线段PQ的长度最小，为2 . 24. 解：（1） 反比例函数 的 图象经过点A（2，3），把点A的坐标（2，3）代入解析式，得 ,解得k=6， 这个函数的解析式为 .（2）分别把点B，C的坐标代入 ，可知点B的坐标不满足函数解析式，点C的坐标满足函数解析式， 点B不在这个函数的图象上，点C在这个函数的图象上.（3） 当x=-3时，y=-2,当x=-1时，y=-6，又由k＞0知，当x＜0时，y随x的增大而减小， 当-3＜x＜-1时，-6＜y＜ -2.25.解： 实际距离=图上距离÷比例尺， 、 两地之间的实际距离 这个地区的实际边界长 26. 证明：（1） ∠ ． ∥ ． ． ∽ ． （ 2）由 ∽ 得 ． ． 由 ∽ 得 ．∠ ∠ ∽ ． . . ．27. 解：（1）当 时，为一次函数，设一次函数关系式为 ，由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），所以 解得 所以 .当 时，为反比例函数，设函数关系式为 ，由于图象过点（5，60），所以 =300. 综上可知y 与x的函数关系式为 （2）当 时， ，所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.

九年级数学下册篇10

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．已知反比例函数 的图象经过点（1，－2），则这个函数的图象一定经过点（ ）A.（2，1） B.（2，－1） C.（2，4） D.（－1，－2）2．抛物线y=3(x-1)2+2的顶点坐标是（ ）A．（-1，-2） B．（-1，2） C．（1， 2） D．（1，-2）3. 如图，点A、B、C在O上，若∠C=35°，则 的度数为（ ）A．70° B．55° C．60° D．35° 4. 如图，在直角ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，AC＝4，则tan∠B＝（）（A）35 （B）45 （C）34 （D）435．如图，在O中,AB是弦，OCAB于C，若AB=16， OC=6，则O的半径OA等于（ ）A.16 B.12 C.10 D.86．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒。当你抬头看信号灯时，看到黄灯的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 7．如图，在ABC中，∠C=900，D是AC上一点，DEAB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（ ）A.3 B.4 C.5 D.68. 如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（ 　）9．下列图形中四个阴影三角形中,面积相等的是（） 10．函数y1＝x(x≥0)，y2＝4x(x＞0)的图象如图所示，下列四个结论：①两个函数图象的交点坐标为A （2，2）； ②当x＞2时，y1＞y2； ③当0﹤x﹤2时，y1＞y2； ④直线x＝1分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3；则其中正确的结论是（ ）A .①②④ B.①③④ C.②③④ D.③④二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.扇形半径为30，圆心角 为120°，用它 做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为 。12.如图，D是ABC中边AB上一点；请添加一个条件: ，使 ACD∽ABC。 13．如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于 。[来源:Zxxk.Com]14．如图， 若点 在反比例函数 的图象上， 轴于点 ， 的面积为3，则 。15．如 图，点P的坐标为（3，0 ）, P的半径为5，且P与x轴交于点A,B，与y轴交于点 C、D，则D的坐标是 。 16． 如图，直线l1x轴于点（1，0），直 线l2x轴于点（2，0），直线l3x轴于点（3，0）…直线lnx 轴于点（n，0）；函数y= x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点A1，A2，A3，…An，函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点B1，B2，B3，…Bn．如果OA1B1的面积记为S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S 3，…四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积记作Sn，那么S2012=。三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（本题6分）求下列各式的值：（1） － （2）已知 ，求 的值.18.（本题6分）如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30° ；求楼CD的高。（结果保留根号） 19．（本题6分）李明和张强两位同学为得到一张星期六观看足球比赛的入场券，设计了一种游戏方案：将三个完全相同的小球分别标上数字1、2、3后，放入一个不透明的袋子中．从中随机取出一个小球，记下数字后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球．若两次取出的小球上的数字之和为奇数，张强得到入场券；否则，李明得到入场券． （1）请你用树状 图（或列表法）分析这个游戏方案所有可能出现的结果；（2）这个方案对双方是否公平？为什么？ 20.(本题8分)如图，AB是O的直径,BC是O的弦，半径ODBC,垂足为E，若BC= ，OE=3；求： （1）O的半径； （2）阴影部分的面积。21.（本题8分）如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EFDE交BC于点F．（1）求证：ADE∽BEF；（2）若正方形的边长为4，设AE=x，BF=y，求y与x的函数关系式；并求当x取何值时，BF的长为1．

