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一、LabVIEW与数字信号处理
LabVIEW的程序设计与传统文化程序设计相比，具有明显的差异性。LabVIEW在实际应用过程中，主要是利用图形化语言，通过使用功能节点，与图形化自身的程序流程进行有效结合，这样不仅能够利用流程控制结构来对程序功能进行有效的控制，而且能够促使程序在设计过程中，其自身的形象更加直观化。这样一来，能够从根本上简化内存分配、程序调试以及多线程序等程序设计细节，这样能够促使学生在学习过程中，将精力放到问题的实际解决方面，这样才能够保证最终的教学效果。在程序结构的设计和使用过程中，LabVIEW将一个完整的程序分为前面板和程序框图，在实际操作过程中，将前面板拖入图形控件中，就能够以非常简单便捷的方式，实现程序界面的美观性，将其自身的影响和作用充分发挥出来[1]。对于其中的显示控件，可以根据实际情况，对其进行相应的设置，从而实现丰富的曲线、图形以及图象的整体显示。在实际应用过程中，可以发现LabVIEW在GUI以及程序设计过程中，其自身的形象化与Matlab软件之间有非常大的优势。在数字信号处理教学中，LabVIEW能够从根本上实现测量以及自动化的应用数据分析，其自身有非常强大的数字信号处理函数节点，在实际应用过程中，能够发挥非常有效的作用[2]。在实际操作过程中，其自身按照信号生成、运算、滤波器以及其他功能的提供，有利于对这些内容进行切实有效的查找和分析，这些功能在数字信号处理教学过程中，不仅有利于使用，而且能够取得良好的教学效果。
二、LabVIEW与虚拟仪器
虚拟仪器是一种在计算机基础上的自动化测试仪器系统，在实际应用过程中，能够发挥非常良好的作用。虚拟仪器在实际应用过程中，主要是通过自身的软件，将计算机的一些硬件资源与仪器硬件进行有效结合，这样不仅能够从根本上提升计算机自身的处理能力，而且能够促使其自身与仪器硬件的测量以及控制进行有效结合，从而发挥出更多的功能性作用[3]。这样不仅能够从根本上缩小仪器硬件的成本和体积，而且能够通过软件的应用，实现对数据的显示、储存以及处理，以保证最终的处理结果。LabVIEW是美国一家仪器公司推出的虚拟仪器开发平台软件，主要是利用图形化的编程语言，打破了传统软件的局限性。传统软件在应用过程中，基本上都需要相对应地进行程序代码的编写和应用，但是LabVIEW则主要是利用流程图或者是程序框图来实现。这样不仅能够从根本上让编程者感受到强大的图形化编程语言方式，而且具有一定的灵活性。由于自身在实际应用过程中，被广泛应用到各个行业以及领域中，已经逐渐被视为一个标准的数据采集和仪器控制软件。利用LabVIEW软件有利于建立属于学生自身的虚拟仪器，其自身的图形化界面能够促使学生在接触编程的过程中感受到乐趣[4]。
三、LabVIEW在数字信号处理教学中的应用优势
在实际教学过程中，LabVIEW图形化的语言直觉特性能够让学生保持高度集中的注意力，将注意力全部放在被教授的理论知识上，而不是在文本工程软件应用开发的基础上，将关注点全放在编程的一些细节方面。将LabVIEW应用到数字信号处理教学中，不仅能够促使学生在短时间内对基础理论知识进行深入的了解和学习，而且能够让学生适当地开发出一些复杂的应用程序，对学生的理论知识学习以及动手实践操作能力的提升来说，都有非常重要的作用[5]。在LabVIEW的应用过程中，教师要注重将课本上一些理论性比较强的知识转换成为直观性比较强的知识，这样不仅有利于学生的理解和认识，而且能够加深学生对理论知识的印象。促使学生在保证积极性和学习主动性越来越高的同时，能够取得良好的学习效果，促使数字信号处理教学的整体质量和水平能够有所提升。
四、LabVIEW在数字信号处理教学中的实际应用分析
（一）滤波器的设计与应用
数字滤波器的设计是数字信号处理教学实施过程中的重点教学部分，同时也是教学过程中的难点部分，对学生的学习来说，很容易形成一定的阻碍影响。在对滤波器的设计过程中，由于其自身的整个过程运算量比较大，并且要根据实际情况的不同，对滤波器进行设计，从而达到不同的滤波效果，在实际应用过程中，才能够将其自身的影响和作用充分发挥出来，达到最优的设计水平[6]。在这种形势下，如果利用LabVIEW软件来进行计算机的辅设计，不仅能够从根本上减少计算量，而且能够实现快速有效的滤波器数字设计，帮助学生将一些抽象的知识以一种直观简单的方式呈现出来，在保证学生学习兴趣不断提升的同时，从根本上保证数字信号处理教学的整体质量和水平有所提升。在LabVIEW实际应用过程中，结合滤波器的形成原理，设计的FIR滤波器前面板以及后程序框图，前编面板主要利用在显示方面，对各种控件进行切实有效的操作，对相关的参数进行设置，对滤波器的类型以及窗函数进行选择，在保证滤波器自身的价值充分发挥出来时，能够从根本上起到良好的教学辅助作用。在实际的设计过程中，可以利用控制前面板上开关或者是按钮，通过键盘以及鼠标的操作，将其自身与滤波器的幅频、相频特性进行有效结合，促使其自身能够满足设计的整体需求。在实际设计过程中，可以对参数以及滤波器类型进行切实有效的调整和分析，根据实际情况采取有针对性的措施，在保证能够达到最佳效果的同时，促使学生在学习过程中更容易地接受一些难点[7]。
（二）信号的频谱分析
在数字信号处理教学的实际开展过程中，在对数字信号进行分析的时候，基本上可以从两个方面来进行，其中包括时间域、频率。有些在时间域方面表现出的复杂信号在转换到频率域时可能会比较简单，比如说在实际应用过程中，混合了几种不同频率的正弦信号，在时间域中其自身的波形是没有办法按照科学合理的流程来展示的，经常是以一种没有序列的方式呈现。但是一旦转换到频率域中，就是非常简单的几根谱线，所以在这种形势下可以看出，信号的频谱分析在数字信号处理中占据着非常重要的地位。离散傅里叶变换是对数字信号频谱分析的一种有效工具，吸收LabVIEW语言有利于对离散信号的频谱分析[8]。在整个过程中，学生可以通过对相关参数进行调节，直观地看出离散傅里叶在实际变换过程中的作用。其自身存在的频谱泄露现象以及栅栏效应，能够从根本上加深学生对数字信号处理等相关理论知识的印象。
（三）声音的现场采集
在数字信号处理教学的实施过程中，为了从根本上保证学生在学习过程中的有效性，就需要将LabVIEW应用其中，将其自身的影响和作用充分发挥出来，在保证充分调动起学生积极性和主动性的同时，有效地提高数字信号处理教学的整体质量和水平。在进入课程教学阶段之后，为了说明信号与实际生活之间的密切联系，在LabVIEW的应用过程中，通过对其进行简单的设计和分析，可以利用PC的声卡和麦克风实现在教学课堂现场的声音采集，并且利用多媒体技术将声音采集后的内容显示在投影仪上。在实际应用过程中，由于采集的是实际信号，并且其自身是处于连续动态实时显示的形势下，学生可以直接以枝干的形式看到信号的具体形态特征。这样不仅能够从根本上激发起学生的学习兴趣和学习积极性，而且能够意识到信号在生活中的重要性和必要性。无论是对学生的学习还是数字信号处理教学的整体质量和水平来说，都有非常重要的作用。
综上所述，LabVIEW在数字信号处理教学过程当中的实际应用，不仅能够从根本上调动起学生的学习兴趣和学习积极性，而且能够保证数字信号处理的整体教学质量和水平有所提升。将LabVIEW应用到数字信号处理教学中，能够将原本比较复杂难懂的知识以一种简单的方式呈现出来，让其能够成为数字信号处理教学中非常有效的辅工具，将其自身的影响和作用发挥出来，为数字信号处理教学的质量提升提供保障。
作者:何海浪 黄乘顺 单位:邵阳学院信息工程系
参考文献：
［1］张易知，肖潇，张喜斌，等.虚拟仪器的设计与实现［M］.西安：西安电子科技大学出版社，2010-02.
［2］谢启，温晓行，高琴妹，等.LabVIEW软件中菜单形式的用户界面设计与实现［J］.微计算机信息，2010（9）.
［3］谭勇.LabVIEW在数字信号处理课程教学中的应用［J］.中国现代教育装备，2012（8）.
［4］姜利英，张艳.LabVIEW在数字信号处理教学中的应用［J］.中国电力教育，2011（9）.
［5］马永力.LabVIEW在数字信号处理中的应用［J］.科技广场，2010（7）.
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1.2建立通畅的师生交流渠道
首先，应转变观念，即使在大学高年级，课程教学也应该是以学生良好掌握本课程的知识和技能为标准，而不应仅仅是完成教学任务。这就要求教师和学生之间具有良好、通畅的交流渠道，以便教师能及时了解学生的学习进展情况、学习过程中存在的疑问以及对课程学习的建议和意见等。同时，也便于教师及时通知学生应预先复习的知识和应准备的材料、对学生提问的答复以及对后续课程教学的调整等。因此，建立通畅的师生交流渠道非常必要。我们认为师生的交流渠道应是多方面的，为此我们采用了多种的交流形式。（1）师生见面会：一般在课程开始之前或前期进行，所有参与授课的教师和全体学生面对面座谈，从而实现初步的了解。（2）课代表制：在学生中选择一名同学作为本课程的代表，负责收集学生中的问题、意见等并及时反馈给教师，同时将教师的通知及时传达给所有学生。（3）公布教师的办公室地址、电话和E-mail：让每一名学生都能找到教师，以便提出问题并得到教师的辅导。（4）《数字信号处理》网络课程平台：本课程已经构建了较为完善的网络课程，其中包括课程授课幻灯、教案、典型习题、课程电子公告片率系统（bulletinboardsystem，BBS）、其他参考资料等。（5）最新的即时通讯工具：例如QQ、微信等。（6）晚自习答疑：每周安排一个晚自习由1名授课教师到学生自习的教室进行答疑，学生如有课程学习中的疑问可以自由提问。通过上述措施，在教师和学生之间构建全方位、全覆盖的交流渠道，既包含了传统的见面辅导形式，也引入了学生中流行的即时通信工具，从而可以保证学生面对面或不见面地提出学习中的疑难问题，便于教师了解和掌握学生的学习状态。
1.3在作业批改和实验过程中深层次了解
前面的师生交流，更注重学生主动提出问题，以寻求教师的答复。不过在我们的教学经历中，有些学生不擅长或者不习惯主动提问题，而喜欢等待接受教师讲解的课程内容。这样，教师就不容易把握学生的个人学习情况，也就难以进行个性化教学。《数字信号处理》课程注重理论知识的学习，因此教师每讲授一部分内容都会给学生布置一些习题作业。我们的要求是学生在作业中要写出完整的解题步骤，提倡学生抛弃草稿纸，将所有的中间过程都写到作业本上。通过对作业的批改，教师就能从中发现每个学生对课程内容的掌握情况，及时发现问题。《数字信号处理》课程也强调理论知识的运用，因此安排了接近1/3的学时用于上机编程实验。学生利用课堂所学理论知识在计算机上编程实现，并将结果显示出来。但是这个过程并不一定是一个顺理成章的事情，大部分学生都不能够一次完成。因此，教师应不停地巡视每个学生的编程过程，及时发现问题并给出建议。
2个性化教学方法
开展个性化教学，并不是进行个别教学，也不是要否定传统的课堂授课。我们认为个性化教学是对课堂授课的补充和完善。另外，个性化包含2层含义：一是不同年级的学生之间存在差异，教师需要针对性地调整或强调授课内容；二是不同学生之间知识背景存在差异，教师应进行个别辅导。
2.1课堂上重点讲解共性难点
通过前期多种形式的师生互动，教师对学生的知识背景应该有较全面的了解，特别是要掌握可能缺失的知识点。在课程备课和幻灯制作过程中，教师就应有针对性地对存在的共性问题进行重点准备，例如对涉及前期预修课程中的知识点进行提示或回顾，对学生缺失的知识进行补充，对前期不系统的知识进行归纳和整理。在课堂授课过程中，不断观察学生的学习状态，发现多数人有疑问时应反复讲解，必要时辅以板书推导。同时，鼓励学生在上课过程中主动提问，并在每次课结束前预留3~5min进行简短答疑。另外，对后续课程学习中可能涉及的预修知识应要求学生进行复习。
2.2合理布置作业并认真批改
