数学学习的概念篇1
我们注意到，教学中，侧重于语义分析、语义理解、语义记忆和例子辨析，反复指正定义，重结论，轻过程，重解题，轻概念，常常导致教学气氛沉闷，学生学习数学概念觉得枯燥乏味。数学发展的历史告诉我们，每一个重要数学概念的形成与发展都充满着人类理性的思考与探索的情意，也就是说，在形式化的数学概念这一“冰冷的美丽”里面，蕴含着人类探索的“火热的思考”，在它的形成过程中蕴涵着丰富的生活意义。
我认为在数学概念教学中应重视概念的产生和发展过程，把学生的思维带回现实中，主动参与对常识材料细致入微的探究活动；创设问题情境，使学生在问题情境中展开“火热的思考”，探究概念的本质特征；引导学生通过观察、比较、分析、归纳、抽象、概括等思维活动，在探究中学习怎样将实际问题数学化；感受数学在现实生活中的应用价值，增强应用数学的意识。
二、 数学概念的概述
（一）数学概念的定义
数学概念是反映事物在数量关系和空间形式上的本质特征的思维形式。根据数学概念反映事物本质属性的不同，可以将概念分为具体概念和抽象概念。具体概念是根据事物的感知特征而形成的概念，如事物的形状和事物的个数等。抽象概念是根据事物的本质特征而形成的概念，如有理数、函数等概念。数学概念通常包括四个方面：概念的名称，定义，性质，例子和属性。
（二）数学概念的符号
数学概念往往用数学符号来表示，例如多边形全等的符号“≌”，对数符号用“㏒”等等。正是由于这些符号的存在，才使得数学概念的表现形式更为简明、抽象。因而，要使学生学好数学概念，必须使学生掌握数学符号的表示。
三、影响概念学习的客观因素
（一）学生的年龄、经验与智力
学生获得概念的能力随着年龄的增长、经验的增加而发展，学生的智力是影响概念学习的因素之一。但研究表明，就智力和经验对概念学习的影响程度来看，经验的作用较大，有丰富的经验作背景，可使概念的学习变得较易；反之则易致死记硬背概念的字面定义，不能真正领悟概念。教师应及时注意指导学生获得实际经验，以增强对概念的理解能力。教师应纠正学生死记硬背书本而不接触书本以外的东西，鼓励学生积极参加各种社会实践。
（二）学生的概括能力
研究表明，概括（抽象）是人们形成和掌握概念的直接前提。学生掌握概念，直接受他们的概括水平的制约，要实现概括，学生必须能留意相应的具体事例的各种属性予以分化，比较、类化，从而抽象概括出共同的本质属性，因而分化、类化又成为概括的前提，因此，教师应把教会学生对材料进行分化、类化当作教学的重要一环，使学生在对材料顺利分化、类化的基础上，自己概括出概念的关键属性，培养学生的概括能力。另外，概括能力中很重要的是发现关系的能力，即发现有关具体刺激模式的各种属性之间的关系，发现新概念与原有认知结构中相应概念间的关系的能力，如果发现不了这种关系，概括就难以进行。
四、数学概念的学习
概念学习的过程，本质上说是一种认识过程，此种认识过程是由一系列复杂的心理活动构建而成的，一类是关于学习的积极性：动机，兴趣，态度和意志，另一类是学习和认识的规律：感觉，知觉，思维和记忆。
（一）概念的引入
一般来说，引入概念有两种方式，一是通过观察，概括出观察对象的本质属性。如通过观察一组实例或一种数学活动。但必须注意：实例有助于形成概念，又不等于概念。因此引用实例时一定要抓住概念的本质特征，要着力于揭示概念的真实含义。另一种方式，就是通过理性思维，以解决数学内部的需要引入概念。以这种方式引入概念时，应注意充分显示旧概念的局限性，明确学习新概念的必要性，使学生知其然，也知其所以然。
（二）概念的获取过程
学习数学概念的目的是为了获得数学概念。所谓获得概念，是指掌握了概念的内涵和外延，也就掌握了概念的本质特征及其范围，并能识别具有这种本质特征的同类事物。学习数学概念的基本方式有两种：概念的形成和概念的同化。
1、概念的形成
总结以往和近年来的有关概念形成的研究结果，我概括出概念的心理活动过程包括以下几个阶段：
（1）辨别不同的刺激模式。在教学环境下，这些刺激模式可以是学生自己感知过的事实，也可以是教师提供的事实。
（2）分化和类化各种刺激模式的属性。为了了解一类刺激模式的本质属性，就需要对刺激模式的各种属性予以精确分化。各种具体模式的属性不一定是共同属性，为了找出共同属性，就需要从具体刺激模式中分化出来的属性进行比较，找出共同属性。
（3）提出和验证假设。一般来说，事物的共同属性不一定是本质属性，因此在数学概念的学习过程中，学生首先要提出各个刺激模式的本质属性的假设，然后在特定的情境中检验假设以确认出概念的本质属性。
2、概念的同化
概念同化方式学习数学概念的心理活动大致包括以下几个
阶段：
（1）接受概念的定义、名称和符号的信息；
（2）建立新概念与原有概念实质性的联系，把新概念纳入到已有的认知结构中去；
（3）通过辨认概念的肯定例子和否定例子，使新概念和原有概念精确分化。
五、结束语
本文基于概念课在教学中的难点，通过调查研究写了这篇文章。由于时间有限本文对数学概念的学习技巧在课堂教学中运用的分析还不够透彻，研究还不够全面，我将在今后的课堂教学中逐渐去发现和总结。
参考文献：
数学学习的概念篇2
对于一些相关而又容易混淆的概念。复习的方法是给出表格，指导学生灵活填写，对学生容易忽视的地方、概念间的联系、各自的差异，老师重点讲解使学生即准确理解，又串联了有关概念的联系，简便易记。
二 、选择典型题，构成由浅入深的“题”组，加深对概念的理解
选择概念性、典型性强的题组，可以取得以少胜多的效果。选习题组，针对性要强，覆盖面要广，习题的排列要由易到难、题型多样，形成适当梯度题组，数形结合，便于分析，灵活掌握，这样可以缩短解题过程，加深对概念本质的理解。
（一） 填空 ：
1、a（ ） 0 2、b （ ）0
3、a+b（ ）0 4、b―a（ ）0
5、|a+b|（ ）0 6、|a―b|（ ）0
7：√a2=（ ） 8、√c2=（ ）
（二）化简 |a+c|+|b+d|―|a+b| √（a―b）2
说明：1、这组题，使形式对绝对值和算术平方根两个概念有了更进一步的深刻准确的理解和运用。
2、归纳出初中数学非负数的三种常用表达式：即a为实数，a2≥0，|a|≥0，a≥0时，√a≥0。
三、利用基本练习题，巩固概念
复习某一概念时可以选择一些目的单一、运算简单的基本练习题，限时要求学生完成，通过解题加深和巩固概念的理解，熟习对公式、法则的应用，重点是公式的应用训练，这种专一强化的每一次练习，使学生思想上牢牢地印上一个概念。
四、使用类比型提问，实现概念的准确性
所谓类比型提问，即是对类似而又有区别的概念、性质公式、法则等，注意相同点以建立联系，更突出不同点，不使混淆，也便严密理解，正确运用。如在复习根式一章时，我提出：根式、二次根式、奇项根式、偶项根式、同项根式、异项根式、同类根式以及最简根式在概念及意义作用诸方面有何相同点、不同点，引导学生展开讨论。然后进行归纳和解答。
五、重点内容，采用专题型提问，归纳相关定律
问题是思维活动的起点和动力，发展思维是发展智能的核心，专题提问，经过学生动脑、动口、动手所进行的归纳，其广阔性、深刻性、敏捷性和灵活性大大增强。例如在复习《相似形》一章时，提出两个问题：
1、本章中哪些定义、定理、推论的结论是比例线段？
2、当遇到题目是比例线段时如何思考？经过10多分钟的讨论，归纳出有9条定义、定理、推论的结论可以 产生比例线段。求证比例线段的方法一般有三种：
1、纵看、横看若四条线段分布在两个三角形中，则证这两个三角形相似即得结论；
2根据题目条件，适当作平行线，制造可用的比例线段，以求问题的最后解决；
3若要证明的四条比例线段在同一直线上，则要引进“之间比”等量代换可得。
数学学习的概念篇3
