数学思想方法的教学篇1
数学思想方法的教学篇2
3.懂得小学数学思想方法有利于数学能力的提高。学生的数学能力主要是在学习和掌握数学概念的过程中形成和发展起来的，同时也是在掌握和运用数学知识的过程中表现出来的。在小学数学教学中，培养学生的能力始终是教学目标中的一个重要方面。严密的思维，灵活的思考，善于抓事物的主要矛盾，能辩证地全面地考虑问题以及分析综合、归纳类比、抽象概括能力，都是小学数学教学应该着力培养的。如果小学数学教师在教学中注重小学数学思想方法的教学，那么，就能使学生学会正确思维的方法，从而促进学生数学能力的提高。
二、加强数学思想方法教学的举措
数学思想方法在小学数学教学中的渗透，往往要经历一个循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种思想方法交织在一起，在教学过程中教师要依据具体情况，运用多种手段，加强数学思想方法的教学。
1.在运用生活实例中领悟数学思想方法
教学时应当利用学生的已有知识和经验，并引导学生将这些体验“数学化”。平时教师要研究小学生生活的背景和知识经验，从生活中寻找实例，学生就不会觉得数学抽象和枯燥，而发觉数学就在身边，于是对学习更感兴趣。如教学加减法的简便计算，我引用了这样的实例：“妈妈身边有364元钱，其中3张是100元面钞，在超市买了98元的食品。你替妈妈想想，她该怎样付款？”结果学生个个兴趣盎然，都是采用付100元，找2元的付款方式。真所谓“学者虽无心，教者却有意”，“多减要加”的思想方法也就渗透其中了。由此可见，关注学生的生活，用好生活中的实例，让学生从自己的生活实践中做数学，课堂就会显露出勃勃生机，焕发出学生主体学习的创新活力。
2.在合作探究的活动中领悟数学思想方法
现代社会提倡团队合作精神，是否具有与他人协作的能力，也已成为决定一个人事业成功的关键因素。所以在教学中，除了倡导学生个体的自主探究，教师要营造自由、宽松、开放的氛围，给学生提供合作学习的机会，让每一个学生参与到合作学习中去。同时，教师作为学生学习的“伙伴”，也应参与到学习中去，在参与中通过示范、引导点拨、鼓励学生大胆地思维，敢想、敢说、敢争辩。并且要允许学生“出错”，教师要呵护学生的学习积极性和创新意识。在合作交流中，通过启发学生不断反思自己的思维方法，从而获得清晰的数学思想方法。如教学《能被3整除的数的特征》时，我采用“问题——猜想——验证——归纳”的教学方法，凸现“数学教学是掌握数学思想方法的教学”理念。现摘录其中的一个教学片段：
通过复习能被2.5整除的数的特征后，我提出了这样一个问题：“能被3整除的数可能会有什么样的特征呢？”学生一阵沉默后，争着发言：
生1：个位上是3.6.9的数能被3整除。例33、36、39。
生2：个位上是奇数的数能被3整除。例21、123
……
课堂顿时议论纷纷。那么，到底能被3整除的数有什么特征呢？接着我采用“学生考老师”的办法，一个学生任意报一个数，其余学生用计算器做除法，比比看，谁判断得又对又快。当学生报出一个能被3整除的数时，我迅速作出回答，并带出一串数，让学生验证。如学生说“345”，我就报出“354.435.453.534.543”学生对老师又快又正确的判断既感到惊讶，又产生疑问。很快不少学生惊喜地发现：一个能被3整除的数，任意交换各个数位上数字位置，这个数仍能被3整除；所以能被3整除的数可能与它各个数位上的数有关。
在上述教学片段中，教师并没有滔滔不绝地讲解数学思想方法，但学生却在合作探究活动中，从迷惑不解到茅塞顿开，领略了数学思想方法的奥妙，体验了思想放飞的喜悦。
数学思想方法的教学篇3
数学思想存在于小学数学教学的各个角落，在整个数学课程中发挥着不可忽视的作用。在小学数学教学中，通过将数学思想方法科学合理地渗透其中，对锻炼小学生的逻辑思维能力及抽象思维能力大有裨益，符合小学生的学习特点及认知能力，能够提升学生的自主学习意识及学习主动性。在传统小学数学教学模式下，秉承以教师为主体的教学原则，主要采取灌输式、一言堂的教学方式，侧重于理论知识的灌输和传递，整体教学氛围枯燥乏味，难以唤起学生的学习热情。且在教学实践中，任课教师与学生之间的交流沟通不畅，难以及时有效地引导学生解决学习中的难题，此举会大幅度降低学生的学习效率，让能否适宜数学教学目标受到干扰。鉴于此情况，通过在小学数学教学中有效渗透数学思想方法，一方面能够引导学生从整体上认识数学学科，让学生大致了解数学知识框架，唤起学生的学习热情，一方面能够让学生更好地掌握相应知识点，让学生的学习质量及效率得以提高。
二、在小学数学教学中有效渗透数学思想方法的对策
（一）调整教学理念，钻研教材内的数学思想方法
数学教材中蕴含着大量的数学思想方法，数学教师在设计教学方案时，要深入挖掘教材内蕴含的数学思想方法，科学运用现代化教学理念及方式，将科学合理的数学思想方法有效融入其中，并将潜藏在教材内的数学思想方法提炼出来，有计划、有步骤地将数学思想方法渗透到教学活动中。
（二）掌握教学契机，控制渗透数学思想方法的时机
数学思想方法的教学篇4
引言：
