应用概率统计论文16篇-杂志之家

应用概率统计论文:数学应用意识概率统计论文

一、正确理解现实中的随机性和规律性

我们熟知许多科学定律，例如牛顿力学定律，化学中的各种定律等。但是在现实中，事实上很难用如此确定的公式描述一些现象。比如，人的寿命对于个人来说是难于事先确定的。就个体来说，一个有很多坏习惯的人（比如吸烟、喝酒、不锻炼的人）可能比一个很少得病、生活习惯良好的人活得更长。实际上活得长短是受许多因素影响的，有一定的随机性。这种随机性可能和人的经历、基因、习惯等无数说不清的因素都有关。总体来说，人的平均年龄非常稳定。一般而言，女性的平均寿命比男性多几年。这就是规律性。一个人可能活过这个平均年龄，也可能活不到这个年龄，这是随机性。但是总体来说，平均年龄的稳定性，却说明了随机之中有规律性。又比如你每天见到什么人是比较随机的，但规律就是：你在不同的地方一定会见到不同的人，你在课堂上会见到同班同学，你在宿舍会碰到同寝室的室友，你去打球会见到球友，这两种规律就都是统计规律。

二、巧借实例自然引入新概念

着重培养学生的数学应用意识，教师在教学中的示范作用很重要。概率统计课程的概念是教学的难点，教师上课如果直接写出来，则学生会感到很突兀，很抽象且难于接受。一个教学经验丰富的教师应当重视概念引入的教学设计，从学生的认知规律出发，先使学生对概念形成感性认识，揭示概念产生的实际背景和基础，了解概念形成的必要性和合理性。例如极大似然估计的概念教学，一般引入的及时个例子是有个同学和一个猎人去打猎，一只野兔从前方经过，只听一声枪响，野兔就倒下了，这发命中目标的子弹是谁打的？同学们一定会推断是猎人，你们会说猎人命中目标的概率比同学的大，这个例子说明了你们形成了极大似然估计的初步思想。极大似然估计的思想是在已经得到实验结果的情况下，应该寻找使这个结果出现的可能性较大的那个θ作为θ的估计θ∧。极大似然估计法首先由德国数学家高斯于1821年提出，英国统计学家费歇于1922年重新发现并作了进一步研究。第二个例子是两个射手打靶，甲的命中率为0.9，乙的命中率为0.4，现靶面显示10中6，且是一个人所为，请问是谁打的？一开始学生中会形成不同意见，有的说是甲，有的说是乙，有的不知如何判断。表面看，甲的命中率高，如果说是甲好像低估了甲的水平，乙的命中率低，如果说是乙又高估了乙的水平，但现在要作一个合理推断，我们建立一个统计模型：有一个总体为两点分布，参数为P（0.9或0.4侍定），现有样本X1，X2，…，Xn（n=10），其中有6个观察值为1，4个为0，设事件A={10枪6中靶心}若是甲所射，则A发生的概率为P1（A）=C610（0.8）6（0.2）4=0.088，若是乙所射，则A发生的概率为P2（A）=C610（0.8）6（0.5）4=0.21，显然，P1（A）＜P2（A），故可认为乙所射的可能性较大。从这两个实例中教师再引出极大似然估计的原理：在已经得到试验结果的情况下，我们应该寻找使这个结果出现的可能性较大的那个θ作为真θ的估计，显得水到渠成。

三、合理假设形成模型意识

概率统计学科本来就是为了解决实际问题而产生的，它的起源是对问题的研究。要培养学生的应用意识更应加强模型意识。数学模型是指应用数学的方法和语言符号对现实事物进行数学的假设和合理简化，可以理解为现实事物在数学世界的抽象存在，也是人们对实际问题的原型进行的数学抽象，它的目的是便于应用适当的数学工具得到对问题的量化研究。在概率统计教学中建立的数学模型应当选择问题的主要要素，模型相对比较简单并且易于教学推理和分析。

四、循序渐进培养应用能力

数学应用能力是一种综合能力，应循序渐进，慢慢培养。在现实中我们要注意：（1）概率是指某件事情发生的可能性大小。例如在天气预报中会提到晴天与雨天，预报明天下雨，只是说雨天可能性很大，这种概率不可能超过百分之百。（2）有些概率是可以估计的。比如掷骰子，你得5点的概率应该是六分之一，但掷骰子的结果还只可能是六个数目之一。这个已知的规律就反映了规律性，而得到哪个结果则反映了随机性。（3）应当在大量重复试验中出现的频率来估计生活中随机事件出现的概率。（4）多学习一些统计软件，充分利用一些直接的或间接的数据来源。

五、结语

数学应用意识的培养是一个长期的过程，不要期望通过一门课程或短时期就会立竿见影，这个过程需要经历渗透、交叉、反复、螺旋上升，然后才能逐级递进、不断深化。总之，在教学中我们要构建师生合作互动的平台，培养交流与合作精神，逐步提高学生的数学应用意识和能力。

作者：熊淑艳单位：湖北工业大学

数应用概率统计论文:学建模在农业院校概率论与数理统计教学中的应用研究

数学建模在农业院校概率论与数理统计教学中的应用研究

一引言

概率论与数理统计是定量研究随机现象规律性的数学学科。随着科学技术的发展，概率论与数理统计已广泛引用于农业院校各专业的科学研究中。目前中国的农业院校都开设了概率论与数理统计，虽然课程概念比较抽象，计算繁杂，学起来较困难，但这是应用性最强的大学数学课程之一。不过近年来，伴随着高校课程改革，高等农林院校本科生教学计划中概率论与数理统计课程的教学学时不断减少，所以必须对此课程的教学方式和方法进行改革。

全国大学生数学建模本文由论文联盟//收集整理竞赛创办于1992年，每年一届，目前已成为全国高校规模较大的基础性学科竞赛，也是世界上规模较大的数学建模竞赛。随着竞赛的推广，数学建模被越来越多的教师与学生所熟悉。所谓数学模型，是指现实世界中的实际问题用数学语言表达出来，即建立数学模型，然后求解，以此解决现实问题的数学知识应用过程。将数学建模运用于数学教学有利于培养学生的洞察能力、联想能力、数学语言翻译能力、综合应用分析能力和创新能力，此教学模式的运用切合新时代培养通专并用，发展的高素质人才的需要。笔者认为，在当前的概率论和数理统计课程中可适当增加数学建模思想，培养学生的创新能力和应用能力，激发学生的学习兴趣，这也是本论文的切入点。

二农业院校概率论与数理统计教学中存在的问题

1.中学与大学数学教育内容的脱节

中学课改后的毕业生开始进入大学，课程改革中对数学课程的知识范围和要求改动了很多，学生们已经学习过部分概率论的知识，但中学时学习概率的思维方式与大学数学不同，很多学生依旧用中学的学习方式学习概率论与数理统计，造成了他们学习上产生挫败感。

2.教师的教育观念缺乏与时俱进

大部分大学数学教师并没有意识到中学课程改革对这门课程和学生们的影响，依旧按照传统教学方式讲授，注重定理、推论、证明、计算，而新一代的大学生很难快速适应新的学习方式，所以增加了学生的学习难度。

3.教学内容缺乏应用性

概率论和数理统计的教学过于强调基本理论，缺乏对农业科学的交叉性应用研究。农科专业的学生普遍感觉学数学对将来的生活工作没有用处，所以导致学生缺乏学习的动力和兴趣，只是为了通过考试而学习。

4.考核方式过于死板

多年来，概率论和数理统计的考核方式始终一成不变，偏重于期末的闭卷考试，试卷主要考查计算和一些固定模式的应用题型，导致学生死记硬背、应付考试，不利于激发学生的创新兴趣。

三建模思想在概率论和数理统计课程上的应用

针对以上问题，建议改革教学方式，通过引入数学建模思想激发学生的创新思维。

1.改变教学内容，增加应用型教学的引入

首先，提倡教师了解中学课改中影响概率论与数理统计的内容，充分利用学生已学过的概率论知识，避免重复教学，但要强调中学数学与大学数学不同的思考方式。在教学内容中吸收和融入与实际农业科学研究问题有关的应用性题目。历年全国大学生数学建模竞赛题目中不乏农科专业相关的题目，如“作物生长的施肥效果问题”（1992年a题）、“dna序列的分类问题”（2000年a题）、“葡萄酒的评价”（2012年a题）等。这些题目都与现实农业生产生活密切相关，在解决这些问题过程中能很好地锻炼学生自主地、能动地认识、理解问题的能力。

但是，如果直接把数学建模的题引入日常教学中，将面临下列问题：（1）数学建模竞赛的题目一般是涉及面很广，需要很多专业知识和良好的数学功底，而农科院校的学生的数学基础薄弱，在没经过培训的情况下解决竞赛题目困难较大；（2）要较好地解决建模题目需要大量的时间，这在课时有限的概率论与统计课程中不可能实现。

上述两个问题的解决思路：（1）如果直接运用竞赛原题，可以把重点放在（1）（2）两个比较简单的问题上，删除题目中与这两个问题没有关系的条件，或简化题目背景以适应课堂教学；（2）引入一些数学建模集训小题目，这些题目类似于课后习题，但实用性更强，甚至可以留作课后作业，引导学生分组讨论，学生共同完成。

2.改变教学方法，引入相关教学统计软件

教学方法方面，重心不能一味地放在定理、证明、计算上，应抛弃“满堂灌”的教学方法，采用启发、归纳的教学模式，通过建模思想的引入，使学生由浅入深、由直观到抽象地认识概率论和数理统计在实践中的应用，真正掌握数学概念和方法，并从中获得学习上的乐趣。

数学实验课在农业院校中开展的相对较少，大多以选修课的形式出现，笔者建议在概率论与数理统计课程中安排1～2次实验课，讲授统计软件的应用。随着近代计算机技术的迅速发展，软件技术日益成熟，概率论与数理统计中很多计算问题都可以借助于软件操作。农科高校的学生普遍计算能力不强，尤其是建模例子中的数据样本量比较大，计算过程复杂，学生手算起来比较困难。现有的统计软件，如sas、spss等世界通用的软件，可以解决较大数据量的概率与统计方面的题目，如数据处理、数据拟合、参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等问题，而且一般的菜单操作就可以解决这类问题。学生学习一些简单的软件应用，可以增强他们的应用意识和动手解决实际问题的能力，反过来促使学生主动学好概率论与数理统计的理论知识。