首先，教师可以从学生的日常生活实际入手，充分运用实物、模型等直观教具，以及观察、动手操作等直观手段，逐步形成正确、完整、丰富的概念表象。只有把抽象的数学知识与学生的日常生活联系起来，才能帮助学生把抽象的数学概念具体化、形象化，便于学生“消化”、理解数学知识，从而抽象、建构出数学概念，同时也能激发学生的思维和探究新知的欲望。例如，在教学线段时，教师可让学生拿出上课前从家里带来的一根绳子，让他们随意地放在桌子上，由于绳子有一定的弹性，放在桌子上都是弯曲的。这时教师可以提问：你们看到放在桌上的绳子是什么样子的？是弯曲的还是笔直的？你们能不能把弯曲的绳子变为笔直的？教师顺势利导，帮助学生认识了“线段是直的”这一特征，并且指出两手捏住的地方就是线段的两个端点，从而帮助学生在头脑里清晰地勾勒出线段这一概念。熟悉的生活现象不仅唤起了学生对生活的回忆，更容易激起学生学习数学概念的欲望，使数学由“陌生”变为“熟悉”，由“严肃”变为“亲切”，从而使学生愿意亲近数学。再例如，教学平行四边形时，由于学生已经认识了长方形，我们可以准备一个用四根小棒钉成的长方形，让学生沿着一头把它拉斜并注意观察拉斜后的形状，引导学生说说这时的长方形变形后有什么特点（学生可以说出：两组对边的木条长度相等，但四个角不是直角），从而帮助学生在思维中形成了平行四边形的概念。
其次，创设恰当的教学情境能有效地激发学生进行自主探究学习的兴趣和动力。创设的教学情境要注意紧密联系学生的生活实际，符合学生的认知心理特点，把兴趣、情境和探究这三者进行优化组合。教师可以利用故事、游戏、悬念等手段，创设教学情境，激发学生的探索欲望，唤起学生已有的经验，并让学生通过自己的观察等活动，逐步从对象中抽取出本质属性，建立数学概念。如“圆周率”概念的引入，可先让学生量出自己准备的一个圆的直径和周长分别是多长，并做好记录，然后让不同的学生报出直径的长度，教师很快“猜出”周长的近似长度。学生自然感到惊奇，很想弄清其中的奥秘，从而萌发探求有关圆周率的奥秘。教师因势利导，指出：“圆的周长总是直径的三倍多一些，人们通常把这个数叫做圆周率。那么，怎样求出圆周率呢？现在，我们就来研究这个问题。”再例如，在学习“可能性”时，可以先让学生猜猜老师的年龄。有的学生说是35岁，有的学生说是38岁，还有的学生说是42岁。这时老师可以对学生说：“在老师没有告诉你们确切的年龄前，你们对老师的年龄只能是猜测，这就是我们生活中的‘可能性’。”以这样的情境导入新课，让学生对将要学习的“可能性”这个概念有了初步感知，并且使他们对即将学习的内容产生浓厚的兴趣和强烈的求知欲望，自然地进入学习状态。
二、要重视探究性学习中的合作交流
在对数学概念本质属性进行探究的过程中，要让学生有充分的时间和空间进行独立自主的探索和实验。鼓励每个学生积极主动地通过动眼、动口、动手、动脑，参与教学活动。然而，学生的探究行为不应只是个体行为，还要加强同桌探究、小组探究等互动学习活动，这样才能充分发挥自主探究学习的效率。教师应给学生搭建合作探究、互动交流的开放舞台，让学生在独立探究的基础上进行互动交流，以便集智汇力，拓展思维，实现对要领本质的意义建构。例如，教学“圆的认识”时，在学习圆的有关概念前，学生对圆的图形已有所认识。所以，课前教师可让学生以小组为单位搜集以下几个方面的资料：怎样形成一个圆，可以用什么方法画圆及圆在生活中的应用等。在课堂上，学生可以把自己搜集到的资源和小组共享，并一起解决课堂上的问题。在合作与交流过程中，一方面学生能主动探索，各抒己见，认真交流，不同层次的学生的能力都能得到相应的提高；另一方面，通过课堂讨论，让学生懂得交流，学会合作，学会与他人交流思想。
三、要重视探究性学习中的教师引导
探究性学习更注重学生的自主性，但并不忽略教师在活动中的指导作用。按理说，学生应是探究性学习的主体，但在很多情况下，如果得不到教师的指导，学生的探究活动就不能产生更深层的飞跃，而只能停留在浅层的认识活动水平上，从而导致探究活动的低效。因此，特别是当学生在探究中遇到困难时，需要教师进行恰当的“点化”，这样才能发挥探究的最大作用，拓展学生的思维，使学生的探究实践得到不断的提高和完善。
教师在安排探究性学习之前，应使学生明确学习的目的和要求，能够深度参与对概念对象原型的多感官感知。在探究性学习中，教师要善于引导学生进行讨论，在引导过程中，要注意让每一个学生都有表达意见的机会，而不是局限于几个学生；要引导学生多向思维，鼓励学生发现并提出解决问题的不同方案，表达不同的见解，寻求不同的答案，避免循环往复或雷同。只有这样才能充分发挥教师的引导作用，帮助学生逐渐揭示和把握概念内涵，深刻把握概念的本质意义，让学生真正在探究中有所收获。如：在教学“三角形的认识”时，首先让学生说出日常生活中常见的三角形实物；接着在屏幕上出示三角旗、红领巾、三角板等实物图，并提问：“这些物体都是什么形状？”然后由教师去掉图中的实心部分，只留下三个物体的外框，让学生分别说出这三个图形的相同点和不同点。教师可以顺势引导学生舍弃这三种物体的颜色、大小、材料等非本质的东西，抽象出三角形的本质特征：都是由三条线段组成的。最后教师出示三条线段，用电脑动画演示三条线段慢慢“围成”一个三角形的过程，形象地突出了“围成”这一特征。通过教师恰到好处地引导，学生就能准确理解“由三条线段围成的图形叫三角形”这一概念。
四、要重视探究性学习中的激励评价
《数学课程标准》明确指出：基础教育阶段数学课程的任务是激发和培养学生学习数学的兴趣，使学生树立自信心，养成良好的学习习惯和形成有效的学习策略，发展学生自主学习的能力和合作精神等。激励性评价在激发和培养小学生的数学学习兴趣，树立他们的学习自信心以及数学课堂的管理中，有着重要的作用。在小学数学概念教学中运用激励性教学评价，能有效地激发学生学习的积极性，发现学生的学习潜能，发挥学生的特长，促进学生的个性发展，从而让学生走向成功。
数学学习的概念篇4
关于前概念的分类，不同的学者基于不同的角度给出不同的分类。比如李高峰、刘恩山（2007年）依据前概念产生的时间，将其分为原发性前概念和继发性前概念；依据前概念的状态，将其分为空壳概念、不完整概念、异质性概念、条件缺失概念、绝对化概念，[1]等等。笔者基于前概念的意义，即诊断学生的前概念旨在实现向科学概念的顺利转变，故而依据前概念与科学概念的差异度，将前概念分为：与科学概念完全一致的前概念、与科学概念部分一致的前概念、与科学概念完全不同的前概念。
（一）与科学概念完全一致的前概念
在数学概念教学中，这类前概念与科学概念完全一致，如“1天有24个小时”“1年有12个月”等等，这些概念学生在日常生活中早已接触，并且已经掌握。这类前概念对数学学习是有促进作用的，其为科学概念的学习和掌握奠定了扎实的基础。在教学过程中，教师可以不把这些前概念作为教学重点，只要适当提及、引出即可，以便合理安排教学时间。
（二）与科学概念部分一致的前概念
这类前概念与科学概念部分一致，学生头脑中已经知道这些概念，只是存在一定的偏差，需要进一步完善。如“圆的认识”，“圆”是日常生活中最常见的图形，也是小学生最熟悉的一种图形。学生对“圆”的认识与“圆”的科学概念大体一致，但是，小学生经常将“球形物体”看作是“圆形物体”。因此，教师在教学中，对这类与科学概念部分一致的前概念要加以重视，需要通过一定的教学干预来丰富或修正学生的前概念。
（三）与科学概念完全不同的前概念
这类前概念与科学概念完全不同，又称错误概念，如小学生认为“角的大小和它的两边画的长短有关” “长方形的周长越大，面积就越大”等等，这类错误的前概念会影响科学概念的学习，会阻挠科学概念的顺利形成，它们是学生犯错的地雷区，是教师教学的挑战点。在教学过程中，教师应该花大力气将这类前概念合理转变为科学概念，这是教学的难点，也是学生学习的关键点。如果这类前概念不能很好地实现转变，不但妨碍对新知识的理解，而且后患无穷――会使后续学习产生新的错误概念。
综上所述，教师应该把教学的重点和难点定位在后两类前概念上。与前概念的类型相呼应，概念转变主要有两种途径：一是充实，二是重建。[2]充实是指在现存的概念结构中概念的增加或删除，仅仅涉及量的变化，主要指向“与科学概念部分一致的前概念”；重建是指摧毁旧的概念结构，创造新结构，它是一种质的变化，主要指向“与科学概念完全不同的前概念”。在小学数学概念教学中，教师不但要学会分析前概念的类型，而且要依据不同的类型提供不同的概念转变途径，使前概念能更好地转变为科学概念。
二、前概念的诊断
学生前概念的诊断方法有很多，小学数学教师熟悉的或者经常使用的方法有：提问法、访谈法、画图法，等等。还有一些方法，教师可能不太熟悉，却能有效诊断学生数学学习的前概念，笔者在此稍作简单介绍。
（一）概念图分析