22.（本题10分）如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱 笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积，值是多少？(3)若墙的可用长度为8米，求围成花圃的面积。 23.（本题10分）已知，ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．⑴如图1，当点D在边BC上时，①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立；⑵如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变， 请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并说明理由；⑶如图3，当点D在边CB的延长线上 时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．24.（本题12分）如图，抛物线 与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线 与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2；（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的值；（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使以A、C、F、G四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由． 18.（本题6分）（36﹢12 ）米；19．（本题6分）（1）略； （2）P（奇数）=4∕9，P（偶数）=5∕9； 这个方案对双方不公平； （注：每小题3分）20．（本题8分）（1）半径为6； （2）S阴影＝6π－9 ； (注：每小题4分)21.（本题8分）（1）略； （2）y= - x2＋x； 当x=2时，BF=1；（注：第①小题3分，第②小题关系式3分，X值2分）22.（本题1 0分）（1）y﹦-4x2+24x (0＜x＜6) ； （2）当x﹦3时，S值﹦36；（3）24－4x≤8, x≥4；又当x≥3时，S随x增大而减小； 当x﹦4时，S值﹦32（平方米）；（注：第①小题4分，第②小题3分，第③小题3分） 23.（本题10分）（1）①由ADB≌AFC可得；② 结论∠AFC=∠ACB+∠DAC成立；（2）同理可证ADB≌AFC，∠AFC=∠ACB－∠DAC；（3）∠AFC+∠ACB+∠DAC=180°（或∠AFC=2∠ACB －∠DAC等）；（注：第①小题4分，第②小题3分，第③小题3分）24．（本题10分）（1）A （-1,0）、 B（3, 0）；直线AC解析式为y﹦－X-1； (2)设P点坐标（m ,-m-1）,则E点坐标（m ,m2-2m-3）；PE= -m2+m+2 ,当m﹦ 时, PE值= ； （3）F1（-3, 0）、 F2(1，0)、 F3(4+ , 0)、 F4(4- , 0)； (注：每小题4分)

九年级数学下册篇11

分数

1.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（

）

A,对角线平分一组对角

B,对角相等

C,对角线互相平分

D,对边平行且相等

2．如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是（

）

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．以上都不对

3．顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（

）

A．等腰梯形

B.矩形

C.平行四边形

D.菱形或对角线互相垂直的四边形

4．如图，DE是ABC的中位线，若BC的长为3

cm，则DE的长是

(

)

A．2

cm

B．1.5

cm

C．1.2

cm

D．1cm

5、在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若AD∥BC，添加一个适当的条件

，使得四边形ABCD是平行四边形。

6、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=4

cm，∠AOB=60°。

则对角线AC=

cm。

7、在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=8，BD=6，那么菱形的周长=

，菱形的面积

。

8．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为

。

二、解答下面各题：

9、已知：如图，在ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．

求证：四边形BFDE是平行四边形．

10．如图，在ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别是E、F，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？

11、已知：如图，在ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF．

求证：四边形EBFD是平行四边形．

A

B

C

D

E

F

12.如图，ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC，AD于点E、F，G、H分别为OB，OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形．

F

B

C

D

A

O

G

E

H

13．已知：如图，在ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE、DF分别是BDC、ADC的角平分线．

求证：四边形DECF是矩形．

A

D

B

C

E

F

O

1

2

14、已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．

求证：四边形AFCE是菱形．

15.如图，在四边形ABCD中，AC=BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.四边形EFGH是什么图形？为什么？

16.如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，

PO的延长线交BC于Q.