教师布置给学生课后完成的作业应涵盖主要的授课内容，应有一定的题量，期望学生通过做作业复习重点知识，特别是综合运用已学过的知识分析和解决问题。教师应重视对学生作业的批改，逐步审阅，并明确指出出错或遗漏之处，如有需要可给出修改思路的提示。曾出现过某一道并不难的作业却有很多学生做错的情况，对此种情况，教师要不怕麻烦对每一个学生都给予纠正，避免疏漏。而且《数字信号处理》课程习题的突出特点是一题多问，后面的问题需要前面问题正确的结果作条件，常常出现第一问解题错误，导致后面几问即使方法得当也无法得到正确的结果。对此种情况，教师不仅要指出第一次出错的地方，而且还应对后续求解的方法予以评价，便于学生自己改错。教师对所有学生作业中存在的问题还应及时归纳。由于学生做作业和教师批改作业都需要一定的时间，一般会有2周的延时，因此教师应注意利用后续授课中的点滴空闲时间或少量的课后时间，进行作业情况的分析。这一做法往往颇受学生的喜爱。
2.3利用课间进行个别辅导
一般每次授课是2个学时连在一起上，学时之间有10min的休息时间。教师应注意在课间主动走到学生中间，这样会无形之中鼓励学生主动提问。我们在教学中发现，当教师站在讲台上时，学生要提问可能需要更多的勇气；而如果教师走到学生身边时，学生会感觉与教师的距离缩短了，从而可能较随意地提问。这样，教师才能有针对性地对学生进行个别辅导。同时，几次之后就有助于树立一种主动提问的良好氛围，有利于教师更好地把握教学效果，节省了猜测和估计的时间。
2.4在线响应学生提问
除了鼓励学生在课堂上提问外，教师应接受并适应学生通过他们熟悉和感兴趣的交流方式提问，并及时作出响应。上述2种提问方式类似于实时和非实时的关系，这本就是数字信号处理技术的突出优点，而且新的交流工具实际上也是数字信号处理技术进步的体现。作为教授本课程的教师也应紧跟时代的步伐，让学生感觉与教师之间没有代沟，更重要的是让学生对本课程产生更浓厚的兴趣，激发主动学习的热情。
2.5让学生独立完成编程实验
计算机编程实验是《数字信号处理》课程教学的重要组成部分，我们要求给学生提供单人单机的实验条件，虽然实验内容相同，但强调每个学生独立完成。教师不仅仅应关注最终的实验结果，还应在学生进行实验的过程中不断巡视，及时回答学生提问，或发现学生有疑难主动给予帮助。每个学生对课程教学内容的掌握程度不同，存在的难点也可能有差别，而且实验的进度更是差别明显，因此集中讲解并不必要，个别辅导才是更佳的选择。
2.6确立每周一次晚自习答疑
由于本课程教学内容多，而学时有限，在制定教学进度时无法留出完整的学时进行答疑。为此，我们尝试每周安排1名授课教师在学生晚自习时到教室答疑。通常教师不站在讲台上，而是在教室后面等待学生个别提问并解答。没有问题的学生则正常自习。经过一个学期的试验，这种方法效果较好，我们将其固定为一种辅助的教学手段。
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基金项目：本文系2012年度教育部大学生创新创业训练计划课题（项目编号：1210459084）的研究成果。
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）23-0056-02
“数字信号处理”课程是电子信息、通信工程、自动化工程及相近专业必修的专业课，在电气工程、测控技术、计算机技术等领域得到了广泛应用。[1]当前国家越来越重视大学生的创新意识和实践能力的培养。通过实施教育部大学生创新创业训练计划和卓越工程师计划，促进高等学校转变教育思想观念，改革人才培养模式，强化创新创业能力训练，增强高校学生的创新能力和在创新基础上的工程实践能力，培养适应创新型国家建设需要的高水平创新人才。为了提高学生的创新意识和应用知识解决实际问题的工程实践能力，需要调整“数字信号处理”课程的教学内容，引入新的教学手段和教学方法来提高学生学习的积极性，这是专业基础课教师所面临的重要课题。笔者介绍了一种针对本科生教学的分层教学模式，突破单一的理论灌输的教学弊端，显著提高学生们学以致用的能力，并运用实例介绍了这种分层教学模式。
一、“数字信号处理”课程教学现状
数字信号处理是一门理论性很强的课程，内容抽象，公式繁多，课程内容涉及很多数学推导与计算。目前，传统的教学模式主要存在以下问题：[2，3]
1.教学内容过度重视理论推导，不注重理论和实践相结合
国内大学的很多任课老师往往注重讲授公式性质、定理的由来，注重理论的严谨与正确性，这势必大大占据有限的授课时间。这种教学思路使课程陷于数学推导和计算，而使学生感到枯燥乏味，抓不住重点，教学效果大打折扣。
2.课程实验内容单一，与工程实践还有距离
课程实验内容一般都以MATLAB软件作为仿真平台，对课程中的时域离散信号、系统的时频域理论和数字滤波器设计理论进行仿真实验。诚然，MATLAB仿真软件作为信号处理的实验手段，具有信息量大、形象直观的特点，在很大程度上补充了单一的理论教学模式。但是仿真手段毕竟是理论的数学编程，还是脱离了工程应用的实际背景。仿真不能完全取代本课程的实验和实践内容。算法仿真内容过于形式化、过于简单，只能作为工程实践的前期阶段设计内容。
二、分层教学法原则与内容
传统的数字信号处理课程大多只讨论算法的理论及其推导，较少涉及工程实现方法及相应的软硬件技术。大学的教学应是理论教学、实践教学和科学研究为一体的，实践教学作为理论和科学研究的桥梁，是现有理论的源头，也是未来科研开拓的基础。理论课程应实现教学形式的多样化，包括多种实验、课程设计、科技竞赛和创新活动等。数字信号处理课程可以分为理论学习，算法仿真，数字信号处理工程应用平台实验，课题为导向的数字信号处理课程工程实践拓展训练四个层次。[4]
1.第1层：理论学习
广义来说，数字信号处理是研究用数字方法对信号进行分析、变换、滤波、检测、调制、解调以及快速算法的一门技术学科。目前本科生只是学习经典的数字信号处理理论，主要包括有关数字滤波技术、离散变换快速算法和谱分析方法。因为教学时间有限，现代信号处理或者数字图像处理的内容只能根据项目需求有针对性进行学习和研究。教师可以鼓励学生去搜索相关文献，查找资料，激发他们的自学热情和能力。
2.第2层：算法仿真
算法仿真往往是电子信息工程实施以前必经的重要阶段。MATLAB语言具有强大的科学计算和可视化功能。它作为数字信号处理的有力助手，成为教学的重要部分。其以矩阵运算为基础，具有丰富的数值计算功能，强大的绘图功能，更重要的是具有完备的数字信号处理函数工具箱。比如FIR滤波器的设计，包含三种方法：程序设计法、FDATool设计法和SPTool设计法。其中FDATool（Filter Design & Analysis Tool）是MATLAB信号处理工具箱专用的滤波器设计分析工具，操作简单、灵活，可以采用多种方法设计FIR和IIR滤波器。在MATLAB命令窗口输入FDATool后回车就会弹出FDATool界面。SPTool是MATLAB信号处理工具箱中自带的交互式图形用户界面工具，它包含了信号处理工具箱中的大部分函数，可以方便快捷地对信号、滤波器及频谱进行分析、设计和浏览。学生可以采用MATLAB进行电子工程中算法的前期仿真，然后将MATLAB程序转换成C语言移植到硬件平台上。
3.第3层：数字信号处理工程应用平台实验
数字信号处理算法需要借助特有的硬件平台实现工程应用，采用的编程语言一般是C语言。目前数字信号处理系统的硬件实现方式一般有三种：（1）利用通用可编程DSP芯片进行开发的方式。由于是采用基于C语言进行编程，算法实现过程简单，但资源受到限制，并行度差。（2）采用专用集成电路ASIC方式进行开发。虽然效率高，但开发流程长，成本高，开发出来的系统不能更改。（3）采用FPGA芯片进行开发。可以提供高效率和高质量的数字系统。在实际硬件平台选型中，使学生能够对单片机、ARM、DSP、FPGA的应用领域加以区分，从而更加深刻认识到DSP和FPGA实现数字信号处理的巨大优势。
4.第4层：课题为导向的“数字信号处理”课程工程实践拓展训练
课题为导向的教学模式是提高学生实践能力的新型教学模式。它以大学生创新实验项目为平台，以基于案例为教学模式，以科学研究的方式组织和引导学生获取和运用知识，培养学生创新性思维和分析解决问题的能力。这种方式克服了教学和实验中单纯模仿的弊端，发挥学生的主观能动性，拓展学生的眼界，引导学生解决开放性问题，促使学生不断提出新问题、发现新问题和解决新问题。
以上这四个层次并不是单一的顺序递进关系，而是不断交互的关系。比如工程实际问题的解决过程往往促使学生回归理论学习层次去深入研究，反过来能够更好地去解决工程实践中遇到的技术难题。算法仿真采用的MATLAB语言需要转换成数字信号处理工程应用平台实验使用的C语言进行移植，这也需要第二层和第三层内容的不断交互。
三、教学实例
为了实现对学生实践能力的综合培养、潜力开发和工程创新精神的激励，学校积极为学生们搭建工程实验平台，为学生参加“全国电子设计竞赛”、全国挑战杯、大学生创新实验计划项目等活动奠定基础。下面基于教育部大学生创新实验课题“基于麦克风阵列声源定位的动态视频跟踪系统”来例证“数字信号处理”课程的分层教学模式。[5]
首先，学生们经过调研确定项目需求，选取合适的算法模型进行研究。基于课题驱动的教学模式促使学生从需求这个工程项目源头进行考虑。经过广泛的调研，学生们发现在日常生活中，常规的摄像头监控系统的摄像头安装是固定的，监控方位是静态的，只能监控有限的方位区间。这样的监控系统监控方位区间狭窄，难免存在很大的监控盲区，无法很好地实现监控功能。由人类的耳朵和眼睛协调工作的仿生原理得到启发，人类的耳朵相当于一个二元声音传感器阵列，捕捉到声源信息，通过大脑判断，得到声源的方位信息。然后驱动我们的脖子扭转到声源方向，我们的眼睛就可以实时看到声源目标，做出视觉的判断。为此，学生们用微型麦克风阵列来代替人耳，用一个步进电机来代替脖子，用摄像头代替眼睛，用DSP处理器来代替人脑实现信号的运算处理和控制功能，从而实现一个基于麦克风阵列声源定位的动态视频跟踪系统，如图1所示。这样，该视频监控系统通过麦克风阵列进行多传感器联合信号处理，可以首先根据声源的声音有无来判断是否启动监控，再通过声源的方位可以驱动步进电机，自动转动摄像头跟踪实时运动的目标，实现无盲区、全角度实时自动监控。
算法模型的确定促使学生广泛阅读文献，最终找到了阵列信号处理理论作为麦克风阵列数学建模的理论基础。通过MATLAB仿真分别分析了仿真的宽带音频信号和实验采集的音频信号，验证理论模型和实验结果能够很好地匹配。该本科生研发团队把宽频声音信号的特点和传统的远场声源方位估计算法相结合，依据到达时间差的声源定位原理，提出了一种频域波束形成算法，系统框图如图2所示。系统上电后，多路麦克风分别接收音频信号，并进行采样缓存，送入DSP处理器中进行端点检测，如当前信号为噪声或无用信号，则丢掉已采集的信号帧数据；如检测到有用信号，则对其进行频域波束形成和进一步处理，最后采用基于能量值的谱搜索算法计算出声源的方位，从而控制步进电机驱动摄像头转向声源所在方位，使声源出现在摄像头视野范围内。该课题针对当前智能视频监控存在的监控盲区的问题，提出并实现了一种基于麦克风阵列的宽频声源定位系统。通过采用频域波束形成和基于能量值的谱搜索算法，实现了二维空间声源的快速准确定位。经验证该系统在室内及室外对各种声源的实时响应表现良好，在现代视频监控中具有一定的工程实用意义。通过该课题学生们申请了实用新型专利和发明专利各一项，学术期刊论文2篇，了解了电子信息工程设计的步骤和培养了科学研究的基本素养。
四、结语
按照上述的分层次递进教学模式，使学生按照基础理论实验、仿真实验和DSP工程实现理论和实践的交互学习。这一体系从简单到复杂，从理论到实践，循序渐进，逐步提高。经过工程实践的训练，激发了学生们学习“数字信号处理”课程的热情，巩固了课本上的知识，拓展了工程实践的视野。同时，大大提高了学生们独立解决问题的能力和工程实践创新能力。学生在专利申请和论文撰写的训练中，实践了科学研究的方法，为将来的科学研究奠定基础。通过上述的教学实践，取得了良好的教学效果，得到了广大师生的认可。
参考文献：
[1]程佩青.数字信号处理教程[M].北京：清华大学出版社，2007.
[2]王典.数字信号处理课程分类和分层教学模式探索[J].实验技术与管理，2013，（2）：31-32.