奥苏伯尔指出：为了使学习有意义，学习者个体必须把新知识和已有的概念联系起来。这里的“已有的概念”事实上就是本文提及的“前概念”。概念图是康乃尔大学的诺瓦克博士根据奥苏伯尔的有意义学习理论提出的一种教学技术，是一种知识的组织与表征的方式，能有效地联结前概念和新知识。概念图分析一般有两个步骤，首先给学生一组概念，让学生进行画线连接；然后教师对这些连线进行深入分析，了解学生的前概念。如教学“角的初步认识”这一课之前，教师可以指导学生制作“角”的概念图，了解学生对这一概念的理解程度，清楚学生对“角”的前概念，找到合适的教学切入点。
（二）二段式诊断测试
二段式诊断测试是国际上常用的问卷测试方法，该测试包括两个部分：第一部分评价学生的具体知识，一般由选择题构成，选项包含正确答案和错误答案；第二部分评价学生对知识的理解，即针对第一部分提供原因解释，由选择题或填空题构成，要求学生说明选择该项的理由。并必须同时答对第一、二部分的选项，才能视为正确。与普通问卷测试相比，二段式诊断测试可减少学生猜题倾向与机会，施测结果更能表现学生内心的真实想法，更能准确测出学生的前概念。
（三）确定性指数分析
确定性指数 （Certainty of Response Index，简称 CRI） 是Saleem Hasan、Diola Bagayoko和Ella L Kelley（1999年）提出的，他们认为教师在教学过程中区分学生“知识的缺乏”和“错误概念”非常重要，于是他们通过确定性指数分析来诊断学生的错误概念。[3]具体操作步骤如下：首先，学生对某题作出选择；然后，学生对自己作出的选择进行确定性评价，即给定 CRI值。CRI值域是0～5，随着数值的增加，确定性程度逐渐加强，其中0表示完全猜测，1表示几乎是猜测，2表示不肯定，3表示肯定，4表示几乎确定，5表示确定，而中间值2.5作为衡量标准，低于2.5表示低确定性，高于2.5表示高确定性。确定性指数分析即依据学生作出的选择和CRI值进行分析，当确定性指数低于2.5，不论是正确或是错误的回答，都可以诊断为缺乏知识；当确定性指数高于2.5，正确的回答可以诊断为具有正确概念，而错误的回答则诊断为具有错误概念（如表1）。确定性指数分析可以帮助教师诊断学生前概念的类型，尤其对错误概念的诊断具有重要意义。
最后，补充说明一下前概念诊断方法的时效性。一般而言，上述各种方法既可以安排在教学前，也可以安排在教学后，当然，不同时间的安排意义是截然不同的。教学前的诊断，目的往往是了解学生的前概念，以便及时进行教学干预；教学后的诊断，往往是探测学生通过教学是否已将前概念（尤其是错误概念）成功转变为科学概念，以便为有效的概念转变教学提供良好的反馈。
三、前概念的教学干预
前概念的教学干预，实则进行合理的概念转变教学。教师分析前概念的类型，诊断学生的前概念，旨在教学过程中进行合理的概念转变，使学生的前概念能顺利转变为科学概念。从建构主义的角度看，概念转变教学是学生前概念改变、发展和重建的过程，这是一个十分复杂的认知建构过程，教师应注意以下几点。
（一）创设认知冲突点
波斯纳等人在皮亚杰认知建构理论和库恩“范式更替观”的基础上，提出了概念转变学习的条件理论。[4]为了促使学生进行概念转变，他们认为必须提供4个条件：①对已有概念的不满；②新概念的可理解性；③新概念的合理性；④新概念的有效性。其中第一个条件“对已有概念的不满”是概念转变的前提条件，也是4个条件中唯一关注“已有概念”的条件。学生只有感到自己的某个概念失去作用，他才可能改变原概念。也就是说，在小学数学概念学习中，学生只有对自己已有的前概念产生不满，才有可能进一步促进概念转变，该条件是概念教学的起始点，也是教师进行教学干预的落脚处。
那么，如何让学生对已有概念产生不满呢？最好的做法是――创设认知冲突。认知冲突是一种认知矛盾，在学生原有认知结构和新知识之间产生的无法包容的矛盾，也是学生前概念和新概念之间最初的“不协调”。教师只有深入了解学生的前概念，才能合理创设认知冲突点，并且，认知冲突越强烈，学生对已有概念的不满也会越强烈，这点与我们生活中的其他“冲突”案例有异曲同工之处。
从认知冲突产生的原因来看，认知冲突大致分为两类：第一类是与实验结果相冲突，即学生通过动手操作，发现实验结果与预测（前概念）截然不同；第二类是与他人观点相冲突，即学生通过讨论、对话等形式，发现自己的观点与他人的观点有明显差异。此处“他人”的观点，在课堂情境中，既包括教师的观点，也包括其他学生的观点。教学过程中，教师应重视学生之间观点的冲突，那是实现概念转变教学的契机。钟启泉教授指出：“处于同样认知水准的同学之间通过略有差异的观点与认识的碰撞，各自产生内部的认知冲突，这种认知矛盾的解决将会引起每―个个体内部的知识的重新建构”。[5]针对这两类认知冲突，教师在教学过程中应依据客观情况创设冲突情境，既可以创设需要学生实际操作的实验情境，也可以创设小组合作的讨论情境，还可以通过教师直接提问创设冲突点，激发学生的求知欲和探索心向。当然，情境的创设往往是综合的，很多冲突情境既有师生对话，又有生生对话，更有动手操作。如教学“角的大小”时，为了转变学生的错误概念“角的大小和它的两边画的长短有关”，教师可以创设这样一个问题情境：“同学们，你们觉得鳄鱼妈妈（见图1）的嘴巴张得大，还是鳄鱼宝宝（见图2――图1的缩小版）的嘴巴张得大？”在这个过程中不同的学生会呈现不同的答案，那些有着错误前概念的学生会产生认知冲突，教师可以引导学生合作学习，进行充分的生生对话，最后通过实验测量得出正确答案。
（二）读懂概念“时空区”
有人把前概念表述为“发展中概念”（Developing Conception），确实，概念转变不是一朝一夕、一蹴而就的事情。学生的认知发展及前概念自身的发展都要经历一片时空区。概念转变教学中，教师不能急于求成，要学会读懂学生概念的“时空区”，要学会包容学生的错误概念，真诚地等待学生的生长，保持良好的教学心态。
学生的认知发展有一片时空区。概念转变是一个不断发展、深化的过程，对同一个事物受制约于前概念的影响，不同年龄阶段的学生会出现不同的认知结果。奥苏伯尔认为：当学生认知尚不成熟、心理准备尚未充分的情况下，强迫学生进行概念学习，必然会使学生产生错误概念。如吴娴等人作过一项关于儿童对于速度概念的研究，结果发现：低年级儿童的速度概念有其特殊性，并不是以度量的形式出现，而是以序数的形式出现，具有位置决定倾向。幼儿园大班学生的速度概念持明显的位置决定论；一年级学生的速度概念与幼儿园大班学生相比，有一定的进步；三年级学生的速度概念与幼儿园大班学生相比，有了很大提高，超过半数的学生不再持位置决定论，能够对运动物体进行动态分析，表现出对距离和时间的综合考虑。[6]学生前概念的发展也有一片时空区。前概念一旦形成，就会有思维定势，在学生头脑中根深蒂固，具有 “顽固性”，因而前概念向科学概念的转变并不是一帆风顺的。甚至学生在学习科学概念后，前概念仍然很难在一个有限的学习时间里彻底消除，很容易形成反复，并且先前的知识结构还会对新的知识结构产生负面影响，出现负迁移。由此可见，前概念的发展轨迹错综复杂，时空感很强。如教学“分数除法”时，对于“2除以等于8”，某生不能理解，疾呼：“商怎么可能比被除数大，简直没有逻辑！”教师这时不能简单批评该生。事实上，该生的观点是符合其自身概念转变路径的，该生带着前概念进入课堂，认为“除法意义”要沟通“除法与平均分”的联系，此时，该生正在沟通“除法与平均分”的联系，他不能理解“分到的东西居然比要分的东西还多”。这个案例中，生活化与数学化的矛盾出现了，有些数学内容是很难用具体的生活情境加以解读的，而学生的前概念仍停留在生活化的数学中，在前概念和科学概念之间找不到合适的桥梁过渡的时候，怎么办？有些学生就简单地背诵分数除法的计算法则：甲数除以乙数（零除外），等于甲数乘以乙数的倒数。这也不失为一种方法！这个案例中，还出现了“负迁移”，先前学习的科学概念却成为新知识的绊脚石！确实，这种情况也是存在的，我们知道，科学知识的发展和探索是永无止境的，当新的科学理论出现时，旧理论往往就成为与“科学概念部分一致的前概念”。
教师在这个过程中，能做什么呢？首先，当然是读懂概念的“时空区”，对学生的认知发展和前概念的发展轨迹，做到知根知底。其次，教师在了解的基础上，应该具有一种大气的心态，能包容学生由于这方面的原因而犯下的错误，还能在概念时空区里耐心等待，静静地聆听花开的声音，直到瓜熟蒂落。
参考文献：
[1]李高峰，刘恩山.前科学概念的研究进展[J].内蒙古师范大学学报（哲学社会科学版）， 2007（04）： 62～67.