数学思想是对数学内容和方法的一种总结，数学思想不仅可以用来解决数学活动的问题，还能给一些难以解决的问题提出合理的建议和解题方式。根据数学思想可以解答很多问题，并且可以找到解决难题的思路。数学方法是从数学的角度提出问题的方式并且根据这些方式来进行解决数学问题。数学思想和数学方法都是在数学概念的基础上建立的，但是二者有时候难以区分，但是二者都可以帮助学生提高数学理解能力，还能为以后学好数学打好基础，让学生在数学方法和数学思想的带领下获得更好的学习体验。
1数学思想方法
数学思想就是充分认识数学概念后，从中总结出的规律然后转化为解题的思路，在平时中经常被利用。数学理论中有很多概括性很强和非常抽象的概念，并且在解题的时候，有时候一个问题就会包含着很多种解题方式，也就是说蕴含着很多种数学思想。在我国的小学数学阶段的教学过程中，主要是几种比较简单的数学思想：类比、归纳、统计和假设等。我国的小学教学中主要是以“回答难题”为核心目标，但是如何把一个问题完美解答这是一个比较复杂的过程，小学生掌握的数学方法比较少，因此就要教会他们这几种常用的数学方法才能找到解决问题的最佳方法，并且还能塑造小学生独立思考和学习的能力［1］。
1．1类比法：
很多数学家在做了很多实验后发现，在数学中，用类比的方式可以发现很多平时不易得到的结论，很多真理都是通过这个方法得到的。并且在这个思想是一个很重要的数学思想，在很多难题中都能给人以解题的灵感和思路。类比通常都是用在两个有相似特点的事物之间，找出相抵之处，然后做出判断的解题思想。一般小学阶段的类比方法会比较简单，常用于推导公式和发现新公式中。小学的习题比较简单，一般都会用类比的方式建立一个解题模式，然后帮助学生去解决难题或者是相似的问题。一般教师都会教会学生如何运用习题视力进行判断和推理，培养学生检测定义的能力［2］。
1．2归纳法：
归纳也就是总结。一般都是很多理论下，逐渐归纳出一些比较规矩的数学思想，一般都是要确立事物本身有的属性，然后在寻找出其中蕴含的普遍性规律。在小学阶段的教学中，一般都是通过对数字的观察和例子的分析，逐渐得到相关结论，让学生开动思维，变得富有创造力。
2如何渗透数学思想方法
小学生年纪比较小，他们还不能专注于学习保持探索状态，所以小学数学阶段的教学一定要在进行渗透数学思想方法的时候注意结合一些有趣的案例，并采用一些巧妙的方式让学生接受。
2．1在课程中发掘数学思想：
很多数学思想都是存在于一些不太瞩目的章节中，因此教师在备课的时候一定要仔细阅读教材，将教材中隐藏的知识点挖掘出来进行排列组合，组成一个完整的知识点体系。在进行授课的过程中，教师要注意在提问、例题的讲解、习题训练和归纳总结，一定要注意教学方式，进行数学思想方法的渗透。比如在讲解3双球鞋和12双凉鞋的金额是相同的，买2双球鞋和8双凉鞋的价钱是900元，那么球鞋和凉鞋分别多少钱一双？就可以利用已知条件去推导出来买四双球鞋需要900元，然后就能用8双凉鞋代替两双球鞋，这样就能利用转化的思想得到问题的答案。
2．2举一反三的学习方式：
学生通过在学习的过程中，利用曾经解决问题的方法解决了一个新的问题，这就是举一反三的能力，也被称为是“逆向思维”。学生在进行逆向思维的过程中，会对自己曾经学过的知识进行一个捋顺，并且从中得到新的认识，可能会对所学的知识有新的灵感和理解，并且在解题过程中有新的方法，让学习变得更加轻松，所以培养学生“举一反三”的能力十分重要。在给小学生进行“逆向思维”的时候，一定要考虑小学生的认知特点，因为小学生年纪比较小，所以首先要培养学生的踏实性，踏实的回忆才能帮助学生在回想的时候产生新的解题灵感并且平心静气对小学生未来的性格养成也是有着长远的意义的；正确引导学生掌握如何学习数学的方法，要有记忆解题步骤的能力，并且从步骤中去发现问题的内涵，独立思考在解决问题的过程中用了什么方法和思路，这样就能让学生在遇到问题后可以明确的想到运用何种解题思维和路径，并且还能的得到进一步的感悟［3］。
2．3进行知识的归纳和汇总：
小学阶段的数学课程时开发小学生形象思维的重要节点，因此如何让小学生在脑海中架构一个完整的数学体系十分重要。经常进行知识的归纳和汇总对于学生的记忆是十分重要的，很多学生在学习一大块数学知识后，老师都会组织学生进行巩固训练，让学生可以巩固知识并且在大脑中形成知识结构。数学思想方法有时候会比数学成绩更重要，一种数学思想方法可能会解答不同种类的问题，蕴含着不同的数学思想方法；一种数学思想方法也可以解决不同的数学问题，这就体现了数学这一学科内在蕴含的逻辑关系。
3结语
总而言之，在小学数学中渗透数学思想方法是可以提高小学生数学能力的一个重要因素，教师一定要在熟读教材后一定要注意总结书中的数学知识，并且用一些有助于学生接受的教学方式，逐步渗透给学生归纳、类比等数学思想方法。小学阶段是学生培养形象思维和逻辑思维的重要节点，所以教师在小学教学中渗透数学思想方法十分重要。
参考文献
［1］姜嫦君，刘静霞．小学数学教学中数学思想方法的渗透［J］．延边教育学院学报，2014，02：106－108．
数学思想方法的教学篇5
综上所述，要想真正学好数学知识，就要全面学习三个知识系统。既要学习理论与实践，又要学习、运用数学思想方法，从而使学习更深刻、更全面、更有效。
一、数学思想方法系统的产生与运用