3.改变学习观念，提高学生的学习兴趣

建模思路的引入，能有效改变大学生的“数学无用论”。作为教师，我们应根据课程的主要知识点，与相关专业教师加强交流合作，搜集整理大量的农科专业问题，并用建模的方法进行解决。当然，课程的教学不一定都需要完整地解决一类问题，只要题目背景来自农科专业或采用农科数据，就能在很大程度上调动学生的学习积极性，让他们知道将来的学习和生活中确实能用到概率论与数理统计的相关知识。

4.改变考核方式和方法

概率论和数理统计是一门实用性较强的学科，特别是数理统计方面的题目，若采用传统的阅卷考核方式考查，只会导致学生用死记硬背、题海战术等方法应付考试，导致学生被动学习，缺乏学习的兴趣。

针对这种现象，笔者认为应让学生在实际中学习，并将所学归还于实际。因此老师平时布置作业时应布置一些实践题型，让学生自己学会去思考。关于考核形式的改革，为了达到“以教为导，以学为主，自主解决”的教学目的，在期末检测时，应采用期末考试（50分）+论文（30分）+平时成绩（20分）的考核方法，其中课程论文要求学生自己找问题，建立模型，利用概率论与数理统计知识解决问题。这样既考查了学生对理论的掌握程度，又能将理论应用于实际中，使得学生在学习过程中更加重视知识的综合运用和创新能力的培养。笔者曾在教学班级中做过类似的尝试，即鼓励学生将建模的思想用到课程学习中，获得了明显的效果。

四结束语

在概率与统计教学中引入数学建模思想，不但搭建起了概率与统计知识与农科应用的桥梁，而且让学生找到了自己动手收集、分析数据、建立模型、解决实际问题的乐趣，充分调动学生学习的主动性，培养学生的学习兴趣和求知欲，从而提高学生的分析问题和解决问题的能力。

应用概率统计论文:微积分在概率统计的应用

中国论文联盟【摘要】微积分的运用之广泛往往高于我们的想想，在概率统计中，微积分也同样有非常值得利用之处，本文列举了利用微积分中微分在概率统计中的应用,从几个实例来展示如何正确、巧妙地运用微积分方法来解决概率统计的问题。

【关键词】微积分教学数学建模思想

微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。极限和微积分的概念可以追溯到古代。到了十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作，分别独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，理论基础是不牢固的。直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学个分支中，有越来越广泛的应用。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。微积分学是微分学和积分学的总称。客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。由于函数概念的产生和运用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，可以说它是继欧氏几何后，全部数学中的较大的一个创造。

1、例题分析

笔者所探讨的主要问题中涉及的是n个朋友随机地围绕圆桌就坐，则其中有两个人一定要坐在一起（即座位相邻）的概率为多少？或是将编号为1、2、3的三本书随意地排列在书架上，则至少有一本书自左到右的排列顺序号与它的编号相同的概率。从5个数字1,2,3,4,5中等可能地，有放回的连续抽取3个数字，试求下列事件的概率：“3个数字不同”“3个数字不含1和5”“3个数字中5恰好出现两次”“3个数字中至少有一次出现5”

2、讨论

上面只是为说明问题而假设的一个例子,在教学过程中，可以根据讲解的具体内容适当的引进一些小模型,引导学生进行较为深入的分析,例如，在讲解闭区间上连续函数的三个定理的相关内容时，就可以相应的介绍一些数学模型，以使看似抽象复杂的问题更加容易被学生理解。通过解决问题的讲解，使学生深刻体会到到数学在实际问题解决当中所发挥的重要作用。根据课本中相关的数学理论,结合现实生活中的具体问题,开展数学建模教学,可以使学生对于新数学概念接受变得更加轻松。社会在进步,时代在发展,在素质教育备受关注的当今，作为数学老师,有责任也有义务对现行的数学教学方式开展深入的探讨和研究。

例如在微积分中我们常常会用到评价模型，教师可以举例来说明情况，由于我们运用的主要是专家的隐性知识对系统要素进行相对重要性判断，不同的评审人员对不同影响因素的度量值是有差异的，为了得到各个评审人员所给出的w的相似性和关联性，我们对其中的相似的程度进行矩阵计算，设相似系数为r，多层次之间的个别相似值分别为和，则与组成的相似系数之间的矩阵为：（4.4），其计算的公式为：（4.5），从式（4.4）和式（4.5）得到：为第i位专家的意见与计算出的权重结果之间的相关程度，越大，就表示其相关系数越大，很明显得：=1，并且=。

虽然不同的项目其影响因素的层次并不相同，但是由于进行估计的矩阵模型是相似的并且原理都是一致的，因此其输出的评价集合都是，

在前面步骤的基础上，得到评估与分值之间的模糊评价模型：。

由式得到综合评判的集合，设为j，，可以推出：

由此可以对建设项目的影响因素进行确定：

，

将数学建模思想引入到微积分教学单元尚处于试点阶段，比较常用的基本方式是，教师先进行建模任务的布置，之后进行相应的点评和示范，经实践证明采取这种模式可以取得令人满意的效果。此种做法具有背景清晰确定、与现实生活的联系十分密切等特点，尽管存在多种建模角度，但在具体的研究方法方面却具有较大的相似性。对于初次接触的学生而言，比较容易接受和掌握，并且自从将那些与学生的实际生活具有密切联系的问题引人到建模当中后，广大的教师及学生表现出极大的兴趣。微分方程是数学分析的关键，一定要根据学生的实际知识结构情况以及所具有的学习能力，安排一个适宜的数学建模融入的教学单元，如果时间比较紧张，制作出ppt，在一边示范的同时加以讲解的方法是个不错的选择。

应用概率统计论文:概率统计在经济学的应用

0.引言

经济管理和经济决策的各项工作，离不开数学知识的应用，对其进行合理利用有利于分析问题，提高决策科学性以及经济管理水平。概率统计是数学学习的重要内容之一，对其进行科学利用能对经济学问题进行深入研究和分析，提高决策水平和经济管理效率，因而越来越受到人们重视。下面将结合具体工作，就概率统计在经济学的应用进行探讨分析，希望能为实际工作提供指导与借鉴。

1.概率统计在经济保险的应用

保险是经济活动的热点问题，为人们所关注和重视。保险属于经济活动范畴，对同类风险进行综合分析，然后让参与者分摊因事故而带来的损失，对风险事故造成损失者进行补偿，以降低他们的风险与承担的损失，保障他们的基本生活。概率统计在经济保险中应用十分广泛，通过分析能了解其中的奥妙。例如，某保险公司开办人身保险业务，投保人每年交160元，假定投保人一年发生事故的概率为0.005，有5000人投保，问公司一年所得总收益在20万至40万收益的概率，公司亏本的概率是多大。通过计算得知，收益在20万至40万间的概率为0.6839，亏本概率为0.0013。由此可见，保险公司盈利概率较大，而亏本概率非常小，因此很多保险公司乐于开展业务。利用概率统计知识进行分析就能对其有更为的了解，知道其中的奥妙。

2.概率统计在经济预测的应用

经济活动之中，离不开对相关问题进行预测和分析，以便更为有效的指导人们日常行动。并且不同数量之间存在密切联系，利用数据统计原理的相关知识，能对往年的资料信息和数据进行研究和分析，并结合市场运行基本情况，对未来经济活动和经济形势进行预测。通常了解社会经济现象的因果关系，变化发展趋势等，进行线性回归分析和预测，并计算得出未来某种数据基本情况，为经济决策提供指导与参考。下面将结合具体实例，探讨线性回归分析在经济预测的应用。例如，某广告公司为研究产品广告费与销售额的关系，通过对不同厂家这方面知识进行调查研究，然后得出数据资料。一共调查10个厂家，所得数据分别如下（单位：万元）。广告费35，销售额440；广告费60，销售额530；广告费25，销售额380；广告费35，销售额440；广告费35，销售额385；广告费40，销售额525；广告费25，销售额450；广告费20，销售额365；广告费50，销售额540；广告费45，销售额50。在获取这些数据的前提下，若一厂家对同类产品投入广告费55万元时，其销售额是多少？为了对该问题进行预测，首先建立线性回归模型，根据样本数据，结合计算公式可以得知最小二乘估计值，然后得出回归直线方程估计为：309.5276+4.067736X。采用t检验法，检验线性关系显著性，通过假设和数据计算得知，在显著性水平0.05下，回归方程是显著的。进行预测，将自变量代入计算方程，计算得出结果为533.253。也就是说，在显著水平0.05条件下，概率为95%预测区间为（420.0134，646.4926），即投入55万元广告费用时，有95%的把握使营销额介于（420.0134，646.4926）万元之间。

3.概率统计在投资风险的应用

投资也是一项重要的经济活动，为整个社会普遍关注。随着投资环境的变化，投资往往面临来自多方面的风险，事实上，几乎所有投资是在不确定性条件下进行，都存在相应的风险。为获取较大利润，应该分析存在的风险，提前采取有效措施实现对风险的预防和控制。而概率统计知识可以分析存在的风险，为投资决策提供依据和支撑。例如，现有一笔100万的资金，投资给甲、乙两种证券，将资金x1投资给甲，余下的1-x1投资给乙，x代表投资甲的收益率，y代表投资乙的收益率，x和y的均值（平均收益）为μ1，μ2，方差（代表风险）为δ12，δ22，x、y的相关系数为ρ，求投资组合的平均收益和风险，并求使投资风险最小的Х1。计算得，组合收益为x1x+x2y=x1x+（1-x1）y，平均收益为x1μ1+（1-x1）μ2，组合风险为x12δ12+（1-x1）2δ22+2x1（1-x1）ρδ1δ2，最小风险组合Х1＊=（δ22—ρδ1δ2）/（δ12+δ22—2ρδ1δ2）。通过计算对投资风险由更为的认识，有利于采取措施及时预防和处理，提高投资收益。

4.概率统计在经济管理决策的应用

经济管理决策前往往存在不确定因素，做出决策也存在一定风险。概率统计知识虽然不能直接作为决策依据，但能考虑和分析存在的风险和不确定性因素，为决策者提供参考，有利于增强决策管理的科学性与合理性。例如，为预防某疾病在学校蔓延，出台甲乙丙丁四种方案，并相互独立，费用分别为9、6、3、1万元，使疾病不发生的概率分别为0.95、0.85、0.75、0.65，学校经费为12万元，采用何种方案最有效。计算得知，单独用甲方案，费用9万元，概率0.95；用甲丙两种，费用12万元，概率0.9875；采用乙丙丁组合，费用10万元，概率0.986875，对比分析得知，采用乙丙丁组合方案。