[2] Hsiao―Ching She.Fostering Radical Conceptual Change through Dual-Situated Learning Model[J]. Journal of Research in Science Teaching，2004. （2）：142～164.
[3] Saleem Hasan，Diola Bagayoko，and EllaL Kelley.Misconception and the certainty of response index（CRI）[J].Phys.Educ，1999，34（5）：194～299.
[4]GJ.Posner，K. A. Strike，P. W. Hewson，W. A. Gertzog. Accommodation of a scientific conception： Toward a theory of conceptual change[J].Science Education，1982. 66：211～227.
[5]钟启泉.社会建构主义：在对话与合作中学习[J].上海教育，2001（7）：45～48.
数学学习的概念篇5
一.丰富学生的认知结构，建立概念的同化与系统性
从概念的同化来说，要想掌握新概念，学生必须掌握那些作为定义项的概念，从新概念的形成来说，学生必须具有刺激模式方面的有关知识和经验，否则，就不可能从中抽象出本质的属性.因此，教师在教学中，为了使学生易于接受和掌握数学概念，应事先创设学习概念的情境，想方设法唤起学生原有认知结构中的有关知识和经验.例如，学习“平行六面体”概念时，我先让学生回忆“四棱柱”、“棱柱的底面”、“平行四边行”等概念，这样就为学生正确理解的掌握“平行六面体”概念创设了条件，奠定了基础.因此，教师在平时的教学过程中要丰富学生的认知结构，扩大概念的记忆库，建立概念的系统性，帮助学生分清同类概念之间的各种关系，如同一关系、交叉关系、并列关系、对立关系等，建立概念的“树”状结构和“网络”体系。
二.在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念
数学中有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量，平面角与空间角，方程与不等式，映射与函数等等，在教学中应善于寻找，分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质.再如，函数概念有两种定义，一种是初中给出的定义，是从运动变化的观点出发，其中的对应关系是将自变量的每一个取值，与唯一确定的函数值 对应起来；另一种高中给出的定义，是从集合、对应的观点出发，其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来.从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，函数可用图象、表格、公式等表示，所以高中用集合与对应的语言来刻画函数，抓住了函数的本质属性，更具有一般性.认真分析两种函数定义，其定义域与值域的含义完全相同，对应关系本质也一样，只不过叙述的出发点不同，所以两种函数的定义，本质是一致的.当然，对于函数概念真正的认识和理解是不容易的，要经历一个多次接触的较长的过程.
三.创设一定的情境引入概念
概念的引入是进行概念教学的第一步，这一步走得如何，对学好概念有重要的作用.学生对在一定的情境下所学的知识会增强记忆，加深理解. 在操作中引入概念教学要以学生获得知识为目的，要以学生为主体，而让学生参与获取知识的喜悦心情，则对所学知识掌握得比较牢固. 学生会对参与获取知识的活动表现出浓厚的兴趣，异常的兴奋，对所学的概念会有很深的印象。
四.在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念
数学概念形成之后，通过具体例子，说明概念的内涵，认识概念的“原型”，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节，此环节操作的成功与否，将直接影响学生的对数学概念的巩固，以及解题能力的形成.例如，当我们学习完“向量的坐标”这一概念之后，进行向量的坐标运算，提出问题：已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C 的坐标分别是（1，4）、（5，8）、（2，6），试求顶点D 的坐标？学生展开充分的讨论，不少学生运用平面解析几何中学过的知识（如两点间的距离公式、斜率、直线方程、中点坐标公式等），结合平行四边形的性质，提出了各种不同的解法，有的学生应用共线向量的概念给出了解法，还有一些学生运用所学过向量坐标的概念，把点的坐标和向量的坐标联系起来，巧妙地解答了这一问题.学生通过对问题的思考，尽快地投入到新概念的探索中去，从而激发了学生的好奇以及探索和创造的欲望，使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造.除此之外，教师通过反例、错解等进行辨析，也有利于学生巩固概念。
总之，工作以来的探索与思考让我对数学概念的教学方法有了一些认识，通俗地讲就是考虑到三个方面的因素：学生的知识结构、智力、态度与需要；概念的不同类型、定义的逻辑结构、概念的发展；教师的风格、意图与背景资料以及教学技术.教无定法，学无止境。
参考文献：
[1]郭思乐.《数学思维教育论》.上海教育出版社。
数学学习的概念篇6
概念教学首先是引入概念，概念如何引入，将直接关系到学生对概念的理解和接受。在引入过程中，要注意使学生对所感知材料加以观察、分析或通过语言文字形象描述。建立表象的关键在于学生观察所提供的材料时，能否抓住事物的共性。例如，一位教师在教学“三角形的认识”时，准备了4厘米长的小棒3根，3厘米、2厘米、9厘米长的小棒各1根，先请学生用9厘米长的小棒去搭三角形，学生发现：随便配上哪两根小棒都不能搭成三角形，为什么呢？学生认为：这根小棒太长了，其余两根小棒太短了。“如果把它们换掉，能搭成吗？”学生积极尝试，结果搭成了各种三角形。孩子们兴趣盎然，积极主动地投入到操作活动中，在亲自操作中做出有序的观察，获取了有效的信息，初步感知了三角形的特征。教师为学生提供的学习材料，及时让学生领悟了数学的思想和观念，学会了用数学语言交流，培养了实事求是、严谨认真的科学态度，让学生在体验中感知，形成了清晰、准确的表象。
2.分析探究，建立概念模型。
教师除了提供丰富、准确的感性材料让学生形成鲜明的表象外，还必须在此基础上，引导学生分析和探究比较它们的属性，并及时抽象出共同的本质属性；引导学生主动参与概念从具体到抽象的概括过程，建立起数学概念的语言和形式上的模型。我在教学“分数的意义”一课时，为帮助学生建立分数的概念模型，安排了如下的活动。
师：把8支铅笔平均分给2位同学，每位同学得到的铅笔数是多少？
生：4支。
师：把10支铅笔平均分给2位同学，每位同学得到的铅笔数是多少？
生：5支。
师：把所有的铅笔平均分给2位同学，每位同学得到的铅笔数是多少？
生：。
师：如果把它平均分给5位同学呢？10位呢？50位呢？如果是100支铅笔呢？1000支铅笔呢？500本练习本呢？
