应用数学论文篇1

利用图片和文字进行分析题意，是非常直观、方便的解答应用题的方法。在小学阶段，学生并不能完全根据一大段文字来进行抽象想象，这个时候。老师应该指导学生利用简单的文字和图片进行一大段文字的解析，这样通过直观的图文，小学生能够更容易明白应用题的题意，加强思维定势，从而通过纸上的图文，找到合适的解题步骤进行解答。

2.进行最后检查验算，纠正不必要的错误

进行最后检查验算，是非常重要的一个步骤，众所周知，应用题不仅考察学生的理解能力，同时也是考察学生的计算能力。所以，在所有的计算之后，要重头开始进行检验，在检验之后，再仔细检查一下有没有写单位等一些细节问题。所以老师要让学生养成检验的良好习惯，这样能够确保正确率。

3.议题论题，自编自答题目

议题论题，自编自答题目，是指在做好审题、分析题目、解题等步骤之后，老师还要指导学生进行议题论题，是指学生要懂得举一反三，根据自己做过的应用题，能够编写出通过做过的应用题的变形题，这样循环练习，能够使学生不断加深印象，在做题的时候能够熟练掌握题目所要考察的目的以及其考察的知识点，这样，在以后的做题过程中，学生头脑中能够形成一种抽象思维，能够快速解答应用题。

二、在应用题教学过程中，指导学生结合实际生活

数学中的应用题基本上都是源于生活的，所以在实际的应用题教学过程中，老师要指导学生结合实际的生活，这样，能够调动学生的兴趣，使小学生能够集中精神，认真听老师讲应用题的相关知识。只有与学生生活紧密相关的题目内容，才能够吸引学生积极地配合老师的讲解，进行学习。老师应该注意学生的心理，通过营造一种适合学生的教学氛围和模式，对学生进行讲解，这样也能够提高教学的效率，提高学生的解题能力。

应用数学论文篇2

（一）信息呈现多媒化

远程教育具有集信息于图、文、音、视、动、色为一体综合表现力强的特性，改变了传统的粉笔+黑板+一张嘴，信息单一的表现形式。远程教育多媒化有利于创设教学情境，培养学生学习兴趣，变抽象为直观，突破教学重点、难点，有利于激活学生思维，全面提高学生的素质。

（二）远程教育信息流通网络化

在网络信息环境下，信息具有双向流通、星型散射、点对点、异步、同步传输功能，有利于因材施教、协作学习、分层导学等教学方法的实施。加之远程教育环境下的学习资源内容丰富，并具有交互性强等特点，可以克服传统班级授课整齐化一的教学模式，有利于学生自主探究性的个别化教学，也有利于教师对教学信息资源的有效利用、组织和管理，有利于促进教育教学改革，提高教育教学质量。

（三）远程教育信息反馈多样化

信息有声音、图形图像、文字等多种表现形式，信息流通具有实时高效，信息传输具有异步、同步等特性，改变了传统的信息反馈形式单一、过程曲折、速度缓慢。促进了师生交流的形式多样化，信息反馈及时化，从而提高教育教学效率。

二、远程教育在数学教学中作用

远程教育的发展将对数学教育的价值、目标、内容以及学习和教学的方式产生重大影响。数学课程要重视运用现代技术手段，大力开发并向学生提供丰富的学习资源，把远程教育作为学生学习和解决问题的强有力的工具，使学生将更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。在教学实践中，应将远程教育运用到探索性的数学教学和研究活动之中，努力提高现代技术应用于数学教学的水平，以增加课堂中的技术含量与活力，激发学生学习的兴趣，提高课堂教学效率。

（一）诱发学生乐于探索数学的动机

《全日制义务教育数学课程标准》在“基本理念”部分明确指出：“创造一个有利于学生生动活泼、主动求知的数学学习环境，使学生在获得作为一个现代公民所必需的数学知识和技能的同时，在情感、态度、价值观等方面都能得到发展。”没有情感的教学是不快乐的，也是没有生命的。每一个学生都是具有情感的“生命体”，每一位教师都要深刻地理解《全日制义务教育数学课程标准》理念的内涵，把教学植根于对学生深厚的“爱”之中。努力创设利于学生思维发展的学习情境，让学生置身在探索数学的乐园里。创设问题情境，就是教师在教学内容和学生求知心理之间创设一种“不协调”，把学生引入与所提问题的情境之中，触发学生弄清未知事物的迫切愿望，激发学生求知的兴趣，使学生处于积极的思维状态，从而启迪思维。在教学中，通过远程教育资源，为学生提供形象逼真、色彩鲜明的画面，配以悠扬悦耳的音乐，充分刺激学生的多种感官，有效地创设问题情境，吸引学生积极主动地参与探究新知的活动中。如教学《垂直与平行》时，运用远程媒体资源演示，先让学生看到画面中的人行横道、信号灯、桌子。通过学生观察与讨论，让学生有一个直观的认识，然后在教师的启发下，唤起学生探究的愿望，诱发了学生参与学习的动机。这样，学生在积极的状态下，弄清了道理，深刻地认识了垂直与平行的特征。

（二）为学生提供丰富的学习资源

《全日制义务教育数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是真实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、严整、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样的学习需求。”在教学中，我们要努力提供与学生实际生活相关的情景和材料，并不是要求学生完全到现实生活中学习数学。由于学生学习数学的主要场所是课堂，所以，教学中所提供的实际情景或材料多数是相对真实或生活情景的一种模拟。在常规的教学中，由于受到时间、空间等多种因素的限制而无法满足教学内容的创作及呈现。而远程教育手段能够创设集图、文、声、色及网络、交互于一体，利用多种表现形式，多样、生动、有趣地模拟和呈现实际生活情景，有利沟通生活中的数学与课堂上的联系，从而丰富数学教学的内容，促使学生理解数学、爱数学、应用数学，培养学生发现和解决问题的能力。例如，在学习《简单的统计》以后，可以运用远程媒体资源演示各种数据、图表。让学生通过收集、整理、描述所获得的有关信息，并对所获得的信息进行分析。让学生通过对现实问题的探索充分认识到统计的广泛应用。在解决实际问题的过程中，强化学生对知识的理解，使之体会到生活中处处皆数学及数学对生活的重要影响，更能激发学生学习的兴趣。

（三）作为学生解决问题的有力工具

《全日制义务教育数学课程标准》指出：数学教学不仅教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程。多媒体计算机能有效地展示新知形成的过程，不仅能辅助教师的教，更能激发学生积极主动探索。如教学《圆的面积》时，运用远程媒体资源结合多媒体，首先展示平行四边形面积计算公式的推导过程（利用动画将平行四边形割补成长方形），启发学生思考：我们能不能把圆转化成我们以前学过的某种图形，来推导圆面积的计算公式呢？然后引导学生观察、想象：（1）把圆按照相互垂直的直径4等分，能拼成右图。（2）把圆8等分、16等分，按照上面的方法能拼插成一个什么图形。（3）把圆32等分、64等分……继续拼插，得到的图形接近了什么图形？通过多媒体演示，让学生体会出把一个圆等分的份数越多，拼插成的图形就越接近长方形。从而使学生能直观、形象、具体地根据长方形面积公式，推导出圆面积的计算公式。当学生认识掌握了圆面积计算公式后，进一步引导学生思考：把圆等分16份后能不能拼插成我们熟悉的其它简单图形，来推导圆面积的计算公式呢？让学生动手操作，积极思维，从不同的角度、不同层次去探索，从而拓宽了学生解决问题的思路，提高学生解决问题的能力。又如教学《圆柱的表面积》时，首先运用远程媒体资源结合肥市多媒体计算机辅助教学，发挥其模拟性强、新颖直观的优势，创设现实有趣的教学情境：设计一种圆柱形的饮料包装盒，需要多少的金属材料？来调动学生探求新知的积极性。学生通过动手操作，把圆柱学具分解成两个相等圆形底面和一个侧面，测出了圆柱的高及圆柱底面的周长或直径等数据，得出圆柱表面积的计算方法：2π•（底面周长÷2π）•（底面周长÷2π）＋底面周长×高或2π•（底面周长÷2π）•（底面周长÷2π）＋π•底面直径•高。接下来面临的就是纷繁的计算。这种计算要花费学生大量的时间和精力，还可能因为弄错一位数、一个小数点而使前面的探索前功尽弃。在教学中，若使用计算器，利用其方便、快捷的优势，就能把学生从极其复杂的运算中解放出来，提高计算的速度和正确率，让学生将更多的精力和时间用于去探索和研究。可见，现代化教学手段的应用，为探究教学插上了翅膀，既提高了课堂教学效率，又培养了小学生应用现代信息技术的能力。

（四）致力于改变学生的学习方式

《全日制义务教育数学课程标准》在“基本理念”部分中指出：“有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验的基础之上；有效地学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式……”所谓改变学生的学习方式，是指从单一、被动的学习方式向多样化的自主学习方式转变。其中，自主选择、合作交流和亲身实践都是重要的学习方式。正如华东师范大学张奠宙教授所说：“从教学生学会数学转向让学生做数学。”这里的“教”是指简单的传授和以讲为主的灌输，而“做”是指以学生为主的自主选择和亲身实践。在课堂中，让学生“做”数学，让“学生经历数学知识的形成和应用的过程”，让学生享有足够的亲身实践时间和自主探索的空间，从而使我们的课堂呈现出无限生机，时而迸发出创新的火花。利用网络教室进行数学探究活动将真正改变学生的学习方式。建构主义理论认为：情景、协作、会话和意义建构是学习环境的四要素。多媒体网络教学的一个极大优势，就在于能围绕四要素服务，改变静态、被动的学习方式，为学生创造交往合作的环境，实行师与生、生与生之间的网上交流的学习方式，有效地发挥网络教学作为激发学生交流互动的合作学习方式。

例如，在教学《年月日》时，学生提出“润年为什么4年一闰，100年不闰，400又闰”等疑难问题，由于学生年龄较小，知识有限，单靠教师传授性的教学，是很难弄明白的。此时，教师可引导学生到网上图书馆查阅资料，也可到互联网上搜索信息。学生通过查找“科学家的解释”、“年历的传说”等内容，自已去探究这些问题，并能从自身的认识角度去分析问题，通过网络在线和BBS发表自己的见解，真正实现资源共享、合作交流。

三、远程教育在数学教学中应用注意的问题

（一）教师自身要不断提高信息技术素养

利用远程教育数学教学，它需要教师首先必须具备远程教育资源的合理设计、开发、管理与使用的能力和对学生信息技术环境下学习的设计、组织、指导的水平。因为教师的作用在于能够利用远程教育理论、方法及工具开发远程教育资源，激发学生的探究欲望，组织、引导学生对有效资源进行获取、分析、处理、传递信息，形成能力。

（二）要正确看待远程教育在数学课程改革中的作用

远程教育环境为学生自主探索性学习，课外拓展延伸创造了条件，但并不是所有的课都适合于远程教育环境下学习，要根据数学教学自身学科的特点，合理运用远程教育手段。值得注意的是，远程教育运用不是教学的全部内容，也不是最终目的，真正的目的在于推进素质教育，因此，远程教育只能作为教学中的新兴辅助手段。教师在应用远程教育辅助教学手段时，需要注意把主要精力放在提高学生的自主学习和自主领会能力上。远程教育整合是以教师的技能为基础的，在运用信息技术整合教学内容前，教师不仅要掌握远程教育使用方法，还要对不同的远程教育素材编辑工具的性能，以及远程教育辅助教学所能达到的效果有一个比较全面的了解。