5.结束语

综上所述，在经济学领域，概率统计有着广泛的应用，对分析各种经济现象和经济问题，有效指导人们开展经济决策具有重要现实意义。实际工作中应该掌握概率统计基本知识，能根据具体需要对其进行合理应用，从而灵活有效解决实际问题，方便人们日常生活和工作，也有利于更好指导人们日常行动。

作者：葛培运单位：鹤壁职业技术学院

应用概率统计论文:概率统计在投资决策中的应用

一、统计模型的参数选择

1.动力、燃料等五大类产品价格连续上涨

2003年到2005年，内蒙古燃料、农副产品类、其他工业原材料、化工原料、纺织原料类和动力类等五大类产品购进价格持续五年增长。其中、化工原料类、燃料和动力类产品价格涨幅较大。

2.纺织原料类、木材及其他原料类购进价格比较平稳，波动不大

2003年到2007年，全区纺织原料类、木材以及其他工业原料类购进价格比较平稳并伴有上涨趋势，涨跌幅度不是很大。

3.总的来说，九大类原材料产品价格大部分都是呈上涨趋势

2003年到2007年全区原材料产品价格上升占的比例比较大，下降占的比例比较小，在2004年和2005年的期间，九大原材料产品价格上涨，其中，有五大类原材料产品价格连续五年上涨，其他四大类在个别年间出现产品价格下降的现象，但后期仍然保持上涨的趋势。

4.据调查，五年当中，大部分产品购进价格都在上涨

在所调查的37个行业当中，其中，五年内价格全部上涨的行业有31个。在2005年，37个行业产品的购进价格都是在持续上涨，其余各年份的行业产品购进价格仍旧保持上涨的趋势。

5.有色金属材料、黑色金属材料、农副产品类及化工原材料产品价格波动比较明显。2003年到2007年全区有色金属材料、黑色金属材料、和化工原材料购进价格波动较明显，这三大类产品购进价格均在2004年呈大幅上涨趋势，而黑色金属材料在2005年开始出现下滑，一直到2007年，价格回升。化工原材料产品购进价格在这五年期间波动也比较明显。农副产品类产品购进价格五年内持续上涨，2004年创五年新高。其他年度也有涨有跌，但总体保持上涨趋势。

二、在经济管理决策中的实践应用

在进行经济管理决策之前，通常会存在不确定因素，具有随机性，因此，所作出的决策存在一定的风险，只有正确、科学合理的决策才能达到以最小的成本谋取较大的利益的总目标，才能尽可能节约投资的成本。通过利用概率统计知识制定出合理决策，从而实现最终目标。下面以数学期望、方差等计算方式为例说明它在经济管理决策中的应用。

三、统计模型在经济管理项目决策中的发展

统计模型已经是现阶段比较成熟的可适用的工具，掌握大量统计资源，在此基础上，应用统计统计建模解决管理工作中的难题已经成为一种发展趋势。随着统计数据校验领域、校验方法的发展，有的信息作为基础，统计工作的前景必将是广阔的。计划投资也在不断进行改革，“谁投资，谁受益，谁承担风险”的原则使投资决策变得更加具有自主性。同时，健全投资宏观调控体系、加强监管势在必行。因此，推行统计模型变得尤为重要。

四、结语

总而言之，通过构建数学建模，并运用数学知识解决实际问题，能够促进经济的进步，促进我国科学技术的创新。在经济领域，存在的实例还有很多，我们要走在时代尖端，步步经验丰富。因此，科学的决策是非常重要的，也是必不可少的，那么如何进行科学决策呢？我们可以运用数学思想，把在经济领域遇到的问题转化成数学方面的问题，运用数学的方法解决问题。

作者：林希单位：西安航空学院

应用概率统计论文:概率统计在高温冻土研究中的应用

几种常见分布函数及假设检验方法介绍

正态分布及其参数估计正态分布是生产研究中最常见、应用最广的概率分布之一，在数理统计中大多统计量只要样本容量n充分大，且符合独立、均匀小效应特征都近似服从正态分布。

对数正态分布及其参数估计对数正态分布在工程、金融、地质学等领域都有着广泛的应用，一般适用在众多相互独立的因素中有某个或某些因素起了比较突出的作用,但尚未起到决定性影响的分布规律分析当中。

Weibull分布及其参数估计Weibull分布常见于产品寿命和断裂力学问题中，它在结构性理论、科学研究和工程分析中都占有重要地位。

假设检验对随机变量概率分布函数拟合检验的常用方法有近似法或假设法、A-D检验法和K-S检验法。3种方法分别在样本容量小于5，样本容量在5～13之间和样本容量大于12时使用。［11］通常所分析随机变量的样本容量都大于12，所以采用K-S检验法。

高温冻土力学性质

1强度及损伤统计本构

从20世纪30年代开始，国内外学者就对低温冻土的强度和本构关系展开了深入研究（在此不一一赘述），而对高温冻土研究较少。赖远明等［14］在温度为-0.5～-6.0℃下对含水率为30%～80%（超饱和）的冻结砂土进行了三轴抗压强度试验，研究了冻结砂土强度同含水率、温度的关系，并发现可用Mises屈服准则描述温度高于或等于-2.0℃时砂土强度的屈服情况。马小杰等［15］对不同温度（-0.3℃、-0.6℃、-0.9℃、-1.5℃、-5.0℃）、不同含水率的冻结黏土进行单轴无侧限抗压强度试验，发现高温-高含冰量冻结黏土在单轴压缩试验过程中应力-应变曲线有应变软化型和应变硬化型两种类型，分析得到当温度低于-0.9℃时，高温-高含冰量冻结黏土存在最不利含水率，该含水率状态下冻土抗压强度最小；当温度高于-0.6℃时，高含冰量冻土随含水率的增加，单轴抗压强度增大。经典土力学将土体在宏观上视为连续介质，但是从微观角度来看,冻土是多相多成分介质，土体具有显著的结构性，冻土在应力集中处会发生水分迁移和再分配、矿物位移和重组合，并过渡到宏观裂纹的微观裂缝的产生和发展，最终发生破坏。高温冻土处于剧烈相变区，结构缺陷更大，破坏时具有更强的不确定性。针对土体结构性特点，可将剪切带形成视为材料的结构强度损伤在加载过程中是连续的。［16,17］曹文贵等［18］借鉴国外研究结果，加入围压影响因素，将连续损伤理论和统计强度理论有机地结合起来，在国内较早地提出了一种岩石统计损伤本构模型,充分反映了岩石破裂的全过程,令国内损伤统计本构模型的研究取得了一定程度的突破。赖远明、李双洋等［19,20］将统计本构思路方法应用到高温冻土，利用3个不同温度下足量的单轴试验数据对高温冻土的弹性模量及强度概率分布进行对比统计分析，给出了不同度下的冻土强度，然后又结合连续损伤理论和概率与数理统计提出了高温冻土的单轴随机损伤本构模型。高温冻土损伤不仅受自身缺陷影响，还受围压的影响。李清泽等［13］用大量三轴强度试验结果确定出了高温冻土强度分布概型,基于Drucker-Prager准则建立了高温冻土的三轴损伤统计本构模型，并将3个不同围压下的强度实验值同理论值进行了对比分析，发现提出的本构模型可以较好地拟合冻土三轴强度应力-应变曲线。他们的研究结果都表明正态及对数正态分布能较好地反映高温冻土强度方程参数概率分布规律，而威布尔分布能更好地描述强度分布规律。以上研究工作说明概率统计方法已经在高温冻土强度和本构关系中有了初步应用，并且得到了一些有借鉴性的研究结果。

2蠕变及长期强度

冻土力学中另一个重要课题就是依据实验数据建立冻土蠕变模型，预报冻土的长期变形和长期强度。［21］蠕变指的是在恒定荷载下变形随时间发展的过程。冻土蠕变过程可分为3个阶段：非稳定蠕变阶段、稳定蠕变阶段和渐进蠕变阶段。第3个阶段的出现和强度极限值有关，发展具有不确定性。通过人工冻土蠕变试验，可以研究冻土蠕变的规律，建立蠕变方程和长期强度方程，并预报冻土长期强度值。目前冻土的本构关系多集中在蠕变研究，以经验公式法为主。［22］马小杰等［23］对含水率为40%、80%、120%的高温-高含冰量冻结黏土分别在-0.3℃、-0.5℃、-1.0℃温度下进行了单轴压缩蠕变试验，求出了高温-高含冰量冻结黏土单轴压缩蠕变方程和长期强度方程的参数，试验表明高温-高含冰量冻结黏土单轴压缩蠕变过程具有衰减特征，在相同的温度条件下，同时刻冻土长期强度含水率40%时较大，含水率120%时次之，含水率80%时最小。刘世伟等［24］在青藏高原北麓河盆地多年冻土区用承台静载试验方法对高温-高含冰量多年冻土长期蠕变变形进行试验研究，研究发现温度变化是影响多年冻土蠕变变形的决定性因素，随着温度的升高，蠕变速率增大，反之减小，但现场蠕变变形和实验室得到的理论相符合度并不高，并指出多年冻土长期蠕变变形的发展对寒区工程结构的长期稳定性具有重大影响。长期强度是冻土受长期荷载达到的破坏应力临界值，它是寒区工程建设中地基和基础设计的基本依据，研究冻土长期强度工程意义巨大。［25］蠕变强度随时间发展而呈衰减趋势，拟合蠕变强度值和破坏时间关系曲线可得到冻土长期强度方程。其中，破坏瞬时是冻土从稳定蠕变过渡至渐进流动的时间，也就是说蠕变速率达到最小值的那一点。［26］可将破坏标准定为如下几种情况：对于非衰减型蠕变，破坏瞬时应和冻土从稳定蠕变过度至渐进流动部位相一致，当蠕变曲线出现拐点，即曲线二阶导数为零处，强度达到临界值；若短期内不出现拐点，可取应变值15%的时刻为破坏瞬时。而对衰减型蠕变冻土往往不会出现拐点，可用蠕变方程来预报冻土破坏的时间，同样取应变达到15%时刻为破坏瞬时。冻土的变形过程和强度降低现象是由于损伤积累造成冻土破坏的结果，由于高温冻土表现出更明显的流变特性，温度、应力等因素都会影响土体结构，破坏瞬时存在着一定的随机性。目前研究结果只对高温冻土长期蠕变变形和长期强度进行了定性分析或者只通过少量的试验数据来确定试验参数，而且预报超过试验期的长期强度方法，都是冻土长期强度方程的外推数据，存在着较大的不确定性。于是我们需要将概率统计方法引入到高温冻土的流变特性研究，以分析蠕变模型、长期强度方程参数分布规律，并确定出有一定度的长期强度。［21］但由于高温冻土三轴蠕变试验时间较长，所需样本较大，很难进行足够数量试验得到统计所要求的样本数目。考虑到每个样品在相同条件下进行蠕变试验是相互独立事件，互不影响，而且理论上都服从同一种分布规律，所以可以考虑用组合方法扩大样本容量。在同一条件下对高温冻土进行n组蠕变试验，每组分别在m个荷载下进行加载，一组蠕变试验可得到m条蠕变曲线，用该组的一条曲线替换其他组相同荷载下的曲线，则可得到n组，将每组m条蠕变曲线依次同其他组曲线进行组合，可得nm组蠕变试验曲线簇。拟合曲线簇后可得到nm组蠕变方程参数，由加载强度值和蠕变破坏时间则可以绘出nm条长期强度曲线，从而求出nm个高温冻土的长期强度预测值。这样，就可以消耗较少的资源却可以分析出高温冻土蠕变模型、长期强度方程参数分布规律，并能给出具有一定度的高温冻土长期强度值，为工程设计提供参考依据。