这样做沟通了具体数量和抽象数量之间的联系，让学生深刻感知把一个整体平均分的含义，帮助学生有效地建立了分数的概念模型（把文具盒里的铅笔平均分给几位同学，每位同学得到的铅笔数就是几分之一）。这样学生就在老师有意识、有计划的指导下掌握了学习数学的方法，增强了学习能力。
3．错例比较，理解概念意义。
现代教学论主张“学生要想牢固地掌握数学，就必须用内心的创造与体验来学习数学”。因此，有效的数学学习在于让学生自己去发现，教师可以创设情境引导发现。我在学习完长方体的长、宽、高之后，设计了这样一个问题：利用小方块摆长方体，并说说是怎样想的。
生1：我是这样摆的（图1）。（绝大部分同学都是这样摆的）
生2（迟疑地）：我这个长方体（图2）好像和别人不一样。
师提问：你更倾向于哪种观点，是不是长方体？（学生纷纷举手表决回答）
生3：它是不完整的，没有6个面、12条棱和8个顶点，不是长方体。
生4：我们组在摆的时候是紧扣长、宽、高来的，我们觉得只要摆出相交于同一顶点的三条棱的长度，就能确定这个这个长方体的大小了。
生5：我反对，他们讲的不是长方体，性质已经变了。
生6：我们知道它虽然不完整，但根据长、宽、高是完全可以想象出来的啊！
生7：……
对于学生在课堂上出现的错误或是认知矛盾，我没有急于解释、下定论，而是把错误抛给学生，把错误作为一种教育资源，引导他们从正反两面去修正错误，给他们一些研究争论的时间和空间。对于片段中的问题争论的结果已显得不那么重要了，学生在争论中分析、反驳，在争论中明理，在争论中内化知识，从而形成学习智慧。这样的课堂呈现出“万紫千红春满园”的景色，学生在情境中生动地实践、体验、探究，尽可能地去重新经历知识的形成过程，在这个过程中体验和领悟、探究和发现、把握和发展。这一富有创造性的设计促使学生获得成功体验，丰富了审美情感，使学生感受到智慧的力量，增强了学生的自豪感与自信心。
数学学习的概念篇7
二 温故法：
概念教学的起步是在已有的认知的结构的基础上进行的。因此在教授新概念之前，如果能先对学生认知结构中原有的概念作一些适当的结构上的变化，再引入新概念，则有利于促进新概念的形成。例如：在高中阶段讲解角的概念的时候最好重新温故一下在初中阶段角的定义，然后从角的范围进行推广到正角、负角和零；从角的表示方法进行推广到弧度制，这样有利于学生思维的自然过渡较易接受。又如在讲解线性映射的时候最好首先温故一下映射的概念，在讲解欧氏空间的时候同样最好温故一下向量空间的概念。
三 索因法：
每一个概念的产生都具有丰富的背景和真实的原因，当你把这些原因找到的时候，那些鲜活的内容，使你不想记住这些概念都难。例如三角形的四个心：内心、外心、旁心和重心，很多同学总是记混这些概念。内心是三角形三个内角平分线的交点，因为是三角形内切圆的圆心而得名内心；外心是三角形三条边垂直平分线的交点，因为是三角形外接圆的圆心因而的名外心；旁心是三角形一个内角平分线和两个不相邻的外角平分线的交点，因为是三角形旁切圆的圆心而得名旁心；重心是三角形三条中线的交点，因为是三角形的重力平衡点而得名重心。当你了解了上述内容，你有怎么可能记混这些概念呢？又例如：点到直线的距离是这样定义的，过点做直线的垂线，则垂线段的长度，便是点到直线的距离。那么为什么不定义为点和直线上任意点连线的线段的长度呢？因为只有垂线段是最短的，具有确定性和唯一性。再如：我们之所以把n元有序数组也称为向量，一方面固然是由于它包括通常的向量，作为特殊的情形；另一方面也是由于它与通常的向量一样可以定义运算，并且有许多运算性质是共同的。像这样的例子还有很多，不再一一列举。
四 联系法：
数学概念之间具有联系性，任意数学概念都是由若干个数学概念联系而成，只有建立数学概念之间的联系，才能彻底理解数学概念。例如在学习数列的时候，我们不妨作如下分析：数列是按一定次序排列的一列数，是有规律的。那规律是什么呢？项与项数之间的规律、项与项之间的规律、数列整体趋势的规律。项与项数之间的规律就是我们说的通项公式，项与项之间的规律就是我们所说的递推公式，数列整体趋势的规律就是我们所说的极限问题。当项与项之间满足差数相等的关系时，数列被称为等差数列；当项与项之间满足倍数相等的关系时，数列就被称为等比数列。这样我们对数列这一章的概念便都了然于胸了。
五 比喻法：
很多同学概念不清的原因是觉得概念单调乏味、没有兴趣，从而不去重视它、深究它，所以我们在讲解概念的时候，不妨和生活相联系作些形象地比喻，以达到吸引学生提高学习兴趣的效果。例如：在讲解映射的时候，不妨把映射的法则比喻成男女恋爱的法则。两个人可以同时喜欢上一个人，但一个人不可以同时爱上两个人。这不正是映射的法则：集合A中的每一个元素在集合B中都唯一的像与之对应吗？又如函数可以理解为一个黑匣子或交换器，投入的是数产出的也是数；投入一个数只能产出一个数；但是当投入不同数的时候可以产出同一个数。再如：满足和的像等于像的和、数乘的像等于像的数乘的映射称之为线性映射。这不正像一个人怎么舞动他的影子就怎么舞动吗？所以有的时候把线性映射理解为“人影共舞”的映射。
数学学习的概念篇8
虽然在目前高中数学概念的学习过程中，多数学生都承认学习数学概念的重要性，都能认真地学习数学概念，但是在数学概念的学习过程中，记忆是学生学习数学概念的主要方法.他们在学习的过程中，单纯的去记忆数学概念，而没有去理解数学概念，更谈不上去了解概念的形成过程了.这是因为同学们没有意识到去了解数学概念的形成过程对我们学习、掌握以及运用数学概念有重要的意义.
2.教师教授的现状——没有足够重视数学概念
在应试教育大行其道的今天，在数学课堂的教学中，对数学概念的教授没有引起教师的足够重视，教师往往更加注重对数学习题的教授.要知道，数学概念就相当于盖房子的砖，数学习题就相当于我们要盖房子，没有充足的砖，我们怎么可能盖好房子呢？在学生对数学概念不理解、模糊，还是“夹生饭”时，教师就要求学生进入到概念运用教学中，去利用概念解决数学问题，更有甚者要求学生练量的课外习题，那么学生在课堂学习中就只能忙于抄录老师的笔记，疲于应战，从而使“听课”变成“抄课”.
二、高中数学概念自主学习的策略
1.激起自主学习的兴趣，鼓励自主学习
俗话说“好的开始是成功的一半”，在开始上课的时候，教师就应该在课堂上吸引学生的注意力，充分激发学生对数学概念学习的兴趣.在新课的导入中，教师要切忌直奔主题，面对新的教学内容，学生一般都会产生抵触、恐惧的心理.因此，在上新课时，教师应该适当创设有趣的情景.这样不但能吸引同学们的兴趣，还能克服同学们面对新课胆怯的心理，从而激发同学们自主学习的兴趣.
例如，笔者在教授等差数列求和公式概念的时候，首先给同学们讲了一个故事：“数学王子”高斯，在读小学的时候，一天老师出了这样一道题目：1+2+3+…+100=？ 同学们都拿出笔来一个数一个数地挨个相加计算结果，费时费力，但是高斯很快就得出了正确的结果 5050，那么高斯究竟是用什么方法如此迅速地得出了结论呢？同学们立刻对这个问题产生了浓厚的兴趣，于是我趁机引出了今天要教授的内容等差数列的求和方法——倒序相加法.这样寓数学于趣味之中，才能激起学生自主学习的兴趣.
2.寻找方法，教会学生如何对数学概念进行自主学习
俗话说“授人以鱼不如授人以渔”，这句话的意思是说，传授给人既有的知识，不如传授给人学习知识的方法.在这里，我们根据高中数学课学习内容、时间、要求的不同，将教学的形式分为：课前预习，寻找概念形成过程；课内引导，加深对概念的理解以及运用；课后练习，对概念的运用进行巩固.
（1）课前预习，寻找概念形成过程.