数学思想是人们通过数学活动对数学知识本质的一般性认识，是数学活动的基本观点；数学方法是在数学思想指导下，为数学活动提供思路和逻辑手段，以及具体操作原则的方法。数学思想和数学方法共同完成指导人们认识数学、解决数学问题，故一般统称为数学思想方法。
数学思想方法产生过程是在数学理论与数学实践研究工作中对于不同研究对象思想方法的共性进行提炼出来的。相对于数学理论系统和数学实践系统要简练得多。数学思想方法系统本身也是不断发现共性、不断在思想方法上寻求更一般的本质属性和规律的提升过程。因而数学思想方法系统结构是不断抽象化，不断简化、多层次的结构，呈正金字塔形态。处于正金字塔上方的数学思想方法所涵盖的数学现象较处于正金字塔下方的数学思想方法所涵盖的数学现象要更加丰富、更加广泛。处于正金字塔上方的数学思想方法称之为宏观数学思想方法，处于正金字塔下方的数学思想方法称之为微观数学思想方法。
数学思想方法的运用过程是对数学问题所遵循的客观规律和解决目标从简化的宏观数学思想方法出发到微观数学思想方法建立解决问题的思维路线，在思维路线指导下使问题得到解决。
由此可见，任何数学现象的观察、分析、解决都是自觉或不自觉地在数学思想方法的指导下才能得以实现。因此，我们把数学思想方法称之为数学知识的灵魂。
二、现阶段数学思想方法系统及数学思想方法运用的不足
数学思想方法是研究数学现象建立解决数学问题思维路线的灵魂。但现阶段，数学思想方法系统还远没有像数学理论系统和数学实践系统成熟、完善。数学思想方法主要是零散的、随机的、局部的体现在数学理论和数学实践知识教学分析过程和相应的数学刊物中。因此，人们对于数学思想方法的认识主要是直觉的、经验式的、不全面的、不系统的、不深刻的。人们对数学思想方法及学习的重要性的认识还远没有像对数学理论系统和数学实践系统那样达成共识。表现在教学实践中，有的教师很少运用数学思想方法观察、分析、解决问题，主要停留在给出定义、给出定理、给出逻辑的证明或计算的机械的、被动的教学状态；有的教师虽然注意了数学思想方法的运用，但也只是主要对解题进行思路的分析，这对数学思想方法的运用是非常狭隘的、片面的。因此，在这样的教学模式下很多学生对数学思想方法系统学习、认识、运用严重缺乏，对数学知识只知其然而不知其所以然，思维能力和创造能力缺乏，没有建立完善的、科学的世界观和方法论。
三、建立基于数学思想方法的教学模式
在数学教学中只有全面学习数学知识的三个知识系统，才能真正使学生既学到知识又形成能力。而现阶段对数学思想方法系统的教学就更加应该予以重视。即在数学教学中对一切数学知识全面运用数学思想方法，充分体现数学思想方法在数学活动中的灵魂作用。
（一）数学思想方法系统的学习、积累
要想在数学教学中全面、科学运用数学思想方法，首先就要对数学思想方法系统有全面、科学的认识。具体来说，要通过认真学习相关论文、著作，吸取他人的知识、经验，同时特别注意在具体的教学工作中感悟、提炼数学思想方法。当对于我们所从事教学的相关数学学科的宏观数学思想方法和微观数学思想方法系统积累到相对完善状态下，就能较好地在数学教学中全面、科学运用数学思想方法观察、分析、解决问题。
（二）数学思想方法运用于数学教学的全面性
一切知识都是人的思想的结果，数学知识当然同理。因此，数学教学中所出现的一切概念、性质、定理、论证、运算都是在数学思想方法指导之下分析、研究、实验的结果。而现阶段数学教学中对数学思想方法的运用还很不全面，有明显的避重就轻现象。如中小学教学中数学思想方法运用较大学数学教学更充分，大学数学教学中数学思想方法运用于比较直观、简单的知识要比更抽象、更复杂的知识充分得多。甚至对于像傅里叶级数收敛性定理获得的思想方法、傅里叶级数收敛性定理证明的思想方法很难看到在教学中得到体现。只有在数学教学中对数学全部知识用数学思想方法指导、分析、解决问题才能充分认识数学思想方法的重要作用，才能在广泛的数学知识中发现、总结、丰富数学思想方法系统，提高数学学习和创新能力。
（三）数学思想方法运用于数学教学的深刻性
数学思想方法系统是对数学对象本质上的认识，相对于数学理论系统和数学实践系统抽象度更高、更深刻、还很不科学、很不完善。只有在数学教学工作中充分投入时间和精力，不仅要认真学习他人经验，而且要有大量的、难度更大、抽象度更高的数学知识需要我们深刻地、创造性地运用数学思想方法建立数学思维路线解决数学问题，并在创造性的工作过程中进一步发展和完善数学思想方法系统。
（四）数学思想方法运用于数学教学的灵活性
由于数学思想方法体系是基于数学理论体系和数学实践体系不断地寻求更一般的本质属性和规律的提升过程。因此，数学思想方法系统呈现出内容丰富、相同数学思想方法涵盖不同数学现象、同一数学现象从不同数学属性特征观察可以适用于不同的数学思想方法的状态。这样，用数学思想方法研究数学问题就不是机械、僵化的。在数学教学工作中对数学思想方法要融会贯通、灵活运用才能真正掌握数学思想方法的精髓。因此，体现在教学过程中的一题多解是非常可贵的。
数学思想方法系统相对于数学理论系统和数学实践系统很不不完善、不科学、不全面，人们对其运用的意识和能力还很弱，需要我们做长期的、不懈努力的工作。
参考文献：
［1］华东师范大学．数学分析讲义［M］．北京：高等教育出版社，1999.