（1）求证：OP＝OQ；

（2）若AD＝8cm，AB＝6cm，P从点A出发，以1cm/s的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t(s)，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．

18、如图：在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=8

将矩形纸片沿BD折叠，点A落在点E处，设DE与BC相交于点F

（1）猜想BFD是

九年级数学下册篇12

1．两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】

由题意得,两个相似多边形的一组对应边的比为3:4.5=，

它们的相似比为，故选A.

2．如图，点，分别在 的，边上，且，如果，那么等于（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【分析】

由平行线分线段成比例定理即可得出结果．

【详解】

DE∥BC，

DE:BC=AD:AB=2:3.

故答案选：C.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例，解题的关键是熟练的掌握平行线分线段成比例.

3．下列四条线段中，不能成比例的是（

）

A．a＝4，b＝8，c＝5，d＝10

B．a＝2，b＝2，c＝，d＝5

C．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4

D．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4

【答案】C

【分析】

根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．

【详解】

解：A、4×10=5×8，能成比例；

B、2×5=2×，能成比例；

C、1×4≠2×3，不能成比例；

D、1×4=2×2，能成比例．

故选C．

【点睛】

此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．

4．如图，正五边形与正五边形相似，若，则下列结论正确的是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【分析】

根据相似多边形的定义：各边对应成比例,各角对应相等的多边形叫做相似多边形，逐一分析即可．

【详解】

解：因为相似多边形的对应角相等，对应边成比例，

所以，故可排除C和D

所以．故排除A

故选B．

【点睛】

此题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的定义是解决此题的关键．

5．两个相似三角形的相似比为1：2，则它们面积的比为(

)

A．1：4

B．1：2

C．1：

D．4：1

【答案】A

【分析】

根据相似三角形面积的比等于相似比进行解答即可，

【详解】

两个相似三角形的相似比为1：2，

它们面积的比等于：．

故选：A．

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方．

6．如图，以点为位似中心，将五边形放大后得到五边形，已知，则五边形的周长与五边形的周长比是（

）

A．1∶2

B．1∶4

C．2∶3

D．1∶3

【答案】A

【分析】

先根据题意得出两个位似图形的位似比，进而得出相似比，然后进一步利用“两个相似多边形的周长的比等于它们的相似比”进一步求解即可.

【详解】

由题意，知五边形五边形，

，

位似比为，即相似比为1∶2，

五边形的周长与五边形的周长比为1∶2，

故选A.

【点睛】

本题主要考查了位似图形的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

7．如图，已知则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【分析】

先根据∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．

【详解】

解：∠1=∠2，

∠BAC=∠DAE．

A.

，∠B与∠D的大小无法判定，无法判定ABC∽ADE，故本选项符合题意；

B.

，ABC∽ADE，故本选项不符合题意；

C.

ABC∽ADE，故本选项不符合题意；

D.

ABC∽ADE，故本选项不符合题意；

故选：A

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．

8．如图，在中，点在边上，若，，且，则线段的长为（

）

A．2

B．

C．3

D．

【答案】B

【分析】

由∠BCD＝∠A，∠B＝∠B，可判定BCD∽BAC，从而可得比例式，再将BC＝3，BD＝2代入，可求得BA的长，然后根据AD＝BA−BD，可求得答案．

【详解】

解：∠BCD＝∠A，∠B＝∠B，

BCD∽BAC，

，

BC＝3，BD＝2，

，

BA＝，

AD＝BA−BD＝−2＝．

故选：B．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．

9．如图，已知直线////，直线m、n与直线、、交于点A、B及点D，E，F．已知AB=2，BC=3，DE=4，则EF=（

）

A．5

B．6

C．7

D．8

【答案】B

【分析】

根据平行线分线段成比例定理解答即可．

【详解】

解：////，

，即，解得EF=6．

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理，属于基础题目，熟练掌握该定理是解题关键．

10．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为（

）

A．2

B．

C．

D．

【答案】B

【详解】

解：连接AF，根据折叠的性知AF=CF，ACEF，OA=OC，由AD=2，CD=4，根据勾股定理可求得AC=，所以OC=，然后根据矩形的性质可得COF∽CDA，因此根据相似的性质可得，代入数值可得，可求得OF=，所以EF=2OF=．