结论

（1）高温冻土力学性质极易受温度等外界环境的影响而发生巨大变化，具有较强不确定性和离散性。利用概率统计分析方法可对高温冻土力学参数的分布规律进行统计分析，并能给出具有一定度的强度值，其在寒区工程中的广泛应用对优化工程设计，提高工程安全性具有重要意义。但到目前为止，国内外很多学者虽然对高温冻土力学性质进行了大量研究，但仍未能将损伤理论、概率统计理论、热力学理论等应用到冻土力学中提出而又的高温冻土本构方程、蠕变方程和长期强度方程来满足工程设计的要求。（2）由于高温冻土强度试验所需时间较短，可以获得大量数据来分析冻土本构方程参数和强度分布规律；而蠕变试验所需时间较长，在有间内很难获取足量样本对高温冻土蠕变特性和长期强度进行统计分析。文章提出一种方法，采用组合方法扩大样本容量，消耗较少时间便可以预测出具有一定度的高温冻土长期强度。

作者：吴晓光单位：兰州大学土木工程及力学学院

应用概率统计论文:概率统计在经济学的应用

0.引言

1.概率统计在经济保险的应用

2.概率统计在经济预测的应用

3.概率统计在投资风险的应用

4.概率统计在经济管理决策的应用

5.结束语

作者：葛培运单位：鹤壁职业技术学院

应用概率统计论文:概念图在概率统计中的应用

一、概率统计中概念图的应用

1.帮助学生理解概率知识。在以往的教学实践中，教师对于概念的教学，就是要求学生对概念进行理解性的记忆，掌握概念的本质，也在不断寻找新的教学方法。本文认为只要学生能能够将新知识融入到已学过的知识中，这种意义上的记忆才是有作用的，这种方法就是先行组织者策略。根据奥苏贝尔的有意义学习理论先行组织策划设计出相互联系的内容群，范围教广的上位概念首先出现，范畴狭窄的下位概念在接着出现。先行组织者的使命就是把学生的认知结构与课堂所学内容联系在一起，帮助学生掌握新知识。教师在课堂开始始为学生提供包含学生已经熟悉的概念的概念图，同时这个概念图还需要包含本课堂将要学的新知识，教师在讲解完概率统计知识后，可以帮助学生比较概率论与数理统计之间的对象、条件以及方法等的相同与差异之处，并画出概念图展示给学生，促使新旧知识的同化。概念图可以以幻灯片或是黑板画等形式呈现给学生，教师在对概念图上的连线以及连接于进行解释，并使用恰当的事例进行说明。

2.帮助学生整理概率知识。在概念统计知识的考核中，可以发现很多学生的纸质都难以达标，主要原因是学生对于概念统计知识理解能力不够，因此在问题的解答中不知如何使用，本文建议以概念图来提高学生的知识掌握能力。教师可以鼓励学生自己动手构建概念图，学生通过概念的列举，促使学生回忆这些知识，并逐渐提高对概念的记忆，对于不同概念的模块，分析不同概念之间的联系，加深学生对概念的理解。概念图层次级的排列和链接，也能促使学生进一步掌握概念的延伸意义，逐渐培养学生知识运用的能力。在前文提到概念图有时可以是一种图式，这种方式更能使学生将零散的知识系统化，结构化，加深学生对知识的记忆。比如说在随机变量的复习中，学生根据教师要求所绘制的概念图，包括了不同概念知识的排列，以及相互之间的关系，与传统的复习方法相比较而言，这种方法跟家简洁化，更能体现知识的本质含义，方法也更加的灵活多变。

3.检测学生概率知识掌握程度。首先概念图可以帮助教师检测学生的错误理解。根据学生自己绘制的概念图，教师可以从中发现学生对概念的错误理解之处，这种效果是以往的传统检测形式所不能达到的，比如说在频率、概率、收敛以及以概率收敛知识概念的概念图绘制时，有不少学生在画概念图时，会犯同样的错误，教师可以根据学生的错误之处进行纠正。其次相对于传统检测方法，概念图能够帮助教师检测学生掌握知识的综合水平，传统的检测方法题目简单明了，非常容易掌握题目的难度，但是却存在很大的缺陷，就是覆盖面不够大，不能检测出学生对零散知识的掌握水平，也无法检测出学生对相关知识间的认知。概念图不同，它可以检测出学生对知识的整体掌握水平，对知识的理解能力。如教师可以给学生一个不完整的概念图，并要求学生进行补充，教师就可以从学生补充的概念图中掌握学生的理解知识的水平。在概念统计知识教学中，概念图可以用作师生之间的对话。概念图作为一种学习策略，不仅仅能够帮助学生进行有意义的学习，同时也能促进师生之间的对话，如在绘制伯努利大数定律相关知识时，教师可以引导学生以小组为单位，对比分析不同小组间的概念图的差别，增加师生之间的交流，逐渐完善和修改学生的知识水平。

二、结语

概率统计作为数学知识的重要组成部分，学习概率统计，有利于培养思维能力。综上所述，本文先简单介绍了概念图的相关知识，重点讲述了概念图在概率统计知识中的应用。概率统计是大学一门重要的基础课程，教育工作者针对学生学习的现状采取了改进的方法。本文的研究，旨在促进概念统计知识的教学，希望能为教育工作者带来一些灵感。

作者：陈李莉单位：海南师范大学

应用概率统计论文:概念图在概率统计课程中的应用

引言

“概念图”由英文conceptmap翻译而来,又称为概念构图或概念地图。概念图的研究源于早期认知心理学的研究,可追溯到美国心理学家托尔曼(E.C.Tolman)的“认知地图”。概念图是一种评价的工具,其最初是用来测定学习者已有的知识。后来,人们发现作为工具的概念图,在教学上的意义远不止是评价原有知识和修正错误概念,它同时也是学习工具、创造工具、合作工具、课程和教学设计工具。

1概念图的内涵

1.1概念图的定义

20世纪60年代,美国康奈儿大学教育系的诺瓦克(JosephD.Novak)教授根据奥苏贝尔(DavidP.Ausubel)的有意义学习理论提出了概念图。一般说来,概念图包括节点、连线、层级和命题四个基本要素。节点表示概念;连线表示两个概念之间存在某种关系;层级是概念的展现方式;命题是两个概念之间通过某个连接词而形成的意义关系。概念图就是这样一种以科学命题的形式显示了概念之间的意义联系,从而把基本概念有机地联系起来的空间网络结构图。

1.2概念图的理论依据

1)脑科学理论。信息加工学习理论认为,为了尽可能提高学生的学习效率,必须把知识组织成有意义的块状,减少机械学习[1]。概念图从某种意义上说,也是信息的加工组块。此外,现代脑科学发现,人的大脑是由大约140亿个神经元组成,每个神经元都与其他的神经元形成功能网络。人的学习、记忆和思维正是通过这样一个网络系统来进行的。概念图的结构特征完好地符合了人脑的这一生理机制。它把知识高度浓缩,将各种概念及其关系以类似于脑对知识储存的层级结构形式排列。

2)建构主义学习理论。建构主义学习理论主张,每个学习者都不应等待知识的传递,而应基于自己与世界相互作用的独特经验去建构自己的知识,并赋予经验以意义[2]。在知识的系统中,概念是构成和联结知识的“节点”,命题是在两个或两个以上概念基础上形成的,表示概念之间的关系。知识的本质在于概念和命题之间的内在联系。诺瓦克认为,概念和命题的数目是相对有限的,而它们构成的知识是无限的。正是概念与命题的框架赋予了学习过程以意义[3]。在建构主义学习理论视野下,概念图是学生建构知识的“脚手架”。

3)有意义学习理论。概念图的提出是基于奥苏贝尔的学习理论:“有意义的学习是将新的概念同化到已有的认知结构中。”国外学者Klausmeir等[4]通过研究发现,画概念图策略,有利于新旧知识的整合,促进学生进行有意义学习:对某一概念的新例做出概括,并能辨别出该概念的反例;通过意义连接,能找到某一概念的上位概念、下位概念及组合关系的概念;找出某概念与其他概念间的各种对应关系;解决与某概念相关的实际问题。概念的上位关系、下位关系和组合关系的层级排列最终形成了学生的认知结构。

4)元认知理论。根据约翰·弗拉维尔(JohnHurleyFlavell)的观点,元认知就是对认知的认知,其实质是人对认知活动的自我意识和自我控制。建构概念图的过程中,学习者可以清楚自己的认知水平,对自己所采取的行动表现出清醒的认识,随时评估和调整。建构概念图后,通过与专家概念图的对比,学习者自觉地进行反思修正,对原有的认知结构进行调整。概念图作为一种元认知策略,可以提高学生的自学能力,思维能力和自我反思能力,最终使学生学会学习。