目前，高中数学教学的课时紧张，在有限的课堂教学时间内，数学教师要完成五本必修教材还有若干本选修教材，因此课堂上教师的教学任务十分繁重.
而在概念的教学中，如果教师让学生从概念的产生、形成、发展的过程去很好地理解概念，则要花费大量的时间.这个时候教师就可以让学生在课前进行概念的自主学习，将对数学概念形成的过程移到课前，这样既扩大了课堂容量，又提升了教学效率.
教师在上下一次课之前，要提前告诉学生下次上课的内容，让学生提前预习新的教学内容，对于数学概念的形成过程，学生可以通过书籍、网络进行资料的收集和查询.同时，在收集资料的过程中，要记录下自己的疑惑，以便在课堂上提出自己的疑问.
（2）课内引导，加深对概念的理解以及运用.
在高中数学教学中，我们要始终明确学生才是课堂的主人，是学习的主体，这必然要求教师不能作为数学教学活动的专制者而应该是知识的引导者、学习的合作者，要和学生共同、平等地参与各项教学活动.在教学过程中，教师要不断调整教学进程、创新教学方法，引导学生把握数学概念、运用数学概念，从而体会数学的价值，感受数学的乐趣，使学生能自己掌握有效的学习策略，形成独立的数学理解力和感悟力.
例如，笔者在教授数列概念的时候，在运用图形和实物归纳得出数列的定义之后，为了强化学生对数列概念的理解，又设计了以下的问题：“4，5，6，7，8”与“8，7，6，5，4”是不是同一个数列呢？与“4，7，5，6，8”是不是同一个数列呢？我让同学们在课堂上进行判断，这样同学们就会加深对数列概念特点的理解.
又例如，当学生学习了“在两个数列中，相同序号上的项相同时为相同的数列，否则为不同的数列”这个概念之后，我设计了如下问题：“数列中的数和它对应的序号是什么关系呢？哪个是变动的量，哪个是随之变动的量？”我提出的这些问题，使得学生重新对数列定义进行了反思，进一步加深了对数列定义的理解.
（3）课后练习，对概念的运用进行巩固.
在课前同学们探究了概念的形成过程，在课堂上教师引导学生一起学习掌握了相关的概念，那么课后呢？课后就是学生查漏补缺的好机会.同学们可以练习课后习题，只需要有针对性地进行几道题的训练，学生就能很好地掌握自己的学习状态了，哪些掌握了，还有哪些不熟练了，一目了然.对自己已经掌握了的，学生可以放心运用，对自己还不熟练的，应该加强对概念的理解，同时配合习题进行训练.
【参考文献】
数学学习的概念篇9
数学是由概念与命题等内容组成的知识体系。它是一门以抽象思维为主的学科，而概念又是这种思维的语言。因此概念教学是中学数学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解概念是学好数学的基础,学好概念是学好数学最重要的一环。一些学生数学之所以差，概念不清往往是最直接的原因。因此抓好概念是提高学生数学质量的重要一环。学习过程中如果能够充分考虑到这一因素，提高自身的数学素养是完全可以做到的，同时，数学素养的提高也为自身的各项能力和素质的培养提供了有利条件以及必要保障。
那么，作为学生应如何进行数学概念的学习呢？
一．注重概念的本源，概念产生的基础。
每一个概念的产生都有丰富的知识背景，舍弃这些背景，直接学习一连串的概念是传统学习模式中司空见惯的做法，这种做法常常使自己感到茫然，丢掉了培养自身概括能力的极好机会。由于概念本身具有的严密性、抽象性和明确规定性，传统学习中往往比较重视培养思维的逻辑性和精确性，使思维呈依赖，这不利于创新型人才的培养。“学习最好的途径是自己去发现”。学生如能在教师创设的情景中像数学家那样去“想数学”，“经历”一遍发现、创新的过程，那么在获得概念的同时还能培养他们的创造精神。由于概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用，引入是概念教学的第一步，也是形成概念的基础。概念引入时学生依据已有的材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想象，让自己经历数学家发现新概念的最初阶段。牛顿曾说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”猜想作为数学想象表现形式的最高层次，属于创造性想象，是推动数学发展的强大动力，因此，在概念引入时培养自己敢于猜想的习惯，是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质，也是培养创造性思维的重要因素。如，在立体几何中异面直线距离的概念，传统的方法是给出异面直线公垂线的概念，然后指出两垂足间的线段长就叫做两条异面直线的距离。学习可以先让回顾一下过去学过的有关距离的概念，如两点之间的距离，点到直线的距离，两平行线之间的距离，思考这些距离有什么特点，发现共同的特点是最短与垂直。然后，思索在两条异面直线上是否也存在这样的两点，它们间的距离是最短的？如果存在，应当有什么特征？于是经过共同探索，得出如果这两点的连线段和两条异面直线都垂直，则其长是最短的，并通过实物模型演示确认这样的线段存在，在此基础上，自然地给出异面直线距离的概念。这样做，不仅使自己得到了概括能力的训练，还尝到了数学发现的滋味，认识到距离这个概念的本质属性。
二． 概念的学习中注重思维品质的培养
数学学习的概念篇10
1.目标一：掌握数学概念
数学概念学习就是掌握概念，即明确数学概念反映的是什么。概念有两个方面的刻画，即内涵和外延。
概念的内涵是指“一类事物共同本质属性的总和”，即说明概念的含义，它从质的方面规定概念。概念的外延指具有概念所反映的本质属性的事物类，即概念的适用范围。它说明概念反映了哪些事物，从量的方面呈现概念。
掌握数学概念，就是要明白概念所反映的“类”，也就是要知道“这一个类中的事物应该具备哪些条件”和“有哪些事物在该类中”，即掌握概念的内涵与外延。
2.目标二：形成数学概念运用技能
数学概念运用技能是最基本的数学技能。数学概念运用技能是运用数学概念及数学规则进行数学活动的技能。它是其他数学技能乃至所有数学能力及数学素养的基础。当学生学习了“等腰三角形”概念之后，对于一个图形能够正确判断它是不是等腰三角形；或者对于一个等腰三角形，能根据等腰三角形的定义推断出它有哪些性质，达到这一步，表明该学生形成了“等腰三角形”概念的运用能力，这时他才能将等腰三角形的概念用于解题和处理问题。
二、 概念学习的心理分析
1.概念的形成
掌握数学概念从学习心理学的角度看就是一个人的思维中形成概念。人的概念是怎样形成的呢？学习心理学将人们在自然条件下掌握概念的过程称为概念形成，也就是日常概念形成。目前在此领域中占主导地位是假设一检验说。该学说认为个人的日常概念形成，首先根据自己已有知识提出一些假设，即设想要掌握的概念可能是什么。这些假设是人们概念形成过程的内部行为的表征。然后取出一个或几个假设，再据此做出反应行为。如果做出的反应行为被告知是对的，对么这个假设就会继续用下去。否则便更换假设，即依据其他假设再作出反应行为，直至获得一个正确的假设，这时他就形成了一个概念。
假设一检验说表明概念形成是一个假设一检验的过程，这个过程包括知觉辨别、假设、检验假设和概括，它提示了人们掌握概念的心理过程与规律。
2.技能的形成
程序性知识用“若……，则……”形式的产生式表征，其中“若……”部分的内容是条件，“则……”部分的内容是动作。它表明当产生式中的条件满足时，就执行产生式中的动作。譬如“若一个图形由三条不共线的线段首尾顺次相接而成，则认定此图形是三角形。” 转贴于
程序性知识涉及到概念与规则。所谓规则是若干概念之间关系以命题形式的呈现。
程序性知识有两种形态，一种形态是技术的知识，它表现为一套明确的技术规则，即操作步骤，这种知识是可以用语言、文字、符号等媒介表示，是可以言传的。
一种是实践的知识，它往往不能作为规则而用语言，文字、符号等媒介表示，是不可言传的，像人们实践中的某些无法表述的经验、体会就属此类知识。一个人只有同时掌握了这两类程序性知识，才是形成了相关的技能。当然，对于形成数学概念运用技能，则先要掌握相关的数学概念。