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中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）01-0100-02
“信号与系统”和“数字信号处理”课程是高等学校信息科学和电气工程等专业重要的基础课程。两门课程的教学内容有着不可分割的内在联系。在“信号与系统”的教学中，连续信号与系统在前，离散信号与系统在后。因此“信号与系统”课程实际上是“数字信号处理”的基础课程。这两者的内容虽然互有侧重，各成体系，但依然出现授课内容重复、衔接不合理、综合不够等诸多问题，因此不少论文针对这些问题进行了探索研究。[1-3]文献[4]指出，在相当长时间内，课程的基本理论内容将保持相对稳定，在课程中不断更新，增加应用实例分析，将成为课程改革的主题。与此相应，必须注重加强综合性大作业练习和Matlab 实验。当然这些观点对于“数字信号处理”课程也是适用的。
结合多年在两门课程的教学经验，论文将对这两门课程的相互关系以及教学思路和方法进行探讨，以期能克服这两门课程在设置和课堂教学实施中存在的一些问题，提升两门课程的教学效果。
一、课程设置弊端
目前在大多数高校的相关专业都开设了“信号与系统”和“数字信号处理”课程，但这两门课程的设置普遍存在一些弊端，主要表现为：
“信号与系统”课程和“数字信号处理”课程内容有部分混叠。现行绝大多数“数字信号处理”教材，对离散信号与系统的分析、Z变换等内容都做了系统的分析，这部分知识点与“信号与系统”中的内容基本重复。正是由于两门课程的主要内容存在一定篇幅的重复，按照课程教学计划实施教学，会使部分内容重复讲授，造成有限课时的浪费。因而在高校缩减课时的总体趋势下，相关专业对课程内容进行优化整合具有现实意义。
“信号与系统”和“数字信号处理”课程中有关离散信号与系统分析，以及Z变换等部分内容缺乏统一性、完整性和系统性。两门课程虽然都是对信号和系统进行讲解，却没有形成有机的整体，在教学过程中经常存在配合不好的现象。而在课程开设时，学校为了课程各自体系的完整，出现授课的重复性和不相关性等问题，对学生系统掌握连续和离散信号与系统的分析人为制造了障碍。
两门课程都具有理论性过强，不易理解，而实际应用较少的特点。厚厚的教材、大量的数学公式及推导过程、众多需要理解和掌握的知识点，加大了学习的难度，使学生在学习过程中形成畏惧心理，又对后续课程的学习丧失兴趣和信心。另外，课程缺乏“新鲜元素”，绝大多数教材没有介绍信号最新的技术和发展趋势，教师在授课时也会因为课时问题而忽略这部分信息，以至于使部分学生认为学习“信号与系统”课程和“数字信号处理”课程缺乏实用性，降低了学生学习的兴趣和动力。
正是课程在设置时存在的这些问题，在某种意义上给教师授课和学生学习带来一定困难。针对这些问题，论文将结合本院课程体系现状，分析这两门课程优化整合的思路。
二、宿迁学院课程体系现状
在本院电子信息工程专业，“信号与系统”课程开设在本科第四学期，“数字信号处理”开设在第五学期，经过长达两个月的假期，学生对很多内容产生遗忘的现状，这就为“数字信号处理”的学习带来困难。因此，“数字信号处理”课程的前几章主要涉及离散信号与系统的时域分析以及Z变换，这部分内容实际在前面课程已经讲授过。文献[5]的作者结合其专业的具体情况，经过3年的对比教学，得出在“数字信号处理”课程的开始前，以8个学时来复习“信号与系统”课程的基本概念和理论是最佳的教学方式的结论。
然而，本院电子信息工程专业的教学计划中，“信号与系统”理论50学时、实验10学时，“数字信号处理”理论40学时、实验5学时，这两门课程的学时较少。由于“信号与系统”课程教学内容多，而课时偏少，在一个学期将本该70课时左右的课程压缩到50课时，具有很大难度。因此，把离散部分的许多基本内容留给后续课程讲解，如离散信号与系统的时域与Z域分析这部分内容主要放置在“数字信号处理”中讲解，将有限的课时用于连续信号与系统的分析讲解，这更有利于提高课时利用率。另外，结合课程特点，为了促进学生对理论知识的理解和掌握，本院将一定数量的习题课改为学生课后习题，并结合课程考核以督促学生独立认真完成，通过这种做法，将有限课时用于课程内容讲授和师生互动。
三、课堂教学方式和方法
1.启发式教学
这两门课程都具有自身内容抽象，仅凭想象难以理解的特点，教师照本宣科将使学生感到烦躁，丧失学习兴趣，在具体教学中运用了以下教学方法：第一，采用“类比”的方法。教师根据“信号与系统”特有的对称特性，按连续时间信号与系统的分析方法，采用类比方法分析离散时间信号与系统。在傅里叶变换的基本性质和拉氏变换的基本性质等的讲解中也采用了该方法；第二，课堂教学尽可能体现“提出问题、分析问题和解决问题”这个过程。在教学中教师通过问题来启发、引导学生积极思考和分析问题，尽量让学生在实践中解决问题，使学生在课程学习过程中逐渐提高学习的兴趣和能力。
2.传统教学与现代电教法的结合
传统教学主要以教师板书，学生记笔记为主，虽然具有思路详细、公式定理推导严谨的优点，但这种“满堂灌”的教学方式在增加教师劳动强度的同时，沉闷的课堂气氛也降低了学生学习的兴趣。现代电教法在授课时虽然能有“声”有“色”，但是过多的感官刺激也会使学生麻痹，另外，电教法在课堂教学中普遍存在信息容量大的问题，相比传统教学法，学生需要接收更多信息，如果课后学生未及时复习整理，将会出现课堂热闹，下课作业困难，学生考试成绩不理想的现象。传统教学与现代电教法为主的教学模式各有优缺点，在教学中扮演着各自不同的角色，教师取长补短、灵活应用不同的教学方法，才能改善授课效果。因此在教学过程中，笔者根据课程的特征灵活应用多种教学方法，如以电教法为主，传统教学为辅的教学模式，以提高教师授课效率和学生学习兴趣。
电教法可以分为“多媒体教学”以及“网络教学”两种模式。多媒体教学主要指教师课堂授课使用多媒体辅助教学，这要求备课时准备课件。图文并茂的视觉演示为抽象概念的讲解提供了方便，另外多媒体教学还可以增加较多的应用示例，拓宽学生的知识面，提高学生的学习兴趣。但这种教学方式也存在一些缺点，如过多的视觉冲击会造成学生视觉疲劳。
为了弥补传统教学模式与多媒体教学手段的局限性，本院正在积极建设“信号与系统”网络课程。课程网站为学生自主学习创造了条件，提供了帮助和指导。教师将课程教学大纲和学习要求、教学课件、习题、模拟试题及实验教学等资源放置在课程网站上，可以方便学生自学。而网络课程中的在线交流模块，方便了教师对学生进行教学指导和答疑，加强了师生之间的交流，提高了学生学习的兴趣。当然教师应该引导和督促学生访问课程网站，积极利用丰富的学习资源。比如将传统的纸质作业上网，要求学生登录自己的帐号，完成规定数量的习题并实时由系统打分，在课程考察时将这部分成绩纳入期末成绩。网络课程可以克服传统教学对教学时间、教学地点的限制，促进教学质量的提高。
四、实践教学
实践教学可以使学生对信号及信息处理领域有一个全面的认识，因此实践教学是至关重要的一个教学环节，合理安排实践教学对课程的学习很重要。本课程的实验教学可以结合Matlab 软件应用安排编程练习。目前，这种做法已取得国内、外广大任课教师的共识。[4]本院这两门课程实验主要采用Matlab软件仿真的方式，主要由验证性实验和综合设计性实验组成。验证性实验是为了培养学生的实验动手能力和数据处理等其它技能。比如在“信号与系统”的验证性实验中，设计了用Matlab 软件实现常见连续和离散信号，通过这个实验，学生可以初步了解使用Matlab软件编程实现一些简单函数的方法，为后继设计性和验证性实验打下基础。在进行了一定数量的验证性实验之后，就可以进行综合性实验。综合设计性实验要求学生根据实验要求编写程序，获取仿真结果，并对结果进行分析总结，并完成相应思考题。这能够培养学生分析、解决问题的能力，提高学生设计的能力。
五、结论
结合近几年对这两门课程的教学实践和思考，笔者认为“信号与系统”是“数字信号处理”的基础课程。“信号与系统”的课程重点在于连续信号和连续系统的分析和处理上，强调信号和系统的一些基本概念和傅立叶变换、拉普拉斯变换以及Z变换三大基本变换的学习，使学生建立起信号与信息处理类课程学习的思维方式与方法。“数字信号处理”课程教学重点是离散信号和离散系统的分析与处理，强化学生工程设计以及工程应用的思想，为后续课程提供理论基础和技术支持。
理顺课程之间关系，明确各课程的任务和地位，统一规划才能使课程之间很好衔接。课程体系的建设以及整合优化是一项系统工程。教师在长期教学实践过程中，只有不断发现和思考问题，积极解决教学中存在的一些问题，进一步改进和完善教学工作，才能取得更好的教学效果。
参考文献：
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[2]周小微，金宁，胡建荣.信号处理课程群教学改革的实践与探索[J].中国电力教育，2011，（1）：86-87.
篇5
数字信号处理课程是我校电子信息类专业的必修课程，是一门集理论性、实践性、综合性于一体的主干专业基础课程。课程包括理论教学、课程实验及课程设计教学环节，教学计划大致安排在大学三年级的上或下学期。其目的是使学生获得数字信号分析与处理方面的基础理论、基本知识和基本技能，培养学生的综合素质和创新能力，使学生在基础理论、工程实践、运用现代化技术的创新能力等方面得到全面锻炼，为培养能解决挑战性问题的新一代工程师和学习后续课程打下坚实的基础。
一、以双语教学推进数字信号处理课程改革的必要性
为适应专业发展的需要，也是为不断提高教学水平，同时全面推进以培养创新精神、创新能力和实践能力为重点的素质教育的需要，我校2008年也将数字信号处理课程作为专业主干课程。然而，时代不断发展，技术日新月异，需要对这门专业主干课程进一步优化，以寻求教学质量的提高。作为培养人才的高等院校，采用经典的英文专业教材，开展双语教学成为一种共识和发展趋势。教育部在《关于加强高等学校本科教学工作提高教学质量的若干意见》中提出：“为适应经济全球化和科技革命的挑战，本科教育要创造条件使用英语等外语进行公共课和专业课教学。”教育部已将双语教学列为考核高校教学水平的一项内容，双语教学是当前我国教学改革的研究热点。
“以双语教学推进数字信号处理课程改革”课题的研究，旨在通过双语教学的研究与实践，提高学生阅读和理解英文专业文献的水平，有利于培养应用型人才，满足社会对复合型人才的需求，还有利于挖掘电子信息专业教学的发展潜能，使专业基础教育和市场需求更好地结合，更有利于提高毕业生的就业适应能力，同时也有助于实现学校“技术为先、应用为本”的教育理念。
二、以双语教学推进数字信号处理课程改革的研究思路
课题研究的思路是从电子信息学科的基本任务出发，以信号分析为基础，以系统分析为桥梁，以处理技术为手段，以综合实现为目的，通过突出课程的内在联系和方法的变革来理顺课程双语教学体系。推行数字信号处理双语教学的目标是，将英语学习和专业课学习融为一体，使学生能够用英文熟练地检索、阅读、理解有关的理论、方法以及各种数据手册，并能用英文娴熟地撰写比较好的学术论文、技术报告和文档，掌握最新的专业知识和国际先进科技，逐步实现教学内容与国际接轨，打好扎实的工程基础，从而全面提升学生的综合能力和素质，增强学生的竞争力。
三、以双语教学推进数字信号处理课程改革的主要内容
数字信号处理课程是一门工程背景很强的课程。为使学生能更好地学好本门课程，适应科技界和产业界发展的要求，项目组认真研究分析该课程在人才培养和本学科中的地位、作用以及教学实践的现状，在此基础上收集、参考国内外其他重点大学该课程的双语教学方案，结合我校的具体情况，探索专业课双语教学规律和方法，尝试建立一套适应我院学生实际情况的、较为完整的数字信号处理课程双语教学体系，包括教学大纲、配套的教材和教学团队，形成相应的双语教学模式和教学方法，使学生除了了解和掌握本课程知识体系外，同时通过双语教学，提高学生阅读和理解英文专业文献的水平，有利于应用型人才的培养，满足社会对复合型人才的需求。此次项目改革具体包括以下几个方面：
（1）对我校数字信号处理双语教学进行可行性调研。（2）双语教学体系研究。在教学方法和手段上，要充分激发学生学习的主动性和积极性，并与教学内容相适应，尝试建立与我校学生水平一致的双语教学方案与体系。（3）选择与引导式、启发式、互动式的研究型教学相一致的原版教材与教学内容。（4）尝试挑选部分课时进行双语内容教学，研究教学效果及学生对双语教学的适应性。
以上教学改革内容存在以下难点：（1）数字信号处理是电子信息专业的主干课程，还未有过双语教学的实践，所以建立较完整的双语教学体系是一项新的尝试。（2）数字信号处理课程教学目前仍然普遍采用满堂灌输的教学方式，与引导式、启发式、互动的研究型教学理念和方法之间存在较大的差距。（3）双语教学模式中英语学习与课程学习定位的研究。