（三）不要忽略教师在远程教育环境下教学中的主导作用

远程教育环境下教学使学生自主探究、协作学习成为现实，但也不能忽视教师在学生协作学习活动中的组织、指导和调控作用。教师要充分利用信息技术的监视、广播、分组、在线帮助等多种功能，对学生的自主、协作、探究学习实行有效的引导和帮助。使学生在思维遇到障碍、学习受阻时，在学生不能自控时，得到教师的帮助和有效的引导，从而能够进行有效地个别化学习。在教学观念、教学模式不断发展推进的今天，新教材给予教师更多教学手段的选择，作为教师，应该把握远程教育发展带来的机遇，为教学注入新的活力。

总之，远程教育进入教育教学领域势不可挡，只有我们迎浪而上，不断探索、努力研究，才能跟上时代的步伐，教育教学的改革才能深入发展，全面实施素质教育，全面提高学生综合素质才能真正落到实处。

参考文献：

应用数学论文篇3

1.2实际操作类的直观

《概率论》的贝叶斯公式一节有一个著名的问题———三门问题。例2在一个电视节目中，有3扇关闭了的门，其中有一扇门的后面奖品是汽车，另外两扇门后面的奖品则是一只山羊，当然我们都希望拿到汽车，而不愿意把山羊领回家。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，知道内情的节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，故意露出其中一只山羊。请问此时是否应该换另一扇仍然关上的门?这个问题出自于名为Let'sMakeaDeal的美国电视节目，经常出现在网络论坛上，每次都会引起激烈的争论，因为虽然该问题的答案在逻辑上并不自相矛盾，但十分违反直觉。和网上的情形一样，课堂上也出现了两种完全不同的声音。如果仅仅通过计算得到结果，似乎做不到让学生“口服心服”。因此我们可以课堂上现场操作这样一个具体案例，让学生在操作过程中回归概率的本质，直观地看到这个结果，再进一步分析为什么会有这样的结果，经过这样一个实际操作的模式，可以让学生对全概公式以及贝叶斯公式的本质更加清晰，达到了很好的学习效果。此外，此问题的答案与主持人是否知情有关:原题中主持人知情，故意开了一个“羊门”，那么更换后获奖概率从1/3上升至2/3;如果把条件稍加修改，改为主持人不知情，只是恰好打开一个“羊门”，那么换不换是一样的，获奖率都是1/2。这个细节上的差别恰恰就是引起争论的根源。

1.3现实情境类的直观

《线性代数》是数学基础课中抽象程度最高的课程，代数也被H．Weyl喻为“恶魔”。该课程概念繁多且环环相扣，尤其在目前数学课时并不富余的大环境下，借助数学直观让学生把这些抽象概念具体化，顺利的制服这个“恶魔”，是一个值得探讨的话题。矩阵的秩是线性代数中出现的第一个难于理解的概念，初学者在看完定义后的困惑就是“这个概念究竟要干什么?有什么用?”。此时可以给出一个不太严格，但是很直观的解释———秩就是矩阵包含的信息量!再给出秩为0、1、2的矩阵配合定义加以说明，学生脑中秩的直观印象就建立起来了。再由此可以深入浅出地介绍其他一些和秩相关的理论。如齐次线性方程组解空间的维数，也可以从直观的角度加以说明。如果方程组中一个方程都没有，那么n维空间中随意一点都满足方程组，有n个自由度，每添加一个新的方程就相当于限制了一个自由度。但是重要的不是方程的总数，也许100个方程的信息量都是重复的，因此重要的是“新的”方程的总数，也就是矩阵的秩。还有一些常用不等式也能以直观性原则说明。例如r(AB)≤r(B)，矩阵B所携带的信息量就是r(B)，无论对它加以什么样的线性变换A，也无法增加其信息量，至多只能保持不变，或者减少。同样r(A+B)≤r(A)+r(B)，矩阵叠加后信息量不会超过原来两个矩阵的总和，还有可能因信息重复而减少，因而不等式成立。当然直观解释并不是万能的，从上述例子可以看出，为了把概念解释的更直观，通常需要丧失一些严密性。PhilipJ．Davis和ReubenHersh给出了数学直观的一些负面性质:直观是严密的对立面;直观意味着不全面;直观意味着不考虑问题的细节、不对问题进行分析，意味着全体或统合。笔者认为对于非数学专业的学生来说，这种严密性的缺失是可以接受的。

2数学理论应该贴近实际应用

德国数学家高斯曽把数学喻为“科学的女王”，体现了数学理论在其他各学科中的指导作用。我国著名数学家华罗庚也曾说过，“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，无处不用数学。”这是对数学与现实世界关系的精彩描述，在上世纪60年代他本人也亲力亲为，致力于把数学应用到实际生产生活当中，在当时极差的学术科研环境中促进了科学技术在工农业生产中的应用。公安学和公安技术学作为新成立的一级学科，自然也离不开数学这个重要的科研工具。但是很多学生对数学的应用性不甚了解，总认为数学知识学了没用，产生这种观念的原因在于数学应用并不是浮现于表面上，而经常渗透在公安技术的幕后，因此，不能直接看到数学的具体应用。因此教师在授课过程中也有责任给学生揭示数学应用性的重要意义，让学生了解并能主动运用数学工具进行专业研究。数学课主要集中在前3个学期，学生的知识储备还不够丰富，所以很多高深技术的数学应用他们并不理解，为解决这个矛盾，更需要把数学应用和数学直观结合起来，深入浅出地揭示出隐藏在公安技术背后的数学理念，让学生看到数学在实际问题尤其是公安问题中的发挥强大作用，让学生学得有目标有方向有动力。如函数连续性是较为抽象的一节内容，这一节没什么具体计算，通篇是理论的证明，学生学到这种知识点时经常会有飘渺的感觉，为解决这种问题可引入下面的数学模型问题。例3把椅子放在不平的地面上，通常只有3条腿着地，放不稳，然后只需稍微挪动，一般都可以使4条腿同时着地，这是必然还是偶然?问题的解法这里不再赘述。通过这样一些实际生活中的例子，让学生看到连续性理论的作用，让飘渺在半空的知识落下来脚踏实地，对知识的理解以及运用也会更为熟练。这个例子似乎离公安专业还是较远，还不足以让学生深刻了解数学在公安工作中的具体应用。下面结合公安大学的公安专业特色，举出一些体现公安工作中数学应用的教学案例。

3公安工作中数学应用性的案例教学

案例1层析成像。线性代数源自于线性方程组求解问题，学生在初学时会觉得问题本身过于初等，初中就开始解方程组了为什么现在还要学这个?在线性代数绪论中，笔者引入如下引例，层析成像的基本理论。层析成像的完整理论相当复杂，但其基本思路是通过射线减弱的比例关系，转化为出线性方程组求解的问题，由此案例可以体现出线性方程组深刻的应用内涵。当然其中还涉及模型的具体构建，以及矛盾方程组修正的问题，这与课程主题关系较远，可不做说明。案例2PageRank原理。在数学课中，线性代数是比较抽象的，因此格外需要以应用性辅助教学，让学生明白抽象的理论如何运用到具体案例中。比如《矩阵的特征值特征向量》一章中，我们可以将例题用数据库搜索的模式给出。PageRank是Google创始人拉里•佩奇和谢尔盖•布林于1997年开发出的一套用于网页评级的系统。它区别于早期的网页评价系统的基本思想在于不仅考虑网页的入链个数，还要考虑相关网页的质量因素。设共有n个网页，它们之间有一些互相链接，开始我们认为它们具有相同的权重，基于下面两条基本假设，让这些网页之间重新分配权重，数量假设:某网页被其他网页指向的入链个数越多，则这个网页越重要。质量假设:重要的网页所指向的网页也会变得重要，也就是重要网页通过链接传递给目标网页更大的权重。开始我们可以假设所有的网页权重都是1，即权重向量为x=(1，1，…，1)T，设Google矩阵为A，以矩阵乘法重新分配网页权重，经过多次迭代最终达到稳定值，可用y=limn∞Anx表示。求稳定向量y就相当于求Ay=y的解，这样的y就是矩阵A的特征向量。很多数学模型题目也都大量运用线性代数的基本理论，例如2013年全国大学生数学建模竞赛题目B———碎纸片的拼接复原(原题略)就是线性代数以及线性规划的理论的典型应用。虽然课上不能展开细讲，但是作为案例给学生简单进行介绍，可以让学生初步了解到数学并不是虚无飘渺的纯理论科学，它可以和实际问题紧密结合，以数学模型为工具，用理论方法也可以解决现实问题，通过这样的教学模式，也让学生的学习热情以及学习动力大大提升。还有很多实际的刑侦案例也和数学以及数学模型有千丝万缕的联系。案例3Howland遗嘱案。这是19世纪美国最著名的伪造案之一，是由Peirce父子两位数学家的关键证词而被定案的。案情主要情况如下，SylviaAnnHowland去世后，她的侄女HettyHowlandRob-inson出示了一份遗嘱，声明由她继承全部遗产，而且这份遗嘱的第二页特别声明，在其之后的所立的任何遗嘱均无效，两页都有死者的签名。而遗产执行人拒绝其要求，认为第二页系伪造，因而应按照时间稍后的另一份遗嘱执行。一般认定伪造签名时，是基于伪造样本与可靠样本之间的不同点，但此案恰好相反，Peirce父子利用42个可靠样本的统计分析，认定第二页签名与第一页过于相似，30处笔锋向下的部分完全一致，而42个可靠样本之间的笔锋一致率仅有20%，Peirce认定“这里出现的一致性必定来自于一种制造它的企图。”以专业的数学语言来讲，这其实就是分析独立性假设的合理性，通过假设检验，用一种“非参数”方法来分析这样的数据，最终证实“这个签名是真的”这种假设是错误的。

案例4死亡天使案。KristenGilbert，1967年11月13日生于美国马萨诸塞州，自1989年在VAMC担任护士，她经常能够在第一时间发现病人的危急情况，并且会在急救小组到来之前给病人注射一剂肾上腺素，有些时候能因此拯救病人的生命，因此被称为“死亡天使”。1996年，同事的3名护士反映她在班期间病人的死亡率会比平时偏高，并根据一些其他情况，认为她给病人注射过量药物导致病情发作，以此来扮演抢救病人的英雄角色，据此对她提出指控，认为她犯有多重谋杀罪。受医院所托，马萨诸塞大学的StephenGehl-bach对病房数据进行分析，并于1998年向大陪审团提交了经由统计分析所得到的结果。Gehlbach的证词基于假设检验，下表给出了18个月的病房统计数据。单用简单的除法进行计算，已经可以看出死亡天使在班期间死亡率确实高于平时，但就严谨的法律程序而言，这甚至还不足以提出指控，而统计学的作用正是要抓住数据背后的真相，判定这究竟是蓄意还是巧合。Gehlbach的计算结果如下，如果死亡天使没有故意杀人的举措，那么她遇到74例死亡当中的40例的概率要小于一亿分之一，几乎是不可能的。本案最终没有把计算结果作为直接定罪的证据，但是Gehlbach的分析证实了医院死亡率的增加不是偶然因素造成，这样的计算结果说明指控Gil-bert蓄意谋杀确有合理的基础。结案后，Gehlbech与辩护方数学专家合作发表文章，对此案中的数学问题进行了进一步的分析和总结。