数学思想方法的教学篇6
一、吃透教材，挖掘教材中的数学思想方法
小学教学知识是数学学科的基础知识，内容虽然简单，但其中蕴含的数学思想方法是很难发现的。因此，数学教师只有认真地深入研究教材，挖掘教材中的数学思想方法，理解数学思想方法的实质，在教学中才能得心应手地渗透数学思想方法。
数概念的形成与发展，是一个从具体事物和数量抽象为数的过程。例如：一年级上册10以内数的认识，其中就蕴含了深刻的抽象的过程和抽象的思想。教材编排通过数量的感知、数字的认识、数的大小比较、分与合以及数的运算等逐步抽象出数概念和数的运算。教师应综合考虑数、数量、数量关系等要素按照由简单到复杂，由具体到抽象的过程设置和组织教学。苏教版一年级上册是这样安排的：第一单元《数一数》，是引导学生看图感知数量：首先通过找一找、数一数、画一画、说一说图中各种事物的数量（一个滑梯、二个秋千、三匹木马、四架飞机、五只蝴蝶、六只小鸟、七朵花、八棵树、九个气球、十个小朋友），把看到的数量尽可能地表达出来，建立事物与数量之间的关系，了解实物的个数可以用数量表示。其次，结合数一数、说一说的过程，画出相应这个数的圆点，或者说出与圆点对应的空白小图中应该是什么、有多少个，体会圆点的个数就是表示物体或人的数量，感受从具体的人或物体抽象到圆点再到数的过程。再次，在第五单元中，教材安排认识10以内的数。其中例1是教学认识1～5的数。教材为学生提供了“庆祝教师节活动”丰富的感性材料，依据学生的认知规律，让学生在学习认识时，按“在实际情境中数数量-用数珠表示数-认数字-写数”这样的认知过程中经历从具体情境抽象出数的过程。最后，例5安排的内容是比较大小，完成这一教学，要完成两个层次的抽象，一个是比较数量的多少，另一个是比较数的大小。比较数量的多少应当是将同类的东西进行比较，比如：不能说6个人比4个苹果多，只有抽象为数的时候，才能比较大小。无论是6个什么，抽象为数都是6，无论4个什么，抽象为数都是4。这时把这两个数进行比较，即6>4。
因此，只有深入教材，才能在教学设计时，把不同层次的抽象体现在教学过程中，使学生不断感悟数量、数及其抽象的特点，逐步形成数学抽象的思想。
二、在探究解决问题的过程中渗透数学思想方法
数学思想方法是数学知识的灵魂，数学思想蕴含在数学知识体系中。在概念、公式、性质等教学中，教师要引导学生感受领悟蕴含在数学概念、公式、定理之中的数学思想方法。例如我们在教学“植树问题”时，我们可以用“__”代表一段路；用“|”代表一棵树，通过画图表示数量关系。第一种情况：两端都种| | | | |，第二种情况：两端都不种 | | | ，第三种情况：只种一端| | | | 或 | | | |。教师利用这样的线段数形结合帮助学生理解题意，提高能力，使我们的数学教学做到事半功倍，使学生顺利高效地完成学习任务，培养学习兴趣，开发智力，使数形结合的思想方法得以渗透。
再比如我们在教学推导平行四边形、三角形、梯形和圆形的面积公式过程中，都运用了转化思想，把不能直接求出面积的图形转化成已经学过的能求出面积的图形，把问题简单化。在小数乘法、除数十小数的除法和异分母分数加减法中都运用了转化的思想，化新知为旧知、化未知为已知的过程中渗透转化的数学思想。
三、在习题设计练习中训练深化数学思想方法
学生除了在数学学习过程中感悟形成一些数学思想方法外，还要把这些数学思想方法转化为能力，这必须要经过不断的训练。因此，教师在编写教学设计时，要考虑数学思想方法的训练目标，根据训练目标设置练习题。学生在练习中巩固深化在课堂中学到的数学思想方法，做到举一反三，融会贯通，提高解题方法和技巧。
比如：教学比的应用时，设置这样的题目：加工一批零件，已完成的个数与零件的总个数的比是1∶3。如果再加工15个，那么完成的个数与剩下的个数的比是1∶1。这批零件共有多少个？
分析：把“已完成的个数与零件的总数的比是1∶3”转化为“已完成的个数是零件的总数的1/3”；把“完成的个数与剩下的个数的比是1∶1”转化为“完成的个数与剩下的数各占总个数的1/2”。因此，可以找到15的对应分率为（1/2-1/3）。求这批零件共有多少个？可以这样解答：15÷（1/2-1/3）=90（个）。这样巧用转化思想，把比例转化成分数，化繁为简、化难为易，有效地解决问题。
数学思想方法的教学篇7
所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程度时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。
实际上，数学思想和方法的内涵与外延，往往难以界定，在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割，它们既相辅相成，又相互蕴含。
二、把握《课程标准》关于数学思想和方法的不同层次要求
《课程标准》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解"、“理解”和“会应用”。
数学思想主要是让学生达到了解层次，包括数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是，有些数学思想在课标中并没有明确提出来，教师有必要指出来，让学生了解。比如由一般向特殊转化的思想，方程（组）的解法中，就贯穿了这一思想，让学生了解，有助于深入学习。数学方法有的只求了解，有的则要求理解或会运用。要求了解的方法有：分类法、类比法、反证法等；要求理解或会运用的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图像法等。
在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生可能会觉得一些数学思想、方法抽象难懂、高深莫测，从而导致他们失去信心，给教学带来困难。如初中几何，教材明确提出“反证法”的方法，且说明了运用“反证法”的一般步骤，有的教师可能会觉得有讲头，而详加讲解，并要求学生学会；但《课程标准》只是把“反证法”定位在“了解”的层次上，对照起来，这样的教学就失“度”了，拔高了，其结果恐怕是花费了许多教学时间，但收效甚微。
三、采用合宜的方式教数学思想和数学方法
所谓“合宜”，就是要符合学生的认知水平和认知规律，以学生为中心，循序渐进，合理安排。
1.整体设计，由浅入深