四、以双语教学推进数字信号处理课程改革的具体措施与办法
针对上面提到的难点，笔者经过这几个月的多方面调研，总结出以下几点具体措施与方法。
双语教学的可行性方面，这部分的工作由于过去进行过信号系统（双语）课程的重点课程建设，为数字信号处理（双语）理论教学提供较好的基础，特别是信号系统中的离散时间部分的分析方法与数字信号处理的基础部分是重合的。再通过精心的内容筛选与总结，双语教学资料准备是比较充分的。本学期通过试讲，学生反映因为有了信号系统课程基础，数字信号处理理论部分的内容理解比较好，实验部分因为有Matlab的内容，所以采用双语教学适应性更佳。对两个班级76人次进行的问卷调查表明，41%的学生认为双语教学十分必要，28%的学生选择可以尝试，另有20%的学生认为可有可无，11%的学生认为完全没必要。由以上问卷结果可以看出大部分学生对数字信号处理双语教学是支持的。
针对学生学习积极性的问题，笔者选取了部分内容以学生专题报告的形式来进行讲解与阐述，并要求学生查阅一定量的外文文献。对第三章后的滤波器设计等内容以课程设计环节为依托进行资料的梳理及准备，其他学生及教师进行点评或补充，以分组讨论的方式来学习。这方面的工作将在本学期逐步开展。
关于英语学习与专业课学习定位的问题，从专业教师的角度，笔者认为还是要以专业知识为主，从强化文献资料的应用方面入手，对于讨论式及分析报告式的教学方法更强调应用文献的能力。所以，可以督促学生从双语教材及电子资源两方面入手准备汇报时的PPT并进行讲述及总结，而不是单把课本上的条条框框硬塞给学生，这样既提高了学生的兴趣又能取得较好的课程学习效果。
五、结语
数字信号处理是电子信息工程及通信工程的主干课程。对当今国际化人才的培养目标来说，进行双语教学势在必行。通过双语教学推进数字信号处理课程改革是一项艰巨的任务，需要教师和学生的共同努力。下一阶段，笔者将循序渐进地将具体措施应用到教学实际中去，进一步提高课程的教学质量，提高学生的综合素质。
参考文献：
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1“数字信号处理”课程教学存在的问题
随着信息化技术的发展，数字信号处理的发展也日新月异，理论和技术方面不断创新，成为多学科相互连接的桥梁和纽带［3－5］．要使“数字信号处理”课程的知识内容跟上时代的发展，必须克服在当前的教学教改中存在的一些问题．根据当前教学实际，我校特色试验班主要存在以下一些基本的问题，急需探索新方法进行解决．（1）数学知识的基础不牢靠影响学生对本课程的学习和运用，需要学生对数学的基础知识熟练掌握．由于本课程的许多内容和实际的工程应用直接相关，充分运用好信号处理的知识，需要使用数学工具对实际工程中的一些采集的数据进行分析和处理．（2）特色试验班学生许多是从其他的非电子类专业中招收的学生，甚至是招收其他学院的学生，因此特色实验班中的学生对电子信息方面的基础专业课程的基础知识掌握参差不齐，比如“信号与系统”，这门课程是“数字信号处理”的前置课程，使“数字信号处理”课程的教学难度加大．（3）“数字信号处理”课程的部分内容和其他课程的内容有一定的重复，比如“信号与系统”课程等，存在重复浪费教学资源以及教师之间缺乏沟通等问题，需要对特色实验班的课程进行整合优化，提高不同专业背景的特色实验班学生的学习效率．（4）“数字信号处理”课程的概念抽象，难于理解，需要探索比较形象化的教学方法来提高教学质量．（5）“数字信号处理”的教学内容比较多，但是特色实验班安排的课时有限，需要探索合理的进行主要教学内容的教学方法．
2“数字信号处理”课程教学方法研究
针对我校特色试验班学生存在的一些基本问题，本文探索了一些教学方法，并在特色试验班中进行了相关的教学，主要体现在以下几个方面：（1）加强数学基础知识的引导，采用形象化的教学方法．针对特色试验班学生的数学基础参差不齐的问题，我们在教学的过程中，进行相关基础知识的引导，补充了相关的知识点，给学生提醒一些参考内容，使这部分学生能够课前学习相关的数学基础，不至于使学生因本课程涉及的数学基础知识不足而不能掌握本课程的内容．同时，我们针对课程中的数学公式多而且概念抽象的特征，提出了采用形象化的教学方法，将复杂的数学公式形象化，将抽象的概念形象化，我们通常考虑运用波形图或者框图的方法来实现形象化．例如在涉及到数学公式：f1（t）＝a0＋∑∞n＝1（ancosw1t＋bnsinw1t）的讲解过程中，就采用框图标定其中的分量的方法来加强理解，如图1所示．又比如我们在“数字信号处理”课程教学过程中由于FFT变换的理解比较困难，可运用相关软件，演示将一正弦信号进行FFT变换前后的波形图进行对比，让学生更加清晰的理解FFT变换的内涵和物理意义．（2）整合优化两课程的教学内容，避免重复教学，优化教学资源．对于特色实验班学生的这两门课程可考虑合并为一门课程，安排好教学内容，提高教学质量．由于两课程之间存在一定的重复，不仅理论教学方面存在重复，而且实践教学也存在相关问题，本文提出了优化两课程的整合方案，节约了大量的教学时间．优化整合两课程后的教学内容如表1所示．（3）注重理论联系实践，结合科研，注重电信专业的专业需求．“数字信号处理”课程的内容学习，要充分考虑特色试验班学生专业的知识结构特点，重点讲授在电子信息领域实用性强的内容．着重培养特色试验班学生理论联系实践的动手能力和创新能力．我们在针对特色试验班的教学过程中加入了适当的实践环节，主要运用Matlab软件以及origin软件进行相关信号的处理与分析．比如我们在实验环节加入了横向项目：中石化武汉分公司水力除焦监测系统研究的内容，对采集信号进行分析处理，可以用MAT－LAB编写相关程序进行FFT变换，提取信号的特征，分析信号的频谱特性，如图2所示，通过运用MATLAB得到的采集的声信号频谱图．通过实际项目，让学生深刻体会本课程的工程应用，加深对理论知识的理解，也可培养学生的学习热情，从而提高教学质量．（4）加强对“数字信号处理”课程虚拟网络实验室的建设，充分利用网络资源．为提高特色试验班学生的数字信号处理课程的教学质量，充分利用网络资源，建立了数字信号处理网络虚拟实验室．了数字信号处理课程虚拟实验室主要由身份验证、网络课堂、网络测试以及实验方案几个模块构成，提供登陆管理、作业管理、作业提交、远程实验、实验范例、实验论坛等栏目和功能，供学生网络学习使用．（5）加强我校特色试验班“数字信号处理”课程的双语教学，提高学生综合竞争力．
3结语
我校特色试验班的“数字信号处理”课程虽然存在一些问题，但是运用本文探索和研究的教学方法，极大提高了学生学习的积极性和主动性，提高了学生实践分析能力，培养了创新能力，使“数字信号处理”课程的教学质量明显得到提高．
作者:钟东 陈春 单位:湖北科技学院电子与信息工程学院 湖北科技学院体育学院
参考文献：
［1］OppenheimAV，SchaferRW，BuckJR．Discrete－TimeSignalProcessing［M］．SecondEdition．Prentice－Hall，Inc，1999．
［2］SanjitKMitra．DigitalSignalProcessing－AComputer－BasedApproach［M］．ThirdEdition．TheMcGraw－HillCompanies，Inc，2005．
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中图分类号：G642.0?????文献标识码：A?????文章编号：1007-0079（2012）32-0053-02
随着计算机信息技术的发展，数字信号处理的理论、方法和应用在过去几十年内得到了飞速的发展，特别是在无线电通信、数字电视、生物医学和数字音视频等技术领域得到广泛应用。如需要获取最新的有关数字信号处理的资料必须要查阅大量的国外文献资料。同时，2001年教育部《关于加强高等学校本科教学工作、提高教学质量的若干意见》中明确提出“本科教育要创造条件使用英语等外语进行公共课和专业课教学，力争三年内外语教学课程达到所开课程的5%～10%”。[1]2004年，教育部颁布《普通高等学校本科教学工作水平评估方案》规定，本科教学要达标，必须实施双语教学，适宜专业的“双语授课课程比例要大于等于10%”。[2]因此，作为电子信息类专业的一门理论与实践应用相结合的重要课程——“数字信号处理”，采用双语授课越来越受到重视。同时，双语教学是高等教育面向世界、面向未来的必然趋势，是国际化的必然要求。
由于种种原因，各个学校之间是有差异的。如何寻求一种适合本校及同类学校的双语教学方法是本文的宗旨。本文在多年“数字信号处理”教学实践与研究的基础上，根据本校学生专业知识及英语能力的实际情况，对“数字信号处理”双语课程提出了一些改革方法，并将这些方法应用于本课程的教学实践，取得了较好的教学效果。
一、进行“数字信号处理”双语教学的意义
随着数字化、信息化的迅速发展，数字信号处理的地位和作用越来越重要，新的算法层出不穷，新的DSP处理器芯片不断更新。而新的算法和芯片主要来自国外，这要求本领域的教育、科研、开发人员能够熟练地用英文检索、阅读、理解有关算法以及芯片使用手册，并能用英文撰写学术论文、技术报告和文档。[3]同时，“数字信号处理”也是电子信息类专业的基础课程，在本校一直为专业限选课。因此，“数字信号处理”的双语教学具有十分重要的意义：双语教学可以提高教师的教学水平，特别是青年教师的教学水平，同时可以提高教师的科研能力；双语教学不仅能够提高学生的自学能力，而且能够提高学生的学习兴趣，提高他们的英语水平及专业水平，为将来工作打下一定的基础；“数字信号处理”双语教学是教育和课程改革的需要，也是与国际接轨的必然趋势。其最终目标就是学习和掌握世界前沿技术，培养有创新精神、有综合能力、符合社会和经济发展需要的复合型人才。[4]
二、双语教学过程中所遇到的问题
目前，在“数字信号处理”双语教学过程中也遇到了一些问题，主要表现在几个方面。
1.学生英语听力的能力问题
由于本校学生固有的整体自身素质问题以及在开设“数字信号处理”双语课时大部分学生还没有通过大学英语四级考试，他们的英语听力水平不高，决定了实行双语教学并非每个学生都能轻松接受。
2.学生的专业知识学习能力问题
由于“数字信号处理”涉及的数学较难，公式较多，理论推导较多，要求先学习信号与系统、MATLAB等课程。由于多种原因，学生并没有掌握好这两门课的基本知识。另外，学生也没有掌握好高等数学的相关内容。这些都给双语教学带来了麻烦。
3.课程教材选择问题
目前比较普遍的做法是使用国外原版英文教材。但是在选择原版英文教材的过程中出现了很多问题。例如：原版英文教材的章节内容与大纲的章节内容相差甚远，所以要求教师必须按照大纲的要求重新编排教学内容，重新做电子课件等等。当然，现在国内根据国外原版教材改编的英文教材也不少，但也存在一些问题。例如：教材为了适合各个层次的学生，教材的内容较广，深度较浅，不能与考研学生同步。如果考虑考研的学生，必须增加一些较深的内容，势必增加上课的内容，增加语速，增加难度，大部分学生无法接受。
三、双语教学的改革方法
下面在双语教学过程中根据遇到的问题提出一些改革方法。
1.对教师与学生进行英语培训
双语教学的教师一般专业知识水平较高，但是英语水平不一定很高，所以首先应该让本课程教师到国内重点大学进行定期培训或学习，也可以让教师出国进修学习，通过此方法可以强化教师的双语教学基本技能及英语水平。
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[文献标识码]A
[论文编号]1009―8097(2009)13―0260―02
数字信号处理在现代信息科学技术教育中所起到的作用是显而易见的。21世纪信息时代的浪潮席卷而来，带来了现代信息技术的飞速发展。作为一门基础的入门课程，数字信号处理是打开信息科学的一把钥匙。如何更有效的引领学生进入这一科学领域，并初步了解数字信息科学的基础理论，是数字信号处理课程教学过程一直在孜孜探索的问题。
计算机的普及，网络技术的快速发展，以及DSP各种软硬件的广泛使用，使得我们在数字信号处理课程中的教学手段趋向多元化，以计算机和互联网为教学手段的网络课程教学也成为可能。网络课程教学以其优越的开放性、交互性、共享性、协作性和自主性，已成为教育改革的趋势和方向。
一 课程教学的优势及可能性
1 教学资源丰富，手段多样
网络课程集合了各种丰富而有效的资源，以多样网络手段提供给老师和学生。学生可以很方便的在线学习数字信号处理各方面的知识。这些资源包括：网络课件、实验教学、实践教学、图片动画库、习题及试题库、概念检索等。学生不仅可以在线学习相关的理论和实验的课程内容，利用习题和图片动画加深理解，深化学习，还可以根据自己的实际进行在线测试。在这里学生还可以查阅数字信号处理教学历年在实践方面所取得的成果。