4数学模型相对于现实的局限性

数学科学源于现实，又反过来可以应用于现实，但是数学也不是万能的，它是公安工作强有力的辅助工具，但是绝对不能完全的代替公安工作，历史上也曾有过因此出现纰漏的情况。案例5Rossmo的失误。地理空间分析技术是指由系列犯罪地点的地理关系来推断犯罪嫌疑人可能落脚点及行动规律的侦查方法，现在已经是非常成熟的刑侦方法，KimRossmo正是专门从事此方面研究的专家。真正使他名声大震的正是他失误的那一次，路易斯安那州的城南案。Rossmo于1991年给出一个著名的数学模型用以确定犯罪嫌疑人所处的热区，Pij=k∑cn=(1Φ(|xi－xn|+|yi－yn|)f+(1－Φ)(Bg－f)(2B－|xi－xn|－|yi－yn|))g，并以其作为理论基础编写了名为Rigel的软件用来寻找罪犯位置，获得了一些成果。但是在1998年的城南案中，Rossmo却出师不利，他使用Rigel将搜索范围缩小到大约1．25km2的范围，区域内共有十余名嫌疑犯被逐一排查，但是DNA检测都与现场证据不符，案件失去了方向。这时出现了另一条线索，有人匿名检举临近机构的司法长官，经过侦查取证最后证实此人就是真正的罪犯，但是他的工作居住地点离计算出的热区非常远。事后经调查，发现罪犯刚刚搬家，以前居住地就在热区当中，这恰恰说明模型没有错误，而仅仅是侦查上的失误，Rossmo也因此案名声大震，成为侦查界的知名人士。由这个案例可以看出，现实世界具有无穷的复杂性，而数学公式和数学模型是单纯的，我们只能用数学模型来高度概括模拟现实，却不能用它来代替现实。如果遇到无法解决的问题，并不是说数学错了，而是我们的已知条件还不够多，模拟还不够精确，我们所要做的应该是修正模型，寻找新的条件，这也正是数学的魅力所在。

应用数学论文篇4

1.利用生活素材进行教学，使学生认清数学知识的实用性

数学知识的应用是广泛的，大至宏观的天体运动，小至微观的质子、中子的研究，都离不开数学知识，甚至某些学科的生命力也取决于对数学知识的应用程度。马克思曾指出：“一门学科只有成功地应用了数学时，才真正达到了完善的地步”。生活中充满着数学，作为数学教师，我们更要善于从学生的生活中抽象出数学问题，使学生感到数学就在自己的身边，认清数学知识的实用性，从而产生兴趣。

比如教第九册“三角形的认识”一课，我就从学生生活中熟悉的红领巾、自行车车架、电线杆架、桥架等引出三角形，再让学生通过推拉等实践活动认识三角形的稳定性，并运用它来解决一些实际生活问题，如修补摇晃的椅子，学生会马上想到应用刚学过的“三角形稳定性”，给椅子加上木档子形成三角形，从而使椅子稳当起来。这样使学生学得容易且印象深刻，达到事半功倍的效果。在实际生活中，数、形随处可见，无处不有。教师应根据教学的实际，让学生把所学知识和周围的生活环境相联系，帮助他们在形成知识、技能的同时，感受数学应用范围的广泛。

2.收集应用事例，加深学生对数学应用的理解与体会

随着科学技术的飞速发展，数学的发展涉及的领域越来越广泛。数字化的家电系列，宇航工程、临床医学、市场的调查与预测、气象学……无处不体现数学的广泛应用。让学生搜集这些信息，既可以帮助学生了解数学的发展，体会数学的价值，激发学生学好数学的勇气与信心，更可以帮助学生领悟数学知识的应用过程。例如：在统计的初步认识教学中，学生搜集了自家几个月用水的情况，通过收集、描述、分析数据（人口的多少、老人和孩子等诸多因素）的过程，得出了自家用水是否合理的判断，并做出今后用水情况的决策。既渗透了环保教育，又使学生感受到数学知识的应用。

二.引导学生寻找数学问题

引导学生寻找数学问题，是学生探索数学价值、培养数学应用意识的最基本的前提和条件。试想如果学生不会寻找数学问题，就不可能做到很好地应用所学的知识解决问题，这样，学生数学应用意识的培养就可能成为一句空话。那么，在小学数学教学中，怎样引导学生学会寻找数学问题呢？

1.引导学生从日常生活中寻找数学问题

罗杰斯认为：“倘若要使学生全身心地投入学习活动，那就必须让学生面对他们个人有意义的或有关的问题。但我们的教育正在力图把学生与生活所有的现实隔绝开来，这种隔绝对意义学习构成一种障碍。然而我们希望让学生成为一个自由的和负责的个体的话，就得让他们直接面对各种现实问题。”日常生活中有大量的数学问题，结合数学内容选择一些简单的问题加以分析、解决，这对从小培养学生的数学应用意识和数学观念尤为重要，同时也促进学生进一步理解所学的内容。

如在三年级学生认识长方形的周长之后，我是这样做的：让三四个学生为一组，量一量教室内门框、窗框、镜框等长方形的长与宽，并设计一下做这些物品需多少材料。最好再给每种不同的材料标上单价，让他们计算一下，选择怎样的材料，用什么方案，可以既经济实惠，又满足需要。

又如，在四年级学生学习了面积之后，有相当一部分的学生对面积的认识只停留在教师所教的范围内，离开这个范围就一问三不知。如他们知道家庭居住的面积是若干平方米（这是从家长那里知道的），但问他们这一数据是根据什么得出的，他们都摇头说不知道。这就需要教师的引导。在学生认识面积后，我组织学生先讨论这样一个问题：“居住面积的大小是根据什么条件确定的”，接着布置一道作业题，让学生回家动手测量自己居室的面积。这时学生就要考虑房间的形状，要求出面积就必须测量哪几条边，怎样测量，用什么单位，怎样计算，是否取近似值等等。更为重要的是通过这些活动，让学生有解决数学问题的意识，并能解决一些简单问题。

2.指导学生从数学内部寻找数学问题

数学内部充满着各种问题，虽然通过前人的多年努力，已经解决了很多问题，但是学生学习作为再次创造的过程，仍有一个不断探究、解决新问题的过程。在数学内部，学生接触最多的问题是解答习题，而解答习题是解决问题的一种特殊形式。教师可以从问题的角度出发，指导学生对问题正确加以理解，明确已知的条件和要达到的目标，作出合理的假设，寻求通向目标的可能途径，确定最优的解决方案。要使学生从中养成习惯，形成技能，并迁移到其他方面，使他们拥有问题解决的意识，提高思维水平。

例如：计算12345＋23456.这是一道多位数的加法，学生计算后，教师可以改变题目的形式，出题“CROSS+ROADS＝DANGER,已知O＝2，S＝3，求其他字母各代表几（不同的字母代表不同的数字）”。这显然为学生创设了一个问题解决的情景。因为解答用字母来表示两个加数的加法，对他们来说是一个没有遇到过的问题，而且解此题时学生不仅要具有加法知识，还须具备假设和推理能力。

三.引导学生运用数学知识解决实际问题

在数学教学中，教师不仅要引导学生从生活实际引出数学知识的学习，而且还要引导学生善于把课堂中书本上所学的知识应用到实际生活中去，把所学的知识和思维方法迁移到解决实际问题中来，形成解决具体实际问题的有效策略和能力，以适应社会发展的需要。那么，教师可以从哪些方面去引导学生运用所学的数学知识解决实际问题呢？

1.引导学生联系生活实际解决数学问题

小学生经过课堂学习能够解决一些简单的实际问题，但是这些实际问题已经经过数学处理，各种条件与问题都比较明显，然而实际生活中的问题并非如此容易，因此要多联系生活实际，从学生遇到的疑惑、矛盾入手，引出新知识的实际问题或情境。

在学生学习了长方形和正方形的周长与面积后，我设计了这样一个练习：把学生带到学校大操场的一块空地上，让学生在这块空地上设计一个面积是30平方米的花坛，可以有多种设计方案。学生对这道题积极性十分高，他们几人一组，一边测量一边设计，显得十分投入，最后竟设计出十几种图形优美、很有创意的花坛。在这一活动中，教师把教学过程看作问题解决过程，在教学时有意识地创设问题情景。学生在解决这一问题时，先要对长方形和正方形面积公式这一知识重新进行组合，有一个新的认识，然后要对分割法、平移法、面积相加减等方法进行选择，看哪些方法更适合于设计，方式得到扩展。这样，在设计过程中，既解决了沉重的基础知识复习（长方形面积公式的计算），有拓宽了长方形的知识（计算简单的组合图形），更为重要的是，在设计中，不同层次的学生都获得了一次难得的实践锻炼的机会，强化了学生的应用意识。

2.引导学生积极参与家庭中的数学实践活动

数学来源于实践，又服务于实践。在学生的生活中，大部分时间是与父母一起生活的，家里面的一切建设都是离不开数学应用的。让学生参与其中，无疑对培养学生的数学应用意识是大有好处的。教师要引导学生积极参与家庭中的实践活动，这个工作可分两方面进行：一方面要求学生积极参与其中；另一方面要联系家长配合老师，大胆让学生参与进来。比如：让学生参与家庭管理活动。让他们回家了解家里一周的油、粮、副食、水、电、气等基本生活的各项开支情况，再将搜集的数据在老师的指导下加以整理，并提出有关的问题：你家一周共需开支多少钱？照这样计算，一个月的基本开支是多少？家里每月的收入是多少？家里每月的结余是多少？如果家里要购置一台800元左右的热水器，根据家里每月的结余，几个月后可以买一台？通过这些实践活动，促使学生从家庭这一特殊的情境中发现数学问题，让学生以大众化、生活化的方式反映数学的思维方式，使学生在朴素的问题情境中，通过搜集、交流、分析、整理、运用，逐步养成良好的数学思维习惯，培养和强化数学的应用意识，让学生在应用中感受数学创造的乐趣，增进学生学好数学的信心。

3.引导学生采用灵活多样的方法解决数学问题

在教学中，教师要联系生活实际，调动学生的知识储备和生活经验，积极的开展智力活动，采用灵活多样的方法来解决数学问题。比如针对下面的生活实例：两位老师带46名学生去公园游玩，公园门票成人每张10元，儿童每张5元，公园还规定购买50张以上儿童票可以实行八折优惠，让学生想一想怎样买票比较合算？根据以上提供的信息，教师可引导学生设计几种方案：第一种方案是一般学生都能想到的，根据有46名儿童和儿童票5元这两个信息，可以得到买票所要付的钱是5×46＝230元；第二种方案可以引导学生这样思考：题目告诉了购买50张以上儿童票就可以实行八折优惠，如果多买4张儿童票，再打八折，所付的钱是否少一些呢？老师要求学生实际算一算：用5×50×0.8＝200元。通过计算，学生发现，多买4张儿童票，看起来好像要多给钱，但由于可以享受八折优惠，最终还是只付200元，比第一种方案要少付30元，两种方案相比，学生都愿意采用第二种方案解决问题。通过这样的教学，学生的思维会逐步变得深刻而灵活，既提高了学习技能，有增加了智慧和才干。

当然，小学生的数学应用意识的培养、提高和发展，并非一朝一夕的事，也绝非靠讲几节数学应用专题课所能解决的，不要期望在一两次的解决问题中就能培养起学生的数学应用意识；也不要认为简单的数学问题（包括生活中的问题）对学生的数学应用意识培养毫无帮助，它需要较长的时间，教师在适当的时机有意识地启发学生的应用意识，经历渗透、反复、交叉、逐级递进、螺旋上升、不断深化的过程。使学生的应用意识逐步由不自觉或无目的状态，进而发展成为有意识有目的的应用。总之，通过各种载体增强学生的数学应用意识，有效地激发学生将数学知识应用于实践的积极性，加大学生体验成功的频率，提高他们利用数学解决问题的能力，达到“学以致用”的目的，促进学生数学素质的提高。