故选B．

【点睛】

本题考查折叠变换，勾股定理，相似三角形的性质及判定的应用，掌握性质定理正确推理论证是解题关键．

二、填空题

11．在比例尺为1：40000的地图上，若某条道路长为5cm，则它的实际距离为__km．

【答案】2

【分析】

用图上距离乘以40000，得到实际距离，再换算单位．

【详解】

解：．

故答案是：2．

【点睛】

本题考查比例尺，解题的关键是掌握利用比例尺计算实际距离的方法，需要注意单位的换算．

12．已知，且，，则对应边________．

【答案】

【分析】

根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求解．

【详解】

，

，

故答案为：．

【点睛】

此题考查了相似三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用．

13．已知，则的值为______．

【答案】

【分析】

直接利用已知设，，进而求解即可；

【详解】

，设，，

则的值为：．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了比例的性质，准确计算是解题的关键．

14．如图，当∠AED=_______时，ADE与ABC相似．

【答案】∠ACB或∠ABC

【分析】

根据题目所给的条件，利用一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，即可得出答案．此题答案不唯一．再找一个对应角相等的条件即可．

【详解】

∠BAC＝∠EAD（公共角），

再由∠AED＝∠ACB或∠AED＝∠ABC，

即可证明，ADE与ABC相似，

故答案为：∠ACB或∠ABC．

【点睛】

此题主要考查学生对相似三角形的判定定理的理解和掌握，此题答案不唯一，属于开放型，大部分学生能正确做出，对此都要给予积极鼓励，以激发他们的学习兴趣．

15．如图，身高为1.6m的小李AB站在河的一岸，利用树的倒影去测对岸一棵树CD的高度，CD的倒影是C′D，且AEC′在一条视线上，河宽BD=12m，且BE=2m，则树高CD=________m.

【答案】8

【解析】

【分析】

利用相似三角形求对应线段成比例，求解即可．

【详解】

利用ABE∽CDE，对应线段成比例解题，

因为AB，CD均垂直于地面，所以AB∥CD，

则有ABE∽CDE，

ABE∽CDE，

，

又AB=1.6，BE=2，BD=12，

DE=10，

，

CD=8．

故答案为8．

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，利用相似，求对应线段，是相似中经常考查极为普遍的类型题，关键是找准对应边．