2 教学更生动、形象
网络课程丰富的资源和多样的教学手段，使数字信号处理的教学更生动更形象，因此学生学习起来也更轻松更容易。数字信号处理是一门理论性较强的学科，公式多，概念抽象，推理繁琐，过程复杂，理解困难。在传统的课堂教学中，由于缺乏有效形象的手法，单凭老师的讲解，学生难以跟上老师的思维和节奏，造成较为普遍的概念不清晰、理解不透彻等现象，最终给学生更深一步的学习带来困难。而网络课程利用各种有效辅助手段，将许多较为复杂的问题形象化，以帮助学生加深理解。例如，离散卷积理解和计算都比较复杂，网络课程通过动画演示的形式非常形象的演示了离散卷积的整个过程，从而帮助学生在较短的时间内有效的掌握离散卷积的运算。理论课教学难免会感觉有些枯燥，容易使学生陷入思维疲劳，而网络课程界面友好，层次分明，易于导航定位，人性化设计，非常方便学生开展学习。
3 互动开放式教学使学生的学习更主动。
在网络课程的站点上，学生和老师之间可以进行方便而快捷的互动，学生有任何数字信号处理方面的问题，都可以通过互动平台向老师和其他学生进行交流探讨。网络课程教学打破了传统课堂教学刻板的课程设置和时间制度，学生可以随时随地根据自己的需要，选择适合自己的课程进度和学习方式，从而达到更好的学习效果。
4 计算机的普及和上网的便利使网络课程教学的实施成为可能。
实施网络课程教学的一个重要条件是计算机的普及应用，和上网条件的便利。结合学校的实际情况，条件是成熟的。数字信号处理是大三的必修课程。我校三年级的计算机普及率较高，80％以上的学生拥有自己的电脑，每位学生通过申请都可以拥有自己的网络端口。这些有利的条件给了网络课程的实施以强有力的支持。
二 网络课程教学的实施
实施网络课程教学，其关键环节是知识体系的架构和建设。要达到学生在较短时间内高效而牢固的掌握数字信号处理的基本概念和基本理论，除了要提供丰富的资源以外，优化知识架构、采用积极有效的网络手段也是必不可少的。
1 在理论和实验教学方面，我们以原有的多媒体课件为基础，加以改进编写了新的网络课件。理论教学方面，原有的多媒体课件过于冗长，使用起来不够方便，针对这一缺点，我们对各个章节加以细化，使其知识脉络更加清晰明了，更易于学习使用。同时针对各章节的重点难点通过相关的例题和习题进行解析。为了适应不同学生的学习习惯，我们还提供了原有的多媒体课件。同时利用网络服务器上的数据库建立一个数字信号处理概念检索库，学生可以通过检索系统对相关概念进行检索。管理员可以通过后台管理系统向数据库中添加新的概念条目，也可以更改或者删除已有的概念条目。实验教学方面，鉴于Matlab是本课程主要的实验工具，而学生使用该软件的水平又参差不齐，因此除了必要的实验内容讲义外，针对不熟悉Matlab的学生专门编写了Matlab讲义，帮助学生完成实验。为了规范实验报告的撰写格式，我们挑选了一些较优秀学生实验报告加以展示，供学生参考。
2 使用各种计算机辅助手段深化学生学习。网络课程开辟了专门的图片、动画和视频教学录像专栏。一些较抽象的基本概念和理论推演通过图片和动画(有Java动画和Flas两种)的形式得以生动形象的演示出来，使原本较为复杂的问题变得通俗易懂，进而增强学生对概念理论的感知和领悟。对于视频教学录像，担任主讲的教师都是数字信号处理这门课程资深的教授，有着丰富的教学经验，对知识的讲解透析明了。建立习题和试题数据库，学生可以对所学习的知识进行在线的测试和检验，以巩固学习的效果。习题库按照章节次序提供了各章节的习题解答，辅导学生解决课后疑难。试题库的一大特色是能够自定义题型分值，在线生成和预览整套试题：在后台方面，管理员可以根据需要添加或者删除试题以及设置每道试题的分值。
3 建立师生互动平台，学生在学习本课程过程中遇到的所有问题，或者有新的学习方法、心得体会，都可以和老师和其他学生在平台上交流、探讨和分享；学生在这里还可以了解到一些数字信号领域的最新资讯动态，并一起参与讨论，激发学生对前沿科技的了解和关注。
4 专门开设了实践成果展示栏目。我们将历年来学生参与各种竞赛、研究项目(例如挑战杯、电子设计竞赛、学校的学生研究计划、百步梯攀登计划等)所取得的优异成果加以展示，一方面激励学生的学习热情，一方面鼓励学生积极参与实践和研究，激发学生的创新精神。
5 学生电子版作业在线提交。提供学生将电子版的作业直接提交到服务器文件系统，同时管理数据库记录学生以及所提交作业的相关信息。任课教师可集中下载提交的作业进行批改，免去了采用电子邮件提交电子版作业的诸多麻烦。
三 存在的问题及思考
1 较之传统的课堂教学，网络课程教学的一个显著的特点是没有老师的现场讲解和指导，完全依靠学生自主的学习，由此引发的问题的是老师无法通过网络课程教学，直接了解到学生实际的学习情况，也无法根据学生不同的实际情况因材施教。学生的知识水平难免有不同程度的差异，再加上数字信号处理本身的特殊性(如公式多，概念抽象，推理繁琐，过程复杂，理解困难等)，如果完全脱离老师课堂上详细的讲解，可能会给很多学生的学习带来不少的障碍。因此，网络课程教学在现阶段仍然只能以辅助教学的形式存在，传统的课堂教学依然主要的教学方式。
2 网络课程毕竟是一种新的教学方式，在内容和形式上都还存在很多亟待改善的地方，还难于满足学生各方面的学习需求。尤其在内容方面，许多相关材料还需要进一步的整理和补充，而且这是一个长期的过程。
3 网络课程教学是开放式的教学，完全依靠学生自主的学习。于是学生使用这一网络资源的频率和效率就成了一个很突出的问题。如何提高学生使用网络课程的频率和效率是我们今后探索的一个重要课题。
网络课程教学是一种全新的教学方式，是一种有效且可行的教学手段，它给学生提供了更多高效的获取知识的方式，给了学生更多自主的空间。网络课程所具备的优势是传统教学方式无法比拟的，弥补了传统教学的许多不足，同时也极大的缓解了教师的教学压力，减少了教师的工作量。在数字信号处理网络课程教学探索过程中我们遇到的突出问题使我们深刻的感受到，网络课程教学是一个长期而艰巨的任务，是一个循序渐进的累积过程。在今后网络课程教学的探索过程中我们还有很多的工作要做，因此我们要发扬锐意创新，勇于进取的精神，积极吸收同行优秀的成果，以优化和完善数字信号处理网络课程教学体系。
参考文献：
[1]楼策英.新型网络课程教学的实践与思考[J].中国远程教育，2005，(10).
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二、课程现状分析
当前的课堂教学存在着以下弊端。
1.学生缺乏对本学科整个课程体系的全貌了解，各门专业课程之间缺乏整体联系。这使得学生对该课程的前续知识准备不够，对后续知识认识不足。
2.数字信号处理课程理论性强，内容抽象，涉及的数学知识较多，学习难度较大。传统的教学模式下，学生会感到内容枯燥难懂，学习兴趣不足，学习的积极性、主动性不高。
3.实验内容中设计性实验偏少，验证性内容偏多，缺乏综合性课程设计内容。致使很多学生没有兴趣在课前搜集整理相关资料，了解相关内容，还是依赖教师课堂讲授，被动等待教师解惑。
4.随着高校不断扩招，学生人数不断增加，导致学生整体平均水平相对下降，大班授课教学效果不佳。
三、课程改革思路
课程改革是指教师教学方式及学生学习方式的改变，是教师和学生双向的改变，是教与学的相互沟通[2]。对于教师来说，要与时俱进，不断更新教学观念、教学思想、教学模式，变灌输式、单向式为启发式、讨论式、研究式教学；对于学生来说，要形成积极主动的学习态度，使获得知识与技能的过程成为学会学习和形成正确价值观的过程，由传统学习方式的被动性、依赖性、统一性、虚拟性、认同性转变为现代学习方式的主动性、独立性、独特性、体验性与问题性。针对当前国内高等教育中教师过分主动、学生过分被动，理论学习相对过多、实践动手机会相对太少的特点，应该想办法调动学生学习主动性、积极性，鼓励学生充分发挥自己的个性和特长，不断自主学习、独立思考、自由创新，努力增加学生动手实践机会，提高他们的综合素质和解决实际问题的能力。针对课程现状，提出以下具体改革措施。
1.针对课程内容之间的联系问题，学院即将在各专业新生中课程中开设专业导论课程。在这门课中，会粗略讲解本专业各课程内容之间的联系。要想透彻理解数字信号处理课程内容，尤其要先深入理解前续课程信号与系统的精髓内容，即信号的三大变换以及线性时不变系统常用的各种表征方式之间相互联系。由于信号与系统的内容较之数字信号处理更加抽象难懂，数学公式较多，使很多同学产生畏难情绪，学得一知半解，囫囵吞枣。这导致了相对容易的数字信号处理学起来也有些晦涩难懂了。因此在讲述信号与系统课程时就要告知学生课程的重要性及与数字信号处理课程之间的联系，而在讲解数字信号处理课程时则要讲述清楚和后续课程之间的联系及对后续课程学习的影响。
2.针对数字信号处理课程理论性强、内容较为抽象的问题，教师应注重基本概念及其物理意义的讲解，加强课程内容与学生生活及现代社会科技发展的联系，教师应时刻关注本学科前沿动态，提升自身理论水平，将和本门课程有关的先进技术知识引入课堂，将学生感兴趣的内容引入课堂，比如数字信号处理在短波通信、数字图像处理、仪器仪表、汽车系统等领域的最新应用介绍给学生，可大大激发学生的学习兴趣，也可让学生初步了解自己毕业以后可能的就业方向。另外，教师应精选终身学习必备的基础知识和技能，重点让学生掌握核心理论、初步信号仿真能力及工程应用，适当减少复杂公式的计算和推导，避免学生陷入到复杂的计算中去。
针对学生学习主动性、积极性不强的问题，教师应改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，积极引导学生，善于提问学生，善于培养学生提问，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、交流与合作的能力。采取翻转课堂的形式，让学生到讲台上讲解，还可适当给予学分奖励，这样既提高了学生学习积极性，又锻炼了学生的思考及演讲能力。本人在课程教学中采用课堂互动、讨论、学生讲授、分组论文写作等新的教学方法和教学手段，取得了比较满意的教学效果。
3.针对缺乏设计性及综合设计性实验的问题，由于课时较少，本课程只有4次8个小时的实验，这种现状下，课内设置50%的设计性实验，一些综合性的设计实验只能作为学生的课后大作业来完成。将学生分为3―5人一组，每组选一个课题完成，课题内容尽可能接近实际项目。每个小组成员根据自身特点领取相应任务和资源，这样既可锻炼自身能力，又可培养团队意识。在课题实施过程中，教师起引导作用，可以帮助学生分析所遇到的问题，鼓励学生自己探索、思考解决问题的方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
4.针对班型较大问题，在师资力量允许的情况下尽量小班授课，以保证授课质量。若师资力量薄弱，则采取理论课大班授课，而实验课小班教学的方式，便于教师及时发现问题，学生能及时得到指?А2捎?MOOC教学也是不错的解决办法，MOOC教学突破了传统课程时间、空间的限制，突破了传统课程人数限制，便于学生学习，也便于和学生互动。我们已经着手录制教学视频，放到网络平台，作为课堂教学的有力补充，进一步提升学生的学习质量和学习效率。
四、?n程考核
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随着微电子和计算机等学科的日新月异，与其息息相关的数字信号处理的理论、算法和实现技术也飞速发展。学习和掌握数字信号处理技术已成为当今信息时代必不可少的一项重要内容，《数字信号处理》课程教学也越来越多的在国内外各大高校的本科阶段作为必修课开设。在此背景下，有关提高数字信号处理教学效果的方法和改革也广泛的被从事该课程教学的老师们关注和参与[1-2]。我校从事电子专业本科生数字信号处理课程教学十余年，经历了最初的聘请中国科技大学的教授来我校上课言传身教，到专门的“数字信号处理”课程组组建、探索、发展过程。在此过程中，课程组对教学中遇到的多方面问题作了很多的研究和尝试，特将一些教学过程中的改革和实践总结出来与老师们商讨。
1 教材的选择与教学内容的改革
1.1 根据课程体系结构确定教材的选择