数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易，因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地进行数学思想、方法的教学。整体设计是由浅入深地组织教学的前提，只有从整体出发，才能充分把握思想和方法在什么时候、面对什么问题，需要浅教还是深教，也只有从整体出发，面对同类问题，体现逐步加深的过程，使学生循序渐进地更加有成效地获取完整的认识。
2.以数学知识为载体，渗透“思想”和“方法”
这里的“数学知识”指概念、法则、性质、公式、公理、定理等。《课程标准》说得很清楚，数学知识包括两方面，一方面是概念、法则、性质、公式、公理、定理等，另一方面是指思想和方法，而思想和方法是“由其内容所反映出来”，因而应该将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，并在过程中形成数学思想和方法。
在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。
3.体现“特殊—般—特殊”的思路
数学思想和方法属于高级的知识，这些知识应当从具体的解题实践中总结出来，然后通过迁移训练，使学生真正领会这些思想和方法。这个过程常常需要多次反复。知识的掌握往往要经历“特殊— 一般—特殊”的实践过程，思想和方法的掌握更是如此。这个过程要求教师从具体（特殊）的数学问题出发，在问题解决过程中形成一般性的思想或方法，但要明白这种思想和方法的意义，还需要学生回归到具体（特殊）的数学问题中去，只有这样，思想或方法才能在学生心中比较牢固地建立起来，在解决具体的数学问题时发挥指导作用。如此循环往复，学生的数学素养和解决问题的能力才能不断提升。
数学思想方法的教学篇8
1转化思想方法
部分小学生在学习数学知识的时候，常常把数学知识的理解局限于计算这一范围内。数学知识有抽象性强的特点，如果小学生难以理解抽象的数学问题，找不到数学问题的解决方法又该如何呢？为了帮助学生学习抽象的数学知识，教师可以引导学生用转化的思想来思考数学问题。
引入：教师引导学生学习数学习题1。
习题1：现已知甲数比乙数多五分之一，那么乙数比甲数少几分之几？
教学过程：小学生的抽象思维能力比较弱，部分小学生阅读习题1，就被五分之一、几分之一绕糊涂了。很多学生在学习的时候一失去思考逻辑性就找不到解答数学问题的方向。数学教师可以引导学生用画图的方法来理清思维逻辑。一名数学教师引导学生绘图，甲数比乙数多五分之一，那甲数就有六份，乙数就有五份。现在对着图，学生就能清晰地理解这道题的意思了。这一名数学教师引导学生理解，人们在计数的时候，有时找不到计算方法，会用掰手指的方法来计数，学生画线段图，就等于把掰手指的过程记录到草稿纸上，应用这种方法，学生可以把复杂的、抽象的数学问题变得简单化、具体化。
教学分析：小学数学教师在开展数学教学的时候，可以引导学生学会应用线段图、座标图来理解数学问题，当学生具备了基本的转化思想以后，理解数学问题的范围就不会局限于数学计算上。
2符号化思想方法
学生在学习数学知识时，如果仅仅只从数的角度来理解数学知识，这一深度是不够的，数学教师要引导学生从符号的角度来理解数学知识。学生只有从抽象符号的基础上理解数学知识，未来才能学好方程知识、不等式的知识。那么数学教师要如何引导学生建立符号的思想呢？数学教师依然可以引导学生从具体的、简单的图形来理解抽象的数学知识，建立学生符号化的思想。
引入：教师引导学生学习数学习题2。
习题2：小明的体重为35千克，他的体重是爸爸的，那么爸爸的体重是多少呢？
教学过程：部分学生不知道如何做这道数学题。一名数学教师是这样引导学生理解习题2。数学教师引导学生应用画线段图的方法画出小明的体重，然后再以小明的体重为基础画出爸爸的体重。这时，学生看到，虽然他们不知道爸爸的体重是多少，可是他们看到了爸爸的体重与小明的体重有一种内在联系。这种内在联系是什么呢？经过思考，学生认为假如把爸爸的体重设为x，现已知小明的体重为35，那么两人体重的内在联系就是15：7，学生结合学过的比例知识可以计算出爸爸的体重。
教学分析：小学生的抽象思维能力较弱，他们很难从抽象的、符号的角度来思考一个数学问题，数学教师可以引导学生以转化的思想为基础，引导学生在具体的图形中找到数字与数字之间的内在联系，将未知的事物符号化。教师应用这种方法建立学生符号化的思想，符合小学生的思维水平。当学生建立了基本的符号化思想以后，便能以更加抽象的角度看待数学问题。
3分类思想方法
当学生理解了转换思想、符号思想以后，数学教师可以引导学生应用分类思想来想问题，当学生学会了应用分类思想来思考问题时，就难从多种角度来看待数学问题。数学教师可以引导学生以转换思想与符号化思想为基础建立分类的思想。
引入：教师引导学生学习数学习题3。
习题3：红星果园原计划建设12公顷的苹果园，实际上建立了14公倾的苹果园，红星公司实际建立的苹果园比原计划的增加了百分之几？
教学过程：学生在教师的引导下绘制了图形，教师引导学生思考，现在学生可以建立的未知符号是什么呢？学生经过思考，理解到该次要未的未知符号为比原计划增加的百分数。教师引导学生思考，要求出一个百分数。可以用几种方法来求呢？学生经过思考，发现可以应用先计算一个数字，再求百分数的方法来得到百分数，也可以应用直接计算百分数的方法来求百分数。教师引导学生理解，当学生从两个角度来理解抽象的符号时，就得出了两套解决数学问题的方案。学生经过教师的引导，把这两套计算方案都写下来。第一种，以求数字的方法来求百分数，（14-12）？2=2？20.167=16.7%；第二种，以直接加减百分数的方法要求百分数，14？21.167=116.7%，116.7%-100%=16.7%。
教学分析：当学生具备了转换思想、符号化思想以后，教师可以引导学生应用多种角度来看数学问题，每一个看待数学问题的视角就是一种数学分类。当学生能从分类的视角来看待数学问题以后，就能具有比较宽广的数学视野，以后学生就能从多种视角来看待数学问题。
4总结
小学生在学习数学知识的时候，如果将数学视野集中在数学计算上，可能学生就只能掌握数学计算的技巧，而找不到解决数学问题的方法。数学教师可以在数学教学中培养学生的转化思想、符号化思想、分类思想，让小学生理解初步的数学思想。
参考文献
数学思想方法的教学篇9
［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2015）06-038