参考文献：

⑴施方良.《学习论》.北京：人民教育出版社，1994。421

应用数学论文篇5

应用数学论文篇6

小学生的心理发展表明，他们的认识能力还不成熟，还离不开教师的引领，其智慧的发展需要介入教师的媒介而产生。但是教师并非能直接规定学生智慧的发展，学生终究要用自身的力量把所学的东西内化为自己的智慧。我们知道数学应用意识是指学生能认识到现实生活中蕴含着大量的数字信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，探索其应用价值，达到用数学的视角观察世界、用数学思维思考世界，在处理与数学有关的问题时表现出较灵活的思维、较开阔的思路、较好的数学素养等，这样对促进学生知识的内化无疑是很有作用的。在数学教学中，给学生以实践活动的机会，启迪学生学会用数学的眼光去观察周围的事物发现生活中的数学问题，引领学生自觉运用数学的基础知识、基本方法去分析与解决生活中的实际问题，让学生更深刻地体会到数学的应用价值，逐步培养学生的数学应用意识，促进知识内化，达到发展学生智慧的目的。

笔者在教学实践中采取以下举措来培养学生的数学应用意识。

1，引导发现生活中的数学问题，培养应用意识。

学生数学应用意识的培养要强调教学过程的开放性，引导学生发现问题，改变学生在学习过程中的被动状态，促使其更为积极、主动地进行探索。例如“分数的初步认识”这节课，考虑到教学的起点是“1/2”的认识，让学生们结合自己的生活经验，表示出自己所发现的生活中的一半。有的用画图的方法，一圆分成两半；有的学生用三点水表示姓江的一半；有的学生画了一个桃子，一把刀切成两半。这时教师出示“1/2”这个分数，告诉学生所有这些都可以用1/2来表示，这就是生活中的一半，你们心目中的一半。随着教学的进一步深入，孩子们已理解了什么是1/3、1/4……但在表示上老师并没有强求学生一定要用分数来表示，有的学生还是用画图的方法来表示。这时老师出示了1/100，让学生们来表示，结果绝大部分学生都采用分数来表示，但乃有几个学生坚持用他们喜欢的图形来表示，老师没有阻止他们，耐心地等待他们自己的发现。画了一会儿，觉得“画图实在太麻烦”，终于接受了分数。这节课，孩子们对分数的认识是真实的，是自然的，学习数学的动力逐步从“有趣”转向“有意义”，并逐步建立学习数学的稳定心理定向，他们从内心深处接受了这一看似抽象却简洁明了的数学语言，感受到了数学的美和力量。

2，动手操作，强化应用意识。

学生能否发现和提出有价值的数学问题是其数学应用意识强弱的重要标志。例如，当学生推导出“圆柱的体积”公式后，可创设一个实践的机会，让学生以小组为单位，应用所学知识，解决日常生活中用过的圆柱形饮料瓶、茶叶筒、饼干盒等物体的体积问题。要求体积，必须知道圆柱体的底面半径和高。高比较好测量，如何测量底面半径呢?学生根据自己的思维方式寻求解决问题的策略，展示了各自的智慧：有的直接用直尺量出圆柱体的底面直径，再求出半径；有的把圆柱形物体用力往作业纸上一压拿开后，测量出印在本子上圆的直径，再求出半径；有的用小绳围绕圆柱体一周，用尺子量出绳子周长，再求出半径；有的直接在圆柱体上画一点，再把圆柱体在作业本上滚动一周，量出作业本上两点间的距离(也是周长)，再求出半径。通过这类实践性活动，让生活问题数学化，学生不仅感受到生活中处处有数学，强化了数学应用意识。

应用数学论文篇7

（2）某工程队七月份修路20千米，八月份修路25千米。七月份修路是八月份的百分之几？

师：同学们想一想，这两道题的算式为什么会一样呢？

教师引导学生通过观察、比较、分析，明白“分数应用题”与“百分数应用题”的解题思路和方法是相同的。

2.讨论题：有的同学认为“3米比5米少─，也可以说成5米比3米多─。”这样说对不对？为什么？

通过讨论，让学生明确：解答分数应用题时，关键要找准单位“1”的量，要分清楚是哪个数量与哪个数量相比较。

3.补题导入。

教师出示一道不完整的应用题：“一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷。”要求学生想一想：根据题中的已知条件，可以提出哪些求百分之几的问题？

学生可能提出很多个问题，教师选择“实际造林比原计划多百分之几？”的问题，变成例3。然后揭示课题。

〔注析：这个数学环节的设计，具有“活、实、趣”的特点：（1）听题答题，形式活泼；（2）诱导讨论，训练落实；（3）补题导入，新颖有趣。〕

二、学习新知

1.明确目标。

师：看到例题和课题，同学们想一想，议一议，这堂课我们要学习哪些内容？达到什么要求呢？

归纳学生的回答，展示学习目标。（略）

2.自学新知。

师：（指着例3）怎样解答这道题呢？请大家边看课本例3的解法，边思考以下几个问题：（1）从问题看，是哪个数量和哪个数量相比较：应当把哪个数量看作单位“1”？（2）求实际造林比原计划多百分之几，就是求什么数量占什么数量的百分之几？应该先求什么？再求什么？

〔注析：培养学生自学能力是为学生今后的“自我发展”打好基础。但自学能力的培养要讲究策略，要做到主导性和主体性相统一。让学生自学课本，从课本中自主探究，获取知识，这是学生自主学习的重要形式，突出了主体地位。思考题的设计体现了教师主导的必要性。〕

3.启导理解。

（1）师生共同作例3的线段图，并让学生在线段图上指出“多”的部分是（14—12）公顷。

（2）指名回答自学思考题，着重启发引导学生理解：“求实际造林比原计划多百分之几？”列成关系式是：多的公顷数÷原计划的公顷数＝所求。

（3）根据以上分析，启发学生列出算式（指名口头列式，教师板书）。

〔注析：“学导式”中的“启导理解”有别于传统教学方法的教师主宰讲解。它要求教师必须采用启发式进行教学，要充分发挥学生的主观能动性作用，让学生主动参与感知、探究、理解、内化的学习过程。在学生感知应用题内容的基础上，画出线段图，再探究解题的关键，理解数量关系，把内化的解题思路与方法外化为解题算式，这教学轨道吻合学生的认知规律。〕

4.质疑问难。（如果有些问题学生没提出来，教师也可自我设问挑疑，将学习引向深入。）

（1）这道题还有其他解法吗？

指导学生看分析图，讨论新的解题思路。算式：14÷12－1≈1.167－1＝0.167＝16.7％。

（2）如果把例3中的问题改成“原计划造林比实际造林少百分之几”，该怎样解答？

先引导学生从问题看，思考是哪两个量比较？把谁看作单位“1”？（可让学生迁移运用学习例3时的方法，教师要特别注意学习方法的指导。）

（3）学生有可能还提出以下一些疑问：例3第2种解法中的“14÷12表示什么？“1”表示什么？“1”能不能写成100％？怎样正确使用“约等于号”和“等于号”等问题，教师可根据实际情况，灵活释疑，既可以由教师直接解疑也可以让学生互相解疑。

〔注析：质疑问难能力是学生文化科学素质、心理素质的综合反映，培养学生质疑问难能力是素质教育的需要，是“学导式”教学法的一个着力点。这里并不拘泥于“学导式”的教学程序，而是根据教材编排特点和认知规律，灵活调换教学步骤，将“质疑问难”放在“启导理解”之后，既便于引出其他解法，又有利于根据学生的差异性调整、补充、修正教学思路。〕

5.归纳学法。

（1）引导学生将例3的第一种解法和改变问题后的第一种解法进行比较。异同点在什么地方？为什么除数不一样？

（2）通过学生讨论，归纳出求一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题的一般步骤：①认真审题，分清题中的已知条件和问题，弄清数量关系；②抓住问题，知道什么数量和什么数量相比较；③把哪个数量看作单位“1”（作除数），把哪个数量看作比较量（作被除数）；④懂得应先求什么，再求什么？列式解答。

〔注析：重视学习方法指导，是“学导式”教学法的一个精髓。这个教学步骤意在教会学生主动获取知识的技能和方法，使学生能够适应未来社会发展的需要。〕

三、迁移练习

1.完成第31页的“做一做”。

2.完成练习九第1、2题。

订正时，要求学生说出解题思路和方法。

〔注析：“学导式”教学法重视发挥课本习题的导向作用。这个教学环节体现面向全体学生，着眼基础知识的全面掌握，是带有普遍意义的基本练习和应用。〕

四、深化应用

1.比一比，看谁提的问题（百分数应用题）多，又能正确解答。

电视机厂五月份生产电视机4000台，比六月份少生产1000台。_____________？

2.根据算式“（25－20）÷25”，编分数应用题与百分数应用题各1题。（对优等生要求独立编题，中差生可以参照铺垫题第1题编题。）

〔注析：这个教学环节的设计体现因材施教和差异教育的特性，使不同层次的学生都能获得成功感，努力使不同层次的学生都能达到各自的最佳发展水平。〕

五、课堂总结

1.对照学习目标，回顾本节课学习的内容。

2.比较铺垫题第1题和深化应用的第2题的异同。寻找分数应用题和百分数应用题的内在联系，归纳整理知识系统：分数应用题与百分数应用题解题的相同点：①数量关系相同；②解题思路一样；③解答方法相似。不同点：计算结果用分数表示，或用百分数表示。

应用数学论文篇8

让学生实践操作，体验“做数学”。教和学都要以“做”为中心。“做”就是让学生动手操作，在操作中体验数学。动手操作是小学生认识事物的重要手段,让学生在动手中获得直接经验，通过亲身体验来感受发现问题、获取知识的快乐。因此，教师在教学过程中应充分让学生动手、动口、动脑,在活动中学习新知。通过实践活动，使学生获得大量的感性知识有助于提高学生的学习兴趣，激发求知欲。例如，二年级要进行《表内乘法》的整理和复习，我组织了一次《数学在我们的游玩中》的实践活动。教师可以出示游乐园的价格表后问学生，你想玩哪些项目?根据你的玩法，算一算，一共要多少钱?由于方案不同，计算的结果不是唯一的。有位学生说想玩转马两次，碰碰车两次，自控飞机两次，一共要3x2+4x2+6x2=26(元)。另一位学生马上站起来回答，我也可以这样玩，但我只要付16元就够了，因为我可以和另一个同学一起坐碰碰车和自控飞机。紧接着，我要求学生每人用一张30元的游园券设计出游玩方案。学生通过小组讨论，提出10种方案，从而打开了学生狭隘的思维空间，让他们了解到同一个问题可以有多种解决方法，体验到解决问题策略的多样性。这种实践性教学，大大地提高了学生的发散思维能力和创造思维能力。