2概念图在概率统计教学中的应用

在国外,概念图作为一种有效策略已经被广泛研究和应用,但国内的研究还较少,尤其在数学学科教学中的应用研究更少。通过搜索中国知识库CNKI,1995年至今,仅有3篇论文。在理科教学中,科学概念之问有着严密的逻辑关系,其中包括从一般到具体的序列关系及渗透的网状关系。概念图对理科教学有着尤为重要的作用和意义[5]。鉴于此,笔者通过对概念图及其理论的深入挖掘,来探索概念图在概率统计教学中的应用,大量的教学实践表明将概念图应用于概率统计的教学是有效的。

2.1教学设计中概念图的应用

很多研究证实:概念图有利于组织教学材料,更有利于对教学内容进行形象的设计。Beyerbach[6]等的研究发现,新手型教师将概念图作为一种教学策略时,能更有效地监控自己的教学过程,使教师的教学内容和课堂结构更清晰。

概率统计是一门概念较多,并且错综复杂的数学课程。因此,笔者在备课中,一直使用概念图进行课程体系分析、归纳整理自己的教学设计思路,分析课程单元的重点、将自己在备课中的一些复杂想法借助概念图来展示和分析等等。将概念图运用于概率统计的教学设计,能将显现在头脑中的教学内容、经验或灵感,以可视化的形式表现出来,相当于在虚拟的环境中完成了一次教学过程。根据笔者的切身体会,将概念图应用于概率统计的教学设计是有效的,使得教师能够提纲挈领,更有效地组织教学内容。

2.2新课导入中概念图的应用

课堂教学伊始,教师首先应该告诉学生将要学习什么,要达到什么目标,就好比你要去一个地方旅行,首先要买张地图一样,教师告诉学生他们现在所处的位置以及前进的方向,使学生不会迷失学习的方向和意义。使用概念图教学是个非常有效的方法。概念图自身的结构决定了它更为强调概念和原理的重要作用,因此适用于概率统计这门概念错综复杂的课程。它能使学生获得对所学内容的概念化、系统化理解,帮助学生对知识进行主动建构,进而实现有意义学习。

例如,在统计学教学的新课导入中,笔者首先向学生展示了统计学的知识模块概念图,如图1所示,这样使学生清晰地认知统计学的知识系统结构,了解该部分课程的全貌,从整体上把握学习的内容。其实不仅仅是新课的导入,每一堂课之前都可以用概念图来辅助课堂教学。大量的教学实践表明,在概率统计的导入教学中用概念图来展示知识的全貌,起到了很好的导向作用,从而提高教学效果。

2.3复习课中概念图的应用

对于数学课程来说,上好复习课至关重要。数学的教学是分成小片段进行的,复习课就是要让学生把这些小片段联结起来形成知识体系,达到融会贯通。就好像学习跳体操时,先学习分节动作,然后再连接起来一样,要在知识片段之间建立明确的联系,使学生更好地组织认知内容,从而促进知识建构。概念图又成为了十分适宜的工具。

例如,笔者在“二维随机变量及其分布”这一章的复习课教学中应用概念图,如图2所示。同学们可以很清楚地发现各个知识点在知识结构中的位置以及前后联系,进行有意义学习。概念图在概率统计复习课中应用使得学生从零碎的、片段的学习提升到有机的脉络,头脑中形成了系统化的认知结构,对知识的理解更加深刻,不容易忘记。

2.4教学评价中概念图的应用

概念图最初的应用目的是测定学习者已有的知识。诺瓦克就是用概念图来检测儿童的原有知识和抽象概念的。传统的评价方法只能考查学习者的离散知识,而概念图作为一种知识可视化的工具,却可以检测出学习者的知识结构及对知识间相互关系的理解。

在笔者的教学实践中,把概念图作为一种教学评价方式。每当完成一章或一个知识段落的教学,必有一项常规的作业———让学生以小组协作的方式绘制概念图。透过学生绘制的概念图可以了解学生的知识结构,找出不足,在教学中及时修正,并要提供“专家概念图”,供学生参考。实践证明,通过协作建构概念图的作业方式,学生的知识结构变得清晰,学习的主动性增强。

3概念图在概率统计教学中应用的效果分析

3.1知识学习层面

概念图以简明扼要的形式把相关概念或原理表示出来,是一种对知识高度的浓缩[7]。概念图的运用使学生对知识的理解更加深刻,概念之间的联系更加清楚,从整体把握知识领域的全貌,即对知识的掌握不仅有深度,有宽度,更有广度。在笔者近几年的概率统计教学实践中,概念图的应用促进了学生对知识的主动建构,使得学生将知识融会贯通,形成良好认知结构。学生获得的知识不再是直接占有教材上的结论,或是直接记住教师分析后得出的结论,而是通过概念图将概率统计知识结构化,便于知识的储存、理解、提取和运用[8]。

3.2合作交流层面

概念图作为一种知识可视化工具,有助于学生收集新知识和新信息,并与他人共享。概念图提供了一种合作学习平台,促进学生进行对话与合作[9]。在小组合作建构概念图的过程中,每个学生都自觉地成为他人学习资源的贡献者和帮助者,学生感受到的是真诚、公平与责任。国外的研究表明,在学习过程中应用概念图能降低学生的认知负担和学习焦虑水平[10]。小组协作绘制概念图的作业方式,学生会逐渐意识到沟通与协作的重要性,体验到集体的智慧与力量,从而培养了学生合作意识和团队精神[11]。

3.3思维能力层面

Roth等(1992)研究认为[12],概念图不仅能拓展科学概念,而且还是学生的一种“思维体操”。不论是概念图的建构还是解读过程,对于绘制者和解读者来说都是一次头脑风暴的经历,在教学中融入概念图,对培养思维大有益处。

概念图是一种层级的网络结构图,它以逻辑的方式去组织信息,因此能够培养学生的数学逻辑思维能力。概念图将隐性的知识显性化,利于学生对自己及他人认知结构的批判,从而有助于批判性思维的培养。概念图还能培养学生的创造性思维,这也是由概念图的自身形式决定的[13]。它可以使思维主体迅速从整体上把握住问题,这对增强和改变学生的思维方式和思维能力起到极大的作用。

4结语

概率统计是一门概念错综复杂,具有系统性和逻辑性的数学学科[14-15]。笔者对概念图在概率统计教学中的应用进行了初步的探索和尝试。实践表明,概念图在概率统计教学中是一种有效的教学策略。概念图在数学教学中的应用还有待于做更加深入的研究,以期在更大的范围推广使用概念图,提高教学的效率与质量。

应用概率统计论文:统计软件在概率统计课程中的应用

概率统计是大学理、工、医、经管类专业本科生的一门重要基础课，由概率论与统计学两部分内容所组成。概率统计是研究随机现象统计规律的应用性很强的学科，这门课程的特点，就是理论与实际联系紧密、应用性很强。以前传统的概率统计教学模式和方法，主要着眼于讲授系统的数学理论知识和公式，通过一定量的例题和作业，训练学生的逻辑推理能力和解题能力，再以卷面考试成绩判定学生的学习情况。这种教学模式的优点就是能促进学生对基本知识的掌握，但是在理论联系实际、培养学生运用理论解决问题等方面存在许多不足之处。

为了适应社会发展，在教学过程中应把培养学生掌握概率统计的基本思想方法以及解决实际问题的能力放在首位。而解决实际问题需要进行大量的数值计算，为此可以利用SPSS软件辅助教学，其操作方便，输出结果简约，使教学过程变得直观、形象。在传统的教学方式中，用多种统计方法来处理同一组资料，在一节课中很难实现，而采用SPSS软件教学后，则可使绘图、制表、数值计算、预测一气呵成，实现统计理论、统计案例分析和统计软件的融合。

利用SPSS进行辅助教学，在学生掌握了统计理论的前提下，可以搜集一些来自实际调查的材料进行统计案例分析，再通过SPSS软件进行计算和分析，使学生体会到统计的功能与作用，真正地掌握统计方法。这样，有利于培养学生的实践能力，提高学生的职场竞争力。现代社会信息资源繁多，对其进行详细的统计分析，只靠手工方式是很难实现的，需要借助计算机统计软件才可以顺利进行，并且提供的模块几乎囊括了诸如参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等数理统计的所有领域。

将SPSS引入概率统计的教学后，概率统计中的数据处理和数值计算变得轻而易举，在高等教育统计教学中加强应用统计软件，有利于培养学生学习统计、微机等专业课的兴趣，提高学生的计算能力和利用专业知识解决实际问题的能力，科学整合统计教学内容，促进统计教学面向社会需要，提升学生的就业和工作能力。在初级统计课程中由于统计数据处理的工作量不是很大，计算一般靠手工来完成，在目前的普通本科初级统计课程的教学中，统计软件的应用几乎空白。传统的统计教学的广度和深度远远满足不了统计实践的需要，利用SPSS来改革统计实验教学，则可以在同等的教学时间内给学生更多的统计学知识和技能，同时还可解决传统教学的统计理论与统计实践相脱节的矛盾。利用SPSS软件来进行统计教学，则相应地需对以往的统计实验指导进行修改。适当增加练习量。以往的统计实验教学，由于主要用手工计算或借助于函数计算器来完成，计算过程需花费大量的时间，所以虽然实验时间长，但做的练习并不多。

因此，如果学生课后不做题，不复习，学习效果是难以保障的。而现在借助于SPSS软件，学生无需再将时间花在冗长的列公式计算的过程中，而真正可以将时间花在慎选统计分析方法和输入分析报告中，这样对统计学的学有好处。由于缩短了计算时间，相对延长了实验时间，因此，教师应给学生布置更多的统计练习。在实验室中安装多媒体教学软件，以便进行SPSS的讲解和教学演示。在教学过程中，还可结合其他具有数据和统计功能的软件来进行教学，使学生看到原先需要费九牛二虎之力才能算出来的结果现在几秒钟就得到了答案。

由于统计软件中涉及到很多统计知识，课后，学生不再限于统计教科书中的所介绍的统计学知识，开始主动地学习统计知识了。借助SPSS软件，学生的统计实践技能提高很快，学生在做一些基本的统计描述和统计分析时速度很快，一些较为复杂的统计分析如方差分析也基本能够完成。