数学思想是指人们对数学理论及其内容本质的理性认识，它支配数学教学实践活动。数学方法是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，通常人们把它们统称为数学思想方法。数学思想方法比其成果更为重要，数学教学是数学思维活动的教学。因此，在数学教学中，教师要重视数学思想方法的渗透，提高学生自主学习品质。
一、数学教学中的数学思想方法
小学数学教学如果按层次来分，数学思想方法大体可以分为以下三种类型。
技巧型思想方法。如消元法、换元法、割补法等。它属于低层次数学思想方法，这类方法具有一定的操作步骤。
逻辑型思想方法。如分析法、综合法、演绎法、归纳法、类比法等。它属于较高层次的数学思想方法，这类方法具有确定的逻辑结构，是普遍适用的推理论证模型。
宏观型思想方法。如数形结合法、归纳猜想法、化归法等。它属于高层次的数学思想方法，这类方法较多地带有思想观点的属性，它揭示了数学发展中带有普遍性的方法，对数学的发展起导向作用。
二、数学思想方法在数学教学中渗透的途径
小学数学的概念、性质、法则、公式等知识是有“形”的，基本的数学思想方法隐含在知识的教学过程中，是无“形”的。教师在进行知识教学时，首先要把隐含在知识背后的思想方法挖掘出来，使之明朗化，让学生在数学知识的学习过程中逐步熟悉和掌握数学思想方法。那么，在小学数学教学中如何渗透数学思想方法呢？
1. 在学生探求知识的活动中渗透数学思想方法
学生学习数学知识的过程，就是数学思想方法形成的过程。因此，概念的形成过程、结论的推理过程、方法的思考过程、问题的发现过程、规律的被揭示过程等都是向学生渗透数学思想方法的好机会。例如，在教学圆（圆柱）的面积（体积）计算公式的教学中，采用实验法，首先把圆（圆柱）割补成一个近似的长方形（体），启发学生通过有限分割来想象无限细分，然后通过长方形（体）面（体）积公式的计算，推导出圆（圆柱）的面积（体积）计算公式：S=πr2（V=Sh）。
上述教学过程渗透了极限思想:有限分割求各部分的近视值把各部分累积起来求当n∞时各部分和的极限。学生认识到通过从有限（分割）转化为无限，又从无限转化为有限（取极限），以实现曲与直、匀与不匀、近似与精确的转化。这样的教学方法激活了学生的思维，学生不仅牢固掌握了圆（圆柱）的面积（体积）计算公式，而且探究能力得到了培养，同时也提高了学习数学的兴趣。学生不仅掌握了基本的数学技能，数学思想方法也渗透到了脑海中。
2.在解决问题时渗透数学思想方法
类比是根据两个对象在某些方面的相同之处，猜测这两个对象在其他方面也有可能有共同之处，并做出某种判断的推理方法。在教学中，教师如果能引导学生在新、旧知识之间进行类比，则可以减少学生学习新知识的障碍，从而化繁为简，轻松突破难点。例如，在教学“较复杂的平均数问题”之前，要求学生先独立解答教师给出的准备题：“王强期中考试的成绩是语文87分，数学96分，英语93分，王强期中考试的三科平均分是多少分？”然后出示例题：“育英小学六年级同学在校办工厂糊纸箱，第一组15人，共糊266个；第二组16人；共糊306个，第三组共14人，共糊238个。全班平均每人糊多少个纸箱？”教师引导学生分析例题时与准备题进行类比，学生就很容易找到准备题和例题的共同之处：列式解答的依据均为求平均数的数量关系，总数量÷总份数=平均数。这时，学生往往就能独立解决问题。
教学中的许多知识，相互之间存在着多种联系。例如分数、除法和比，就是有着密切联系的三个概念，掌握它们之间的区别与联系，有助于学生理解并灵活运用这些知识解决实际问题。在教学中，教师引导学生根据分数、除法和比的联系，运用联想使这些知识互相转化，拓宽学生的解题思路，培养他们良好的思维品质。教师可向学生提问：“由甲数与乙数的比是3∶7，你能想到些什么问题？看谁想到的最多。”此时，学生的学习兴趣大增，思维活跃，从不同的角度探索它们之间的关系：①甲数与乙数的份数关系：甲数是3份，乙数是7份，一共是10份，相差4份。②甲乙两数的倍数关系：甲数是乙数的 ，乙数是甲数的 ，甲数是两数和的 等等。③甲乙两数间的其他比的关系：乙数与甲数的比是7∶3,甲数与甲乙两数和的比是3∶10，乙数与甲乙两数和的比是7∶10。
数学思想方法的教学篇10
我们在教学中，应充分挖掘由数学基础知识所反映出来的数学思想和方法，设计实现数学思想方法的教学目标，结合教学内容适时渗透、反复强化、及时总结。我根据这几年的教学经验，认为从以下几方面入手：
一、渗透化归思想，提高学生解决问题的能力
所谓“化归”是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。可以说转化思想在教材的数学教学中是贯穿始终的，例如：在教材《有理数的减法》、《有理数的除法》这两节内容中，实际上教材是通过“议一议”形式使学生在自主探究和合作交流的过程中，让学生经历把有理数的减法、除法转化为加法、乘法的过程，体验、学会并熟悉“转化一求解”的思想方法。我们可以注意到教材在出示了一组例题后，特别用云图的形式表明“减法可以转化为加法”、“除法可以转化为乘法”、“除以一个数等于乘以这个数的倒数”。这在主观上帮助了学生在探索时进行转化的过程，而在学生体会到成功后客观上就渗透了学生化归的思想。值得注意的是这个地方虽然很简单，但我们教师不能因为简单而忽视它，实践告诉我们往往是越简单浅显的例子越能引来人们的认同，所以我们不能错过这一绝佳的提高学生的思维品质的机会。再如教材《走进图形世界》，它实际上是“空间与图形”的最基本部分。教材在编排设计上是围绕认识基本几何体、发展学生空间观念展开的，在过程上是让学生经历图形的变化、展开与折叠等数学活动过程的，在活动中引导学生认识常见的几何体以及点、线、面和一些简单的平面图形；通过对某些几何体的主视图、俯视图、左视图的认识，在平面图形与立体图形的转化中发展学生的空间观念。
二、渗透数形结合的思想方法，提高学生的数形转化能力和迁移思维的能力
所谓数形结合的思想：就是代数问题可以几何化（借形辅数），几何问题可以代数化（以数促形）。例如，点与圆的位置关系，可以通过比较点到圆心的距离与圆半径两者的大小来确定，直线与圆的位置关系，可以通过比较圆心到直线的距离与圆半径两者的大小来确定，圆与圆的位置关系，可以通过比较两圆圆心的距离与两圆半径之和或之差的大小来确定。又如，函数的图象与函数的性质、用三角函数解直角三角形等等都是典型的数形结合的体现。再如，不等式组的解集的确定都是利用数轴归纳总结出来的；实践与探索中行程问题教学，经常是利用线段图解的方法来引导学生分析题中的数量关系。在数学教学中，数形结合的思想方法，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深学生对知识的识记和理解；在解答数学题时，数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题的能力。