选择一本适合的教材对教学效果非常关键，教材难度要求适中，既要适合学生学，又要适合教师教，难度过于大的教材会增加学生学习的难度，降低学生学习效果，同时加大老师的讲解难度。所以在教材和教学内容上要做到优选内容、侧重兼顾，透彻生动。目前国内外的数字信号处理方面的基础理论教材不少，但大多都参考了奥本海姆的经典教材-离散时间信号处理这本书。很多书籍体系结构基本相同。在具体的教材确定中，我们结合电子信息类本科生教学课程体系结构特点，从注重信号与系统、随机信号分析、数字信号处理、及后续专业课程的的教学内容衔接入手，既要避免各课程教学衔接上的重复内容过多，又要突出本课程的关键理论知识特点（如DFT及其应用讲细讲透是关键）。我们的教材选定经历了清华大学出版社出版、程佩青编著《数字信号处理教程》（第一版），到西安电子科技大学出版社出版、丁玉美编著的《数字信号处理》（第二版），再到程佩青老师的（第二版、第三版）的过程。程佩青老师的教材总体上对数字信号处理的基础理论和基本算法进行了充分阐述与分析，深入浅出，条理清楚，有利于学生更牢固地掌握数字信号处理的基本概念及基本理论。而丁玉美老师的教材特点是简练易懂，便于掌握基础知识能力一般的同学课后自学。此外对学习能力较强的同学推荐参考清华大学出版社出版、胡广书编著《数字信号处理理论、算法与实现》（第二版），此书更加全面的介绍了经典的、现代的数字信号处理的基本知识。当然人无完人，书无完书，在实际的教学中，我们的电子课件制作，可以广泛吸取百书之长，力求把知识点全面、清晰、透彻的展现给同学们。
1.2 根据具体情况确定教学内容
随着教学课程体系结构的调整，我校的数字信号处理课程学时数，从最初的64学时（56学时理论，8学生实验）调整为56学时（48学时理论，8学时实验）。如何在这么短的时间内将本课程最本质最核心的理论知识讲授给同学就是一个关键问题。本课程组和信号与系统课程组及DSP课程组的老师们一起讨论，针对学生学习能力基础不一致的实际情况（同时有一本，二本专业），对三门课程教学内容统一讨论，解决各教材中的知识点重复问题，分工明确，制定符合各专业、各层次学习能力要求的即统一又有针对性的教学大纲。例如：在信号与系统和数字信号处理的教材中都会涉及Z变换方面的内容，讲多了会和信号与系统的教学内容重复过多，相应会压缩数字信号处理48学时的宝贵时间，讲少了又起不到向核心知识DFT过渡的桥梁作用，影响学生后续知识的理解和掌握。经过协商，信号与系统课程组的老师主要负责：Z变换及收敛域，Z反变换，Z变换性质，Z域分析LTI离散系统等方面的知识。而本课程组的老师则只需一个学时内回顾上述知识点，重点放在Z变换与DTFT的关系，Z变换与拉普拉斯变换的关系，时域离散信号的傅立叶变换与模拟信号傅立叶变换的关系等过渡知识点上。整个Z变换章节的学习也只需3个学时左右。同时根据学生学习能力和课堂互动反映，适当压缩或增加这部分内容的学时数。力求为核心知识的有效讲解做好铺垫。
2 教学方式的多样化
数字信号处理课程具有理论性强、抽象概念多、内容枯燥，起点高，难度大等特点，前几年一直被同学们冠以“四大名补”美誉。学生对该课程普遍有畏难情绪。鉴于数字信号处理在电子类学科中的重要地位，如何调动学生的学习激情，提高教学质量，在过去、现在、将来都会是从事本课程教学的同行们讨论的热点。
2.1 学习兴趣的培养
随着高校的扩招，学生良莠不齐，学生学习一门课程目的也很多，有的为考试而学，有的为兴趣爱好而学，有的一遇困难干脆不学。有研究证明：对某一知识有兴趣，其学习效果是最佳的。怎样培养更多学生的学习兴趣，怎样调动更多学生的学习积极性，对于这门理论性强，概念抽象的课程来说十分重要，应贯穿整个教学过程。在教学大纲的安排上，绪论课我们就安排了2-3个学时，这对于只有48学时理论学习，教学内容多，节奏紧凑的该课程是十分不易的，也是十分必要的。例如：在DSP的科普介绍中强调现在是数字的时代，拿同学们日常生活中比较熟悉的电子设备举例，小到MP3、手机大到数字电视都和数字信号处理有关，几乎任何信号方面的处理都是“算”出来的，怎么“算”挑起同学们的求知欲，同时请同学们举一反三，看谁能说出更多的DSP相关的应用，调动同学们的积极性，熟练掌握DSP相关技术等于一份好工作，刺激同学们的学习热情。通过首次课的一系列互动安排，一开始就营造一个轻松，活跃的课题氛围，强调互动教学是本课程的教学风格，同学们一定要习惯“不耻下问”，大家是来一起探讨新技术的。一开始就避免单纯的填鸭式教学，只要多坚持几次这种互动式教学方式，同学们就会习惯，后期遇到理论性较强的内容时，也不要急于求进度，及时运用多种教学手段，尽量减少理论和公式推导，注重应用的现象和趋势，多给同学们演示一些知识的应用，将抽象的知识形象化，尽可能将学生的学习兴趣和注意点引向概念的理解和技术的应用，避免进入枯燥乏味，越学越不想学的恶性循环怪圈。
2.2 教学方法探讨
数字信号处理是一门建立在数学基础上的学科，纵观整本书，几乎一半以上的内容都是抽象的数学公式和符号，大量的定理、性质、理论和算法都是通过严密的数学一步一步推导而得，对于这种理论性较强，又贴近先进技术的课程，要获得较好的教学效果，必须采用一些技巧和方法。近年这方面的教改论文也较多，宋雪桦[3]和刘会衡[4]老师建议以板书的传统教学手段为主，多媒体为辅；胡学友[5]老师则以多媒体的现代教学手段为主。板书为主？还是多媒体为主？
传统板书，多媒体课件教学，Matlab理论验证仿真，DSP开发技术演示，多样化课后作业一样都不能少。板书授课节奏容易控制，有利于互动，不易给学生照本宣科的感觉，容易使学生跟随老师的思路，学生学起来也相对轻松，同时有利于学生做笔记；但对于一些复杂的图、表无法用板书表达，单纯的板书表达也会浪费较多的课堂时间。因此板书主要是针对一些课程中的基本原理和方法推导证明，以及一些需要讲深、讲透逻辑较强的知识点上。多媒体课件教学具有信息量大、形象化效果强的特点，可以大大提高单位时间内学生掌握知识的数量等优点，但多媒体课件又有其片断性特点，PPT的不断倒换，非常容易打断学生的视觉感知，从而造成思维对知识点的认识也出现片断性，不容易将形象化的认知形成完整的抽象思维，一旦某一页的知识没有快速消化理解，很容易产生堆积效应，造成学习进度跟不上，增加厌学情绪，所以在多媒体课件讲解过程中，节奏控制尤为重要。引入Matlab仿真和DSP技术演示，可以加深学生对基本概念、理论的理解，可以使抽象的内容生动、直观，从而提高学生的学习兴趣，事半功倍。
2.3 我们的教学方法安排
以程佩青老师的教材第三版为例，对教学大纲制定的知识点类型做仔细分析讨论后，以兼顾效率，追求效果为目的，课程组老师对每章节的主要知识讲解方式做大致规划，各主讲老师根据自己教学风格做适当调整。在第一章离散时间信号与系统讲解中，以课件为主板书为辅。由于几类基本的离散信号和离散系统基础概念在信号与系统中已经做了较详细的讲解，可以使用PPT做纲要性的复习讲解，但对序列的周期化，连续时间信号的抽样和信号的重建等几个关键的知识点做详细步骤推导的板书讲解，再利用Matlab演示连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析，这种计算机实现方法可以将学生的抽象认识转化为一种直观的、形象的认识。在第二章Z变换与DTFT讲解中，以课件为主板书为辅。Z变换的基本概念在信号与系统中也做了详细的讲解，可以利用PPT对Z变换定义、性质、Z反变换等知识做纲要性复习，而对Z变换与拉普拉斯变换、DTFT之间的关系做板书推导，同时用PPT演示其之间的图像关系。前两章的内容都是温故而知新的知识，以课件为主可以提高讲解效率，将时间留给后面的核心知识讲解。第三章DFT属于本门课程的核心理论知识，应该以板书为主课件为辅，首先从牛顿发现白光和七彩光的关系说起，比喻傅立叶级数或变换就好比三棱镜，可以对信号进行分解组合，给同学们一种物理上直观的认识，再板书从傅立叶级数推导起，一直推导到DFT，从几百年前的时域连续周期信号分析推导到信号的时域频域都离散是为了适应计算机技术。将几种傅立叶变换的演绎过程讲深，讲透，给同学们感觉这些知识有血有肉，也在茁壮成长，就此我们进入了数字的时代，而不仅仅是一堆枯燥的数学公式，再利用多媒体课件图例讲解圆周卷积以及DFT计算连续时间信号时可能出现的一些问题，避开单纯的数学公式，让同学们记住这些物理现象即可，同时要求同学们课后查阅一些DFT在现代电子技术中应用方面的文章，作为平时成绩考核，这样让学生互动起来，进一步加深DFT在时间序列处理算法和离散时间系统分析、设计和实现核心作用的认识。第四章FFT是第三章DFT的延续，本章主要讲解DFT怎样“快速计算”的问题，利用DFT的性质板书推导出基二的蝶形流图以及分裂基的L型蝶形运算图，再利用PPT举例讲解FFT（8点）流程图，此时学生同步学习了微机原理课程，可以结合DSP技术，讲解位倒读命令、原位运算的原理，将原理和技术结合起来，学生印象深刻，本章板书和PPT课件各一半时间。第五章为数字滤波器的基本结构，各类滤波器的信号流图结构可以全部使用PPT课件图例讲解，在讲解IIR滤波器的三种基本结构中，对直接I型II型做优缺点总结，根据其缺点启发式引导同学们做改进，从而推导出级联型，再对级联型做优缺点总结，从而引导同学们推导出并联结构，这种带启发的循序渐进教学方式，利用同学们开放式学习。第六章IIR数字滤波器的设计也属于本章的核心内容，设计步骤多且复杂，学时数安排较多，需要同学们掌握滤波器的详细设计步骤，因此绝大部分时间以板书讲解，在具体讲解时，根据IIR设计步骤的逻辑性，我们将书中的讲解顺序做了适当调整，将常用模拟低通滤波器的设计提到冲激响应不变法和双线性变换法前面讲解，符合数字-模拟-数字的设计过程，这样学生学习思路更加清晰，在讲解原型模拟低通滤波器经模拟频带变换成各型模拟滤波器时，建议使用清华大学胡广书老师的教材第六章的相应内容，图表并用的公式推导方式，有利于公式原理的讲解，让学生知其然也知其所以然，避免死记硬背公式，而对于非常有用的IIR设计最优化方法，做导入式教学，布置课外作业查阅相关资料，以自学为主。第七章FIR数字滤波器的设计步骤相对简单，很多内容适合图表讲解，除两类线性相位条件以板书形式讲解外，其余部分基本以PPT课件讲解，在讲解FIR滤波器设计时，让学生知道对系统单位冲激响应对称性的选择和窗函数的选择应和具体设计要求相关，今后的学习和工作中，遇到相关知识知道在那本书查阅就行，无须死记硬背，这种抓住重点，深入浅出的讲解方式，可以使学生在学习过程中不觉得枯燥、繁杂、要记的东西太多，提高了学习效率。第八章多抽样率数字信号处理，课题上只做提纲式介绍，由于这时学生已经具有一定数字信号处理理论方面的基础，可以让学生课后上网查阅相关资料并做书面报告，作为平时成绩记分，这样学生不拘泥于课题教学，充分发挥自己的主观能动性。如果时间充裕，第四、六、七章都适合用Matlab进行实例化讲解，并成立专门的数字信号处理兴趣小组，对于动手能力较强的同学，可以要求其用C语言实现IIR数字滤波器的结构或FFT算法，并将计算结果与Matlab计算结果进行比较，安排专门的老师课外单独进行指导，抓住大部分学生基础教育的同时，也加强对一些基础较好的学生进行精英教育。
这种多种形式的教学方式，通过几个学期的实践，大部分学生反映教学方式灵活生动，重点突出，不枯燥，从中得到了锻炼，有一定收获。
3 学生成绩统计与分析
本课程的课程组成立于2009年上半学年，成立后即进行了一些教学改革尝试，学生成绩分析应以教改前和教改后对照为好，由于2008.5.12地震影响，不宜分析当年成绩，因此以本课程教改前2006下半学年、2007上半学年，以及教改后2010下半学年、2011上半学年四轮教学的学生卷面成绩入手，进行分析和总结。试卷为本课程题库中抽取，采用统一流水阅卷。2007上半学年、2011上半学年为二本专业学生，2006下半学年、2010下半学年为一本专业学生。2006下半学年、2007上半学年学习学生为同批次入学，2010下半学年、2011上半学年学习为同批次入学。各学年学生成绩统计见表1。
本统计表显示的是学生的期末卷面考试成绩，因此总体成绩偏低，教改前本课程最终成绩构成比例为：卷面成绩75分，平时成绩（作用、出勤）10分，实验成绩15分，教改后最终成绩比例为：卷面成绩70平时成绩15分（主要是增加课后阅读报告考核），实验成绩15分。从统计表中看出：四轮考试的成绩都属于正态分布，教改后的卷面成绩普遍比教改后的卷面成绩有所提高，同批次学生中一本专业学生成绩普遍比二本专业学生成绩好，但教改后二本专业的学生成绩也比教改前一本专业的学生成绩稍好。说明课程组成立后，老师们集思广益，共同探索多样性教学方式取得了一定的效果。
4 结束语
经过两年多的本课程教学改革，虽然取得一定成绩，特别是在期末对学生进行教学质量问卷调查中，对于师生间的灵活互动有良好的反馈，越来越多的学生觉得学习本门课程后有一定的收获，对新技术的认识能力、动手能力等有了加强。但同时也能感觉到课程建设与改革中很多的地方需要我们去完善，例如：如何逐步尝试双语教学，如何更加有效的利用好多媒体技术手段，制作出更加生动形象的课件，如何进行研究性教学等等。罗马不是一夜建成的，我们的教学改革探索之路要一直走下去。
参考文献：
[1] 彭启琮.“数字信号处理”课程双语教学的初步实践与探讨[J].电气电子教学学报，2003（4）.
[2] 陈华，覃玉荣，陈海强.“数字信号处理”课程及教学改革的发展与现状[J].广西大学学报：自然科学版，2007（32）.