16．如图，是内任意一点，分别为上的点，且与是位似三角形，位似中心为．若则与的位似比为_______________________．

【答案】

【分析】

根据ABC与DEF是位似三角形，位似中心为O，得出OA与OD的比值，即可得出ABC与DEF的位似比．

【详解】

解：

ABC与DEF是位似三角形，位似中心为O．

ABC与DEF的位似比为：

故答案为：

【点睛】

此题主要考查了位似图形的性质，利用位似比等于相似比是解决问题的关键．

17．如图，分别为的边的中点，且与相似，则_______．

【答案】

【分析】

根据相似多边形的定义：各边对应成比例,各角对应相等的多边形叫做相似多边形，列出比例式即可得出结论．

【详解】

解：为的边的中点，

．

与相似，

，

．

．

故答案为：．

【点睛】

此题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的定义是解决此题的关键．

三、解答题

18．如图，四边形与四边形相似，求的大小和的长度．

【答案】，，

【分析】

根据相似多边形的定义和四边形的内角和，即可求出，然后列出比例式即可得出结论．

【详解】

四边形与四边形相似，

．

在四边形中，．

四边形与四边形相似，

，

解得

【点睛】

此题考查的是相似多边形的性质和四边形的内角和，掌握相似多边形的定义是解决此题的关键．

19．如图所示，已知DE∥BC，AE＝50

cm，EC＝30

cm，BC＝56.8

cm，∠A＝45°，∠ACB＝40°．

求：（1）∠AED和∠ADE的度数；

（2）DE的长．

【答案】（1）∠AED＝40°，∠ADE＝95°；（2）35.5cm

【分析】

（1）根据三角形的内角和定理求出∠ABC的度数，根据相似三角形的性质求出∠AED和∠ADE的度数；

（2）根据相似三角形对应边的比相等解答．

【详解】

解：(1)DE∥BC，ABC∽ADE，

由相似三角形的对应角相等得∠AED＝∠ACB＝40°．

在ADE中，∠AED＋∠ADE＋∠A＝180°，

即40°＋∠ADE＋45°＝180°，

∠ADE＝180°－40°－45°＝95°．

(2)ABC∽ADE，

由相似三角形的对应边成比例得，

即，

BC＝56.8

cm

DE＝35．5(cm)．

【点睛】

本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等是解题的关键．

20．如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2）、B（3，1）、C（2，3），以原点O为位似中心，将ABC放大为原来的2倍，得到．

（1）在图中画出A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标；

（2）求的面积．

【答案】（1）画图见解析；A′（2，4）、B′（6，2）、C′（4，6）；（2）的面积是6．

【分析】

（1）利用位似图形的性质，结合对应点坐标同乘以2，进而得出答案；

（2）利用经过点A＇、B＇、C＇的矩形的面积减去3个直角三角形的面积即可求得的面积.

【详解】

（1）如图所示：

A′（2，4）、B′（6，2）、C′（4，6）；

（2）的面积=4×4-

×2×2-×2×4-×2×4=6．

【点睛】

本题主要考查了位似变换，利用位似图形的性质得出对应点坐标是解题关键．

21．已知，，．

（1）求证：；

（2）若，，，求长度．

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【分析】

（1）根据两组对应角相等即可求证两三角形相似．

（2）由三角形相似代入即可计算．

【详解】

（1）证明：

ABBD，EDBD，∠ABC=∠EDC

=90°，

ACEC，即∠ACE=90°，

∠ACB+∠ECD=

180°-∠ACE

=

90°，

又∠BAC+∠ACB=

180°-∠ABC

=90°，

∠ECD=∠BAC，

．

（2）由（1）知ABCCDE，

，

AB=3

，

BC=6

，

CD=2

，

，

ED=4．

【点睛】

此题考查了三角形相似的判定及性质，即有两组对应角相等的两三角形相似,相似三角形对应边成比例．

22．已知，四边形的两条对角相交于点，．

（1）求证：．

（2）若，，求的长．

【答案】（1）见解析；（2）12

【分析】

(1)利用已知角和对顶角直接证即可，

(2)利用得，和对顶角，可证，由相似得，将已知代入计算即可．

【详解】

（1），即且，

（2）由（1）得：，

，且，

，

，

又，，，

，

解得．

【点睛】

本题考查三角形相似判定，及相似三角形的性质，掌握三角形相似判定，及相似三角形的性质，会利用相似三角形的性质解决问题是关键．

23．如图，已知ABC中ADBC于D，BEAC于E．

（1）求证：CDECAB．

（2）若∠C=60°，求SCDE：SCAB的值．

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【分析】

（1）先证明ADCBEC，然后根据相似三角形的性质得出=，最后根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似进行证明；

（2）先求出，然后根据相似三角形的面积比为相似比的平方进行求解．

【详解】

（1）证明：ADBC，BEAC，

∠ADC=∠BEC=90°，

∠C=∠C，

ADCBEC，

=,

∠C=∠C，

CDECAB．

（2）解：CDECAB，

=，

∠C=60°，∠ADC

=90°，

∠DAC=30°，

=，

SCDE：SCAB=．

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握两边成比例且夹角相等的两个三角形相似与相似三角形的性质是解题的关键．

24．如图，明珠大厦的顶部建有一直径为的“明珠”，它的西面处有一高的小型建筑，人站在的西面附近无法看到“明珠”外貌，如果向西走到点处，可以开始看到“明珠”的顶端；若想看到“明珠”的全貌，必须向西至少再走，求大厦主体建筑的高度．（不含顶部“明珠”部分的高度）

【答案】大厦主体建筑的高度为.