三、渗透分类讨论的思想方法，培养学生全面观察事物、灵活处理问题的能力
当被研究的问题包含多种可能的情况不能一概而论时，就要按照可能出现的各种情况进行分类讨论，从而得出各种情况下的结论，这种处理问题的思维方法就是分类讨论思想。
在渗透分类讨论思想的过程中，我认为首要的是分类。要能培养学生分类的意识，然后才能在其基础上进行讨论。我们仔细分析教材的话应该不难发现，教材对于分类的渗透是一直坚持而又明显的。如在《函数》知识里将函数图象分为开口方向向上、向下，单调递增、递减来进行研究。在《圆》中按圆心距与两圆半径之间的大小关系将两圆的位置关系分成六类。在功用上这种思想方法可以避免漏解、错解，在学生的思维品质上则有利于培养学生的思维严谨性与逻辑性。
四、渗透方程思想，培养学生数学建模能力
所谓方程思想，主要是指建立方程（组）解决实际问题的思想方法。教材中大量出现这种思想方法，如列方程解应用题，求函数解析式，利用根的判别式、根与系数关系等。教学时，可有意识的引导学生发现等量关系从而建立方程。如讲“利用待定系数法确定二次函数解析式”时，可启发学生去发现确定解析式的关键是求出各项系数，可把他们看成三个“未知量”，告诉学生利用方程思想来解决，那学生就会自觉去找三个等量关系建立方程组。与此同时，还要注意渗透其他与方程思想有密切关系的数学思想。
数学思想方法的教学篇11
新课程标准下的数学教学更注重数学品质的培养和数学能力的提高，这较以题海战为主、靠成绩说话的应试教育上升了一个新的台阶。在这新的台阶上，数学教师面临着一个新的课题――如何“渗透数学思想，掌握数学方法，走出题海误区。”做法是：端正渗透思想，更新教育观念，明确思想方法的内涵，强化渗透意识，制定渗透目标；在数学思想上重渗透，数学方法上重掌握，渗透途径上重探索，数学训练上重效果。
一、明确数学思想方法的丰富内涵
所谓数学思想就是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识，它是数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和根本策略。而数学方法则是数学思想的具体表现形式，是实现数学思想的手段和重要工具。数学思想和数学方法之间历来就没有严格的界限，只是在操作和运用过程中根据其特征和倾向性，分为数学思想和数学方法。一般说来，数学思想带有理论特征，如符号化思想，集合对应思想，分类讨论，转化思想等。而数学方法则具有实践倾向，如消元法、换元法、配方法、待定系数法、设而不求、统一法等。因此数学思想具有抽象性，数学方法具有操作性。数学思想和数学方法合在一起，称为数学思想方法。不同的数学思想和方法并不是彼此孤立，互不联系的，较低层次的数学思想和方法经过抽象、概括便可以上升为较高层次的数学思想和方法，而较高层次的数学思想和方法则对较低层次的数学思想和方法有着指导意义，其往往是通过较低层次的思想方法来实现自身的运用价值。低层次是高层次的基础，高层次是低层次的升级。
二、强化数学思想方法的渗透意识
在教学过程中，数学的思想和方法应占有中心地位。“占有把数学大纲中所有的、为数很多的概念，所有的题目和章节联结成一个统一的学科的核心地位。”这就是要突出数学思想和方法的渗透，强化渗透意识。这既是数学教学改革的需要，也是新时期素质教育对每一位数学教师提出的新要求。素质教育要求：“不仅要使学生掌握一定的知识技能，而且还要达到领悟数学思想，掌握数学方法，提高数学素养的目的。”而数学思想和方法又常常蕴含于教材之中，这就要求教师在吃透教材的基础上去领悟隐含于教材的字里行间的数学思想和方法。一方面要明确数学思想和方法是数学素养的重要组成部分，另一方面又需要有一个全新而强烈地渗透数学思想方法的意识。
三、遵循数学思想方法的渗透原则
我们所讲的渗透是把教材中的本身数学思想和方法与数学对象有机地联系起来，在新旧知识的学习运用中渗透，而不是有意去添加思想方法的内容，更不是片面强调数学思想和方法的概念，其目的是让学生在潜移默化中去领悟。运用并逐步内化为思维品质。因而渗透中务必遵循由感性到理性、由抽象到具体、由特殊到一般的渗透原则，使认识过程返朴归真。让学生以探索者的姿态出现，在自觉的状态下，参与知识的形成和规律的揭示过程。那么学生所获取的就不仅仅是知识，更重要的是在思维探索的过程中领悟、运用、内化了数学的思想和方法。
四、掌握数学思想方法的渗透途径
数学的思想和方法是数学中最本质、最精彩、最具有数学价值的东西，在教材中除一些基本的思想和方法外，其它的数学思想和方法都呈隐蔽式，需要教师在数学教学中，乃至数学课外活动中探索选择适当的途径进行渗透。1.在知识的形成过程中渗透。对数学而言，知识的形成过程实际上也是数学思想和方法的发生过程。大纲明确提出：“数学教学，不仅需要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程。”这一思维过程就是思想方法。因此必须把握教学过程中进行数学思想和方法渗透的契机。如概念的形成过程，结论的推导过程等，都是向学生渗透数学思想和方法，训练思维，培养能力的极好机会。2.在问题的解决过程中渗透。数学的思想和方法存在于问题的解决过程中，数学问题的步步转化无不遵循着数学思想方法的指导。例1：“关于x的方程sin2x+cosx+k=0有解，求k的取值范围”就需要运用数学中的转化与化归思想，转化为“k=-（sin2x+cosx）=cos2x-cosx-1”把“方程有解的问题转化为函数的值域问题”。因此渗透数学思想和方法，不仅可以加快和优化问题解决过程，尽量让学生达到对数学思想和方法内化的境界，提高独立获取知识的能力和独立解决问题的能力，而且此时的思维无疑具有创造性的品质。3.在复习小结中渗透。小结和复习是数学教学的重要环节，而应试教育下的数学小结和复习课常常是陷入无边的题海，使得师生在枯燥的题海中进行着过量而机械的习题训练，其结果是精疲力尽，茫然四顾，收获甚少。如何提高小结、复习课的效果呢？做法是：遵循数学大纲的要求。紧扣教材的知识结构，及时渗透相关的数学思想和数学方法。在数学思想的科学指导下，灵活运用数学方法，突破题海战的模式，优化小结、复习课的教学。4.在数学选修课等教学活动中渗透。在新课程的导向下，选修课等教学活动日益活跃。在数学选修课中适当渗透数学思想和方法，给数学思想方法的渗透提供新的途径。