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“数字信号处理”（Digital Signal Processing， DSP）是电子信息类大学生必修的主干课（国内兄弟院校的计算机专业、自动控制、仪器仪表类、地球物理等专业也授这门课）。当今，“数字信号处理”在无线电通信、数字电视和媒体、生物医学、数字音频和仪器等关键性的技术领域产生着日益增加的重要影响。数字信号处理课程的教育者担负着培养综合型的、适应性强的、具有创新意识和创造能力的合格人才的任务。
1、少数民族学生特点
（1）少数民族学生汉语水平较低。少数民族学生大多来自不同的地区， 各地区的教育程度不同， 学生的汉语程度参差不齐。虽然进入大学后有一年的汉语预科班的学习， 达到了中国少数民族汉语水平考试（MHK）或汉语水平考试（HSK）一定等级以后才可进入专业阶段的学习， 但真正使用汉语学习和生活，毕竟不如母语那样方便和流利，仍有不同程度的语言困难。汉语基础薄弱和水平的不一致， 直接反映为学生对授课内容接受理解程度严重不一致。如果老师自身的普通话不够标准， 方言较重， 或讲课太快， 则造成学生反应不过来， 听不懂。还有老师板书不规范， 马虎潦草， 造成民族学生误解、曲解。
（2）少数民族学生记忆一般都是以形象和机械式记忆为主[2]，无论学什么新内容，学生一般都用背经书的方式来记忆。这方法不利于学生的素质培养，制约了学生的创造力和应用知识解决实际问题的能力。
（3）少数民族学生个性心理倾向单一，思想单纯，喜爱歌舞，宗教观念较浓厚。他们有着热情、活泼、开朗、奔放的性格，学习刻苦、认真，不耻下问。有着炽热的进取精神，不甘落后，好胜、团结互助的优良学风。由于个性心理不同，民族学生就有不同的学习习惯，不同的学习习惯，直接影响到学习的效果。
（4）民族学生的文化基础教育，特别是理工科教育基础薄弱。由于边远少数民族地区经济发展落后、教育投入严重不足、人才的缺乏和各民族学习参考书籍的有限， 少数民族学生普遍中学阶段文化基础（主要是数理化）薄弱。而且新生入学后为期一年的汉语学习， 有些本就没掌握好的知识基本上忘记了。导致学生对课堂中的专业术语不明白， 新的知识点和原理理解不透， 不能融会贯通， 无法灵活运用。日积月累， 学生前面的知识跟不上， 后面的问题就更严重。
2、数字信号处理教学中存在的一些问题
在校学生把“数字信号处理”视为“很难学的课”，特别是对于“快速傅立叶变换”（FFT）等内容； 教师反映“难教”、学生反映“难学”， 也反映了“数字信号处理”教学普遍的现状。问题出在哪里？ 我们认为关键还是对课程性质的定位， 以及如何采取相适应的教法。
2、1 数字信号课程未能显示工程性特点
数字信号处理课程体系具有抽象性、系统性和连贯性等特点[3]。课程的内容大体包括Z变换（含逆Z变换）、FT（含DTFT、DFT、FFT）及滤波器（含IIR、FIR）设计三个中心部分。其它内容及细节都围绕这三个中心展开，这些内容之间存在着紧密的相互联系。而课程体系上以系统分析为主， 信号分析为辅， 重在介绍一般原理与方法， 其内容、分析方法和处理技术方面的基本观念、基本体系逐渐与学科发展和技术进步不相适应。
2、2 有时课程内容讲“复杂化”
本课程的特点是内容高度抽象，尤其在Z变换、DTFT、DFS、DFT和FFT方面有大量的数学公式推导。经验丰富的老教师可以运用发挥自如、内容“可深可浅”、“重点难点”突出。而有些教师想要“深讲”，常常陷于复杂的公式推导而淡化了物理概念。这种教学方法被称之为“讲数学”， 学生感到枯燥。其根本原因还是对课程的性质认识不深， 对课程体系及其内容没有吃透， 说到底还是“不知深浅”。有些问题必须推导， 而有些问题需要给出公式但不必推导还有些问题可以通过布置作业来加深理解。繁杂的数学内容和数学结果使学生感到难学、难懂、学了不会用；教与学的过程中在原理、方法与应用三方面有所脱节。
2、3 多媒体教学手段使用不当
部分教师没有考虑到少数民族学生的阅读困难和学习特点，也没有考虑到所教课程的教学内容，盲目滥用多媒体教学，不在备课上下功夫，上课时满足于课件内设计好的内容。一般的多媒体教室都是将屏幕安放在教室的正前方，教师在整节课的多数时间里坐在计算机后面，一边击键，一边讲解，学生整堂课机械地被多媒体课件牵着鼻子走，计算机成了课堂的主角。师生缺乏交流，气氛沉闷，因此，学生的学习兴趣不高，缺乏思维主动性。
2、4 实验教学中实验类型的设置单一
课程的实验一般利用数字信号处理的开发环境CCS （Code Composer Studio） 软件通过DSP 芯片的硬件来实现、或者利用 Matlab软件实现本课程的相关理论及算法，且大部分为验证型实验，自主设计型实验很少、甚至没有。这一定程度上不利于学生动手能力和创新思维的培养。
3、数字信号处理教学改进的一些措施
针对以上问题，笔者结合自己的教学经验，从我院实际出发，提出以下几点改进意见：
3、1 激发少数民族学生的兴趣
为了适应这一要求我认为应在教学方法上下功夫，想办法抓住学生学习的兴趣最为重要。根据多年来教学经验的积累与总结，粗浅地谈谈自己的教学通过演示实验激发学生学习的兴趣。一旦学生对该门学科感兴趣， 他们就会兴致勃勃地学习这门课的知识。通过介绍数字信号处理技术的发展概况，让学生体会到数字信号处理技术是一门需要不断探索和研究的科学技术，并以惊人的速度在发展。其次，介绍生活里不断出现的电子新产品，如智能玩具、机顶盒、无线调制解调器等，让学生感到我们的生活离不开数字信号处理技术。再者，还应介绍数字信号处理与所学专业的关系，明确数字信号处理的重要地位，使学生从思想上引起重视。最后， 从身边入手， 找一些电子小产品， 如： 智能手机、MP3播放器等。一开始让学生观察它们的内部结构， 从中让学生发现它们实用电路中的各模块及其功能， 从而引出学习这门课的目的和知识， 让学生形成先入为主的求知欲望。
3、2 进一步提高民族学生授课语言（汉语）水平
听课是学生接受知识的重要途径之一。课堂教学是师生双边的共同活动，一方面教师要讲好，另一方面学生要听懂。当然，边远少数民族地区对汉语的教学工作很重视，很多学校都把汉语课程作为主课，因此大多数民族学生的汉语水平在逐步提高，日常生活及公共用语比较好。但是，对于数理基础知识用语，学生的理解与表达能力差异比较大，因为学生的语言表达能力、听课效率对数学学习的影响极大。针对学生特点，教学中对学生听力的培养与训练，关键是克服专业语言的表达障碍。对民族学生用汉语授课，导入专业内容的语言要考虑学生的实际情况，既要考虑学生的语言能力，又要考虑学生的认知水平，还要能使学生接受且感兴趣。民族学生难以一步达到一定的高度，教师应联系他们的实际和已有的知识，力求语言上通俗，让学生能够接受，只有让各个层次的学生都听清楚明白了，学生才能与教师达到心理上的融合、共鸣，才能吸引他们主动参与教学活动。必要时用母语解释问题来提高教学效率。
3、3 在教学方式上要进行创新
《数字信号处理》课程必须打破以传授知识为主的传统模式， 突出对实践能力、创新能力和创业能力的培养， 全面提高学生的综合职业素质。长期以来， 教师关心的是学生学没学会， 会不会做， 而忽视了培养学生主动汲取知识， 探索未知领域的创造性。目前，数字信号处理涉及的领域越来越广泛， 知识更新迅猛， 在这过程中学生的自适应能力和创新能力的培养就显得尤其重要，因此教师必须摒弃传统的以传授知识为主的灌输式教学方法， 而应采用各种形式的启发式教学方式， 由被动接受式教育向创造性教育转变， 为学生今后从事职业技术工作奠定牢固的基础。启发式教学提倡学生多提问，以利于开动学生思维并激发其创造性， 并能灵活应用所学专业知识提高其处理实际问题的能力。
3、4 多种教学手段相结合
课堂教学中采用多媒体教学与传统教学结合的方法。课程的有些内容需要对相关知识点进行比照讲解或有的大问题需要逐步写出推导、编制的全过程，这时容量大、使用方便的黑板可以弥补其他教学媒体在这方面的缺陷。尤其对于汉语水平和专业基础知识薄弱的少数民族学生，重要知识点的板书、疑难问题的黑板推导演示和师生间的交流是非常必要的。提倡多媒体教学，并不意味着可以完全摒弃传统教学方式。多媒体教学与传统教学方法应该相互交叉、相互融合，根据教学内容的需要和教学对象的特点，合理地综合利用各种教学媒体。在课堂教学中适当利用多种媒体如，声、图、文、动画以及视频等，来形象化地描述教学内容，从而提高教学效果。我们开发出的数字信号处理Flas平台[4]在实际教学中确实起到提高学生兴趣、提高教学效果的作用。
3、5 实验教学注重了新技术、自主设计型试验
为了能够适应21 世纪应用型人才培养的需要， 适应电子设计竞赛的要求， 对传统的实践教学模式与内容进行一些调整。在实验课上， 在保证做一定验证型实验的基础上，结合我院现有的实践教学条件设计出几套新的自主设计型、综合型实验。在查阅国内外院校开设的自主设计型、综合型实验的基础上，结合课题组成员已完成的或正在研究的科研目，推出几个新的自主设计型、综合型实验项目。以大作业、课程论文的形式，鼓励学生结合现代电子通信领域的新技术自行完成设计性和综合设计性实验内容，从而提高学生创新能力。
3、6 灵活使用多种计算机仿真的手段
当今，由于计算机技术和软件技术的发展，为教学方法和手段的革新提供了前提条件。高校教师在教学过程中利用相关软件工具进行教学设计，形象而直观地讲解专业理论知识，以便加强教学效果，这些都是我们面临的重大课题。采用计算机仿真的教学手段将有助于进一步培
养学生正确的方法。在数字信号处理领域较流行的为 Matlab， Labview， Systemview等仿真软件。此外，我们提出的利用Praat语音软件来仿真数字信号处理算法的方法[5]，形象、直观、地描述信号处理前后的变化，加深了学生对数字信号处理复杂算法的理解。
4、总结
少数民族大学生作为本民族优秀青年的代表，必将在今后的工作中发挥重大作用，尤其是在处理本民族内部事务中更要扮演其他民族人士难以胜任的角色。为了能够适应21世纪应用型人才培养的需要，要使少数民族学生能顺利学好《数字信号处理》这门课程，教师对传统的授课模式、方法与内容进行一些必要的调整，必须认识到教与学是一个互动的过程， 既要求我们在教学实践过程中不断地探索，想方设法激发学生的学习兴趣和积极性、培养学生正确的学习方法及创新能力，又要求我们有合适的教学手段和方法。
参考文献：
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1.2中短波电台的发展方向
在我国不同区域、不同级别、不同用途、不同波段的无线电台很多，无线电台的这些特点，不但使相互间的联合通信很困难，也给电台的功能扩展增加了难度，同时更为重要的是，它使电台无法适应新技术的飞速发展而及时更新换代。因此采用数字化技术，对来自天线射频的信号直接进行采样，以通用的数字信号处理器为硬件平台，用软件来完成无线电台的所有功能，是无线电台的发展方向。
根据我国的目前的情况，改造现有的模拟电台具有非常重要的意义，因为它是使通信设备向小型化、模块化、数字化和软件化过度的一种切实可行的方法。对于短波无线电台而言，随着数字信号处理技术的发展和数字器件越来越多的应用到HF收发信机设备中，现有的HF收发信设备普遍采用微处理器作为电台控制，有的采用了数字式频率合成器，采用了数字式天线匹配器，有的还采用了数字信号处理器以实现自适应链路建立和抗干扰通信。
进入九十年代，国外的通信厂家推出的新型HF收发信设备，出现了数字化接收机，数字化发射激励器、数字化电台等设备。这类设备同以往设备的最大区别是采用数字信号处理技术代替了以往设备中与各种工作方式有关的模拟器件，这样可以利用数字信号处理方面的许多优点，例如在模拟设备中的边带滤波器的群迟延特性在通带范围内是U型的，不是常数，而在数字信号处理中用FIR滤波器很容易实现群迟延特性为常数。
HF收发信设备数字化的实质是收发信设备中信道部分的数字化，它采用数字信号处理技术实现音频与中频之间的频潜变换，涉及的内容主要有音频处理，各种工作方式的调制/解调，中频及射频的自动增益控制/自动电平控制。
HF收发信设备信道数字化后，由于采用了大规模集成电路取代分立元件，用软件实现滤波器等功能，简化了硬件电路，同时提高了性能指标和可*性，也增加了电台灵活性，为软件无线电打下了基础。
现有的模拟式HF收发信机设备均采用2至3个中频，否则无法实现高的性能指标。理想的数字化方案应是*近天线的数字化，考虑到HF波段的特点和现有的技术，现在取消中频直接在射频上数字化在技术上是非常困难的，在目前是难以实现的，较好的数字化方案是应该在较适中的频率上数字化。