【分析】

根据题意可得出与，然后利用相似三角形性质得出AF与AG，利用进一步列出方程求解即可.

【详解】

由题图，知，易证，

，即，.

同理易证，，

即，.

，，

解得或（不合题意，舍去）.

大厦主体建筑的高度为.

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定与性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.

25．如图，在中，，以AC为直径的O与BC交于点D，，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．

（1）求证：DE是O的切线；

（2）若O的半径为2，，求CF的长．

【答案】（1）见解析；（2）2

【分析】

（1）连接由

证明

证明：

可得：

从而可得答案；

（2）由圆的半径为

求解

再证明：由相似三角形的性质可得答案．

【详解】

解：（1）连接

在上，

是的切线．

（2）

O的半径为2，，

九年级数学下册篇13

通过近十五年的语文教学活动，我曾不断地勇于创新和尝试，深深地领悟到：文言文是中华民族传统文化的精华，是对青少年学生进行民族传统文化教育的很好平台。所以，初中语文文言文教学必须重视文言词的教学。通过这一教学环节，才能很好地继承和弘扬中华民族的传统文化，也实现了对青少年学生的中华民族传统文化教育。同时，这样很好地解决了初中语文文言文教学的“瓶颈”问题。初中语文文言文教学对文言词的积累，应分门别类，切入文意，立于语境作以理解和积累。主要分为以下几类：