一、利用SPSS教学改革统计实验教学的必要性

1.将SPSS引入概率统计的教学后，概率统计中的数据处理和数值计算变得轻而易举，在高等教育统计教学中加强应用统计软件，有利于培养学生学习统计、微机等专业课的兴趣，提高学生的计算能力和利用专业知识解决实际问题的能力，科学整合统计教学内容，促进统计教学面向社会需要，提升学生的就业和工作能力。

2.利用SPSS来改革统计实验教学，则可以在同等的教学时间内给学生更多的统计学知识和技能，同时还可解决传统教学的统计理论与统计实践相脱节的矛盾。

3.借助于SPSS软件，学生无需再将时间花在冗长的列公式计算的过程中，而真正可以将时间花在慎选统计分析方法和输入分析报告中，这样对统计学的学有好处。由于缩短了计算时间，相对延长了实验时间，因此，教师应给学生布置更多的统计练习。

4.借助SPSS软件，学生的统计实践技能提高很快，学生在做一些基本的统计描述和统计分析时速度很快，一些较为复杂的统计分析如方差分析也基本能够完成。

5.可以利用SPSS软件辅助教学，其操作方便，输出结果简约，并且提供的模块几乎囊括了诸如参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等数理统计的所有领域。

二、教学案例

例1：已知有10000名同年龄段且同社会阶层的人参加了某保险公司的一项人寿保险。每个投保人在每年初需缴纳200元保费，而在这一年中若投保人死亡，则受益人可以从保险公司获得100000元的赔偿费。据生命表知，这类人的年死亡率为0.001。试求保险公司在这项业务上亏本的概率。

解：这类问题我们以往常用泊松分布近似求解，但是计算量很大。若用SPSS12.0，其计算操作过程为：依次点选Trans-formcompute，出现compute主对话框，NumericExpression框：CDF.BINOM(q，n，p)。从functions里选择输入需要计算的函数，将参数分别取为q=10，n=10000，p=0.01，TargetVariable框：t。输入任意一个新变量名，按OK按钮，即可在数据编辑窗口出现求出的结果：0.02。

应用概率统计论文:概率统计认识与应用

摘要：抛一枚硬币，正反两面出现的机率分别是多少呢？在我们的日常生活中，许多事情都是可以用概率统计来进行解释，比如、体育和天气等，可以说概率统计已经渗透并广泛应用于我们日常生活和工作的各个方面以及学科的各个领域。概率统计是一门研究随机现象及规律的学科，它引导人们要透过事情的现象看到本质。本文通过介绍现实生活中的部分现象分析探讨了概率统计在日常生活和工作中的应用，进一步揭示了概率统计与实际生活的密切联系，以加深人们对概率统计的认识并利用概率统计知识来解决现实中的具体问题。

关键词：概率统计；日常生活；应用

一：概率统计

概率统计是一种研究自然界中随机事件统计规律的数学方法，它包括概率论和统计学。概率是概率论的基本概念，又可以称作或然率、机会率、机率（几率）或可能性。概率是对随机事件发生的可能性的一种估量。一般情况下，在0到1之间的实数代表着一个事件发生的可能性大小。该事件越接近1越有可能发生；越接近0越不可能发生。比如一个没有复习到位的人能有百分之多少的把握能顺利通过考试，或者抛硬币等这些都是属于概率问题。统计是一门以概率论为理论基础与数据有关的学问，它是一种通过描述数据特征从而探索数据规律的方法。一个学校的升学和就业情况、学生体能测试结果、公司的经营成本和收益等都是与统计有关系的。生活和工作中处处充满着概率数据，概率统计与人们的实际生活有着密切的联系，并对日常生活生产和科学研究等起着越来越重要的作用。生活中的概率统计问题有时出乎人们的预料，但了解概率统计在实际生活中的应用，根据概率统计透过事情现象看到本质，我们就可以简单地去解决生活中的一些问题。

二：概率在实际生活中的应用

（一）概率在中的应用。近几年，我国的市场蓬勃发展，已经成为一种新兴产业，它作为一种以机会均等为基础的娱乐游戏，越来越得到全国各地人民的参与与支持，逐渐成为多数人们日常生活中的一部分。号码是由0到9这10个数字任意组成的，而且号码的摇出是随机事件，因此根据概率的知识就能进行预测，提高中奖概率。传统型10选6+1中，是有6个中奖号码和一个特别号码构成，每一个号码出现的可能性都是一样的，概率为0.1，但是0到9这10个数字是属于离散型随机变量，随机变量虽然在摇出之前不知道它的具体取值，而且随着结果的不同而不同，但我们可以知道它可能取值的范围，这样就能购买取值范围内的号码，大大提高了中奖概率。综上所述，与概率有着千丝万缕的联系。（二）概率在学习和工作中的应用。及时：考试中瞎猜选择题时的概率。考生在面对考试中出现不会的选择题时就会全靠瞎猜，这样的情况能得多少分呢？比如有5道3选1的选择题，那么5道题全部选错的概率是三分之二的5次方，约为13%，用1减去5道题全部答错的概率，也就是减去13%等于87%，由此可见，即使瞎猜乱选，也有将近87%的概率至少可以答对1道题，利用概率我们就能大致估计自己的分数。当然，如果考生知道正确答案，当然要选择对应的选项，这样才能在考试中取得好成绩而不光是靠瞎猜乱猜。第二：面试通过的概率。不论是刚从学校毕业要步入社会的大学生还是选择换工作的人都希望找到一份适合自己薪水又满意的工作，从概率统计的角度来讲，不管全国经济情况的不景气和面试通过率低的问题，自己只要坚持努力，面试通过的概率就会不断提高。比如5家公司的面试通过率都是50%，我们利用概率的知识可以算出5家公司面试都不合格的概率是0.5的5次方，约为3%，1减去5家公司面试都不合格的概率得出的结果就是至少可以通过一家公司的面试率约为97%。一件事情可以成功的概率是50%，只要努力反复做5次，那么这件事成功的概率就可以达到97%，所以我们一定不要轻易放弃对一件事的坚持。（三）概率在射击比赛中的应用。在现代社会中，人们对体育比赛的关注度与热爱程度越来越高，概率论在当中所起到的作用也越来越明显。以射击比赛为例，A和B两名射击运动员在射击训练中正在练习，两名射击选手相互独立地向同一个目标进行射击，假设A选手射中目标的概率是0.8，B选手射中目标的概率是0.7，那么目标被射中的该概率是多少？我们知道两名选手是相互独立的，设C表示目标被射中，C=AUB，P(A)=o.8，P(B)=0.7，所以P(C)=P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.8+0.7-0.8X0.7=0.94，所以目标被击中的概率为0.94，也可以看出射击选手间的射击命中率并不互相影响。

三：统计在实际生活中的应用

（一）辨色测试。某地在一起出租车肇事逃逸案件中，当时只有一位目击证人，据目击人陈述肇事出租车辆是蓝色的。该地出租车只有蓝绿这两种颜色，所以50%的出租车是蓝色的。为了验证目击人的辨色能力，对其进行了辨色测试。结果显示，目击人能够以95%的概率判断出这两种颜色，但通过统计中贝叶斯公式计算的结果可以发现，目击人的证词并不能成为公安局调查的依据，绿色出租车也是要调查的重点。（二）概率统计在产品营销中的应用。及时：零售商通过电子扫描仪收集销售数据，市场调查人员可以从零售商店购买数据记录而作为营销研究使用。他们经过一系列的处理，把这些获得的数据进行统计汇总卖给制造商。制造商们就可以检查并根据得到的数据统计做出相应的营销措施，制定营销策略以更好地销售产品。第二：全球较大的零售商沃尔玛在分析顾客购物显示的数据后发现，顾客在很多周末购买尿不湿的同时也购买了啤酒。经过统计及数据挖掘得出的结论是美国家庭购买尿不湿的多为爸爸，爸爸们在买了尿不湿后也带走啤酒是为了在周末看球赛时喝酒得到放松。于是沃尔玛就把尿不湿和啤酒放得很近，这样就大大促进了尿不湿和啤酒的销量。

三：总结

我们的日常生活生产和工作中处处充满着概率统计，概率统计的应用范围是十分广泛的，它可以帮助我们提高中奖率、计算考卷分数和面试通过率、了解体育比赛中的可能性和促进产品的促销等方方面面。虽然我们不能的预测一个事情在将来发展的情况，但利用概率统计，我们能更好地去处理不确定的因素与可能，为我们的生活生产和工作带来便利。因此我们要学好概率统计，对生活中的某些偶然事件做出理性的分析，从而充分发挥概率统计的指导作用，也为人类的发展做出自己的一份贡献。

作者:陈鹏宇单位:石家庄第二十二中学

应用概率统计论文:浅谈R语言在概率论与数理统计中的应用

摘要：针对目前概率统计课程教学改革发展的需要，将R语言引入概率统计的教学中，可以提高教学效率。R语言作为一个的免费统计软件已得到越来越多人的关注。本文从一些实例展示R语言在概率统计教学中的应用，并希望能激发读者学习和使用R语言的兴趣。

关键词：R语言；概率；期望；方差；参数估计；假设检验

概率论与数理统计是研究和解释随机现象统计规律性的一门数学学科，广泛应用于社会、经济、管理等各个领域。随着教学手段的日益更新，基于此门课程理论与实践并重的特点，我们可以利用更多的工具解决学习和教学中遇到的问题。数学软件能用来辅助教学，展现数学的思想和方法，提高教学效率。目前应用较多的软件有Excel，Matlab ，Mathematica，Maple，SAS等，虽然他们的运算功能十分强大，但基本都是商业软件，价格昂贵。而R语言是免费软件且统计功能强大，十分适合辅助教学。

一、R语言简介

R软件是一个开放的统计编程环境，是S语言的一种实现。R软件是Auckland 大学的 Robert Gentleman 和 Ross Ihaka 及其他志愿人员开发的。目前由R核心开发小组维护。

R不仅是一个免费的统计软件，而且还具有强大的数据分析功能，能提供数据分处理、统计分析、图形显示工具。利用R软件的内嵌统计函数，可以很容易地学习和掌握R软件的语法，还可以编制自己的函数来扩展现在的R语言。