三、数学概念学习的形式
1.服务于目标一的学习形式
（1）数学概念学习形式之一——概念形成、学生“相交线、对顶角”概念学习时，课堂上一般教师先给出课题，此时学生会猜测对什么是相交线和对顶角，形成假设。内容讲解中，教师大多先呈现选择的图形、模型或实物，如交叉的立交桥、中间用一个钉子钉住的两根转动的木条等。再引导学生观察、分析，给出相交线和对顶角的定义，这时学生初步知道相交线和对顶角概念，在此过程中学生也有对自己原先假设的检验。最后混合呈现正例与反例，让学生辨别，正确辨别正反例，从而掌握两个概念。
（2）数学概念学习形式之二——概念同化。它是以定义的方式直接揭示概念的共有特性，学生利用自己认知结构是的原有概念对新概念进行同化而掌握新概念。它与概念形成相反，是由抽象到具体，一般到个别。
数学学习的概念篇11
概念的形成是指在教学条件下，从大量的具体实例出发，从学生实际经验的肯定例证中，以归纳的方式，概括出一类事物的本质属性。在数学学习中，对于初次接触的或较难理解的概念往往采用这种学习形式。主要的操作步骤为：1.辨别一类事物的不同例子；2.概括出各例子的共同属性；3.把本质属性与原认知结构中适当的知识联系起来，使新概念与已知的有关概念区别开来；4.把新概念的本质属性推广到一切同类事物中去，以表明它的外延；5.扩大或改组原有数学认知结构。这种方式从较为直观，具体的问题人手，容易使学生理解抽象概念；但是由对具体实例的感性认识上升到理性认识并归纳概括出概念，对学生的归纳总结能力有着较高的要求。比如说在给出棱柱的概念时，可以先观察桌面上竖着的铅笔，课本，老师出示的正方体，五棱柱，然后总结出其共同特点：有两个面互相平行，其余各面的交线也互相平行，因此各个面为平行四边形。再归纳总结出棱柱的定义。这样学生就从直观的物体上了解了抽象的概念，比直接给出棱柱的概念更有利于学生对棱柱的进一步学习。
学生在学习直接用定义形式陈述的概念时，主动地与其认知结构中原有的有关概念相互作用并领会新概念的本质属性，从而获得新概念的方式叫做概念同化。我国中学教材的编写，知识结构总是螺旋上升的，当新概念能与学生原有的知识结构一致融合时，多采用这种学习形式，“是学生获得概念的最基本方式”。这种方式过程简明，使学习者能够比较直接的学习概念。但是与概念的形成相比，这种方式是对已有知识的概括，对学生的原有知识结构的要求较高，学习方式更多的是接受学习、，学生较为被动，自主学习的成分较少。例如，三角函数，的定义，经历了从直角三角形得定义到锐角的坐标法定义再到0度到360度间的角的三角函数定义最后到任意角的三角函数定义。任意角的三角函数定义是与三角形的有关概念及函数概念相关联的，直接给出任意角的三角函数的概念，概念能够与学生原有的知识结构一致融合，不会有出现太大的理解困难。 近几年来，美国数学教育家杜宾斯基在数学教育研究的实践中提出了新的关于概念学习过程的理论，即APOS理论。APOS理论以皮亚杰关于个体思维的反省抽象理论为基础，阐述了个体认知数学概念的过程。他认为学生学习数学概念是要进行心理建构的，这一建构过程主要经历以下四个阶段：
1 操作(Action)阶段。这是个体对数学“对象”进行变形，一般来自外部刺激，通过学习一步步动作指示来获得，这一获得有时是显而易见的，有时来自于记忆。这里的“活动”泛指所有的数学活动，如猜想，回忆，计算，推理等，而不仅仅指学生的肢体动作。比如：在有现实背景的问题中建立函数关系y=x2，需要用具体的数字构造对应：2－4；3－6 14－16；…通过操作，理解函数的意义。
2 对象(Process)阶段。不断地被个体重复并反省它，动作已经自动化了，不再需要外部刺激，个体已经形成内部构造时，“活动”就内化为“过程”表现为个体能够将数学概念一般化，并构造更复杂的“活动”。例如上述的操作活动综合成函数过程为：x－x2，其他各种函数也可以概括为一般的对应过程：x－f(x)
3 对象(Object)阶段。当个体将“过程”看作一个整体，并可以对它变形。这时“过程”就凝聚成“对象”。可将上述的函数过程上升为一个独立的对象来处理；对其进行加减乘除，复合运算等。在f(x)g(x)表示式中，f(x)和g(x)均作为整体对象出现。
4 概型(Stheme)阶段。此时的概念，以一种综合的心理图式而存在于脑海中，在数学知识体系中占有特定的地位。如函数概念在此时就变成含有具体的函数实例，抽象的过程，完整的定义，乃至和其他概念的区别和联系的心理图式。
杜宾斯基取四个阶段英文单词的首字母，定名为APOS理论。
笔者认为APOS理论的操作过程与布鲁纳的发现理论有着类似的地方，两种理论都以学生的主动性为前提，要求学生通过对大量的实例的观察，分析，归纳总结出概念。但APOS理论明显优于布鲁纳的理论。
首先，教师参与的程度不同。布鲁纳的认知一发现理论强调在教学过程中，学生是一个积极的探索者，教师的作用只是创设一种学生能够独立探索的情景，学生进行的是独立探索，教师不干涉学生的探索进程和步骤。虽然APOS理论的主体仍然是学生，但在教学过程中更多强调的是教师与学生的互动交流，是由教师逐步引导学生的思维活动的，教学活动是在教师的设计下进行的，学生既不是单纯的被动接受，也不是毫无界限的随意探究。在这个过程中，学生的探究进程和步骤都是在老师的引导下进行的，都渗透着师生共同的心血。APOS理论是“以学生为主体”的理念在课堂探究中的体现，教师也可根据是否有利于“活动”的“自动化”来判断教学设计的有效性。
其次，适用范围不同。由于APOS理论是杜宾斯基在研究高等数学思维的时候提出的，对高等数学的学习有指导性的作用。后来被加拿大的Riazazkis研究证实该理论同样适用于基础数学的学习。所以，APOS理论主要针对的是个体的数学学习。而布鲁纳的理论是适用于所有科目的学习的，是认知主义的经典理论之一，适用范围更加广泛。
由此，笔者猜测APOS理论在实践中还有可能会出现以下问题：
第一：学生可能会归纳出错误概念。这是由于选取的实例可能不符合学生已有的知识结构，不符合学生的心理发展规律或者这一组实例有着其他的显著共性，导致出现“土豆站起来”的结果。一旦学生出现这样的错误，想要再引导回正确的概念就比较困难了。纠正一个错误概念所付出的努力远远大于接受一个新概念的，因为无论何时提到这个概念，学生头脑中首先提取到的总是第一次记忆中的错误版本。
第二：由于APOS理论在我国尚属推荐阶段，许多数学老师对这一模型的使用尚存在不少疑虑，因而普及面不大。对这种理论，许多老师显得经验不足，对各个阶段及衔接过程把握不准。因此推广应用中可能会出现一味讨论实例的性质或讨论无意义的实例等情况，导致耗时多，效果差的问题。
数学学习的概念篇12
1.复杂概念要突出“关键词语”.如“映射”这个重要概念要抓住方向性：“从集合A到集合B”，同时还要抓住“任一”对应“唯一”。
2.相关概念容易混淆，要注意类比.如排列与组合的差异是“序”；“截距”与“距离”的区别是向；二面角是图形，二面角的平面是一个角。
3.正反结合揭示概念的本质.如函数、反函数的概念，曲线和方称的概念，只有做到两面思考，才能深入体会.再如反三角函数概念，实际上就是在指定单调区间上的三角函数与其反函数的关系。
4.要注意概念的引入过程.如立体几何的任何一个概念的引入都有丰富的直观背景；排列组合问题用“对号入座法”或画树形图都是在告诉我们如何思考，规律是如何找到的.等差、等比数列前ń项和公式的推导过程告诉我们“倒序相加法”和“错位相减法”。
5.掌握新概念要注意温故知新.如充要条件是非常重要的数学概念，它只有在理解掌握四种命题的基础上，深入研究命题之间的相互关系，顺理成章把知识升华，树立起等价思想，才能学会用充要条件分析、认识、处理数学问题.简易逻辑关系是数学基础的一个“魂”。