通假类。例如下列文言语句中加粗的文言词属于通假类型。

1）昂首观之，项为之强。（“强”通“僵”）（七年级上册《童趣》）

2）当窗理云鬓，对镜帖花黄。（“帖”通“贴”）（七年级下册《木兰诗》）

3）便要还家，设酒杀鸡作食。（“要”通“邀”）（八年级上册《桃花源记》）

4）为天下唱，宜多应者。（“唱”通“倡”） （九年级上册《陈涉世家》）

古今类。例如下列文言语句中加粗的文言词属于古今类型。

1）项燕为楚将数有功，爱士卒，楚人怜之。（古义：爱戴；今义：可怜、怜悯）（九年级上册《陈涉世家》）

2）秦王色挠，长跪而谢之。（古义：道歉；今义：表示谢意，感谢）（九年级上册《唐雎不辱使命》）

3）于是与亮情好日密。（古义：一天天；今义：指太阳）（九年级上册《隆中对》）

4）但当涉猎，见往事耳。（古义：指历史；今义：过去的事）（七年级上册《孙权劝学》）

对于古今类的文言词，既要理解、积累古义，也要理解、积累今义。

多义类。例如下列文言语句中加粗的文言词属于多义类型。

乃丹书帛曰：“陈胜王。”（“写”的意思）（九年级上册《陈涉世家》）卒买鱼烹食，得鱼腹中书。（“纸条”的意思）（九年级上册《陈涉世家》）

受任于败军之际，奉命于危难之间。（“任用”的意思）（九年级上册《出师表》）进尽忠言，则攸之、、允之任也。（“责任”的意思）（九年级上册《出师表》）

温故而知新，可以为师矣。（“旧”的意思）（七年级上册《论语》）故君子有不战，战必胜矣。（“所以”的意思）（九年级下册《得道多助，失道寡助》）

对于多义类的文言词，有的多义类文言词义项可供选择。根据当时的语境，即可选择性确定。例如：

之――

1）用为第三人称代词，代人、代事或代物。是“他们”、“她们”、“它们”。

2）用为指示代词。是“这”、“这样”、“这种”。

3）用为结构助词，相当于现代汉语的“的、地、得”。

4）用在主语和谓语之间，取消句子的独立性，没有实在意义。

5）用在前置宾语和动词之间，作为宾置动前的结构标志。例如：

1）寡助之至，亲戚畔之。（属于第一种）（九年级下册《得道多助，失道寡助》）

2）公输盘为楚造云梯之械。（属于第二种）（九年级下册《公输》）

3）此则岳阳楼之大观也，前人之述备矣。（属于第三种）（八年级下册《岳阳楼记》）

4）孤之又孔明，犹鱼之有水也。（属于第四种）（九年级上册《隆中对》）

5）孔子曰：“何陋之有？”（属于第五种）（八年级上册《陋室铭》）

称谓类。例如下列文言语句中加粗的文言词属于称谓类型。

1）先帝创业未半而中道崩殂。（指刘备）（九年级上册《出师表》）

2）愿陛下托臣以讨贼兴复之效。（指刘禅）（九年级上册《出师表》）

3）孤不度德量力，欲信大义于天下。（指刘备）（九年级上册《隆中对》）

4）寡人以五百里之地易安陵。（指秦王）（九年级上册《唐雎不辱使命》）

疑问类。例如下列文言语句中加粗的文言词属于疑问类型。

1）安陵君不听寡人，何也？（“为什么”的意思）（九年级上册《唐雎不辱使命》）

2）燕雀安知鸿鹄之志哉？（“怎么能”的意思）（九年级上册《陈涉世家》）

3）百姓孰敢不箪食壶浆以迎将军者乎？（“哪一个”的意思）（九年级上册《隆中对》）

4）孤岂欲卿治经为博士邪？（“难道”的意思）（七年级上册《孙权劝学》）

语气类。例如下列文言语句中加粗的文言词属于语气类型。

1）孤岂欲卿治经为博士邪？（表示反问语气，相当于现代汉语“吗”） （七年级上册《孙权劝学》）

2）但当涉猎，见往事耳。（表示限止语气，相当于现代汉语“罢了”） （七年级上册《孙权劝学》）

3）有一言而可以终身行之者乎？（表示感叹语气，相当于现代汉语“啊”） （七年级上册《论语》）

4）与臣而将四矣。（表示陈述语气，相当于现代汉语“了”） （九年级上册《唐雎不辱使命》）

对于语气类文言词，是要根据句式特点来判断，就表示何种语气。有的语气词还相当于现代汉语的某个语气词。

活用类。例如下列文言语句中加粗的文言词属于活用类型。

1）妇抚儿乳，儿含乳啼，妇拍而唔之。（“喂乳”的意思）（名词活用为动词）（七年级下册《口技》）

2）亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也。（“远离”的意思）（形容词活用为动词）（九年级上册《出师表》）

3）父利其然也。（“认为……有利”）（意动用法）（七年级上册《伤仲永》）

4）诚宜开张圣听，以光先帝遗德。（“使……发扬光大”）（使动用法）（九年级上册《出师表》）

5）狐鸣呼曰：“大楚兴，陈胜王。”（“像狐狸一样”）（名词用作状语）（九年级上册《陈涉世家》）

对于活用类文言词的理解与积累，应根据文言词所处的语境理解和积累活用的意思。

其它类。根据中学生学习文言文和理解与积累文言词的需要，有侧重点的积累一些文言词。主要是一些陌生、重点难点的文言词。

另外，文言文中还有一些固定词组，其表达的意思是确定的、唯一的。例如：“如太行、王屋何？”一句中的“如……何”，是“把……怎么样”的意思。（下转第368页）

（上接第285页）以上九种类型的文言词，是我们初中语文文言文教学必须掌握和积累的。其类型是切入文言文文意和当时句子的语境而划分的，也是文言词归类积累的需要和学生便于识记积累的要求。但不是唯一的，应在语文实际教学中灵活对待即可。源于初中语文教材文言文是按分散到集中，少到多，易到难的循序渐进、科学性的顺序编排，我们初中学生一定要学好文言文，也一定要继承和弘扬好中华民族传统文化，必须从理解和积累文言文的文言词做起！

【参考文献】