参考文献：
[1] 罗增儒：数学思想方法的教学.中学教研（数学）2004年07期
数学思想方法的教学篇12
二、小学数学教学中应渗透哪些数学思想方法
古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。一则由于小学生的年龄特点决定有些数学思想方法他们不易接受，二则要想把那么多的数学思想方法渗透给小学生也是不大现实的。因此，我们应该有选择地渗透一些数学思想方法。笔者认为，以下几种数学思想方法学生不但容易接受，而且对学生数学能力的提高有很好的促进作用。
1.化归思想方法 化归思想方法是常用的一种重要的数学思想，其本质就是转化，是指人们将有待解决或验证以解决的问题通过某种转化过程，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终求得原问题的解答的一种手段和方法。一般情况下，将陌生的问题转化为熟悉的问题；将复杂的问题转化为简单的问题；将抽象问题转化为具体问题。
2.数形结合思想 数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。
3.变换思想 变换思想是由一种形式转变为另一种形式的思想。如解方程中的同解变换，定律、公式中的命题等价变换，几何形体中的等积变换，理解数学问题中的逆向变换等等。
4.归纳思想方法 归纳思想方法分为不完全归纳思想和完全归纳思想。不完全归纳思想是指根据对某类事物中部分对象的考察，概括出关于该类事物全部对象的一般性结论。完全归纳思想是指某类事物中每一对象都具有某种属性，推出这类事物的全体对象都具有该属性。
5.分类思想方法 分类思想方法是一种重要的数学思想。掌握分类的方法，领会其实质，对于加深对基础知识的理解，提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的。分类思想方法要注意根据题目的条件及需要，确定分类讨论的对象，保证每次分类要按照同一个标准进行，并做到“不重复”、“不遗漏”，然后对这些对象分类讨论，最后还要对讨论的结果进行归纳与概括。它的本质是把一个复杂的问题分解成若干个较为简单的问题。
此外，还有符号思想、对应思想、极限思想、集合思想等，在小学数学教学中都应注意有目的、有选择、适时地进行渗透。
三、小学数学教学应如何加强数学思想方法的渗透
1.提高渗透的自觉性 数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。
数学思想方法的教学篇13
函数是用于刻画数量关系的一种模型，揭示了两个变量之间的对应关系，即一个量的变化引起了另一个量的变化。这种变化关系就是函数关系，通常有三种表示方法：列表法、图像法、解析法这三种方法相辅相成，把函数的性质淋漓尽致地展现出来。
所谓函数思想就是用联系和变化的观点提炼数学对象、抽象数量特征、建立函数模型，再通过对函数的研究，利用函数的有关性质来分析并解决问题。在这个过程中，建模是一个重要环节，只有把数学问题转化为函数问题，建立函数关系，再利用相应函数的性质才能有效地解决相关问题
方程思想就是从分析问题的数量关系入手，分析已知量和未知量之间的制约关系，从而逐步把未知转化为已知的思想在解决问题的过程中，通常先设未知数，分析问题中的相等关系，再根据相等关系列出方程或方程组，最后通过解这个方程或方程组来求得来知数的值，从而使问题得以解决
函数与方程有着密切的关系，在教学过程中，要注重培养学生的函数与方程意识，帮助学生掌握各类函数的图像与性质，善于挖掘问题中的相等关系，学会建模，进而顺利地解决问题。
二、数形结合思想
数形结合思想作为一种重要的数学思想，主要是通过对题目的分析，构造出相应的图像或图形，再用几何的方法来求解的方法。它把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维相结合，从而使复杂的问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。它在初中数学解题中有很重要的作用，教师在教学过程中应注重这方面引导，帮助学生进行从抽象的“数”与具体直观的“形”之问的灵活转化，从而提高学生解题能力。
一定的“形”常对应一定的“式”。解代数题时，抓住式的结构特征，反过来联想与之对应的形，把代数问题转化到几何领域，通过研究形的性质而解决。这种由式而产生的图形，就是经验形象。如概率问题用画树状图来求解，行程、工程问题用构直线形图示求解，方程问题用函数图像求解，都是经验形象的作用。著名数学家华罗庚说过：“数形本是相倚依，焉能分作两边飞?数缺形时少直觉，形缺数时难人微。数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系奠分离。”在初中数学中，数形结合，就是将以研究数量关系为主的代数分支与以研究图形性质为主的几何分支紧密结合起来，即“代数问题几何化，几何问题代数化”。这些都是数形结合的典型例子。如何在一个数学问题中运用数形结合的思想，是解决与图形、图像有关的问题的关键。教师在教学过程中应注重这方面的引导。帮助学生进行抽象的“数”与具体直观的“形”之间的灵活转化，从而提高学生的解题能力。
三、分类讨论思想
分类讨论思想是解决问题的一种逻辑思想。有关分类讨论思想的数学问题在数学学习过程中之所以占有重要位置，其一是其具有明显的逻辑特点；其二是其能很好的训练人的思维的条理性和概括性在分类讨论时，我们把一个数学问题的研究对象按一定的标准分为几个部分或几种情况，化整为零，一一解决，实际上就是“分而治之，各个击破”的策略
分类讨论的步骤是：①明确讨论对象，确定对象的全体；②掌握分类标准，恰当合理分类；③逐类逐级讨论，获得阶段结果；④综合概括小结，归纳得出结论
引起分类讨论的原因。通常有以下几种：(1)涉及的数学概念是分类定义的(如一个数的绝对值问题)；(2)公式、定理、性质或运算法则的应用范围受到限制(如等比定理的前提是各个比值前比例后项相加的和不等于零，在运用时应考虑到这个前提是否成立的情况)：(3)几何图形中点、线相对位置不确定(如圆中的三种位置关系)；(4)求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性；(5)数学问题中含有参数，这些参数的不同取值会导致不同结果
另外，在分类讨论时要注意，标准统一，不重复、不遗漏。
四、转化与化归思想