目前R语言在国外生物统计、医药统计等统计领域和科研领域中得到广泛应用，近年来在我国R语言已受到越来越多的学者的关注和学习。

二、R在概率统计中的应用

1.随机变量的期望和方差

计算得期望，方差。

2.R语言与参数估计

总体是由总体分布来刻画的。在实际问题中我们根据问题本身的专业知识或以往的经验或用适当的统计方法，有时可以判断总体分布的类型，但是总体分布的参数还是未知的，需要通过样本来估计。

下面是用R语言估计参数的例子。

三、结语

通过本文的介绍，读者对R语言在概率统计中的应用有了初步地认识和了解。同r也可以看到R的语法简单，程序可读性强。本文叙述的只是R语言的一小部分内容，读者可以通过查看相关资料进一步掌握R语言。由于R语言是一个自由、免费的软件，非常适用于教学、科研以及统计分析。目前，利用和掌握好R语言对我国统计事业的发展有着很大的推动作用。

应用概率统计论文:特征函数在概率论及数理统计中的简单应用

摘要在概率论和数理统计课程中，经常求独立随机变量和分布的问题，分布函数发较为繁琐，是处理这些问题的有力工具是特征函数，它能把寻求独立随机变量和分布运算转换成乘法运算，本文阐述了特征函档幕本概念以及特征函数的一些简单应用。

关键词特征函数独立性指数分布卡方分布

1特征函数的定义

设是一个随机变量，称，为的特征函数。因为，所以总是存在的，即任一随机变量的特征函数总是存在的。特征函数只依赖于随机变量的分布，分布相同则特征函数也相同，所以常称为某分布的特征函数。

2特征函数的应用

2.1指数分布的数学期望和方差

已知随机变量服从参数的指数分布，随机变量的特征函数，，由此可得，。

用特征函数求指数分布的数学期望和方差，要比从定义计算反常积分简便不少。

2.2 利用特征函数方法证明泊松定理

证：设随机变量，则随机变量的特征函数为，又，所以

而是参数为的泊松分布的特征函数，又有特征函数的性可知结论成立。

2.3在求独立随机变量和的分布上的应用

设是个相互独立的随机变量，且均服从标准正态（0，1）分布的正态随机变量，求随机变量由于，根据随机变量数学期望的计算公式可得相应随机变量的特征函数为

。

由特征函数的性质可得随机变量的特征函数为。

有概率论知识可知这是的特征函数可以看出卡方分布是伽马分布的特例，通过特征函数的算法结果更直观，也更能揭示本质。同样地，我们可以按照以上推导方法，可以得到正态分布二项分布，泊松分布和伽马分布也具有可加性，利用特征函数就要方便得多，而且对多个随机变量的和可直接讨论。

2.4证明分布函数的弱收敛性

设随机变量服从参数为%Z，%d的伽马分布，当时，随机变量按分布收敛于标准正态分布。即 .

证：设的特征函数为，两边取对数，，并将展开为级数形式，

所以，而正是标准正态分布的特征函数，由特征函数的性可得：。

在求独立随机变量和的分布上的应用，利用独立随机变量和的特征函数为特征函数的乘积性质的推广，往往能使问题得到简化。

应用概率统计论文:浅谈概率统计在经济领域的应用

【摘要】概率统计是研究随机现象统计规律的一种数学方法，也被称之为数理统计法，在经济领域得到了广泛的应用，成为企业个人经济活动的重要工具。就概率统计在经济模型构建、经济风险决策、经济保险投资、经济亏损估计和企业商品营销等领域中的具体应用进行了探讨。

【关键词】经济；领域；应用

概率统计经济领域应用概率统计是采用随机抽样方法对某一现象本质规律进行研究的方法。在经济领域范畴，投资决策、收益期望、成本分析、风险预测、财务分析等行为均离不开概率统计知识的应用。由此可见，概率统计在经济领域的重要作用。数理统计法最早被应用与人口统计活动中，但近年来已逐渐得到企业和个人的认可，并将其作为经济分析的重要工具。

一、概率统计在经济模型构建中的应用

及时，经典单方程在经济学分析中的应用，其模型主要为一元线性回归模型。一元线性回归模型简单易懂，但只能进行一个变量的解释，其数学表达式为：y=ax+b。在一元线性回归模型中，将解释变量变假设为确定变量，然后在取固定值进行样品抽取。如果随机干扰项均值为零，则具有不序列和同方差序列性。在数学中为一次函数，阐述函数中的自变量与因变量之间的关系。随机干扰数据呈现出正态分布、零协方差、零均值同方差的影响。第二，多元线性回归模型的构建。在现实生活中，经济活动行为受到多种因素影响，简单的一元线性回归模型并不能解释所有的经济现象，因此必须用到多元方程进行表达。第三，基本假设放宽模型的构建。确定性是经济学原理的基本特征，因此一项经济活动很难满足两种假设，且一旦两种假设相违背，其随机干扰项的数值就会呈现序列相关性和异方差性。在数理统计活动中，必须对项目变量进行随机性的抽取，而一旦出现假设违背现象，则表示随机干扰项和解释变量之间一定存在某种固定的关系。由此，可以看出在概率统计理论下的经济模型构建呈现出明显的多样性，而多种模型构建的根本目的在于解释多变的经济现象，而不是依赖于纯理论的数学知识。所以，在经济模型构建中常见计量方式为主的模型，即企业或者个人以过去某一特定时间范围内的财务数据作为随机干扰项为基础而构建起来的经济模分析模型，为企业或个人下一阶段的经济活动提供战略帮助。

二、概率统计在经济风险决策中的应用

风险决策是经济领域的重要专业术语，主要是指在影响因素不确定的情况下，对两种或两种以上的经济方案做出决策。风险决策主要分为概率性决策和不定型决策两种类型，其中影响因素可知的为概率型决策，反之为不定型决策。随着社会主义市场经济的而不断发展和体制改革的不断深入，我国市场经济逐渐趋于完善。在项目的投资分析经济活动中，风险决策成为不可或缺的重要环节。但是投资有风险，在任何一项投资活动中，都会存在一定量的不确定因素。在做出投资决策之前，存在众多随机因素，任何一种投资决策都面临着一定的风险，也就是我们常说的风险性决策。在随机因素影响下，只有科学合理的决策方案，才能以最小成本和风险获得较大收益和保障。所以，在经济决策活动中，企业和个人都应当充分利用数理统计知识，进而制定出科学合理的经济方案。

以个人投资行为为例，假设某人准备在房产、地产、商业三个领域进行投资，其投资收益和市场动态直接相关。假设市场动态呈现出好、中、差三个状态，且其概率分别为0.2、0.7、0.1。通过市场调查，在市场动态好、中、差的背景下，投资房产行业的收益分别为11、3、-3，投资地产行业的收益分别为6、4、-1，投资商业的收益分别10、2、-2。通过计算可得出如下数据：

根据上述计算结果来看，其投资房产行业的预期收益较大。此外，通过计算可知三个行业的投资房差分别为：D房产=15.4，D地产=3.29，D商业=12.96，方差越大代表收益波动越大，相应的投资风险也大。所以，投资房产风险较大。综合投资风险与投资收益，该投资者好选择地产项目进行投资。

三、概率统计在经济保险中的应用

保险制度是我国社会保障制度的重要组成部分，随着人们对社会保障期望的提升，保险行业得到迅速的发展，但是社会转型和市场改革的不断推进，保险行业逐渐暴露出了种种弊端，保险行业的发展亟需规范。目前，保险公司针对企业和个人推出了各种各样的基本保险和商业投资保险。从本质上来看，购买保险本身也是一种经济投资行为，在购买保险之前，人们都会对保险预期收益进行估算，以确认自己的购买行为是获利还是亏本。下面以概率论极限中心定理的应用，说明概率统计在经济保险中的应用。

四、经济亏损估计总概率统计的应用

任何企业都不能避免经济亏损的发生，如何有效减少亏损是企业不得不思考的问题。所谓经营亏损，主要是指企业在日常经营过程中扣除纳税之后的经济损失。企业经营亏损的出现既有内部经营不善的原因，也有市场大环境波动的影响，如金融危机、国外市场冲击等。所以，企业必须在增强内部预防能力的同时，提高对外部环境的预见性。而统计数理知识的应用能帮助经营者有效降低经营风险，从而有效控制经营亏损。

五、概率统计在商品营销中的应用

如何处理好市场需求与库存之间的关系是在企业生产经营活动面临的重要问题。对企业而言，产量控制在何种范围内获利较大是企业要考虑的主要问题。概率统计相关知识的应用，可以轻松计算出企业的生产量。因为并不是产量越高，企业的收益就越大。相反，过高的产量会导致库存产品积压，占用流动资金。在产品销售环节，概率统计知识的应用对产品价格制定也具有一定的指导意义。总的来说，概率统计在产品生产销售过程中，可以促使企业合理利用资金，一方面确保客户所需的货源，一方面节约货物购进成本，以免造成资源和资金浪费，影响企业的经济效益获得。

六、结语

在经济活动领域，经济模型构建、风险决策、亏损估计等都是必不可少的重要环节。在市场经济日趋激烈的当下，依靠管理人员的工作经验是行不通的。实际上，概率统计相关知识在经济领域的应用是十分广泛的，只是人们在利用其相关知识的时候忽视了其背后的数学理论。概率统计是数学的有机组成部分，具有明显的规律性，时发现和解决经济问题的重要手段，利用概率统计学模型的建来分析经济活动中的影响因素并进行描述，可以让经济决策更加合理，最终提高企业的管理效率。

应用概率统计论文:概率统计在实际生活中的应用

摘要：概率统计是生产和生活实际中通过不断总结和提炼而形成的数学手段和方法，对实际生活有着指导和应用的价值与功能。本研以概率统计的具体应用作为切入点，展开了实际生活中概率统计的应用研讨，在分析概率统计对于实际生产和生活重要价值的基础上，提供了概率统计在保险工作、抽奖活动、质量判断、游戏活动中应用策略与方法，希望能够使全社会更深地了解概率统计，通过概率统计的应用更好地指导人们的日常行为和实际生活。