6.巩固和运用数学概念，特别是在运算、推理、选择、证明中，要注意自觉地让概念发生作用.如证函数的单调性、奇偶性、周期性，证明一个数列是等差（比)数列，用的方法都是“定义法”；解数学选择题经常通过“概念判断”否掉一些选项；学习好立体几何的标志是空间概念的行成.同学们一定要走出“学数学就是解题”的误区，掌握好“四基”：基本概念、基本运算、基本方法、基本应用，才是扎扎实实打基础。
7.概念的抽象性是逐步加深、连续发展的，要抓住这一特点，不断深化自己对概念的理解.如平面几何中用两点间距离定义点到直线的距离，平行线间的距离，进而得到立体几何中的一大难点——异面直线的距离，对距离的认识一般化了.若把复数的模及解析几何和距离有关的轨迹问题也纳入自己的认知范畴，则距离就“活”起来了.再如函数概念从具体的正比例函数、一次函数入手，逐步上升到一般的数值函数概念，从变量之间的相互关系，到两个集合间的“映射”，函数概念有层次地一次有一次地抽象，开始接近现代函数概念（只是开始接近，我们掌握的函数三要素并没有完全反映函数的本质特征).同学们学习了概率和微积分后，会感到随处定义和单值对应更能反映函数的本质特征。
8.较难概念要逐层剖析，力求抽象问题具体化.如画树形图，从两个圆的位置关系容易理解子集、交集、并集、补集、全集；简易逻辑“或”、“且”、“非”也容易从中找到答案.认识变量、掌握函数特点、掌握研究函数的方法，数形结合，立即化难为易。
9.要注意发挥概念体系的整体功能.如函数是高中数学的纲，对函数的理解应用水平是学习高中数学成败的关键；对“曲线与方程”五个字的双向理解则抓住了全部解析几何的精髓.函数与方程思想，数形结合思想，分类思想，化归与转化思想是驾驭数学知识的灵魂，充分发挥这些概念体系的整体功能，就真正做到了大处着眼，学习效果会倍增。
数学学习的概念篇13
一、注重概念的本源，了解概念产生的基础
如何把数学概念成功引入课堂教学是教师需要认真考虑的问题。在课堂中导入概念时，我们应当创设情境，激发学生的想象力，引导学生朝着正确的方向进行推测和思考。数学概念的形成过程，与数学发展史结合起来，让学生直观体会数学概念的本源，了解概念产生的基础。这样，可以促使学生数学思维能力得到提高。例如：在教学立体几何中的“异面直线距离”这个概念时，教师往往按照将书本上的概念直接引出，学生被动接受知识，教学效果并不好。教师可以改变教学方法：先带领学生复习所学过的有关距离概念的相关知识，然后启发学生思考和分析这些概念之间的异同点，学生总结出所学过的测量距离的方法都可以通过作垂直线判断出最短距离。于是，学生便可以举一反三，试图结合所学知识解决异面直线之间的距离问题。因此，教师在引入本节课涉及的新概念时，帮助学生进行回忆与复习，以旧的知识为基础学习新的知识是一种很有效的教学方法。这种教学模式可以启发学生探求数学本质，能够在课堂上更好地引导学生学习，有利于锻炼学生的观察能力、分析能力、归纳总结能力等。
二、重视概念的导入，为概念形成奠定基础
数学概念形成有其自身的特点，因此，教师在教学中不能过分强调书本知识的讲解而忽略学生学习能力的培养。数学概念的获得应当是学生理解的过程而不是死读书本或按部就班的过程，否则只能事倍功半。这就要求我们在进行概念教学中要重视新概念的导入，可以利用新旧知识之间的联系，也可以创设新奇的知识情境等，为新概念的出现奠定基础。这样，就能降低概念引入的难度，提高学生课堂学习的参与度与积极性。例如：在教学“函数的单调性”时，教师可以模拟购物场景：假如1本书10元钱，想买更多的书就需要更多的钱，越少的钱就只能买越少的书。这种简单的情境使得学生很容易就能理解函数单调性的概念。进一步可以借助相应的函数y=10x的图像，让学生从图像上更直观地感受函数值随自变量的增大而增大，图像从左向右呈上升趋势。教师要多从生活中寻找教学例子，引导学生由浅入深地进行分析理解，把课本上抽象的文字定义变成生活中具体的事物，指导学生独立思考，主动感悟相关的数学概念，形成自己对定义的独特理解。因此，概念的导入要根据概念的特征为概念的形成奠定基础。这样，才能在接受概念时降低理解难度。不仅如此，这样的过程还让学生了解到概念的形成与发展的过程。从而有利于学生对新概念的理解与内化。
三、创设概念情境，在体验中理解概念
一个新的数学概念总是在原有的知识基础之上产生的。因此，在教学新概念时如果能创设情境就可以加深对概念的体验与理解。情境教学是新课改倡导的教学理念，是最受学生欢迎的教学方式与教学手段。概念情境有利于学生理解概念，并且产生积极的内心体验。例如：在教学“异面直线”这个概念时，学生会觉得难以理解，无从下手。这就需要教师站在学生的角度，创设合适的问题情境，开发学生的多向性思维。在引入“异面直线”时，教师让学生在课前准备好正方体或长方体的模具，让他们仔细观察它们的特征，并提问学生是否可以找出既不平行又不相交的两条直线。当学生找出符合条件的直线时，教师便可以趁热打铁提出“异面直线”的概念，让学生能够在体验过程中掌握数学概念。为了加强记忆和理解，教师可以让学生观察身边的“异面直线”，如教室里黑板上边框的延伸直线与窗户左边框的延伸直线就是异面直线。不同于“灌输式”教学的呆板、无趣，这样的教学方法让数学课堂更具魅力、更有意义，学生只知道低头抄黑板的现象已不复存在，而是抬起头来，积极参与到学习中，主动、快乐地接受知识，让数学学习变成一种乐趣。
四、开展概念探究，展示概念形成过程
数学知识源于生活实践中，生活中的很多现象都可以用数学理论解释。在讲解数学概念或进行课堂提问时，教师都可以将实际问题融入其中，增强教学的感染力。为有效增强学生的探究能力，教师还应当优化现有的教学模式，加入便于学生进行研究探讨且更具吸引力的学习活动。如今多媒体技术在课堂中的应用早已普及，教师应当利用其独有的特点将数学知识或问题的呈现更直观、具体。与此同时，在教学数学概念时，应该将其形成的背景和过程完整地呈现在学生面前，并鼓励学生动手实践、积极思考，和同学一起研究相关数学概念的本质，并进行反复探讨和推理。例如：在教学“圆锥曲线”的概念时，教师可以给予学生更多机会亲自动手操作数学探究活动。首先准备好实验工具，细绳、硬纸板、笔，然后根据教师的提示利用工具作出所需图形。在这个过程中，教师应不断鼓励学生参与，而不是过多干涉学生的探究。如果学生在探究过程中出现问题，教师就可让学生查阅书本或与其他同学讨论，并给出适当指导。在得出基本概念后，教师引导学生继续探究和思考，并利用多媒体呈现椭圆形成的动态过程，强化学生对概念的理解和运用。探究活动不仅培养了学生的动手能力，而且对知识的形成过程有了深刻理解。
五、吸收概念精华，感悟数学思想方法
数学思想方法与数学概念是密不可分的，概念是思想方法的载体，而思想方法又对概念的发展起着促进作用。教师在教学时不能一味地照着教材讲解概念的理论知识，要让学生真正掌握知识中包含的数学理念和解题方法，这样才能真正帮助学生提高数学水平。例如：在教学“概率的频率定义”时，学生对概率的印象一般都源于生活情景，并不能准确理解频率的相关特性。因此，教师可以挑选学生最熟悉的概率情境，如投硬币、抽奖等，通过做此类试验，学生可以直观体验到概念的频率特点，纷纷投入到数学试验探究中。这个过程所包含的思想方法与统计学有直接关联，学生可以在概念学习中用所学的知识验证生活中的数学现象。又如在数学复习课上，除了复习书本中的数学相关概念外，对应的数学思想方法也应该加强理解和运用。如复习“方程”的概念时，其中一项是解一元二次方程，其求根公式、韦达定理等也可以共同复习，将类比思想运用其中提高教学效率。概念是数学知识的精华，是数学思想方法的基础。因此，概念教学中吸取概念的精华是帮助学生获得数学思想方法的有效途径之一。
总之，概念是高中数学教学的基础。探究概念的本源有利于学生理解数学知识的本源，有利于学生了解知识的形成过程，更有利于解决数学问题。因此，这就需要教师引导学生探究概念的本质特征，并真正理解和将其灵活运用于生活实际。这样，才能真正提高学生的自主学习能力。
参考文献：