3经历“错误”——体验学习的需求

在课堂教学中，对于教师提问的问题，学生的回答难免出现不同的错误，这些错误在体验学习中也是很宝贵的，通过这些不同错误，教师可以首先让学生解释形成答案的来龙去脉，让学生充分发表自己的见解，倾听别人的想法，要允许学生“争辩”，然后，教师对这些错误进行逐个分析、归纳，认真总结“错误”究竟有哪些，各类“错误”之间究竟有什么联系，其产生的主要原因是什么。这样，教师既摸清了学生对问题认识不清的根源所在，学生也从老师的点拨中得到启发，加深了知识的理解。也就是说，学生经历“错误”体验，达到教师和学生的互动交流，学生更能体验到“错误”的感慨和成功的愉悦。例如在教学第十册《求平均数》时，课本有一道习题：“先锋号机帆船出海捕鱼，上半月出海13天，共捕鱼805天；下半月出海14天，每天捕鱼64吨，这条船平均每天捕鱼多少吨？”有的学生对这道题列式为805÷13+64，而有的同学列式为（805+14×64）÷（13+14）。显然，第一种列式是错误的。那么为什么会出现这样的错误呢？我就让认为第一种列式的同学阐述自己的原因，其实，他们错误地认为上半月的平均每天捕鱼数和下半月的平均每天捕鱼数相加，就是这条船这个月每天的捕鱼数。然后，我根据这些“错误”进行纠正，并让学生讨论。在学生获得“错误”的体验后，通过小组讨论得到的结果，往往比老师灌输给他们的“答案”更有说服力，学生对此类题目印象更深。

总之，体验数学需要教师引导学生积极主动地参与学习过程，正如《数学课程标准》指出:“义务教育阶段的数学课程，要强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，”[3]由此可见,在数学教学中,教师应该让学生亲身经历数学概念、结论的形成过程,使数学学习成为一个体验过程。在这一过程中，使学生体验学数学的乐趣，培养学生数学素养，应该是我们的目标。

参考文献

[1]廖志凌.浅谈新理念下的小学数学课堂教学[J].小学教学参考,2007,(12)

[2]张术芝.在小学数学教学中培养学生的创新意识[J].希望月报(上半月),2007,(03)

应用数学论文篇9

一、数学经济模型及其重要性

数学经济模型可以按变量的性质分成两类，即概率型和确定型。概率型的模型处理具有随机性情况的模型，确定型的模型则能基于一定的假设和法则，精确地对一种特定情况的结果做出判断。由于数学分支很多，加之相互交叉渗透，又派生出许多分支，所以一个给定的经济问题有时能用一种以上的数学方法去对它进行描述和解释。具体建立什么类型的模型，既要视问题而定，又要因人而异。要看自己比较熟悉精通哪门学科，充分发挥自己的特长。

数学并不能直接处理经济领域的客观情况。为了能用数学解决经济领域中的问题，就必须建立数学模型。数学建模是为了解决经济领域中的问题而作的一个抽象的、简化的结构的数学刻划。或者说，数学经济建模就是为了经济目的，用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构的刻划。而现代世界发展史证实其经济发展速度与数学经济建模的密切关系。数学经济建模促进经济学的发展;带来了现实的生产效率。在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天，数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求，根据快速报价系统与客户进行商业谈判。

二、构建经济数学模型的一般步骤

1.了解熟悉实际问题，以及与问题有关的背景知识。2.通过假设把所要研究的实际问题简化、抽象，明确模型中诸多的影响因素，用数量和参数来表示这些因素。运用数学知识和技巧来描述问题中变量参数之问的关系。一般情况下用数学表达式来表示，构架出一个初步的数学模型。然后，再通过不断地调整假设使建立的模型尽可能地接近实际，从而得到比较满意的结论。3.使用已知数据，观测数据或者实际问题的有关背景知识对所建模型中的参数给出估计值。4.运行所得到的模型。把模型的结果与实际观测进行分析比较。如果模型结果与实际情况基本一致，表明模型是符合实际问题的。我们可以将它用于对实际问题进一步的分析或者预测;如果模型的结果与实际观测不一致，不能将所得的模型应用于所研究的实际问题。此时需要回头检查模型的组建是否有问题。问题的假使是否恰当，是否忽略了不应该忽略的因素或者还保留着不应该保留的因素。并对模型进行必要的调整修正。重复前面的建模过程，直到建立出一个经检验符合实际问题的模型为止。一个较好的数学模型是从实际中得来，又能够应用到实际问题中去的。

三、应用实例

商品提价问题的数学模型:

1.问题

商场经营者即要考虑商品的销售额、销售量。同时也要考虑如何在短期内获得最大利润。这个问题与商场经营的商品的定价有直接关系。定价低、销售量大、但利润小;定价高、利润大但销售量减少。下面研究在销售总收入有限制的情况下.商品的最高定价问题。

2.实例分析

某商场销售某种商品单价25元。每年可销售3万件。设该商品每件提价1元。销售量减少0.1万件。要使总销售收入不少于75万元。求该商品的最高提价。

解:设最高提价为X元。提价后的商品单价为(25+x)元

提价后的销售量为(30000-1000X/1)件

则(25+x)(30000-1000X/1)≥750000

(25+x)(30-x)≥750[摘要]本文从数学与经济学的关系出发，介绍了数学经济模型及其重要性，讨论了经济数学模型建立的一般步骤，分析了数学在经济学中应用的局限性，这对在研充经济学时有很好的借鉴作用。即提价最高不能超过5元。

四、数学在经济学中应用的局限性

经济学不是数学，重要的是经济思想。数学只是一种分析工具数学作为工具和方法必须在经济理论的合理框架中才能真正发挥其应有作用，而不能将之替代经济学，在经济思想和理论的研究过程中，如果本末倒置，过度地依靠数学，不加限制地“数学化很可能经济学的本质，以至损害经济思想，甚至会导致我们走入幻想，误入歧途。因为:

1.经济学不是数学概念和模型的简单汇集。不是去开拓数学前沿而是借助它来分析、解析经济现象，数学只是一种应用工具。经济学作为社会科学的分支学科，它是人类活动中有关经济现象和经济行为的理论。而人类活动受道德的、历史的、社会的、文化的、制度诸因素的影响，不可能像自然界一样是完全可以通过数学公式推导出来。把经济学变为系列抽象假定、复杂公式的科学。实际上忽视了经济学作为一门社会科学的特性，失去经济学作为社会科学的人文性和真正的科学性。

2.经济理论的发展要从自身独有的研究视角出发，去研究、分析现实经济活动内在的本质和规律。经济学中运用的任何数学方法，离不开一定的假设条件，它不是无条件地适用于任何场所，而是有条件适用于特定的领域在实际生活中社会的历史的心理的等非制度因素很可能被忽视而漏掉。这将会导致理论指导现实的失败。

3.数学计量分析方法只是执行经济理论方法的工具之一，而不是惟一的工具。经济学过分对数学的依赖会导致经济研究的资源误置和经济研究向度的单一化，从而不利于经济学的发展。

应用数学论文篇10

1、导

导，即导入新课，是老师有机连接各个环节的桥梁。其目的是为学生探究新知识指明方向,激发学生学习的积极性，把学生的注意力集中于新知识上，使学生全身心地投入学习。导的水平如何，将直接影响教学的成败。因此，对这一环节的教学，教师千万不可小觑，要引起高度的重视，不仅要让导的内容与新知识紧密联系在一起，使其有利于学生进行迁移类推，而且要密切联系学生实际和现实生活，使学生感到既容易学，又有趣；既有用，又有价值。为此，教学中，教师要注意导的方式，或者从学生的实际生活进行启发,或者充分使用学具、教具进行设疑,或者运用课件，充分发挥多媒体的优势吸引学生，或者环环相扣，以旧引新。总之，不论运用什么方式，只要能达到导的目的，导得自然，一般来说，都是可取而有效的导入方式。

2、读

读，指读题目，是应用题教学的重要环节，是学生自己感知信息数据的过程。读，看起来是非常简单的事，其实，要把应用题读通、读透，还是比较困难的。有的学生之所以做错,其实主要原因之一就是由于读题时走马观花,没有读懂。“书读百遍，其义自见。”应用题也不例外。甚至可以这么说：“与其让学生抄题目，不如让学生多读题目。”这当中的道理，就像让学生抄不认识的字一样，不论抄多少遍，学生还是同样不认识、不理解。

读,要讲究一定的方式。在小学，大多数的学生读题时都不注意停顿，语感非常差，使得数学意识低下，因而理解不透题意。教学中教师要给学生以读的指导：可以朗读，可以默读；可以个人读，也可以分组读；还可以全班齐读，形式不拘一格。此外，还要注意读的语速。通常情况下，语速以稍慢为佳，以能准确感知信息数据及问题为标准。因此，读的时候一定要全面、仔细，既不加字也不减字，对于较深的题目，甚至要咬文嚼字。这样不仅能提高学生的数学意识，而且也使学生的感知能力得到了培养，同时也提高了学生捕捉信息数据的能力，为学生理解题意奠定了初步的基石。

3、思

思，指学生读题后，思考题目中的已知条件和问题该如何表述，该把哪个量看作单位“1”，如何用线段图描述题目，题目中有什么样的数量关系，可以用什么方法来解答等，是培养学生思维能力的中心环节。学生思得如何，主要是看教师是否根据学生的经历和思维水平，合理而充分利用可用的教学资源，使学生思维现实化。只要是上数学的老师，都很清楚地知道，一些学生，尤其是学困生，在掌握数学知识时，往往感到困难重重，其中重要的原因就是他们在解题过程中缺乏思维活动的自觉性与周密性。因此，教学中教师要加强引导，切实做好学生的引导者，设法调动学生的大脑器官。不但要留给学生充分思考的余地，使学生主动而积极地产生遐想，引发思维的火花，而且要关注每一个学生的思维活动，为学生提供独立思考的机会，对学生负责。切忌以教师的说讲来代替学生的思，力求“实现不同的人在数学上都得到不同程度的发展”。

4、说

说，指学生用语言对自己的思考进行表达，属于口头动脑，是对题目的再理解，是最积极的思维表现。“人的思维，尤其是抽象思维，与言语密不可分。”“言语使思维更凝缩。”“语言是思维的工具，人们利用它进行各种思维活动。”可见，语言能促进思维的发展。说也是教师了解学生思维水平的重要手段。教师评价学生爱动脑筋，勤于思考，智商高等，主要就是从学生平时说的积极性这一角度来进行评价的。所以在教学过程中，教师要重视说的训练，尤其是学困生，更应该激发他们说的欲望，使他们不仅仅是想说，而且是要说；给他们一个说的舞台，让他们充分表现自己，体验到成功的快乐。因此，说的时候应尽可能采用个人说的方式进行，以便更好地了解学生。此外，还要要重视说的依据，也就是根据什么来说的。只有把依据弄得一清二楚，学生才能明白应用题是如何体现基础知识点的，才能判断自己思的结果是否正确。这样不仅能让学生更好地掌握和运用基础知识，加深对应用题的理解，学会思的方法，而且能使学生正确认识自己，建立自信。

5、记

记，指将学生说的内容简单明了地写下来。就条件和问题来说，记的实质是对原题进行删节、组装、制作的过程，是对原题的一种精加工。就整个这一环节来说，记的目的是变复杂为简单，加深记忆，强化理解，以便于学生观察、分析和综合运用。常言道：好记性不如烂笔头。学生通过“读”“思”“说”的训练后，得到的材料往往是零乱的，因而运用时常常丢三落四。在现实生活中，应用题也并非要像书上那样详细地写出来，而只需要进行简单地记载即可。记，还是学生概括能力的表现之一。通过观察记的内容是否完整简洁，可以看出学生提练语言的水平。因此，教师有必要培养学生记的能力，尤其是较复杂的应用题，记就更有必要了。

记，最好在草稿本上进行，当然，如果觉得有必要，也可以在作业本上进行，但一定要注意题目中具有隐蔽性的那种条件，记的时候应当把缺省部分写出来。

例如:“一个儿童体内所含的水分有28千克，占体重的4/5。这个儿童的体重是多少千克？”在这道题中，“占体重的4/5”是一个缺省条件，应该把缺省的部分“水分”补出来，记为“水分占体重的4/5”只有这样，才能为学生扫清第一道障碍。