收发信机普遍采用高中频的方案：第一中频在40MHz到100MHz之间，受到硬件技术发展水平的限制，在一中频实现数字化是非常困难的，因此HF收发信机的数字化主要集中在9MHz、2.5MHz、500KHz、200KHz。
高于200KHz中频的数字化通常只采用两个中频，而低于200KMz中频的数字化往往要采用三个中频。采用三个中频的HF收发信设备较采用两个中频的HF收发信设备的硬件电路要复杂。在较低的中频上数字化是采用三个中频的主要原因，目前的技术在二中频上实现数字化己经成熟，且在三中频上数字化也没有明显的好处，所以新的数字化方案中避免在较低的中频上数字化。
综上所述，目前的HF收发信设备的数字化方案应采用双中频方案，在二中频上实现数字化，二中频的频率应高于200KHz。在较高的中频上实现数字化可以获得较高的处理增益，达到较高的性能指标。
2．多级抽取数据处理原理
对于数字电视广播信号反射回波的频谱分布，我们只对其中心频率附近可能出现的运动目标的一段频谱感兴趣，例如：由传输速率决定的数字电视广播信号的频谱宽度为432MHz，而实际目标可能覆盖的频段不会超过20kHz。如果对所有采样点计算FFT，计算量非常大，且这样的计算效率很低。如果采用信号抽取方法就可以做局部的谱分析，提高计算效率。实现局部频谱分析的工作原理，如图1所示。信号经过复调制，把要进行分析的一段频谱（例如X0附近）搬移到零频附近，然后进行MB1的抽取，这样在较少的点数下做信号频谱分析，达到细化频谱的目的。
但是当抽取因子M很大时，一次抽取对滤波器的特性要求很高，为滤波器的设计带来困难。如果采用多级采样率变换来实现抽取，不但可以简化滤波器的设计，而且可以进一步减少计算量和系统的存储量。
3．多抽样率数字信号处理技术
在一个信号处理系统中有时需要不同的抽样率。这样做的目的有时是为了系统中各处需要不同的抽样率，以利于信号的处理、编码、传输和存储，有时是为了节省计算工作量。使抽样率降低的抽样率转换称为抽取；使抽样率升高的抽样率转换称为内插，抽取和内插是多抽样率信号处理的基木环节。
3.1多抽样率数字信号处理
实现多抽样率变换的基本方法包括：整数抽取、整数内插、抽样速率的有理数变换等。
（1）整数抽取
如图2所示为整数抽取器的结构，其中为抗混叠低通滤波器，其理想频域响应为：
（1）
设输入信号的频域响应为，通过计算可得输出信号的频域响应为
（2）
若满足（1）式，则有。即整数抽取序列的数字谱是M个输入序列经频谱扩展（M倍）和周期移位后的迭加谱，提高了信号的频域分辨率。
图2整数抽取器的结构
（2）整数内插
如图3所示为整数内插器的结构，其中为平滑低通滤波器，其理想频域响应为：
（3）
图3整数内插器的结构
设输入信号的频域响应为，通过计算可得输出信号的频域响应为
（4）
即整数内插序列的数字谱是输入序列经L倍压缩后的谱提高了信号的时域分辨率。
（3）抽样速率的有理数变换
以上介绍的整数内插与抽取都属于采样速率的整数变换，将其推广可得抽样速率的有理数变换。有理数（L/M）倍的速率变换可以这样来实现：首先通过L倍内插然后进行M倍抽取。其中为内插低通滤波器与抽取低通滤波器合二为一，满足下式，式中
（5）
3.2滤波器设计及实现
在多抽样率系统中我们总是设法把乘法运算安排在低抽样率的一侧以使每秒钟内的乘法次数（MPS）最少。但在抽取器和内插器中滤波的卷积运算都是在抽样率较高的一侧，例如实现抽取器的运算，如果先做抗混迭滤波的卷积计算然后抽取，则必然有很多计算工作是徒劳的，而且一个卷积运算又必须再在输入信号的抽样时间间隔内完成，这样就使得每秒钟的乘法次数很高。在实现多抽样率系统时，FIR结构具有很大的优越性。一方面它绝对稳定的，并具有很容易做成线性相位的优点，另一方面也容易实现高效结构。
多抽样率系统的实现一般有3种结构：直接实现、多相结构的实现、时变网络的高效实现。在实际中应用广泛的是多相结构的实现，同时在HSP50215、HSP50214中也主要使用这种方式。多抽样率系统中的多相表示和整数倍内插器表示两种方式。其中多相表示又称为多相分解，是指将数字滤波器的转移函数H（z）分解成若干个相位不同的组。通常，对于简单整系数滤波器，在抽取系统中，当抽取因子D不恰好是2的幂，但包含多个二倍抽取器的级连，我们常常在抽取系统的第一级（或内插系统的最后一级）采用运算极为简单的整系数滤波器，因为这种简单的整系数滤波器的的低通滤波性能并不很好，所以它只用于抽取系统的第一级或内插系统的最后一级，其余各级则仍使用半带滤波器。这是HSP502I4中CIC滤波器和半带滤波器级连这种结构设计的依据。
（1）数字高通滤波器的设计
设采样频率为F=250Hz，为了减少孔径误差，其频率稳定度远远高于电网频率稳定度（由需要的处理精度确定）。其中对于孔径误差，它指因采样频率不稳定造成采样脉冲未在预定时刻t0出现，而是在t0之前或之后出现，所采样的值与实际t0时刻的值之差。其频率稳定度为max[|f－f0|]/f0，式中f0为标准频率，f为实际出现或允许出现的频率，且N=125，其中：
|Gd（k）|=[0，a1，a2，1，…，1，a2，a1]（6）
Gd（k）=exp（－jkpi（N－1）/N）k=0，1，2，…，N－1（7）
式中N为Gd（k）的长度，在计算机上调整a1和a2，可改变高通滤波器的频率特性。由傅里叶反变换可求得其N点单位抽样响应g（n）=IDFT（Gd（k）），且g（n）对称。
（2）由数字高通滤波器到多带阻带通滤波器
根据多抽样率思想，对g（n）进行插值，每一个g（n）后面插入K－1个0，令h（n）=g（n/K），n=0，K，2K，3K，…，（N－1）K；h（n）=0，n=其他。并取h（n）的长度为KN，K=F/50=5。
由多抽样率理论很容易推导出h（n）的频谱将是g（n）的频谱的K倍压缩。在matlab上仿真，由h（n）的频谱图可以看出，其阻带中心频率在0Hz，50Hz，100Hz，150Hz，200Hz处。
调整a1和a2的值，可达到阻带宽度为0.36Hz时，衰减超过60dB；阻带宽度为0.4Hz时，衰减超过52dB；通带下限频率（或上限频率）与阻带中心频率的差为2（F/N）/（F/50）=2×50/N=0.8Hz，通带减不超过3dB。在直流附近，低于0.18Hz的信号将被滤掉，衰减大于60dB，大于0.8Hz的信号将得到保留，其衰减不超过3dB，在通带内的纹波系数小于1.2%。
参考文献：
1．宗孔德，《多抽样信号处理》，清华大学出版社，2004
2．玉美、高西全、彭学愚，《数字信号处理》，西安电子科技大学出版社，2006
3．姚天任、孙洪，《现代数字信号处理》，华中科技大学出版社，2005
篇13
1.Why
对于离散时间信号的处理方法，在第二章我们学习了Z变换和序列的傅立叶变换（DTFT），为什么还要学习新的变换――离散傅立叶变换呢？
简要复习Z变换和DTFT的定义。序列的傅立叶变换（DTFT）和Z变换都是针对无限长序列定义的，其中复变量ω和Z 都是连续变量。计算机在进行数字信号处理时只能处理有限长序列，有限长序列在数字信号处理中占有很重要的地位。我们可以利用Z变换研究有限长序列，但是我们希望寻找一种能反映出有限长序列特点的更有力的工具，这就是离散傅立叶变换，简称DFT。
在此处提出问题，一方面让学生回顾前面学习过的重要知识点，另一方面建立前后知识点之间的联系，让学生理解学习本章的目的。讲解时间大概为5分钟。
2.Who
为什么是傅里叶变换呢？
傅立叶是法国的数学家和物理学家，1768年生于法国，8岁时沦为孤儿，就读于地方军校，1795年任巴黎综合工科大学助教，1798年随拿破仑军队远征埃及，受到拿破仑器重，回国后被任命为格伦诺布尔省省长，由于对热传导理论的贡献于1817年当选为巴黎科学院院士，1822年成为科学院终身秘书。
傅里叶早在1807年就写成关于热传导的基本论文，推导出著名的热传导方程。在这篇论文中，他提出了两个主要的论点：“周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和”和“非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示”。
但经拉格朗日等审阅后被科学院拒绝，1811年又提交了经修改的论文，该文获科学院大奖，却未正式发表。因为当时拉格朗日是学术权威，一直到拉格朗日去世之后才被公开发表。当然拉格朗日有他的道理，对于一个有尖峰的函数来说是不能严格三角函数的形式来表示，这正如我们看到的吉布斯现象。
1822年，傅里叶终于出版了专著《热的解析理论》。这部经典著作将欧拉等人在一些特殊情形下应用的三角级数方法发展成内容丰富的一般理论，三角级数后来就以傅里叶的名字命名。
傅里叶之所以能取得富有如此深刻内容的成就，正如撰写过傅里叶传记的两位作者所说：这只有富于生动的想象力和具有适合其工作的清醒的数学哲学头脑的数学大师才能达到。
为了提起学生的学习兴趣，给学生讲述傅立叶的故事，那么学生在课堂学习中就不会觉得枯燥无味。此部分讲述时间控制在5分钟左右。
3.What
什么是傅里叶变换呢？
建立以时间t为自变量的“信号”与以频率f为自变量的“频率函数”（频谱）之间的某种变换关系。
根据时域和频域是否离散，我们在计算确知信号的频谱时，碰到可能的形式大概有四种，它们对应的傅立叶变换也有着不同的形式，在讨论DFT之前，我们先回顾一下傅立叶变换的几种可能的形式。
（1）周期的连续时间，离散频率――傅里叶级数（FS）
周期为T0的周期性连续时间函数x（t）可展开成傅里叶级数X（jkΩ0），是离散非周期性频谱，表示为：
式中X（jkΩ0）是以角频率Ω0为间隔的离散函数形成频域的离散频谱，Ω0与时间信号的周期之间的关系为Ω0=2π/T0。傅里叶级数展开将连续时间周期函数分解为无穷多个角频率为Ω0整数倍的谐波，k为各次谐波序号。
（2）非周期的连续时间，连续频率――傅里叶变换（FT）
非周期连续时间信号通过傅里叶变换得到非周期连续频谱密度函数。
（3）非周期的离散时间、连续频率――序列的傅里叶变换（DTFT）
非周期离散的时间信号DTFT （经过单位圆上的z变换） 得到周期性连续的频率函数。
ω是数字频率。
由于数字信号处理是希望在计算机上实现各种运算和变换，其所涉及的变量和运算都是离散的，而前面三种傅里叶变换对中，时域或频域中至少有一个域是连续的，所以都不可以在计算机上进行运算和实现，因此对于数字信号处理，应该找到在时域和频域都是离散的傅里叶变换，即离散傅里叶变换。
（4）离散时间，离散频率――离散傅里叶变换（DFT）
前面的讨论已经得出结论：时域的周期性导致频域的离散性，时域的连续函数在频域形成非周期频谱;而时域的离散性造成频域的周期延拓，时域的非周期性对应于频域的连续函数形式。那么对于时域和频域都是离散的离散傅里叶变换，应该形成时域和频域都具有周期性的函数。
如果序列x（n）是模拟信号x（t）经过抽样得到，抽样时间间隔为Ts，则频率函数的周期为Ωs=2π/Ts，如果频率函数也是离散的，其采样间隔为Ω0，则时间函数的周期为T0=2π/Ω0，当时间函数序列一个周期内的抽样点数为N时，有N=T0/TS=Ωs/Ω0，表明在频域中频谱函数的一个周期内的抽样点数也为N，即离散傅里叶变换的时间序列和频率序列的周期都是N，可以得到表示于一个周期内的常用的离散傅里叶变换对如下：
时域：对周期矩形脉冲信号以TS为周期进行抽样，得到离散时间序列;
频域：是傅里叶级数以周期ΩS的延拓。
数字信号处理中绝大多数信号是有限长序列。工程中采集的信号是有限长的，例如图像信号、语音信号。有限长信号的频谱是连续的谱，如果我们把有限长序列假定为周期序列的一个周期，并借助于离散傅立叶级数的形式，把它的频谱离散化，最后得到的是离散傅立叶变换。利用这一思想，使得一个有限长序列无论在时域或频域，均为一离散的、有限长序列，我们就可以很方便的利用计算机来进行信号的数字处理。
DFT是数字信号处理的核心，为了更好地掌握、理解离散傅立叶变换，本章从周期信号的傅立叶级数（DFS）的概念出发，以讨论DFS为桥梁过渡到离散傅立叶变换（DFT）。
从傅立叶的故事顺利过度到四种傅立叶变换定义，让学生慢慢进入知识点的学习状态。在这部分详细讲解四种傅立叶变换的定义和变换对，在复习的基础上让学生充分理解不同傅立叶变换的联系，进而引入离散傅立叶变换的形式。这部分的讲解时间为20分钟。
4.How
设x（n）是长度为N的有限长序列，则其傅里叶变换，Z变换与离散傅里叶变换分别用以下三个关系式表示：
离散傅里叶变换是x（n）的频谱在[0，2π]上的N点等间隔采样，也就是对序列频谱的离散化，这就是DFT的物理意义。
DFT的一个重要特点就是隐含的周期性，从表面上看，离散傅里叶变换在时域和频域都是非周期的，有限长的序列，但实质上DFT是从DFS引申出来的，它们的本质是一致的，因此DFS的周期性决定DFT具有隐含的周期性。