关键词：概率统计；生活；保险工作；抽奖活动；质量判断；游戏活动

0 前言

人类在对自然界和实际生活中各类随机现象的深入研究是产生概率统计的前提和基础，从这一方面上看，概率统计脱胎于实际生活。当前，人们对概率统计的认知只是停留在浅表的层面，认为概率统计高深莫测，采用敬而远之的策略，出现了概率统计与实际生活的分离，这不但会影响概率统计的实际应用，也会使实际生活难于做出科学的判断和合理的决策。新时期的实际生活正在丰富多彩，人们应该利用概率统计这一武器，从实际生活出发，探寻概率统计应用的方法和策略，使人们的日常行为、实际生活、具体生产得到科学化的指引，做到对整个社会发展、科学、进步水平的支持与保障。

1 概率统计对于实际生活的重要价值

从概率统计的产生和发展来看，概率统计脱胎于对实际生活现象的观察，而实际生活和生产的发展也需要概率统计作为基础和手段，因此，在生活和生产中与概率统计打交道是常见的现象，社会越发达就越需要深入利用概率统计这一武器，做到对行为的控制和决策的支持。在保险工作、抽奖活动、质量判断、游戏活动等具体的生活中，概率统计有着直接而重要地应用，而大众由于没有必要的概率统计知识和手段，往往会做出非理性判断和不科学决策，最终造成对自身的不利影响。一些商家会应用概率统计的手段，通过科学、地概率统计实现自身的应力和利润。从上述两个层面的分析，可以理解概率统计对社会各主体的作用，也能看到概率统计对于实际生产的重要意义，因此，有必要针对实际生产和生活展开概率统计的深层次利用。

2 实际生活中概率统计的具体应用策略和方法

（1）保险工作中对概率统计的应用

某保险公司承担汽车保险业务，在保险额上限为20万元的第三者责任险中，车主缴纳1200元保险费用，如果有1000辆汽车投保，计算此保险公司盈利40万元的概率，保险公司亏本的概率是多大？假设每次交通事故保险公司理赔平均额为5万元，盈利40万元意味被保险车辆出现事故的车次不超过16次，正常情况下车辆出现事故的概率为0.005，如果盈利40万元为事件C，计算可以得知p（C）=0.99998，由此可以得知，保险公司盈利40万元的概率是相当高的。

（2）抽奖活动中对概率统计的应用

抽奖是现代市场经济常见的促销手段，很多消费者在商家的抽奖活动前会改变消费策略和方法，因此，商家愿意通过抽奖活动确保市场扩大和利润增长。而在具体的抽奖活动中，如果奖券的数量不高，很多消费者会产生错误的想法，认为后抽奖的人具有更大的中奖概率，纷纷选择靠后的抽奖顺序。如果中奖出现在抽奖的初始时期，会在消费者中产生"内部操作"的思想。这时商家应该利用概率统计的手段，说明顺序和中奖的关系，展现抽奖活动的公平性，做到对消费者正确地引导。例如：商家可以假设50张抽奖券中有5张是中奖奖券，现在有2人去抽奖，通过概率统计的计算，得出P（1）和P（2）通过对比P（1）和P（2）的大小，可以科学判断抽奖顺序和中奖之间没有必然的联系，进一步体现抽奖的公平，做到对消费者困惑和歧义的有效处理，建立商家更为积极的商业形象。

（3）质量判断中概率统计的应用

例如，张老师在批发市场买苹果，当询问苹果质量如何的时候，卖主说一箱苹果100个，里面至多有四五个是坏的.张老师随机打开一箱抽取了10个，结果这10个中有3个是坏的。通过概率统计可以得知，一箱苹果100个，其中5个是坏的，抽取的10个中坏苹果为3的概率为P（X=3）=0.00625，同理，P（X=4）=0.00038，P（X=5）=0.000003，根据古典概率的定义，10个苹果中坏苹果大于2的概率P（X>2）=P（X=3）+P（X=4）+P（X=5）=0.006633，苹果质量一定与买主说的不一致.

（4）游戏活动中概率统计的应用

生活中有各类娱乐和游戏活动，很多看似简单的游戏会引发人们的兴趣，例如：常见的"套圈"就是一款看似简单而实际困难的游戏，套圈游戏的规则是：在固定的距离上，投掷套圈，套圈能够套取的物品就是游戏的奖品。在实际生活中，很多人低估了游戏的难度，导致大量购买套圈，造成得不偿失的问题。

3 结语

概率统计是数学重要的知识组成，也是来源于实际和生活的方法归纳与总结，在实际应用中概率统计与生活有着紧密的联系，特别在重要的应用领域，概率统计的思想、手法和判别有着关键性的应用，不但可以为生活提供更为科学的认知，也为各类生活决策提供合理和有效的基础。

应用概率统计论文:分析探究性学习在概率论与数理统计教学中的应用

【摘要】众所周知，高等工科院校有一必修基础课程即概率论和数理统计，该课程着重培养学生运用其知识对实际问题进行分析解决的能力，既是基础也是工科研究生必考课程。所以，在高等教育中概率论和数理统计所占地位极重，可随着近几年高等院校不断扩大招生范围逐渐迈向大众化教育，该门课程正面临着一系列问题和挑战，导致人才培养质量逐年下降，其课程改革是必不可免。而探究性学习却能培养学生实践和创新能力，在其课程中引入此种教学模式，可激发学生学习的主动积极性，提升其分析解决问题的能力，能促进教育改革和素质教育。

【关键词】概率论与数理统计教学模式教学改革探究性学习

概率论与数理统计在高等院校教育体系中是颇具特色的课程，它与传统数学课程不同，旨在研究客观世界中随即不确定现象。该课程为数学学科中具有较高实用价值的分支，是高等院校各专业最重要的公共基础课，侧重点为其基本理论与方法，和与各专业相适应的实际应用，能促使学生掌握处理随机现象的基本理论方法，更是其解决实际问题能力培养的课程。所以，为满足时展需求，就必须改革创新其课程教育方式方法等，高度重视学生思维品质、实践能力及创新精神的培养。因此，针对具有较强独立自主性的大学生，采用探究性学习是达成此种教育目的最有效的途径，且对学生综合素质能力的提高有着重要促进作用，能加强学生的适应性和竞争力。

一、概率论与数理统计教学现状

众所周知，概率论与数理统计教学能促使学生掌握处理随机现象的基本理论方法，也是培养其解决实际问题能力的课程。理论方面：学生必须掌握其基本定义定理和解题方法；应用方面：学生务必能灵活运用所学知识，建立相关数学模型解释实际问题。由此可见，教学中其理论方法和实际应用是相辅相成，缺一不可的，但笔者经过分析研究发现教学中还是存在不少问题。

（一）理论方法与实际应用失衡

由于受应试教育影响，很多教师在讲解该课程时，侧重点始终在于讲解理论概念以及繁琐的解题技巧，严谨系统性的定理推导，和学生抽象思维及逻辑推理能力的培养。这种重理论讲解，轻实践应用的特征，其最终结果就是难以培养学生分析解决实际问题的能力，忽略了该课程实际应用性强的特点。

（二）考核内容形式的单一重复

现阶段虽然不少高等院校将其课程视为基础必修科目，不过，每个学科专业并非要求其课程知识点相同，但通常在最终考核过程中其内容形式多是单一重复，导致学生很难全方面的掌握并应用所学知识。

（三）学习方法难以适应其难度

概率论与数理统计涉及多个领域，其知识量又大又广，但介于学生学习能力和基础的不同，对于很多抽象的理论，复杂的公式，难以及时体会理解，其学习的难度也就更大。诸如此类的问题若能得以解决，该课程教学的质量和效率将得以大大的提升。

二、探究性学习实施流程

针对以上问题，笔者认为探究性学习将起到十分重要的促进作用，其更趋向于对话式教学，强化学生在其过程中进行认知和情感体验，更侧重学生主体意识及主体参与能力的培养，能进一步激发学生潜在的创造能力，便于学生进行创新和实践，更是对学生学习情感和能力培养的途径。

（一）相应情境的建立

在教学中建立实际生活情境便于学生发现提出问题，问题是探究的导向，而只有进行仔细观察才能提出相应问题，这种观察分两种：有教师提供资料观察，有学生自主课外观察。其中，教师所提供资料务必吻合实际生活及学生当前专业，有较强探究可能性和指向性，从而更好激发学生的探秘癖和求知欲，提升其学习兴趣和动机。例：条件概率和乘法公式教学中，经常有学生视交事件概率为条件概率，笔者针对这一情况，通常是根据不同专业设立不同情境，以与之相符合的生活实例引导学生进行探究，区分二者的关系和区别，达到学生掌握其概念构建相应知识体系的目的。并且，通过这种情境的建立学生也能明白数学来自生活，促进学生将其所学灵活应用到生活中意识及能力的培养。

（二）相应探究活动

在该门课程中能进行探究性学习的内容极多，例：假设检验、数学期望与方差等皆能作为探究性学习的内容，在进行探究性学习过程中学生当遵循实际情况，选择自主或合作的方法进行探究性学习。作为探究性学习主体的学生将全程参与活动：问题的发现提出，以及假说和预期成果的提出，并以实验进行伪证、实证、总结、归纳，从而得出相关概念规律及方法。在这一过程中，学生通过教师的指导收集信息，并对其进行分析整合，不断累积相关的资料数据，学会发现提出问题，并建立相应模型解决提出的问题。同时，进行合作探究更能达到互补思维广益集思，获取更清晰更的概念理论，以便学生学会以理论联系实践，灵活运用类比归纳等方法进行科学探索。，要多角度多方位引导学生发现审视问题，让学生即便是相同问题都要提出不同的假设，就算这些假设看上去不符合常理，但其理由独到且合理就需给予鼓励，促使学生在其过程中进行深入的认知探索，形成其批判性思维和创新精神。

（三）教师的定位

探究性学习中学生是解决问题学习的主体，而师者仅占有指导性地位，要充分保障学生探究方案的可行，并进行合理科学的知道，并且，对于学生其过程中的困惑及需求要进行针对性指导解释。例：独立同分布的中心极限定理的探究性学习，该定理实用性极强能解决现实中各式各样的问题，教师要转变传统教学模式，通过指导点拨的形式帮助学生进行探究掌握理解该定理知识点。教师仅是学生研究信息的枢纽和组织建议者，只能通过辅助指导模式帮助学生进行探究创新。

三、结语

综上所述，探究性学习模式革新了传统教学模式，确保了教学的质量和效果，更培养了学生的创新精神和探究意识，为其今后更好适应这个快速发展的时代。