6、找

找，指学生根据已知条件和问题，找出题目的突破口和单位“1”等，进而找出题目中的数量关系（等量关系），属于分析的过程。

突破口一般是一个比较难理解的句子，是学生理解题的拦路虎，通常是带比、分数或几倍等的语句。教师应当设法使学生找出这种句子进行理解。单位“1”是用来衡量的量，一般是紧接分数或几倍前的那个量；有比时，通常是相比的几个合起来的总量；或者就是题目中的总路程、总工作量等。总的说来，和谁进行比较，谁就是单位“1”。单位“1”是学生解答应用题的基础之一。学生是否找准单位“1”，常常影响解题的对错。因此，教学中，教师要要引导学生弄清用来比较的量，教给学生识别比较量的方法，以便找出单位“1”的量。值得注意的是有的题目中存在着两个甚至三个单位“1”，解题时要注意单位“1”的统一。数量关系是应用题的灵魂，是学生解答应用题的前提和根本，也是学生解答应用题最大的困难。数学教学不仅要使学生了解人类关于数学方面的文化遗产,学到一定的数学知识,还要使学生学会用知识来认识事物,解决实际问题。因此，教师不仅要使学生能获取数学基础知识，而且要重视培养学生的数学意识和从具体题目中找数量关系的能力。只有找到正确无误的数量关系,才能根据数量关系进行正确的解答。

找数量关系的方法有三种:

①对已知条件和问题逐一找；

②对已知条件和问题综合找；

③明确单位“1”，画线段图找。画线段图时，一般是先任意画一条线段来表示单位“1”的量,然后确定应该分的段数……单位“1”的量画好了，再画其他的量。

例如：“一条裤子的价格是75元，是一件上衣的2/3。一件上衣多少元？”在这道题中，“是一件上衣的2/3”是一个缺省条件，是题目的突破口，应注意理解；应该把“上衣”看作单位“1”。学生这样理解后，自然能找出“裤子单价=上衣单价×2/3”这一数量关系，或者画出下面的线段图，找出数量关系。

7、研

研，指学生根据信息数据，利用找到的基本数量关系及某一条件或问题，研究出其他的数量关系，也就是从不同的角度进行思考,灵活运用后学知识,尝试多种多样化的解题方法，是解题思维的拓展，能培养学生思维的灵活性。其具体做法可以是利用加减乘除各部分间的关系对数量关系进行变式，也可以是对题目中能进行转换说法的条件（多数是带几倍分数或比的条件）进行换说法，也就是运用多种方法表达所学知识，)3找出新的数量关系进行解答。

例如：“一个农场计划在100公顷的地里播种大豆和玉米。播种面积的比是3:2。两种作物各播种多少公顷？”本题中有一个明显的数量关系：“大豆面积玉米面积=100”利用加法各部分间的关系，可以得到两个数量关系：“大豆面积=100-玉米面积”和“玉米面积=100-大豆面积”。题目中的关键句是“播种面积的比是3:2”，也是一个缺省条件，补完整就是“大豆面积与玉米面积的比是3:2，即，大豆面积:玉米面积=3:2。对这一条件进行换说训练，又可以得到以下说法和理解：

①玉米面积:大豆面积=2:3

②大豆面积是玉米面积的3/2(豆=玉×3/2；玉为单位“1”）

③玉米面积是大豆面积的2/3(玉=豆×2/3；豆为单位“1”）

④大豆面积比玉米面积多1/2〈豆=玉玉×1/2；豆=玉×（11/2）；玉为单位“1”〉

⑤玉米面积比大豆面积少1/3<玉=豆-豆×1/3；玉=豆×（1-1/3）；豆为单位“1”>

⑥大豆面积3份,玉米面积2份,共5份。

应用数学论文篇11

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一.培养学生数学应用能力的重要性

1.新时代对高素质人才的需求

我们的数学课堂教学，更多的强调定义的解释，定理的证明和命题的推导，却忽略了从生活经验去理解数学的需要，因而学生对数学的作用产生疑惑也就不难理解。事实上，我们培养学生的数学能力和修养，恐怕不能单单地强调“数学是思维的体操”，而应该从更广阔的范围上去培养学生“用”数学的意识

时代的发展需要更多的高素质人才,他们除了要学好丰富的理论知识之外,还必须学以致用,这样才能推动时代的发展.我们学数学的目的是为了应用它去解决实际问题。因此,增强数学应用意识,培养学生数学应用能力,是素质教育的重要内容,也是数学教学的任务之一。《新课标》中就有如下论述：“应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值”，“能从日常生活中发现并提出简单的数学问题”，“了解同一问题可以有不同的解决办法”，“有与同伴合作解决问题的体验”。这就要求我们广大教师在教学时，应着眼于学生的生活经验和实践经验，开启学生的视野，拓宽学生学习的空间，最大限度地挖掘学生的潜能，从而使学生体验数学与日常生活的密切联系，培养学生从周围情境中发现数学问题，运用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的应用意识。

2.数学知识的实用性

20世纪中叶以来，现代信息技术的飞速发展，极大地推进了应用数学与数学应用的发展，使得数学几乎渗透到了每一个科学领域及人们生活的方方面面。比如计算机的发明和不断更新换代,一方面有赖于数学发展的需要,另一方面更体现了数学知识的广泛应用.这一伟大的发明不仅推动了各个科学领域的发展,而且对人们的生活产生了巨大的影响.自然科学的深入发展越来越依赖于数学，而社会科学、人文科学也越来越多地借助于数学知识及其思想方法。比如方程的在物理学中的混合运动问题，地理学中的降水量、温度问题，化学中化学方程式的计算等的应用，一次函数知识与经济学中的利息、外汇换算，化学中的定量计算，信息学中的图表等的联系，立体几何在化学晶体结构、美术透视，地理中地球的运动、太阳直射点的移动等的应用，排列组合在化学中讨论由原子、离子等微粒组成的物质种类，在生物中遗传基因自由组合可能性的讨论等应用，三角函数在物理交流电、简谐振动中的应用，向量在力学中力、运动的合成和分解、速度、加速度等的应用。数学知识不仅解决了这些学科中的一些问题,而且有力的推动了这些学科的发展.

数学作为科学的语言，作为推动科学向前发展的重要工具，在人类发展史上具有不可替代的作用，并将在未来的社会发展中发挥更大的作用。学习数学，不能仅仅停留在掌握知识的层面上，而必须学会应用。只有如此，才能使所学的数学富有生命力，才能真正实现数学的价值。这就要求我们必须重视从小培养学生的应用意识。

二.培养学生数学应用能力的基本途径

1.在生活中培养学生的数学应用意识

数学知识的应用是广泛的，大至宏观的天体运动，小至微观的质子、中子的研究，都离不开数学知识，甚至某些学科的生命力也取决于对数学知识的应用程度。马克思曾指出：“一门科学只有成功地应用了数学时，才算真正达到了完善的地步。”生活中充满着数学，人们的吃、穿、住、行都与数学有关.例如通过人们吃的糕点可认识到丰富的几何图形;在商场买衣买鞋时经常会遇到打折的问题;住房转让和新房购买时的收入和支出;行程中的路程、速度和时间的关系等等.数学教师要善于从学生的生活中抽象出数学问题，使学生感到数学就在自己身边，让学生感受到生活中处处有数学，培养学生数学应用意识。

2.用实际问题调动学生的学习兴趣

心理学研究表明：学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。因此，在课堂教学中，要尽可能地将教学内容与学生的生活背景结合起来，从贴近学生生活的实际问题引入新课，调动学生的学习兴趣。

(1)．概念从实际引入例如在学习“垂线”的概念时，可结合实际提出这样的问题：“马路的十字路口的两条道路位置上有何关系？再比如电线杆与它上面架的电线位置上有什么关系？这些都是数学在实际生活中具体涉及到的例子，能激发学生的求知欲望，使学生产生“生活中处处有数学”的意识，而且能直观地理解垂线的意义，并意识到学习这个内容的重要性。

(2)．公式、法则结合实例抽象提出结合实例抽象提出，既容易对其作出通俗易懂的解释，又容易对其自身作出本质的揭示。例如：在学习有理数减法法则时，可以这样引入新课：某一天白天的最高气温是10°C，夜晚的最低气温是－5°C，这天的最高气温比最低气温高多少？用投影仪展示分别标注着10°C和－5°C的温度计，让学生直观地看出高多少，在让学生考虑如何列算式及怎样计算，并换例让学生验证探究出来的结论，归纳出有理数的减法法则。这样不仅能激发学生学数学的兴趣，而且能激发学生爱数学、学数学、用数学的情感。

(3)．公理、定理从实际需要提出例如：在学习“线段公理”时，可以从走路时往往喜欢抄斜路直奔目的地，这样做究竟是为了什么为出发点让学生思考，通过这样的实例，能调动学生的学习热情，让学生易于接受，同时还能领悟到数学在现实生活中无所不用。

教师在教学中还要注意充分利用现代化教育技术辅助教学，采用模型、幻灯、录象、计算机等现代教学手段，增加师生互动、形象化表示数学的内容，同时将抽象的知识直观化。这样能吸引学生的注意力，调动学生积极学习知识的兴趣，又能加深对知识的理解，提高学习效率.

3.教学联系实际,从生活中发现问题、提出问题

从知识的掌握到知识的应用不是一件简单、自然而然就能实现的事情，没有充分的、有意识的培养，学生的应用意识是不会形成的。教学中应该注重从具体的事物提炼数学问题，引导学生联系日常生活中的一些问题用数学知识来解决，这有助于学生数学应用意识的形成。

比如在讲“行程应用题”时，利用这样一个生活中常遇到的问题：甲乙两地有三条公路相通，通常情况下，由甲地去乙地我们选择最短的一条路（省时，省路）；特殊情况下，如果最短的那条路太拥挤，在一定时间内由甲地赶到乙地我们就选择另外的一条路，宁肯多走路，加快步伐（速度），来保证时间（时间一定，路程与速度成正比）。从数学角度给学生分析这个问题用于“行程应用题”，是路程、时间、速度三者关系的实际应用。

又比如，在讲“解直角三角形”时，可利用这样一个实际问题。修建某扬水站时，要沿斜坡辅设水管，从剖面图看到，斜坡与水平面所成的∠A可用测角器测出，水管AB的长度也可直接量得，当水管辅到B处时，设B离水平面的距离为BC，如果你是施工人员，如何测得B处离水平面的高度？有的同学提出从B处向C处钻个洞，测洞深；有的同学反对，因为根据实际情况，这样做费力；有的同学又反对，因为这不是费力问题，C点无法确定。应该运用解直角三角形知识去解决：BC＝ABsinA（AB、∠A均已知）。这实在是一个施工中经常遇到的问题，这一问题的提出可以使学生感到具体的实际问题就在自己身边等待解决，增强了主动意识，激发了兴趣。

4.精心编制问题，培养学生的应用能力。

当前我国数学教材中的问题和考题多半是脱离了实际背景的纯数学问题，或者是看不见背景的应用数学问题。这样的训练，久而久之，使学生解现成数学题的能力很强，而把实际问题抽象化为数学问题的能力却很弱。而数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为研究对象的，它的许多概念、定理和方法都从现实中来。但它有更多结论去为生产和社会各行各业服务。因此，教师可在遵循教学要求的前提下，精心编制一些与生活、科学有关的问题，可以使学生感到自己的周围处处有数学，从而使其萌发学好数学去解决实际问题的愿望，把学和用结合起来，达到提高学生应用能力的效果。

如在学习不等式时，可注意编制实际生活中有关产品的生产、销售与利润问题，旅游选最合算的购票方案问题等。

例：某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品获总利润为y（元），其中一种的生产件数为x，试用含有x的代数式表示y，并说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？

在此问题的教学中可先引导学生根据题意列出不等式组,然后由解集和实际要求设计方案；而在第二问中还涉及到函数知识的实际应用,对后面函数知识的学习作了准备。根据教学目的编制这类与生活相关的问题,在教学时学生不仅容易接受,而且能体会到数学知识在生活中的实用价值,让学生知道了数学来源于生活,并服务于生活。

在教学中，可逐步引导学生根据所学知识并结合实际编制问题并解决问题，逐步增强学生学数学、用数学的能力。

5.加强课外实践,带着数学知识走进生活

著名的数学华罗庚先生曾说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”精辟地阐述了数学在现实生活中的广泛应用。可以说数学为很多生活问题建模。

例如举行一次野炊活动。一方面要引导学生收集大量信息，深化统计的学习，另一方面也让学生参与活动的全过程：调查市场行情，让学生亲自去粮店买米，去菜场买菜，在整个活动过程中学生可能会遇到许多困难，如买菜中的估算，人民币的支付，菜的搭配和选择等策略活动，引导学生有序地思考，提高解决实际问题的能力，渗透应用数学的意识。素质教育的发展要求，人类生活的实际需要，社会经济文化的一体化发展进程，让我们每天思考，每天探求，每天革新。“野炊”活动将学生学习数学与生活紧密相连，让孩子们津津有味地评论着自己所买的菜，交流着买菜的体验，充分展示了每个人的个人爱好，生活经验、情趣，也学习和交流着学习数学所包融的价值观，实用观，享受着学习数学的快乐

又如有一年经常下雨，玉米的收成不太好，农民议论说今年的玉米可能要减产几成了。于是设计了这样的作业：分小组调查自己村中的几户人家，了解他们种同样多的地，去年和今年的玉米收成情况，根据搜集的数据算出这几户人家今年比去年减少了几成，这几户人家平均减产几成。思考：是什么原因列出来，小组中的学生分工进行调查，完成调查后，合作写出一份调查报告，并给农民提出建议。这是融数学、科学、社交知识于一体的综合练习，前半部分是百分数（成数）的实际应用，没有给出具体数据，需要学生自己调查完成；后半部分是学生调查造成减产的原因：（1）与经常下雨有关。（2）管理不当，病虫害的缘故。（3）空气污染。（4）玉米品种问题。这样的作业设计取材农村特有的资源，从孩子们身边的现实问题入手，给学生提供了一次运用各种知识进行实践活动的锻炼机会。在这一过程中学生学会获取知识、掌握研究问题的方法，培养实际运用能力，使自己成为学习的主人。

应用数学论文篇12

近年来，在运用“适应和转化”这一教学辩证法的基本原理进行教学改革方面，我们有以下几点心得摘要：

一、课堂教学结构必须和教材特征和学生实际相适应

课堂教学结构是教学过程中学生、教师、教材、教学目标、教学手段等要素间相互关系和联系的表现形式。其经常从教学环节上表现出来，所以课堂教学结构又称教学过程中各个教学环节间的相互关系和联系。精心设计课堂教学结构是优化课堂教学、提高课堂教学效益的需要。精心设计课堂教学结构，就要精心布置教学环节并优化各个教学环节的组合。此中最重要的依据就是教材特征和学生实际。即课堂教学结构必须和教材特征和学生实际相适应。

小学数学教材内容有概念、性质、法则、公式等基本知识，有计算、应用题和几何初步知识。不同的教材内容要求不同的课堂教学结构。例如概念教学，必须按照“概念的引入——概念的形成——概念的深化——概念的巩固——概念的应用”这一递进的步骤设计课堂教学结构，而应用题教学，则必须按照“审清题意——明确数量关系——列式计算——检验和写答”的进程设计课堂教学结构。

另外，课堂教学结构还必须和学生实际相适应，绝不能抓了教材，忘了学生。

例如学生的学业基础好，自学能力强，可放手让学生自学新知，通过独立思索和课堂讨论、自练互批等活动完成学习任务。反之，就要加强点拨讲解、示范指导的比重，实行多搀多扶、小步迈进的教学。

课堂教学结构和教材特征和学生实际相“适应”，着眼点是使教材结构有效地“转化”为学生的认知结构。为了“转化”必须“适应”。

二、认知程序必须和学生的思维规律相适应

在教学过程中，学生的熟悉活动总是按照一定的程序展开的。精心设计认知程序是优化教学过程的核心。设计认知程序的依据是把握学生的思维规律，使认知程序和学生的思维规律相适应。

课堂教学新知识，学生的思维活动一般是沿着“复习旧知——直观感知——形成表象——抽象概括——消化巩固——具体运用”的规律向前推进的。认知程序的编排只有和此相适应，才能产生良好的教学效果。例如“长方形面积计算”的教学，设计的程序可有以下七步摘要：1．旧知铺垫。复习面积、面积单位，用面积是1平方厘米的正方形量长方形；2．拼拼摆摆。?用边长是1厘米的正方形拼摆成3x1、3x2、4x3平方厘米的长方形；3．看看想想。?每排摆几个正方形，和长方形的“长”有什么关系？一共摆几排？和长方形的“宽”有什么关系？

4.看图，脑子里摆图形。想摘要：长和宽和面积有什么关系？先摆长方形长4厘米，宽2厘米，面积是多少？再想像摘要：长摆6个1平方厘米的学具，宽摆4排，面积是多少？

5.大胆设想。长8厘米，宽3厘米的长方形面积可能是多少？验证之后得出结论摘要：长方形的面积＝长×宽；6．课内练习。内容分三个层次；7.课堂小结。

这七步认知程序，充分反映了学生思维发展的规律，非凡是在直观感知的基础上建立表象和运用表象进行形象思维，很自然地过渡到抽象思维一环，这是教学和学生思维发展规律相适应的结果。

三、教学方法必须和学生需求相适应

由于先天素质、教育影响和个人主观努力的不同，同班级的学生在学业基储学习能力和发展水平等方面存在着差异。

这种有差异的学生在学习上的需求是不尽相同的。学生学习需求上的差异性要求教师实行有差异的教学，以适应各类学生学习上的实际需求，促使各类学生获得最优的发展和提高。

由于教学方法和学生的实际需求相适应，调动了各类学生的学习积极性，学业成绩普遍上升，学习能力有了很大提高，这是“适应”促“转化”的见证。

应用数学论文篇13

目前，国内大学图书馆学位论文数据库建设都已初具规模，以华东师范大学图书馆（以下简称：华东师大馆）学位论文数据库为例，目前已经收录了所在院校恢复高考以来的全部博硕士学位论文。其明显的持续性特点，已经成为大学图书馆特色资源的重要组成部分。然而，目前国内大学图书馆的学位论文数据库仅仅作为学术资源提供本校读者检索和全文下载服务，其主要原因在于学位论文管理系统平台服务模式简单、系统封闭且只注重检索功能所致。探索学位论文拓展服务的新途径，对推进图书馆利用学术资源开展深层次服务、提升大学学术资源全方位服务能力，使其在服务社会、支持教学科研过程以及促进产学研合作中发挥积极作用，具有非常重要的现实意义。

针对当前大学图书馆特色资源服务模式简单、系统封闭、单一学术型功能等特点，华东师大馆以学位论文数据库为例，在探索其深层次拓展服务模式方面做了一些尝试。通过开发基于数据库平台的元数据Open API，实现了学位论文的拓展应用。并结合当前较为主流的通用门户网站开发环境，开发了标准的应用端Open API调用程序框架，为学位论文元数据嵌入社会网络环境及用户门户网站的数据融合提供参考和借鉴方法。

1 学位论文元数据Open API开发应用需求分析

1.1 国内外应用现状

当前，国内的学位论文主要由数据库商、国家法定学位论文收藏机构、公益性学位论文共建单位以及各高等学校和科研院所等提供相对集中的检索和分级分布联合保障相结合的信息共享服务。但在利用学位论文元数据拓展其服务范围、开展增值服务等方面还有进一步拓展的空间。华东师大馆在学位论文数据库回溯建库工作中，对如何利用学位论文元数据开展深层服务进行了有针对性的国内外应用调研。美国普渡（Purdue）大学在开展学位论文为社会服务方面，推出了一个Web服务[1]，其涵盖全州所有大学研究者目录以及一个可以在搜索结果页面显示每一位研究者指导的学位论文信息，为研究者和商业人士提供了一个获取学者以及其指导学位论文元数据的检索平台，在推进研究成果商业化方面进行了有益的尝试。平台后端的元数据信息，即通过全州各大学学位论文数据库系统元数据Open API自动获取，这种数据获取方式较好地解决了自动获取多来源异构或同构数据以及数据同步更新一致性问题。在国内，中国科学院国家科学图书馆建立了基于馆藏特色资源元数据Open API的集成服务支撑平台[2-3]，用以支持面向用户环境的嵌入式服务。上述国内外利用学术资源开展的拓展服务为探索学位论文元数据Open API开发与应用提供了可借鉴的实例。

1.2 需求分析

随着越来越多学术资源/内容的出现，基于学术资源支持教学科研的属性，图书馆一直以来都在致力于基于学术资源元数据进行分类整合和发现工具的研究，以提高在浩瀚的学术资源中为读者快速提供所需资源的能力，而学术资源元数据的其它属性往往被忽略。以学位论文为例，它作为大学的特有学术资源，除了拥有支持学术研究之外，因其特有的原创、研究生培养以及与教学关系紧密等属性，在社会服务、教学水平评估以及辅助决策支持等方面可以发挥其独特的作用。

在开发学位论文元数据Open API的应用调研过程中，重点调研了与学位论文有关的研究生院、学校信息化办公室、有硕博士授权的部分院系以及相关管理部门。主要的需求表现在以下几方面：

（1）研究生院的需求。在为社会考生提供招生信息方面，研究生院的老师们在多年的招生实践中体会到，社会考生在报考研究生时，首选各大学研究生院门户网站作为信息源，考生希望从中获得大学招生人数和招生专业信息的同时，更希望找到符合自己研究兴趣的指导教师详细信息，每年的招生季都会有很多类似的咨询。因此，研究生院希望通过将学位论文元数据嵌入到招生信息的相关查询中，社会考生可以在查询博硕士招生信息的同时，获得教师历年培养研究生学位论文信息。

（2）信息化办公室的需求。华东师范大学门户网站由学校信息化办公室负责建设。大学门户网站及院系所门户网站作为宣传大学教学科研成果的社会网络窗口，一般都设有类似“教师名录”或“教师简介”等栏目，栏目主要用于展示教师的教学、科研以及社会兼职等个人信息，通常这些信息需要教师个人维护。往往由于各种原因，类似栏目的动态信息更新不及时，甚至空白，没有起到栏目设计之初的作用。因此，信息化办公室及院系的老师都希望动态将教师指导研究生的学位论文信息嵌入到“教师名录”或“教师简介”页面中涉及教学成果信息栏目。

（3）学校职能部门的需求。职能部门的需求表现在利用学位论文元数据信息辅助教学水平评估及反映学科发展变化方面。希望利用学位论文特有的原创、研究生培养以及与教学关系紧密等属性，为学科发展、评估教师教学能力和学位论文质量等方面提供科学的统计数据。

1.3 技术思路

Web Service、SOA等技术架构为解决异构环境中的数据传递、应用互操作提供了充分的支持。针对学位论文数据库系统本身的特点，采用WCF平台进行面向应用的Open API的开发，提供学位论文信息服务Web Service，让不同系统的第三方应用根据需要调用学位论文元数据Open API，实现同构或异构平台之间的数据共享和互操作。同时采用轻量级的Web Widget技术，将小巧的客户端学位论文信息服务调用代码嵌入到用户浏览的网页中，实现学位论文信息的直接推送。通过面向服务端与面向客户端这两种互补的技术方式，来满足学位论文信息服务多样化的需求。

利用Open API拓展学位论文的服务范围和应用领域，其核心技术之一是数据通过网络进行传输。因此，提高数据在传输和应用过程的安全、稳定性非常重要。同时，Open API的应用推广有其特殊性，它与一般的Web应用不同。因此，在学术资源Open API开发过程中，还需要关注以下问题：

（1）明确应用基础上的针对性开发原则。Open API与Web服务不同，它本身并不能实现任何一个完整的服务，需要Open API提供者和应用平台两方面协作完成。因此，有明确的需求是快速实现Open API应用的必要前提。

（2）遵从调用方式简单的开发原则。Open API开发的最终目的是为应用服务，要完成一个Open API的应用部署，应用平台需要辅之以必要的编码才能实现Open API的嵌入。因此，Open API的调用方式方便与否决定应用部署的成败。

（3）注重数据传输过程的安全控制原则。与互联网资源Open API不同，学术资源Open API是针对学术资源而开发的，其后台数据的安全性要求较高。因此，防止非法应用恶意调用的控制机制是保证数据源安全的重要环节。WCF安全控制框架下的X509证书以及在系统部署中兼顾防火墙和入侵防御系统等技术在Open API开发和调用过程中非常重要。

2 技术实现

在基于上述学位论文元数据Open API开发应用的需求分析基础上，在程序开发过程中采用通用框架，以屏蔽学位论文数据库与应用端平台的异构性、开发语言的多样性等问题。同时，最大化降低所开发Open API的调用复杂度，以利于Open API的推广使用。基于这样的开发理念，开发了两种不同方式的API——Web Service API和Widget API，并提供相应API调用说明和调用应用案例。应用端可根据调用说明，套用案例快速实现学位论文Open API的调用，达到应用的快速推广。

2.1 Web Service API开发

Web Service、WCF平台等技术为解决异构环境中的应用相互操作提供了充分的支持。Web Service技术实现了不同的系统之间用“软件-软件对话”的方式相互调用，软件应用之间可以基于Web无缝集成。WCF作为基于面向服务体系结构标准的分布式应用程序开发模型，具有很好的互操作、安全可信赖性以及通用性，并可以以一系列协议的定义、实现、为流程和框架，通过服务实现与服务内容的分离，轻松为学位论文数据库构建松耦合的分布式Web Service API。针对学位论文数据库系统平台特点，在.NET环境下，以WCF为技术支撑，采用WSDL描述语言及SOAP协议，以面向服务的方式来创建学位论文Web Service API：

（1）以将为应用端开放的服务为依据进行服务协定定义，如以“专业代码”为参数，返回元数据集：

DataSet GetDataByMajor（string majorCode）；

（2）实现服务协定

public DataSet GetDataByMajor（string majorCode）

{…// 详细实现，将结果保存在数组中返回}

（3）搭建宿主，服务

公开WCF服务，以IIS+.NET Frameword 4.0环境为例，以IIS作为宿主承载服务。

WCF的学位论文 Web Service API的通信机制是基于SOAP的Web服务，因此所开发的API可以与运行在不同环境中的应用进行通信。开发的Web Service API将学位论文获取服务封装成一个URL后，用所开发的Web Service取代用户对学位论文数据库的直接读取服务。应用端从服务器端获取数据时处于一个相对透明的状态，只需要根据API调用说明文档了解API对外提供的函数及参数说明，在其Web服务中引用所的URL后，系统会生成访问数据库的类和对象，并将其实例化，即可像使用本地的函数一样来实现调用Web Services API提供的数据资源，无需关心数据库系统内部结构，从而实现异构平台之间的数据传递和互操作 （见图1） 。

由于学位论文的特殊性，在接口开发时需要考虑推送数据的安全性，以确保所开发的Web Service API被授权的第三方调用。在安全控制机制上，采用X509证书机制，经过X509证书加密后的输入及获取到的输出内容，均为被加密的密文，即使是在公网中，也无法看到明文，确保了数据的传输安全；应用端和服务器端证书对匹配，又确保了接口的调用安全。

2.2 Widget API开发

借鉴Web Widget的开发模式，通过开发学位论文Widget API，将学位论文平台和第三方应用平台通过所开发的API联系起来，打破了网站间的屏蔽，使网站不再只是通过超链接的简单连接，便可以实现在第三方网站中混搭学位论文信息。在软件部署上兼顾Web应用防火墙和入侵防御系统等方式来增强数据的安全控制，确保数据传输的可靠性、安全性。学位论文Widget API主要分服务端、视图层、应用端三个框架。其中，服务端基于实现从学位论文数据库中获取信息；视图层定义学位论文展示形式，即相应的.js和.css文件；应用端传递相关参数并发起学位论文Widget API的调用命令。采用jQuery开发技术，将应用端的用户查询内容以Get的方法发送到学位论文数据库服务器端，学位论文数据库服务器以JSON格式返回查询结果到应用端，应用端通过嵌入视图层的相关代码，实现返回的学位论文信息在本地网页中的重现和融合（见图2）。

应用端调用Widget API时，只需要在其门户网站相应检索位置嵌入一段JavaScript脚本语言代码，并参考API调用文档中提供的查询参数说明，便可以实现从服务层获取数据并按照视图层预先设计好的结构在本地网站展示，完成调用此类型的Open API功能。

//通过jQuery技术将应用端查询返回到服务器端，调用服务器端Widget.aps程序查询相关学位论文信息，Widget.aps会将查询结果以数组返回。

$.getJSON（"http：//IP地址/Widget.asp？callback=？&type="+type+ " &keyword="+keyword+"&page="+page，function（data）{disp（page， data）；}）；}

disp（page， data）{…//对获取到的学位论文信息进行重组及重现}；

视图层的数据重现方式可以是应用端自主开发，华东师大馆为了学位论文API的应用推广，还为应用端提供了视图层的数据重现方式参考案例，应用端可以直接将相关代码嵌入到自己网站中，若应用端需要特定的展示方式，则需要应用端做简单的本地化修改便可以使用。

3 华东师范大学图书馆的实践

3.1 研究生院门户网站应用

在华东师范大学研究生院的研究生门户网站，将学位论文元数据嵌入到博硕士招生信息查询栏目，社会考生可以通过 “专业名称”等途径查询历年研究生学位论文元数据（以“专业名称”为“逻辑学”的查询结果见图3）。

长期以来，学位论文只是作为学术资源提供本校读者的检索和下载服务，其学术资源以外的属性没有得到充分发挥。通过学位论文元数据Open API嵌入研究生院门户网站的应用，社会考生可以通过多途径了解学校研究生培养方向以及教师指导学位论文的数量、选题、研究方向、摘要等信息，对社会考生报考学校和选择符合自己研究兴趣的指导教师提供参考。同时发挥了学位论文作为学术资源的社会服务功能，使学术资源在社会层面得到共享。这一应用得到了研究生院的充分肯定，每年有专项经费作为应用的支持。

3.2 学校门户网站应用

学位论文元数据Open API在学校教师主页的嵌入式应用，拓展了学位论文数据库服务范围，实现教师指导学位论文信息的动态。以软件学院某教师为例，其个人简介界面嵌入“指导学位论文信息”链接，点击即可获取其历年指导研究生学位论文信息（见图4）。

这一实践较好地实现了利用第三方平台——学校门户网站展示本校教师教学学术成果，实现学位论文元数据的针对性开放。并通过多途径、多渠道扩大教师学术影响力和社会知名度，同时，院系门户网站可以通过教师工号及姓名调用学校“教师名录”栏目信息，在院系门户网站展示本院系教师指导学位论文的相关信息，从学科或专业角度展示学校教学研究成果，增强行业竞争力。这一应用对扩大教师学术影响力、促进教学研究成果转化生产力以及产学研结合起到积极的促进作用。

3.3 学校职能部门应用

（1）通过Open API获取各学科或子学科的批量数据，加之年限分面限制，从历年学位论文数量变化角度反映各学科领域研究趋势。通过结合Google图形接口，从Open API返回查询结果的XML格式数据直接提交到Google API，即可产生图形化分析结果。反映了“电子科学与技术”和“数学”专业学位论文数量的变化关系图（见图5）。

（2）通过Open API获取各院系的批量数据，辅以学院、专业以及年代参数限制获取相关学位论文元数据，并通过中国优秀硕士学位论文全文数据库（CMFD），运用屏幕抓取技术，可以直接获取学位论文被引数据，从中产生学位论文被引分析报告。通过教师指导学位论文被引数量这一侧面，为学校从学位论文被引角度评价教师指导学位论文质量提供了准确的参考数据（以教育科学学院2010年毕业生高被引学位论文为例的被引分析见表1。其中，学生、教师名字以编码表示；统计时间：2013-4-29）。

（3）通过Open API获取学位论文元数据，结合指导教师和学生的关联关系，从教师出发，可以得到学生以及学生的学生等关联关系，形成上有教师下有学生，学生下面还有学生的学者关系网，从中可以分析从一个教师出发所形成的教学科研人员关系网（见图6）。

学位论文作为学校教学科研成果的重要内容之一，从某一方面可以反映学校的教学科研水平。根据职能部门的需求，通过学位论文元数据Open API获取特定需求数据，为学校职能部门提供第一手教师以及研究生的人员管理和统计分析数据，充分发挥了学位论文在支持管理决策方面的积极作用，应用得到了学校人事处、师资办、学科办以及研究生院的充分肯定。

4 结语

学位论文是我国拥有自主知识产权的重要信息资源和知识宝藏。其有效的开发和合理利用，不仅是大学和科研机构高层次人才培养的需要，还关系到学位论文原创性成果的社会化利用和论文创新成果的转移，是知识经济时代国家创新发展的需要[4-5]。华东师大馆在利用学位论文元数据Open API开展拓展服务方面做了一些有益的尝试和探索，希望借鉴国内外成熟的混搭应用实例，把具有稳定、合法、可靠的学位论文数据库作为数据源，在原有学位论文仅仅作为学术资源提供检索服务基础上，推进学位论文深层次服务的开展，以改变学位论文数据库仅仅作为学术资源的单一属性。充分挖掘学术资源的多重属性，有效提高了学术资源的服务能力。

学位论文Open API的开发与应用不仅为大学图书馆探索利用学术资源开展深层次服务提供了参考模式。同时，图书馆作为数据库建设方，随着应用的不断拓展，带来更多校内外用户的持续关注，也促进了学位论文数据库的不断优化，提高了数据库的完整性和数据的准确性。

参考文献：

[1]Nicole C.Engard. Librayr Mashups：Exploring New Ways to Deliver Library Data[M].Information Today，Inc.，2009：285-287.

[2]李峰等.跨界数据融汇模型研究[J].现代图书情报技术，2010，（11）：24-28.

[3]李春旺.图书馆集成融汇服务研究[J].现代图书情报技术，2009，（12）：1-6.